信号完整性中的反射问题原理

1.3 传输线的工作特性参数
1.3.1 特性阻抗 Z0
将传输线上导行波的电压与电流之比定义为传输线的特性阻抗, 用 Z0 来表示, 其倒数 称为特性导纳, 用 Y0 来表示。
特性阻抗一般表达式为
Z0 =
R + jwL C + jwC
对于均匀无耗传输线, R=G=0, 传输线的特性阻抗为
(1.3.1)
-6-
1.4 传输线阻抗与状态参量
www.eetchina.com
传输线上任意一点电压与电流之比称为传输线在该点的阻抗, 它与导波系统的状态特 性有关。由于微波阻抗是不能直接测量的, 只能借助于状态参量如反射系数或驻波比的 测量而获得，为此，引入以下三个重要的物理量: 输入阻抗、反射系数和驻波比。
r ≈ jw
LC (1+
R
1
) 2 (1+
G
1
)2
jwL
jwC
(1.3.4)
式中,α为衰减常数, 单位为 dB/m(有时也用 Np/m, 1Np/m=8.86 dB/m); β为相移常数, 单位为 rad/m。
对于无耗传输线,R=G=0, 则α=0, 此时γ=jβ, β=ω。对于损耗很小的传输线, 即满 足 R<<ωL、G<<ωC 时, 有
=A1e+αzcos(ωt+βz)+A2e-αz cos(ωt-βz)
i(z, t)=i+(z, t)+i-(z, t)
（1.2.5）
= 1/Z0 [A1e+αzcos(ωt+βz)+A2e-αz cos(ωt-βz)]
由上式可见, 传输线上电压和电流以波的形式传播, 在任一点的电压或电流均由沿-z 方向传播的行波（称为入射波）和沿+z 方向传播的行波（称为反射波）叠加而成。
对于直径为 d、间距为 D 的平行双导线传输线, 其特性阻抗为
Z0
=
120 εr
ln
2D d
(1.3.3)
-5-
式中,εr 为导线周围填充介质的相对介电常数。
www.eetchina.com
1.3.2 传播常数γ
传播常数γ是描述传输线上导行波沿导波系统传播过程中衰减和相移的参数, 通常为 复数,由前面分析可知
)
⎪⎩ dz 2
− −
r r
2I(z) = 0 2U (z) = 0
显然电压和电流均满足一维波动方程。 电压的通解为
（1.2.2）
U ( z) = U +( z,t) + U −(z,t) = A1e +γ z + A2e −γ z 式中, A1, A2 为待定系数, 由边界条件确定。 利用式（1.1.5）, 可得电流的通解为
ωt±βz=const（常数）
(1.3.7)
上式两边对 t 微分，有
Vp
=
m dz dt
=
w β
(1.3.8)
传输线上的波长λ与自由空间的波长λ0 的关系:
λ = 2π = vp = λ0 β f εr
（1.3.9）
对于均匀无耗传输线来说, 由于β与ω成线性关系, 故导行波的相速与频率无关, 也 称为无色散波。当传输线有损耗时, β不再与ω成线性关系, 使相速 Vp 与频率ω有关, 这就称为色散特性。
Zg
~ Eg
zl
Δz
z＋Δ z
z
(a)
i(z＋Δ z,t)
RΔ z LΔ z
＋
Z1 u(z＋Δz,t)
CΔ z GΔ z
－
i(z,t)
＋
u(z,t)
－
0
z
(b)
(d )
(c)
图 1-1 均匀传输线及其等效电路
设在时刻 t, 位置 z 处的电压和电流分别为 u(z, t)和 i(z, t), 而在位置 z+Δz 处的电 压和电流分别为 u(z+Δz, t)和 i(z+Δz, t)。 对很小的Δz, 忽略高阶小量, 有
（1.2.3a）
式中,
I(z) =
I +(z,t)
+ I −(z,t)
=
1 Z0
A1e +γ z
−
A2e −γ z
Z0 = (R + jwL) /(G + jwc)
（1.2.3b）
令γ=α+jβ, 则可得传输线上的电压和电流的瞬时值表达式为
u(z, t)=u+(z, t)+u-(z, t)
（1.2.4）
Ul=A1+A2
(1.2.6a)
I l= 1/Z0(A1-A2)
(1.2.6b)
由此解得
A1=l2 (Ul+I l Z0)
(1.2.7a)
A2=l2 (Ul-I l Z0)
(1.2.7b)
-4-
将上式代入式（1.2.2）， 则有
U(z)=Ul chγz+IlZ0 shγz
I(z)=Il chγz+U1/Z0(shγz)
同理可得
d 2U (z) − ZYU (z) = 0 （1.2.1a） dz 2
d 2I (z) − ZYI (z) = 0 dz 2
（1.2.1b）
-3-
令 γ 2 =ZY=(R+jωL)(G+jωC), 则上两式可写为
www.eetchina.com
⎧ d 2I(z)
⎪⎪ ⎨ ⎪
d
dz 2 2U (z
1.1均匀传输线方程
由均匀传输线组成的导波系统都可等效为如图1- 1（a）所示的均匀平行双导线系统。 其 中传输线的始端接微波信号源（简称信源）, 终端接负载, 选取传输线的纵向坐标为z, 坐标原点选在终端处, 波沿负z方向传播。 在均匀传输线上任意一点z处, 取一微分线 元Δz（Δzλ）, 该线元可视为集总参数电路, 其上有电阻RΔz、电感LΔz、电容CΔz 和漏电导GΔz(其中R, L, C, G分别为单位长电阻、单位长电感、单位长电容和单位长 漏电导),得到的等效电路如图1- 1（b）所示, 则整个传输线可看作由无限多个上述等 效电路的级联而成。有耗和无耗传输线的等效电路分别如图1- 1（c）、（d）所示。
www.eetchina.com
目录
前言………………………………………………………… 3 第一章 电路角度的分析…………………………………‥ 4 1.1均匀传输线方程…………………………………… …‥ 4 1.2 均匀传输线方程的解………………………………‥‥ 5 1.3 传输线的工作特性参数……………………………‥‥ 10 1.4 传输线阻抗与状态参量………………………………‥ 11 1.5 无耗传输线状态介绍…………………………………‥ 15 1.6 阻抗匹配………………………………………………‥ 19 第二章 从电磁场角度分析………………………………‥ 27 2.1 理想介质中的均匀平面波……………………………‥ 28 2.2 对两种导电媒质分界面的垂直入射…………………‥ 32 结论 ………………………………………………………… 35 参考资料 …………………………………………………… 36 前言 信号完整性，即信号在信号线上的质量，指的是因数字信号的模拟特性而产生的任何影 响信号传输的现象。也有人将其定义为“信号在需要的时间达到需要的电平值”。具有 良好的“完整性”的信号应具备平稳的高低电平、快速的跳变沿以及很小的过冲和下冲。 信号完整性问题在低速信号的设计过程中意义并不明显，常被人们忽略。然而现代高速 数字信号频率高达 GHz，上升时间在 50ps 以内，在如此高的传输速率下，由信号走线的 细微疏忽而产生的延时、接口等问题不仅在一条线上产生影响，还会将串扰加在邻近信 号线甚至邻进的电路板上，严重时将使信号传输发生紊乱，使得整个系统不能正常工作。 随着高速信号的迅速发展，信号完整性的重要性日益突出出来。 影响信号完整性的因素通常被归纳为反射、振荡和环绕振荡、地电平面反弹噪声、串扰 四个方面。由于这四个方面内容涉及到电路和电磁场两方面的知识，而“反射”问题亦 可以从电路和电磁场两个方面来解释，所以本文选择对其中的“反射”问题，分别从“场” 和“路”的角度对其产生原理进行简要分析。
r ≈ jw
LC (1+
R
1
) 2 (1+
G
1
)2
jwL
jwc
≈
1 2
(
RY0
+ GZ0 ) +
jw
LC
(1.3.5)
于是小损耗传输线的衰减常数α和相移常数β分别为
α = 1/ 2(RY0 + GZ0 )
(1.3.6)
β = ω LC
1.3.3 相速 Vp 与波长λ
传输线上的相速定义为电压、电流入射波（或反射波）等相位面沿传输方向的传播速度, 用 Vp 来表示。 由式（1- 1- 8）得等相位面的运动方程为
写成矩阵形式为
www.eetchina.com
(1.2.8a) (1.2.8b)
⎡U z ⎢⎣ I z
⎤ ⎥⎦
=
⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣
chγ z
1 z0
shγ
z
Z 0 shγ z chγz
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
⎡U l
⎢ ⎣
I
l
⎤ ⎥ ⎦
(1.2.9)
可见, 只要已知终端负载电压 Ul、电流 Il 及传输线特性参数γ、Z0, 则传输线上任意 一点的电压和电流就可由式（1.2.9）求得。
www.eetchina.com
信号完整性中的反射问题原理
作者：靳冶 2008 年 06 月
摘要：信号完整性，即信号在信号线上的质量，指的是因数字信号的模拟特性而产生的 任何影响信号传输的现象。在如此高的传输速率下，由信号走线的细微疏忽而产生的延 时、接口等问题不仅在一条线上产生影响，还会将串扰加在邻近信号线甚至邻进的电路 板上，严重时将使信号传输发生紊乱，使得整个系统不能正常工作。随着高速信号的迅 速发展，信号完整性的重要性日益突出出来。影响信号完整性的因素通常被归纳为反射、 振荡和环绕振荡、地电平面反弹噪声、串扰四个方面。本文选对其中的“反射”问题， 分别从“场”和“路”的角度对其产生原理进行简要分析。 关键字：信号完整性 反射 均匀传输线方程 反射系数 阻抗匹配 均匀平面波
-1-
www.eetchina.com
第一章 从电路角度分析
反射就是在传输线上的回波。信号功率(电压和电流)的一部分传输到线上并达到负载 处，但是有一部分被反射了。源端与负载端阻抗不匹配会引起线上反射，负载将一部分 电压反射回源端。如果负载阻抗小于源阻抗，反射电压为负，反之，如果负载阻抗大于 源阻抗，反射电压为正。布线的几何形状、不正确的线端接、经过连接器的传输及电源 平面的不连续等因素的变化均会导致此类反射。本章从传输线理论的角度，简要介绍因 阻抗不匹配引起线的上反射，并介绍了如何实现阻抗匹配。
（1.1.1）
⎪⎧u(z + Δz,t) − u(z,t) ⎨ ⎪ i(z + Δz,t) − i(z,t)
= =
u( z, t ) zΔz i( z, t ) zΔz
∂u(z,t) Δz
∂i(z∂,zt) Δz
⎩
∂z
对图 1- 1（b）， 应用基尔霍夫定律可得
-2-
www.eetchina.com
现在来确定待定系数, 由图 1-1（a）可知, 传输线的边界条件通常有以下三种: 1. 已知终端电压 U l 和终端电流 I l ; 2. 已知始端电压 U i 和始端电流 I I ; 3. 已知信源电动势 Eg 和内阻 Zg 以及负载阻抗 Z l 。
讨论第一种情况
将边界条件 z=0 处 U(0)=Ul、I(0)=Il 代入式（1.2.3）， 得
⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩
d 2U (z)
dz 2 d 2I(z)
dz 2
− −
ZYU (z) = 0 ZYI(z) = 0
（1.1.5）
（1.1.3）
式中, Z=R+jωL, Y=G+jωC, 分别称为传输线单位长串联阻抗和单位长并联导纳。
1.2 均匀传输线方程的解
将式（1.1.5）第 1 式两边微分并将第 2 式代入, 得
u(z, t)+RΔzi(z, t)+LΔzi(z, t)t-u(z+Δz, t)=0
i(z, t)+GΔzu(z+Δz, t)+CΔzu(z+Δz, t)t-i(z+Δz, t)=0 （1.1.2）
将式（1- 1- 1）代入式（1- 1- 2）, 并忽略高阶小量, 可得
u(z, t)z = Ri(z, t) + Li(z, t)t + L ∂i(z,t) ∂t
Z0 =
1 C
此时, 特性阻抗 Z0 为实数, 且与频率无关。
当损耗很小, 即满足 R<<ωL、 G<<ωC 时，有
Z0 =
R + jwL ≈ G + jwC
L (1+ 1 R )(1− 1 G ) C 2 jwL 2 jwC
≈
L [1−
j
1 (
R
−
c
)] ≈
L
C 2 wL wc C
(1.3.2)
可见, 损耗很小时的特性阻抗近似为实数。
i(z, t)z = Gu(z, t) + Cu(z, t)t + c ∂i(z,t) ∂t
这就是均匀传输线方程，也称电Fra Baidu bibliotek方程。
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］
（1.1.4a）
i(z, t)=Re［I(z)e jωt］
（1.1.4b）
将上式代入（1- 1- 3）式, 即可得时谐传输线方程