电大微积分基础期末试卷及答案_1801
电大专科微积分初步期末考试试题及答案
1微积分初步考试试题1填空题答案：f(x)=x 2—1X 2 -2x -3(6)函数y =的间断点是x +1答案：x = -11(7) lim xsin —= X答案：1(8)若 llm sln4x =2，贝y k = T sin kx答案：k = 2(9)曲线f(x)=JX+1在(1,2)点的切斜率是 1 答案：12(10)曲线f(x)=e X在(0,1)点的切线方程是答案：y =x +e(1) 函数f(X 2E 的定义域是答案:函数 f(X)= ---- 1-- +』4 -x 2In(X +2)的定义域是答案: (—2,—1)5—1,2]函数 f(X +2) = X 2+4x + 7，则 f(x) = 答案：f(X)= X 2+3(4)若函数f(X)= { i ■ 3 4 [xsi n —+1,! xX c 0 在X = 0处连续，则k =X >0 答案：k =1 (5)函数 f(X-1) =X 2-2x ，则(11)已知 f(X)=X 3 +3x，贝y f'(3) =答案:(13)若 f(X)=xe 」，则 f "(0)答案：f "(X)= —2e 」+xe 」f 70) = -2(16)若f (x)的一个原函数为ln X 2，则f (x)=2答案：-(17)若 J f (x)dx =sin 2x +c ，则 f (x)答案：2cos2x答案: f(X)=3x 2 +3XIn3f '(3)=27 (1+1 n3)(12)已知 f(X)=lnx ，贝U f “(x) =(14)2函数y=3(x-1)的单调增加区间是答案: (1,畑)(15) 2函数f(x)=ax +1在区间(0, +K )内单调增加，则a 应满足答案: a >0(18) 若 fcosxdx = 答案： sin X +c(19) 2答案：-X 丄 e +c(20)f(sin x) dx=答案：sin X +c (21) 若 J f (x)dx =F(x) +c ，贝U Jf(2x-3)dx =2方程是答案：y=2jx+1(27)由定积分的几何意义知， r J a 2 -x 2dx =答案:(29)微分方程y'+3y =0的通解为答案：y=ce°x(30)微分方程(y)3 +4xy ⑷=y 7sinx 的阶数为答案：42. 单项选择题e+e x答案:1F(2x-3) +c 2(22) 若 J f (x)dx = F(X)+c ,贝U Jxf (1 — x 2)dx答案: --F(1 -X 2) +C2 (23)12L(sin x cos2x - X + x)dx答案: —3de (24)dx1答案： 0(25)0 JU 52x dx =答案： 1(26)已知曲线y = f (x)在任意点x 处切线的斜率为1',且曲线过(4,5),则该曲线的(28) 微分方程y' = y, y(0)=i 的特解为答案:xy =e22+1)dx =(1)设函数y =，则该函数是( ).A.奇函数B.偶函数C非奇非偶函数 D .既奇又偶函数2A. d J f (x)dx = f (x) B . J f '(x)dx = f(X)答案：B(2)下列函数中为奇函数是( ). A . xsinx B . + e xC . ln(X + J 1+X 2) 2D . X +x答案：C (3)函数 x+4 + h (X + 5)的定义域为( ). A. X 答案: > -5 D B . XH -4 C . x>-5 且 XH O (4) f(x+1) =x 2-1, A. x(x +1) C .X(X-2) (x + 2)(x-1)答案：C (5)当 k时,函数 f(x)=r +2,L k,X 工0在x=0处连续.X =0B .C . 2答案：D(6)当 k时, 函数wf:1'HO ，在x=0处连续.=0 A. 0B .-1答案：B(7)函数 f(x) x 2-3x +2的间断点是(A. X = 1,x =2X =3C. X =1, X = 2, X= 3.无间断点答案:(8)若 f(X)= r cosx , 则 f(0) =).A. 2 答案：CB. 1C. -1D. -2(9)设 y =lg2x ，则 dy =( ).A 1 1 A.——dxB . ---------- d x2x xln10答案：BA . 2f(cos2x)dxf'(cos2x)sin2xd2xC . 2 f (cos2x)sin 2xdxD . - f \cos2x)sin2xd2x答案：D答案：D答案：C.f(x)在 ^x 0处连续，则一定在 x 0处可微. .f(x)在x = x 0处不连续，则一定在 x 0处不可导. .可导函数的极值点一定发生在其驻点上D.函数的极值点可能发生在不可导点上 答案：A (14) 下列函数在指定区间(亠，畑)上单调增加的是( A . sin X B答案：B(15) 下列等式成立的是((10)设y = f(x)是可微函数，则df(cos2x)=().D . -dx X⑴)若f(X)=sin X + a 3，其中a 是常数，则f "(X)=().2A . COSX + 3aB . sinx+6aC.-sinxcosx答案：C(1)函数y =(X+1)2在区间(—2,2)是( A.单调增加B .单调减少 C.先增后减D .先减后增(12)满足方程 f '(X)=0的点一定是函数 =f(x)的(A.极值点B .最值点C .驻点 D.间断点(13)下列结论中()不正确.).A. d J f (x)dx = f (x) B . J f '(x)dx = f(X)plC. f f (x)dx = f(X)dx 、答案：C(16) 以下等式成立的是(答案：D(17) Jxf7x)dx =答案:答案:.y=Cx B . y=x + C 答案：(22)下列微分方程中为可分离变量方程的是( D. Jdf(X)= f(X)A. In xdx = d(-)X.sin xdx=d(cosx)C.—仮v x.3X d^-^ In 3A. xf '(X)- f(X)+cB. xf '(X)+ cC. 1X 2f (X)+c 2答案：(18) D.(x +1) f \x )+c答案:J 』A下列定积分中积分值为X _xe -e , X2 兀 3f (x +cosx)dxJIA(19)设 A. 00的是().—x•［兀(x 2+si nx)dx• -JIf(x)是连续的奇函数，则定积分a -f (x)dx =()-aB. J a f (x)dx CJ0f(x)dx 0D. 2f a f(x)dx(20) 下列无穷积分收敛的是().A. -be J 。
微积分期末考试试题及答案
微积分期末考试试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是（）A. 0B. 1C. 2D. -1答案：A2. 曲线 \( y = x^3 - 2x^2 + x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是（）A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B3. 函数 \( f(x) = \sin(x) \) 的原函数是（）A. \( -\cos(x) \)B. \( \cos(x) \)C. \( x - \sin(x) \)D. \( x + \sin(x) \)答案：A4. 若 \( \int_{0}^{1} f(x) \, dx = 2 \)，且 \( f(x) = 3x^2 +1 \)，则 \( \int_{0}^{1} x f(x) \, dx \) 等于（）A. 3B. 4C. 5D. 6答案：C5. 函数 \( g(x) = \ln(x) \) 在 \( x > 0 \) 时的反导数是（）A. \( e^x \)B. \( x^e \)C. \( e^{\ln(x)} \)D. \( x \ln(x) - x \)答案：D6. 若 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1 \)，则\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \) 等于（）A. 2B. 1C. 4D. 0答案：A7. 函数 \( h(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是（）A. \( 1 + x + \frac{x^2}{2} \)B. \( 1 + x + \frac{x^2}{2!} \)C. \( 1 + x + \frac{x^3}{3!} \)D. \( 1 + x + \frac{x^2}{3!} \)答案：B8. 若 \( \frac{dy}{dx} = 2y \)，且 \( y(0) = 1 \)，则 \( y(x) \) 是（）A. \( e^{2x} \)B. \( e^{-2x} \)C. \( 2^x \)D. \( 2^{-x} \)答案：A9. 函数 \( F(x) = \int_{0}^{x} e^t \, dt \) 的导数是（）A. \( e^x \)B. \( e^0 \)C. \( x \cdot e^x \)D. \( e^0 \cdot x \)答案：A10. 曲线 \( y = x^2 + 3x \) 与直线 \( y = 6x \) 交点的横坐标是（）A. 0B. 3C. -1D. 2答案：C二、填空题（每空3分，共15分）11. 若 \( f(x) = 2x - 1 \)，则 \( f''(x) \) 等于 _________。
2023年电大专科微积分初步考试复习试题与答案
《微积分初步》期末复习资料一、单项选择题 1. 函数1ln 4y x x =+-旳定义域为（ D ） A. 0x > B. 4x ≠ C. 0x >且1x ≠ D. 0x >且4x ≠ 2. 函数()ln f x x =在点x e =处旳切线方程是（ C ）. A. 11y x e =+ B. 11y x e =- C. 1y x e = D. 11y x e e=-+ 3. 下列等式中对旳旳是（ D ）A. ()sin cos xdx d x =B. 1ln xdx d x ⎛⎫=⎪⎝⎭C. ()x x a dx d a = D.(d= 4. 下列等式成立旳是（ A ） A.()()df x dx f x dx =⎰B. ()()f x dx f x '=⎰C. ()()d f x dx f x =⎰D.()()df x f x =⎰5. 下列微分方程中为可分离变量方程旳是（ B ） A.dy x y dx =+ B. dy xy y dx =+ C. sin dy xy x dx =+ D. ()dy x y x dx=+ 6. 下列函数为奇函数旳是（ D ）A. sin x xB. ln xC. 2x x + D. (ln x +7. 当k =（ C ）时，函数()1,0, 0x e x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩在0x =处持续.A. 0B. 1C. 2D. 1e + 8. 函数21y x =+在区间()2,2-是（ B ）A. 单调下降B. 先单调下降再单调上升C. 先单调上升再单调下降D. 单调上升9. 在切线斜率为2x 旳积分曲线族中，通过点()1,4旳曲线为（A ） A. 23y x =+ B. 24y x =+ C. 22y x =+ D. 21y x =+ 10. 微分方程y y '=，()01y =旳特解为（ C ） A. 20.5y x = B. xy e -= C. xy e = D. 1xy e =+ 11. 设函数sin y x x =，则该函数是（ B ）A. 奇函数B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇又偶函数12. 当k =（ A ）时，函数()21,0, 0x x f x k x ⎧+≠=⎨=⎩在0x =处持续.A. 1B. 2C. 1-D. 013. 满足方程()0f x '=旳点一定是函数()f x 旳（ C ） A. 极值点 B. 最值点 C. 驻点 D. 间断点 14. 设()f x 是持续旳奇函数，则定积分()aaf x dx -=⎰（ D ）A. ()02af x dx -⎰B.()0af x dx -⎰C.()0af x dx ⎰ D. 015. 微分方程1y y '=+旳通解是（ B ） A. 1Cx y e-= B. 1xy Ce =- C. y x C =+ D. 212y x C =+ 16. 设()211f x x +=-，则()f x =（ C ）A. ()1x x +B. 2x C. ()2x x - D. ()()21x x +-17. 若函数()f x 在点0x 处可导，则（ B ）是错误旳.A. 函数()f x 在点0x 处有定义B. ()0lim x x f x A →= ，但()0A f x ≠C. 函数()f x 在点0x 处持续D. 函数()f x 在点0x 处可微 18. 函数()21y x =+在区间()2,2-是（D ）A. 单调增长B. 单调减少C. 先单调增长后单调减少D. 先单调减少后单调增长 19.()xf x dx ''=⎰（ A ）A. ()()xf x f x c '-+B. ()xf x c '+C.()212x f x c '+ D. ()()1x f x c '++ 20. 下列微分方程中为可分离变量方程旳是（ B ） A.dy x y dx =+ B. dy xy y dx =+ C. sin dy xy x dx =+ D. ()dy x y x dx=+ 21. 函数()222x xf x -+=旳图形有关（ C ）对称A. y x =B. x 轴C. y 轴D. 坐标原点 22. ()sin 1xf x x=-当（ D ）时，()f x 为无穷小量。
国家开放大学系统国家开放大学微积分基础所有答案
国家开放大学系统国家开放大学微积分基础所有答案【考查知识点：积分计算】设a≠0，则∫ab9d=选择一项：a.1/10aab10b.1/10aab10Cc.1/10ab10C答案是：正确答案是：1/10aab10C【考查知识点:积分的几何意义】已知由一条曲线y=f与轴及直线=a,=6 所围成的曲边梯形的面积为A=∫|f|d，则以下说法正确的是选择一项:a若在区间上，f>=-∫d答案是：若在区间上，f>0,则A=∫fd【考查知识点:积分的几何意义】f闭区间上连续，则由曲线y=f与直线=a,=by=0 所围成平面图形的面积为选择一项a.∫|f|db.|∫fd|c.∫fdd.|答案是：|∫fd|【考查知识点：导数与积分】下列等式成立的是（）．选择一项：d/d∫fd=f）b∫df=fcd∫f=fd∫fd答案是：正确答案是：d/d∫fd=f）【考查知识点：导数与积分】以下等式成立的是（）选择一项：d/12=d12a.3d=d3/ln3b.d√=d√c.lnd=d1/）答案是：正确答案是：3d=d3/ln3【考查知识点：微分方程】微分方程有（3y4sin-ey=0的阶数是__回答答案是：正确答案是：3【考查知识点：积分计算】∫|-2|d= ）答案：答案是：正确答案是：4考查知识点：积分的应用】∫cos/12 d=回答答案是：正确答案是：0【考查知识点：计算】4e2d= d答案：答案是：正确答案是：2【考查知识点：微分方程】y=e2是微分方程yny1-6y=0的解。
选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：积分的应用】已知曲线y=f在点处切线的斜率为2，且曲线过点1,0，则该曲线方程为y=2-1。
选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：导数与积分】∫fd=f-c选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【考查知识点：积分计算】定积分∫cossind=0选择一项：对错答案是：正确答案是“对”。
【免费下载】电大专科 微积分初步期末考试试题
⒋若 sinxdx cos x C ．
⒈函数 f (x 1) x 2 2x ，则
f (x) x2 1．
⒉函数
f
(x)
x
sin
2 x
k,
x
0
在
2,
x0
x 0 处连续，则 k =2．
⒋ 1 (3x3 5x 2)dx 4 ． 1
则 f (x) x2 + 1 ．
9. (sinx)dx sinx + c．
⒈函数 f (x) 1 的定义域 ln(x 2)
是 (2,3) (3,) ．
⒉函数 y x 2 2x 3 的间断 x 1
点是 x 1．
⒊曲线 f (x) x 1 在 (0,1) 点
阶数为 4 阶 ．
(,) 上单调减少的是
（B）．
二、单项选择题（每小题 4 分，本 题共 20 分）
⒈设函数 y ex e x ，则该函数 2
是（B ）．
A． 奇函数 B．偶函数
A． cos x B． 5 x C． x 2 D． 2x
⒋
设
f (x)dx
ln x c ，则 x
7． d ex2 dx ex2 dx 8． (sin x)dx sin x c
9．若 f (x)dx F (x) c ，则
f (2x 3)dx 1 F 2x 3 c 2
切线方程是 y 1 1 (x 1) 即：
2
x 2y 3 0
⒈函数 f (x) x 的定义域
ln(x 2)
是（ C ）．
A．奇函数 B．偶函数 C．非 A．（-2，+∞） B．（-
2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案2023-2024国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分） 1．函数的定义域是。
2．函数的间断点是= 。
3．函数的单调增加区间是。
4．若，则= 。
5．微分方程的阶数为。
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．设函数，则该函数是（）。
A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既奇又偶函数 2．当时，下列变量中为无穷小量的是（）。
A． B． C． D． 3．设，则（）。
A． B． C． D． 4．在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1, 4）的曲线为（）。
A． B． C．y = x2 + 3 D． y = x2 + 4 5．微分方程的通解是（）。
A． B． C． D．三、计算题（本题共44分，每小题11分） 1．计算极限。
2．设，求。
3．计算不定积分。
4．计算定积分。
四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）1． 2． 3． 4． 5．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1．B 2．C 3．D 4．C 5．A三、（本题共44分，每小题11分） 1．解：原式 11分 2．解： 9分 11分 3．解：= 11分 4．解： 11分四、应用题（本题16分）解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是惟一驻点，易知是函数的极小值点，此时有，所以当，时用料最省。
16分。
电大专科-微积分初步期末考试试题
1微积分初步一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数xx f -=51)(的定义域是)5,(-∞． ⒉=∞→xx x 1sin lim 1 ．⒊已知x x f 2)(=，则)(x f ''=2)2(ln 2x ． ⒋若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32(c x F +-)32(21． ⒌微分方程y x x y y x +='+'''e sin )(4的阶数是 3 ． ⒈函数)2ln(1)(+=x x f 的定义域是),1()1,2(+∞-⋃--⒉=→xx x 2sin lim 0 2 ．⒋=⎰-x x d e d 2x x d e 2-．⒌微分方程1)0(,=='y y y 的特解为x y e =.⒈函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f 12-x ．⒊曲线x y =在点)1,1(处的切线方程是2121+=x y ． ⒋若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则=')(x f in2x 4s -．⒌微分方程x y xyy cos 4)(7)5(3=+''的阶数为 5 ．⒈函数241)(x x f -=的定义域是)2,2(-．⒋若⎰=x x s d in C x +-cos ．6. 函数24)2(2+-=-x x x f ，则=)(x fx 2 -2 ．7 . 若函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,0,13sin )(x k x xx x f ,在0=x处连续，则=k 1 ．8. 曲线x y =在点)1,1(处的切线斜率是21．9. =-⎰-x x x x d )2cos (sin 21132-． 10. 微分方程x y xyy sin 4)(653=+''）（的阶数为5 ．6. 函数22)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f x 2 + 1 ．9.='⎰x x s d )in (sinx + c ．⒈函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域 是),3()3,2(+∞⋃．⒉函数1322+--=x x x y 的间断点是．⒊曲线)1,0(点的斜率是21．⒋若⎰+=c x x x f 2cos d )(，则)(x f '=x 2cos 4-．⒌微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是 2 ．⒈函数x x x f 2)1(2+=+，则=)(x f 12-x ．⒉函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,20,2sin )(x x k xx x f 在0=x 处连续，则k =2． ⒋=+-⎰-x x x d )253(113 4 ．⒌微分方程0sin )(3=-'+''y y y x的阶数是 2 ．3．函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- 4．函数72)1(2+-=-x x x f ， 则=)(x f 62+x5．函数⎩⎨⎧>≤+=0e02)(2x x x x f x ，则 =)0(f 2 ．6. 函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f 12+x7．函数1322+--=x x x y 的间断点是1-=x9．若2sin 4sin lim 0=→kx x x ，则=k210．若23sin lim 0=→kx x x ，则23=k1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是21)1(='=f k 2．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是1+=x y3．曲线21-=x y 在点)1,1(处的切线方程是)1(211--=-x y 即：032=-+y x4．')2(x5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) = －66．已知xx x f 3)(3+=，则)3(f '3ln 2727+=7．已知x x f ln )(=，则21)(x x f -='' 8．若xx x f -=e)(，则='')0(f 2- 9．函数y x =-312()的单调增加区间是),1[+∞10．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足0≥a1．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 2ln 2x x x c -+2．若)(x f 的一个原函数为x x 2e --，则=')(x f 24x e --3．若⎰+=c x x x f xe d )(，则=)(xf ()1x x e +4．若⎰+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f =2cos 2x5．若c x x x x f +=⎰ln d )(，则=')(x f 1x6．若⎰+=c x x x f 2c os d )(，则=')(x f 4cos2x -7．=⎰-x x d e d 22x e dx -8．='⎰x x d )(sin sin x c +9．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x x f d )32(()1232F x c -+10．若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=-x xxf d )1(2()2112F x c --+1.32d )2cos (sin 112-=-⎰-x x x x 2．=+-⎰-x x x x d )cos 4(225ππ 2 3．已知曲线)(x f y =在任意点x 处切线的斜率为x ，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是313223-=x y4．若=+-⎰-dx x x )235(113 4 ． 5．由定积分的几何意义知，x x a a d 022⎰-241a π= 6．=+⎰e12d )1ln(d dx x x 07．x xd e 02⎰∞-=218．微分方程1)0(,=='y y y的特解为xe y =9．微分方程03=+'y y 的通 解为xce y 3-=10．微分方程x y xy y sin 4)(7)4(3=+''的阶数为 4阶 ．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈设函数2e e xx y +=-，则该函数是（B ）．A ． 奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒈设函数2e e xx y --=，则该函数是（A ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数⒊下列结论中（ C ）正确．A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微.B ．函数的极值点一定发生在其驻点上. C ．)(x f在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. D ．函数的极值点一定发生在不 可导点上.⒋如果等式⎰+-=c x x f x x 11e d e )(，则=)(x f （ D ） A.x 1- B. 21x -C. x 1D. 21x⒊下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（D ）． A ．x sin B ．x eC ．2x D ．x -3 ⒈设函数x x y sin =，则该函数是（B ）．A ．奇函数B ．偶函数C ．非奇非偶函数 D ．既奇又偶函数⒊下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调减少的是（B ）． A ．x cos B ．x -5C ．2x D ．x2⒋ 设cxx x x f +=⎰ln d )(，则=)(x f （C ）． A. x ln ln B.xx lnC .2ln 1x x - D.x 2ln⒌下列微分方程中，（A ）是 线性微分方程．A ．x y y x y x ln e sin ='-''B ．x xy y y e 2=+'C ．y y x y e ='+''2D ． y y yx '=+ln 2⒊满足方程0)(='x f 的点一 定是函数)(x f 的（ C ）。
(2021更新)国家开放大学电大《微积分初步》2021-2022期末试题及答案
国家开放大学电大《微积分初步》2021-2022期末试题及答案一、填空题(每小题4分，本题共20分)1・函数，(x + 2) = X?+4x—2,则/(%) = _______________2.当X—> __________ 时，/(x) = xsin —为无穷小量。
3.若y - x (* - 1)(* - 2)(才-3),则(1) = _______________________4.j，(5x3-3x + l)dx= ______________o5.微分方程y f = y,y(O) = l的特解为__________ 。
二、单项选择题(每小题4分，本题共20分)1.------------------------------ 函数/(x) = 的定义域是(ln(x-l)A.(l,+oo)B・(0,1) D (l,+oo)C・(1,2) u (2,BD. (0,2)u(2,+oo)2.曲线j/ = e2x+l在x = 2处切线的斜率是( )。
A. 2B.e2D. 2e43.下列结论正确的有( )。
A.若尸(xo) = 0,则Xo必是f (x)的极值点。
B.*。
是f (%)的极值点，且尸(x。
)存在，则必有尸(x。
)= OoC・X。
是f (%)的极值点，则Xo必是f (%)的驻点。
D.使尸(x)不存在的点X。
，一定是f 3的极值点。
4.下列无穷积分收敛的是( )。
r+8 1C.I 一dx Ji xr +°° . D . sinxdx Jo5.微分方程（/）3+y 4） cosx = /lnx 的阶数为（A.B.C.D.三、计算题（本题共44分，每小题11分）2. 设 v = sin5x + cos 3 x ,求 。
4.计算定积分匚成心&。
四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4n?的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元, 问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？ 试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）三、（本题共44分，每小题11分）解：y f = 5cos5x + 3cos 2 x(-sinx) = 5cos5x - 3sin xcos 2 xdy = (5cos5x-3sinxcos x)dr □四、应用题（本题16分）1 .计算极限—6XT - 2 X 2 —43.计算不定积分广履+面、 dxo1. x 2 -62. 03. -24. 25. y = e x1. C2. D3. B4. A5. D1. (X—3)(x +2) x-3 5解:lim ■ V -7X ~6 = lim'" 小 '=lim x ，2 x 2 -4 (x 一2)(x + 2) XT -2 x 一2 42. 3. 解：「-V7 + xsinx危 31^-2 —x 2-cosx + c3 4. 解：[―sin xdx =- — xcosx Jo 2 2 1 M [ TC 1 . + — cosxdr =———sinx2Jo 2 2 71解：设水箱的底边长为x,高为h,表面积为S,且有力=9x z所以S(x)=亍 + 4xh = x2 + —, S'(x) = 2x _ 兽x x令S'(x) = O,得x = 2,因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当x = 2,h = 1时水箱的表面积最小，此时的费用为5(2)x10+40=160 (元)。
2021-2022国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
2021-2022国家开放大学电大《微积分初
步》期末试题及答案
2021-2022国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数，则．⒉．⒊曲线在点处的切线的斜率是．⒋．⒌微分方程的阶数为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈函数的定义域是（）． A． B． C． D．⒉当（）时，函数在处连续. A．0 B．1 C． D．⒊下列结论中正确的是（）． A．是的极值点，则必是的驻点 B．使不存在的点一定是的极值点. C．若，则必是的极值点 D．是的极值点，且存在，则必有⒋若函数，则（）. A. B. C. D. ⒌微分方程的通解为（）． A． B． C． D．三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈计算极限．⒉设，求. ⒊计算不定积分⒋计算定积分四、应用题（本题16分）用钢板焊接一个容积为4的底为正方形的无盖水箱，已知钢板每平方米10元，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费最低？最低总费是多少？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈⒉ 3 ⒊⒋⒌ 2
二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈C ⒉B ⒊
D ⒋A ⒌B 三、计算题（本题共44分，每小题11分）⒈解：原式 11分⒉解：
9分 11分⒊解：
11分⒋解：
11分四、应用题（本题16分）解：设水箱的底边长为，高为，表面积为，且有所以令，得， 10分因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以，当时水箱的
表面积最小. 此时的费用为（元） 16分。
国家开放大学《微积分基础》下载作业参考答案
国家开放大学《微积分基础》下载作业参考答案提交作业方式有以下三种，请务必与辅导教师沟通后选择：1. 将此次作业用A4纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，完成作业后交给辅导教师批阅．2. 在线提交word 文档．3. 自备答题纸张，将答题过程手工书写，并拍照上传．一、计算题（每小题5分，共60分）⒈计算极限． 解：原式= 2．计算极限． 解：原式 3.计算极限． 解：。
4.设，求.解：y '=32x12―4cos4xdy =(32x 12―4cos4x )dx5.设，求. 解：dy =(1x +1+1(x +1)2)dx632lim 223----→x x x x x 54)2()1（lim )2)(3()1）（3（lim 33=++=+-+-→→x x x x x x x x 2211lim 23x x x x →----11(1)(1)11lim lim (1)(3)32x x x x x x x x →-→-+--===+--46lim 222----→x x x x 46lim 222----→x x x x 4523lim )2)(2()2)(3(lim 22=--=+-+-=-→-→x x x x x x x x x x x y 4sin +=y d ln(1)1xy x x =+-+y d6.设，求. 解：dy =e x 2x ―1x7.计算不定积分 解：=―12∫xdcos2x =―12xcos2x +12∫cos2xdx=―12xcos2x +14sin2x +c8.计算不定积分.解：12∫d x 2+1x 2+1=12ln (x 2+1)+c9.计算不定积分 解：2∫de x =2e x +c10.计算定积分解：2∫10xde x =2|xe x |10―∫10e x dx =2(e x ―e x )10=2 11.计算定积分.解：=(x ln x )e 1=112.计算定积分. 解：=―∫π0xdsinx =―(xsinx |π0―∫π0sinxdx)=∫π0sinxdx=―cosx |π0=1+1=2二、应用题（每小题10分，共40分）1．欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？ 解：设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点， 1y x=+y d xx x d 2sin ⎰x x x d 2sin ⎰2d 1x x x +⎰x x x d e ⎰x x x d e 210⎰e1ln d x x ⎰e 1ln d x x ⎰π0cos d x x x ⎰π0cos d x x x ⎰x h y 22108,108xh h x ==x x x x x xh x y 432108442222+=⋅+=+=043222=-='xx y 6=x且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。
2025-2026国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案
2025-2026国家开放大学电大《微积分初
步》期末试题及答案
2025-2026国家开放大学电大《微积分初步》期末试题及答案盗传必究一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈函数，则．⒉．⒊曲线在点处的切线方程是．⒋．⒌微分方程的阶数为．二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈下列函数（）为奇函数． A． B． C． D．⒉当（）时，函数在处连续. A．0 B．1 C． D．⒊函数在区间是（） A．单调增加 B．单调减少 C．先增后减 D．先减后增⒋若，则（）． A． B． C． D．⒌微分方程的通解为（）． A． B． C． D．三、计算题（每小题11分，本题共44分）⒈计算极限．⒉设，求. ⒊计算不定积分⒋计算定积分四、应用题（本题16分）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？试题答案及评分标准（仅供参考）一、填空题（每小题4分，本题共20分）⒈⒉⒊⒋⒌ 4 二、单项选择题（每小题4分，本题共20分）⒈D ⒉B ⒊D ⒋A ⒌C 三、计算题（每小题11分，本题共44分）⒈解：原式⒉解：
⒊解：= 4.解：
四、应用题（本题16分）解：设底的边长为，高为，用材料为，由已知，于是令，解得是唯一驻点，易知是函数的极小值点，也就是所求的最小值点，此时有，所以当，时用料最省．
1。
电大微积分初步专科期末复习题
微积分初步一、填空题⒈函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 .答案:),3()3,2(+∞⋃⒉函数1322+--=x x x y 的间断点是＝ ．答案：1-=x⒊曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是 .答案：21 ⒋若⎰+=c x x x f 2cos d )(,则)(x f ' .答案：x 2cos 4-⒌微分方程0)(3='+''y y x 的阶数是 2 .6.函数x x x f 2)1(2+=+,=)(x f .答案：12-x７．函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠+=0,20,2sin )(x x k xx x f 在0=x 处连续,则k = 2 ．８.曲线1)(+=x x f 在)1,0(点的斜率是 .答案：21 9．=+-⎰-x x x d )253(113 ．答案:41０.微分方程0sin )(3=-'+''y y y x 的阶数是 ．答案:2 1１.函数241)(xx f -=的定义域是 ．答案:)2,2(-12.若24sin lim0=→kxxx ，则=k ．答案：213.已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ．答案:21x - 1４．若⎰=x x s d in .答案:c x +-cos １5．微分方程yx ex y y x +='+'''sin )(4的阶数是 3 .16．函数x x x f -++=4)2ln(1)(的定义域是(-2,-1)∪(-１，4】.１７．若24sin lim 0=→kxxx ,则=k 2.１8.曲线x y e =在点)1,0(处的切线方程是_ｙ=x+１＿_.19.=+⎰e 12d )1ln(d d x x xﻩ０ ．2０.微分方程1)0(,=='y y y 的特解为 y ＝ｅ的x 次方 . 2１.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是]2,1()1,2(-⋃-- ．２２．若函数⎩⎨⎧=≠+=0,0,2)(2x k x x x f ，在0=x 处连续,则=k ２ .23.曲线x y =在点)1,1(处的斜率是ﻩ21ﻩ．２4.=⎰x xd 2c x+2ln 2ﻩ ．25.微分方程x y 2='满足初始条件1)0(=y 的特解为12+=x y ．26.函数)2ln(1)(-=x x f 的定义域是 . 答案：),3()3,2(+∞⋃27．函数x x f -=51)(的定义域是 . 答案：)5,(-∞28.函数24)2ln(1)(x x x f -++=的定义域是 .答案:]2,1()1,2(---２9．函数72)1(2+-=-x x x f ,则=)(x f ﻩﻩ. 答案:62+x30．函数⎩⎨⎧>≤+=0e 02)(2x x x x f x,则=)0(f ． 答案:231.函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f ． 答案: 12-x32．函数1322+--=x x x y 的间断点是 ． 答案： 1-=x３3.=∞→x x x 1sin lim . 答案： 134．若2sin 4sin lim0=→kx xx ，则=k .答案: 2３5．若23sin lim0=→kx xx ,则=k . 答案: 233６．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是21． 37.曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是1+=x y ．38.曲线21-=x y 在点)1,1(处的切线方程是2321+-=x y .39.=')2(xx x 22ln 21. 40.若y ＝ ｘ (ｘ – 1）(ｘ – ２)(x – 3),则y '(0) =ﻩ－6ﻩ．４１．已知x x x f 3)(3+=,则)3(f '=)3ln 1(27+． ４2.已知x x f ln )(=,则)(x f ''＝21x -. ４3.若xx x f -=e )(，则='')0(f -2ﻩ. 4４.函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足 大于零ﻩ45.若)(x f 的一个原函数为2ln x ,则=)(x f 。
电大《微积分初步》(15春)期末复习考试试题及参考答案
电大《微积分初步》（15春）期末复习考试试题及参考答案电大微积分初步（15春）期末复习考试试题及参考答案一. 填空题函数，则若，则1 曲线在处的切线斜率是若是的一个原函数，则为4 阶微分方程.6.函数，则7.若函数,在处连续，则38.曲线在点处的切线方程是19.10.微分方程的阶数为311.函数的定义域是12.若，则213.曲线在点处的切线方程是14. 015.微分方程的特解为16.函数的定义域是17.函数的间断点是18.函数的单调增加区间是19.若，则20.微分方程的阶数为21.函数的定义域是23.若函数,在处连续，则224.曲线在点处的斜率是25.26.微分方程满足初始条件的特解为27.函数，则28.当0时，为无穷小量.29.若y x x1x2x3，则130.31.微分方程的特解为 .32.函数的定义域是33.若函数,在处连续，则134.曲线在点处的切线方程是35.36.微分方程的阶数为37函数，则38.39.曲线在点处的切线方程是40.若，则51.微分方程的阶数为5二.单项选择题函数的图形关于（B）对称 A。
坐标原点 B。
轴 C轴 D。
当（ C ）时，函数在处连续. A0 B1 C D 函数在区间是（ D ） A单调减少 B单调增加 C先减后增 D先增后减下列等式成立的是（A） A B C D 微分方程的通解为（B）A. ；B. ；C. ；D.6.设函数，则该函数是（A） A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数7.已知，当（ D ）时，为无穷小量. A B C D8.函数在区间是（ C ） A单调增加 B单调减少 C先增后减D先减后增9.以下等式成立的是（ A ） A B C D10.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A. ；B. ；C. ；D.11.设函数，则该函数是（A） A偶函数B奇函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数12.当（ C ）时，函数，在处连续. A0 B1 C D14.下列结论中（ C ）正确 A在处连续，则一定在处可微. B 函数的极值点一定发生在其驻点上. C在处不连续，则一定在处不可导. D函数的极值点一定发生在不可导点上.15.下列等式中正确的是（D）A .B.C.D.16.微分方程的阶数为（B）A.2；B.3；C.4；D.5 设函数，则该函数是（B） A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既奇又偶函数17.当时，下列变量中为无穷小量的是（C ）. A B C D18.设，则（D ） A B C D19.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点（1,4）的曲线为（ C ） A B Cy x23 D y x2420.微分方程的通解是（A）A. ；B. ；C. ；D.21.设，则（ D ） A B C D22.若函数f x在点x0处可导，则 B 是错误的 A函数f x在点x0处有定义 B，但 C函数f x在点x0处连续 D函数f x在点x0处可微33.函数在区间是（ A ） A先减后增 B先增后减 C单调减少D单调增加34.若，则（ B ）.A.B.C.D.35.微分方程的阶数为（C）A.1B.2C.3D.536.函数的定义域是（C） A B C D37.曲线在处切线的斜率是（ D ） A B C D38.下列结论正确的有（ B ） A若x0 0，则x0必是f x的极值点 Bx0是f x的极值点，且x0存在，则必有x0 0 Cx0是fx的极值点，则x0必是f x的驻点 D使不存在的点x0，一定是f x的极值点39.下列无穷积分收敛的是（A） A B C D40.微分方程的阶数为（D）A.1；B.2；C.3；D.441.设，则（ C ） A B C D42.若函数f x在点x0处可导，则 B是错误的 A函数f x在点x0处有定义 B，但 C函数f x在点x0处连续 D函数f x在点x0处可微43.函数在区间是（ D） A单调增加 B单调减少 C先增后减D先减后增44.（ A ）A.B.C.D.45.下列微分方程中为可分离变量方程的是（B）A. ；B. ；C. ；D.46.设函数，则该函数是（d） A非奇非偶函数B既奇又偶函数C偶函数 D奇函数47.当时，下列变量中为无穷小量的是（ c ）. A B C D48.下列函数在指定区间上单调减少的是（ b ） A B C D49.设，则（c ）A.B.C.D.50.下列微分方程中，（a ）是线性微分方程 A B C D三.计算题计算极限设，求. 计算不定积分计算定积分5.计算极限6.设，求.7.计算不定积分8.计算定积分9.计算极限解原式10.设，求. 解11.计算不定积分解12.计算定积分解13.计算极限解原式14.设，求. 解9分15.计算不定积分解16.计算定积分解17.计算极限解原式18.设，求. 解19.计算不定积分解20.计算定积分解21.计算极限解22.设，求. 解23.计算不定积分解24.计算定积分解25.计算极限解原式26.设，求. 解9分27.计算不定积分解28.计算定积分解29.计算极限解原式30.设，求. 解31.计算不定积分解32.计算定积分解四.应用题1.某制罐厂要生产一种体积为V的有盖圆柱形容器，问容器的底半径与高各为多少时可使用料最省2.欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省3.欲做一个底为正方形，容积为108立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省解设底边的边长为，高为，用材料为，由已知令，解得是唯一驻点，且，说明是函数的极小值点，所以当，时用料最省。
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户 Xdx = 主二 lna +c(a > 0 且 α# 1)
j内 == e I 十 C
(e)' =ex
(1唱 Z)F=J 一 xlna
(l nx)'
=~ z
f ~ d卢nlxl 十 C
f
(sinx )' = cosx
si 叫x =-cosx +c
(cosx)' = - sinx
fco 叫x =sinx +c
B. sinx 十 cosx
nL
LK
fJ
z
--- 'AU
n 一亏一
e
Z
-,
e-'"
z
4f nu
寸
z
nu
3. 函数 y=(X+ 1) 2 在区间〈一 2 ， 2) 是(
4 若 Jf 叫工 =x 2 e 2 .r 十 c ，则 f(x)=(
A. 2xe2z
C. 2x e 2
:&
5. 微分方程 y'=O 的通解为(
7. 2
1
8.
v=~x 十一
1
1
2
2-
,
9. e- x ' dx
10. 4
三、计算题(每小题 11 分，本题共 44 分}
(z 十 5) (x-3 )
1 1.解:原式工 lim ----，----，--一 ~'-'3 (x-3)(x 十 3) 3
4
(1 1 分)
1 1 12. 解 zj=-sinJZ· 一τ=+ 一 2 ,J x x
6. 函数 f(x- l) =x 2 -2x 十 7 ，则 f(x)=
7. lim
.<-0
8. 曲线 y= ;7在点(1，1)处的切线方程是
切 9. 斗牛 dj 户 fe 扩户 一叮 x2
刊 1 O. 微分方程 (y")3 十 4xy(4) =y6 sinx 的阶数为一一一一一-
当
数
在
处
续
ห้องสมุดไป่ตู้
连
4 丰叶
试卷代号 :2437
座位号E口
国家开放大学(中央广播电视大学 )2017 年秋季学期"开放专科"期末考试
微积分基础试题
2018 年 1 月
附表
E
积分基本公式 z
四
E
导数基本公式:
(c)'=o
(x 寸 αx o - 1
j协 =c
j
ad x
fl c( α 手一1) →-一十 α 十1
(a
X
)'
=axlna( α>0 且 α 手1)
|.
I
-z
三、计算题{每小题 11 分，本题共 44 分}
11. 计算极限 h
J 叫积分 m
撞 计计 nL
句
z 2+2 ,x -15 tR9
AMZ +rjlz'
A 呻 1-zd7 叫 LM m-z
冒 y 不定 算算
节dT
定积
分
|得分|评卷人|
aan
FL
宫
|
四、应用题{本题 16 分}
15. 欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的最方体开口容器，怎样做法用料最省?
1
sin 气 Z
(9 分〉
dy=( 一一一一七=- )dx
x
2 ,J x
(1 1 分)
叫 :f~二~dx= 十→(~ )= - sin 二十 C
14 解 f> 巾 =xe 1: 一 f: 巾 =e-el:=l
850
(1 1 分)
01 分)
四、应用题(本题 16 分)
15 解 z 设底的边长为 x ， 高为 h ， 用材料为 y ， 由己知山 =32 ， h= 豆，于是
y=x 2 十 4xh=x 2 +4x. 一τ=zz 十÷二
32
. 128
x
x.
令 y'=2x 一 .--2-=0 ，解得 x=4 是唯一驻点，易知 x=4 是函数的极小值点，也就是所求
工
128
的最小值点，此时有 h= 一 =2 ，所以当工 =4 ， h=2 时用料最省.
32
42
06 分)
851
(tarωF= 」「 cosx
f~二EZdz=tanz+C
pttot-d
IZn
(cotx)' =_
1 sm-x
-G -Z z
ou
十
847
|得分|评卷人| il|
1.下列函数(
一、单项选择题(每小题 4 分，本题共 20 分)
幢 陌
)为奇函数.
A. x 2 COSX
Cx~nx
ZLκ 、 flJil
l
函
同口
一-
一-
Z
AO
&1
C.2
A 单调增加 c 先增后减
D.-1
).
B. 单调减少 D. 先减后增
)
(1 十 x)
B.2x 2 e2.r
D. x e 2x
).
A.y=O C.y=c
B.
y=cx
D.y= 二r+c
二、填空题{每小题 4 分，本题共 20 分)
Slnx
-~一=
c, x
848
|得分|评卷入|
849
试卷代号 :2437
国家开放大学(中央广播电视大学 )2017 年秋季学期"开放专科"期末考试
微积分基础
试题答案及评分标准
(供参考)
2018 年 1 月
一、单项选择题(每小题 4 分，本题共 20 分)
l. D
2. B
3. D
4.A
5. C
二、填空题{每小题 4 分，本题共 20 分}
6.
x2 十6