向量的概念--教学设计

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平面向量的概念教案

平面向量的概念教案一、教学目标：1. 知识与技能：学生能够理解平面向量的概念，掌握平面向量的基本运算法则，并能够熟练进行向量的相加、相减、数量乘法等运算。

2. 过程与方法：通过例题演练，培养学生独立思考、分析问题、解决问题的能力；通过实际应用，加深学生对平面向量概念的理解和运用。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，形成积极的学习态度，提高解决实际问题的能力。

二、教学重点和难点：重点：平面向量的概念及基本运算法则。

难点：向量的数量乘法及在平面向量应用中的解决问题。

三、教学步骤：1. 导入新课：通过提问和引导学生联想等方式，引出向量的概念。

例如：什么是向量？向量有哪些性质？向量在生活中的应用等。

2. 确定学习目标：向学生解释接下来我们要学习平面向量，所以我们需要了解什么是平面向量及其基本性质，以及平面向量的加法、减法和数量乘法等基本运算，掌握这些内容。

3. 学习新知识：向学生详细讲解平面向量的定义、表示方法、平行向量、零向量、共线向量等基本概念和性质。

并讲解平面向量的基本运算法则，如向量的加法、减法、数量乘法等。

4. 练习与巩固：布置练习题，让学生积极参与，巩固学习内容。

5. 拓展应用：引导学生通过实际问题，运用平面向量的概念进行解决问题，提高学生的综合运用能力。

6. 总结归纳：通过本节课学习，对平面向量的概念和基本运算法则进行归纳总结，巩固所学知识。

四、教学手段：1. 教师讲解2. 学生讨论3. 课堂练习4. 实例演练五、教学资源：1. 教科书2. 多媒体课件3. 平面向量的实际应用例题材料六、教学反馈：1. 教师在学习过程中及时纠正学生的错误认识和解题方法。

2. 布置练习题，检验学生学习效果，及时发现学生的问题。

七、教学设计理念：通过让学生参与讨论和思考，培养其分析问题、解决问题的思维能力；通过实例演练，加深学生对平面向量概念的理解和运用；通过应用实际问题，引导学生运用所学知识解决实际问题的能力。

ei的教学设计

ei的教学设计一、教学内容本节课的教学内容来自于人教版《普通高中数学教科书》必修第二册，第四章第一节《平面向量的概念》。

本节课主要内容包括向量的定义、向量的几何表示、向量的运算规则等。

二、教学目标1. 理解向量的定义，掌握向量的几何表示方法。

2. 掌握向量的加法、减法、数乘运算规则。

3. 能够运用向量解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

三、教学难点与重点1. 教学难点：向量的几何表示，向量的运算规则。

2. 教学重点：向量的定义，向量的加法、减法、数乘运算规则。

四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、投影仪、电脑。

2. 学具：教科书、笔记本、直尺、三角板。

五、教学过程1. 实践情景引入：讲解一个物体在平面直角坐标系中的运动轨迹，引导学生思考如何用数学工具描述这个物体的运动。

2. 向量定义：在实际情景的基础上，引入向量的定义，讲解向量的概念和几何表示方法。

3. 向量运算：讲解向量的加法、减法、数乘运算规则，结合实例进行演示和解释。

4. 例题讲解：选取具有代表性的例题，讲解解题思路和步骤，引导学生跟随解题过程。

5. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生即时巩固所学知识，教师及时解答学生的问题。

6. 作业布置：布置课后作业，巩固向量的概念和运算规则。

六、板书设计板书设计如下：向量的定义：……向量的几何表示：……向量的加法运算：……向量的减法运算：……向量的数乘运算：……七、作业设计1. 请用向量表示下列实际问题：（1）一个物体从点A(2,3)出发，沿着直线AB移动5个单位长度，求物体的新位置。

（2）一个物体从点O(0,0)出发，沿着直线OC移动3个单位长度，再沿着直线OD移动4个单位长度，求物体的新位置。

答案：（1）物体的新位置向量为：$\vec{v} = \begin{pmatrix} 2 \\3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 5 \\ 0 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} 7 \\ 3 \end{pmatrix}$（2）物体的新位置向量为：$\vec{v} = \begin{pmatrix} 0 \\0 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \end{pmatrix} +\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \end{pmatrix}$八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课通过实际情景引入向量的概念，让学生能够更好地理解和接受新知识。

平面向量的概念教学设计

平面向量的概念情境一在历史上伽利略是最早对动力学作了定量研究的人。

1589—1591年，他对物体的自由下落运动作了细致的观察，从实验和理论上否定了统治两千年的亚里士多德的落体运动观点（重物比轻物下落快），指出如忽略空气阻力，重量不同的物体在下落时同时落地，物体下落的速度和它的重量无关。

伽利略对运动基本概念，包括速度、加速度等都作了详尽研究并给出了严格的数学表达式。

尤其是加速度概念的提出，在力学史上是一个里程碑。

有了加速度的概念，力学中的动力学部分才能建立在科学基础之上，而在伽利略之前，只有静力学部分有定量的描述。

伽利略还对物体在斜面上的运动，抛射体的运动等做过实验和观察。

在这些研究基础上他提出了加速度的概念及其数学表达式。

问题1：教材的章引言材料，和上面的阅读材料中，有哪些物理量概念？这些概念有没有共同的特征？物理中怎么统一称呼这样的量？数学上怎么处理？答：力，位移，速度，加速度。

这些都是即有大小又有方向的量，物理中都称为矢量。

数学中，把这样的量称为向量向量的概念：即有大小，又有方向的量。

情境二数量可以用实数表示，而实数与数轴上的点一一对应。

所以数轴上不同的点可以表示不同的数量。

问题2：如何表示向量呢？答：向量由其大小和方向完全确定。

有向线段是向量的直观表示，用有向线段表示向量时，向量的方向与有向线段的指向有关，与起点的位置无关。

向量的大小就是有向线段的长度（模）。

有向线段即是带有方向的线段，所以还是线段，具有端点。

起始位置叫起点，箭头位置叫终点。

线段可以用两个大写字母或一个小写字母表示。

有向线段带方向，由起点指向终点，所以可以用两个大写字母（先起点再终点）加上方水平箭头表示；也可以小写字母加箭头表示，印刷体用黑体小写字母表示。

追问：向量的大小怎么表示？答：向量AB （或a ）的大小，一般记作AB 或a问题3：知道了向量的概念与表示，是否能发现一些特殊的向量？答：我们知道在实数中0和1很特殊，类比到向量，我们规定：长度为0的向量叫做零向量，记作0长度为1的向量叫做单位向量注意：零向量的长度为0，几何表示退化成了可以出发到任意方向的点，所以零向量的方向是不确定的。

《平面向量的概念》教学设计

《平面向量的概念》一、教学内容分析：1、课程要求要求了解向量的实际背景，通过位移等物理背景引入向量的概念；理解向量的概念，掌握向量的表示方法，掌握生活中的向量。

通过对平面向量的有关概念、表示的学习，培养数学抽象、直观想象，逻辑推理的核心素养。

2、教材的地位和作用向量是高中阶段学习的一个新的矢量，向量概念是《平面向量》的最基本内容，它的学习直接影响到我们对向量的进一步研究和学习，如向量间关系、向量的加法、减法以及数乘等运算，还有向量的坐标运算等,因此为后面的学习奠定了基础.3、教学重点：向量的相关概念，向量的几何表示和符号表示二、教学目标设计1、知识与技能目标1)识记平面向量的定义，会用有向线段和字母表示向量，能辨别数量与向量；2)识记向量模的定义，会用字母和线段表示向量的模.2、过程与方法目标学生通过对向量的学习，能体会出向量来自于客观现实，提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力，感悟数形结合的思想.3、情感态度与价值观目标通过构建和谐的课堂教学氛围，激发学生的学习兴趣，使学生勇于提出问题，同时培养学生数学抽象，直观想象，逻辑推理的核素素养.教学难点：向量的几何表示的理解三、学情分析（1）能力分析：对于我校的学生，基础知识较薄弱，虽然他们的智力发展已到了形成运演阶段，但并不具备较强的抽象思维能力、概括能力及数形结合的思想.（2）认知分析：之前，学生有了物理中的矢量概念，这为学习向量作了最好的铺垫。

（3）情感分析：部分学生具有积极的学习态度，强烈的探究欲望，能主动参与研究.四、教学策略分析教法：启发教学法，引探教学法，问题驱动法，并借助多媒体来辅助教学学法：在学法上，采用的是发现，归纳，练习。

从问题出发，引导学生分析问题，让学生经历观察分析、概括、归纳、类比等发现和探索过程.五、教学过程课上教学过程：1、创设问题情境，引出向量的实际背景问题1：左图是我某天晨跑的路线图，一共4公里，从水晶城到达维也纳，用时25分钟；请问在这个事件中出现了哪些物理量？问题2：你还能举出哪些与位移，时间，路程类似的物理量？问题3：物理上有标量和矢量之分，请问速度，加速度，路程，位移，力，时间，功等这些“量”哪些是矢量，哪些是标量，他们有什么不同？【设计意图】数学的学习应该是与学生的生活融合起来，由生活的实例引入，在数学教育中渗透德育，在对比于物理学中的速度、位移等学生已有的知识给出本章研究的问题平面向量形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备。

《向量的概念及表示》说课稿

《向量的概念及表示》说课稿一、教材分析教材的地位和作用向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的工具，有着广泛的应用。

向量之所以有用，关键是它具有一套良好的运算性质。

而这又必须建立在学生透彻理解向量的基本概念的基础之上。

所以“向量的概念及表示”作为向量的起始课，是学好向量，并学会用向量解决实际问题的基础。

根据以上分析，确立本节课的教学重点是：向量的概念和向量的几何表示，教学难点是：向量概念的理解。

二、教学目标分析根据江苏省普通高中数学课程标准教学要求以及本节内容的地位和作用，结合学生的认知特点确定教学目标如下：知识与技能：1.理解向量基本概念及表示方法。

其中包括向量的定义及表示、两个特殊向量及向量间的相互关系。

2.尝试模仿提出问题、解决问题。

即能够在初步应用基础之上，自己模仿性地提出具有思考价值的问题，并所学知识解决。

过程与方法：引领学生自主学习、合作探究情感态度与价值观：1. 培养从特殊到一般，再从一般到特殊的认知规律2. 培养勤思考、勇探究、善合作的数学精神三、学情分析学生在物理中已经接触过如位移、速度、加速度等向量，虽没形成概念，但已基本掌握了这些量的特点。

同时，学生也具备了一定的学习能力，多数学生能够在老师的引领下，自主学习，勇于探究。

但在探究问题、合作交流等方面发展不够均衡，尚有待加强。

四、教学法分析丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是高中数学课程追求的基本理念。

学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。

在教学中，应根据高中数学课程的理念和目标，学生的认知特征和数学的特点，积极探索适合学生数学学习的教学方式。

本节课作为概念新授课，应遵循概念学习的基本步骤，以问题引领学生自主学习，体验从特殊到一般的认识规律，得出概念，深化概念，并应用它去讨论、研究和解决问题。

在生生合作，师生互动中解决问题，学会获取知识的途径，思考问题的方法，为发展学生搜集处理信息的能力、独立获取新知识的能力和分析与解决问题的能力打下了基础。

6.1 平面向量的概念教学设计

6.1 平面向量的概念本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A 版）第六章《平面向量及其应用》，本节课是第1课时，本节课内容包括向量的实际背景与概念、向量的几何表示、相等向量与共线向量。

本节从物理学中的位移、力这些既有大小又有方向的量出发，抽象出向量的概念，并重点说明了向量与数量的区别，然后介绍了向量的几何表示、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。

在“向量的物理背景与概念”中介绍向量的定义；在“向量的几何表示”中，主要介绍有向线段、有向线段的三个要素、向量的表示、向量与有向线段的区别与联系、向量的长度、零向量、单位向量、平行向量；在“相等向量与共线向量”中，主要介绍相等向量，共线向量定义等1.教学重点：理解并掌握向量、零向量、单位向量、相等向量、共线向量的概念，会表示向量.2.教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系.多媒体在线段AB 的两个端点中，规定一个顺序，假设A 为起点，B 为终点，就说线段AB 具有方向，具有方向的线段叫做有向线段.如图，以A 为起点、B 为终点的有向线段记作 AB .线段AB 的长度也叫做有向线段AB 的长度，记作||AB . 思考：一条有向线段由哪几个基本要素所确定？【答案】三个要素：起点、方向、长度.2. 向量的几何表示画图时，我们常用有向线段来表示向量，线段按一定比例（标度）画出.其中有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.3. 向量的表示方法：一般可用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示，如CD AB 、。

若表示向量的有向线段没有标注起点和终点字母，向量也可用黑体字母a ，b ，c ，…（书写时用注意用 c b a ,,表示）.注意：（1）.向量:与起点无关.用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置. 数学中的向量也叫自由向量. （2）.有向线段与向量的区别：有向线段：三要素：起点、大小、方向。

向量的概念教案中职

向量的概念教案中职《向量的概念教案中职》嘿，同学们！今天咱们要一起走进一个超级有趣的数学世界，那就是向量的世界！我先给大家讲个小故事吧。

想象一下，你在一个超级大的操场上，有个同学小明在操场的这一头，另一个同学小红在操场的那一头。

这时候，如果你要告诉别人小红相对于小明的位置，你可不能只说距离，还得说方向呢。

这就有点像咱们要学的向量啦。

那向量到底是啥呢？向量啊，就像是一支带着方向的箭。

比如说，风朝东边吹，这个风的吹动就可以用向量来表示，因为它有方向（东边），还有大小（风的强弱程度就像箭的长短一样）。

这和咱们以前学的普通数字可不一样哦。

普通数字就像是一个点，只表示大小，可向量是有方向的线。

咱们在教室里也能找到向量呢。

你看，从你的座位到讲台的方向和距离，这就是一个向量。

要是你只说距离，别人可不知道该怎么准确地从你的座位走到讲台。

这就好比你只告诉别人蛋糕很好吃，却不告诉人家蛋糕店在哪，那人家怎么能吃到呢？那向量怎么表示呢？通常我们用一个有箭头的线段来表示。

就像画一幅小画一样。

线段的长度就是向量的大小，箭头指的方向就是向量的方向。

这多有趣呀，就像你用小木棍在地上画画，画出一个带着箭头的线，然后告诉小伙伴，这就是向量，它有自己的小秘密，这个秘密就是方向和大小。

咱们来做个小游戏吧。

我来描述一些情况，你们来判断是不是向量。

我说，教室里的温度。

这是不是向量呢？当然不是啦，温度只有大小，没有方向呀。

再比如说，一个同学从教室的这一边跑到那一边的过程，这就是向量，因为有从这边到那边的方向，还有跑过的路程这个大小。

再来说说向量的相等。

这可有点特别哦。

两个向量相等，不是说它们的位置要一样，而是它们的大小和方向都得一样。

这就像两双一模一样的鞋子，不仅尺码要相同（大小一样），而且左右脚也要一样（方向相同）。

要是一双是左脚的鞋，一双是右脚的鞋，那可就不相等啦，哪怕它们尺码一样。

咱们在生活中也经常会用到向量的概念呢。

比如说，快递员叔叔送快递。

语文版中职数学基础模块上册6.1《平面向量的概念》教案

平面向量基本概念教学目标1.从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性.2.理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模.3.理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量.4.从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点.教学重点：向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示.教学难点：向量的含义.教学过程（一）情境创设1.南辕北辙——战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢?”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”结果原因2.如图1，在同一时刻，老鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫由B向正东方向的D处追去，猫能否抓到老鼠？结果原因思考：上述情景中，描绘了物理学中的那些量？咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？这些量的共同特征是什么？（二）概念形成观察：如图2中的三个量有什么区别？1.向量的概念——既有大小又有方向的量叫向量.2.向量的表示方法思考:物理学中如何画物体所受的力?(1) 几何表示法：常用一条有向线段表示向量.符号表示：以A为起点、B为终点的有向线段，记作AB.(注意起终点顺序).(2) 字母表示法：可表示为.练习.如图4，小船由A地向西北方向航行15海里到达B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里）（三）理性提升3.向量的模向量AB的大小——向量AB长度称为向量的模. 记作：|AB|.强调：数量与向量的区别：数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的.4.两个特殊的向量(1) 零向量——长度为零的向量，记作0.(2) 单位向量——长度等于1个单位长度的向量．5.向量间的关系观察如图5，你认为向量之间有那些关系？(1)平行向量——方向相同或相反的非零向量，记作a∥b∥c.规定：0与任一向量平行.(2)相等向量——长度相等且方向相同的向量，记作ba=.规定：00=.注意：1°零向量与零向量相等．2°任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．思考：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点O，这时各向量的终点之间有什么关系？这时它们是不是平行向量？(3)共线向量——平行向量又叫做共线向量．（四）拓展应用例1.下列命题中，正确的是( )A．||=||⇒=B．||=||且∥b⇒a=bC．a=b⇒a∥b D．a∥0⇒|a|=0例2.如图6，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量、、相等的向量. 思考：(1)与向量长度相等的向量有多少个？(2)是否有与向量OA长度相等，方向相反的向量？(3)与向量OA共线的向量有哪些？例3.如图7，在4⨯5的方格图中，有一个向量AB，分别以图中的格点为起点和终点作向量.(1) 与向量AB相等的向量有多少个？(2)与向量AB长度相等的向量有多少个？练习巩固：P77. 1～4（五）归纳小结1.描述一个向量有两个指标——模、方向.2.平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的一对向量，与长度无关.3.共线向量是指平行向量,与是否真的画在同一条直线上无关.4.向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性.。

平面向量的概念及线性运算教案

【课题】7.1 平面向量的概念及线性运算【教学目标】知识目标：（1）了解向量、向量的相等、共线向量等概念；（2）掌握向量、向量的相等、共线向量等概念．能力目标：通过这些内容的学习，培养学生的运算技能与熟悉思维能力．【教学重点】向量的线性运算．【教学难点】已知两个向量，求这两个向量的差向量以及非零向量平行的充要条件．【教学设计】从“不同方向的力作用于小车，产生运动的效果不同”的实际问题引入概念．向量不同于数量，数量是只有大小的量，而向量既有大小、又有方向．教材中用有向线段来直观的表示向量，有向线段的长度叫做向量的模，有向线段的方向表示向量的方向．数量可以比较大小，而向量不能比较大小，记号“a ＞b ”没有意义，而“︱a ︱＞︱b ︱”才是有意义的.教材通过生活实例，借助于位移来引入向量的加法运算．向量的加法有三角形法则与平行四边形法则.向量的减法是在负向量的基础上，通过向量的加法来定义的.即a -b =a +(-b )，它可以通过几何作图的方法得到，即a -b 可表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.作向量减法时，必须将两个向量平移至同一起点.实数λ乘以非零向量a ，是数乘运算，其结果记作λa ，它是一个向量，其方向与向量a 相同，其模为a 的λ倍．由此得到λ⇔=a b a b ∥．对向量共线的充要条件，要特别注意“非零向量a 、b ”与“0λ≠ ”等条件.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】过程行为行为意图间7.1 平面向量的概念及线性运算*创设情境兴趣导入如图7－1所示，用100N①的力，按照不同的方向拉一辆车，效果一样吗？图7－1 介绍播放课件引导分析了解观看课件思考自我分析从实例出发使学生自然的走向知识点3*动脑思考探索新知【新知识】在数学与物理学中，有两种量．只有大小，没有方向的量叫做数量（标量），例如质量、时间、温度、面积、密度等．既有大小，又有方向的量叫做向量（矢量），例如力、速度、位移等．平面上带有指向的线段（有向线段）叫做平面向量，线段的指向就是向量的方向，线段的长度表示向量的大小．如图7-2所示，有向线段的起点叫做平面向量的起点，有向线段的终点叫做平面向量的终点．以A为起点，B为终点的向量记作AB．也可以使用小写英文字母，印刷用黑体表示，记作a；手写时应在字母上面加箭头，记作a．图7－2向量的大小叫做向量的模．向量a,AB的模依次记作a，AB．模为零的向量叫做零向量．记作0，零向量的方向是不确定的．总结归纳仔细分析讲解关键词语思考理解记忆带领学生分析引导式启发学生得出结果10aABAB与MN，它们所在的直线平行，两个向量的方向相同；向量CD与PQ所在的直线平行，两个AB与MN，方向相同，模相等；平HG与TK，方向相反，模相等．我们所研究的向量只有大小与方向两个要素．的模相等并且方向相同时，称向量b．也就是说，向量可以在平面内任意平移，具有这种性质的向量叫做自由向量．AB = MN ，GH = －TK ． ABCD 中（图7－5），O 为对角线交点DA 相等的向量； DC 的负向量；）找出与向量AB 平行的向量要结合平行四边形的性质进行分析．两个向量相等，它们必须是方向相同，模相等；两个向量互为负向量，它们必须是方向相反，模相等；两个平行向量的方向相同或相反．CB =DA ；BA =DC -,CD DC =-； BA //AB ,DC //AB ，CD //AB ．强化练习如图，∆ABC 中，D 、E 、F 分别是三边的中点，试写EF 相等的向量；AD 共线的向量OC 相等的向量；）OC 的负向量；OC 共线的向量．巡视指导A D E FAB DAC 叫做AB 与位BC 的和AC =AB +BC ．AB =a , BC =b ，则向量AC 叫做向量＋b ，即b =AB ＋BC =AC （求向量的和的运算叫做向量的加法．上述求向量的和的方三角形法则．可以看到：依照三角形法则进行向量abaAD=BC，AB＋AD=AB＋BC=AC这说明，在平行四边形AC所表示的向量就是AB与AD的和．这种求和向量加法的平行四边形法则．平行四边形法则不适用于共线向量，可以验证，向量的加法具有以下的性质：总结归纳AB表示船速，AC 为水流速度，由向量加法的平行四边形法则，AD 是船的实际航行速度，显然22AD AB AC=+=12又512tan =∠CAD ，利用计算器求得6723'≈︒1．即船的实际航行速度大小是流方向)的夹角约6723'︒．过程行为行为意图间图7-12 讲解说明思考求解62*运用知识强化练习练习7.1.21．如图，已知a，b，求a＋b．2．填空（向量如图所示）：（1）a＋b =_____________ ,（2）b＋c =_____________ ,（3）a＋b＋c =_____________ ．3．计算：（1）AB＋BC＋CD；（2）OB＋BC＋CA．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳65*创设情境兴趣导入在进行数学运算的时候，减去一个数可以看作加上这个数的相反数．质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考66*动脑思考探索新知与数的运算相类似，可以将向量a与向量b的负向量的和定义为向量a与向量b的差．即总结归纳（图1－15）bbaa （1）（2）第1题图=OA，b OB，则OA OB OA OB OA BO BO OA BA-=+-+=+=．()=-=BA（7．OA OB观察图7－13可以得到：起点相同的两个向量a、b，b仍然是一个向量，叫做a与b的差向量，其起点是减的终点，终点是被减向量a的终点．OA=a，OB=b，连接BA为所求的差向量，即BA= a－b ．【想一想】当a与b共线时，如何画出 b ．*运用知识-=_______________AB AD过程行为行为意图间（2）BC BA -=______________，（3）OD OA -=______________．2．如图，在平行四边形ABCD 中，设AB = a ,AD = b ，试用a , b 表示向量AC 、BD 、DB ．启发引导提问巡视指导思考了解动手求解可以交给学生自我发现归纳72 *创设情境兴趣导入观察图7－15可以看出，向量OC 与向量a 共线，并且OC ＝3a ．图7−15质疑引导分析思考参与分析引导启发学生思考74 *动脑思考探索新知一般地，实数λ与向量a 的积是一个向量，记作λa ，它的模为||||||a a λ=λ （7．3）若||λ≠a 0，则当λ＞0时，λa 的方向与a 的方向相同，当λ＜0时，λa 的方向与a 的方向相反．由上面定义可以得到，对于非零向量a 、b ，当0λ≠时，有 λ⇔=a b a b ∥ （7．4）一般地，有 0a = 0,λ0 = 0 ．数与向量的乘法运算叫做向量的数乘运算，容易验证，对总结归纳思考归纳带领学生分析a a aaOAB C过程行为行为意图间于任意向量a , b 及任意实数λμ、，向量数乘运算满足如下的法则：()()111=-=-a a a a ，　；()()()()2a a a λμλμμλ== ；()()3a a a λμλμ+=+ ；()()a b a b λλλ+=+４　．【做一做】请画出图形来，分别验证这些法则．向量加法及数乘运算在形式上与实数的有关运算规律相类似，因此，实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形，可直接应用于向量的运算中．但是，要注意向量的运算与数的运算的意义是不同的．仔细分析讲解关键词语理解记忆理解记忆引导启发学生得出结论78 *巩固知识典型例题例6 在平行四边形ABCD 中，O 为两对角线交点如图7－16，AB ＝a ，AD ＝b ，试用a , b 表示向量AO 、OD ．分析因为12AO AC =,12OD BD =，所以需要首先分别求出向量AC 与BD .解 AC＋b ,BD ＝b −a ，＝a 因为O 分别为AC ，BD 的中点，所以1122==AO AC （a ＋b ）＝12a ＋12b ，强调含义说明思考求解领会注意观察学生是否理解知识点图7－16OD＝12BD＝12（a＋12b和−12a+12AO、OD可以用向量λa＋μb叫做a, b的一个．如果l ＝λa＋μb向量的加法、减法、数乘运算都叫做OA，使OA＝12（向量、向量的模、向量相等是如何定义的？向量的大小叫做向量的AB的模依次记作AB．a与向量的模相等并且方向相同时，称向量相等，记作*归纳小结本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？过程AB＋BC＋CD；（OB＋BC＋CA．活动探究读书部分：教材书面作业：教材习题7．A组（必做）；7．1 B 【教师教学后记】。

优秀高中数学向量教案

优秀高中数学向量教案
课时安排：2个课时
课堂内容：
第一课时：
1.引入向量的概念，介绍向量的定义和表示方法。

让学生了解向量的性质和运算规则。

2.教授向量的加法和减法。

通过示范和练习，让学生掌握向量加减法的方法。

3.讨论向量的数量积和向量的夹角。

引导学生理解向量的数量积和夹角的概念，并通过实例演练加深理解。

第二课时：
1.复习向量的加减法，数量积和夹角概念。

2.讲解向量的应用，如解决平面几何问题，力的合成与分解等。

3.进行一些综合练习，让学生熟练运用向量知识解题。

作业布置：完成课堂练习，巩固所学内容。

课堂评价：通过课堂练习和课后作业，检查学生对向量的理解和掌握情况。

补充材料：提供相关的练习题和习题解析，帮助学生巩固向量知识。

教学目标：使学生掌握向量的概念、运算方法和相关的应用，提高学生的数学解题能力和思维能力。

向量的教案5篇

向量的教案5篇向量的教案篇1一、教学内容分析1、教学主要内容(1)平面向量数量积及其几何意义(2)用平面向量处理有关长度、角度、直垂问题2、教材编写特点本节是必修4第二章第3节的内容，在教材中起到层上启下的作用。

3、教学内容的核心教学思想用数量积求夹角，距离及平面向量数量积的坐标运算，渗透化归思想以及数形结合思想。

4、我的思考本节数学的目标为让学生掌握平面向量数量积的定义，及应用平面向量数量积的定义处理相关夹角距离及垂直的问题。

因此，让学生们学会把数学问题转化到图形中，及能在图形中把图形转化成相关的数学问题尤其重要。

二、学生分析1、在学平面向量的数量积之前，学习已经认识并会找向量的夹角，及用坐标表示向量的知识。

因此，对于a·b=∣b∣︳a︴cosθ(θ=)，容易进行相应的简单计算，但对于理解这个式子上存在一定的问题，因此，需把a·b=∣a∣∣b∣ cosθ转化到图形a·b=∣om∣·∣ob∣=∣b∣cosθ∣a∣即a·b=∣a∣∣b∣cosθ理解并记忆。

对于cosθ= ，等的变形应用，同学们甚感兴趣。

2、我的思考对于基础薄弱的学生而言，学习本节知识，在处理例题成练习上，计算量不易过大。

三、学习目标1、知识与技能(1)掌握平面向量数量积及其几何意义。

(2)平面向量数量积的应用。

2、过程与方法通过学生小组探究学习，讨论并得出结论。

3、情感态度与价值观培养学生运算推理的能力。

四、教学活动内容师生互动设计意图时间1、课题引入师：请同学请回忆我们所学过的相关同里的运算。

生：加法、减法，数乘师：这些运算所得的结果是数还是向量。

生：向量。

师：今天我们来学习一种有关向量的新的运输，数里积(板书课题) 由旧知引出新知，让学生知道我们学习是层层深入，知识永不止境，从而把学生引入到新的课程学习中来。

3min 2、平面向里的数量积定义师：平面向星数量积(内积或点积)的定义：已知两个非零向星a·b，它们的夹角是θ，则数量∣a∣·∣b∣cosθ叫a与b的数量积，记作a·b，即a·b=∣a∣∣b∣cosθ，注：①a·b≠a×b≠ab②o与任何向量的数里积为o。

高中高三数学《空间向量》教案、教学设计

2.通过小组合作、讨论交流，培养学生团队协作能力和解决问题的方法。
3.运用案例教学法，结合实际生活中的空间几何问题，激发学生学习兴趣，提高学生运用空间向量解决实际问题的能力。
4.引导学生运用数形结合思想，将空间向量与空间几何图形相结合，培养学生直观想象和逻辑思维能力。
5.设计丰富的课堂练习，让学生在实际操作中掌握空间向量的运算方法和技巧。
-已知空间向量$\vec{a} = (1, 2, 3)$和$\vec{b} = (4, 5, 6)$，求向量$\vec{a} + \vec{b}$、$\vec{a} - \vec{b}$和$3\vec{a} - 2\vec{b}$的坐标表示。
-设点A(2, 3, 4)和点B(5, 6, 7)，向量$\vec{v} = (x, y, z)$，若$\vec{v}$与向量$\vec{AB}$垂直，求$\vec{v}$的坐标。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生探索空间几何问题的热情。
2.培养学生严谨求实的科学态度，让学生在解决问题的过程中，体验数学的简洁美和逻辑美。
3.培养学生勇于挑战困难、克服挫折的精神，增强自信心。
4.引导学生认识到数学知识在科学技术、生产生活中的重要应用，增强学生的社会责任感和使命感。
（二）教学设想
1.针对教学重点和难点，采用以下教学策略：
-通过引入生动的实际案例，激发学生学习兴趣，引导学生从二维空间向三维空间过渡；
-采用多媒体教学手段，如动画、模型等，帮助学生建立空间想象力，降低学习难度；
-设计层次分明的教学活动，逐步引导学生掌握空间向量的性质、运算和应用；
-加强课堂练习，及时反馈，针对学生的错误进行有针对性的指导。
2.教学过程设想：

高中数学向量教程

高中数学向量教程一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计旨在指导高中学生深入理解和掌握数学向量知识，通过系统的教学活动，使学生能够把握向量的基本概念、运算规则及其在实际问题中的应用。

具体教学任务包括：向量的定义、向量的线性运算、向量的几何表示、向量坐标的运算、向量的模与方向角、向量数量积与向量叉积、向量方程与几何应用等。

此外，注重培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

2、教学对象本教学设计针对的教学对象为高中学生，他们已经具备了一定的数学基础，包括代数、几何等方面的知识。

在这个阶段，学生正处于从具体思维向抽象思维过渡的关键时期，因此，需要通过生动、形象的教学方法，引导学生逐步理解并向量的抽象概念，提高他们的数学素养和解决问题的能力。

同时，考虑到学生的个体差异，教学过程中需关注不同层次学生的需求，因材施教，使全体学生都能在原有基础上得到提高。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解向量的基本概念，掌握向量的表示方法，包括几何表示和坐标表示。

（2）熟练掌握向量的线性运算，如向量加法、减法、数乘以及向量坐标的运算。

（3）掌握向量模的求法，了解向量方向角的概念，并能运用向量解决一些几何问题。

（4）理解并掌握向量数量积和向量叉积的定义及性质，能够运用它们解决实际问题。

（5）运用向量知识解决线性方程组、几何问题以及物理中的力学问题等。

2、过程与方法（1）通过直观的几何图形和具体实例，引导学生从形象思维逐步过渡到抽象思维，提高学生的空间想象能力。

（2）采用问题驱动的教学方法，鼓励学生主动探究、发现和总结向量知识，培养学生独立思考、解决问题的能力。

（3）结合实际案例，让学生体会到数学知识在实际生活中的应用，增强学生学以致用的意识。

（4）组织小组讨论、合作学习，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。

（5）通过多样化的练习和变式，帮助学生巩固所学知识，形成系统化、结构化的知识体系。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学习的兴趣和热情，激发学生的求知欲和探索精神。

中职数学教案：向量的概念(全2课时)

中等专业学校2024-2025-1教案编号：备课组别数学组课程名称数学所在年级二年级主备教师授课教师授课系部授课班级授课日期课题 2.1向量的概念（第1课时）教学目标通过学习，以位移、力等物理背景，了解平面向量、有向线段、单位向量、零向量、相等向量、相反向量和共线向量的含义；能体会向量及有关概念的抽象过程，知道有向线段可以表示向量；能区分并举例说明相等向量、相反向量、共线向量。

重点向量及相关概念，向量的表示，共线向量的概念及判断．难点向量的两个要素及向量的表示，共线向量的概念．教法教学设备教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、情境导入随着我国综合国力的不断增强,我国海军装备事业发展迅速,一批新型舰艇陆续下水试航. 如图所示,为测试某型号舰艇的性能,S舰从A点沿东北方向航行100 n mile 到达B点. 如果S舰沿其他方向航行100 n mile,能不能到达B点呢？教学内容二、探索新知可以看出，S舰从A点出发沿其他方向航行100 n mile 不能到达B点．事实上,图中带箭头的线段AB包含两个要素：航程100 n mile；航向东北方向．物理学中，把“S舰沿东北方向航行100 n mile”称为S舰的位移.生活和学习中常会遇到一些量，如长度、质量、时间、温度、面积、年龄，它们在给定了单位后，用一个实数就可以表示出来，这样的量称为数量．在数学中，把既有大小又有方向的量，称为向量. 向量常用小写黑体英文字母a、b、c 等来表示，手写体为在字母上方加箭头，如a.向量a的大小也称为该向量a的模，记为|a|.模为1的向量称为单位向量．规定:模为零的向量为零向量，记作0或0.零向量的方向是任意的.一般地，把具有确定方向的线段称为有向线段．以A为起点、B为终点的有向线段记作AB.习惯上，在有向线段的终点处加一个指向终点的箭头表示方向，如图所示．“情境与问题”中，有向线段直观地表示了S 舰的位移，其长度表示S 舰位移的大小，其箭头指向表示S舰位移的方向.一般地,人们常用有向线段来表示向量,有向线段的长度表示向量的大小,有向线段的方向表示向量的方向. 这也是向量的几何表示.三、典型例题例1如图(1)所示，用点A、B、C 表示三地的位置.分别用有向线段表示出A地至B、C 两地的位移，并通过测量和计算指出它们的大小和方向（精确到1km）.教学内容解如图(2)所示，用有向线段AB表示A地到B地的位移.测量可得AB≈2.5cm.因此位移AB的大小|AB|≈25km，方向是正北.同理，用有向线段AC表示A地到C 地的位移.位移的大小|AB|≈22km，方向是正东.例 2 如图所示，在坐标纸(正方形小方格的边长为1)上，求各向量的模和方向，并指出其中的单位向量.解向量a：|a|=222+2=22，东北方向；向量b：|b|=222+2=22，东北方向；向量c：|c|=221+1=2，西南方向；向量d：|d|=221+1=2，东北方向；向量m：|m|=2，正北方向；向量i：|i|=1，正东方向；向量j：|j|=1，正北方向；其中的单位向量有：i、j.四、巩固练习1.在图中所示方格纸上用有向线段表示力(1个单位长度表示10N).教学内容(1)方向正北、大小为20N的力，用向量AB表示；(2)方向正东、大小为50N的力，用向量CD表示.2.按图中的比例尺,分别求出由A地到B、C两地的位移(长度精确到1km)五、归纳总结六、布置作业1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》；2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾；3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容.板书设计教后札记中等专业学校2024-2025-1教案教学内容向量c与d的模相等，方向相反，它们的关系类似于相反数的关系.一般地，模相等且方向相同的两个向量称为相等向量.向量a与b相等时，记a=b.与非零向量a的模相等、方向相反的向量称为a的相反向量，记作−a.规定：零向量的相反向量仍是零向量.进一步观察还可以发现，向量a与d的方向相同，向量c与d的方向相反，但这两组向量有一个共性，即两个向量所在的直线平行.一般地，方向相同或相反的两个向量称为平行向量.当向量a与b平行时，记a∥b.规定：零向量与任何一个向量平行，即对于任意向量a,都有0∥a.温馨提示对于坐图中的平行向量a、c、d，我们可以在平面内作一条与向量a所在直线平行的直线l. 然后，在l上任取一点O，并在l上分别作出OA=a、OC=c、OD=d如右图所示. 这说明，任意一组平行向量都可以平移到同一直线上.因此，平行向量也称共线向量.（3）因为非零向量的相反向量是与该向量模相等、三、典型例题AD的平行向量；AB相等的向量；AO的相反向量．由平行四边形的性质可知，因为平行向量是方向相同或相反的两个非零向量，所以AD的平行向量有DA、BC、CB；）因为相等向量是模相等且方向相同的两个向量，所以与向量AB相等的向量只有DC；因为非零向量的相反向量是与该向量模相等、方向相反的向量，所以AO的相反向量有OA、CO.四、巩固练习试判断下列说法是否正确。

高中数学平面向量教案(精选6篇)

高中数学平面向量教案（精选6篇）为大家收集的高中数学平面向量教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高中数学平面向量教案精选篇1教学目标1、了解基底的含义，理解并掌握平面向量基本定理。

会用基底表示平面内任一向量。

2、掌握向量夹角的定义以及两向量垂直的定义。

学情分析前几节课已经学习了向量的基本概念和基本运算，如共线向量、向量的加法、减法和数乘运算及向量共线的充要条件等；另外学生对向量的物理背景有了初步的了解。

如：力的合成与分解、位移、速度的合成与分解等，都为学习这节课作了充分准备重点难点重点：对平面向量基本定理的探究难点：对平面向量基本定理的理解及其应用教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】情景设置火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度v＝vx＋vy＝6i＋4j。

活动2【活动】探究已知平面中两个不共线向量e1，e2，c是平面内任意向量，求向量c＝___e1＋___e2（课堂上准备好几张带格子的纸张，上面有三个向量，e1，e2，c）做法：作OA＝e1，OB＝e2，OC＝c，过点C作平行于OB的直线，交直线OA于M；过点C作平行于OA的直线，交OB于N，则有且只有一对实数l1，l2，使得OM＝l1e1，ON＝l2e2。

因为OC＝OM＋ON，所以c＝6 e1＋6e2。

向量c＝__6__e1＋___6__e2活动3【练习】动手做一做请同学们自己作出一向量a，并把向量a表示成：a＝31;31;31;31;____e1＋_____（做完后，思考一下，这样的一组实数是否是唯一的呢？）（是唯一的）由刚才的几个实例，可以得出结论：如果给定向量e1，e2，平面内的任一向量a，都可以表示成a＝入1e1＋入2e2。

活动4【活动】思考问题2：如果e1，e2是平面内任意两向量，那么平面内的任一向量a还可以表示成a＝入1e1＋入2e2的形式吗?生：不行，e1，e2必须是平面内两不共线向量活动5【讲授】平面向量基本定理平面向量基本定理：如果e1，e2是平面内两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数l1，l2，使a＝l1e1＋l2e2。

空间向量单元教学设计

空间向量单元教学设计一、教学目标1. 理解空间向量的概念及基本性质，掌握空间向量的加法、减法、数乘和数量积的运算。

2. 理解空间向量的模长和夹角的概念，掌握空间向量的模长和夹角的计算方法。

3. 理解空间向量的平行和垂直的概念，掌握空间向量的平行和垂直的判定方法。

4. 通过对空间向量基本概念和性质的学习，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

二、教学内容1. 空间向量的概念及基本性质2. 空间向量的加法、减法、数乘和数量积的运算3. 空间向量的模长和夹角4. 空间向量的平行和垂直三、教学过程1. 导入新课：通过复习平面向量的基本概念和性质，引导学生进入空间向量的学习。

2. 新课教学：通过实例和图示，讲解空间向量的概念及基本性质，引导学生自主探究空间向量的加法、减法、数乘和数量积的运算，并总结运算律。

然后，讲解空间向量的模长和夹角的概念，引导学生掌握计算方法。

接着，讲解空间向量的平行和垂直的概念，引导学生掌握判定方法。

3. 巩固练习：通过实例和练习题，让学生掌握空间向量的基本概念和性质，并培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

4. 归纳小结：通过总结本单元的学习内容，让学生明确学习重点和难点，并引导学生自主探究和合作学习。

四、教学评价1. 知识理解评价：通过提问和答疑的方式，评价学生对空间向量基本概念和性质的理解程度。

2. 技能应用评价：通过练习和考试的方式，评价学生对空间向量基本运算技能的应用程度。

3. 学习态度和学习习惯评价：通过观察学生在课堂上的表现和作业完成情况，评价学生的学习态度和学习习惯。

4. 解决问题能力评价：通过引导学生解决实际问题的方式，评价学生运用所学知识解决问题的能力。

五、教学反思1. 反思教学目标是否达成：通过对学生的学习成果进行评估，反思教学目标是否达成。

2. 反思教学内容是否合理：通过对教学内容的安排和讲解方式的反思，确定教学内容是否合理。

3. 反思教学方法是否有效：通过对教学方法的反思，确定教学方法是否能够有效帮助学生理解和掌握知识。

《2.1向量的概念》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21拓展模块一上册

《向量的概念》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 知识与技能：理解向量的概念，掌握向量加、减法的概念及其几何意义，了解向量数乘的概念及运算律。

2. 过程与方法：通过观察、比较、归纳得出向量加、减法的运算法则，培养学生的观察能力和归纳能力。

3. 情感态度与价值观：通过学习，培养学生的空间想象能力，激发学生对数学的兴趣。

二、教学重难点1. 教学重点：向量加、减法的运算法则及其几何意义。

2. 教学难点：理解向量的概念，正确表示向量。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、笔、纸张等。

2. 准备教学视频：向量的概念、加法、减法及数乘的运算法则。

3. 准备练习题：针对本节课内容的练习题，用于学生巩固所学知识。

4. 制定教学计划：根据教学内容和学生实际情况，制定详细的教学计划。

四、教学过程：（一）导入新课1. 复习：请学生回顾初中所学过的关于“数”与“式”的内容，并举例说明。

2. 提问：这些内容是否还能继续学习下去？3. 导入：我们将在中职数学课程中学习向量，它是既有大小又有方向的量。

（二）新课教学1. 向量的概念（1）教师介绍向量在物理中的意义，如速度、力等。

（2）教师介绍向量在生活中的应用，如位移、距离等。

（3）教师给出向量的定义：既有大小又有方向的量。

（4）学生思考：如何用数学符号表示向量？（5）教师给出向量的表示方法：几何表示法和代数表示法。

2. 向量的分类（1）按照方向相同或相反，可以将向量分为同向向量和反向向量。

（2）按照大小是否相等，可以将向量分为相等向量和不相等向量。

（3）教师引导学生归纳总结向量的基本性质。

3. 向量的加法与减法（1）教师介绍向量的加法与减法的几何意义和代数表示方法。

（2）学生尝试用几何和代数两种方法进行向量的加法和减法的运算。

（3）教师总结向量的加法和减法的运算法则，并进行举例说明。

4. 向量的数乘（1）教师介绍数乘向量的意义和运算法则。

（2）学生尝试进行数乘运算，并总结数乘的运算法则。

平面向量》单元教学设计

平面向量》单元教学设计向量是数学中重要且基本的概念之一，具有深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。

引入向量概念后，全等和平行（平移）、相似、垂直、勾股定理可以转化为向量的加（减）法、数乘向量、数量积运算，从而将图形的基本性质转化为向量的运算体系。

在本章中，学生将了解向量丰富的实际背景，理解平面向量及其运算的意义，能够使用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算水平和解决实际问题的水平。

一、单元教学目标本章主要包括平面向量的实际背景及基本概念、平面向量的线性运算、平面向量的基本定理及坐标表示、平面向量的数量积、平面向量应用五部分内容。

通过本章研究，应引导学生：1.了解向量的实际背景，能够使用平面向量和向量相等的含义，能够理解向量的几何表示。

2.熟练掌握向量加减法的运算，并能够求出其几何意义。

3.熟练掌握向量数乘的运算，并能够解释其几何意义和两个向量共线的含义。

4.能够说出向量的线性运算性质及其几何意义。

5.理解平面向量的基本定理及其意义。

6.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。

7.熟练使用坐标表示平面向量的加、减和数乘运算。

8.能够解释用坐标表示的平面向量共线的条件。

9.了解平面向量数量积的含义及其物理意义，通过物理中“功”等实例进行说明。

10.体会平面向量的数量积与向量投影的关系。

11.熟记数量积的坐标表达式，并能够实行平面向量数量积的运算。

12.能够使用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。

13.通过向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具，发展运算水平和解决实际问题的水平。

二、研究者特征分析向量是近代数学中重要的和基本的概念之一，它是沟通代数、几何与三角的一种工具。

对于学生来说，向量是比较新的内容，但他们对此充满了探求的欲望，理应能够在研究中体会到成功的乐趣。

在研究本单元内容之前，学生已经熟知了实数的运算体系，并具备了物理知识，这为研究向量准备好了各方面条件。

6.1 平面向量的概念教案

高中数学“平面向量的概念”的教案一、教学目标1. 知识与技能：了解向量的实际背景，理解平面向量的概念，掌握向量的几何表示，理解零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义。

2. 过程与方法：通过对向量概念的引入和分析，培养学生观察、抽象、概括的能力，体会从特殊到一般的数学思想方法。

3. 情感态度价值观：经历向量概念的形成过程，体会向量在实际生活中的广泛应用，感受数学的价值。

二、教学重难点1. 教学重点：平面向量的概念、几何表示、相等向量与共线向量。

2. 教学难点：向量的概念，向量与数量的区别。

三、教学方法问题驱动法、启发引导法、讲练结合法。

四、教学过程1. 情景引入：通过播放“旅行者在沙漠中迷失方向”的视频，提出问题“在这个情境下，我们可以用什么来描述旅行者的位移？”引发学生思考。

2. 探索新知：通过分析视频中的位移和方向，引出向量的概念，让学生理解向量的实际背景和意义。

讲解向量的几何表示，包括向量的长度、零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量等基本概念。

（1）向量：既有大小又有方向的量叫做向量.注意点：①向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移；②看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素；③向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小．（2）向量的表示法①有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度．②向量的表示方法：Ⅰ字母表示法：如,,,a b c等.Ⅱ几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段AB（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一条有向线段AB表示向量，通常我们就说向量AB.注意点：用有向线段来表示向量注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量就是有向线段。

（3）向量的模：向量AB的大小，也就是向量AB的长度，叫做向量的模，记作||AB．（4）零向量：长度为0的向量，记作0；其方向是任意的．（5）单位向量：长度等于1个单位的向量．（6）平行向量：方向相同或相反的非零向量．平行向量又叫共线向量．规定：0与任一向量平行．（7）相等向量：长度相等且方向相同的向量．（8）相反向量：长度相等且方向相反的向量．3. 达标检测：通过练习题检测学生对向量概念的理解和掌握程度，巩固所学知识。

《平面向量的实际背景及基本概念》教案全面版

《平面向量的实际背景及基本概念》教案全面版一、教学目标1. 让学生理解平面向量的实际背景，了解向量在现实生活中的应用。

2. 掌握平面向量的基本概念，包括向量的定义、表示方法、相等向量、相反向量等。

3. 掌握向量的线性运算，包括加法、减法、数乘等。

4. 培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。

二、教学内容1. 向量的实际背景：介绍向量在物理学、工程学等领域的应用，如力的表示、位移的表示等。

2. 向量的定义：介绍向量的概念，强调向量是有大小和方向的量。

3. 向量的表示方法：介绍向量的表示方法，包括箭头表示法、坐标表示法等。

4. 相等向量、相反向量：介绍相等向量和相反向量的概念，强调它们的性质和运算规律。

5. 向量的线性运算：介绍向量的加法、减法和数乘运算，包括运算规则、运算性质等。

三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出向量的概念和运算规律。

2. 利用多媒体辅助教学，通过动画、图片等形式展示向量的实际背景和运算过程。

3. 采用小组讨论、合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。

4. 结合例题讲解，让学生通过实践操作理解和掌握向量的运算方法和技巧。

四、教学评估1. 通过课堂提问、作业批改等方式及时了解学生的学习情况，发现问题并及时解决。

2. 设计一些实际问题，让学生运用所学的向量知识解决，评估学生对知识的掌握程度。

3. 组织课堂讨论，评估学生的参与程度和团队协作能力。

五、教学资源1. 多媒体教学课件：包括向量的实际背景图片、向量运算的动画演示等。

2. 教材：提供相关章节的学习材料，供学生预习和复习使用。

3. 练习题库：提供丰富的练习题，包括填空题、选择题、解答题等，用于巩固所学知识。

4. 参考资料：提供一些相关的研究论文、书籍等，供有兴趣深入学习的学生参考。

六、教学安排1. 课时安排：本章节共需4课时，每课时45分钟。

2. 课堂活动安排：第一课时：向量的实际背景介绍，向量的定义和表示方法学习。