时间序列趋势外推预测

0
yn
0
1 yn1 1
N 1 ynN 2 nN 1
1
问题
• 权数 i 的选择：具有一定的经验性；
依赖于预测者对时间序列所做的了解和 分析而确定
再次修正理论估计值
• 变权 ：
* 考虑了各个时期指标值的重要性； * 使用全部的历史资料； * 充分利用计算机寻找到合适的
权重系数
(1 ) j 0, j 0,1,2,
0.1, 1 0.9
时间序列数据波动较大 0.6 0.8
拟合误差
• 误差:
et ( ) ˆ yt yˆt
• 均方误差：
T
E(
)
1 T
( yˆt yt )2
t 1
指数平滑预测公式
• 选取 ，计算 E( )
• 比较大小 E( )
• 最小均方误差原则：选出最小的 0
yn1
ynN 1),
其中N为滑动时段长
• （2）作用：《1》可作短期预测；
•
《2》作趋势预测。
• （3）举例P118 见Excel滑动平均P119
移动平均法
• 计算结果 实际值 用移动平均公式计算的拟合值
y n 1
yn2
…百度文库
yT
• 误差：
yˆ n1 yˆ n 2
…
yˆT
et (n) ˆ yt yˆt
• 比较大小
• 最小均方误差原则：选出最小的 (n0 ) • 最后，选出用于预测的公式：
n n0
yˆT 1
1 n0
( yT
yT 1
y ) T n0 1
（2）加权滑动（移动）平均法
• 加权（权重系数）：
0 ,1, , N 1 i
的选择，同样具 有一定的经验性
• 加权移动平均公式：
yˆ n
(1)
3 、指数平滑法
• (1)预测公式：
yˆn (1) yˆn1 yn(1 ) yˆn1(1) 0 1
• 其展开式：
j (1) j
指数平滑公式展开式
yˆn (1) yn (1 ) yn1 (1 )2 yn2 (1 )n1 y1 (1 )n yˆ0 (1)
(1 ) j 0, j 0,1,2,
第二节 预测方法
• 移动平均法 • 指数平滑法
一、平均预测法
• 1 、算术平均法： • （1）若已知{y1,y2,…,yn}时间序列，
可用公式预测n+1期的值 • 公式：
yˆn (1) yˆn1 ( yn yn1 ... y1) / n • （2）优点： • （3）缺点：
2 、加权平均预测法
• 最后，选出用于预测的公式：
yˆt1 0 yt (10 ) yˆt
yˆt1 yˆt 0et ( )
指数平滑预测公式
• 预测的公式：
yˆT 1 0 yT (10 ) yˆT yˆT 1 yˆT 0eT ( )
分析与评价
• 不必存储很多历史数据 • 考虑了各期数据的重要性 • 使用了全部历史时期的数据
• 影响时间序列的各种因素 长期趋势 Tt 季节变动 St 循环变动 Ct 不规则变动 It
四、时间序列的组合形式
• 时间序列的组合形式 加法型：yt Tt St Ct It
乘法型： yt Tt • St • Ct • It 混合型： yt Tt • St Ct It
yt Tt St • Ct • It
（2）初值的确定
《1》数据较多，初值对计算结果影响
并不大， yˆ0 (1) y1
《2》数据不多，初值对计算结果影响较大
yˆ y1 y2 y3
1
3
• （3）作用： • （4）举例P122见Excel
（5）指数平滑系数的确定
• 两个变量取值的确定：
* 参变量（指数）
0 1
原则：时间序列数据平缓 0.1 0.3
• 判断 yt 是否是水平时间序列？ • 判断方法：
直观：在t-y平面绘制散点图或动态曲线 直接计算： yt y / y 30%
1、简单滑动（移动）平均法
•（1）计算公式：已知{y1,y2,…,yn}时 间序列，设yn+1的预测值用 yˆn (1) 表示，
•则公式：yˆn (1)
1 N
( yn
一、认识时间序列
• 时间序列 某种统计指标的数值，按照时间的 先后顺序排列起来的数列。
• 时间序列数值的表示: yt y表示某统计指标，t表示时间
{y1, y2 , yt}
表示一个时间序列
二、时间序列的类型
• 水平时间序列 • 趋势时间序列 • 季节性时间序列 • 周期性时间序列
三、时间序列分析
• 已知{y1,y2,…,yn}时间序列，若其 中各期数据对预测期的影响程度不 同，则可根据这些数据的重要程度 给定一个权数：
•
i >0,
n
i 1
1
• 预测公式：
n
yˆn (1) yˆn1 i yi
1
二、滑动（移动）平均法
• 已知： 某经济指标的指标值时间序列
yt (t 1,2, ,T )
对理论估计值的评价
• 拟合误差：是一个数量标准 衡量、评价理论估计值 yˆt 的准确
性； 判断预测方法优劣。
拟合误差公式：
(n) E(n)
均方误差
T
E(n)
1 T n
( yt yˆt (n))2
t n1
评价与判断
• 取若干个移动平均项n，分别计算各 个理论估计值的误差 E(n) 或 (n)
S (1) 0
y1
S0(1)
y1
y2 3
y3
(1 ) j (1 ) (1 )t1
j
•1 1(1 )
1
指数平滑公式还可表达为如下 形式：
yˆn (1) yn (1 )[ yn1 (1 )1 yn2 (1 )n2 y1] yn (1 ) yˆn1(1) yn yˆn1(1) yˆn1(1) yˆn1(1) [ yn yˆn1(1)]
散点图
• 散点图： 将时间序列描在t-y坐标平面上所得 到的图形 yt
0
t
动态曲线
• 动态曲线 用折线或曲线把散点图中的点连接起来
yt
yytt
0
t
时间序列预测方法
• 时间可比性 • 指标可比性
第一节 基本思想
• 1 、承认事物发展的延续性； • 2 、承认事物发展的不规律性 • （在某些时段）。
yˆt1 yˆt ( yt yˆt )
et yt yˆt
yˆt1 yˆt et
如何改进预测效果
• 利用计算机自动选定权数 • 权数随实际数据的变化而更新
指数平滑法
• 一次指数平滑公式：
St(1) yt (1 )St(11)
• 其中有两个变量：
0 1
* *
参变量 初值的确定：