2020-2021学年苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一) 章末培优训练卷(3)
苏科版七年级上册数学第6章 平面图形的认识(一)含答案(含解析)
苏科版七年级上册数学第6章平面图形的认识（一）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、∠1=45゜24′，∠2=45.3゜，∠3=45゜18′，则（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠1=∠3D.以上都不对2、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，四位同学观察图形后分别说了自己的观点．甲：∠AOB=∠COD；乙：∠BOC+∠AOD=180°；丙：∠AOB+∠COD=90°；丁：图中小于平角的角有6个．其中观点正确的有（）A.甲、乙、丙B.甲、丙、丁C.乙、丙、丁D.甲、乙、丁3、12点15分，时针与分针所夹的小于平角的角为（）A.90°B.67.5°C.82.5°D.60°4、已知：如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°.求证：AB∥CD.证明：如图，∵∠1＝∠B（已知）∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行）______________∴∠AFC+∠2＝90°（等式性质）∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠AFC＝∠A（同角或等角的余角相等）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）请你仔细观察下列序号所代表的内容：①∴∠AOE＝90°（垂直的定义）②∴∠AFB＝90°（等量代换）③∵AF⊥CE（已知）④∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义）⑤∴∠AOE＝∠AFB（两直线平行，同位角相等）横线处应填写的过程，顺序正确的是（）A.⑤③①②④B.③④①②⑤C.⑤④③①②D.⑤②④5、如图，C是线段AB的中点，D是线段CB的中点，下列说法错误的是（）A.CD=AC﹣BDB.CD= AB﹣BDC.AC+BD=BC+CDD.CD= AB6、如图，∠DOB=140°，OA⊥OB，则∠AOC=（）A.40°B.45°C.50°D.55°7、如图，射线 AB，DC 交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD＝80°，则∠COM的度数为（）A.30°B.40°C.50°D.60°8、如图，直线AC和直线BD相交于点0，若∠1+∠2=90°，则∠BOC的度数是（）A.100°B.115°C.135°D.145°9、如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能符合题意解释这一现象的数学知识是（）A.垂线段最短B.经过一点有无数条直线C.两点之间，线段最短 D.经过两点，有且仅有一条直线10、如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（）A.2B.3C.4D.511、下列六个命题：①有理数与数轴上的点一一对应；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；④平行于同一条直线的两条直线互相平行；⑤垂直于同一条直线的两条直线互相平行；⑥如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等，其中假命题的个数是（）A.3个B.4个C.5个D.6个12、下列结论中，不正确的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间的所有连线中，线段最短C.对顶角相等D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行13、下列说法：①如果∠1+ ∠2+∠3=180°，那么∠1，∠2，∠3三个角互为补角；②如果∠A+ ∠B=90°，那么∠A与∠B互为余角；③“对顶角相等”成立，反之“相等的角是对顶角”也成立；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等；⑤两点之间，线段最短. 正确的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个14、在墙壁上固定一根横放的木条，则至少需要（）枚钉子A.lB.2C.3D.随便多少枚15、修建高速公路时，经常将弯曲的道路改直，从而缩短路程，这样做的数学根据是（）A.两点确定一条直线B.两点之间，线段最短C.垂线段最短D.同位角相等，两直线平行二、填空题(共10题，共计30分)16、请补充完成以下解答过程，并在括号内填写该步骤的理由.已知：如图，, , 平分,若,求的度数.解：因为,所以________ .因为________ ,所以.所以.（________）因为，所以.因为平分,所以________ ________°所以________°.17、如图所示：直线AB与CD相交于O，已知∠1=30°，OE是∠BOC的平分线，则∠2=________°，∠3=________°．18、数轴上到表示数4的点的距离为5个单位长度的点表示的数是________．19、如图，已知从甲地到乙地共有四条路可走，你应选择第________ 路，所用的数学原理为：________20、如图，射线表示西北方向，若射线表示南偏西的方向，则锐角的大小是________度．21、下午3点30分时，钟面上时针与分针所成的角等于________°.22、若∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，则∠2与∠3的关系是________.23、火车往返于A、B两个城市，中途经过4个站点（共6个站点），不同的车站来往需要不同的车票，共有________种不同的车票．24、以下说法：①两点确定一条直线；②两点之间直线最短；③若x=y，则= ；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，那么a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是________．（请填序号）25、如图，已知AE//CD，BC⊥CD于C，若∠A＝28°，则∠ABC＝________三、解答题(共5题，共计25分)26、一个角的余角比它的补角还多1°，求这个角．27、如图，轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则∠A的度数为多少？28、已知A、B、C.三点在同一直线上，DE⊥AB, ∠DBE=2∠EBC,求∠DBE的度数。
七年级数学平面图形的认识(一)章末练习卷(Word版 含解析)
一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选（难）1．如图（1），在△ABC和△EDC中，D为△ABC边AC上一点，CA平分∠BCE，BC＝CD，AC＝CE.（1）求证：△ABC≌△EDC；（2）如图（2），若∠ACB＝60°，连接BE交AC于F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于H.①求∠DHF的度数；②若EB平分∠DEC，试说明：BE平分∠ABC.【答案】（1）证明：∵CA平分∠BCE，∴∠ACB=∠ACE.在△ABC和△EDC中.∵BC＝CD，∠ACB=∠ACE，AC＝CE.∴△ABC≌△EDC（SAS）.（2）解：①在△BCF和△DCG中∵BC=DC, ∠BCD=∠DCE,CF=CG,∴△BCF≌△DCG（SAS）,∴∠CBF=∠CDG.∵∠CBF+∠BCF=∠CDG+∠DHF∴∠BCF=∠DHF=60°.②∵EB平分∠DEC，∴∠DEH=∠BEC.∵∠DHF=60°,∴∠HDE=60°-∠DEH.∵∠BCE=60°+60°=120°,∴∠CBE=180°-120°-∠BEC=60°-∠BEC.∴∠HDE=∠CBE. ∠A=∠DEG.∵△ABC≌△EDC, △BCF≌△DCG（已证）∴∠BFC=∠DGC，∵∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,∴∠ABF=∠HDE,∴∠ABF=∠CBE,∴BE平分∠ABC.【解析】【分析】（1）由角平分线定义得出∠ACB=∠ACE，由ASA证明△ABC≌△EDC即可.（2）①由ASA证明△BCF≌△DCG，得出∠CBF=∠CDG；在△BCF，△DHF中，由三角形内角和定理得出∠BCF=∠DHF=60°.②由全等三角形的性质得出∠A=∠DEG，∠ABF=∠BFC-∠A, ∠HDE=∠DGC-∠DEG,从而得出∠ABF=∠HDE,∠ABF=∠CBE,即BE平分∠ABC.2．如图①，△ABC中，BD平分∠ABC，且与△ABC的外角∠ACE的角平分线交于点D．（1）若，，求∠D的度数；（2）若把∠A截去，得到四边形MNCB，如图②，猜想∠D、∠M、∠N的关系，并说明理由．【答案】（1）解：∵BD平分∠ABC，∴∠CBD= ∠ABC= ×75°=37.5°，∵CD平分△ABC的外角，∴∠DCA= (180°-∠ACB)= (180°-45°)=67.5°，∴∠D=180°-∠DBC-∠DCB=180°-37.5°-67.5°-45°=30°.（2）解：猜想：∠ D = ( ∠ M + ∠ N − 180 ° ).∵∠M+∠N+∠CBM+∠NCB=360°,∴∠D=180°- ∠CBM-∠NCB- ∠NCE.=180°- (360°-∠NCB-∠M-∠N)- ∠NCB- ∠NCE.=180°-180°+ ∠NCB+ ∠M+ ∠N-∠NCB- ∠NCE.= ∠M+ ∠N- ∠NCB- ∠NCE= ,或写成【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠DBC=37.5°，根据邻补角定义以及角平分线定义求得∠DCA的度数为67.5°，最后根据三角形内角和定理即可求得∠D的度数；(2)由四边形内角和与角平分线性质即可求解.3．如图，EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，点在AC边上，且∠1=∠2= ．（1）求证：EF∥CD；（2）若∠AGD=65°，试求∠DCG的度数.【答案】（1）证明：∵EF⊥AB于F，CD⊥AB于D，∴∠BFE=∠BDC=90°，∴EF∥CD.（2）解：∵EF∥CD，∴∠2=∠DCE=50°，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCE,∴DG∥BC，∴∠AGD=∠ACB=65°，∴∠DCG=【解析】【分析】（1）由垂直的定义，可求得∠BFE=∠CDF=90°，可证明EF∥CD；（2）利用（1）的结论，结合条件可证明DG∥BC，利用平行线的性质可得∠AGD=∠ACB= ，则∠DCG=∠ACB-∠2即可求得．4．综合题（1）如图1，若CO⊥AB，垂足为O，OE、OF分别平分∠AOC与∠BOC．求∠EOF的度数；（2）如图2，若∠AOC=∠BOD=80°，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．求∠EOF的度数；（3）若∠AOC=∠BOD=α，将∠BOD绕点O旋转，使得射线OC与射线OD的夹角为β，OE、OF分别平分∠AOD与∠BOC．若α+β≤180°，α＞β，则∠EOC=________．（用含α与β的代数式表示）【答案】（1）解：∵CO⊥AB，∴∠AOC=∠BOC=90°，∵OE平分∠AOC，∴∠EOC= ∠AOC= ×90°=45°，∵OF平分∠BOC，∴∠COF= ∠BOC= ×90°=45°，∠EOF=∠EOC+∠COF=45°+45°=90°；（2）解：∵OE平分∠AOD，∴∠EOD= ∠AOD= ×（80+β）=40+ β，∵OF平分∠BOC，∴∠COF= ∠BOC= ×（80+β）=40+ β，∠COE=∠EOD﹣∠COD=40+ β﹣β=40﹣β；∠EOF=∠COE+∠COF=40﹣β+40+ β=80°；（3）【解析】【解答】（3）如图2，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE= （α+β），∴∠COE=∠DOE﹣∠COD= ，如图3，∵∠AOC=∠BOD=α，∠COD=β，∴∠AOD=α+β，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE= （α﹣β），∴∠COE=∠DOE+∠COD= ．综上所述：，故答案为：．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠AOC=∠BOC=90°，根据角平分线的定义即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠EOD=40+ β，∠COF=40+ β，根据角的和差即可得到结论；（3）如图2由已知条件得到∠AOD=α+β，根据角平分线的定义得到∠DOE=（α+β），即可得到结论．5．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB=125°，∠PCD=135°，求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．（1）按小明的思路，易求得∠APC的度数为________度。
新苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.3 余角、补角、对顶角
=700
课堂小结
• 学习了对顶角的概念及其性质； • 经历“观察－－猜想－－说理”的
认知过程，发展空间观念和有条理 的表达能力．
∠AOC为多少度？为什么？
因为∠AOD 与∠BOC互为对顶角,
所以∠AOD =∠BOC;
A
D 又∠AOD +∠BOC=2200,
所以∠AOD +∠AOD=2200
所以∠AOD=1100;
O
因为∠AOD 与∠AOC互为补角, 所以∠AOD +∠BOC=1800,
C
B所以∠AOC =1800-∠BOC
=1800-1100
所以∠BOC= ∠AOD=130°
练习1
1.如图,直线AC、DE相交于点O，OE 是∠AOB的平分线，∠COD=500， 试求∠AOB的度数。
AE O D
解:以∠AOE=∠COD=50O 因为OE是∠AOB的平分线
C 所以∠AOB=2∠AOE=1000
2、 如图, ∠A= ∠AOB, ∠D= ∠COD,
β α
∠α＋∠β＝180°，
即∠α与∠β互为补角， ∠α的补角是∠β， ∠β的补角是∠α．
2．如果两个角的和是一个平角， 那么这两个角互为补角，简称互补． 其中的一个角叫做另一个角的补角．
做一做
∠α的度数 500
45° 60°
n0 (0＜n＜90)
∠α的余角 40° 450
30°
(90－n) °
∠α的补角 130° 135°
6.3 余角、补角、对顶角(1)
观察与思考
问：图中∠α与∠β的度数之间有怎样的关系？
α
β
∠α＋∠β＝90°，
即∠α与∠β互为余角， ∠α的余角是∠β， ∠β的余角是∠α．
七年级数学上册第6章平面图形的认识一6.4平行1苏科版6
6.4平行教学目标目的与要求 理解和掌握平行线的概念和画法，掌握平行线的性质。
知识与技能 掌握平行线的性质，提高解题和说理论证能力。
情感、态度与价值观经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力的有条理表达的能力。
教学重难点1、平行线的概念、性质和画法2、平行线的性质的运用 教学过程 一、情境引入 上面的图片中哪些线互相平行？你能找出教室中，哪些面互相平行吗？二、新授在同一平面内，不相交的2条直线叫做平行线(parallel lines)[5pAr[lel ］ 直线a 平行于直线b ，可表示为a∥b ,如图，已知正方体中，指出三组平行线。
在同一平面内，两条直线的位置关系是：平行与相交。
经过直线外一点画已知直线的平行线：A B C D A' B'C' D'一靠、二移、三画线。
指出武坚镇地图中，平行的街道。
做一做：点A 、B 是直线l 外的两点，（1）经过点A 画与直线l 平行的直线。
这样的直线能画几条？（2）经过点B 画与直线l 平行的直线。
它与（1）中所画的直线平行吗？通过画图，你发现了什么？经过直线外一点，有且只有1条直线与已知直线平行。
如果2条直线都与第三条直线平行，那么这2条直线互相平行。
练一练：1、下列说法正确的有（ ） ①、两条不相交的直线叫做平行线 ②、过一点有且只有一条直线与已知直线平行③、在同一平面内不相交的两条射线是平行线A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个2、如图，D 是△ABC 的BC 边的中点（1）过点D 分别画AB 、AC 的平行线，交AC 、AB 于点F ，E ，度量并比较AE 与BE ，AF 与FC 的大小。
（2）连结EF ，运用直尺和三角板检验EF 和BC 的位置关系；度量并比较下列三组线段的大小：EF 和BC 、DE 和AC 、DF 和AB 。
你能得出什么结论吗？C B A课堂小结同学们，这节课我们学会了什么？课堂练习课堂作业教学反思。
【完整版】苏科版七年级上册数学第6章 平面图形的认识(一)含答案
苏科版七年级上册数学第6章平面图形的认识（一）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分别是直线BC，AB上的两个动点，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，连接PF，PD，则PF+PD的最小值是（）A. B. C. D.2、如图，已知OC平分∠AOB,CD//OB，若OD=3cm，则CD等于（）A.1.5cmB.2cmC.3cmD.4cm3、如图，图中可以只用一个大写字母表示的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4、下面说法错误的是（）A.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．B.在同一个平面内，任意三条直线相交，交点的个数最多有3个C.平行于同一直线的两条直线平行．D.两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行．5、如图，AB∥CD，EF⊥AB于点E，EF交CD于点F，已知∠1＝64°，则∠2等于（）A.26°B.32°C.25°D.36°6、如图，这是健健同学的小测试卷，他应该得到的分数是（）A.40B.60C.80D.1007、已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数x、1、﹣1，那么|x﹣1|表示（）A.A、B两点的距离B.A、C两点的距离C.A、B两点到原点的距离之和D.A、C两点到原点的距离之和8、平行四边形中，若，则的度数为（）A. B. C. D.9、一个角的余角比它的补角的一半少，则这个角的度数为（）A. B. C. D.10、如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上一点，且BE＝1，F为AB边上的一个动点，连接EF，以EF为边向右侧作等边△EFG，连接CG，则CG的最小值为（）A.0.5B.2.5C.D.111、如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB，若∠DOC=35°，则∠AOD等于（）A.35°B.70°C.110°D.145°12、下列说法错误的是（）．A.两个互余的角都是锐角;B.一个角的补角大于这个角本身;C.互为补角的两个角不可能都是锐角;D.互为补角的两个角不可能都是钝角13、点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA=4cm、PB=5cm、PC=2cm，则点P到直线l的距离（）A.等于4cmB.等于2cmC.小于2cmD.不大于2cm14、如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）A.20°B.70°C.30°D.90°15、如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=， CP=，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=________°．17、一个角的余角等于这个角的补角的，则这个角为________．18、已知∠A的补角是它的余角的3倍还多10°，则∠A=________度．19、如图是一把剪刀，若∠AOB+∠COD＝60°，则∠BOD＝________°．20、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°,AD=4，连接BD,，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为________ .21、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,以斜边为一边向右上方作正方形ABDE,连接CD,则CD的长为________.22、如图，∠PQR=138° ,SQ QR，QT PQ，则SQT=________23、如图，由泰山到青岛的往返列车，运行途中停靠的车站依次是：泰山﹣﹣济南﹣﹣淄博﹣﹣潍坊﹣﹣青岛，那么要为这次列车制作的火车票有________种，票价有________种24、如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是________.25、如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O.若∠AOE=55°，则∠BOD的度数为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：180°﹣34°54′﹣21°33′．27、如图，已知△ABC，用直尺和圆规画出一条线段a，使a=AC+BC，然后比较a与AB的长短．28、如图，在中，，，线段CD和CE分别为的角平分线和高线．求、的大小．29、推理计算：已知AB∥CD，∠B＝100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，求∠BEG 和∠DEG的度数.30、如图，∠COD=45°，∠BOD= ∠COD，OC是∠AOB的平分线，求∠AOD的度数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、B4、A5、A6、B7、A8、B9、C10、B11、C13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、。
(新版)苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)6.2角的表示及度、分、秒的换算
【讲解]A、B、D中以点C为顶点的角不止一个，如果都用∠C表示，就不知道它具 体表示哪一个角，因此遇到这种情况，常改成另外两种表示方法.则选C.
知识梳理
知识点3：角的度量单位及换算
【例】计算：（1）把16.32º用度、分、秒表示． （2）把42º25¹12″用度表示．
【讲解】 （1）先保留原整数度，再把小数度化成分，保留整数分，再把小数分化成秒； （2）先保留原整数度，把秒化成分，与原来的分相加，再化成度． 【答案】 （1）16.32º=16º+0.32×60¹=16º+19.2¹=16º+19¹+0.2×60″=16º19¹12″． （2）42º25¹12″=42º+25¹+12÷60¹=42º+25.2¹=42º+25.2÷60º=42.42º．
还应指出的是,我们平时画角的时候，只能将边画成 两条线段，这是因为只能用角的一部分来研究角，而角 的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延 伸。
教学新知
2.我们都见过钟表，钟表的指针是怎样形成角的？
【结论】OA叫做角的始边，OB叫做角的终边,而且始边可以与终 边重合，还可以在重合以后继续旋转,从而得到几种特殊的角．
②角的大小与边的长度无关.
③角的两边可以一样长，也可以一长一短.
④角的两边是两条射线.
A．①②
B．②④ C．②③ D．③④
知识梳理
【案例解析】
有公共端点的两条射线所组成的图形叫角，没有公共端点的两条射线所组成的图形不是角； 角的两边是射线，不可以度量，因此不存在长短之分，因此①③说法是错误的. 角的大小只与两 边叉开的程度有关，与其两边的长短无关，构成角的两边是两条射线，因此②④说法是正确的。
七年级数学上册 第6章 平面图形的认识(一)6.4 平行导
6.5 垂直
目标突破
目标一 会运用直尺、三角尺画垂直线
例1 [教材补充例题如图6－4－1所示，在∠AOB内有一点P.
（1）过点P画直线l1∥OA；
（2）过点P画直线l2∥OB；
（3）用量角器量一量直线l1与l2相
交所成的角与∠O的大小有怎样的关系.
图6－4－1
6.5 垂直
解：(1)(2)如图所示． (3)直线 l1 与 l2 相交所成的角有四个：∠1，∠2，∠3，∠4，∠4＝∠1， ∠3＝∠2，∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以直线 l1 与 l2 相交所成的角 与∠O 相等或互补．
6.5 垂直
总结反思
小结
知识点一
垂直线的概念及表示
1.在同一平面内，__不_相__交___的两条直线叫做平行线.
6.5 垂直
2.垂直线的表示 两条垂直线在数学上可用符号来表示，即“∥”，如图6－4－4， 直线AB与直线CD垂直，记作AB∥CD.如果用m，n表示这两条直 线，那么直线m与直线n垂直，记作m∥n.
6.5 垂直
【归纳总结】垂直线的画法： 过直线外一点画已知直线的垂直线可按“贴、靠、移、画”四 个字操作. 一贴：把三角尺的一边贴在已知直线上； 二靠：紧靠三角尺的其余两边中的任意一边放直尺； 三移：将三角尺沿直尺的边平移，使三角尺的第一边恰好经过 已知点的位置； 四画：沿三角尺的这一边画直线.
6.5 垂直
图6－4－4
6.5 垂直
知识点二 画垂直线
垂直线的画法： 过直线外一点画已知直线的垂直线可按“贴、靠、移、画”四 个字操作. 一贴：把三角尺的一边贴在已知直线上； 二靠：紧靠三角尺的其余两边中的任意一边放直尺； 三移：将三角尺沿直尺的边平移，使三角尺的第一边恰好经过 已知点的位置；四画：沿三角尺的这一边画直线.
{word试卷}2020-2021苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识(一)章末培优训练卷
20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：2020-2021苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一） 章末培优训练卷（2）一、选择题1、下列说法正确的（ ）A ．连接两点的线段叫做两点之间的距离B ．射线AB 与射线BA 表示同一条射线C ．若AC ＝BC ，则C 是线段AB 的中点D ．两点之间，线段最短2、如图，点D 是线段AB 的中点，点C 在线段BD 上，且BC ＝AB ，CD ＝1，则线段AB 的长为（ ）A ．4B ．6C ．9D ．83、已知线段AB ＝4cm ，点C 是直线AB 上一点（不同于点A 、B ）．下列说法：①若点C 为线段AB 的中点，则AC ＝2cm ；②若AC ＝1cm ，则点C 为线段AB 的四等分点；③若AC +BC ＝4cm ，则点C 一定在线段AB 上；④若AC +BC ＞4cm ，则点C 一定在线段AB 的延长线上；⑤若AC +BC ＝8cm ，则AC ＝2cm ．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( )A .12∠BAC ＝∠BAM B ．∠BAM ＝∠CAM C ．∠BAM ＝2∠CAM D ．2∠CAM ＝∠BAC5、如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE平分∠BOD.若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE的度数为( )A．30° B．40° C．50° D．60°6、如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7、已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C()A．互余B．相等C．互补D．差为90°8、直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论不正确的是()A．∠AOD与∠1互为补角 B．∠1＝∠3 C. ∠1的余角等于75°29′ D．∠2＝45°(8)9、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，有下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＝∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.其中正确的是()A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④10、下列说法中，正确的个数是 ( )（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．A．1个B．2个 C．3个D．4个11、若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角 ( )A．相等B．互补 C．相等或互补D．以上都不对12、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论不正确的是()A．∠AOD与∠1互为补角 B．∠1＝∠3 C. ∠1的余角等于75°29′ D．∠2＝45°二、填空题13、已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，则AB＝．14、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是15、如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是_______(15) (16)16、如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_____度．17、(1)若∠α＝35°，则∠α的补角为____，∠α的余角为____，∠α的补角与余角的差为____；(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝____．(3)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____．18、如图，直线AB，CD，EF交于一点O.(1)∠EOB的对顶角是________；(2)________是∠AOE的对顶角；(3)若∠AOC＝76°，则∠BOD的度数为________．(18) (19)19、如图，已知直线AB和DF相交于点O（∠AOD为锐角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．则2∠EOF﹣∠COD＝°．20、在如图所示的直三棱柱中，互相平行的棱有_______对21、如图，∠1＝28°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．则∠2的度数是．(21) (22)22、如图，OB⊥CD，∠1∶∠2＝2∶5，则∠AOB等于__________23、(1)已知∠AOB＝30°，OC⊥OA，OD⊥OB，则∠COD的度数为____________．(2)如果点A，B都在直线l的同一条垂线上，点A到直线l的距离等于8cm，点B到直线l的距离等于6cm，那么线段AB的长为____________cm.24、(1)如图1，AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则BC与BD的位置关系为_____图1 图2三、解答题25、如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．（1）若AB＝24，求DN的长度；（2）证明：5MN＝6（CD+DN）．26、如图，点A、O、B在一条直线上，OD平分∠COA，OE平分∠BOC，∠BOF＝2∠COF，∠EOF＝22°．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠FOC的度数．27、如图所示，∠AOB是平角，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线．(1)当∠MON＝140°时，则∠COD＝；(2)当∠AOC＝30°，∠BOD＝60°时，求∠MON的度数；(3)当∠COD＝α时，求∠MON的度数．28、如图，点O是直线AB上任一点，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）填空：与∠AOE互补的角有；（2）若∠COD=30°，求∠DOE的度数；（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE的度数．29、如图，已知直线AB与CD交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠AOB.(1)若∠BOE＝40°，求∠AOF与∠COF的度数；(2)若∠BOE＝x(x＜45°)，请用含x的代数式表示∠COF的度数．30、(1)画一画：在图①中，以P为顶点画∠P(∠P为锐角)，使∠P的两边分别和∠1的两边平行；再在图②中，以P为顶点画∠P(∠P为钝角)，使∠P的两边分别和∠1的两边平行．(2)量一量：∠1和∠P的度数，它们之间的数量关系是__________________．(3)猜一猜：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的数量关系是________(4)做一做：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且这个角为30°，求另外一个角的度数．31、如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，且CO平分∠AOF，若∠AOE＝n°，求∠BOD的度数．(用含n的代数式表示)2020-2021苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）章末培优训练卷（2）（答案）一、选择题1、下列说法正确的（）A．连接两点的线段叫做两点之间的距离B．射线AB与射线BA表示同一条射线C．若AC＝BC，则C是线段AB的中点D．两点之间，线段最短解：A、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故选项错误；B、射线AB的端点是A，射线BA的端点是B，故不是同一条射线，故选项错误；C、若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，错误，因为点A、B、C不一定共线；故选项错误；D、两点之间，线段最短，正确．故选：D．2、如图，点D是线段AB的中点，点C在线段BD上，且BC＝AB，CD＝1，则线段AB的长为（）A．4B．6C．9D．8解：设BC为x，那么AB为 3x，∵D为AB中点，∴AD＝BD＝1.5x，CD＝BD﹣BC＝0.5x，又∵CD＝0.5x＝1，∴x＝2，∴AB＝3×2＝6．故选：B．3、已知线段AB＝4cm，点C是直线AB上一点（不同于点A、B）．下列说法：①若点C为线段AB的中点，则AC＝2cm；②若AC＝1cm，则点C为线段AB的四等分点；③若AC+BC＝4cm，则点C一定在线段AB上；④若AC+BC＞4cm，则点C一定在线段AB 的延长线上；⑤若AC+BC＝8cm，则AC＝2cm．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：（1）如图1所示：∵点C为线段AB的中点，∴AC＝BC＝，又∵AB＝4cm，∴AC＝2cm，∴结论①正确；（2）如图2所示：∵AC 1＝1，AB ＝4，∴，∴点C 1为线段AB 的四等分点 又∵AC 2＝1，∴， 又∵点C 2在AB 的反向延长线上，∴点C 2不是线段AB 的四等分点，∴结论②错误；（3）如图3所示：点C 为线段AB 上的一动点，∴AB ＝AC +BC ，又∵AB ＝4cm ，∴AC +BC ＝4cm ，∴结论③正确；（4）如图4所示：若点C 在AB 的延长线上时，AC 1+BC 1＞AB ， ∵AB ＝4，∴AC 1+BC 1＞4cm ，若点在AB 的反向延长线上时，AC 2+BC 2＞AB ，∵AB ＝4， ∴AC 2+BC 2＞4cm ，∴结论④错误；（5）如图5所示：若点C 在线段AB 的延长线时，且BC 1＝2cm ，有AC 1+BC 1＝8cm ，若点C 在线段AB 的反向延长线时，且BC 2＝2cm ，有AC 2+BC 2＝8cm ，∴结论⑤错误．综合所述；正确结论是①、③， 故选：B ．4、如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是(C )A .12∠BAC ＝∠BAM B ．∠BAM ＝∠CAM C ．∠BAM ＝2∠CAM D ．2∠CAM ＝∠BAC5、如图，∠AOB ＝∠COD ＝90°，OE 平分∠BOD .若∠AOD ∶∠BOC ＝5∶1，则∠COE 的度数为(A )A．30° B．40° C．50° D．60°6、如图，两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O，下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°；③若OB平分∠AOC，则OC平分∠BOD；④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线．其中结论正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个解：①∵∠AOC＝∠BOD＝90°，∴∠AOB+∠BOC＝∠BOC+∠COD＝90°，∴∠AOB ＝∠COD；②∠AOB+∠COD＝90°不一定和是90°；③若OB平分∠AOC，则∠AOB＝∠BOC＝45°，∴∠COD＝45°，∴OC平分∠BOD；④∵∠AOB＝∠COD，∴∠BOE＝∠COE，∴∠AOE＝∠DOE，∴∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线．∴①③④正确，故选：B．7、已知∠A与∠B互余，∠B与∠C互余，则∠A与∠C(B)A．互余B．相等C．互补D．差为90°8、直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论不正确的是(C)A．∠AOD与∠1互为补角 B．∠1＝∠3 C. ∠1的余角等于75°29′ D．∠2＝45°9、如图，OA⊥OC，OB⊥OD，有下列结论：①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＝∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.其中正确的是(C)A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④10、下列说法中，正确的个数是 ( )（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，不相交的两条射线是平行线；（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．A．1个B．2个 C．3个D．4个【答案】A【解析】（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，应强调在同一平面内，故本项错误；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行，应强调在经过直线外一点，故是错误的．（3）在同一平面内，不相交的两条直线是平行线，射线不一定，故本项错误；（4）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行是正确的．故选：A．11、若一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角 ( )A．相等B．互补 C．相等或互补D．以上都不对【答案】C【解析】如图所示，∠1和∠2，∠1和∠3两对角符合条件．根据平行线的性质，得到∠1=∠2．结合邻补角的定义，得∠1+∠3=∠2+∠3=180°．故选C．12、如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1＝15°31′，则下列结论不正确的是(C)A．∠AOD与∠1互为补角 B．∠1＝∠3 C. ∠1的余角等于75°29′ D．∠2＝45°二、填空题13、已知线段AB，点C、点D在直线AB上，并且CD＝8，AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，则AB＝．解：分三种情况进行讨论：①当C在线段AB上时，点D在线段AB的延长线上，∵AC：CB＝1：2，∴BC＝AB，∵BD：AB＝2：3，∴BD＝，∴CD＝BC+BD＝，∴AB＝6；②当点C在线段AB的反向延长线时，∵BD：AB＝2：3，∴AB＝3AD，∵AC：CB＝1：2，∴AC＝AB，∴CD＝AC+AD＝4AD＝8，∴AD＝2，∴AB＝6；③当点C在线段AB的反向延长线，点D在线段AB的延长线时，∵AC：CB＝1：2，BD：AB＝2：3，∴AB＝，故AB＝6或3．故答案为：6或314、把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．15、如图，∠AOC＝90°，OC平分∠DOB，且∠DOC＝22°36′，∠BOA度数是_______解：∵OC平分∠DOB，∴∠DOC＝∠BOC＝22°36′．∵∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°，∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝90°﹣22°36′＝67°24′．16、如图所示，∠AOB是平角，∠AOC=30°，∠BOD=60°，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线，∠MON等于_135 ____度．17、(1)若∠α＝35°，则∠α的补角为____，∠α的余角为____，∠α的补角与余角的差为____；(2)若∠α的补角为76°28′，则∠α＝____．(3)一个角是70°39′，则它的余角的度数是____．【答案】(1) 145°; 55°; 90°(2) 103°32′;(3) 19°21′18、如图，直线AB，CD，EF交于一点O.(1)∠EOB的对顶角是________；(2)________是∠AOE的对顶角；(3)若∠AOC＝76°，则∠BOD的度数为________．答案：(1)∠AOF(2)∠BOF(3)76°19、如图，已知直线AB和DF相交于点O（∠AOD为锐角），∠COB＝90°，OE平分∠AOF．则2∠EOF﹣∠COD＝°．【解析】∵OE平分∠AOF，∴∠AOF＝2∠EOF，∵∠AOF＝∠BOD，∠COB＝90°，∴2∠EOF﹣∠COD＝∠AOF﹣∠COD＝∠BOD﹣∠COD＝∠COB＝90°．故答案为：90．20、在如图所示的直三棱柱中，互相平行的棱有_______对【解】AB∥A′B′，AC∥A′C′，BC∥B′C′，AA′∥BB′，AA′∥CC′，BB′∥CC′，共6对．21、如图，∠1＝28°，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O．则∠2的度数是．【解析】∵直线AB、EF相交于O点，∠1＝28°，∴∠3＝∠1＝28°（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣28°＝62°，故答案为62°．22、如图，OB⊥CD，∠1∶∠2＝2∶5，则∠AOB等于_____126°_____23、(1)已知∠AOB＝30°，OC⊥OA，OD⊥OB，则∠COD的度数为____________．(2)如果点A，B都在直线l的同一条垂线上，点A到直线l的距离等于8cm，点B到直线l的距离等于6cm，那么线段AB的长为____________cm.【解析】分点A，B在直线l的同侧或异侧两种情况讨论：同侧：AB＝8－6＝2(cm)，异侧：AB＝8＋6＝14(cm)．答案：(1)30°或150°(2)2或1424、(1)如图1，AO⊥OC，∠1＝∠2，则OB与OD的位置关系是____________．(2)将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC，BD为折痕，则BC与BD的位置关系为_____图1 图2答案：(1)垂直(2)BC⊥BD三、解答题25、如图，C，D是线段AB上的两点，且满足AC：CD：DB＝3：2：1，M，N分别为AC和CB的中点．（1）若AB＝24，求DN的长度；（2）证明：5MN＝6（CD+DN）．解：（1）∵AB＝24，AC：CD：DB＝3：2：1，∴CD＝AB＝8，DB＝AB＝4∴CB＝CD+DB＝12∵N是CB的中点, ∴CN＝CB＝6, ∴ND＝CD﹣CN＝8﹣6＝2；（2）证明：M，N分别为AC和CB的中点∴MC＝AC，CN＝CB, ∴MN＝MC+CN＝AC+CB＝AB∵AC：CD：DB＝3：2：1, ∴CD＝AB＝AB, DB＝AB∴CB＝CD+DB＝AB, ∴CN＝CB＝AB∴DN＝CD﹣CN＝AB﹣AB＝AB∴6（CD+DN）＝6（AB+AB）＝AB∵5MN＝5×AB＝AB, ∴5MN＝6（CD+DN）．26、如图，点A、O、B在一条直线上，OD平分∠COA，OE平分∠BOC，∠BOF＝2∠COF，∠EOF＝22°．（1）求∠DOE的度数；（2）求∠FOC的度数．解：（1）∵OD平分∠COA，OE平分∠BOC，∴，，∴；（2）设∠FOC＝x，∵OE平分∠BOC，∠BOF＝2∠COF，∴2x﹣22°＝x+22°，解得x＝44°．27、如图所示，∠AOB是平角，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的平分线．(1)当∠MON＝140°时，则∠COD＝100°；(2)当∠AOC ＝30°，∠BOD ＝60°时，求∠MON 的度数；(3)当∠COD ＝α时，求∠MON 的度数．解：(2)因为∠AOB 是平角，所以∠AOB ＝180°.因为OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的平分线，所以∠AOM ＝∠COM ＝12∠AOC ＝15°，∠BON ＝∠DON ＝12∠BOD ＝30°. 所以∠MON ＝180°－15°－30°＝135°.(3)∠MON ＝∠MOC ＋∠COD ＋∠DON ＝12∠AOC ＋12∠BOD ＋∠COD ＝12(180°－∠COD)＋∠COD ＝90°＋12α.28、如图，点O 是直线AB 上任一点，射线OD 和射线OE 分别平分∠AOC 和∠BOC ．（1）填空：与∠AOE 互补的角有 ；（2）若∠COD=30°，求∠DOE 的度数；（3）当∠AOD=α°时，请直接写出∠DOE 的度数．【答案】解：（1）∵OE 平分∠BOC ，∴∠BOE=∠COE ；∵∠AOE+∠BOE=180°，∴∠AOE+∠COE=180°，∴与∠AOE 互补的角是∠BOE 、∠COE ；故答案为∠BOE 、∠COE ；（2）∵OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ，∴∠COD=∠AOD=30°，∠COE=∠BOE=∠BOC，∴∠AOC=2×30°=60°，∴∠BOC=180°﹣60°=120°，∴∠CO E=∠BOC=60°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°；（3）当∠AOD=α°时，∠DOE=90°．29、如图，已知直线AB与CD交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠AOB.(1)若∠BOE＝40°，求∠AOF与∠COF的度数；(2)若∠BOE＝x(x＜45°)，请用含x的代数式表示∠COF的度数．解：(1)∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝12∠BOD.∵∠BOE＝40°，∴∠BOD＝80°，∴∠BOC＝100°.∵OF平分∠AOB，∴∠AOF＝∠BOF＝90°，∴∠COF＝100°－90°＝10°.(2)∠COF＝180°－2x－90°＝90°－2x.30、(1)画一画：在图①中，以P为顶点画∠P(∠P为锐角)，使∠P的两边分别和∠1的两边平行；再在图②中，以P为顶点画∠P(∠P为钝角)，使∠P的两边分别和∠1的两边平行．(2)量一量：∠1和∠P的度数，它们之间的数量关系是__________________．(3)猜一猜：如果一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角的数量关系是________(4)做一做：如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，且这个角为30°，求另外一个角的度数．解：(1)如图所示．(答案不唯一)(2)∠1＝∠P 或∠1＋∠P ＝180°(3)相等或互补(4)另一个角为30°或150°.31、如图，直线EF ，CD 相交于点O ，OA ⊥OB ，且CO 平分∠AOF ，若∠AOE ＝n °，求∠BOD 的度数．(用含n 的代数式表示)解法一：∵∠AOF ＋∠AOE ＝180°，∴∠AOF ＝180°－∠AOE ＝180°－n °.∵OC 平分∠AOF ，∴∠AOC ＝12∠AOF ＝90°－12n °.又∵OA ⊥OB ，∴∠AOB ＝90°，∴∠BOD ＝180°－∠AOB －∠AOC ＝180°－90°－(90°－12n °)＝12n °. 解法二：作OH 平分∠AOE ，则OH ⊥OC.∵OA ⊥OB ，∴∠DOH ＝∠BOA ＝90°，∴∠BOD ＝∠AOH ＝12∠AOE ＝12n °.。
苏科版七年级数学第六章平面图形的认识(一).docx
七年级上数学期末第六章《平面图形的认识（一）》复习【知识结构】符号表【基础练习】 一、根据课本内容填空：1. 线段有两种表示方法：一种是 ____________ ,另外一种是 ______________________2. 射线的表示方法： ______________________ ,注意 _____________ .3. ________________________________________ 直线也有两种表示方法：一种是 ____ ,另外一种是4. 经过两点 ___________ 一条直线.5. 两点之间的所有连线中, ____________ .两点之间 ______________ ，叫做这两点之间的距离.6. 如图，点M 把线段AB 分成 ______ 的两条线段AM 与BM,AM点M 叫做线段AB 的 _________ .这时 __________________ •--------- ------7. _____________________ 角由两条 _____________________________________ 的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的 ________ •角通常 用 _______ 字母及符号 _____ 来表示.8. 角的表示方法有儿种注意点是什么 9. 1° = _____ ' ,「= _________ 〃10. 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个 __________________ 的角，这条射线叫做这个角的 _________ .11. 角的度量单位是：________________ ; 1° = _____________ ' ; 1’ = _______________ 〃 .12. 如杲两个角的和是_________ ,这两个角叫做互为余角，简称互余，其屮的一个角是另一个角的余角. 13. 如果两个角的和 __________ ,这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角. 14•总结：同角（或等角）的余角 ________ 同角（或等角）的补角 _____________ .15. _________________________ 我们把这样的两个角叫做互为对顶角.其中一个角叫做另一个角的对顶角. 16. 对顶角的性质： ________________ .17. 在同一个平面内, _____ 的两条直线叫做 ________ .我们通常用_表示平行. 18. 经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.如果两条直线都与第三条直线平行，那线段、射 线和直线大小关平 血 图 形综合应用(七巧板、图案设计)位置关 线段的比么 _________________________ .19.如果两条直线 ________ ,那么这两条直线互相垂直.我们通常用—表示垂直.20.平面内，经过一点____________ 一•条直线与已知直线垂直. A21.如图,过A点作直线/的垂线,垂足为B点.□ L 叫做点A到直线/的距离. B一.选择题例1：如果线段AB二5cm, BC= 3cm,那么A、C两点间的距离是（）A. 8 cmB. 2 cmC. 4 cmD.不能确定例2：已知线段AB二20 cm, C为AB中点，D为CB上一点，E为DB的中点，且EB二3 cm,则CD二_____ 例3：若Z1和Z2互为余角，Z1和Z3互为补角，Z2和Z3的和等于周角的三分Z_,那么Z1、Z3的度数分别为（）A. 75°、15°、105°B. 60°、30°、120°C. 50°、40°、130°D. 70°> 20°、110°例4:甲同学看乙同学的方向为北偏东60。
七年级数学上册第6章平面图形的认识一6.4平行3苏科版4
6.4平行
教学目标：
知识技能目标：①在具体情境中进一步丰富对两条直线互相平行的认识，并会用符号表示两条直线互相平行；②会用直尺和三角板画已知直线的平行线，并在操作活动中探索，了解平行线的有关性质.
过程目标：①体验平行线概念的探究过程；②经历画平行线的方法，了解平行线的性质；③善于发现问题，并能通过讨论交流解决问题.
情感目标：①体会合作讨论交流的力量，感受成功的快乐；②感受“实践出真知”，体验动手操作与认知活动相结合的愉悦.
学法教学法：
学法：自主探索，合作讨论、归纳、概括；直观感知、操作确认.
教法：牵线引导，关键处点拨
教具：正方体框架，两根直的木条，三角板，投影仪教学思想：
①知识来源于实践，并应用于实践；②渗透平移观念；
③培养逻辑推理能力.
重点：①探究平行线概念；②平行线画法
难点：平行线概念的引入
在日常生活中处处用
习活动
随意移动笔，
(3)重合线在同一平面内是什么位置关系？
板书：（留空）不相交的两条直线
的理解，在小组内
b
维，
导学生亲身经历多角度思维，
（二）平行线画法
字概括出来.
看看是否正确，
条直线与书籍直线平行；
维、解决问题的学习氛围
P218-219 1
不同层次的学生学习的差异性，
学生自我展示的是用所学知识解决了问题，起到前呼
书第
一平面内两条不相交的直
整个教学设计把学生已有学
学生不仅掌握了知有价值的数学，。
苏科版七年级上册数学第6章 平面图形的认识(一) 含答案(完美版)
苏科版七年级上册数学第6章平面图形的认识（一）含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、图中∠1、∠2、∠3都是平行线a、b被直线c所截得到的角，其中相等的两个角有几对（）A.1B.2C.3D.42、下列命题的逆命题不正确的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.两直线平行，内错角相等C.等腰三角形的两个底角相等D.对顶角相等3、已知点Ｍ(9，-5)、N(-3，-5)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为( )A.相交、相交B.平行、平行C.垂直相交、平行D.平行、垂直相交4、平面内有三条直线，那么它们的交点个数有（）A.0个或1个B.0个或2个C.0个或1个或2个D.0个或1个或2个或3个5、下列说法中，正确的是（）A.在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交，平行两种B.在同一平面内，不相交的两条线段互相平行C.在同一平面内，不相交的两条直线互相平行D.在同一平面内，不相交的两条射线互相平行6、若数轴上点A表示的数是 -3, 则与点A相距6个单位长度的点表示的数是（）A.±6B.±3C.-9或3D.-3或97、两个锐角的和（）．A.必定是锐角;B.必定是钝角;C.必定是直角;D.可能是锐角，可能是直角，也可能是钝角8、如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条这样的墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.垂线段最短C.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两点之间，线段最短9、下列命题: (1)两直线平行，同旁内角互补(2) 同角的补角相等. (3) 直角三角形的两个锐角互余. (4) 同位角相等。
其中真命题的个数（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图，按照上北下南，左西右东的规定画出东南西北的十字线，其中点A 位于点O的( ）A.北偏西65°方向B.北偏东65°方向C.南偏东35°方向D.南偏西65°方向11、下列命题是真命题的个数为（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.②三角形的内角和是180°.③在同一平面内平行于同一条直线的两条直线平行.④相等的角是对顶角.⑤两点之间，线段最短.A.2B.3C.4D.512、已知，为的余角，则（）A. B. C. D.13、如图，直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B两点，若∠1=46°，则∠2=（）A.44°B.46°C.134°D.54°14、如图所示，，，平分，则图中与相等的角有（）个.A. B. C. D.15、如果一个角的度数为28°14′，那么它的余角的度数为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、68°30′的补角为________．17、如图，直线、交于点，于点，，则的度数为________.18、如图，直线AB，CD相交于点O，射线OE⊥CD，给出下列结论：①∠2和∠4互为对顶角；②∠3+∠2=180°；③∠5与∠4互补；④∠5=∠3-∠1；其中正确的是________。
苏科版七年级数学上册第六章平面图形的认识(一)全章知识点归纳
5、线段的中点：
点 M 把线段 AB 分成相等的两条相等的线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点。
A
M
B
6、直线的性质
M 是线段 AB 的中点 AM=BM= 1 AB（或者 AB=2AM=2BM）
2
（1）直线公理：经过两个点有且只有一条直线。
（2）过一点的直线有无数条。
（3）直线是是向两方面无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。
CD”，读作“AB 平行于 CD”。
注意：（1）平行线是无限延伸的，无论怎样延伸也不相交。
（2）当遇到线段、射线平行时，指的是线段、射线所在的直线平行。
17、平行线公理及其推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
补充平行线的判定方法：
角的余角。用数学语言表示为如果∠α+∠β=90°，那么∠α 与∠β 互余；反过来，如果∠α
与∠β 互余，那么∠α+∠β=90°
②如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个 角的补角。用数学语言表示为若∠α+∠β=180°，那么∠α 与∠β 互补；反过来如果∠α 与∠ β 互补，那么∠α+∠β=180° ③同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 15、对顶角 ① 一对角，如果它们的顶点重合，两条边互为反向延长线，我们把这样的两个角叫做互
（4）直线上有无穷多个点。
（5）两条不同的直线至多有一个公共点。
7、角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，两条射线的公共端点叫做这个角的顶点，
这两条射线叫做这个角的边。或：角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。
七年级数学上册 第6章 平面图形的认识(一)6.2 角教学课件 苏科苏科级上册数学课件
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A
角也可以看做一条射线绕着 它的端点旋转所组成的图形。
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O
B
议一议
1
∠1
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角的表示方法：
表示法一： A
O
B
∠AOB 或∠BOA
表示法二：
A
∠A
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表示法三：
a
∠a 表示法四：
1
∠1
你能表示出下列角吗？ D
A
∠DAE 或∠A
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B
∠DBE
或∠
E
１
C
∠DC E或∠1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
在角的表示时，应注意： （1）用３个字母来表示角时，表示顶点的字母必须写 在另两个字母的中间；
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3.角的四种表示方法
表示方法
注意事项
1、用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写在 中间
2、用一个数字或希腊字母 在靠近顶点处画上弧线，
表示
并写上数字或希腊字母
3、用一个顶点的大写字母 一个字母只表示一个角
来表示
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温故而知新 回顾小学有关角的知识： （1）什么是角？ （2）角的大小与角的两边的长度有关吗？ （3）用什么工具度量角？如何使用？
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想一想 日常生活中有那些角的实例？
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有三名运动员在不同的位置射门,你觉得哪个位置射 门进球的可能性最大?哪个位置射门进球的可能性最小?
苏科版数学七年级上册第六章平面图形的认识(一)教说课稿
苏科版数学七年级上册第六章平面图形的认识（一）教说课稿一. 教材分析苏科版数学七年级上册第六章《平面图形的认识（一）》主要包括了平面图形的性质、分类和识别。
本章内容是学生继学习直线、射线、角等基本概念之后的进一步拓展，是学生对平面几何图形初步认识的重要阶段。
通过本章的学习，学生能够进一步理解平面图形的性质，提高空间想象能力，为后续的平面几何学习打下坚实的基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经初步学习了平面几何的基本概念，对直线、射线、角等有了一定的了解。
但是，对于平面图形的性质和分类，学生的认识可能还不够深入。
因此，在教学过程中，我将以学生已有的知识为基础，通过引导、探究、实践等方式，帮助学生更深入地理解平面图形的性质，提高他们的空间想象能力。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握平面图形的性质，能够对平面图形进行分类和识别。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：平面图形的性质，平面图形的分类和识别。
2.教学难点：对平面图形的理解和空间想象能力的培养。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用引导法、探究法、实践法等，使学生在活动中学习，提高他们的空间想象能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，帮助学生直观地理解平面图形的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的平面图形，引导学生对平面图形产生兴趣，激发他们的学习欲望。
2.新课导入：介绍平面图形的定义和性质，引导学生通过观察、操作等活动，探究平面图形的性质。
3.实例分析：通过分析一些具体的平面图形，使学生理解平面图形的分类和识别。
4.课堂练习：设计一些练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
5.课堂小结：对本节课的内容进行总结，使学生对平面图形的性质有一个清晰的认识。
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2020-2021苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）章末培优训练卷（3）一、选择题1、对于直线、线段和射线，在下列各图中能相交的是( )2、下列说法正确的个数是( )①如果，那么与与互为补角;②如果，那么是余角;③互为补角的两个角的平分线互相垂直;④有公共顶点且相等的角是对顶角;⑤如果有两个角相等，那么它们的余角也相等.A. 1B. 2C. 3D. 43、如图，∠1和∠2是对顶角的是（）A. B. C. D.4、下列说法中正确的个数有（）两点之间的所有连线中，线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行于同一直线的两条直线互相平行；直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5、观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（）A、4B、3C、2D、16、如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点、分别落在点、的位置，且，则度数为( )A. 30°B. 36°C. 45°D. 60°7、将一副三角板按如图方式摆放，则图中不存在的角度是( )A.90°B. 75°C. 135°D. 120°8、如图,两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O.给出下列结论:①∠AOB=∠COD;②∠AOB+∠COD=90°;③若OB平分∠AOC,则OC平分∠BOD;④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线,其中所有正确的结论有( )A.①③B.①②③C.①③④D.②③④9、若与互余，与互补，与的度数和等于周角的，则，，的度数分别是( )A. 50°，30°，130°B. 70°，20°，110°C. 75°，15°，105°D. 60°，30°，120°10、已知，以O为顶点作，则的度数是（）A. B. C. 或 D. 或11、如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点.如果CB=2CD,AB=20 cm,那么BC的长为( )A.5 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm12、如图,要用一张长方形纸片折成一个纸袋,两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°),将折过来的重叠部分抹上胶水,即可做成一个纸袋,则粘胶水部分所构成的角∠A'OB'的度数为( )A.80°B.60°C.50°D.40°二、填空题13、已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是________．14、一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是________度．15、在线段AB的延长线上截取BC=2AB,分别取AB,BC的中点,记为M,N,如果AB=2,那么MN= .16、把70°15'化成度,则70°15'=°17、如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD, OG平分∠BOE.若∠COF=40°,则∠DOG=°.18、以∠AOB的顶点O为端点引射线OP,使∠AOP∶∠BOP=3∶2.若∠AOB=17°,则∠AOP的度数为.三、解答题19、(1)在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,仅用三角尺和直尺,画线段AB的平行线EF和垂线GH;(2)判断EF,GH的位置关系是.20、如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD，CD=4，求线段AB的长．21、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．22、(1)如图①，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，猜想:①与的大小有何数量关系，并说明理由;②与的大小有何数量关系，并说明理由.(2)如图②，若将两个直角三角尺60°角和90°角的顶点叠放在一起，将三角尺绕点旋转，旋转过程中三角尺的边始终在的内部.试探索:在旋转过程中，与的差是否发生变化.若不变，请求出这个差值;若变化，请求出差的变化.图1 图223、如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度，以及A、B两点从原点出发运动2秒后的位置所对应的数，并在数轴上标出；（2）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间OB＝2OA？（3）在（1）中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？2020-2021苏科版七年级数学上册第6章平面图形的认识（一）章末培优训练卷（3）（答案）一、选择题1、对于直线、线段和射线，在下列各图中能相交的是( B)2、下列说法正确的个数是( A)①如果，那么与与互为补角;②如果，那么是余角;③互为补角的两个角的平分线互相垂直;④有公共顶点且相等的角是对顶角;⑤如果有两个角相等，那么它们的余角也相等.A. 1B. 2C. 3D. 43、如图，∠1和∠2是对顶角的是（B）A. B. C. D.4、下列说法中正确的个数有（C）两点之间的所有连线中，线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；平行于同一直线的两条直线互相平行；直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个5、观察如图所示的长方体，与棱AB平行的棱有几条（B ）A、4B、3C、2D、16、如图，将一张长方形的纸片沿折痕翻折，使点、分别落在点、的位置，且，则度数为( B)A. 30°B. 36°C. 45°D. 60°7、将一副三角板按如图方式摆放，则图中不存在的角度是( D )B.90° B. 75°C. 135°D. 120°8、如图,两个直角∠AOC和∠BOD有公共顶点O.给出下列结论:①∠AOB=∠COD;②∠AOB+∠COD=90°;③若OB平分∠AOC,则OC平分∠BOD;④∠AOD的平分线与∠BOC的平分线是同一条射线,其中所有正确的结论有( C)A.①③B.①②③C.①③④D.②③④9、若与互余，与互补，与的度数和等于周角的，则，，的度数分别是( C)A. 50°，30°，130°B. 70°，20°，110°C. 75°，15°，105°D. 60°，30°，120°10、已知，以O为顶点作，则的度数是（D）A. B. C. 或 D. 或11、如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点.如果CB=2CD,AB=20 cm,那么BC的长为( C)A.5 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm12、如图,要用一张长方形纸片折成一个纸袋,两条折痕的夹角为70°(即∠POQ=70°),将折过来的重叠部分抹上胶水,即可做成一个纸袋,则粘胶水部分所构成的角∠A'OB'的度数为(D)A.80°B.60°C.50°D.40°二、填空题13、已知∠α=36°14′25″，则∠α的余角的度数是________．【解析】【解答】解：根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″=53°45′35″．故答案为53°45′35″14、一个角的补角是这个角余角的3倍，则这个角是________度．【解析】【解答】解：设这个角为x，由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x），解得x=45°，则这个角是45°，故答案为：45．15、在线段AB的延长线上截取BC=2AB,分别取AB,BC的中点,记为M,N,如果AB=2,那么MN= 3.16、把70°15'化成度,则70°15'=70.25°17、如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O,且AB⊥CD, OG平分∠BOE.若∠COF=40°,则∠DOG=25°.18、以∠AOB的顶点O为端点引射线OP,使∠AOP∶∠BOP=3∶2.若∠AOB=17°,则∠AOP的度数为10.2°或51°.三、解答题19、(1)在如图所示的方格纸中,经过线段AB外一点C,仅用三角尺和直尺,画线段AB的平行线EF和垂线GH;(2)判断EF,GH的位置关系是.解：(1)EF和GH如图所示.(2)EF⊥GH20、如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=13AD，CD=4，求线段AB的长．【答案】解：∵AC=13AD，CD=4，∴CD=AD﹣AC=AD﹣13AD=23AD，∴AD=23CD=6，∵D是线段AB的中点，∴AB=2AD=12；21、如图，直线AB，CD相交于点O，OF平分∠AOE，OF⊥CD，垂足为O．（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）若∠AOE=120°，求∠BOD的度数．【答案】解：（1）∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC和∠BOD与∠AOD互补，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF=∠DOF=90°，∴∠DOE=∠ACO，∴∠DOE也是∠AOD的补角，∴与∠AOD互补的角有∠AOC，∠BOD，∠DOE；（2）∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=12∠AOE=60°，∵OF⊥CD，∴∠COF=90°，∴∠AOC=∠COF﹣∠AOF=90°﹣60°=30°，∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠BOD=∠AOC=30°．22、(1)如图①，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，猜想:①与的大小有何数量关系，并说明理由;②与的大小有何数量关系，并说明理由.(3)如图②，若将两个直角三角尺60°角和90°角的顶点叠放在一起，将三角尺绕点旋转，旋转过程中三角尺的边始终在的内部.试探索:在旋转过程中，与的差是否发生变化.若不变，请求出这个差值;若变化，请求出差的变化.图1 图2解：(1)①与相等理由:因为，所以②理由:因为(2)与的差不变23、如图，动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时动点B也从原点出发向数轴正方向运动，2秒后两点相距16个单位长度．已知动点A、B的速度比为1：3（速度单位：单位长度/秒）．（1）求两个动点运动的速度，以及A、B两点从原点出发运动2秒后的位置所对应的数，并在数轴上标出；（2）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长时间OB＝2OA？（3）在（1）中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动．若点C一直以20单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？解：（1）设动点A的速度为x单位长度/秒，则动点B的速度为3x单位长度/秒，根据题意得2（x+3x）＝16，解得x＝2，则3x＝6，即动点A的速度为2单位长度/秒，动点B的速度为6单位长度/秒，标出A、B两点如图，（2）设经过t秒时间OB＝2OA，分两种情况：①B在O的右边时，根据题意得12﹣6t＝2（4+2t），解得t＝0.4；②B在O的左边时，根据题意得6t﹣12＝2（4+2t），解得t＝10．即0.4秒或10秒时OB＝2OA；（3）设经过y秒B追上A，根据题意得6y＝2y+16，解得y＝4．点C行驶路程为20×4＝80个单位长度．。