走近数学家笛卡尔优秀教案
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将这节阅读理解课进行构思和完善，并以一节完整的数学课的形式呈现，是平时不多尝
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试的。通过这一课的构思，发现一节阅读理解课其实可以挖掘很多内容，有很多值得研究的 地方。
本节课的教学重点是笛卡尔的坐标思想，在这一方面，通过引入部分心形线的铺垫，再 加上学生课堂上的自主学习和合作交流，应该得到了充分的理解。本节课的难点是笛卡尔坐 标思想和数形结合法的应用，在这一方面，通过三个拓展题，让学生自己建立坐标系，用几 何方法解决代数问题，用代数方法解决几何问题，真正感受到了笛卡尔坐标思想和数形结合 思想的重要性。
笛卡尔的坐标思想 的深远意义之一就是数 形结合，因此本节课将 知识进一步延伸，让学 生对数形结合法有一个 完整的认识，包括起源、 概念和主要用于哪些地 方进行了归纳，让各知 识有了连贯，学生对所 学的知识也有了进一步 的认识。
（五） 梳 理 知 识 ， 回 顾 反 思
回顾本节课所学知识. 首先学生回顾反思. 然后再作小结： 1．了解了笛卡尔的生平事迹； 2．理解了笛卡尔的坐标思想； 3．运用笛卡尔的坐标思想解决了一些数学问题.
梳理本节课所学的 知识，让学生理清楚知 识的来龙去脉，更加清 楚地感受到这节课真正 地走近了数学家笛卡尔.
六、教学设计说明： 本节课是浙教版八年级上册第四章的一节阅读材料，它位于平面直角坐标系这节课之后，
阅读材料中介绍了伟大的数学家笛卡尔对数学无限追求的一生，以及他的伟大著作和对人类 发展史的贡献，让学生感受数学家笛卡尔对数学的追求和探索，理解笛卡尔的数形结合的重 要思想。
有了前面一段的引入， 学生一定对本节课充满 了求知欲，从而让学生 阅读书本，既培养学生 自主学习的能力，又让 学生自己走近数学家笛 卡尔的世界.
两个小故事是极坐标 系和平面直角坐标系的 思想萌生，既复习了之 前学习的确定物体位置 的方法，又为以后的学 习埋下伏笔。
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（三）
新 知 应 用 ， 体 现 价 值
d (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
拓展应用 2：
这两个应用让学生 体会笛卡尔的坐标思想， 应用 1 是书上前一节课 的作业题最后一题，难 度不大，从中得出两点 距离公式，应用 2 是用 几何方法解决代数问题， 从而感受到笛卡尔坐标 思想和数形结合思想的 重要性。
求 x 2 9 (x 12)2 42 的最小值.
走近数学家笛卡尔
一、教学目标：
1．了解笛卡尔的生平事迹；
2．理解笛卡尔的坐标思想；
3．运用笛卡尔的坐标思想解决一些简单问题；
4. 理解和应用“数形结合法”.
二、教学重点：
笛卡尔的坐标思想．
三、教学难点：
笛卡尔坐标思想和数形结合法的应用．
四、教学方法与教学手段：
引导探索、合作交流
五、教学流程：
教学环节
画板绘制心形线. 4.引出解析几何创立者——数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ家笛卡尔.
视频引入，贴近生活， 让学生感受到到：电视 中经常看到的唯美画面， 就是数学家笛卡尔和公 主的邂逅故事.
心形线的绘制，激发 学生的学习兴趣，感受 数与形的完美结合.
（二） 自 主 探 究 ， 剖 析 新 知
1.先阅读书本第 125 页阅读材料“笛卡尔”. 然后小组合作讨论： （1）通过阅读材料，你了解到了哪些信息？ （2）从中你有什么感想？ 学生分组讨论，并代表发言. 2.时间轴的形式了解笛卡尔的生平事迹. 3.笛卡尔坐标思想的萌生的两个小故事.（蜘蛛网 和繁星） 4.复习回顾平面直角坐标系的已学知识. 学生回顾直角坐标系的定义、各个象限、点与坐标 的对应关系等.
（四）
数 形 结 合 ， 延 伸 新 知
下面体验和应用笛卡尔的坐标思想： 拓展应用 1： 如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建 立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两 块大石头的坐标为Ａ(1,2），Ｂ(8,9)，而藏宝地的坐标为 (5,7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来. 由图形得出两点距离公式
教学流程
流程意图
（一） 创 设 情 境 ， 引 出 课 题
1.生活中的百岁山广告视频引入： 视频参考 1650 年发生在斯德哥尔摩街头发生的一 件事：52 岁的笛卡尔邂逅了 18 岁瑞典公主克莉丝汀. 2.简要讲述笛卡尔与公主的故事.
3.介绍故事中的心形线 r a(1 sin ) ，并用几何
通过这一节课，相信学生对学习数学更加充满了兴趣，对书本的阅读材料也有了学习的 方法，这将更有利于学生数学素养的提升。
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归纳“以数助形”和“以形助数”.
由笛卡尔的坐标思想，解析几何由此诞生，“数形 结合法”源于解析几何，又不同于解析几何.
1.学习“数形结合法”的概念. 2.欣赏“数形结合”之美： （1）一些定理和公式的证明； （2）研究函数的重要思想方法. 3.体验“数形结合”之美： 如 图 （ 略 ）， 已 知 直 线 y=2x 与 双 曲 线 交于 P,Q 两点，PA⊥x 轴于 A， QB⊥x 轴于 B，求四 边形 PAQB 的面积.
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试的。通过这一课的构思，发现一节阅读理解课其实可以挖掘很多内容，有很多值得研究的 地方。
本节课的教学重点是笛卡尔的坐标思想，在这一方面，通过引入部分心形线的铺垫，再 加上学生课堂上的自主学习和合作交流，应该得到了充分的理解。本节课的难点是笛卡尔坐 标思想和数形结合法的应用，在这一方面，通过三个拓展题，让学生自己建立坐标系，用几 何方法解决代数问题，用代数方法解决几何问题，真正感受到了笛卡尔坐标思想和数形结合 思想的重要性。
笛卡尔的坐标思想 的深远意义之一就是数 形结合，因此本节课将 知识进一步延伸，让学 生对数形结合法有一个 完整的认识，包括起源、 概念和主要用于哪些地 方进行了归纳，让各知 识有了连贯，学生对所 学的知识也有了进一步 的认识。
（五） 梳 理 知 识 ， 回 顾 反 思
回顾本节课所学知识. 首先学生回顾反思. 然后再作小结： 1．了解了笛卡尔的生平事迹； 2．理解了笛卡尔的坐标思想； 3．运用笛卡尔的坐标思想解决了一些数学问题.
梳理本节课所学的 知识，让学生理清楚知 识的来龙去脉，更加清 楚地感受到这节课真正 地走近了数学家笛卡尔.
六、教学设计说明： 本节课是浙教版八年级上册第四章的一节阅读材料，它位于平面直角坐标系这节课之后，
阅读材料中介绍了伟大的数学家笛卡尔对数学无限追求的一生，以及他的伟大著作和对人类 发展史的贡献，让学生感受数学家笛卡尔对数学的追求和探索，理解笛卡尔的数形结合的重 要思想。
有了前面一段的引入， 学生一定对本节课充满 了求知欲，从而让学生 阅读书本，既培养学生 自主学习的能力，又让 学生自己走近数学家笛 卡尔的世界.
两个小故事是极坐标 系和平面直角坐标系的 思想萌生，既复习了之 前学习的确定物体位置 的方法，又为以后的学 习埋下伏笔。
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（三）
新 知 应 用 ， 体 现 价 值
d (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
拓展应用 2：
这两个应用让学生 体会笛卡尔的坐标思想， 应用 1 是书上前一节课 的作业题最后一题，难 度不大，从中得出两点 距离公式，应用 2 是用 几何方法解决代数问题， 从而感受到笛卡尔坐标 思想和数形结合思想的 重要性。
求 x 2 9 (x 12)2 42 的最小值.
走近数学家笛卡尔
一、教学目标：
1．了解笛卡尔的生平事迹；
2．理解笛卡尔的坐标思想；
3．运用笛卡尔的坐标思想解决一些简单问题；
4. 理解和应用“数形结合法”.
二、教学重点：
笛卡尔的坐标思想．
三、教学难点：
笛卡尔坐标思想和数形结合法的应用．
四、教学方法与教学手段：
引导探索、合作交流
五、教学流程：
教学环节
画板绘制心形线. 4.引出解析几何创立者——数ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ家笛卡尔.
视频引入，贴近生活， 让学生感受到到：电视 中经常看到的唯美画面， 就是数学家笛卡尔和公 主的邂逅故事.
心形线的绘制，激发 学生的学习兴趣，感受 数与形的完美结合.
（二） 自 主 探 究 ， 剖 析 新 知
1.先阅读书本第 125 页阅读材料“笛卡尔”. 然后小组合作讨论： （1）通过阅读材料，你了解到了哪些信息？ （2）从中你有什么感想？ 学生分组讨论，并代表发言. 2.时间轴的形式了解笛卡尔的生平事迹. 3.笛卡尔坐标思想的萌生的两个小故事.（蜘蛛网 和繁星） 4.复习回顾平面直角坐标系的已学知识. 学生回顾直角坐标系的定义、各个象限、点与坐标 的对应关系等.
（四）
数 形 结 合 ， 延 伸 新 知
下面体验和应用笛卡尔的坐标思想： 拓展应用 1： 如图是传说中的一张藏宝岛图，藏宝人生前通过建 立直角坐标系画出这幅藏宝图，现在我们只知道图上两 块大石头的坐标为Ａ(1,2），Ｂ(8,9)，而藏宝地的坐标为 (5,7)，试设法在地图上找到宝藏，并表示出来. 由图形得出两点距离公式
教学流程
流程意图
（一） 创 设 情 境 ， 引 出 课 题
1.生活中的百岁山广告视频引入： 视频参考 1650 年发生在斯德哥尔摩街头发生的一 件事：52 岁的笛卡尔邂逅了 18 岁瑞典公主克莉丝汀. 2.简要讲述笛卡尔与公主的故事.
3.介绍故事中的心形线 r a(1 sin ) ，并用几何
通过这一节课，相信学生对学习数学更加充满了兴趣，对书本的阅读材料也有了学习的 方法，这将更有利于学生数学素养的提升。
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归纳“以数助形”和“以形助数”.
由笛卡尔的坐标思想，解析几何由此诞生，“数形 结合法”源于解析几何，又不同于解析几何.
1.学习“数形结合法”的概念. 2.欣赏“数形结合”之美： （1）一些定理和公式的证明； （2）研究函数的重要思想方法. 3.体验“数形结合”之美： 如 图 （ 略 ）， 已 知 直 线 y=2x 与 双 曲 线 交于 P,Q 两点，PA⊥x 轴于 A， QB⊥x 轴于 B，求四 边形 PAQB 的面积.