数学高考复习名师精品教案：第91课时：第十一章 概率与统计率-抽样方法、总体分布的估计
概率统计-11.1抽样方法(教案新部编本)
精品教学教案设计| Excellent teaching plan教师学科教案[20 -20学年度第—学期]任教学科：________________ 任教年级：________________ 任教老师：________________xx市实验学校r \・响水二中高三数学（理）一轮复习教案第十一编概率统计主备人张灵芝总第54期§ 11.1抽样方法匕基础自测1. 为了了解所加工的一批零件的长度，抽取其中200个零件并测量了其长度，在这个问题中，总体的一个样本是_________ . ______答案200个零件的长度2. 某城区有农民、工人、知识分子家庭共计 2 004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户，现要从中抽取容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法：①简单随机抽样，②系统抽样，③分层抽样中的答案①②③3. 某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人.现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的各职称的人数分别为答案3，9，184. （2008 •广东理）某校共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表.已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为答案165. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为 2 : 3 : 5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n=答案80怎例题精讲例1某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2007应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组.请用抽签法和随机数表法设计抽样方案.解抽签法：第一步：将18名志愿者编号，编号为1，2，3， (18)第二步：将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员随机数表法：第一步：将18名志愿者编号，编号为01, 02, 03， (18)第二步：在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读；第三步：从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01 —18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12，07，15，13，02，09.第四步：找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员例2某工厂有1 003名工人，从中抽取10人参加体检，试用系统抽样进行具体实施解（1）将每个人随机编一个号由0001至1003.(2)利用随机数法找到3个号将这3名工人剔除.(3)将剩余的1 000名工人重新随机编号由0001至1000.(4)分段，取间隔k=L0°£=100将总体均分为10段，每段含100个工人.10(5)从第一段即为0001号到0100号中随机抽取一个号I.(6)按编号将1, 100+1, 200+1,…，900+1共10个号码选出，这10个号码所对应的工人组成样本.例3 (14分)某一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为 3 : 2 : 5 : 2 : 3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写岀具体过程.解应采取分层抽样的方法. 3分过程如下：(1)将3万人分为五层，其中一个乡镇为一层. 5分(2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本3 2300 X 丄=60 (人)；300 X =40 (人)；15 15300 X A =100 (人)；300 X Z =40 (人)；15 15300 X A =60 (人)，10 分15因此各乡镇抽取人数分别为60人，40人，100人，40人，60人. 12分(3)将300人组到一起即得到一个样本. 14分例4为了考察某校的教学水平，将抽查这个学校高三年级的部分学生本年度的考试成绩.为了全面反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查(已知该校高三年级共有20个班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生的人数相同) ：①从高三年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20名学生，考察他们的学习成绩；②每个班抽取1人，共计20人，考察这20名学生的成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察(已知该校高三学生共1 000 人，若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人).根据上面的叙述，试回答下列问题：(1)上面三种抽取方式的总体、个体、样本分别是什么？每一种抽取方式抽取的样本中，样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式各自采用的是何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤解 (1)这三种抽取方式的总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩.其中第一种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式的样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20;第三种抽取方式的样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)三种抽取方式中，第一种采用的是简单随机抽样法；第二种采用的是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种采用的是分层抽样法和简单随机抽样法.(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用抽签法在这20个班中任意抽取一个班.第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样的步骤如下：第一步，首先用简单随机抽样法从第一个班中任意抽取一名学生，记其学号为 a.第二步，在其余的19个班中，选取学号为a的学生，加上第一个班中的一名学生，共计20人.第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层，因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次第二步，确定各个层次抽取的人数.因为样本容量与总体的个体数之比为：100 : 1 000=1 : 10，所以在每个层次中抽取的个体数依次为150，600，250，即15，60，25.10 10 10第三步，按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.E巩固练习1. 有一批机器，编号为1, 2, 3，…，112，为调查机器的质量问题，打算抽取10台入样，问此样本若采用简单随机抽样方法将如何获得？解方法一首先，把机器都编上号码001, 002，003，…，112，如用抽签法，则把112个形状、大小相同的号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取10次，就得到一个容量为10的样本.方法二第一步，将原来的编号调整为001，002，003， (112)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向.比如：选第9行第7个数"3”，向右读.第三步，从“ 3”开始，向右读，每次读取三位，凡不在001 ~ 112中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074，100，094，052，080，003，105，107，083，092.第四步，对应原来编号74，100，94，52，80，3，105，107，83，92的机器便是要抽取的对象.2. 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%勺工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？解 (1 )将624名职工用随机方式编号由000至623.(2)利用随机数表法从总体中剔除4人.(3)将剩下的620名职工重新编号由000至619.(4)分段，取间隔k=620 =10,将总体分成62组，每组含10人.62(5)从第一段，即为000到009号随机抽取一个号l.(6)按编号将I，10+1,20+1,…，610+1,共62个号码选出，这62个号码所对应的职工组成样本.3. 某电台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数如下表：样？解可用分层抽样方法，其总体容量为12 000.“很喜爱”占2 435，应取60 X2 435- 12(人)；“喜12 000 12 000爱”占4 567，应取60 X4 567〜23(人)；“一般”占3 926，应取60 X3 926- 20 (人)；“不12 000 12 000 12 000 12 000喜爱”占丄卫72 ,应取60 X丄卫72- 5(人).因此采用分层抽样在“很喜爱”、“喜爱”、“一般”和“不12 000 12 000喜爱”的2 435人、4 567人、3 926人和1 072人中分别抽取12人、23人、20人和5人.4. 某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2,…，270,使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1, 2，…，270,并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250;②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.关于上述样本的下列结论中，正确的是_____________ （填序号）.（1）②、③都不能为系统抽样（2）②、④都不能为分层抽样（3）①、④都可能为系统抽样（4）①、③都可能为分层抽样答案⑷匕回顾总结知识方法思想匕课后作业一、填空题1. （2008 •安庆模拟）某校高中生共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人, 现分层抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为答案15，10，202. 某牛奶生产线上每隔30分钟抽取一袋进行检验，则该抽样方法为①；从某中学的30名数学爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽样方法为②.那么①，②分别为.答案系统抽样，简单随机抽样3. 下列抽样实验中，最适宜用系统抽样的是_______________ （填序号）.①某市的4个区共有2 000名学生，且4个区的学生人数之比为 3 : 2 : 8 : 2，从中抽取200人入样②某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取5个入样③从某厂生产的2 000个电子元件中随机抽取200个入样④从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样答案③4. （2008 •重庆文）某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是____________ .答案分层抽样法5. 某中学有高一学生400人，高二学生300人，高三学生200人，学校团委欲用分层抽样的方法抽取18名学生进行问卷调查，则下列判断不正确的是______________ （填序号）.①高一学生被抽到的概率最大②高三学生被抽到的概率最大③高三学生被抽到的概率最小④每名学生被抽到的概率相等答案①②③6. 某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是.答案67. （2008 •天津文，11）一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人.为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工______________ 人.答案108•将参加数学竞赛的 1 000名学生编号如下0001, 0002 , 0003,…，1000,打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001, 0002,…，0020,从第一部分随机抽取一个号码为0015，则第40个号码为.答案0795二、解答题9. 为了检验某种作业本的印刷质量，决定从一捆（40本）中抽取10本进行检查，利用随机数表抽取这个样本时，应按怎样的步骤进行？分析可先对这40本作业本进行统一编号，然后在随机数表中任选一数作为起始号码，按任意方向读下去，便会得到10个号码.解可按以下步骤进行：第一步，先将40本作业本编号，可编为00, 01 , 02， (39)第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始.如从第8行第4列的数78开始.第三步，从选定的数78开始向右读下去，得到一个两位数字号码59，由于59>39,将它去掉；继续向右读，得到16,由于16V 39,将它取出；继续读下去，可得到19, 10,12 , 07, 39, 38, 33, 21,后面一个是12,由于在前面12已经取岀，将它去掉；再继续读，得到34.至此，10个样本号码已经取满，于是，所要抽取的样本号码是16, 19, 10, 12, 07, 39, 38, 33, 21 , 34.10. 某政府机关有在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级机关为了了解政府机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本，试确定用何种方法抽取，如何抽取？解用分层抽样抽取.（1）v 20 : 100=1 : 5,70=14, 20=45 5从副处级以上干部中抽取2人，一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人.（2）因副处级以上干部与工人人数较少，可用抽签法从中分别抽取2人和4人；对一般干部可用随机数表法抽取14人.（3）将2人、4人、14人编号汇合在一起就得到了容量为20的样本.11. 从某厂生产的10 002辆电动自行车中随机抽取100辆测试某项性能，请合理选择抽样方法进行抽样，并写岀抽样过程.解因为总体容量和样本容量都较大，可用系统抽样.抽样步骤如下：第一步，将10 002辆电动自行车用随机方式编号；第二步，从总体中剔除2辆（剔除法可用随机数表法），将剩下的10 000辆电动自行车重新编号（分别为00001, 00002,…，10000）并分成100 段；第三步，在第一段00001 ,00002 ,…，00100这100个编号中用简单随机抽样抽出一个作为起始号码（如00006）；第四步，把起始号码依次加间隔100，可获得样本.12. 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.解总体容量为6+12+18=36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为吏，分层抽样的比例是n ■—,抽取工程师X 6=—（人），36 36 6抽取技术人员丄x 12=2（人），36 3抽取技工—X 18=上（人）.36 2所以n应是6的倍数，36的约数即n=6,12,18,36.当样本容量为（n+1 ）时，在总体中剔除1人后还剩35人，系统抽样的间隔为，因为竺必须是n 1 n 1整数，所以n只能取6,即样本容量为6.。
北师大版版高考数学一轮复习第十一章统计与统计案例随机抽样教学案理
一、知识梳理１．简单随机抽样（１）定义：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样方法为简单随机抽样．（２）常用方法：抽签法和随机数法．２．分层抽样（１）定义：将总体按其属性特征分成若干类型（有时称作层），然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的样本．这种抽样方法通常叫作分层抽样，有时也称为类型抽样．（２）适用范围：总体是由差异明显的几个部分组成时．３．系统抽样（１）定义：将总体中的个体进行编号，等距分组，在第一组中按照简单随机抽样抽取第一个样本，然后按分组的间隔（称为抽样距）抽取其他样本．（２）步骤：１先将总体的N个个体编号；２根据样本容量n，当错误!是整数时，取分段间隔k＝错误!；３在第１段用简单随机抽样确定第一个个体编号l（l≤k）；４按照一定的规则抽取样本．（３）适用范围：适用于总体中的个体数较多时．常用结论（１）随机数法编号要求：应保证各号数的位数相同，而抽签法则无限制．（２）分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．（３）系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差错误!的整数倍．二、教材衍化１．在“世界读书日”前夕，为了了解某地５000名居民某天的阅读时间，从中抽取了２00名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，５000名居民的阅读时间的全体是（）A．总体Ｂ．个体Ｃ．样本的容量Ｄ．从总体中抽取的一个样本解析：选Ａ．由题目条件知，５000名居民的阅读时间的全体是总体；其中１名居民的阅读时间是个体；从５000名居民某天的阅读时间中抽取的２00名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个样本，样本容量是２00．故选Ａ．２．在一次游戏中，获奖者可以得到５件不同的奖品，这些奖品要从由１～５0编号的５0种不同奖品中随机抽取确定，用系统抽样的方法为某位获奖者确定５件奖品的编号可以为（）Ａ．５，１５，２５，３５，４５Ｂ．１，３，５，7，9Ｃ．１１，２２，３３，４４，５0 Ｄ．１２，１５，１9，２３，２8解析：选Ａ．采用系统抽样的等距抽样法，抽样间距为错误!＝１0，随机抽取第１个奖品号，设为a （１≤a≤１0），则其他奖品号分别为１0＋a，２0＋a，３0＋a，４0＋a，所以可知A正确．３．一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为１0的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都为错误!，则总体中的个体数为________．解析：因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为１0的样本．由B层中每个个体被抽到的概率都为错误!，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是错误!，所以总体中的个体数为１0÷错误!＝１２0．答案：１２0一、思考辨析判断正误（正确的打“√”，错误的打“×”）（１）简单随机抽样是一种不放回抽样．（）（２）在抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．（）（３）系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样．（）（４）用系统抽样从１0２个学生中抽取２0人，需用简单随机抽样方法剔除２人，这样对被剔除者不公平．（）（５）在分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．（）答案：（１）√（２）×（３）√（４）×（５）×二、易错纠偏错误!错误!（１）随机数表法的规则不熟出错；（２）分层抽样每层抽取的抽样比是相同的；（３）系统抽样中先剔除部分个体，再分段．１．总体由编号为0１，0２，…，１9，２0的２0个个体组成．利用下面的随机数表选取５个个体，选取方法是从随机数表第１行的第５列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第５个个体的编号为（）Ａ．08Ｃ．0２Ｄ．0１解析：选Ｄ．由题意知前５个个体的编号为08，0２，１４，07，0１．２．某公司有员工５00人，其中不到３５岁的有１２５人，３５～４9岁的有２80人，５0岁以上的有9５人，为了调查员工的身体健康状况，从中抽取１00名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数为（）Ａ．３３，３４，３３Ｂ．２５，５6，１9Ｃ．３0，４0，３0 Ｄ．３0，５0，２0解析：选Ｂ．因为１２５∶２80∶9５＝２５∶５6∶１9，所以抽取人数分别为２５人，５6人，１9人．故选Ｂ．３．某学校为了解高一年级１２0３名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为４0的样本，若采用系统抽样，则分段间隔为________．解析：因为１２0３除以４0不是整数，所以需随机剔除３个个体，从而每一段有３0个个体，则分段间隔为３0．答案：３0简单随机抽样（自主练透）１．以下抽样方法是简单随机抽样的是（）Ａ．在某年明信片销售活动中，规定每１00万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为２709的为三等奖Ｂ．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔３0分钟抽一包产品，称其重量是否合格Ｃ．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取２人，１４人，４人了解对学校机构改革的意见Ｄ．用抽签方法从１0件产品中选取３件进行质量检验解析：选Ｄ．选项A，B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；选项C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；选项D是简单随机抽样．２．下列抽样试验中，适合用抽签法的是（）Ａ．从某厂生产的５000件产品中抽取600件进行质量检验Ｂ．从某厂生产的两箱（每箱１8件）产品中抽取6件进行质量检验Ｃ．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱１8件）产品中抽取6件进行质量检验Ｄ．从某厂生产的５000件产品中抽取１0件进行质量检验解析：选Ｂ．因为A，D中总体的个体数较大，不适合用抽签法；C中甲、乙两厂生产的产品质量可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适合用抽签法；B中总体容量和样本容量都较小，且同厂生产的产品可视为搅拌均匀了．３．假设要考察某公司生产的５00克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，00１，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号为________．（下面摘取了随机数表第7行至第9行）8４４２１7 ５３３１５7 ２４５５06 88 77 0４7４４7 67 ２１76 ３３５0 ２５8３9２１２06 766３0１6３78 ５9 １6 9５５５67 １9 98 １0 ５0 7１7５１２86 7３５8 07 ４４３9 ５２３8 79３３２１１２３４２9 78 6４５6 07 8２５２４２07 ４４３8 １５５１00 １３４２99 66 0２79 ５４，舍去；第三个数9５５>799，舍去；第四个数５67符合题意，这样再依次读出结果为１99，５07，１7５．答案：78５，５67，１99，５07，１7５错误!抽签法与随机数法的适用情况（１）抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．（２）一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．分层抽样（多维探究）角度一已知各层总数，确定某层的样本数某市有A，B，C三所学校，共有高三文科学生１５00人，且A，B，C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为１２0的样本，进行成绩分析，则应从B校学生中抽取________人．【解析】设A，B，C三所学校高三文科学生人数分别为x，y，z，由题知x，y，z成等差数列，所以x＋z＝２y，又x＋y＋z＝１５00，所以y＝５00，用分层抽样方法抽取B校学生人数为错误!×５00＝４0（人）．【答案】４0角度二已知各层总数，某一层的样本数，求另一层样本数或总数某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产品，产品数量之比为３∶５∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，其中甲种产品有１8件，则样本容量n＝________．【解析】依题意得错误!×n＝１8，解得n＝90，即样本容量为90．【答案】90角度三已知某层总数及某层的样本数，求各层样本数或总数某企业三月中旬生产A，B，C三种产品共３000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：产品类别A B C产品数量（件）１３00样本容量（件）１３0由于不小心，表格中A，C C产品的样本容量多１0，根据以上信息，可得C产品的数量是________．【解析】设样本的总容量为x，则错误!×１３00＝１３0，所以x＝３00．所以A产品和C产品在样本中共有３00—１３0＝１70（件），设C产品的样本容量为y，则y＋y＋１0＝１70，所以y＝80，所以C产品的数量为错误!×80＝800．【答案】800错误!分层抽样问题类型及解题思路（１）求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．（２）已知某层个体数量，求总体容量或根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．（３）分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝错误!＝错误!”．[提醒] 分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i＝n·错误!（i＝１，２，…，k）个个体（其中i是层数，n是抽取的样本容量，N i是第i层中个体的个数，N是总体容量）．１．某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的问卷调查，在A，B，C，D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收１000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为１５0的样本，若在B单位抽取３0份，则在D单位抽取的问卷数是（）Ａ．４0 Ｂ．５0Ｃ．60 Ｄ．70解析：选Ｃ．由题意依次设在A，B，C，D四个单位回收的问卷数分别为a１，a２，a３，a４，在D 单位抽取的问卷数为n，则有错误!＝错误!，解得a２＝２00，又a１＋a２＋a３＋a４＝１000，即３a２＋a４＝１000，所以a４＝４00，所以错误!＝错误!，解得n＝60．２．一支田径队有男运动员５6人，女运动员m人，用分层抽样抽出一个容量为n的样本，在这个样本中随机选一人当队长的概率为错误!，且样本中的男队员比女队员多４人，则m＝________．解析：由题意知n＝２8，设其中有男队员x人，女队员y人．则错误!解得x＝１6，y＝１２，m＝４２．答案：４２３．某高中共有学生１000名，其中高一年级共有学生３80人，高二年级男生有１80人．如果在全校学生中抽取１名学生，抽到高二年级女生的概率为0．１9，现采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取１00人，则应在高三年级中抽取的人数为________．解析：因为某高中共有学生１000名，在全校学生中抽取１名学生，抽到高二年级女生的概率为0．１9，所以高二年级女生有１000×0．１9＝１90（人），则高二年级共有学生１80＋１90＝３70（人），所以高三年级有１000—３70—３80＝２５0（人），则采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取１00人，应在高三年级中抽取的人数为错误!×１00＝２５．答案：２５系统抽样（自主练透）１．采用系统抽样方法从960人中抽取３２人做问卷调查，为此将他们随机编号为１，２， (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的３２人中，编号落入区间[１，４５0]的人做问卷A，编号落入区间[４５１，7５0]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B 的人数为（）Ａ．7 Ｂ．9Ｃ．１0 Ｄ．１５解析：选Ｃ．从960人中用系统抽样方法抽取３２人，则将整体分成３２组，每组３0人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为３9，第n组抽到的号码为a n＝9＋３0·（n—１）＝３0n—２１，由４５１≤３0n—２１≤7５0，得错误!≤n≤错误!，所以n＝１6，１7，…，２５，共有２５—１6＋１＝１0（人）．２．为规范学校办学，某省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有５２名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为４的样本，已知7号，３３号，４6号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（）Ａ．１３Ｂ．１9Ｃ．２0 Ｄ．５１解析：选Ｃ．由系统抽样的原理知抽样的间隔为错误!＝１３，故抽取的样本的编号分别为7，7＋１３，7＋１３×２，7＋１３×３，从而可知选Ｃ．３．从２007名学生中选取５0名学生参加全国数学联赛，若采用以下方法选取：先用简单随机抽样法从２007名学生中剔除7名学生，剩下的２000名学生再按系统抽样的方法抽取，则每名学生入选的概率（）Ａ．不全相等Ｂ．均不相等Ｃ．都相等，且为错误!Ｄ．都相等，且为错误!解析：选C.从N个个体中抽取M个个体，则每个个体被抽到的概率都等于错误!即错误!.４．已知某商场新进３000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取１５0袋检查，若第一组抽出的号码是１１，则第六十一组抽出的号码为________．解析：每组袋数为错误!＝２0，由题意知这些号码是以１１为首项，２0为公差的等差数列，a6１＝１１＋（6１—１）×２0＝１２１１．答案：１２１１错误!用系统抽样法抽取样本，当错误!不为整数时，取k＝错误!，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除（N—nk）个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．[基础题组练]１．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p１，p２，p３，则（）Ａ．p１＝p２＜p３Ｂ．p２＝p３＜p１Ｃ．p１＝p３＜p２Ｄ．p１＝p２＝p３解析：选Ｄ．由于三种抽样过程中，每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p１＝p２＝p３.２．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A，B，C三所中学抽取60名教师进行调查，已知A，B，C三所学校中分别有１80，２70，90名教师，则从C学校中应抽取的人数为（）Ａ．１0 Ｂ．１２Ｃ．１8 Ｄ．２４解析：选Ａ．根据分层抽样的特征，从C学校中应抽取的人数为错误!×60＝１0．３．现用系统抽样方法从已编号（１～60）的60枚新型导弹中，随机抽取6枚进行试验，则所选取的6枚导弹的编号可能是（）Ａ．５，１0，１５，２0，２５，３0 Ｂ．２，４，8，１6，３２，４8Ｃ．５，１５，２５，３５，４５，５５Ｄ．１，１２，３４，４7，５１，60解析：选Ｃ．从60枚新型导弹中随机抽取6枚，采用系统抽样间隔应为错误!＝１0，只有C选项中导弹的编号间隔为１0．４．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将60个同学按0１，0２，0３，…，60进行编号，然后从随机数表第9行第５列的数开始向右读，则选出的第6个个体是（）（注：下表为随机数表的第8行和第9行）错误!第8行错误!第9行Ａ．07 Ｂ．２５Ｃ．４２Ｄ．５２解析：选Ｄ．依题意得，依次选出的个体分别是１２，３４，２9，５6，07，５２，…，因此选出的第6个个体是５２，选Ｄ．５．在一次马拉松比赛中，３５名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为１～３５号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[１３9，１５１]上的运动员人数是（）Ａ．３Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．6解析：选Ｂ．３５÷7＝５，因此可将编号为１～３５的３５个数据分成7组，每组有５个数据，在区间[１３9，１５１]上共有２0个数据，分在４个小组中，每组取一人，共取４人．6．为了解１２00名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为３0的样本，考虑采取系统抽样，则分段的间隔k为________．解析：在系统抽样中，确定分段间隔k，对编号进行分段，k＝错误!（N为总体的容量，n为样本的容量），所以k＝错误!＝错误!＝４0．答案：４07．某高校有教授１２0人，副教授１00人，讲师80人，助教60人，现用分层抽样的方法从以上所有老师中抽取一个容量为n的样本．已知从讲师中抽取的人数为１6，那么n＝________．解析：依题意得，错误!＝错误!，由此解得n＝7２．答案：7２8．一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型１00１５0z标准型３00４５0600类轿车１0辆，则z的值为________．解析：设该厂这个月共生产轿车n辆，由题意得错误!＝错误!，所以n＝２000，则z＝２000—１00—３00—１５0—４５0—600＝４00．答案：４009．最新高考改革方案已在上海和浙江实施，某教育机构为了解我省广大师生对新高考改革方案的看法，对某市部分学校５00名师生进行调查，统计结果如下：z＝２y.（１）现从全部５00名师生中用分层抽样的方法抽取５0名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？（２）在（１）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出３人进行座谈，求至少有１名教师被选出的概率．解：（１）由题意知错误!＝0．３，所以x＝１５0，所以y＋z＝60．因为z＝２y，所以y＝２0，z＝４0．则应抽取“不赞成改革”的教师人数为错误!×２0＝２，应抽取“不赞成改革”的学生人数为错误!×４0＝４．（２）至少有１名教师被选出的概率P＝错误!＝错误!＝错误!.１0．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度（学历）的调查，其结果（人数分布）如下表：本看成一个总体，从中任取２人，求至少有１人学历为研究生的概率；（２）在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中３５岁以下４8人，５0岁以上１0人，再从这N个人中随机抽取１人，此人的年龄为５0岁以上的概率为错误!，求x，y的值．解：（１）用分层抽样的方法在３５～５0岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为５的样本，设抽取学历为本科的人数为m，所以错误!＝错误!，解得m＝３．抽取的样本中有研究生２人，本科生３人，分别记作S１，S２；B１，B２，B３.从中任取２人的所有等可能基本事件共有１0个：（S１，B１），（S１，B２），（S１，B３），（S２，B１），（S２，B２），（S２，B３），（S１，S２），（B１，B２），（B１，B３），（B２，B３）．其中至少有１人的学历为研究生的基本事件有7个：（S１，B１），（S１，B２），（S１，B３），（S２，B１），（S２，B２），（S２，B３），（S１，S２）．所以从中任取２人，至少有１人学历为研究生的概率为错误!.（２）由题意，得错误!＝错误!，解得N＝78．所以３５～５0岁中被抽取的人数为78—４8—１0＝２0，所以错误!＝错误!＝错误!，解得x＝４0，y＝５．即x，y的值分别为４0，５．[综合题组练]１．某学校有体育特长生２５人，美术特长生３５人，音乐特长生４0人．用分层抽样的方法从中抽取４0人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（）Ａ．8，１４，１8 Ｂ．9，１３，１8Ｃ．１0，１４，１6 Ｄ．9，１４，１7解析：选Ｃ．因为２５＋３５＋４0＝１00，用分层抽样的方法从中抽取４0人，所以每个个体被抽到的概率是P＝错误!＝错误!＝0．４，所以体育特长生２５人应抽２５×0．４＝１0（人），美术特长生３５人应抽３５×0．４＝１４（人），音乐特长生４0人应抽４0×0．４＝１6（人）．２．一个总体中有１00个个体，随机编号为0，１，２，…，99．依编号顺序平均分成１0个小组，组号依次为１，２，…，１0．现抽取一个容量为１0的样本，规定如果在第１组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是（）Ａ．6３Ｂ．6４Ｃ．6５Ｄ．66解析：选Ａ．由题设知，若m＝6，则在第7组中抽取的号码个位数字与１３的个位数字相同，而第7组中数字编号依次为60，6１，6２，6３，…，69，故在第7组中抽取的号码是6３．故选Ａ．３．北京某校三个年级共有１8个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为１到１8，现用系统抽样方法，抽取6个班进行调查．若抽到的编号之和为５7，则抽到的最小编号为________．解析：系统抽样的间隔为错误!＝３．设抽到的最小编号为x，则x＋（３＋x）＋（6＋x）＋（9＋x）＋（１２＋x）＋（１５＋x）＝５7．解得x＝２．答案：２４．经问卷调查，某班学生对摄影分别执“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中执“一般”态度的比“不喜欢”态度的多１２人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出５位“喜欢”摄影的同学，１位“不喜欢”摄影的同学和３位执“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多________人．解析：设班里“喜欢”摄影的同学有y人，“一般”的有x人，“不喜欢”的有（x—１２）人，则错误!解得错误!所以全班共有３0＋１8＋6＝５４（人），又３0—错误!＝３（人）．所以“喜欢”摄影的比全班人数的一半还多３人．答案：３５．为了解某市市民晚饭后１小时内的生活方式，调查小组设计了“阅读”“锻炼”“看电视”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该市部分市民，并根据调查结果绘制成统计图如图所示．根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（１）本次共调查了________名市民；（２）补全条形统计图；（３）该市共有４80万市民，估计该市市民晚饭后１小时内“锻炼”的人数．解：（１）本次共调查的市民人数为800÷４0%＝２000．故填２000．（２）晚饭后选择“其他”的人数为２000×２8%＝５60，晚饭后选择“锻炼”的人数为２000—800—２４0—５60＝４00．将条形统计图补充完整，如图所示．（３）晚饭后选择“锻炼”的人数所占的比例为４00÷２000＝２0%，故该市市民晚饭后１小时内锻炼的人数为４80×２0%＝96（万）．6．据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了３600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度应该取消应该保留无所谓调查人群在校学生２１00人１２0人y人社会人士600人x人z人已知在全体样本中随机抽取１人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0．0５．（１）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取３60人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（２）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流．求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．解：（１）因为抽到持“应该保留”态度的人的概率为0．0５，所以错误!＝0．0５，解得x＝60．所以持“无所谓”态度的人数共有３600—２１00—１２0—600—60＝7２0，所以应在持“无所谓”态度的人中抽取7２0×错误!＝7２（人）．（２）由（１）知持“应该保留”态度的一共有１80人，所以在所抽取的6人中，在校学生为错误!×6＝４（人），社会人士为错误!×6＝２（人），于是第一组在校学生人数ξ＝１，２，３，P（ξ＝１）＝错误!＝错误!，P（ξ＝２）＝错误!＝错误!，P（ξ＝３）＝错误!＝错误!，ξ的分布列为所以Eξ＝１×错误!＋２×错误。
高考数学一轮复习 第十一章 统计与概率 第1讲 抽样方法与总体分布的估计 理(2021年最新整理)
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第十一章统计与概率第1讲抽样方法与总体分布的估计一、选择题1．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）．A．总体 B．个体是每一个零件C．总体的一个样本 D．样本容量解析200个零件的长度是总体的一个样本．答案C2．用随机数表法从100名学生（其中男生25人）中抽取20人进行评教，某男学生被抽到的概率是( ）．A.错误! B。
错误! C.错误! D.错误!解析从容量N＝100的总体中抽取一个容量为n＝20的样本,每个个体被抽到的概率都是错误!＝错误!。
答案C3．样本中共有五个个体,其值分别为a,0,1，2,3。
若该样本的平均值为1，则样本方差为（)．A。
错误!B。
错误! C.错误!D．2解析由题可知样本的平均值为1，所以错误!＝1，解得a＝－1，所以样本的方差为错误![（－1－1）2＋（0－1)2＋(1－1）2＋(2－1)2＋（3－1）2]＝2。
答案D4．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示,则（）．A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析由题意可知，甲的成绩为4，5,6,7，8，乙的成绩为5，5，5，6，9。
高中数学教学备课概率与统计的抽样与推断教学方法
高中数学教学备课概率与统计的抽样与推断教学方法概率与统计是高中数学中的重要内容，对于学生的数学素养和思维能力的培养具有重要意义。
在教学备课中，抽样与推断作为概率与统计教学的重要环节，对于学生的数据分析和问题解决能力起到至关重要的作用。
本文将从抽样与推断的教学方法出发，探讨如何在高中数学教学备课中合理运用抽样与推断的教学策略，提高学生的学习效果。
一、抽样方法在概率与统计教学中的运用在概率与统计教学中，抽样是获取样本数据以便对总体特征进行推断的一种常用方法。
教师可以通过设计合适的抽样方法，使学生在实际问题中通过观察、记录和推断，探索和理解统计现象及其规律。
以下是几种常见的抽样方法及其在教学中的应用。
1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中以等概率随机选择样本的抽样方法。
教师可以设计相关的问题，让学生进行简单随机抽样，通过分析样本数据来推断总体特征。
例如，可以设计一个调查问题，让学生随机选择若干人进行问卷调查，然后根据调查结果对总体进行推断。
2. 系统抽样系统抽样是指按照一定规律从总体中选择样本的抽样方法。
在教学中，教师可以设计一些问题，让学生按照一定的规则进行选择，以此来进行系统抽样。
例如，可以设计一个实际问题，让学生选择一定数量的商品进行调查，在调查结果中观察商品的特征和规律，并进行推断。
3. 分层抽样分层抽样是指根据总体的特征将总体分成若干层，然后从每一层中进行抽样的方法。
在教学中，教师可以设计不同类型的问题，让学生根据总体的特征进行分层抽样。
例如，可以设计一道问题，让学生从不同年级的学生中进行抽样调查，然后通过对样本数据的分析，推断不同年级学生的某一特征。
二、推断方法在概率与统计教学中的运用推断是指通过对样本数据的分析和计算，对总体特征进行估计或验证的方法。
在概率与统计教学备课中，教师可以通过合理运用推断方法来引导学生进行问题解决和数据分析。
以下是几种常见的推断方法及其在教学中的应用。
1. 点估计点估计是指用样本统计量来估计总体参数的方法。
高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11.7随机抽样教学案 新人教B版
11.7 随机抽样考纲要求1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．1．总体、个体、样本、样本容量的概念一般把所考察对象的某一数值指标的全体构成的集合看作______，构成总体的每一个元素作为______，从总体中抽取若干个体所组成的集合叫做______，样本中个体的数目叫做__________．2．简单随机抽样(1)定义：一般地，从元素个数为N 的总体中不放回地抽取容量为n 的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体有________的可能性被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样．这样抽取的样本，叫做________．(2)最常用的简单随机抽样的方法：________和________．3．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本．(1)先将总体的N 个个体______．(2)确定__________，对编号进行______．当N n 是整数时，取k ＝N n.(3)在第1段用______________确定第一个个体编号s (s ≤k )．(4)按照一定的规则抽取样本，通常是将s 加上间隔k 得到第2个个体编号______，再加k 得到第3个个体编号______，依次进行下去，直到获取整个样本．4．分层抽样(1)定义：当总体由________________组成时，常将总体中各个个体按某种特征分成若干个______的几部分，每一部分叫做____，在各层中按____________________，这种抽样方法叫做分层抽样．(2)分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．1．为确保食品安全，质检部门检查一箱装有1 000件包装食品的质量，抽查总量的2%.在这个问题中下列说法正确的是( )．A ．总体是指这箱1 000件包装食品B ．个体是一件包装食品C ．样本是按2%抽取的20件包装食品D ．样本容量为202．一个班级有5个小组，每一个小组有10名学生，随机编号为1～10号，为了了解他们的学习情况，要求抽取每组的2号学生留下来进行问卷调查，这里运用的方法是( )．A ．分层抽样法B ．抽签法C ．随机数表法D ．系统抽样法3．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为__________． 4．为了了解参加一次知识竞赛的1 252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是__________．一、简单随机抽样【例1】 某大学为了支援我国西部教育事业，决定从2012年应届毕业生报名的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组．请用抽签法和随机数法设计抽样方案．方法提炼1．一个抽样试验能否用抽签法，关键是看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否容易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．2．随机数表中共随机出现0,1,2，…，9十个数字，也就是说，在表中的每个位置上出现各个数字的机会都是相等的．在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字记起，每三个或每四个作为一个单位，按事先确定的读数方向选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．请做演练巩固提升1二、系统抽样【例2】某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，该单位工会决定抽取10%的工人进行调查，请问如何采用系统抽样法完成这一抽样？方法提炼1．当总体中的个体数较多，并且没有明显的层次差异时，可用系统抽样的方法，把总体分成均衡的几部分，按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到需要的样本．2．在利用系统抽样时，经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况，这时可以先从总体中随机地剔除几个个体，使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除．请做演练巩固提升2,3三、分层抽样【例3】为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)．高校相关人数抽取人数A18xB36 2C54y(1)求x，y；(2)若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C的概率．方法提炼分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况，这样更能反映总体的情况，是等可能抽样．当各层抽取的个体数目确定后，每层中的样本抽取可用简单随机抽样或系统抽样的方法．用分层抽样法抽样的关键是确定抽样比，抽样比＝样本容量总体中的个体数＝每层抽取的个体数该层的个体数.用抽样比乘以该层的个体数就等于在该层中应抽取的个体数．请做演练巩固提升3要重视分层抽样的抽样比【典例】 (2012江苏高考)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取__________名学生．解析：根据分层抽样的特点，可得高二年级学生人数占学生总人数的310，因此在样本中，高二年级的学生所占比例也应该为310，故应从高二年级抽取50×310＝15(名)学生．答案：15答题指导：1.看清总体是按什么样的标准抽样．2．计算各层的个数和总数的比，按各层个体数占总体数的比确定各层应抽取个体数．1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )．A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验2．为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是( )．A．5,10,15,20,25 B．2,4,8,16,32C．1,2,3,4,5 D．7,17,27,37,473．(2012浙江高考)某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为__________．参考答案基础梳理自测知识梳理1．总体 个体 样本 样本容量2．(1)相同 简单随机样本 (2)抽签法 随机数表法3．(1)编号 (2)分段间隔k 分段 (3)简单随机抽样 (4)s ＋k s ＋2k4．(1)有明显差别的几部分 互不重叠层 层在总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样基础自测1．D 解析：由从总体中抽取样本的意义知D 是正确的．2．D 解析：由系统抽样的特点可知选D.3．120 解析：分层抽样中，每个个体被抽到的概率都相等，则10x ＝112 x ＝120. 4．2 解析：由系统抽样特点知应剔除2个．考点探究突破【例1】解：抽签法：第一步，将18名志愿者编号，编号为1,2,3， (18)第二步，将18个号码分别写在18张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签． 第三步，将18个号签放入一个不透明的盒子里，充分搅匀．第四步，从盒子中逐个抽取6个号签，并记录上面的编号．第五步，所得号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．随机数法：第一步，将18名志愿者编号，编号为01,02,03， (18)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，按任意方向读数，比如第8行第29列的数7开始，向右读．第三步，从数7开始，向右读，每次取两位，凡不在01～18中的数，或已读过的数，都跳过去不作记录，依次可得到12,07,15,13,02,09.第四步，找出以上号码对应的志愿者，就是志愿小组的成员．【例2】解：(1)将624名职工用随机方式编号由000至623.(2)利用随机数法从总体中剔除4人．(3)将剩下的620名职工重新编号由000至619.(4)分段，取间隔k ＝62062＝10，将总体分成62组，每组含10人． (5)从第一段，即为000至009号随机抽取一个号l .(6)按编号将l,10＋l,20＋l ，…，610＋l 共62个号码选出．这62个号码所对应的职工组成样本．【例3】解：(1)由题意，可得x 18＝236＝y 54，所以x ＝1，y ＝3. (2)记从高校B 抽取的2人为b 1，b 2，从高校C 抽取的3人为c 1，c 2，c 3，则从高校B ，C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有(b 1，b 2)，(b 1，c 1)，(b 1，c 2)，(b 1，c 3)，(b 2，c 1)，(b 2，c 2)，(b 2，c 3)，(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)共10种．设选中的2人都来自高校C 的事件为X ，则X 包含的基本事件有(c 1，c 2)，(c 1，c 3)，(c 2，c 3)共3种．因此P (X )＝310. 故选中的2人都来自高校C 的概率为310. 演练巩固提升1．D 解析：A ，B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C 不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次差异；D 是简单随机抽样．2．D 解析：利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10.3．160 解析：根据分层抽样的特点，此样本中男生人数为560560＋420×280＝160.。
高中数学《抽样方法》教案北师大版必修
高中数学《抽样方法》教案北师大版必修一、教学目标：1. 让学生理解掌握简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的基本方法。
2. 培养学生运用抽样方法解决实际问题的能力。
3. 让学生体会数学与现实生活的联系，培养学生的数学应用意识。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的方法及其应用。
2. 教学难点：分层抽样和系统抽样的原理及其操作。
三、教学过程：1. 导入：通过现实生活中的实例，引发学生对抽样方法的思考，激发学生的学习兴趣。
2. 自主学习：学生通过阅读教材，理解简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的基本方法。
3. 课堂讲解：讲解简单随机抽样、分层抽样和系统抽样的原理，并通过例题演示其操作过程。
4. 动手实践：学生分组进行抽样实践，运用所学方法解决实际问题。
5. 归纳总结：教师引导学生总结抽样方法的应用及注意事项。
四、课后作业：1. 完成教材课后练习题。
五、教学评价：1. 课堂讲解评价：评价学生对抽样方法的理解掌握程度。
2. 课后作业评价：评价学生运用抽样方法解决实际问题的能力。
3. 实践操作评价：评价学生在动手实践中的操作技能及团队协作能力。
六、教学内容与目标：章节名称：简单随机抽样教学内容：1. 理解简单随机抽样的概念。
2. 学会使用抽签法和随机数法进行简单随机抽样。
3. 理解简单随机抽样的特点及其在实际应用中的重要性。
教学目标：1. 学生能正确理解简单随机抽样的定义和原理。
2. 学生能够运用抽签法和随机数法进行简单的随机抽样。
3. 学生能够分析简单随机抽样在实际研究中的作用和意义。
七、教学内容与目标：章节名称：分层抽样教学内容：1. 理解分层抽样的概念。
2. 学会根据不同层次进行抽样的方法。
3. 掌握分层抽样的比例分配原则。
教学目标：1. 学生能正确理解分层抽样的概念和原理。
2. 学生能够根据不同层次的特点选择合适的抽样方法。
3. 学生能够运用比例分配原则进行分层抽样，并解释其合理性。
高中数学教案：概率与统计——抽样调查设计
高中数学教案：概率与统计——抽样调查设计概率与统计是高中数学中一门重要的学科，通过学习概率与统计，可以帮助学生了解如何进行抽样调查设计。
抽样调查是搜集数据和得出结论的常用方法之一。
本文将介绍抽样调查的基本概念、设计步骤以及常见的抽样方法。
一、抽样调查设计的基本概念在介绍具体的抽样调查设计步骤之前，首先需要明确以下几个基本概念。
1. 总体：总体指的是我们感兴趣的研究对象所构成的全体。
例如，我们想要了解某地区高中生每天花在手机上的时间，那么这些高中生就构成了我们研究的总体。
2. 样本：由于不可能对总体中所有个体进行观察或测量，所以我们需要从总体中选取一部分个体作为样本进行观察或测量。
样本应该能够代表总体，并且能够提供可靠和有效的信息。
3. 抽样：抽样是指从总体中选择出部分个体组成一个具有代表性的样本的过程。
好的抽样可以减小误差并提高研究结果的可靠性。
二、抽样调查设计的步骤进行抽样调查设计时，需要根据具体的研究目标和要求来制定合适的设计方案。
以下将介绍一般性的抽样调查设计步骤。
1. 确定研究目标和问题：明确要研究的内容、想要回答的问题以及所需得出的结论。
2. 定义总体：确定感兴趣的总体是什么，例如某地区高中生每天花在手机上的时间。
3. 选择抽样方法：根据研究目标和总体特点，选择合适的抽样方法。
常见的抽样方法包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。
4. 确定样本大小：根据所选择的抽样方法、总体规模以及预先设定好的误差范围等因素，确定所需的最小样本大小。
5. 实施抽样操作：按照选定的抽样方法进行实际操作，从总体中随机选取个体组成样本。
6. 数据收集与整理：对于每个已经选取到的个体，记录相关信息，并将数据整理为便于分析和处理的形式。
7. 数据分析与推断：通过对收集到的数据进行统计分析，得出结论并推断总体特征。
三、常见的抽样方法下面将介绍几种常见的抽样方法，并简单解释其应用场景和特点。
1. 简单随机抽样：每个个体被选中的概率相等且独立，适用于总体规模不大且个体之间没有明显区别的情况。
抽样方法教案(正文)
抽样方法教案()章节一：引言教学目标：1. 让学生了解抽样方法的背景和意义。
2. 让学生掌握随机抽样的概念。
教学内容：1. 抽样方法的定义和作用。
2. 随机抽样的概念和特点。
教学步骤：1. 引入话题：通过实例介绍抽样方法的背景和意义。
2. 讲解抽样方法的定义和作用。
3. 讲解随机抽样的概念和特点。
4. 举例说明随机抽样的应用。
教学评估：1. 课堂讨论：让学生分享对抽样方法的理解和体会。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节二：简单随机抽样教学目标：1. 让学生掌握简单随机抽样的方法。
2. 让学生了解简单随机抽样的优点和局限性。
教学内容：1. 简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法。
2. 简单随机抽样的优点和局限性。
教学步骤：1. 讲解简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法。
2. 举例演示简单随机抽样的过程。
3. 讨论简单随机抽样的优点和局限性。
教学评估：1. 课堂演示：让学生参与简单随机抽样的过程。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节三：系统抽样教学目标：1. 让学生掌握系统抽样的方法。
2. 让学生了解系统抽样的优点和局限性。
教学内容：1. 系统抽样的方法。
2. 系统抽样的优点和局限性。
教学步骤：1. 讲解系统抽样的方法。
2. 举例演示系统抽样的过程。
3. 讨论系统抽样的优点和局限性。
教学评估：1. 课堂演示：让学生参与系统抽样的过程。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节四：分层抽样教学目标：1. 让学生掌握分层抽样的方法。
2. 让学生了解分层抽样的优点和局限性。
教学内容：1. 分层抽样的方法。
2. 分层抽样的优点和局限性。
教学步骤：1. 讲解分层抽样的方法。
2. 举例演示分层抽样的过程。
3. 讨论分层抽样的优点和局限性。
教学评估：1. 课堂演示：让学生参与分层抽样的过程。
2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。
章节五：整群抽样教学目标：1. 让学生掌握整群抽样的方法。
高考数学一轮复习专题十一概率与统计4抽样方法与总体分布的估计综合篇课件新人教A版
数据相对于平均数的波动情况,标准差和方差越大,说明这组数据的波动
性越大.
4.茎叶图
(1)茎叶图是统计中用来表示数据的一种图,茎是指中间的一列数,叶就是
从茎的旁边生长出来的数.
(2)茎叶图的画法步骤
第一步:将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分; 第二步:将最小茎与最大茎之间的数按大小顺序排成一列. 5.百分位数 (1)把100个样本数据按从小到大排序,得到第p个和第p+1个数据分别为a, b.可以发现,区间(a,b)内的任意一个数,都能把样本数据分成符合要求的
抽样比=
样本容量 总体容量
=
各层所抽取的个体数 各层个体数
.
考点二 用样本估计总体 1.频率分布表与频率分布直方图 频率分布表与频率分布直方图的绘制步骤如下: (1)求极差,即求一组数据中最大值与最小值的差; (2)决定组距与组数; (3)将数据分组; (4)列频率分布表,落在各小组内的数据的个数叫做频数,每小组的频数与 样本容量的比值叫做这一小组的频率,计算各小组的频率,列出频率分布 表; (5)画频率分布直方图,依据频率分布表画出频率分布直方图,其中纵坐标 (小长方形的高)表示频率与组距的比值,其相应组距上的频率等于该组上
=
8 15
,
P(ξ=2)=
C22C04 C62
=
1 15
,
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
P
6
8
1
15
15
15
所以随机变量ξ的数学期望E(ξ)=0× 6 +1× 8 +2× 1 = 2 .
15 15 15 3
考法二 样本的数字特征及其应用 例2 (2021届新教材地区第一次月考)某工厂A,B两条生产线生产同款产 品,若产品按照一、二、三等级分类,则每件可分别获利10元、8元、6元, 现从A,B生产线生产的产品中各随机抽取100件进行检测,结果统计如图:
苏教版江苏专版版高考数学一轮复习第十一章统计与概率第一节抽样方法用样本估计总体教案文解析版
１．简单随机抽样（１）抽取方式：逐个不放回抽取；（２）特点：每个个体被抽到的概率相等；（３）常用方法：抽签法和随机数表法．２．分层抽样（１）在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．（２）分层抽样的应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．３．系统抽样的步骤（１）采用随机的方式将总体中的N个个体编号；（２）将编号按间隔k分段，当错误!是整数时，取k＝错误!；当错误!不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n整除，这时取k＝错误!，并将剩下的总体重新编号；（３）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l；（４）按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，l＋k，l＋２k，…，l＋（n—１）k的个体抽出．４．作频率分布直方图的步骤（１）求全距；（２）决定组距与组数；（３）将数据分组；（４）列频率分布表；（５）画频率分布直方图．５．茎叶图的优点茎叶图的优点是不但可以保留所有信息，而且可以随时记录，这对数据的记录和表示都能带来方便．[提醒] 茎叶图中茎是指中间的一列数，叶是从茎的旁边生长出来的数．6．样本的数字特征（１）众数、中位数、平均数（２）标准差、方差１标准差：样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示，s＝错误!.２方差：标准差的平方s２s２＝错误![（x１—错误!）２＋（x２—错误!）２＋…＋（x n—错误!）２]，其中x i（i＝１,２,３，…，n）是样本数据，n是样本容量，错误!是样本平均数．[小题体验]１．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为５00的样本．其中大一年级抽取２00人，大二年级抽取１00人．若其他年级共有学生３000人，则该校学生总人数是________．解析：设该校学生总人数为n，则１—错误!＝错误!，解得n＝7 ５00．答案：7 ５00２．某校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于３５岁的80名教师按年龄分组，分组区间为[３５,４0），[４0,４５），[４５,５0），[５0,５５），[５５,60]，由此得到频率分布直方图如图，则这80名教师中年龄小于４５岁的有________人．解析：由频率分布直方图可知４５岁以下的教师的频率为５×（0．0４0＋0．080）＝0．6，所以共有80×0．6＝４8（人）．答案：４8３．已知一组数据４．7,４．8,５．１,５．４,５．５，则该组数据的方差是________．解析：５个数的平均数错误!＝错误!＝５．１，所以它们的方差s２＝错误![（４．7—５．１）２＋（４．8—５．１）２＋（５．１—５．１）２＋（５．４—５．１）２＋（５．５—５．１）２]＝0．１．答案：0．１１．简单随机抽样中易忽视样本是从总体中逐个抽取，是不放回抽样，且每个个体被抽到的概率相等．２．系统抽样中，易忽视抽取的样本数也就是分段的段数，当错误!不是整数时，注意剔除，剔除的个体是随机的，各段入样的个体编号成等差数列．３．在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义．[小题纠偏]１．已知某商场新进３000袋奶粉，为检查其三聚氰胺是否超标，现采用系统抽样的方法从中抽取１５0袋检查，若第一组抽出的号码是１１，则第六十一组抽出的号码为________．解析：每组袋数：d＝错误!＝２0，由题意知这些号码是以１１为首项，２0为公差的等差数列．a6１＝１１＋60×２0＝１２１１．答案：１２１１２．如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员得分的方差为________．解析：由茎叶图知，得分较为稳定的那名运动员是乙，他在五场比赛中得分分别为8,9,１0,１３,１５，所以错误!乙＝错误!＝１１，s错误!＝错误!×[（8—１１）２＋（9—１１）２＋（）２＋（１３—１１）２＋（１５—１１）２]＝6．8．答案：6．8错误!错误![题组练透]１．总体由编号为0１,0２，…，１9,２0的２0个个体组成，利用下面的随机数表选取５个个体，选取方法是从随机数表第１行的第５列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第５个个体的编号为________.78１6 6５7２080２6３１４070２４３6997２8 0１98３２0４9２３４４9３５8２00 ３6２３４869 69３8 7４8１解析：由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的５个个体是08,0２,１４,07,0１，所以第５个个体的编号是0１．答案：0１２．采用系统抽样方法从１000人中抽取５0人做问卷调查，将他们随机编号１,２，…，１000．适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8．若抽到的５0人中，编号落入区间[１,４00]的人做问卷A，编号落入区间[４0１,7５0]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C 的人数为________．解析：根据系统抽样的特点可知，所有做问卷调查的人的编号构成首项为8，公差d＝错误!＝２0的等差数列{a n}，所以通项公式a n＝8＋２0（n—１）＝２0n—１２，令7５１≤２0n—１２≤１000，得错误!≤n≤错误!，又因为n∈N*，所以３9≤n≤５0，所以做问卷C的共有１２人．答案：１２３．（２0１9·南京调研）某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有１５0,１５0,４00,３00名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业中抽取４0名学生进行调查，则应从丙专业抽取的学生人数为________．解析：由题意得，应从丙专业抽取的学生人数为４0×错误!＝１6．答案：１6４．某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共３000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多１0，根据以上信息，可得C的产品数量是________件．解析：设样本容量为x，则错误!×１３00＝１３0，所以x＝３00．所以A产品和C产品在样本中共有３00—１３0＝１70（件）．设C产品的样本容量为y，则y＋y＋１0＝１70，所以y＝80．所以C产品的数量为错误!×80＝800（件）．答案：800[谨记通法]三种抽样方法的比较分层抽样将总体分成几层，分层按比例进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成错误!错误![典例引领]１．（２0１9·启东模拟）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各５名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x ＋y的值为________．解析：由茎叶图知，甲组的中位数为6５，当乙组的中位数也为6５时，y＝５，此时乙组的平均数为错误!＝66，所以x＝66×５—（５6＋6５＋6２＋7４＋70）＝３，所以x＋y＝8．答案：8２．（２0１8·海安质量测试）某校高一年级共有800名学生，根据他们参加某项体育测试的成绩得到了如图所示的频率分布直方图，则成绩不低于80分的学生人数为________．解析：由题设中提供的频率分布直方图可以看出：不低于80分的学生人数为（0．0２＋0．0１）×１0×800＝２４0．答案：２４0３．（２0１8·苏州测试）为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，其频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前３个小组的频率之比为１∶２∶３，第２小组的频数为１２，则报考飞行员的学生人数为________．解析：设报考飞行员的学生人数为x，则错误!＝（１—0．0３7×５—0．0１３×５）×错误!，解得x＝４8，即报考飞行员的学生人数为４8．答案：４8[由题悟法]１．茎叶图中的３个关注点（１）“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一．（２）重复出现的数据要重复记录，不能遗漏．（３）给定两组数据的茎叶图，估计数字特征，茎上的数字由小到大排列，一般“重心”下移者平均数较大，数据集中者方差较小．２．由频率分布直方图进行相关计算时，需掌握的２个关系式（１）错误!×组距＝频率．（２）错误!＝频率，此关系式的变形为错误!＝样本容量，样本容量×频率＝频数．[即时应用]１．（２0１8·苏北四市期末）某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下４个分数的方差为________．错误!错误!解析：剩下的４个分数是４２,４４,４6,５２，则其平均数是４6，故方差为错误!×（１6＋４＋0＋３6）＝１４．答案：１４２．随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如图所示，数据的分组依次为[２0,４0），[４0,60），[60,80），[80,１00]，若该校的学生总人数为３000，则成绩不超过60分的学生人数大约为________．解析：由频率分布直方图知，成绩不超过60分的学生的频率为（0．00５＋0．0１）×２0＝0．３，所以成绩不超过60分的学生人数大约为0．３×３000＝900．答案：900错误!错误![锁定考向]样本的数字特征常与频率分布直方图、茎叶图等知识交汇命题．常见的命题角度有：（１）样本的数字特征与直方图交汇；（２）样本的数字特征与茎叶图交汇；（３）样本的数字特征与优化决策问题．[题点全练]角度一：样本的数字特征与直方图交汇１．（２0１9·苏州调研）样本容量为１00的频率分布直方图如图所示，根据样本频率分布直方图估计平均数为________ .解析：平均数为错误!×（6×１0＋２0×１２＋４0×１４＋２４×１6＋１0×１8）＝１４．２４．答案：１４．２４角度二：样本的数字特征与茎叶图交汇２．将某选手的9个得分去掉１个最高分，去掉１个最低分，7个剩余分数的平均分为9１，现场作的9个分数的茎叶图后来有１个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示.则7个剩余分数的方差为________．解析：根据茎叶图，去掉１个最低分87,１个最高分99，则错误![87＋9４＋90＋9１＋90＋（90＋x）＋9１]＝9１，所以x＝４．所以s２＝错误![（87—9１）２＋（9４—9１）２＋（90—9１）２＋（9１—9１）２＋（90—9１）２＋（9４—9１）２＋（9１—9１）２]＝错误!.答案：错误!角度三：样本的数字特征与优化决策问题３．甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了５次，成绩如下表（单位：环）：甲１08999乙１0１0799解析：因为错误!甲＝错误!乙＝9，s错误!＝错误!×[（9—１0）２＋（9—8）２＋（9—9）２＋（9—9）２＋（9—9）２]＝错误!，s错误!＝错误!×[（9—１0）２＋（9—１0）２＋（9—7）２＋（9—9）２＋（9—9）２]＝错误!＞s错误!，故甲更稳定．答案：甲[通法在握]１．利用频率分布直方图估计样本的数字特征的方法（１）中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值．（２）平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．（３）众数：最高的矩形的中点的横坐标．２．利用样本的数字特征解决优化决策问题的依据（１）平均数反映了数据取值的平均水平；标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．（２）用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征．[演练冲关]１．（２0１9·常州调研）用茎叶图记录甲、乙两名同学高三前５次数学测试的成绩，如图．他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了．若已知乙的平均成绩低于甲的平均成绩，则看不清楚的数字为________．解析：甲的平均成绩为错误!×（99＋１00＋１0１＋１0２＋１0３）＝１0１，设看不清楚的数字为x，则由题意得错误!×（9３＋9４＋97＋１１0＋１１0＋x）＜１0１，解得x＜１．因为x≥0，x∈N，所以x＝0，即看不清楚的数字为0．答案：0２．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取５个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为４，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为________．解析：不妨设样本数据为x１，x２，x３，x４，x５，且x１＜x２＜x３＜x４＜x５，则由样本方差为４，知（x１—7）２＋（x２—7）２＋（x３—7）２＋（x４—7）２＋（x５—7）２＝２0．若５个整数的平方和为２0，则这５个整数的平方只能在0,１,４,9,１6中选取（每个数最多出现２次），当这５个整数的平方中最大的数为１6时，分析可知，总不满足和为２0；当这５个整数的平方中最大的数为9时，0,１,１,9,9这组数满足要求，此时对应的样本数据为x１＝４，x２＝6，x３＝7，x４＝8，x５＝１0；当这５个整数的平方中最大的数不超过４时，总不满足要求，因此不存在满足条件的另一组数据．答案：１0一抓基础，多练小题做到眼疾手快１．（２0１9·南通中学高三学情调研）一汽车厂生产A，B，C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表（单位：辆）：轿车A轿车B轿车C舒适型１00１５0z标准型３00４５0600按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取５0辆，其中有A类轿车１0辆，则z的值为________．解析：由题意知错误!＝错误!，解得z＝４00．答案：４00２．（２0１8·泰州调研）某校在高三年级的１000名学生中随机抽出１00名学生的数学成绩作为样本进行分析，得到样本频率分布直方图如图所示，则估计该校高三学生中数学成绩在[１１0,１４0）之间的人数为________．解析：由样本频率分布直方图知该校高三学生中数学成绩在[１１0,１４0）之间的频率为（0．0２＋0．0２6＋0．0２）×１0＝0．66，所以估计该校高三学生中数学成绩在[１１0,１４0）之间的人数为１000×0．66＝660．答案：660３．某校高三年级５00名学生中，血型为O型的有２00人，A型的有１２５人，B型的有１２５人，AB型的有５0人．为研究血型与色弱之间的关系，现用分层抽样的方法从这５00名学生中抽取一个容量为60的样本，则应抽取________名血型为AB的学生．解析：在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为错误!＝错误!，所以血型为AB的学生应抽取的人数为５0×错误!＝6．答案：6４．已知一组数据：87，x,90,89,9３的平均数为90，则该组数据的方差为________．解析：由题意知错误!×（87＋x＋90＋89＋9３）＝90，解得x＝9１，所以方差s２＝错误!×[（87—90）２＋（9１—90）２＋（90—90）２＋（89—90）２＋（9３—90）２]＝４．答案：４５．（２0１9·启东第一中学月考）某厂共有１000名员工，准备选择５0人参加技术评估，现将这１000名员工编号为１到１000，准备用系统抽样的方法抽取．已知随机抽取到的员工最小的编号是１５，那么抽取到的员工最大的编号是________．解析：样本间隔为１000÷５0＝２0，∵随机抽取到的最小的编号是１５，∴在抽取到的员工中最大的编号是１５＋４9×２0＝99５．答案：99５6．（２0１8·苏州期末）若一组样本数据9,8，x,１0,１１的平均数为１0，则该组样本数据的方差为________．解析：由错误!＝１0，得x＝１２，故方差s２＝错误!＝２．答案：２二保高考，全练题型做到高考达标１．（２0１8·通州期末）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为１7，则x的值为________．答案：7２．（２0１9·如皋检测）从编号为0１,0２，…，５0的５0个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为0３,08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是________．解析：由题意知，抽样间隔是５，∴样本中最大的编号是３＋５×9＝４8．答案：４8３．（２0１8·南京学情调研）为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的２00辆汽车的时速，所得数据均在区间[４0,80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的２00辆汽车中，时速在区间[４0,60）内的汽车有________辆．解析：根据频率分布直方图得，时速在区间[４0,60）内的频率为（0．0１＋0．0３）×１0＝0．４，故时速在区间[４0,60）内的汽车有0．４×２00＝80（辆）．答案：80４．用分层抽样的方法从某高中学生中抽取一个容量为４５的样本，其中高一年级抽２0人，高三年级抽１0人，已知该校高二年级共有学生３00人，则该校学生的总人数为________．解析：样本中高二年级抽４５—２0—１0＝１５（人），设该校学生的总人数为n，则错误!＝错误!，所以n＝900．答案：900５．（２0１8·扬州期末）某学校从高三年级共800名男生中随机抽取５0名测量身高．根据测量结果可知被测学生身高全部介于１５５cm和１9５cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[１５５,１60），第二组[１60,１6５），…，第八组[１90,１9５]．按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高在１80 cm以上（含１80 cm）的人数为________．解析：这所学校高三年级全体男生身高在１80 cm以上（含１80 cm）的频率为１—（0．008＋0．0１6＋0．0４＋0．0４＋0．06）×５＝１—0．8２＝0．１8，所以全体男生身高在１80 cm以上（含１80 cm）的人数为0．１8×800＝１４４．答案：１４４6．（２0１9·海门中学检测）已知数据x１，x２，…，x１0的均值为２，标准差为s，又知数据３x１＋２,３x２＋２，…，３x１0＋２的方差为２7，则s＝________.解析：∵数据x１，x２，…，x１0的均值为２，标准差为s，数据３x１＋２,３x２＋２，…，３x１0＋２的方差为２7，∴9s２＝２7，解得s＝错误!.答案：错误!7．已知x是１,２,３，x,５,6,7这七个数据的中位数且１,２，x２，—y这四个数据的平均数为１，则y—错误!的最小值为________．解析：由题意１＋２＋x２—y＝４，所以y＝x２—１．由中位数定义知，３≤x≤５，所以y—错误!＝x２—１—错误!.当x∈[３,５]时，函数y＝x２—１与y＝—错误!均为增函数，所以y＝x２—１—错误!在[３,５]上为增函数，所以错误!min＝8—错误!＝错误!.答案：错误!8．（２0１8·南通调研）为了了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校４00名授课教师中抽取２0名，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示，如图所示．据此可估计上学期该校４00名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[１6,３0）内的人数为________．解析：由茎叶图可知，在２0名教师中，上学期使用多媒体进行教学的次数在[１6,３0）内的人数为8，据此可以估计４00名教师中，使用多媒体进行教学的次数在[１6,３0）内的人数为４00×错误!＝１60．答案：１609．某初级中学共有学生２000名，各年级男、女生人数如下表：初一年级初二年级初三年级女生３7３x y男生３77３70z已知在全校学生中随机抽取１名，抽到初二年级女生的概率是0．１9．（１）求x的值；（２）现用分层抽样的方法在全校抽取４8名学生，问应在初三年级抽取多少名？解：（１）因为错误!＝0．１9，所以x＝３80．（２）初三年级人数为y＋z＝２000—（３7３＋３77＋３80＋３70）＝５00，现用分层抽样的方法在全校抽取４8名学生，应在初三年级抽取的人数为：错误!×５00＝１２（名）．１0．某班１00名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是[５0,60），[60,70），[70,80），[80,90），[90,１00]．（１）求图中a的值．（２）若在同一组数据中，将该组区间的中点值作为这组数据的平均分，根据频率分布直方图，估计这１00名学生语文成绩的平均分．（３）若这１00名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[５0,90）之外的人数.分数段[５0,60）[60,70）[70,80）[80,90）x∶y１∶１２∶１３∶４４∶５解：（１）由频率分布直方图知（0．0４＋0．0３＋0．0２＋２a）×１0＝１，因此a＝0．00５．（２）估计这次成绩的平均分错误!＝５５×0．0５＋6５×0．４＋7５×0．３＋8５×0．２＋9５×0．0５＝7３．所以这１00名学生语文成绩的平均分为7３分．（３）分别求出语文成绩在分数段[５0,60），[60,70），[70,80），[80,90）的人数依次为0．0５×１00＝５,0．４×１00＝４0,0．３×１00＝３0,0．２×１00＝２0．所以数学成绩分数段在[５0,60），[60,70），[70,80），[80,90）的人数依次为５,２0,４0,２５．所以数学成绩在[５0,90）之外的人数有１00—（５＋２0＋４0＋２５）＝１0（人）．三上台阶，自主选做志在冲刺名校１．（２0１8·苏州测试）已知等差数列{a n}的公差为d，若a１，a２，a３，a４，a５的方差为8，则d ＝________.解析：因为数列{a n}为等差数列，所以a１，a２，a３，a４，a５的平均数为a３，所以方差为错误![（—２d）２＋（—d）２＋0＋d２＋（２d）２]＝２d２＝8，解得d＝±２．答案：±２２．一组数据是１9,２0，x,４３，已知这组数据的平均数是整数，且２４＜x＜２8，则这组数据的方差为________．解析：因为错误!（１9＋２0＋x＋４３）＝错误!为整数，且２４＜x＜２8，所以x＝２6，所以这组数据的平均数为错误!＝２7，方差为错误![（１9—２7）２＋（２0—２7）２＋（２6—２7）２＋（４３—２7）２]＝错误!（6４＋４9＋１＋２５6）＝错误!×３70＝9２．５．答案：9２．５３．（２0１7·北京高考）某大学艺术专业４00名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了１00名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[２0,３0），[３0,４0），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：（１）从总体的４00名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（２）已知样本中分数小于４0的学生有５人，试估计总体中分数在区间[４0,５0）内的人数；（３）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等，试估计总体中男生和女生人数的比例．解：（１）根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为（0．0２＋0．0４）×１0＝0．6，所以样本中分数小于70的频率为１—0．6＝0．４．所以从总体的４00名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0．４．（２）根据题意，样本中分数不小于５0的频率为（0．0１＋0．0２＋0．0４＋0．0２）×１0＝0．9，分数在区间[４0,５0）内的人数为１00—１00×0．9—５＝５．所以总体中分数在区间[４0,５0）内的人数估计为４00×错误!＝２0．（３）由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为（0．0２＋0．0４）×１0×１00＝60，所以样本中分数不小于70的男生人数为60×错误!＝３0．所以样本中的男生人数为３0×２＝60，女生人数为１00—60＝４0，男生和女生人数的比例为60∶４0＝３∶２．所以根据分层抽样原理，总体中男生和女生人数的比例估计为３∶２．。
高中数学备课教案概率统计的抽样与估计
高中数学备课教案概率统计的抽样与估计高中数学备课教案概率统计的抽样与估计概述：本教案旨在帮助高中数学教师备课，探讨概率统计中的抽样与估计部分内容。
通过本教案的学习，学生将了解抽样的概念、抽样方法及其应用，以及如何利用样本数据进行参数估计。
一、抽样的概念与分类抽样是指从总体中选取一部分个体进行观察和测量，以推断总体特征。
抽样可分为以下几种类型：1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中以相同的概率独立地抽取个体，确保每个个体被选中的概率相等。
2. 系统抽样系统抽样是指按照一定的规则，从总体中选取个体作为样本。
例如，每隔一定间隔选取一个个体作为样本。
3. 分层抽样分层抽样是指将总体分成多个层次，然后从每个层次中分别抽取样本，以保证每个层次的特征都能得到充分的反映。
4. 整群抽样整群抽样是指将总体分成若干个互不重叠的群体，然后从部分或全部群体中选取样本。
二、抽样方法及应用根据不同的调查目的和实际情况，可以选择不同的抽样方法。
以下为几种常见的抽样方法及其应用：1. 随机抽样随机抽样广泛应用于各种调查中，如调查市场需求、学生满意度等。
通过使用随机数表、随机数发生器或其他随机方法，选取个体作为样本。
2. 整群抽样整群抽样常用于地理调查、社会经济调查等。
例如，为了研究某个地区的人口情况，可以将该地区划分为若干个区域，然后从每个区域中随机选取一个或多个群体作为样本。
3. 分层抽样分层抽样适用于总体具有明显层次性的调查。
如研究某城市不同年龄段的就业情况，可以将人口按年龄分层，然后从每个年龄层中选取样本。
三、参数估计参数估计是指利用样本数据推断总体参数的值。
常见的参数估计方法有点估计和区间估计。
1. 点估计点估计是指利用样本数据，根据某个统计量的值来估计总体参数的值。
常用的点估计方法包括最大似然估计、矩估计等。
2. 区间估计区间估计是指根据样本数据，构造一个区间，使得总体参数值落在该区间内的概率达到预先设定的水平。
数学概率与统计中的抽样方法
数学概率与统计中的抽样方法教案主题：数学概率与统计中的抽样方法引言：数学概率与统计是数学领域中的一门重要学科，它研究了事件的概率与统计规律，帮助我们更好地理解和应用数据。
在概率与统计学中，抽样方法是一项重要的研究内容，通过抽样可以从总体中获取到一部分样本，并通过对样本的分析来推断总体的特征和规律。
本教案将带领学生了解抽样方法的基本原理和应用技巧。
一、抽样方法的概念及作用抽样方法是指从总体中选择一部分样本，对其进行研究和分析，再通过对样本的统计推断来了解总体的性质和特征。
抽样方法具有以下作用：1. 能够节约时间和成本：通过抽样，我们可以只对样本进行研究和分析，而不必对整个总体进行繁琐的调查，从而节省了时间和成本。
2. 可以减少误差：由于总体数量庞大，进行全面调查往往困难，通过抽样可以有效降低调查和统计的误差，保证结果的可靠性。
3. 可以进行推断和预测：通过对样本的统计分析，我们可以对总体的特征进行推断和预测，为决策和规划提供科学依据。
二、抽样方法的分类及特点抽样方法可以分为概率抽样和非概率抽样两种方法。
概率抽样是依据概率原理进行抽样，每个样本有相等的机会被选中；非概率抽样则是根据研究目的和实际情况进行有选择性的抽样。
下面将介绍几种常用的抽样方法及其特点：1. 简单随机抽样简单随机抽样是最基本的抽样方法之一，每个样本都有相等的机会被选为样本。
特点是：具有代表性，且样本选择过程公正、无偏。
2. 分层抽样分层抽样是根据总体的某个特征将总体分为若干个层次，然后在每个层次中进行简单随机抽样。
特点是：可以更好地反映总体不同层次的特征，并可以控制不同层次的样本比例。
3. 系统抽样系统抽样是按照某一规则从总体中选择样本，如每隔一定间隔选择一个样本。
特点是：简单易行，适用于总体有一定有规律排列的情况。
4. 整群抽样整群抽样是将总体分为若干个群体，然后随机选择若干个群体作为样本，对选中的群体进行全面调查。
特点是：简化了样本选择的过程，适用于总体分布不均匀的情况。
高考数学一轮复习 第十一章概率与统计11.8用样本估计总体教学案 理 新人教A版
11.8 用样本估计总体考纲要求1．了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解它们各自的特点．2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差．3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．1．用样本的频率分布估计总体分布(1)频率分布表与频率分布直方图频率分布表和频率分布直方图，是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布规律，它可以使我们看到整个样本数据的频率分布情况．在频率分布直方图中，纵轴表示频率组距，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示，各小长方形的面积总和等于1.绘制频率分布直方图的步骤为：①________；②__________________；③____________；④__________________；⑤__________________.(2)频率分布折线图连接频率分布直方图中______________，就得到频率分布折线图．(3)总体密度曲线总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息．(4)茎叶图统计中还有一种被用来表示数据的图叫做茎叶图．茎是指____的一列数，叶是从茎的____生长出来的数．2．用样本的数字特征估计总体的数字特征(1)众数：一组数据中出现次数最多的数．(2)中位数：将数据从小到大排列，若有奇数个数，则最中间的数是中位数；若有偶数个数，则中间两数的平均数是中位数．(3)平均数：x＝____________，反映了一组数据的平均水平．(4)标准差：s＝______________________________，反映了样本数据的离散程度．(5)方差：s2＝________________，反映了样本数据的离散程度．1．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60 km/h是否合理，对通过该路段的300辆汽车的车速进行检测，将所得数据按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所示的频率分布直方图，则这300辆汽车中车速低于限速的汽车有( )．A．75辆B．120辆C．180辆D．270辆2．一个样本数据按从小到大的顺序排列为：13,14,19，x,23,27,28,31，其中，中位数为22，则x等于( )．A．21 B．22 C．23 D．203．(2012湖北八校联考)如图是湖北省教育厅实施“课内比教学，课外访万家”活动中，七位评委为某位参加教学比赛的数学教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为__________，方差为__________．4．甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5,6,9,10,5，那么这两人中成绩较稳定的是__________．5．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4,5)上的数据的频数为__________．一、用样本的频率分布估计总体分布【例1－1】为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是__________．【例1－2】从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分)：[40,50),2；[50,60),3；[60,70),10；[70,80),15；[80,90)，12；[90,100]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[60,90)分的学生比例．方法提炼频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，表示数据分布的规律．图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，它直观反映了数据在各个小组的频率的大小．请做演练巩固提升2,4二、用样本的数字特征估计总体【例2】从甲、乙两种玉米苗中各抽取10株，分别测得它们的株高如下：(单位：cm) 甲：25,41,40,37,22,14,19,39,21,42；乙：27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.问：(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？方法提炼1．用样本的平均数、方差可以估计总体的平均数和方差．平均数可反映总体取值的平均水平，方差可以反映总体的稳定性，方差越大，稳定性越差，方差越小，稳定性越好．2．茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．但是茎叶图不能直接反映总体的分布情况，往往要根据茎叶图所给数据求出其数字特征，进一步估计总体情况．请做演练巩固提升1,3巧用中点值来估算【典例】 (12分)(2012广东高考)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5规范解答：(1)由题意得：(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(3分)(2)平均分约为55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.(7分)(3)易得数学成绩在[50,90)内的人数为5＋20＋40＋25＝90，(10分)∴数学成绩在[50,90)之外的人数为100－90＝10.(12分)答题指导：1.用样本频率分布来估计总体分布的重点是频率分布表和频率分布直方图的绘制及用样本频率分布估计总体分布，难点是频率分布表和频率分布直方图的理解及应用．在计数和计算时一定要准确，在绘制小矩形时，宽窄要一致．通过频率分布表和频率分布直方图可以对总体作出估计．2．若取值x1，x2，…，x n的频率分别为p1，p2，…，p n，则其平均值为x1p1＋x2p2＋…＋x n p n；若x1，x2，…，x n的平均数为x，方差为s2，则ax1＋b，ax2＋b，…，ax n＋b的平均数为a x＋b，方差为a2s2.1．(2012陕西高考) 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )．A．46,45,56 B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,532．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m o，平均值为x，则( )．A．m e＝m o＝x B．m e＝m o＜xC．m e＜m o＜x D．m o＜m e＜x3．(2012湖北英山一中高三高考模拟)下图是七位评委为甲、乙两名参赛歌手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名歌手得分的平均数分别为a和b，则一定有( )．A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．a，b的大小与m的值有关4．(2012山东高考)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为__________．参考答案基础梳理自测知识梳理1．(1)①求极差 ②决定组距与组数 ③将数据分组 ④列频率分布表 ⑤画频率分布直方图(2)各小长方形上端的中点 (4)中间 旁边2．(3)x 1＋x 2＋…＋xn n (4)1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(xn －x )2] (5)1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(xn －x )2] 基础自测1．C 解析：据直方图可得300辆中车速低于限速的汽车所占的频率为10×0.025＋10×0.035＝0.6，故其频数为300×0.6＝180.2．A 解析：因为样本数据个数为偶数，中位数为x ＋232＝22，故x ＝21. 3．92 10.8 解析：由已知的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，七位评委为某位参加教学比赛的数学教师打出的分数为：88,88,94,95,95.所剩数据的平均数x ＝88＋88＋94＋95＋955＝92； 方差s 2＝15[(88－92)2＋(88－92)2＋(94－92)2＋(95－92)2＋(95－92)2]＝10.8. 4．乙 解析：x 乙＝5＋6＋9＋10＋55＝7，s 2乙＝15[(5－7)2＋(6－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(5－7)2]＝4.4，∵s 2甲＞s 2乙，∴乙的成绩较稳定．5．30 解析：样本数据在[1,4)和[5,6]上的频率为(0.05＋0.10＋0.15＋0.40)×1＝0.7，故样本数据在[4,5)上的频率为1－0.7＝0.3，其频数为100×0.3＝30.考点探究突破【例1－1】 48 解析：据图可得第4小组及第5小组的频率之和为5×(0.037＋0.013)＝0.25，故前3个小组的频率之和为1－0.25＝0.75，即第2小组的频率为0.75×26＝0.25.又第2小组的频数为12，故样本容量为120.25＝48. 【例1－2】 解：(1)频率分布表如下：成绩分组 频数 频率[40,50) 2 0.04[50,60) 3 0.06[60,70) 10 0.20[70,80) 15 0.30[80,90) 12 0.24[90,100] 8 0.16合计 50 1.00(2)频率分布直方图如图所示．(3)成绩在[60,90)的学生比例即为学生成绩在[60,90)的频率，即估计成绩在[60,90)分的学生比例为(0.20＋0.30＋0.24)×100%＝74%.【例2】 解：(1)x 甲＝110(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝30， x 乙＝110(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝31， ∴x 甲＜x 乙．(2)s 2甲＝110[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝104.2同理s 2乙＝128.8，∴s 2甲＜s 2乙．∴乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得整齐．演练巩固提升1．A 解析：由茎叶图可知中位数为46，众数为45，极差为68－12＝56.故选A.2．D 解析：由题目所给的统计图示可知，30个得分中，按大小顺序排好后，中间的两个得分为5,6，故中位数me ＝6＋52＝5.5， 又众数mo ＝5，平均值x ＝3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×230＝17930，∴mo ＜me ＜x . 3．B 解析：由题意知，去掉一个最高分和一个最低分以后，两组数据都有五个数据，代入数据可以求得甲和乙的平均分分别为a ＝1＋4＋5×35＋80＝84，b ＝4×3＋6＋75＋80＝85，故a ＜b .4．9 解析：由于组距为1，则样本中平均气温低于22.5 ℃的城市频率为0．10＋0.12＝0.22.平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，所以样本容量为110.22＝50.而平均气温高于25.5 ℃的城市频率为0.18，所以，样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为50×0.18＝9.。
高中数学教案：概率与统计——抽样调查设计
高中数学教案：概率与统计——抽样调查设计概率与统计是高中数学的重要组成部分，它涉及到很多实际生活中的应用。
其中，抽样调查设计是一种常用的统计方法，用于获取总体信息的抽样过程。
本教案将重点介绍抽样调查设计的基本概念、常用方法和步骤，以及如何分析和解读抽样数据。
一、概述抽样调查设计是统计学中的一种方法，通过从总体中随机选择一部分样本进行调查，以获得总体的一些特征和规律。
它能高效地获取信息并减少调查成本，因此被广泛应用于调查研究、社会调查、市场调查等方面。
二、抽样调查的基本概念1. 总体：指研究对象的全体，如全校学生、某城市的居民等。
2. 样本：从总体中选择的一部分个体，用于代表整个总体。
3. 参数：总体的某个特征值，如总体平均值、总体比例等。
通常用符号表示，如总体均值用μ表示。
4. 统计量：样本的某个特征值，如样本平均值、样本比例等。
通常用符号表示，如样本均值用x表示。
三、抽样调查的常用方法1. 简单随机抽样：从总体中随机抽取一定数量的个体作为样本，每个个体被选中的概率相等，且相互独立。
2. 系统抽样：按照一定的规则从总体中选取样本，如每隔一定间隔选取一个个体。
3. 分层抽样：将总体按照若干层分组，然后从各层中分别抽取样本，保证各层的代表性。
4. 群组抽样：将总体划分为若干群组，然后从其中选取部分群组作为样本。
5. 集群抽样：将总体划分为若干集群，然后从其中随机选取部分集群，并对每个集群中的个体进行抽样。
四、抽样调查的步骤1. 确定调查目的和问题：明确需要获取的信息和研究问题，以便制定合适的抽样方案。
2. 确定总体和样本：明确调查的总体范围，并确定抽样规模和抽样方法。
3. 设计抽样方案：根据抽样方法，确定具体的抽样策略、抽样单元和抽样比例。
4. 实施抽样：按照抽样方案进行抽样，并记录抽样过程中的相关信息。
5. 收集数据：对所选的样本进行调查，获取所需的信息。
6. 数据处理与分析：对收集到的数据进行整理、清洗和统计分析，得出结论。
高考数学一轮复习 第11章 概率与统计11.4抽样方法教学案 苏教版
11.4 抽样方法考纲要求1．理解随机抽样的必要性和重要性．2．会用简单随机抽样法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法，或根据分层抽样比计算总体或样本中的个体数．1．简单随机抽样 (1)定义从个体数为N 的总体中__________取出n (n ＜N )个个体作为________，如果每个个体都有__________被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．(2)分类简单随机抽样⎩⎪⎨⎪⎧，.2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n (n ＜N )的样本，系统抽样的步骤为： (1)采用______的方式将总体中的N 个个体编号．(2)将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，k ＝________；当N n不是整数时，从总体中__________，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时k ＝__________，并将剩下的总体重新编号．(3)在第一段中用简单随机抽样确定______的个体编号l.(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l，______，______，…，________的个体抽出．3．分层抽样当总体由________的几个部分组成时，为了使______更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按________分成__________的几部分，然后按各部分在总体中__________实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样．1．某中学进行了该学年度期末统一考试，该校为了了解高一年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法正确的序号是__________．①1 000名学生是总体②每个学生是个体③1 000名学生的成绩是一个个体④样本的容量是1002．老师在班级50名学生中，依次抽取学号为5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的学生进行作业检查，这种抽样方法是__________．3．(2012江苏盐城二模)某校共有学生2 000名，各年级人数如下表所示：年级高一高二高三人数800600600现用分层抽样的方法在全校抽取120名学生，则应在高三年级抽取的学生人数为__________．4．(2012江苏徐州质检)某校高一、高二、高三学生共有3 200名，其中高三800名，如果通过分层抽样的方法从全体学生中抽取一个160人的样本，那么应当从高三的学生中抽取的人数是__________．三种抽样方法有什么异同点？提示：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样从总体中逐个抽取总体中的个体数较少系统抽样将总体均匀分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时采用简单随机抽样总体中的个体数较多分层抽样抽样过程中每个个体被抽取的机会均等将总体分成几层，分层进行抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成一、系统抽样【例1】将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为_________________．方法提炼解决系统抽样问题要掌握系统抽样的以下特点： (1)元素个数多且均衡的总体； (2)各个个体被抽到的机会均等； (3)起始用简单随机抽样； (4)k ＝N n(不能整除的，剔出余数)．请做针对训练2二、分层抽样【例2】 某政府机关在编人员100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人．上级机关为了了解职工对政府机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本．试确定用何种方法抽取，请具体实施操作．方法提炼分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况，这样更能反映总体的情况，是等可能抽样．当各层抽取的个体数目确定后，每层中的样本抽取可用简单随机抽样或系统抽样的方法．用分层抽样法抽样的关键是确定抽样比，抽样比＝样本容量总体中的个体数＝每层抽取的个体数该层的个体数.用抽样比乘以该层的个体数等于在该层中抽取的个体数．请做针对训练3从近三年高考试题来看，本节考查的重点是分层抽样．牢记从各部分抽取的个体数与该部分个体数的比值等于样本容量与总体的个体数的比值，是正确解决此问题的关键，抽样过程为不放回抽样，且必须保证每个个体被抽到的可能性相同．该部分题型多以填空题为主，属于容易题．1．用随机数表从100名学生(其中男生25人)中抽取20人进行评教，某男生被抽到的概率是__________．2．(2012江苏南京金陵中学预测卷)高三(1)班共有56人，学号依次为1,2,3， (56)现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6,34,48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为__________．3．某工厂生产了某种产品3 000件，它们来自甲、乙、丙三条生产线．为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样．若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个数分别为a，b，c，且a，b，c构成等差数列，则乙生产线生产了__________件产品．参考答案基础梳理自测 知识梳理1．(1)逐个不放回地 样本 相同的机会 (2)抽签法 随机数表法2．(1)随机 (2)N n 剔除一些个体 N ′n(3)起始 (4)l ＋k l ＋2k l ＋(n －1)k3．差异明显 样本 不同的特点 层次比较分明 所占的比 基础自测1．④ 解析：①中1 000名学生的成绩是总体，②中每个学生的成绩是个体，③中一名学生的成绩是一个个体．2．系统抽样 解析：由所给的数据可以看出这种抽样方法为系统抽样．3．36 解析：按比例分配得120×600800＋600＋600＝36(人)．4．40 解析：160×14＝40.考点探究突破【例1】 25,17,8 解析：由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k －1)≤495得1034＜k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.所以第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.【例2】解：因机构改革关系到每人的不同利益，故采用分层抽样的方法为妥． ∵10020＝5，105＝2，705＝14，205＝4， ∴从副处级以上干部中抽取2人，从一般干部中抽取14人，从工人中抽取4人． 因副处级以上干部与工人人数都较少，把他们分别按1～10编号与1～20编号，然后制作号签，采用抽签法分别抽取2人和4人；对一般干部70人采用00,01，…，69编号，然后用随机数表法抽取14人．演练巩固提升 针对训练 1.15解析：简单随机抽样时每个个体被抽到的可能性相同． 2．20 解析：采用系统抽样，所抽出的样本成等差数列，故另一个同学的学号应是20. 3．1 000 解析：因为a ，b ，c 构成等差数列，根据分层抽样的原理，所以甲、乙、丙三条生产线生产的产品数也成等差数列，其和为3 000件，所以乙生产线生产了1 000件产品．。
高中数学教案概率与统计中的抽样方法
高中数学教案概率与统计中的抽样方法高中数学教案概率与统计中的抽样方法引言：概率与统计是高中数学中非常重要的一个分支，它研究了如何通过样本数据来推断总体的特征。
在统计学中，抽样方法是一种常用的数据收集技术。
本文将介绍概率与统计中的抽样方法，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和群组抽样。
一、简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机地选取样本的方法。
其中，每个样本都有相同的概率被选中，且各个样本之间互相独立。
简单随机抽样可以确保样本具有代表性，进而通过对样本数据的分析来进行总体特征的推断。
二、系统抽样系统抽样是指按照某个固定间隔从总体中选取样本的方法。
例如，从一批学生中每隔五个学生选取一个进行调查，这就是系统抽样。
系统抽样是一种常用的抽样方法，相对于简单随机抽样更加快捷方便，且仍然能保证样本具有一定的代表性。
三、分层抽样分层抽样是指将总体划分为若干个子群，然后从每个子群中随机抽取样本的方法。
这种抽样方法可以更好地捕捉到总体的差异性，并确保每个子群在抽样过程中都有足够的代表性。
分层抽样在总体差异较大的情况下特别适用，可以提高样本的准确性。
四、群组抽样群组抽样是指将总体划分为若干个群组，然后随机选取部分群组进行抽样的方法。
在群组抽样中，一些特定的群组被选中，而其他群组则被排除在外。
群组抽样可以减少抽样的复杂性，特别适用于大规模样本的调查研究。
结论：概率与统计中的抽样方法是进行数据收集和分析的重要手段。
简单随机抽样、系统抽样、分层抽样和群组抽样都有其独特的应用场景和优势。
在实际应用中，我们需要根据具体问题和研究目的选择合适的抽样方法，以确保样本的代表性，从而得出准确且可靠的统计推断。
高中数学教案：概率与统计——抽样调查设计
高中数学教案：概率与统计——抽样调查设计概率与统计是高中数学中的重要内容，其中抽样调查设计是概率与统计的一项关键技能。
通过合理的抽样调查设计，可以收集到准确且有代表性的数据，从而对所研究对象进行有效的分析与推断。
本文将介绍高中数学教案中关于概率与统计——抽样调查设计的内容。
一、为什么需要抽样调查设计？在概率与统计中，我们希望通过收集一部分数据来对整体进行推断。
然而，实际情况下往往无法收集到全部数据，因此我们需要使用抽样调查来代替全面收集。
通过设计合理的抽样方法和过程，我们可以在保证数据可靠性的前提下节省资源和时间成本。
二、主要抽样方法介绍1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从被调查总体中以相同的概率选择出每一个个体作为样本。
这种方法适用于总体较小、结构较为均匀的情况下。
例如，在对一个班级进行人数统计时，可以写下每位同学的名字并放入一个容器中，在不看容器内名字即可随机选择。
2. 分层随机抽样分层随机抽样是将被调查总体按特定的属性或特征进行分层，然后从每一层中随机选择样本。
这种方法适用于总体内有不同特点群体的情况。
例如，对一个学校里不同年级的学生进行问卷调查时，可以按年级划分不同层次，并在每一层中进行简单随机抽样。
3. 整群抽样整群抽样是指将被调查总体按照某些特征划分成若干个相互独立且具有代表性的群组，然后随机选择其中若干个群组作为样本。
这种方法适用于总体内的群组信息比较重要或者获取数据比较困难的情况。
例如，在对一座城市所有家庭收入进行统计时，可以将城市划分为不同社区，并从不同社区中随机选择部分作为样本。
4. 系统抽样系统抽样是指按照某种规则从已排列好的总体中选取个别个体作为样本。
这种方法适用于总体排列有序且存在规律的情况下。
例如，在对某商场销售额进行统计时，可以按顺序选取每天开业前第一个进入商场的顾客作为样本。
三、抽样调查中应注意的问题1. 样本容量样本容量是指抽取的样本数量。
在实际抽样调查中，我们希望通过适当减少样本容量来节省成本，同时又能保证推断结果的可靠性。
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数学高考复习名师精品教案
第91课时：第十一章概率与统计率——抽样方法、总体分布的估计
课题：抽样方法、总体分布的估计
一．复习目标：抽样方法、总体分布的估计
1．会用简单随机抽样法、系统抽样法、分层抽样法等常用方法从总体中抽取样本；
2．了解统计的基本思想，会用样本频率估计总体分布．
二．知识要点：
1．（1）统计的基本思想是．（2）平均数的概念．（3）方差公式为．2．常用的抽样方法是．三．课前预习：
1．某公司甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其收入和售后服务等情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ B ）
A分层抽样法，系统抽样法()B分层抽样法，简单随机抽样法
()
()C 系统抽样法，分层抽样法 ()D 简单随机抽样法，分层抽样法
2．已知样本方差由10
2
2
1
1
(5)
10
i
i s
x ==
-∑，求得，则1210
x x x +++= 50．
3．设有n 个样本12,,,n x x x ，其标准差为x s ，另有n 个样本12,,,n y y y ，且35
k
k y x =+
(1,2,,)k n = ，其标准差为y
s ，则下列关系正确的是 （ B ） ()A 35y x s s =+ ()B 3y x
s s = ()
C y x s =
()
D 5y x s =
+
4．某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的
条形图表
示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 （ B ）
()A 0.6小时 ()B 0.9小时 ()C 1.0
小时 ()D 1.5小时
5．x 是12100,,x x x 的平均数，a 是1240,,x x x 的平均数，b 是4142100,,x x x 的平均数，则x ，a ，b 之间的关系为4060100
a b x +=．
6．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n =112．
7．一个总体中有100个个体，随机编号0，1，2，…，99，依编号顺序平均分
时间(小时)
0 1.0
成10个小组，组号依次为1，2，3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为
10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取的号码
个位数字与m k+的个位数字相同，若6
m=，则在第7组中抽取的号码是
63 ．
8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面
，且样本容量为160，则中间一组的频积等于其他10个小长方形的面积之和的1
4
数为 32 ．
四．例题分析：
例1．某中学有员工160人，其中中高级教师48人，一般教师64人，管理人员16人，行政人员32人，从中抽取容量为20的一个样本．以此例说明，无论使用三种常用的抽样方法中的哪一种方法，总体中的每个个体抽到的概率都相同．解：（1）（简单随机抽样）可采用抽签法，将160人从1到160编号，然后从中抽
取20个签，与签号相同的20个人被选出．显然每个个体抽到的概率为201
=．
1608（2）（系统抽样法）将160人从1到160编号，，按编号顺序分成20组，每组8人，先在第一组中用抽签法抽出k号（18
+(1,2,3,19)
k n
≤≤），其余组的8
k
n= 也被抽到，显然每个个体抽到的概率为1
．
8
（3）（分层抽样法）四类人员的人数比为3:4:1:2，又34
⨯=⨯=
206,208
1010
12
⨯=⨯=，所以从中高级教师、一般教师、管理人员、行政人员中分202,204
1010
．
别抽取6人、8人、2人、4人，每个个体抽到的概率为1
8
例2．质检部门对甲、乙两种日光灯的使用时间进行了破坏性试验，10次试验
得到的两种日光灯的使用时间如下表所示，问：哪一种质量相对好一些？
解：甲的平均使用寿命为：
甲x =
10
1
214032130321202211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ ＝2121（h ），
甲的平均使用寿命为 ： 乙
x ＝10
1
214022130521201211012100
⨯+⨯+
⨯+⨯+⨯＝2121（h ），
甲的方差为：
2
甲
S ＝
10
19
991911
421
2
2
22
2
+⨯+⨯+⨯+＝129（h 2），
乙的方差为：2乙
S ＝
10
1
214022130521201211012100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯＝109（h 2），
∵甲
x ＝乙
x ，且2甲
S ＞2乙
S ，∴乙的质量好一些．
例3．下表给出了某学校120名12岁男生的身高统计分组与频数（单位：cm）．
（1）列出样本的频率分布表（含累积频率）；
（2）画出频率分布直方图；
（3）根据累积频率分布，估计小于134的数据约占多少百分比．
解：（1）样本的频率分布表与累积频率表如下：
频率
直方
下：122 126 130 134 138 142 146 150 154 158 身高（cm）
（3）根据累积频率分布，小于134的数据约占23100%19.2%
120
⨯≈．
五．课后作业：
1．一个单位有职工160人，其中业务人员96人,管理人员40人，后勤人员24人，为了解职工身体情况，要从中抽取一个容量为20的样本，如用分层抽样,则管理人员应抽到多少个（）
()A3()
B12()
C5()
D10
2．欲对某商场作一简要审计，通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额.现采用如下方法：从某本50张的发票存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票上的销售额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是（）
()A简单随机抽样()B系统抽样()C分层抽样()D其它方式的抽样
3．在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[,]
a b是其中一组，抽查
出的个体数在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则||
a b
-等于
（）
()A h m()
B h
m
()
C
m
h
()
D与,m h无关
4．一个总体的个数为n，用简单随机抽样的方法，抽取一个容量为2的样本，
个体a 第一次未被抽到，个体a 第一次未被抽到第二次被抽到，以及整个过程中个体a 被抽到的概率分别是 . 5．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n = .
6.有一组数据：)(,,,,321321n n
x x x x x x x x ≤≤≤≤ ，它们的算术平均值为
10，若去
掉其中最大的n x ，余下数据的算术平均值为9；若去掉其中最小的1x ，余下数据的算术平均值为11,则1x 关于n 的表达式为 ；n x 关于n 的表达式为 .
7．为了比较甲、乙两位划艇运动员的成绩，在相同的条件下对他们进行了6次测验，测得他们的平均速度（/m s ）分别如下：
甲：2.7 3.8 3.0 3.7 3.5 3.1 乙：2.9 3.9 3.8 3.4 3.6 2.8 试根据以上数据，判断他们谁更优秀．
8．有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计数据小于
30的概率．
9．100名学生分四个兴趣小组参加物理、化学、数学、计算机竞赛辅导，人数别是30、27、23、20．
（1）列出学生参加兴趣小组的频率分布表；
（2）画出表示频率分布的条形图．。