电力系统分析第四章(3)

4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.1同步电机参数 本章以后各节如无特殊说明，所有量都为标幺值。对于时间t，有的文献采用标 幺值，也有采用有名值的，两种情况下，所有方程的形式基本相同，只是当时 间t 取有名值时，时间常数参数亦为有名值。本章介绍的时间常数为标幺值。 在同步电机基本方程式(4-44)和式(4-46)中，涉及的参数有Ra、Rf 、RD、 Rg、RQ、Xd、Xq、X0、Xf、XD、Xg、XQ、Xaf、XaD、Xag、XaQ、XfD、 XgQ，共18个，称作同步电机的原始参数，一般要获取同步电机这些原始参 数的准确值是比较困难的。
X ad Xσ f Xσ D
是同步电机的固有参数
(4-57)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
iD
id
ψD
+
−
X σ D if
ψf
+
−
X σf
X ad
+ −
X σa
ψd
由于磁链与电流之间呈线性关系，X”d也可以看成是：当id增加一个单位， ΨD和Ψf皆保持不变情况下，d绕组所产生的磁链增量。 4) d轴开路暂态时间常数 轴开路暂态时间常数T’d0： 为当d、D绕组都开路时，f绕组电流if 的衰减 轴开路暂态时间常数 时间常数。在图中，令d、D绕组开路，可得 ′ Td0 = X f Rf (4-58) 注意图中并没有出现Rf 5) d轴开路次暂态时间常数 轴开路次暂态时间常数T”d0：为当d绕组开路，f绕组磁链保持为零且忽略 轴开路次暂态时间常数 f绕组电阻时，D 绕组电流iD的衰减时间常数。在图中，令d组开路，可得
a
d
y Q
a
D
c
g α
ω
D
o
f
f
D
x
c
b
q
g Q
D
z
b
式中，Xad和Xaq分别称作d轴和q轴的电枢反 应电抗 表示定子、励磁及纵轴和横轴阻尼绕组的漏 电抗 假设条件B认为同步电机原始参数间存在以下关系 假设条件
X af X D = X aD X fD X ag X Q = X aQ X gQ PSD-BPA软件采用
ψf
+
−
X σf
X ad
+ −
X σa
ψd
l) d 轴同步电抗 轴同步电抗Xd：为当转子 f 、D绕组开路，定子d绕组中的磁链与电流的比值。
X d = −ψ d id = X ad + X σ a
(4-55)
原始参数恰好是电机参数，二者相同
2) d 轴暂态电抗 轴暂态电抗X’d：为当D绕组开路和f绕组磁链保持为零条件下，定子d绕组中 的磁链与电流的比值。对照等值电路图，可得 2 X ad X σ f X ad 1 ′ X d = Xσ a + = Xσ a + = Xd − (4-56) 1 1 Xf Xf + X ad X σ f 上式表明，d轴暂态电抗小于d轴同步电抗。由于磁链与电流之间呈线性关系， 因此X’d也可以看成是：当id增加一个单位，iD和Ψf皆保持不变时，d绕组所产 生的磁链增量。X’d是同步电机的固有参数。 3) d轴次暂态电抗 轴次暂态电抗X”d：为当f、D绕组的磁链都保持为零，定子d绕组中的磁 轴次暂态电抗 链与电流的比值。对照等值电路图，可得 2 d轴次暂态电抗既小于d轴同步电 X ad ( X f + X D − 2 X ad ) 1 ′′ = X σ a + Xd = Xd − 2 1 1 1 抗又小于d轴暂态电抗。 X f X D − X ad + +
id
iD
+
−
ig
X σa
+
−
X σ D if
ψD
ψf
+
−
X σf
X ad
iQ
ψd
ψQ
+
−
X σ Q ig
ψg
+
−
X σg
X aq
X σa
+
−
ψq
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
iD
id
ψD
+
−
X σ D if
0 0 Ra 0 0 0 0
0 0 0 Rf 0 0 0
0 0 0 0 RD 0 0
0 0 0 0 0 Rg 0
& 0 −id ψ d −ωψ q & 0 −iq ψ q ωψ d & 0 −i0 ψ 0 0 & 0 if + ψ f + 0 & 0 iD ψ D 0 & 0 ig ψ g 0 & RQ iQ ψ Q 0
& ud = ψ d − Ra id − ωψ q & uf = ψ f + Rf if & 0 = ψ D + RD iD
(4-51)
& uq = ψ q − Ra iq + ωψ d & g + Rg ig 0 =ψ & 0 = ψ Q + RQ iQ
(4-52)
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4.4.1同步电机参数
在电力系统分析中，同步电机方程通常采用的是由实验结果得出的参 数，称作电机参数。同步电机的电机参数共有12个，包括定子绕组电 阻Ra、纵轴和横轴同步电抗Xd和Xq、零序电抗X0、纵轴和横轴的暂 态电抗X’d和X’q、纵轴和横轴的次暂态电抗X”d和X”q、励磁及三个阻 尼绕组的开路时间常数T’d0、T’q0、T”d0和T”q0。 由于电机参数少于原始参数，因此只有在一定的假设条件下，才能将 同步电机的原始参数方程转化成电机参数方程。
ψ q = − X q iq + X aq ig + X aq iQ
(4-54)
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
4.4.1同步电机参数
ψ d = − X d id + X ad if + X ad iD ψ f = − X ad id + X f if + X ad iD ψ D = − X ad id + X ad if + X D iD
(4-53)
ψ g = − X aq iq + X g ig + X aq iQ ψ Q = − X aq iq + X aq ig + X Q iQ
ψ q = − X q iq + X aq ig + X aq iQ
(4-54)
若将磁链视作电压源，电抗视作电阻，考虑以上d轴和q轴磁链方程的等值 电路图如下图所示
ψ d = − X d id + X ad if + X ad iD ψ f = − X ad id + X f if + X ad iD (4-53) ψ D = − X ad id + X ad if + X D iD
ψ g = − X aq iq + X g ig + X aq iQ ψ Q = − X aq iq + X aq ig + X Q iQ
4.4电机参数表示的同步电机方程 4.4电机参数表示的同步电机方程
PSASP电力系统综 4.4.1同步电机参数 合分析软件采用 假设条件A认为在纵轴向的d、f和D三个绕组间和横 假设条件 轴向的q、g和Q三个绕组间，分别只存在一个公共 磁通，而不存在只同两个绕组交链的漏磁通。在该 假设条件下可以导出如下关系式
′′ Td0 = ( X σ D
2 X σ f X ad X ad + ) RD = ( X D − ) RD X σ f + X ad Xf
(4-59)
注意图中并没有出现RD
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4.4.2同步电机参数与其原始参数的关系 1. 电机参数的定义
X aD 0 0 X fD XD 0 0
0 X ag 0 0 0 Xg X gQ
0 −id X aQ −iq 0 −i0 0 if 0 iD X gQ ig X Q iQ
（4-44） （4-46） 上式表明定子绕组中的电流分量i0与转子绕组没有电磁联系，即零轴方程与 其他方程互不相关，因而零轴的电压和磁链方程可以单独考虑， 这样应用假设条件A，去掉零轴方程，并按d轴和q轴分类，同步电机的基 本方程式可分别写成
以上两种假设各有优缺点，以下将介绍采用假设条件 假设条件A建立同步电机电机 假设条件 参数方程的方法
ud Ra u 0 q u0 0 uf = 0 0 0 0 0 0 0
0 Ra 0 0 0 0 0
iQ
ig
ψQ
+
−
X σ Q ig
X σg
+ −
ψg
X aq
X σa
+
−
ψq
对于q轴，用类似的定义和方法可以得到如下q轴电机参数与同步电机基本 方程原始参数间的关系式 。 X q = −ψ q iq ≡ X aq + X σ a q轴同步电抗 q轴暂态电抗