高考数学二项式定理(理科专用)专题卷

高考数学二项式定理（理科专用）专题卷
一、单选题
1.的展开式中的一次项系数是( )
A. -20
B. 14
C. 20
D. 35
2.（x﹣1）5的展开式中第3项的系数是（）
A. ﹣20
B. 20
C. ﹣20
D. 20
3.在二项式的展开式中任取一项，则该项的系数为奇数的概率是（）
A. B. C. D.
4.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）
A. -40
B. -20
C. 20
D. 40
5.（）
A. B. C. D.
6.在的展开式中，x4的系数为( )
A. －120
B. 120
C. －15
D. 15
7.的展开式中的系数为（）
A. B. 1024 C. 4096 D. 5120
8.的展开式中常数项为( )
A. B. C. D.
9.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）
A. -40
B. -20
C. 20
D. 40
10.在展开式中的常数项为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 7
二、填空题
11.除以的余数为________．
12.在的展开式中常数项等于________
13.的展开式中的一次项系数为________
14. （x+1）2（x-2）5的展开式中含x3项的系数为________．
15.的展开式中，的系数是________．（用数字填写答案）
16.在的展开式中，含的项的系数是________．
17.的展开式中的系数为________．
三、解答题
18.已知（x+ ）n的展开式中前三项的系数成等差数列。

（1）求展开式的二项式系数的和；
（2）求展开式中含x2的项。

19.已知二项式．
（1）求展开式中的常数项；
（2）设展开式中系数最大的项为求的值。

20.设展开式中仅有第1010项的二项式系数最大.
（1）求；
（2）求；
（3）求.
21.函数角度看，可以看成是以为自变量的函数，其定义域是.
（1）证明：
（2）试利用1的结论来证明：当为偶数时，的展开式最中间一项的二项式系数最大；当为奇数时的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
22.已知，且.
（1）求的值；
（2）求的值.
答案
一、单选题
1. C
2.D
3. B
4. D
5. B
6. C
7. C
8. C
9. D 10. D
二、填空题
11. 7 12. 9 13. 200 15. 28 16. 12 17. -40
三、解答题
18. （1）解：二项展开式中前三项的系数依次为C n0，C n1，C n1，
∴C n0+ C n1=2× C n1，
n2-9n+8=0，解得：n=8或1（舍去），
二项展开式的二项式系数的和为C80+ C81+…+ C88=28=256
（2）解：通项公式T r+1=C8r·x8-r·（）r=C8r·x8-r·（）r
=（）r C8r（0≤r≤8，且r∈N）
令8- r=2，∴r=4 故展开式中含x2的项为T5= x2
19. （1）解：展开式中的通项，令得所以展开式中的常数项为
（2）解：设展开式中系数最大的项是，则
所以代入通项公式可得.
20. （1）解：由二项式系数的对称性，得展开式共计2019项，，
.
（2）解：的展开式中各项系数和为，
令，可得，再令，可得，
所以.
（3）解：给原式两边同时求导得到
当，令，得.
21. （1）证明：因为，又因为，所以.
则成立.
（2）解：设，因为，，
所以.令，所以，
则（等号不成立），所以时，成立，
反之，当时，成立.
所以最大，即展开式最中间一项的二项式系数最大；
当为奇数时，设，其最中间有两项且，
由（1）知，显然，
，令，可得，
，当时，，且这两项为二项展开式最中间两项的系数，
所以时，成立；
由对称性可知：当时，成立，
又，故当为奇数时，的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大.
22. （1）解：因为，所以，即，解得. （2）解：令，得，令，得，
所以。