认识二元一次方程导学案
二元一次方程组导学案
x第五章二元一次方程组导学案【学习课题】§ 5.1 认识二元一次方程组班级： _________________ 姓名: ___________________【学习目标】1.理解二元一次方程的定义和二元一次方程的解。
2. 会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
3.会求简单的不定方程的解。
【学习重点】1.会判断二元一次方程和二元一次方程的解。
2. 会求简单的不定方程的解。
【学习过程】（一）学习准备：1. 含未知数的等式叫 ____________________ ，如：2x • 1 = 32. 若方程中只含有一个未知数，并且未知数的次数为1的整式方程，这样的方程叫 ________________________ ，如:3x 4 7x -83. 满足方程左右两边未知数的值叫做方程的 ____________________4.若x=2是关于x 一元一次方程ax - 2 =8的解，贝U a = ____________5. 方程x y =8是一元一次方程吗？ ________________ ;若不是，请你把它取名叫 ________________ 方程。
（二）解读教材:6.老牛与小马分析：审题A :阅读教材P103数量问题C:设老牛驮了小马驮了 x 个包裹，y 个包裹。
老牛+1=2（小马-1）7. 二兀一次方程: 定义：像方程x - y = 2和x ^2（y -1）等这类方程中，含有 _个未知数，并且所含未知数的项的次数都是—的_方程叫做 ___________________________________ 即时练习：下列方程是二元一次方程的是1 2① 2x 3 ；② 5xy -1 =0 二③ x y = 2 ； y④ 3x-y z = 0 :⑤ 2x-y=3 ; ® x 3 = 5评析：①二元一次方程的左右两边必 须是 式；②方程中必须含 未知数；③未知项的次数为不是未知数的次数为18. 二元一次方程的解:定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个x二1是二元一次方程ax -2y =5的解，求a 的值。
5、1认识二元一次方程组学案 2024—2025学年北师大版八年级数学上册
§5.1认识二元一次方程组》导学案【学习目标】1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2、会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组。
3、通过加深对概念的理解，提高对“元”和“次”的认识，能够逐步培养类比分析和归纳概括的能力。
【重点】二元一次方程组的含义【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。
【预习作业】1、老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了2个，如果将小马背上挪1个到老牛背上，老牛驮的包裹数是小马的2倍，那么老牛和小马各驮了多少包裹？正确率72.1%设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹，列方程：2、国庆假期，小花和家人一起去公园玩，8个人买门票花了34元，已知每张成人票5元，每张儿童票3元，那么这次出游去了几个成人几个儿童？正确率90.7%设他们中有x个成人，y个儿童，列方程：3、前两题列出的方程有什么相同之处，列举出来：4、预习课本，回答什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？举例：5、预习课本，回答什么是二元一次方程的解？二元一次方程有多少个解？6、预习课本，回答什么是二元一次方程组的解？二元一次方程组有多少个解？7、预习中有什么疑惑？【教学过程】一、解答疑惑老牛和小马一起驮运包裹，老牛比小马多驮了2个，如果将小马背上挪1个到老牛背上，老牛驮的包裹数是小马的2倍，那么老牛和小马各驮了多少包裹？方法一：解：设小马驮了x个包裹，方法二：解：设老牛驮了x个包裹，则老牛驮了（x+2）个包裹小马驮了y个包裹x)1=y+(21-x+y=+xx2+)121()2-=(⨯※议一议：1)方法一列的是什么方程？还记得其概念吗？2)方法二列的是什么方程？你能归纳出它的概念吗？3)列方程关键找什么？请找出这道题的等量关系。
4)方法二中两个方程中的x,y所表示的意思相同吗？分别表示什么量？5）将方法一中的方程解出来。
2.1二元一次方程导学案
南北庄中学七年级数学导学稿（§2.1二元一次方程）班级 小组 姓名【学习目标】1、会列二元一次方程，会判断二元一次方程；2、理解二元一次方程解的意义，会判断，会求特殊的解；3、会用一个求知数表示另一个未知数。
【学习重点】二元一次方程及其解的概念。
【学习难点】用一个求知数表示另一个未知数【基础部分】（学习程序：阅读书本第32页至第33页，然后独立完成基础部分和要点部分，时间约为20分钟。
）1.请你模仿课本引例及32页中做一做的样子，编两个可列二元一次方程的问题，并列出对应的二元一次方程：（1）小红到邮局寄挂号信，需要邮资3元8角。
小红有面额为6角和8角的邮票若干张，问这两种面额的邮票各需多少张？如果设需要面额为6角的邮票x 张，面额为8角的邮票y 张，你能列出方程吗？方程为：（2）在高速公路上，一辆轿车行驶2小时的路程比一辆卡车行驶3小时的路程还多20千米。
如果设轿车的速度为a 千米/时，卡车的速度为b 千米/时，你能列出方程吗？方程为：2.二元一次方程的概念：含有 个未知数，且含有 的次数都是一次的整式方程。
3．下列方程中：①223x y +=② 21x y-+=③ 51332y x -+=④ 202x y y --= ⑤ 3m n a -=⑥ 23a b -，⑦xy=1是二元一次方程的是 （填序号）4.二元一次方程23x y -=的解有 个？请写出其中的两个① ｛ ②｛ 注：二元一次方程解的形式因写成：｛x a y b ==5.已知二元一次方程23x y -=，请你用关于x 的代数式表示y,则y= ;若用关于y 的代数式表示x ，则x= .【要点部分】1、判断下列方程哪些是二元一次方程，哪些不是？为什么？① 6x +3y =4z ②7xy +y =9 ③2x +y +1 ④ 2（x +y ）= 8-x2、把下列方程写成用含x 的代数式表示y 的形式① 2x +y =10 ② 2x +3y =12 ③ 12123x y -=3、方程mx －2y =x +5是二元一次方程时，m 的取值为 （ ）A 、m ≠0B 、m ≠1C 、m ≠－1D 、m ≠24、方程123,632-=+=+y x y x 的公共解是 （ ）A 、⎩⎨⎧-==23y xB 、⎩⎨⎧=-=43y xC 、⎩⎨⎧==23y xD 、⎩⎨⎧=-=23y x 5、已知方程 1324252m n x y +--= 是二元一次方程, 则m =_____; n =______.【拓展部分】1、方程72-=+y x 的非正整数解有 组，分别为 。
认识二元一次方程组导学案
认识二元一次方程组导学案1.1认识二元一次方程组姓名：_________班级：___________使用时间：________ 【学习过程】一：复习旧知：问题1：你能写出一个一元一次方程吗？问题2：形如叫一元一次方程.二：情境引入：问题1：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？若设老牛驮了个包裹，小马驮了个包裹。
则：①根据“已知老牛比小马多驮2个包裹”你能得到怎样的方程？②“如果将马背上的包裹拿掉一个放到牛背上，那么牛驮的包裹数是马的2倍。
”这时牛驮了个包裹，马驮了个包裹。
由此你又能得到怎样的方程？问题2：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？同学们，你们能否用所学的方程知识解决呢？三：知识新授：二元一次方程的概念概括：含有，并且所含未知数的的次数都是的方程叫做二元一次方程。
注意：①含有两个未知数；②所含未知数的项的最高次数是一次.。
巩固练习1：下列方程有哪些是二元一次方程，是的打√，不是的打×：如果方程是二元一次方程，那么＝，n＝.二元一次方程组概念的概括：前面第二题中的两个方程中含义相同吗？表示呢？一样吗？表示，是否同时满足两个方程？二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如：注意：在方程组中的各方程中的同一个字母必须表示同一个对象.巩固练习2：同学们各自写出一个二元一次方程组。
.判断下列方程组是否是二元一次方程组：方程的解的概念适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x,y值适合方程吗？适合方程吗？呢？你能找到一组值x,y同时适合方程和吗？☆适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.例如，x=6,y=2是方程x+y=8的一个解，记作通过前面我们知道是方程的一个解，同时又是方程的一个解.☆二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，就是二元一次方程组的解。
八数导学案第5章
【老师寄语】风筝是靠风送上蓝天的，理想是靠勤奋实现的！认识二元一次方程组——导学案主备人： 吴秀兰 审核：班级 组名 姓名【学习目标】1． 了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
2．通过对实际问题的分析，培养学生良好的数学应用意识。
【学习重点】 掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
【学习难点】从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想。
【导学过程】（一）情境引入1．阅读教材103页，回答下列问题：设老牛驮x 个包裹，小马驮y 个包裹 老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程： 若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时它们各有几个包裹？ 得方程：2．上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？3．自学概念：含有 个未知数，并且所含未知数的 的方程叫做二元一次方程。
4.比一比看谁快：下列方程有哪些是二元一次方程？① 3x+y-9=0 ② x 2-2y+12=0 ③ 3a-4b=7 ④ 3x-y 1=1 ⑤ 2x(x-3y)=5 ⑥ 2m -5n=1 （二）自主预习（课前独学完成——课堂对学交流——对子互评）阅读教材104页，回答下列问题：设他们中有x 个成年人，有y 个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：（1）（2）由此我们可以得到方程：和自学概念：含有 个未知数的 所组成的一组方程，叫二元一次方程组。
比一比看谁快：下列哪些方程组是二元一次方程组？X-2y=1 x=1 x-7y=3① ② ③3x+5y=12 y=2 3y+5z=1【老师寄语】风筝是靠风送上蓝天的，理想是靠勤奋实现的！x 2+y=1 x - y 2 2a-3b=1 ④ ⑤ ⑥X-3y=5 3x+8y=12 5ab+2b=3（三）合作交流（小组长组织交流——小组派代表展示——其他小组质疑、纠错、评价）1．做一做：（1）x=6,y=2 适合方程x+y=8吗？x=5,y=3 呢？x=4,y=4 呢？你还能找到其他x,y 值适合方程x+y=8吗？（2）x=5,y=3适合方程5x+3y=34吗？x=2,y=8 呢？2．自学概念：适合一个二元一次方程的 ，叫做这个二元一次方程的解。
二元一次方程(组)全章导学案
鸡西市第十九中学学案例2:已知二元一次方程x+y=10.(1)用关于x的代数式表示y .y=(2)用关于y的代数式表示x .【变式】已知二元一次方程 3x+y=10.（1）用关于x的代数式表示y.（2）用关于y的代数式表示x.(3) 求当x= －2，0，3时,对应的y的值,并写出方程3x＋2y=10的三个解. 例3：如图，等腰三角形ABC， AB＝x，BC＝y，周长为12．（1）列出关于x、y的二元一次方程___________________.（2）求该方程的所有整数解。
【当堂训练】1.下列各对数不是方程2221=+yx的解的是（）A、⎩⎨⎧==15yxB、⎩⎨⎧==15yxC、⎩⎨⎧==15yxD、⎩⎨⎧==15yx2.二元一次方程93=+yx的自然数解的组数是（）A、1组B、2组C、3组D、4组3.已知二元一次方程1173=+yx，用含x的代数式表示y，得=y4.已知方程，是二元一次方程,则a= b=5.如果⎩⎨⎧==13yx是二元一次方程kx+y=7的解,则k=6.方程()()()224125k x k x k y-+++-=，当k取何值时，它是二元一次方程？4321032=+++-ba yx鸡西市第十九中学学案5．如果⎩⎨⎧==2,1y x 是二元一次方程3mx －2y －1＝0的解，则m ＝______．6.二元一次方程组 x+y=2 的解是（ ） x-y=0A x=0B x=2C x=1D x=-1 y=2 y=0 y=1 y=-17.方程3x-4y=10的一组解是（ ）A x=4B x=6C x=0D x=2 y=1 y=2 y=3 y=18. x=2是方程组 2x+y=1 的一个解，则 ｋ=y=-3 ｋx+3y=-29.绥芬河远洋公司一货轮载重是600吨，容积是2400立方米，现有甲乙两种货物待装，甲种货物每吨体积是7立方米，乙种货物每吨体积是2立方米，求怎样装货才能最大限度地利用船的载重和容积。
认识二元一次方程组 导学案
《5.1 认识二元一次方程组》导学案学习目标案：（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；【学习重点】（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
【学习难点】从实际问题中抽象出列二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想. 预习训练案：1.含有未知数的等式叫做方程。
如： 2x+3=5, x+y=8.2. 一元一次方程：在一个方程中，只含有 个未知数，且未知数的次数都是 ，这样的方程叫做一元一次方程。
如： 2x+3=5, y+6=8. 探索新知案：情景引入二元一次方程【定义1】二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程。
1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1）093=-+y x （2）012232=+-y x （3）743=-b a（4）113=-y x（5）523=-x xy （6）152=-n m【小结】如何判断一个方程是否为二元一次方程？2.如果方程13221=-+-n m m y x 是二元一次方程，那么m ＝ ，n ＝ . 二元一次方程组【定义2】二元一次方程组：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程。
3.判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1）⎩⎨⎧=+=-125312y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+5312y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-15337z y y x （4）⎩⎨⎧=+=+5312y y x （5）⎪⎩⎪⎨⎧=+=-128352y x y x （6）⎩⎨⎧=+=-325132b ab b a 4.根据题意列方程组：小明和小丽两人同时到一家店买水果。
小明买了1kg 苹果和2kg 梨，共花了26元；小丽买了2kg 苹果和1kg 梨，共花了28元。
苹果和梨的单价各是多少？二元一次方程（组）的解【定义3】二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值。
认识二元一次方程组 导学案北师大版
5.1认识二元一次方程组学习目标：1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.2.通过对实际问题的分析，培养学生良好的数学应用意识.学习过程：一、情境引入情境1： 情境2：二、探究新知（一）二元一次方程的概念1. 想一想：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？2. 自学概念：含有 个未知数，并且所含未知数的 的方程叫做二元一次方程。
3. 比一比看谁快：下列方程有哪些是二元一次方程？（1）9=++z y x ， （2）6=x ， （3）1462=+y x ，（4）62=+y x ， （5）7=+y xy ， （6）113=-yx . （二）二元一次方程组的概念1. 自学概念：含有 个未知数的 所组成的一组方程，叫二元一次方程组.2. 比一比看谁快：下列哪些方程组是二元一次方程组？（1）⎩⎨⎧=+=+;1253,12y x y x （2）⎩⎨⎧=-=+;53,12y x y x （3）⎩⎨⎧=+=-;153,37z y y x （4）⎩⎨⎧=+=;2,1y x x（三）二元一次方程的解、二元一次方程组的解的概念1. 做一做：（1）x = 6, y =2适合方程 8=+y x 吗？x = 5, y = 3呢？x = 4, y = 4呢？你还能找到其他x ,y 的值适合8=+y x 方程吗？（2）x = 5, y = 3适合方程3435=+y x 吗？x = 2, y = 8呢？你还能找到其他x ,y 的值适合3435=+y x 方程吗？2. 自学概念：适合一个二元一次方程的 ，叫做这个二元一次方程的解.例如6=x ,2=y 是方程的8=+y x 一个解，记作 ；请你再写出方程8=+y x 的一个解 。
3. 做一做：（3）你能找到一组x 、y 的值，同时适合方程8=+y x ，3435=+y x 吗？4. 自学概念：二元一次方程组中各个方程的 ，叫做这个二元一次方程组的解.例如⎩⎨⎧==3,5y x 是方程8=+y x 的一个解，同时⎩⎨⎧==3,5y x 也是方程3435=+y x 的一个解，因此，就是二元一次方程组 的解。
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新北师大版八年级数学上册5.1认识二元一次方程导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、分析实际问题，用含有两个未知数的方程来表示实际问题中的等量关系．2、了解什么是二元一次方程及其一个解，什么是二元一次方程组及其解．3、会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．【重点难点】1、探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．2、判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．知识概览图二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程二元一次方程组的概念：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，二元一次方程组叫做二元一次方程组二元一次方程的一个解的概念：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解二元一次方程组的解的概念：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解二元一次方程与一元一次方程的区别与联系新课导引【问题链接】某幼儿园给小朋友分苹果，每个小朋友分6个，则剩下10个，每个小朋友分7个，则少5个．(1)你能通过列一元一次方程求出有多少个小朋友、多少个苹果吗?(2)如果设有x个小朋友、y个苹果，根据题意，你能列出几个方程?每个方程中有几个未知数？教材精华知识点1 二元一次方程的定义含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．例如 x ＋y =3，3 x －2y ＋4＝0，43x -＝y －1，34x y-＝1都是二元一次方程． 拓展 (1)“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数．(2)“所含未知数的项的次数都是1”是指含有未知数的项(单项式)的次数是1．切不可理解为两个未知数的次数都是1．例如，方程3 xy －2＝0中含有两个未知数，且两个未知数的次数都是1，但是含未知数的项3 xy 的次数是2，所以它不是二元一次方程．(3)二元一次方程的左边和右边都是整式，例如1x－y ＝1不是二元一次方程，因为它的左边不是整式．知识点2 二元一次方程组的定义含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组． 例如：2,30,1,41x y a b x y a b +=-=⎧⎧⎨⎨-=+=⎩⎩都是二元一次方程组． 二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，方程的个数也可以超过2个，其中有的方程可以是一元方程．如：1,1,20,21036,x x y x y x y =⎧+=-⎧⎪-=⎨⎨-=⎩⎪=⎩都是二元一次方程组． 拓展 方程组各方程中相同字母必须代表同一数量，否则不能将两个方程合在一起． 知识点3 二元一次方程的一个解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．拓展 例如： x ＝2，y ＝3适合方程 x －y ＝－1，显然，满足 x －y ＝－1的x ，y 的值有很多对，如 x ＝3，y =4； x ＝5，y ＝6……均满足方程．因此二元一次方程 x －y ＝－1的解有无穷多个，它们可分别记作3,5,2,4;6;3x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩……因此2,3x y =⎧⎨=⎩可以看做是二元一次方程 x －y ＝－1的一个解． 知识点4 二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解． 拓展 (1)方程组的解满足方程组中的每一个方程．(2)由于方程组需用大括号“｛”表示，所以方程组的解也要用大括号“｛”表示． 知识点5 二元一次方程与一元一次方程的区别与联系(1)区别：二元一次方程中含有两个未知数，一元一次方程中只含有一个未知数． (2)联系：它们都是整式方程，且含有未知数的项的次数都是1．拓展 “元”就是指未知数，几元就是含有几个未知数，“次”就是指含有未知数的项的次数，故可推测二元二次方程就是含有两个未知数，且所含未知数的项的最高次数是2的方程．规律方法小结 类比法：学习二元一次方程要与一元一次方程相类比，得出二元一次方程的特征．同时，二元一次方程组的解与二元一次方程的解相类比，得出同时适合两个方程的一组数值． 课堂检测基本概念题1、下列方程是不是二元一次方程?(1) x －2y ＝12xy ； (2) x ＋1y ＝14； (3) x (1－ x )＝ x 2－(2x 2－y )； (4)5x ＋2y ＝8＋3y ．2、以下不是二元一次方程组的是 ( )A ．123y x y ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ B ．4224x y x y =-⎧⎨+=⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．2 x ＋3y = x ＋6y ＝25 基础知识应用题3、下列各组数是不是二元一次方程组25,516x y x y -=⎧⎨+=⎩①②的解．5,3,(1) (2)7;1x x y y ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩综合应用题4、已知方程(2m －6) x |n |＋1＋(n ＋2) 28m y -－8=0是二元一次方程，求m ，n 的值．探索与创新题5、足球的表面是由一些呈多边形的黑、白皮块缝合而成的，共计32块，已知黑色皮块数比白色皮块数的一半多2，则两种皮块各有多少?(要求：列出二元一次方程组，可通过其他方法求得两种皮块数，检验所列方程组的正确性) 体验中考二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是 ( )A. 02x y =⎧⎨=⎩B. 20x y =⎧⎨=⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 11x y =-⎧⎨=-⎩学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析根据二元一次方程的定义判断．解：(1) x－2y＝12xy不是二元一次方程，因为方程中含有未知数的项的最高次数不是1．(2) x＋1y =14中分母含有未知数，所以它不是二元一次方程．(3) x(1－x)＝ x2－(2x2－y)表面上含有 x2项，化简后得 x－x2＝ x2－2x2＋y，即 x－y＝0，是二元一次方程．(4)方程5 x＋2y=8＋3y是二元一次方程．规律·方法判断一个方程是不是二元一次方程，首先要理解二元一次方程的概念，即含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是l的方程叫做二元一次方程．可先从形式上看，分母含有未知数的方程一定不是二元一次方程；含有未知数乘积项的方程一定不是二元一次方程．判断一个方程是不是二元一次方程时，有时需对方程进行移项、合并同类项等变形，将其化成ax＋by＝c(其中a，b，c为常数，且a≠0，b≠0)的形式．2、分析根据二元一次方程组的定义判断．A中分母中含有未知数，不是；B，C都是；D能变成2325,625,x yx y+=⎧⎨+=⎩也是．故选A.规律·方法判断一个方程组是二元一次方程组的依据：(1)方程组中共含两个未知数；(2)所含未知数的项的次数均为1．注意每一个方程不一定都是二元一次方程，另外形如选项D的也是二元一次方程组．3、分析将每对数值分别代入原方程组中的两个方程，既满足方程①，又满足方程②的是此方程组的解，否则不是．解：(1)将5,7xy=⎧⎨=⎩代入方程①，左边＝2×5－7＝3，右边＝5，左边≠右边，所以5,7x y =⎧⎨=⎩不满足方程①，故5,7x y =⎧⎨=⎩不是原方程组的解． (2)将3,1x y =⎧⎨=⎩代入方程①，左边＝2×3－1＝5＝右边， 所以3,1x y =⎧⎨=⎩满足方程①． 将3,1x y =⎧⎨=⎩代入方程②，左边：5×3＋1＝16＝右边， 所以3,1x y =⎧⎨=⎩也满足方程②．故3,1x y =⎧⎨=⎩是原方程组的解． 规律·方法 检验一对数是不是某个方程组的解，当发现这对数不满足其中某一个方程时，无需继续检验，就可以判定它不是此方程组的解；当验证这对数满足其中某一个方程时，还必须继续检验是否满足方程组中其他方程，只有同时满足方程组中的所有方程，它才是此方程组的解．4、分析 根据二元一次方程的定义可知，所给方程必须含有两个未知数：一个是 x ，另一个是y ，这就要求2m －6≠0，n ＋2≠0；含未知数的项的次数都是1，即|n |＋l ＝1，m 2－8＝1．解：由题意得2||11,81,260,20,n m m n +=⎧⎪-=⎪⎨-≠⎪⎪+≠⎩由此可以推出0,33,3,2,n m m m n =⎧⎪==-⎪⎨≠⎪⎪≠-⎩或所以3,0.m n =-⎧⎨=⎩【解题策略】 关于概念的考查，要根据概念来解，解本题时还应注意极易漏掉的隐含条件“2m －6≠0”和“n ＋2≠0”．5、分析 可设黑色皮块有 x 块，白色皮块有y 块，则黑色皮块数＋白色皮块数＝32，黑色皮块数＝白色皮块数的一半＋2．解：设黑色皮块有 x 块，白色皮块有y 块，列方程组，得32,12.2x y x y +=⎧⎪⎨=+⎪⎩①② 将 x ＝12，y ＝20代入方程①，②， 得12＋20=32，12=12×20＋2． 所以 x ＝12，y ＝20是方程组的解．答：黑色皮块有12块，白色皮块有20块，【解题策略】正确找出题中所含的数量关系是解决这类问题的关键．体验中考分析现在我们虽然没学习如何解方程组，但是我们可以根据方程组的解的定义把结果代入检验．故选C【解题策略】利用定义解题是一种常用的解题方法．5.2解二元一次方程组学习目标、重点、难点【学习目标】1、会用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组.2、解二元一次方程组时的“消元”思想，“化未知为已知”的化归思想.【重点难点】1、用代入消元法、加减消元法解二元一次方程组.2、掌握解二元一次方程组的"消元"思想.3、体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.知识概览图代入消元法二元一次方程组的解法加减消元法新课导引【问题链接】某位同学买了1．5元一张的贺年卡和2元一张的贺年卡共7张，花了11．5元．设该同学买1．5元一张的贺年卡x张，买2元一张的贺年卡y张．(1)找出题目中存在的两个相等关系，再列出两个方程；(2)如果你列出的两个方程分别为 x ＋y ＝7和1．5 x ＋2y =11．5，那么这两个方程中的 x 和y 分别表示的意义相同吗?(3)你能求出方程组7,1.5211.5x y x y +=⎧⎨+=⎩的解吗?(4)你能利用一元一次方程求出这两种贺年卡的张数吗? 教材精华知识点1 代入消元法(简称代入法)代入法的基本思路是：通过“代入”，达到“消元”(即消去一个未知数)的目的，从而将解二元一次方程组转化为解一元一次方程． 代入法的一般步骤．下面以方程组25,342x y x y -=⎧⎨+=⎩①②为例，具体说明如下：第一步：由方程①得到y ＝2 x －5；第二步：将y =2 x －5代入②中，得到3 x ＋4(2 x －5)=2； 第三步：由3 x ＋4(2 x －5)＝2解得 x ＝2；第四步：将 x ＝2代入y ＝2 x －5，求得y ＝－1，得到原方程组的解为2,1.x y =⎧⎨=-⎩由上例可总结出代入法的一般步骤为：(1)选择较简单的方程，用其中一个未知数表示另一个未知数，写成 x ＝…或y ＝…的形式． (2)代入：将(1)中 x ＝…或y ＝…代入另一个方程中，消去一个未知数． (3)求一个未知数的值：解(2)中的—元一次方程，求出一个未知数的值．(4)求另一个未知数的值：将求出的—个未知数的值代入方程组中任一方程．可求出另一个未知数的值，也可代入(1)中得到的 x =…或y ＝…中． (5)写出方程组的解．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法．拓展 当二元一次方程组中的系数或未知数的关系较为复杂时，可先将方程组整理成二元一次方程组的标准形式111222,.a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩这里a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2是整数， x ，y 是未知数，例如：解方程组1230,43336x y x y -⎧-+=⎪⎪⎨+⎪-=⎪⎩时，应先经过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤，将方程组变为811,215.x y x y -=-⎧⎨+=⎩知识点2 加减消元法(简称加减法)加减法的基本思路是：通过“加减”，达到化“二元”为“一元”，即消元的目的． 例如：解方程组2314,414.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②解：② ×3得12 x －3y =42．③ ①＋③得14 x ＝56，解得 x =4．把 x =4代入②得y ＝2．所以原方程组的解为4,2.x y =⎧⎨=⎩以上解法是通过加减达到消元目的，从而求得方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法． 加减消元法的理论依据：等量加等量，和相等；等量减等量，差相等；互为相反数的两数相加等于0． 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：(1)根据“方程两边都乘(或除以)同一个不等于0的数，所得方程与原方程是同解方程”的原理，将原方程组化成一个未知数的系数绝对值相等的形式．如上例中，得到方程组2314,12342,x y x y +=⎧⎨-=⎩①③其中未知数y 的系数的绝对值相等．(2)根据“方程两边都加上(或减去)同一个数，所得方程与原方程是同解方程”的原理，将变形后的两个方程相加(或相减)，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．如上例中①＋③得14 x =56． (3)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值．(4)把求得的未知数的值代入原方程组中比较简单的一个方程中，求出另一个未知数的值．如上例把 x =4代入②中，得到y ＝2．(5)将两个未知数的值用“{”合写在一起即可．拓展 (1)运用“方程两边都乘或除以同一个不等于零的数，所得方程与原方程是同解方程”时，容易出现漏乘的项．(2)将两个方程相加减时，容易弄错符号．(3)运用加减法解方程组时，注意把含相同未知数的项、常数项写在对应位置上，即111222,,a xb yc a x b y c +=⎧⎨+=⎩这样使对应的项相加减，避免出错．规律方法小结 学习本节内容应体会到解二元一次方程组的关键在于消元，也就是要化“二元”为“一元”，即把陌生的“二元一次方程组”转化为熟悉的“一元一次方程”．消元有两种方法，代入消元法和加减消元法，注意化归思想的应用． 课堂检测基础知识应用题 1、已知3,2x y =⎧⎨=⎩是1,5ax y x by +=-⎧⎨-=⎩的解，则ab = ． 2、解方程组237,3 5.x y x y +=⎧⎨-=⎩①②3、解方程组4719,4517.x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②综合应用题4、某工程队计划在695米的线路上分别装8．25米和6．25米长的两种规格的水管共100根，则这两种水管各需多少根?5、已知3a y ＋4b 3 x －1与－3a 2 x －2b 1－2y 是同类项，则 x ＝ ，y = .探索与创新题 6、已知方程组515,42,ax y x by +=⎧⎨-=-⎩①②甲由于看错了方程①中的a ，得到方程组的解为3,1x y =-⎧⎨=-⎩乙由于看错了方程②中的b ，得到方程组的解为5,4.x y =⎧⎨=⎩若按正确的a ，b 计算，求 x 与y 的差．7、m ，n 为何值时，方程组231,4x y x my n -=⎧⎨-=⎩有解?无解?m 为何值时方程组有无数组解?体验中考孔明同学在解方程组,2y kx b y x =+⎧⎨=-⎩的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没看出错，解得此方程组的解为1,2,xy=-⎧⎨=⎩又知直线y=k x＋b过点(3，1)，则b的正确值应该是．学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析已知 x，y的值，求方程组中的参数，只需将 x，y的值代入即可．当 x＝3，y＝2时，321,325,ab+=-⎧⎨-=⎩解得1,1,ab=-⎧⎨=-⎩∴a b＝1．故填1【解题策略】将 x，y代入的过程，实质就是消元过程，将“多元”化为“一元”，用一元一次方程的知识求解．2、分析可用代入消元法来解．解：由②得－y＝5－3 x，即y=3 x－5．③把③代入①，得2 x＋3(3 x－5)＝7，2 x＋9 x－15＝7，11 x＝22，∴ x＝2．把 x=2代入③中，得y=3 x－5＝3×2－5＝6－5＝1，所以原方程组的解为2,1. xy=⎧⎨=⎩【解题策略】在用代入消元法解二元一次方程组时，应注意选择方程组中未知数的系数的绝对值比较简单的一个方程进行变形，可使解题较为简便．3、分析方程组中两个方程的同一未知数 x的系数相等，因此可直接由①－②或②－①消去未知数 x，又因为②－①得到的方程中y的系数是负数，所以选择①－②．解：①－②得12y＝－36，所以y＝－3．把y=－3代入②得4 x－5×(－3)＝17，所以 x＝12.所以原方程组的解为12= 3.x y ⎧=⎪⎨⎪-⎩，【解题策略】 相同未知数系数相同时用减法，系数互为相反数时用加法．在运用“加减消元法”时注意符号的处理．4、分析 首先设两种水管分别需 x 根和y 根，然后找等量关系．两种规格的水管共100根，即 x ＋y ＝100，两种水管安装的总长度等于695米，即8．25 x ＋6．25y ＝695． 解：设需8．25米长的水管 x 根，需6．25米长的水管y 根．依题意得100,8.25 6.25695,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得35,65.x y =⎧⎨=⎩答：需要8．25米的水管35根，6．25米的水管65根．【解题策略】 在解实际应用题时，要注意正确列出方程组，而具体的解法要因题适当选择． 5、分析 根据同类项的定义可知，若3a y ＋4b 3x －1与－3a 2x －2b 1－2y 是同类项，则必有y ＋4＝2x －2，3 x －1＝1－2y ，将这两个二元一次方程合在一起组成方程组422,3112,y x x y +=-⎧⎨-=-⎩解方程组即可求 x ，y 的值．即26,322,x y x y -=⎧⎨+=⎩①②①×2＋②得7x ＝14，∴ x ＝2．把 x ＝2代入①，得y ＝－2．答案：2 －26、分析 首先求出正确的a ，b 的值，再求原方程组的解．甲由于看错了方程①中的a ，所以他得到的解3,1x y =-⎧⎨=-⎩只满足②而不满足①，把3,1x y =-⎧⎨=-⎩代入②，得4×(－3)＋b ＝－2．因为乙看错了②中的b ，他得到的解3,1x y =-⎧⎨=-⎩只满足①而不满足②，把5,4.x y =⎧⎨=⎩代入①，得5a ＋5×4＝15，解方程组52015,122,a b +=⎧⎨-+=-⎩即可求出a ，b 的值． 解：把3,1x y =-⎧⎨=-⎩代入②，得－12＋b ＝－2． 把5,4.x y =⎧⎨=⎩代入①，得5a ＋20＝15．解方程组52015,122,a b +=⎧⎨-+=-⎩得1,10,a b =-⎧⎨=⎩把1,10,a b =-⎧⎨=⎩代入原方程组，得515,410 2.x y x y -+=⎧⎨-=-⎩解这个方程组，得14,295x y =⎧⎪⎨=⎪⎩所以 x －y =14－295=815. 【解题策略】 方程组的解适合方程组中的每一个方程，所以看错其中一个方程的系数求出的解是另一个方程的解．7、分析 把m ，n 作为已知数正常求解． 解：231,4,x y x my n -=⎧⎨-=⎩①②①×2－②，得(m －6)y =2－n ， 当m ≠6时，y ＝2.6n m -- ①×m －②×3，得(2m －12) x =m －3n ， 当m ≠6时， x ＝3.2(6)m nm --∴当m ≠6时，方程组的解是3.2(6)2.6m n x m n y m -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩当m ＝6，且n ≠2时，方程组无解． 当m =6，且n ＝2时，方程组有无数组解．规律·方法 讨论含有字母系数的方程组的解的情况，可用如下方法，即对关于 x ，y 的方程组111222,a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩，a 1，b 1，c 1，a 2，b 2，c 2均为已知数，且a 1与b 1，a 2与b 2都至少有一个不等于零，则： ①当1122a b a b ≠时，原方程组有唯一一组解； ②当111222a b c a b c ==时，原方程组有无穷多组解；③当111222a b c a b c =≠时，原方程组无解． 实质上，有无穷多组解的方程组中的两个二元一次方程是同一个方程，而无解的方程组中的两个二元一次方程是互相矛盾的方程． 体验中考分析 把1,2,x y =-⎧⎨=⎩代入y ＝k x ＋6，得k ＝4．把3,1,4x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩代入y =k x ＋b ，得b ＝－11．故填－11．规律·方法 化归思想：无论是代入法，还是加减法，其目的都是消元，化“未知”为“已知”，化复杂问题为简单问题．5.3鸡兔同笼学习目标、重点、难点【学习目标】1、使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题．2、通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力． 【重点难点】1、根据等量关系列二元一次方程组解应用题．2、根据题意找出等量关系，列出方程． 知识概览图代入法 消元法新课导引【问题链接】某养殖场有鸡和兔共100只，且鸡的数量比兔的数量多20只．实际问题→列二元一次方程组→求解(1)找出题中的两个相等关系；(2)如果设有鸡 x 只，有兔y 只，根据(1)中的相等关系列出一个二元一次方程组； (3)你能通过列一元一次方程求出鸡和兔各有多少只吗? 点拨 (1)总只数为100只，鸡比兔多20只． (2) 100,20.x y x y +=⎧⎨-=⎩(3)能，设有鸡 x 只，则有兔( x －20)只．所以 x ＋( x －20)＝100，解得 x ＝60．所以 x －20=40． 教材精华知识点 列二元一次方程组解应用题的一般步骤(1)弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题中的两个未知数． (2)找出表示应用题全部含义的两个相等关系．(3)根据找出的两个相等关系列出所需的代数式，从而列出方程组． (4)解方程组．(5)检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，否则要舍去． (6)写出答案，包括单位名称．规律方法小结 解含有两个未知数的问题，一般列二元一次方程组要比列一元一次方程容易一些，二元一次方程组的知识是解决实际生活中常遇到的更多元的问题的基础． 课堂检测基础知识应用题1、人民币10元买得10分和20分的邮票共80张，则其中10分和20分的邮票各几张?设10分和20分的邮票的张数分别为 x ，y ，依题意，列方程组为 .2、小红去年9月份在商店买了3支笔芯和5支铅笔，刚好用去5元钱，今年3月，他又带5元钱去买同样的笔芯和铅笔，因笔芯比原来每支涨价1角，铅笔每支比原来涨价8分，小红就只好买3支笔芯和4支铅笔，结果找回8分钱，则去年9月份每支笔芯和每支铅笔各多少钱?综合应用题3、一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：现租用该公司3辆甲种货车及5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每吨付运费30元计算，则货主应付运费多少元?探索与创新题4、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同．安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生．(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生；(2)检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％．安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离．假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，则建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由．体验中考某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动，下面是九年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳说：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座的客车和2辆45座的客车到韶山参观，一天的租金共计5000元．”小明说：“我们九年级的师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．”根据以上对话，解答下列问题：(1)平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元?(2)按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元?学后反思附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、分析本题中有两个数量关系，10分和20分的邮票共80张，80张共用去10元钱，可根据这两个数量关系列出方程组．故填80,0.10.210. x yx y+=⎧⎨+=⎩【解题策略】针对题中给出的数量关系列出方程，同时要注意单位的统一．2、分析此题有两个未知数，即笔芯的单价和铅笔的单价，相等关系有两个．(1)去年9月买3支笔芯和5支铅笔所花的钱正好是5元．(2)今年3月买3支笔芯和4支铅笔所花的钱等于5元找回8分．解：设去年9月份每支笔芯和每支铅笔的价格分别为 x分和y分．依题意得35500,3(10)4(8)5008. x yx y+=⎧⎨+++=-⎩解得50,70. xy=⎧⎨=⎩答：去年9月份每支笔芯的价格为5角，每支铅笔的价格为7角．【解题策略】依据题意列出方程组，注意统一单位．3、分析要求出货主应付运费数，必须知道运货吨数，运货总吨数与甲种货车、乙种货车每辆每次运货吨数有关，根据表中数据可先求出甲种货车、乙种货车每辆每次的运货量．解：设甲种货车每辆每次运货 x吨，乙种货车每辆每次运货y吨，依题意，得2315.5,5635,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得4,2.5.xy=⎧⎨=⎩30(3 x＋5y)＝30×(3×4＋5×2．5)＝735(元)．答：货主应付运费735元．4、分析本题中数量较多，理清数量关系是解答的关键．解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过 x名学生，一道侧门可以通过y名学生．由题意，得2(2)560, 4()800.x yx y+=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得120,80. xy=⎧⎨=⎩答：平均每分钟一道正门可以通过120名学生，一道侧门可以通过80名学生．(2)建造的4道门符合安全规定．理由：这栋楼最多有学生4×8×45=1440(名)，拥挤时5分钟内4道门能通过5×2×(120＋80)×(1－20％)＝1600名学生．因为1600＞1440，所以建造的4道门符合安全规定．【解题策略】本题的第(1)小题的等量关系是：一道正门2分钟通过的学生数＋两道侧门2分钟通过的学生数=560，一道正门4分钟通过的学生数＋一道侧门4分钟通过的学生数＝800．体验中考解：(1)设60座和45座的客车每辆每天的租金分别为 x元和y元，则200,425000,x yx y=+⎧⎨+=⎩解得900,700.xy=⎧⎨=⎩答：60座和45座的客车每辆每天的租金分别为900元和700元．(2)5×900＋700=5200(元)．答：按小明提出的方案共需租金5200元．【解题策略】此题题干较长，要认真读题，弄清题意，找出两个相等关系，列出二元一次方程组，然后再进行有关计算．5.4增收节支学习目标、重点、难点【学习目标】1、能运用列表分析法分析数量关系．2、能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题．3、掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能． 【重点难点】1、初步体会列方程组解决实际问题的步骤．2、学会用图表分析较复杂的数量关系问题．3、将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；会用图表分析数量关系． 知识概览图实际问题−−−−→←−−−−设未知数解方程组列二元一次方程组新课导引【问题链接】 某服装店老板购进2件服装共花了270元，销售时，共得240元，其中一件赚了20％，另一件赔了20％．(1)如果设赔20％的服装进价为 x 元，赚20％的服装进价为y 元，填写下表;(2)根据上表你能列出二元一次方程组吗?试一试． 【点拨】 (1)表中依次填45x 元，65y 元，240元．(2) 270,46240.55x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 教材精华知识点1 有关销售问题的公式 (1)利润＝总产值一总支出． (2)利润率＝-总产值总支出总产值×100％．(3)商品利润＝销售价格－进货价格． (4)商品利润率=商品利润商品进价×100％．拓展 列方程组解应用题常用的关系式还有： (1)工程问题：工作量=工作效率×工作时间． (2)行程问题：路程＝速度×时间．顺水速度＝静水速度＋水流速度，逆水速度＝静水速度－水流速度． (3)浓度问题：溶质=溶液×浓度．(4)储蓄问题：利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金＋利息． 知识点2 列方程组解应用题应掌握的几个技巧(1)列方程组时，要抓住关键词语，如：和、差、倍、几分之几、多、少、大、小等，要挖掘各类问题中的相等关系，如：相遇问题中，快行距＋慢行距＝原距；追及问题中，快行距－慢行距＝原距；浓度问题中，稀释前、后溶质质量不变等．(2)借助几何图形或表格帮助我们理解题意，如：工程问题、行程问题可以利用线段图来分析理解，浓度问题可以借助表格来帮助理解题意．(3)注意检验：既要检验所求结果是否为方程组的解，又要检验是否符合题意．拓展 列二元一次方程组解应用题，关键在于寻找题中的两个等量关系，常见等量关系如下： (1)在行程问题中，总是涉及时间(t )、速度(v )、路程(s )三个量，它们之间的基本关系是s ＝vt ，v ＝s t，t ＝s v．。
二元一次方程导学案
【学习目标】1.能说出二元一次方程，二元一次方程组和它的解的概念.2.会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程，二元一次方程组的解.3.通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程（组）表示实际问题中的两种相关的等量关系.【学习重难点】1.二元一次方程（组）的含义.2.检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解.3.用一个未知数表示另一个未知数.【自主合作，探究学习】篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，某对在22场比赛中得到40分，那么这个对胜负场数分别是多少？思考：在上面的问题中，要求的是两个未知数，如果用一元一次方程来解决，列方程时，要用一个未知数来表示另一个未知数，能不能根据题意直接设两个未知数来使方程变容易呢？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件可以用方程：x＋y＝222x＋y＝40表示.上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.把两个方程合在一起，写成x＋y＝222x＋y＝40像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.探究：满足方程①，且符合问题的实际意义的x、y的值有哪些？把它们填入表中.上表中哪对x、y的值还满足方程②一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.【能力提升】1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x－2y=4z B．6xy+9=0C．1x+4y=6 D．4x=24y-2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．228 423119 (23754624)x yx y a b xB C Dx y b c y x x y+= +=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a－11b=21 （）A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解4．方程y=1－x与3x+2y=5的公共解是（）A．3333...2422 x x x xB C Dy y y y==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．下列各式，属于二元一次方程的个数有（）①xy+2x－y=7；②4x+1=x－y；③1x+y=5；④x=y；⑤x2－y2=2⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x A．1 B．2 C．3 D．46.若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程，则m=_____，n=______．7．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解，那么k=_______．8．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．9．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．10．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解，则m=_______，n=______．【课后反思】1.我们在这节课学到了什么：（什么是叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解）2.我还有哪些不懂的内容：。
北师大版八年级数学《认识二元一次方程组》导学案
_______． （填序号） 二挖掘教材 5.方程 x
个未知数，并且所含未知数的项的次数都是
的整式方程；它的形式可以写成： ax by c或ax by c 0 （其中
a 0 ，b 0） ；二元一次方程的解有
个。
【达标检测】 1. 若 x
2 m 2 n 2பைடு நூலகம்
2 y m 51是关于 x 、 y 的二元一次方程，则 m =
y 2 xy 2 x y 3 x y 6 x 2 x y 1 y 3 x y 3 y 3 ① ；② ；③ ；④ ；⑤ x z 4 。
定义：像方程 x y 2 和 x 1 2( y 1) 等这类方程中，含有 知数，并且所含未知数的项的次数都是 做 。 即时练习：下列方程是二元一次方程的是
杨庄镇一中
课题 学习 目标 重点 难点 §5.1
年级数学导学案
认识二元一次方程组
④ 3x y z 0 ；⑤ 2 x y 3 ；⑥ x 3 5 3.二元一次方程的解： 定义：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次 方程的一个 即时练习： （1）请找出是二元一次方程 x y 8 的解的是：
老牛 小马 2
达 标 检 测
的形式，以表示它们
要同时 取值才能使方程组成立 ．．
x 1 （2）已知 y 2 是二元一次方程 ax 2 y 5 的解，求 a 的值。
5.1认识二元一次方程组导学案
班级： 姓名： 座号：一、【学习目标】1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解.教学重点：二元一次方程（组）的含义教学难点：检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；用一个未知数表示另一个未知数二、【预习内容】（阅读教材P103 –P107 ）1、例题：思考：这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？成人x 个，儿童y 个，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：成人个数＋儿童个数＝总人数，成人费用＋儿童费用＝总费用.这两个条件可以用方程 ， 表示.观察上面两个方程可看出，每个方程都含有 未知数（x 和y ），并且未知数的 都是1，像这样的方程叫做二元一次方程. （P 104）把两个方程合在一起，写成8 5334 ?x y x y +=⎧⎨+=⎩①②像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. （P104）2、探究讨论：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.既满足方程①，又满足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.三、【练习反馈】1、326x y +=，它有______个未知数，且求知数是___次，因此是_____元______次方程.2、36x =是____元____次方程，其解x =_____，有______个解，326x y +=，当x =0时，y =_____；当x =2时，y =_____；当y =5时，x =____（因此，使二元一次方程左右两边相等的______个未知数的值，叫作二元一次方程的解。
由此可知，二元一次方程的解是由两个未知数的值组成。
想想，二元一次方程的解固定吗？）3、326x y +=，通过怎样的变化可使x ＝_____ ，如用x 来表示y ，则y ＝__________ 4、23x y +=, 用x 表示y =________；用y 表示x =________5、下列方程组是不是二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+75243)1(y x y x ⎩⎨⎧=+=7524)2(y x xy ⎩⎨⎧=+=+7243)3(z x y x ⎩⎨⎧=+=+75243)4(2y x y x 四、【课堂练习】6、以下4组x 、y 的值，哪组是⎩⎨⎧-=+=-4272y x y x 的解？（ ） A ．⎩⎨⎧-==51y x B ．⎩⎨⎧-==20y x C ．⎩⎨⎧-==32y x D ．⎩⎨⎧-==13y x 7、把下列方程中的y 用x 表示出来：（1）20y x +=8、已知方程：①123x y+=；②510xy -=；③22x y +=； ④30x y z -+=；⑤23x y -=；⑥35x +=，•其中是二元一次方程的有___ ___．（填序号即可）五、小结本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）六、【预习中的疑问】1、2、。
二元一次方程组第一节导学案
7.1 二元一次方程组导学案 2012.12.03.课型：新课 【学习目标】1. 认识二元一次方程（组）的概念。
2. 理解二元一次方程（组）解的含义3. 会检验一对数是不是二元一次方程（组）的解。
【自学提要】一、阅读教材第215 页至218页（关键处、疑难处做好标记） 二、完成下列各题： 1、（1）什么是方程？ 。
（2）什么是方程的解？x=1是不是方程2x －5=3的解？x=4呢？ （3）一元一次方程中“元”是指 ，“次”是指 。
2.（1）二元一次方程：是指含有 ，并且含有未知数的项的次数都是 的整式方程叫做二元一次方程。
试写出一个二元一次方程 。
（2）二元一次方程组：是指把具有相同未知数的两个 合在一起就组成了二元一次方程组。
试写出一个二元一次方程组 。
3、（1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值 的 未知数的值，叫做二元一次方程的解。
试写出方程2x+y=5的一个解 。
二元一次方程一般有 个解。
（2）二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的 （两未知数的值是方方程组） （A B（C ）二元一次方程组一般有个解。
三、自学疑问记录： 。
【学习过程】一、知识回顾：①什么是方程？②一元一次方程中‘元’和‘次’分别是指什么？ 情景导入：1、鸡兔同笼：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？在这个问题中，哪些量是已知量？哪些量是未知量？有哪些等量关系？若设有鸡x 只，兔y 只。
（1）由“上有三十五头”可列方程得： 。
（2）由“下有九十四足”可列方程得： 。
2、谁的包裹多：课本p215，设老牛驮了x 个包裹，小马驮了y 个包裹。
（1）老牛驮的包裹数比小马多两个，可列方程： 。
（2）从小马背上拿一个给老牛，老牛驮的包裹数就是小马驮的包裹数的两倍，可列方程： 。
3、篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，某队共赛8场；若胜一场得2分，负一场得1分，该队在全部比赛中共得到13分，那么这个队胜负场数应分别是多少？ 若设该队赢x 场，输y 场。
【精】北师大版八年级数学上册第五章5.1认识二元一次方程组导学案(无答案)
.
教学难点
判断一组数是不是二元一次方程组的解 .
一、预习导学
1、什么叫方程？什么叫一元一次方程？什么叫一元一次方程的解？ 2、阅读教材 P103—P105，试解决下列问题：
①老牛与小马：
树立学
分析：
设老牛驮了 x 个包裹，小马驮了 y 个包裹 .
相等关系： ②红山公园门票：
老牛－小马 =2
老牛 +1=2( 小马－ 1) 你能列出方程吗？
如果设他们中有 x 个成人、 y 个儿童，你能得到怎样的方程？
③二元一次方程的定义：
④二元一次方程的解的定义：
⑤二元一次方程组的定义：
二元一次方程组的解的定义：
二、探索新知识
探究一： 二元一次方程的有关概念
3、判断下列方程是不是二元一次方程
① 2x+ 1 =3 ； ② 5x y－ 1=0；③ x 2+y=2 ； y
y 0 y1 y 1
第1 页
x 2y 3
是方程 2x－ y=3 的解，因此 _______是方程组
的解 .
2x y 1
三、分享成功
7、 P105 随堂练习
8、若
x
2m－1
3n－
+3y
2m
=1
是二元一次方程，则
m=
，n=பைடு நூலகம்
.
9、对于二元一次方程 5a－ 11b=21, 下列说法正确的是（
）
A 、有且只有一组解 B 、有无数组解 C 、无解 D 、有且只有两个解
六、作业： 习题 5.1
1、 2 题 .
第2 页
④ 3x+y－ z=0；⑤ 2x－ y=3；
⑥x+3=5
二元一次方程组(导学案)
二元一次方程组(导学案)七年级数学课题：8.1二元一次方程组（导学案）主备人：研究目标：1.理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义；2.能够检验一对数是否是某个二元一次方程组的解，并找出一些简单二元一次方程组的解。
一、预导学：1.含有一个未知数，且未知数的次数都是一次的方程叫一元一次方程。
其中，“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数。
2.使一元一次方程成立的未知数的值叫一元一次方程的解。
3.一个二元一次方程示例为ax+by=c，其中a、b、c为已知数，x、y为未知数。
解是指使方程成立的未知数的值。
例如，方程2x+y=5的解可以是x=1，y=3.二、自学助学：1.含有两个未知数，且未知数的次数都是一次的方程叫二元一次方程。
2.使二元一次方程成立的未知数的值叫二元一次方程的解。
3.把两个具有相同未知数的二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
三、探究研学1.使方程x+y=22成立的符合问题实际意义的值有：x=1，y=21；x=2，y=20；x=3，y=19；……；x=21，y=1.2.使方程2x+y=40成立的符合问题实际意义的值有：x=1，y=38；x=2，y=36；x=3，y=34；……；x=19，y=2；x=20，y=0.3.使方程组2x+y=40，x+y=22成立的符合问题实际意义的值有：x=9，y=13.归纳总结：符合二元一次方程组的解的数对，可以使方程组中的每个方程都成立。
四、实践检验1.x+y=2的正整数解是不存在的。
2.选择方程组x+y=4和2x-z=2组成一个方程组。
3、若 $\begin{cases} 3x-ay=3 \\ y=-3 \end{cases}$ 是一个解，那么 $a$ 的值是多少？4、已知 $3x+4y=9$，且 $2y=6$，求 $x$ 的值。
拓展延伸：求解二元一次方程 $x\mid a-1+(a-2)y=2$，并确定 $a$ 的值。
二元一次方程导学案新部编版
优选授课授课设计设计 | Excellent teaching plan教师学科授课设计[ 20–20学年度第__学期]任授课科： _____________任教年级： _____________任教老师： _____________xx市实验学校优选授课授课设计设计| Excellent teaching plan8.1 二元一次方程组一、学习目标： 1、认识二元一次方程和二元一次方程组；2、认识二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解 .二、自学研究1、例题：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜败，每队胜一场得 2 分 . 负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部 22 场比赛中获取 40 分，那么这个队胜败场数分别是多少？思虑：这个问题中包含了哪些必定同时知足的条件？设胜的场数是x，负的场数是y，你能用方程把这些条件表示出来吗？由问题知道，题中包含两个必定同时知足的条件：胜的场数＋负的场数＝总场数，胜场积分＋负场积分＝总积分.这两个条件能够用方程，表示.察看上面两个方程可看出，每个方程都含有未知数（x和y），并且未知数的都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程.（P 93）把两个方程合在一同，写成x＋ y＝22①2 x＋y＝ 40②像这样，把两个二元一次方程合在一同，就组成了一个二元一次方程组.（P94）2、研究谈论：知足方程①，且吻合问题的实质意义的 x、y 的值有哪些？把它们填入表中.一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.xy思虑：上表中哪对x、 y 的值还知足方程②x=18y=4既知足方程①，又知足方程②，也就是说它们是方程①与方程②的公共解。
二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.四、自我检测1、教材 P94 练习2、已知方程：①2x+1y=3；② 5xy-1=0 ；③ x2+y=2；④ 3x-y+z=0 ；⑤ 2x-y=3 ；⑥ x+3=5，?优选授课授课设计设计 | Excellent teaching plan其中是二元一次方程的有 ___ ___ ．（填序号即可）3、以下各对数值中是二元一次方程x ＋ 2y=2 的解是（ ）x 2 x 2 x 0x 1ABy2C1 Dyy yx 2 y 2 变式：其中是二元一次方程组解是 ( )2x y2五、学习小结：本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）六、反应检测1、方程（ a ＋ 2） x +( b -1) y = 3 是二元一次方程，试求a 、b 的取值范围 .2、若方程 x 2 m 15 y 3 n 27 是二元一次方程 . 求 m 、 n 的值3、已知以下三对值：x ＝－ 6 x ＝ 10 x ＝ 10y ＝－ 9y ＝－ 6y ＝－ 1（1）哪几对数值使方程1x － y ＝ 6的左、右两边的值相等？21x －y ＝6（2） 哪几对数值是方程组2的解？2x ＋ 31y ＝－ 114、 求二元一次方程 3x ＋ 2y ＝ 19 的正整数解 .8.2 消元 ----二元一次方程组的解法（一）一、学习目标： 1．会用代入法解二元一次方程组.2．初步领悟解二元一次方程组的基本思想――“消元”.3．经过研究解决问题的方法，培养合作沟通意识与研究精神二、自学研究1、复习提问：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜败，每队胜一场得 2 分 . 负一场得 1 分，某队为了争取较好的名次，想在全部22 场比赛中获取40 分，那么这个队胜败场数分别是多少？若是只设一个末知数：胜x 场，负 (22 － x) 场，列方程为：，解得 x=.在上节课中，我们能够设出两个未知数，列出二元一次方程组，设胜的场数是x，负的场数是 y，x＋ y＝ 222x＋ y＝40那么怎样求解二元一次方程组呢？2、思虑：上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？能够发现，二元一次方程组中第 1 个方程x＋y＝ 22 写成y＝ 22 －x，将第 2 个方程2 x＋y＝ 40 的y换为 22 －x，这个方程就化为一元一次方程2x (22 x)40 .二元一次方程组中有两个未知数，若是消去其中一个未知数，将二元一次方程组转变为我们熟悉的一元一次方程，我们就能够先解出一个未知数，今后再想法求另一未知数. 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.3、归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解 . 这种方法叫做代入消元法，简称代入法 .例 1用代入法解方程组x －＝ 3①y3x－8y＝14②解后反省：(1) 选择哪个方程代人另一方程？其目的是什么？(2)为什么能代？(3）只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？(4)把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一个未知数的值较简单？(5)怎样知道你运算的结果可否正确呢？（与解一元一次方程同样，需查验．其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边可否相等．查验能够口算，也能够在底稿纸上验算）四、自我检测教材 P98练习 1 、2五、学习小结用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中采纳一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来 .（ 2）把（ 1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（ 3）解所获取的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（ 1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，进而确定方程组的解 .六、反应检测1.已知 x＝ 2， y＝2 是方程 ax－ 2y＝ 4 的解，则 a＝ ________.2.已知方程 x－ 2y＝ 8，用含 x 的式子表示 y，则 y =_________________ ，用含 y 的式子表示 x，则 x =________________y2x 1,把①代入②可得 _______3．解方程组2 y83x4. 若 x、y 互为相反数，且x＋ 3y＝ 4， ,3 x－ 2y＝ _____________.5．解方程组y =3 x－ 1 6 . 4x－y=52x＋ 4y=243(x－ 1)=2 y－3x2ax y b 7. 已知是方程组4 x by 的解 . 求a、b的值 .y1 a 58.2 消元 ----二元一次方程组的解法（二）一、学习目标： 1、熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；2、进一步理解代人消元法所表现出的化归意识；3、领悟方程是刻画现实世界的有效数学模型．二、自学研究：1、复习旧知：解方程组2x y5，4x 3 y7；2、结合你的解答，回首用代人消元法解方程组的一般步骤3、研究思虑例： 依照市场检查，某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装 (250 g)两种产品的销售数量比（按瓶计算）为 2： 5. 某厂每天生产这种消毒液 22.5 吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应分装x 大瓶和 y 小瓶，则（列出方程组为）：思虑谈论：问题 1：此方程与我们前面碰到的二元一次方程组有什么差异？ 问题 2：能用代入法来解吗？问题 3：选择哪个方程进行变形？消去哪个未知数？写出解方程组过程：思疑 ：解这个方程组时，能够先消去X 吗？试一试。
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12.1认识二元一次方程组导学案
教学目标：
1、通过对实际问题的分析使学生了解二元一次方程与现实生活息息相关。
2、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。
3、培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生观察、归纳和概括的能力。
教学重点：
二元一次方程及方程组的概念
教学难点：
二元一次方程及方程组的解
教学过程：
一：课前预习：
1、回顾一元一次方程及其解的定义。
2、判断下列方程是否是一元一次方程
（1）2x+3 (2)2x-5=1 (3)034=+x 11)4(=+x x
3、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？你能举例说明吗？
4、二元一次方程及方程组的解，如何检验？
二：课内探究：
（一）合作探究，展示提升
1、创设情境：
雄伟的长城是中华民族的象征。
长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米。
其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米。
长城的东、西段各长多少千米？
（1）、那些量是已知量？哪些量是未知量？
（2）、有哪些等量关系？
（3）、如果设长城的东段的长为x 千米，西段的长为y 千米，那么长城的全长为 __________；西段比东段长____________。
2、观察总结：
(1)观察上面所列的两个方程的特征与一元一次方程有什么区别和联系？ 区别：________________________________________________________________ 联系：______________________________________________________________
(2)你能总结出二元一次方程的定义吗？
__________________________________________________________________________________________________________________________________________
3、 x + y = 22 x =12
2x + y = 40 y - x =16
上面的四个方程是二元一次方程，如果我们把它写成如下形式： ⎩⎨⎧=+=+40
222y x y x ⎩⎨⎧=-=1612x y x
像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组
4、牛刀小试：
(1)下列哪些是二元一次方程？为什么？
（7)3 - 2xy = 0
（2）哪些是二元一次方程组？为什么？
（二）合作交流：
1、做一做：x=2 y=20 适合二元一次方程x+y=22吗？X=3 y=19呢？X=4 y=18呢？你还能找出其他x 、y 的值适合二元一次方程x+y=22吗？
结论：（1）能使方程左右两边相等的一对________________的值叫二元一次方程的解。
（2）二元一次方程的解有____________个。
2、观察并总结： （1）满足方程 x+y=22 且是整数的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中 x … 0 1 2 3 … 18 19 … y
(2)
满足方程2x+y=40
且是整数的x 、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个 方程的___________，我们把它们叫做方程组 ______________ 的解。
记作：
(3)课堂练习：
(4)
x … 0 1 2 3 … 18 19 … y
20
)1(2=+y x 1052)2(=+x 132)3(=+b a 012)4(2=++x x 12)5(=++z y x 23
3)6(+=+y x ⎩⎨⎧=+=-05923)1(x y y x ⎩⎨⎧=+=+-53893)2(z y z y x ⎩⎨⎧=+=1
2)3(y x x ⎩⎨⎧=-=+45)4(y x y xy ⎩⎨⎧==y x
1、方程2x+3y=8的解 （ ）
A 、只有一个
B 、只有两
C 、只有三个
D 、有无数个
2、下列三对数值
（1）哪几对数值是方程x - 3y = 的解？哪几对数值是方程3x - 10y = 5的解？(用序号表示）
（2）哪一对数值是方程组 的解？
3、你能写出二元一次方程x + y = 6的所有正整数解吗？
（三）精讲点拨：
游船从沙市港出发，船速为17千米/时，经过若干小时到达宜昌港，如果船速增加1千米/时，用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝.游船航行所用的时间是多少？沙市港到宜昌的航程是多少？把这个问题列成一个二元一次方程组.
(四）达标训练：
1、下列方程是二元一次方程的是（ ） A 、x+y-2 B 、x+y+z=0 C 、x+6y=0 D 、
2、下列各对数值中 ，式方程组 的解的是（ ）
3、若 是关于x 、y 的二元一次方程，则m+n=_________
4、已知 是二元一次方程mx+2y=2的解则m=_______
5、已知二元一次方程x-5y=30用含y 的代数式表示x_则____________
（五）课堂小结：
本节课你有什么收获？与其他同学交流一下！
⎩⎨⎧-==10)1(y x ⎩⎨⎧==415)2(y x ⎩⎨⎧==15)3(y x ⎩⎨⎧=-=-510333y x y x ⎩⎨⎧==0
2y x D ⎩⎨⎧==20y x C ⎩⎨⎧=-=22y x B ⎩⎨⎧==32y x A 0
832=++-n m y x ⎩⎨⎧-==12y x 31=+y x ⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x
三：课后延伸
1、下列属于二元一次方程组的是 （ ）
2、方程组 的解是（ ）
3、如果 是方程kx-y=3的解则k=_______
4、已知 是方程组 的一个 解，则a=__________,b=_____________
5、某超市有两种饮料，小刚买了A 种饮料4瓶，B 种饮料3瓶，一共花了16元，其中B 种饮料比A 种饮料贵0.5元，设A 种饮料为x 元/瓶,B 种饮料y 元/瓶，则列方程组为________________
6、（选做题） 本节导航中我 们列了二元一次方程组 你能把（2）用含x 的代数式表示y 吗？把变式方程代入（1）中会有什么结果呢？你会继续做吗？
7、思维发散： 请你用方程组 编一道与你实际生活相联系的应
用题，并与其他同学交流一下。
4A 350x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩354B 0x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩225C 1
x y x y +=⎧⎨+=⎩12D 21y x xy ⎧=-⎪⎨⎪=⎩⎩⎨⎧=+=-145523y x y x 1A 1x y =⎧⎨=⎩1B 1x y =⎧⎨=-⎩2C 12x y =⎧⎪⎨=⎪⎩1D 32x y ⎧=⎪⎨⎪=-⎩⎩⎨⎧-==51y x ⎩⎨⎧=+=-b
y x a y x 22⎩⎨⎧=-=+)2(6100
)1(7300x y y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧=+=-2812y x y x。