云南省弥勒市第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学(理)试题含答案

B.2
C.3
D.4
2
7.(1
小题共
1
分)ΔABC
的三内角
A，B，C
所对边的长分别为
a，b，c.设向量
→
p
=
(a
+
c,b)，
→
q
=
(b
−
a,c
−
a)，若→p //→q ，则
C
等于（
）
A.π
6
B.π
3
C.π
2
D.2π
3
8.(1 小题共 1 分)在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖（bi ē nào）。如图，网格纸上小正方形的边长 1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该 鳖表面积为（ ）
y−1≤0
4
(2)(1 分)若(1 + x)6(1 − 2x)5 = a0 + a1x + a2x2 + ⋯ + a11x11，则a1 + a2 + ⋯ + a11 =_________.
(3)(1 分)在四面体 ABCD 中，若 AB = CD = 3,AC = BD = 2,AD = BC = 5，则四面体 ABCD 的 外接球的表面积为___________.
弥勒一中高二年级下学期理数月考 4
1.(1 小题共 1 分)已知集合 A = {y∣y = x,0 ≤ x ≤ 4}，B={x|0<x<3}，则(∁ RA) ∩ B = （）
A.[0，2]
B.[-2，2)
C.(-2，3)
D.(2，3)
2.(1 小题共 1 分)已知复数 z 满足 z(1 + i) = (3 + i)2，则|z|=（
20.(2
小题共
2
分)已知椭圆
C：ax22
+
y2 b2
=
1(a
>
b
>
0)左、右焦点分别是F1，F2，A，B
是其
左右顶点，点 P 是椭圆 C 上任一点，且ΔPF1F2的周长为 6，若ΔPF1F2面积的最大值为 3.
(1)(1 分)求椭圆 C 的方程；
(2)(1 分)若过点F2且斜率不为 0 的直线交椭圆 C 于 M，N 两个不同点，证明：直线 AM 与 BN 的交点在一条定直线上.
(2m，m＋1)是区间(-2，2)的子区间，所以{ m + 1 ≤ 2 从中解得-1≤m<1. m + 1 > 2m
【答案】(1)D
10
11.【能力值】无
【知识点】(1)抛物线中的弦长与面积
【详解】(1)由题意可知：直线 AB 的方程为 y = 3 (x − 3 )，代入抛物线的方程可得：4y2 −
【知识点】(1)双曲线的简单几何性质、抛物线的简单几何性质
【详解】(1)抛物线焦点为(3，0)，故a2 + 5 = 32，a=2，双曲线焦点到渐近线的距离等 于 b，故距离为 5.
【答案】(1)A
6.【能力值】无
【知识点】(1)平面向量的数量积与垂直
【详解】(1)由|
→
a
+
→
2b|
=
5，|
→
a
−
→
2b|
21.(2 小题共 2 分)已知函数 f(x) = excosx − x.
(1)(1 分)求曲线 y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
6
(2)(1 分)求函数 f(x)在区间[0, π ]上的最大值和最小值.
2
x= 3− 2t
22.(2 小题共 2 分)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为{
23.(2 小题共 2 分)已知函数 f(x)=2|x+1|+|x-2|.
(1)(1 分)求 f(x)的最小值 m；
(2)(1 分)若 a，b，c 均为正实数，且满足 a+b+c=m，求证：b2 + c2 + a2 ≥ 3.
abc
7
1.【能力值】无 【知识点】(1)交、并、补集运算 【详解】(1)∵A = {y∣y = x,0 ≤ x ≤ 4} = {y∣0 ≤ y ≤ 2},B = {x∣0 < x < 3}， ∴CRA = {y∣y < 0} ∪ {y∣y > 2}, ∴ (∁ RA) ∩ B = (2,3). 【答案】(1)D 2.【能力值】无 【知识点】(1)复数的乘除运算 【详解】(1)∵z(1 + i) = (3 + i)2， ∴ z = (3+i)2 = 8+6i = (8+6i)(1−i) = (4 + 3i)(1 − i) = 7 − i，
1 AB ⋅ BC + 1 AC ⋅ CD + 1 AB ⋅ BD + 1 BC ⋅ CD = 27.
2
2
2
2
【答案】(1)C
9.【能力值】无
【知识点】(1)两角和与差的正切
【详解】(1)tan (α
+
π 4
)
=
tan [(α
+
β)
−
(β
−
π 4
)]
=
tan (α+β)−tan (β−π4) 1+tan (α+β)tan (β−π4)
1+i 1+i (1+i)(1−i)
∴ |z| = 72 + ( − 1)2 = 50 = 5 2. 【答案】(1)C 3.【能力值】无 【知识点】(1)离散型随机变量的数字特征、独立重复试验与二项分布 【详解】(1)∵ξ～B(10，0.4)，∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4， ∵η=8-ξ，∴Eη=E(8-ξ)=4，Dη=D(8-ξ)=2.4. 【答案】(1)A 4.【能力值】无 【知识点】(1)二分法 【详解】(1)先把这 16 人均分为 2 组，选其中一组 8 人的样本混合检查，若为阴性则 认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了 1 次检测继续把认定的这组的 8 人均分两组，选其中一组 4 人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性， 则认定在本组，此时进行了 2 次检测继续把认定的这组的 4 人均分两组，选其中一组 2
整理得：b2 + a2 − c2 = ab
所以
cos C
=
b2+a2−c2 2ab
=
ab 2ab
=
1 2
解得 C = π.
3
9
【答案】(1)B 8.【能力值】无
【知识点】 (1)棱锥的表面积与体积、由三视图还原空间几何体
【详解】(1)结合三视图，还原直观图为已知 AB=3，BC=4，CD=3，则该四面体 S =
=
3
得→a 2
+
→
4a
⋅
→
b+
→
4b2
=
25①，a¯ 2
−
→
4a
⋅
→→
b + 4b2 =
9，①-②得
8
→
a
⋅
→
b
=
16，所以
→
a
⋅
→
b
=
2.
【答案】(1)B
7.【能力值】无
【知识点】(1)余弦定理
【详解】(1)因为向量
→
p
=
(a
+
→
c,b), q
=
(b
−
a,c
−
→→
a), p // q
所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0，
2 (t 为参
y= 5+ 2t
2
数).在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为ρ = 2 5sin θ.
(1)(1 分)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；
(2)(1 分)若点 P 坐标为(3, 5)，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值.
19.(2 小题共 2 分)已知四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PD⊥ 底面 ABCD，且 PD=DA=CD=2AB=2，M 为 PC 的中点，过 A，B，M 三点的平面与 PD 交于点 N.
(1)(1 分)求多面体 MN-ABCD 的体积；
(2)(1 分)求二面角 D-BM-C 的余弦值.
(4)(1 分)关于下列命题：
①若α，β是第一象限角，且α>β，则 sinα>sinβ；
②函数
y
=
sin (πx
−
π 2
)是偶函数；
③函数
y
=
sin (2x
−
π 3
)的一个对称中心是(
π 6
,0)；
④函数
y
=
5sin (
−
2x
+
π 3
)
在
[ − π , 5π ]上是增函数，
12 12
所有正确命题的序号是___________.
8
人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了 3 次检测选认定的这组的 2 人中一人进行样本混合检查，为阴性则认定是另一个人；若 为阳性，则认定为此人，此时进行了 4 次检测所以，最终从这 16 人中认定那名感染者 需要经过 4 次检测.
【答案】(1)B
5.【能力值】无
A.3
B.4
C.6
D.7
5.(1
小题共
1
分)已知双曲线x2
a2