第八章抽样调查

所谓登记性误差，又称为调查误差或工作误 差，它是指调查人员在调查过ห้องสมุดไป่ตู้中，由于工 作不认真（如粗心大意抄错、写错、写漏等） 或计量工具不准确而形成的调查结果与实际 结果之间的差别。这种误差是可以尽量加以 克服或避免的。
所谓代表性误差，是指根据部分（少数）单 位调查的结果去代表（或推断）全部单位的 数量特征时，两者之间的差别。这种误差通 常是不可避免的.
问1： 在这则笑话中，儿子 采用的是什么调查方式？
问2：这种调查方式好 不好？还可采用什么 方法调查？
要知道一锅汤的味道, 该怎么办呢?
想知道一批导弹的杀伤半径， 采用什么调查方法？为什么？
一、抽样调查的概念与作用
(一)抽样调查的概念与特点 抽样调查又称抽样推断或抽样估计，它是从总体 中按随机原则抽取一部分单位进行观测，并根据这部 分单位的资料推断总体数量特征的一种方法。
x p
s2 n n 1 N 802 450 3.58(元) 1 450 4500 20% (1 20%) 450 1 450 4500
P P 1 n 1 n N
1 1 1 例如： ， ， ， 5000 4999 4998
有序抽样和无序抽样
有序抽样：指每次抽样的先后要进行排序的 抽样方法。有有序重复抽样和有序不重复抽 样。 无序抽样：指每次抽样的先后不进行排序的 抽样方法。有无序重复抽样和无序不重复抽 样。
(1)抽签法（抓阄法）。具体作法是：当给总体各 个单位编号后，把号码写在结构均匀的签（如同 等大小的纸片等）上，将签混合均匀后即可以从 中抽取。抽签法简便易行，然而对于较大的总体 来说，编号、做签条的工作量很大，且不易做到 混合均匀。因此，抽签法的应用有一定的局限性.
M M
2
p
p P 2
为叙述简便起见，假设有10,20,30和40四 个数字组成一个总体，从中随机抽取两个数 字作为样本，求抽样平均误差。
100 25 N 4 采取重复抽样 ， 见表7 1 X 400 X 100 25 25 K 16 N 4 全部可能组成样本的标 准差为: x
［例7—3］
某大学有4500名学生，采用不重复简单随机抽样方式 从中抽取10%的学生，调查其每月生活费用支出情况。抽样 结果显示，学生平均每人每月生活费支出350元，标准差80 元，生活费用支出在500元以上的学生占全部学生的20%。 试求抽样平均误差。
N 4500 n 80010% 450 , x 350 s 80, p 20% ,
（二）偏差与随机误差
所谓偏差，是指在随机抽样中调查人员（有 意识地）破坏了随机原则抽样（即不按随机 原则抽样），由此形成的样本指标与总体指 标之间的差别。在抽样调查中，通常所说的 抽样误差是不包括偏差的。 所谓随机误差，是指由于随机抽样的随机性 由此而形成的样本指标与总体指标之间的差 别，通常也叫做抽样误差.
3. 不同的抽样方法——重复抽样>不重复抽样；
4. 不同的抽样组织形式——是等距抽样还是整群抽 样，还是分层抽样或其它形式都会有影响。
(二)计算抽样平均误差的理论公式
根据抽样平均误差的概念可得其一般计算公式：
ˆ
即： x
样本指标 总体指标2
可能组成的样本总数
x X
重复抽样和不重复抽样(重置抽样和不重 置抽样)
重复抽样：也称为重置抽样，是指按照随机 原则，抽取一个登记后，放回去再按随机原 则再抽的抽样方法。
1 1 1 例如： ， ， ， 5000 5000 5000
不重复抽样：也称为不重置抽样，是指抽取 出总体单位后，不再放回去，对剩下的总体 单位继续按随机原则进行抽样的方法。
1.79%
三、抽样平均误差
(四)其他抽样组织方式抽样平均误差的计算方法
1.类型比例抽样平均误差的计算 (1)平均数的抽样平均误差

重复抽样条件下：
x 2
n
不重复抽样条件下：
x
2
n 1 n N
三、抽样平均误差
(2)成数的抽样平均误差 重复抽样条件下：
10，10 10，20 10，30 10，40 20，10 20，20 20，30 20，40 30，10 30，20 30，30 30，40 40，10 40，20 40，30 40，40
样本平均数x
10 15 20 25 15 20 25 30 20 25 30 35 25 30 35 40
离差（x-X）
第七章
抽样调查
知识点回顾
普 查
全面调查 统 计 调查 非全面 调 查
全面报表 抽样调查
重点调查
典型调查
Contents
1 2 3 抽样调查的一般问题 抽样误差 总体指标的推断 必要抽样数目的确定
4
第一节
抽样调查的一般问题
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴。临出门前， 爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴。儿子拿着钱出门 了，过了好一会儿，儿子才回到家。 “火柴能划燃吗？”爸爸问。 “都能划燃。” “你这么肯定？” 儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说： “我每根都试过啦。”
2

( xi X ) 2 N

(x X ) F
i
2
F
2.样本指标
样本指标也称样本统计量或抽样指标， 它是根据抽样总体各单位的标志值或标志特 征计算的综合指标。 由于可以从一个全及总体中抽取许多个
不同的样本，不同的样本其分布结构也会有
差异，抽样指标的数值也就不同，所以抽样
指标的数值不是唯一确定的。
-15 -10 -5 0 -10 -5 0 5 -5 0 5 10 0 5 10 15
离差平方（x-X）2
225 100 25 0 100 25 0 25 25 0 25 100 0 25 100 225
1000
不重复抽样的样本数及相应指标计算表
序号 1 2 3 4 5 6 样本变 量x 10，20 10，30 10，40 20，30 20，40 30，40 样本平均 离差（x-X） 离差平方（x数x X）2 15 -10 100 20 -5 25 25 0 0 25 0 0 30 5 25 35 10 100 250
(三)抽样平均误差的计算方法
1.平均数的抽样平均误差 (1)重复抽样条件下：
x 2
n

n
n


n
(2)不重复抽样条件下：
x 2 N n
n N 1
2
当N很大时，
x
n 1 n N
2.成数的抽样平均误差
(1)重复抽样条件下：
P 85%,
2 P1 P 85% (1 85%) 12.75%,
n 800 10% 80
在重复条件下，采用［公式7—11］：
p
P P 1 n 12.75% 3.99% 80
在不重复条件下，采用［公式7—13］：
p
P P 1 n 1 n N 12.75% 80 3.79% 1 80 800
i

X
x

x
1000 7. 9 1 K 16 采取不重复抽样 见表7 2 ,
x
X

2
x
x
X

2
n CN

250 6 .4 6 16
重复抽样的样本数及相应指标计算表
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
样本变量x
抽样平均误差的概念
抽样平均误差是指以全部可能样本指标
为变量，以总体指标为平均数计算得到的标 准差，以符号
ˆ
表示，通常以

p

x
代表平均
数的抽样平均误差，以
代表成数的抽样平
均误差，以M代表可能组成的样本总数。
二、影响抽样误差的主要因素
1. 母体（总体）各标志值的变异程度 ——两者成 正比，如果母体（总体）标准值没有差异，则也就没 有抽样误差； 2. 样本容量n ——反比关系；
(5)用于工业生产过程的质量控制
二、抽样调查中的几个基本概念
(一)全及总体和抽样总体 1.全及总体：全及总体简称总体或母体，它是指
所要调查研究对象的全体，用N表示。 2.抽样总体：抽样总体简称样本或子样，它是 指在全及总体中按随机原则抽取的那部分单位所构成 的集合体，用n表示。 n ≥ 30 大样本 n < 30 小样本
ii i ii i
(三)等距抽样

等距抽样也称机械抽样或系统抽样，它是将总
体各单位按某一标志顺序排列，然后按固定顺序和
相等距离或间隔抽取样本单位的抽样组织方式。
抽样距离计算公式为：
k
N n
等距抽样示意图
(四)整群抽样

整群抽样也称集团抽样、区域抽样或分
群随机抽样，它是将总体各单位按时间或空
(二)总体指标和样本指标
1.总体指标 总体指标也称为母体参数或全及指标，它
是根据全及总体各单位的标志值或标志特征计
算的，反映总体某种属性的综合指标。由于全
及总体是唯一确定的，根据全及总体计算的全
及指标也是唯一确定的。
X 总体平均数： X

N
N1 总体成数：P P N 总体方差：
间形式划分成许多群，然后按纯随机抽样或
机械抽样方式从中抽取部分群，对中选群的
所有单位进行全面调查的抽样组织方式。
第二节
抽样误差
一、抽样误差的概念