认识二元一次方程导学案

12.1认识二元一次方程组导学案

教学目标：

1、通过对实际问题的分析使学生了解二元一次方程与现实生活息息相关。

2、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念。

3、培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，发展学生观察、归纳和概括的能力。

教学重点：

二元一次方程及方程组的概念

教学难点：

二元一次方程及方程组的解

教学过程：

一：课前预习：

1、回顾一元一次方程及其解的定义。

2、判断下列方程是否是一元一次方程

（1）2x+3 (2)2x-5=1 (3)034=+x 11)4(=+x x

3、什么是二元一次方程？什么是二元一次方程组？你能举例说明吗？

4、二元一次方程及方程组的解，如何检验？

二：课内探究：

（一）合作探究，展示提升

1、创设情境：

雄伟的长城是中华民族的象征。长城东起鸭绿江，西达嘉峪关，全长7300千米。其中东段从鸭绿江到山海关，西段从山海关到嘉峪关，西段比东段长6100千米。长城的东、西段各长多少千米？

（1）、那些量是已知量？哪些量是未知量？

（2）、有哪些等量关系？

（3）、如果设长城的东段的长为x 千米，西段的长为y 千米，那么长城的全长为 __________；西段比东段长____________。

2、观察总结：

(1)观察上面所列的两个方程的特征与一元一次方程有什么区别和联系？ 区别：________________________________________________________________ 联系：______________________________________________________________

(2)你能总结出二元一次方程的定义吗？

__________________________________________________________________________________________________________________________________________

3、 x + y = 22 x =12

2x + y = 40 y - x =16

上面的四个方程是二元一次方程，如果我们把它写成如下形式： ⎩⎨⎧=+=+40

222y x y x ⎩⎨⎧=-=1612x y x

像这样把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组

4、牛刀小试：

(1)下列哪些是二元一次方程？为什么？

（7)3 - 2xy = 0

（2）哪些是二元一次方程组？为什么？

（二）合作交流：

1、做一做：x=2 y=20 适合二元一次方程x+y=22吗？X=3 y=19呢？X=4 y=18呢？你还能找出其他x 、y 的值适合二元一次方程x+y=22吗？

结论：（1）能使方程左右两边相等的一对________________的值叫二元一次方程的解。

（2）二元一次方程的解有____________个。

2、观察并总结： （1）满足方程 x+y=22 且是整数的 x 、y 的值有哪些？把它们填入下表中 x … 0 1 2 3 … 18 19 … y

(2)

满足方程2x+y=40

且是整数的x 、 y 的值有哪些？把它们填入下表中 不难发现x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是说是这两个 方程的___________，我们把它们叫做方程组 ______________ 的解。记作：

(3)课堂练习：

(4)

x … 0 1 2 3 … 18 19 … y

20

)1(2=+y x 1052)2(=+x 132)3(=+b a 012)4(2=++x x 12)5(=++z y x 23

3)6(+=+y x ⎩⎨⎧=+=-05923)1(x y y x ⎩⎨⎧=+=+-53893)2(z y z y x ⎩⎨⎧=+=1

2)3(y x x ⎩⎨⎧=-=+45)4(y x y xy ⎩⎨⎧==y x

1、方程2x+3y=8的解 （ ）

A 、只有一个

B 、只有两

C 、只有三个

D 、有无数个

2、下列三对数值

（1）哪几对数值是方程x - 3y = 的解？哪几对数值是方程3x - 10y = 5的解？(用序号表示）

（2）哪一对数值是方程组 的解？

3、你能写出二元一次方程x + y = 6的所有正整数解吗？

（三）精讲点拨：

游船从沙市港出发，船速为17千米/时，经过若干小时到达宜昌港，如果船速增加1千米/时，用同样多的时间，游船可到达宜昌上游9千米处的葛洲坝.游船航行所用的时间是多少？沙市港到宜昌的航程是多少？把这个问题列成一个二元一次方程组.

(四）达标训练：

1、下列方程是二元一次方程的是（ ） A 、x+y-2 B 、x+y+z=0 C 、x+6y=0 D 、

2、下列各对数值中 ，式方程组 的解的是（ ）

3、若 是关于x 、y 的二元一次方程，则m+n=_________

4、已知 是二元一次方程mx+2y=2的解则m=_______

5、已知二元一次方程x-5y=30用含y 的代数式表示x_则____________

（五）课堂小结：

本节课你有什么收获？与其他同学交流一下！

⎩⎨⎧-==10)1(y x ⎩⎨⎧==415)2(y x ⎩⎨⎧==15)3(y x ⎩⎨⎧=-=-510333y x y x ⎩⎨⎧==0

2y x D ⎩⎨⎧==20y x C ⎩⎨⎧=-=22y x B ⎩⎨⎧==32y x A 0

832=++-n m y x ⎩⎨⎧-==12y x 31=+y x ⎩⎨⎧-=+=+2222y x y x