蜗壳螺旋线放样计算公式
螺旋丸公式(一)
螺旋丸公式(一)螺旋丸公式介绍螺旋丸公式是一种常用于解决数学和物理问题的公式，它以螺旋形状为基础，可以描述各种旋转和螺旋的运动。
本文将针对螺旋丸公式进行详细介绍，并列举相关公式和示例，以帮助读者理解和应用该公式。
公式一：螺旋线方程螺旋线方程是描述螺旋线形状的基本公式，它由以下参数决定：•a：螺旋线的半径•b：螺旋线的间距•θ：螺旋线的转角（弧度）螺旋线方程可以表示为：$$ x = a \cdot \cos(\theta) \\ y = a \cdot \sin(\theta) \\ z = b \cdot \theta $$其中，x,y,z分别表示螺旋线上某一点的坐标。
通过不同的参数设置，我们可以得到不同形状和大小的螺旋线。
示例假设我们取a=1，b=，θ的取值范围为[−2π,2π]，可以得到以下螺旋线的坐标点：θ | x | y | z || —– | —– | —– |−2π | 1 | 0 | -4π |−π | -1 | 0 | -2π |0 | 1 | 0 | 0 |π | -1 | 0 | 2π |2π | 1 | 0 | 4π |通过绘制这些点，我们可以看到螺旋线呈现出一种延伸的螺旋形状。
公式二：螺旋上的点的速度在螺旋丸问题中，我们常常关心螺旋线上某一点的速度。
假设该点上的位置和时间关系由以下公式表示：θ(t)=ω⋅t其中，ω表示转速，t表示时间。
螺旋线上某一点的速度可以通过以下公式计算：v=drdt=d(acos(ωt))dti+d(asin(ωt))dtj+d(bωt)dtk简化后的公式为：v =−aωsin (ωt )i +aωcos (ωt )j +bωk这个公式可以用来计算给定时间下某一点的速度。
示例假设我们取 a =2，b =1，ω=π，计算 t =2 时点上的速度。
通过代入公式，可以得到该点的速度向量为：v (t =2)=−2(π)sin (π⋅2)i +2(π)cos (π⋅2)j +1(π)k =−πsin (π)i +πcos (π)j +π2k =−πi −π2k 这就是 t =2 时点上的速度向量。
螺旋线的函数方程式
螺旋线的函数方程式
螺旋线具有若干类型，但它们具有一个共同特征，即空间点朝给定的
轴旋转或卷绕。
根据不同的螺旋形状，可以把它们整理分类为椭圆形
螺旋，平面螺旋，空心螺旋，不规则螺旋等几类。
椭圆形螺旋可以用椭圆标准方程来表示：x2/a2 + y2/b2 = 1 。
其中，a为长轴，b为短轴，x、y为椭圆上的任意点。
平面螺旋可以用极坐标方程表示：r=a+bθ 。
其中，a为极轴的长度，
b为非零常数，r为平面螺旋的极径，θ为极角，变化在0~2pi之间。
空心螺旋可以用参数方程表示：x=brcosθ + c，y=brsinθ。
其中，r、θ为空心螺旋的极坐标，b为变焦比，c为空心螺旋圆心到x轴的
距离。
不规则螺旋可以用x、y坐标系中的绝对函数表示：x=f(θ)cosθ，
y=f(θ)sinθ 。
其中，f(θ)为不规则螺旋线上变化的函数，θ为变量，变化在0~2pi之间。
另外还有一种称为螺旋线同心曲线的螺旋，它以当前位置点和圆心之
间的距离相等为限制。
其参数方程为：x=a+rcosθ，y=b+rsinθ，其中，a、b为圆心坐标，r为椭圆的长轴，θ为极角，变化在0~2pi之间。
总而言之，螺旋线的函数方程可以表达为：
x=f(θ)cosθ,y=f(θ)sinθ 或者x=rcosθ+a,y=rsinθ+b，其中，
f(θ)为不规则螺旋线的变化函数，θ为变量，变化在0~2pi之间；而r、a、b等常数则取决于螺旋线的类型。
螺旋高度的计算公式为
螺旋高度的计算公式为螺旋高度的计算公式。
螺旋高度是指螺旋线的高度，它是螺旋线的一个重要参数，通常用来描述螺旋线的形状和大小。
螺旋线是一种特殊的曲线，它在空间中呈螺旋状延伸，具有很多重要的物理和数学应用。
螺旋线的高度是指螺旋线在垂直方向上的最大偏移距离，它可以通过数学公式来计算。
螺旋线的数学表达式通常可以写成参数方程的形式，即：x(t) = r cos(t)。
y(t) = r sin(t)。
z(t) = h t。
其中，r是螺旋线的半径，t是参数，h是螺旋线的高度。
通过这个参数方程，我们可以计算出螺旋线在任意位置的坐标，从而可以计算出螺旋线的高度。
螺旋线的高度可以通过积分来计算。
我们可以将螺旋线分成无穷小的线段，每个线段的长度可以表示为：ds = sqrt(dx^2 + dy^2 + dz^2) = sqrt(r^2 + h^2) dt。
其中，dx、dy和dz分别表示螺旋线在x、y和z方向上的偏移量，dt表示参数t的变化量。
将螺旋线分成无穷小的线段后，我们可以对每个线段的长度进行积分，从而得到整条螺旋线的长度：L = ∫ds = ∫sqrt(r^2 + h^2) dt。
这个积分可以通过换元法来求解，假设u = r/h t，那么dt = h/r du，将积分代入换元后得到：L = ∫sqrt(1 + (r/h)^2) h/r du = h/r ∫sqrt(1 + (r/h)^2) du。
这个积分的结果可以表示为螺旋线的高度，即：H = h/r √(1 + (r/h)^2)。
这个公式就是螺旋线的高度计算公式。
通过这个公式，我们可以方便地计算出螺旋线的高度，从而更好地理解和应用螺旋线的性质。
螺旋线的高度对于很多物理和工程问题都有重要的意义。
比如在螺旋桨的设计中，螺旋线的高度可以影响螺旋桨的推进效率和噪音特性；在生物学中，螺旋线的高度可以影响螺旋形状的稳定性和生物体的运动方式。
因此，螺旋线的高度计算公式对于这些问题的研究和解决具有重要的意义。
螺纹加工计算公式(一)
螺纹加工计算公式(一)
螺纹加工
1. 螺纹加工的基本概念
螺纹加工是指通过切削工具在工件上加工出螺纹的一种方法。
螺纹可用于连接、传动和定位等多种应用场景，因此螺纹加工常见于机械加工领域。
2. 常见螺纹加工计算公式
在螺纹加工中，我们常用以下计算公式来确定螺纹的参数。
螺距计算公式
螺距是指螺纹螺旋线上相邻两峰的距离，它是螺纹加工中的重要参数。
螺距的计算公式如下：
螺距 = 前进长度 / 圈数
螺纹高度计算公式
螺纹高度是指螺纹螺旋线上顶点到底点的距离。
螺纹高度的计算公式如下：
螺纹高度= (π * 直径) / 等级
螺纹进给量计算公式
螺纹进给量是指刀具在一个螺旋周期内的轴向位移。
螺纹进给量
的计算公式如下：
螺纹进给量 = 螺距 / 螺纹长
3. 螺纹加工计算实例
以下是一个螺纹加工计算的实例，以更好地理解上述公式的应用。
假设要加工一根直径为20mm、螺距为2mm、等级为6的外螺纹。
我们可以通过以下步骤来计算相关参数：
1.计算螺纹高度：
螺纹高度= (π * 直径) / 等级
= ( * 20) / 6
≈
2.计算螺纹进给量：
螺纹进给量 = 螺距 / 螺纹长
= 2 /
≈
通过以上计算，我们得知该外螺纹的螺纹高度约为，螺纹进给量
约为。
结论
螺纹加工是机械加工领域中常见的一种加工方法，通过以上列举的计算公式，可以帮助我们确定螺纹的相关参数，从而达到精确的加工效果。
螺旋线
五环和蜗轨线；1.碟形弹簧圓柱坐标方程：r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24*t图12.葉形线.笛卡儿坐標标方程：a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3))图23.螺旋线(Helical curve)圆柱坐标（cylindrical）方程：r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*3图34.蝴蝶曲线球坐标方程：rho = 8 * ttheta = 360 * t * 4phi = -360 * t * 8图45.渐开线采用笛卡尔坐标系方程：r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=0图56.螺旋线.笛卡儿坐标方程：x = 4 * cos ( t *(5*360))y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t图67.对数曲线笛卡尔坐标系方程：z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001)图78.球面螺旋线采用球坐标系方程：rho=4theta=t*180phi=t*360*20图89.双弧外摆线卡迪尔坐标方程：l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360)图910.星行线卡迪尔坐标方程：a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^3图1011.心脏线圓柱坐标方程：a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*360图1112.圆内螺旋线采用柱座标系方程：theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta)图1213.正弦曲线笛卡尔坐标系方程：x=50*ty=10*sin(t*360)z=0图1314.太阳线（这本来是做别的曲线的，结果做错了，就变成这样了）图1415.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r = a*a*theta圓柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做图1516.Talbot 曲线卡笛尔坐标方程：theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b图16 17.4叶线（一个方程做的，没有复制）图1718.Rhodonea 曲线采用笛卡尔坐标系方程：theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)图1819. 抛物线笛卡儿坐标方程：x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2)z =0图1920.螺旋线圓柱坐标方程：r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t图2021.三叶线圆柱坐标方程：a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)图2122.外摆线迪卡尔坐标方程：theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta)y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta)z=0图2223. Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)图2324.长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标方程：a=5b=7c=2.2theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)图2425.长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标方程：theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)图2526. 三尖瓣线a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360))y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360))图2627.概率曲线！方程：笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp(0-x^2)图2728.箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)图2829.阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta图2930.对数螺线柱坐标theta = t*360*2.2a = 0.005r = exp(a*theta)图3031.蔓叶线笛卡儿坐标系a=10y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x)for x图3132.tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20)图3233.双曲余弦x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/2图3334.双曲正弦x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/2图3435.双曲正切x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x))图3536.一峰三驻点曲线x = 3*t-1.5y=(x^2-1)^3+1图3637.八字曲线x = 2 * cos ( t *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = 0图3738.螺旋曲线r=t*(10*180)+1theta=10+t*(20*180)z=t图3839.圆x = cos ( t *(5*180))y = sin ( t *(5*180))z = 0图3940.封闭球形环绕曲线rho=2theta=360*tphi=t*360*10图4041.柱坐标螺旋曲线x = 100*t * cos ( t *(5*180))y = 100*t * sin ( t *(5*180))z = 0图4142.蛇形曲线x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))z = t*(t+1)图4243.8字形曲线柱坐标theta = t*360r=10+(8*sin(theta))^2图4344.椭圆曲线笛卡尔坐标系a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)图4445.梅花曲线柱坐标theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^2图4546.另一个花曲线theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^2图4647.改一下就成为空间感更强的花曲线了;)theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^2图4748.螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*12图4849.甚至这种螺旋花曲线theta = t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5))^2z = t*16图4950 鼓形线笛卡尔方程r=5+3.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*10z=t*10图50 51 长命锁曲线笛卡尔方程：a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c)y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c)图51 52 簪形线球坐标方程：rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*10图5253.螺旋上升曲线r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3z=t^3*(t+1)图5354.蘑菇曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*20*20图5455. 8字曲线a=1b=1x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360)图5556.梅花曲线theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)z=2*cos(5*theta)图5657.桃形曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*10*10图5758.名稱:碟形弹簧建立環境:pro/e圓柱坐r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+24图5859.环形二次曲线笛卡儿方程：x=50*cos(t*360)y=50*sin(t*360)z=10*cos(t*360*8)图59 60 蝶线球坐标：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*360图60 61.正弦周弹簧笛卡尔：ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2)图61 62.环形螺旋线x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360)y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360)z=10*cos(t*360*5)图6263.内接弹簧x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)z=t*6图63 64.多变内接式弹簧x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8)y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)z=t*8图64 65.柱面正弦波线柱坐标：方程r=30theta=t*360z=5*sin(5*theta-90)图65 66. ufo （漩涡线）球坐标：rho=t*20^2theta=t*log(30)*60phi=t*7200。
离心通风机蜗壳型线绘制方法的改进
离心通风机蜗壳型线绘制方法的改进叶增明 朱婷婷/上海理工大学动力工程学院摘要：针对离心式通风机的蜗壳内壁型线设计常用两种近似作图方法存在的问题，提出了一种更为合理的新近似作图法，新作图法很好地解决了4段圆弧间相接和相切的问题，并可分别按阿基米德螺旋线和对数螺旋线近似作图。
关键词：离心式通风机；蜗壳型线；近似作图法 中图分类号：TH432 文献标识码：B 文章编号：1006-8155（2008）05-0030-04The Improvement in the Drawing Method for the Volute Shape of Centrifugal FanAbstract: Now equilateral-element method and inequilateral-element method are the two most common methods in designing the inner wall line of the volute in centrifugal fan. According the problems existed in the two kinds of methods, a new approximate drawing method which is more reasonable is pointed out in this paper. This method can solve the problem on the anastomosis and tangent of the four arcs. We can also apply this method either on the base of Archimedean and Spiral Equation or Logarithm Spiral Equation.Key words: centrifugal fan; volute shape; approximate drawing method1 蜗壳型线常规绘制方法常用的离心通风机蜗壳的绘制方法有两种：等边基元法和不等边基元法。
螺旋线方程
螺旋线方程螺旋线方程导动除料，用公式曲线生成螺旋线，你要是三角螺纹，用三角形做草图导动就可以了！X（t）=半径*cos（t）Y（t）=半径*sin（t）Z（t）=导程*t/2π=1t/2π起始值：0（即螺旋线的起始角）；终止值：圈数*2π用公式曲线功能画参变量名 t精度控制0.1外螺纹 x=(r-0.5413*p)*cos(t) y=(r-0.5413*p)*sin(t) z=p*t/6.28 外螺纹外径为公称直径既2r内螺纹公式x=r*cos(t) y=r*sin(t) z=p*t/6.28起始值为0 终止值=螺纹长度*6.28/t p螺距 r公称直径的一半圆柱螺旋面应用于螺旋梯及转弯扶手．如图2-60所示。
圆柱螺旋面的导线是圆柱螺旋线。
一、圆柱螺旋线一动点沿圆柱的母线作等速直线运动，同时该母线又绕圆柱的轴线作等速回转运动．动点的这种复合运动的轨迹是圆柱螺旋线，如图2-61 (a）所示。
母线旋转一周，动点沿母线方向移动的距离S，称为导程。
圆柱螺旋线有左旋和右旋之分，若以母指表示动点沿母线移动的方向，其它四指表示母线旋转方向，符合左手情况的称为左螺旋线．符合右手情况的称为右螺旋线。
给出圆柱直径、导程和旋向三个基本要素，就可以画其投影图。
图2-61(l)中，先画圆柱的投影图并在其正面投影定出导程S的大小．将圆柱的H面投影圆周分为若干等分（例如十二等分），按旋向编号，在V面投影图上将导程作同样数目的等分。
由H面上各等分点作铅垂线，同时在V面上由等分点作水平线，交得了0′1′2′……，如图2-61(c)所示。
最后将各交点连成光滑曲线，即为螺旋线的正面投影。
螺旋线的水平投影积聚在圆周上。
当把导圆柱展开成矩形之后，螺旋线应该是这个矩形的对角线（图2-62）。
这条斜线与底边的倾角a同导程S和半径R有下面的关系：tgα=S/2πR这个a 角就叫做螺旋线的升角。
二、圆柱螺旋面一直母线以圆柱螺旋线为导线，并按一定规律运动，所形成的曲面称为圆柱螺旋面。
caxa螺旋线计算公式
caxa螺旋线计算公式Caxa螺旋线计算公式。
螺旋线是一种非常基本的几何形状，它在自然界和工程领域中都有着广泛的应用。
在工程设计中，螺旋线常常用于螺旋桨、螺旋输送机、螺旋弹簧等的设计中。
而在数学上，螺旋线也是一种非常有趣的曲线形状，其数学性质和特征也备受研究者的关注。
Caxa螺旋线是一种特殊的螺旋线形状，它具有一定的特征和计算公式。
在工程设计中，我们常常需要根据给定的参数来计算螺旋线的各种属性，比如螺距、半径、圈数等。
因此，了解Caxa螺旋线的计算公式对于工程设计师来说是非常重要的。
Caxa螺旋线的计算公式可以分为两种情况，一种是已知螺旋线的几何参数，求解其数学表达式；另一种是已知数学表达式，求解其几何参数。
接下来，我们将分别介绍这两种情况下的计算公式。
首先，我们来看第一种情况，即已知螺旋线的几何参数，求解其数学表达式。
假设我们已知螺旋线的半径r、螺距p和圈数n，我们可以通过以下公式来计算螺旋线的数学表达式：x = r cos(2πn) 。
y = r sin(2πn) 。
z = p n。
其中，x、y、z分别表示螺旋线上任意一点的空间坐标，r表示螺旋线的半径，p表示螺距，n表示圈数，π表示圆周率。
通过这组公式，我们可以根据给定的几何参数来求解出螺旋线的数学表达式，从而方便进行后续的工程设计和计算。
接下来，我们来看第二种情况，即已知数学表达式，求解其几何参数。
假设我们已知螺旋线的数学表达式为x = r cos(2πn)、y = r sin(2πn)、z = p n，我们可以通过以下公式来计算螺旋线的几何参数：r = √(x^2 + y^2) 。
p = z / n 。
n = z / p 。
通过这组公式，我们可以根据给定的数学表达式来求解出螺旋线的几何参数，包括半径、螺距和圈数。
这对于工程设计师来说同样是非常重要的，因为在实际的工程设计中，我们常常需要根据给定的数学表达式来推导出螺旋线的几何参数，从而进行后续的设计和计算。
螺旋线计算
这个可以用参数积分来做。
建立空间直角坐标系，原点O在圆柱底面圆心，螺线圈下端起点在x轴正半轴上，假设落选方向从上往下看位逆时针方向。
则我们可以得到这个螺线圈上每一点的坐标：x(t)=0.25cost，y(t)=0.25sint，z(t)=kt (k>0且k∈R)我们要做的就是确定k的取值，使每一圈螺线的间距为0.2也就是说，z(t+2π)-z(t)=0.2，带入z(t)=kt中算得k=1/(10π)所以，螺线的轨迹方程为x(t)=0.25cost，y(t)=0.25sint，z(t)=t/(10π) (t≥0)因为高为3，所以当z=3时算的t=30π螺线圈的长度就是螺线圈轨迹积分，从0→30πL=∫√{[x'(t)]^2+[y'(t)]^2+[z'(t)]^2}dt=∫√[1/16+1/(100π^2)]dt=√[1/16+1/(100π^2)]*30π=(3/2)√(25π^2+4)故，螺线圈的长度为(3/2)√(25π^2+4)米公式：曲线长度的计算式子:∫√[x'[t]^2 + y'[t]^2 + z'[t]^2] dt你的所谓锥形螺旋线的参数方程:x[t] = k t Cos[t];y[t] = k t Sin[t];z[t] = l t;t为角度, k t为半径,l为螺距当然我认为的螺距是指沿高线方向的长度.对于柱形就是螺纹距了.上边对于的积分结果是:(k t √[l^2 + k^2 (1 + t^2)] + (k^2 + l^2) ln[k (k t + √[l^2 + k^2 (1 + t^2)])])/(2 k),其中√是根号的意思.旋转一圈转过2π弧度, 半径变大了5, 所以k = 5/(2 π) ,开始时k t1 = a = 15 mm, 说明t1 = a/k = 6 π,结束时k t2 = b = 20 mm, 说明t2 = b/k = 8 π,旋转一圈转过2π弧度, 上升了10mm, l = 10/(2 π) = 5/π,代入数值得:-(5 (6 π √[5 + 36 π^2] - 8 π √[5 + 64 π^2] + 5 ln[6 π + √[5 + 36 π^2]] - 5 ln[8 π + √[5 + 64 π^2]]))/(4 π)积分：设曲线 r = a*θ+r0设曲线的长度为L,在转过一个很小的角度Δθ时,螺线其实比一个半径为r的正圆长ΔL,即有ΔL = ∫(Δθ*r),上标为（r+Δr)，下标为(r)首先由 r1 = a*θ+r0 = 40/2r2 = a*θ'+r0 = 30/2θ-θ' = 2π求得 a = 5/(2π)r = 5/(2π)*θ+r0Δr = 5/(2π)*Δθ代入积分式，积分得ΔL = (a*Δθ^3)/2 + a*(Δθ^2)*r因此有L = L2+ΔL = 2π*r2 + (a^2*8π^3)/2 + a*(4π^2)*r2 = 40π*r2+25π = 625π≈ 1962.5 (mm)。
蜗壳计算——精选推荐
蜗壳计算第⼆节蜗壳计算⼀、蜗壳形式、进⼝断⾯参数选择1、蜗壳形式选择由于应⼒强度的限制，钢筋混凝⼟的蜗壳只能在40m ⽔头以下的电站中采⽤，⽽对于40m 以上⽔头的电站来说，只能采⽤⾦属蜗壳。
根据原始资料，本次设计电站的最⼤⽔头为110m ，故应选择⾦属蜗壳。
2、蜗壳进⼝断⾯参数选择（1）包⾓?的选择混凝⼟蜗壳包⾓?通常选择在270~180之间，⽽⾦属蜗壳的包⾓通常在350~340之间，故选取包⾓345??=。
（2）选择进⼝断⾯平均流速0v增⼤平均流速v-可以在保证流量的前提下减⼩蜗壳尺⼨，但过⼤的0v ⼜会增加损失从⽽降低效率，故应尽量合理选择。
v-=K H ＝0.79﹡.6103=8.05（m/s ）参【1】P119K 为蜗壳的流速系数，与⽔头有关，查得0.79 参【2】P120 图（5-14） H 为⽔轮机设计⽔头。
（3）确定进⼝断⾯的流量0Q 计算公式如下： 2000111360360T QQ Q D H ??==限 =251.5 m 3/s 参考【2】P 1240为进⼝断⾯的包⾓。
（4）计算进⼝断⾯⾯积0F 计算公式如下： 00v Q F ==251.5／8.05=31.24 ㎡/s （5）计算进⼝断⾯半径0ρ计算公式如下：=π4.231=3.15 m 参考【2】P 124（6）确定座环内外径a D 、b Dmr m K m D mD b a 4.015.06.68.7==== 参考【2】P 128表2-16（7）确定碟形边锥⾓α由座环⼯艺决定，⼀般取55α?=。
（8）计算碟形边⾼度h 计算公式如下：202s i n 22b h ktg r αα=++ (m)=0.9 m 010b b D ?= =5*0.27=1.35（9）计算碟形边半径0r计算公式如下：k D r a+=20=3.9+0.15=4.05 m 固定导叶外切圆半径ra ：r a=D a /2=7.8／2=3.9（10）确定进⼝断⾯的中⼼距0a计算公式如下： 22000h r a -+=ρ =22.905.135.04-+=7 m（11）计算进⼝断⾯的外半径0R 计算公式如下：000ρ+=a R =7.35+3.15=10.15 m（12）计算蜗壳系数C 计算公式如下：202a a C 参考【2】P 124公式2-5。
螺纹计算公式口诀
螺纹计算公式口诀螺纹计算公式是机械制造中最常用的公式之一，广泛应用于螺纹连接件的设计和制造。
螺纹计算公式的核心是计算螺纹的各项参数，如螺距、螺纹高度、螺纹深度、螺旋角等。
本文将介绍螺纹计算公式的口诀和应用方法。
螺纹计算公式口诀如下：（1）螺旋角，百九十，正弦余弦各计算。
（2）螺距公式心中记，螺距等于圆周÷圆周率。
（3）螺纹高度，圆周再乘，弦长算好，正弦计算。
（4）螺纹深度，半径减掉，勾股定理，算直角。
（5）牙距公式不容错，牙距等于螺距÷线数。
（6）切向力要注意，相乘后面，斜率要算。
以上口诀简洁明了，该掌握的都有涉及。
下面对螺纹计算公式具体应用进行详细介绍。
首先是螺旋角的计算：螺旋角是指螺线斜于轴线的角度，一般为30度、45度、60度等。
如果已知螺纹高度和螺距，就可以计算出螺旋角。
螺旋角的计算公式是(sinα=tanp/πD，cosα=1/(1+tan2α)1/2)，其中α为螺旋角，p为螺距，D为螺纹直径。
其次是螺距公式的应用：螺距是指螺线在轴线上每转一周所移动的距离，一般以毫米或英寸表示。
可以按照螺距公式p=πD÷n，其中p为螺距，D为螺纹直径，n为螺纹线数，就可以计算出螺距的数值。
接着是螺纹高度的计算：螺纹高度指的是螺纹峰顶到峰底之间的距离，它的计算需要用到勾股定理和正弦函数。
可以按照以下公式计算：H=p/2sin(π/n)，其中H为螺纹高度，p为螺距，n为螺纹线数。
然后是螺纹深度的计算：螺纹深度指的是螺纹凹槽的深度，它的计算需要用到勾股定理和余弦函数。
可以按照以下公式计算：d=D/2-[(D/2)²-(H/2)²]1/2，其中d为螺纹深度，D为螺纹直径，H为螺纹高度。
接下来是牙距公式的应用：牙距指的是相邻两个螺纹峰顶之间的距离，可以按照以下公式计算：p/线数。
其中p为螺距，线数为螺纹每英寸或每毫米的螺纹数。
最后是切向力的计算：切向力指的是螺纹连接件在工作时发生的切削力。
蜗壳计算讲解
第五章 蜗壳45 蜗壳形式与其主要尺寸的选择现代的中型及大型水轮机都是用蜗壳引导进水的。
各种水力实验中所进行的试验指出，设计合理的蜗壳，它的引水能力及效率与小型水轮机所采用的明槽式装置及罐式机壳相比较并无明显的降低。
蜗壳的优点是可以大大缩短机组之间的距离，这在选择电站厂房的大小时，有着很大的意义。
从蜗壳的研究当中，可以确定各种不同水头下蜗壳内的最佳水流速度，最合理的蜗壳形式，经及制造它的材料。
大部分的转桨式及螺桨式水轮机都采用梯形截面的混凝土蜗壳。
目前设计混凝土蜗壳的最高水头是30～35公尺。
然而，有很多大型水电站，在水头低于35公尺时还应用金属蜗壳。
轴向辐流式水轮机通常采用金属蜗壳，按照水头及功率的不同，金属蜗壳可由铸铁或铸钢浇铸（图62），焊接（图63）或铆接而成。
图64所示是根据水轮机的水头及功率，对于各种不同型式蜗壳通常所建议采用的范围。
蜗壳的大小决定了它的进水截面，而进水截面是与所采取的进水速度有关的。
最通用的进水速度与水头之间的关系，对于12～15公尺以下的水头来说如下式所示：H k v v c = (84)式中 c v —蜗壳中的进水速度；H —有效水头；v k —速度系数，约为1.0。
中水头或高水头则常应用下列关系：30v c H k v = (85)如果把列宁格勒斯大林金属工厂和其它制造厂所出品的中水头及高水头水轮机的现有蜗壳进水速度画在圆上，那么对于水头超过12～15公尺时，我们可得符合下式的曲线：30c H v 5.1=然而，有许多由列宁格勒斯大林金属工厂及外国厂家制造的良好的蜗壳，进水速度大大超过了所示的数值。
图65所示为根据有效水头选择蜗壳进水速度用的诺模图，此图是根据上述的公式而做成的。
46 蜗壳的水力计算当工质—水，流经水轮机的运动机构—转轮时，由于运动量的变化而产生流体能量的转变。
这可用水轮机的基本方程式来表示：gh ηu v u v r u u 2211=-由蜗壳所产生的环流（旋转）及速度v u1只与当时一瞬间的流量Q 和蜗壳尺寸有关。
螺旋线圈高度计算
螺旋线圈高度计算在电子、电气及机械工程中，螺旋线圈是一种常见的元件，广泛应用于电感器、变压器、电磁铁等设备中。
螺旋线圈的设计参数，如线圈的高度、直径、匝数等，对其性能有着至关重要的影响。
本文将重点讨论螺旋线圈高度的计算方法。
一、螺旋线圈的基本概念螺旋线圈是由导线绕制而成的一种螺旋状结构。
其基本参数包括线圈的内径、外径、匝数、导线直径以及线圈高度等。
这些参数共同决定了线圈的电感、电阻、自感系数等电气特性。
二、螺旋线圈高度的计算方法螺旋线圈高度的计算涉及多个因素，包括线圈的匝数、导线直径、绕制方式等。
以下是一种常用的螺旋线圈高度计算公式：H = N * (d + s) + M其中：H ——线圈高度N ——线圈匝数d ——导线直径s ——匝间距离（即相邻两匝导线之间的间距）M ——线圈两端留出的余量（用于固定或连接等）需要注意的是，这个公式适用于单层密绕螺旋线圈的高度计算。
对于多层绕制的线圈或特殊绕制方式的线圈，其高度计算可能更为复杂。
三、多层螺旋线圈的高度计算对于多层绕制的螺旋线圈，其高度计算需要考虑层数、层间距离等因素。
以下是一种多层螺旋线圈高度计算的简化方法：1. 首先确定单层线圈的高度，使用上述单层密绕螺旋线圈高度计算公式。
2. 然后根据层数和层间距离计算多层线圈的总高度。
多层线圈的总高度等于单层线圈高度乘以层数，再加上所有层间距离之和以及线圈两端留出的余量。
需要注意的是，这种方法忽略了多层线圈中导线排列的复杂性以及层间互感等因素对线圈高度的影响。
因此，在实际应用中，可能需要对这种方法进行适当的修正和调整。
四、特殊绕制方式的螺旋线圈高度计算除了单层密绕和多层绕制外，还有一些特殊的绕制方式，如蜂房式绕制、交叉绕制等。
这些特殊绕制方式的螺旋线圈高度计算相对复杂，需要根据具体的绕制方式和参数进行确定。
对于这类特殊绕制方式的螺旋线圈，其高度计算通常需要借助专业的电磁场仿真软件或实验测试来获取准确的结果。