【免费下载】不定积分练习题
(完整版)不定积分习题与答案
不定积分(A)求下列不定积分dx~~2X(x 2)2dxdx2) xV x2x .2dx 4) 1 x1、1) 3)5)7) 2、1) 3) 5) 7) 9) 11) 13) 15) 17)2 3X 53^△dx cos2x2 ；~2~dx6)cos xsin xX 3(2e )dxx求下列不定积分(第一换元法)(1 —y^'xYxdX8) x3(3 2x) dxsin t ..dtxtdxcosxsin xdx2) 32 3xdx,) xl n x In (I n x)xcos(x2)dxsinx , 厂dxcos xdx2x2 1sin 2xcos3xdxdxx x6) e e“、cos3xdx12)tan3x secxdx14)3x9 x2dx16)______ 13cos2 x—dx4sin x10 2arccosxdxarctan x ,dx 18) x(1 x)3、求下列不定积分（第二换元法）1) 2)sinxdx3) 4)2x----------- d x, (a 0)2 2.a x5)7) 4、1) 3) 5)7) 5、1)2)3)dx6)dx1 \2xdxx -J x28)dx1 T x2求下列不定积分（分部积分法）xSnxdxx2In xdxx2arcta nxdxIn2xdx求下列不定积分（有理函数积分）3xdxx 32x 32x 3xdxx(x21)1、一曲线通过点方程。
2、已知一个函数2)4)6)8)arcs inxdxe 2x sin -dx2x2cosxdx2 2 xx cos dx2(B)（M,3），且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数,F（x）的导函数为1 x2，且当x 1时函数值为2求该曲线的，试求此函数。
3、证明：若f(x)dx F(x)c，则f (ax b)dx 丄F(axa b) c,(a 0)o sin x4、设f(x)的一个原函数为求xf(x)dx。
不定积分专题试题
不定积分专题试题（含答案）一、填空题1、若⎰==__)(sin cos )()('dx x xf u f u F ，则 C x F +)(sin2、设)(x f 的一个原函数为x x tan ，则⎰=___)('dx x xf C x xx +-tan 2sec 2 3、若)1()(ln '2>=x x x f ，则___)(=x f C e x +2214、_____1)2(=--⎰xx dxC x +--1arctan 25、设x x f ln )(=，则____)('=⎰--dx ee f x x C x +6、___sin cos 2222=+⎰xb x a dx C x a bab +)tan arctan(1 7、已知边际收益为x 230-，则收益函数为___ 230x x -8、=-+=⎰⎰dx x xf C x dx x f )1()(22，则若______ C x +--22)121（9、____)2ln 1(12=+⎰dx x x C x +2ln arctan10、若____1)1()()(2=⋅+=⎰⎰dx xxf C u F du u f ，则 C xF +-)1(二、选择题1、函数x x e 3的一个原函数为（ B ）A 、)3ln 1()3(+xe B 、3ln 1)3(+xeC 、3ln 3xe D 、3ln 3xe2、求dx x ⎰-42时，为使被积函数有理化，可作变换（C ）Ａ、t x sin 2= B 、t x tan 2= C 、t x sec = D 、42-=t x3、若x ln 是函数)(x f 的原函数，那么)(x f 的另一个原函数是BA 、ax lnB 、ax a ln 1C 、x a +lnD 、2)ln 21x （4、函数__)(_)()()(2D x F x x x f =+=的一个原函数A 、334xB 、334x xC 、)(3222x x x + D 、)(322x x x +5、__)(_)(cos )1cos 1(2D x d x =-⎰A 、C x x +-tanB 、C x anx +-cos tC 、C x x+--cos 1 D 、C x x +--cos cos 1三、计算题 1、⎰+)1(x x dxC x +arctan 2 2、dx x x ⎰-234 C x x +-+--3)4(443223、dx xx⎰-31 C x x x x x x +-++----666656711ln 3625676 4、dx e x x 23-⎰ C e e x x x +----22212125、dx x x ⎰+241 C x x x ++-arctan 336、dx xx ⎰22cos sin 1C x x +-cot tan 7、dx ex ⎰-12 C x ex +---)112(128、dx x )arcsin (2⎰ C x x x x ar x +--+2arcsin 12)sin c (229、xdx ⎰3tan C x x++cos ln 2tan 210、⎰-dx x x 123 C x x +-+-13)1(232 11、dx x x 23)(ln ⎰ C x x x x x ++-32ln 8)(ln 4442412、⎰dx x )sin(ln C x x x +-)]cos(ln )[sin(ln 213、dx x f x f ⎰)()(' )(2x f +C 14、dx ex ⎰+211C e e x x +++-+1111ln 2122 15、dx x x ⎰sin C x x x x x +-+-sin )2(6cos )6(2 四、证明题：设)(x f 的原函数)(x F 非负，且1)0(=F ，当x x F x f x 2sin )()(02=≥时，有，试证14sin 412sin )(2+-=x x xx f不定积分练习题1基础题 一．填空题 1.不定积分：⎰=_____x x dx22.不定积分：dx x ⎰-2)2(=______3.不定积分： dx x x x)11(2⎰-=_______ 4.不定积分：dx x ⎰-2)2(=__________5.不定积分：dx xe x)32(⎰+=_______ 6.一曲线通过点)3,e (2，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，则该曲线的方程为____________________7.已知一个函数)x (F 的导函数为2x 11-，且当1x =时函数值为π23，则此函数为_______________ 8.=+⎰x d )x 1x ( ________ 9. 设1()f x x=，则()f x dx '=⎰ 10.如果xe -是函数()f x 的一个原函数，则()f x dx =⎰11. 设21()ln(31)6f x dx x c =-+⎰,则()f x = . 12. 经过点(1,2),且其切线的斜率为2x 的曲线方程为 .13. 已知()21f x x '=+,且1x =时2y =,则()f x = .14. (103sin )xx x dx +-=⎰ .15.222()a x dx +=⎰. 16.3321(1)x x dx x-+-=⎰ . 二．选择题 1、，则设x d x1I 4⎰=I =（ ） c x 3 1)D ( c x 3 1)C ( cx 3 1)B ( c x 4)A (3335++-+-+--- 2、的一个原函数为则，设 )x (fx 1 1)x (f 2-=( )()arcsin ()arctan A x B x x 1 x 1 ln 2 1)C (+- x1x 1 ln 2 1)D (-+ 3、函数x 2 cos π的一个原函数为 （ ） (A) x 2 sin 2 ππ (B) x 2 sin 2 ππ- （C ）x 2 sin 2ππ (D) x2 sin 2ππ- 4、设f(x) 的一个原函数为F(x)， 则⎰=dx )x 2(f （ ）(A) F(2x)+ C (B) F( 2 x )+ C (C)C )x 2(F2 1+ (D) 2F( 2 x )+ C 5.设3()lnsin 44f x dx x C =+⎰，则()f x =（ ）。
(完整版)不定积分习题与答案
不定积分（Ａ）１、求下列不定积分１）⎰2xdx２）⎰xxdx2３）dxx⎰-2)2(４）dxxx⎰+221５）⎰⋅-⋅dxxxx32532６）dxxxx⎰22sincos2cos７）dxxe x)32(⎰+８）dxxxx)11(2⎰-２、求下列不定积分（第一换元法）１）dxx⎰-3)23(２）⎰-332xdx３）dttt⎰sin４）⎰)ln(lnln xxxdx５）⎰xxdxsincos６）⎰-+xx eedx７）dxxx)cos(2⎰８）dxxx⎰-4313９）dxxx⎰3cossin10）dxxx⎰--249111）⎰-122xdx12）dxx⎰3cos13)⎰xdxx3cos2sin14)⎰xdxx sectan315)dxxx⎰+23916)dxxx⎰+22sin4cos3117)dxxx⎰-2arccos211018)dxxxx⎰+)1(arctan3、求下列不定积分（第二换元法）１）dxxx⎰+211２）dxx⎰sin３）dxxx⎰-42４）⎰>-)0(,222adxxax５）⎰+32)1(xdx６）⎰+xdx21７）⎰-+21xxdx８）⎰-+211xdx４、求下列不定积分（分部积分法）１）inxdxxs⎰２）⎰xdxarcsin３）⎰xdxx ln2４）dxxe x⎰-2sin2５）⎰xdxx arctan2６）⎰xdxx cos2７）⎰xdx2ln８）dxxx2cos22⎰５、求下列不定积分（有理函数积分）１）dx xx⎰+33２）⎰-++dxxxx1033223）⎰+)1(2xxdx（Ｂ）1、一曲线通过点)3,(2e，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的方程。
2、已知一个函数)(xF的导函数为211x-，且当1=x时函数值为π23，试求此函数。
3、证明：若⎰+=c x F dx x f )()(，则)0(,)(1)(≠++=+⎰a cb ax F a dx b ax f 。
不定积分练习题
4月16日不定积分练习题基础题 一．填空题 1.不定积分：⎰=_____xxdx22.不定积分：dx x ⎰-2)2(=______ 3.不定积分： dx x x x)11(2⎰-=_______ 4.不定积分：dx x ⎰-2)2(=__________ 5.不定积分：dx xe x )32(⎰+=_______ 6.一曲线通过点)3,e (2，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，则该曲线的方程为____________________7.已知一个函数)x (F 的导函数为2x 11-，且当1x=时函数值为π23，则此函数为_______________8.=+⎰x d )x 1 x ( ________9. 设1()f x x=，则()f x dx '=⎰ 10.如果xe -是函数()f x 的一个原函数，则()f x dx =⎰11. 设21()ln(31)6f x dx x c =-+⎰,则()f x = . 12. 经过点(1,2),且其切线的斜率为2x 的曲线方程为 .13. 已知()21f x x '=+,且1x =时2y =,则()f x = .14. (103sin xx dx +=⎰ .15.222()a x dx +=⎰. 16.3(1x x dx -+-=⎰ .二．选择题 1、，则设x d x1I 4⎰=I =（ ）c x3 1)D ( c x 3 1)C ( cx 3 1)B ( c x 4)A (3335++-+-+--- 2、的一个原函数为则，设 )x (fx 1 1)x (f 2-=( )()arcsin ()arctan A x B x x 1 x 1ln 2 1)C (+- x1x 1 ln 2 1)D (-+ 3、函数x 2 cos π的一个原函数为 （ ）(A) x 2 sin 2 ππ (B) x 2 sin 2 ππ- （C ）x 2 sin 2ππ (D) x2 sin 2ππ-4、设f(x) 的一个原函数为F(x)， 则⎰=dx )x 2(f （ ）(A) F(2x)+ C (B) F(2 x)+ C (C)C )x 2(F2 1+ (D) 2F(2 x )+ C5.设3()ln sin 44f x dx x C =+⎰，则()f x =（ ）。
不定积分练习题
1、求下列不定积分1) dx ~^2 x3) (x 2)2dx5) 2 3x5 2x3xdx7) (2e x 3)dxx2、求下列不定积分（第一换元法）31) (3 2x) dx不定积分(A)2)4)6)8)dxx2. x2Jdxxcos2x .dx2 . 2cos xsin x(1 x xdxxdx32 3xx In xln(In x)4)5)dx6)dx cosxs in x27) xcos(x )dx 8) 3x31 x4dx9)sin x ,3 dxcos x10) —L X—dx<9 4x211)dx2x2 1312) cos xdx13) sin 2xcos3xdx 14)tan3 xsecxdx15)17)x32dx9 x16)10 2arccosx、1 x2dxc 23 cos x 4sin 218) arctan x dx7x(1 x)-dxx3、求下列不定积分（第二换元法）4、求下列不定积分（分部积分法）1) xSnxdx 2) arcs in xdx2 3) x In xdx2x・x 4) e sin dx21) 一dxx、1 x22) sin 一xdx3) ■^Ldx4) --dx,(ax0)5) 6)dx 1 .2x7)dxx d x28)dxdx5) x1 2 arctanxdx6) x2cosxdx7)In2 xdx 8)x2 cos2 - dx2 5、求下列不定积分(有理函数积分)1)3x . dxx 32)2x 3 」飞dxx2 3x 103)dxx(x21)(B)1、一曲线通过点(e2,3),且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，求该曲线的方程。
1 32、已知一个函数F(x)的导函数为----------- ，且当x 1时函数值为-------------------------------- ，试求此函数。
2 21 x 23、 证明：若 f(x)dx F(x) c ,贝 U1f (ax b)dx F(ax b) c,(a 0)。
不定积分练习题
不定积分练习题(一)1.不定积分：⎰=_____xxdx 22.不定积分：dx x ⎰-2)2(=______3.不定积分： dx x x x )11(2⎰-=_______ 4.不定积分：dx x ⎰-2)2(=__________5.不定积分：dx xe x )32(⎰+=_______6.一曲线通过点)3,e (2，且在任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数，则该曲线的方程为____________________7.已知一个函数)x (F 的导函数为2x 11-，且当1x =时函数值为π23，则此函数为_______________8.=+⎰x d )x 1 x ( ________9. 设1()f x x=，则()f x dx '=⎰ 10.如果x e -是函数()f x 的一个原函数，则()f x dx =⎰11. 设21()ln(31)6f x dx x c =-+⎰,则()f x = .12. 经过点(1,2),且其切线的斜率为2x 的曲线方程为 .13. 已知()21f x x '=+,且1x =时2y =,则()f x = .14. (103sin x x dx +=⎰ . 15. 222()a x dx +=⎰ . 16. 3(1x x dx -+=⎰ .1、，则设x d x1I 4⎰= I =（ ）c x3 1)D ( c x 3 1)C ( cx 3 1)B ( c x 4)A (3335++-+-+--- 2、222222的一个原函数为则，设 )x (fx 1 1)x (f 2-=( ) ()arcsin ()arctan A x B x x1 x 1 ln2 1)C (+- x 1x 1 ln 2 1)D (-+ 3、函数x 2 cosπ的一个原函数为 （ ） (A) x 2 sin2 ππ (B) x 2 sin 2 ππ- （C ）x 2 sin 2ππ (D) x2 sin 2ππ- 4、设f(x) 的一个原函数为F(x)， 则⎰=dx )x 2(f （ ）(A) F(2x)+ C (B) F(2 x )+ C (C) C )x 2(F 2 1+ (D) 2F(2 x )+ C 5.设3()ln sin 44f x dx x C =+⎰，则()f x =（ ）A. cot 4xB. cot 4x -C. 3cos 4xD. 3cot 4x6. 若()f x 为可导、可积函数，则（ ）A. ()()f x dx f x '⎡⎤=⎣⎦⎰ B. ()()d f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦⎰C. ()()f x dx f x '=⎰D. ()()df x f x =⎰7. 设C F(x) dx )x (f +=⎰ ，则 =⎰dx )cosx ( f sinx （ ）(A)C )sinx ( F + (B) C )sinx ( F +- (C) C )cosx ( F +- (D) sin x ( cosx ) C F + 8.设()F x 是()f x 在(),-∞+∞上的一个原函数,且()F x 为奇函数,则()f x 是 ( ) A ．偶函数 B ． 奇函数 C ． 非奇非偶函数 D ．不能确定9.已知()f x 的一个原函数为cos x ,()g x 的一个原函数为2x ,则()f g x ⎡⎤⎣⎦的一个原函数为 ( ) A ．2x B ． 2cos x C ． 2cos x D ．cos x 10.设2x e -是()f x 的一个原函数,则()02()limx f x x f x x∆→-∆-=∆ ( )A ．22x e -B ．-28x e -C ．22x e --D ．24x e - 11. 21(),()1f x f x x=-设则的一个原函数为 ()arcsin ()arctan 1111()ln ()ln 2121A x B x x x C D x x -+⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭不定积分练习题(二)1.=⎰x d x tan 2__________．2.x d 1x1x 3x 3224⎰+++＝ ． 3.⎰+)x 1 ( x dx2 = ______________________________．4. dx e 1 1x ⎰-+= 5.=⎰dx x 2cos x12 ．6.设 )x (f 的一个原函数 xx sin 为，则 =⎰dx )x (f ．7.设 )x (f 的一个原函数为 ln x ， 则⎰+dx )x 21(f ______________．8.设)x (f 的一个原函数为 lnx , 则=')x (f _______________． 9.，的一个原函数为若x ln x )x (f =)x (f 则______ _______．1. =+-=⎰I x d 1e1e I xx ，则设（ ） c )1e ( ln )B ( c )1e ( ln )A (x x +++- c x )1e ( ln 2)C (x +-+ c )1e ( ln x 3x )D (x ++- 2. 设f(x)的一个原函数是F(x) ，则⎰+dx )b ax (f ＝（ ） (A) F(ax ＋b)＋c (B) aF(ax+b)+c (C)b ax )b ax (F +++c (D)a 1F(ax+b)+c3. =-+=⎰⎰dx )x 1 ( f x c x sin dx )x (f 2，则若（ ）(A)c )x 1 ( sin 22+- (B)c )x 1 ( sin 22+--(C) c )x 1 ( sin 2 12+- (D) c )x 1 ( sin2 12+-- 4.不定积分：21( 1 ) cos d sinx x x +=⎰ （ ） (A) C x sin 1x +-(B) Cx sin 1x ++ (C) C x sin 1x sin +-(D) Cx sin 1x sin ++ 5. 不定积分：⎰=x x de e sin （ ）(A) C e cos x + (B) C e cos x +- (C) C e arccosx + (D) C e arccos x +- 6. 不定积分：⎰+e 1 dxx＝（ ） (A)c e 1 ln x ++）（ (B) c e 1 ln x++-）（ (C) ce 1 e ln x x ++ (D)c e 1 1 ln x ++ 7. 设x 2 tan k )x (f = 的一个原函数是) x 2 cos ( ln32 ，则常数 =k （ ）(A) 3 2 - (B) 3 2 (C) 34 - (D) 3 41.⎰++dx )1x 2sin( )1x 2(cos 2求．2.求不定积分 4(1)xdx x +⎰．3.求不定积分dx)x 1( x3⎰-．不定积分练习题(三)1. 2x xe dx -=⎰( ).(a) x e c -+, (b)212x e c -+, (c)212x e c --+, (d) 2x e c --+.2. 2x e dx ⎰=( )(a) 2x e c +, (b) 212x e c +, (c) 2x e , (d) 212x e .3. 221(2)dx x =+⎰( )(a) arctan 2x c +, (b) arctan 2x , (c) arcsin 2x , (d) arcsin 2x c +. 4. 22sec 2xdx =⎰( )(a)tan 2x c +, (b) tan 2x , (c) tan x , (d) tan x c +.5.(1)n x dx +=⎰ .6. cos(34)x dx +=⎰ .7.= . 8. x e dx -=⎰ .9.1sin 2xdx ⎰= . 10.(2)x x dx -=⎰ . 11.2= . 12.12dx x =-⎰. 不定积分练习题(四)1. 设()xf x e -=,则()ln f x dx x'⎰=( )A ． 1x -c + B ． ln x c -+ C ． 1c x+ D ． ln x c + 2. 若()f x 的一个原函数为2ln x ,则()x f x dx '=⎰( )A ．2ln ln x x c -+B ．22ln ln x x c ++C ．22ln ln x x c -+D ．2ln ln x x c ++ 3. 设()()ln 1ln f x x x '=+,则()f x =( )A ．22xx xe c ++ B ．()212xx x e c -++ C ．22xx xe c -+ D ．()212xx x e c --+4. 2cos xdx x=⎰( ) A ． tan ln cos x x x c -+ B ． tan ln cos x x x c ++ C ． tan ln sin x x x c -+ D ． tan ln sin x x x c ++ 5. ()2211dx x x=+⎰ ( )A ．1arctan x c x ++ B ． 1arctan x c x -+ C ． 1arctan x c x --+ D ．1arctan x c x-++6. ,I I ==设则( )()arcsin;()arcsin n ()arcsin ;()arcsin x xA a cB a c a ax xC a cD ca a -- 7. ,I I ==设则( )22();()arctan ;(().A cB cC cD c -++8. ,x xdxI I e e-==+⎰设则( ) ()()arctan ;()arctan ;()x x x xxxA e e cB e cC e cD e e c ----+++++9.10(23),I x dx I =-=⎰设则( )991111()10(23);()20(23);11()(23);()(23).2211A x c B x c C x c D x c -+-+-+-+ 10. I I ==设则( ) ()2ln(1.(2ln(1.(2ln(1.()2ln(1.A cB cC cD c -+++-+11.1d ,1x xe I x I e -==+⎰设则( ) ()ln(1)()ln(1);()2ln(1);()2ln(1).x x xxA e cB e cC e x cD x e c -++++-+-++12. sin cos d ,I x x x I ==⎰设则( )2211()sin ;()cos ;2211()cos 2;()cos 244A x cB x cC x cD x c-+++-+ 13.求下列不定积分：dxx ⎰-3)23( ⎰-dxx32dx3dt tt ⎰sin⎰)ln(ln ln x x x dx ⎰x x dx sin cos ⎰-+x x e e dxdx x x )cos(2⎰ dx x x ⎰-4313 dx x x⎰3cos sin dx x x ⎰--2491 ⎰-122x dx dx x ⎰3cos ⎰xdx x 3cos 2sin ⎰xdx x sec tan 3dx x x ⎰+239 dx x x ⎰+22sin 4cos 31 dx x x⎰-2arccos 2110 dx x x x ⎰+)1(arctan dx xx ⎰+211 dxx ⎰sin ⎰+32)1(x dx⎰+x21dx inxdx xs ⎰ ⎰xdxarcsin⎰xdxx ln 2dx x e x⎰-2sin 2⎰xdx arctan x 2 ⎰xdx x cos 2 ⎰xdx 2ln dx x x 2cos 22⎰ ⎰-++dx x x x 103322 ⎰+)1(2x x dx⎰+dx xx211arctandx x ⎰-2sin 1 dx xa x x ⎰-2 ⎰+dx x xe x232arctan )1( ⎰+x x dx sin 2)2sin( ⎰-dx e xe x x1dx e e x x ⎰2arctan dx x x x x ⎰+cos sin cos sin 14. 设)(x f 的一个原函数为xxsin ，求⎰'dx x f x )(。
不定积分练习题及答案（最新）
不定积分练习题及答案（最新）
不定积分公式及练习题
不定积分公式：∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c，其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
在微积分中，一个函数f的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f的函数F，即F′=f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。
其中F是f的不定积分。
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C 就得到函数f(x)的不定积分。
1。
不定积分和定积分习题
f ( x) f ( x)dx f x df x 1 2 f x C 2
1 cos x sin 2 x C 2 2 1 x sin x
2
不定积分 dx 2 x x 1
u x 1
1 3 ln x 1dx 3
2 x ln x 1 dx
不定积分
e cos 2 x 2 e sin 2 xdx
x x
e
x
cos 2 xdx cos 2 xde
x
e x cos 2 x 2 sin 2 xde x
2 d x x 1 1 3 dx 2 2 2 x x 1 2 x x 1 3 1 dx 2 ln x x 1 2 2 2 2 3 1 x 2 2
......
不定积分
e
3 x
x 3 ue
练习题（不定积分、定积分）
y f x 0
a
0
x
x+dx
b
不定积分
sin x 已知 f ( x) 的一个原函数为 ，求 f ( x) f ( x)dx 1 x sin x 2 sin x cos x sin x 解： f x 2 1 x sin x 1 x sin x
x
sin x cos x 1 d sin x 1 sin 4 x dx 2 1 sin 2 x 2 1 2 arctan sin x C 2 x 2 dx dx 2 x 2 x 2 x 2 1
不定积分练习题及答案
不定积分练习题及答案11308(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--不定积分练习题211sin )_________2xdx -=⎰一、选择题、填空题：、（ 22()(ln )_______x e f x x f x dx =⎰、若是的原函数，则：3sin(ln )______x dx =⎰、2224()(tan )sec _________;5(1,1)________;6'()(),'()_________;1()7(),_________;18()arcsin ,______()x x xe f x f x xdx y F x f x f ax b dx f e f x dx c dx x exf x dx x c dx f x --===+==+==+=⎰⎰⎰⎰⎰⎰、已知是的一个原函数，则、在积分曲线族点的积分曲线是、则、设则、设则____;9'(ln )1,()________;10()(,)(,)()______;()()()()11()sin sin ,()______;12'()(),'()(),()_____()()()()()(f x x f x f x a b a b f x A B C D xf x dx x x xdx f x F x f x x f x f x dx A F x B x C x κϕϕ=+==-====⎰⎰⎰、则、若在内连续，则在内必有导函数必有原函数必有界必有极限、若则、若则)()()()c D F x x cϕ+++13()[()]()()[()]()()()()()()()dA d f x dx f xB f x dx f x dx dxC df x f xD df x f x c====+⎰⎰⎰⎰、下列各式中正确的是： (ln )14(),_______11()()ln ()()ln x f x f x e dx xA cB x cC cD x cxx-==++-+-+⎰、设则：15______1()arcsin ()()2arcsin(21)2()arcsin(21)A c B cC x cD x c =+-+-+16()[,][,]()()()()()()()()'()f x a b a b A f x B f x C f x D f x f x 、若在上的某原函数为零，则在上必有____的原函数恒等于零；的不定积分恒等于零；恒等于零；不恒等于零,但导函数恒为零。
(完整版)不定积分练习题
第四章 不定积分学习提要及练习题本章主要介绍求不定积分方法具体方法：一、第一换元法，解题关键是凑微分，一定要熟悉微分公式。
二、第二换元法，这类变换的目的是去根号,常见类型有⎰-dx x a f )(22 令t a x sin = （t t 22cos sin 1=- ) ⎰+dx x a f )(22 令t a x tan = （x x 22sec tan 1=+ ） ⎰-dx a x f )(22 令t a x sec = （x x 22tan 1sec =- )dx x x f m n ),(⎰ 令k t x =，k 是m n ,的最小公倍数。
三、分部积分法，典型类型有 Ⅰ ⎰dx e x x n ， 令n x u =,dv dx e x = ⎰xdx x n cos 令n x u =，dv xdx =cos ⎰xdx xn sin 令n x u =，dv xdx =sin Ⅱ ⎰xdx x n ln 令u x =ln ，dv dx x n = ⎰xdx x n arcsin 令u x =arcsin ，dv dx x n = ⎰xdx xn arctan 令u x =arctan ，dv dx x n = Ⅲ ⎰bxdx e axsin ，⎰bxdx e ax cos ,这一类积分v u ,任意选择。
但要做两次分部积分，两次积分注意v u ,函数类型要一致.四、有理函数积分。
了解有理函数的拆分方法，掌握分母是x 的二次多项式的积分.不 定 积 分 练 习1。
dx e x x ⎰+ln 32 2。
dx x x ⎰-32)3( 3.⎰dx e e x x sin 4.⎰+)ln 2(2x x dx 5.⎰+dx x x 241 6.⎰-dx xa 221 7.⎰--dx e e x x 113 8。
dx x x x ⎰-)1(2 9。
⎰-+x x e e dx 10。
⎰+dx x x 52)1( 11.⎰++x x dx 1 12.⎰-++-dx xx x 422111 13.⎰-+322x x dx 14.⎰+dx x x 13 15。
不定积分习题
1 2
x2
C,
x 1
故
max{1,
x
}dx
x 1 C, 2
1 x 1.
1 2
x2
1
C,
x 1
例8
求
f ( x) f 2 ( x) f ( x)
[
f ( x)
f 3 ( x) ]dx.
解
原式
f ( x) f 2 ( x) f 2 ( x) f ( x)
1 dx 1 x4
俗称“积不出来”
二、典型例题
例1
求
2x3x 9x 4x dx.
解
原式
(3)x
2 ( 3)2 x
dx 1
1 ln 3
2
2
d(3)x 2
令(3)x t 2
1
(3)2x 1 2
ln 3 2
dt t2 1
1 2 ln 3
(t
1 1
t
1 )dt 1
dx x
sin2 x sin 3
cos2 x cos x
xdx
sin
1 x cos
dx x
cos sin 3
x x
dx
sin cos
x x
cos sin
x x
dx
1 sin3
d x
(sin
x)
ln
tan
x
1 2 sin
2
x
(整理)不定积分100题2.
第三部分 不定积分[选择题]容易题1—60，中等题61—105，难题106—122. 1．设⎰-=1tan cos 2x x dxI ， 则=I ( ). (C).;)1(tan 221C x +-2．设⎰-=12x xdx I ，则=I （ ）。
(D).C x+-1arcsin. 3．设⎰=x dxI sin ,则=I ( ). (B).C x c x +-tan csc ln4．设⎰=axdx I 2 ,则=I （ ）。
(A).C ax+2; 5．设⎰++=dx e e I xx 113,则=I ( ). (B).C x e e x x ++-2216．设⎰=xdx I tan ,则( ). (D).C x +-sin ln . 7．设⎰=xdx I ln 则（ ）。
(D).C x x x I +-=ln 8．设⎰=xdx I arctan , 则=I ( ). (B).C x x x ++-1ln arctan 29．设 ⎰=xdx x I cos sin ，则( ). (A).C x I +-=2cos 4110．设⎰+=21x dx I ， 则=I ( ). (B)C x x +++21ln11．设211)(x x f -=，则的一个原函数=)(x F （ ）。
(A).x x -+11ln 21 12．设)(x f 为可导函数，则（ ）。
(C).⎰=')())((x f dx x f13．设⎰=xdx I arcsin ，则( ). (C).C x x x +-+21arcsin14．=+⎰x x dx sin 2)2sin(( ) （B ）c x x ++|2tan |ln 412tan 812 15．=-⎰)4(x x dx ( ) （C ）c x+2arcsin2 16． =-⎰dx x x 21ln ( ) （B ）c xx+-ln17．设x x sin 为)(x f 的一个原函数，且0≠a ，则⎰dx a ax f )(=( ) （A ）xa ax3sin 19．欲使⎰⎰=dx x f dx x f )()(λλ，对常数λ有何限制？( ) 0≠λ。
高等数学题库(不定积分)4份带答案
不定积分习题一一、选择题1．设)(x F 和)(x G 都是()x f 的原函数，则下式一定成立的有（ ） A.()x G x F =)( B.()C x G x F +=)( C. ()C x G x F =+)( D.()dx x G dx x F ⎰⎰=)( 2.设()x x f 22'cos sin =,则()x f =( )A.C x x +-2sin 21sinB.C x x +-221C.C x x +-42sin 21sinD.C x x +-42213.()⎰=dx x f 2'( ) A.C x f +)(21 B C x f +)(2 C. C x f +)2(2 D. C x f +)2(214.设()xe xf -=,则()⎰=dx xx f ln '( )A.C x +-1 B.C x +-ln C. C x+1D. C x +ln5.若()()x f x F ='则()⎰=x dF ( )A.()x fB.()x FC. ()C x f +D. ()C x F +6.已知一个函数的导数为x y 2'=,且1=x 时2=y .这个函数是( )A.C x y +=2B. 12+=x y C. C x y +=22 D. 122+=x y 7.()()⎰+=C x F dx x f ,且b at x +=,则()⎰=+dt b at f ( ) A. ()C x F + B. ()C t F + C. ()C b at F a++1D. ()C b at F ++ 8.()⎰=+1014x dx( )A.()Cx ++914191 B.()Cx ++9141361 C. ()C x ++-9141361D.()C x ++-11141361 二.填空题1.⎰=-dx e x x 332 . 2.⎰=+dx xx 1 .3.⎰=∙dx e x x 3 .4.()()⎰++dx xx x 2211= .5.⎰=+dx x x 221 . 6.⎰=dx xx 21sin . 7.⎰=-dx x x 2312 . 8.⎰=-+dx x x 3212. 三．求下列各不定积分1.⎰+dx x x 1242.⎰+）（12x x dx3. ()()⎰+-+dx x x x 1134. dx xx x ⎰+++2311 5. dx x x ⎰+）（22116. dx x x x ⎰++）（222123 7. dx x⎰2sin 28. dx x x x⎰-sin cos 2cos 9. dx xx x⎰22cos sin 2cos 10. dx xx⎰++2cos 1cos 1211. dx x ⎰2tan 12. dx e x x ⎰813. dx x ⎰-）（22习题二一、选择题1.若等式)53(xkd dx -=成立,则=k ( )A.5B.-5C.51D. 51-2.设1-≠a ,若等式()[]x f d dx x a =,则()x f =( ) A.1+a x B. 1)1(++a x a C.a x a1 D.111++a x a 3.设C 是任意常数,若)()('x f x F =,则下式成立的是( )A.()C x F dx x f +=⎰)(B. ()C x F dx x f +=⎰)('C.()()⎰+=C x f dx x F 'D.()()⎰+=C x f dx x F4.设)()('x f x F =,)(x f 是可导函数且()10=f ,()()2x x xf x F +=,则()x f =( ) A.12+-x B.12+-x C.12--x D. 12--x5.()⎰=-dx x f 14'( ) A.()C x f +41 B. ()C x f +4 C. ()C x f +-1441D. ()C x f +-144 6.若()()⎰+=C x F dx x f ,则()⎰--dx e f e x x =( )A.()C e F x + B. ()C e F x +-- C. ()C e F x +- D. ()C e F x +- 7.()⎰=dx x xf''()A.()()C x f x xf +-'B. ()()C x f x xf +-''C. ()()C x f x xf ++'D. ()()C x xf x f x +-'''2 8.设()()()()()(),1,1x f x f x g x f x f x F +=-=若()()[]2'x g x F =，且14=⎪⎭⎫⎝⎛πf ， 则()=x f （ ）A ．x tan B.x cot C.x arc tan D.x arc cot 二.填空题 1.⎰=dx xx cos tan .2.()⎰=-x x dx 4 .3.()⎰=--xx dx12 .4.⎰=-dx x x 21ln . 5.⎰=dx xx2sin sin ln . 6.⎰=dx x arctan .7.()⎰=dx x xf'' .三．计算1. dx xe x ⎰22. dx x x ⎰+54323. dx xx⎰3ln 4. ()dx x x ⎰+2321arctan5. dx e e x x ⎰sin6. dx x x ⎰cos sin 57. dx x x ⎰-2241 8．()dx x x ⎰-32419. ()dx x⎰+23211习题三一、选择题1.函数()x e x f -=的不定积分是( ) A.x e - B. x e -- C. C e x +- D. C e x +--2.在区间()b a ,内的任意一点x ,如果总有()()x g x f ''=成立,则下列各式中必定成立的是( )A.()()x g x f =B. ()()1+=x g x fC. ()()C x g x f +=D.()()()()''⎰⎰=dx x g dx x f3.设)(x F 是()x f 的一个原函数,则()⎰--dx e f e x x =( ) A.()C e F x +- B. ()C e F x +-- C. ()C e F x + D. ()C e F x +- 4.如果等式()⎰+-=--C e dx e x f xx11,则函数()x f =( )A.x 1-B.21x -C. x 1D. 21x5.⎰=-dx ex( )A.⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+--0,0,x C e x C e x xB. ⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+--0,20,x C e x C e x xC. ⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+--0,0,21x C e x C e x x D.⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+-0,0,x C e x C e x x 6.若()⎰+=,33'C x dx x f 则()x f =( )A.C x +B.C x +3C.C x +3559 D. C x +3556二.填空题8.⎰=+-+dx x x x 13652. 9.⎰=dx x . C x x +2110.设()()x x x f ln 1ln '+=,则()=x f . 11.设()()C ex dx x f x++=⎰1',则()=x f .12.设()()⎰+=C x dx x f xcos arctansin ,则()⎰=dx x f . 13.设2sin x 为()x f 的一个原函数,则()⎰=dx x f x 2 . 14.已知()x F 是()x f 的一个原函数,且()()21xx xF x f +=,则()x f = . 三．求积分1. dx e x x ⎰223 2. dx x x ⎰4sin 3. dx x x ⎰2cos 4. ()dx x x ⎰+221ln5. dx x xx ⎰3sin cos 6. dx xx⎰2cos cos ln 7. dx xx⎰+22418. dx xx ⎰-92 9. dx xx ⎰-229习题四一、选择题1.下列函数中,不是x x e e 22--的原函数是( ) A.()x x e e 2221-+ B. ()221x x e e -+ C. ()221x x e e -- D. ()x x e e 222-- 2.如果()()⎰⎰=x dg x df ,则下列各式中不一定成立的是( ) A. ()()x g x f = B. ()()x g x f ''= C. ()()x dg x df = D. ()()⎰⎰=dx x g d dx x f d ''3.如果()⎰+=C x F dx x f )(,则()=⎰--dx e f e x x ( )A.()C e F x + B. ()C e F x +-- C. ()C e F x +- D. ()C e F e x x +-- 4.如果x e -是()x f 的一个原函数,则()⎰dx x xf =( )A.C x e x +--)1(B. C x e x ++-)1(C. C x e x +--)1(D. C x e x ++--)1( 5.如果()xe xf -=,则()⎰=dx xx f ln '( )A.C x +-1 B. C x+1C.C x +-lnD. C x +ln 6.如果()⎰+=C x dx x f 2,则()⎰-dx x f x 321=( ) A.()C x +-2313 B. ()C x +--2313 C.()C x +-23131D. ()C x +--231317.设()x f 是连续函数,()x F 是()x f 的原函数,则下列结论( ) A.当()x f 是奇函数时,()x F 必是偶函数 B.当()x f 是偶函数时,()x F 必是奇函数 C.当()x f 是周期函数时,()x F 必是周期函数 D.当()x f 是单调增函数时,()x F 必是单调增函数8.若()x f 的导函数是x sin ,则()x f 有一个原函数为( ) A.x sin 1+ B. x sin 1- C. x cos 1+ D. x cos 1- 二.填空题1.⎰=dx x2sin 2. 2.⎰=-dx x x 21 . 3.()⎰=+x x dxln 21 .4.⎰=xdx x ln .5.()⎰=+xx dx31 .6.⎰=dx xx45cos sin . 7.⎰=xdx x cos . 8.⎰=xdx e x sin . 三.计算题1.求满足条件()()()10002===F F x x F ，，‘’‘条件的()x F2.设()x f 的一个原函数为xxsin ,求()⎰dx x xf ’3.设()x f 的导函数()x f ‘为过()()0200，，开口向下的二次抛物线,且()x f 的极小值为2, 极大值为6,试求()x f .4.设()x f 的原函数()0>x F ,且(),10=F 当0≥x 时,()()x x F x f 2sin 2=,求()x f5.一曲线过()32，e 且曲线上任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数,求该曲线方程.6.设()x F 是()x f 的原函数,()x G 是()x f 1的原函数,且()()()101=-=f x G x F ，,求()x f 7.已知函数()x f 的导数为2+x ,且()5=x f ,求()x f . 8.设()x f 的一个原函数为()x x ln sin 1+,求()⎰dx x xf’9.一质点作直线运动,已知其加速度为，t t a sin 3122-=若()()3050-==s v ，,求 (1)速度v 与时间t 的关系 (2)位移s 与时间t 的关系答案 习题一一．选择题1．设)(x F 和)(x G 都是()x f 的原函数，则下式一定成立的有（ B ） A.()x G x F =)( B.()C x G x F +=)( C. ()C x G x F =+)( D.()dx x G dx x F ⎰⎰=)( 2.设()x x f 22'cos sin =,则()x f =( B )A.C x x +-2sin 21sinB.C x x +-221C.C x x +-42sin 21sinD.C x x +-42213.()⎰=dx x f 2'( D ) A.C x f +)(21 B C x f +)(2 C. C x f +)2(2 D. C x f +)2(214.设()xe xf -=,则()⎰=dx xx f ln '( C )A.C x +-1 B.C x +-ln C. C x+1D. C x +ln5.若()()x f x F ='则()⎰=x dF ( D )A.()x fB.()x FC. ()C x f +D. ()C x F +6.已知一个函数的导数为x y 2'=,且1=x 时2=y .这个函数是( B )A.C x y +=2B. 12+=x y C. C x y +=22 D. 122+=x y 7.()()⎰+=C x F dx x f ,且b at x +=,则()⎰=+dt b at f ( C ) A. ()C x F + B. ()C t F + C. ()C b at F a++1D. ()C b at F ++ 8.()⎰=+1014x dx( C )A.()Cx ++914191 B.()Cx ++9141361 C. ()C x ++-9141361D.()C x ++-11141361 二.填空题1.⎰=-dx e x x 332 . C e x +--33912.⎰=+dx xx 1 . C x x x ++322 3.⎰=∙dx e xx3 . C e xx ++3ln 134.()()⎰++dxx x x 2211= . C x arc x ++tan 2ln5.⎰=+dx x x 221 . C x arc x +-tan 6.⎰=dx xx 21sin . C x +1cos7.⎰=-dx x x 2312 . ()C x x +---223131928.⎰=-+dx x x 3212 . C x x ++-31ln 41四．求下列各不定积分1.⎰+dx x x 124 C x x x ++-arctan 332.⎰+）（12x x dxC x x ++1ln 23. ()()⎰+-+dx x x x 113C x x x x ++-+2253215234. dx xx x ⎰+++2311 C x x ++arctan 225. dx x x ⎰+）（2211 C x x +--arctan 16. dx x x x ⎰++）（222123 C x x +--arctan 3 7. dx x ⎰2sin 2 C x x +-sin 2128. dx x x x⎰-sin cos 2cos C x x +-cos sin 9. dx xx x⎰22cos sin 2cos C x x +--tan cot10. dx xx⎰++2cos 1cos 12 C x x ++21tan 2111. dx x ⎰2tan C x x +-tan 12. dx e x x ⎰8 ()()C e e x+8ln 18 13. dx x ⎰-）（22C x +2ln 412习题二一．选择题1.若等式)53(xkd dx -=成立,则=k ( B )A.5B.-5C.51D. 51-2.设1-≠a ,若等式()[]x f d dx x a =,则()x f =( D ) A.1+a x B. 1)1(++a x a C.a x a1 D.111++a x a 3.设C 是任意常数,若)()('x f x F =,则下式成立的是( A )A.()C x F dx x f +=⎰)(B. ()C x F dx x f +=⎰)('C.()()⎰+=C x f dx x F 'D.()()⎰+=C x f dx x F4.设)()('x f x F =,)(x f 是可导函数且()10=f ,()()2x x xf x F +=,则()x f =( C ) A.12+-x B.12+-x C.12--x D. 12--x5.()⎰=-dx x f 14'( C )A.()C x f +41 B. ()C x f +4 C. ()C x f +-1441D. ()C x f +-144 6.若()()⎰+=C x F dx x f ,则()⎰--dx e f e x x =( B )A.()C e F x + B. ()C e F x +-- C. ()C e F x +- D. ()C e F x +- 7.()⎰=dx x xf''( A )A.()()C x f x xf +-'B. ()()C x f x xf +-''C. ()()C x f x xf ++'D. ()()C x xf x f x +-'''2 8.设()()()()()(),1,1x f x f x g x f x f x F +=-=若()()[]2'x g x F =，且14=⎪⎭⎫ ⎝⎛πf ， 则()=x f （ A ）A ．x tan B.x cot C.x arc tan D.x arc cot 二.填空题 1.⎰=dx xx cos tan .C x+cos 22.()⎰=-x x dx 4 . C x +-22arcsin或 C x+2arcsin 2 3.()⎰=--xx dx12 . C x +--1arctan 24.⎰=-dx xx 21ln . C x x+-ln 5.⎰=dx xx2sin sin ln . C x x x x +---cot sin ln cot 6.⎰=dx x arctan . ()C x x x +-+arctan 17.()⎰=dx x xf'' . ()()C x f x xf +-'1. dx xe x ⎰2 C e x +2212. dx x x ⎰+5432 ()C x ++56422453. dx xx⎰3ln ()C x +34ln 434. ()dx x x ⎰+2321arctan ()C x +35arctan 535. dx e e x x ⎰sin C e x +-cos6. dx x x ⎰cos sin 5 ()C x +6sin 617. dx x x ⎰-2241 ()C x x x x +---2281416412arcsin 641 8．()dx x x ⎰-3241C x xx x x+-+--2212arcsin 2319. ()dx x⎰+23211C xx ++21习题三一．选择题1.函数()x e x f -=的不定积分是( D ) A.x e - B. x e -- C. C e x +- D. C e x +--2.在区间()b a ,内的任意一点x ,如果总有()()x g x f ''=成立,则下列各式中必定成立的是( C )A.()()x g x f =B. ()()1+=x g x fC. ()()C x g x f +=D.()()()()''⎰⎰=dx x g dx x f3.设)(x F 是()x f 的一个原函数,则()⎰--dx e f e x x =( B )A.()C e F x +-B. ()C e F x +--C. ()C e F x + D. ()C e F x +- 4.如果等式()⎰+-=--C edx e x f xx11,则函数()x f =( B )A.x 1-B.21x -C. x 1D. 21x5.⎰=-dx ex( B )A.⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+--0,0,x C e x C e x xB. ⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+--0,20,x C e x C e x xC. ⎪⎩⎪⎨⎧<+≥+--0,0,21x C e x C e x x D.⎪⎩⎪⎨⎧<+-≥+-0,0,x C e x C e x x 6.若()⎰+=,33'C x dx x f 则()x f =( C )A.C x +B.C x +3C.C x +3559 D. C x +3556二.填空题8.⎰=+-+dx x x x 13652. ()C x x x +-++-23arctan 4136ln 2129.⎰=dx x . C x x +2110.设()()x x x f ln 1ln '+=,则()=x f . ()C x x e x++-21211.设()()C ex dx x f x++=⎰1',则()=x f . ()C x e x e x x+++-1212.设()()⎰+=C x dx x f x cos arctan sin ,则()⎰=dx x f . C x x +⎪⎭⎫⎝⎛+-2sin 412313.设2sin x 为()x f 的一个原函数,则()⎰=dx x f x 2 . C x x x ++222cos sin 14.已知()x F 是()x f 的一个原函数,且()()21xx xF x f +=,则()x f = . 21xCx +三．求积分1. dx e x x ⎰223 C e e x x x +-2222281412. dx x x ⎰4sin C x x x ++-4sin 1614cos 43. dx x x ⎰2cosC x x x x +++2cos 812sin 4424. ()dx x x ⎰+221ln ()C x x x x x +-+-+arctan 3232921ln 33235. dx xx x ⎰3sin cos C x x x +--cot 21sin 2126. dx xx⎰2cos cos ln C x x x x +-+tan cos ln tan 7. dx xx ⎰+2241C x x ++-4428. dx xx ⎰-92 C x x +--3arccos 3929. dx xx ⎰-229 C x x x +-∙-）（3933arcsin 292习题四一．选择题1.下列函数中,不是x x e e 22--的原函数是( D ) A.()x x e e 2221-+ B. ()221x x e e -+ C. ()221x x e e -- D. ()x x e e 222-- 2.如果()()⎰⎰=x dg x df ,则下列各式中不一定成立的是( A ) A. ()()x g x f = B. ()()x g x f ''= C. ()()x dg x df = D. ()()⎰⎰=dx x g d dx x f d ''3.如果()⎰+=C x F dx x f )(,则()=⎰--dx e f e x x ( B )A.()C e F x + B. ()C e F x +-- C. ()C e F x +- D. ()C e F e x x +-- 4.如果x e -是()x f 的一个原函数,则()⎰dx x xf =( B )A.C x e x +--)1(B. C x e x ++-)1(C. C x e x +--)1(D. C x e x ++--)1( 5.如果()xe xf -=,则()⎰=dx xx f ln '( B ) A.C x +-1 B. C x+1C.C x +-lnD. C x +ln 6.如果()⎰+=C x dx x f 2,则()⎰-dx x f x 321=( D ) A.()C x +-2313 B. ()C x +--2313 C.()C x +-23131D. ()C x +--231317.设()x f 是连续函数,()x F 是()x f 的原函数,则下列结论( A ) A.当()x f 是奇函数时,()x F 必是偶函数 B.当()x f 是偶函数时,()x F 必是奇函数 C.当()x f 是周期函数时,()x F 必是周期函数 D.当()x f 是单调增函数时,()x F 必是单调增函数8.若()x f 的导函数是x sin ,则()x f 有一个原函数为( B ) A.x sin 1+ B. x sin 1- C. x cos 1+ D. x cos 1- 二.填空题 1.⎰=dx x 2sin 2. ()C x x +-sin 212.⎰=-dx x x 21 . ()C x +--2321313.()⎰=+x x dxln 21 . C x ++ln 21ln 214.⎰=xdx x ln . C x x x +-2241ln 215.()⎰=+xx dx31 . ()C x x +-66arctan 66.⎰=dx xx45cos sin .C x x x ++--3cos 31cos 2cos7.⎰=xdx x cos . C x x x +-cos sin 8.⎰=xdx e x sin . ()C x x e x+-cos sin 21 三.计算题1.求满足条件()()()10002===F F x x F ，，‘’‘条件的()x F ()1312+=x x F 2.设()x f 的一个原函数为xxsin ,求()⎰dx x xf ’()C x x x dx x xf +-=⎰sin 2cos ’ 3.设()x f 的导函数()x f ‘为过()()0200，，开口向下的二次抛物线,且()x f 的极小值为2, 极大值为6,试求()x f . ()2323++-=x x x f4.设()x f 的原函数()0>x F ,且(),10=F 当0≥x 时,()()x x F x f 2sin 2=,求()x f()14sin 4124cos 1+--=x x x x f5.一曲线过()32，e 且曲线上任一点处的切线斜率等于该点的横坐标的倒数,求该曲线方程. 1ln +=x y6.设()x F 是()x f 的原函数,()x G 是()x f 1的原函数,且()()()101=-=f x G x F ，,求()x f ()()x x e x f e x f -==或7.已知函数()x f 的导数为2+x ,且()5=x f ,求()x f . ()12212-+=x x x f 8.设()x f 的一个原函数为()x x ln sin 1+,求()⎰dx x xf’()()C x x x x x dx x xf +--∙++=⎰ln 1sin cos sin 1’9.一质点作直线运动,已知其加速度为，t t a sin 3122-=若()()3050-==s v ，,求 (1)速度v 与时间t 的关系 (2)位移s 与时间t 的关系。