132立方根(第2课时)
北师大版八年级数学上册：2.3立方根(教案)
-难点解释：学生可能会在将立方根应用于实际问题时感到困惑，需要通过案例分析、小组讨论等方式，帮助学生理解立方根在生活中的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《立方根》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要求解一个数的立方根的情况？”（如：求解一个正方体的棱长。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立方根的奥秘。
6.数学应用：培养学生将数学知识应用于实际生活中的意识，增强数学在实际生活中的价值认识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-立方根的定义：理解立方根的概念，明确一个数的立方根是什么，这是本节课的核心内容。
-举例：解释2的立方根是8，因为8×8×8=512，而512是2的三次方。
-立方根的计算：掌握计算立方根的方法，包括计算器使用和手算技巧。
在学生小组讨论环节，我注意到有的小组在分享成果时表达不够清晰，可能是因为他们对立方根的理解还不够深入。为了提高学生的表达能力和加深他们对立方根的理解，我打算在接下来的课程中增加一些课堂展示和口头报告的环节。
另外，我还发现有些学生对立方根在实际生活中的应用了解不足。在今后的教学中，我会尽量多举一些生活中的例子，让学生们更好地认识到数学知识在实际生活中的重要性。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“立方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
132立方根(2)
例1、 求下列各式的值：
（1） ；（2） （3） ；
例2、求满足下列各式的未知数x：
（1）
1.完成79页练习
2、计算：
（
1、这节课你学到的知识有
2、这节课你的收获有
3、这节课应注意的问题有
板
书
设
计
13.2立方根（2）
一、
二、
三、
四、
教
学
反
思
（1）通过估算检验计算结果的合理性，主要是依据两个公式：⑴ ；（2） (a为任意数)．
估算一个根号表示的无理数所采用的方法可概括为“逐步逼近”.例如要估算 的大小，要求精确到小数点后一位.首先找出与43邻近的两个完全平方数，如36＜43＜49，则___＜ ＜___，由此可得 的整数部分是____，然后再由6.52=42.25，6.62=43.56，得6.5＜ ＜6.6，从而知 的一位小数应为5，即 ≈6.5或6.6.
13.2立方根（2）
金银滩复兴学校 殷志强
教
学
内
容
分
析
教
学
目
标
1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
2、能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为逆运算，了解立方根的性质.
3、能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小。
4、能应用立方根的概念及性质解决实际问题。
（3）用计算器开方
（这是重、难点）开方运算要用到键“ ”和键“ ”。对于开平方运算，按键顺序为：“ ”，被开方数，“＝”；对于开立方运算，按键顺序为：“ ”，被开方数，“＝”。
人教版八年级数学上册132立方根
27
3
3 27
∴ 1的立方根是 1
3
即
1
1
27
3
27 3
(4) -0.064
解∵ (0.4)3 0.064
3 0.064 0.4
(5) 0 记住了：一般地，3 a 3 a
解 ∵0 3=0
3 0 0
正数有立方根吗？如果有，有几个? 负数呢？ 零呢？ 从上面的例1可知：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
有1，0
通过这节课的学习,大家获得那些知识呢
立方根定义,性质,及表示方法. 如何求一个数的立方根. 立方根和平方根的区别
作业 大P8家0:1要、认2、真3做作啊在！书上；
5、6、7作在小单页背面
谢谢大家！
再见！
课内练习2 1.分别求下列各式的值：
(1) 3 125 (2) 3 0.008
(4)3 0.001 0.01
1 (3) 3
64
16的平方根是____4__
-16的平方根是_没_有__平_方__根_ 0的平方根是___0_____
一个正数有正负两个平方根,它们互为相反 数;零的平方根是零,负数没有平方根.
探究 先填写下表,再回答问题:
a 0.000001 0.001 1 1000 1000000
3 a 0.01 0.1 1 10 100
问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型 （如图），它的棱长要取多少？ 解：设它的棱长为Xcm,根据题意得
X3=8 那么X=?
13.2 立方根
学习目标
1.了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根。 2.会求一个数 的立方根。 3.通过类比、讨论、总结出立方根与平方根之间的异
湘教版解读-132立方根
**立方根 新知概览 知识要点 课标要求 中考考点 节内对应例题 节内对应习题 立方根了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根，会用计算器求立方根。
理解和掌握立方根的性质。
试练例题1； 易错典例2； 题型典例2，,5，6, 8，9，10 中考典例1 中考变式练1 新题精练 1，2， 5，6,7， 8，9,10，13， 开立方了解乘方与开方互为逆运算，会用立方运算求百以内整数（对应负整数）的平方根。
会求一个立方根. 试练例题2； 易错典例1,2题型典例1，3，4，7，新题精练 3，4，5,7，8，11，12，14本节重、难点（1）重点： 立方根的性质和概念，会求一个数的立方根。
（2）难点：估计一个数的立方根的近似值知识全解知识点一：立方根 (重点)一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3= a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做三次方根）.数a 的立方根记为“3a ”，读作“三次根号a ”，其中a 是被开方数，这里的根指数“3”不能省略.正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.知识拓展： ①根据立方根的定义可知：如果3x ＝a ，则x 就是a 的立方根，即3x =3a .所以3x =()33a a =；同理，根据立方根的定义，a 3是a 的三次方，所以a 3的立方根是a ，即33a a =.②互为相反数的两个数的立方根互为相反数，3a -=－3a ，也就是说，求一个负数的立方根时，只要先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数即可，即三次根号内的负号可以移到根号外面如327-=－327. 知识规律：立方根与平方根的比较平方根 立方根区定义不同如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根． 如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根，即：x 3＝a ，则x 叫做a 的立方根.关系名称别个数不同一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；0的立方根是0．表示方法不同非负数a 的平方根表示为a ±，“”的指数为2，是2的简写形式，即根指数2可以省略不写.数a 的立方根，用符号“3a ”表示，这里的根指数3不能省略．被开方数的取值范围不同 平方根a ±中，被开方数a 的取值范围是非负数，即a ≥0. 立方根3a 中，被开方数a 的取值范围是任意数.联 系运算关系 都与相应的乘方运算互为逆运算.转化条件都可以归结为非负数的非负方根来研究，平方根主要通过算术平方根来研究，而负数的立方根也可转化为正数的立方根来研究，即3a -=－3a .0的开方0的立方根和平方根都是0.知识警示：由于负数的立方是负数，所以负数也有立方根。
初中数学132立方根教案(人教版八年级上)
§3.2 立方根教学目标：了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根教学重点：了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；，会用计算器求某些数的立方根教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根一、创设情景，导入新课出示一个正方体纸盒，提出问题，如果这个正方体的体积为216，那么它每条棱长是多少？ 二、合作交流，解读探究观察 由以上问题，有，即要求一个数，使它的立方等于216，通过分析，有，那么6就是这个正方体的棱长 归纳 如果一个数的立方等于，这个数叫做的立方根（也叫做三次方根），即如果，那么叫做的立方根探究 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？因为，所以8的立方根是（2 ） 因为，所以0.125的立方根是（ ） 因为，所以8的立方根是（ 0 ） 因为，所以8的立方根是（ ） 因为，所以8的立方根是（ ）【探究说明】 一个数的立方根，记作，读作：“三次根号”，其中叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
例如：表示27的立方根，；表示的立方根， 【探究】因为所以 =因为，所以 = 总结 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即。
操作 用计算器求数的立方根的步骤及方法：用计算器求立方根和求平方根的步骤相同，只是根指数不同。
步骤：输入→ 被开方数 → = → 根据显示写出立方根例：求－5的立方根（保留三个有效数字）→被开方数→= →1.709975947所以三、应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的立方根⑴－8 ⑵⑶⑷⑸⑹例2 计算⑴⑵⑶⑷⑸例3张叔叔有棱长为的两个正方体纸箱中装满了大米，他将这两箱大米都倒入了另一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个新的正方体木箱的棱长大约是多少？（结果精确到）分析从一个实际问题中抽象出数学关系，即一个正方体的体积等于另一个正方体体积的2倍，列式并计算。
八年级数学上册 13.2立方根教案 人教新课标版
一、教学目标1.经历立方根概念的形成过程，了解立方根的概念，会求某些数（立方数）的立方根.2.经历有关立方根结论归纳过程，知道正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.3.了解开立方概念，知道立方与开立方互为逆运算.二、教学重点和难点1.重点：立方根的概念.2.难点：立方根与平方根的区别.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：(1)03＝； (2)13＝； (3)23＝；(4)33＝； (5)43＝； (6)53＝；(7)0.53＝； (8)(-2)3＝；(9)(23)3＝；（二）创设情境，导入新课师：前面我们学习了平方根，本节课我们将学习立方根（板书课题：13.2立方根）.什么是立方根呢？让我们先来看一个例子.（三）尝试指导，讲授新课（师出示下面的实例）一个正方体的体积为8立方米，求这个正方体的边长.师：（边讲边演示正方体的模型）一个正方体的体积为8立方米，求这个正方体的边长.谁知道正方体的边长等于多少？生：2米.（多让几位同学回答）师：你是怎么算出来的？生：……师：因为23＝8（板书：23＝8），所以这个正方体的边长等于2米（板书：所以边长＝2米）. 师：（指准23＝8）2的立方等于8，我们把2叫做8的立方根（板书：2是8的立方根）. 师：（板书：(-2)3＝）－2的立方等于多少？生：等于－8.（多让几位同学回答，然后师板书：－8）师：（指准(-2)3＝－8）哪位同学会按老师刚才的说法，说说－2和－8这两个数？生：－2的立方等于－8，我们把－2叫做－8的立方根.（多让几位同学说）师：（板书：33＝）3的立方等于多少？生：等于27.（师板书：27）师：（指准33＝27）谁来说说3和27这两个数？生：3的立方等于27，我们把3叫做27的立方根.（多让几位同学说）师：（板书：(-3)3＝）－3的立方等于多少？生：等于－27.（师板书：－27）师：（指准(-3)3＝－27）同桌之间说说－3和－27这两个数.（同桌互相说）师：说了这么多，同学们肯定明白了立方根的意思.谁来说说什么是立方根？生：……（多让几位同学说）师：（揭开板书：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根）大家把立方根的概念读两遍.（生读）师：下面我们就根据立方根的概念来求立方根.（师出示例题）例求下列各数的立方根：(1)64；(2)0.125；(3)0；(4)－1；(5)827 -.解：(1)因为43＝64，所以64的立方根是4；(2)因为0.53＝0.125，所以0.125的立方根是0.5；(3)因为03＝0，所以0的立方根是0；(4)因为(-1)3＝-1，所以-1的立方根是-1；(5)因为(23-)3＝827-，所以827-的立方根是23-.（逐题让生尝试，然后师讲解板书）师：从这个例题大家发现正数、0、负数的立方根各有什么特点？（稍等片刻）大家在小组里说说自己的看法.（生小组交流，师参与某一小组的讨论）师：谁来说说你的看法？生：……（多让几位同学说）师：（指准板书）正数64的立方根是4，正数0.125的立方根是0.5；0的立方根是0；负数－1的立方根是－1，负数827-的立方根是23-.可见，（出示下面的板书）正数的立方根是数；0的立方根是；负数的立方根是数；师：（指准上面的板书）正数的立方根是什么数？生：（齐答）正数.（师填入：正）师：（指准上面的板书）0的立方根是什么？生：（齐答）0.（师填入：0）师：（指准上面的板书）负数的立方根是什么数？生：（齐答）负数.（师填入：负）师：（指板书）大家一起把立方根这三条结论读两遍.（生读）师：前面我们曾经得出过平方根的三个结论，谁还记得平方根的三个结论？生：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.师：比较立方根和平方根的三条结论，你能说说数的平方根与数的立方根有什么不同吗？生：……（多让几位同学说）（师出示下表）师：（指准表）正数的平方根是两个互为相反数，正数的立方根是1个正数；0的平方根是0，0的立方根也是0；负数没有平方根，而负数的立方根是1个负数.（四）试探练习，回授调节2.填空：(1)因为3＝27，所以27的立方根是；(2)因为3＝－27，所以－27的立方根是；(3)因为3＝1000，所以1000的立方根是；(4)因为3＝－1000，所以－1000的立方根是；(5)因为3＝0.027，所以0.027的立方根是；(6)因为3＝－0.027，所以－0.027的立方根是；(7)因为3＝64125，所以64125的立方根是；(8)因为3＝64125-，所以64125-的立方根是 .3.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)1的平方根是1. （）(2)1的立方根是1. （）(3)－1的平方根是－1. （）(4)－1的立方根是－1. （）(5)4的平方根是±2. （）(6)27的立方根是±3. （）(7)18的立方根是12. （）(8)116的算术平方根是14. （）（五）尝试指导，讲授新课师：在课的最后，我们还要介绍一个概念，什么概念？开立方（板书：开立方）.我们已经知道，求一个数的平方根的运算叫做开平方，同样，求一个数的立方根的运算叫做开立方（板书：求一个数的立方根的运算）.师：我们还知道，平方与开平方是互为逆运算，那么开立方与什么运算互逆运算呢？生：开立方与立方互为逆运算.（师板书：立方与开立方互为逆运算）（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了立方根的概念，学习立方根要注意与平方根作比较.正数的立方根有几个？正数的平方根有几个？生：正数的立方根有一个，正数的平方根有两个.师：负数的立方根有几个？负数的平方根有几个？生：负数的立方根有一个，负数没有平方根.（作业：P80习题1.2.）四、板书设计13.2立方根（第2课时）一、教学目标1.中的被开方数、根号、根指数.2.会利用立方根概念解特殊的一元三次方程，加深对立方根概念的理解.二、教学重点和难点1.重点：用符号表示立方根.2.难点：符号的意义.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的 .2.填空：(1)正数的平方根有个，它们；正数的立方根有个，这个立方根是数.(2)0的平方根是；0的立方根是 .(3)负数平方根；负数的立方根有个，这个立方根是数.3.填空：(1)因为3＝0.064，所以0.064的立方根是；(2)因为3＝－0.064，所以－0.064的立方根是；(3)因为3＝8125，所以8125的立方根是；(4)因为3＝8125-，所以8125-的立方根是 .4.填空：(1)1000的立方根是；(2)100的平方根是；(3)100的算术平方根是；(4)0.001的立方根是；(5)0.01的平方根是；(6)0.01的算术平方根是 .（二）尝试指导，讲授新课师：上节课我们学习了立方根的概念，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根.“a的立方根”有五个字，写起来很麻烦，为了书写方便，我们需要用一个符号来表示“a的立方根”.怎么表示呢？师：大家还记得我们是怎么表示a的算术平方根的？（板书：a）我们是用a来表示a 的算术平方根，（指准a）像钓鱼杆似的东西叫做根号（板书：根号，并连线），a叫做被开方数（板书：被开方数，并连线）.师：a的立方根的表示与a类似，只要在a的左上方写一个小小的3（边讲边板书：3），这个符号就表示a的立方根，这个符号读作“三次根号a”.（指准3）3叫做根指数（板书：根指数，并连线，如下图所示）师：在表示a的立方根的时候，（指准3）为什么这里要写3呢？因为a的立方根是三次方等于a的那个数，所以这里需要写根指数3.（三）试探练习，回授调节5.填空：64的，＝；(2)表示64的，＝；64的，＝ . 6.计算：＝；＝ .7.探究题：(1)＝，＝，所以(2)＝，＝，所以(3)由(1)(2).＝吗？为什么？（四）尝试指导，讲授新课（师出示下面的例题）例求满足下列各式的x的值：(1)8x3+27=0； (2)(x+1)3=64.解：(1)由8x3+27=0，得x3＝278 -.因为x3＝278-，所以x是278-的立方根.即32 -.(2)由(x+1)3=64，所以x+1是64的立方根.即,x=3.（五）试探练习，回授调节8.完成下面的解题过程：求满足318(x )12502+-=的x 的值. 解：由318(x )12502+-=，得31(x )2+＝ . 因为31(x )2+＝ ，所以1x 2+是 的立方根.即1x 2+＝ ，x ＝ .（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了立方根的表示.（指准板书）三次根号a 表示a 的立方根，其中3是根指数，钓鱼杆似的东西是根号，a 是被开方数.（作业：P 79练习1，P 80习题5.）四、板书设计（略）。
2.3 立方根北师大版八年级上册数学 2.3 立方根教案2
2.3 立方根一、学生起点分析学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础．二、教学任务分析《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是：①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．第一环节：创设问题情境内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为334R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根．目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）001.0 3＝）（ ； （2）6427 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（． 目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a 的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a 都只有一个立方根，记为“3a ”，读作“三次根号a ”．例如x 3=7时，x 是7的立方根，即37=x ；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a 的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root) , 其中a 叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．第四环节：尝试反馈，巩固练习内容：例1求下列各数的立方根：（1）27－； （2）1258 ； （3）833 ； （4）216.0 ； （5）5－． 解：（1）因为2733＝－）（－，所以27－的立方根是3－，即3273＝－－； （2）因为1258523=⎪⎭⎫ ⎝⎛，所以1258的立方根是52，即5212583＝； （3）因为833827233＝＝）（，所以833的立方根是23，即238333＝；（4）因为216.06.03＝）（，所以216.0的立方根是6.0，即6.0216.03＝；（5）5－的立方根是35－．例2 求下列各式的值：（1）;83- （2）;064.03 （3）31258-； （4）()339． 解：（1）38-=()2233-=-； （2）3064.0=()4.04.033=；（3）31258-=525233-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-； （4）()339=9． 反馈练习 1．求下列各数的立方根：().1656464125.03333333 ；；－；；- 2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：().8283273228333333333＝）＝（；＝＝；＝－－＝ -引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．第五环节：深入探究想一想： （1）3a 表示a 的立方根，那么()33a 等于什么？33a 呢？ （2）3a －与3a －有何关系？目的：明晰()33a =a ，33a =a说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果3x =a ,那么x 就是a 的立方根，即x =3a ,所以3x =()33a =a , 同样，根据定义，3a 是的a 三次方，所以3a 的立方根就是a , 即a a =33，3a －=3a －．第六环节 课时小结内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．2．在学习中应注意以下5点：（1）符号3a 中根指数“3”不能省略；（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根； 负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a )3=a , a a =33，3a －=3a －；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．内容2：回顾引例某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？如有时间，学生能力许可，还可以安排学生探究下列问题：1．回顾上节课的内容：已知01822＝-x ，求x 的值．2．求下列各式中的x ．()()--=+=-=x x x x 3435(1)8＋27＝0； （2）10.3430; (3)81116；（4）3210.目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力．第七环节 作业布置1、 习题2.52、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系四、教学设计说明（一）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导类比是在两类不同的事物之间进行的对比，在找出若干相同或相似点之后，推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．当然，类比的结果是猜测的，不一定可靠，但它作为一种思考问题的方法，可以发现数学结论，可以沟通数学知识，可以解决生活中的一些实际问题，具有发现的功能，有助于发展学生的创新精神．因此，学习中要注意渗透这样的思维方式，实际上，类比学习法让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对比更好地掌握知识．为此，本节课让学生应用类比法顺理成章的学习立方根的概念、性质、运算．同样在学生以后的数学学习中，可以通过三角形类比四面体、通过圆类比球……（二）关注学生个体差异，关注学生探究过程根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。
初中数学北师版八年级上册《2.3立方根》PPT课件(示范文本)
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
3
4 3 9 .
125
随堂练习
1.判断下列说法是否正确. (1) 25的立方根是5;
( ×)
(2) 任何数的立方根都只有一个;
(√ )
(3) 如果一个数的立方根是这个数本身，那么
这个数一定是零;
( ×)
(4)一个数的立方根不是正数就是负数; ( ×)
北师大版八年级上册
第二章
实数
2.3 立方根
主讲人：XXX
学习目标
情境引入
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.
（重点）
2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）
情境引入
导入新课
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？
因为(
1 2
)3
=0.125,所以0.125的立方是（
1 2
）；
因为( 0)3 ＝0，所以0的立方根是（0 ）；
因为 (-2 )3 ＝－8，所以－8的立方根是（-2 ）；
因为(
2 3
)3
＝ 8
27
，所以 8
27
的立方（
2 3
）.
知识要点
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零.
立方根是它本身的数有 1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0.
知识点2 开立方及相关运算 每个数a都有一个立方根，记作3 a ，读作“三次
北师大版初二数学上册2.3 立方根
八年级数学上册《2.3 立方根》教学设计中牟县第四初级中学冉国成【学习目标】：1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；2、明确开立方与立方是互为逆运算，能用立方运算求某些数的立方根；3、掌握立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。
【学习重点】：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根【学习难点】：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根【学习过程】一、复习回顾同学们，还记得什么叫一个数a的平方根吗？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?平方根具有什么特征？1、平方根的定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x就叫做（也叫做）．表示为.2. 平方根的性质：正数;负数;0 .二、情景导入要制作一种容积为27立方米的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？本题要考虑正方体的体积与棱长有什么关系？如果设这种包装箱的棱长为x米，那么可以得到什么方程?三、探究新知1、你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？立方根的定义：一般地，如果一个数x的立方等于a，即, 那么这个数x就叫做（也叫做）．表示为，其中a叫，3叫，注意：根指数3绝对不能省略.2、接下来回忆开平方的定义，我们知道求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，类似的我们得出开立方的定义：求一个数a的的运算叫做开立方.3、开立方与立方运算有什么关系呢？同开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也是.4、探究：根据立方根的意义填空:通过以上结论，我们思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根？ 每一个数.通过这个结论，你能发现：正数、0、负数的立方根有什么特点呢？（分组讨论）立方根的性质：正数 ；负数 ； 0 ．我们类比平方根学习了立方根，你能归纳出立方根与平方根的区别吗？请同学们分组讨论一下。
5、对比认知四、 运用新知例1、求下列各数的立方根： （1）-27; (2) （3） ； (4) (5) (2) (3)(4)(5)()()()()()()()()().278,2788-8-;00064.0,064.088233333的立方根是所以因为；的立方根是，所以因为的立方根是，所以因为；的立方根是所以因为；的立方根是，所以因为--=====833()33:(1)32727327 3.-=-∴---=-Q ，的立方根是， 即解；1258；216.0.5－练一练：求下列各数的立方根（1） （2） (3) （4）想一想：)27(33 =；)27(33-= 335=；33)3(-= 又表示什么呢？表示什么？的立方根，表示数）（3333a a 3 a a 规律：()=33a ; =33a .例2：求下列各式的值。
北师版八年级数学 2.3 立方根(学习、上课课件)
27
3
感悟新知
知1－练
例2
已知x－2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，求
x2＋y2的算术平方根.
解题秘方：根据立方根和平方根的定义求解即可 .
感悟新知
知1－练
解：因为x－2的平方根是±2，所以x－2＝4.
所以x＝6.
因为2x＋y＋7的立方根是3，所以2x＋y＋7＝27.
把x＝6代入，解得y＝8，所以x2＋y2＝62＋82＝100.
的值(y ≠ 0).
y
3
解：因为 1－2x与 5y－2互为相反数，
所以 1－2x 与 5y－2 互为相反数.
所以(1－2x)＋(5y－2)＝0，
2x＋1 5y
整理得 2x＋1＝5y，所以
＝ ＝5.
y
y
感悟新知
知识点 3 开立方
知3－讲
定义
求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方，
a 叫做被开方数 .
3
27 3
感悟新知
知1－练
(3)－1.
解：因为(－1)3＝－1，所以－1的立方根是－1，
即3 －1＝－1.
感悟新知
1-1. 求下列各数的立方根：
知1－练
(1)－343；
解：因为(－7)3＝－343，所以－343的立方根是－7.
(2)1.331；
因为1.13＝1.331，所以1.331的立方根是1.1.
C. ②④
D. ①⑤
感悟新知
知2－练
解题秘方：依据平方根和立方根的定义和性质求
解即可 .
感悟新知
解：①正数的立方根有 1 个，故原说法不正确；
②负数有立方根，故原说法不正确；③
北师大版八年级数学上册《2.3立方根》课件(共18张PPT)
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2 021/5/ 102021 /5/10M ay 10, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。202 1/5/10 2021/5/ 102021 /5/102 021/5/1 0
例2 求下列各式的值:
1 3 8;
2 3 0.064;
3 3 8 ;
（1）－27；（2）1285；（3）3
3； 8
（4）0.216；（5）－5.
(3)
3 2
3
27 8
3 3， 8
3 3的立方根是 3，
8
2
即 3 33 3 . 82
(4) 0.63 0.216，
0.216 的立方根是0.6， 即3 0.216 0.6.
(5) -5的立方根是 3 －5.
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。2021/ 5/10202 1/5/10 Monda y, May 10, 2021
例1 求下列各数的立方根:
（1）－27；（2）1285；（3）3
3； 8
（4）0.216；（5）－5.
解 : (1) 33 27，
27的立方根是 3， 即3 27 3.
(2)
2 5
3
8， 125
8 的立方根是 2，
1255Biblioteka 即 3 8 2. 125 5
用定义进行开立方运算
例1 求下列各数的立方根:
（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、 零、负数都有一个立方根；
（3）平方根和立方根的区别：
正数有两个平方根，但只有一个立方根，
负数没有平方根，但却有一个立方根；
（4）灵活运用公式：3 a 3 a, 3 a3 a, 3 a 3 a；
132立方根(第二课时)
一、创设情境
前面我们学习了用计算器求一个数的平方根，现在我们回忆一下计算器的使用方法.如何利用计算器求一个数的平方根?操作步骤?
练习：求下列各数的平方根：
（1）13；（2）23.45
活动二探究规律
1.用计算器计算：
（1） =___________；（2） =___________；
（3） =___________；（4） =___________．
2．观察上面的式子及其结果，你发现了什么？写下来，并在小组内交流．
3.（1）用计算器计算： =___________（精确到0.001）．
二、探索新知
完成活动一
三、应用巩固
完成活动二
四、检测反馈
【教学反思】
课题：13.2立方根（第二课时）
【教学目标】
1．会用计算器求一个数的立方根；
2．能利用计算器进行探究,并应用所得规律解题．
活动单
教案
【活动方案】
活动一用计算器求一个数的立方根
1.阅读课本第79—80页，了解如何用计算器求立方根．
2.尝试用计算器进行计算，并在小组内交流结果．
（1） =___________；（2） =___________；（3） =___________．
（3） =（精确到0.001）；
（4） =___________（精确到千分位）．
2．若 =2.080， = 4.481， = 9.655，
则（1） =________；（2） =________；（3） =_________．
3．把一个棱长为4cm的正方体橡皮泥捏成一个侧面边长相等，长为侧面边长2倍的长方体，那么捏成的长方体橡皮泥的长大约是cm（精确到0.1cm）．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第2课时 立方根（二）
学习目标：
1、进一步理解立方根的概念，并能熟练地用计算器求一个数的立方根.
2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。
学习重、难点：
用有理数估计一个无理数的大致范围。
立方根的灵活运用。
学习过程：
一、创设情境 明确目标
1、计算：
)(5-2= )(5 2 = 3310-).(= （
327）3 = 3
27102-= 2、为了制作某城市雕塑，需要把长宽高分别是5米，2米，5米的长方体钢块铸成一个正方体模块，那你知道这个正方体模块棱长大约是多少米吗？
二、自主学习 指向目标
1、依照夹逼法求2的方法试求350有多大？
2、如何利用计算器求出一个数的立方根？
三、合作探究 达成目标
探究主题（一）估算立方根的大小 问题：350有多大呢？
学生小组讨论，并交流学方法。
因为33=27，43=64
所以 <350<
因为 3.63=46.656,3.73=50.653，
所以 <350<
因为，3.683=49.836032,3.693=50.24349
所以 <350<
…… 如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=3．684 031 49……
变式训练：1、比较4、5、368的大小。
2、如果b<a<0,试比较3a 、3b 的大小。
探究主题（二）用计算器求立方根
事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．一些计算器设有 键，用它可以求出一个立方根（或其近似值）。
有些计算器需要用 , 键求一个数的立方根。
→ 被开方数 → = → 根据显示写出立方根.
或者:2ndF
→ 被开方数 → = → 根据显示写出立方根. 练一练 利用计算器计算：（保留三个有效数字）
（1）37
2（2）31285-（3）33
探究主题（三）被开方数小数点的移动与其立方根间的相互关系
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道
理吗？
变式训练：1、用计算器计算3100（结果个有效数字）。
并利用你发现的规律说出30001.0，31.0，3100000的值 。
2、已知31845=12.26，3a =1.226，3b =122.6，则a= ,b= .
四、总结梳理 内化目标
1.知识小结---
(1)立方根的概念和性质。
(2)用计算器来求一个数的立方根。
2.思想方法小结——转化等数学思想。
3.你还有什么疑惑？
五、达标检测 反思目标
1、下列不等关系中成立的是（ ）
A 、33<1
B 、39-<-2
C 、37-< 37-
D 、(330-)3>-(330)3
2、估计3220值在两个正整数n,n+1之间，则n= .
3、如果3a =x, 3b =10x,
3c =0.1x,那么a b = ,c b = . 4、若（x-3）2=169，(y-1)3=-0.125，求
x -xy 2-3-16x y 的值
5、求下列各式的值：
（1）-
402163.×360. （2）364-81+31--364
3+2- 6、已知32-1x 与32-3y 互为相反数，求3y-2x 的值
7、已知3+b a =2,3-b a =-1试求(6b-8a)1+(6b-8a)2+(6b-8a)3+(6b-8a)4+……(6b-8a)2011+
（6b-8a)2012+（6b-8a)2013的值.
8、小明有两个棱长为40厘米的正方体纸箱，他在两个纸箱里装满了书，现在要把这些书都放入一个新的正方体木箱中，结果正好装满，那么这个木箱的棱长大约是多少厘米？
六、作业布置：
必做P80习题13.2第4、8、9、题
选做： 11。