小学五年级逻辑思维学习—不规则图形面积与周长
三角形的面积与周长计算不规则三角形的面积与周长
三角形的面积与周长计算不规则三角形的面积与周长三角形是几何学中最基本的图形之一，它由三条线段组成，并且这三条线段不在同一条直线上。
在平面几何中，我们常常需要计算三角形的面积和周长。
对于规则的三角形，计算面积和周长相对较为简单，但对于不规则三角形，计算则相对繁琐一些。
本文将介绍如何计算不规则三角形的面积和周长。
一、不规则三角形的面积计算方法1. 通过已知的边长计算面积对于某些不规则三角形，我们可能已经知道了其三边的长度，这时我们可以使用海伦公式来计算面积。
海伦公式是由古希腊数学家海伦提出的，它是计算三角形面积的一种方法。
海伦公式的表达式如下：S = √(s × (s - a) × (s - b) × (s - c))其中，S表示三角形的面积，a、b、c表示三角形的三条边长，s表示三角形周长的一半。
以一个不规则三角形为例，假设已知其三条边长分别为a=4cm、b=5cm、c=6cm，我们可以先计算出三角形的周长：s = (a + b + c) / 2 = (4 + 5 + 6) / 2 = 7.5cm接着，将周长的一半代入到海伦公式中，计算出三角形的面积：S = √(7.5 × (7.5 - 4) × (7.5 - 5) × (7.5 - 6)) = √(7.5 × 3.5 × 2.5 × 1.5) ≈ 9.1125cm²因此，该不规则三角形的面积约为9.1125平方厘米。
2. 通过已知的底和高计算面积对于一些特殊的不规则三角形，我们可能已经知道了其底和高的长度，此时可以直接使用公式计算面积。
不规则三角形的底是指两边之间的垂直距离，而高是指从底到顶点垂直于底线的线段。
假设一个不规则三角形的底长为b=6cm，高为h=4cm，根据面积公式可得：S = (b × h) / 2 = (6 × 4) / 2 = 12cm²因此，该不规则三角形的面积为12平方厘米。
五年级数学上册《不规则图形周长》易错重难点
五年级数学上册《不规则图形周长》易错重难点长方形周长=(长+宽)×2正方形周长=边长×41.下图是一座楼房的平面图，求这个图的周长。
分析图形：分为横线和竖线如上图，三条红色的横线正好与蓝色的横线一样长所有横线共50+50=100cm如上图，两根红色的竖线正好与蓝色的竖线一样长，也是30cm两根紫色的竖线共10+10=20cm所有竖线共30+30+20=80cm周长=横线+竖线=100+80=180cm因此，这个图的周长是180cm。
2.用四个完全一样的长方形和一个小正方形，拼成一个周长是48dm的大正方形（如图），求每个长方形的周长。
倒推法：求长方形的周长需要知道长方形的长和宽，或者长+宽的和已知大正方形的周长：48dm推出大正方形边长：48÷4=12dm观察上图，大正方形边长，恰是长方形的长+宽的和长方形周长=(长+宽)×2则图中长方形的周长为12×2=24dm因此，每个长方形的周长是24dm。
3.用一个长8cm、宽4cm的长方形和七个边长是4cm的正方形，拼成一个大正方形，拼成的大正方形的周长是多少？已知条件：长方形1个，正方形7个长方形的长是宽的2倍正方形的边长=长方形的宽根据以上信息画出图形由上图可知，大正方形的边长为8+4=12cm大正方形的周长12×4=48cm因此，大正方形的周长是48cm。
4.一个正方形，边长减少5cm,则面积减少65cm²,求原正方形的周长。
画图如下分割阴影部分为三部分中间的正方形面积是5×5=25cm²再观察剩下两个阴影部分可知，两个绿色阴影部分面积相同（65-25)÷2=20cm²绿色阴影部分宽为20÷5=4cm如上图，原正方形边长4+5=9cm原正方形周长9×4=36cm因此，原正方形的周长是36cm。
5.用同样的长方形瓷砖，在一盆盆景的周围镶成大正方形的边框，边框的周长是264cm,里面小正方形的面积是900cm ²,求每块瓷砖的面积。
不规则图形面积与周长
学习奥数的优点1、激发学生对数学学习的兴趣，更容易让学生体验成功，树立自信。
2、训练学生良好的数学思维习惯和思维品质。
要使经过奥数训练的学生，思维更敏捷，考虑问题比别人更深层次。
3、锻炼学生优良的意志品质。
可以培养持之以恒的耐心和克服困难的信心，以及战胜难题的勇气。
可以养成坚韧不拔的毅力4、获得扎实的数学基本功，发挥创新精神和创造力的最大空间。
学科培优数学“不规则图形面积与周长”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点，在奥数中，几何不但具有直观性，而且变换精巧，妙趣横生。
本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上，重点讲解不规则图形面积与周长的求解方法。
针对这些不规则图形，常常通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。
由于本讲基于基本图形的变形之上，所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常见几何图形的面积和周长的求解公式。
然后通过生活实例或教学模具逐渐引出本讲专题，使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。
几何问题就像看图说话，需要掌握其中的玄妙。
知识梳理一、不规则图形面积与周长我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
它们的面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？针对这些图形，我们可以变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。
有时也可利用公式的变形，比如巧用半径的平方。
我们知道，要计算圆的面积通常要知道半径，有的时候题目不知道半径，根据其他条件也能求出圆的面积。
一般的，两个可以完全重合的图形的面积相等；图形被分成若干部分时，各部分面积之和等于图形的面积。
小学五年级数学重要知识总结形的面积与周长计算
小学五年级数学重要知识总结形的面积与周长计算数学是小学生学习的重要科目，其中涉及到的面积与周长的计算是数学中的重要知识之一。
在这篇文章中，我将总结小学五年级学生需要掌握的形的面积与周长计算方法。
一、正方形的面积与周长计算正方形是边长相等的四边形，它的面积计算公式为边长的平方，周长计算公式为4乘以边长。
例如，如果一个正方形的边长为5厘米，那么它的面积为5乘以5，等于25平方厘米，周长为4乘以5，等于20厘米。
二、长方形的面积与周长计算长方形是两个相等相邻边相交的四边形，它的面积计算公式为长乘以宽，周长计算公式为长加宽的两倍。
假设一个长方形的长为6厘米，宽为4厘米，那么它的面积为6乘以4，等于24平方厘米，周长为2乘以(6+4)，等于20厘米。
三、三角形的面积与周长计算三角形是由三条边相交的图形，它的面积计算公式为底边乘以高的一半，周长计算公式为三条边的和。
例如，假设一个三角形的底边长为5厘米，高为8厘米，那么它的面积为5乘以8再除以2，等于20平方厘米，周长为5加上底边另外两条边的长度。
四、圆的面积与周长计算圆是由一个圆心和圆周上所有点构成的图形，它的面积计算公式为π乘以半径的平方，周长计算公式为2乘以π乘以半径。
π是一个无限不循环小数，一般近似取3.14。
举个例子，如果一个圆的半径为7厘米，那么它的面积为3.14乘以7的平方，约等于153.86平方厘米，周长为2乘以3.14乘以7，约等于43.96厘米。
五、总结与应用了解了以上形状的面积与周长计算方法，同学们可以通过大量的练习来巩固这些知识，并应用到日常生活中。
比如，在购买地毯时，可以根据房间的面积来计算所需的地毯尺寸；在修建花坛时，可以根据需要计算出所需的边界长度。
除了以上提到的形状，小学五年级还会学习到其他形状的面积与周长计算方法，如梯形、菱形等。
同学们在学习过程中要充分理解各种形状的特点和计算公式，进行灵活运用。
综上所述，小学五年级数学中的形的面积与周长计算是一个重要且实用的知识点。
小学数学图形的周长与面积的关系
近代时期：笛卡尔等数学家对周 长与面积进行了进一步的研究， 提出了解析几何等新的数学工具
现代时期：周长与面积的研究已 经深入到各个领域，如微分几何、 拓扑学等
数学家们的贡献与思想
欧几里得：提出几何学的基本概念和公理，为周长与面积的计算奠定了基础 阿基米德：发现了浮力原理，为面积的计算提供了新的思路 牛顿：发明了微积分，为周长与面积的计算提供了更加精确的方法 莱布尼茨：发明了二进制，为计算机处理周长与面积的计算提供了新的可能
不规则图形的周长与积关系
不规则图形的周长：指图形所有 边的长度之和
不规则图形的面积：指图形内部 所包含的空间大小
周长与面积的关系：对于不规则 图形，周长与面积没有直接的数 学关系
计算方法：需要通过其他数学工 具和方法，如积分、微分等，来 计算不规则图形的周长与面积
周长与面积的几何意义
周长：封闭图形一周的长度 面积：封闭图形内部包含的空间大小 周长与面积的关系：周长越大，面积越大 举例说明：正方形的周长与面积关系，圆形的周长与面积关系
组合图形的周长与面积计算
组合图形的周长计算：将组合图形分解为基本图形，分别计算周长，然后 求和
组合图形的面积计算：将组合图形分解为基本图形，分别计算面积，然后 求和
组合图形的周长与面积关系：周长与面积之间没有直接关系，但可以通过 计算得出
组合图形的周长与面积应用：在实际生活中，如建筑设计、城市规划等领 域，需要计算组合图形的周长与面积
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汇报人：xxx
周长与面积在数学教育中的地位和价值
基础概念：周长和面积是几何图形的基本属性，是数学教育的重要内容 数学思维：通过周长与面积的计算，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力 实际应用：周长与面积的计算在实际生活中广泛应用，如建筑设计、城市规划等 创新思维：通过探索周长与面积的关系，激发学生的创新思维和探索精神
五年级数学知识点归纳图形的周长与面积计算
五年级数学知识点归纳图形的周长与面积计算在本文中，我将为你归纳五年级数学中与图形的周长和面积计算相关的知识点。
希望这篇文章可以帮助你更好地理解和应用这些概念。
一、正方形和长方形的周长与面积计算正方形和长方形是我们常见的两种图形，它们的周长和面积计算相对简单。
下面我们将分别介绍它们的计算方法。
1. 正方形的周长与面积计算正方形的四条边长度相等，因此计算周长的方法是将正方形的一条边的长度乘以4。
例如，如果正方形的一条边长为5厘米，则周长为5厘米 × 4 = 20厘米。
正方形的面积计算公式为边长的平方。
继续以边长为5厘米的正方形为例，它的面积为5厘米 × 5厘米 = 25平方厘米。
2. 长方形的周长与面积计算长方形有两条长边和两条短边，计算周长的方法是将长方形的两条长边长度相加，再将两条短边长度相加，最后将两个结果相加。
例如，如果长方形的长边长度为6厘米，短边长度为4厘米，则周长为6厘米 + 6厘米 + 4厘米 + 4厘米 = 20厘米。
长方形的面积计算公式为长边长乘以短边长。
继续以上述长方形为例，它的面积为6厘米 × 4厘米 = 24平方厘米。
二、三角形的周长与面积计算三角形是另一种常见的图形，它的周长和面积计算相对较复杂。
接下来我们将介绍三角形的计算方法。
1. 三角形的周长计算三角形的周长是三条边的长度之和。
例如，如果一个三角形的三条边长度分别为3厘米、4厘米和5厘米，则周长为3厘米 + 4厘米 + 5厘米 = 12厘米。
2. 三角形的面积计算三角形的面积计算公式为底边长乘以高，并将结果除以2。
所谓的底边指的是可以选择的任意一边。
例如，如果一个三角形的底边长为6厘米，高为8厘米，则面积为（6厘米 × 8厘米）/ 2 = 24平方厘米。
三、圆的周长与面积计算圆是另一种常见的图形，它的周长和面积计算方法与前面所介绍的图形略有不同。
1. 圆的周长计算圆的周长也叫作圆周长或者圆的周长。
小学数学“图形的周长和面积”的有效教学策略
2022年第24期教育教学4SCIENCE FANS 数学是一门应用性很强的基础学科，很多学科都会运用数学相关知识，掌握数学这门学科后，可以解决实际生活中遇到的诸多问题。
在大力实施新课改的当下，小学数学教师应积极创新“图形的周长和面积”的教学方法，构建自主、高效的数学课堂，重视学生主体地位的体现，提高小学数学教学质量。
1 小学数学“图形的周长和面积”教学困境在“图形的周长和面积”教学过程中，对于理解起来相对困难的学生，教师通常会让他们对周长和面积的公式进行死记硬背，而不是引导他们去理解。
这部分学生在死记硬背下虽然能够记住公式，并且也能够解决规则图形周长和面积的相关问题，但是一旦遇到不规则的图形，大脑中匹配不到相关公式，解题时就会不知所措。
对此，教师应引导学生加强对公式的理解性记忆，并在解决图形类相关问题时树立转化意识[1]。
在小学数学“图形的周长和面积”的教学中，通过转化思想，学生可以把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范、简单的问题，教师引导学生运用转化思想，有利于培养学生的应变能力、思维能力，使其更好地掌握相关技能、技巧。
另外，小学数学教师在“图形的周长和面积”教学过程中，普遍都会关注学生掌握解题方法的熟练度，让学生花费大量的时间和精力解题，长此以往，学生就会失去主动思考的能力，不能及时进行反思，遇到问题时不会从多角度寻找解决思路[2]。
所以，在“图形的周长和面积”的教学中，教师在引导学生解题的同时，也要让学生积极主动反思，发现自己在解决问题时存在的不足，并总结方法和规律，这样才能实现能力进一步的提升。
小学数学是一门逻辑性很强的学科，其内容比较严谨，因此，小学数学“图形的周长和面积”的学习也具有较强的逻辑性和严谨性。
但由于小学阶段的学生对于逻辑性强且较为抽象的数学知识难以产生兴趣，所以通常因为学习内容太难而丧失学习积极性，不知道如何学习，更无法将所学知识应用到实际生活中，各种难题摆在眼前，使学生望而却步，没有了学习的主动性。
北师大版五年级上册数学《4.1 比较图形的面积 》教学设计 (1) (1)
北师大版五年级上册数学《4.1 比较图形的面积》教学设计 (1) (1)一. 教材分析本节课是北师大版五年级上册数学《4.1 比较图形的面积》的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了平面图形的周长、面积的概念以及计算方法的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，学生将能够理解并掌握比较图形面积的方法，提高他们的空间观念和逻辑思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平面图形的周长、面积的概念和计算方法有一定的了解。
但是，他们在理解和运用比较图形面积的方法上还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况进行引导，帮助他们理解和掌握比较图形面积的方法。
三. 教学目标1.让学生理解并掌握比较图形面积的方法。
2.培养学生的空间观念和逻辑思维能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握比较图形面积的方法。
2.难点：如何引导学生理解和运用比较图形面积的方法，提高他们的空间观念和逻辑思维能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活情境的创设，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握比较图形面积的方法。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，感知和体验比较图形面积的方法。
3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：图形卡片、实物模型等。
2.学具准备：学生自带图形卡片、笔记本等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设生活情境，引出本节课的教学内容。
例如，教师可以拿出两个实物的图形模型，让学生观察并比较它们的面积大小，从而引发学生对比较图形面积的思考。
2.呈现（10分钟）教师通过展示图形卡片，让学生观察并比较不同图形的面积大小。
在这个过程中，教师引导学生运用已知的图形周长、面积计算方法，进行分析比较。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生通过实际操作，比较图形面积的大小。
人教版数学五年级上册《不规则图形的面积》教案
人教版数学五年级上册《不规则图形的面积》教案一. 教材分析《不规则图形的面积》是人教版数学五年级上册的一章内容，主要目的是让学生掌握不规则图形面积的求法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
本章内容主要包括不规则图形的面积计算方法，以及如何运用这些方法解决实际问题。
教材通过丰富的实例和实践活动，帮助学生理解和掌握不规则图形面积的求法。
二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的平面几何图形的面积计算方法，具备一定的空间想象能力和抽象思维能力。
但是，对于不规则图形的面积计算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.让学生掌握不规则图形面积的求法，能够独立完成不规则图形面积的计算。
2.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.能够运用不规则图形的面积计算方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.不规则图形面积的计算方法。
2.如何运用不规则图形的面积计算方法解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握不规则图形面积的计算方法。
2.动手操作法：让学生通过实际操作，体验不规则图形面积的计算过程。
3.小组合作法：引导学生进行小组讨论和合作，共同解决不规则图形面积计算问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，展示不规则图形的面积计算方法。
2.实物模型：准备一些不规则形状的实物模型，方便学生直观地理解不规则图形的面积计算。
3.练习题库：准备一些有关不规则图形面积计算的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的不规则图形，如树叶、衣服、地图等，引导学生思考这些图形的面积如何计算。
学生可以自由发表意见，教师总结并引出本节课的主题——不规则图形的面积计算。
呈现（10分钟）教师通过课件展示不规则图形的面积计算方法，如分割法、近似法等。
同时，教师结合实物模型，让学生直观地理解不规则图形的面积计算过程。
小学五年级奥数教案
小学五年级奥数教案课题一：长方形和正方形的周长和面积教学内容：长方形和正方形的周长和面积教学目标：1、知识目标：会利用转化及割补的方法求不规则图形的面积和周长。
2、能力目标：培养学生的观察能力及逻辑思维能力。
3、情感目标：渗透转化的数学思想，在转化的过程中要抓住“变”与“不变”。
教学重点：将不规则图形转化为规则图求解教学难点：观察转化后的“变”与“不变”〔形状、面积发生变化，但是周长不变〕教学关键：画图观察教具准备：三角尺，两个相同的长方形。
教学过程：〔40分钟〕一、复习导入〔5分钟〕1、我们已经学习过长方形、正方形的周长和面积，请你用字母表示长方形、正方形的周长和面积。
2、看图：在练习本上写出周长和面积3、汇报。
同时了解一下学生基础知识掌握如何。
二、新授〔探究1～3〕〔30分钟〕〔一〕、学习探究活动1求ABEFGD的周长和面积。
图形ABEFGD是由一个长方形ABCD和一个正方形CEFG拼成的。
AB＝10cmBE ＝10cmDG＝4cm1、黑板上画出图形。
2、让学生默读几遍题，要求看图就能够说出题中的已知条件和问题。
3、提问：看图说出题中的已知条件和问题。
教师把文字部分擦除。
〔目的是让学生理解题意，为讲题打基础，同时也是培养学生良好的做题习惯〕4、两个人互相说题中的已知条件和问题。
5、自己试着解题，教师巡视，了解学生的做题方法及学生的水平。
6、汇报同时讲解方法一：直接求：AB＝DCCG＝DC－DG＝10－4＝6cmBC＝10－6＝4cmAD＝BC＝4cmABEFGD周长＝AB＋BE＋EF＋GF＋DG＋AD＝10＋10＋6＋6＋4＋4＝40cmABEFGD面积＝ABCD面积＋GCEF面积＝10×4＋6×6＝76cm方法二：转化后求解GF＝DG'＝4cmDG＝G'F＝6cmABEG'是一个正方形所以：ABEFGD的周长就是ABEG'的周长＝10×4＝40cm〔转化后周长没有发生变化，把复杂的图形转化为简单的图形〕不规则图形ABEFGD转化为正方形ABEG'后面积却发生了变化：增加了长方形DGFG'的面积，因此求AB EFGD的面积要用正方形ABEG'的面积减去长方形DGFG'的面积。
不规则形的周长计算知识点总结
不规则形的周长计算知识点总结在我们的日常生活和学习中，会遇到各种各样形状的物体和图形。
有些是规则的，比如正方形、长方形、圆形，它们的周长计算有固定的公式。
但还有很多是不规则形，计算它们的周长就需要一些特别的方法和技巧。
接下来，咱们就详细聊聊不规则形周长的计算。
首先，咱们得明确一下什么是周长。
简单来说，周长就是一个封闭图形边缘一周的长度总和。
对于规则图形，像正方形周长就是边长乘以4，长方形周长是长加宽的和乘以2，圆的周长是直径乘以圆周率π。
但对于不规则形，可就没这么简单直接的公式了。
那怎么计算不规则形的周长呢？最常用也是最基础的方法就是把不规则形的每条边的长度依次相加。
比如说一个形状看起来像一只小狗的图形，我们就一条边一条边地测量长度，然后把这些长度都加起来，得到的总和就是这个不规则图形的周长。
不过，在实际操作中，测量边长可能会有误差。
所以，能不测量尽量不测量。
这时候，我们可以巧妙地利用一些辅助线或者转化的方法。
比如，如果这个不规则形可以通过平移或者拼接，转化成我们熟悉的规则图形，那就太棒了！举个例子，一个不规则的多边形，其中有两条边长度相等，而且位置相对，我们可以通过平移把它们拼在一起，这样就可能把这个不规则形转化成一个相对规则的图形，计算周长就会容易很多。
还有一种情况，如果不规则形是由多个规则图形组合而成的，那我们就分别计算每个规则图形的周长，然后减去重合部分的边长。
比如说，一个不规则形是由一个正方形和一个三角形组合而成，它们有一条边重合，那我们先算出正方形和三角形各自的周长，然后减去重合边的长度，就能得到这个组合图形的周长。
另外，有时候我们还可以利用周长的不变性来解决问题。
比如说，一根绳子围成了一个不规则形，当我们改变它的形状，但绳子的长度不变，也就是周长不变。
通过这样的思路，我们可以找到周长相等的不同形状，从而更方便地计算和比较。
在计算不规则形周长的时候，一定要仔细观察图形的特点，灵活运用各种方法。
小学五年级逻辑思维学习—不规则图形面积与周长
小学五年级逻辑思维学习—不规则图形面积与周长知识定位几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点，在奥数中，几何不但具有直观性，而且变换精巧，妙趣横生。
本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上，重点讲解不规则图形面积与周长的求解方法。
针对这些不规则图形，常常通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。
由于本讲基于基本图形的变形之上，所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常见几何图形的面积和周长的求解公式。
然后通过生活实例或教学模具逐渐引出本讲专题，使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。
几何问题就像看图说话，需要掌握其中的玄妙。
知识梳理一、不规则图形面积与周长我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
它们的面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？针对这些图形，我们可以变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。
有时也可利用公式的变形，比如巧用半径的平方。
我们知道，要计算圆的面积通常要知道半径，有的时候题目不知道半径，根据其他条件也能求出圆的面积。
一般的，两个可以完全重合的图形的面积相等；图形被分成若干部分时，各部分面积之和等于图形的面积。
通过转换思想，复杂问题经常要化繁为简，从最简单的情况开始，找出其中规律，归纳总结到一般情形。
【授课批注】不规则图形有时也称为组合图形，其重点在于掌握转换这一伟大思想，很多较复杂的问题都是以简单的基本图形为基础的，当然也都可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合。
【重点难点解析】1．一般图形问题的面积和周长公式。
五年级数学上册方格图中不规则图形的面积计算教案
五年级数学上册《方格图中不规则图形的面积计算》教案五年级数学上册《方格图中不规则图形的面积计算》教案教学内容：教材P100例五及练习二十二第7～11题。
教学目标：知识与技能：初步掌握“通过将不规则图形近似地看作可求面积的多边形来求图形的面积”。
过程与方法：用数格子方法和近似图形求积法估测不规则图形的面积。
情感、态度与价值观：培养学生的语言表达能力和合作探究精神，发展学生思维的灵活性。
教学重点：将规则的简单图形和形似的不规则图形建立联系。
教学难点：掌握估算的习惯和方法的选择。
教学方法：迁移式、尝试、扶放式教学法。
教学准备：师：多媒体、树叶、透明方格纸。
生：树叶若干片、方格纸一张。
教学过程：一、情境导入出示图片：秋天的图片。
并谈话导人：秋天一到，到处都是飘落的树叶，老师想把这美丽的树叶带入数学课里来研究，我们可以研究它的什么呢？学生回答，并根据学生的回答板书课题：树叶的面积。
出示一片树叶，先让学生指一指树叶的面积是哪一部分？指名几名学生上台指一指。
引导学生思考：它是一个不规则的图形，那么面积如何计算呢？学生通过交流，会想到用方格数出来，如果想不到教师可以提醒学生。
二、互动新授 1．出示教材第100页情境图中的树叶。
引导思考：这片叶子的形状不规则，怎么计算面积呢？让学生思考，并在小组内交流。
学生可能会想到：可以将树叶放在透明方格纸上来计数。
对学生的回答要给予肯定，并强调还是要用一个统一的标准的方格进行计数。
演示教材第100页情境全图：在树叶上摆放透明的每格1平方厘米方格纸。
引导学生观察情境图，说一说发现了一些什么情况？学生可能会看出：树叶有的在透明的厘米方格纸中，出现了满格、半格，还出现了大于半格和小于半格的情况。
2．自主探索树叶的面积。
明确：为了计算方便，要先在方格纸上描出叶子的轮廓图。
先让学生估一估，这片叶子的面积大约是多少平方厘米。
让学生自主猜测。
再让学生数一下整格的：一共有18格。
引导思考：余下方格的怎么办？小组交流讨论，汇报。
《不规则图形的面积》(教案)五年级上册数学人教版
教案：《不规则图形的面积》年级：五年级学科：数学教材版本：人教版教学目标：1. 让学生理解不规则图形的概念，并能识别生活中的不规则图形。
2. 培养学生运用分割、近似等方法计算不规则图形面积的能力。
3. 培养学生的空间想象力和创新意识，提高解决实际问题的能力。
教学重点：1. 不规则图形的概念及其与规则图形的区别。
2. 计算不规则图形面积的方法。
教学难点：1. 如何引导学生运用分割、近似等方法计算不规则图形面积。
2. 如何将不规则图形转化为规则图形进行面积计算。
教学准备：1. 课件、黑板、粉笔等教学工具。
2. 准备一些生活中的不规则图形实例，如地图、树叶等。
教学过程：一、导入1. 利用课件展示一些生活中的不规则图形，如地图、树叶等，引导学生观察并说出这些图形的特点。
2. 提问：这些图形与之前学习的规则图形有什么不同？引导学生总结出不规则图形的概念。
二、新课讲解1. 讲解不规则图形的概念，强调其与规则图形的区别。
2. 介绍计算不规则图形面积的方法，如分割法、近似法等。
3. 示例讲解如何运用分割法、近似法计算不规则图形面积，并强调在计算过程中要注意的问题。
三、课堂练习1. 让学生独立完成教材上的练习题，巩固所学知识。
2. 老师巡回指导，解答学生疑问。
四、课堂小结1. 让学生总结本节课所学的不规则图形的概念及计算方法。
2. 强调在计算不规则图形面积时要注意的问题。
五、作业布置1. 完成教材上的课后习题。
2. 观察生活中的不规则图形，尝试运用所学方法计算其面积。
教学反思：本节课通过生活中的实例引入不规则图形的概念，让学生感受到数学与生活的紧密联系。
在教学过程中，注重培养学生的空间想象力和创新意识，引导他们运用分割、近似等方法计算不规则图形面积。
同时，通过课堂练习和课后作业，让学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
在今后的教学中，要注意以下几点：1. 多给学生提供观察、操作、讨论的机会，让他们在实际活动中理解数学知识。
小学教育ppt课件教案不规则图形的周长计算
注意事项
在计算梯形或多边形周 长时，需要确保所有边 的长度都准确测量，并 且没有误差。同时，对 于多边形，需要特别注 意内角和外角的关系， 以确保测量到的边长是 正确的。
04 曲线型不规则图形周长计算
CHAPTER
圆形和椭圆形周长计算
圆形周长计算
C = 2πr，其中r为圆的半径。
椭圆形周长计算
C = πd1 + πd2，其中d1和d2分别为椭圆的长轴和短轴的长度。
学生作品四
求一个圆形的周长
学生作品一
求一个平行四边形的周长
学生作品三
求一个三角形的周长
点评
学生作品展示与点评，指出优 点和不足，提出改进建议。
实战演练：不规则图形周长计算
任务一
求一个不规则图形的周 长
任务二
求多个不规则图形的周 长之和
任务三
根据给定的周长，判断 不规则图形的形状
任务四
根据给定的面积和边长 ，判断不规则图形的形
2. 使用该几何图形的周长公式进行计算 。
步骤
1. 选择一个与非标准图形相似的简单几 何图形。
06 案例分析与实战演练
CHAPTER
典型案例分析
01
案例一
求一个平行四边形的周长
02
案例二
求一个梯形的周长
03
案例三
求一个三角形的周长
04
案例四
求一个圆形的周长
学生作品展示与点评
学生作品二
求一个梯形的周长
步骤
1. 将非标准图形分解 为几个简单的几何图 形。
2. 分别计算各个图形 的周长。
3. 将各个图形的周长 相加得到非标准图形 的周长。
近似法求非标准图形周长
数学人教五年级上册《第六单元_第05课时_不规则图形的面积》(说课稿)
数学人教五年级上册《第六单元_第05课时_不规则图形的面积》（说课稿）一. 教材分析《数学人教五年级上册》第六单元的第05课时，主要教学内容为不规则图形的面积。
这部分内容是在学生已经掌握了平面几何图形的面积计算方法的基础上进行学习的，旨在培养学生解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和创新能力。
本节课时，教材通过引入实际生活中的不规则图形，让学生感受不规则图形面积的意义，引导学生通过转化、切割、拼接等方法，将不规则图形转化为规则图形，进而利用已学的面积计算方法求解。
这样的设计，既贴近生活，又能激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析五年级的学生在数学学习方面，已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。
他们对于平面几何图形的面积计算方法已经有了一定的了解，能够运用这些知识解决一些简单的问题。
但是，对于不规则图形的面积计算，他们还较为陌生，需要通过实例和操作，来理解和掌握计算方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解不规则图形面积的意义，掌握将不规则图形转化为规则图形的方法，并能够利用已学的面积计算方法求解不规则图形的面积。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、讨论等活动，培养学生解决实际问题的能力，提高学生的空间想象力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，培养学生合作交流的意识，让学生感受数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解不规则图形面积的意义，掌握将不规则图形转化为规则图形的方法，并能够利用已学的面积计算方法求解不规则图形的面积。
2.教学难点：学生对于不规则图形面积计算方法的灵活运用，以及解决实际问题的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、合作交流法等，让学生在实际操作中理解知识，提高能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、操作工具等，为学生提供丰富的学习资源，增强学生的学习体验。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的不规则图形，引发学生对不规则图形面积的思考，激发学生的学习兴趣。
北师大版五年级上册数学《4.1比较图形的面积》说课稿
北师大版五年级上册数学《4.1 比较图形的面积》说课稿一. 教材分析《比较图形的面积》这一节的内容，是在学生已经掌握了平面图形的特征，以及面积的概念的基础上进行的一节实践活动课。
本节课的主要内容是通过观察，操作，比较不同图形的面积，让学生体会并理解面积的概念，培养学生对图形的观察能力，动手操作能力和思维能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的空间观念和逻辑思维能力，他们对于平面图形的特征和面积的概念已经有了初步的认识，但是对于如何比较不同图形的面积，可能还存在着一些困惑。
因此，在教学过程中，我将会引导学生通过观察，操作，比较，来深入理解面积的概念，并掌握比较图形面积的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过观察，操作，比较不同图形的面积，使学生理解面积的概念，掌握比较图形面积的方法。
2.过程与方法目标：通过实践活动，培养学生的观察能力，动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生在活动中体验到数学的乐趣，培养学生的团队协作精神。
四. 说教学重难点重点：理解面积的概念，掌握比较图形面积的方法。
难点：如何引导学生通过观察，操作，比较，来深入理解面积的概念，并掌握比较图形面积的方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用启发式教学法，实践活动法，以及小组合作学习法。
同时，我还将利用多媒体课件，图形卡片等教学手段，来帮助学生更好地理解和掌握知识。
六. 说教学过程1.导入：通过出示一些生活中的实物图片，让学生观察并说出它们的共同特征，从而引出本节课的主题——比较图形的面积。
2.new_page3.自主探究：让学生分组进行实践活动，每组选择两个图形，通过实际操作，比较它们的面积。
4.交流分享：让学生汇报自己的探究成果，分享比较图形面积的方法。
5.总结提升：引导学生总结比较图形面积的方法，并归纳出面积的概念。
6.巩固练习：出示一些图形，让学生独立地进行比较，巩固所学知识。
解密小学数学中的面积与周长
解密小学数学中的面积与周长在小学数学中，学生们经常接触到关于面积和周长的概念。
面积和周长是数学中非常重要的概念，它们被广泛应用于日常生活和其他学科中。
本文将解密小学数学中的面积和周长，帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、面积1.1 什么是面积面积是一个平面图形所占据的总空间大小。
通常使用单位平方单位来表示，如平方厘米、平方米等。
对于简单的几何图形，我们可以根据其特点来计算面积。
1.2 面积公式不同几何图形有不同的计算面积的公式，下面是一些常见图形的面积公式：- 矩形的面积公式：面积 = 长 ×宽- 正方形的面积公式：面积 = 边长 ×边长- 三角形的面积公式：面积 = 底边长 ×高 ÷ 2- 圆的面积公式：面积= π × 半径 ×半径，其中π约等于3.141.3 面积的应用面积的概念在日常生活中有着广泛的应用。
例如，当我们购买地毯时，需要知道房间的面积来确定所需地毯的尺寸。
在种植花草时，我们也需要考虑需要多大的土地面积来容纳这些植物。
了解面积的概念和计算方法将帮助我们更好地处理这些实际问题。
二、周长2.1 什么是周长周长是一个封闭图形的边界长度。
周长是一个可以测量的物理量，通常使用长度单位来表示，如厘米、米等。
对于不规则形状的图形，可以通过将所有边的长度相加来计算周长。
2.2 周长公式不同图形有不同的计算周长的公式，下面是一些常见图形的周长公式：- 矩形的周长公式：周长 = 2 × (长 + 宽)- 正方形的周长公式：周长 = 4 ×边长- 三角形的周长公式：周长 = 边1 + 边2 + 边3- 圆的周长公式：周长= 2 × π × 半径，其中π约等于3.142.3 周长的应用周长的概念在现实生活中也有很多应用。
比如，在室内装修中，我们需要计算房间的周长来确定需要多少墙纸或者油漆。
工程师在规划道路或围栏时，也需要考虑周长来确定所需的材料或者成本。
五年级数学上册不规则图形的面积(共21张PPT)
在研究植物生长情况的时候，少不了要考虑 到它的叶子面积。特别是研究丰产经验的时候， 常要算一下叶子的面积是多少。
快乐作业：
完成课本第102页的第8题、第10 题。
科学家们认为：“ 叶面 的形状是以曲线为周界的。 当然可以用求面积仪或者 用微积分来计算出它的面 积来，但在求大量叶面积 的时候，不很切合实用， 更不要说仪器不凑手或者 微积分没学过等问题了。”
植物生理学家经常用一 个简捷公式来算：叶面积 等于长乘宽除以1.2。
在有阳光时，大约每25平方米的树叶能在一 天释放足够一个人呼吸所需的氧气。
7 8
15
9
1413 12 11 10
1平方厘米
18cm²
例5：图中每个小方格的面积是1cm2,请你估计这 片叶子的面积。
1cm 活动要求: 1. 估计叶子的面积， 在图中标记号，简单 记录想法。 2.小组交流“估的结 果”和“你的想法”。
回顾与反思：
（1）我们经历哪些活动？ （2）你有什么收获？ （3）还有什么疑问？
人教版义务教育教科书《数学》五年级上册
估计不规则图形的面积
1分米 1平方分米
3个1平方分米
3平方分米
4个1平方分米
4平方分米
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1平方厘米
1平方厘米
12 3 4
56 7 89 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1平方厘米
18cm²
1平方厘米
1234 5
18
6
17 16
18cm²
请你估计这个人工湖的面积。 （得数保留整数）
20.1m 43m
请你估计这片银杏叶的面积。
小组合作活动要求： 1.小组讨论,确定方法。 2.分工合作,选择工具进行估计。
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小学五年级逻辑思维学习—不规则图形面积与周长
知识定位
几何是历届小升初和各杯赛的必考知识点，在奥数中，几何不但具有直观性，而且变换精巧，妙趣横生。
本讲基于一般的规则图形周长与面积之基础上，重点讲解不规则图形面积与周长的求解方法。
针对这些不规则图形，常常通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。
由于本讲基于基本图形的变形之上，所以在讲解本讲之前有必要先复习一下常见几何图形的面积和周长的求解公式。
然后通过生活实例或教学模具逐渐引出本讲专题，使学生领悟分割、拼补、旋转等转换思想。
几何问题就像看图说话，需要掌握其中的玄妙。
知识梳理
一、不规则图形面积与周长
我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形。
它们的面积及周长都有相应的公式直接计算，如下表：
实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？针对这些图形，我们可以变动图形的位置或对图形进行适当的分割、拼补、旋转等方法将它们转化为基本图形的和、差关系。
有时也可
利用公式的变形，比如巧用半径的平方。
我们知道，要计算圆的面积通常要知道半径，有的时候题目不知道半径，根据其他条件也能求出圆的面积。
一般的，两个可以完全重合的图形的面积相等；图形被分成若干部分时，各部分面积之和等于图形的面积。
通过转换思想，复杂问题经常要化繁为简，从最简单的情况开始，找出其中规律，归纳总结到一般情形。
【授课批注】
不规则图形有时也称为组合图形，其重点在于掌握转换这一伟大思想，很多较复杂的问题都是以简单的基本图形为基础的，当然也都可以根据几何图形的特征，通过分割、割补、平移、翻折、对称、旋转等方法，化复杂为简单，变组合图形为基本图形的加减组合。
【重点难点解析】
1．一般图形问题的面积和周长公式。
2．巧求周长与面积的基本方法。
3．理解并掌握割补、平移等数学思想方法。
【竞赛考点挖掘】
1．杯赛考试中出现的几何问题多数需要进行适当的转换。
2．辅助线的巧妙利用能够有效提高做题速度。
3．割补法、平移法、旋转法、差不变等解题技巧。
例题精讲
【题目】计算右面图形的周长(单位：厘米)。
【题目】如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和L形区域乙和丙 .甲的边长为4厘米，乙的边长是甲边长的1.5倍，丙的边长是乙边长的1.5倍，那么丙的周长为多少厘米？EF长多少厘米？
【题目】用若干个边长都是2cm的平行四边形与三角形（如下图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是236cm，平行四边形和三角形各有多少个？
【题目】有9个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这9个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是45平方厘米，求这个大长方形的周长。
【题目】用7张长4 cm、宽3 cm的小长方形纸片，拼一个大长方形，大长方形的周长可能是多少厘米？
【题目】右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1，问：这个六边形的周长是多少?
【题目】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白色的，如图所示。
如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？
习题演练
【题目】如图所示共有8条边，分别用a、b、c、d、e、f、g、h表示，要测量它的周长，至少要测量哪几条线段的长度？
【题目】长方形ABCD的周长是20cm，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形（如图）。
已知这四个正方形的面积和是104cm2，求长方形ABCD的面积。
【题目】如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示（单位：平方厘米），问大矩形的面积是多少平方厘米？
【题目】如图，正方形ABCD 的边长是5，E 、F 分别是AB 和BC 的中点，求四边形BFGE 的面积。
【题目】如右图，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH ，中间阴影为正方形。
已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32平方厘米，四边形ABCD 的面积是20平方厘米，求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和。
【题目】有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那么小正方形试验田的面积是多少平方米？
【题目】右图中外侧的四边形是一个边长为10厘米的正方形，求阴影部分的面积。
G
E
A
D
C
丁
丙
乙甲
G
H
F
E B
A
D C
【题目】有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们之间相互叠合（如右图），已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是12，绿色面积是8，那么正方形盒的底面积是多少？
【题目】图中阴影部分的面积是40厘米，那么环形的面积是多少平方厘米？
【题目】10个相同的小矩形拼成一个面积为30cm2的大矩形（如右图）。
求大矩形的周长。
【试题来源】
【题目】求右图所示图形的周长。
(每个小正方形的顶点恰在另一个正方形的中心，且边相互平行)。
【题目】长方形ABCD 的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形。
已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD 的面积是多少平方厘米？
【题目】右图中 A ，B 两点分别是长方形的长和宽的中点，阴影部分占长方形面积的几分之几？
【题目】图中的E 、F 、G 分别是正方形ABCD 三条边的三等分点，如果正方形的边长是12，那么阴影部分的面积是______；
【题目】把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到一个六角形。
再将这个六角形的六个“角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示的图形。
如果所作的最小的小正三角形的面积为1平方厘米，求如图中整个图形的面积。
C 1
A 1A
D C B
E D G
C
B
A。