电大微积分基础期末试卷及答案_1801

y=x 2 十 4xh=x 2 +4x. 一τ=zz 十÷二
32
. 128
x
x.
令 y'=2x 一 .--2-=0 ，解得 x=4 是唯一驻点，易知 x=4 是函数的极小值点，也就是所求
工
128
的最小值点，此时有 h= 一 =2 ，所以当工 =4 ， h=2 时用料最省.
32
42
06 分)
851
849
试卷代号 :2437
国家开放大学(中央广播电视大学 )2017 年秋季学期"开放专科"期末考试
微积分基础
试题答案及评分标准
(供参考)
2018 年 1 月
一、单项选择题(每小题 4 分，本题共 20 分)
l. D
2. B
3. D
4.A
5. C
二、填空题{每小题 4 分，本题共 20 分}
6.
x2 十6
1
sin 气 Z
(9 分〉
dy=( 一一一一七=- )dx
x
2 ,J x
(1 1 分)
叫 :f~二~dx= 十→(~ )= - sin 二十 C
14 解 f> 巾 =xe 1: 一 f: 巾 =e-el:=l
850
(1 1 分)
01 分)
四、应用题(本题 16 分)
15 解 z 设底的边长为 x ， 高为 h ， 用材料为 y ， 由己知山 =32 ， h= 豆，于是
|.
I
-z
三、计算题{每小题 11 分，本题共 44 分}
11. 计算极限 h
J 叫积分 m
撞 计计 nL
句
z 2+2 ,x -15 tR9
AMZ +rjlz'
A 呻 1-zd7 叫 LM m-z
冒 y 不定 算算
节dT
源自文库
定积
分
|得分|评卷人|
aan
FL
宫
|
四、应用题{本题 16 分}
15. 欲做一个底为正方形，容积为 32 立方米的最方体开口容器，怎样做法用料最省?
户 Xdx = 主二 lna +c(a > 0 且 α# 1)
j内 == e I 十 C
(e)' =ex
(1唱 Z)F=J 一 xlna
(l nx)'
=~ z
f ~ d卢nlxl 十 C
f
(sinx )' = cosx
si 叫x =-cosx +c
(cosx)' = - sinx
fco 叫x =sinx +c
B. sinx 十 cosx
nL
LK
fJ
z
--- 'AU
n 一亏一
e
Z
-,
e-'"
z
4f nu
寸
z
nu
3. 函数 y=(X+ 1) 2 在区间〈一 2 ， 2) 是(
4 若 Jf 叫工 =x 2 e 2 .r 十 c ，则 f(x)=(
A. 2xe2z
C. 2x e 2
:&
5. 微分方程 y'=O 的通解为(
(tarωF= 」「 cosx
f~二EZdz=tanz+C
pttot-d
IZn
(cotx)' =_
1 sm-x
-G -Z z
ou
十
847
|得分|评卷人| il|
1.下列函数(
一、单项选择题(每小题 4 分，本题共 20 分)
幢 陌
)为奇函数.
A. x 2 COSX
Cx~nx
ZLκ 、 flJil
l
7. 2
1
8.
v=~x 十一
1
1
2
2-
,
9. e- x ' dx
10. 4
三、计算题(每小题 11 分，本题共 44 分}
(z 十 5) (x-3 )
1 1.解:原式工 lim ----，----，--一 ~'-'3 (x-3)(x 十 3) 3
4
(1 1 分)
1 1 12. 解 zj=-sinJZ· 一τ=+ 一 2 ,J x x
试卷代号 :2437
座位号E口
国家开放大学(中央广播电视大学 )2017 年秋季学期"开放专科"期末考试
微积分基础试题
2018 年 1 月
附表
E
积分基本公式 z
四
E
导数基本公式:
(c)'=o
(x 寸 αx o - 1
j协 =c
j
ad x
fl c( α 手一1) →-一十 α 十1
(a
X
)'
=axlna( α>0 且 α 手1)
6. 函数 f(x- l) =x 2 -2x 十 7 ，则 f(x)=
7. lim
.<-0
8. 曲线 y= ;7在点(1，1)处的切线方程是
切 9. 斗牛 dj 户 fe 扩户 一叮 x2
刊 1 O. 微分方程 (y")3 十 4xy(4) =y6 sinx 的阶数为一一一一一-
当
数
在
处
续
连
4 丰叶
函
同口
一-
一-
Z
AO
&1
C.2
A 单调增加 c 先增后减
D.-1
).
B. 单调减少 D. 先减后增
)
(1 十 x)
B.2x 2 e2.r
D. x e 2x
).
A.y=O C.y=c
B.
y=cx
D.y= 二r+c
二、填空题{每小题 4 分，本题共 20 分)
Slnx
-~一=
c, x
848
|得分|评卷入|