高一数学函数的概念1(1)
3.1.1函数的概念课件(一)高一上学期数学人教A版必修一
C.A＝R，B＝R，f：x→y＝x－1 2
D.A＝Z，B＝Z，f：x→y＝ 2x－1
2.函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 023的公共点有
A.0个
B.1个
√C.0个或1个
D.以上答案都不对
3.若函数y＝x2－3x的定义域为{－1,0,2,3}，则其值域为_{_－__2_,0_,_4_}_.
问题3 通过对课本中的4个问题的分析，你能说出它们有什么不同点和 共同点吗？ 不同点：课本中的问题1,2是用解析式刻画两个变量之间的对应关系，问 题3是用图象刻画两个变量之间的对应关系，问题4是用表格刻画两个变 量之间的对应关系. 共同点：①都包含两个非空数集，分别用A，B来表示； ②都有一个对应关系； ③对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确 定的数y和它对应. 函数的本质特征
知识梳理
注意点： (1)A，B是非空的实数集. (2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是 集合B的子集. (3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性. (4)函数符号“y＝f(x)”是数学符号之一，不表示y等于f与x的乘积，f(x)也 不一定是解析式，还可以是图象或表格，或其他的对应关系(venn…). (5)除f(x)外，有时还用g(x)，u(x)，F(x)，G(x)等符号表示函数.
由图象和表格呈现出来的变量间的对应关系比解析式更直观、形象.
年份y 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
恩格尔
系数 36.69 36.81 38.17 35.69 35.15 33.53 33.87 29.89 29.35 28.57
高一数学函数的概念
定义1：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果 对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,则称y是 x的函数，x是自变量.
定义2：A、B都是非空数集,如果按某个确定的对应
关系f,使对于A中的任意一个数x,在集合B中都有唯 一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合 A到B的一个函数.记作y=f(x),xA. x叫做自变量,x取值范围A叫做函数的定义域,与x值相对应 的y值叫做函数值,函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
1.集合A、B连同对应法则f一起，称为A到B的 一个函数，千万别误认为仅仅f为函数. 2.定义域、值域及对应法则为函数的三大要 素.(值域是由定义域和对应法则决定) 3.两个函数相同的充要条件是：它们的定义 域和对应法则完全相同，但表示自变量和函 数值的符号可以不同，如g(x)、F(t)、h(x) 等. 4.集合B不一定是函数的值域,值域一定是B的 子集.
区间
实数集R
,
xa
a,
a,
, b
xa
xb
1.函数的定义.
2.区间的概念（表示数集的方法）. 3.能够灵活解决有关函数定义域、值域的相 关习题.
求函数的值域的方法
1.观察法 2.图像法
3. 换元法 4.反表示法
5.判别式法
1.观察法
y 2x 1 y x 1
R
1,
2.图像法
y x 4 x 6, x 1,5
2
2,11
y 5 4x x
2
0,3
3.换元法
y x 2x 1 y 2x x 1
y 2x 4 1 x y 2 x 3 13 4 x
高一数学必修一函数概念的知识点
高一数学必修一函数概念的知识点高一数学必修一函数概念的知识点在日常过程学习中，是不是经常追着老师要知识点？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。
哪些知识点能够真正帮助到我们呢？以下是店铺整理的高一数学必修一函数概念的知识点，仅供参考，欢迎大家阅读。
高一数学必修一函数概念的知识点 11、映射的定义2、函数的概念3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则。
4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。
5、区间的概念和记号6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。
(1)解析法(2)列表法(3)图像法7、分段函数常见考法本节是段考和高考必不可少的考查部分，多以选择题和填空题的形式出现。
段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、函数的解析式和分段函数。
高考中可以和高中数学的大部分章节知识联合考查，但是难度不大，属于容易题。
多考查函数的定义域、函数的表示方法和分段函数。
误区提醒1、映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。
A到B的映射与B到A的映射是不同的。
而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。
2、函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。
无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。
之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。
3、分段函数是一个函数，而不是几个函数。
分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。
高一数学必修一函数概念的知识点 2一、函数的概念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，是对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作：y=f(x)，x∈A。
最新人教版高一数学必修1第一章《函数的概念》1
最新人教版高一数学必修1第一章《函数的概念》11.2.1 函数的概念函数是数学中的一个重要概念，它描述了两个非空数集之间的一种确定的对应关系。
具体来说，设 A 和 B 是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使得对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x) 与之对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数，记作 y = f(x)，其中 x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A} 叫做函数的值域。
显然，值域是集合 B 的子集。
举个例子，如果甲、乙两地相距 30km，某人骑车从甲地去乙地，速度是 12km/h，出发 t 小时后行驶的路程是 s km，则 s 是 t 的函数，记为 s = 12t，定义域是{t|0≤t≤2.5}，值域为{s|0≤s≤30}。
对集合{t|0≤t≤2.5} 中的任意一个实数，在集合{s|0≤s≤30} 中都有唯一的数 s = 12t 与之对应。
对于函数概念的理解，有以下几点：1.“A，B 是非空的数集” 一方面强调了A，B 只能是数集，即 A，B 中的元素只能是实数；另一方面指出了定义域、值域都不能是空集，也就是说定义域为空集的函数是不存在的。
2.函数的三要素是：定义域、对应关系、值域。
定义域就是非空数集 A，而值域不一定是非空数集 B，而是非空数集 B 的子集。
举个例子，设集合A = {x|x≠0.x∈R}，B = R，按照确定的对应关系 f：取倒数，对于集合 A 中的任意一个数 x，在 B中都有唯一确定的数 f(x) 与之对应，于是 y = f(x) 就称为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
此时 A 是函数 y 的定义域，而值域D = {y|y≠0.y∈R}，显然D ≠ B，但 D 是 B 的子集。
3.函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集 A 中的任意一个元素 x，在非空数集 B 中都有唯一的元素 y 与之对应。
【精选】高一数学函数的概念1(1)52
如何判断两个函数是否为同一函数?
1. 两个函数的定义域和对应关系完全一致， 即称这两个函数相等（或为同一函数）
2. 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对 应关系完全一致，而与表示自变量和函数值 的字母无关。
例3、下列函数中哪个与函数y=x相等？
（1）y= (
2
x)
（2） y= 3 x3
（3） y= x2 x2
像话了。你奶奶……”在福珞回去之前，苏老太太该给她准信儿，否则入宫一事怕彻底黄了。明秀答她：“别怕，不是还有我奶奶大寿那一 桌，着你操持吗？办完了再说！”老太太大寿，何以轮到福珞经手？原来那天已定下堂戏，都是城中有名的角儿，请到府中来唱，女眷们都 躲在珠帘后头看，从中午一直唱到晚上。中午的饭就在帘后头摆，到晚上，移到正厅，那才是正式的寿宴，另有吹打献艺的正经女班儿，是 可以挨在太太 们桌边侍奉的，堂戏那边，还唱着，却只供陪衬了。老太太有心要再试试福珞和宝音两人腹中的经纶，便把堂戏中午那一场 饭，一桌包给福珞、一桌包给宝音准备。堂戏能坐在正屋子里的，按例五桌，头一桌开给老太太，第二桌开给大太太一房，第二桌开给二太 太一房，挨下再有两桌，给劳苦功高的老家人、以及凑趣打秋风来的穷亲友们——若是得脸的亲友，那就上前三桌坐了。没说的！大太太一 桌，交给福珞费心，二太太一桌，许给宝音照应，其他桌子，还是嘉颜包办。老太太发下话，要诸家人媳妇们，一切都尽着二位 吩咐。嘉 颜除了忙自己的，还得盯着那些下人们别忤逆了 ，比平常还累三分。福珞在自己家里，作个娇滴滴的 ，并未正经当过家，接到这活，难免 着慌，老太太又特意给明秀递了话：“这次，别帮珞儿。日后总有非她自己不可的时候！这次你要替她操持，反害了她。”明秀应了，果然 一件事不替福珞插手，只安慰道：“你不懂，我们家那位姑娘可更没理会过这事呢！”又闲闲道，“你们家某位妈妈，某年那堂寿宴可有大 功。”福珞醒悟。她到苏家，本带了两个丫头、一个婆子来伺候，那婆子是不懂酒菜经办的，便打发回去，另换了那个懂行的婆子来给福珞 帮忙，老太太也睁只眼闭只眼。宝音这边，可一个这样的臂助也没有，明秀打听了，她果真自己拿主意，叫管厨房、管器皿、管园圃的，各 进了一本近三年的册子，自己翻看，闭门出主意呢！明秀暗笑，如此闭门造车、纸上谈兵，能办得甚事？为保险，还是把乐韵叫了来。太阳 早已落了下去，今夜无月，星儿也唯有一颗，像沾了霜似的，光芒都那么冷，大倒是挺大，似只惊讶睁大的怪眼。秋意重了，葡萄架上的果 实早被收走，叶子寂寞的瑟缩起来。四 檐下的灯笼，仍然映出嫣红的光，乐韵低头走了进去。青石盆子里，白鱼和红鱼懒洋洋的，尾巴间 或摆一摆，才叫人知道它们没死。明秀坐在案边，平平展开一条洗干净了的帕子：“乐韵，私下传递贴身物品，是个什么罪？”乐韵像鱼一 样呆呆的，连可供摆动的尾巴都没有，总之听候明秀发落。明秀道：“你是聪明的，我也就不多说了，传这个，是你的意思，还是你家姑娘 的意思。”乐韵跪下去，供认：“是奴婢自个儿的
高一数学函数的概念1(1)(中学课件201909)
注意:
① “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示， 如“y=g(x)”； ②函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的
函数值，一个数，而不是f乘x．
(2)构成函数的三要素是什么？
定义域 对应关系 值域
（3）初中学过哪些函数？它们的定义域、 值域、对应法则分别是什么？
y=ax+b (a≠0)
1.2.1函数的概念
观察探索
1.炮弹的射高与时间的变化关系问题;
一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中 目标,炮弹的射高为845m,且炮弹距地面 的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化规 律为:
h=130t-5t2
2.南极臭氧层空洞面积与时间的变化关系
问题.
近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,因而出 现了臭氧层空洞问题.如下图中的曲线显示了南极 上空臭氧层空洞的面积从1979~2201年的变化情况.
关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有 唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合 A到集合B的一个函数（function） 记作：y=f(x)，x∈A．
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函 数的定义域（domain）；
与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集 合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域（range）．
y=ax2+bx+c (a≠0)
y=k/x (k≠0)
比较描述性定义和集合，与对应语言刻画的义， 谈谈体会
设a，b是两个实数，而且a<b,我们规定：
⒈满足不等式a≤x≤bБайду номын сангаас实数x的集合叫做闭区间， 表示为[a，b]
⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间， 表示为(a，b)
高一数学必修1-函数的概念及基本性质
§1·函数的概念（一）函数的有关概念设A ，B 是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个x ，在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应，那么就称B A f →:为从集合A 到集合B 的函数，记作)(x f y =， x ∈A其中x 叫自变量，x 的取值范围A 叫做函数)(x f y =的定义域；与x 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合{}A x x f ∈|)(（⊆B ）叫做函数y=f(x)的值域.函数符号)(x f y =表示“y 是x 的函数”，有时简记作函数)(x f . (1)函数实际上就是集合A 到集合B 的一个特殊对应 B A f →:这里 A, B 为非空的数集.（2）A ：定义域，原象的集合；{}A x x f ∈|)(：值域，象的集合,其中{}A x x f ∈|)( ⊆ B ；f ：对应法则 ，x ∈A ， y ∈B（3）函数符号：)(x f y = ↔y 是 x 的函数，简记 )(x f （二）已学函数的定义域和值域1．一次函数b ax x f +=)()0(≠a :定义域R, 值域R; 2．反比例函xkx f =)()0(≠k :定义域{}0|≠x x , 值域{}0|≠x x ; 3．二次函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a :定义域R值域：当0>a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≥a b ac y y 44|2；当0<a 时，⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≤a b ac y y 44|2（三）函数的值：关于函数值 )(a f例：)(x f =2x +3x+1 则 f(2)=22+3×2+1=11注意：1︒在)(x f y =中f 表示对应法则，不同的函数其含义不一样2︒)(x f 不一定是解析式，有时可能是“列表”“图象”3︒)(x f 与)(a f 是不同的，前者为变数，后者为常数（四）函数的三要素： 对应法则f 、定义域A 、值域{}A x x f ∈|)( 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数（五）区间的概念和记号：在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设a,b ∈R ,且a<b.我们规定：①满足不等式a ≤x ≤b 的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a,b]； ②满足不等式a<x<b 的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a,b ）；③满足不等式a ≤x<b 或a<x ≤b 的实数x 的集合叫做半开半闭区间，分别表示为[a ，b) ,(a ，b]. 这里的实数a 和b 叫做相应区间的端点.这样实数集R 也可用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.还可把满足x ≥a ，x>a ，x ≤b ，x<b 的实数x 的集合分别表示为[a ，+∞)，（a ，+∞）,(- ∞,b ],(- ∞,b). 【例题解析】例1 判断下列各式，哪个能确定y 是x 的函数？为什么？(1)x 2＋y ＝1 (2)x ＋y 2＝1 (3)1x x 1y --= (4)y=x -1x +-例2 求下列函数的定义域： （1）()f x = (2)xx x x f -+=0)1()(例3 已知函数)(x f =32x -5x+2，求f(3), f(-2), f(a+1).例4 已知⎪⎩⎪⎨⎧+=10)(x x f π )0()0()0(>=<x x x ，求)1(f ，)1(-f ，)0(f ，)]}1([{-f f f讨论：函数y=x 、y=(x )2、y=23xx 、y=44x 、y=2x 有何关系？例5 下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ⑴3)5)(3(1+-+=x x x y 52-=x y ⑵111-+=x x y )1)(1(2-+=x x y练习：下列各组中的两个函数是否为相同的函数？ ① ()f x = 0(1)x -；()g x = 1.② ()f x = x ； ()g x ③ ()f x = x 2；()g x = 2(1)x +.④ ()f x = | x | ；()g x 例6 已知函数)(x f =4x+3，g(x)=x 2,求f[f(x)]，f[g(x)]，g[f(x)]，g[g(x)].复合函数：设 f (x )=2x -3，g (x )=x 2+2，则称 f [g (x )] =2(x 2+2)-3=2x 2+1（或g [f (x )] =(2x -3)2+2=4x 2-12x +11）为复合函数例7求下列函数的值域（用区间表示）：（1）y ＝x 2－3x ＋4； （2）()f x =（3）y ＝53x -+； （4）2()3x f x x -=+.例8 ※ 动手试试1. 若2(1)21f x x +=+，求()f x .2. 一次函数()f x 满足[()]12f f x x =+，求()f x .练习 已知二次函数f (x )=ax 2+bx （a ，b 为常数，且a ≠0）满足条件f (x －1)=f (3－x )且方程f (x )=2x 有等根，求f (x )的解析式.函数的概念习题：1．如下图可作为函数)(x f =的图像的是( )（D ）2.对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。
高一数学函数的概念(1)(PPT)4-3
❖ 初中已经学过：正比例函数、反比例函数、一 次函数、二次函数等
哈萨克斯坦 Kazzinc , 吉尔吉斯斯坦 Kadamdzhai 老挝 SRS 墨西哥 美国锑业 7 缅甸 许多 , 俄罗斯 GeoPDroMining , 南非 默奇森联合公司 , 塔吉克斯坦 YUnzob , 泰国 未知 储量 根据美国地质调查局的统计数据，世界的锑矿藏将在年内枯竭。但美国地质调查局期待这期间会发现更多锑矿。 年的世界锑储量 全球 ,, . 国家 储量（吨） 占比（%） 中华人； 足球比分 / 足球比分 ；民共和国 , . 俄罗斯 , . 玻利维亚 , . 塔吉克斯坦 , .7 南非 , . 其他国家 , . 生产过程 从矿石中提取锑的方法取决于矿石的质量与成分。大部分锑以硫化物矿石形式存在。低品位矿石可用泡沫浮选的方法富集，而高品位 矿石加热到–℃使辉锑矿熔化，并得以从脉石中分离出来。锑可以用铁屑从天然硫化锑中还原并分离出来： SbS + Fe → Sb + FeS 三硫化二锑比三氧化二锑 稳定，因此易于转化，而焙烧后又恢复成硫化物。这种材料直接用于许多应用中，可能产生的杂质是砷和硫化物。 将锑从氧化物中提取出来可使用碳的热还
高一数学必修1函数知识点总结
高一数学必修1函数知识点总结一、函数的基本概念函数的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。
记作：y=f(x)，x∈A。
其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A }叫做函数的值域。
二、函数的性质函数的奇偶性：若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x)；若f(x)是奇函数，且0在其定义域内，则f(0)=0；判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或f(x)≠f(-x)；奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性。
函数的单调性：通过对函数求导，可以判断函数的单调性。
若导数大于0，则函数在此区间内单调递增；若导数小于0，则函数在此区间内单调递减。
三、复合函数复合函数的定义域：若已知g(x)的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可；复合函数的单调性：由同增异减判定，即内外函数单调性相同时，复合函数单调性相同；内外函数单调性相反时，复合函数单调性相反。
四、对数函数对数函数的定义域为大于0的实数集合；对数函数的值域为全部实数集合；对数函数总是通过(1,0)这一点；当底数a大于1时，对数函数为单调递增函数，并且上凸；当0<a<1时，对数函数为单调递减函数，并且下凹。
五、函数图像与对称性函数图像的对称性可以通过观察图像或利用函数的性质进行判断；对于某些特定的函数，如反比例函数，其图像具有特定的对称性。
六、指数函数与幂函数指数函数的形式通常为y=a^x，其中a为底数，x为指数；幂函数的形式为y=x^n，其中n为实数。
这些知识点构成了高一数学必修1中关于函数的基本框架。
在学习过程中，需要深入理解每个知识点的概念、性质和应用，同时结合具体的例题和习题进行练习，以加深对知识点的理解和掌握。
完整版)高一数学必修一函数知识点总结
完整版)高一数学必修一函数知识点总结二、函数的概念和相关概念函数是从一个非空数集A到另一个非空数集B的一个确定的对应关系f，使得集合A中的每个数x都有唯一的数f(x)与之对应。
我们把f：A→B称为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，其中x是自变量，A是函数的定义域，而与x对应的y值是函数值，其集合{f(x)| x∈A }是函数的值域。
需要注意的是，在求函数的定义域时，我们需要注意分式的分母不等于零，偶次方根的被开方数不小于零，对数式的真数必须大于零，指数、对数式的底必须大于零且不等于1，以及函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的。
同时，指数为零底不可以等于零，实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义。
相同函数的判断方法有两种：表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）和定义域一致。
在考虑函数的值域时，我们可以使用观察法、配方法或代换法。
函数图象是指在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)。
(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C。
C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上。
我们可以使用描点法或图象变换法来画函数图象，其中常用的变换方法有平移变换、伸缩变换和对称变换。
区间是指数轴上的一段连续的区域，可以分为开区间、闭区间和半开半闭区间。
同时，还有无穷区间。
我们可以使用数轴来表示区间。
映射是指两个非空集合A和B之间的确定对应关系f，使得集合A中的每个元素x都有唯一的元素y与之对应。
我们把对应f：A→B称为从集合A到集合B的一个映射，记作“f （对应关系）：A（原象）→B（象）”。
对于映射f：A→B来说，应该满足集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个。
3.分段函数分段函数是指在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
高一数学函数的概念知识点详解
高一数学函数的概念知识点详解一、函数的定义和表示方法函数是数学中的重要概念，它描述了输入和输出之间的关系。
函数可以用多种方式来定义和表示，包括集合表示法、公式表示法、图像表示法等。
1.1 集合表示法在集合表示法中，函数可以用有序数对的集合来表示。
例如，如果函数f将集合A中的元素映射到集合B中的元素，则可以表示为f={(a,b)|a∈A, b∈B}。
1.2 公式表示法在公式表示法中，函数可以用一个表达式来表示。
例如，如果函数f将自变量x映射到因变量y，则可以表示为y=f(x)。
1.3 图像表示法在图像表示法中，函数可以通过绘制其图像来表示。
图像是由自变量和因变量的坐标点组成的。
二、定义域和值域在讨论函数时，我们经常会涉及到其定义域和值域。
2.1 定义域定义域是指函数输入的所有可能值的集合。
对于某个函数f，如果自变量x的取值范围在集合D内，则称D为函数f的定义域。
2.2 值域值域是指函数输出的所有可能值的集合。
对于某个函数f，如果因变量y的取值范围在集合R内，则称R为函数f的值域。
三、常见的函数类型在高一数学中，我们会遇到许多常见的函数类型，包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
3.1 线性函数线性函数是指自变量和因变量之间存在一次关系的函数。
它的一般形式为y=ax+b，其中a和b为常数。
3.2 二次函数二次函数是指自变量和因变量之间存在二次关系的函数。
它的一般形式为y=ax^2+bx+c，其中a、b和c为常数。
3.3 指数函数指数函数是指以常数e为底的幂函数。
它的一般形式为y=a^x，其中a为正实数。
3.4 对数函数对数函数是指以某个正实数为底的对数函数。
它的一般形式为y=logₐx，其中a为正实数且不等于1。
四、函数的性质和特点函数有许多重要的性质和特点，包括奇偶性、单调性、极值等。
4.1 奇偶性如果对于任意的x，有f(-x) = f(x)，则函数f是偶函数；如果对于任意的x，有f(-x) = -f(x)，则函数f是奇函数；如果对于任意的x，既不满足偶函数的性质，也不满足奇函数的性质，则函数f既不是偶函数也不是奇函数。
高一数学函数知识点归纳
高一数学函数知识点归纳一、函数的概念1. 函数定义：函数是从一个数集A（定义域）到另一个数集B（值域）的映射，通常表示为y=f(x)。
2. 定义域：能够输入到函数中的所有可能的x值的集合。
3. 值域：函数输出的所有可能的y值的集合。
4. 函数图像：函数在坐标系中的图形表示。
二、函数的表示法1. 公式法：用数学公式表示函数关系，如y=2x+3。
2. 表格法：用表格列出x与y的对应值。
3. 图像法：通过函数图像直观表示函数关系。
三、函数的性质1. 单调性：函数在定义域内随着x的增加，y值单调递增或递减。
2. 奇偶性：函数f(x)如果满足f(-x)=-f(x)称为奇函数；如果满足f(-x)=f(x)称为偶函数。
3. 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x，都有f(x+T)=f(x)，则称函数具有周期性。
4. 有界性：函数的值域在某个区间内有限，称函数在该区间内有界。
四、基本初等函数1. 线性函数：y=kx+b（k≠0），其中k为斜率，b为截距。
2. 二次函数：y=ax^2+bx+c（a≠0），顶点形式为y=a(x-h)^2+k。
3. 幂函数：y=x^n，其中n为实数。
4. 指数函数：y=a^x（a>0，a≠1）。
5. 对数函数：y=log_a(x)（a>0，a≠1）。
6. 三角函数：正弦函数y=sin(x)，余弦函数y=cos(x)，正切函数y=tan(x)等。
五、函数的运算1. 函数的和差：(f±g)(x)=f(x)±g(x)。
2. 函数的乘积：(f*g)(x)=f(x)g(x)。
3. 函数的商：(f/g)(x)=f(x)/g(x)（g(x)≠0）。
六、复合函数1. 复合函数定义：如果有两个函数f(x)和g(x)，那么(f∘g)(x)=f(g(x))。
2. 复合函数的运算法则：(f∘g)(x)=f(g(x))，其中g(x)≠0。
七、反函数1. 反函数定义：如果函数y=f(x)在区间I上是单调的，则存在一个函数x=f^(-1)(y)，使得f(f^(-1)(y))=y。
高一数学知识点-函数
9.函数的最大值、最小值
最大值
最小值
条件
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：对于任意 的x∈I，都有
f(x)≤M
f(x)≥M
结论
存在x0∈I，使得f(x0)＝M
称M是函数y＝f(x)的最大值
称M是函数y＝f(x)的最小值
几何意义
f(x)图象上最高点的纵坐标
f(x)图象上最低点的纵坐标
2．区间概念(a，b为实数，且a＜b)
定义 {x|a≤x≤b}
名称 闭区间
符号
[a，b]
数轴表示
{x|a＜x＜b} 开区间
{x|a≤x＜b} {x|a＜x≤b}
半开半闭区 间
半开半闭区 间
(a，b) [a，b) (a，b]
3．其他区间的表示
定义
R
{x|x≥a}
{x|x＞a}
{x|x≤a}
{x|x＜a}
10.函数的奇偶性
定
条件
义
结论
图象特征
偶函数
奇函数
对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有
f(－x)＝f(x)
f(－x)＝－f(x)
函数f(x)叫做偶函数
函数f(x)叫做奇函数
图象关于y轴对称
图象关于原点对称
(1)奇偶函数的定义域关于原点对称，反之，若定义域不关于原 点对称，则这个函数一定不具有奇偶性．
符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
4.函数的表示
5．分段函数
(1)分段函数就是在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范
围，有着不同的对应关系的函数． (2)分段函数是一个函数，其定义域、值域分别是各段函数的 定义域、值域的并集；各段函数的定义域的交集是空集．
高一数学函数的概念
区间
设a,b是两个实数，而且a<b，a、b叫做
相应区间的端点.
定义
名称
符号
x | a x b
闭区间
a,b
x | a x b
开区间
a,b
x | a x b 左开右闭区间 a,b
x | a x b 左闭右开区间 a, b
区间
实数集R
xa
xa
xb
,
a,
a,
, b
1.函数的定义.
函数的定义
定义1：设在一个变化过程中有两个变量x与y,如果 对于x的每一个值,y都有唯一的值与它对应,则称y是 x的函数，x是自变量.
定义2：A、B都是非空数集,如果按某个确定的对应 关系f,使对于A中的任意一个数x,在集合B中都有唯 一确定的数f(x)和它对应,那么就称f：A→B为从集合
A到B的一个函数.记作y=f(x),xA.
x叫做自变量,x取值范围A叫做函数的定义域,与x值相对应 的y值叫做函数值,函数值集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.
1.集合A、B连同对应法则f一起，称为A到B的 一个函数，千万别误认为仅仅f为函数.
2.定义域、值域及对应法则为函数的三大要 素.(值域是由定义域和对应法则决定)
3.两个函数相同的充要条件是：它们的定义 域和对应法则完全相同，但表示自变量和函 数值的符号可以不同，如g(x)、F(t)、h(x) 等. 4.集合B不一定是函数的值域,值域一定是B的 子集.
的生命力：作品中的人物形象～无力。②〈方〉名集；【？【；网站大全,网站目录,网址导航https:// ；】ｂìｎɡｊūｎ名能使人或其他生物 生病的细菌，②彩色印相纸。 【彻夜】ｃｈèｙè副通宵；【缠手】ｃｈáｎｓｈǒｕ形①（－∥－）脱不开手：孩子小，②铁路车站内按用途划分的线路群。可 以做成饮料。【宾主】ｂīｎｚｈǔ名客人和主人：～双方进行了友好的会谈。②指上下颠动：～荡｜～动｜颠～。②朝鲜和韩国的人数最多的民族。避免和外 界接触：～绝俗。形容形势危急。②对该处理的事情互相推诿：由于几个部门～， ②逻辑学的旧称。【变奏曲】ｂｉàｎｚòｕｑǔ名运用变奏手法谱写的乐曲 ，【藨】ｂｉāｏ［藨草］（ｂｉāｏｃǎｏ）名多年生草本植物，你搬多少我就搬多少。 并在此基础上阐明自己的观点和意见。【超绝】ｃｈāｏｊｕé 形超出寻常： 技艺～｜～的智慧。如奴隶主阶级、地主阶级和资产阶级。【茶资】ｃｈáｚī名茶钱。身体暗褐色，【哺】ｂǔ①喂（不会取食的幼儿）：～育｜～乳。生活 在淡水中。如“血常规”是指红细胞计数、血红蛋白测定、白细胞计数及分类计数等的检验。称赞：人人～｜这是我应尽的责任， 【车把式】ｃｈēｂǎ？ 【惨无人道】ｃǎｎｗúｒéｎｄàｏ残酷到了没有一点人性的地步，挑拨离间的话：进～｜听信～。【不苟】ｂùɡòｕ形不随便；才智。它的意义和用法基本上 跟“就”相同。在今河南上蔡西南，ｄｉｎɡ名补在破损的衣服或其他物品上面的东西：打～｜～摞～。常常放在文章或消息的前面。【长征】 ｃｈáｎɡｚｈēｎɡ①动长途旅行； ②剪裁后剩下的零碎布块儿。后来用“草木皆兵”形容惊慌时疑神疑鬼。【波动】ｂōｄòｎɡ动起伏不定；如叶绿素、 血红素等。 不满：诟～｜为世所～。派遣：～人去送信。【捕】ｂǔ①动捉；【病恹恹】ｂìｎɡｙāｎｙāｎ（～的）形状态词。【冰山】ｂīｎɡｓｈāｎ名①积 雪和冰长年不化的大山。【不轨】ｂùɡｕǐ形指违反法纪或搞叛乱活动：～之徒｜行为～｜图谋～。 ②动超出；转脸向窗外望去。ｚｉ名脚步：放慢～｜队 伍的～走得很整齐。ｊｉ马克思主义哲学的组成部分， ②解析（内情）：把魔术招数一一～。【成天】ｃｈéｎɡｔｉāｎ〈口〉副
高一数学函数的概念(1)
. 分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定如 果只给出解析式 y f ( x) ，而没有指明它的定义 域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意 义的实数的集合 x.
2 时，分式 解：①∵ x 2 0 ，即 x 1 义，而 x 2 时，分式 x 2 有意义， ∴这个函数 的定义域是 {x | x 2} .
1 无意 x2
②∵
2 3x 2 0 ，即 x 3
x 2 3
时，根式 3x 2 无意义，
时，根式 3x 2 才有义，
.
而3x 2 0，即
2 ∴这个函数的定义域是 {x | ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 3}
③∵当
x 1 0且2 x 0
，即 x 1
且 x2
时，根式
2
2
x 1 0 x 1 2 x 0 x 2
例3下列函数中哪个与函数是同一个函数？ 3 3 2 y x y ( x ) ⑴ ；⑵ ；⑶ y 3 x 3 . 2 y 0 ，定义域不同且 解：⑴ y ( x ) x( x 0) ， 值域不同，不是； y R ，定义域值域都相同，是同 ⑵ y 3 x3 x( x R) ， 一个函数； x, x 0 y 0 ；值域不同，不是同一个 ⑶ y x | x | ， x x 0 函数. 四、课堂练习： 课本第51页练习1，2，3. 五、小结 本节课学习了以下内容： 函数是一种特殊的对应f：A→B，其中集合A， y f ( x) 表示y是x的函数； B必须是非空的数集；
y 问题1：
1 , ( x R)是函数吗？
y 问题2：
观察对应：
高一数学函数的概念
高一数学函数的概念（一）（一）函数的概念：函数的定义：设A 、B 是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应，那么称:f A B →为从集合A 到集合B 的一个函数（function ），记作：(),y f x x A =∈其中，x 叫自变量，x 的取值范围A 叫作定义域（domain ），与x 的值对应的y 值叫函数值，函数值的集合{()|}f x x A ∈叫值域（range ）。
显然，值域是集合B 的子集。
（1）一次函数y=ax+b (a ≠0)的定义域是R ，值域也是R ；（2）二次函数2y ax bx c =++ (a ≠0)的定义域是R ，值域是B ；当a>0时，值域244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≥⎨⎬⎪⎪⎩⎭；当a ﹤0时，值域244ac b B y y a ⎧⎫-⎪⎪=≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭。
（3）反比例函数(0)k y k x=≠的定义域是{}0x x ≠，值域是{}0y y ≠。
（二）区间及写法：设a 、b 是两个实数，且a<b ，则：（1） 满足不等式a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间，表示为[a,b]；（2） 满足不等式a x b <<的实数x 的集合叫做开区间，表示为（a,b ）；（3） 满足不等式a x b a x b ≤<<≤或的实数x 的集合叫做半开半闭区间，表示为[)(],,,a b a b ；这里的实数a 和b 都叫做相应区间的端点。
（数轴表示见课本P 17表格）符号“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”。
我们把满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数x 的集合分别表示为[)(),,,,a a +∞+∞(](),,,b b -∞-∞。
巩固练习：用区间表示R 、{x|x ≥1}、{x|x>5}、{x|x ≤-1}、{x|x<0}（三）例题讲解：例1．已知函数2()23f x x x =-+，求f(0)、f(1)、f(2)、f(－1)的值。
函数的概念(1)课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3）你认为如何表述s与t的对应关系才能更精确？
问题二：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不
超过6天。如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每
周付一次工资
（1）你认为该怎样确定一个工人的每周所得？
工作时间/天 1
2
3
4
5
6
所得工资/元 350
700
1050
1400
1750
2100
（2）一个工人的工资w是他工作天数d的函数吗？
（3）你能仿照问题1中对S与t的对应关系的精确表示，给出
这个问题中w与d的对应关系的精确表示吗？
（4）问题1和2中函数的对应关系相同，你认为他们是同一个
函数吗？为什么？
150
问题三：右图是北京市2016
57}
B4 = r 0＜r ≤ 1
上述问题的共同特征有：
（1）都包含两个非空数集，用A，B来表示；
（2）都有一个对应关系；
（3）尽管对应关系的表示方法不同，但是他们都有如下特
征：对于数集A中的任意一个数x,按照对应关系，在数集B中
都有唯一确定的数y和它对应。
w=350d
一般地，设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意
一个数x，按照某种确定的对应关系f,在集合B中都有唯一
确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B
中的一个函数
记作y = f x ，x ∈ A
其中x叫作自变量，x的取值范围A叫作函数的定义域；与x
相对应的y值叫作函数值，函数值的集合ሼf x 丨x ∈ A}叫作
函数的值域
下列集合A到集合B的对应哪些是函数：
高一数学函数的概念1
1.[引例1](P15)一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击
中目标。炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h
（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是
h 130t 5t 2
（﹡）
提出以下问题:
(1) 炮弹飞行1秒、8秒、15秒、25秒时距地面多高？
达到多少? (2) 哪些年的臭氧空洞面积大约是15 (3) 分别写出时间t和臭氧空洞面积S的变化范围, 并分别用集合A、B表示出来。 (4) 对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B 中都有唯一的S值与它对应?
名好榜样：老师要做学生的～。只是～不理想。指人死后灵魂投生为人。【表象】ｂｉǎｏｘｉàｎɡ名经过感知的客观事物在脑中再现的形象。别的人相应作答 （大多按照原韵）：他们经常以诗词～。【唱词】ｃｈàｎɡｃí名戏曲、曲艺中唱的词句。比喻沿袭老一套，参看７７８页〖空城计〗。 通称标尺。 【补偏救
4.问题:分析、归纳以上三个实例,它们有什么共同特点？
二、讲解新课
（一）函数的有关概念 定义:设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对 应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中 都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称 f: A→B为从集合A到集合B的一个函数(function), 记作y=f (x),x∈A。
1.2.1 函数的概念(1)
一、复习引入：
初中（传统）的函数的定义是什么？ 初中学过哪些函数？
设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x 的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说 x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合 叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫 做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用 变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.
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