尺规作图题项训练2

图 1 尺规作图专题

一、关于尺规作图

用 和 准确地按要求作出图形。不利用．．．

直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。

二、几种基本作图

1、画一条线段等于已知线段

如图1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。 步骤：

1、画 AB ，

2、然后用 量出线段 的长，再在 AB 上截取AC ＝MN ，

那么，线段AC 就是所要画的线段．

2、画一个角等于已知角

如图2所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．

步骤：

1、 画射线O ′A ′．

2、 以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ．

3、 以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′．

4、 以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′．

5、 经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角． 3、画已知线段的垂直平分线

定义： 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。） 如图所示，已知线段AB ，画出它的垂直平分线.

步骤：

1、 以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧；

2、 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧，

3、 两弧的交点分别记为C 、D ，连结CD ，则CD 是线段AB 的垂直平分线．

4、画角平分线 利用直尺和圆规把一个角二等分.

已知：如图3，∠AOB

求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC

步骤：

1、OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE

2、分别以D 、E 为圆心，大于 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C

3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。

5、作已知直线垂线

（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直

如图，点A 在1l 上，过点A 作直线2l ，使得1l ⊥2l

作法： o

B A 图2

l 1

o B A 图2

1、以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C

2、分别以点B 、C 为圆心，以大于21

BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D

3、连接AD

那么，AD 就是所求的直线直线2l

（2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直

1、以点A 为圆心，以大于点A 到1l 的距离的长度为半径画弧交1l 于B 、C

2、分别以点B 、C 为圆心，以大于21

BC 为半径，在另一侧作弧，交点为D

3、连接AD

那么，AD 就是所求的直线直线2l

练习一

1、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋

2CD.

2、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A-∠B.

3、根据要求作△ABC 和它的内切圆。

（1）如图作△ABC ，使得BC=a 、AC=b 、AB=c

4、如图，画一个等腰△ABC ，使得底边BC=a ，它的高AD=h

c

b a

A

l 1

5、如图，已知∠AOB 及M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠AOB 的两边距离相等，且到M 、N 的两点也距离相等。

练习二

1.己知三边求作三角形

己知一个三角形三条边分别为a ，b ，c 求作这个三角形。

2.己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形

已知一个三角形的两条边分别为a ，b ，这两条边夹角为∠a ，求作这个三角形

3.已知三角形的两角及其夹边，求作三角形

巳知一个三角形的两角分别为∠a ∠β夹边为a 求作这个三角形。

4、己知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形

已知三角形的两角分别为∠a ∠β，∠a 的对边为∠a,求作这个三角形

B O

5.己知一直角边和斜边求作三角形

己知一个直角三角形的一条直角边为a，斜边长为c，求作这个三角形。

练习三（挑战中考）

1．尺规作图，已知线段,a画一个底边长度为a，底边上的高也为a的等腰三角形。（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹）

已知：

求作：

3．已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形.

(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)

已知：求作：结论：

a