高三数学第一轮复习幂函数教案文
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幂函数
一、知识梳理：（阅读教材必修1第77页—第79页）
1、幂函数的定义和性质
（1）、一般地，函数叫做幂函数，其中x是自变量，是常数。
（2）、幂函数的定义依据的取值的不同而不同，在（0，上都有意义，所以对于幂函数性质的讨论，先讨论幂函数在（0，上的性质，在根据函数的奇偶性（如果函数具有奇偶性），讨论其在（0上的性质即可。
（3）、几个常见的幂函数
，=，2，3，-1，-2, ，它们的图象如图：Array y= y= y= y=
定义域
奇偶性
在第一
象限增
减性
图象过
定点
二、题型探究
[探究一]：应用幂函数的单调性比较大小及解不等式
例1：（1）已知，试比较， ,的大小。
例2：比较与的大小
例3：与，则的取值范围是。
[探究二]：综合应用幂函数的图象及性质
例4：已知幂函数 (p)在（0，）上是增函数，且在定义域上是偶函数，求P 的值，并写出相应的函数解析式。
三、 方法提升
幂函数问题主要考虑到与y= （）,y= （）, y= （）时的图象进行比较分析即可。
四、 反思感悟
五、 课时作业
幂函数单元测试题
一.选择题(36分)
1.下列函数是幂函数的是( )
(A) y=2x (B) y=2x -1 (C) y=(x+1)2 (D) y=32x 2.下列说法正确的是( )
(A) y=x 4是幂函数,也是偶函数; (B) y=-x 3是幂函数, 也是减函数; (C) y=x 是增函数, 也是偶函数; (D) y=x 0
不是偶函数. 3. 下列幂函数中,定义域为R 的是( )
(A) y=x -2 (B) y=21x (C) y=41x (D) y=21
x
4.若A=2,B=33,则A 、B 的大小关系是( )
(A) A>B (B) AB 3 (D) 不确定
5.下列是y=3
2x 的图象的是( )
(A) (B) (C) (D)
6.y=x 2与y=2x 的图象的交点个数是（ ）
（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
二．填空题（21分）
7．y=(m 2-2m+2)x 2m+1是一个幂函数，则m= . 8. y=x 的单调增区间为
. y
9.在函数①y=x 3②y=x 2③y=x -1
④y=x 中，定义域和值域相同的是 . 三．解答题（43分）
10．证明：f(x)=x 在定义域内是增函数。（14分）
11.对于函数f(x)=23
-x ,
(1).求其定义域和值域； (2).判断其奇偶性。（14分）
12．已知幂函数y=x 3-p (p ∈N *)的图象关于y 轴对称，且在(0,+∞)上为增函数，求满足条件(a+1)2p <(3-2a)2
p 的实数a 的取值范围。（15分）
四．附加题：【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）
答案解析：
选择题：DAABBC
二．7. 1; 8. [0，+∞] ; 9.(1),(3),(4).
三．10.定义域为[0，+∞]，利用定义易证单调性。注意分子有理化。
11．（1）定义域为（0，+∞），（2）值域为（0，+∞）；
（3）非奇非偶函数。