微积分学习总结
微积分知识点简单总结
微积分知识点简单总结1. 函数的导数函数的导数描述了函数在某一点处的变化率，可以简单理解为函数的斜率。
导数的定义为函数在某一点处的极限，即$f'(x_0)=\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}$。
导数的计算可以使用求导法则，包括常数倍法则、幂函数法则、和差法则、乘积法则、商法则等。
2. 高阶导数函数的导数可以进行多次求导，得到的导数称为高阶导数。
高阶导数可以描述函数更加详细的变化情况，例如速度、加速度等概念。
3. 函数的微分微分是导数的一种形式，描述了函数在某一点附近的线性近似。
微分的定义为$dy=f'(x)dx$，可以理解为函数在某一点处的微小改变量。
微分可以用于估计函数的变化，以及在计算积分时的一些技巧和方法中。
4. 不定积分不定积分是积分的一种形式，用于求解函数的原函数。
不定积分的记号为$\intf(x)dx=F(x)+C$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数，$C$为积分常数。
不定积分的计算可以使用换元法、分部积分法、有理函数的积分等一系列的积分法则。
5. 定积分定积分是积分的一种形式，用于计算函数在一个区间上的累积变化。
定积分的计算可以使用牛顿-莱布尼茨公式，也可以使用定积分的近似计算法，如矩形法、梯形法、辛普森法等。
6. 微积分基本定理微积分基本定理是微积分的核心定理之一，描述了导数和积分的关系。
第一部分定理称为牛顿-莱布尼茨公式，表明了函数的不定积分可以表示为函数的定积分。
第二部分定理描述了定积分的求导运算，即若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上连续，则$\int_{a}^{b}f(x)dx=F(b)-F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。
7. 微分方程微分方程是微积分的一个重要应用，描述了含有未知函数及其导数的方程。
微分方程可以是常微分方程或偏微分方程，按照阶数、线性性质、系数等分类。
微分方程在物理、工程、经济等领域有着广泛的应用，例如描述物体的运动、电路的动态行为、人口增长等问题。
微积分知识点总结 pdf
微积分知识点总结
微积分知识点总结如下：
1.极限：极限是微积分的基础，描述函数在某个点附近的趋势。
极限有多种计算方法，包括直接代入法、因式分解法、有理化法、夹逼定理等。
2.导数：导数表示函数在某一点处的变化率或斜率。
导数的计算方法有定义法、四则运算法则、链式法则、乘积法则、商法则等。
3.积分：积分表示函数在某个区间上的累积量或面积。
定积分等于被积函数在该区间上与x轴围成的面积。
积分的计算方法有反导数法、换元法、分部法、定积分性质等。
4.无穷级数：无穷级数表示无穷多项相加的表达式。
它可以分为收敛和发散两种类型，收敛级数有有限或无限的和，而发散级数的和是无穷大。
5.微分学：微分学是微积分的重要组成部分，包括函数的微分、微分法则、微分的应用等。
6.积分学：积分学是微积分的另一个重要部分，包括定积分、不定积分、积分的应用等。
7.多元函数微积分：多元函数微积分包括多元函数的极限、连续性、偏导数、全微分、方向导数等，以及多元函数的积分和重积分等。
8.微分方程：微分方程是描述变量之间依赖关系的数学模型，包括一阶微分方程、高阶微分方程、线性微分方程和非线性微分方程等。
9.泰勒公式与麦克劳林公式：泰勒公式是一个将一个函数展开成无穷级数的公式，而麦克劳林公式则是泰勒公式的特殊形式。
10.幂级数与傅里叶级数：幂级数是一种无穷级数，可以用来展开函数；傅里叶
级数则是将一个函数展开成正弦和余弦函数的无穷级数。
微积分知识点总结精选
微积分知识点总结精选微积分是数学的一门重要分支，研究函数的变化规律及其在几何、物理、工程等领域的应用。
微积分包括微分学和积分学，通过对函数进行求导和求积分，研究函数的性质和一些重要的数学定理。
下面将对微积分的一些重要知识点进行总结。
1.极限与连续性微积分的起点是极限的概念，极限描述了一个数列或者函数在一些点上的趋近情况。
常用的极限形式有左极限、右极限、无穷大极限等。
在微积分中，极限的定义为：如果对于任意给定的正数ε，都存在正数δ，使得当x满足0<，x-a，<δ时，f(x)与A之间的差的绝对值小于ε，那么就称函数f(x)在x=a处的极限为A。
连续性是极限的一个重要应用，如果在一些点上函数的极限与函数值相等，就称该函数在该点处连续。
2.导数和微分导数是一个函数在特定点上的变化率，可以用来描述函数的斜率、速度和加速度等概念。
导数的定义为：如果极限lim(x->a) [(f(x)-f(a))/(x-a)]存在，那么就称函数f(x)在x=a处可导，导数的值就是这个极限。
微分是导数的一个应用，微分的定义为：如果函数y=f(x)在x=a处可导，那么称d(y) = f'(a)dx 为函数f(x)在x=a处的微分。
3.高阶导数和导数法则函数的导数还可以求导数的导数，这叫做高阶导数。
高阶导数的符号通常用f(x)的斜体字母加单撇号表示，如f''(x)。
导数有许多重要的性质，导数的和差规则、常数与函数乘积的导数规则、函数乘幂的导数规则、复合函数的导数规则等都是常用的导数法则。
4.泰勒展开和泰勒级数泰勒展开是一个函数在特定点处的近似表达式，利用函数在该点的导数的值来逼近函数。
泰勒展开的公式为：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^(n)(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)，其中Rn(x)是余项，描述了泰勒展开的误差。
微积分学习总结范文
微积分学习总结范文微积分是数学的一个重要分支，其研究的对象是函数，主要包括极限、连续性、导数、积分等概念和性质。
通过学习微积分，我们可以更好地理解和描述自然现象以及数学模型，可以帮助我们解决实际问题，具有广泛的应用价值。
在微积分学习的过程中，我主要掌握了以下几个方面的知识和技巧。
首先，极限是微积分的基础，它是函数概念的数学表述。
通过学习极限的概念和性质，我们可以更好地理解函数的性质，如连续性、可微性等。
在计算极限的过程中，我学会了运用代数运算、泰勒展开、洛必达法则等方法，解决了各种复杂的极限计算问题。
其次，导数是微积分的重要概念，它描述了函数在其中一点的变化率。
在学习导数的过程中，我掌握了导数的定义和基本性质，学会了计算各种类型函数的导数，如多项式函数、三角函数、指数函数、对数函数等。
通过导数，我们可以判断函数的增减性、凹凸性，求解最值问题等。
然后，积分是微积分的另一个核心概念，它描述了函数曲线下的面积或曲线的长度。
学习积分的过程中，我掌握了定积分和不定积分的概念和计算技巧。
通过积分，我们可以求解函数的面积、弧长、平均值等问题，还可以解决一些应用问题，如物理、经济中的面积、质量、工作等概念。
此外，微积分还包括微分方程的求解、级数的收敛性等内容。
学习微分方程的过程中，我学会了分离变量法、可分离变量法、常系数线性微分方程的求解等方法，解决了各种常见的微分方程模型。
学习级数的过程中，我掌握了级数定义、比较判别法、积分判别法、级数收敛性的应用等内容，解决了级数求和和收敛性分析问题。
在微积分学习的过程中，我不仅学到了各种概念和技巧，更重要的是掌握了一种思维方式和解决问题的方法。
微积分强调分析和抽象的能力，培养了我逻辑思维和推理能力。
通过分析问题的本质和运用合适的数学工具，我能够用严密的证明和准确的计算解决问题，提升了我解决实际问题的能力。
总之，微积分是一门重要的数学学科，通过学习微积分，我掌握了极限、导数、积分等知识和技巧，提高了我的数学素养和解决问题的能力。
微积分知识点总结(期末考研笔记)
微积分知识点总结（期末考研笔记）一、第一章：极限与连续第一节：函数1.什么是函数？未知变量x通过某种固定的对应关系确定唯一变量y，称y是x的函数2.什么是复合函数？内层变量导出中间函数的值域，中间函数的值域满足外层函数的定义域，则外层变量是内层变量的复合函数。
3.什么是反函数？能“反”的函数，正函数能由x确定唯一的y与之对应，反函数则要求由y能确定唯一的x与之对应！4.什么是基本初等函数？幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，反三角函数通过四则运算把基本初等函数组合构成初等函数5.特殊函数特殊定义的函数：高斯函数，符号函数，狄利克雷函数第二节：极限1.极限定义是什么？●数列极限定义(ε--N)，函数极限定义(ε--δ)、(ε--X)\large \epsilon：任意小的正数，可以是是函数值与极限值之差；也可以是数列项与极限值之差。
\large δ：是邻域半径。
2.极限的性质是什么？●唯一性极限存在必唯一。
从左从右逼近相同值。
●保号性极限两侧正负相同●有界性数列极限收敛，必有界，反之不成立；连续函数闭区间有界。
●列与子列同极限数列有极限，子列也存在相同极限；反之不成立。
●极限运算性质1、满足四则运算。
2、满足复合函数嵌套极限。
3、极限存在则左右极限相等。
●极限存在性质迫(夹)敛(逼)定理。
●两个重要极限x\to0 时，\frac{sinx}{x}=1；(1+x)^{1/x} 的1/x次方极限为e●几个特殊关系式●[0,\frac {\pi}{2} ] 时，sinx <x <tanx●x>0 时，\frac{x}{(x+1)} <ln(1+x) <x3.无穷小●什么是无穷小1、定义：自变量趋向某个边界时，f(x)\to 02、无穷小是函数变化极限值，而非确定具体值，即要多小，有多小，但不是0! 3、高阶、同阶、等价无穷小●常用的等价无穷小第三节：连续与间隔1.连续的定义1、该点有定义，且该点极限值等于函数值，则该处连续2、闭区间连续，左边界函数值等于右极限，区间内各点连续，右边界函数值等于左极限2.间断定义第一类间断点：可去间断点，跳跃间断点。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结微积分是高等数学的重要组成部分，对于大一的同学来说，是一门具有挑战性但又十分重要的课程。
以下是对大一微积分主要知识点的总结。
一、函数与极限函数是微积分的基础概念之一。
我们需要理解函数的定义、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质。
比如，单调递增函数指的是当自变量增大时，函数值也随之增大；偶函数满足 f(x) ＝ f(x) ，奇函数满足 f(x) ＝ f(x) 。
极限是微积分中一个极其重要的概念。
极限的计算方法有很多，例如直接代入法、化简法、等价无穷小替换法、洛必达法则等。
等价无穷小在求极限时经常用到，比如当 x 趋近于 0 时，sin x 与 x 是等价无穷小。
洛必达法则则适用于“0/0”或“∞／∞”型的极限。
二、导数与微分导数反映了函数在某一点处的变化率。
对于常见的基本初等函数，如幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等，要熟练掌握它们的求导公式。
导数的四则运算法则包括加法法则、减法法则、乘法法则和除法法则。
复合函数的求导法则是一个重点也是难点，需要通过链式法则来求解。
微分是函数增量的线性主部。
函数在某一点的微分等于函数在该点的导数乘以自变量的增量。
三、中值定理与导数的应用中值定理包括罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。
这些定理在证明一些等式和不等式时非常有用。
利用导数可以研究函数的单调性、极值和最值。
当导数大于 0 时，函数单调递增；当导数小于 0 时，函数单调递减。
导数为 0 的点可能是极值点，但还需要通过二阶导数来判断是极大值还是极小值。
在实际问题中，经常需要通过求导数来找到最优解，比如求成本最小、利润最大等问题。
四、不定积分不定积分是求导的逆运算。
要熟练掌握基本积分公式，如幂函数的积分、指数函数的积分、三角函数的积分等。
积分的方法有换元积分法和分部积分法。
换元积分法包括第一类换元法（凑微分法）和第二类换元法。
分部积分法通常适用于被积函数是两个函数乘积的形式，比如 xe^x 。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结
函数与极限：
函数的定义与性质（奇偶性、周期性、单调性等）函数的四则运算与复合运算极限的概念与性质极限的运算法则无穷小与无穷大的概念极限存在准则（如夹逼准则）导数：
导数的定义（增量比、差商、导数）导数的几何意义（切线斜率）导数的计算法则（常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的导数等）高阶导数隐函数与参数方程的导数函数的单调性与导数的关系微分：
微分的定义与性质微分的计算法则微分在近似计算中的应用中值定理与导数的应用：
*罗尔定理（Rolle's Theorem）
拉格朗日中值定理（Lagrange's Mean Value Theorem）柯西中值定理（Cauchy's Mean Value Theorem）泰勒公式（Taylor's Formula）函数图形的描绘（利用导数判断凹凸性、拐点等）最值问题（一阶、二阶导数判断最值）不定积分：
不定积分的定义与性质不定积分的计算法则（幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的不定积分等）积分表的使用换元积分法分部积分法定积分：
定积分的定义与性质微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）定积分的计算（直接计算、换元积分法、分部积分法）定积分的应用（面积、体积、弧长、旋转体体积等）无穷级数：
数列的概念与性质无穷级数的概念与性质正项级数的审敛法（比较审敛法、比值审敛法、根值审敛法等）交错级数的审敛法（莱布尼茨审敛法）幂级数的概念与性质函数展开成幂级数（泰勒级数、麦克劳林级数）
以上是对大一微积分主要知识点的总结，每个知识点都有许多细节和深入的内容需要学习和掌握。
在学习过程中，要注重理解概念和原理，多做练习，加强实践应用。
学习导数微积分的心得体会
学习导数微积分的心得体会学习导数微积分是大学数学课程中的重要部分，我在学习过程中收获了许多知识和体会。
下面是我对学习导数微积分的心得体会的总结。
首先，导数是微积分的基础概念之一。
在学习导数的过程中，我认识到导数的物理意义是函数在某一点的斜率或变化率。
这一点对于理解函数的性质和行为是至关重要的。
通过计算导数，我们能够了解函数在不同点上的变化情况，判断函数的增减性和极值点，并且可以用导数来解决一些实际问题。
这些应用包括求速度、加速度、最优解等等。
其次，学习导数需要熟练掌握求导法则和技巧。
在学习导数的过程中，我学会了一系列求导法则，如常数法则、幂函数法则、指数函数法则、对数函数法则、三角函数法则等等。
这些法则在求导过程中起到了重要的作用，能够简化计算过程，提高效率。
学会了这些法则之后，我可以灵活运用它们来求解各种导数，不论是简单的还是复杂的函数。
此外，学习导数还需要深入理解极限的概念。
导数的定义中包含了极限的概念，理解导数的本质与理解极限密切相关。
通过学习导数的定义和性质，我深入理解了极限的重要性和用途。
极限是数学中的基础概念，它在微积分中的应用广泛。
在函数的极限中，我认识到了变量的趋势和趋势的稳定性对于函数极限的影响。
通过逐步逼近的方法，我们可以求得某一函数在某一点的极限值。
在学习导数的过程中，我也遇到了一些困难和挑战。
其中最大的挑战之一是解决复杂函数的导数。
有些函数的导数求解不仅需要熟练掌握导数的法则，还需要运用其他的数学方法，如链式法则、反函数法则、隐函数法则等等。
这对于我来说是一个不小的挑战，需要更深入地理解函数的性质和求导的过程。
这一点需要我进行更多的练习和思考，以加深理解和提高技巧。
通过学习导数微积分，我还体会到了数学与实际问题之间的联系。
微积分不仅仅是一门抽象的数学学科，它能够应用到实际问题中。
通过导数，我们可以求解实际问题中的最优解，如最大值、最小值等等。
这使得我意识到数学不仅仅是一门学科，更是一种思维的工具，能够有效地解决实际问题。
大一微积分知识点总结
大一微积分知识点总结微积分是数学的一个分支，主要研究函数、极限、导数和积分等概念与问题。
作为大一学生，学习微积分是非常重要的，因为它是后续数学课程的基础。
下面是对大一微积分的知识点进行的总结，希望对你有所帮助。
一、函数与极限1. 函数：函数是一种描述自变量与因变量之间关系的规则。
常见的函数类型有多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
2. 极限：极限是函数在某一点或无穷远处的特定值。
常见的极限类型包括左极限、右极限、无穷极限等。
二、导数与微分1. 导数：导数衡量了函数在某一点附近的变化率。
导数的几何意义是函数曲线在该点处的切线斜率。
2. 基本导数公式：常数函数导数为0，幂函数导数为幂次减1乘以系数，指数函数导数为函数自身乘以常数系数。
3. 高阶导数：高阶导数是指对函数进行多次求导得到的导数。
二阶导数表示函数在某一点的变化率的变化率。
4. 微分：微分是导数的一个应用，用来计算函数在某一点处的值。
微分的符号表示为dx，代表函数在离该点很近的地方的增量。
三、积分与不定积分1. 积分：积分是导数的逆运算，表示函数在某一区间上的累积量。
积分的几何意义是曲线所围成的面积。
2. 定积分：定积分是对区间上函数的积分，表示区间上的累积量。
定积分的几何意义是函数在该区间上的曲线所围成的面积。
3. 不定积分：不定积分是对未知函数进行积分，表示函数的一个原函数。
符号∫表示不定积分。
四、常用函数的导数与积分1. 幂函数：幂函数的导数可以使用幂函数的基本导数公式计算，而幂函数的积分可以使用幂函数的积分公式计算。
2. 指数函数：指数函数的导数是该函数自身乘以常数ln a，其中a为底数。
指数函数的积分也是指数函数。
3. 对数函数：对数函数的导数是其自变量的导数的倒数。
对数函数的积分可以使用换元法进行计算。
4. 三角函数：三角函数的导数可以使用基本导数公式计算，而三角函数的积分可以使用换元法或特定积分公式进行计算。
五、微分方程与应用1. 微分方程：微分方程是含有未知函数及其导数的方程。
微积分知识点总结笔记
微积分知识点总结笔记微积分是数学中的一个重要分支，它涉及到了各种变化率、积分、微分和极限等概念。
在现代数学中，微积分是一门非常基础的学科，它广泛应用于物理、工程、经济学等领域。
本文将从微积分的基本概念、函数的极限、导数和微分、不定积分和定积分、微分方程等方面对微积分的知识点进行总结。
1.微积分的基本概念微积分的基本概念包括函数、极限、导数和积分。
首先，函数是自变量到因变量的映射规律，通常用f(x)或y来表示。
当自变量x的取值逐渐接近某一数值时，函数值f(x)也有着确定的趋势，这种趋势称为极限。
导数是函数在某一点处的变化率，而积分则是对函数在某一区间上的累积效应。
2.函数的极限函数的极限是微积分中的基础概念之一，它用来描述自变量趋于某一数值时，函数值的变化情况。
数学上通常用极限符号lim来表示，比如lim(x->a)f(x)=L表示当x趋近a时，函数f(x)的极限是L。
在微积分中，函数的极限经常用来计算导数和积分，因此对于函数的极限有着很重要的意义。
3.导数和微分导数是函数在某一点处的变化率，它描述了函数在这一点附近的近似线性变化。
导数的计算可以通过极限的方法进行，通常用f'(x)或dy/dx来表示。
微分是导数的积分形式，它表示了函数的微小变化。
在实际中，导数和微分常用来描述函数的变化趋势和优化问题，比如求解最大值、最小值和函数图像的曲线斜率等。
4.不定积分和定积分不定积分是对函数的积分形式，它表示了函数在某一区间上的累积效应。
通常用∫f(x)dx来表示，它求解的是函数的原函数。
定积分则是对函数在某一区间上的定量描述，它表示了函数曲线与x轴之间的面积。
在微积分中，不定积分和定积分是密切相关的，它们有着许多重要的性质和应用，比如面积、体积、弧长、曲线图形的面积等。
5.微分方程微分方程是描述变化规律的数学方程，它由未知函数、自变量和导数等组成。
微分方程在物理、工程、生物等领域中有着广泛的应用，它可以用来描述各种自然现象的变化规律，比如弹簧振动、电路运行、生物种群的增长和衰减等。
微积分前期知识点总结
微积分前期知识点总结一、函数的概念函数是一种对应关系，它将一个自变量映射到一个因变量。
通常用 f(x) 表示函数，其中 x 是自变量，f(x) 是因变量。
函数可以用来描述数学模型中的变化规律，比如描述物体的运动、温度的变化等。
函数的概念是微积分的重要基础，因此首先需要了解函数的性质和特点。
1. 基本函数类型常见的基本函数类型包括线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数类型在微积分中都有着重要的应用，因此需要对它们的性质和图像有一定的了解。
2. 函数的性质函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。
了解函数的性质可以帮助我们更好地理解和分析函数的变化规律。
3. 反函数与复合函数函数的反函数是指将函数的自变量和因变量互换的函数，它的图像与原函数关于直线 y=x 对称。
复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，导致两个函数相互影响。
了解反函数和复合函数的概念对于理解微积分中的函数变换和求导有着重要的意义。
二、极限极限是函数在某一点附近的“极限取值”，它是微积分中的重要概念，也是微积分的起点。
极限的概念可以帮助我们理解函数的变化趋势，同时也是导数和积分的基础。
1. 极限的定义函数 f(x) 在 x=a 处的极限记作lim(x→a)f(x)=L，表示当 x 无限接近 a 时，f(x) 无限接近 L。
极限的符号表示、计算和性质都是极限概念的重要内容。
2. 极限的性质极限有唯一性、局部有界性、保号性、局部保号性、加减乘除常数定理等性质，这些性质是极限运算的基础，也是求导和积分的基础。
3. 极限的运算法则极限的运算法则包括四则运算法则、复合函数的极限、三角函数的极限、指数函数的极限等，熟练掌握这些运算法则对于求极限和导数有着重要的意义。
三、导数和微分导数和微分是微积分的重要概念，它们描述了函数在某一点的变化率和切线斜率。
导数和微分的概念是微积分的核心内容，也是微积分中的难点。
1. 导数的定义和性质函数 f(x) 在 x=a 处的导数定义为f'(a)=lim(x→a)(f(x)-f(a))/(x-a)，表示自变量 x 在 a 点处的函数值 f(x) 关于 x 的变化率。
大一微积分重点知识点总结
大一微积分重点知识点总结微积分是数学的一门重要分支，也是大一学习的一门必修课程。
通过学习微积分，我们可以研究数学中的变化以及极限问题。
下面是大一微积分的重点知识点总结：1. 函数与极限函数是微积分的基础，它描述了自变量与因变量之间的关系。
函数的概念、性质以及函数图像的绘制是大一微积分的第一部分内容。
极限是微积分中的重要概念，通过极限，我们可以研究函数在某一点的变化趋势。
大一微积分研究的主要是一元函数的极限，其中包括函数的左极限、右极限以及无穷大极限等。
2. 导数与微分导数是描述函数变化率的工具，它表示函数在某一点的切线斜率。
大一微积分中，我们主要研究一元函数的导数，其中包括导数的定义、性质以及常见函数的导数计算方法。
微分是导数的一个应用，它表示函数在某一点上的微小变化量。
微分的计算方法包括差分法、高阶微分以及隐函数微分等。
3. 积分与定积分积分是求解函数面积或曲线长度的工具，它是导数的逆运算。
在大一微积分中，我们主要学习一元函数的不定积分，其中包括不定积分的基本性质、基本积分表以及换元积分法等。
定积分是求解曲线下面积的工具，它表示函数在一定区间上的积累效应。
大一微积分中，我们主要学习一元函数的定积分，其中包括定积分的定义、性质以及常见函数的定积分计算方法。
4. 微分方程微分方程是描述变化规律的方程，它将导数和未知函数联系在一起。
大一微积分中，我们主要学习一阶常微分方程，其中包括常微分方程的基本概念、解的存在唯一性以及常见微分方程的求解方法。
5. 应用领域微积分在各个科学领域和工程技术中都有广泛应用。
在物理学中，微积分被用于描述物体的运动和力学问题；在工程学中，微积分被用于解决电路、材料以及流体力学等问题；在经济学中，微积分被用于求解最优化问题和经济模型等。
总结：大一微积分是复杂而重要的学科，通过学习微积分可以培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。
本文对大一微积分的重点知识点进行了总结，包括函数与极限、导数与微分、积分与定积分、微分方程以及应用领域等。
大一数学微积分知识点总结
大一数学微积分知识点总结微积分是数学的重要分支，是应用广泛的数学工具之一。
作为大一学生，学习微积分是必不可少的一部分。
在这篇文章中，我将对大一数学微积分的一些重要知识点进行总结。
一、数列与极限1. 数列的概念：数列是按照一定规律排列的一系列数的集合。
2. 数列的收敛性：数列可以分为收敛数列和发散数列。
3. 极限的定义与性质：数列中的极限是指随着项数无限增加，数列中的数逐渐趋于某个确定的值。
4. 重要极限：常见的数列极限有等差数列的极限、等比数列的极限等。
二、函数与导数1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，它将一个变量的取值映射到另一个变量的取值。
2. 导数的定义与性质：导数描述了函数在某一点上的变化率，是微积分的核心概念之一。
3. 常见函数的导数：常见函数的导数包括常数函数的导数、幂函数的导数、三角函数的导数等。
4. 高阶导数与导数运算法则：高阶导数是指函数的导数再求导数的结果，导数运算法则包括和差法则、乘法法则、链式法则等。
三、微分学的应用1. 泰勒展开与近似计算：泰勒展开是将一个函数在某一点附近用多项式逼近的方法，可以用来进行近似计算。
2. 极值与最值：通过求函数的导数，可以确定函数的临界点，从而找到函数的极值与最值。
3. 曲线的凹凸性与拐点：通过求函数的二阶导数，可以判断函数在某一区间内的凹凸性以及存在的拐点。
四、定积分与不定积分1. 定积分的概念与性质：定积分是用来计算曲线下面的面积或求函数的积分值。
2. 不定积分的概念与性质：不定积分是定积分的逆运算，是求函数原函数的过程。
3. 常见函数的积分公式：常见函数的积分公式有基本积分公式、换元积分法、分部积分法等。
4. 定积分的应用：定积分在求曲线下面的面积、求平均值、计算物体的质量与重心等方面有广泛应用。
五、微分方程1. 微分方程的概念与分类：微分方程是描述函数与其导数之间关系的方程，可以分为常微分方程和偏微分方程。
2. 一阶常微分方程的解法：一阶常微分方程可以通过分离变量、齐次方程、线性方程等方法求解。
微积分上重要知识点总结
微积分上重要知识点总结微积分是数学的一个重要分支，主要研究函数的变化率和积分，是应用数学和理论数学的基础。
以下是微积分的重要知识点总结。
1.限制和连续性微积分的基础是限制和连续性的概念。
限制是指函数在其中一点的极限值，可以通过求导来计算。
连续性是指函数在其中一区间上连续，也可以通过求极限来判断。
2.导数导数是描述函数在其中一点的变化率的量，表示函数的斜率或切线的斜率。
如果函数的导数存在，那么函数在该点处是可导的。
导数可以通过求极限的方法来计算。
3.基本导数一些基本函数的导数是我们需要熟记的，如常数函数的导数为0，幂函数的导数为其幂次减1，指数函数的导数为其自身。
此外，常用基本函数的和、差、积、商等的导数运算法则也需要掌握。
4.高阶导数除了一阶导数之外，函数还可以有更高阶的导数。
高阶导数表示函数的变化速率的变化率，可以通过多次求导来获得。
5.泰勒级数和泰勒公式泰勒级数是一种用无穷级数来表示函数的方法，可以将一个光滑的函数在其中一点展开成无穷和的形式。
而泰勒公式是将泰勒级数截断为有限项，用来近似计算函数的值。
6.积分积分是求函数在其中一区间上的累积之和。
通过求和的极限可以计算定积分。
积分是导数的逆运算，反映了从变化率恢复到原函数的过程。
7.定积分定积分是对函数在一个区间上的积分，表示该区间上函数的累积值。
可以通过定积分来计算曲线下的面积、质心、弧长等。
8.基本积分公式与导数类似，一些基本函数的积分也是需要熟记的，如常数函数的积分为其积分常数，幂函数的积分为其幂次加1的导数，指数函数的积分为其自身。
此外，常用基本函数的和、差、积、商等的积分运算法则也需要掌握。
9.使用积分求解面积、体积和弧长通过积分可以计算曲线下的面积、旋转曲线生成的体积以及曲线的弧长。
这些应用包括求解几何图形的面积、立体图形的体积和弯曲线的长度。
10.偏导数偏导数是多变量函数中对其中一变量求导的概念。
通过偏导数可以获得函数在一些方向上的变化率。
高中微积分重要知识点总结
高中微积分重要知识点总结一、函数与极限1. 函数概念：函数是一种特殊的映射关系，它将一个自变量映射为一个因变量。
2. 函数的性质：奇函数、偶函数、周期函数等。
3. 极限概念：当自变量趋于某一值时，函数的取值趋于一个确定的常数。
4. 极限的性质：唯一性、有界性、保号性等。
5. 极限的计算方法：无穷小替换法、洛必达法则、泰勒展开式等。
二、导数与微分1. 导数的概念：函数在某一点的变化率。
2. 导数的性质：可加性、可积性、伊尔米特公式等。
3. 导数的计算方法：基本导数公式、复合函数求导、隐函数求导、参数方程求导等。
4. 微分的概念：函数值的变化量与自变量的变化量的比值。
5. 微分的性质：可加性、可积性、微分中值定理等。
三、微分中值定理与应用1. 微分中值定理：拉格朗日中值定理、柯西中值定理、罗尔中值定理等。
2. 泰勒公式及应用：泰勒展开式、泰勒公式的应用。
3. 凹凸性与拐点：二阶导数的概念、凹凸性的判定、拐点的判定。
四、不定积分与定积分1. 不定积分：初等函数的不定积分、换元积分法、分部积分法、有理函数的积分、三角函数的积分等。
2. 定积分：黎曼积分的概念、定积分的性质、定积分的计算方法、定积分的应用。
五、微分方程1. 微分方程的基本概念：微分方程的定义、微分方程的分类、微分方程的初值问题等。
2. 微分方程的解法：可分离变量法、齐次微分方程、常数变易法、一阶线性微分方程等。
3. 高阶微分方程：高阶微分方程的基本概念、高阶微分方程的解法、特解与通解等。
六、级数与收敛1. 级数的概念：无穷级数、收敛级数、发散级数、等比级数、调和级数等。
2. 收敛的判定：级数的收敛判定、级数的比较判别法、级数的积分判别法、级数的根值判别法等。
3. 级数的运算：级数的加法、级数的乘法、级数的分解、级数的换序等。
综上所述，高中微积分的重要知识点包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与应用、不定积分与定积分、微分方程以及级数与收敛等内容。
大学微积分知识点归纳总结
大学微积分知识点归纳总结微积分是数学的分支之一，是研究变化率和累积效应的数学工具。
在大学中，微积分通常是理工科学生必修的一门课程，也是后续学习高等数学和其他相关学科的基础。
本文将对大学微积分中的一些重要知识点进行归纳总结，帮助读者复习和回顾相关概念和技巧。
一、导数与微分导数是微积分中最基础的概念之一，表示函数在某一点处的变化率。
导数的计算方法包括用极限和求导法则两种途径。
其中，求导法则主要包括常数法则、幂函数法则、和差法则、乘法法则、除法法则和复合函数法则等。
通过运用这些法则，我们可以计算各种函数的导数。
微分是导数的一种应用形式，表示函数在某一点附近的近似线性变化量。
微分的计算方法是利用导数的概念，通过对变量的微小改变进行线性逼近得到。
微分在物理学、工程学等领域中具有重要的应用价值，例如在运动学中描述物体的速度和加速度。
二、积分与不定积分积分是导数的反运算，表示函数曲线下某一区间上的累积效应。
积分的计算方法包括定积分和不定积分两种形式。
其中，定积分是计算函数在给定区间上的累积值，可以通过黎曼和牛顿-莱布尼茨公式进行求解。
而不定积分是求解函数的原函数，通常表示为一个函数族，通过添加常数项来表示原函数的不确定性。
在应用方面，积分可以用于求解曲线下的面积、物体的质量和流体的体积等问题。
它也是微分方程中的重要工具，用于求解描述变化规律的方程。
三、微分方程与应用微分方程是涉及未知函数及其导数的方程，描述了变量之间的关系。
微分方程在自然科学、经济学和工程学等领域中有广泛的应用。
常见的微分方程类型包括一阶常微分方程、高阶常微分方程、线性微分方程和非线性微分方程等。
求解微分方程的方法主要包括分离变量法、常系数线性微分方程的特征根法、常系数线性微分方程的待定系数法和变化参数法等。
通过运用这些方法，我们可以推导出函数的解析表达式，揭示变量之间的定量关系。
微积分作为数学的一门基础课程，不仅具有理论的重要性，更有实际的应用价值。
微积分学习心得范文_微积分学习心得感悟5篇
微积分学习心得范文_微积分学习心得感悟5篇微积分(Calculus)是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。
它是数学的一个基础学科。
那么你知道微积分的学习心得有哪些吗？下面是小编整理的微积分学习心得，欢迎大家阅读分享借鉴。
微积分学习心得1进入大学半年多的时间，《微积分》的学习使我受益匪浅。
微积分与中学里学的初等数学不同，因为初等数学的研究对象基本上是变得量，而微积分是一门以变量作为研究对象、以极限方法作为基本研究手段的数学学科。
我认为在《微积分》的学习中最基础的是“极限”。
极限是一种思想，正是由于这样一种思想的诞生，使人们解决了许多在生活中所不能解决的问题。
自然界中有很多量仅仅通过有限次的算术是计算不出来的，而必须通过分析一个无限变化过程的变化趋势才能求得结果，这正是极限概念和极限方法产生的客观基础。
所以，没有极限这种思想，就不会有现在的微积分理论。
应用极限方法研究各类变化率问题和几何学中曲线的切线问题，就产生了微分学;应用极限方法研究诸如曲边图形的面积等这类涉及到微小量无穷积累的问题，就产生了积分学。
另外，对连续、可导、可积概念的引出均是以极限为基础的。
因此，在《微积分》中最重要、最基础的莫过于极限的概念和极限的方法了。
在经济、商业、生命科学、物理学、社会科学等方面微积分的作用都是显著的。
这学期我刚接触《大学物理》，在学习过程中我就认为这门课完全就是运用微积分来解决实际问题。
例如求变速问题、变力做功、火箭升空、刚体转动、简谐振动等等全是在运用微积分解题。
我是化学化工学院的学生，我在学习化学的过程中，我也发现了微积分的运用，虽然运用没有物理学多，如波函数就是解偏微分方程、求反应的瞬时速度就是在求某一点的导数。
因此，我在《微积分》的学习中受益匪浅。
微积分学习心得2这个学期学习了微积分，了解了很多关于微积分的知识，在课堂上的学习和在课下的学习，让我更深层次的了解了他，运用了他。
(完整版)微积分知识点总结
(完整版)微积分知识点总结微积分知识点总结
微积分是数学中的一个分支，涵盖了很多基础的概念和方法。
以下是一些微积分的主要知识点总结：
极限与连续
- 极限是微积分的核心概念之一，它描述函数在某一点的趋近情况。
- 函数在某一点连续，意味着函数在该点的极限存在且与函数在该点的取值相等。
导数与微分
- 导数是用来描述函数变化率的概念，表示函数在某一点的瞬时变化率。
- 函数在某一点可导，意味着函数在该点有导数。
- 微分是导数的一种表达形式，它表示函数在某一点附近的近似线性变化。
积分与区间
- 积分是导数的逆运算，用来计算函数在某个区间上的累积变化量。
- 定积分计算的是函数在某个区间上的面积。
- 不定积分是求函数的原函数，用来表示函数在某一点的反函数。
微分方程
- 微分方程描述了函数与其导数之间的关系，是很多实际问题的数学模型。
- 一阶线性微分方程是最简单的微分方程类型，具有广泛的应用。
泰勒级数
- 泰勒级数是一种用多项式逼近函数的方法，可以将复杂的函数简化为简单的多项式。
- 泰勒展开公式是计算泰勒级数的重要工具。
以上是微积分的一些主要知识点，它们在数学、工程、物理等领域都有广泛的应用。
学好微积分有助于理解和解决实际问题。
微积分知识点总结梳理
微积分知识点总结梳理一、导数1. 导数的定义在微积分中，导数是描述函数变化率的重要工具。
给定函数y=f(x)，如果函数在某一点x0处的导数存在，那么它的导数可以用以下极限来定义：\[f’(x_0)=\lim_{\Delta{x} \to 0} \frac{f(x_0+\Delta{x})-f(x_0)}{\Delta{x}}\]2. 导数的几何意义导数的几何意义指的是函数在某一点处的导数就是该点处切线的斜率。
切线和曲线在该点处相切，且与曲线在该点处有着相同的斜率。
3. 导数的计算方法导数的计算方法有很多种，常见的有用极限定义、求导法则、隐函数求导、参数方程求导等方法。
其中求导法则包括常数法则、幂函数法则、指数函数和对数函数法则、三角函数法则、反三角函数法则、复合函数求导法则等。
4. 导数的应用导数在物理学、工程技术、经济学等领域都有广泛的应用。
在物理学中，速度、加速度等物理量都与导数有密切的关系。
在经济学中，边际收益、边际成本、弹性系数等经济学指标的计算都需要用到导数。
二、积分1. 积分的定义积分是导数的逆运算，它是函数的面积或曲线长度的定量描述。
给定函数y=f(x)，函数在区间[a, b]上的定积分可以用以下极限来定义：\[\int_{a}^{b} f(x)dx=\lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^{n} f(x_i)\Delta{x}\]其中\[Δx=\frac{b-a}{n}\]2. 积分的几何意义积分的几何意义指的是函数在区间[a, b]上的定积分就是该函数与x轴所围成的曲边梯形的面积。
它表示函数在该区间上的总体积或总体积分。
3. 积分的计算方法积分的计算方法有很多种，常见的有用不定积分的积分法则、定积分的积分法则、分部积分法、换元积分法、特殊函数积分法等。
4. 积分的应用积分在几何学、物理学、工程技术、统计学等领域都有着重要的应用。
在几何学中，积分可以用来计算曲线长度、曲线面积和曲面体积。
根据微积分知识点归纳总结(精华版)
根据微积分知识点归纳总结(精华版)根据微积分知识点归纳总结（精华版）
一、导数与微分
1. 导数的定义与计算方法
2. 导数的几何意义与物理应用
3. 微分的概念与计算方法
4. 微分的几何意义与物理应用
二、函数的极限与连续
1. 函数极限的定义与性质
2. 常见函数的极限计算
3. 函数连续的定义与判定方法
4. 连续函数的性质与常见函数的连续性
三、微分中值定理与应用
1. 雅可比中值定理的概念与应用
2. 拉格朗日中值定理的概念与应用
3. 柯西中值定理的概念与应用
4. 罗尔中值定理的概念与应用
四、定积分与面积计算
1. 定积分的概念与性质
2. 定积分的计算方法与性质应用
3. 平面曲线弧长的计算方法
4. 平面图形面积的计算方法
五、微分方程与应用
1. 微分方程的定义与常见类型
2. 一阶微分方程的解法与应用
3. 高阶微分方程的解法与应用
4. 微分方程在科学与工程中的应用
本文档对微积分知识点进行了归纳总结，包括导数与微分、函
数的极限与连续、微分中值定理与应用、定积分与面积计算以及微
分方程与应用。
每个知识点简要介绍了其定义、性质、计算方法以
及常见应用，以帮助读者快速理解与掌握微积分的核心概念与技巧。
总字数：XXX字。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一章函数与极限第一节函数§ 1.1函数内容网络图定义域函数定义区间不等式集合对应法则厂表格法表达方法&图象法函数的特性重要的函数『单调性奇偶性周期性有界性反函数•复合函数几个具体重要的函数§ 1.2内容提要与释疑解难一、函数的概念非初等函数定义存在性定理1,x0,r符号函数：sgnx 0,x0,1,x0.取整函数：f X ［X］，其中［x］表示不超过x狄里克雷函数：D x 1,0,x为有理数,X为无理数.的最大整数.定义:设A、B是两个非空实数集，如果存在一个对应法则f,使得对A中任何一个实数X,在B中都有唯一确定的实数y与x对应，则称对应法则f是A上的函数，记为f : x y 或f :A B .y称为x对应的函数值，记为其中x叫做自变量，y又叫因变量，A称为函数f的定义域，记为D ( f)，f(A) f(x)x A ,称为函数的值域，记为R( f)，在平面坐标系Oxy下，集合(x,y) y f (x),x D称为函数y=f(x)的图形。
函数是微积分中最重要最基本的一个概念，因为微积分是以函数为研究对象，运用无穷小及无穷大过程分析处理问题的一门数学学科。
1、由确定函数的因素是定义域、对应法则及值域，而值域被定义域和对应法则完全确定，故确定函数的两要素为定义域和对应法则。
从而在判断两个函数是否为同一函数时，只要看这两个函数的定义域和对应法则是否相同，至于自变量、因变量用什么字母，函数用什么记号都是无关紧要的。
2、函数与函数表达式的区别：函数表达式指的是解析式子，是表示函数的主要形式，而函数除了用表达式来表示，还可以用表格法、图象法等形式来表示，不要把函数与函数表达式等同起来。
二、反函数定义设y=f(x)，x D，若对R⑴中每一个y，都有唯一确定且满足y=f(x)的x D与之对应，则按此对应法则就能得到一个定义在R(f)上的函数，称这个函数为f的反函数，记作f 1 : R f D 或x f 1 y , y R f .由于习惯上用x表示自变量，y表示因变量，所以常把上述函数改写成y f 1 x, x R f .1、由函数、反函数的定义可知，反函数的定义域是原来函数的值域，值域是原来函数的定义域。
2、函数y=f(x)与x=f-1(y)的图象相同，这因为满足y=f(x)点(x,y)的集合与满足x=f-1(y)点(x,y)的集合完全相同，而函数y=f(x)与y=f-1(x)图象关于直线y=x对称。
1 13、若y=f(x)的反函数是x=f-1(y)，则y ff(y), x f f x .4、定理1 (反函数存在定理)严格增(减)的函数必有严格增(减)的反函数。
三、复合函数定义设y fu,u E, u x , x D，若D( f) R ，则y通过u构成x的函数，称为由y=f(u)与u x复合而成的函数，简称为复合函数，记作y f( (x))。
复合函数的定义域为xx D且(x) E，其中x称为自变量, y称为因变量，u称为中间变量，x称为内函数，f(u)称为外函数。
1、在实际判断两个函数y f(u), u x能否构成复合函数，只要看y f( x )的定义域是否为非空集，若不为空集，则能构成复合函数，否则不能复合函数。
2、在求复合函数时，只要指出谁是内函数，谁是外函数，例如y=f(x), y=g(x),若y=f(x)作为外函数，y=g(x)作为内函数。
则复合函数y f (g x )，若y g x作为外函数，y f x作为内函数，则复合函数为y=g(f(x))。
3、我们要学会分析复合函数的复合结构，既要会把几个函数复合成一个复合函数，又要会把一个复合函数分拆成几个函数的复合。
四初等函数常值函数、幕函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数统称为基本初等函数。
大家一定要记住基本初等函数的定义域，值域，会画它们的图象，并且要知道这些函数在哪些区间递增，在哪些区间递减，是否经过原点？与坐标轴的交点是什么？以后我们常常要用到。
由基本初等函数经过有限次四则运算或有限次复合运算所得到的函数统称为初等函数。
不是初等函数称为非初等函数。
一般来说，分段函数不是初等函数，但有些分段函数可能是初等函数，例如f x x，x °x ,x2，是由y u, u x2复合而成。
x, x 0 1五具有某些特性的函数1 .奇(偶)函数定义设D是关于原点对称的数集，y=f(x)为定义在D上的函数，若对每一个x D 这时也有x D ,都有f x f x f x f x ,则称y=f(x)为D上的奇(偶) 函数。
(1)定义域关于原点对称是函数为奇(偶)函数的必要条件。
(2)若f(x)为奇函数，则f(0)=0，事实上，由定义知f(-0)=-f(0)，有f(0)=-f(0)，得f(0)=0.2•周期函数定义设y=f(x)为定义在D上的函数，若存在某个非零常数T,使得对一切x D，都有f(x+T)=f(x)，则称y=f(x)为周期函数，T称为y=f(x)的一个周期。
显然，若T是f(x)的周期，贝U kT k Z也是f (x)的周期，若周期函数f(x)的所有正周期中存在最小正周期，则称这个最小正周期为f(x)的基本周期，一般地，函数的周期是指的是基本周期。
必须指出的是不是所有的周期函数都有最小正周期，例如f(x)=c (c为常数)，因为对任意的实常数T,都有f(x+T)=f(x)=c。
所以f(x)=c是周期函数，但在实数里没有最小正常数，所以，周期函数f(x)=c没有最小正周期。
如果f(x)为周期函数，且周期为T,任给x D，有f(x)=f(x+kT)，知x kT D k Z。
所以D是无穷区间，即无穷区间是周期函数的必要条件。
3•单调函数定义设y=f(x)为定义在D上的函数，若对D中任意两个数x i,x2且x i<x2,总有f x1 f x2 f x1 f x2,则称y=f(x)为D上的递增(递减)函数，特别地，若总成立严格不等式f x 1 f x 2 f x 1 f x 2,则称y=f(x)为D 上严格递增(递减)函数。
递增和递减函数统称为单调函数，严格递增和严格递减函数统称为严格单调函数。
4•分段函数如果一个函数在其定义域内，对应于不同的 x 范围有着不同的表达形式，则称该函数为分段函数。
注意分段函数不是由几个函数组成的，而是一个函数，我们经常构造分段函数来举反例，常见 的分段函数有符号函数、狄里克雷函数、取整函数。
5•有界函数与无界函数定义 设y=f(x)为定义在D 上的函数，若存在常数N < M ,使对每一个x D ，都有N f x M则称f(x)为D 上的有界函数，此时，称N 为f(x)在D 上的一个下界，称M 为f(x)在D 上的一个上界。
由定义可知上、下界有无数个，我们也可写成如下的等价定义，使用更加方便。
定义 设y=f(x)为定义在D 上的函数，若存在常数M>0 ,使得对每一个 x D ，都有f x M则f(x)为D 上的有界函数。
几何意义，若f(x)为D 上的有界函数，则f(x)的图象完全落在直线 y=-M 与y=M 之间。
注意：直线y=-M , y=M 不一定与曲线相切。
有界函数定义的反面是定义 设y=f(x)为定义在D 上的函数，若对每一个正常数 M (无论M 多么大)，都存在x 0 D , 使f X °M ，则称f(x)为D 上的无界函数。
6.函数的延拓与分解有时我们需要由已知函数产生新的函数来解决实际问题，这里我们从函数的特性出发，开拓由 ，我考虑区间［-a,a ］上的函数F(x)，它是偶函数，且在［0,a ］上，使F(x)=f(x),x 0, a , x a,0.同样可给出f(x)的奇延拓，即函数 F (x )在［-a,a ］上的奇函数，且在(0,a ) 上, F (x ) =f(x)，则f x , x 0, a应有F x 0, x 0这样，研究f(x)只要，研究F (x )就可以了。
f x , x a,0同样，对于函数y=f(x), x a,b ，可以构造一个以(b-a )为周期的周期函数F (x )，在(a,b )已知产生新的函数的方法。
设 y f x , x 0,a…，f x , 则应有F xf x称F (x )是f(x)的偶延拓f x , x a,bf x nb a ,x nb n 1a, n 1b na,n z这就是函数f(x)的周期延招，研究f(x)只要研究F (x )就可以了。
设f l x§ 1.3解题基本方法与技巧一、求函数定义域的方法1.若函数是一个抽象的数学表达式子， 则其定义域应是使这式子有意义的一切实数组成的集合， 且在 (1 )分式的分母不能为零； (2 )偶次根号下应大于或等于零；(3)对数式的真数应大于零且底数大于零不为1; (4) arc sin x或arc cos x ，其 x 1 ; (5) tan x ，其 kx k , k z;cot x,其 k x k , k z. 2 2(6) 若函数的表达式由几项组成，则它的定义域是各项定义域的交集； (7) 分段函数的定义域是各段定义域的并集。
2. 若函数涉及到实际问题，定义域是除了使数学式子有意义还应当确保实际有意义自变量取值 全体组成的集合。
3. 对于抽象函数的定义域问题，要依据函数定义及题设条件。
例1求下列函数的定义域：■3(1) y 3x x ；(2) y解(1)要使函数式子有意义，就必须满足 3x化简有 x x 3 x 3 0, 即x . 3 x x 30.上，F (x ) =f(x)，则有 F x此外，定义在区间(-a,a )上的任何一个函数,r fxfx f x f x 上f x2 2f(x)都可以表示成一个奇函数与一个偶函数和事实由奇偶函数的定义知,f l (x)是奇函数。
f 2(x)是偶函数，且x f 1 x f 2 x . 我们还可以证明f l (x)，f 2(x)是唯一存在，如果 f x g i xg 2 x ,其中g i (x)是奇 函数，g 2(x)是偶函数，于是f xg i xg 2 x , f x g i x g 2x g i x g 2f v 解得gix—2xf i x ，g 2.2x arcs in1 xx 3 0。
(2)要使函数式子有意义，就必须满足解要使函数式子有意义，必须满足2 2)数的定义变形式时需特别小心，避免出错。
例3已知f xx2e , fx 1 x 且 x 0 ,求 x 并写出它的定义域。
x 2解由e1 x ，得x , l n 1 x ，由 In 1 x 0 ,得 1x 1， 即x w 0，所以 x l n 1 x , x 0。
例4 设f(x)的定义域为［0， 1］，试求f(x+a)+f(x-a)的定义域(a>0)。