第八章抽样调查

ii i ii i
(三)等距抽样

等距抽样也称机械抽样或系统抽样，它是将总
体各单位按某一标志顺序排列，然后按固定顺序和
相等距离或间隔抽取样本单位的抽样组织方式。
抽样距离计算公式为：
k
N n
等距抽样示意图
(四)整群抽样

整群抽样也称集团抽样、区域抽样或分
群随机抽样，它是将总体各单位按时间或空
（二）偏差与随机误差
所谓偏差，是指在随机抽样中调查人员（有 意识地）破坏了随机原则抽样（即不按随机 原则抽样），由此形成的样本指标与总体指 标之间的差别。在抽样调查中，通常所说的 抽样误差是不包括偏差的。 所谓随机误差，是指由于随机抽样的随机性 由此而形成的样本指标与总体指标之间的差 别，通常也叫做抽样误差.
(二)类型抽样 类型抽样又称分类抽样或分层抽样，它 是先将总体按某个主要标志进行分组(或分 类)，再按随机原则从各组中抽取样本单位的 一种抽样方式。
（1）等数分配类型抽样法
(2)等比例类型抽样法
i (i 1,2, , k ) n i N nN
(3)不等比例类型抽样法
n i n

重复抽样和不重复抽样(重置抽样和不重 置抽样)
重复抽样：也称为重置抽样，是指按照随机 原则，抽取一个登记后，放回去再按随机原 则再抽的抽样方法。
1 1 1 例如： ， ， ， 5000 5000 5000
不重复抽样：也称为不重置抽样，是指抽取 出总体单位后，不再放回去，对剩下的总体 单位继续按随机原则进行抽样的方法。
p
P P 1 n
(2)不重复抽样条件下：
p
当N很大时，
p
P1 P N n n N 1
P P 1 n 1 n N
［例7—２］

某仪表厂生产某种型号的精密仪表，按正常生产经验，产品合格率为 85%。今按简单随机抽样方式从800只仪表中抽取10%进行检验，求合格品 比率的抽样平均误差。
(5)用于工业生产过程的质量控制
二、抽样调查中的几个基本概念
(一)全及总体和抽样总体 1.全及总体：全及总体简称总体或母体，它是指
所要调查研究对象的全体，用N表示。 2.抽样总体：抽样总体简称样本或子样，它是 指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成 的集合体，用n表示。 n ≥ 30 大样本 n < 30 小样本
第七章
抽样调查
知识点回顾
普 查
全面调查 统 计 调查 非全面 调 查
全面报表 抽样调查
重点调查
典型调查
Contents
1 2 3 抽样调查的一般问题 抽样误差 总体指标的推断 必要抽样数目的确定
4
第一节
抽样调查的一般问题
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前， 爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门 了，过了好一会儿，儿子才回到家。 “火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？” 儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说： “我每根都试过啦。”
(二)总体指标和样本指标
1.总体指标 总体指标也称为母体参数或全及指标，它
是根据全及总体各单位的标志值或标志特征计
算的，反映总体某种属性的综合指标。由于全
及总体是唯一确定的，根据全及总体计算的全
及指标也是唯一确定的。
X 总体平均数： X

N
N1 总体成数：P P N 总体方差：
i

X
x

x
1000 7. 9 1 K 16 采取不重复抽样 见表7 2 ,
x
X

2
x
x
X

2
n CN

250 6 .4 6 16
重复抽样的样本数及相应指标计算表
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
样本变量x
(2)随机数字法
所谓随机数字，就是指用某种机械方法或电 子计算机产生的数字序列，数中的0，1， 2，…，9这10个数字出现的机会是等概率的， 但排列顺序则是随机的。将随机产生的数字 用表格的形式表现出来，就是随机数字表。 所谓随机数字表法，就是利用随机数字表随 机抽取样本单位的方法。 有关随机数字表法的具体内容，详见教材 （略）.
-15 -10 -5 0 -10 -5 0 5 -5 0 5 10 0 5 10 15
离差平方（x-X）2
2Hale Waihona Puke Baidu5 100 25 0 100 25 0 25 25 0 25 100 0 25 100 225
1000
不重复抽样的样本数及相应指标计算表
序号 1 2 3 4 5 6 样本变 量x 10，20 10，30 10，40 20，30 20，40 30，40 样本平均 离差（x-X） 离差平方（x数x X）2 15 -10 100 20 -5 25 25 0 0 25 0 0 30 5 25 35 10 100 250
抽样平均误差的概念
抽样平均误差是指以全部可能样本指标
为变量，以总体指标为平均数计算得到的标 准差，以符号
ˆ
表示，通常以

p

x
代表平均
数的抽样平均误差，以
代表成数的抽样平
均误差，以M代表可能组成的样本总数。
二、影响抽样误差的主要因素
1. 母体（总体）各标志值的变异程度 ——两者成 正比，如果母体（总体）标准值没有差异，则也就没 有抽样误差； 2. 样本容量n ——反比关系；
（三）抽样误差
所谓抽样误差，就是指在随机抽样中按随机 原则从总体中抽取一部分单位构成样本，并 计算出有关样本指标（如样本平均数或成 数），再通过样本指标去推断总体有关指标 （如总体平均数或成数）时两者之间存在着 的差别。简而言之，抽样误差就是样本指标 与总体指标之间的差别。 抽样误差是抽样调查不可避免的误差。因为 部分单位与全部单位的数量特征通常是不可 能完全一致的.
［例7—3］
某大学有4500名学生，采用不重复简单随机抽样方式 从中抽取10%的学生，调查其每月生活费用支出情况。抽样 结果显示，学生平均每人每月生活费支出350元，标准差80 元，生活费用支出在500元以上的学生占全部学生的20%。 试求抽样平均误差。
N 4500 n 80010% 450 , x 350 s 80, p 20% ,
1 1 1 例如： ， ， ， 5000 4999 4998
有序抽样和无序抽样
有序抽样：指每次抽样的先后要进行排序的 抽样方法。有有序重复抽样和有序不重复抽 样。 无序抽样：指每次抽样的先后不进行排序的 抽样方法。有无序重复抽样和无序不重复抽 样。
(1)抽签法（抓阄法）。具体作法是：当给总体各 个单位编号后，把号码写在结构均匀的签（如同 等大小的纸片等）上，将签混合均匀后即可以从 中抽取。抽签法简便易行，然而对于较大的总体 来说，编号、做签条的工作量很大，且不易做到 混合均匀。因此，抽签法的应用有一定的局限性.
P 85%,
2 P1 P 85% (1 85%) 12.75%,
n 800 10% 80
在重复条件下，采用［公式7—11］：
p
P P 1 n 12.75% 3.99% 80
在不重复条件下，采用［公式7—13］：
p
P P 1 n 1 n N 12.75% 80 3.79% 1 80 800
间形式划分成许多群，然后按纯随机抽样或
机械抽样方式从中抽取部分群，对中选群的
所有单位进行全面调查的抽样组织方式。
第二节
抽样误差
一、抽样误差的概念
抽样误差是指随机抽样所得的样本指标与 总体指标的随机误差。
登记 误差 偏差 代表 误差
抽样实际误差
抽 样 误 差
随机 误差
抽样平均误差
抽样极限误差
（一）登记性误差与代表性误差
1.79%
三、抽样平均误差
(四)其他抽样组织方式抽样平均误差的计算方法
1.类型比例抽样平均误差的计算 (1)平均数的抽样平均误差

重复抽样条件下：
x 2
n
不重复抽样条件下：
x
2
n 1 n N
三、抽样平均误差
(2)成数的抽样平均误差 重复抽样条件下：
3. 不同的抽样方法——重复抽样>不重复抽样；
4. 不同的抽样组织形式——是等距抽样还是整群抽 样，还是分层抽样或其它形式都会有影响。
(二)计算抽样平均误差的理论公式
根据抽样平均误差的概念可得其一般计算公式：
ˆ
即： x
样本指标 总体指标2
可能组成的样本总数
x X
2

( xi X ) 2 N

(x X ) F
i
2
F
2.样本指标
样本指标也称样本统计量或抽样指标， 它是根据抽样总体各单位的标志值或标志特 征计算的综合指标。 由于可以从一个全及总体中抽取许多个
不同的样本，不同的样本其分布结构也会有
差异，抽样指标的数值也就不同，所以抽样
指标的数值不是唯一确定的。
(三)抽样平均误差的计算方法
1.平均数的抽样平均误差 (1)重复抽样条件下：
x 2
n

n
n


n
(2)不重复抽样条件下：
x 2 N n
n N 1
2
当N很大时，
x
n 1 n N
2.成数的抽样平均误差
(1)重复抽样条件下：
x p
s2 n n 1 N 802 450 3.58(元) 1 450 4500 20% (1 20%) 450 1 450 4500
P P 1 n 1 n N
10，10 10，20 10，30 10，40 20，10 20，20 20，30 20，40 30，10 30，20 30，30 30，40 40，10 40，20 40，30 40，40
样本平均数x
10 15 20 25 15 20 25 30 20 25 30 35 25 30 35 40
离差（x-X）
所谓登记性误差，又称为调查误差或工作误 差，它是指调查人员在调查过程中，由于工 作不认真（如粗心大意抄错、写错、写漏等） 或计量工具不准确而形成的调查结果与实际 结果之间的差别。这种误差是可以尽量加以 克服或避免的。
所谓代表性误差，是指根据部分（少数）单 位调查的结果去代表（或推断）全部单位的 数量特征时，两者之间的差别。这种误差通 常是不可避免的.
M M
2
p
p P 2
为叙述简便起见，假设有10,20,30和40四 个数字组成一个总体，从中随机抽取两个数 字作为样本，求抽样平均误差。
100 25 N 4 采取重复抽样 ， 见表7 1 X 400 X 100 25 25 K 16 N 4 全部可能组成样本的标 准差为: x
问1： 在这则笑话中，儿子 采用的是什么调查方式？
问2：这种调查方式好 不好？还可采用什么 方法调查？
要知道一锅汤的味道, 该怎么办呢?
想知道一批导弹的杀伤半径， 采用什么调查方法？为什么？
一、抽样调查的概念与作用
(一)抽样调查的概念与特点 抽样调查又称抽样推断或抽样估计，它是从总体 中按随机原则抽取一部分单位进行观测，并根据这部 分单位的资料推断总体数量特征的一种方法。
x 样本平均数： x

n
n1 样本成数：p p n 样本方差：s
2

(x
i
x)

2
n
( x x) f
i
2
f
三、抽样调查的组织方式
(一)简单随机抽样 简单随机抽样也叫纯随机抽样，它对总 体单位不作任何分类排队，而是直接从总体 中随机抽取一部分单位来组成样本的抽样组 织方式。
抽样调查的主要特点：
按随机原则抽取调查单位
由部分推断全体
抽样误差可以事先计算并加以控制
(二)抽样调查的作用 (1)用于不可能进行全面调查的无限总体 (2)用于不可能进行全面调查而又需要了解全面 (3)用于不必要进行全面调查的现象
情况的现象


(4)用于对全面调查的资料进行评价与修正