2018年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷含解析(完美打印版)
2018年河北省唐山市中考数学模拟试卷(4)
2018年河北省唐山市中考数学模拟试卷（4）一、选择题（42分）1． |﹣2014|等于（）A．﹣2014 B．2014 C．±2014 D．2．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜4．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗5．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，106．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．8．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣9．已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．510．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin ∠AEB的值为（）A．B．C．D．11．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．8012．如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A．9 B．10 C．12 D．1513．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小14．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°15．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm 的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C．D．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）17．分解因式：x2﹣4=．18．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．19．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．20．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上r下．（填“＜”“=”“＞”）三、解答题（共6小题，满分56分）21．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．23．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？24．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．2018年河北省唐山市中考数学模拟试卷（4）参考答案与试题解析一、选择题1．|﹣2014|等于（）A．﹣2014 B．2014 C．±2014 D．【考点】绝对值．【分析】数的绝对值是它本身，可得一个负数的绝对值．【解答】解=2014，故选：B．【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数．2．下面的计算正确的是（）A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b 【考点】去括号与添括号；合并同类项．【分析】根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进行计算，即可选出答案．【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项，去括号，关键是注意去括号时注意符号的变化，注意乘法分配律的应用，不要漏乘．3．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（）A．a﹣c＞b﹣c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．＜【考点】实数与数轴．【分析】先由数轴观察a、b、c的大小关系，然后根据不等式的基本性质对各项作出正确判断．【解答】解：由数轴可以看出a＜b＜0＜c．A、∵a＜b，∴a﹣c＜b﹣c，故选项错误；B、∵a＜b，∴a+c＜b+c，故选项正确；C、∵a＜b，c＞0，∴ac＜bc，故选项错误；D、∵a＜c，b＜0，∴＞，故选项错误．故选B．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质及实数和数轴的基本知识，比较简单．4．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗【考点】概率公式．【分析】先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，求解即可．【解答】解：由题意得，解得．故选：B．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；关键是得到两个关于概率的方程．5．一组数据：10、5、15、5、20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）A．10，10 B．10，12.5 C．11，12.5 D．11，10【考点】中位数；加权平均数．【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：5，5，10，15，20，故平均数为：=11，中位数为：10．故选D．【点评】本题考查了中位数和平均数的知识，属于基础题，解题的关键是熟练掌握其概念．6．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．结合图形，使用排除法来解答．【解答】解：如图，俯视图为三角形，故可排除A、B．主视图以及左视图都是矩形，可排除C，故选：D．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，难度一般，考生做此类题时可利用排除法解答．7．下面四条直线，其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x﹣2y=2的解是（）A．B．C．D．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】根据两点确定一条直线，当x=0，求出y的值，再利用y=0，求出x的值，即可得出一次函数图象与坐标轴交点，即可得出图象．【解答】解：∵x﹣2y=2，∴y=x﹣1，∴当x=0，y=﹣1，当y=0，x=2，∴一次函数y=x﹣1，与y轴交于点（0，﹣1），与x轴交于点（2，0），即可得出C符合要求，故选：C．【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，将方程转化为函数关系进而得出与坐标轴交点坐标是解题关键．8．对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣【考点】解分式方程．【专题】开放型．【分析】根据题中的新定义化简所求式子，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．已知（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．5【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程组，求出x、y的值即可．【解答】解：∵（x﹣y+3）2+=0，∴，解得，∴x+y=﹣1+2=1．故选C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．10．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=70°，∠C=50°，那么sin ∠AEB的值为（）A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值；三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系．【分析】根据三角形的内角和是180°求得∠AEB的度数，再根据特殊角的锐角三角函数值求解．【解答】解：∵∠A=70°，∠C=50°，∴∠B=∠C=50°，∠AEB=60°，∴sin∠AEB=．故选D．【点评】考查了圆周角定理、三角形的内角和是180°，还要熟记特殊角的锐角三角函数值．11．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．48 B．60 C．76 D．80【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】由已知得△ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面积．【解答】解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S阴影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE，=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的运用，正方形的性质．关键是判断△ABE为直角三角形，运用勾股定理及面积公式求解．12．如图，点D为y轴上任意一点，过点A（﹣6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线于点C，则△ADC的面积为（）A．9 B．10 C．12 D．15【考点】反比例函数综合题．【分析】连接OA、OC，S△ADC=S△AOC，S△ABD=S△ABO，根据反比例函数中k的几何意义即可求得S△BCO ，根据S△ADC=S△AOC=S△ABO﹣S△BCO求解．【解答】解：连接OA、OC．∵AB⊥x轴，∴AB∥OD，∴S△ADC=S△AOC，S△ABD=S△ABO=×6×4=12，又∵双曲线的解析式是，∴S△BCO=×6=3，∴S△ADC=S△AOC=S△ABO﹣S△BCO=12﹣3=9．故选A．【点评】本题考查了三角形的面积公式以及反比例函数中比例系数k的几何意义，正确理解S△ADC=S△AOC，S△ABD=S△ABO，是关键．13．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）A．科比罚球投篮2次，一定全部命中B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项错误；B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，故本选项正确；D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，故本选项正确．故选A．【点评】本题考查了概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．14．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．60°B．90°C．120° D．180°【考点】圆锥的计算．【专题】压轴题．【分析】要求其圆心角，就要根据弧长公式计算，首先明确侧面展开图是个扇形，即圆的周长就是弧长．【解答】解：∵左视图是等边三角形，∴底面直径=圆锥的母线．故设底面圆的半径为r，则圆锥的母线长为2r，底面周长=2πr，侧面展开图是个扇形，弧长=2πr=，所以n=180°．故选D．【点评】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．15．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD﹣DC﹣CB以每秒3cm 的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是（）A． B． C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】当点N在AD上时，易得S的关系式；当点N在CD上时，高不变，△AMN的面积关系式为一个一次函数；当N在BC上时，表但底边在增大，所以S△AMN的关系式，根据开口方向判断出相应的图象即可．示出S△AMN=×x×3x=x2，【解答】解：当点N在AD上时，即0≤x≤1，S△AMN=×x×3=x，y随x的增大而增大，所以点N在CD上时，即1≤x≤2，S△AMN排除A、D；=×x×（9﹣3x）=﹣x2+x，开口方向向当N在BC上时，即2≤x≤3，S△AMN下．故选：B【点评】此题考查动点问题的函数图象问题，根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），且顶点在第四象限，设P=a+b+c，则P的取值范围是（）A．﹣3＜P＜﹣1 B．﹣6＜P＜0 C．﹣3＜P＜0 D．﹣6＜P＜﹣3【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】利用二次函数图象的开口方向和对称轴求出a＞0，b＜0，把x=﹣1代入求出b=a﹣3，把x=1代入得出P=a+b+c=2a﹣6，求出2a﹣6的范围即可．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c，﹣3=c，∴b=a﹣3，∵当x=1时，y=ax2+bx+c=a+b+c，∴P=a+b+c=a+a﹣3﹣3=2a﹣6，∵顶点在第四象限，a＞0，∴b=a﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴﹣6＜2a﹣6＜0，即﹣6＜P＜0．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数图象的性质，根据图象过（﹣1，0）和点（0，﹣3）得出a与b的关系，以及当x=1时a+b+c=P是解决问题的关键．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）17．分解因式：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．18．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质可求出x的取值范围．【解答】解：若二次根式在实数范围内有意义，则：x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．19．已知四个点的坐标分别是（﹣1，1），（2，2），（，），（﹣5，﹣），从中随机选取一个点，在反比例函数y=图象上的概率是．【考点】概率公式；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先判断四个点的坐标是否在反比例函数y=图象上，再让在反比例函数y=图象上点的个数除以点的总数即为在反比例函数y=图象上的概率，依此即可求解．【解答】解：∵﹣1×1=﹣1，2×2=4，×=1，（﹣5）×（﹣）=1，∴2个点的坐标在反比例函数y=图象上，∴在反比例函数y=图象上的概率是2÷4=．故答案为：．20．如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为r上，下方的弧半径为r下，则r上＜r下．（填“＜”“=”“＞”）【考点】弧长的计算．【分析】利用垂径定理，分别作出两段弧所在圆的圆心，然后比较两个圆的半径即可．【解答】解：如图，r上＜r下．故答案为：＜．三、解答题（共6小题，满分56分）21．计算：|﹣1|﹣+（﹣2016）0．【考点】有理数的混合运算；立方根；零指数幂．【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的定义和零指数幂的性质化简求出答案．【解答】解：|﹣1|﹣+（﹣2016）0=1﹣2+1=0．22．一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】在△ABC和△ADC中，由三组对边分别相等可通过全等三角形的判定定理（SSS）证得△ABC≌△ADC，再由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】证明：在△ABC和△ADC中，有，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．23．列方程（组）解应用题：某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名学生购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设甲种票买了x张，乙种票买了y张．然后根据购票总张数为35张，总费用为750元列方程求解即可．【解答】解：设甲种票买了x张，乙种票买了y张．根据题意得：．解得：．答：甲种票买了20张，乙种票买了15张．24．福州市2011﹣2015年常住人口数统计如图所示．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了7万人；（2）与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为多少万人？请用所学的统计知识说明理由．【考点】折线统计图．【分析】（1）将2015年人数减去2014年人数即可；（2）计算出每年与上一年相比，增加的百分率即可得知；（3）可从每年人口增加的数量加以预测．【解答】解：（1）福州市常住人口数，2015年比2014年增加了750﹣743=7（万人）；（2）由图可知2012年增加：×100%≈0.98%，2013年增加：×100%≈0.97%，2014年增加：×100%≈1.2%，2015年增加：×100%≈0.94%，故与上一年相比，福州市常住人口数增加最多的年份是2014年；（3）预测2016年福州市常住人口数大约为757万人，理由：从统计图可知，福州市常住人口每年增加的数量的众数是7万人，由此可以预测2016年福州市常住人口数大约为757万人（答案不唯一，言之有理即可）．故答案为：（1）7；（2）2014．25．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连接BM，CM．（1）求证：BM=CM；（2）当⊙O的半径为2时，求的长．【考点】圆内接四边形的性质；正方形的性质．【分析】（1）根据圆心距、弦、弧之间的关系定理解答即可；（2）根据弧长公式计算．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=，∵M为中点，∴=，∴+=+，即=，∴BM=CM；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π，∵===，∴=+=，∴的长=××4π=×4π=π．26．如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．【分析】（1）由折叠性质得∠MAN=∠DAM，证出∠DAM=∠MAN=∠NAB，由三角函数得出DM=AD•tan∠DAM=即可；（2）延长MN交AB延长线于点Q，由矩形的性质得出∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得出∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，得出∠MAQ=∠AMQ，证出MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，证出∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得出方程，解方程求出NQ=4，AQ=5，即可求出△ABN的面积；（3）过点A作AH⊥BF于点H，证明△ABH∽△BFC，得出对应边成比例=，得出当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，由折叠性质得：AD=AH，由AAS证明△ABH≌△BFC，得出CF=BH，由勾股定理求出BH，得出CF，即可得出结果．【解答】解：（1）由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∵AN平分∠MAB，∠MAN=∠NAB，∴∠DAM=∠MAN=∠NAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠DAB=90°，∴∠DAM=30°，∴DM=AD•tan∠DAM=3×tan30°=3×=；（2）延长MN交AB延长线于点Q，如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠DMA=∠MAQ，由折叠性质得：△ANM≌△ADM，∴∠DMA=∠AMQ，AN=AD=3，MN=MD=1，∴∠MAQ=∠AMQ，∴MQ=AQ，设NQ=x，则AQ=MQ=1+x，∵∠ANM=90°，∴∠ANQ=90°，在Rt△ANQ中，由勾股定理得：AQ2=AN2+NQ2，∴（x+1）2=32+x2，解得：x=4，∴NQ=4，AQ=5，∵AB=4，AQ=5，=S△NAQ=×AN•NQ=××3×4=；∴S△NAB（3）过点A作AH⊥BF于点H，如图2所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC，∴∠HBA=∠BFC，∵∠AHB=∠BCF=90°，∴=，∵AH≤AN=3，AB=4，∴当点N、H重合（即AH=AN）时，AH最大，BH最小，CF最小，DF最大，此时点M、F重合，B、N、M三点共线，如图3所示：由折叠性质得：AD=AH，∵AD=BC，∴AH=BC，在△ABH和△BFC中，，∴△ABH≌△BFC（AAS），∴CF=BH，由勾股定理得：BH===，∴CF=，∴DF的最大值=DC﹣CF=4﹣．。
2018年河北省中考数学一模试题【word版】
年河北省中考数学一模试卷【版】由于格式问题，部分试卷会存在乱码的现象，请考生点击全屏查看！ （考试时间：分钟 试卷满分：分）注意事项：•本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己 的姓名、准考证号填写在答题卡上。
•回答第I 卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
.回答第n 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
.考试范围：中考全部内容。
第I 卷一、选择题（本大题共小题，共分，小题各分，小题各分•在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的） •在-（-）,-（-,--（-中正数有•个 •个•个• “嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有千 表示为F 列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是•个 M ，这个数用科学记数法可以F 列图形中，/>/的是4-3•如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是• 一个点从数轴上表示 -2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度, 则此时这个点表示的数是•在某校开展的“书香校园”读书活动中，学校为了解八年级学生的读书情况，随机调册数人数则这个样本数据的众数和中位数分别是•如图，矩形的边，平分厶交于点，若点是的中点，以点为圆心，为半径画弧，交于 点，则图中阴影部分的面积是.如图所示，//,为，之间的一点，已知/ ，/° /的度数为主视图俯视图左视图LD•如图，小明从处出发沿北偏西 。
方向行走至处，又沿南偏西 。
方向行走至处，此时再沿与出发时一致的方向行走至处，则/的度数为•我们知道，溶液的酸碱度由确定•当 >时，溶液呈碱性；当 < 时，溶液呈酸性•若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能反映溶液的与所加水的体积（）的变化关系 乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的倍，求骑车学生的 速度.设骑车学生的速度为，则所列方程正确的是B F C•八年级学生去距学校后，其余学生LD10 xSo2x2x x3个 4个10 10 _ 1 10 10 _ 1 x 2x 3 2x x 3.已知X 1, X 2是关于x 的方程X 2 • ax -2b = 0的两实数根，且X 1 x ^ ~2 , XiLx ?二1,a则b 的值是从顶点B 同时出发，且它们的速度都为1cm/s，下面四个结论：①BQ = AM②△ ABQ △ CAP ；③• CMQ 的度数不变，始终等于 时，△ PBQ 为直角三角形，正确的有.如图，矩形的边在轴上，点在第二象限，点在第一象限, 亞,,将矩形绕点旋转，使点落在轴上，则点对应点的坐标是A11)7\ B O (•如图，点P 、Q 分别是边长为 的等边△边AB 、BC 上的动点，点P 从顶点A ，点Q 60 ；④当第2秒或第4秒(』,)第n卷二、填空题（本大题共小题，共分•小题各分；小题有两个空，每空分）•若与-互为相反数，则的值为. •如图，在已知的△中，按以下步骤作图：1①分别以，为圆心，以大于2的长为半径作弧，两弧相交于两点，；②作直线交于点，连接.若，/ °则厶•如图，用黑白两种颜色的纸片，按黑色纸片数逐渐增加的规律拼成如图图案，则第个图案中有白色纸片，第个图案中有张白色纸片.三、解答题（本大题共小题，共分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）•（本小题满分分）数学课上，老师出了一道题：化简［（）r（）］小明同学马上举手，下面是小明的解题过程：［（）-）（--r（）］［（）-）（）］r）丄1（）-2（）8•小亮也举起了手，说小明的解题过程不对，并指了出来•老师肯定了小亮的回答•你知道小明错在哪儿吗？请指出来，并写出正确解答.•（本小题满分分）如图所示，在平行四边形中，延长到点，延长到点，使得，连接，分别交，于点，，连接，.（）求证：ABA ;（）求证：与互相平分.B F。
2018年河北省唐山市丰润区中考数学一模试卷及答案(解析版)
2018年河北省唐山市丰润区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．2018 B．﹣C．D．﹣20182．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知，如果x与y互为相反数，那么（）A．k=0 B．C．D．5．（3分）下列计算：①（）2=2；②=2；③（﹣2）2=12；④（）（）=﹣1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b 于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°7．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：98．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°9．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．010．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里11．（2分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数12．（2分）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2 D．413．（2分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°14．（2分）如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A．B．C．2D．15．（2分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E 是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2） D．（0，）16．（2分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3小题，17-18小题各3分，19小题共2空，每空2分，共10分）17．（3分）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是．18．（3分）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．19．（4分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．①若OC=3，BD=2，则k=；②若OA2﹣AB2=18．则k=．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．21．（9分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．22．（9分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=，b=；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？23．（9分）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．24．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．25．（11分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D 为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y 轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求sin∠ABC的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．2018年河北省唐山市丰润区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．2018 B．﹣C．D．﹣2018【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2018的倒数是：﹣．故选：B．2．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：37500000000=3.75×1010．故选：C．3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【解答】解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．4．（3分）已知，如果x与y互为相反数，那么（）A．k=0 B．C．D．【分析】先通过解二元一次方程组，求得用k表示的x，y的值后，再代入x=﹣y，建立关于k的方程而求解的．【解答】解：已知，解得，∵x与y互为相反数，∴﹣=0，即k=﹣．故选：C．5．（3分）下列计算：①（）2=2；②=2；③（﹣2）2=12；④（）（）=﹣1．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据二次根式的性质对①②③进行判断；根据平方差公式对④进行判断．【解答】解：（）2=2，所以①正确；=2，所以②正确；（﹣2）2=12，所以③正确；（）（）=2﹣3=﹣1，所以④正确、故选：D．6．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b 于点C，若∠1=50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC=∠1=50°，又∵AC⊥b，∴∠2=90°﹣50°=40°，故选：C．7．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴=故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．9．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=a+b﹣c+c﹣a﹣b=0．故选：D．10．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里【分析】根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．【解答】解：MN=2×40=80（海里），∵∠M=70°，∠N=40°，∴∠NPM=180°﹣∠M﹣∠N=180°﹣70°﹣40°=70°，∴∠NPM=∠M，∴NP=MN=80（海里）．故选：D．11．（2分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．12．（2分）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A．B．2 C．2 D．4【分析】证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=2，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=2，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==2；故选：C．13．（2分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB 的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB=2∠BDC=80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB=80°．则不符合条件的只有85°．故选：D．14．（2分）如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A．B．C．2D．【分析】如图，连接CE．图中S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根据已知条件易求得OB=OC=OD=2，BC=CE=4．∠ECB=60°，OE=2所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．【解答】解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC中，OC=2，CE=4，∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S阴影=S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE=﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故选：A．15．（2分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E 是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2） D．（0，）【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选：B．16．（2分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选：A．二、填空题（本大题共3小题，17-18小题各3分，19小题共2空，每空2分，共10分）17．（3分）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是3（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．故答案为：3（x﹣2）（x+2）．18．（3分）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为18．【分析】由正六边形的性质得出的长=12，由扇形的面积=弧长×半径，即可得出结果．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（阴影部分）的面积=×12×3=18．故答案为：18．19．（4分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=在第一象限的图象经过点B．①若OC=3，BD=2，则k=5；②若OA2﹣AB2=18．则k=9．【分析】①由△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，OC=3，BD=2，即可得到B （5，1），即可得到k的值；②先设点B坐标，再由等腰直角三角形的性质得出OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，代入OA2﹣AB2=18，得到ab=9，即可求得k的值．【解答】解：①∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OC=AC=3，BD=AD=2，∴OC+BD=5，CD=3﹣2=1，即B（5，1），∵反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，∴k=5×1=5．②设点B（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA=AC，AB=AD，OC=AC，AD=BD，∵OA2﹣AB2=18，∴2AC2﹣2AD2=18即AC2﹣AD2=9∴（AC+AD）（AC﹣AD）=9，∴（OC+BD）•CD=9，∴ab=9，∴k=9，故答案为：5，9．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．21．（9分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AF∥EC，进而得出AF=EC，进而求出即可；（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠1=∠2，进而求出∠3=∠4，再利用直角三角形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．22．（9分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a=24，b=18；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为54度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）抽取的人数是36÷30%=120（人），则a=120×20%=24，b=120﹣30﹣24﹣36﹣12=18．故答案是：24，18；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×=54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%=1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%=360（人）．23．（9分）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．【分析】可设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据等量关系：甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，即工程总量的1﹣，依此列出方程求解即可．【解答】解：10÷=40（天），设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有（+）×10=1﹣，解得x=20，经检验，x=20是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程需要20天．24．（10分）如图，在△ABC中，AC=BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB=4，BC=．（1）若OA=4，求k的值；（2）连接OC，若BD=BC，求OC的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA 的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO的长．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC=BC，AB=4，∴AE=BE=2．在Rt△BCE中，BC=，BE=2，∴CE=，∵OA=4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k=5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD=BC=，∴AD=，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m=2（m﹣），∴m=6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF=，CF=2，在Rt△OFC中，OC2=OF2+CF2，∴OC=．25．（11分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，AC=BC，一个以点D 为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE与BC交于点N．（1）如图1，若CE=CF，求证：DE=DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE=4，CF=2，求DN的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，于是得到∠DCE=∠DCF=135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到，即CD2=CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD=AB，于是得到AB2=4CE•CF；②如图，过D 作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，求得CD=2，推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到=2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴∠BCD=∠ACD=45°，∠BCE=∠ACF=90°，∴∠DCE=∠DCF=135°，在△DCE与△DCF中，，∴△DCE≌△DCF，∴DE=DF；（2）解：①∵∠DCF=∠DCE=135°，∴∠CDF+∠F=180°﹣135°=45°，∵∠CDF+∠CDE=45°，∴∠F=∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴，即CD2=CE•CF，∵∠ACB=90°，AC=BC，AD=BD，∴CD=AB，∴AB2=4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN=∠ECN=90°，CG=DG，当CE=4，CF=2时，由CD2=CE•CF得CD=2，∴在Rt△DCG中，CG=DG=CD•sin∠DCG=2×sin45°=2，∵∠ECN=∠DGN，∠ENC=∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴=2，∴GN=CG=，∴DN===．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y 轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求sin∠ABC的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦函数的定义，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得P点坐标；（4）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），C（0，2），．∴解析式为y=﹣x2+x+2，（2）当y=0时，﹣x2+x+2=0解得x=﹣1（舍），x=4，点B的坐标为（4，0），C（0，2），BC==2．∴sin∠ABC=sin∠OBC==．（3）存在．∵对称轴是x=，∴点D的坐标为（，0），∴CD==．PD=CD=，得P（，）或（，﹣），PC=CD=，即P点与D点关于底边的高对称，得D点的纵坐标为4，即P（，4），综上所述：点P的坐标为（，）或（，﹣），（，4）；（4）设直线BC的解析式为y=mx+n∵B、C两点坐标分别为（4，0）、（0，2），解得，∴直线BC的解析式为y=﹣x+2．设E点坐标为（x，﹣x+2），则F点坐标为（x，﹣x2+x+2），EF=﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）=﹣x2+2x=﹣（x﹣2）2+2，当x=2时，EF最长，∴当点E坐标为（2，1）时，线段EF最长．。
2018年河北省中考数学试卷(含答案)
2018年河北省中考数学试卷一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：﹣（﹣1）=（）A．±1 B．﹣2 C．﹣1 D．12．计算正确的是（）A．（﹣5）0=0 B．x2+x3=x5C．（ab2）3=a2b5 D．2a2•a﹣1=2a3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．下列运算结果为x﹣1的是（）A．1﹣B．•C．÷D．5．若k≠0，b＜0，则y=kx+b的图象可能是（）A．B．C．D．6．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形7．关于的叙述，错误的是（）A．是有理数B．面积为12的正方形边长是C．=2D．在数轴上可以找到表示的点8．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④9．如图为4×4的网格图，A，B，C，D，O均在格点上，点O是（）A．△ACD的外心B．△ABC的外心C．△ACD的内心D．△ABC的内心10．如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．下列叙述正确的是（）A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC=BC•AH D．AB=AD11．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b|丁：＞0其中正确的是（）A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁12．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学误将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5．依上述情形，所列关系式成立的是（）A．=﹣5 B．=+5 C．=8x﹣5 D．=8x+513．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°14．a，b，c为常数，且（a﹣c）2＞a2+c2，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．无实数根 D．有一根为015．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B． C．D．16．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（）A．1个B．2个C．3个D．3个以上二、填空题（本大题有3小题，共10分.17-18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．8的立方根是______．18．若mn=m+3，则2mn+3m﹣5mn+10=______．19．如图，已知∠AOB=7°，一条光线从点A出发后射向OB边．若光线与OB边垂直，则光线沿原路返回到点A，此时∠A=90°﹣7°=83°．当∠A＜83°时，光线射到OB边上的点A1后，经OB反射到线段AO上的点A2，易知∠1=∠2．若A1A2⊥AO，光线又会沿A2→A1→A原路返回到点A，此时∠A=______°．…若光线从A点出发后，经若干次反射能沿原路返回到点A，则锐角∠A的最小值=______°．三、解答题（本大题有7个小题，共68分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）20．请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算：（1）999×（﹣15）（2）999×118+999×（﹣）﹣999×18．21．如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB=DE，AC=DF，BF=EC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．22．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．23．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有数字1，2，3，4．如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．如：若从圈A起跳，第一次掷得3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次掷得2，就从D 开始顺时针连续跳2个边长，落到圈B；…设游戏者从圈A起跳．（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A的概率P1；（2）淇淇随机掷两次骰子，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？24．某商店通过调低价格的方式促销n个不同的玩具，调整后的单价y（元）与调整前的单价x（元）满足一次函数关系，如表：第1个第2个第3个第4个…第n个调整前的单价x（元）x1x2=6 x3=72 x4…x n调整后的单价y（元）y1y2=4 y3=59 y4…y n已知这个n玩具调整后的单价都大于2元．（1）求y与x的函数关系式，并确定x的取值范围；（2）某个玩具调整前单价是108元，顾客购买这个玩具省了多少钱？（3）这n个玩具调整前、后的平均单价分别为，，猜想与的关系式，并写出推导过程．25．如图，半圆O的直径AB=4，以长为2的弦PQ为直径，向点O方向作半圆M，其中P点在上且不与A点重合，但Q点可与B点重合．发现：的长与的长之和为定值l，求l：思考：点M与AB的最大距离为______，此时点P，A间的距离为______；点M与AB的最小距离为______，此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为______；探究：当半圆M与AB相切时，求的长．（注：结果保留π，cos35°=，cos55°=）26．如图，抛物线L：y=﹣（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B，A，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=（k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP=12，（1）求k值；（2）当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；（3）把L在直线MP左侧部分的图象（含与直线MP的交点）记为G，用t表示图象G最高点的坐标；（4）设L与双曲线有个交点的横坐标为x0，且满足4≤x0≤6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围．2018年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、（本大题共16小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分。
2018年河北省唐山市中考数学一模试卷
11. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如 下：
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/件 10
12
20Βιβλιοθήκη 1212该店主决定本周进货时，增加了一些 41 码的衬衫，影响该店主决策的统计量是(
D. 25 ∘
D. 4 个
7. 如图， △ ������'������'������'是 △ ������������������以点 O 为位似中心经过位似
变换得到的，若 △ ������'������'������'的面积与 △ ������������������的面积比是
4：9，则������������'：OB 为( )
时，点 E 的坐标是( )
A.
(0,4)
3
B.
(0,5)
3
C. (0,2)
D.
(0,10)
3
16. 如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从 左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为������(阴影部分
)，则 S 与 t 的大致图象为( )
3) =‒ 1.其中正确的有( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
6. 如图，直线������//������，直线 l 与 a，b 分别交于点 A，B，过点
A 作������������ ⊥ ������于点 C，若∠1 = 50 ∘ ，则∠2的度数为( )
河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷
（）
A．52014﹣1
B．52015﹣1
C．
D．
二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 3 分，共 9 分）
17．（3 分） 的立方根是
．
18．（3 分）已知 a2+b2=5，ab=﹣1，则 a+b=
．
19．（3 分）如图，将顶点为 P（1，﹣2），且过原点的抛物线 y 的一部分沿 x 轴
翻折并向右平移 2 个单位长度，得到抛物线 y1，其顶点为 P1，然后将抛物线
A．
B．
C．
D．
12．（3 分）现定义运算“★”，对于任意实数 a，b，都有 a★b=a2﹣a×b+b，如：
3★5=32﹣3×5+5，若 x★2=10，则实数 x 的值为（ ）
A．﹣4 或﹣l
B．4 或﹣l
C．4 或﹣2
D．﹣4 或 2
13．（3 分）二次函数 y=x2﹣（12﹣k）x+12，当 x＞1 时，y 随着 x 的增大而增大，
y1 沿 x 轴翻折并向右平移 2 个单位长度，得到抛物线 y2，其顶点为 P2；…，如
此进行下去，直至得到抛物线 y2016，则点 P2016 坐标为
．
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三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分） 20．（9 分）（1）计算（ ﹣π）0﹣6tan30°+（ ）﹣2+|1﹣ |
（2）先化简，再求值． + （其中 m 是绝对值最小的实数）
三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明 理由．
25．（11 分）在△ABC 中，AB=AC，点 D 是直线 BC 上一点（不与 B、C 重合），
以 AD 为一边在 AD 的右侧作△ADE，使 AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接 CE．
河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞02．已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．23．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣24．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．15° C．10° D．5°5．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a6．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣48．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．89．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．11．如果点P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．12．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（）A．﹣4或﹣l B．4或﹣l C．4或﹣2 D．﹣4或213．二次函数y=x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y 随着x的增大而减小，则k的值应取（）A．12 B．11 C．10 D．914．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则的长是（）A．B．C．D．15．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：216．求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，S=22015﹣1，我们把这种求和的方法叫错位相加减，仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52014的值为（）A．52014﹣1 B．52015﹣1 C．D．二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．的立方根是．18．已知a2+b2=5，ab=﹣1，则a+b= ．19．如图，将顶点为P（1，﹣2），且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度，得到抛物线y1，其顶点为P1，然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度，得到抛物线y2，其顶点为P2；…，如此进行下去，直至得到抛物线y2016，则点P2016坐标为．三、解答题（本大题共7小题，共69分）20．（1）计算（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|（2）先化简，再求值．+（其中m是绝对值最小的实数）21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．22．理解：（1）若直线l上有四个点A、B、C、D，则共有线段条；（2）若直线l上有五个点A、B、C、D、E，则共有线段条；（3）若直线l上有n个点A、B、C…，则红柚线段条．应用：（4）在一次有10人的聚会上，每两个人握一次手，共握手次．（5）从A 火车站到B 火车站，中途有5站，若各车厢收费标准一样，则票价共有 种．（6）某n 边形共有54条对角线，求n ．23．某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比为 ，该班学生的总人数为 ；（2）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为 ；（3）若将选择篮球的同学的进球数写在外观、大小一样的枝条上，放在不透明的盒子中，搅拌均匀后，从中抽取一张，则抽到4的概率是多少？24．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A （﹣，0）的两条直线分别交y 轴于B 、C两点，∠ABO=30°，OB=3OC ．（1）试说明直线AC 与直线AB 垂直； （2）若点D 在直线AC 上，且DB=DC ，求点D 的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD 上是否存在点P ，使以A 、B 、P 三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．26．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称（1）填空：点B的坐标是；（2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，共42分）1．已知实数a、b在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）A．ab＞0 B．a+b＜0 C．|a|＜|b| D．a﹣b＞0【考点】29：实数与数轴．【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的大小，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：b＜0＜a，|b|＜|a|．A、ab＜0，故A不符合题意；B、a+b＞0，故B不符合题意；C、|b|＜|a|，故C不符合题意；D、a﹣b＞0，故D符合题意；故选：D．2．已知关于x的方程x2﹣mx+3=0的解为﹣1，则m的值为（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【考点】A3：一元二次方程的解．【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x=﹣1代入方程得：1+m+3=0，解得：m=﹣4，故选A3．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2【考点】72：二次根式有意义的条件．【分析】二次根式的被开方数是非负数，且分式的分母不等于零．【解答】解：依题意得：x+2＞0，解得x＞﹣2．故选：B．4．如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1=35°，则∠2的度数为（）A．35° B．15° C．10° D．5°【考点】JA：平行线的性质．【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=55°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠BAC=35°+90°=125°，∵a∥b，∴∠ACD=180°﹣125°=55°，∴∠2=∠ACD﹣∠ACB=55°﹣45°=10°；故选：C．5．下列计算正确的是（）A．x4•x4=x16B．（a3）2=a5C．（ab2）3=ab6D．a+2a=3a【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方，先把积的每一个因式分别乘方，再把所得到幂相乘，合并同类项，即把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．对各小题计算后利用排除法求解．【解答】解；A、x4•x4=x8，故A错误；B、（a3）2=a6，故B错误；C、（ab2）3=a2b6，故C错误；D、a+2a=3a，故D正确．故选：D．6．如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理，可以推出①②③为条件，④为结论，依据是“SAS”；①②④为条件，③为结论，依据是“SSS”．【解答】解：当①②③为条件，④为结论时：∵∠A′CA=∠B′CB，∴∠A′CB′=∠ACB，∵BC=B′C，AC=A′C，∴△A′CB′≌△ACB，∴AB=A′B′，当①②④为条件，③为结论时：∵BC=B′C，AC=A′C，AB=A′B′∴△A′CB′≌△ACB，∴∠A′CB′=∠ACB，∴∠A′CA=∠B′CB．故选B．7．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数的图象过点A，则k的值是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积是定值k，同时|k|也是该点到两坐标轴的垂线段与两坐标轴围成的矩形面积即可解答．【解答】解：因为图象在第二象限，所以k＜0，根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=2×2=4，所以k=﹣4．故选D．8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】S4：平行线分线段成比例；LA：菱形的判定与性质；N2：作图—基本作图．【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．9．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=AP•cos∠A=2cos55°海里．故选C．10．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的展开图可以是（）A．B．C．D．【考点】U3：由三视图判断几何体；I6：几何体的展开图．【分析】由三视图的特征，可得这个几何体应该是圆柱；【解答】解：根据题意，这个几何体是圆柱；其展开图为：故选A．11．如果点P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第二象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集；D1：点的坐标．【分析】根据第二象限内点的坐标特点列出关于x的不等式组，解之可得．【解答】解：∵点P（x﹣4，2x+6）在平面直角坐标系的第二象限内，∴，解得：﹣3＜x＜4，故选：C12．现定义运算“★”，对于任意实数a，b，都有a★b=a2﹣a×b+b，如：3★5=32﹣3×5+5，若x★2=10，则实数x的值为（）A．﹣4或﹣l B．4或﹣l C．4或﹣2 D．﹣4或2【考点】2C：实数的运算．【分析】已知等式利用已知的新定义化简，计算即可求出x的值．【解答】解：根据题中的新定义化简x★2=10得：x2﹣2x+2=10，整理得：x2﹣2x﹣8=0，即（x﹣4）（x+2）=0，解得：x=4或x=﹣2，故选C13．二次函数y=x2﹣（12﹣k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y 随着x的增大而减小，则k的值应取（）A．12 B．11 C．10 D．9【考点】H3：二次函数的性质．【分析】据题意可知此函数的对称轴为x=1，把x=1代入对称轴公式x=，得=1，解方程可求k．【解答】解：∵当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，∴函数的对称轴为x=1，根据对称轴公式x=，即=1，解得k=10．故选C．14．如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1．则的长是（）A．B．C．D．【考点】M2：垂径定理；KQ：勾股定理；KS：勾股定理的逆定理；MN：弧长的计算．【分析】连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论．【解答】解：连接OC，∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，∴AE2+CE2=AC2，∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，∵sinA==，∴∠A=30°，∴∠COE=60°，∴=sin∠COE，即=，解得OC=，∵AE⊥CD，∴=，∴===．故选：B．15．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5 B．2：3 C．3：5 D．3：2【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，再根据S△DEF：S△ABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，∴△DEF∽△BAF，∵S△DEF：S△ABF=4：25，∴DE：AB=2：5，∵AB=CD，∴DE：EC=2：3．故选B．16．求1+2+22+23+…+22014的值，可令S=1+2+22+23+…+22014，则2S=2+22+23+24+…+22015，因此2S﹣S=22015﹣1，S=22015﹣1，我们把这种求和的方法叫错位相加减，仿照上述的思路方法，计算出1+5+52+53+…+52014的值为（）A．52014﹣1 B．52015﹣1 C．D．【考点】4I：整式的混合运算．【分析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52014，表示出5S=5+52+53+…+52015，然后相减求出S即可．．【解答】解：设S=1+5+52+53+ (52014)则5S=5+52+53+ (52015)5S﹣S=（5+52+53+…+52015）﹣（1+5+52+53+…+52014）=52015﹣1，所以，S=．故选：C．二、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．的立方根是 2 ．【考点】24：立方根．【分析】根据算术平方根的定义先求出，再根据立方根的定义即可得出答案．【解答】解：∵=8，∴的立方根是2；故答案为：2．18．已知a2+b2=5，ab=﹣1，则a+b= ．【考点】4C：完全平方公式．【分析】根据完全平方公式得到（a+b）2=a2+2ab+b2，再把ab=﹣1，a2+b2=5整体代入即可．【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2，∴a+b=，故答案为19．如图，将顶点为P（1，﹣2），且过原点的抛物线y的一部分沿x轴翻折并向右平移2个单位长度，得到抛物线y1，其顶点为P1，然后将抛物线y1沿x轴翻折并向右平移2个单位长度，得到抛物线y2，其顶点为P2；…，如此进行下去，直至得到抛物线y2016，则点P2016坐标为．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】根据图形的变换，可得规律：第n 次平移变换点的横坐标是2n+1，偶数次变换平移点的纵坐标是﹣2，奇数次变换平移点的坐标是2，可得答案．【解答】解：第一次变换平移点的坐标是（3，2），第二次变换平移点的坐标是（5，﹣2），第三次变换平移点的坐标是（7，2，）第n 次平移变换点的横坐标是2n+1，偶数次变换平移点的纵坐标是﹣2，奇数次变换平移点的坐标是2，点P 2016坐标为，故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共69分）20．（1）计算（﹣π）0﹣6tan30°+（）﹣2+|1﹣|（2）先化简，再求值．+（其中m 是绝对值最小的实数）【考点】6D ：分式的化简求值；2C ：实数的运算；6E ：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用零指数幂法则，特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，得到最简结果，求出m 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=1﹣2+4+﹣1=4﹣；（2）原式=﹣==﹣，由题意得到m=0，则原式=﹣．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC．（1）求证：BE=DG；（2）若∠B=60°，当AB与BC满足什么数量关系时，四边形ABFG是菱形？证明你的结论．【考点】L9：菱形的判定；KC：直角三角形全等的判定；L5：平行四边形的性质；Q2：平移的性质．【分析】（1）根据平移的性质，可得：BE=FC，再证明Rt△ABE≌Rt△CDG可得：BE=DG；（2）要使四边形ABFG是菱形，须使AB=BF；根据条件找到满足AB=BF的AB与BC满足的数量关系即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD．∵AE是BC边上的高，且CG是由AE沿BC方向平移而成．∴CG⊥AD．∴∠AEB=∠CGD=90°．∵AE=CG，∴Rt△ABE≌Rt△CDG（HL）．∴BE=DG；（2）解：当BC=AB时，四边形ABFG是菱形．证明：∵AB∥GF，AG∥BF，∴四边形ABFG是平行四边形．∵Rt△ABE中，∠B=60°，∴∠BAE=30°，∵BC=AB∴BE=CF∴EF=AB∴AB=BF∴四边形ABFG是菱形，22．理解：（1）若直线l上有四个点A、B、C、D，则共有线段 6 条；（2）若直线l上有五个点A、B、C、D、E，则共有线段10 条；（3）若直线l上有n个点A、B、C…，则红柚线段条．应用：（4）在一次有10人的聚会上，每两个人握一次手，共握手45 次．（5）从A火车站到B火车站，中途有5站，若各车厢收费标准一样，则票价共有21 种．（6）某n边形共有54条对角线，求n．【考点】AD：一元二次方程的应用；L2：多边形的对角线．【分析】理解：直接利用线段的定义分别列举得出即可．应用：根据“理解”的（3）题得到的结论进行解答．【解答】解：理解：（1）直线l上有A、B、C、D四点，线段总条数是：3+2+1=6，故答案是：6；（2）若直线l上有五个点A、B、C、D、E，线段总条数是：4+3+2+1=10，故答案是：10；（3）若直线上有n个点时，线段总条数（n﹣1）+…+3+2+1=．应用：（4）在一次有10人的聚会上，每两个人握一次手，共握手的次数是： =45（次）．故答案是：45；（5）从A火车站到B火车站，中途有5站，若各车厢收费标准一样，则票价共有： =21（种）．故答案是：21；（6）依题意得： =54，解得：n 1=12，n 2=﹣9（舍去）．所以n=12．23．某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表请你根据图表中的信息回答下列问题：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比为 10% ，该班学生的总人数为 40 ；（2）训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5 ；（3）若将选择篮球的同学的进球数写在外观、大小一样的枝条上，放在不透明的盒子中，搅拌均匀后，从中抽取一张，则抽到4的概率是多少？【考点】X4：概率公式；VA ：统计表；VB ：扇形统计图；W2：加权平均数．【分析】（1）根据选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%，进而得出训练篮球的人数和全班人数；（2）利用进球总数除以总人数即可得出平均数；（3）根据进球数为4的人数为8，运用公式进行计算，即可得到抽到4的概率．【解答】解：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1﹣60%﹣10%﹣20%=10%； 训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，∴全班人数=24÷60%=40；故答案为：10%，40；（2）人均进球数==5；故答案为：5；（3）P（抽到4）==．24．如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C 两点，∠ABO=30°，OB=3OC．（1）试说明直线AC与直线AB垂直；（2）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】FI：一次函数综合题．【分析】（1）根据三角函数求出OB，即可求得OC，再由三角函数求得∠ACO，即可解决问题；（2）如图1中，过D作DE⊥x轴于E．由△ADE≌△ACO，推出DE=OC=1，AE=OA=，求出点D坐标；（3）A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形，可分为以下三种情况：①AB=AP；②AB=BP；③AP=BP；然后分别求出P的坐标即可．【解答】解：（1）结论：AC⊥AB．理由如下：∵A（，0），∴OA=，∵∠ABO=30°，tan∠ABO==，∴BO=3，∵OB=3OC，∴OC=1，∴tan∠ACO==，∠ACO=60°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（2）如图1中，过D作DE⊥x轴于E，∴∠DEA=∠AOC=90°，∵tan∠ACO==，∵∠DCB=60°∵DB=DC，∴△DBC是等边三角形，∵BA⊥DC，∴DA=AC，∵∠DAE=∠OAC，在△ADE和△ACO中，，∴△ADE≌△ACO，∴DE=OC=1，AE=OA=∴OE=2，∴D的坐标为（﹣2，1）；（3）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直线BD的解析式为：y=x+3，令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，∴tan∠BEC===，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，当PA=AB时，如图2，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），当PA=PB时，如图3，此时，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，令x=﹣代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），当PB=AB时，如图4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），综上所述，当A、B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．25．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 90 度；（2）设∠BAC=α，∠BCE=β．①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论．【考点】KB：全等三角形的判定；KH：等腰三角形的性质．【分析】（1）问要求∠BCE的度数，可将它转化成与已知角有关的联系，根据已知条件和全等三角形的判定定理，得出△ABD≌△ACE，再根据全等三角形中对应角相等，最后根据直角三角形的性质可得出结论；（2）问在第（1）问的基础上，将α+β转化成三角形的内角和；（3）问是第（1）问和第（2）问的拓展和延伸，要注意分析两种情况．【解答】解：（1）90°．理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB，∴∠BCE=∠B+∠ACB，又∵∠BAC=90°∴∠BCE=90°；（2）①α+β=180°，理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC．即∠BAD=∠CAE．在△ABD与△ACE中，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B=∠ACE．∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB．∴∠B+∠ACB=β，∵α+∠B+∠ACB=180°，∴α+β=180°；②当点D在射线BC上时，α+β=180°；理由：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°，∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°，∴α+β=180°；当点D在射线BC的反向延长线上时，α=β．理由：∵∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵在△ADB和△AEC中，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴∠ABD=∠ACE，∵∠ABD=∠BAC+∠ACB，∠ACE=∠BCE+∠ACB，∴∠BAC=∠BCE，即α=β．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=x 2+与y 轴相交于点A ，点B 与点O 关于点A 对称（1）填空：点B 的坐标是 （0，） ； （2）过点B 的直线y=kx+b （其中k ＜0）与x 轴相交于点C ，过点C 作直线l 平行于y 轴，P 是直线l 上一点，且PB=PC ，求线段PB 的长（用含k 的式子表示），并判断点P 是否在抛物线上，说明理由；（3）在（2）的条件下，若点C 关于直线BP 的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P 的坐标．【考点】HF ：二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线解析式可求得A 点坐标，再利用对称可求得B 点坐标；（2）可先用k 表示出C 点坐标，过B 作BD ⊥l 于点D ，条件可知P 点在x 轴上方，设P 点纵坐标为y ，可表示出PD 、PB 的长，在Rt △PBD 中，利用勾股定理可求得y ，则可求出PB 的长，此时可得出P 点坐标，代入抛物线解析式可判断P 点在抛物线上；（3）利用平行线和轴对称的性质可得到∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，则可求得OC 的长，代入抛物线解析式可求得P 点坐标．【解答】解：（1）∵抛物线y=x 2+与y 轴相交于点A ，∴A （0，），∵点B 与点O 关于点A 对称，∴BA=OA=，∴OB=，即B 点坐标为（0，），故答案为：（0，）；（2）∵B 点坐标为（0，），∴直线解析式为y=kx+，令y=0可得kx+=0，解得x=﹣，∴OC=﹣，∵PB=PC，∴点P只能在x轴上方，如图1，过B作BD⊥l于点D，设PB=PC=m，则BD=OC=﹣，CD=OB=，∴PD=PC﹣CD=m﹣，在Rt△PBD中，由勾股定理可得PB2=PD2+BD2，即m2=（m﹣）2+（﹣）2，解得m=+，∴PC=+，∴P点坐标为（﹣， +），当x=﹣时，代入抛物线解析式可得y=+，∴点P在抛物线上；（3）如图2，连接CC′，∵l∥y轴，∴∠OBC=∠PCB，又PB=PC，∴∠PCB=∠PBC，∴∠PBC=∠OBC，又C、C′关于BP对称，且C′在抛物线的对称轴上，即在y轴上，∴∠PBC=∠PBC′，∴∠OBC=∠CBP=∠C′BP=60°，在Rt△OBC中，OB=，则BC=1∴OC=，即P点的横坐标为，代入抛物线解析式可得y=（）2+=1，∴P点坐标为（，1）．。
2018年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷含解析(完美打印版)
2018年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷（含解析）一.选择题（本大题共16小题，1-6题，每小题2分；7-16题，每小题2分，共42分）1．（2分）若实数m，n互为倒数，则下列等式中成立的是（）A．m﹣n＝0B．mn＝1C．m+n＝0D．mn＝﹣12．（2分）“5300万“用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1083．（2分）下列计算中，正确的是（）A．20＝1B．a+a＝a2C．＝±3D．（m3）2＝m54．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限7．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±18．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，则tan B等于（）A．B．C．D．9．（3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝2550B．x（x﹣1）＝2550C．2x（x+1）＝2550D．x（x﹣1）＝2550×210．（3分）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（）A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE 边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD＝AB；②E为CD中点；③∠AEB＝90°；④S△ABE＝S四边形ABCD；⑤BC＝CE．（）A．0个B．1个C．2个D．3个12．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°13．（3分）顶点为（﹣5，0），且开口方向、形状与函数y＝﹣x2的图象相同的抛物线是（）A．y＝（x﹣5）2B．y＝﹣x2﹣5C．y＝﹣（x+5）2D．y＝（x+5）214．（3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB 相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道的半径为（）A．200m B．200m C．100m D．100m15．（3分）“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b16．（3分）已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．二.细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．（3分）分解因式：9x﹣x3＝．18．（3分）如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB＝30，BC＝40．则图中阴影部分的面积为．19．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为．三.专心解一解（本大题有7个小题，共69分）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B在x轴上（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；（2）若sin∠OAB＝，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出以点O、M、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点P的坐标21．（9分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，AC＝16．（1）求证：BN＝DN；（2）求MN的长．22．（9分）三角形的周长为38，第一条边长为a，第二条边比第一条边的2倍多3．（1）表示第三条边；（2）若三角形为等腰三角形，求a的值；（3）若a为正整数，此三角形是否为直角三角形？说明理由．23．（9分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为；（3）该班学生的身高数据的中位数是；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？24．（10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．25．（11分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．26．（12分）已知：如图，直线y＝kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB＝．（1）当t＝1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．2018年河北省唐山市丰南区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共16小题，1-6题，每小题2分；7-16题，每小题2分，共42分）1．（2分）若实数m，n互为倒数，则下列等式中成立的是（）A．m﹣n＝0B．mn＝1C．m+n＝0D．mn＝﹣1【分析】根据倒数的意义，可得答案．【解答】解：A、m﹣n＝0，得m＝n，故A错误；B、mn＝1，得m与n互为倒数，故B符合题意；C、m+n＝0，得m与n互为相反数，故C不符合题意；D、mn＝﹣1，得m与n互为负倒数，故D错误；故选：B．2．（2分）“5300万“用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：5300万＝5.3×107．故选：C．3．（2分）下列计算中，正确的是（）A．20＝1B．a+a＝a2C．＝±3D．（m3）2＝m5【分析】根据幂的乘方与积的乘方进行解答即可．【解答】解：A、20＝1，正确；B、a+a＝2a，错误；C、，错误；D、（m3）2＝m6，错误；故选：A．4．（2分）不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．【解答】解：∵x+1≥2，∴x≥1．故选：A．5．（2分）下列四个图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．故选：A．6．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过点P（﹣1，2），则这个函数的图象位于（）A．第二，三象限B．第一，三象限C．第三，四象限D．第二，四象限【分析】先把点代入函数解析式，求出k值，再根据反比例函数的性质求解即可．【解答】解：由题意得，k＝﹣1×2＝﹣2＜0，∴函数的图象位于第二，四象限．故选：D．7．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：A．8．（3分）在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，则tan B等于（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形，由等腰三角形的性质求出BD的长，根据勾股定理求出AD的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出tan B的值．【解答】解：如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，过A作AD⊥BC于D，则BD＝12，在Rt△ABD中，AB＝13，BD＝12，则，AD＝＝5，故tan B＝．故选：B．9．（3分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了2550张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）＝2550B．x（x﹣1）＝2550C．2x（x+1）＝2550D．x（x﹣1）＝2550×2【分析】如果全班有x名学生，那么每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，根据“全班共送了2550张相片”，可得出方程为x（x﹣1）＝2550．【解答】解：∵全班有x名学生，∴每名学生应该送的相片为（x﹣1）张，∴x（x﹣1）＝2550．故选：B．10．（3分）学校广播站要招聘1名记者，小明、小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下：现在要计算3人的加权平均分，如果将采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比由3：5：2变成5：3：2，成绩变化情况是（）A．小明增加最多B．小亮增加最多C．小丽增加最多D．三人的成绩都增加【分析】根据加权平均数的概念分别计算出3人的各自成绩．先求出采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比3：5：2是各自的成绩，然后再求出这三项权重比5：3：2是各自的成绩，进行比较．【解答】解：当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为3：5：2时，小明的成绩＝（70×3+60×5+86×2）÷10＝68.2；小亮的成绩＝（90×3+75×5+51×2）÷10＝54.3；小丽的成绩＝（60×3+84×5+72×2）÷10＝74.4；当采访写作、计算机和创意设计这三项的权重比为5：3：2时，小明的成绩＝（70×5+60×3+86×2）÷10＝70.2；小亮的成绩＝（90×5+75×3+51×2）÷10＝77.7；小丽的成绩＝（60×5+84×3+72×2）÷10＝69.6；∴小明的成绩变化为70.2﹣68.2＝2；小亮的成绩变化为77.7﹣54.3＝23.4；小丽的成绩变化为69.6﹣74.4＝﹣4.8；∴小亮增加最多．故选：B．11．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE 边平分∠ABC，则以下命题不正确的个数是①BC+AD＝AB；②E为CD中点；③∠AEB＝90°；④S△ABE＝S四边形ABCD；⑤BC＝CE．（）A．0个B．1个C．2个D．3个【分析】根据两直线平行，同旁内角互补可得∠ABC+∠BAD＝180°，又BE、AE都是角平分线，可以推出∠ABE+∠BAE＝90°，从而得到∠AEB＝90°，然后延长AE交BC的延长线于点F，先证明△ABE 与△FBE全等，再根据全等三角形对应边相等得到AE＝EF，然后证明△AED与△FEC全等，从而可以证明①②③④正确，AB与CD不一定相等，所以⑤不正确．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°，∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°，故③小题正确；延长AE交BC延长线于F，∵∠AEB＝90°，∴BE⊥AF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，在△ABE与△FBE中，，∴△ABE≌△FBE（ASA），∴AB＝BF，AE＝FE，∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠F，在△ADE与△FCE中，，∴△ADE≌△FCE（ASA），∴AD＝CF，∴AB＝BC+CF＝BC+AD，故①小题正确；∵△ADE≌△FCE，∴CE＝DE，即点E为CD的中点，故②小题正确；∵△ADE≌△FCE，∴S△ADE＝S△FCE，∴S四边形ABCD＝S△ABF，∵S△ABE＝S△ABF，∴S△ABE＝S四边形ABCD，故④小题正确；若AD＝BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC＝CE，∵AD与BC不一定相等，∴BC与CE不一定相等，故⑤小题错误．综上所述，不正确的有⑤共1个．故选：B．12．（3分）如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．75°B．60°C．55°D．45°【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出∠BAE＝150°，AB＝AE，由等腰三角形的性质和内角和得出∠ABE＝∠AEB＝15°，再运用三角形的外角性质即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，AB＝AD，∠BAF＝45°，∵△ADE是等边三角形，∴∠DAE＝60°，AD＝AE，∴∠BAE＝90°+60°＝150°，AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB＝（180°﹣150°）＝15°，∴∠BFC＝∠BAF+∠ABE＝45°+15°＝60°；故选：B．13．（3分）顶点为（﹣5，0），且开口方向、形状与函数y＝﹣x2的图象相同的抛物线是（）A．y＝（x﹣5）2B．y＝﹣x2﹣5C．y＝﹣（x+5）2D．y＝（x+5）2【分析】设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，由条件可以得出a＝﹣，再将定点坐标代入解析式就可以求出结论．【解答】解：设抛物线的解析式为y＝a（x﹣h）2+k，且该抛物线的形状与开口方向和抛物线y＝﹣x2相同，∴a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣h）2+k，∴y＝﹣（x+5）2．故选：C．14．（3分）一条公路弯道处是一段圆弧，点O是这条弧所在圆的圆心，点C是的中点，OC与AB 相交于点D．已知AB＝120m，CD＝20m，那么这段弯道的半径为（）A．200m B．200m C．100m D．100m【分析】连接OA，由垂径定理求出AD的长，判断出△AOD的形状，在设OA＝r，利用勾股定理即可得出r的长．【解答】解：连接OA，∵C是的中点，OC与AB相交于点D，∴AB⊥OC，∴AD＝AB＝×120＝60m，∴△AOD是直角三角形，设OA＝r，则OD＝r﹣CD＝OC﹣CD＝r﹣20，在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，即r2＝602+（r﹣20）2，解得r＝100m．故选：C．15．（3分）“如果二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b【分析】由m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根可得出二次函数y＝（x﹣a）（x ﹣b）﹣1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，画出两函数图象，观察函数图象即可得出a、b、m、n的大小关系．【解答】解：∵m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）＝0的两根，∴二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象与x轴交于点（m，0）、（n，0），∴将y＝（x﹣a）（x﹣b）﹣1的图象往上平移一个单位可得二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象，二次函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴交于点（a，0）、（b，0）．画出两函数图象，观察函数图象可知：m＜a＜b＜n．故选：A．16．（3分）已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点（A、C除外），作PE⊥AB于点E，作PF⊥BC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据函数解析式求函数图象．【解答】解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．故选：A．二.细心填一填（本大题共3小题，每小题3分，共9分）17．（3分）分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．18．（3分）如图，点E是矩形ABCD内任一点，若AB＝30，BC＝40．则图中阴影部分的面积为600．【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于矩形面积的一半；即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝40，设两个阴影部分三角形的底为AD，BC，高分别为h1，h2，则h1+h2＝AB，∴S△EAB+S△ECD＝AD•h1+BC•h2＝AD（h1+h2）＝AD•AB＝矩形ABCD的面积＝×30×40＝600；故答案为：60019．（3分）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的表面积为48+12．【分析】观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，然后根据提供的尺寸求得其表面积即可．【解答】解：观察该几何体的三视图发现该几何体为正六棱柱，其底面边长为2，高为4，故其边心距为，所以其表面积为2×4×6+2××6×2×＝48+12，故答案为：48+12．三.专心解一解（本大题有7个小题，共69分）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B在x轴上（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；（2）若sin∠OAB＝，求点M的坐标；（3）在（2）的条件下，直接写出以点O、M、B为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点P的坐标【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的作法结合直角三角形的性质得出答案；（2）利用勾股定理得出OB的长，再利用M点为AB的中点即可得出其坐标．（3）根据平行四边形的性质直接得出P的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：点M，即为所求；（2）∵sin∠OAB＝，∴设OB＝4x，AB＝5x，由勾股定理可得：32+（4x）2＝（5x）2，解得：x＝1，由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，）．（3）∵B（4，0），M（2，），OMBP是平行四边形，∴MP∥x轴，∴P的纵坐标为1.5，MP＝4，可得：P（6，1.5）或P（﹣2，1.5），∵当OP∥MB时，∴P（2，﹣1.5），综上所述：P（6，1.5）或P（﹣2，1.5）或P（2，﹣1.5），21．（9分）如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，AC＝16．（1）求证：BN＝DN；（2）求MN的长．【分析】（1）证明△ABN≌△ADN，即可得出结论；（2）先判断MN是△BDC的中位线，从而得出MN．【解答】证明：（1）∵AN平分∠BAC∴∠1＝∠2，∵BN⊥AN∴∠ANB＝∠AND，在△ABN和△ADN中，，∴△ABN≌△ADN（ASA）∴BN＝DN；（2）∵△ABN≌△ADN∴AD＝AB＝10，DN＝NB，∴CD＝AC﹣AD＝16﹣10＝6，又∵点M是BC中点，∴MN是△BDC的中位线，∴MN＝CD＝3．22．（9分）三角形的周长为38，第一条边长为a，第二条边比第一条边的2倍多3．（1）表示第三条边；（2）若三角形为等腰三角形，求a的值；（3）若a为正整数，此三角形是否为直角三角形？说明理由．【分析】（1）根据周长﹣第一条边﹣第二条边＝第三条边，化简即可；（2）由a≠2a+3，可知分两种情况：①a＝35﹣3a，②2a+3＝35﹣3a，分别解方程根据a的取值可得结论；（3）a取整数为6和7，分别根据勾股定理可得结论．【解答】解：（1）由题意得：第二条边：2a+3，第三条边：38﹣a﹣（2a+3）＝35﹣3a；（2）由三边关系可知：，解得：5＜a＜8；∵a≠2a+3∴分两种情况：①a＝35﹣3a，a＝8，不符合三边关系，舍去；②2a+3＝35﹣3a，a＝6，符合三边关系，∴a＝6；（3）不能为直角三角形；理由：∵5＜a＜8，且a为整数，∴a＝6或7，当a＝6时，三边为：6、15、17，62+152≠172，不是直角三角形；当a＝7时，三边为：7、17、14，72+142≠172，不是直角三角形．23．（9分）在一节数学活动课上，王老师将本班学生身高数据（精确到1厘米）出示给大家，要求同学们各自独立绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的如图①所示，乙绘制的如图②所示，经王老师批改，甲绘制的图是正确的，乙在数据整理与绘图过程中均有个别错误．（1）写出乙同学在数据整理或绘图过程中的错误（写出一个即可）；（2）甲同学在数据整理后若用扇形统计图表示，则159.5﹣164.5这一部分所对应的扇形圆心角的度数为120°；（3）该班学生的身高数据的中位数是160或161；（4）假设身高在169.5﹣174.5范围的5名同学中，有2名女同学，班主任老师想在这5名同学中选出2名同学作为本班的正、副旗手，那么恰好选中一名男同学和一名女同学当正，副旗手的概率是多少？【分析】（1）在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内（答案不唯一）．（2）先求出总人数，再求出求出159.5﹣164.5这一部分所对应的人数即可求出所对应的扇形圆心角的度数为；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，分2种情况讨论可得答案；（4）用树形图将所有情况列举出来即可求得概率．【解答】解：（1）对比甲乙的直方图可得：乙在整理数据时漏了一个数据，它在169.5﹣﹣174.5内；（答案不唯一）（2）根据频数分布直方图中每一组内的频数总和等于总数据个数；将甲的数据相加可得10+15+20+10+5＝60；由题意可知159.5﹣164.5这一部分所对应的人数为20人，所以这一部分所对应的扇形圆心角的度数为20÷60×360＝120°，故答案为：120°；（3）根据中位数的求法，将甲的数据从小到大依次排列，可得第30与31名的数据在第3组，由乙的数据知小于162的数据有36个，则这两个只能是160或161．故答案为：160或161；（4）列表得：P（一男一女）＝＝．24．（10分）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？（3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．【分析】（1）用路程除以时间即可得到速度；在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5小时．（2）求得线段BC所在直线的解析式和DE所在直线的解析式后求得交点坐标即可求得被妈妈追上的时间．（3）设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），根据妈妈比小明早到10分钟列出有关n的方程，求得n值即可．【解答】解：（1）小明骑车速度：在甲地游玩的时间是1﹣0.5＝0.5（h）．（2）妈妈驾车速度：20×3＝60（km/h）设直线BC解析式为y＝20x+b1，把点B（1，10）代入得b1＝﹣10∴y＝20x﹣10设直线DE解析式为y＝60x+b2，把点D（，0）代入得b2＝﹣80∴y＝60x﹣80…∴解得∴交点F（1.75，25）．答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．（3）方法一：设从家到乙地的路程为m（km）则点E（x1，m），点C（x2，m）分别代入y＝60x﹣80，y＝20x﹣10得：，∵∴∴m＝30．方法二：设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n（km），由题意得：∴n＝5∴从家到乙地的路程为5+25＝30（km）．方法三：设从家到乙地的路程为n（km），由题意得：（n/20+0.5）﹣（n/60+4/3）＝10/60∴n＝30∴从家到乙地的路程为30（km）．25．（11分）如图①，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1．将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置，使B'为BD中点，连接AB'，C'D，AD'，BC'，如图②．（1）求证：四边形AB'C'D是菱形；（2）四边形ABC'D′的周长为4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．【分析】（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此进行证明即可；（2）先判定四边形ABC'D'是菱形，再根据边长AB＝AD＝，即可得到四边形ABC'D′的周长为4；（3）根据两种不同的拼法，分别求得可能拼成的矩形周长．【解答】解：（1）∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，∴∠ADB＝60°，由平移可得，B'C'＝BC＝AD，∠D'B'C'＝∠DBC＝∠ADB＝60°，∴AD∥B'C'∴四边形AB'C'D是平行四边形，∵B'为BD中点，∴Rt△ABD中，AB'＝BD＝DB'，又∵∠ADB＝60°，∴△ADB'是等边三角形，∴AD＝AB'，∴四边形AB'C'D是菱形；（2）由平移可得，AB＝C'D'，∠ABD'＝∠C'D'B＝30°，∴AB∥C'D'，∴四边形ABC'D'是平行四边形，由（1）可得，AC'⊥B'D，∴四边形ABC'D'是菱形，∵AB＝AD＝，∴四边形ABC'D′的周长为4，故答案为：4；（3）将四边形ABC'D'沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形如下：∴矩形周长为6+或2+3．26．（12分）已知：如图，直线y＝kx+2与x轴正半轴相交于A（t，0），与y轴相交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A和点B，点C在第三象象限内，且AC⊥AB，tan∠ACB＝．（1）当t＝1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t的代数式表示点C的坐标；（3）如果点C在这条抛物线的对称轴上，求t的值．【分析】（1）把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，解方程组即可；（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，根据△AOB∽△CHA，得到＝＝，根据tan∠ACB＝＝，得到＝＝，根据OA＝t，得到点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）根据点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴上，得到t﹣4＝，即b＝2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2＝0，可知t2+（2t﹣8）t+2＝0，即t2﹣8t+2＝0，据此即可求出t的值．【解答】解：（1）∵t＝1，y＝kx+2，∴A（1，0），B（0，2），把点A（1，0），B（0，2）分别代入抛物线的表达式，得，解得，，∴所求抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+2．（2）如图：作CH⊥x轴，垂足为点H，得∠AHC＝∠AOB＝90°，∵AC⊥AB，∴∠OAB+∠CAH＝90°，又∵∠CAH+∠ACH＝90°，∴∠OAB＝∠ACH，∴△AOB∽△CHA，∴＝＝，∵tan∠ACB＝＝，∴＝＝，∵OA＝t，OB＝2，∴CH＝2t，AH＝4，∴点C的坐标为（t﹣4，﹣2t）．（3）∵点C（t﹣4，﹣2t）在抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴上，∴t﹣4＝，即b＝2t﹣8，把点A（t，0）、B（0，2）代入抛物线的表达式，得﹣t2+bt+2＝0，∴﹣t2+（2t﹣8）t+2＝0，即t2﹣8t+2＝0，解得t＝4±，∵点C（t﹣4，﹣2t）在第三象限，∴t＝4+不符合题意，舍去，∴t＝4﹣．。
河北省2018年中考数学一模试卷()
2018年河北省中考数学一模试卷一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=23．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．86．2018年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g7．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差8．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣329．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．10．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab211．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．2212．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径13．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．14．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．315．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A．B．C．D．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线（k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分．17．函数y=的自变量x的取值范围是．18．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β= ．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于，第n个三角形的面积等于．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．23．阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．25．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B 型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．26．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．2018年河北省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A选项错误；B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B选项错误；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D选项错误．故选：C．2．下列计算正确的是（）A．﹣2+|﹣2|=0 B．20÷3=0 C．42=8 D．2÷3×=2【考点】零指数幂．【分析】根据绝对值的规律，及实数的四则运算、乘法运算．【解答】解：A、﹣2+|﹣2|=﹣2+2=0，故A正确；B、20÷3=，故B错误；C、42=16，故C错误；D、2÷3×=，故D错误．故选A．3．有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：主视图是从正面看，茶叶盒可以看作是一个圆柱体，圆柱从正面看是长方形．故选：D．4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4【考点】点的坐标．【分析】直接利用x轴上点的纵坐标为0，进而得出答案．【解答】解：∵点P（x+3，x﹣4）在x轴上，∴x﹣4=0，解得：x=4，故选：D．5．如图，DE是△ABC的中位线，若BC=8，则DE的长为（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】已知DE是△ABC的中位线，BC=8，根据中位线定理即可求得DE的长．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，BC=8，∴DE=BC=4，故选B．6．2018年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中PM2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）A．2.3×10﹣7g B．23×10﹣6g C．2.3×10﹣5g D．2.3×10﹣4g【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：23μg=23÷1000000g=0.000 023g=2.3×10﹣5g．故选：C．7．在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）A．中位数B．众数 C．平均数D．方差【考点】统计量的选择．【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【解答】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A．8．如果代数式﹣2a+3b+8的值为18，那么代数式9b﹣6a+2的值等于（）A．28 B．﹣28 C．32 D．﹣32【考点】代数式求值．【分析】先求得代数式﹣2a+3b的值，然后将所求代数式变形为3（﹣2a+3b）+2，最后将﹣2a+3b的值整体代入求解即可．【解答】解：∵﹣2a+3b+8=18，∴﹣2a+3b=10．原式=3（﹣2a+3b）+2=3×10+2=32．故选：C．9．父子二人并排垂站立于游泳池中时，爸爸露出水面的高度是他自身身高的，儿子露出水面的高度是他自身身高的，父子二人的身高之和为3.2米．若设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，则可列方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得两个等量关系：①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米；②父亲在水中的身高（1﹣）x=儿子在水中的身高（1﹣）y，根据等量关系可列出方程组．【解答】解：设爸爸的身高为x米，儿子的身高为y米，由题意得：，故选：D．10．已知a=，b=，则=（）A．2a B．ab C．a2b D．ab2【考点】算术平方根．【分析】将18写成2×3×3，然后根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解： ==××=a•b•b=ab2．故选D．11．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为（）A．11 B．16 C．19 D．22【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】首先由四边形ABCD为矩形及折叠的特性，得到B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°，∠B′EC=∠DEA，得到△AED≌△CEB′，得出EA=EC，再由阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，即矩形的周长解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴B′C=BC=AD，∠B′=∠B=∠D=90°∵∠B′EC=∠DEA，在△AED和△CEB′中，，∴△AED≌△CEB′（AAS）；∴EA=EC，∴阴影部分的周长为AD+DE+EA+EB′+B′C+EC，=AD+DE+EC+EA+EB′+B′C，=AD+DC+AB′+B′C，=3+8+8+3，=22，故选D．12．数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径【考点】作图—复杂作图；勾股定理的逆定理；圆周角定理．【分析】由作图痕迹可以看出AB是直径，∠ACB是直径所对的圆周角，即可作出判断．【解答】解：由作图痕迹可以看出O为AB的中点，以O为圆心，AB为直径作圆，然后以B 为圆心BC=a为半径画弧与圆O交于一点C，故∠ACB是直径所对的圆周角，所以这种作法中判断∠ACB是直角的依据是：直径所对的圆周角是直角．故选：B．13．如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰Rt△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，若右图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，在△OAB和△DAC中，，∴△OAB≌△DAC（AAS），∴OB=CD，∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选A．14．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（）A．12 B．8 C．4 D．3【考点】等边三角形的性质．【分析】过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．【解答】解：延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故选：C．15．如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出=，再由角平分线性质即可得出结论．【解答】解：∵DE ∥AB ，∴=，∵AD 为△ABC 的角平分线，∴=；故选：B ．16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD ，点D 在双曲线（k ≠0）上．将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在该双曲线上，则a 的值是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】反比例函数综合题．【分析】作CE ⊥y 轴于点E ，交双曲线于点G ．作DF ⊥x 轴于点F ，易证△OAB ≌△FDA ≌△BEC ，求得A 、B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得C 、D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得G 的坐标，则a 的值即可求解． 【解答】解：作CE ⊥y 轴于点E ，交双曲线于点G ．作DF ⊥x 轴于点F ． 在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B 的坐标是（0，3）． 令y=0，解得：x=1，即A 的坐标是（1，0）． 则OB=3，OA=1． ∵∠BAD=90°， ∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA（AAS），同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=．∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐标是（1，4），∴CG=2．故选：B．二、填空题：本大题共3小题，共10分，17-18题各3分，19小题有2个空，每空2分．17．函数y=的自变量x的取值范围是x≤0.5且x≠﹣1 ．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，让被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，1+x≠0，解得：x≤0.5且x≠﹣1．故答案为：x≤0.5且x≠﹣1．18．如图，m∥n，直角三角板ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α、β，则α+β= 90°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：过C作CE∥m，∵m∥n，∴CE∥n，∴∠1=∠α，∠2=∠β，∵∠1+∠2=90°，∴∠α+∠β=90°，故答案为：90°．19．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于a2，第n个三角形的面积等于．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD，然后判定出△ACD是等边三角形，同理可得被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，再根据后一个等边三角形的边长是前一个等边三角形的边长的一半求出第n个三角形的边长，然后根据等边三角形的面积公式求解即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，∵∠A=60°，∴△ACD是等边三角形，同理可得，被分成的第二个、第三个…第n个三角形都是等边三角形，∵CD是AB的中线，EF是DB的中线，…，∴第一个等边三角形的边长CD=DB=AB=AC=a，∴第一个三角形的面积为a2，第二个等边三角形的边长EF=DB=a，…第n个等边三角形的边长为a，所以，第n个三角形的面积=×a×（•a）=．故答案为a2，．三、解答题：本大题共7小题，共68分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）根据题意列出关系式，化简得到结果，验证即可．【解答】解：（1）[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9=18×2×25÷9=100；（2）[（a+1）2﹣（a﹣1）2]×25÷a=4a×25÷a=100．21．如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AB=CD，请你再添加个条件，使得AE=DF，并说明理．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据AB∥CD，得到∠B=∠C，推出△ABE≌△CDF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：添加条件为：∠A=∠D，理由：∵AB∥CD，∴∠B=∠C，在△ABE与△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴AE=DF．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）首先求得AB与x轴的交点，设交点是C，然后根据S△ABP=S△ACP+S△BCP即可列方程求得P 的横坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（3，1），∴3=∴m=3．∴反比例函数的表达式为y=．∵一次函数y=kx+b的图象过点A（3，1）和B（0，﹣2）．∴，解得：，∴一次函数的表达式为y=x﹣2；（2）令y=0，∴x﹣2=0，x=2，∴一次函数y=x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为（2，0）．∵S△ABP=3，PC ×1+PC ×2=3． ∴PC=2，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）．23．阅读对话，解答问题：（1）分别用a 、b 表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a ，b ）的所有取值；（2）求在（a ，b ）中使关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+2b=0有实数根的概率． 【考点】列表法与树状图法；根的判别式． 【分析】（1）用列表法易得（a ，b ）所有情况；（2）看使关于x 的一元二次方程x 2﹣ax+2b=0有实数根的情况占总情况的多少即可． 【解答】解：（1）（a ，b ）对应的表格为：（2）∵方程x 2﹣ax+2b=0有实数根， ∴△=a 2﹣8b ≥0．∴使a2﹣8b≥0的（a，b）有（3，1），（4，1），（4，2），∴．24．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．25．某手机店销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）该商店计划一次购进两种型号的手机共110部，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍．设购进B型手机n部，这110部手机的销售总利润为y元．①求y关于n的函数关系式；②该手机店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜100）元，且限定商店最多购进B 型手机80台．若商店保持两种手机的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使这110部手机销售总利润最大的进货方案．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意列出方程组求解；（2）①据题意得，y=﹣50n+16500，②利用不等式求出n的范围，又因为y=﹣50x+16500是减函数，所以n取37，y取最大值；（3）据题意得，y=150+n，即y=（m﹣50）n+16500，分三种情况讨论，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=16500，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y 随x的增大而增大，分别进行求解．【解答】解：（1）设每部A型手机的销售利润为x元，每部B型手机的销售利润为y元，根据题意，得：，解得：，答：每部A型手机的销售利润为150元，每部B型手机的销售利润为100元；（2）①设购进B型手机n部，则购进A型手机部，则y=150+100n=﹣50n+16500，其中，110﹣n≤2n，即n≥36，∴y关于n的函数关系式为y=﹣50n+16500 （n≥36）；②∵﹣50＜0，∴y随n的增大而减小，∵n≥36，且n为整数，∴当n=37时，y取得最大值，最大值为﹣50×37+16500=14650（元），答：购进A型手机73部、B型手机37部时，才能使销售总利润最大；（3）根据题意，得：y=150+n=（m﹣50）n+16500，其中，36≤n≤80，①当30＜m＜50时，y随n的增大而减小，∴当n=37时，y取得最大值，即购进A型手机73部、B型手机37部时销售总利润最大；②当m=50时，m﹣50=0，y=16500，即商店购进B型电脑数量满足36≤n≤80的整数时，均获得最大利润；③当50＜m＜100时，y随n的增大而增大，∴当n=80时，y取得最大值，即购进A型手机30部、B型手机80部时销售总利润最大．26．如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）将点（2，2）的坐标代入抛物线解析式，即可求得m的值；（2）求出B、C、E点的坐标，进而求得△BCE的面积；（3）根据轴对称以及两点之间线段最短的性质，可知点B、C关于对称轴x=1对称，连接EC与对称轴的交点即为所求的H点，如答图1所示；（4）本问需分两种情况进行讨论：①当△BEC∽△BCF时，如答图2所示．此时可求得m=+2；②当△BEC∽△FCB时，如答图3所示．此时可以得到矛盾的等式，故此种情形不存在．【解答】解：（1）依题意，将M（2，2）代入抛物线解析式得：2=﹣（2+2）（2﹣m），解得m=4．（2）令y=0，即（x+2）（x﹣4）=0，解得x1=﹣2，x2=4，∴B（﹣2，0），C（4，0）在C1中，令x=0，得y=2，∴E（0，2）．∴S△BCE=BC•OE=6．（3）当m=4时，易得对称轴为x=1，又点B、C关于x=1对称．如解答图1，连接EC，交x=1于H点，此时BH+EH最小（最小值为线段CE的长度）．设直线EC：y=kx+b，将E（0，2）、C（4，0）代入得：y=x+2，当x=1时，y=，∴H（1，）．（4）分两种情形讨论：①当△BEC∽△BCF时，如解答图2所示．则，∴BC2=BE•BF．由函数解析式可得：B（﹣2，0），E（0，2），即OB=OE，∴∠EBC=45°，∴∠CBF=45°，作FT⊥x轴于点T，则∠BFT=∠TBF=45°，∴BT=TF．∴可令F（x，﹣x﹣2）（x＞0），又点F在抛物线上，∴﹣x﹣2=﹣（x+2）（x﹣m），∵x+2＞0，∵x＞0，∴x=2m，F（2m，﹣2m﹣2）．此时BF==2（m+1），BE=，BC=m+2，又∵BC2=BE•BF，∴（m+2）2=•（m+1），∴m=2±，∵m＞0，∴m=+2．②当△BEC∽△FCB时，如解答图3所示．则，∴BC2=EC•BF．∵△BEC∽△FCB∴∠CBF=∠ECO ， ∵∠EOC=∠FTB=90°， ∴△BTF ∽△COE ，∴，∴可令F （x ，（x+2））（x ＞0）又∵点F 在抛物线上，∴（x+2）=﹣（x+2）（x ﹣m ），∵x ＞0， ∴x+2＞0， ∴x=m+2，∴F （m+2，（m+4）），EC=，BC=m+2，又BC 2=EC•BF，∴（m+2）2=•整理得：0=16，显然不成立．综合①②得，在第四象限内，抛物线上存在点F ，使得以点B 、C 、F 为顶点的三角形与△BCE 相似，m=+2．。
唐山丰南区2018-2019年初三上年末质量数学试题及解析
唐山丰南区2018-2019年初三上年末质量数学试题及解析九年级数学试卷〔本试卷共三个大题，26个小题，时刻90分钟，总分值120分〕【一】精心选一选〔本大题共16小题。
1-6题，每题2分；7-16题，每题3分，共42分〕每题给出旳4个选项中只有一个符合题意,请将所选选项旳字母代号写在题中旳括号内. 1.一元二次方程02=-x x 旳解为……………………………………………【】 A.1=x B.0=x C.0,121==x x D.0,121=-=x x2.在平面直角坐标系中，点M 〔3，-5〕关于原点对称旳点旳坐标是……………【】 A 、〔-3，-5〕B 、〔3，5〕C 、〔5，-3〕D 、〔-3，5〕3.以下各点中，在函数xy 2-=旳图象上旳是…………………………………【】 A.〔2，1〕B.〔-2，1〕C.〔2，-2〕D.〔1，2〕4.顶点坐标为〔－2，3〕，开口方向和大小与抛物线y ＝x 2相同旳【解析】式为…【】A 、y ＝(x －2)2＋3B 、y ＝(x ＋2)2－3C 、y ＝(x ＋2)2＋3D 、y ＝－(x ＋2)2＋35.盒子里有3支红色笔芯，2支黑色笔芯，每支笔芯除颜色外均相同、从中任意拿出一支笔芯，那么拿出黑色笔芯旳概率是………………………………………【】A 、23B 、15C 、25D 、356.Rt △ABC中∠C =90°，AC =3cm ，BC =4cm ，那么它旳外心与顶点C 旳距离为……【】 A 、2.4cm B 、2.5cm C 、3cm D 、4cm7.向上发射一枚炮弹，经x 秒后旳高度为y 米，且时刻与高度关系为y =ax 2+bx .假设此炮弹在第6秒与第15秒时旳高度相等，那么以下几个时刻高度最高旳是……【】A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第14秒8.如图，⊙O 旳直径CD ⊥EF 于G ，假设∠EOD =50°,那么∠DCF 等于………………【】A.80°B.50°C.40°D.25°9.如图，为了测量一池塘旳宽DE ，在岸边找一点C ，测得CD =30m ，在DC 旳延长线上找一点A ，测得AC=5m ，过点A 作AB ∥DE ，交EC 旳延长线于B ，测得AB =6m ，那么池塘旳宽DE 为…………………………………………………………………【】 A.25m B.30m C.36m D.40m10.：如图，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，假如∠APB =60°，⊙O 半径是3，那么劣弧AB 旳长为…………………………………………………………【】 A 、πB 、6πC 、2πD 、3π11.面积为2旳直角三角形一直角边长为x ，另一直角边长为y ，那么y 与x 旳变化规律用图象大致表示为……………………………………………………………【】 12.反比例函数y ＝x m52-旳图象上有A 〔x 1，y 1〕、B 〔x 2，y 2〕两点，当 x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，那么m 旳取值范围是………………………………………【】A.m ＜0B.m ＞0C.m ＜52D.m ＞52 13.如下图，在一边靠墙〔墙足够长〕旳空地上，修建一个面积为640m 2旳矩形临时仓库，仓库一边靠墙，另三边用总长为80m 旳栅栏围成，假设设栅栏AB 旳长为 xm ，那么以下各方程中，符合题意旳是………………………………………………【】 A 、21x 〔80－x 〕＝640B 、21x 〔80－2x 〕＝640 C 、x 〔80－2x 〕＝640D 、x 〔80－x 〕＝64014.如图，假设P 为△ABC 旳边AB 上一点〔AB ＞AC 〕，那么以下条件不一定能保证 △ACP ∽△ABC 旳有…………………………………………………………………【】A.∠ACP =∠BB.∠APC =∠ACBC.ACAP AB AC =D.AB ACBC PC = 15.如图，一次函数与反比例函数旳图象相交于A 、B 两点，那么图中使反比例函数旳值小于一次函数旳值旳x 旳取值范围是…………………………………………【】 A.x ＜－1B.x ＞2C.－1＜x ＜0或x ＞2D.x ＜－1或0＜x ＜216.如图，量角器旳直径与含30°角旳直角三角板ABC 旳斜边AB 重合，射线CP 从CA 处动身沿顺时针方向以每秒2度旳速度旋转，CP 与量角器旳半圆弧交于点E ，当第30秒时，点E 在量角器上对应旳读数是……………………………………【】 A.120°B.150°C.75°D.60°【二】细心填一填〔本大题共4小题，每题3分，共12分〕把【答案】直截了当写在题中旳横线上.17.圆锥旳母线长5cm ,底面半径长3cm ,那么它旳侧面展开图旳面积是.18.如图，△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 上旳两点，且，假设△AEF 旳面积为3，那么四边形EBCF 旳面积为.19.如图，在平面内将Rt △ABC 绕着直角顶点C 逆时针旋转90°得到Rt △EFC 、假设AB =1BC =，那么阴影部分旳面积为.20.如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =60°，BC =4cm ，D 为BC 旳中点，假设动点E 以1cm /s 旳速度从A 点动身，沿着A →B →A 旳方向运动，设E 点旳运动时刻为t 秒〔0≤t ＜12〕，连接DE ，当△BDE 是直角三角形时，t 旳值为.【三】用心解一解〔此题总分值66分〕请认真读题，平复考虑.解答题应写出文字说明、解答过程.21.〔此题总分值9分〕 双曲线xky =旳图象通过点A 〔-1，2〕. 〔1〕求该反比例函数旳【解析】式.〔2〕假设B 〔b ，m 〕、C 〔c ，n 〕是该双曲线上旳两个点，且b ＜c ，推断m ，n 旳大小关系.k x 2+2x -1=0旳根旳情况. 22.〔此题总分值10分〕如图，方格纸中每个小正方形旳边长差不多上单位1，△ABC在平面直角坐标系中旳位置如下图.〔1〕将△ABC 绕点B 顺时针方向旋转 90o后得△A 1BC 1，画出△A 1BC 1，并直截了当写 出点C 1旳坐标为.〔2〕把△ABC 以点C 为位似中心同侧 放大，使放大前后对应边长旳比为1：2， 画作出△A 2B 2C ，并直截了当写出点B 2旳坐标 为.23.〔此题总分值11分〕在一副扑克牌中，拿出黑桃3、黑桃4、黑桃5、黑桃6四张牌，小刚从中随机摸出一张记下牌面上旳数字为x ，再由小明从剩下旳牌中随机摸出一张，记下牌面上旳数字为y ，组成一对数〔x ，y 〕.〔1〕用列表法或树状图表示出〔x ，y 〕旳所有可能出现旳结果；〔2〕求小刚、小明各摸一次扑克牌所确定旳一对数是方程x +y =9旳解旳概率. 得分 评卷人第19题图 第20题图24、〔此题总分值11分〕如下图，AB 是⊙O 旳直径，AD 与⊙O 相切于点A ，DE 与⊙O 相切于点E ,点C 为DE 延长线上一点，且CE =CB .〔1〕求证：BC 为⊙O 旳切线；AD =1，求线段CE 旳长. 25.〔此题总分值12分〕某商场出售一批进价为3元旳小工艺品，在市场营销中发觉此工艺品旳日销售单价x (单位：元)与日销售量y (单位：个)(1)(2)设经营此小工艺品旳日销售利润为S 元，求出S 与x 之间旳函数关系式； (3)物价局规定小商品旳利润不得高于进价旳200%，请你求出当日销售单价x 定为 26.〔此题总分值13分〕 如图，抛物线y=ax 2＋52x -2与x 轴相交于点A (1,0)与点B ，与y 轴相交于点C 、〔1〕确定抛物线旳【解析】式；〔2〕连接AC 、BC ，△AOC 与△COB 相似吗？并说明理由.〔3〕点N 在抛物线旳对称轴上，在抛物线上是否存在点M ，使得以点N 、M 、 A 、B 为顶点旳四边形是平行四边形？假设存在，求出对应旳点M 、N 旳坐标；假设不存在，请说明理由.丰南区2018－2018学年第一学期期末质量检测九年级数学【答案】【一】1.C2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.D9.C10.C11.C12.D13.A14.D15.D16.A 【二】17.π1518.2419.1-π20.4或7或9 【三】21.解：〔1〕由题意可知，12-=k ，∴k =-2-----------------2分 〔2〕∵k =-2＜0，∴y 随x 旳增大而增大-----------------4分 又∵b ＜c ，∴m ＜n-----------------6分〔3〕△=22-4×(-2)×(-1)=-4＜0-----------------8分∴关于x 旳一元二次方程k x 2+2x -1=0没有实数根-----------------9分22.如图 〔1〕作图3分 C 1〔2，3〕2分 〔2〕作图3分 B 2(1，-2)2分23.解：(1)分析题意，用树状图表示为： --------------5分因此共有12种等可能旳结果，即〔3，4〕〔3,5〕〔3,6〕〔4,3〕〔4,5〕〔4,6〕〔5,3〕〔5,4〕〔5,6〕〔6,3〕〔6,4〕〔6,5〕-----------7分〔2〕满足所确定旳一对数是方程x+y=9旳解旳结果有4种：〔3,6〕〔4,5〕〔5,4〕〔6,3〕-----------9分 此事件记作A ，那么P(A)=31124 -----------11分 24〔1〕证明：连接OE,OC …………1分∵DE 与⊙O 相切于点E∴∠OEC ＝90°-----------3分 ∵OE=OBCB=CEOC=OC∴△CEO ≌△CBO-----------5分∴∠OBC=∠OEC ＝90°-----------6分 ∴BC 为⊙O 旳切线-----------7分(2)过点D 作DF ⊥BC 于F …………………8分 设CE=x∵CE,CB 为⊙O 切线 ∴CB=CE=x∵DE,DA 为⊙O 切线 ∴DE=DA=1∴DC=x+1………………………………9分 ∵∠DAB=∠ABC ＝∠DFB=90° ∴四边形ADFB 为矩形 ∴DF=AB=4BF=AD=1∴FC=x-1 Rt △CDF 中，(x+1)2-(x-1)2=16-----------10分 x=4∴CE=4-----------11分 25.解：〔1〕由表中数据规律可知x 与y 旳乘积一定，为105×4=420-----------2分因此函数关系式为xy 420=-----------3分 〔2〕S=〔x-3〕x420-----------5分 =4201260+-x-----------7分 (3)由题意可知：x ≤3+3×200% ∴3≤x ≤9-----------8分 ∵k=-1260＜0∴S 随x 旳增大而增大∴当x=9时，S 旳值最大-----------10分 最大值为280-----------11分∴当日销售单价定为9元时，才能获得最大日销售利润是280元。
最新-2018年九年级数学第一次模拟检测试卷及答案【河北省唐山市】 精品
2018年河北省唐山市九年级第一次模拟检测数 学 试 卷 2018.3本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题． 本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共20分）注意事项：1．答卷I 前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共10个小题；每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若－2的绝对值是a ，则下列结论正确的是A ．a ＝2B ．a ＝21 C ．a ＝－2 D ．a ＝－21 2．不等式组⎩⎨⎧--xx x 332312 的解集是A ．x ＞－３B ．x ＜２C ．２＜x ＜３D ．－３＜x ＜２ 3．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OA =2，2sin 3A =，则弦AB 的长为 ABC ．4 D4．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80．下列表述错误．．的是A ．众数是80B ．中位数是75C ．平均数是80D ．极差是15第3题图5．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简a b a b +++的结果是A ．22a b +B ．2bC ．0D ．2a6．如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为 A ．6 B ．8 C ．10 D ．127．如图，直线y=2x 与双曲线xky =的图象的一个交点坐标为（2，4）．则它们的另一个交点坐标是 A ．（－2，－4） B ．（－4，－2） C ．（－2，4） D ．（2，－4） 8．如图，菱形ABCD 中，∠BAD =60º，M 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，若PM +PB 的最小值是3，则AB 长为A ．3B ．3C ．6 D．9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cm10．某蓄水池的横断面示意图如图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的图像能大致表示水下降的高度h 和放水时间t 之间的关系的是第9题图第5题图0 ab第10题图第6题图 ABFDC2018年九年级第一次模拟检测数学试卷卷II（非选择题，共100分）注意事项：1．答卷II前，将密封线左侧的项目填写清楚．8个小题；每小题3分，共24分．把答案写在题中横线上）11．分解因式：2a－2b+2b－1= ．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示为元．1320x y-=，那么x y+的值为．14．已知点P在第二象限，且到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标为．15．抛物线2y ax bx c=++过点A（1，0），B（3，0），则此抛物线的对称轴是直线x=．16．如图所示，矩形纸片ABCD，AB=2，∠ADB=30°，沿对角线BD折叠（使△ABD和△EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，以点C为圆心，AC为半径的圆交AB于点D，则︿AD的度数为．18．一个不透明的口袋里有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，任意摸出一个红球的概率为14，则口袋里绿球的个数为个。
2018年河北省唐山市丰润区中考数学一模试卷含解析(完美打印版)
2018年河北省唐山市丰润区中考数学一模试卷（含解析）一、选择题（本大题共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣C．D．﹣20182．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．4．（3分）已知，如果x与y互为相反数，那么（）A．k＝0B．C．D．5．（3分）下列计算：①（）2＝2；②＝2；③（﹣2）2＝12；④（）（）＝﹣1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°7．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3B．3：2C．4：5D．4：98．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°9．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．010．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里11．（2分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数12．（2分）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（）A．B．2C．2D．413．（2分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC ＝40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°14．（2分）如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A．B．C．2D．15．（2分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）16．（2分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共3小题，17-18小题各3分，19小题共2空，每空2分，共10分）17．（3分）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是．18．（3分）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为．19．（4分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．①若OC＝3，BD＝2，则k＝；②若OA2﹣AB2＝18．则k＝．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．21．（9分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长．22．（9分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝，b＝；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？23．（9分）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．25．（11分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE 与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求sin∠ABC的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．2018年河北省唐山市丰润区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）1．（3分）﹣2018的倒数是（）A．2018B．﹣C．D．﹣2018【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．【解答】解：﹣2018的倒数是：﹣．故选：B．2．（3分）正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额37500000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：37500000000＝3.75×1010．故选：C．3．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】分别画出四个选项中简单组合体的三视图即可．【解答】解：A、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，俯视图为，主视图与俯视图不同，故此选项不合题意；故选：B．4．（3分）已知，如果x与y互为相反数，那么（）A．k＝0B．C．D．【分析】先通过解二元一次方程组，求得用k表示的x，y的值后，再代入x＝﹣y，建立关于k的方程而求解的．【解答】解：已知，解得，∵x与y互为相反数，∴﹣＝0，即k＝﹣．故选：C．5．（3分）下列计算：①（）2＝2；②＝2；③（﹣2）2＝12；④（）（）＝﹣1．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据二次根式的性质对①②③进行判断；根据平方差公式对④进行判断．【解答】解：（）2＝2，所以①正确；＝2，所以②正确；（﹣2）2＝12，所以③正确；（）（）＝2﹣3＝﹣1，所以④正确、故选：D．6．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC⊥b于点C，若∠1＝50°，则∠2的度数为（）A．130°B．50°C．40°D．25°【分析】先根据平行线的性质，得出∠ABC，再根据三角形内角和定理，即可得到∠2．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠ABC＝∠1＝50°，又∵AC⊥b，∴∠2＝90°﹣50°＝40°，故选：C．7．（3分）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3B．3：2C．4：5D．4：9【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：由位似变换的性质可知，A′B′∥AB，A′C′∥AC，∴△A′B′C′∽△ABC．∵△A'B'C'与△ABC的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC的相似比为2：3，∴＝故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′＝∠CAB，根据旋转的性质可得AC＝AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC＝AC′，∴∠CAC′＝180°﹣2∠ACC′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠CAC′＝∠BAB′＝50°．故选：C．9．（3分）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2c B．2a+2b C．2c D．0【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c+（c﹣a﹣b）＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0．故选：D．10．（3分）如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（）A．40海里B．60海里C．70海里D．80海里【分析】根据方向角的定义即可求得∠M＝70°，∠N＝40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM 的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．【解答】解：MN＝2×40＝80（海里），∵∠M＝70°，∠N＝40°，∴∠NPM＝180°﹣∠M﹣∠N＝180°﹣70°﹣40°＝70°，∴∠NPM＝∠M，∴NP＝MN＝80（海里）．故选：D．11．（2分）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．【解答】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．12．（2分）如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是（）A．B．2C．2D．4【分析】证出△ACD是等腰直角三角形，由勾股定理求出AD，即可得出BC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，BC＝AD，∠D＝∠ABC＝∠CAD＝45°，∴AC＝CD＝2，∠ACD＝90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC＝AD＝＝2；故选：C．13．（2分）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC ＝40°，则∠AMB的度数不可能是（）A．45°B．60°C．75°D．85°【分析】根据圆周角定理求得∠AOB的度数，则∠AOB的度数一定不小于∠AMB的度数，据此即可判断．【解答】解：∵B是的中点，∴∠AOB＝2∠BDC＝80°，又∵M是OD上一点，∴∠AMB≤∠AOB＝80°．则不符合条件的只有85°．故选：D．14．（2分）如图，AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（）A．B．C．2D．【分析】如图，连接CE．图中S阴影＝S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE．根据已知条件易求得OB＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4．∠ECB＝60°，OE＝2所以由扇形面积公式、三角形面积公式进行解答即可．【解答】解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC＝BC＝4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB＝90°，OB＝OC＝OD＝2，BC＝CE＝4．又∵OE∥AC，∴∠ACB＝∠COE＝90°．∴在直角△OEC中，OC＝2，CE＝4，∴∠CEO＝30°，∠ECB＝60°，OE＝2∴S阴影＝S扇形BCE﹣S扇形BOD﹣S△OCE＝﹣π×22﹣×2×2＝﹣2，故选：A．15．（2分）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y＝x+，即可得到结论．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC＝OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y＝x+，当x＝0时，y＝，∴E（0，），故选：B．16．（2分）如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为S（阴影部分），则S与t的大致图象为（）A．B．C．D．【分析】本题考查动点函数图象的问题．【解答】解：由图中可知：在开始的时候，阴影部分的面积最大，可以排除B，C．随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开始不再变化．应排除D．故选：A．二、填空题（本大题共3小题，17-18小题各3分，19小题共2空，每空2分，共10分）17．（3分）把多项式3x2﹣12因式分解的结果是3（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：3x2﹣12＝3（x2﹣4）＝3（x﹣2）（x+2）．故答案为：3（x﹣2）（x+2）．18．（3分）如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为18．【分析】由正六边形的性质得出的长＝12，由扇形的面积＝弧长×半径，即可得出结果．【解答】解：∵正六边形ABCDEF的边长为3，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝F A＝3，∴的长＝3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB（阴影部分）的面积＝×12×3＝18．故答案为：18．19．（4分）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．①若OC＝3，BD＝2，则k＝5；②若OA2﹣AB2＝18．则k＝9．【分析】①由△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，OC＝3，BD＝2，即可得到B（5，1），即可得到k 的值；②先设点B坐标，再由等腰直角三角形的性质得出OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，代入OA2﹣AB2＝18，得到ab＝9，即可求得k的值．【解答】解：①∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OC＝AC＝3，BD＝AD＝2，∴OC+BD＝5，CD＝3﹣2＝1，即B（5，1），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，∴k＝5×1＝5．②设点B（a，b），∵△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∴OA＝AC，AB＝AD，OC＝AC，AD＝BD，∵OA2﹣AB2＝18，∴2AC2﹣2AD2＝18即AC2﹣AD2＝9∴（AC+AD）（AC﹣AD）＝9，∴（OC+BD）•CD＝9，∴ab＝9，∴k＝9，故答案为：5，9．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（8分）小明解不等式﹣≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．【分析】根据一元一次不等式的解法，找出错误的步骤，并写出正确的解答过程即可．【解答】解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3（1+x）﹣2（2x+1）≤6，去括号，得3+3x﹣4x﹣2≤6，移项，得3x﹣4x≤6﹣3+2，合并同类项，得﹣x≤5，两边都除以﹣1，得x≥﹣5．21．（9分）如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC＝10，∠BAC＝90°，求BE的长．【分析】（1）利用平行四边形的性质得出AF∥EC，进而得出AF＝EC，进而求出即可；（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠1＝∠2，进而求出∠3＝∠4，再利用直角三角形的性质得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD＝BC，∴AF∥EC，∵BE＝DF，∴AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC，∴∠1＝∠2，∵∠BAC＝90°，∴∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1，∴∠3＝∠4，∴AE＝BE，∴BE＝AE＝CE＝BC＝5．22．（9分）某校决定加强羽毛球、篮球、乒乓球、排球、足球五项球类运动，每位同学必须且只能选择一项球类运动，对该校学生随机抽取10%进行调查，根据调查结果绘制了如图不完整的频数分布表和扇形统计图：请根据以上图表信息解答下列问题：（1）频数分布表中的a＝24，b＝18；（2）在扇形统计图中，“排球”所在的扇形的圆心角为54度；（3）全校有多少名学生选择参加乒乓球运动？【分析】（1）根据选择乒乓球运动的人数是36人，对应的百分比是30%，即可求得总人数，然后利用百分比的定义求得a，用总人数减去其它组的人数求得b；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得；（3）求得全校总人数，然后利用总人数乘以对应的百分比求解．【解答】解：（1）抽取的人数是36÷30%＝120（人），则a＝120×20%＝24，b＝120﹣30﹣24﹣36﹣12＝18．故答案是：24，18；（2）“排球”所在的扇形的圆心角为360°×＝54°，故答案是：54；（3）全校总人数是120÷10%＝1200（人），则选择参加乒乓球运动的人数是1200×30%＝360（人）．23．（9分）政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，求乙工程队单独完成这项工程需要几天．【分析】可设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据等量关系：甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程，即工程总量的1﹣，依此列出方程求解即可．【解答】解：10÷＝40（天），设乙工程队单独完成这项工程需要x天，依题意有（+）×10＝1﹣，解得x＝20，经检验，x＝20是原方程的解．答：乙工程队单独完成这项工程需要20天．24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x轴，垂足为A．反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点C，交AB于点D．已知AB＝4，BC＝．（1）若OA＝4，求k的值；（2）连接OC，若BD＝BC，求OC的长．【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出AE，BE的长，再利用勾股定理得出OA的长，得出C点坐标即可得出答案；（2）首先表示出D，C点坐标进而利用反比例函数图象上的性质求出C点坐标，再利用勾股定理得出CO 的长．【解答】解：（1）作CE⊥AB，垂足为E，∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2．在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，∴CE＝，∵OA＝4，∴C点的坐标为：（，2），∵点C在的图象上，∴k＝5，（2）设A点的坐标为（m，0），∵BD＝BC＝，∴AD＝，∴D，C两点的坐标分别为：（m，），（m﹣，2）．∵点C，D都在的图象上，∴m＝2（m﹣），∴m＝6，∴C点的坐标为：（，2），作CF⊥x轴，垂足为F，∴OF＝，CF＝2，在Rt△OFC中，OC2＝OF2+CF2，∴OC＝．25．（11分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是中线，AC＝BC，一个以点D为顶点的45°角绕点D旋转，使角的两边分别与AC、BC的延长线相交，交点分别为点E，F，DF与AC交于点M，DE 与BC交于点N．（1）如图1，若CE＝CF，求证：DE＝DF；（2）如图2，在∠EDF绕点D旋转的过程中：①探究三条线段AB，CE，CF之间的数量关系，并说明理由；②若CE＝4，CF＝2，求DN的长．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，于是得到∠DCE＝∠DCF＝135°，根据全等三角形的性质即可的结论；（2）①证得△CDF∽△CED，根据相似三角形的性质得到，即CD2＝CE•CF，根据等腰直角三角形的性质得到CD＝AB，于是得到AB2＝4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，于是得到∠DGN ＝∠ECN＝90°，CG＝DG，当CE＝4，CF＝2时，求得CD＝2，推出△CEN∽△GDN，根据相似三角形的性质得到＝2，根据勾股定理即可得到结论．【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴∠BCD＝∠ACD＝45°，∠BCE＝∠ACF＝90°，∴∠DCE＝∠DCF＝135°，在△DCE与△DCF中，，∴△DCE≌△DCF，∴DE＝DF；（2）解：①∵∠DCF＝∠DCE＝135°，∴∠CDF+∠F＝180°﹣135°＝45°，∵∠CDF+∠CDE＝45°，∴∠F＝∠CDE，∴△CDF∽△CED，∴，即CD2＝CE•CF，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，AD＝BD，∴CD＝AB，∴AB2＝4CE•CF；②如图，过D作DG⊥BC于G，则∠DGN＝∠ECN＝90°，CG＝DG，当CE＝4，CF＝2时，由CD2＝CE•CF得CD＝2，∴在Rt△DCG中，CG＝DG＝CD•sin∠DCG＝2×sin45°＝2，∵∠ECN＝∠DGN，∠ENC＝∠DNG，∴△CEN∽△GDN，∴＝2，∴GN＝CG＝，∴DN＝＝＝．26．（12分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴交x轴于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求sin∠ABC的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时线段EF最长？求出此时E点的坐标．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据勾股定理，可得BC的长，根据正弦函数的定义，可得答案；（3）根据等腰三角形的定义，可得P点坐标；（4）根据平行于y轴的直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（﹣1，0），C（0，2），．∴解析式为y＝﹣x2+x+2，（2）当y＝0时，﹣x2+x+2＝0解得x＝﹣1（舍），x＝4，点B的坐标为（4，0），C（0，2），BC＝＝2．∴sin∠ABC＝sin∠OBC＝＝．（3）存在．∵对称轴是x＝，∴点D的坐标为（，0），∴CD＝＝．PD＝CD＝，得P（，）或（，﹣），PC＝CD＝，即P点与D点关于底边的高对称，得D点的纵坐标为4，即P（，4），综上所述：点P的坐标为（，）或（，﹣），（，4）；（4）设直线BC的解析式为y＝mx+n∵B、C两点坐标分别为（4，0）、（0，2），解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2．设E点坐标为（x，﹣x+2），则F点坐标为（x，﹣x2+x+2），EF＝﹣x2+x+2﹣（﹣x+2）＝﹣x2+2x＝﹣（x﹣2）2+2，当x＝2时，EF最长，∴当点E坐标为（2，1）时，线段EF最长．。
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2018年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷（含解析）一、选择题（本大题共16小题，1-6小题各2分，7-16小题各3分，共42分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（2分）在实数0，﹣2，|﹣|，2中，最大的是（）A．0B．﹣2C．|﹣|D．22．（2分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a53．（2分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱4．（2分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．﹣10B．﹣﹣10C．2D．﹣25．（2分）在抛物线y＝x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）6．（2分）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．7．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①＝；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L9．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（）A．2B．3C．3.5D．410．（3分）若函数y＝kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜211．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）12．（3分）下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数13．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．14．（3分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．2B．3C．4D．516．（3分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（本大题共3小题，各3分，共9分）17．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为．18．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y 轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B 两点距离之和P A+PB的最小值为．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（1）如图，已知△ABC中，AB＝2，BC＝4．画出△ABC的高AD和CE并求出．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b．c），a，b，c，满足．①若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；②若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，AD+EC ＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3）直接写出当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形．22．（9分）（1）数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是；（2）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是AC的中点，AM的长为；（3）已知∠AOB＝3∠BOC，∠BOC＝30°，则∠AOC＝．（4）已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．23．（9分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝，b＝，c＝；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．24．（10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y＝ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？25．（11分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．26．（12分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CP A＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．2018年河北省唐山市丰南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共16小题，1-6小题各2分，7-16小题各3分，共42分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．（2分）在实数0，﹣2，|﹣|，2中，最大的是（）A．0B．﹣2C．|﹣|D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得|﹣|＞2＞0＞﹣2，故实数0，﹣2，|﹣|，2其中最大的数是|﹣|．故选：C．2．（2分）下列计算正确的是（）A．2x+3y＝5xy B．（m+3）2＝m2+9C．（xy2）3＝xy6D．a10÷a5＝a5【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式＝m2+6m+9，不符合题意；C、原式＝x3y6，不符合题意；D、原式＝a5，符合题意，故选：D．3．（2分）已知：如图，是一几何体的三视图，则该几何体的名称为（）A．长方体B．正三棱柱C．圆锥D．圆柱【分析】根据2个相同的长方形视图可得到所求的几何体是柱体，锥体，还是球体，进而由第3个视图可得几何体的名称．【解答】解：主视图和左视图是长方形，那么该几何体为柱体，第三个视图为圆，那么这个柱体为圆柱．故选：D．4．（2分）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2﹣10的立方根为（）A．﹣10B．﹣﹣10C．2D．﹣2【分析】先根据数轴可得x的值，进而可得则x2﹣10的值，再根据立方根的定义即可求得其立方根．【解答】解：读图可得：点A表示的数为﹣，即x＝﹣；则x2﹣10＝2﹣10＝﹣8，则它的立方根为﹣2；故选：D．5．（2分）在抛物线y＝x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x＝4时，y＝x2﹣4＝12≠4，点（4，4）不在抛物线上，B、x＝1时，y＝x2﹣4＝﹣3≠﹣4，点（1，﹣4）不在抛物线上，C、x＝2时，y＝x2﹣4＝0，点（2，0）在抛物线上，D、x＝0时，y＝x2﹣4＝﹣4≠4，点（0，4）不在抛物线上，故选：C．6．（2分）化简÷的结果是（）A．a2B．C．D．【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．【解答】解：原式＝•＝，故选：D．7．（3分）已知∠AOB，作图．步骤1：在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；步骤2：过点M作PQ的垂线交于点C；步骤3：画射线OC．则下列判断：①＝；②MC∥OA；③OP＝PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ，结合MC⊥PQ可得出OA∥MC，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠POQ＝∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ＝∠POQ＝∠POC，进而可得出＝，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出OP＝PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．【解答】解：∵OQ为直径，∴∠OPQ＝90°，OA⊥PQ．∵MC⊥PQ，∴OA∥MC，结论②正确；∵OA∥MC，∴∠POQ＝∠CMQ．∵∠CMQ＝2∠COQ，∴∠COQ＝∠POQ＝∠POC，∴＝，OC平分∠AOB，结论①④正确；∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，∴∠POQ不一定等于∠PQO，∴OP不一定等于PQ，结论③错误．综上所述：正确的结论有①②④．故选：C．8．（3分）一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（）A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量＝总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量＝每分钟的进水量﹣每分钟增加的水量”即可算出结论．【解答】解：每分钟的进水量为：20÷4＝5（升），每分钟的出水量为：5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）＝3.75（升）．故选：B．9．（3分）如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+xy的值是（）A．2B．3C．3.5D．4【分析】根据相反数和倒数求出a+b＝0，xy＝1，代入求出即可．【解答】解：∵a，b互为相反数，x，y互为倒数，∴a+b＝0，xy＝1，∴（a+b）+xy＝×0+×1＝＝3.5，故选：C．10．（3分）若函数y＝kx+b的图象如图所示，那么当y＞0时，x的取值范围是（）A．x＞1B．x＞2C．x＜1D．x＜2【分析】根据函数图象与x轴的交点坐标，当y＞0即图象在x轴上方，求出即可．【解答】解：因为直线y＝kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），由函数的图象可知x＜2时，图象在x轴上方，即y＞0，所以当y＞0时，x＜2．故选：D．11．（3分）菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为（）A．（，1）B．（1，）C．（+1，1）D．（1，+1）【分析】根据菱形的性质，作CD⊥x轴，先求C点坐标，然后求得点B的坐标．【解答】解：作CD⊥x轴于点D，∵四边形OABC是菱形，OC＝，∴OA＝OC＝，又∵∠AOC＝45°∴△OCD为等腰直角三角形，∵OC＝，∴OD＝CD＝OC×sin∠COD＝OC×sin45°＝1，则点C的坐标为（1，1），又∵BC＝OA＝，∴B的横坐标为OD+BC＝1+，B的纵坐标为CD＝1，则点B的坐标为（+1，1）．故选：C．12．（3分）下列事件中必然发生的事件是（）A．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品C．不等式的两边同时乘一个数，结果仍是不等式D．随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件．【解答】解：A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等是不可能事件，故A错误；B、100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少一件是正品是必然事件，故B正确；C、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式是随机事件，故C错误；D、随意翻一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故D错误；故选：B．13．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数﹣物品价值＝3，②物品价值﹣7×人数＝4，据此可列方程组．【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，可列方程组：，故选：C．14．（3分）如图所示，AB∥CD，则∠A+∠E+∠F+∠C等于（）A．180°B．360°C．540°D．720°【分析】分别过E、F作AB或CD的平行线，运用平行线的性质求解．【解答】解：作EM∥AB，FN∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥EM∥FN∥CD．∴∠A+∠AEM＝180°，∠MEF+∠EFN＝180°，∠NFC+∠C＝180°，∴∠A+∠AEF+∠EFC+∠C＝540°．故选：C．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，2），B（0，6），动点C在直线y＝x上．若以A、B、C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C的个数是（）A．2B．3C．4D．5【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AB的垂直平分线与直线y＝x的交点为点C，再求出AB的长，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x的交点为点C，求出点B 到直线y＝x的距离可知以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线没有交点．【解答】解：如图，AB的垂直平分线与直线y＝x相交于点C1，∵A（0，2），B（0，6），∴AB＝6﹣2＝4，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x的交点为C2，C3，∵OB＝6，∴点B到直线y＝x的距离为6×＝3，∵3＞4，∴以点B为圆心，以AB的长为半径画弧，与直线y＝x没有交点，所以，点C的个数是1+2＝3．故选：B．16．（3分）图为歌神KTV的两种计费方案说明．若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱？（）A．6B．7C．8D．9【分析】设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解．【解答】解：设晓莉和朋友共有x人，若选择包厢计费方案需付：（900×6+99x）元，若选择人数计费方案需付：540×x+（6﹣3）×80×x＝780x（元），∴900×6+99x＜780x，解得：x＞＝7．∴至少有8人．故选：C．二、填空题（本大题共3小题，各3分，共9分）17．（3分）若关于x的方程x2﹣6x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为9．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣6）2﹣4c＝0，然后解关于c的一次方程即可．【解答】解：根据题意得△＝（﹣6）2﹣4c＝0，解得c＝9．故答案为9．18．（3分）如图，过点O的直线AB与反比例函数y＝的图象交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y 轴，与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为8．【分析】由A（2，1）求得两个反比例函数分别为y＝，y＝，与AB的解析式y＝x，解方程组求得B的坐标，进而求得C点的纵坐标，即可求得BC，根据三角形的面积公式即可求得结论．【解答】解：∵A（2，1）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝2×1＝2，∴两个反比例函数分别为y＝，y＝，设AB的解析式为y＝k′x，把A（2，1）代入得，k′＝，∴y＝x，解方程组得：，，∴B（﹣2，﹣1），∵BC∥y轴，∴C点的横坐标为﹣2，∴C点的纵坐标为＝3，∴BC＝3﹣（﹣1）＝4，∴△ABC的面积为×4×4＝8，故答案为：8．19．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△P AB＝S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和P A+PB的最小值为．【分析】首先由S△P AB＝S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即P A+PB的最小值．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△P AB＝S矩形ABCD，∴AB•h＝AB•AD，∴h＝AD＝2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE，则BE的长就是所求的最短距离．在Rt△ABE中，∵AB＝5，AE＝2+2＝4，∴BE＝＝＝，即P A+PB的最小值为．故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共68分）20．（9分）（1）如图，已知△ABC中，AB＝2，BC＝4．画出△ABC的高AD和CE并求出．（2）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，﹣a），点B坐标为（b．c），a，b，c，满足．①若a没有平方根，判断点A在第几象限并说明理由；②若点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，求点B的坐标．【分析】（1）利用钝角三角形边上的高线作法，延长各边作出即可；利用三角形面积求法公式得出即可．（2）根据平方根的意义得到a＜0，然后根据各象限点的坐标特征可判断点A在第二象限；先利用方程组，用a表示b、c得b＝a，c＝4﹣a，则B点坐标为（a，4﹣a），再利用点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍得到|﹣a|＝3|4﹣a|，则a＝3（4﹣a）或a＝﹣3（4﹣a），分别解方程求出a 的值，然后计算出c的值，于是可写出B点坐标．【解答】解：（1）如图所示，AD、CE即为所求：∵S△ABC＝×AD×BC＝AB×CE，∴＝＝．（2）①点A在第二象限，理由：∵a没有平方根∴a＜0、﹣a＞0，∴点A在第二象限；②解方程组．用a表示b、c得：b＝a，c＝4﹣a，∴B点坐标为（a，4﹣a），∵点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，∴|﹣a|＝3|4﹣a|，当a＝3（4﹣a），解得a＝3，则c＝4﹣3＝1，此时B点坐标为（3，1）；当a＝﹣3（4﹣a），解得a＝6，则c＝4﹣6＝﹣2，此时B点坐标为（6，﹣2）；综上所述，B点坐标为（3，1）或（6，﹣2）．21．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE＝CF，AD+EC ＝AB．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数；（3）直接写出当∠A为多少度时，△DEF是等边三角形．【分析】（1）通过全等三角形的判定定理SAS证得△DBE≌△ECF，由“全等三角形的对应边相等”推知DE＝EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）由等腰△ABC的性质求得∠B＝∠C＝（180°﹣40°）＝70°，所以根据三角形内角和定理推知∠BDE+∠DEB＝110°；再结合△DBE≌△ECF的对应角相等：∠BDE＝∠FEC，故∠FEC+∠DEB＝110°，易求∠DEF＝70°；（3）由（2）知，∠DEF＝∠B，于是得到∠B＝60°，推出△ABC是等边三角形，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD+EC＝ABAD+BD＝AB，∴BD＝EC，在△DBE和△ECF中，∴△DBE≌△ECF（SAS）∴DE＝EF∴DEF是等腰三角形．（2）∵∠A＝40°，∠B＝∠C，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BDE+∠DEB＝110°．∵△DBE≌△ECF．∴∠FEC＝∠BDE，∴∠FEC+∠DEB＝110°，∴∠DEF＝70°，（3）当∠A为60度时，△DEF是等边三角形，理由：由（2）知，∠DEF＝∠B，∵∠DEF＝60°，∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°∴∠B＝60°，∵AB＝AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A＝60°22．（9分）（1）数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是﹣5或1；（2）已知线段AB＝12cm，直线AB上有一点C，且BC＝4cm，M是AC的中点，AM的长为8cm或4cm；（3）已知∠AOB＝3∠BOC，∠BOC＝30°，则∠AOC＝120°或60°．（4）已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．【分析】（1）点A对应的数是﹣2，且A、B两点的距离为3，设点B对应的数为x，则有|﹣2﹣x|＝3，继而即可求出答案；（2）考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB 上；（3）分两种情况讨论：当OC在∠AOB的外侧时，当OC在∠AOB的内侧时，利用角的和差关系进行计算；（4）根据8和17可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．【解答】解：（1）设点B对应的数为x，由题意得：|﹣2﹣x|＝3，解得：x＝﹣5或1．故答案为：﹣5或1．（2）①当点C在线段AB的延长线上时，AC＝AB+BC＝16cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝8cm；②当点C在线段AB上时，AC＝AB﹣BC＝8cm，∵M是线段AC的中点，∴AM＝AC＝4cm．故答案为：8cm或4cm．（3）∵∠BOC＝30°，∠AOB＝3∠BOC，∴∠AOB＝3×30°＝90°①当OC在∠AOB的外侧时，∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°；②当OC在∠AOB的内侧时，∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣30°＝60°．故答案为：120°或60°．（4）由题意可知：若三边长为17、17、8，此时8+17＞17，周长为42；若三边长为17、8、8，此时8+8＜17，无法围成三角形，此情况舍去．23．（9分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：（1）统计表中的a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．【分析】（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；（2）根据a的值画出条形图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；【解答】解：（1）由题意c＝＝50，a＝50×0.2＝10，b＝＝0.28，c＝50；故答案为10，0.28，50；（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：（5×10+6×18+7×14+8×8）÷50＝320÷50＝6.4（本）．（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：（0.28+0.16）×1200＝528（人）．24．（10分）杭州休博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施．若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计为y（万元），且y＝ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的二次函数；（1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元．求y关于x的解析式；（2）求纯收益g关于x的解析式；（3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大；几个月后，能收回投资？【分析】（1）根据题意确定x，y的两组对应值求y的函数关系式；（2）根据纯收益g＝开放后每月可创收33万元×月数x﹣游乐场投资150万元﹣从第1个月到第x个月的维修保养费用累计y，列出函数关系式；（3）求函数最大值，及g＞0时，x的值，可确定回收投资的月份．【解答】解：（1）由题意得：x＝1时y＝2；x＝2时，y＝2+4＝6代入得：解之得：∴y＝x2+x；（2）由题意得：g＝33x﹣150﹣（x2+x）＝﹣x2+32 x﹣150；（3）g＝﹣x2+32 x﹣150＝﹣（x﹣16）2+106，∴当x＝16时，g最大值＝106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大，又∵当0＜x≤16时，g随x的增大而增大；当x≤5时，g＜0；而当x＞6时，g＞0，∴6个月后能收回投资．25．（11分）如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．【分析】（1）先求出OA，OB，再用锐角三角函数即可得出结论；（2）根据等边三角形的性质可得AO＝AA'，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AO＝AB，然后求出AO＝OA'，再根据等边三角形的性质求出点O到AB的距离等于点A'到AO的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（3）方法1、根据旋转的性质可得BO＝OB'，AA'＝OA'，再求出∠AON＝∠A'OM，然后利用“角角边”证明△AON和△A'OM全等，根据全等三角形对应边相等可得AN＝A'M，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明．方法2、利用三角形的中线判断出S△AOB'＝S△B'OC，再判断出△A'OB≌△COB'，即S△A'OB＝S△COB'，即可．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（0，），∴OA＝1，OB＝，在Rt△AOB中，tan∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°；（2）∵∠BAO＝60°，∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∴CA'＝AC＝AB，∴OA'＝AA'＝AO，根据等边三角形的性质可得，△AOA'的边AO、AA'上的高相等，∴△BA'O的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2，（3）S1＝S2不发生变化；方法1、理由：如图，过点A'作A'M⊥OB．过点A作AN⊥OB'交B'O的延长线于N，∵△A'B'O是由△ABO绕点O旋转得到，∴BO＝OB'，AO＝OA'，∵∠AON+∠BON＝90°，∠A'OM+∠BON＝180°﹣90°＝90°，∴∠AON＝∠A'OM，在△AON和△A'OM中，，∴△AON≌△A'OM（AAS），∴AN＝A'M，∴△BOA'的面积和△AB'O的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），即S1＝S2．方法2、如图2，在x轴正半轴上取一点C，使OC＝OA，连接B'C，∴S△AOB'＝S△B'OC，由旋转知，AO'＝AO，BO＝B'O，∴OC＝OA'∵∠BOC＝∠A'OB'＝90°，∴∠A'OB＝∠COB'，∴△A'OB≌△COB'，∴S△A'OB＝S△COB'，∴S△A'OB＝S△AOB'，即S1＝S226．（12分）如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M1：y＝ax2+bx（a≠0）过A，D两点．（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M1对称轴上一动点，当∠CP A＝90°时，求所有符合条件的点P的坐标；（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．【分析】（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．在Rt△ADH中，解直角三角形，求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．由∠CP A＝90°，可得PC2+P A2＝AC2，可得22+（m﹣6）2+22+m2＝42+62，解方程即可；（3）①求出D′的坐标；②构建方程组，利用判别式△＞0，求出抛物线与直线AE有两个交点时的m的范围；③求出x＝m时，求出平移后的抛物线与直线AE的交点的横坐标；结合上述的结论即可判断．【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．∵四边形CDHO是矩形，∴OC＝DH＝6，∵tan∠DAH＝＝2，∴AH＝3，∵OA＝4，∴CD＝OH＝1，∴D（1，6），把D（1，6），A（4，0）代入y＝ax2+bx中，则有，解得，∴抛物线M1的表达式为y＝﹣2x2+8x．（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．∵∠CP A＝90°，∴PC2+P A2＝AC2，∴22+（m﹣6）2+22+m2＝42+62，解得m＝3±，∴P（2，3+），P′（2，3﹣）．（3）①如图2中，易知直线AE的解析式为y＝﹣x+4，x＝1时，y＝3，∴D′（1，3），平移后的抛物线的解析式为y＝﹣2x2+8x﹣m，把点D′坐标代入可得3＝﹣2+8﹣m，∴m＝3．②由，消去y得到2x2﹣9x+4+m＝0，当抛物线与直线AE有两个交点时，△＞0，∴92﹣4×2×（4+m）＞0，∴m＜，③x＝m时，﹣m+4＝﹣2m2+8m﹣m，解得m＝2+或2﹣（舍弃），综上所述，当2+≤m＜时，抛物线M2与直线AE有两个交点．。