转动力学解题指导
动力学问题的解题思路
动力学问题的解题思路一．两类问题:（已知运动求力，已知力求运动）二：3种力1：重力(2：弹力：压力和支持力垂直于接触面；拉力沿绳弹簧的弹力F=kx (x指弹簧的形变量)3：摩擦力：动摩擦F=静摩擦与正压力无关，由运动情况决定，存在最大值三：3种运动1：匀变速直线运动（自由落体运动）F恒定，根据F=ma，a也恒定。
v与F共线。
例1：火箭内的台秤上放有质量为18kg的测试仪器，火箭从地面起动后，以加速度a=g/2竖直匀加速上升，g=10m/s2试求：（1）火箭刚起动时，测试仪器对台秤的压力是多大？（２）火箭升至地面的高度为地球半径的一半，即h=R/2时，测试仪器对台秤的压力又是多大？２７０Ｎ，９８Ｎ反思：2：平抛运动（类平抛运动）：（水平抛出的物体只在重力作用下的运动）F恒定，根据F=ma，a也恒定。
v与F垂直，定性为：匀变速曲线运动（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合运动（2）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为…，竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量。
（3） 平抛运动的规律：描绘平抛运动的物理量有、、、、、、、，已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个 方向方向方向的3：圆周运动：（必须要向心力） F 不恒定，根据F=ma ，a 也恒定；F 与v 不共线，定性为非匀变速曲线运动线速度：v=角速度：转速n ：单位时间里转的圈数。
n= 周期T ：转一圈所用的时间。
频率f ：单位时间完成圆周运动的次数。
常用关系：n=f=1/T 向心加速度向心力① 匀速圆周运动：F 合=F 向，F 合垂直于v ，只改变速度的方向例3：探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较大的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比（）A 轨道半径变大B 向心加速度变大 C线速度变大 D角速度变大例4.甲乙两名溜冰运动员M甲=80Kg M乙=40Kg 面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是（）A.两人的线速度相同，约为40m/sB.两人的角速度相同，为6rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45mD.两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m②变速圆周运动：F合不等于F向，通常把力分解为沿半径和垂直半径的力，沿半径方向的合力指向圆心，提供向心力，只改变速度的方向。
解动力学问题的三大观点及选用原则(解析版)
解动力学问题的三大观点及选用原则模型概述1.解动力学问题的三个基本观点1)动力学观点：运用牛顿运动定律结合运动学知识解题，可处理匀变速运动问题．2)能量观点：用动能定理和能量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．3)动量观点：用动量守恒观点解题，可处理非匀变速运动问题．用动量定理可简化问题的求解过程．2．力的三个作用效果及五个规律1)力的三个作用效果作用效果对应规律表达式列式角度力的瞬时作用效果牛顿第二定律F合=ma动力学力在空间上的积累效果动能定理W合=ΔE k即W合=12mv22-12mv21功能关系力在时间上的积累效果动量定理I合=Δp即FΔt=mv′-mv冲量与动量的关系2)两个守恒定律名称表达式列式角度能量守恒定律(包括机械能守恒定律)E2=E1能量转化(转移)动量守恒定律p2=p1动量关系3.力学规律的选用原则1)如果要列出各物理量在某一时刻的关系式，可用牛顿第二定律．2)研究某一物体受到力的持续作用发生运动状态改变时，一般用动量定理(涉及时间的问题)或动能定理(涉及位移的问题)去解决问题．3)若研究的对象为一物体系统，且它们之间有相互作用，一般用动量守恒定律和机械能守恒定律去解决问题，但需注意所研究的问题是否满足守恒的条件．4)在涉及相对位移问题时则优先考虑能量守恒定律，系统克服摩擦力所做的总功等于系统机械能的减少量，即转化为系统内能的量．5)在涉及碰撞、爆炸、打击、绳绷紧等物理现象时，需注意到这些过程一般均隐含有系统机械能与其他形式能量之间的转化，作用时间都极短，因此用动量守恒定律去解决．6)对多个物理过程进行整体思考，即把几个过程合为一个过程来处理，如用动量守恒定律解决比较复杂的运动。
7)对多个研究对象进行整体思考，即把两个或两个以上的物体作为一个整体进行考虑，如应用动量守恒定律时，就是把多个物体看成一个整体(或系统)。
8)若单独利用动量观点(或能量观点)无法解决问题，可尝试两种观点结合联立方程求解。
描述旋转运动的动力学方程
描述旋转运动的动力学方程旋转运动是物体围绕固定轴心旋转的运动形式，在物理学中有着重要的地位。
为了描述旋转运动的规律，我们需要运用动力学方程来进行分析和计算。
动力学方程是描述物体受力情况下的运动规律的数学表达式，其中包括牛顿第二定律、角动量定理等基本原理。
本文将介绍旋转运动的动力学方程及其应用。
在介绍旋转运动的动力学方程之前，首先要了解旋转运动的基本概念。
在旋转运动中，物体绕固定轴心旋转，其角度随时间变化，因此需要引入角度、角速度、角加速度等概念。
角度用符号θ表示，单位为弧度；角速度用符号ω表示，单位为弧度每秒；角加速度用符号α表示，单位为弧度每秒平方。
根据这些基本概念，我们可以得到描述旋转运动的动力学方程。
描述旋转运动的动力学方程包括了力矩和角加速度之间的关系。
根据牛顿第二定律，力矩的大小等于物体的转动惯量乘以角加速度，即：\[ \tau = I \cdot \alpha \]其中，τ表示物体受到的合外力矩，I表示物体的转动惯量，α表示物体的角加速度。
力矩的方向遵循右手定则，即如果力矩使物体绕轴心逆时针转动，则力矩的方向与轴心指向观察者的右手大拇指方向一致。
在旋转运动中，物体所受的合外力矩会导致物体产生角加速度，进而改变物体的旋转状态。
根据动力学方程，可以通过对物体受力情况进行分析，计算物体的角加速度和角速度变化。
通过动力学方程的应用，可以解决旋转运动中的各种问题，例如计算转动惯量、角加速度、力矩大小等。
总之，动力学方程是描述旋转运动的重要工具，通过牛顿第二定律和角动量定理等物理原理，我们可以建立旋转运动的动力学方程，分析物体受力情况下的运动规律。
对于了解旋转运动的动力学规律和解决相关问题具有重要意义。
希望本文对读者们有所帮助，谢谢阅读。
(练习)刚体转动
d π 2 t 由 dt 150 π t 2 t dt 得 d 0 150 0 π 3 t rad 450
在 300 s 内转子转过的转数
π 3 4 N (300 ) 3 10 2π 2π 450
例6 半径为R,质量为m的均 匀圆盘在水平桌面上绕中心轴 转动,盘与桌面间的摩擦系数为 μ ,求转动中的摩擦力矩的大小. 解:设盘厚度为h,以盘轴心 为圆心取半径为r, 宽为dr的 微圆环,其质量为
(mA mC 2)mB g FT2 mA mB mC 2 mA mB g 令 mC 0，得 FT1 FT2 mA mB
FT1
PC
FC
FT2
例3 一根长为l 质量为m 的均匀细直棒，其一端有一固定的光 滑水平轴，因而可以在竖直平面内转动。最初棒静止在水平位 置，求它由此下摆 角时的角加速度和角速度。( J 1 ml 2 ) 解： 棒下摆为加速过程，外力矩为 重力对O 的力矩。
x O
3
mg
x
重力对整个棒的合力矩与全部重力集中 作用在质心所产生的力矩一样。 重力力矩为： M mgx
1 M mgl cos 2 d d d d dt d dt d
1 mgl cos M 2 3g cos (为一变量) 1 J 2l ml 2 3
由动能定理
O
m
l
x
C
mg
l A 0 Md 0 mgcosd 2 1 2 lmg 1 2 J ml sin 0 J 0 3 2 2 3gsin 1/ 2 3gsin 2 ( ) l l
此题也可用机械能守恒定律方便求解
动力学问题解析与解题技巧
动力学问题解析与解题技巧动力学是物理学中的一个重要分支，研究物体运动的原因和规律。
在学习和解决动力学问题时，我们需要运用一定的解析与解题技巧，以便更好地理解问题和找到正确的解决方法。
本文将介绍一些常用的技巧和方法，帮助读者更好地应对动力学问题。
一、问题分析在解决动力学问题之前，首先需要仔细分析问题。
对于给定的问题，我们应该明确所求的量和已知的条件，理解物体的受力情况和运动规律。
准确的问题分析是解决动力学问题的关键，它有助于我们更好地选择适当的解题方法。
二、自由体图自由体图是解决动力学问题时常用的图形工具，在问题分析的基础上，我们可以画出物体受力的示意图。
通过绘制自由体图，我们可以清晰地了解物体所受的力以及它们的作用方向和大小。
自由体图有助于我们更好地理解问题，并为后续的计算和解决提供便利。
三、牛顿运动定律牛顿运动定律是解决动力学问题的基础，也是最常用的解题方法之一。
根据牛顿第二定律，物体的加速度与作用在它上面的合外力成正比，与物体的质量成反比。
利用这一定律，我们可以计算物体的加速度、力的大小等信息，从而解决动力学问题。
四、平衡问题平衡问题是动力学问题中的一类特殊情况，它通常描述物体受到的合外力为零的情况。
在解决平衡问题时，我们可以利用牛顿运动定律，并结合受力分析和几何条件来求解未知量。
平衡问题常见于静力学和刚体力学中，需要灵活运用相关定律和原理。
五、碰撞问题碰撞问题是动力学问题中的另一类重要情况，描述物体间相互作用的过程。
在解决碰撞问题时，我们需要考虑物体的质量、速度、动量守恒等因素。
通过分析碰撞前后物体的状态和能量转化，我们可以解决碰撞问题，求解物体间的相对速度、系数等信息。
六、运动规律在解决动力学问题时，我们需要了解和运用物体的运动规律。
不同类型的运动问题可能涉及到匀速直线运动、曲线运动、周期运动等不同的运动规律。
掌握和灵活运用这些规律，可以帮助我们更快、更准确地解答问题。
七、样例分析对于动力学问题，通过样例分析可以更好地理解和运用解题技巧。
动力学中的运动方程与解法
动力学中的运动方程与解法在动力学中，运动方程与解法是研究物体运动的重要内容。
通过运动方程，我们可以描述物体在特定力下的运动状态，而解法则帮助我们求解出物体的具体运动轨迹和运动过程。
对于工程师和科学家来说，掌握运动方程与解法，可以帮助他们设计出更加高效和精确的运动控制系统。
一、运动方程的建立在动力学中，物体的运动可分为平动和转动。
平动是指物体整体运动，转动则是物体绕轴旋转。
对于平动的物体，其运动方程可以通过牛顿第二定律得到。
牛顿第二定律指出，物体的加速度与其受力成正比，与其质量成反比。
因此，平动物体的运动方程可以表示为：F = ma其中，F为作用在物体上的力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
对于转动的物体，运动方程则需要考虑到物体的转动惯量和扭矩。
转动物体的运动方程可以表示为：τ = Iα其中，τ为作用在物体上的扭矩，I为物体的转动惯量，α为物体的角加速度。
二、运动方程的解法1. 利用微分方程求解对于简单的运动情况，我们可以通过求解微分方程来得到物体的运动方程解。
以平动物体的情况为例，假设已知物体的质量m、受力F 和初始条件（如起始位置和速度），我们可以根据牛顿第二定律建立微分方程：ma = F通过求解这个微分方程，可以得到物体的速度v与时间t之间的函数关系v(t)，从而描述出物体的运动过程。
2. 利用数值方法求解在复杂的运动情况下，往往无法精确地求解得到解析解。
这时，我们可以利用数值方法来逼近求解物体的运动方程。
常见的数值方法包括欧拉法、龙格-库塔法等。
通过确定时间间隔，我们可以利用数值方法逐步计算物体的位置和速度，从而得到物体的运动轨迹。
三、应用举例动力学中的运动方程与解法在工程和科学研究中有着广泛的应用。
以下举例说明：1. 火箭的运动对于火箭的运动，我们可以根据火箭的质量、发动机推力和空气阻力建立运动方程。
通过解方程，我们可以分析火箭在不同推力和阻力下的运动轨迹，从而指导火箭的设计和控制。
(最终)解决动力学问题的三大途径
2s 思考与心得： 思考与心得： 研究单个物体时，可选动能定理 牛顿第二定律。 动能定理、 研究单个物体时，可选动能定理、牛顿第二定律。 (2)小物块最终停在斜面底端 C 点 动能定理无法计算时间，加速度； 动能定理无法计算时间，加速度； 由动能定理 mgh－µmgcos θ·s＝0 但用于比较复杂运动过程时特别方便。 但用于比较复杂运动过程时特别方便。 可得 s＝6 m
mg
(1)小物块从顶端 B 滑至底端 C 所需要的时间 t； 小物块从顶端 ； (2)小物块从开始运动到最终停止的整个过程中在斜 小物块从开始运动到最终停止的整个过程中在斜 面上运动的路程 s.
解析 (1)设小物块下滑的加速度为 a，由牛顿第二
定律 mgsin θ－µmgcos θ＝ma 可得 a＝gsin θ－µgcos θ ＝10×0.6 m/s2－0.5×10×0.8 m/s2＝2 m/s2 由运动学公式可得 t＝ 2h sin θ·a＝ 2×2.4 s＝ 0.6×2
特点：涉及过程，可绕过加速度a 特点：涉及过程，可绕过加速度a，无条件限制 能量守恒定律 一个系统内某些能量减少多少， 一个系统内某些能量减少多少，其他能量相应增 加多少
多个物体能量关系
动量观点（动量定理、动量守恒定律） 3. 动量观点（动量定理、动量守恒定律）
′ 动量守恒 m1v1 + m 2 v 2 = m1v1 + m 2 v′2
例题2:如图所示， 例题2:如图所示，在光滑的水平面上停放着一辆质量 2:如图所示 M=2kg的平板车 车上放有一木块B. 的平板车， B.车左边紧靠一个 为M=2kg的平板车，车上放有一木块B.车左边紧靠一个 固定的光滑1/4圆弧轨道，半径为R=1.25m 1/4圆弧轨道 R=1.25m。 固定的光滑1/4圆弧轨道，半径为R=1.25m。其底端的 切线与车表面相平．木块A 切线与车表面相平．木块A从轨道顶端静止释放滑行到 车上与B碰撞并立即黏在一起向右滑行， 车上与B碰撞并立即黏在一起向右滑行，与固定在平板 车上的轻弹簧作用后被弹回， 车上的轻弹簧作用后被弹回，最后两木块与车保持相 对静止。 木块视为质点，且质量均为m=1kg .（ 对静止。A、B木块视为质点，且质量均为m=1kg .（g 取10m/s2.）.求： AB碰撞后瞬间的速度 碰撞后瞬间的速度； （1）AB碰撞后瞬间的速度；由于碰撞而损失的机械能 最后相对静止时， （2）最后相对静止时，速度为多大 （3）整个过程摩擦产生的热量
描述旋转运动的动力学方程
描述旋转运动的动力学方程旋转运动的动力学方程旋转运动是物体围绕某一轴心旋转的运动形式，它在自然界和工程领域中都有广泛的应用。
为了描述旋转运动的规律，我们需要借助动力学方程。
本文将详细介绍旋转运动的动力学方程及其应用。
一、角度和角速度在讨论旋转运动的动力学方程之前，我们首先需要了解两个重要的概念：角度和角速度。
角度是描述物体旋转程度的物理量，通常用弧度（rad）来表示。
而角速度则是物体单位时间内旋转的角度变化量，用弧度/秒（rad/s）来表示。
二、转动惯量转动惯量是描述物体对旋转运动的惯性特性的物理量，通常用字母I表示。
它与物体的质量分布和轴心的位置有关。
对于质点，其转动惯量可以简化为质量乘以距离轴心的平方。
而对于复杂的物体，转动惯量的计算需要借助积分。
三、力矩和角加速度力矩是导致物体发生旋转运动的力的效果，通常用字母M表示。
它与力的大小和作用点到轴心的距离有关。
力矩的方向垂直于力的作用平面，并遵循右手螺旋定则。
根据牛顿第二定律，力矩等于转动惯量乘以角加速度。
角加速度描述物体单位时间内角速度的变化量，用弧度/秒²（rad/s²）表示。
所以，我们可以得到旋转运动的动力学方程：M = Iα其中，M为力矩，I为转动惯量，α为角加速度。
四、动力学方程的应用旋转运动的动力学方程在物理学和工程学中有着广泛的应用。
下面我们将介绍一些常见的应用场景。
1. 自行车轮的旋转当我们骑自行车时，自行车轮的旋转运动是非常重要的。
通过动力学方程，我们可以计算出施加在自行车轮上的力矩，以及轮子的角加速度。
这有助于我们理解自行车的稳定性和操控性。
2. 陀螺的旋转陀螺是一种经典的旋转运动装置，它在物理学实验中经常被使用。
通过动力学方程，我们可以研究陀螺的稳定性和旋转速度对其运动轨迹的影响。
3. 直升机的旋转直升机的旋转运动是其飞行原理的基础。
通过动力学方程，我们可以分析直升机旋翼的力矩和角加速度，从而优化直升机的设计和性能。
转动力学刚体的转动平衡与角动量守恒
转动力学刚体的转动平衡与角动量守恒转动力学是力学研究的一个重要分支，它主要研究刚体的旋转运动。
刚体的旋转运动受到力矩和角加速度的作用，其中转动平衡和角动量守恒是转动力学的基本原理。
一、转动平衡刚体的转动平衡是指刚体处于稳定的旋转状态，不受到外力的扰动，既不会产生角加速度，也不会改变角速度。
要实现转动平衡，必须满足以下条件：1. 力矩平衡条件力矩平衡条件是指刚体上作用的力矩的代数和为零。
对于一个刚体绕固定轴的旋转运动，力矩平衡条件可以表示为：∑M = ∑(r × F) = 0其中，∑表示对刚体上所有力矩求和，r表示作用力的杠杆臂，F表示作用力。
根据力矩平衡条件，可以求解出刚体的转动平衡状态。
2. 重心位置与支撑点位置的关系对于一个转动平衡的刚体，重心必须位于支撑点上方以保持稳定。
当重心位于支撑点下方时，刚体会不稳定，并发生滚动现象。
3. 稳定、不稳定和中立平衡刚体的转动平衡可以分为稳定、不稳定和中立平衡三种情况。
当刚体偏离平衡位置时，稳定平衡会使刚体回复原位置，而不稳定平衡会使刚体继续偏离平衡位置。
中立平衡则是指刚体在偏离平衡位置后，不会有任何变化。
二、角动量守恒角动量守恒是指一个刚体在没有外力矩作用下，角动量的大小和方向保持不变。
对于一个旋转的刚体，角动量可以表示为：L = Iω其中，L表示角动量，I表示转动惯量，ω表示角速度。
根据角动量守恒定律，在没有外部力矩作用下，刚体的角动量将保持不变。
三、应用举例下面通过一个实际例子来说明转动平衡和角动量守恒的应用。
假设有一个均匀的圆盘，圆盘质量为M，半径为R。
将圆盘以转轴垂直于盘面且通过重心的方式固定，使其处于转动平衡状态。
此时，圆盘的转动平衡可以通过力矩平衡条件来解释。
由于圆盘的重心位于转轴上，且没有施加外力矩，所以∑M=0，根据这个条件可以得到圆盘上各点产生的力矩之和为零。
进一步分析可以发现，圆盘上受重力的作用产生的力矩沿转轴方向相互抵消，所以圆盘能够保持转动平衡。
第二节 刚体定轴转动的动力学方程
F//
1. 力矩
F
力F 对z 轴的力矩 力F 在垂直于轴的平面内
M z Fd F r sin Fτr
力不在垂直于轴的平面内
dr
θ
F
P Fn
FF
M z Fd Frsin Fτr
若力 F F 也作用在P点上．
则力矩大小相等，效果不同．
力对定轴 力矩的矢量形式 M Z r F
GC F’T2 FT2
求 两物体的线加速度和水平、竖直两段绳索的张力
mB B
解 以mA ， mB ， m C为研究对象, 受力分析
物体 mA： FT1 mAaA
物体 mB ：mB g FT 2 mBaB
滑轮
mC
：FT2R
FT1R
J
1 2
mC R2
aA aB a
FT1 FT1 FT 2 FT2
J dJ R 1(r2 dx) r2 02
R R2 x2 2 dx 2 mR2
2 R
5
x
r
dx x o
R
dJ 1 dm r2 2
转动定律的应用举例
基本方法和步骤
分析力，确 定外力矩
列出转动定律和牛 顿定律方程
列出线量和角量 之间的关系式
求解联 立方程
例 一轻绳绕在半径 r =20 cm 的飞轮边缘，在绳端施以F=98 N
a R
GB
a mBg
mA
mB
1 2
mC
FT1
mA
mAmB g
mB
1 2
mC
FT
2
mA
mA
1 2
mC
mB
mB g
物理中动力学题解题技巧与重要知识点
物理中动力学题解题技巧与重要知识点动力学是物理学中研究物体运动与力学关系的一个重要分支。
在解题过程中，了解一些动力学的重要知识点以及运用一些解题技巧，能够帮助我们更好地理解和解决动力学问题。
本文将介绍一些物理中动力学题解题技巧和重要知识点。
1. 速度、加速度和位移之间的关系在解决动力学问题时，我们经常需要处理速度、加速度和位移之间的关系。
根据物理学的基本定义，位移是速度关于时间的积分，而速度是加速度关于时间的积分。
因此，我们可以使用微积分的方法来求解速度、加速度和位移之间的关系。
例如，当我们需要求解物体在某一时刻的速度时，可以将加速度关于时间的积分，得到速度与时间的关系式。
同样地，我们可以将速度关于时间的积分，得到位移与时间的关系式。
这些关系式可以帮助我们更好地理解和计算物体在运动过程中的状态和运动轨迹。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律是解决动力学问题中最重要的定律之一。
该定律表述了力与物体加速度之间的关系，即力等于物体的质量乘以加速度。
F = m * a其中，F代表力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。
这个定律在解决动力学问题时经常被使用，可以帮助我们计算物体受力的大小以及物体的加速度。
在使用牛顿第二定律时，需要注意力的方向和物体的运动方向。
如果力和加速度的方向相同，则物体将加速运动；如果力和加速度的方向相反，则物体将减速运动。
3. 弹力和重力在动力学问题中，弹力和重力是两个常见的力。
弹力是指物体受到弹簧或者其他弹性物体拉伸或压缩产生的力，它的大小与伸长或压缩的程度成正比。
重力是指地球或其他天体对物体产生的引力，它的大小与物体的质量成正比。
在解决与弹力和重力有关的问题时，我们需要根据具体情况确定力的大小和方向，并将其代入牛顿第二定律进行求解。
例如，当我们需要计算物体在弹簧上的加速度时，可以将弹簧的弹力和重力代入牛顿第二定律进行计算。
4. 动量守恒定律动量守恒定律是解决动力学问题中另一个重要的定律。
解决动力学问题的三种途径
解决动力学问题的三种途径教学目的：通过复习让学生进一步熟悉利用三种途径解决动力学问题的程序教学重点：如何根据实际情况选择相应的规律解决动力学问题动力学问题是高中物理中经常出现的问题，解决动力学问题的三种途径是：一、能量的途径。
（考查外力的做功情况，确定动能的变化，应用动能定理解题）二、动量的途径。
（考查外力对物体产生的动量情况，确定物体动量的是否变化用动量定理与动量守恒定律解题）三、加速度的途径。
（考查外力作用在物体上的瞬时效果——加速度，确定物体的运动情况，用牛顿第二定律解题）(一) 规律的梳理一、动能定理：。
二、动量定理：Ft=mv′－mv=p′－p，或Ft=△p动量守恒定律：三、牛顿第二定律：F合=m a（二）解题思路指津在以上解决动力学问题的三种思路中，由于能量是标量，因此用能量的观点解决动力学问题最为简单。
解题时在明确研究对象进行受力分析后，即可直接考查有哪些力对物体做功，既不需要考虑研究对象的具体运动过程，也不需要考虑物理量的方向，因此极为简单。
而用动量的观点解决动力学问题时由于动量是矢量，必须考虑公式各物理量的方向。
解题时同样在确定研究对象，进行受力分析后，则直接考查是否有力对研究对象产生冲量有哪些力对物体产生冲量，同样不考虑具体的运动过程。
但规律的矢量性却是考查的重点。
因此较用能量的途径解决复杂。
用牛顿第二定律解决动力学问题时，力、速度、加速度都是矢量，不仅要考虑他们的方向，而且要考虑在那样的合力作用下，物体的具体运动过程。
解题时同样在明确研究对象，进行受力分析的基础上，要根据物体所受的合力及初速度的情况，确定物体究竟做什么运动。
因此，这条途径最为复杂。
（三）典型例题分析1、质量为m的物体从高为h的斜面顶端自静止起下滑，最后停在平面上的B点，如图所示，若该物体从斜面顶端以初速度0v 沿斜面滑下，则停在平面上的C 点，已知AB=BC2、运动员从起滑架处推着冰壶出发，在投掷线AB 处放手让冰壶以一定的速度滑出，使冰壶的停止位置尽量靠近圆心O .为使冰壶滑行得更远，运动员可以用毛刷擦冰壶运行前方的冰面，使冰壶与冰面间的动摩擦因数减小．设冰壶与冰面间的动摩擦因数为μ1＝0.008，用毛刷擦冰面后动摩擦因数减少至μ2＝0.004.在某次比赛中，运动员使冰壶C 在投掷线中点处以2 m/s 的速度沿虚线滑出．为使冰壶C 能够沿虚线恰好到达圆心O 点，运动员用毛刷擦冰面的长度应为多少？(g 取10 m/s2)【解析】 设冰壶在未被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为x 1，所受摩擦力的大小为F μ1；在被毛刷擦过的冰面上滑行的距离为x 2，所受摩擦力的大小为F μ2.则有x 1＋x 2＝x式中x 为投掷线到圆心O 的距离．F μ1＝μ1mg F μ2＝μ2mg设冰壶的初速度为v 0，由功能关系，得Fμ1·x 1＋Fμ2·x 2＝12m v 20 联立以上各式，解得x 2＝2μ1gx －v 22g (μ1－μ2)代入数据得 x 2＝10 m.3、如图所示，质量为0.4kg 的木块以2m/s 的速度水平地滑上静止的平板小车，车的质量为1.6kg ，木块与小车之间的摩擦系数为0.2(g 取10m/s 2)。
物体绕轴旋转的动力学分析
物体绕轴旋转的动力学分析在物理学中，物体绕轴旋转是一种常见的运动形式。
通过对这一运动进行动力学分析，我们可以更好地理解旋转现象，并运用这些知识解决实际问题。
一、角动量与力矩的关系在物体绕轴旋转的过程中，角动量和力矩是两个重要的物理量。
角动量是描述物体转动状态的物理量，它的大小与物体的质量、转动轴和旋转速度有关。
力矩则是描述外力对物体旋转的影响力量。
根据牛顿第二定律，力矩等于物体所受外力引起的角加速度与转动惯量的乘积。
转动惯量是描述物体抵抗转动的特性，在物体绕轴旋转时扮演了重要的角色。
通过角动量和力矩的关系，我们可以推导出物体绕轴旋转的动力学方程。
二、转动惯量及其计算方法对于不同形状的物体，它们的转动惯量也不同。
一般情况下，转动惯量与物体的质量、形状、质量分布等因素有关。
例如，对于一个质量均匀分布在半径为R的圆环上的物体，它的转动惯量可以通过公式I=MR²来计算，其中M为物体的质量。
对于复杂形状的物体，转动惯量的计算可能需要运用积分等高级数学工具。
然而，通过了解不同形状物体转动惯量之间的规律，我们可以通过近似的方式计算出转动惯量，从而方便地进行动力学分析。
三、角动量守恒定律角动量守恒定律是在没有外力和外力矩的情况下，角动量守恒的原理。
这意味着，当物体绕轴旋转时，物体的角动量大小保持不变。
这种守恒定律在实际问题中有着重要的应用。
例如，在天体运动中，当行星绕太阳旋转时，由于没有外力和力矩的作用，行星的角动量守恒，从而保证了行星在运动中的稳定性。
而在工程设计中，如果要使旋转系统的稳定性得到保障，我们也可以利用角动量守恒定律进行设计和分析。
四、无摩擦转动与动能变换在物体绕轴旋转的过程中，如果轴和物体之间没有摩擦力存在，那么物体的旋转运动将非常理想化。
在这种情况下，物体的动能可以通过转动惯量和角速度来表示。
由于动能在机械能守恒中起着重要作用，因此，通过对物体绕轴旋转的动能转换过程的分析，我们可以得到有关能量守恒的结论。
动力学问题的解题技巧
动力学问题的解题技巧动力学是物理学中研究物体运动的一门学科。
在解决动力学问题时，我们需要运用一些技巧和方法来求解。
本文将介绍一些常见的动力学问题解题技巧，帮助读者更好地理解和解决这类问题。
一、定轨问题的解题技巧定轨问题是研究物体在力场中运动时的问题，如行星绕太阳、卫星绕地球等。
在解决定轨问题时，我们可以采用以下几个技巧：1. 能量守恒定律：能量是物体运动中的一个重要物理量，定轨问题中能量守恒定律常常被应用。
通过确定系统的初始和末状态的能量以及能量转换的方式，可以求解物体的运动轨迹。
2. 动量守恒定律：动量也是物体运动的一个重要物理量，定轨问题中的动量守恒定律也经常被利用。
通过确定系统的初始和末状态的动量以及作用力的方向和大小，可以计算物体的轨道参数。
3. 开普勒定律：开普勒定律是描述天体运动的基本定律，适用于太阳系行星的运动。
根据开普勒定律的公式，可以计算行星的运动轨道、周期等参数。
二、加速度问题的解题技巧加速度问题是研究物体在外力作用下加速运动的问题，如自由落体、匀加速直线运动等。
在解决加速度问题时，我们可以采用以下几个技巧：1. 牛顿第二定律：牛顿第二定律是描述物体加速运动的基本定律。
根据牛顿第二定律公式 F=ma，可以求解物体的加速度、速度和位移等参数。
2. 分解力的方法：有些加速度问题中，物体受到多个力的作用。
我们可以通过将合力分解为多个分力，进而求解物体的运动参数。
3. 速度-时间图和位移-时间图：对于匀加速直线运动，绘制速度-时间图和位移-时间图可以帮助我们更好地理解和解决问题。
三、角动量问题的解题技巧角动量问题是研究物体旋转运动的问题，如陀螺的运动、旋转体的动力学等。
在解决角动量问题时，我们可以采用以下几个技巧：1. 守恒定律：角动量也是物体运动的一个重要物理量，守恒定律经常被用于解决角动量问题。
通过确定系统的初始和末状态的角动量以及力矩的方向和大小，可以计算物体的旋转角度、角速度等参数。
newmark-β法求解转子动力学
主题：newmark-β法求解转子动力学内容：1. 转子动力学是动力学领域的一个重要分支，研究转子系统在运转过程中的振动特性和稳定性。
2. 在转子动力学的研究中，求解转子系统的运动方程是一个重要的问题。
传统的方法包括有限元法、模态叠加法等，但随着计算机技术的发展，数值方法在转子动力学中的应用越来越广泛。
3. newmark-β法是一种常用的数值求解转子动力学问题的方法，它是一种基于有限差分的算法，能够较为准确地求解非线性动力学问题。
4. newmark-β法的基本思想是将转子系统的运动方程离散化，然后利用迭代的方式求解离散化的方程组。
其优点在于能够处理非线性效应和耗散效应，适用于各种转子系统的振动分析。
5. 在应用newmark-β法求解转子动力学问题时，需要首先建立转子系统的数学模型，包括转子的几何形状、材料性质、支承刚度等参数，然后对转子系统进行离散化处理，得到离散化的运动方程。
6. 在进行数值求解时，需要选取适当的时间步长和迭代次数，以保证求解的准确性和稳定性。
需要对新马克-β方法的参数进行合理的选择，以获得最佳的求解效果。
7. newmark-β法求解转子动力学问题的过程中，还需要对边界条件和初始条件进行合理的设定，以保证求解的可靠性。
对于一些特定的问题，还需要进行稳定性分析和收敛性分析，以评估方法的适用性。
8. 在实际工程中，newmark-β法已经被广泛应用于求解各种转子动力学问题，例如离心压缩机、涡轮机等。
其准确性和高效性得到了工程界的认可和广泛应用。
结论：通过对newmark-β法求解转子动力学的方法和过程进行研究和探讨，我们可以发现该方法具有一定的适用性和实用性，能够帮助工程师和研究人员更好地理解和分析转子系统的振动特性和稳定性，为工程实践提供可靠的数值模拟和分析手段。
然而，对于一些复杂的非线性和耗散问题，仍需要进一步研究和改进该方法，以满足工程实际应用的需求。
希望在未来的研究中，能够进一步优化和推广newmark-β法，为转子动力学问题的分析和求解提供更加可靠和高效的计算方法。
动力学问题解题方法
动力学问题解题方法一. 正交分解法将矢量分解到直角坐标系的两个轴上，再进行合成，运用牛顿第二定律解答。
我们常见的是力的正交分解，但有些特殊情况下分解加速度更便于解题。
例1. 如图1—1所示，质量m kg =1的小球穿在斜杆上，斜杆与水平方向成θ=30°角，球与杆间的动摩擦因数为123，小球受到竖直向上的拉力F N =20，则小球沿杆上滑的加速度为多少？（g m s =102/）图1—1解析：小球受四个力的作用（如图1—2所示），沿杆的方向和垂直于杆的方向分别为x 、y 轴（如图1—2所示），将各力分解到x 、y 轴上。
图1—2x 方向：F mg F ma N sin sin θθμ--= y 方向：F mg F N cos cos θθ--=0解得a F mg mm s =--=()(sin cos )./θμθ252注意：正交分解时，直角坐标系选择哪两个方向，因题而异，但一般应选加速度a 所在的直线为一坐标轴方向。
例2. 如图2所示，倾斜索道与水平面夹角为37°，当载人车厢沿钢索匀加速向上运动时，车厢中的人对厢底的压力为其体重的1916倍（车厢底始终保持水平），则车厢对人的摩擦力是人体重的（sin .cos .37063708°；°==）：（ ） A.14倍； B.13倍； C. 54倍； D.43倍图2解析：将车厢的加速度a 沿水平方向和竖直方向分解，如图2—1所示，分析人受力如图2—2所示，重力mg 竖直向下，支持力F N 竖直向上，静摩擦力F f 水平向右，由牛顿第二定律得：F mg ma F ma F mg a a F mg A N y f xN x y f -=====()()()cot ()()()()()1219163374123414·°由联立解得：，答案正确。
二. 整体法和隔离法当我们所研究的问题是涉及多个物体组成的系统，系统中各物体的加速度相同时，可以把系统中的所有物体看成一个整体，用牛顿第二定律求加速度，这种思维方法叫整体法；为了研究问题方便，常把某个物体从系统中“隔离”出来，作为研究对象，分析受力情况，应用牛顿第二定律列出方程求出答案，这种思维方法叫做隔离法，整体法和隔离法在解决问题中是相辅相成的。
动力学题解题技巧
动力学题解题技巧动力学题是物理学中常见的一类题型，“动力学”指的是研究物体运动的规律和原因。
在解答动力学题时，我们需要根据题目提供的条件和要求，运用合适的公式和方法来求解。
本文将介绍一些常用的动力学题解题技巧，帮助读者更好地应对这类问题。
1. 划定系统边界在解答动力学问题时，首先要明确问题的范围和所涉及的物体。
通过划定系统边界，我们可以将需要分析的物体与外界区分开来，便于我们在计算时考虑到外力和内力之间的相互作用。
例如，当我们解答关于炮弹抛射问题时，可以将炮弹及其发射装置作为我们的系统，而空气阻力可以视为外力的一部分。
2. 将动力学问题转化为力学问题动力学问题多涉及物体的加速度、速度和位移等概念，而力学问题则更加关注物体之间的相互作用力。
在解答动力学问题时，我们可以将其转化为力学问题，通过分解和分析物体之间的相互作用力来求解。
例如，对于一个垂直下落的物体，我们可以将其转化为力学问题，将物体受到的重力和空气阻力进行分析，并运用牛顿第二定律来计算物体的加速度和速度。
3. 运用合适的公式和方程在解答动力学问题时，掌握常用的公式和方程是非常重要的。
例如，牛顿第二定律F=ma，可以用于计算物体的加速度；位移公式s=vt+1/2at^2，可以用于计算物体的位移等。
在选择公式和方程时，我们要根据题目中提供的信息，选择适用的公式进行计算。
同时，要注意单位的一致性和量纲的匹配，以确保计算结果的准确性。
4. 考虑限制条件和特殊情况在解答动力学问题时，我们要注意考虑限制条件和特殊情况对问题的影响。
限制条件如摩擦力、绳的拉力等，都会对物体的运动产生一定的影响，需在计算时予以考虑。
特殊情况如物体的运动轨迹变化、运动过程中的能量转化等，都需要我们观察并分析，运用相应的原理和定律来解释。
5. 多练习和思考解答动力学问题需要一定的经验和思考。
通过多做习题和实践，我们可以熟悉不同类型的动力学问题和解题思路，提高解题的效率和准确性。
化学反应的物质转化动力学方程分析
化学反应的物质转化动力学方程分析化学反应是指由于物质发生一系列的转化，最终得到新的物质组成或性质上的变化的过程。
这一过程可以通过物质转化动力学方程来进行分析和描述。
物质转化动力学方程是描述反应速率与反应物浓度之间关系的数学方程，它具有重要的理论和实践意义。
本文将从理论及实践两个方面对化学反应的物质转化动力学方程进行分析，以期深入了解化学反应过程。
一、理论分析化学反应的物质转化动力学方程通常由反应速率定律得出。
反应速率定律是描述反应速率与反应物浓度之间关系的一个基本规律，它可以用数学表达式表示。
根据反应物浓度的变化情况，可以将反应速率定律分为零级、一级和二级反应速率定律。
零级反应速率定律：对于零级反应，反应速率与反应物浓度无关，即反应速率恒定。
其数学表达式为：r = k一级反应速率定律：一级反应速率定律指出反应速率与反应物浓度成正比，即反应速率随反应物浓度的增加而增加。
其数学表达式为：r = k[A]二级反应速率定律：二级反应速率定律指出反应速率与反应物浓度的平方成正比，即反应速率随反应物浓度的增加而呈二次方关系增加。
其数学表达式为：r = k[A]²其中，r为反应速率，k为速率常数，[A]为反应物A的浓度。
在理论分析中，还可以通过反应速率常数的计算来进一步了解反应的速率规律。
反应速率常数k可以通过测量反应速率与反应物浓度的关系得到，或者通过求解反应动力学方程得到。
反应速率常数的数值大小反映了反应的快慢程度，常数越大，反应越快。
二、实践分析除理论分析外，化学反应的物质转化动力学方程还有重要的实践应用。
在实验中，通过测量反应物浓度随时间的变化，可以确定反应的速率和速率常数。
实际测量中，可以利用色度法、电导度法等方法来测定反应物浓度的变化。
根据实验数据绘制反应物浓度随时间的变化曲线，可以从中确定反应速率和速率常数，进而得到物质转化动力学方程。
在实践中，还可以利用物质转化动力学方程进行反应过程的优化和控制。
转动动力学——精选推荐
转动动力学一、目的要求1.验证刚体定轴转动的转动定理；2.验证刚体定轴转动的角动量守恒定律 二、仪器用具两个精密的空气轴承，电子计数器，两个钢制圆盘，铝盘，滑轮，重物等。
三、实验原理 1.转动定理平动的物体运动规律遵守牛顿第二定律，物体所受合外力=质量（惯量）×加速度：F m a = （1） 做定轴转动的刚体遵守转动定理，刚体所受合外力矩=转动惯量×角加速度： I τα= （2）其中力矩F rτ=，其中r 是转轴到力F的作用线的垂直距离实验中在不同的转动惯量下通过测量受重力矩作用刚体角速度的变化，从而得到刚体角加速度的大小，测出圆盘转动惯量值，验证（2）关系，从而验证刚体的转动定理。
2.角动量守恒平动物体的碰撞过程，当一个质量为1m 以速度i V 运动的物体与一个静止的质量为2m 的物体在同一直线上发生完全非弹性碰撞，假设该方向无外力作用，由动量守恒定律可知，两个物体碰撞后会保持同一速度fV运动，如图 1所示。
图 1由动量守恒知：112()i fm V m m V=+ （3）在刚体作定轴转动时,如果它所受外力对轴的合外力为零（或不受外力矩作用）,则刚体对同轴的角动量保持不变。
1ω＝恒量这就是刚体定轴转动的角动量守恒定律。
在定轴转动的角碰撞中，一个转动惯量t I 初始角速度i ω的旋转圆盘与另一个转动惯量bI 初始静止的圆盘发生完全非弹性角碰撞，两个圆盘都在一个无摩擦的轴承上自由旋转，角动量守恒。
发生完全非弹性角碰撞后，两圆盘一起转动，共同角速度为f ω。
如图（2）所示L i t iI ω=L()ft bfI I ω=+图 2由角动量守恒定律得：()t i b t fI I I ωω=+ （4）具有内半径1r 和外半径2r 的环状圆盘的转动惯量由下式给出：2212()2I m r r =+ （5）上盘和下盘的转动惯量t I 和b I 通过测量它们的尺寸和质量，由式（5）得出。
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第四章 转动参照系
解题指导
（一）基本要求
这一章实际上是在两个作相对运动的参照系上研究对同一质点（或物体）所观察到运动特征间的关系。
因此从运动学来说，这是运动合成的问题；以动力学来说，则是如何对非惯性系建立运动方程的问题。
在数学处理前应该注意到下面几点。
（二）解题要点
首先，应该注意参考系、坐标系、观察者三位一体。
我们说“相对某某坐标系运动”，“从某某坐标系来看”等等，意思是指站在该坐标系上（比如原点处）的观察者所看到的运动。
因此，当牵涉到不同坐标系时，大家应该把自己“扮演”成不同角色，在这些坐标系之间“跳来跳去”，并设身处地的想一想，这样才有助于对问题的理解。
为了理解牵连速度，就需要会严格区分质点P 和它在动点P '上所占据的几何位置（或重合点）。
由于动系在不同时刻运动状态并不相同，所以质点P 在动系上几何位置P '也不固定，因此牵连运动随时随地在发生变化。
理解转动参照系（相对运动）的关键就在这里。
无论是平动还是空间转动参照系，质点的绝对速度总等于相对速度和牵连速度的矢量和。
也就是说，在转动参照系S '中，任一矢量G 对固定参照系S 的时间变化率总可写成：绝对变化率=相对变化率+牵连变化率。
G G
G
⨯+=*ωdt d dt d
由于在加速度矢量中出现了科氏加速度c a （实际上也是牵连变化的一部分）。
这个加速度对在动坐标系中的观察者是观测不到的，但它又是绝对变化的一部分。
另外，在解决运动学或动力学问题时，泊松公式必须常记心中。
它们是：
k ωk j ωj i ωi
⨯=⨯=⨯=dt d dt d dt d ；；
解答相对运动中关于加速度的合成问题时，我们建议一般采用以下步骤：
1.确定定系（一般取固连在地球表面的参照系）、动系（取相对定系运动的物体上）、动点（研究对象）、相对运动（动点对动系的运动）、牵连运动（动系对定系的运动）、绝对运动（动点对定点的运动）。
2.分析动系的运动规律，及运动类型（平面，空间转动），不同类型，所列方程不一样。
3.通过矢量方程，如r ωv v ⨯+=r ，可以先积分求得运动方程，然后再由运动方
程求轨迹方程；或可以先根据牵连运动及质点性质分别考察各种加速度，然后再根据所属类型列出矢量方程（采用几何法解题时有时可不需选取坐标系），并解之。
4.选定动坐标后，可用k j i 、、表示各轴及所求量的方向，应用泊松公式，求得各量之间的关系。
5.解方程并对计算结果进行讨论。
关于相对运动动力学问题：在动力学问题中对惯性力的理解是一个需要重视的问题。
我们认为：惯性力是为了使牛顿定律能够形式地适用于非惯性系而人为地引入的。
它起源于运动学，而不能解释物体间相互作用的原因。
从非惯性系上的观察者看来，惯性力应该是物体所经受到的，也可以直接测量出它的大小，所以看来是很真实的力；但是，这只能表明惯性力的作用效果，却找不到产生这些力的物理原因。
然而就惯性系上的观察者看来，根本不存在惯性力，因此说它是“虚构的”“假想的”力。
这是因为，我们一直认定在非惯性系上所直接测量到的，并认为是作用于物体的惯性力，实际上是惯性系上观察者所看到的被考察的物体施于外物的反作用力。
正是这个反作用力的存在，才导致在非惯性系上能够直接测量到它。
解决转动参照系中的力学问题一般建议采用以下步骤进行。
1.首先确定静止参照系与运动参照系，并分析动系的牵连运动，和动点的相对运
动规律。
2.根据运动性质分别考察各种惯性力（在非惯性系中要使用牛顿定律，方程就要加上惯性力）。
换句话说，观察者要“跳到”转动系上去考虑绝对运动。
3.根据要求，再决定采用什么坐标系（自然坐标系、极坐标系、直角坐标系）；写出相应的力学方程（包含全部主动力、惯性力、约束力等）。
4.引入惯性力之后，便应将转动参照系视为“静止”的惯性系，再用前面的知识和方法去进行讨论。