第四章理想气体的基本热力过程解析
第四章 理想气体的热力过程及气体压缩
c）各级散热相同，而且每级的中间冷却器向外放 出的热量也相等 d）对提高整机容积效率v有利
三、压气机的效率
【
定温压缩效率
c.T
ws.T ws
-
例 4
5
绝热压缩效率
c.s
ws.s ws.s
压缩前气体的状态相同，压
T
2
】
2' p1
缩后气体的压力相同
趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑)
p
h>0 u>0
q>0
w>0
T
h>0
w>0
n0
u>0
n0
wt>0
n 1 wt>0
nk
n
n 1
q>0
n
v
nk s
p-v,T-s图练习（1）
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
p-v,T-s图练习（2）
p2
c.s
h1 h2 h1 h2
c.s
T1 T2 T1 T2
1
s
小
结
多变过程在p-v图、T-s图上的表示及其综合分析 （会计算状态参数变化，焓、熵、内能的变化， 以及过程中各种功量和热量）
压气机(理论轴功、余隙容积、容积效率、 级间压力）
表4-1
第四章作业 第4-9、4-10、4-15题
2
1
WC p1V1 pdV p2V2
1
WC=Wt=Ws=
《热力学》理想气体的热力过程
p2 p1
v1 v2
n
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
(n1) / n
n lnp2 lnp1 lnv2 ln v1
(2)利用已知或可求的与n有关的能量求解
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
28
例4-3（p80） 有一台空气压缩机，压缩前空气的温度为27 ℃、 压力为0.1 MPa，气缸的容积为5 000 cm3；压缩后空气的温度升 高到213 ℃。压缩过程消耗的功为1.166 kJ。试求压缩过程的多变 指数n。
15
（2）图表法 由
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
对可逆绝热过程可得
ln
p2 p1
1 Rg
T2
T1
c
p
0
dT T
A:利用热力性质表中的标准状态熵
ln
p2 p1
1 Rg
T1
T0
c
p
0
dT T
c T2
T0
p0
dT T
1 Rg
s0 T2
s0 T1
T2 工质的热力性质表中还提供了u与h的数值。
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
19
例4-2 (p76) 一台燃气轮机装置，从大气吸入温度为17 ℃、压 力为0.1 MPa的空气，然后在压气机中进行绝热压缩，使空气 的压力提高到0.9MPa。试求压气机消耗的轴功：(1)按定值比 热容计算；(2)按空气热力性质表计算。
思路：
定值比热容
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
14
变比热容分析
第四章-气体和蒸汽的基本热力过程
n k
（绝热过程）
●实际过程中，n 值是变化的，可用平均值代替；
或者把实际过程分作几段，每一段取定值。
4
4、多变过程的p-v图和T-s图 pvn 定值 ln p n ln v 定值 dp n dv 0 pv (p / v)n np / v（p-v图的斜率）
q cndT Tds
p1v1n p2v2n
T2
/ T1
(v1
/
v2 )n1
( p2
/
p )(n1)/n 1
3
3、多变指数 n (polytropic index)
n ln( p2 / p1) ln(v2 / v1)
(, )
n v 定值（定容过程）
特 n 0 p 定值（定压过程）
例 n 1 T 定值（定温过程）
(T / s)n T / cn （T-s图的斜率）
5
5、多变过程的过程功、技术功及热量
■过程功
w
2 1
pdv
p1v1n
2 1
dv vn
1( n 1
p1v1
p2v2 )
1 n 1
Rg
(T1
T2 )
k n
1 1 cV
(T1
T2 )
■技术功
2
2
2
2
wt 1 vdp
1
pdv
d ( pv)
p
2′ 1
2
T
2′
2 1
O
v
s
1-2：吸热升温膨胀 1-2′：放热降温压缩
cV cp T / cV T / cp
T
即在T-s图上，定容线比
定压线要陡一些。
定容线 1 定压线
04工程热力学第四章-整幅显示
（4-43） （4-45）
显见
wt w
绝热过程工质对外的作功全部来自工质自身的热力学能（或焓）
六、变比热容定熵过程的图表计算法
• 300～600K时，用定比热容计算精确度较高 • 600K以上时，热力过程采用变比热容计算比定比热容要精确得多！ 1. 计算方法（p1、v1 → p2、v2）
w pdv pv
图4-5 定温过程
（4-29） （4-31）
传热量: qT u w w Rg T ln
v2 v p p1v1 ln 2 p1v1 ln 2 wt （4-30） v1 v1 p1
定温过程的加热量用于全部对外作功
4–5 绝热过程 （可逆的绝热过程=定熵过程）
s c p
1
2
p dT Rg ln 2 0 T p1
T2 p2 dT Rg ln cp f (T ) p1 T1 T
(b)
s cv
1
2
v dT Rg ln 2 0 T v1
T1 p2 1 T2 dT dT ln c c p p p1 Rg T0 T T0 T
（4-1）
1、初、终态参数的关系
p1v1 p2v2
n n
p2 v ( 1 )n p1 v2
（4-1） （4-2） （4-3）
T1 v1
n 1
T2v2
n 1
2. 多变指数
n
T2 v ( 1 ) n 1 T1 v2 1 T2 p2 nn ( ) T1 p1
ln p2 ln p1 ln( p2 / p1 ) ln v2 ln v1 ln(v2 / v1 )
工程热力学第四章理想气体热力过程
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER
工程热力学4理想气体热力过程及气体压缩g
• 二、过程初，终状态参数间的关系p65
气态方程：
pv RT
过程方程 p1v1 p2v2 p1v1v1 1 p2v2v2 1
T1v1 1 T2v2 1
T1
p 1 1
T2
p2
1
p2 ( v1 )k （４－５） p1 v2
T2 ( v1 )k 1 ４－６ T1 v2
研究热力学过程的依据
1) 第一定律: q du w dh wt
稳流:
q
h
1 2
c2
gz
ws
2) 理想气体: pv RT cp cv R u f (T ) h f (T )
k cp cv
3)可逆过程:
w pdv
wt vdp
2) ds δq T
s12
2
ds
1
2 δq ? 0
1T
上述两种结论哪一个对？为什么？ 既然 δq 0 q 0 为什么熵会增加？（不可逆）
结论： 1）
ds δq TR
必须可逆
2）熵是状态参数，故用可逆方法推出的熵变 △s 公式也可用于不可逆过程。
3）不可逆绝热过程的熵变大于零。
pv RgT
p T
Rg v
2
s 1 ds
2
1 cV
dT T
Rg
ln
v2 v1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
2
1 cp
dv v
2
1 cV
dp p
第4章-理想气体的热力性质和热力过程
m
pRgVT1w
1
Ts
0.098MPa36m3 0.28[7kJ/(kgK)]
2
1 73K
1 308K
5.117kg
9
第二节 理想气体的比热容
10
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C Q dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所
k
nn1n2n3 ni nk ni i 1
• 第 i 种组元气体的摩尔分数 (mole fraction of a mixture)：
xi
ni n
(433)
xi nni nni 1
各组元摩 尔分数之
和为1
37
换算关系
mnM
mi niMi
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
u是状态参数： uf(T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
q( T u)vdT[p( u v)T]dv
单位物量的物质 在定容过程中温 度变化1K时热 力学能的变化值
q u
• 定容： dv0 cv (dT)v (T)v 12
3
第一节 理想气体及其状态方程
4
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体，
即基本状态参数 p、v、T 满足方程
pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 uu(T)
• 除碰撞外分子间无作用力
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象
热工流体第四章 理想气体的基本热力过程
第一节定容过程
气体比体积保持不变的热力过程称为定容过程。
1、过程方程式
v=c（4-1）
2、状态方程
或 （4-2）
3、过程曲线
图4-1
4、 、 的计算
理想气体的热流学能，焓是温度的单值函数
（4-3）
（4-4）
5、容积变化功与传热量
定容过程比体积变化量Δv=0，所以定容过程体积变化功为
及q=0（4-19）
根据熵的定义,可逆绝热过程有
（4-20）
即
s=c（4-21）
所以可逆绝热过程为定熵过程。
1、过程方程式
（4-22）
κ---绝热指数，理想气体绝热指数，也等于理想气体比热容比。
2、状态方程
（4-23）
（4-24）
（4-25）
3、过程曲线
图4-4
4、 、 的计算
（4-26）
（4-27）
当n=0时， ，为比定压热容；
当n=1时， ，为比定温热容；
当n=κ时， ，为比定熵热容；
当n= 时， ，为比定容热容。
例空气在压气机中被压缩，初始状态为V1=0.052m3，p1=0.1Mpa，t1=40°c，可逆多变压缩至p2=0.565Mpa，V2=0.013 m3，然后排到储气罐，求多变过程的多变指数n，压缩终温t2，容积变化功与换热量，以及压缩过程中气体热力学能、焓的变化值。
当n=1时， ；
当n=κ时， ；
当n= 时， 。
2、状态方程
（4-32）
（4-33）
（4-34）
3、过程曲线
图4-5
4、 、 的计算
（4-35）
（4-36）
5、多变过程容积变化功与传热量
工程热力学第4章
29
4-7 理想气体过程综述
一、各种过程在p-v图和T-s图上的相对位置
定容、定压、定温和定熵（可逆绝热）四个典型过 程都可以理解为多变过程的特例。其在p-v图上和T-s图 上的斜率如下：
( n 0)
0 p v
T cp 0 T cV
30
p p n v v n
Tc Tb
考虑过程等压 c
hc hb
a
q p ha hc 面积amnca
ha hb 面积amnca
38
p-v,T-s图练习（1）
压缩、升温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
39
s
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
v
40
s
p-v,T-s图练习（3）
1 2
wt vdp 0
1
2
q p h wt h c
T2 p T1
T2 T1 1 Tds
2
四、Δu、 Δh、Δs和c
u c
T2 V T1
T2 T1
h c
T2 p T1
T2 T1
11
s
2
1
T2 dT cp s c p ln T T1
三、 定容过程的功量和热量
因为dv = 0，所以膨胀功为零，即
2
w pdv 0
1
注意和p-v 图对应
技术功： t vdp v( p1 p2 ) Rg (T1 T2 ) w
1
2
热量：
q Tds cV dT
第四章 理想气体的热力过程
p
T
cn cn 0
cn cv
s
v
(4) 当 n = p isochoric v const v C
1 n
理想气体 p 过程的p-v,T-s图
T dT ( )p ? cp ds
T2
已知p1,T1,T2 , 求p2 若是空气，查附表2
p2 p1exp
s s
0 T2
0 T1
R
理想气体 s u, h, s,的计算
状态参数的变化与过程无关 内能变化 焓变化 熵变化
u cv dT
h cp dT
s 0
理想气体 s w,wt ,q的计算
膨胀功 w
h>0 q>0 u> 0 p w>0
q Tds
T
qw
T
h>0 u>0
n0
n 1 wt>0
w>0
n0
wt>0
n
n 1
nk
n
q>0
nk
v
s
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑) h>0 q>0 u> 0 T p w>0 w>0 n 0 h>0 u>0
q0
4-6 理想气体热力过程综合分析
一、过程线分布规律
顺时针方向n增大
二、过程特性和过程中能量传递的方向
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u = T u> 0 p
工程热力学第三版课后习题答案沈维道(第四章)
第四章 理想气体的热力过程
4—1 有 2.3 千克的 CO， 初态 T1 = 477K，p1 = 0.32MPa ， 经可逆定容加热， 终温 T2 = 600K ， 设 CO 为理想气体，求 ∆U 、 ∆H 、 ∆S ，过程功及过程热量。 （1）设比热容为定值； （2）变 值比热容，按气体性质表。 解： （1）定值比热容
4—3 试由 w = 算式。 解： 可逆过程的过程功 w =
2 2
∫
1
pdv，wt = − ∫ vdp 导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术功的计
1
∫
2
1
pdv ，由绝热过程方式可知 p1v1κ = pvκ ， p =
p1v1κ vκ
所以
w = p1v1κ ∫
v2
v1
dv 1 1 = ( p1v1 − p2 v2 ) = Rg (T − T ) κ v κ −1 κ −1 1 2
60.08K = 13546.39J/mol 100K
1 ( H m,1 − H m,2 ) M 1 (9123.608 − 13546.39)J/(mol ⋅ K) = −138.21× 103 J/kg = −3 32.0 × 10 kg/mol
4—6 3kg 空气， p1 = 1MPa，T1 = 900K ，绝热膨胀到 p2 = 0.1MPa 。设比热容为定
Rg =
R 8.3145J/(mol ⋅ K) = = 0.260J/(kg ⋅ K) T1 = t1 + 273 = 40 + 273 = 313K M 32.0 × 10−3 kg/mol
p1 0.1MPa = 0.260J/(kg ⋅ K) × 313K ln = −112.82J/kg p2 4MPa
3-理想气体的热力过程
u cvT ; h cp T
熵旳变化：
s12
2
1 cV
dT T
Rg
ln v2 v1
cV
ln T2 T1
Rg
ln v2 v1
s12
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
cp
ln T2 T1
Rg
ln
p2 p1
s12
实际上在PV 图上判断旳TS 变化时，可把 PV坐标假设为 TS坐标；
在 TS图上 判断PV旳变化 时，可把TS坐 标假设为PV 坐标。
多边过程旳过程方程
4-6 多变过程
1.过程方程 特例
pvn 定值
( n )
n 0 p 定值
定压过程
n 1 pv 定值
定温过程
nk n
pvk 定值 v 定值
n
ln ln
p2 p1 v1
v2
3.多变过程旳p—v图和T-s图
p
T
n=＋∞ n= —∞
n=1
n=1
n=0
n=0
n= —∞
v
s
4. 功和热量
多变过程中容积功旳计算
内能变化量 u u2 u1 cvT
焓旳变化量 h h2 h1 cpT
容积功
w v2 pdv v2 p vn dv pvn v2 dv
容 积 功 w cV (T1 T2 )
k
1 1
Rg
(T1
T2 )
k
1( 1
p1v1
p2v2 )
技 术 功 wt cp (T1 T2 ) kw
第04章理想气体的热力过程及气体压缩
第四章 理想气体的热力过程及气体压缩1.基本概念分析热力过程的一般步骤：1.依据热力过程特性建立过程方程式，p=f(v)；2.确定初、终状态的基本状态参数；3.将过程线表示在p-v 图及T —s 图上,使过程直观，便于分析讨论。
4.计算过程中传递的热量和功量。
绝热过程：系统与外界没有热量交换情况下所进行的状态变化过程，即0=q δ或0=q 称为绝热过程。
定熵过程：系统与外界没有热量交换情况下所进行的可逆热力过程，称为定熵过程。
多变过程：凡过程方程为=n pv 常数的过程，称为多变过程。
定容过程：定量工质容积保持不变时的热力过程称为定容过程。
定压过程：定量工质压力保持不变时的热力过程称为定压过程。
定温过程：定量工质温度保持不变时的热力过程称为定温过程。
单级活塞式压气机工作原理：吸气过程、压缩过程、排气过程，活塞每往返一次，完成以上三个过程。
活塞式压气机的容积效率：活塞式压气机的有效容积和活塞排量之比，称为容积效率。
活塞式压气机的余隙：为了安置进、排气阀以及避免活塞与汽缸端盖间的碰撞，在汽缸端盖与活塞行程终点间留有一定的余隙，称为余隙容积，简称余隙。
最佳增压比：使多级压缩中间冷却压气机耗功最小时，各级的增压比称为最佳增压比。
压气机的效率：在相同的初态及增压比条件下，可逆压缩过程中压气机所消耗的功与实际不可逆压缩过程中压气机所消耗的功之比，称为压气机的效率。
热机循环：若循环的结果是工质将外界的热能在一定条件下连续不断地转变为机械能，则此循环称为热机循环。
2.常用公式气体主要热力过程的基本公式z 级压气机，最佳级间升压比：β3.重要图表。
工程热力学思考题及答案 第 四 章
沈维道、将智敏、童钧耕《工程热力学》课后思考题答案工程热力学思考题及答案第 四 章 理想气体的热力过程1. 分析气体的热力过程要解决哪些问题？用什么方法解决？试以理想气体的定温过程为例说明之。
答：主要解决的问题及方法：(1) 根据过程特点（及状态方程）⎯⎯→⎯确定过程方程 (2) 根据过程方程⎯⎯→⎯确定始、终状态参数之间的关系 (3) 由热力学第一定律等⎯⎯→⎯计算s h u q t ΔΔΔ,,,,,ωω (4) 分析能量转换关系（用P—V 图及T—S 图）（根据需要可以定性也可以定量）例：1)过程方程式：常数=T （特征） 常数=PV （方程）2)始、终状态参数之间的关系：22111221V P V P V V P P ==或3)计算各量：1212ln ln0P P R V V R s h u −==Δ=Δ=Δ12121212lnlnln ln V V RT q V V RT V V RT V V PV VdVPV PdV t t =========∫∫ωωωωω4) 图图，S T V P −−上工质状态参数的变化规律及能量转换情况00>>=Δq u ω闭口系：1—2过程 ω=⇒q开口系：1—2过程00>>=Δt q h ω t q ω=⇒2. 对于理想气体的任何一种过程，下列两组公式是否都适用：⎩⎨⎧−=Δ−=Δ)()(1212t t c h t t c u p v ，⎩⎨⎧−=Δ=−=Δ=)()(1212t t c h q t t c u q p v答：不是都适用。
第一组公式适用于任何一种过程。
第二组公式)(12t t c u q v −=Δ=适于定容过程，)(12t t c h q p −=Δ=适用于定压过程。
3.在定容过程和定压过程中，气体的热量可根据过程中气体的比热容乘以温差来计算。
定温过程气体的温度不变，在定温过程中是否需对气体加入热量？如果加入的话应如何计算？ 答：定温过程对气体应加入的热量12121212lnlnln ln V V RT q V V RT V V RT V V PV V dVPV PdV t t =========∫∫ωωωωω4. 过程热量q 和过程功w 都是过程量，都和过程的途径有关。
工程热力学--第四章整理知识点第三版
工程热力学第三版沈维道蒋智敏童钧耕合编第四章理想气体的热力过程定容过程的熵变量可简化为可见定值比热容时定容过程在T - s 图上是一条对数曲线。
由于比体积不变,d v = 0,定容过程的过程功为零,过程热量可根据热力学第一定律第一解析式得出:定容过程中工质不输出膨胀功, 加给工质的热量未转变为机械能, 而全部用于增加工质的热力学能, 因而温度升高, 在T - s 图上定容吸热过程线1 - 2指向右上方,是吸热升温增压过程。
反之, 定容放热过程中热力学能的减小量等于放热量, 温度必然降低, 定容放热过程线1 - 2′指向左下方, 是放热降温减压过程。
上述结论直接由热力学第一定律推得,故不限于理想气体, 对任何工质都适用。
在p - v 图上定压过程线为一水平直线。
定压过程的熵变量可简化为因而定值比热容时定压过程在T - s 图上也是一条对数曲线。
但定压线较定容线更为平坦些,这一结论可由如下分析得出。
和分别是定容线和定压线在T - s 图上的斜率。
对于任何一种气体, 同一温度下总是c p > c V ，<即定压线斜率小于定容线斜率,故同一点的定压线较定容线平坦。
理想气体的气体常数R g 数值上等于1 kg 气体在定压过程中温度升高1 K所作的膨胀功, 单位为J /(kg · K).过程热量可根据热力学第一定律第一解析式得出:即任何工质在定压过程中吸入的热量等于焓增, 或放出的热量等于焓降。
定压过程的热量或焓差还可借助于比定压热容计算,即定压过程的技术功理想气体定温稳定流经开口系时技术功w t 与过程热量q T 相同, 由于这时p 2 v 2 = p 1 v 1 ,流动功( p 2 v 2 - p 1 v 1 )为零, 吸热量全部转变为技术功。
绝热过程是状态变化的任何一微元过程中系统与外界都不交换热量的过程,即过程中每一时刻均有δq = 0.当然,全部过程与外界交换的热量也为零, 即q = 0根据熵的定义,, 可逆绝热时δq rev = 0, 故有ds= 0, s = 定值。
例举出理想气体的四个基本热力过程及其过程方程式。
例举出理想气体的四个基本热力过程及其过程方程式。
理想气体是指在恒定温度下，所有气体分子间不存在相互作用力的气体体系。
对于理想气体，四个基本热力过程依次是等温过程、绝热过程、等压过程和等体过程，下面我们来一一介绍这四个过程。
一、等温过程等温过程是指理想气体在恒定温度下发生的过程，此时系统内的温度不变。
在等温过程中，理想气体的压强与体积成反比例关系，即PV = 常数，其中P为气体的压强，V为气体的体积。
二、绝热过程绝热过程是指理想气体在没有任何能量交换的情况下发生的过程。
在绝热过程中，由于没有热量的交换，温度会发生变化。
绝热过程中理想气体的状态方程为PV^{γ} = 常数，其中γ为理想气体的绝热指数。
三、等压过程等压过程是指理想气体在恒定压强下发生的过程。
在等压过程中，理想气体的体积与温度成正比例关系，即V/T = 常数。
等压过程的状态方程为V/T = 常数，其中V为气体的体积，T为气体的绝对温度。
四、等体过程等体过程是指理想气体在恒定体积下发生的过程。
在等体过程中，理想气体的压强与温度成正比例关系，即P/T = 常数。
等体过程的状态方程为P/T = 常数，其中P为气体的压强，T为气体的绝对温度。
通过以上介绍，我们可以看出四个基本热力过程对应的状态方程式分别是：等温过程 PV = nRT、绝热过程PV^{γ} = 常数、等压过程 V/T = 常数、等体过程 P/T = 常数。
在实际应用中，这四个基本热力过程是非常重要的。
通过对这些过程的掌握，我们可以更好地理解理想气体的物理变化规律，为一些实际问题的解决提供指导意义。
工程热力学第四章理想气体的热力过程及气体压缩1
二、热力过程中工质状态参数变化值的计算
参数 p、v、 T、 u、 h、 s
1、初、终状态基本参数（p、v、T ）的计算
依据： 1）理想气体状态方程式
pv RT
p1v1 p2v2
状态2
系统
本章假定：工质为理想气体，过程为可逆过程。
§4.1 分析热力过程的目的及一般 方法
一、分析热力过程的目的和任务
实施热力过程的目的：
1）完成一定的能量转换 2）使工质达到一定的热力状态
分析热力过程的目的： 研究外部条件对热能和机械 能转换的影响，通过有利的外部条件，达到合理安 排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。
p2 p1
v1 v2
k
（1）
p1v1 p2v2
T1
T2
T2 T1
v1 v2
k
1
（2）
k 1
T2 T1
p2 p1
k
（3）
3、过程在p–v图和 T -s图上表示
p
绝热线比定温线陡
2’
1-2 绝热膨胀
1-2‘ 绝热压缩
1
曲线斜率
2
T
v
p k p
v s
v
2’
ds q 0
1
T
2
定熵过程：可逆绝热过程
dT T
2 p dv 1T
pR Tv
s
2
1 cv
dT T
2R dv
1v
s
cv
ln
T2 T1
R ln
v2 v1
第四章 气体的热力过程课后答案
4-31m3空气，p1=0.2MPa，在定温膨胀后体积为原来的两倍。求：终压p2、气体所做的膨胀 功、吸热量和 1kg气体的熵变量。
解：由题意可知，对于定温膨胀有
p1V1
=
p2V2 ，所以有
p=2 p1
V=1 V2
1 2
因此，气体的终压为 p2 = VV12 p1 = 12 p1 = 12 × 0.2MPa = 0.1MPa
28 / 78
解：（1）空气视为理想气体时，其绝热指数为=κ C= m, p 1.4 Cm,V
1−κ
1−κ
绝热膨胀过程中，有T1 p1 κ = T2 p2 κ ，因此有
1−κ
1−1.4
T2 = T1 pp12 κ
= 900K ×
1.0MPa 0.1MPa
1.4
= 466.2K
由理想气体的状态方程式 p2V2Βιβλιοθήκη = mRgT2 ，可得V2
= mRg Tp22
= 3kg × 287J/(mol K)
×
466.2K 0.1×106 Pa
= 4.014m3
（2）膨胀功为
W
=
mw =
m
Rg k−
1
(T1
−
T2
)
=
3kg × 287J/(molK) × (900K − 466.2K) =
1.4 −1
933.8kJ
技术功
Wt
= mwt
=
m
p1
=
mRgT1 V1
，
p2
=
mRgT2 V2
因此 p=2 T2 V=1 (60 + 273.15) K ×=1 0.194 p1 T1 V2 (300 + 273.15) K 3
第4章 理想气体的热力过程
① 闭口系： w =
由于定温时：
dp d dv
=−
T
p v
⎛ dp ⎞ ⎛ dp ⎞ ⎜ ⎟ 〉 ⎜ ⎟ ⎝ dv ⎠ s ⎝ dv ⎠T
∫ pdv = ∫ pv
1 1 2
2
k
dv vk
2
因 pvk 为常数，所以： 为常数 所以 w = pv k ∫ 同时，因 pv=RgT ，可得：
2
2 1− k pv dv k v = = pv k ∫ v − k dv = pv k 1− k 1 1 − k 1 1 v
② 开口系： wt = − ∫ vdp = − ∫
1
1
2
2
RgT dp p
5、功与热量的计算 ①闭口系： w =
∫
1
2
RgT dv pdv = ∫ v 1
2
2
= −RgT ∫
1
2
⎛ p1 ⎞ ⎛ v2 ⎞ dp = RgT ln⎜ ⎜p ⎟ ⎟ = RgT ln⎜ ⎜v ⎟ ⎟ p ⎝ 2⎠ ⎝ 1⎠
2
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
n= k n= ± ∞
可见，绝热过程wt 是 w 的 k 倍 。热量q 为零。
2、状参关系式
3、绘制过程曲线
p 2 ⎛ v1 =⎜ p1 ⎜ ⎝ v2
T2 ⎛ v1 =⎜ T1 ⎜ ⎝ v2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
n
n −1
由 pvn= const，pv=RgT
得
n −1
⎛ p2 T2 = ⎜ ⎜ p T1 ⎝ 1
如电厂中各种换热设备中的加热或冷却过程。 1、过程方程： 2、状参关系式 根据： p= const dp= 0
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J 由实验确定
焦耳和汤姆逊分别做实验
焦汤实验
保持p1,T1不变 ，改变开度，得到 不同出口状态，连 成定焓线，表示在 p-T图上，曲线的 斜率就是焦汤系数 T J p h
焦汤实验
保持p1,T1不变 ，改变开度，得到 不同出口状态，连 成定焓线，表示在 pT图上，曲线的 斜率就是焦汤系数
三、冷却去湿过程
d1 h1 d4 h4 q d -d h 1 4 水
h1 h4 d1 d4 h水 q q h1 h4 d1 d4 h水
2
h
1
2 1 2'
2’ 1 3
4 d
§4.3 湿空气的热力过程
四、绝热混合过程 d1 d3 d2 ma2 ma1h1 ma 2 h2 ma3h3
T2
已知p1,T1,T2 , 求p2 若是空气，查附表6
p2 p1exp(
0 0 sT s T1 2
R
)
理想气体变比热 s 过程
p2 p1exp(
0 0 sT s T1 2
R
)
p2 p1
exp( exp(
0 sT 2
R 0 sT 1 R
) )
p R (T2 ) p R (T1 )
T
T J p h
h=Const p
焦汤实验曲线
T
最大转变温度 Tmax Maximum inversion temperature 转变曲线 Inversion line
J 0
h=Const
J 0
最小转变温度
Tmin
J 0
p
焦汤系数的表达式
J 与p,v,T的关系
实际设备中很少见
p
C
远离饱和线，接 近于理想气体 T
Tc T
v
水蒸气的定温过程
可逆过程：
q Tds T s
T
wt q h
2
1
s
水蒸气的定容过程
实际设备中不常见
p 2 T v
2 1 v
p
1
§4.3 湿空气的热力过程
一、单纯加热或冷却过程 d不变
h 2
1
q 加热 h 放热 h 1 1
p
n
n
v
s
理想气体 T 过程的p-v,T-s图
dp p ( )T ? dv v
pv C
pdv vdp 0
p
p T
p
v
斜率
T
n0
n 1
v
n0
T p
n
n 1
n
v
s
理想气体 s 过程的p-v,T-s图
kp dp ? v dv s
2 1 2’ 1
2 1 2'
2 q h2 h1 2’ q h2' h1
kJ/kg干空气
d kJ/kg干空气
§4.3 湿空气的热力过程
向空气中喷水，汽化潜热来自空 气本身，t 蒸发冷却过程
二、绝热加湿过程（1）喷水加湿 d2 d1 h h2 1 h1 t1 t2 d2-d1 h水
T dT ( )p ? cp ds
p
p
Tds cp dT vdp
T
n0
T
斜率
n0
p
v
s
理想气体 v 过程的p-v,T-s图
dT T Tds cv dT pdv cp cv ( )v ? cv ds T 斜率
p
p
v
T
n0
dT T ( )p ds cp
v
n0
ma1 h3 h2 d3 d 2 ma 2 h1 h3 d1 d3
空调工程常用方法
ma1 ma 2 ma3 ma1d1 ma 2d2 ma3d3
ma1d1 ma1 dm 2ma 2 1d 3a d 2 d3 ma 2 ma 2 d1 m da32
理想气体
k
cp cv
dp dv ds cv cp 0 p v dp dv k 0 p v
当 k const
k
ln p k ln v const
三个条件: (1)理想气体 (2)可逆绝热过程 (3) k 为常数
pv const
理想气体 s 的过程方程
pv const
第四章 气体与蒸汽的热力过程
本章主要内容
1.理想气体的热力过程；
2.蒸汽的热力过程；
3.湿空气的热力过程；
4.气体与蒸汽的绝热节流过程； 5.压气机中的热力过程； 6.锅炉生产蒸汽的热力过程
研究热力学过程的对象与方法
对象
1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt
ma3
h3 h2 h1 h3 d3 d 2 d1 d3
§4.3 湿空气的热力过程
d1 ma1
h1
d3 ma3 h
2
h3 h2 ma1
ma2
1
d2 ma2
3
1
h3 h2 h1 h3 ma1 d3 d 2 d1 d3 ma 2
d
§4.4气体与蒸汽的绝热节流过程
T
2
3 1 4
h1 = 129.3 kJ/kg s
h2 = 3330.7 kJ/kg
水蒸气的绝热过程
汽轮机、水泵
p p1 p2 1
q=0
wt h h1 h2
可逆过程： 1 2
s
2
v
水蒸气的绝热过程
汽轮机、水泵
T
q=0
可逆过程：
s
1
p1 p2 2
wt h1 h2
s
水蒸气的定温过程
n 1
s
vn0T pn源自nkn 1nk
n
v
s
讨论题
1、任何定温过程都有u=0, h=0 2、从同一初态，分别经 T s n=1.2 过程，
?
到达同一终态是否可能
?
T
T s n
s
§4.2 蒸气的热力过程
热力过程： p
s T v
任务： 确定初终态参数，
计算过程中的功和热 在p-v、T-s、h-s图上表示
q0
§4.2 理想气体热力过程的综合分析
理想气体的多变过程
过程方程
pv const
n
n是常量， 每一过程有一 n 值 s
n
n=k
p2 v1 n ( ) p1 v2
T2 v1 n 1 ( ) T1 v2
T2 p2 ( ) T1 p1
n 1 n
理想气体 n w,wt ,q的计算
R w pdv (T1 T2 ) n 1
定义
0 sT pR exp( ) f (T ) R
相对压力
已知p1,T1,T2 ,查附表6，得pR(T1)和pR(T2)，求p2
理想气体 s u, h, s,的计算
状态参数的变化与过程无关 内能变化 焓变化 熵变化
u cv dT
h cp dT
s 0
理想气体 s w,wt ,q的计算
注意理想气体过程的区别
第一定律与第二定律表达式均成立
q du w q dh wt
dsiso 0 理想气体特有的性质和表达式不能用 pv RT k cp cv R cp R k 1 u f (T ) T2 p2 s cp ln R ln 1 T1 p1 cv R h f (T ) k 1
u f (T )
3)可逆过程
w pdv
q Tds
wt vdp
研究热力学过程的步骤
1) 确定过程方程------该过程中参数变化关系
p f (v ) , T f ( p ) , T f ( v )
2) 根据已知参数及过程方程求未知参数 3) 用T - s 与 p - v 图表示
k
k
pv ( pv)v
p2 v1 k ( ) p1 v2
k 1
RTv
k 1
const
Tv
k 1
const
T p
k 1 k
const
k k k p v ( RT ) pv k k 1 k 1 const p p k 1
T2 v1 k 1 ( ) T1 v2
方法
1) 抽象分类
p v T
s
n
基本过程
2) 可逆过程 (不可逆再修正)
研究热力学过程的依据
1) 热一律 稳流
q du w dh wt
1 2 q h c gz ws 2
cp cv R h f (T ) k cp cv
2) 理想气体 pv RT
Joule-Thomson coefficient
绝热节流的特点： h1 h2
p1 p2 dS 0
理想气体： T1 T2 实际气体：T1与T2
绝热节流与焦汤系数
绝热节流温度效应 焦汤系数
T J p h
0
0 0
dT 0 热效应
dT 0 零效应 dT 0
4) 求 u , h , s
5) 计算w , wt , q
§4.1 理想气体的定熵过程
可逆
ds
q R
T
绝热
ds 0
s
说明: (1) 不能说绝热过程就是等熵过程, 必须是可逆绝热过程才是等熵过程。