利用函数性质判定方程解的存在教案

《利用函数性质判定方程解的存在》教案

教学目标

1.理解函数的零点，通过类比归纳，帮助学生提高数学抽象素养；

2.理解函数零点存在性定理，通过合作交流，体验由直观想象到数学抽象的核心素养；

3.会判断函数零点的个数和所在区间，帮助学生树立严谨的数学运算素养。 教学重难点

重点：理解函数零点的概念，掌握函数零点的判定方法。

难点：探究发现函数零点的存在性。

教学方法

启发式讲解，自主探究，合作探究等相结合

教学过程

一， 问题情境

1.从图片上你看到了什么，有何启示？

2.方程062ln =-+x x 有解吗？有几个呢？

二，新课探究

自主探究：从不同的角度看12-=x y 先让学生从形和数的角度看等式，接着当0=y 时，引导学生求出结果，再让学生从不同角度看0.5.

T ：引导学生画图回答问题，师生共同总结，得出零点的概念

函数的零点：我们把函数y=f(x)的图像与横轴的交点的横坐标称为这个函数的零点.

注意：函数的零点 ⇔ 方程0=y 的根 ⇔ 函数)(x f y =图像与x 轴交点的横坐标. （数的角度） （形的角度）

思考：零点是不是点？函数都有零点？

活动一：学以致用

快速抢答：函数)3)(2)(1()(-+-=x x x x f 零点个数为（）

A.1

B.-2

C.(1,0) ,(-2,0),(3,0)

D.1,-2,3 小试牛刀：用图像法求方程3)2(2-=-x x 的根。

T ：提示学生方程转化为函数角度。

合作探究：小马过河了吗？

观察下列两组画面,请你推断一下哪一组一定

说明小马已经成功过河？

问1：如果将河流抽象成x 轴，将小马前后的两个

位置抽象为A 、B 两点。请问当A 、B 与x 轴满足 怎样的位置关系时，AB 间的一段连续函数图象与x 轴一定有交点（即小马的运动轨迹一定经过小河）？并画出函数图像。

问2：结合所画图像，试用恰当的数学语言表述小马在什么情况下一定成功过河呢？

零点存在性定理：若函数y=f(x)在闭区间[a,b]上的图像是连续曲线，并且f(a)·f(b)<0，则在区间（a,b ）内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程

f(x)=0

B

在区间(a,b) 内至少有一个实数解.

思考：1，有零点一定有f （a ）f （b ）<0吗？（定理不可逆）

2，定理中的[a,b]可以改为（a,b ）吗？

T ：引导学生画图解释

活动二：思维提升

简单巩固：判断方程01543=-+x x 在在[1，2]内实数解的存在性。 自我检测：求方程062ln =-+x x 有解吗？求出所在区间；并验证你的结论。 T ：提示学生数与形不分家

三，整体归纳

请小组讨论30秒，这节课学到了什么？在解题方法上你有什么收获？ 四，课后反馈

必做题1．教材119页习题4--1（A 组）第1题；

选做题2．求函数x x f x 22)(-

= 的零点个数，指出其零点所在的大致区间。