云南省弥勒市第一中学2019-2020学年高二下学期第四次月考数学(理)试题含答案

3
4
12
3y
−
9
=
0，设
A(x1,y1)、B(x2,y2)，则所求三角形的面积为12
×
3 4
×
(y1
+
y2)
−
4y1y2
=
9.
4
【答案】(1)D
12.【能力值】无
【知识点】(1)对数函数及其性质
【详解】(1)∵a
=
log8 5
=
log23 5
=
1 3
log2 5
=
log2 3
5，
b
=
log4 3
=
log22 3
【知识点】(1)双曲线的简单几何性质、抛物线的简单几何性质
【详解】(1)抛物线焦点为(3，0)，故a2 + 5 = 32，a=2，双曲线焦点到渐近线的距离等 于 b，故距离为 5.
【答案】(1)A
6.【能力值】无
【知识点】(1)平面向量的数量积与垂直
【详解】(1)由|
→
a
+
→
2b|
=
5，|
→
a
−
→
2b|
1 AB ⋅ BC + 1 AC ⋅ CD + 1 AB ⋅ BD + 1 BC ⋅ CD = 27.
2
2
2
2
【答案】(1)C
9.【能力值】无
【知识点】(1)两角和与差的正切
【详解】(1)tan (α
+
π 4
)
=
tan [(α
+
β)
−
(β
−
π 4
)]
=
tan (α+β)−tan (β−π4) 1+tan (α+β)tan (β−π4)
）
A. 2
B. 5
C.5 2
D.8
3.(1 小题共 1 分)已知随机变量ξ＋η=8，若ξ～B(10，0.4)，则 E(η)，D(η)分别是 （）
A.4 和 2.4
B.2 和 2.4
C.6 和 2.4
D.4 和 5.6
4.(1 小题共 1 分)华罗庚是上世纪我国伟大的数学家，以华氏命名的数学科研成果有 “华氏定理”、“华氏不等式”、“华王方法”等他除了数学理论研究，还在生产一线大力推 广了“优选法”和“统筹法”.“优选法”，是指研究如何用较少的试验次数，迅速找到最优 方案的一种科学方法在当前防疫取得重要进展的时刻，为防范机场带来的境外输入，
A.3
B.4
C.6
D.7
5.(1
小题共
1
分)已知双曲线x2
a2
−
y2 5
=
1
的右焦点与抛物线y2
=
12x
的焦点重合，则该双
曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）
A. 5
B.3
C.5
D.4 2
6.(1
小题共
1
分)设向量→a ，→b 满足| →a
+
→
2b|
=
5，|→a
−
→
2b|
=
3，则
→
a
⋅
→
b
=（
）
A.1
8
人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了 3 次检测选认定的这组的 2 人中一人进行样本混合检查，为阴性则认定是另一个人；若 为阳性，则认定为此人，此时进行了 4 次检测所以，最终从这 16 人中认定那名感染者 需要经过 4 次检测.
【答案】(1)B
5.【能力值】无
23.(2 小题共 2 分)已知函数 f(x)=2|x+1|+|x-2|.
(1)(1 分)求 f(x)的最小值 m；
(2)(1 分)若 a，b，c 均为正实数，且满足 a+b+c=m，求证：b2 + c2 + a2 ≥ 3.
abc
7
1.【能力值】无 【知识点】(1)交、并、补集运算 【详解】(1)∵A = {y∣y = x,0 ≤ x ≤ 4} = {y∣0 ≤ y ≤ 2},B = {x∣0 < x < 3}， ∴CRA = {y∣y < 0} ∪ {y∣y > 2}, ∴ (∁ RA) ∩ B = (2,3). 【答案】(1)D 2.【能力值】无 【知识点】(1)复数的乘除运算 【详解】(1)∵z(1 + i) = (3 + i)2， ∴ z = (3+i)2 = 8+6i = (8+6i)(1−i) = (4 + 3i)(1 − i) = 7 − i，
19.(2 小题共 2 分)已知四棱锥 P-ABCD 的底面是直角梯形，AB∥CD，∠DAB=90°，PD⊥ 底面 ABCD，且 PD=DA=CD=2AB=2，M 为 PC 的中点，过 A，B，M 三点的平面与 PD 交于点 N.
(1)(1 分)求多面体 MN-ABCD 的体积；
(2)(1 分)求二面角 D-BM-C 的余弦值.
=
1 2
log2 3
=
log2
A.-1≤m≤1
B.-1<m≤1
C.-1<m<1
D.-1≤m<1
11.(1 小题共 1 分)设 F 为抛物线 C：y2 = 3x 的焦点，过 F 且倾斜角为 30°的直线交 C 于 A，B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）
A.3 3
4
B.9 3
8
C.63
32
D.9
4
12.(1
小题共
1
(4)(1 分)关于下列命题：
①若α，β是第一象限角，且α>β，则 sinα>sinβ；
②函数
y
=
sin (πx
−
π 2
)是偶函数；
③函数
y
=
sin (2x
−
π 3
)的一个对称中心是(
π 6
,0)；
④函数
y
=
5sin (
−
2x
+
π 3
)
在
[ − π , 5π ]上是增函数，
12 12
所有正确命题的序号是___________.
=
3
得→a 2
+
→
4a
⋅
→
b+
→
4b2
=
25①，a¯ 2
−
→
4a
⋅
→→
b + 4b2 =
9，①-②得
8
→
a
⋅
→
b
=
16，所以
→
a
⋅
→
b
=
2.
【答案】(1)B
7.【能力值】无
【知识点】(1)余弦定理
【详解】(1)因为向量
→
p
=
(a
+
→
c,b), q
=
(b
−
a,c
−
→→
a), p // q
所以(a+c)(c-a)-b(b-a)=0，
(2m，m＋1)是区间(-2，2)的子区间，所以{ m + 1 ≤ 2 从中解得-1≤m<1. m + 1 > 2m
【答案】(1)D
10
11.【能力值】无
【知识点】(1)抛物线中的弦长与面积
【详解】(1)由题意可知：直线 AB 的方程为 y = 3 (x − 3 )，代入抛物线的方程可得：4y2 −
分)已知
a
=
log8 5，b
=
log4 3，c
=
2，则
3
a，b，c
的大小关系是
（）
A.a>b>c
B.b>a>c
C.b>c>a
D.c>b>a
13.(4 小题共 4 分)填空题
x + 2y ≥ 1 (1)(1 分)已知变量 x，y 满足约束条件{ x − y ≤ 1 ，则 z=x-2y 的最大值________.
2 (t 为参
y= 5+ 2t
2
数).在以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆 C 的方程为ρ = 2 5sin θ.
(1)(1 分)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；
(2)(1 分)若点 P 坐标为(3, 5)，圆 C 与直线 l 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值.
已知从这 30 名青少年中随机抽取 1 名，抽到肥胖青少年的概率为 4 .
15
(1)(1 分)请将列联表补充完整；
5
(2)(1 分)是否有 99.88 的把据认为青少年的肥胖与常需碳酸饮料有关? 独立性检验临界值表：
参考公式：K2 = n(ad−bc)2 ，其中 n=a+b+c+d·
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
B.2
C.3
D.4
2
7.(1
小题共
1
分)ΔABC
的三内角
A，B，C
所对边的长分别为
a，b，c.设向量
→
p
=
(a
+
c,b)，
→
q
=
(b
−
a,c
−
a)，若→p //→q ，则
C
等于（
）
A.π
6
B.π
3
C.π
2
D.2π
3
8.(1 小题共 1 分)在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖（bi ē nào）。如图，网格纸上小正方形的边长 1，粗实线画出的是某鳖臑的三视图，则该 鳖表面积为（ ）
(1)(1 分)
A.6
B.21
C.27
D.54
9.(1
小题共
1
分)已知
tan (α
+
β)
=
2，tan (β
5
−
π 4
)
=
1Βιβλιοθήκη Baidu则
4
tan (α
+
π 4
)的值等于（
A.13
18
B. 3
22
C.13
22
）
3
D. 3
18
10.(1 小题共 1 分)已知函数 f(x) = x3 − 12x，若 f(x)在区间(2m，m+1)上单调递减，则实 数 m 的取值范围是（ ）
y−1≤0
4
(2)(1 分)若(1 + x)6(1 − 2x)5 = a0 + a1x + a2x2 + ⋯ + a11x11，则a1 + a2 + ⋯ + a11 =_________.
(3)(1 分)在四面体 ABCD 中，若 AB = CD = 3,AC = BD = 2,AD = BC = 5，则四面体 ABCD 的 外接球的表面积为___________.
20.(2
小题共
2
分)已知椭圆
C：ax22
+
y2 b2
=
1(a
>
b
>
0)左、右焦点分别是F1，F2，A，B
是其
左右顶点，点 P 是椭圆 C 上任一点，且ΔPF1F2的周长为 6，若ΔPF1F2面积的最大值为 3.
(1)(1 分)求椭圆 C 的方程；
(2)(1 分)若过点F2且斜率不为 0 的直线交椭圆 C 于 M，N 两个不同点，证明：直线 AM 与 BN 的交点在一条定直线上.
1+i 1+i (1+i)(1−i)
∴ |z| = 72 + ( − 1)2 = 50 = 5 2. 【答案】(1)C 3.【能力值】无 【知识点】(1)离散型随机变量的数字特征、独立重复试验与二项分布 【详解】(1)∵ξ～B(10，0.4)，∴Eξ=10×0.4=4，Dξ=10×0.4×0.6=2.4， ∵η=8-ξ，∴Eη=E(8-ξ)=4，Dη=D(8-ξ)=2.4. 【答案】(1)A 4.【能力值】无 【知识点】(1)二分法 【详解】(1)先把这 16 人均分为 2 组，选其中一组 8 人的样本混合检查，若为阴性则 认定在另一组；若为阳性，则认定在本组，此时进行了 1 次检测继续把认定的这组的 8 人均分两组，选其中一组 4 人的样本混合检查，为阴性则认定在另一组；若为阳性， 则认定在本组，此时进行了 2 次检测继续把认定的这组的 4 人均分两组，选其中一组 2
弥勒一中高二年级下学期理数月考 4
1.(1 小题共 1 分)已知集合 A = {y∣y = x,0 ≤ x ≤ 4}，B={x|0<x<3}，则(∁ RA) ∩ B = （）
A.[0，2]
B.[-2，2)
C.(-2，3)
D.(2，3)
2.(1 小题共 1 分)已知复数 z 满足 z(1 + i) = (3 + i)2，则|z|=（
整理得：b2 + a2 − c2 = ab
所以
cos C
=
b2+a2−c2 2ab
=
ab 2ab
=
1 2
解得 C = π.
3
9
【答案】(1)B 8.【能力值】无
【知识点】 (1)棱锥的表面积与体积、由三视图还原空间几何体
【详解】(1)结合三视图，还原直观图为已知 AB=3，BC=4，CD=3，则该四面体 S =
=
25−14 1+25×14
=
3 22
【答案】(1)B
10.【能力值】无
【知识点】(1)利用导数研究函数的单调性
【详解】(1)因为f′(x) = 3x2 − 12 = 3(x + 2)(x − 2)，令f′(x) < 0 ⇒− 2 < x < 2，所以函数 f(x) = x3 −
12x 的单调递减区间为(-2，2)，要使 f(x)在区间(2m，m＋1)上单调递减，则区间 2m ≥− 2
17.(2 小题共 2 分)若数列{an}的前 n 项和Sn满足Sn = 2an + n.
(1)(1 分)求证：数列{an − 1}是等比数列；
(2)(1
分)设bn
=
log2 (1
−
an)，求数列{
1 bnbn+1
}的前
n
项和Tn.
18.(2 小题共 2 分)为了了解青少年的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对 30 名青少年 进行调查，得到如下列联表：
1
某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率：每 16 人为组，把 每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查，如果为阴性则全部放行；若为阳性，则对该 16 人再次抽检确认感染者某组 16 人中恰有一人感染（鼻咽拭子样本检验将会是阳 性），若逐一检测可能需要 15 次才能确认感染者现在先把这 16 人均分为 2 组，选其 中一组 8 人的样本混合检查，若为阴性则认定在另一组；若为阳性，则认定在本组继 续把认定的这组的 8 人均分两组，选其中一组 4 人的样本混合检查……以此类推，最终 从这 16 人中认定那名感染者需要经过（ ）次检测
21.(2 小题共 2 分)已知函数 f(x) = excosx − x.
(1)(1 分)求曲线 y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；
6
(2)(1 分)求函数 f(x)在区间[0, π ]上的最大值和最小值.
2
x= 3− 2t
22.(2 小题共 2 分)在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为{