圆的垂径定理课件

C
∴AM=BM.
A
M└
●O
B ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称,
∴重合当,圆⌒ A沿C和着BC⌒直重合径, CD对⌒AD和折B时D⌒重,合点. A与点B
D
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴AC =BC, AD =BD.
圆的垂径定理
想一想 P90
6
垂径定理三种语言
驶向胜利 的彼岸
• 定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.
C
想一想P91
9
A
M└
垂径定理及逆定理 ●O
B
驶向胜利 的彼岸
条件 结论
命题
①② ③④⑤ 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的D 两条弧.
①③ ②④⑤ 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
①④ ②③⑤ 平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的 ①⑤ ②③④ 另一条弧.
C
A
M└
●O
D
如图∵ CD是直径,
B
CD⊥AB,
∴AM=BM,
A⌒C =BC⌒,
A⌒D=BD.⌒
• 老师提示: • 垂径定理是
圆中一个重 要的结论,三 种语言要相 互转化,形成 整体,才能运 用自如.
圆的垂径定理
做一做P91
7
A⌒mB
垂径定理的逆定理
驶向胜利 的彼岸
• AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.
②③ ②④ ②⑤
①④⑤ 弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.
①③⑤ 垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平 ①③④ 分弦和所对的另一条弧.
③④ ①②⑤ 平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦, ③⑤ ①②④ 并且平分弦所对的另一条弧.
④⑤ ①②③ 平分弦所对的两条弧圆的的垂径直定线理 经过圆心,并且垂直平分弦.
问题的? 圆的垂径定理
想一想P88
2
圆的对称性
驶向胜利 的彼岸
• 圆是轴对称图形.
圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.
圆也是中心对称图形.
它的对称中心就是圆心.
●O
用旋转的方法即可解决这个 问题.
圆的垂径定理
读一读P88
3
圆的相关概念
驶向胜利 的彼岸
由 ① CD是直径 ② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
圆的垂径定理
做一做P90
5
垂径定理
驶向胜利 的彼岸
• 如图,小明的理由是: • 连接OA,OB, 则OA=OB.
在Rt△OAM和Rt△OBM中,
∵OA=OB，OM=OM，
∴Rt△OAM≌Rt△OBM.
图中相等的线段有 : .
图中相等的劣弧有: .
B M
E D
A OF
C
N
圆的垂径定理
试一试P93 14
挑战自我画一画
驶向胜利 的彼岸
• 3、已知：如图，⊙O 中， AB为 弦，C 为 AB 的中点，OC交AB 于D ，AB = 6cm ， CD = 1cm. 求⊙O 的半径OA.
C
A
B
D
O
圆的垂径定理
九年级数学(下)第三章 圆
2. 圆对称性(1)垂径定理
圆的垂径定理
想一想P88
1
圆的对称性
驶向胜利 的彼岸
• 圆是轴对称图形吗？
如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称
轴？ 你是用什么方法解决上述问题的?
圆是中心对称图形吗？
如果是,它的对称中心是什么?
●O
你能找到多少条对称轴？
你又是用什么方法解决这个
挑战自我画一画
驶向胜利 的彼岸
• 如图,M为⊙O内的一点,利用尺规作一条弦AB,使AB过 点M.并且AM=BM.
●M ●O
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试一试P93 12
挑战自我填一填
驶向胜利 的彼岸
• 1、判断：
• ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两
条弧.
（）
• ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的
D 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 A⌒mB
(用三个字圆的垂母径定)理.
做一做P89
4
垂径定理
A⌒mB 驶向胜利 的彼岸
• AB是⊙O的一条弦.
作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
A
M└
●O
D
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说
说你的想法和理由. B 小明发现图中有:
过点M作直径CD.
右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?
C
• 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说 说你的想法和理由.
A
┗●
B 小明发现图中有:
M
●O
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
可推得
②CD⊥AB,
⌒ ⌒ ④AC=BC,
⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
平分弦（不D是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
圆的垂径定理
想一想P91
8
垂径定理的逆定理
驶向胜利 的彼岸
• 如图,在下列五个条件中:
① CD是直径, ② CD⊥AB, ③ AM=BM, ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.
C
A
B
M└
●O
你可以写出相应的命题吗? 相信自己是最棒的!
D
圆的垂径定理
• 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.
以A,B两点为端点的弧.记作 A⌒B ,读作“弧AB”.
连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB).
经过圆心弦叫做直径(如直径AC).
B
m • 直半径圆将(如圆弧分A成BC两⌒).部分,每一部分都叫做
A
●O
小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 A⌒B (用
C 两个字母).
另一条弧.
（）
• ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ）
• ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ）
• ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）
圆的垂径定理
试一试P93 13
挑战自我画一画
驶向胜利 的彼岸
• 2.已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD,
直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于ห้องสมุดไป่ตู้F.
试一试P93 15
挑战自我画一画
• 4.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、 H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.
A
H
G
D
驶向胜利 的彼岸
BE
·
F
C
0
圆的垂径定理
独立作业P91 16
挑战自我
• P94:习题3.2
2题
驶向胜利 的彼岸
•祝你成功!
圆的垂径定理
随堂练习P92 10
挑战自我垂径定理的推论
驶向胜利 的彼岸
• 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所平的弧相等 吗?
• 老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况:
1.两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧
A
A
●O
B
C
D
C
垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等.
圆的垂径定理
B ●O
D
试一试P93 11