坡度和坡角

D
4.2米 A
32 °
12.51米
C
28 ° B
9
D
12.51米
C
4.2米 A
32 ° E
∟
∟
28 °
F
B
解：作DE AB,CF AB,垂足分别为E、F .由题意可知
DE CF 4.（2 米），CD EF 12.5（1 米）.
在Rt△ADE中， i DE 4.2 tan 32 , AE AE
α
A
EF
D
=184′，AD=132.5 m，AB=23 10 m
3
问题探究
4
如图，坡面的铅锤高度（ h）和水平长度（ l） 的比叫做坡面坡度（或坡比）,记作 i ,即 i h .
l 坡度通常写成 1 : m 的形式，如 i 1 : 6
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作 .
i h:l h
l
5
7
④堤坝横断面是等腰梯形，（如图所示）
若AB=10,CD=4,高h=4,则坡度i=__43___,AD=
____5___;
若AB=10，CD=4，i= 1
5
3
,则h=___5___.
D
C
h
i
∟
∟
AE
F
B
8
例1：如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2 米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角 分别是32°和28°.求路基下底的宽.（精确到0.1米）
完成该工程需要多少土方？
ED C
α FA
B
11
解：作DG AB于G,作EH AB于H . CD∥AB, EH DG 5米.
ED C
DG 1 , AG 6米. AG 1.2
EH 1 , FH 7米.Байду номын сангаасF
FH 1.4
α A
H
FA FH GH AG 7 1 6 （2 米）.
第24章 解直角三角形
24.4 解直角三角形
第3课时 坡度和坡角
1
情境引入
2
如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6 m,
坝高23 m，斜坡AB的坡度i=1∶3 ，斜坡CD的坡度
i=1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α，坝底宽AD和斜坡AB
的长.（精确到0.1 m）
i=1∶3
BC 6m
i=1∶2.5
∟∟
2.5 5
16
3.某商场门前的台阶截面如图所示.已知每级台阶 的宽度（如CD）均为30 cm,每级台阶高度（如BE） 均为20 cm,为了方便残疾人行走，商场决定将其中一 个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计 斜坡的倾斜角为9 ° .请计算从斜坡起点A到台阶前的 点B的水平距离.（参考数据：sin 9 ° ≈0.16,cos 9 ° ≈ 0.99,tan 9 ° ≈ 0.16）
根据题意，BE CF 23.5,
i1
BE AE
1 , AE 3
3 23.5
70.5(米).
i2
CF DF
1 , DF 2.5
2 23.5 47(米).
AB 23.52 70.52 74.3(米).
AD AE DF EF 70.5 47 6.2 123.7(米).
(2) tan 1 2 , 22 .
GB
S四边形ADEF
1 ED
2
AF
EH
1 1 2 5 7.5(平方米)
2
V 7.5 4000 30000(立方米）.
12
巩固练习
13
1.在坡角为 30 的斜坡上两树间的水平距
离 AC 为 2m，则两树间的坡面距离 AB为
（C）
A.4m
B. 3m
C. 4 3 m D.4 3m 3
20
课堂小结
21
本节课你有什么收获？
22
（1） 坡角是斜坡与水平线的夹角；坡度 是指斜坡上任意一点的高度与水平距离的比 值.坡角与坡度之间的关系是：i h tan
l
（i 是坡度，h表示高度，l 表示水平距离， 表示坡角）.
23
（2）在涉及梯形问题时，常常首先把梯 形分割成我们熟悉的三角形（直角三角形）、 平行四边形（矩形），再借助这些熟悉图形 的性质与特征来加以研究.
AE 4.2 6.7（2 米）. tan 32
在Rt△BCF中，同理可得BF 4.2 7.9（0 米）. tan 28
AB AE EF BF 6.72 12.51 7.90 27.（1 米）.
答：路基下底的宽约为27.1米.
10
例2：某堤坝的横截面是梯形ABCD,背水坡AD的 坡度i（即tan α）为1∶1.2，坝高为5米.现为了提高 堤坝的防洪抗洪能力，市防汛指挥部决定加固堤坝， 要求坝顶CD加宽1米，形成新的背水坡EF，其坡度 为1∶1.4.已知堤坝总长度为4 000米.
CD
E
A
BF
17
解：过C作CF AB于F ,
根据题意，CF 80cm, BF 90cm.
CF tan 9 , AF CF ≈ 80 500(cm).
AF
tan 9 0.16
AB AF－BF 500－90 410(cm).
答：从斜坡起点A到台阶前点B的水平距离为410cm.
CD
E
思考：坡度与坡角有 什么关系？
i h = tan
l
显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.
6
①一斜坡的坡角为30度，则它的坡度为 __3_3__；
②坡度通常写成1∶___m__ 的形式.如果一 个坡的坡度为1∶2.5，则这个坡角为_2_1__4_8_′_；
③等腰梯形的较小底长为3，腰长为5，高 为4，则另一个底长为__9___ ，坡度为__43___；
14
2.如图，一水库大坝的横截面为梯形ABCD,坝 顶宽为6.2米，坝高为23.5米，斜坡AB的坡度 i1=1∶3，斜坡CD的坡度 i2 =1∶2.5.求：
（1）斜坡AB与坝底AD的长度（精确到0.1米）； （2）斜坡CD的坡角α（精确到1°）.
BC
A
D
15
BC
A
EF
D
解：(1)过B作BE AD于E,过C作CF AD于F，
A
BF
18
4.如图，水库堤坝的横断面成梯形ABCD ,
DC∥AB，迎水坡AD长为 2 3 米，上底DC长为2
米，背水坡BC 长也为2米，又测得∠DAB=30°， ∠CBA=60°，求下底AB的长.
D
C
30° A
60° B
19
D
C
30°
A
E
60° FB
解：过D、C分别作DE AB于E,CF AB于F . 在直角△ADE中，A 30 ，AD 2 3. DE AD sin 30 3，AE AD cos 30 3. 在直角△CBF中，BF BC cos 60 1， AB AE EF BF 3 2 1 6. 答：下底的长为6米.