尺规作图题项训练2
初中数学尺规作图经典练习题
班级 姓名
作图练习题
在几何里把限定用无刻度的直尺和圆规来画图，称为尺规作图。
1.画一条线段等于已知线段
2.画一个角等于已知角
A B
3.画一个角的平分线
4.画线段的垂直平分线
5、已知线段和，如下图，求作一线段，使它的长度等于＋2.
6、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠∠B.
7、如图，已知∠与M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠的两边距离相等，
且到M 、N 的两点也距离相等。
O
B
A
B
A
李庄B
张庄A
8、张庄A、李庄B位于河沿L的同侧，现在河沿L上修一泵站C向张庄A、李庄B供水，问泵站修在河沿L的什么地方，所用水管最少？
1、己知三边求作三角形:己知一个三角形三条边分别为a，b，c求作这个三角形。
2、己知三角形的两条边与其夹角，求作三角形:
已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为∠a，求作这个三角形
3. 如图，某住宅小区拟在休闲场地的三条道路上修建三个凉亭A、B、C且凉亭用两两连通。
如果凉亭A、B的位置已经选定，则凉亭C建在什么位置，才能使工程造价最低？请用尺规作出图形，保留作图痕迹。
4、如图，一个人从点P出发，到条形草地处让马吃草，然后到河流处让马喝水，最后回到点P ,他应该怎样走，行程才最短？。
尺规作图练习题
尺规作图练习题尺规作图是几何学中一项重要的技巧，通过使用尺子和圆规，可以准确地绘制出各种几何图形。
在本文中，我们将提供几个尺规作图练习题来帮助读者巩固和提高自己的尺规作图技能。
1. 绘制一个正方形首先，让我们来练习如何用尺规作图绘制一个正方形。
从任意一点A开始，使用尺子画一条线段AB。
然后，以B为中心，设置一个合适的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与线段AB交于点C。
接下来，以C为中心，设置与BC相等的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与之前的圆弧交于点D。
最后，连接线段AD、AB、BC和CD，就得到了一个正方形。
2. 绘制一个等边三角形下面，我们来练习如何绘制一个等边三角形。
首先，从任意一点A 开始，使用尺子画一条线段AB。
然后，以A为中心，设置一个合适的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与线段AB交于点C。
接下来，以C为中心，设置与AC相等的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与之前的圆弧交于点B。
最后，连接线段AB、BC和CA，就得到了一个等边三角形。
3. 绘制一个相似三角形接下来，我们来练习如何绘制一个相似三角形。
首先，从任意一点A开始，使用尺子画一条线段AB。
然后，在线段AB的一侧选择一个点C。
接下来，以C为中心，设置一个合适的半径，使用圆规画一个圆弧，并将其与线段AB交于点D。
最后，连接线段AD和BC，就得到了一个相似三角形。
4. 绘制一个等腰梯形最后，我们来练习如何绘制一个等腰梯形。
首先，使用尺子绘制两条平行线段AB和CD，表示梯形的底边和顶边。
然后，使用圆规在底边上选择两个点E和F，分别向梯形内部延伸一条垂直线段，分别与顶边CD和AB交于点G和H。
最后，连接线段EG、GF、FH和HE，就得到了一个等腰梯形。
通过以上的练习题，读者可以不断熟悉和掌握尺规作图的技巧和方法。
尺规作图虽然看起来需要一些技巧和经验，但通过不断的练习和实践，每个人都能够掌握这项重要的几何学技能。
希望读者在完成这些练习题后能够对尺规作图有更深入的理解和应用能力。
初三尺规作图练习题及答案
初三尺规作图练习题及答案一、作图题：1. 作图：在空白平面上画一条长为5cm的线段AB；2. 作图：在平面上任意选择一点O，画一条长为3cm的线段OA，并作出∠AOB为45°的角；3. 作图：在空白平面上画一条长为4cm的线段OA，再在OA上作一点B，且OB=2cm；4. 作图：已知三条线段AB、BC、AC的长度分别为3cm、4cm、5cm，画出三角形ABC；5. 作图：已知四边形ABCD，其中AB=3cm，BC=4cm，∠C=90°，CD=5cm，画出该四边形；6. 作图：在平面上画一条直线，再取一点P，使得P到该直线的距离为4cm；7. 作图：在空白平面上画一条长为6cm的线段AB，然后以B为圆心，AB为半径作弧线；8. 作图：一个正方形边长为8cm，画出该正方形；9. 作图：在空白平面上任意选择一点O，以O为圆心，3cm为半径画出一个圆；10. 作图：在平面上给定一条线段AB和一点O，作出以线段AB为一边，点O为顶点的角。
二、答案及解析：1. 题目要求画一条长为5cm的线段AB，可以任意选择一个点作为起点，然后使用尺规在平面上作一条长为5cm的线段。
最终得到的线段即为所求的AB线段。
2. 题目要求画一条长为3cm的线段OA，并作出∠AOB为45°的角。
先在平面上选取一个点O，再利用尺规作出线段OA。
接着，以O为圆心，半径为3cm作一个圆，并选择圆上任意一点B。
最后，使用尺规作出∠AOB为45°的角。
3. 题目要求画一条长为4cm的线段OA，再在OA上任意选择一点B，且OB=2cm。
首先，利用尺规作出长度为4cm的线段OA。
然后，在OA上以O为起点，用尺子量取2cm并在该位置上作一点B。
最终得到的OB线段长度为2cm。
4. 题目要求已知三条线段AB、BC、AC的长度分别为3cm、4cm、5cm，画出三角形ABC。
首先，利用尺规作出线段AB的长度为3cm。
北师大版七年级数学下册第二章《尺规作图》专项练习试题含答案
七年级数学下册第二章《尺规作图》专项练习班级：_________________ 姓名：_________________ 座号：________________ 评分:一. 选择题 (共10小题，答案写在表格内，否则答案无效)A ．刻度尺和圆规B ．不带刻度的直尺和圆规C ．刻度尺D ．圆规2．如图，用尺规作出∠OBF=∠AOB，作图痕迹MN 是（ ）．A ．以点B 为圆心，OD 为半径的圆 B ．以点B 为圆心，DC 为半径的圆 C ．以点E 为圆心，OD 为半径的圆D ．以点E 为圆心，DC 为半径的圆3．我们利用尺规作图可以作一个角()''A O B ∠等于已知角()AOB ∠，如下所示：（1）作射线OA ；（2）以O 为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于C ，交OB 于D ； （3）以O '为圆心，OC 为半径作弧，交OA '于'C ； （4）以C '为圆心，OC 为半径作弧，交前面的弧于D ； （5）连接'O D '作射线,O B ''则A O B '''∠就是所求作的角． 以上作法中，错误的一步是（ ） A ．()2B ．()3C ．()4D ．()54．下面出示的的尺规作图题，题中符号代表的内容正确的是（ ） 如图，已知∠AOB ，求作：∠DEF ，使∠DEF =∠AOB作法：（1）以①为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ； （2）作射线EG ，并以点E 为圆心②长为半径画弧交EG 于点D ； （3）以点D 为圆心③长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ； （4）作④，∠DEF 即为所求作的角．A ．①表示点EB ．②表示PQC ．③表示OQD ．④表示射线EF5．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB 的过程中，弧②是（ ）A ．以D 为圆心，以DN 为半径画弧B ．以M 为圆心，以DN 长为半径画弧C ．以M 为圆心，以EF 为半径画弧D ．以D 为圆心，以EF 长为半径画弧6．如图，是用直尺和圆规作一个角等于己知角的方法，即作'''A O B AOB ∠=∠．这种作法依据的是（ ）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA7．用直尺和圆规作∠HDG ＝∠AOB 的过程，弧①是（ ）A ．以D 为圆心，以DN 为半径画弧B ．以D 为圆心，以EF 为半径画弧C ．以M 为圆心，以DN 为半径画弧D ．以M 为圆心，以EF 为半径画弧8．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知AOB ∠，求作：DEF ∠，使DEF AOB ∠=∠．作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点P 、Q ；（2）作射线EG ，并以点E 为圆心，长为半径画弧交EG 于点D ；（3）以点D 为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点F ；（4）作，DEF ∠即为所求作的角．A ．表示点EB ．表示PQC ．表示OQD ．表示射线EF9．如图，点C 在AOB ∠的OB 边上，用尺规作出了BCD AOB ∠=∠.以下是排乱的作图过程：①以C 为圆心，OE 长为半径画MN ，交OB 于点M . ②作射线CD ，则BCD AOB ∠=∠.③以M 为圆心，EF 长为半径画弧，交MN 于点D .④以O 为圆心，任意长为半径画EF ，分别交OA ，OB 于点E ，F .则正确的作图顺序是（ ）A ．①—②—③—④B ．③—②—④—①C ．④—①—③—②D ．④—③—①—② 10．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=80°，进行如下操作：①以点B 为圆心，以小于AB 长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点E 、F ； ②分别以E 、F 为圆心，以大于12EF 长为半径作弧，两弧交于点M ；③作射线BM 交AC 于点D ， 则∠BDC 的度数为（ ）.A ．100°B ．65°C ．75°D ．105°二．填空题（共7小题）11．在几何里，把只用_________和_________画图的方法称为尺规作图. 12．已知1∠和2∠，画一个角使它等于12∠+∠，画法如下： （1）画AOB ∠=______________．（2）以点O 为顶点，OB 为始边，在AOB ∠的__________作2BOC ∠=∠；则12AOC ∠=∠+∠．13．如图，∠CAD 为△ABC 的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ； ②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ； ③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ； ④经过点Q 画射线AE ，若∠C＝50°，则∠EAC 的大小是_____度．14．下列作图中：①用量角器画出90AOB ∠=︒；②作AOB ∠，使2AOB α∠=∠；③连接AB ；④用直尺和三角板作AB 的平行线CD ，属于尺规作图的是__________．（填序号）15．已知∠α和线段m ，n ，求作△ABC ，使BC ＝m ，AB ＝n ，∠ABC ＝∠α，作法的合理顺序为________．(填序号即可)①在射线BD 上截取线段BA ＝n ；②作一条线段BC ＝m ；③以B 为顶点，以BC 为一边，作∠DBC ＝∠α；④连接AC ，△ABC 就是所求作的三角形．16．如图，CAD ∠为ABC ∆的外角，按以下步骤作图：①以点B 为圆心，以适当长为半径画弧，交BA 于点M ，交BC 于点N ；②以点A 为圆心，以BM 长为半径画弧，交AD 于点P ；③以点P 为圆心，以MN 长为半径画弧，交前一条弧于点Q ；④经过点Q 画射线AE ．若50C ∠=︒，则EAC ∠的大小是__________度．17．如图，在△ABC，∠C=90°，∠ABC=40°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径．画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 的长为半径画弧，两弧相交于点G ； ③作射线AG ，交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_____．三．解答题18．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高．请用尺规作图法，在BD 上求作一点E ，使得∠CED +∠ABD ＝90°．（保留作图痕迹，不写作法）19．已知：线段c 和αβ∠∠，求作：ABC ，使得AB c A B αβ=∠=∠∠=∠，，（不写作法，但保留作图痕迹）20．已知线段a 及锐角α，用直尺和圆规作ABC ，使B α∠=∠，AB BC a ==．21．尺规作图：已知α∠，β∠，求一个角∠AOB ，使∠AOB =α∠+β∠．（保留作图痕迹）22．如图，已知三角形ABC 和射线EM ，用直尺和圆规按下列步骤作图（保留作图痕迹，不写作法）：（1）在射线EM 的上方，作NEM B ∠=∠；（2）在射线EN 上作线段DE ，在射线EM 上作线段EF ，使得DE AB =，EF BC =；（3）连接DF ，观察并猜想：DF 与AC 的数量关系是DF ______AC ，填（“＞”、“＜”或“＝”） 23．按要求作图（1）如图，已知线段,a b ，用尺规做一条线段，使它等于+a b （不要求写作法，只保留作图痕迹）（2）已知：∠α，求作∠AOB=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）24．如图，已知ABC 中，AB AC =，点P 在BC 上．（1）试用直尺和圆规在AC 上找一点D ，使CPD BAP ∠=∠（不写作法，但需保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若2APC ABC ∠=∠；求证：//PD AB ．25．（1）如图，在直线MN 的异侧有A 、B 两点，按要求画图，并注明画图的依据． 请在图1中直线MN 上画一点D ，使线段AD +BD 最短．依据是 ． （2）如图2，已知∠AOB，用圆规和没有刻度的直尺求作∠A'O'B',使∠A'O'B'=∠AOB26．如图，已知锐角△ABC ，点D 是AB 边上的一定点，请用尺规在AC 边上求作一点E ，使∠ADE =∠ABC ，（保留作图痕迹，不写做法）27．如图，已知α∠，β∠．求作：AOB ∠，使AOB αβ∠=∠-∠．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）28．尺规作图（1）如图所示，已知线段AB ，∠α，∠β，用尺规作一个△ABC，使它的两个角分别为∠CAB=∠α，∠CBA=∠β．（不写作法，保留作图痕迹,图作在空白处）（2）已知：点P 为∠CAB 边上的一点，求作：直线PQ ，使得PQ∥AB29．如图，已知AOB ∠和射线O A ''．（1） 请用尺规作图法，在射线O A ''上作A O B '''∠，使得A O B AOB '''∠=∠； (不要求写作法，保留作图痕迹)．（2） 若40AOB ︒∠=，求AOB ∠的余角和补角．30．如图，已知点P 为∠AOB 一边OB 上的一点．（1）请利用尺规在∠AOB 内部作∠BPQ ，使∠BPQ ＝∠AOB ；（不写作法，保留作图痕迹）（2）根据上面的作图，判断PQ 与OA 是否平行？若平行，请说明理由．31．如图，在△ABC 中，∠C >∠B．（1）请用尺规过点C 作一条射线，与边AB 交于点D ，使△ACD ∽△ABC (保留作图痕迹，不写作法)；（2）已知AB ＝6，AC ＝4，求AD 的长． 32．作图与计算（1）已知：AOB α∠∠，．求作：在图2中，以OA 为一边，在∠AOB 的内部作．∠AOC ＝α∠（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留图痕迹．）（2）过点O 分别引射线OA 、OB 、OC ，且∠AOB =65°，∠BOC =30°，求∠AOC 的度数．33．如图，一块大的三角板ABC ，D 是AB 上一点，现要求过点D 割出一块小的三角板ADE ，使∠ADE=∠ABC，（1）尺规作出∠ADE．（不写作法，保留作图痕迹，要写结论） （2）判断BC 与DE 是否平行，如果是，请证明．34．如图，点D 在ABC △的AB 边上，且ACD A ∠=∠． （1）作BDC ∠的平分线DE ，交BC 于点E （用量角器画）．（2）在（1）的条件下，BDC ACD A ∠=∠+∠，判断直线DE 与直线AC 的位置关系．35．如图，已知△ABC，（1）作图：试过点C 作直线CD∥AB，（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）请你写出（1）的作图依据: .参考答案一. 选择题(每小题3分，共10小题)二．填空题（每小题4分，共7小题）11. 没有刻度的直尺圆规12. ∠1, 外部13. 50 14. ②③15. ②③①④ 16. 50 17. 65°三．解答题（共8小题）18.解：如图，点E为所求．19. 解：△ABC为所求作．20. 解：如图所示：△ABC即为所作．21. 解：如图，AOB ∠即为所作．22. 解：（1）如图所示：作法：①以点B 为圆心任意长为半径画圆弧，交AB ，BC 于点G ，H ②再以点E 为圆心以①中的半径画圆弧，交EM 于点P③再以点P 为圆心GH 长为半径画圆弧，与②所画的圆弧交于点N ，连接EN 即可 （2）如图所示：作法：①用圆规取BC 的长度，以点E 为圆心BC 长为半径画弧，交EM 于点F ，则EF=BC ②用圆规取AB 的长度，以点E 为圆心AB 长为半径画弧，交EN 的延长线于点D ，则DE=AB（3）根据EF=BC ，DE=AB ，B NEM ∠=∠可证ABC EDF △≌△，则DF=AC23. 解：（1）作射线CF ，在射线上顺次截取CD=a ，DE=b ，如下图所示，线段CE 即为所求：（2）首先作射线OA ，如下图所示，∠AOB 即为所求：24. 解：解：（1）如图所示．（2）∵2APC APD DPC ABC BAP ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠∴BAP ABC ∠=∠∵BAP CPD ∠=∠∴CPD ABC ∠=∠∴//PD AB ．25. 解：（1）D 点为线段AB 与直线MN 的交点，如图．依据为两点之间线段最短．（2）①作任意一射线O A ''，如图2；②以O 点为圆心，任意长度为半径作弧交OA 、OB 于点M 、N ，如图1；③以O '点为圆心，同样的长度为半径作弧交O A ''于点M '，如图2；④以点M '为圆心，MN 为半径作弧交③的弧于点N '，如图2；⑤连接O N ''并延长至B '，如图2，则A O B '''∠即为所求的角．26. 解：解：如图所示：通过这个方法作图，可以证明()BGF DAH SSS ≅，就可以得到ADE ABC =∠∠．27. 解：作∠AOC=α∠，然后在∠AOC 内部作∠BOC=β∠，即可得到AOB αβ∠=∠-∠，如下图所示，∠AOB 即为所求．28. 解：（1）如图所示：；（2）如图所示：．29. 解：（1）所作图形如答图2所示，A O B '''∠即为所求.（2） 当40AOB ∠=︒时，AOB ∠的余角=904050︒-︒=︒．AOB ∠的补角18040140=-=︒︒︒．30. 解：（1）如图所示： ；（2）BPQ AOB ∠=∠，//PQ OA ∴（同位角相等，两直线平行）．31. 解：（1）如图，CM 即为所求作的射线；（2）在△ABC和△ACD中，∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∴AB AC AC AD=，∴224863ACADAB===．32. 解：（1）如图所示：∠AOC就是所求的角．（2）分两种情况讨论：①当OC在∠AOB内部时，如图1，∠AOC=∠AOB-∠BOC=65°-30°=35°；②当OC在∠AOB外部时，如图2，∠AOC=∠AOB+∠BOC=65°+30°=95°．33. 解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）BC∥DE．理由如下：∵∠ADE=∠ABC，∴BC∥DE．34. 解：（1）如图：（2）DE∥AC，理由：∵∠BDC=∠A+∠DCA，∠A=∠DCA，∴∠BDC=2∠DCA，∵DE平分∠BDC，∴∠BDC=2∠EDC，∴∠EDC=∠DCA，∴DE∥AC.35. 解：(1)(2)同位角相等，两直线平行.。
2024年中考数学复习--圆的尺规作图问题专项练习
圆的尺规作图问题专项练习核心知识点1 作三角形的外接圆和内切圆知识赋能1.熟悉五种基本的尺规作图方法，并能灵活应用.2.把复杂的尺规作图问题转化为几个基本的尺规作图问题来解决.例1 (1)作△ABC的外接圆(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)若△ABC是直角三角形，则其外接圆的圆心在 .例2 作三角形△ABC的内切圆.核心知识点2 圆的等分知识赋能1.掌握圆的等分问题等价的背后原理，再用尺规作图实现.2.掌握由简单到复杂、由特殊到一般的思考问题方法.例3 如图，请用尺规作图确定圆的圆心P，保留作图痕迹，不要求写作法.例4 作二等分弧(用尺规作图，保留作图痕迹).例5 用尺规将圆六等分以及八等分.六等分：八等分：核心知识点 3 尺规作图应用知识赋能1.把握需要解决的问题的本质特征，利用尺规作图辅助解决过程中的某些问题.2. 网格问题中，关注网格特点，设未知数，利用勾股定理列方程解决问题.例6 如图，M为⊙O内一点，请你利用直尺和圆规作一条弦AB，使得M为AB的中点(不写作法，保留作图痕迹).例7 (1)操作实践：如图，用无刻度直尺与圆规在矩形ABCD 的内部作出一点 P，使得∠BPC=∠BEC,且PB=PC(不写作法，保留作图痕迹)；(2)迁移应用：已知在△ABC中, ∠A>∠B,∠C=60°,AB=4,,求BC 的取值范围.例8 如图，在每个小正方形的边长均为1的网格中，△ABC的顶点A, B, C均落在格点上.(1)△ABC的面积为 ;(2)请在如图1所示的网格中，用无刻度的直尺在AC上找出一点 M，使以M为圆心, MC 为半径的⊙M 与AB 相切, 并求出⊙M 的半径r=;(3)已知在四边形ABCD中, ∠D=∠C=45°,, P是CD边上一点, 且△ADP∪△PCB,在图2中用直尺和圆规作出所有满足条件的点P(保留作图痕迹，不写作法).中考满分学力训练1. 已知A,B是直线l上的两点. 作△ABC,，使得点C在直线l上方，且∠ACB=150°.使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹).2. 在Rt△ABC中, ∠C=90°. 点 E 在 BC边上, 且△ACE的周长为AC+BC,以线段AE上一点O 为圆心的⊙O恰与AB，BC边都相切.请用无刻度的直尺和圆规确定点E, O的位置.3. 如图1, 在Rt△GMN中, ∠M=90°, P为MN的中点.(1)将线段MP绕着点M逆时针旋转60°得到线段MQ，点 P的对应点为Q，若点 Q刚好落在GN上，①在图1中画出示意图；②试问：以线段MQ 为直径的圆是否与GN 相切?请说明理由.(2)如图2, 用直尺和圆规在GN边上求作点 Q, 使得∠GQM=∠PQN.4. 如图, 点E为正方形 ABCD 边BC上一点, ⊙O 是△ABE 的外接圆, 与 AD 交于点 F.(1)尺规作图,在CD上求作点G,使△ABE∼△FDG(保留作图痕迹).(2)在(1)的条件下, ①证明: 直线 FG与⊙O 相切; ②若AB=4,DG=1,，求半径OA 的长.5. (1)如图1, AB是⊙O的直径, C, D是⊙O上两点, 且BC=BD,AD=CD.求证：∠ADC=2∠BDC.(2)如图2, AB是⊙O的直径, 点C在⊙O 上. 若平面内的点 D满足. AD=CD,且∠ADC=2∠BDC:①利用直尺和圆规在图2中作出所有满足条件的点 D(保留作图痕迹，不写作法)；②若AB=4, BC长度为m(0<m<4),则平面内满足条件的点D 的个数随着m 的值变化而变化，请直接写出满足条件点 D的个数及对应m的取值范围.自主招生能力挑战6. 如图1, 在△ABC中, AB=5,AC=3√2,BC=7,半径为r的⊙O经过点A且与BC相切，切点M在线段 BC上(包含点M与点 B，点C重合的情况).(1)半径r的最小值等于；(2)设BM=x,，求半径r关于x的函数表达式；(3)当BM=11时，请在图2中作点M及满足条件的⊙O(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并用2B铅笔或黑色水笔加黑加粗).7. 如图1, AE 是△ABC 的角平分线, D 是直线BC上一点, 如果点 D 满足. DA=DE,那么点 D叫做△ABC的边 BC上的“阿氏点”.(1)在图2中，利用直尺和圆规作△ABC 的边 BC 上的“阿氏点”，用字母 D 表示(不写作法，保留作图痕迹).(2)在(1)中, 求证: △DAB∽△DCA.(3)如图3, 四边形 ABCD 内接于⊙O, 对角线AC, BD 相交于点 E, 以D为圆心,DA为半径的圆恰好经过点C，且与BD交于点 F.①求证: 点 D 是△ABE的边 BE 上的“阿氏点”;,DE=2,AE=3,求⊙D和⊙O的半径长.②若BE=528. 如图1，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB=30°，如图2，小明的作图方法如下.第一步：分别以点A，B为圆心，AB长为半径作弧，两弧在AB上方交于点O；第二步: 连接OA, OB;第三步: 以O为圆心, OA长为半径作⊙O, 交l于P₁, P₂, 图2中P₁, P₂即为所求的点.(1)如图3，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC=45°(不写作法，保留作图痕迹).(2)已知矩形ABCD, 若. BC=2,AB=m,, P为AD边上的点, 满足∠BPC=45°的点P恰有两个，则m的取值范围为 .9.如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，使折叠后的劣弧 AB̂恰好经过圆心O ，连接AO 并延长交⊙O 于点 C, 点P 是优弧 ACB ̅̅̅̅̅̅上的动点, 连接A P, PB.(1)如图1，用尺规画出折叠后的劣弧 AB̂所在圆的圆心 O ′,并求出 ∠APB 的度数； (2)如图1, 若AP 是( ⊙O ′的切线， OA =4,求线段AP 的长；(3)如图2, 连接PC, 过点B 作BP 的垂线, 交PC 的延长线于点D, 求证: √3PC + PA =2PB.。
尺规作图练习题初三
尺规作图练习题初三尺规作图是几何学中的一种重要方法，它通过使用尺子和圆规来完成各种图形的构造。
对于初三学生来说，掌握尺规作图技巧是必不可少的。
本文将给出几个尺规作图的练习题，帮助初三学生锻炼尺规作图的能力。
练习一：等腰三角形的构造要求：构造一个等腰三角形ABC，已知底边BC和顶角A。
解答：1. 画出底边BC，任取一点A作为顶点。
2. 以B为圆心，BC为半径作一个弧交底边BC于点D。
3. 以C为圆心，CD为半径作一个弧交底边BC于点E。
4. 连接AE，得到等腰三角形ABC。
练习二：正方形的构造要求：构造一个正方形ABCD，已知边长AB。
解答：1. 以A为圆心，AB为半径作一个弧交边AB于点E。
2. 以E为圆心，EA为半径作一个弧交边AE于点F。
3. 连接BF，得到正方形ABCD。
练习三：等边三角形的构造要求：构造一个等边三角形ABC，已知边长AB。
解答：1. 以A为圆心，AB为半径作一个弧。
2. 以B为圆心，AB为半径作一个弧。
3. 这两个弧交于一点C，连接AC和BC，得到等边三角形ABC。
练习四：垂直平分线的构造要求：构造一个垂直平分线，已知线段AB。
解答：1. 以A为圆心，任取不等于AB的半径作一个弧交AB于点C。
2. 以B为圆心，作相同半径的弧交AB于点D。
3. 以C和D为圆心，作相同半径的弧，这两个弧交于一点E。
4. 连接AE和BE，得到线段AB的垂直平分线。
练习五：平行线的构造要求：构造一条与给定线段AB平行的线段CD。
解答：1. 以A为圆心，任取一定半径作一个弧。
2. 以B为圆心，作相同半径的弧，与前一个弧交于一点C。
3. 以C为圆心，再次作相同半径的弧，与前一个弧交于一点D。
4. 连接CD，得到平行于线段AB的线段CD。
通过以上几个练习题，初三学生可以进行尺规作图的练习，提高自己的几何构造能力。
尺规作图需要仔细观察和灵活运用尺规，希望同学们能够多加练习，熟练掌握这一技巧。
让我们一起享受几何的乐趣吧！。
尺规作图专项训练
尺规作图专项训练一、选择题：1.下列四种基本尺规作图分别表示①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点作已知直线的垂线．则对应选项中作法错误．．的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④2．在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了下图，该图中，四边形ABCD 是矩形，E 是BA 延长线上一点，F 是CE 上一点，∠ACF ＝∠AFC ，∠FAE ＝∠FEA ，若∠ACB ＝21°，则∠ECD 的度数是（ ） A ． 7°B ． 21°C ．23°D ．24°第2题 第3题 第4题 第5题 3．如图，在△AEF 中，尺规作图如下：分别以点E ，点F 为圆心，大于12EF 的长为半径作弧，两弧相交于G 、H 两点，作直线GH ，交EF 于点O ,连接AO ，则下列结论正确的是（ ） A ．AO 平分∠EAFB ．AO 垂直平分EFC ．GH 垂直平分EFD ． GH 平分AF4.如图，用尺规作图作∠AOC ＝∠AOB 的第一步是以点O 为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA 、OB 于点E 、F ，那么第二步的作图痕迹②的作法是（ ）A ．以点F 为圆心，OE 长为半径画弧B ．以点F 为圆心，EF 长为半径画弧C ．以点E 为圆心，OE 长为半径画弧D ．以点E 为圆心，EF 长为半径画弧5．如图，在△ABC 中， ∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝4，.以点C 为圆心， CB 长为半径作弧，交AB 于点D ；再分别以点B 和点D 为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧相交于点E ；作射线CE 交AB 于点F.则AF 的长为（ ）①②③④FD A EBCE GF C D A B 第6题 O M Q BPCA6.如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝8，AB ＝5，则AE 的长为（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．12第7题 第8题 7.如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG ，若AD ＝5，DE ＝6，则AG 的长是（ ）A ．6B ．8C . 10D ．128．如图，△ABC 中，AB ＞AC ，∠CAD 为△ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ） A ．∠DAE=∠BB ．∠EAC=∠CC ．AE ∥BCD ．∠DAE=∠EAC9. 已知∠AOB ，作图： 步骤1：在OB 上任取一点M ，以点M 为圆心，MO 长为半径画半圆，分别交OA ，OB 于点P ，Q ． 步骤2：过点M 作PQ 的垂线交PQ 于点C ．步骤3：画射线OC ．则下列判断：①PC CQ ；②MC ∥OA ；③OP ＝PQ ； ④OC 平分∠AOB ．其中正确的个数为 A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：10. 如图，在平面直角坐标系中，以O 为圆心，适当长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ．若点P 的坐标为（a ，b ），则a 与b 的数量关系为 ．已知：Rt △ABC ，∠C ＝90°， 求作Rt △ABC 的外接圆。
中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案
中考数学总复习《尺规作图》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是( )A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是( )A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是( )AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=kx点.(1)求反比例函数的解析式;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.参考答案A层·基础过关1.(2024·深圳中考)在如图的三个图形中,根据尺规作图的痕迹,能判断射线AD平分∠BAC的是(B)A.①②B.①③C.②③D.只有①2.(2024·呼伦贝尔、兴安盟中考)如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以点A为圆心,适当长为半径画弧分别交AB,AC于点M和点N,再分别以点M,N为圆心,大于1MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面2积为8,则△ABD的面积是(B)A.8B.16C.12D.243.(2024·广西中考)如图,在△ABC中,∠A=45°,AC>BC.(1)尺规作图:作线段AB的垂直平分线l,分别交AB,AC于点D,E;(要求:保留作图痕迹,不写作法,标明字母)【解析】(1)图形如图所示:(2)在(1)所作的图中,连接BE,若AB=8,求BE的长.【解析】(2)∵DE垂直平分线段AB,∴EB=EA∴∠EBA=∠A=45°,∴∠BEA=90°AB=4∵BD=DA,∴DE=DB=DA=12∴BE=√2BD=4√2.4.(2024·浙江中考)尺规作图问题:如图1,点E是▱ABCD边AD上一点(不包含A,D),连接CE.用尺规作AF∥CE,F是边BC上一点.小明:如图2以C为圆心,AE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小丽:以点A为圆心,CE长为半径作弧,交BC于点F,连接AF,则AF∥CE.小明:小丽,你的作法有问题.小丽:哦…我明白了!(1)证明:AF∥CE;【解析】(1)根据小明的作法知,CF=AE∵四边形ABCD是平行四边形∴AD∥BC,又∵CF=AE∴四边形AFCE是平行四边形∴AF∥CE;(2)指出小丽作法中存在的问题.【解析】(2)以A为圆心,EC为半径画弧,交BC于点F,此时可能会有两个交点,只有其中之一符合题意.故小丽的作法有问题.B层·能力提升AC的5.(2024·济南莱芜区模拟)如图,在矩形ABCD中,分别以点A,C为圆心,大于12长为半径画弧,两弧相交于M,N两点;作直线MN,分别交AD,BC于点E,F,连接AF 和CE.已知DE=3,AB=4,则以下四个结论中正确的是(B)AC·EF;②AE=5;①S四边形AFCE=12③∠F AC=∠ACF=30°;④EF=2√5.A.①②③B.①②④C.②③④D.①②6.(2024·武汉中考)如图是由小正方形组成的3×4网格,每个小正方形的顶点叫格点.△ABC三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务,每个任务的画线不得超过三条.(1)在图(1)中,画射线AD交BC于点D,使AD平分△ABC的面积;(2)在(1)的基础上,在射线AD上画点E,使∠ECB=∠ACB;(3)在图(2)中,先画点F,使点A绕点F顺时针旋转90°到点C,再画射线AF交BC 于点G;(4)在(3)的基础上,将线段AB绕点G旋转180°,画对应线段MN(点A与点M对应,点B与点N对应).【解析】(1)如图(1)中,线段AD即为所求;(2)如图(1)中,点E即为所求;(3)如图(2)中,点C,射线AF,点G即为所求;(4)如图(2)中,线段MN即为所求.7.(2024·绥化中考)已知:△ABC.(1)尺规作图:画出△ABC的重心G.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)【解析】(1)分别作出AB边和BC边的垂直平分线,与AB和BC边分别交于点N 和点M连接AM和CN如图所示,点G即为所求作的点.(2)在(1)的条件下,连接AG,BG.已知△ABG的面积等于5 cm2,则△ABC的面积是_________cm2.答案:15【解析】(2)∵点G是△ABC的重心∴AG=2MG∵△ABG的面积等于5 cm2∴△BMG的面积等于2.5 cm2∴△ABM的面积等于7.5 cm2.又∵AM是△ABC的中线∴△ABC的面积等于15 cm2.C层·素养挑战8.(2024·淄博淄川区二模)如图,在四边形ABCD中,AB=AD,AB⊥AD,顶点A(0,2),B(1,0)分别在y轴、x轴上反比例函数y=k(k>0,x>0)的图象经过C(4,n),D两x点.(1)求反比例函数的解析式;【解析】(1)过点D作DT⊥OA于点T.∵A(0,2),B(1,0)∴OA=2,OB=1∵AB⊥AD,DT⊥OT∴∠DTA=∠DAB=∠AOB=90°∵∠DAT+∠OAB=90°,∠OAB+∠ABO=90°,∴∠DAT=∠ABO ∵AD=AB∴△DTA≌△AOB(AAS)∴AT=OB=1,DT=AO=2∴OT=OA+AT=3∴D(2,3)∵反比例函数y=kx (k>0,x>0)的图象经过D点,∴3=k2,∴k=6∴反比例函数解析式为y=6x;(2)请用无刻度的直尺和圆规作出线段BC的垂直平分线;(要求:不写作法,保留作图痕迹)【解析】(2)如图,直线MN即为所求;(3)线段BC与(2)中所作的垂直平分线分别与BC,AD交于点M,N两点.求点M的坐标.【解析】(3)∵C(4,n)在y=6x的图象上∴n=32∴C(4,32)∵BM=CM,B(1,0)∴M(4+12,32+02)即M(52,34).第11页共11页。
八上第二章尺规作图专项训练(有答案)
尺规作图专项训练班级姓名得分一、选择题1.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS2.如图，已知∠AOB，按照以下步骤画图：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N．MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部相交（2）分别以点M、N为圆心，大于12于点C．（3）作射线OC．则判断△OMC≌△ONC的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS3.用直尺和圆规作一个角等于已知角．如图，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是A. SASB. SSSC. AASD. ASA4.下列说法正确的是A. 用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程,是用“边角边”构造了全等三角形B. 用直尺和圆规作一个角的平分线的过程,是用“边边边”构造了全等三角形C. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点D. 到三角形三边的距离相等的点是三角形三边的垂直平分线的交点5.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，两①分别以B，C为圆心，以大于12弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A. B. C. D.6.如图，在△ABC中，过点A作BC边上的高，正确的作法是( )A. B.C. D.7.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分BD的长为半径作弧，别以点B和点D为圆心，大于12两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（）A. 5B. 6C. 7D. 8AB长为半径8.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点B为圆心，以大于12作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，若AC＝3，BC＝4，则BE等于A. 32B. 94C. 154D. 258AB 9.根据下列操作回答后面的问题：（1）分别以线段AB的端点A、B为圆心，以大于12长为半径作圆弧相交点P、M；（2）作直线PM交AB于点C.则下列有关的说法不一定正确的是（）A. PM是线段AB的垂直平分线；B. PA=PB；C. 作线段垂直平分线的实质是作平角的平分线；D. AP⊥BP．10.经过已知直线外一点，用尺规作这条直线的垂线，下列作法正确的是（）.A. B.C. D.二、填空题11.如图,在RtΔABC中,∠C=90∘,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,ABMN的长为半径画弧,两弧交于某点,过点A及于点M,N,再分别以M,N为圆心,大于12该交点作射线AP交边BC于点D.若CD=2,AB=6,则ΔABD的面积是________.12.尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离相等，请你作出灯柱的位置P.（不写作图过程，保留作图痕迹）13.如图，△ABC中，∠B=35°，∠BCA=75°，请依据尺规作图的作图痕迹，计算∠α=______°14.如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N；圆心，大于12②作直线MN交AC于点D，连接BD．若CD=CB，∠A=35°，则∠C= ．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分AB的长为半径画弧，别以点A、B为圆心，大于12两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是______．16.已知ΔABC如图：（1）分别过定点A画ΔABC的角平分线AD和BC边上的高AE（在图中做出标注，不写画法）；（2）若∠ACB=20∘,∠ABC=130∘.则∠DAE=__________．17.阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l和直线l外一点P，用直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”小艾的做法如下：（1）在直线l上任取点A，以A为圆心，AP长为半径画弧.（2）在直线l上任取点B，以B为圆心，BP长为半径画弧.（3）两弧分别交于点P和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求.老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是____________________________________________________________．18.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心，大于MN长的一半为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长，交BC于点D，则下列说法中，正确的有_______．（填写序号）①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．19.阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线．小红的作法如下：AB的长为半径作弧，两弧相交于点C；如图，①分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径（不同于①中的半径）作弧，②再分别以点A和点B为圆心，大于12两弧相交于点D，使点D与点C在直线AB的同侧；③作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线．老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是______．20.如图，在△ABC中，AB=5，AC=4，BC=3．按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；MN的长为半径作弧，两弧相交于点E；②分别以M，N为圆心，以大于12③作射线AE；④以同样的方法作射线BF．AE交BF于点O，连接OC，则OC=______．三、解答题（本大题共4小题，共32.0分）21.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°．(1)尺规作图：作∠B的平分线BD，交AC于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)判断△DBC是否为等腰三角形，并说明理由．22.如图，已知，在RtΔABC中，∠ABC=90 ∘, AB＝BC＝2.（1）用尺规作∠A的平分线AD.（2）角平分线AD交BC于点D,求BD的长.23.如图，在△ABC中,∠ACB=90°.（1）用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法,保留作图痕迹）；（2）连接AP，当∠B为______度时，AP平分∠BAC；（3）在（2）的条件下，若AC=2，求BC的长.24.如图所示，△ABC中，点D在BC边上，且BD＝AD＝AC．（1）用尺规作图作出线段DC的垂直平分线AE，交DC于E点．（保留作图痕迹不要求写出作法和证明）（2）若∠CAE＝16°，求∠B的度数．答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键．【解答】解：由作法易得OD=O′D'，OC=0′C'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟悉角平分线的作法，找出相等的条件是解题的关键．根据角平分线的作图方法解答．【解答】解：根据角平分线的作法可知，OM=ON，CM=CN，又∵OC是公共边，∴△OMC≌△ONC的根据是“SSS”．故选A．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了尺规作图作一个角等于已知角，全等三角形的判定方法：边边边”以及全等三角形的对应角相等这个知识点，利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB.【解答】解：易得OC=0′C'，OD=O′D'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS.故选B.4.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是基本作图及全等三角形的判定与性质；由全等得到角相等是用的全等三角形的性质，熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键．【解答】解：A.用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程，是用“边边边”构造了全等三角形，故错误；B.用直尺和圆规作一个角的平分线的过程，是用“边边边”构造了全等三角形，正确；C.到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，故错误；D.到三角形三边的距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，故错误．故选B．5.【答案】D【解析】解：∵CD =AC ，∠A =50°，∴∠ADC =∠A =50°，根据题意得：MN 是BC 的垂直平分线，∴CD =BD ，∴∠BCD =∠B ， ∴∠B =12∠ADC =25°，∴∠ACB =180°-∠A -∠B =105°．故选：D ．由CD =AC ，∠A =50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC 的度数，又由题意可得：MN 是BC 的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD =BD ，则可求得∠B 的度数，继而求得答案．此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．6.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了学生利用三角板和直尺画三角形的高的作图能力．从三角形的一个顶点向它的对边引垂线，从顶点到垂足之间的线段是三角形的高，据此作高．【解答】解：在△ABC 中，过点A 作BC 边上的高，如图：故选D ．7.【答案】B【解析】解：连接CD ，∵在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4，∴AB =2BC =8．∵作法可知BC =CD =4，CE 是线段BD 的垂直平分线，∴CD 是斜边AB 的中线，∴BD =AD =4，∴BF =DF =2，∴AF =AD +DF =4+2=6．故选：B ．连接CD ，根据在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，BC =4可知AB =2BC =8，再由作法可知BC =CD =4，CE 是线段BD 的垂直平分线，故CD 是斜边AB 的中线，据此可得出BD 的长，进而可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．连接AE ，根据勾股定理求出AB ，根据线段垂直平分线的性质得到AE =BE ，在Rt △ACE 中，根据勾股定理求出AE ，即可求出BE ．【解答】解：连接AE ，∵∠ACB =90°，∴AB =√AC 2+BC 2=5，由题意得，MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE，在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即AE2=32+（4-AE）2，，解得，AE=258∴BE=25，8故选D．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了作图-基本作图：掌握基本作图（作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．利用基本作图可对A进行判断；利用PM垂直平分AB可对A、B、D进行判断.【解答】解：由作法得PM垂直平分AB，所以A、C选项正确；因为CD垂直平分AB，所以PA=PB，因为AP不一定垂直BP，所以D选项错误.故选D.10.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了过一点作直线的垂线，熟练掌握基本作图方法是解决问题的关键．根据过直线外一点向直线作垂线即可．【解答】解：已知：直线AB和AB外一点C．求作：AB的垂线，使它经过点C．作法：（1）任意取一点K，使K和C在AB的两旁；（2）以C为圆心，CK的长为半径作弧，交AB于点D和E；（3）分别以D 和E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点F ； （4）作直线CF ．直线CF 就是所求的垂线． 故选B ． 11.【答案】6【解析】【分析】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．根据角平分线的性质得到DE =DC =4，根据三角形的面积公式计算即可．解：作DE ⊥AB 于E ，由基本尺规作图可知，AD 是△ABC 的角平分线， ∵∠C =90°，DE ⊥AB ， ∴DE =DC =2，∴△ABD 的面积=12×AB ×DE =6， 故答案为6．12.【答案】解：如图，点p 为所作.CD 的垂直平分线和∠AOB 的角平分线【解析】本题考查了对角平分线及线段垂直平分线的理解. 13.【答案】75【解析】解：∵∠B =35°，∠BCA =75°， ∴∠BAC =70°，∵由作法可知，AD 是∠BAC 的平分线，∴∠CAD =12∠BAC =35°，∵由作法可知，EF 是线段BC 的垂直平分线， ∴∠BCF =∠B =35°，∵∠ACF =∠ACB -∠BCF =40°， ∴∠α=∠CAD +∠ACF =75°， 故答案为：75．先根据三角形的内角和得出∠BAC =70°，由角平分线的定义求出∠EAC 的度数，再由EF 是线段AC 的垂直平分线得出∠ABC =∠BCF 的度数，根据三角形内角和定理得出∠α的度数，进而可得出结论．本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键．14.【答案】40°【解析】【分析】本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．首先根据作图过程得到MN 垂直平分AB ，然后利用中垂线的性质得到∠A =∠ABD ，然后利用三角形外角的性质求得∠CDB 的度数，从而可以求得∠C 的度数． 【解答】解：∵根据作图过程和痕迹发现MN 垂直平分AB ， ∴DA =DB ，∴∠DBA =∠A =35°， ∵CD =BC ，∴∠CDB =∠CBD =2∠A =70°， ∴∠C =40°， 故答案为40°．本题考查了基本作图中作已知线段的垂直平分线及线段的垂直平分线的性质，解题的关键是能利用垂直平分线的性质及外角的性质进行角之间的计算，难度不大．15.【答案】85【解析】解：连接AD ．∵PQ 垂直平分线段AB ， ∴DA =DB ，设DA =DB =x ， 在Rt △ACD 中，∠C =90°，AD 2=AC 2+CD 2， ∴x 2=32+（5-x ）2，解得x =175，∴CD =BC -DB =5-175=85，故答案为85．连接AD 由PQ 垂直平分线段AB ，推出DA =DB ，设DA =DB =x ，在Rt △ACD 中，∠C =90°，根据AD 2=AC 2+CD 2构建方程即可解决问题；本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 16.【答案】解：（1）如图所示 （2）55°【解析】【分析】本题考查了角平分线和垂线的尺规作图，以及求角问题. 【解答】解：（1）利用尺规作图中角平分线的画法即可，用三角尺由顶点向底边延长线上作垂线即可；（2）∵三角形内角和为180°， ∴∠CAB =180°-∠ACB -∠ABC =30°， 又∵AD 为∠CAB 的平分线， ∴∠DAB =15°，∠ABE =180°-∠ABC =50°， 又∵△ABE 为直角三角形， ∴∠BAE =90°-∠ABE =40°，∴∠DAE =∠DAB +∠BAE =15°+40°=55°.17.【答案】到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 .【解析】【分析】本题考查的是线段垂直平分线的性质，直线的性质有关知识，利用线段垂直平分线的性质，直线的性质进行解答即可. 【解答】解：小艾这样作图的依据是：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 .故答案为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线 .18.【答案】① ② ③ ④【解析】【分析】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． ①连接NP ，MP ，根据SSS 定理可得△ANP ≌△AMP ，故可得出结论；②先根据三角形内角和定理求出∠CAB 的度数，再由AD 是∠BAC 的平分线得出∠1=∠2=30°，根据直角三角形的性质可知∠ADC =60°③根据∠1=∠B 可知AD =BD ，故可得出结论；④先根据直角三角形的性质得出∠2=30°，CD =12AD ，再由三角形的面积公式即可得出结论． 【解答】①证明：连接NP ，MP ， 在△ANP 与△AMP 中， ∵{AN =AM NP =MP AP =AP, ∴△ANP ≌△AMP ， 则∠CAD =∠BAD ，故AD 是∠BAC 的平分线，故此选项正确； ②证明：∵在△ABC 中，∠C =90°，∠B =30°， ∴∠CAB =60°．∵AD 是∠BAC 的平分线，∴∠1=∠2=12∠CAB =30°，∴∠3=90°-∠2=60°，∠ADC =60°，故此选项正确；③证明：∵∠1=∠B =30°， ∴AD =BD ，∴点D 在AB 的中垂线上，故此选项正确； ④证明：∵在Rt △ACD 中，∠2=30°，∴CD =12AD ，∴BC =BD +CD =AD +12AD =32AD ， S △DAC =12AC •CD =14AC •AD ，∴S △ABC =12AC •BC =12AC •32AD =34AC •AD ， ∴S △DAC ：S △ABC =1：3，故此选项正确； 故答案为①②③④．19.【答案】到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线【解析】解：如图，∵由作图可知，AC =BC =AD =BD ， ∴直线CD 就是线段AB 的垂直平分线．故答案为：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线．根据线段垂直平分线的作法即可得出结论． 本题考查的是作图-基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键． 20.【答案】√2【解析】解：过点O 作OD ⊥BC ，OG ⊥AC ，垂足分别为：D ，G ， 由题意可得：O 是△ACB 的内心，∵AB =5，AC =4，BC =3， ∴BC 2+AC 2=AB 2， ∴△ABC 是直角三角形， ∴∠ACB =90°， ∴四边形OGCD 是正方形，∴DO =OG =3+4−52=1， ∴CO =√2．故答案为：√2．直接利用勾股定理的逆定理结合三角形内心的性质进而得出答案．此题主要考查了基本作图以及三角形的内心，正确得出OD 的长是解题关键．21.【答案】（1）解：如图所示：（2）解：△BCD 是等腰三角形． 理由如下：∵AB =AC ，∠A =36°， ∴∠ABC =∠C =72°， ∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC =12∠ABC =36°， ∴∠BDC =∠C =72°，∴BC=BD，∴△BCD是等腰三角形.【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，角平分线的性质，作图与基本作图等知识点，解此题的关键是能正确画图和求出∠C、∠BDC的度数.（1）以B为圆心，以任意长为半径画弧交AB、AC于两点，再以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，交于一点，过这点和B作直线即可；（2）由∠A=36°，求出∠C、∠ABC的度数，能求出∠ABD和∠CBD的度数，即可求出∠BDC，根据等角对等边即可推出答案.22.【答案】解：（1）如图，AD为所求；（2）作DE⊥AC于E，如图，∵∠ABC=90°，AB=BC=2．∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠C=45°，∴△CDE为等腰直角三角形，∴CD=√2DE，∵AD为角平分线，DB⊥AB，DE⊥AC，∴BD=DE，设BD=x，则CD=√2x，∴x+√2x=2，∴x=1+√2=√2)(1+√2)(1−√2)=2−2√2−1=2√2−2，即BD的长为2√2−2．【解析】（1）利用基本作图（作已知角的平分线）作AD平分∠BAC；（2）作DE⊥AC于E，如图，先判断△ABC为等腰直角三角形得到∠C=45°，则可判断△CDE 为等腰直角三角形，则CD=√2DE，再根据角平分线的性质得到BD=BE，设BD=x，则CD=√2x，然后利用BC=2列方程x+√2x=2，再解方程即可．本题考查了基本作图：熟练掌握5个基本作图；掌握角平分线的性质定理和等腰直角三角形的判定与性质是解决（2）小题的关键．23.【答案】解：（1）如图所示，P为所求的点（2）30（3）∵AP是∠BAC的平分线，∴∠DAP=∠CAP，∵∠ADP=∠C，AP=AP，∴△ADP≌△ACP（AAS），∴AD=AC=2，∴AB=2AD=4，在Rt△ABC中，∠C=90°，根据勾股定理，得BC=√AB2−AC2=√42−22=√12=2√3．【解析】【分析】本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法及等边对等角的知识．（1）运用基本作图方法，中垂线的作法作图；（2）求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B；（3）根据AP是∠BAC的平分线，可知∠DAP=∠CAP，进一步得△ADP≌△ACP，AD=AC=2，AB=2AD=4，利用勾股定理进行求解即可．【解答】解：（1）见答案；（2）如图，∵PA=PB，∴∠PAB=∠B，如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，∴∠PAB=∠PAC=∠B，∵∠ACB=90°，∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．故答案为30；（3）见答案．24.【答案】（1）如图所示，线段AE即为所求．作图方法不唯一，正确即可．（2）∵AD＝AC，AE⊥CD，点E是CD中点，∴∠C＝90°－∠CAE＝74°．∵AD＝AC，∴∠ADC＝∠C＝74°．∵AD＝BD，∴2∠B＝∠ADC＝74°，∴∠B＝37°．【解析】本题考查的是作图-基本作图以及线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键.（1）根据线段垂直平分线的画法解决此题；（2）利用等腰三角形的性质解决此题；。
初二数学尺规作图练习题
初二数学尺规作图练习题数学尺规作图让初二学生在几何学中学习和应用基本的几何概念和技能。
通过练习尺规作图，学生可以加深对几何形状的理解，培养几何思维和空间想象能力。
本文将为您呈现一系列的初二数学尺规作图练习题，以帮助学生巩固知识和提升技能。
1. 作图一个边长为5cm的正方形。
2. 作图一个直径为8cm的圆。
3. 在直线上用尺规作图，将一段长为6cm的线段等分为三等分。
4. 作图一个边长为3cm的等边三角形。
5. 作图一个边长为4cm的正五边形。
6. 作图一个半径为5cm的正圆。
7. 在一个已知角度的线段上，用尺规作图，将这个角度等分为4等分。
8. 已知直线段AB和点C，用尺规作图，将直线段AB的长度放大3倍。
9. 作图一个半径为6cm的正方形。
10. 在一个已知角度的线段上，用尺规作图，将这个角度等分为5等分。
11. 已知直线段EF和点G，用尺规作图，将直线段EF的长度缩小一半。
12. 作图一个半径为7cm的正五边形。
通过以上的练习题，学生可以灵活运用尺规作图的基本技能。
在解答练习题时，学生需要明确每道题的要求并合理规划作图步骤。
首先，根据题目要求确定作图所需要的基本图形，如正方形、圆形等。
其次，根据已知条件使用尺规进行测量和划线，确保图形的准确性。
最后，检查作图结果是否满足题目要求，如线段长度、角度等。
在尺规作图的过程中，学生应该注意以下几点：1. 尺规的正确使用：学生应熟练掌握尺规的使用方法，确保测量和画线的准确性。
2. 作图步骤的合理性：学生应根据题目要求和已知条件合理规划作图步骤，避免不必要的重复或遗漏。
3. 图形的准确性：学生在作图过程中应注意保持图形的准确性，如边长、角度等，避免误差的出现。
4. 用尺规作图后，用铅笔将直线粗化，圆心、交点等标记清晰，使图形更加美观。
通过反复练习尺规作图，初二学生可以提升几何思维和空间想象能力，培养几何学习的兴趣。
同时，尺规作图也是培养学生解决问题能力和推理能力的有效方法之一。
中考尺规作图大全-(含练习答案)
a③②①P B尺规作图（含练习与答案）-word【知识回顾】1、尺规作图的定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。
最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。
一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。
2、五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；（1）题目一：作一条线段等于已知线段。
已知：如图，线段a .求作：线段AB，使AB = a .作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a .则线段AB就是所求作的图形。
（2）题目二：作已知线段的垂直平分线。
已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法：（１）分别以M、N为圆心，大于MN21的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q；（２）连接PQ交MN于O．则点PQ就是所求作的ＭＮ的垂直平分线。
（3）题目三：作已知角的角平分线。
已知：如图，∠AOB，求作：射线OP, 使∠AOP＝∠BOP（即OP平分∠AOB）。
作法：（1）以O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交OA，OB于M，N；（2）分别以M、Ｎ为圆心，大于MN21的线段长为半径画弧，两弧交∠AOB内于Ｐ；（3）作射线OP。
则射线OP就是∠AOB的角平分线。
（4）题目四：作一个角等于已知角。
已知：如图，∠AOB。
求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB作法：（1）作射线O’A’；（2）以O为圆心，任意长度为半径画弧，交OA于M，交OB于N；（3）以O’为圆心，以OM的长为半径画弧，交O’A’于M’；（4）以M’为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于N’；cabBA Pmn （5）连接O ’N ’并延长到B ’。
则∠A ’O ’B ’就是所求作的角。
（5）题目五：经过直线上一点做已知直线的垂线。
已知：如图，P 是直线AB 上一点。
求作：直线CD ，是CD 经过点P ，且CD ⊥AB 。
尺规作图训练(含答案)
１尺规作图训练1. (2008 四川省自贡市) 在下面△ABC 中，用尺规作出AB 边上的高及∠B 的平分线（不写作法，保留作图痕迹）2. (2009 广东省中山市) ）如图所示，ABC △是等边三角形， D 点是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE CD =，（1）用尺规作图的方法，过D 点作DM BE ⊥，垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM EM =．3. (2007 甘肃省庆阳市) 需要在高速公路旁边修建一个飞机场，使飞机场到A B ，两个城市的距离之和最小，请作出机场的位置．4. (2007 江苏省南京市) 已知直线l 及l 外一点A ，分别按下列要求写出画法，并保留两图痕迹． （1）在图1中，只用圆规．．．．在直线l 上画出两点B C ，，使得点A B C ，，是一个等腰三角形的三个顶点； （2）在图2中，只用圆规．．．．在直线l 外画出一点P ，使得点A P ，所在直线与直线l 平行．ABCA D公路Ｉ图1Ｉ图2２5. (2007 浙江省舟山市) 右图为一机器零件的左视图，弧DE 是以0为半径的14个圆周，∠DCB =45o ． 请你只用直尺和圆规，按2:l 的比例，将此零件图放大画在答题卷中． 要求写出作图方法，并保留作图痕迹．6. (2009 福建省莆田市) （1）根据下列步骤画图．．并标明相应的字母:（直接在图１中画图） ①以已知线段AB （图1）为直径画半圆O ；②在半圆O 上取不同于点A B 、的一点C ，连接AC BC 、； ③过点O 画OD BC ∥交半圆O 于点D ．7. (2009 广西贺州市) 如图：BD 是矩形ABCD 的对角线．（1）请用尺规作图：作BC D '△与△BCD 关于矩形ABCD 的对角线BD 所在的直线对称（要求：在原图中作图，不写作法，不证明，保留作图痕迹）．（2）若矩形ABCD 的边AB=5，BC=12，（1）中BC '交AD 于点E ，求线段BE 的长．8. (2009 辽宁省营口市) 如图，在所给网格中完成下列各题： （1）画出图1关于直线MN 对称的图2；（2）从平移的角度看，图2是由图1向 平移 个单位得到的； （3）画出图1绕点P 逆时针方向旋转90°后的图3．图1 AB CD３10. (2009山西省) 已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成． （1）填空：图1中阴影部分的面积是 （结果保留π）； （2）请你在图2中以图1为基本图案，借助轴对称、平移或旋转设计 一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）．11. (2009 云南省) 如图，在平面直角坐标系中，OA 、B 的坐标分别为(04)A ，和(20)B -，，连结AB ． （1）现将AOB △绕点A 按逆时针方向旋转90°得到△请画出11AO B △，并直接写出点1B 、1O （2）求经过B 、A 、1O 抛物线的略图．12. (2010 浙江省杭州市) 如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 点A (0,8), 点B (6 , 8 ).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P ，使点P 同时满足下 列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P 到A ，B 两点的距离相等； 2）点P 到xOy ∠的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点P 后, 写出点P 的坐标.图2）４13. (2008 青海省西宁市) 如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．（1）只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到店铺加工一块与原来的模具ABC 的形状和大小完全相同的模具A B C '''？请简要说明理由．（2）作出模具A B C '''△的图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）．14. (2007 山东省青岛市) 青岛国际帆船中心要修建一处公共服务设施，使它到三所运动员公寓A B C ，，的距离相等． （1）若三所运动员公寓A B C ，，的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P 表示）的位置；（2）若66BAC ∠=，则BPC ∠= ．15. (2009 广西桂林市) 如图，已知直线3:34l y x =+，它与x 轴、y 轴的交点分别为A 、B 两点．（1）求点A 、点B 的坐标； （2）设F 是x 轴上一动点，用尺规作图作出⊙P ，使⊙P 经过点B 且与x 轴相切于点F （不写作法和证明，保留作图痕迹）； （3）设（2）中所作的⊙P 的圆心坐标为P （x y ，），求y 与x 的函数关系式；（4）是否存在这样的⊙P ，既与x 轴相切又与直线l 相切于点B ，若存在，求出圆心P 的坐标；若不存在，请说明理由．AC５尺规作图训练答案 第1题答案.略第2题答案.解：（1）作图见答案图，（2） ABC △是等边三角形，D 是AC 的中点， BD ∴平分ABC ∠（三线合一）， 2ABC DBE ∴∠=∠． CE CD = ，CED CDE ∴∠=∠．又ACB CED CDE ∠=∠+∠ ， 2ACB E ∴∠=∠． 又ABC ACB ∠=∠ ， 22DBC E ∴∠=∠， DBC E ∴∠=∠， BD DE ∴=． 又DM BE ⊥ ， BM EM ∴=．三、画(作)图题第3题答案.①作A 点关于公路的对称点A '．②连结A B '与公路交于C ．③连结AC BC ，，则C 就为机场的位置．第4题答案.（1）画法一：以点A 为圆心，大于点A 到直线l 的距离长为半径画弧，与直线l 交于B C ，两点，则点B C ，即为所求． 1分画图正确． 2分AC BD EMAl６画法二：在直线l 上任取一点B ，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，与直线l 交于点C ，则点B C ，即为所求． 1分画图正确． 2分 （2）画法：在直线l 上任取B C ，两点，以点A 为圆心，BC 长为半径画弧，以点C 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点P ．则点P 即为所求． 5分画图正确． 7分第5题答案.作法：1．作直线MN ，取26B C BC a ''==； 2．过B '作MN 的垂线，取24B A BA a ''==； 3．过A '作B A ''的垂线，取44A O AE a '==； 4．以O 为圆心，2a 为半径作圆弧交A O '于点E '； 5．作B C Q ''∠交圆弧于D '．则图形A B C D E '''''为所求． 图形：第6题答案.第7题答案.（1）方法一：作 BC′= BC ，DC′=DC ．方法二：作∠C′BD=∠CBD ，取BC′=BC ，连结DC′． 方法三：作∠C′DB =∠CDB ，取DC′=DC ，连结BC ′． 方法四：作C′与C 关于BD 对称，连结 BC′、DC′． （2）解：∵△C′BD 与△CBD 关于BD 对称，∴∠EBD=∠CBD ． 又∵矩形ABCD 的AD ∥BCA l A l PA 'POE 'QD 'N C ' B 'MBA图1DCAB CDC ′E∴∠EDB =∠CBD ．∴∠EBD=∠EDB ，BE = DE ．在Rt △ABE 中，AB 2+AE 2=BE 2，而AB=5，BC=12． ∴52+（12—BE ）2=BE 216924BE =∴所求线段BE 的长是16924．第8题答案.（1）如图2所示． （2）右 8 （3）如图3所示．第9题答案.（1）从1P 平移到2P 处，若图象正确得3分； （2）放大2倍且正确，再得4分．第10题答案. 解：（1）π2-；（2）答案不唯一，以下提供三种图案．图2）８第11题答案.解：（1）如图，画出△AO 1B 1； B 1（4，2），O 1（4，4）；（2）设所求抛物线对应的函数关系式为y =a （x -m ）2由AO 1∥x 轴，得 m =2． ∴y =a （x -2）2+n ． ∵抛物线经过点A 、B ， ∴44160.a n a n +=⎧⎨+=⎩， 解得1316.3a n ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴所求抛物线对应的函数关系式为2116(2)33y x =--+，即214433y x x =-++ ．所画抛物线图象如图所示．第12题答案.(1) 作图如右, 点P 即为所求作的点;…………………… ……….图形2分, 痕迹2分(2) 设AB 的中垂线交AB 于E ，交x 轴于F ， 由作图可得, EF AB ⊥, EF x ⊥轴, 且OF =3, ∵OP 是坐标轴的角平分线，∴P (3，3). ………………………………………… ……….2分第13题答案.（1）只要度量残留的三角形模具片的B C ∠∠，的度数和边BC 的长， 1分 因为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等．3分 （2）按尺规作图的要求，正确作出A B C '''∠的图形． 7分第14题答案.（1）正确作出图形，并做答．3分９（2）132． 6分第15题答案.解（1）A （4-，0），B （0，3））（2）满分3分．其中过F 作出垂线1分，作出BF 中垂线1分，找出圆心并画出⊙P 给1分． （注：画垂线PF 不用尺规作图的不扣分）（3）过点P 作PD ⊥y 轴于D ，则PD =x ，BD =3y -，PB =PF =y ，∵△BDP 为直角三形， ∴ 222PB PD BD =+ ∴222BP PD BD =+ 即2223y x y =+- 即222(3)y x y =+- ∴y 与x 的函数关系为21362y x =+ （4）存在解法1：∵⊙P 与x 轴相切于点F ，且与直线l 相切于点B ∴AB AF =∵22225AB OA OB =+= ∴225AF =∵AF =4x + ， ∴22(4)5x += ∴19x x ==-或 把19x x ==-或代入21362y x =+，得5153y y ==或 ∴点P 的坐标为（1，53）或（-9，15）。
初三尺规作图练习题
初三尺规作图练习题尺规作图是初中数学中的基础内容，通过使用尺子和圆规来进行几何图形的绘制和构造。
这是一项重要的技能，它能够培养学生的空间想象力、观察力和创造力。
以下是几个初三尺规作图练习题，帮助学生巩固和提高这一技能。
练习一：画等边三角形1. 用尺子和圆规画一个等边三角形。
2. 以线段AB为边，以A为圆心，画一个以线段AB为半径的圆弧。
3. 以线段BA为边，以B为圆心，画一个以线段BA为半径的圆弧。
4. 这两个圆弧相交于点C。
5. 连接AC和BC，得到一个等边三角形。
练习二：画正四边形1. 画一个边长为5cm的正四边形。
2. 以点A为圆心，以5cm为半径，画一个圆弧。
3. 以点B为圆心，以5cm为半径，画一个圆弧。
4. 这两个圆弧相交于点C。
5. 连接AC和BC，得到一个正四边形。
练习三：画正六边形1. 画一个边长为4cm的正六边形。
2. 以点A为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。
3. 连接圆弧上的点与圆心A，得到一条线段。
4. 以线段AB为边，以点B为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。
5. 连接圆弧上的点与线段AB的端点，得到一条线段。
6. 以线段AC为边，以点C为圆心，以4cm为半径，画一个圆弧。
7. 连接圆弧上的点与线段AC的端点，得到一个正六边形。
练习四：画平行线1. 画一条任意长度的线段AB。
2. 以点A为圆心，以任意半径，画一个圆弧。
3. 以点B为圆心，以相同的半径，画一个圆弧。
4. 这两个圆弧相交于点C和D。
5. 连接CD，得到一条平行于线段AB的线段。
以上是初三尺规作图练习题，通过这些练习，可以提高学生的尺规作图能力，加深对几何图形的理解，培养学生的观察和推理能力。
这些技能对于初中数学以及将来的学习和职业发展都具有重要意义。
希望同学们能够认真练习，掌握这一基本技能。
中考数学尺规作图专项练习_20200617115930 - 副本(2)
中考数学尺规作图专项练习一．解答题（共30小题）1．尺规作图：已知点D为△ABC的边AB的中点，用尺规在△ABC的边上找一点E，使S：S△ABC＝1：4．（保留作图痕迹，不写作法）△ADE2．尺规作图：如图，AC为⊙O的直径．求作：⊙O的内接正方形ABCD．（要求：不写作法，保留作图痕迹）．3．如图，已知△ABC，点D在AB边上，且∠ACD＝90°，请用尺规作图法在BC边上求作一点P，使得∠APC＝∠ADC．（保留作图痕迹，不写作法）4．如图，在△ABC中，D为AB的中点，请用尺规作图法，在边AC上求作一点E，使DE ＝BC（保留作图痕迹，不写作法）．5．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，请用尺规作⊙P，使得圆心P在AC边上，且⊙P 与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法）．6．尺规作图：如图△ABC中，CD⊥AB于D，在AC上求作一点P，使S△CDP＝S△CBD（保留作图痕迹，不写作法）．7．已知矩形ABCD，请用直尺和圆规在BC上方作一个以BC为斜边的Rt△BPC其中∠PBC ＝30°．（保留作图痕迹，不写作法）8．已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，用尺规作图作出直线DE∥AB．（不写作法，保留作图痕迹）9．已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BP A∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）．10．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD．在BC上求作一点P使△ABP≌△ADP．（要求：用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）11．赵凯想利用一块三角形纸片ABC裁剪一个菱形ADEF，要求一个顶点为A，顶点D在三角形的AC边上，点E在三角形的BC边上，点F在三角形的AB边上，请你利用尺规作图把这个菱形作出来．（不写作法，保留作图痕迹）12．在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝60°，利用尺规作图在AC边上求作一点D，使得△ABC∽△BDC．（不写作法，保留作图痕迹）13．如图，在△ABC内部有一点D，利用尺规过点D作一条直线，使其平行于BC．（保留作图痕迹，不写作法）14．尺规作图：如图，已知△ABC，D为BC上一点，求作⊙O，使得⊙O同时与AB，BC 相切，且与BC相切于D点．（不写作法，保留作图痕迹）15．如图，已知△ABC，请用尺规作出它的内切圆（不写做法，保留作图痕迹）．16．如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）17．已知点P是△ABC边AC上的一点，请你在AC边上求作点Q，使得＝（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知点P为△ABC边BC上一点．请用直尺和圆规作一条直线EF，使得A关于EF的对称点为P．（保留作图痕迹，不写作法）19．如图，已知△ABC，点D是AB上一点，连接CD，请用尺规在边AC上求作点P，使得△PBC的面积与△DBC的面积相等（保留作图痕迹，不写作法）．20．图，四边形ABCD是矩形，在矩形ABCD内部求作一点P，使得△ADP是以AD为斜边的等腰直角三角形．（不写作法，保留作图痕迹）21．如图，请用尺规作图在△ABC中边上找到点D，使得BD+AD＝AC（不写作法，保留作图痕迹）．22．请利用尺规作图在△ABC的AB、AC边上分别找点M、点N，连接MN，使得S△AMN ＝S△ABC（保留作图痕迹，不写作法）．23．如图，已知矩形ABCD，分别在边AD，BC上找一点E和F，使四边形DEBF是菱形．24．如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线．请利用尺规过点A 作一条射线AE，使其交BC于点E，交CD于点F，且CE＝CF．（保留作图痕迹，不写作法）25．如图，∠ACB＝∠CDB＝90°，在线段CD上求作一点P，使△APC∽△CDB．（不写作法，保留作图痕迹）26．如图，已知△ABC，作⊙O，使它过点A、B、C（保留作图痕迹，不写作法）27．如图，已知四边形ABCD中，AD＜BC，AD∥BC，∠B为直角，将这个四边形折叠使得点A与点C重合，请用尺规作图法找出折痕所在的直线．（保留作图痕迹，不写作法）28．如图，△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，求作线段DE，使DE∥BC，且DE＝DB（保留作图痕迹，不写作法）29．如图，已知△ABC，用尺规作出BC边上的高AD（保留作图痕迹，不写作法）．30．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D．求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．。
尺规作图初二上练习题
尺规作图初二上练习题尺规作图是几何学中的重要内容之一，通过尺和规这两种工具，可以实现诸多几何图形的精确绘制。
下面是一些初二上学期尺规作图的练习题，通过完成这些题目，可以更好地理解和掌握尺规作图的方法和技巧。
1. 作一个等腰三角形ABC，知道底边BC和顶角A的大小。
2. 作一个等边三角形XYZ，已知边长为a。
3. 作一个与已知直线平行的直线。
4. 作一个与已知直线垂直的直线。
5. 过已知点P作一条平行于已知直线的直线。
6. 过已知点P作一条垂直于已知直线的直线。
7. 作一个直角三角形，已知两条直角边的长度。
8. 作一个正方形，已知边长。
9. 过已知点P作一条经过已知点Q的直线。
10. 作一个与已知线段AB等长的线段。
以上是初二上学期尺规作图的一些练习题，通过动手实践这些题目，可以帮助同学们更好地掌握尺规作图的方法和技巧。
尺规作图在几何学中具有重要的意义，它不仅可以帮助我们准确地绘制各种几何图形，还可以培养我们的观察力、分析能力和解决问题的能力。
尺规作图的基本原理是通过尺上的刻度和规上的固定长度，结合直尺和圆规这两种工具，来绘制几何图形。
在作图过程中，需要注意以下几点：1. 清晰准确地标出已知条件。
在作图前，要仔细阅读题目，理解图形的已知条件，将这些条件清晰地标出来，为后续的作图提供依据。
2. 确定作图的步骤和顺序。
尺规作图一般需要按照一定的步骤和顺序进行，不可随意涂抹或直接描绘，要有条不紊地进行作图。
3. 使用规时要保持长度不变。
规上的固定长度是尺规作图的关键，要保证在作图过程中不改变规的长度，以保证绘制的图形准确无误。
4. 仔细检查作图结果。
完成作图后，要仔细检查绘制的图形是否符合已知条件和要求，确保没有错误。
通过反复练习和不断实践，同学们可以逐渐掌握尺规作图的方法和技巧。
在解决数学和几何问题时，尺规作图可以起到辅助的作用，帮助理解和解决问题。
同时，尺规作图也是培养同学们观察力、分析能力和解决问题能力的有效方法之一。
尺规作图练习题及答案初二
尺规作图练习题及答案初二尺规作图是几何学中的重要概念，它是通过直尺和圆规进行的一种绘图方式。
尺规作图在初中数学学习中占据着重要地位，它可以帮助学生锻炼观察、分析和解决问题的能力。
下面是一些初二尺规作图练习题及答案，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
1. 绘制一个直角三角形ABC，已知∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm。
求AC的长度。
解答：根据勾股定理，直角边的平方之和等于斜边的平方。
所以我们可以利用这个定理来求解AC的长度。
首先，使用尺规测量出AB的长度，在纸上画出点A和点B，将尺子的一边放在点A上，然后利用圆规画一个半径为5cm的圆，记为⊙A。
接着，将尺子的一边放在点B 上，利用圆规画一个半径为7cm的圆，在圆⊙A上与弧交于点C。
然后，连接AC。
测量AC的长度为8cm，所以AC的长度为8cm。
2. 绘制一个等边三角形ABC，给出三角形的边长为6cm。
解答：要绘制一个等边三角形ABC，我们可以利用圆规和尺子来进行绘制。
首先，在纸上画出一个点A，然后使用尺子来测量出线段AB的长度为6cm。
将圆规的一只脚放在点A上，调整另一只脚的距离为6cm。
然后，固定住圆规的一只脚，以A为圆心，利用圆规画一个弧，与扇形交于点B。
接着，固定住另一只脚，以点B为圆心，利用圆规再次画一个弧，与第一个弧交于点C。
最后，连接线段AC和线段CB，得到一个等边三角形ABC。
3. 绘制一个四边形ABCD，已知AB=3cm，BC=4cm，CD=5cm，∠B=90°，∠C=120°。
解答：根据题目描述，我们可以绘制出一个四边形ABCD。
首先，在纸上画出点A，然后使用尺子测量出线段AB的长度为3cm，画出线段AB。
接下来，将尺子的一只脚放在点B上，固定住另一只脚，以B 为圆心，利用圆规画一个半径为4cm的圆，在圆上分别标记出点C和D。
然后，连接线段CD和线段AD，得到四边形ABCD。
由于∠B=90°，∠C=120°，我们可以利用尺规作图的方法，将∠B平分为两个角，然后将∠C平分为三个角，最后连接线段AC和线段BD，得到所需的四边形ABCD。
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图 1 尺规作图专题
一、关于尺规作图
用 和 准确地按要求作出图形。
不利用．．．
直尺的刻度，三角板现有的角度，及量角器。
二、几种基本作图
1、画一条线段等于已知线段
如图1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。
步骤：
1、画 AB ，
2、然后用 量出线段 的长，再在 AB 上截取AC ＝MN ，
那么，线段AC 就是所要画的线段．
2、画一个角等于已知角
如图2所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．
步骤：
1、 画射线O ′A ′．
2、 以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ．
3、 以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′．
4、 以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′．
5、 经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角． 3、画已知线段的垂直平分线
定义： 于一条线段并且 这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线（或叫中垂线。
） 如图所示，已知线段AB ，画出它的垂直平分线.
步骤：
1、 以点A 为圆心，以大于AB 一半的长为半径画弧；
2、 以点B 为圆心，以同样的长为半径画弧，
3、 两弧的交点分别记为C 、D ，连结CD ，则CD 是线段AB 的垂直平分线．
4、画角平分线 利用直尺和圆规把一个角二等分.
已知：如图3，∠AOB
求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC
步骤：
1、OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE
2、分别以D 、E 为圆心，大于 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C
3、作射线OC ，OC 就是所求的射线。
5、作已知直线垂线
（1）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直
如图，点A 在1l 上，过点A 作直线2l ，使得1l ⊥2l
作法： o
B A 图2
l 1
o B A 图2
1、以点A 为圆心，以为适当长为半径画弧交1l 于B 、C
2、分别以点B 、C 为圆心，以大于21
BC 为半径，在1l 一侧作弧，交点为D
3、连接AD
那么，AD 就是所求的直线直线2l
（2）过直线上一点作一条直线与已知直线垂直
1、以点A 为圆心，以大于点A 到1l 的距离的长度为半径画弧交1l 于B 、C
2、分别以点B 、C 为圆心，以大于21
BC 为半径，在另一侧作弧，交点为D
3、连接AD
那么，AD 就是所求的直线直线2l
练习一
1、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋
2CD.
2、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A-∠B.
3、根据要求作△ABC 和它的内切圆。
（1）如图作△ABC ，使得BC=a 、AC=b 、AB=c
4、如图，画一个等腰△ABC ，使得底边BC=a ，它的高AD=h
c
b a
A
l 1
5、如图，已知∠AOB 及M 、N 两点，求作：点P ，使点P 到∠AOB 的两边距离相等，且到M 、N 的两点也距离相等。
练习二
1.己知三边求作三角形
己知一个三角形三条边分别为a ，b ，c 求作这个三角形。
2.己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形
已知一个三角形的两条边分别为a ，b ，这两条边夹角为∠a ，求作这个三角形
3.已知三角形的两角及其夹边，求作三角形
巳知一个三角形的两角分别为∠a ∠β夹边为a 求作这个三角形。
4、己知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形
已知三角形的两角分别为∠a ∠β，∠a 的对边为∠a,求作这个三角形
B O
5.己知一直角边和斜边求作三角形
己知一个直角三角形的一条直角边为a，斜边长为c，求作这个三角形。
练习三（挑战中考）
1．尺规作图，已知线段,a画一个底边长度为a，底边上的高也为a的等腰三角形。
（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹）
已知：
求作：
3．已知直角三角形的一条直角边和斜边，求作此直角三角形.
(要求：写出已知，求作，结论，并用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，不写作法及证明)
已知：求作：结论：
a。