系统建模与仿真技术

按建模程序，要考虑对问题的假设是否合理。我们发现没有重视降雨的角度的影
响把问题过于简化了。
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1.1 系统、模型与仿真
下面给出降雨速度r(米/秒),降雨角度, 既雨滴落下反方向与行人前进方向的夹角Q ，显然，前面提到的降雨强度受到降雨速度的影响，但它不仅仅取决降雨速度， 还决定于雨滴落下的密度p、称为降雨强度系数，于是有I=pr。在此情况下，关 键是考虑雨滴相对行走的下落方向，因为雨滴是迎面下落的，由经验知道，这时 候，被淋到的只是行人的顶部和前面。 首先考虑顶部的雨水，顶部的面积是wd，雨滴速度的垂直分量是rsinQ，因此在 时间t=D/v内落在顶部的雨水量为 C1=(D/v) wd (prsinQ) 再考虑前方表面淋雨的情况，前方的面积是wh，雨速的水平分量是rcosQ +v。
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1.1 系统、模型与仿真
按照数学模型研究变量的特性可以分为连续模型和离散模型。线性模型和非线性模型。单 变量模型和多变量模型。静态模型和动态模型。集中参数模型和分布参数模型。
可以用有限个变量描述的系统，称为集中参数系统或集总参数系统。状态变化不能只用有 限个参数而必须用场（一维或多维空间变量的函数）来描述的系统，称为分布参数系统。 此外,若运动过程包含因在某种场内传递而造成的时滞,则这种时滞系统也属于分布参数系 统。
在实际问题中，参数的分布性质是普遍存在的。在很多情况下可以部分甚至全部地忽略这
种分布性质，以便简化对问题的研究。例如，对于一个有质量分布的弹性飞行器，在研究
它的扭转运动时，必须考察其内部各点的运动，把它当作分布参数系统。但在研究它的运 动轨线时，就不必逐点考虑其内部运动，而把质量集中到质心来分析，即把它当作集中参 数系统。
实际问题
模型假设
模型建立
模型求解
模型应用
模型评价
模型分析
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1.1 系统、模型与仿真
数学模型的定义
数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义 。不过我们可以给出如下说明。"数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目 的而作的一个抽象的、简化的结构。"具体来说，数学模型就是为了某种目的， 用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等 描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
参数。人在雨中行走的时间 t(秒}速度V(米/秒)是问题的变量。t=D/v(秒)。
考虑到参数单位的一致性，可以得到在整个行走其间被雨淋的总量 C=t×(I/3600)×S×0.01米3=(D/v) ×(I/3600) ×S×10(升)
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1.1 系统、模型与仿真
下面给出具体数据进行计算 1、人在雨中行走的距离D=1000（米），时间t（秒）速度v=6（米/秒） 2、人的高度、宽度、厚度 h=1.5，w=0.5，d=0.2 （米） 3、降雨强度（单位时间平面降雨的厚度）I=2（厘米/时） 可以算出 t=D/v=167（秒），从而可以得到在整个行走其间被雨淋的总量 C=(D/v) ×(I/3600) ×S×10(升)=167 ×(2/3600) ×2.2×10=2.041(升) 仔细分析，人在雨中行走的时间为2分47秒，行走其间被雨淋的总量竟然为 2.041(升)，约4酒瓶水，这是不可思议的，这表明这个模型与实际情况不符合。
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1.1 系统、模型与仿真
建立数学模型的方法和步骤 1、模型准备 首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的信息，尽量弄清对象的特征。 2、模型假设 根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设， 是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳 的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为 了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。 3、模型构成
系统建模与仿真技术
参考书 系统建模与仿真.齐欢,王小平编著 .清华大学出版社:2004-7-1 ISBN： 9787302082286 肖田元，范文慧编著,系统仿真导论（第2版)清华大学出版社 2010-2-1 ISBN ： 9787302204459 （美）劳尔著,仿真建模与分析（第4版）.清华大学出版社 2009-9-1 ISBN ：9787302204060 郭齐胜等编著,国防工业出版社：2006-05-24
当v>rsinQ)时，也就是说，行走速度快于雨滴的水平速度，这时雨滴落在人的胸前，淋在
胸前的雨水量为pwDh (v-rsinQ ))/v。于是淋在全身的雨水总量为 C=pwD[drcosQ+h(v-rsinQ)]/v。 综合分析从这个模型得到的结论是 （1）如果雨是迎着你的前方落下，策略很简单，应以最大速度向前跑。 （2）如果雨是从你的背后落下，这时候应控制在雨中的行走速度，使行走速度等于雨滴的 水平速度。
的程度。
先分析一下这个问题的因素，主要有：降雨的大小、风向的变化（降雨的方向） 、路程的远近及你的速度。 为了简化问题，作以下假设： 1、降雨的强度保持不变。 2、人在雨中沿直线，以一个定常速度跑回目的地。 3、风速、风向始终保持不变。
4、把人体作为一个长方体。
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1.1 系统、模型与仿真
服务员、顾客 按某种规律到达，服务完毕后顾客离去。 根据顾客的要求，按一定的程序服务。 顾客到达模式影响着服务员的工作忙闲状态顾客排队状态。
服务员的多少和服务效率：影响着顾客接受服务的质量。
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1.1 系统、模型与仿真
数学建模是指对现实世界的一特定对象,为了某特定目的,做出一些重要的简化和 假设,运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预 测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等 。一般来说数学建模过程可用如下图所示
模糊模型：这类模型对应的实际问题具有模糊性，模型的表示工具是模糊集合，
模糊逻辑等。
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1.1 系统、模型与仿真
按照对研究对象的了解程度可以分为白箱模型，灰箱模型，和黑箱模型。 白箱模型：可以用力学、电学理论等基本原理清楚地描述的对象。研究的主要问题是优化
设计和控制方面的问题。
2. 随机变量模型的确定与产生 3. 离散事件系统仿真策略
4. 离散相似法
5. 集中参数连续系统仿真语言
4. 离散事件系统仿真输出分析
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1 概论
1.1 系统、模型与仿真 1.2 仿真科学与技术的应用
1.3 系统仿真的类型
1.4 当前仿真科学与技术研究的热点 1.5 MATLAB语言简介
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1.1 系统、模型与仿真
仿真的定义 1961年，G.W.Morgenthater，首次技术性定义 “仿真指在实际系统尚不存在的情况下对于系统或活动本质的实现”。 1978年，Körn，―连续系统仿真” “用能代表所研究的系统的模型作实验”。 1982年，Spriet―进一步将仿真的内涵加以扩充 “所有支持模型建立与模型分析的活动即为仿真活动” 1984年，Oren―给出了仿真的基本概念框架
灰箱模型：主要是指化工、水力、地质、气象、交通和经济领域中机理尚不清楚的现象。 黑箱模型：这类模型主要包括可能是生态、生理、社会领域中机理更不清楚的现象，黑箱 模型过去采用定性研究方法较多，但是研究正在向定量分析发展。定性因素的量化一般采
用模糊数学的方法。
按照数学模型的结构可以分为分析的，非分析的，和图论的。 分析的模型：以无穷小量的概念为基础研究函数变量之间的依赖关系，如常微分方程、偏 微分方程、积分方程等。 非分析的模型：用符号系统表示方程或表达式变量和常数的运算关系（如代数）、或研究 他们的坐标关系（如几何）、集合论、群论等都属于这种类型。 图论模型：这类模型以点和点的联线（有向的和无向的）组成的用来表示各种关系的图形 。既能表示分析的问题，又能表示非分析的问题。具有独特的运算形式，如结构树图，决 策树图，状态图等。
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1.1 系统、模型与仿真
G.Golden的系统定义 ―按照某些规律结合起来，互相作用、互相依存的所有实体的集合或总和”。 电动机调速系统 实体： 电动机、测速元件、比较元件以及控制器。
相互作用：
理发馆系统 实体： 顾客： 服务员： 相互作用：
实现按给定要求调节电动机的速度。
根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个
量间的等式关系或其它数学结构。可以利用各种数学工具，如：图论、排队论、线性规划 、对策论等。值得注意的是，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工 具愈简单愈有价值。
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1.1 系统、模型与仿真
把人的行进速度分为两种情况进行分析，首先考虑v<=rsinQ)，也就是说，行走速度慢于雨 滴的水平速度，这时雨滴落在人的背后，淋在背后的雨水量为pwDh (rsinQ -v))/v。于是淋
在全身的雨水总量为
C=pwD[drcosQ+h(rsinQ-v)]/v，显然，当v=rsinQ时，淋雨的水量最小。这时候，只是头顶 被淋到。
在上述假设下，我们可以给出涉及模型的所有参数和变量 1、人在雨中行走的距离D(米)，时间t(秒)速度v(米/秒) 2、人的高度、宽度、厚度 h，w，d (米) 3、身上淋雨的总量C(升) 4、降雨强度（单位时间平面降雨的厚度）I（厘米/时） 显然，问题中身体的尺寸是不变的，从而身体被雨淋的面积 S=2(wh+dh)+ wd(米2) 是不变的，人在雨中行走的距离D和降雨强度E也是不变的，可以任为是问题的
4、模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代 的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许 多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力 便举足轻重。
5、模型检验与修正
建立数学模型的目的是解决实际问题，因此必须把模型所得到的结果返回到实际 问题，如果符合，说明模型是可用的。如果不符合，要重新检查建模的过程和基 本假设是否合理。 6、模型分析 对模型解答进行数学上的分析。"横看成岭侧成峰，远近高低各不同，能否对模 型结果作出细致精当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，
ISBN ：9787118050615
吴重光著,系统建模与仿真,清华大学出版社 2008-12-1 ISBN ：9787302175230
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计算机仿真技术
第一篇 连续系统仿真篇
第二篇 离散事件系统仿真篇
1. 概论
2. 连续系统模型 3. 经典的连续系统建模方法学
1. 离散事件系统仿真基础
得到前方表面淋雨的水量是C2=(D/v) wh [p(rcosQ +v)]。
总的淋雨的水量C=C1+C2=pwd[drsinQ+h(rcosQ+v)]/v 假设降雨速度r=4米/秒，由降雨量I=2厘米/小时，可以估算出它的强度系数 p=1.39×10-6。
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1.1 系统、模型与仿真
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“建模－实验－分析”, “仿真是一种基于模型的活动”
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1.1 系统、模型与仿真
数学建模实例 重点是如何作出合理的、简化的假设，用数学语言确切表达实际问题，模型的结 果如何解释实际现象。考虑以下问题。 在雨中没有带伞行走，显然尽可能快走才能少淋雨。如果考虑降雨方向的变化， 在全部时间内快跑不一定是最好的策略，我们讨论如何在雨中行走才能减少淋雨
不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析。
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1.1 系统、模型与仿真
数学模型分类
按照数学方法可以分为确定性模型，随机模型，和模糊模型。 确定性模型：对象具有固定性，对象之间具有必然的联系。这类模型的表示形式 可以是方程式，关系式，逻辑关系式，网络图等。所使用的方法是经典的数学方 法。 随机模型：这类模型对应的实际问题具有随机性，模型的表示工具是概率论，随 机过程和数理统计等。