分式与分式方程课件PPT

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八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第2课时分式的基本性质pptx课件鲁教版五四制

x
y
y
错解解析：上述解法出错的原因是把分子、分母首项的
符号当成了分子、分母的符号．
x
正确解析：
x
y
y
x
y
x
y
x
x
y
.
y
归纳
当分式的分子、分母是多项式时，
若分子、分母的首项系数是负数，应先
提取“－”并添加括号，再利用分式的
基本性质化成题目要求的结果；变形时
要注意不要把分子、分母的第一项的符
号误认为是分子、分母的符号．
b
(1)
2x
by
y
2 xy
≠
0 ;
b
解：(1)因为y≠0，所以
2x
ax
(2)因为x≠0，所以
bx
ax
(2)
bx
a
.
b
b y
by
;
2 x y 2 xy
ax x a
.
bx x b
归纳
应用分式的基本性质时，一定要确定分式
在有意义的情况下才能应用．应用时要注
意是否符合两个“同”：一是要同时作
“乘法”或“除法”运算；二是“乘(或除
定义把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫
分式的约分.
约分的步骤:
(1)约去系数的最大公约数；
(2)约去分子分母相同因式的最低次幂.
特别解读
1. 约分的依据是分式的基本性质，关键是确定分子和
分母的公因式；
2. 约分是针对分式的分子和分母整体进行的，而不是
针对其中的某些项，因此约分前一定要确认分子和
1
D．缩小到原来的
20
5.
x 2－ y 2
当x＝6，y＝－2时，则式子 ( x－ y ) 2

12.1 分式 - 第1课时课件(共18张PPT)

谈一谈
由上面的问题，我们分别得到下面一些代数式：，；；，
将这些代数式按“分母”含与不含字母来分类，可分成怎样的两类？
分母不含字母
分母含字母
知识点1 分式的概念
定义
一般地，我们把形如的代数式叫做分式，其中，A，B都是整式，分母必须含有字母.分式也可以看做两个整式相除（除式中含有字母）的商.
12.1 分式第1课时
第十二章分式和分式方程
学习目标
1.知道分式的概念，发展符号感.2.经历由类比、猜想获得分式基本性质的过程，发展学生的合情推理能力.
学习重难点
掌握分式的概念.
理解并掌握分式的基本性质.
难点
重点
问题导入
1.一项工程，甲施工队5天可以完成。甲施工队每天完成的工程量是多少？3天完成的工程量又是多少？如果乙施工队a天可以完成这项工程，那么乙施工队每天完成的工程量是多少？b（b<a）天完成的工程量又是多少？2.已知甲、乙两地之间的路程为m km。如果A车的速度为n km/h,B车比A车每小时多行20 km,那么从甲地到乙地，A车和B车所用的时间各为多少？
分式的基本性质
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点2 分式的基本性质
分式的基本性质分式的分子和分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.
做一做
分式
随堂练习
1.下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）
2.当x取何值时，下列分式有意义？
3.
（3）（4）（5）
拓展提升
B
归纳小结
分式
分式的概念
例题解析
例1 指出下列各式中，哪些是整式，哪些是分式.
归纳：

《分式方程的应用》PPT课件

售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出
20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原
价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服
装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
10 000 1 900 10 000 20.
85%x
第十二章分式和分式方程
分式方程的应用
-.
1 课堂讲解建立分式方程的模型
列分式方程解应用题的步骤列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
（来自《点拨》）
知3－练
2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
（来自《典中点》）
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销

八年级数学上册第二章分式与分式方程复习课件(30张PPT)

解这个方程得：x＝30
经检验:x＝30 是原方程的解, 所以 1.5x＝45 答：实际有 45 人参加了植树活动。
评注：1、分式方程解应用题应相应地增加检验的过程。 2、要注意灵活设未知数。
列方程解应用题：
例4、甲、乙两人分别从相距36千米的 A、B两地同时相向而行，甲从A地出发到1千米时发现有一物品遗忘在A地，立即返回，取过物品后又立即从A地向B地行进，这样两人恰好在A、B两地中点处相遇，又知甲比乙每小时多走0.5千米，求甲、乙两人的速度。
一、分式的概念：
x2 4 1. 若分式 (x 1)(x 2)
若有意义，则x应满足（ B ）
A、x≠-1 C、x≠2
B、x ≠-1且x ≠2 D、x ≠-1或x ≠2
若值为0，则x应满足（ B ）
A、x=2
B、x =-2
C、 x 2 D、x =-1或x =2
二、分式的基本性质
1.若把分式 2x 的yx 和y 都扩大两倍,则分式的值( ) B 3x y
(3)
m2+4m+4
m2 - 4
7.通分
(1) x 与 y
6a2b
9ab2c
a-1
(2) a2+2a+1 与
6 a2-1
计算： 8 9
10
算一算
11、解方程
(1) 2 1 x2 x
(2) x 1 1 3 x2 2x
12、列方程，解应用题：甲、乙两城间的铁路路程为1600千米，经过技
术改造，列车实施了提速，提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲城到乙城行驶时间减少了4 小时，这条铁路在现有条件下安全行驶速度不得超过140千米/时.请你用学过的数学知识说明在这条铁路的现有的条件下列车还可以提速.

北师大版数学八年级下册《第五章分式与分式方程 1 认识分式第1课时分式的概念》教学课件

第五章分式与分式方程 1 认识分式
第1课时分式的概念
北师版八年级下册
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在
一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的
任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？ 2 4 0 0
b a x
上面问题中出现了代数式 2 4 0 0 ， 2 4 0 0 ，
35a 45b ， b
x
x + 30
，它们有什么共同特征？
ab a x
观察下列两组式子，它们都是整式吗？它们有什么特点？（1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2 （2） 2 ，y，a ，c
m-n x 9a-1 ab
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0，解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，.只要分母不等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题，常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零分分子母= 00xx239 解出x的值.
解依题意，得
x 2 9 = 0 ①

八年级数学上册第二章分式与分式方程全章热门考点整合应用习题pptx课件鲁教版五四制

1
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考点2 一个性质——分式的基本性质
6. [2023·泰安新泰市期末]下列各式从左到右的变形中，正确
的是(
C
)
＋
＋
A. ＝

B. ＝

＋
−
C.
＝
−
(−)
D.
1
2
3
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20

−
8. (1)不改变分式的值，使分式

＋

的分子与分母的最高次
项的系数是整数，且分子、分母不含公因式；
【解】原式＝

1
2
3
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−
＋

9
10
.
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(2)不改变分式的值，使分式
−

＋

的分子与分母的最高
＝
−
2
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【点拨】

−
∵ －＝
＝3，

∴ y － x ＝3 xy ，

北师版八年级下册第五章分式和分式方程复习课件(28张PPT)

解分式方程一定要验根。
【例5】2019年中国设计了第一条采用我国自主研发的北斗卫星导航系统的智能化高速铁路﹣﹣京张高铁，作为2022年北京冬奥会重要交通保障设施。已知北京至张家口铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．
1
2 2x x 1
)
x2 x
x
1
x的值从﹣2＜x＜3的整数值中选取。
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x 1)(x 1) 2 2x x 2 x
x 1
x 1 x 1
x2
1 2 2x x 1
x 1 x2 x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
a b ab . cc c (2)异分母分式的加减法则：先通分，化为同分母的分式，然后按照同分母分式的加减法法则进行计算。
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
3.分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式．
解：(x
1
2
x
2x
1
)
x2 x
x
1
(x
1)(x x 1
1)
2 2x
x
1
x2 x
x
1
x2
1 2 2x x 1
x x2
1
x
x 2 2x 1 x 1 x 1 x2 x
满足﹣2＜x＜3的整数有 ﹣1，0，1，2， ∵分母x≠0，x+1≠0，x﹣1≠0

八年级数学下册第五章分式与分式方程 5.1 认识分式(第1课时)课件

D .x 2 x
第十九页，共三十三页。
★★3.若式子(shì2
x
zi)
1
3y 1
的值.
无意义,求代数式(y+x)(y-x)+x2
解:∵式子 2 x 1无意义,∴3y-1=0,
3y 1
解得y= 1 ，原式=y2-x2+x2=y2= ( 1 ) 2＝ 1 .
3
39
第二十页，共三十三页。
知识点三分式(fēnshì)的值(P109例1拓展) 【典例3】下列判断错误的是 ( D ) A.当a≠0时,分式 2有意义
解:(1)∵分式(fēnshì2) x 4 无意义,∴x-1=0,解得x=1.
x 1
(2)∵分式 2 x有意4 义,∴x-1≠0,即x≠1.
x 1
(3)∵分式 2的x 值4为0,
x 1
∴ 2 x 解4 得0 x, =-2.
xபைடு நூலகம்
1
0,
第三十页，共三十三页。
【母题(mǔ tí)变式】
【变式一】当a取何值时,分式
第三页，共三十三页。
二、分式有无(yǒu wú)意义及值为0的条件
1.当分母 ___不__等__于__零时,分式有意义,即_____时B≠,分0式
A 有意义;
B
2.当分母__等__于__零_时,分式无意义,即____B时=0,分式
A
B
无意义;
第四页，共三十三页。
3.分式等于零的条件(tiáojiàn)有两个:①分子__等__于__零_____,②分母____不__等__于__零___.
(2)求出这列分式的第2 019个分式除以第2 018个分式所得的商.并回答把任意一个分式除以前面(qián mian)的一个分式, 你发现什么规律?用语言表示出来.

2022八年级数学上册第二章分式与分式方程4分式方程1ppt教学课件鲁教版五四制

解：
x 5
69000 x 3
3.王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？如果设原
定是x人，那么 x 满足怎样的分式方程?
解：10 x 5 . 80 x 7
7.从甲地到乙地有两条路可以走：一条全长 600 km普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地的所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间？解：该客车由高速公路从甲地到乙地所需要的时间为xh
(1) 1 (x 3) 1.x找找（看，否下）列方程哪; 些(是2)分式1方程 1：（是）
2
2x
(3)
x 3 1 x 1 2 x
（是） ; (4)
x 2
x 3
1（否
）
2. “退耕还林还草”是在我国西部地区实施的一项
重还hm要林2 生与态退工耕程还．草某的地面规积划比退为耕5∶面3积，共设退69耕00还0 ，林退的耕面积为 x ，那么 x 满足怎hm样2 的分式方程？
解：设第一块小麦实验田的每公顷的产量为 x ㎏
9000
15000
x x 3000
6.李庄村原来用10hm2耕地种植粮食作物，用80hm2耕地种植经济作物。为了增加粮食作物的种植面积，该村计划将部分种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，使得粮食作物的种植面积与经济作物的种植面积之比为 5:7.设有xhm2种植经济作物的耕地改为种植粮食作物，那么x满足怎样的分式方程？

《分式》PPT教学课件(第1课时)

a b2 a b2
1
b a4 a b4 a b2 .
注意判断一个分式是不是最简分式，要严格按照定义来判断，就是看分子、分母有没有公因式.分子或分母是多项式时，要先把分子、分母因式分解.
三分式的求值
分式的求值对一些较复杂的分式求值，应先约分化简，再代入具体数据求值.常用方法有整体代入法，倒数法，换元法和配方法等.
课堂小结
❖分式的概念 ①分子分母都是整式； ②分母中必含有字母. ❖分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义. ❖当分子为零且分母不为零时，分式值为零. ❖分式的基本性质
课后作业
见《学练优》本课时练习
第十二章分式和分式方程
分式
第2课时
学习目标
1.理解约分和最简分式的意义.（难点） 2.根据定义找出分式中分子与分母的公因式，并会约分. 3.理解分式求值的意义，学会根据已知条件求分式值.(重点）
1
;
2
a b
b a
2 4
;
3
x2
y 8x 8
.
解析：最简分式： x2 y2 ; x2 2x 1 .
y2 2x2 8x 8
不是最简分式：
m2 2m 1 m2
1
;
a b
b a
2 4
.
m2 2m 1 m 12 m 1;
1 m2
m 1m 1 m 1
分式的特点分式的特征是: ①分子、分母都是整式；
②分母中含有字母 .
二分式有（无）意义及分式值为0
观察与思考
探究求下列分式的值：
x … -2 -1
0
1
2…
x x-2 …
1 2
1 3

北师大版八年级下册数学《分式方程》分式与分式方程教学说课复习课件

②高铁列车的平均行驶速度=特快列车的平均速度×2.8倍；
探究新知
（2）如果设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，那么x满足怎
样的方程？
1400 1400

9
x
2.8 x
（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h．那么y满足怎
样的方程？
1400
1400
2.8
y
y9
探究新知
问题2 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某校团总支号
1. 理解分式方程的概念和意义，掌握解分式
方程的基本思路和解法.
探究新知
知识点
分式方程的概念及列分式方程
问题1 甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比
乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车
的2.8倍．
（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？
等量关系：①乘高铁列车所用时间=乘特快列车所用时间-9，
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？ “去分母”
90
60
=
30 + 30 −
方程各分母的最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程①两边同乘（30+x)(30-x)，得
x=6是原分式
90(30-x)=60(30+x)，
成计划任务.原计划每月固沙造林多少公顷？
1.这一问题中有哪些已知量和未知量？
已知量：造林总面积2400公顷；实际每月造林面积比原计
划多30公顷；提前4个月完成原任务.
未知量：原计划每月固沙造林多少公顷.

八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第1课时认识分式pptx课件鲁教版五四制

求解．
3.易错警示：当分母出现含字母的式子是平方形式时，容
易出现考虑不周的错误．
2
例2 分式 x 1 有意义，则x的取值范围是 ( A )
A．x≠1
B．x＝1
C．x≠－1
D．x＝－1
导引：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解.
根据题意得：x－1≠0，解得：x≠1.
归纳
求分式有意义时字母的取值
范围，一般是根据分母不等于0
构造不等式，求使分式的分母不
等于0的字母的取值范围．
例3 当x取何值时，下列分式无意义？
2 x－1
(1) 3 x ；
5 x＋1
(2) 3 x 2－27 .
导引：由分式无意义可得分母的值为0，从而利用方程求解．
2 x－1
解：(1)当3x＝0，即x＝0时，分式
无意义；
3x
(2)当3x2－27＝0，即x＝±3时，
b
和
,
a x 它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同?
相同点
都具有分数的形式
不同点（观察分母）分母中有字母
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中
定义
A
A
含有字母，那么式子 B 叫做分式. 分式
B
中，A叫做分子，B叫做分母.
特别解读
1. 分式可看成是两个整式的商，它的分子是被
除式，分母是除式，分数线相当于除号，分
数线还具有括号作用.
2. 判断一个式子是否是分式，不能将原式子进
行变形后再判断，而必须按照本来“面目”
2
3a
进行判断. 如：是分式.
a
x＋2 2 x a＋2b
2x
3，
例1 下列各式：－3a ， 2 ，x ，π＋2 ，

12.4 分式方程课件(共19张PPT)

12.4 分式方程
第十二章分式和分式方程
学习目标
1.理解分式方程的意义.2.了解解分式方程的基本思路和解法.3.理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
学习重难点
理解并掌握解分式方程的基本思路和解法.
难点
重点
理解解分式方程时出现的无解情况及增根.
复习回顾
方程含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程只含有一个未知数(也称元)，并且未知数的次数是1.
整式方程分母不含有未知数的方程.
情景引入
小红家到学校的路程为38 km.小红从家去学校总是先乘公共汽车，下车后再步行2 km，才能到学校，路途所用时间是1 h.已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍，求小红步行的速度.
一起探究
知识点2 分式方程的增根
总结归纳
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
检验
若最简公分母=0（分式方程无意义）
若最简公分母≠0（分式方程有意义）
经检验，是原分式方程的解（根）
经检验，原分式方程无解，这样的根叫做分式方程的增根
例2 解方程：
解分式方程一定要注意验根.
随堂练习
D
拓展提升
B
归纳小结
上面得到的方程与我们已学过的方程有什么不同？这两个方程有哪些共同特点？
谈一谈
像上面得到的方程那样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.使得分式方程等号两端相等的未知数的值叫做分式方程的解（也叫做分式方程的根）.
例题解析
例1 解方程：
思考
不是.因为当x=1时，x-1=0，即这个分式方程的分母为0，方程中的分式无意义，所以x=1不是这个分式方程的解（根）.
探究新知
知识点1 分式方程及其解的概念

八年级数学下册第五章分式与分式方程认识分式(第2课时)课件(新版)北师大版

B.
x x2
1 1
D.
x2 x2
xy y2
(B)
2.将分式
x 1
__x__1__.
x2 2x 1化为最简分式,所得结果是
x2 1
【火眼金睛】
化简:
m2 3m 9 m2
.
正解:
m2－3m 9－m2
3
m(m－3)
m(3－m)
－ m m
3
.
【一题多变】已知x2-4xy+4y2=0,那么分式 x y 的值等于多少?
（1）82aba2
a 1 1 a
（. 2）a
2
4ab 4b2 a2 4b2
.
【自主解答】(1)
2a a 1 8ab2 1 a
1 4b2
.
（2）a 2
4ab 4b2 a2 4b2
a
a 2b2 2ba 2b
a 2b . a 2b
【学霸提醒】关于约分的三点说明 (1)根据:分式的基本性质. (2)关键:确定分式分子与分母的公因式. 确定公因式的步骤:
－－A －B
－A . B
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧! 1.分式变形 x ＝ A 中的整式A=___x_2-_2_x___,变形
x 2 x2 4
的根据是 _分__式__的__分__子__与__分__母__乘__(_或__除__以__)_同__一__个__不__等__于__0_的__整__式__,_ _分__式__的__值__不__变__.
bm
(2)符号表示: b b m , b =__a___m__(m≠0).
a am a
2.约分 (1)概念:把一个分式的分子和分母的___公__因__式____约去. (2)约分的关键:找出分子、分母的___公__因__式____; 约分的根据:分式的基本性质;

《分式方程》分式PPT课件 (共18张PPT)

X(x―3)
X2-1=0
时,
3 x2 3、分式 2( x 3)与 x 2 3x 的最简公分母是 2X(x―3) .
解分式方程
例1 解分式方程
x11 x1 2
分式方程
解: 方程的两边同乘以最简公分母2(x＋1), 转 ● ● ● ● ● 化 x 1 1 得 2(x＋1) · x1 2 · 2(x＋1) 整式方程 ① 化简,得整式方程 2(x－1)=x＋1
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方 · · · · · · 程的根. · · · 使分母值为零的根产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根, · · · · 而不是分式方程的根. · · · ·
练 x(x 2) 解 : 方程两边同乘以最简公分母 , 一 2+ x -6=0 或x(x+1)-6=0 x 化简 , 得 . 练① ② 解得 x1= -3 , x2= 2 . ③ 检验:把x1= -3,代入最简公分母,
概念观察下列方程：一元一次方程
1、2(x－1)=x＋1;
一元二次方程
x2＋x-20=0;
x+2y=1…
整式方程: 方程两边都是整式的方程.
1 x 1 1 1 1 x 1 5 x 9 x 0 ; ; 1 ; 2、 y 2 x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1
· · · · · · · · · x(x-2)=-3(-3-2)= 15 ≠0; 把x2= 2 ,代入最简公分母,
x 1 6 0 (填空)1、解方程: x 2 2 x 2 x
7
x(x-2)= 2(2-2) =0

八年级数学上册第二章分式与分式方程1认识分式第1课时认识分式习题pptx课件鲁教版五四制

B. 5个
C. 6个
D. 3个
【点拨】

∵分式
的值是正整数，且 m 为整数，
−
∴ m －2＝1，2，3，6，∴ m ＝3，4，5，8，共4个.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
13.
＋
[新考法·整体代入法]已知 a ＋ b ＝7， ab ＝12，则

＝ .
16
17
练点2 分式有(无)意义的条件
3. [2024·烟台招远市期末]若分式
义，则 x 的取值范围是(
A. x ≠－7
C. x ≠7
A

＋
在实数范围内有意
)
B. x ≠0
D. x ＞－7
【点拨】
∵分式
1
2
3

＋
4
5
有意义，∴ x ＋7≠0，解得 x ≠－7.
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
符合条件的分式.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
【解】张明摆出的分式不符合条件.理由如下：
当 x ＝3时，张明摆出的分式的分母为 x2－9＝0，此时
分式无意义，
符合条件的分式可以为
1
2
3
4
5
6
7
−
＋
8

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程课件

X=-3
(4) X2 -1 X2 +2x+1 X=1
6.当x为何值时,分式 2x (x-2) 5x (x+2)
(1) 有意义
(2) 值为 0
X≠0且x≠-2
X=2
7.要使分式 -2 的值为正数,则x的取值范围是 X>1 1-x
8.当x <-2 时,分式 X2+1 的值是负数. X+2
9.当x ≥7
依题意得：
180
240
=
x
x5
请完成下面的过程
甲：15 乙：20
1
x2
的值.
变:已知 x+ 1 =3 ,求
x
x2 x4+x2+1
的值.
两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。
用符号语言表达：
两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置
后再与被除式相乘。
用符号语言表达：
(1)
4 3
x y
y 2x
3
ab3 5a2b2 (பைடு நூலகம்) 2c2 4cd
4
2
2
x
1
解：原方程可化为 1 4x 2 1
NNoox 2 (x 2)(x 2) x 2
两边都乘以 (x 2)(x 2) ，并整理得；
IImmaaggee x2 3x2 0 解得 x1 1, x2 2
检验：x=1是原方程的根，x=2是增根
∴原方程的根是x=1
例2
已知
x3 (x 2)2
1.约分：把分子、分母的最大公因式(数)约去。 2.通分:
把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式。

《分式的加减法》分式与分式方程(第2课件)

2023-11-09CATALOGUE目录•分式的基本概念•分式的加减法•分式的乘除法•分式方程及其解法•分式在实际生活中的应用•分式与分式方程的历史与发展01分式的基本概念如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

分式的定义定义读作“分子A，分母B”，写作“A/B”符号表示当A=0，B≠0时，分式无意义；当A≠0，B=0时，分式值为无穷大特殊情况分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。

性质1性质2性质3分式的分子和分母同时扩大（或缩小）相同的倍数，分式的值改变。

当分式的分子和分母是多项式时，首先要进行因式分解，然后约分。

03分式的基本性质0201把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

定义先把分子、分母分解因式，然后约去它们公因式。

方法约分时，分子、分母必须是公因式的最高次幂。

注意分式的约分02分式的加减法运算法则同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。

概念同分母分式是指具有相同分母的分式。

例子如$\frac{2}{3} + \frac{3}{3}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{6}$等。

同分母分式的加减法异分母分式是指具有不同分母的分式。

概念异分母分式的加减法异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再按照同分母分式的加减法进行运算。

运算法则如$\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$，$\frac{5}{6} - \frac{1}{2}$等。

例子概念混合运算是指包含加法、减法、乘法、除法等多种运算的算式。

分式加减法的混合运算运算法则按照运算的优先级，先乘除后加减，有括号先算括号里面的。

例子如$(2 + 3) \times 5 - \frac{1}{2} \times 4$，$5 \div (3 - 1) + \frac{1}{3} \times 6$等。

03分式的乘除法总结词了解分式乘法的运算方法，能够熟练进行分式乘法运算。