数字图像处理和算术编码
计算机像处理研究数字像处理算法和技术
计算机像处理研究数字像处理算法和技术计算机图像处理：研究、数字算法和技术计算机图像处理是一门涉及数字像素的技术和算法的学科，主要用于对图像进行分析、增强、压缩和重建等操作。
这门学科涉及到许多领域，如计算机视觉、图像识别、模式识别，广泛应用于医学影像、卫星图像、摄影和电影等多个领域。
本文将重点讨论计算机图像处理的研究内容、数字算法和技术。
一、图像处理的研究内容1. 图像获取与处理图像获取是指通过光学、电子等设备获取原始图像数据，如摄像头、扫描仪等。
图像处理则是对获取到的图像进行各种算法和技术的处理，包括去噪、边缘检测、图像分割、去除伪影等。
2. 图像增强与重建图像增强是对原始图像进行改善，使其更加清晰、明亮或具有更好的对比度。
而图像重建则常常是针对损坏或不完整的图像，利用一些补偿技术对其进行恢复。
3. 图像压缩与编码图像压缩是通过去除冗余信息和无效数据，减小图像文件的大小以便于存储和传输。
常用的压缩算法包括JPEG、PNG等。
图像编码则是将图像数据转换为数字信号，以便计算机可以进行处理和存储。
4. 图像分析与识别图像分析是对图像进行数学和统计分析，以提取感兴趣的特征和信息。
图像识别则是通过训练模型对图像进行分类、识别和检测等。
二、数字像处理算法和技术1. 空域处理算法空域处理是对图像的像素进行直接操作的一类算法，包括灰度变换、直方图均衡化、滤波等。
这些算法能够改变图像的亮度、对比度和颜色等特性。
2. 频域处理算法频域处理是将图像从空域转换到频域进行处理的一类算法，常用的方法是傅里叶变换。
频域处理可以用于图像滤波、图像增强和图像压缩等。
3. 基于深度学习的图像处理算法随着深度学习的发展，基于深度学习的图像处理算法逐渐崭露头角。
这些算法使用神经网络进行特征提取和图像处理，如卷积神经网络（CNN）和生成对抗网络（GAN）等。
4. 图像分割与目标检测技术图像分割是将图像分成若干个子区域，常用的方法有阈值分割、边缘分割和区域生长算法等。
数字图像处理第4章图像压缩编码
最后的子区右端(子区间尾)： 85/256+27/256＝(7／16)d ＝(0.0111)b
编码结果为子区间头尾之间取值、其值为0.011,可编码为011，原 来4个符号1011被压缩为三个符号011。
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注：
1个算术码字要赋给整个信源符号序列，而码字本身确定0和1之间 的1个实数区间。
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三.香农-范诺（Shannon-Fannon）编码
香农-范诺（Shannon-Fannon）编码也是一种常见的可 变字长编码。与哈夫曼编码相似，当信源符号出现的概 率正好为2-i（i<0）时，采用香农-范诺编码同样能够达 到100%的编码效率。香农-范诺编码的理论基础是符号 的码字长度ti完全由该符号出现的概率来决定，即：
从图像存储的角度： 通过压缩可以减少存储设备的用量，产生经济效益。
4
3. 图像数据压缩的可能性：
图像中像素之间，行或帧之间都存在着较强的相关性
从统计观点出发，简单直观地讲，就是某个像素的灰度值，总是和其周 围的其他像素灰度值某种关系，应用某种编码方法提供并减少这些相关 特性，使可实现图像信息的数据压缩。
第四章 图像压缩编码
4.1 概述 4.2 熵编码方法 4.3 预测法编码 4.4 变换编码方法 4.5 二值图像编码 4.6 图像压缩编码主要国际标准
1
§ 1 概述
图像压缩编码问题的提出 在图像数字化中，若对图像的取样值以最基本和最简单的PCM编
码（pulse coding modulation脉冲编码调制），这样获得的图像数 据量（比特数）将非常具大。减少量化级数即编码比特数b，势必又
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6. 唯一可译编码
图像编码的原理与流程详解(十)
图像编码是将图像信息通过压缩算法转换为数字信号的过程，以便于存储和传输。
它在数字图像处理和通信领域中具有重要的应用。
本文将详细介绍图像编码的原理与流程。
一、图像编码的原理图像编码的原理主要包括两个方面：冗余性和压缩算法。
冗余性是指图像中存在大量的冗余信息，如空间冗余、颜色冗余和编码冗余等。
空间冗余是指相邻像素之间的相关性，即一个像素的值可以通过周围像素的值来推断。
颜色冗余则是指对于彩色图像而言，相同颜色的像素块会有很多。
编码冗余是指图像中存在的统计规律，如特定区域出现的频率较高等。
压缩算法则是通过对冗余信息进行删除或者通过更简洁的方式进行表示，以达到减小图像文件大小的目的。
常见的压缩算法包括无损压缩和有损压缩两种。
在无损压缩中，图像信息被压缩后可以完全还原。
堆栈式压缩和行程长度编码是常见的无损压缩算法。
堆栈式压缩通过创建一个字典，将常用的像素序列存储，并用较短的代码替代。
行程长度编码则是将重复出现的像素值和其连续出现的次数进行编码。
有损压缩则是对图像信息进行一定程度的损失，但是在人眼感知范围内的信息差异可以被忽略。
常见的有损压缩算法有离散余弦变换（DCT）和小波变换等。
离散余弦变换通过将图像信息转换到频域上，对高频部分进行舍弃，从而实现压缩效果。
小波变换则是利用小波函数对图像信息进行变换，提取主要信息并舍弃细节。
二、图像编码的流程图像编码的流程主要包括图像预处理、分块和变换、量化、编码和解码等步骤。
首先是图像预处理，这一步骤主要是对原始图像进行预处理，包括去噪、增强等操作，以提高编码的效果和质量。
接着是分块和变换，将图像分成若干个非重叠的块，对每个块进行变换。
常见的变换方法包括DCT和小波变换等，这一步骤可以减少图像中的冗余信息，并提取出图像的主要特征。
然后是量化，将变换后的图像块进行量化，即将连续的数值转换为离散的数值。
这一步骤可以减少图像的细节信息，从而实现压缩效果。
量化过程中可以采用不同的量化表，以控制压缩率和图像质量之间的平衡。
图像编码常用方法介绍(五)
图像编码是将图像数据转换为数字信号的过程。
在数字图像领域中，图像编码是非常重要的一部分，因为它可以减少图像数据的存储空间和传输带宽。
在本文中，我们将介绍一些常用的图像编码方法。
一、无损编码方法无损编码方法是指将图像数据进行压缩，但压缩后的数据能够完全恢复为原始图像数据。
这种编码方法适用于对图像质量要求较高的场景，如医学图像和卫星图像等。
1. 预测编码（Predictive coding）预测编码是一种利用前后像素之间的相关性来进行编码的方法。
通过对图像的像素值进行预测，然后将预测误差编码，可以实现对图像数据的无损压缩。
2. 统计编码（Entropy coding）统计编码基于信息论原理，通过对图像数据中出现的符号进行统计分析，按照符号出现的概率进行编码。
在统计编码中，常用的方法有霍夫曼编码和算术编码。
二、有损编码方法有损编码方法是指在压缩图像数据的同时，会引入一定的信息损失，从而导致压缩后的图像质量下降。
这种编码方法适用于对图像质量要求不那么严格的场景，如网络传输和存储等。
1. 变换编码（Transform coding）变换编码是一种将图像数据转换为频域表示的方法。
最常用的变换编码方法是离散余弦变换（DCT），它可以将图像数据从时域转换到频域，然后对频域表示的系数进行量化和编码。
2. 预测编码（Predictive coding）预测编码不仅可以用于无损压缩，也可用于有损压缩。
在有损预测编码中，通过对图像的像素值进行预测，然后对预测误差进行量化和编码，从而实现压缩图像数据。
3. 算术编码（Arithmetic coding）算术编码是一种基于符号概率进行编码的方法。
它可以根据每个符号出现的概率来动态调整编码的长度，从而实现对图像数据的高效压缩。
总结起来，图像编码是数字图像领域中的重要研究方向。
无损编码方法可以实现对图像数据的无损压缩，而有损编码方法可以实现更高比例的压缩，但会引入一定的信息损失。
数字图像处理及MATLAB实现第六章 图像压缩与编码及MATLAB实现
图6.8 图像预测编码前、后显示效果比较
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6.4 混合编码 6.4.1 子带编码（SBC） 子带编码（Subband Coding）的基本思想是： 使用一组带通滤波器（Band-Pass Filter，BPF） 把输入图像的傅立叶频谱分成若干个连续的频段， 每个频段称为子带。对每个子带中的图像信号采 用单独的编码方案去编码。也就是说：子带编码 是把图像信号通过一组带通滤波器分解成不同频 带内的分量，然后在每个独立的子带中对信号进 行降率采样和单独编码。
1
6.1 图像压缩与编码概述 6.1.1 图像压缩与编码概念 6.1.2 图像压缩编码的分类
图6.1 压缩处理示意图
2
6.1.3 图像压缩的国际标准 （1）二进制图像压缩标准 （2）静止图像压缩标准 （3）运动图像压缩标准 1）H.261 2）MPEG-1 3）MPEG-2 4）MPEG-4、MPEG-7 5）H.263
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6.1.4 图像压缩编码术语简介 （1）图像熵与平均码字长度
（2）编码效率
（3）压缩比
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6.2 无损压缩技术 6.2.1 无损压缩技术概述 6.2.2 霍夫曼（huffman）编码 （1）huffman编码的基本原理 在无损压缩的编码方法中，Huffman编码是一 种较有效的编码方法。Huffman编码是一种长度 不均匀的、平均码率可以接近信息源熵值的一种 编码。 （2）huffman编码过程举例
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6.3 有损压缩技术 6.3.1 预测编码 预测编码方式，是目前应用比较广泛的编码技 术之一。常见的 DPCM、ADPCM、Δ M 等都属 于预测编码方式的编码技术。通常，图像的相邻 像素值具有较强的相关性，观察一个像素的相邻 像素就可以得到关于该像素的大量信息。这种性 质导致了预测编码技术。
《数字图像处理》书中代码
《数字图像处理》书中代码例1-1m=uint8(zeros(128,128,1,27));for i=1:27[m(:,:,:,i),map]=imread('mri.tif',i);endmontage(m,map)例2-1a=imread('cameraman.tif'); %读入cameraman图像figure(1);imshow(a);b1=a+50; %b1=a+45图像灰度值增加45figure(2);imshow(b1);b2=1.2*a; %b=1.2*a图像对比度增大figure(3);imshow(b2)b3=0.65*a; %b=0.65*a图像对比度减少figure(4);imshow(b3);b4=-double(a)+255; %b4=-1*a+255，图像求补，注意把a的类型转换为double figure(5);imshow(uint8(b4)); %再把double类型转换为unit8例2-2%读入lena图像a=imread('cameraman.tif'); %读取原始图像figure(1);imshow(a); %显示原始图像xlabel ('(a)原始图像');%显示函数?)(x的曲线图x=1:255;y=x+x.*(255-x)/255;figure(2);plot(x,y); %绘制?)(x的曲线图xlabel ('(b)函数?)(x的曲线图');b1=double(a)+0.006*double(a) .*(255-double(a)); figure(3);imshow(uint8(b1)); %显示非线性处理图像xlabel('(c)非线性处理效果');例2-3clear;%%读入图像a=imread('cameraman.tif');imhist(a);title('原始cameraman图像的直方图');%%b=f(a)b1=1.25*double(a)+45;figure(2); imhist(uint8(b1));title ('变换后的直方图');例2-4clear;histgram=zeros(1,256); %生成直方图数组cdf=zeros(1,256);[cm,map]=imread('cameraman.tif);[a,b]=size(cm);for i=1:afor j=1:bk=cm(i,j);histgram(k)=histgram(k)+1;endend %得到直方图cdf(1)=histgram(1);for i=2:256cdf(i)=cdf(i-1)+histgram(i);endfor i=1:a %点运算for i=1:bk=cm(i,j);cm_equ(i,j)=cdf(k)*256/(a*b); endendimshow(uint8(cm_equ)); figure(2);imhist(uint8(cm_equ)); 例2-5I=imread('tire.tif');J=histeq(I);H=adapthisteq(I);figure(1),imshow(I);xlabel('原始图像');figure(2),imshow(J);xlabel('histeq均衡化');figure(3),imshow(H);xlabel('adapthisteq均衡化');例2-6a=imread('hill.jpg');s=size(a);b=double(a);c(:,:,1)=b(:,:,1)+b(:,:,2);c(:,:,2)=b(:,:,2);c(:,:,3)=b(:,:,3)-b(:,:,2);for i=1:s(1)for j=1:s(2)for k=1:s(3)if c(i,j,k)<0c(i,j,k)=0;endif c(i,j,k)>255c(i,j,k)=255;endendendendc=uint8(c);subplot(121);imshow(a);xlabel('原始图像');subplot(122);imshow(c);xlabel('新图像');例2-7a=imread('eight.tif');a1=imnoise(a,'gaussian',0,0.006); %对原始图像加高斯噪声,共得到4幅图像a2=imnoise(a,'gaussian',0,0.006);a3=imnoise(a,'gaussian',0,0.006);a4=imnoise(a,'gaussian',0,0.006);k=imlincomb(0.25,a1,0.25,a2,0.25,a3,0.25,a4); %线性组合subplot(131);imshow(a);subplot(132);imshow(a1);subplot(133);imshow(k,[]);例2-8clear;a=imread('rice.png'); %读取图像figure(1);imshow(a); %显示原始图像background=imopen(a,strel('disk',15)); %在a上进行形态学运算;ap=imsubtract(a,background); %减法运算函数figure(2);imshow(background); %图像输出背景figure(3);imshow(ap,[]); %减法运算结果例2-9a=imread('hill.jpg');b=imread('bom.jpg');s=size(a);m=s(1);n=s(2);b1=imresize(b,[m n]); %MATLAB实现乘法运算函数a=double(a);c=double(b1);d=a.*c/128;d=uint8(d);subplot(131);imshow(a);subplot(132);imshow(b);subplot(133);imshow(d);例2-10a=imread('lena.bmp');background=imopen(a,strel('disk',15));a1=imdivide(a,background);subplot(131);imshow(a); %原始图像subplot(132);imshow(background); %Background结果subplot(133);imshow(a1,[]); %除法运算结果例3-2clear;load woman; %读入图像数据data=uint8(X);[zipped,info]=huffencode(data); %调用Huffman编码程序进行压缩unzipped=huffdecode(zipped,info); %调用Huffman解码程序进行解码%显示原始图像和经编码后的图像,显示压缩比,并计算均方根误差得erms=0,%表示是Huffman无失真编码subplot(121);imshow(data);subplot(122);imshow(unzipped);erms=compare(data(:),unzipped(:))cr=info.ratiowhos data unzipped zipped%Huffencode函数对输入矩阵vector进行Huffman编码,返回编码后的向量(压缩数据)及相关信息function [zippend,info]=huffencode(vector)%输入和输出都是uint8格式%info返回解码需要的结构信息%info.pad是添加的比特数%info.huffcodes是Huffman码字%info.rows是原始图像行数%info.cols是原始图像列数%info.length是最大码长if~isa(vector,'uint8')eror('input argument must be a uint8 vector');end[m,n]=size(vector);vector=vector(:)';f=frequency(vector); %计算各符号出现的概率symbols=find(f~=0);f=f(symbols);[f,sortindex]=sort(f); %将符号按照出现的概率大小排列symbols=symbols(sortindex);len=length(symbols);symbols_index=num2cell(1:len);codeword_tmp=cell(len,1);while length(f)>1 %生成Huffman树,得到码字编码表index1=symbols_index{1};index2=symbols_index{2};codeword_tmp(index1)=addnode(codeword_tmp(index1),ui nt8(0));codeword_tmp(index2)=addnode(codeword_tmp(index2),ui nt8(1));f=[sum(f(1:2)) f(3:end)];symbols_index=[{[index1,index2]} symbols_index(3:end)];[f,sortindex]=sort(f);symbols_index=symbols_index(sortindex);endcodeword=cell(256,1);codeword(symbols)=codeword_tmp;len=0;for index=1:length(vector) %得到整个图像所有比特数len=len+length(codeword{double(vector(index))+1});endstring=repmat(uint(0),1,len);pointer=1;for index=1:length(vector) %对输入图像进行编码code=codeword{double(vector(index))+1};len=length(code);string(pointer+(0:len-1))=code;pointer=pointer+len;endlen=length(string);pad=8-mod(len,8); %非8整数倍时,最后补pad个0 if pad>0string=[string uint8(zeros(1,pad))];endcodeword=codeword(symbols);codlen=zeros(size(codeword));weights=2.^(0:23);maxcodelen=0;for index=1:length(codeword)len=length(codeword{index});if len>maxcodelenmaxcodelen=len;endif len>0code=sum(weights(codeword{index}==1)); code=bitset(code,len+1);codeword{index}=code;codelen(index)=len;endendcodeword=[codeword{:}];%计算压缩后的向量cols=length(string)/8;string=reshape(string,8,cols);weights=2.^(0:7);zipped=uint8(weights*double(string));%码表存储到一个稀疏矩阵huffcodes=sparse(1,1);for index=1:nnz(codeword)huffcodes(codeword(index),1)=symbols(index);end%填写解码时所需的结构信息info.pad=pad;info.huffcodes=huffcodes;info.ratio=cols./length(vector);info.length=length(vector);info.maxcodelen=maxcodelen;info.rows=m;info.cols=n;%huffdecode函数对输入矩阵vector进行Huffman编码,返回解压后的图像数据function vector=huffdecode(zipped,info,image) if ~isa(zipped,'uint8')error('input argument must be a uint8 vector');end%产生0,1序列,每位占一个字节len=length(zipped);string=repmat(uint8(0),1,len.*8);bitindex=1:8;for index=1:lenstring(bitindex+8.*(index-1))=uint8(bitget(zipped(index),bitindex)); endstring=logical(string(:)');len=length(string);%开始解码weights=2.^(0:51);vector=repmat(uint8(0),1,info.length);vectorindex=1;codeindex=1;code=0;for index=1:lencode=bitset(code,codeindex,string(index)); codeindex=codeindex+1;byte=decode(bitset(code,codeindex),info);if byte>0vector(vectorindex)=byte-1;codeindex=1;code=0;vectorindex=vectorindex+1;endendvector=reshape(vector,info.rows,info.cols);%函数addnode添加节点function codeword_new=addnode(codeword_old,item) codeword_new=cell(size(codeword_old));for index=1:length(codeword_old)codeword_new{index}=[item codeword_old{index}]; end%函数frequency计算各符号出现的概率function f=frequency(vector)if ~isa(vector,'uint8')error('input a argument must be a uint8 vector');endf=repmat(0,1,256);len=length(vector);for index=0:255f(index+1)=sum(vector==uint8(index));endf=f./len;%函数decode返回码字对应的符号function byte=decode(code,info)byte=info.huffcodes(code);例3-5clear all;format long e;symbol=['abcd'];ps=[0.4 0.2 0.1 0.3];inseq=('dacab');codeword=suanshubianma(symbol,ps,inseq)outseq=suanshujiema(symbol,ps,codeword,length(inseq)) %算术编码函数suanshubianmafunction acode=suanshubianma(symbol,ps,inseq)high_range=[];for k=1:length(ps)high_range=[high_range sum(ps(1:k))];endlow_range=[0 high_range(1:length(ps-1))];sbidx=zeros(size(inseq));for i=1:length(inseq)sbidx(i)=find(symbol==inseq(i));endlow=0;high=1;for i=1:length(inseq)range=high-low;high=low+range*high_range(sbidx(i));low=low+range*low_range(sbidx(i));endacode=low;%算术解码函数suanshujiemafunctionsymbos=suanshujiema(symbol,ps,codeword,symlen) format long ehigh_range=[];for k=1:length(ps)high_range=[high_range sum(ps(1:k))];endlow_range=[0 high_range(1:length(ps)-1)];psmin=min(ps);symbos=[];for i=1:symlenidx=max(find(low_range<=codeword));codeword=codeword-low_range(idx);if abs(codeword-ps(idx))<0.01*psminidx=idx+1;codeword=0;endsymbos=[symbos symbol(idx)];codeword=codeword/ps(idx);if abs(codeword)<0.01*psmini=symlen+1;endend例3-6clear;I1=imread('cameraman.tif');I=im2bw(I1,0.4);[zipped,info]=xingchengbianma(I); %调用xingchengbianma 进行编码unzipped=xingchengjiema(zipped,info); %调用xingchengjiema进行解码subplot(131);imshow(I1); %显示原始图像xlabel('原始灰度图像');subplot(132);imshow(I);xlabel('二值图像'); %显示二值图像subplot(133);imshow(unzipped); %显示解码图像xlabel('解码图像');unzipped=uint8(unzipped);%计算均方根误差得erms=0,表示行程编码是无失真编码erms=jfwucha(I(:),unzipped(:))%显示压缩比cr=info.ratiowhos I1 I unzipped zipped%行程编码函数xingchengbianmafunction [zipped,info]=xingchengbianma(vector)[m,n]=size(vector);vector=vector(:)';vector=uint8(vector(:));L=length(vector);c=vector(1);e(1,1)=c;e(1,2)=0;t1=1;for j=1:Lif(vector(j)==c)e(t1,2)=double(e(t1,2))+1;elsec=vector(j);t1=t1+1;e(t1,1)=c;e(t1,2)=1;endendzipped=e;info.rows=m;info.cols=n;[m,n]=size(e);info.ratio=m*n/(info.rows*info.cols);%行程解码函数xingchengjiemafunction unzipped=xingchengjiema(zip,info)zip=uint8(zip);[m,n]=size(zip);unzipped=[];for i=1:msection=repmat(zip(i,1),1,double(zip(i,2)));unzipped=[unzipped section];endunzipped=reshape(unzipped,info.rows,info.cols); unzipped=double(unzipped);%计算均方根误差函数jfwuchafunction erms=jfwucha(f1,f2)e=double(f1)-double(f2);[m,n]=size(e);erms=sqrt(sum(e(:).^2)/(m*n));if erms~=0emax=max(abs(e(:)));[h,x]=hist(e(:));if length(h)>=1figure(2);bar(x,h,'r');e=mat2gray(e,[-emax,emax]);figure(3);imshow(e);endend例3-7%读入Lena图像,用LPCencode进行线性预测编码,用LPCdecode解码I=imread('lena.bmp');x=double(I);y=LPCencode(x);xx=LPCdecode(y);%显示线性误差图,如图3-12(a)所示figure(1);subplot(121);imshow(I);subplot(122);imshow(mat2gray(y));%计算均方根误差,因为是无损编码,那么erms应该为0e=double(x)-double(xx);[m,n]=size(e);erms=sqrt(sum(e(:).^2)/(m*n))%显示原图直方图figure(2);subplot(121);[h,f]=hist(x(:));bar(f,h,'k');%显示预测误差的直方图subplot(122);[h,f]=hist(y(:));bar(f,h,'k')%LPCencode函数用一维无损预测编码压缩图像x,a为预测系数,如果a为默认,则默认%a=1,就是前值预测function y=LPCencode(x,a)error(nargchk(1,2,nargin))if nargin<2a=1;endx=double(x);[m,n]=size(x);p=zeros(m,n); %存入预测值xs=x;zc=zeros(m,1);for i=1:length(a)xs=[zc xs(:,1:end-1)];p=p+a(i)*xs;endy=x-round(p);%LPCdecode函数是解码函数,与编码程序用的同一个预测器function x=LPCdecode(y,a)error(nargchk(1,2,nargin));if nargin<2a=1;enda=a(end:-1:1);[m,n]=size(y);order=length(a);a=repmat(a,m,1);x=zeros(m,n+order);for i=1:nii=i+order;x(:,ii)=y(:,i)+round(sum(a(:,order:-1:1).*x(:,(ii-1):-1:(ii-order)),2));endx=x(:,order+1:end);例3-8%设置压缩比crcr=0.5; %cr=0.5为2:1压缩;cr=0.125为8:1压缩I=imread('lena.bmp'); %图像的大小为512×512I1=double(I)/255; %图像为256级灰度图像,对图像进行归一化操作figure(1);imshow(I1); %显示原始图像%对图像进行FFTfftcoe=blkproc(I1,[8 8],'fft2(x)'); %将图像分割为8×8的子图像进行FFT coevar=im2col(fftcoe,[8 8],'distinct'); %将变换系数矩阵重新排列coe=coevar;[y,ind]=sort(coevar);[m,n]=size(coevar); %根据压缩比确定要变0的系数个数snum=64-64*cr;%舍去不重要的系数for i=1:ncoe(ind(1:snum),i)=0; %将最小的snum个变换系数清0endb2=col2im(coe,[8 8],[512 512],'distinct'); %重新排列系数矩阵%对子图像块进行FFT逆变换获得各个子图像的复原图像,并显示压缩图像I2=blkproc(b2,[8 8],'ifft2(x)'); %对截取后的变换系数进行FFT逆变换figure(2);imshow(I2);%计算均方根误差ermse=double(I1)-double(I2);[m,n]=size(e);erms=sqrt(sum(e(:).^2)/(m*n))例3-9%设置压缩比crcr=0.5; %cr=0.5为2:1压缩;cr=0.125为8:1压缩I=imread('lena.bmp'); %图像的大小为512×512I1=double(I)/255; %图像为256级灰度图像,对图像进行归一化操作figure(1);imshow(I1); %显示原始图像%对图像进行DCTt=dctmtx(8);dctcoe=blkproc(I1,[8 8],'P1*x*P2',t,t');coevar=im2col(dctcoe,[8 8],'distinct');coe=coevar;[y,ind]=sort(coevar);[m,n]=size(coevar); %根据压缩比确定要变0的系数个数%舍去不重要的系数snum=64-64*cr;for i=1:ncoe(ind(1:snum),i)=0; %将最小的snum个变换系数清0 endb2=col2im(coe,[8 8],[512 512],'distinct'); %重新排列系数矩阵%对截取后的变换系数进行DCT逆变换I2=blkproc(b2,[8 8],'P1*x*P2',t',t); %对截取后的变换系数进行DCT逆变换figure(2);%计算均方根误差ermse=double(I1)-double(I2);[m,n]=size(e);erms=sqrt(sum(e(:).^2)/(m*n))例3-10%设置压缩比crcr=0.5; %cr=0.5为2:1压缩;cr=0.125为8:1压缩I=imread('lena.bmp'); %图像的大小为512×512I1=double(I)/255; %图像为256级灰度图像,对图像进行归一化操作figure(1);imshow(I1); %显示原始图像%对图像进行哈达玛变换t=hadamard(8);htcoe=blkproc(I1,[8 8],'P1*x*P2',t,t);coevar=im2col(htcoe,[8 8],'distinct');coe=coevar;[y,ind]=sort(coevar);[m,n]=size(coevar); %根据压缩比确定要变0的系数个数%舍去不重要的系数snum=64-64*cr;for i=1:ncoe(ind(1:snum),i)=0; %将最小的snum个变换系数清0endb2=col2im(coe,[8 8],[512 512],'distinct'); %重新排列系数矩阵%对截取后的变换系数进行哈达玛逆变换I2=blkproc(b2,[8 8],'P1*x*P2',t,t); %对截取后的变换系数进行哈达玛逆变换I2=I2./(8*8);figure(2);%计算均方根误差ermse=double(I1)-double(I2);[m,n]=size(e);erms=sqrt(sum(e(:).^2)/(m*n))3.5.4节代码%jpegencode函数用来压缩图像,是一种近似的JPEG方法function y=jpegencode(x,quality)%x为输入图像%quality决定了截去的系数和压缩比error(nargchk(1,2,nargin)); %检查输入参数if nargin<=2quality=1; %默认时quality=1endx=double(x)-128; %像素层次移动-128[xm,xn]=size(x);t=dctmtx(8); %得到8*8 DCT矩阵%将图像分割成8*8子图像,进行DCT,然后进行量化y=blkproc(x,[8 8],'P1*x*P2',t,t');m=[16 11 10 16 24 40 51 6112 12 14 19 26 58 60 5514 13 16 24 40 57 69 5614 17 22 29 51 87 80 6218 22 67 56 68 109 103 7724 35 55 64 81 104 113 9249 64 78 87 103 121 120 9272 92 95 98 112 100 103 99]*quality;%用m量化步长短对变换矩阵进行量化,即根据式(3-37)量化yy=blkproc(y,[8 8],'round(x./P1)',m); %将图像块排列成向量y=im2col(yy,[8 8],'distinct'); %得到列数,也就是子图像个数xb=size(y,2); %变换系数排列次序order=[1 9 2 3 10 17 25 18 11 4 5 12 19 26 33...41 34 27 20 13 6 7 14 21 28 35 42 49 57 50...43 36 29 22 15 8 16 23 30 37 44 51 58 59 52...45 38 31 24 32 39 46 53 60 61 54 47 40 48 55 62 63 56 64]; %用Z形扫描方式对变换系数重新排列y=y(order,:);eob=max(x(:))+1; %创建一个块结束符号num=numel(y)+size(y,2);r=zeros(num,1);count=0;% 将非零元素重新排列放到r中,-26-3 eob -25 1 eobfor j=1:xbi=max(find(y(:,j))); %每次对一列(即一块)进行操作if isempty(i)i=0;endp=count+1;q=p+i;r(p:q)=[y(1:i,j);eob]; %截去0并加上结束符号count=count+i+1;endr((count+1):end)=[]; %删除r的没有用的部分r=r+128;%保存编码信息y.size=uint16([xm,xn]);y.numblocks=uint16(xb);y.quality=uint16(quality*100);%对r进行Huffman编码[y.huffman/doc/449266364.html,]=huffencode(uint8( r));%jpegdecode函数,jpegencode的解码程序function x=jpegdecode(y)error(nargchk(1,1,nargin)); %检查输入参数m=[16 11 10 16 24 40 51 6112 12 14 19 26 58 60 5514 13 16 24 40 57 69 5614 17 22 29 51 87 80 6218 22 67 56 68 109 103 7724 35 55 64 81 104 113 9249 64 78 87 103 121 120 9272 92 95 98 112 100 103 99];order=[1 9 2 3 10 17 25 18 11 4 5 12 19 26 33...41 34 27 20 13 6 7 14 21 28 35 42 49 57 50...43 36 29 22 15 8 16 23 30 37 44 51 58 59 52...45 38 31 24 32 39 46 53 60 61 54 47 40 48 55 62 63 56 64]; rev=order; %计算逆运算for k=1:length(order)rev(k)=find(order==k);end%ff=max(rev(:))+1;m=double(y.quality)/100*m;xb=double(y.numblocks); %得到图像的块数sz=double(y.size);xn=sz(1); %得到行数xm=sz(2); %得到列数x=huffdecode(y.huffman,/doc/449266 364.html,); %Huffman解码x=double(x)-128;eob=max(x(:)); %得到块结束符z=zeros(64,xb);k=1;for i=1:xbfor j=1:64if x(k)==eobk=k+1;break;elsez(j,i)=x(k);k=k+1;endendendz=z(rev,:); %恢复次序x=col2im(z,[8 8],[xm xn],'distinct'); %重新排列成图像块x=blkproc(x,[8 8],'x.*P1',m); %逆量化t=dctmtx(8);x=blkproc(x,[8 8],'P1*x*P2',t',t); %DCT逆变换x=uint8(x+128); %进行位移例3-11clear all;x=imread('F:\教材各章图稿\第2章图\第2章图\lena.bmp'); %读入原始图像subplot(121); %显示原始图像imshow(x);y=jpegencode(x,5); %进行近似的JPEG编码X=jpegecode(y); %进行解码subplot(122);imshow(X); %显示压缩图像%计算均方根误差e=double(x)-double(X);[m,n]=size(e);erms=sqrt(sum(e(:).^2)/(m*n))%计算压缩比cr=imageratio(x,y)例4-1I=imread('fenj.jpg'); %读入清晰图像subplot(121);imshow(I); %显示原始图像len=30; %设置运动位移为30个像素theta=45; %设置运动角度为45度psf=fspecial('motion',len,theta); %建立二维仿真线性运动滤波器psf I1=imfilter(I,psf,'circular','conv'); %用psf产生退化图像subplot(122);imshow(I1); %显示运动后的图像例4-2[I1,map]=imread('fenj-mf.jpg'); %读入运动模糊图像figure(1);imshow(I1);len=30;theta=45;initpsf=fspecial('motion',len,theta); %建立复原点扩散函数[J,P]=deconvblind(I1,initpsf,30); %去卷积figure(2);imshow(J); %显示结果图像如图4-7c(所示)figure(3);imshow(P,[],'notruesize'); %显示复原点扩散函数如图4-7(b)所示例4-3I=imread('meihua.jpg'); %读入图像subplot(221);imshow(I);title('原始图像');H=fspecial('motion',30,45); %运动模糊PSFMotionBlur=imfilter(I,H); %卷积subplot(222);imshow(MotionBlur);title('运动模糊图像');H=fspecial('disk',10); %圆盘状模糊PSFbulrred=imfilter(I,H);subplot(223);imshow(bulrred);title('圆盘状模糊图像');H=fspecial('unsharp'); %钝化模糊PSFSharpened=imfilter(I,H);subplot(224);imshow(Sharpened);title('钝化模糊图像');例5-1A=imread('cat.jpg');figure;subplot(121);imshow(A);A=double(A);A_move=zeros(size(A));H=size(A);A_x=50;A_y=50;I_movesult(A_x+1:H(1),A_y+1:H(2),1:H(3))=I(1:H(1)-A_x,1:H(2)-A_y,1:H(3));subplot(122);imshow(uint8(A_move));例5-2I=imread('hua1.jpg');I1=imcrop(I,[80 60 50 50]);figure;subplot(121);imshow(I);subplot(122);imshow(I1);例5-3I=imread('fengj.jpg')n=50;m=50;figure;imshow(I);for i=1:50n=n-1;m=m+1;I1=imcrop(I,[n,n,m,m]);figure;imshow(I1);end例5-5I=imread('fish.jpg'); %I为原始图像figure;subplot(131);imshow(I); %显示原始图像I=double(I);I_en=imresize(I,4,'nearest'); %最近邻法标志函数nearest扩大4倍subplot(132);imshow(uint8(I_en)); %显示扩大4倍后的图像I_re=imresize(I,0.5,'nearest'); %缩小两倍subplot(133);imshow(uint8(I_re));%显示缩小2倍后的图像例5-6clear all;I=imread('che.jpg'); %本书用的图片都在当前目录下，故不用写路径subplot(121);imshow(I);I1=imrotate(I,30,'crop');subplot(122);imshow(I1);例5-7I=imread('che.jpg');for i=1:25I1=imrotate(I,15*i,'crop');imshow(I1);end例5-8I=imread('mao.jpg');figure;subplot(121);imshow(I);I=double(I);h=size(I);I1=zeros(h(1)+round(h(2)*tan(pi/6)),h(2),h(3));for m=1:h(1)for n=1:h(2)I1(m+round(n*tan(pi/6)),n,1:h(3))=I(m,n,1:h(3));endendI2=uint8(I1);subplot(122);imshow(I2);例5-9I=imread('ta.jpg');figure;subplot(221);imshow(I);I=double(I);h=size(I);I_fliplr(1:h(1),1:h(2),1:h(3))=I(1:h(1),h(2):-1:1,1:h(3)); %水平镜像变换I1=uint8(I_fliplr);subplot(222);imshow(I1);I_flipud(1:h(1),1:h(2),1:h(3))=I(h(1):-1:1,1:h(2),1:h(3)); %垂直镜像变换I2=uint8(I_flipud);subplot(223);imshow(I2);I_fliplr_flipud(1:h(1),1:h(2),1:h(3))=I(h(1):-1:1,h(2):-1:1,1:h(3)); %对角镜像变换I3=uint8(I_fliplr_flipud);subplot(224);imshow(I3);例5-10。
图像压缩和编码中的数学算法和原理解析
图像压缩和编码中的数学算法和原理解析在当今数字化时代，图像的处理和传输已经成为了人们日常生活中不可或缺的一部分。
然而，由于图像数据庞大且占用存储和传输资源，图像压缩和编码技术应运而生。
本文将探讨图像压缩和编码中的数学算法和原理，为读者带来更深入的理解。
一、图像压缩的基本原理图像压缩是指通过减少图像数据的冗余信息来减小图像文件的大小，以达到节省存储空间和提高传输效率的目的。
图像压缩的基本原理可以归结为两个方面：冗余性和编码。
冗余性是指图像中存在的不必要的冗余信息。
在图像中，存在着空间冗余、视觉冗余和统计冗余。
空间冗余是指图像中相邻像素之间的相关性，即相邻像素之间的值往往是相似的；视觉冗余是指人眼对于某些细节的感知能力有限，可以通过适当的处理来减少图像中的冗余信息；统计冗余是指图像中像素值的统计规律，往往存在一些重复出现的像素值。
编码是指将图像数据用更少的比特数表示的过程。
编码技术可以分为无损编码和有损编码两种。
无损编码是指在压缩图像的同时保证图像数据的完整性，即压缩后的图像可以完全恢复为原始图像；有损编码是指在压缩图像的同时，对图像数据进行一定的舍弃或近似处理，以达到更高的压缩比。
二、图像压缩的数学算法1. 离散余弦变换（DCT）离散余弦变换是一种常用的图像压缩算法，它将图像从空域转换到频域。
在频域中，图像的能量会集中在较低频率的系数上，而高频系数则往往包含了图像的细节信息。
通过保留较低频率的系数，可以实现对图像的有损压缩。
2. 小波变换（Wavelet Transform）小波变换是一种多尺度分析的方法，可以将图像分解为不同频率的子带。
与DCT相比，小波变换能够更好地捕捉图像的局部特征，因此在图像压缩中具有更好的效果。
3. 向量量化（Vector Quantization）向量量化是一种有损压缩算法，它将一组相似的像素值用一个代表向量来表示。
通过将相邻像素值聚类并用代表向量表示，可以大大减少图像数据的冗余信息，从而实现高效的压缩。
数字图像处理~图像编码
Eb = -log2(0.3) = 1.737
Ec = -log2(0.2) = 2.322
总信息量也即表达整个字符串需要的位数为：
E = Ea * 5 + Eb * 3 + Ec * 2 = 14.855 位
举例说明:
如果用二进制等长编码,需要多少位?
数据压缩技术的理论基础是信息论。
2.信息量和信息熵
A
B
数据压缩的基本途径
数据压缩的理论极限
信息论中信源编码理论解决的主要问题：
信息量等于数据量与冗余量之差
I = D - du
数据是用来记录和传送信息的，或者说数据
是信息的载体。
数据所携带的信息。
信息量与数据量的关系：
du—冗余量
I— 信息量
D— 数据量
叁
实时传输：在10M带宽网上实时传输的话，需要压缩到原来数据量的?
肆
存储： 1张CD可存640M，如果不进行压缩，1张CD则仅可以存放?秒的数据
伍
可见，单纯依靠增加存储器容量和改善信道带宽无法满足需求，必须进行压缩
1 图像编码概述
数字化后的图像信息数据量非常大，图像压缩利用图像数据存在冗余信息，去掉这些冗余信息后可以有效压缩图像。
01.
02.
03.
04.
问题：
把某地区天气预报的内容看作一个信源，它有6种可能的天气：晴天（概率为0.30）、阴天（概率为0.20）、多云（概率为0.15）、雨天（概率为0.13）、大雾（概率为0.12）和下雪（概率为0.10），如何用霍夫曼编码对其进行编码？平均码长分别是多少？
哈夫曼编码
30
10
数字图像处理图像压缩与编码
数字图像处理
28
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> const char *o = ""; int main() {
char *d = malloc(2*strlen(o)); char *oc = malloc(strlen(o)); int rl = rle_encode(d, o, strlen(o)); int ocl = rle_decode(oc, d, rl); fwrite(oc, 1, ocl, stdout); free(d); free(oc); return 0; }
无损压缩的格式可以很容易的转换为其它有损压缩格式， 而不存在多次有损压缩所带来的更大失真问题
当然，无损压缩的缺点也是明显的，包括：
占用空间大，压缩比有限
解码无损压缩格式需要更大的计算量，所以对解码硬件 具有更高的要求
数字图像处理
18
游程编码
差分脉冲编码调 制
熵编码
LZW字典算法
Huffman编码
小波分析是把一个信号分解成由原始小波经过移位 和缩放后的一系列小波，因此小波是小波变换的基 函数，即小波可用作表示一些函数的基函数。
经过多年的努力，小波理论基础已经基本建立并成为应 用数学的一个新领域，引起了众多数学家和工程技术人 员的极大关注。
数字图像处理
9
压缩的完成主要依靠，一是使用线性变换来剔 除图像数据的相关性，二是对所得到的变换系 数进行量化，三是对不同类型的数据分配比特 位，四是对量化后的结果进行熵编码。
return dl;
}
数字图像处理
数字图像处理图像编码
79 65 60 70 77 68 58 75 -10 1 3 -3 -1 0 2 -1
85 71 64 59 55 61 65 83 -4 -1 2 -1 2 -3 1 -2
87 79 69 68 65 76 78 94 -1 -1 -1 -2 -1 -1 14 0 -1
7.4.2.2 变换编码系统
七 章
ISO（International Standardization Organization, 国际标 准化组织）
图 ITU（International Telecommunication Union, 国际电信 像 联盟），前身是CCITT（国际电话电报咨询委员会） 压 缩 • 相关工作
第
七 章
变换的选择
图
像
压
子图尺寸的选择
缩
位分配
17
7.4.2.3 实现变换压缩算法的主要问题
第
七 章
1. 变换的选择
图 可以选择的变换
像
1）Karhunen-Loeve变换(KLT)
压 缩
2）离散傅立叶变换（DFT）
3）离散余弦变换（DCT）
4）Walsh-Hadamard变换（WHT）
5）小波变换等
9
2 有损预测的基本思想
对预测误差进行量化，通过消除视觉心理冗
第 余，达到对图像进一步压缩的目的。 七 章
图 3 算法的演变
像 压
a) 无损预测压缩的基础是：
缩
• 原图像值fn与预测值 fˆ之n 间的误差en。有公式：
en fn fˆn
• 解码与编码使用相同的预测器
b) 有损预测编码的演变——引入量化
像 压
它方面。
多媒体计算中的图像处理与视频编码算法研究
多媒体计算中的图像处理与视频编码算法研究在当今数字化时代的浪潮下，多媒体计算已经成为我们日常生活中不可或缺的一部分。
图像处理和视频编码算法作为多媒体计算中的两个重要组成部分，其在图像和视频数据的压缩、传输和呈现方面发挥着关键作用。
本文将探讨图像处理和视频编码算法在多媒体计算中的应用和研究进展。
首先，我们来介绍图像处理。
图像处理涉及数字图像的获取、存储、增强、重构和分析等过程。
通过图像处理算法，可以对图像进行降噪、去除伪影、调整亮度和对比度等操作，从而改善图像质量。
在多媒体应用中，图像处理算法常用于图像的压缩和呈现。
例如，JPEG压缩算法通过对图像进行离散余弦变换和量化，实现了对图像数据的压缩。
此外，图像处理算法还应用于图像的特征提取和目标识别等领域，为图像分析和计算机视觉提供了基础。
接下来，我们将讨论视频编码算法。
视频编码算法主要涉及视频序列的压缩和解压缩。
视频序列由一系列帧组成，每一帧都是图像。
相比于图像处理，视频编码需要关注时间和空间上的连续性。
常见的视频编码算法包括H.264和H.265等。
这些编码算法通过运动估计和运动补偿等技术，实现了对视频序列的高效压缩，并在视频传输和存储中发挥了重要作用。
视频编码算法的研究旨在提高视频质量、降低码率和减少编解码复杂度，以满足现实应用中对视频数据的要求。
多媒体计算中的图像处理和视频编码算法研究也面临一些挑战和问题。
首先，随着多媒体数据的不断增长，对图像和视频数据的处理速度要求越来越高。
因此，研究者需要提出更快速、高效的算法来满足实时和大规模的处理需求。
其次，随着高清、超高清视频和虚拟现实等技术的不断发展，对图像和视频质量的要求也越来越高。
因此，研究者需要探索新的算法和策略，提高图像和视频的视觉感受质量。
此外，随着云计算和物联网技术的兴起，多媒体计算中的图像处理和视频编码算法还需要与分布式计算和大数据处理相结合，以满足新型多媒体应用的需求。
近年来，深度学习技术在多媒体计算中的图像处理和视频编码算法研究中得到了广泛应用。
数字图像处理 第十章 图像编码
第十章 图像编码
10.1 图像编码概述 10.2 哈夫曼编码 10.3 香农-范诺编码 10.4 行程编码 10.5 LZW编码 10.6 算术编码 10.7 JPEG编码
第十章 图像编码
10.1 图像编码概述
10.1.1 图像编码基本原理 表示图像需要大量的数据，但图像数据存在冗余
第十章 图像编码
10.1.3 利用人工神经网络（Artificial Neural Network， ANN）
的 压 缩 编 码 、 分 形 编 码 （ Fractal Coding ） 、 小 波 编 码 （Wavelet Coding）、基于对象的压缩编码（Object Based Coding）和基于模型的压缩编码（Model Based Coding）等等。
3
12
4
9
1
11
1100
100
1001
1
11110010010101 （不知道各行程应在何处分断）
可以这样定义：可表示行程长度值 编码 编码长度
1-4
0??
3
5-8
10???
5
9-16
110???? 7
17-32 1110????? 9
33-64 11110?????? 11
65-128 111110??????? 13 如：1100的编码为：1100-1=1011 （十进制11）
第十章 图像编码
在256色PCX文件中，每个像素占一字节， 压缩数据以字节
为单位逐行进行编码，行程长度和行程的代表值分别占一字节，
对于长度大于1的行程，编码时先存入其行程长度（长度L加 上192即0xC0），再存入该行程的代表值。
数字图像处理简答题及答案
数字图像处理简答题及答案数字图像处理简答题及答案简答题1、数字图像处理的主要研究内容包含很多⽅⾯，请列出并简述其中的4种。
2、什么是图像识别与理解？3、简述数字图像处理的⾄少3种主要研究内容。
4、简述数字图像处理的⾄少4种应⽤。
5、简述图像⼏何变换与图像变换的区别。
6、图像的数字化包含哪些步骤？简述这些步骤。
7、图像量化时，如果量化级⽐较⼩会出现什么现象？为什么？8、简述⼆值图像与彩⾊图像的区别。
9、简述⼆值图像与灰度图像的区别。
10、简述灰度图像与彩⾊图像的区别。
11、简述直⾓坐标系中图像旋转的过程。
12、如何解决直⾓坐标系中图像旋转过程中产⽣的图像空⽳问题？13、举例说明使⽤邻近⾏插值法进⾏空⽳填充的过程。
14、举例说明使⽤均值插值法进⾏空⽳填充的过程。
15、均值滤波器对⾼斯噪声的滤波效果如何？试分析其中的原因。
16、简述均值滤波器对椒盐噪声的滤波原理，并进⾏效果分析。
17、中值滤波器对椒盐噪声的滤波效果如何？试分析其中的原因。
18、使⽤中值滤波器对⾼斯噪声和椒盐噪声的滤波结果相同吗？为什么会出现这种现象？19、使⽤均值滤波器对⾼斯噪声和椒盐噪声的滤波结果相同吗？为什么会出现这种现象？20、写出腐蚀运算的处理过程。
21、写出膨胀运算的处理过程。
22、为什么YUV表⾊系适⽤于彩⾊电视的颜⾊表⽰？23、简述⽩平衡⽅法的主要原理。
24、YUV表⾊系的优点是什么？25、请简述快速傅⾥叶变换的原理。
26、傅⾥叶变换在图像处理中有着⼴泛的应⽤，请简述其在图像的⾼通滤波中的应⽤原理。
27、傅⾥叶变换在图像处理中有着⼴泛的应⽤，请简述其在图像的低通滤波中的应⽤原理。
28、⼩波变换在图像处理中有着⼴泛的应⽤，请简述其在图像的压缩中的应⽤原理。
29、什么是图像的⽆损压缩？给出2种⽆损压缩算法。
2、对于扫描结果：aaaabbbccdeeeeefffffff，若对其进⾏霍夫曼编码之后的结果是：f=01e=11 a=10 b=001 c=0001 d=0000。
数字图像处理课程设计--Huffman编码理论及算法实现
数字图像处理课程设计课程题目 Huffman编码原理及算法实现Huffman编码理论及算法实现一、基本介绍霍夫曼编码使用变长编码表对源符号（如文件中的一个字母）进行编码，其中变长编码表是通过一种评估来源符号出现机率的方法得到的，出现机率高的字母使用较短的编码，反之出现机率低的则使用较长的编码，这便使编码之后的字符串的平均长度、期望值降低，从而达到无损压缩数据的目的。
霍夫曼树又称最优二叉树，是一种带权路径长度最短的二叉树。
所谓树的带权路径长度，就是树中所有的叶结点的权值乘上其到根结点的路径长度（若根结点为0层，叶结点到根结点的路径长度为叶结点的层数）。
树的路径长度是从树根到每一结点的路径长度之和，记为WPL=（W1*L1+W2*L2+W3*L3+...+Wn*Ln）N个权值Wi（i=1,2,...n）构成一棵有N个叶结点的二叉树，相应的叶结点的路径长度为Li（i=1,2,...n）。
可以证明霍夫曼树的WPL是最小的。
输入符号集合S={s1,s2,···,Sn}，其S集合的大小为n。
权重集合W={w1,w2,···,Wn}，其W集合不为负数且Wi=weight(Si)，1 ≤ i ≤ n。
输出一组编码C(S,W)={c1,c2,···Cn}，其C集合是一组二进制编码且Ci为Si相对应的编码，1 ≤ i ≤ n。
霍夫曼树常处理符号编写工作。
根据整组数据中符号出现的频率高低，决定如何给符号编码。
如果符号出现的频率太高，则给符号的码越短，相反符号的号码越长。
假设我们要给一个英文单字"F O R G E T"进行霍夫曼编码，而每个英文字母出现的频率。
二、演算过程（一）进行霍夫曼编码前，我们先创建一个霍夫曼树。
⒈将每个英文霍夫曼树字母依照出现频率由小排到大，最小在左。
⒉每个字母都代表一个终端节点（叶节点），比较F.O.R.G.E.T五个字母中每个字母的出现频率，将最小的两个字母频率相加合成一个新的节点。
数字图像处理第6章_图像编码与压缩技术.
霍夫曼编码
例 假设一个文件中出现了8种符号S0、S1、S2、S3、S4、S5、S6、 S7，那么每种符号编码至少需要3bit S0=000, S1=001, S2=010, S3=011, S4=100, S5=101, S6=110, S7=111 那么，符号序列S0 S1 S7 S0 S1 S6 S2 S2 S3 S4 S5 S0 S0 S1编码后 000 001 111 000 001 110 010 010 011 100 101 000 000 001 （共42bit） 和等长编码不同的一种方法是可变长编码。在这种编码方法中， 表示符号的码字的长度不是固定不变的，而是随着符号出现的概率 而变化，对于那些出现概率大的信息符号编以较短的字长的码，而 对于那些出现概率小的信息符号编以较长的字长的码。
6.3.3 霍夫曼编码
霍夫曼(Huffman)编码是根据可变长最佳编码定理，应用霍夫曼算
1．
对于每个符号，例如经过量化后的图像数据，如果对它们每 个值都是以相同长度的二进制码表示的，则称为等长编码或均匀 编码。采用等长编码的优点是编码过程和解码过程简单，但由于 这种编码方法没有考虑各个符号出现的概率，实际上就是将它们 当作等概率事件处理的，因而它的编码效率比较低。例6.3给出了 一个等长编码的例子。
6.1.1 图像的信息冗余
图像数据的压缩是基于图像存在冗余这种特性。压缩就是去掉 信息中的冗余，即保留不确定的信息，去掉确定的信息（可推知 的）；也就是用一种更接近信息本身的描述代替原有冗余的描述。 8 （1） 空间冗余。在同一幅图像中，规则物体或规则背景的物理表 面特性具有的相关性，这种相关性会使它们的图像结构趋于有序和 平滑，表现出空间数据的冗余。邻近像素灰度分布的相关性很强。 （2） 频间冗余。多谱段图像中各谱段图像对应像素之间灰度相关 （3） 时间冗余。对于动画或电视图像所形成的图像序列（帧序 列），相邻两帧图像之间有较大的相关性，其中有很多局部甚至完
图像编码中的熵编码方法详解(十)
图像编码中的熵编码方法详解在数字图像处理领域，图像编码作为一种将图像信息以更高效方式表示的方法，一直受到广泛关注。
而其中，熵编码被认为是一种效果较好的编码方法之一。
本文将对图像编码中的熵编码方法进行详细探讨，包括熵编码原理、熵编码方法的分类和具体实现。
一、熵编码原理熵编码的基本原理是通过统计信息的量化表示来实现数据压缩。
它利用源符号出现的概率分布特性，将出现概率高的符号用较短的二进制码表示，而将出现概率低的符号用较长的二进制码表示，以达到数据压缩的目的。
二、熵编码方法的分类熵编码方法根据具体实现方式可分为霍夫曼编码、算术编码和自适应编码三种。
1. 霍夫曼编码霍夫曼编码是一种静态编码方法，需要事先对数据进行统计分析，根据符号出现的概率分布来构建码表。
它的基本思想是将出现概率高的符号用较短的二进制码表示，而将出现概率低的符号用较长的二进制码表示。
这样一来，在编码时可以利用霍夫曼树的特点，将编码后的码字尽量紧凑地表示。
2. 算术编码算术编码是一种连续性的编码方法，其核心思想是将符号序列编码为一个在0到1之间的分数，并将该分数映射到二进制码的指定范围内。
算术编码方法相比霍夫曼编码，可以更加精确地表示每个符号的概率，因此具有更好的编码效率。
3. 自适应编码自适应编码是一种动态编码方法，它不需要事先对源信号进行统计分析，而是根据实时的符号出现概率分布来进行编码。
在自适应编码中，编码表会根据输入数据的特点进行动态更新，以适应源信号的变化。
自适应编码方法相比于静态编码方法，具有更好的适应性和实时性。
三、熵编码方法的实现1. 霍夫曼编码的实现霍夫曼编码的实现过程主要包括两个阶段，即霍夫曼树的构建和编码树的生成。
首先，根据符号出现的概率分布构建霍夫曼树，然后根据霍夫曼树生成编码表，将每个符号对应的霍夫曼编码存储起来。
在实际编码过程中，根据要编码的源符号依次查找对应的霍夫曼编码，并输出到编码文件中。
2. 算术编码的实现算术编码的实现过程需要根据符号的概率分布构建累积概率表。
数字图像处理及算术编码
学校代码： 10128学号：数字图像处理课程设计题目：数字图像处理及算术编码（或D C T压缩编码）仿真实现学生姓名：学院：信息工程学院系别：电子信息工程系专业：电子信息工程班级：电子09-2班指导教师：韩建峰辛莉2012 年 12月 17 日数字图像处理课程设计1、课程设计目的通过本课程设计使学生了解数字图像的基本概念，掌握数字图像处理的基本内容，如图像点运算、几何变换、增强处理、图像复原、边缘检测以及图像压缩等的基本原理和Matlab实现方法。
通过本次课程设计，让学生掌握如何学习一门语言，如何进行资料查阅搜集，如何自己解决问题等方法，养成良好的学习习惯。
扩展理论知识，培养学生的综合设计能力。
2、课程设计内容2.1 图像处理基本功能1）数字图像的变换：普通傅里叶变换(ft)与逆变换（ift）、快速傅里叶变换（fft）与逆变换(ifft)、离散余弦变换（DCT），小波变换。
2) 数字图像直方图的统计及绘制等；2.2 图像处理综合功能1）图像平滑算法程序设计：2）DCT压缩（保留不同系数），要求显示原图像、压缩后图像的文件大小、压缩比或算术编码压缩3、课程设计的一般步骤1）选题与搜集资料：选择课题，进行系统调查，搜集资料。
2）分析与设计：根据搜集的资料，进行功能分析，并对系统功能与模块划分等设计。
3）程序设计：运用掌握的语言，编写程序，实现所设计的功能。
4）调试与测试：自行调试程序，同学之间交叉测试程序，并记录测试情况。
5）验收与评分：指导教师对每个成员开发的程序进行综合验收，结合设计报告，根据课程设计成绩的评定方法，评出成绩。
4、要求4.1总体要求1、要充分认识课程设计对培养自己的重要性，认真做好设计前的各项准备工作。
尤其是对编程软件的使用有基本的认识。
2、既要虚心接受老师的指导，又要充分发挥主观能动性。
结合课题，独立思考，努力钻研，勤于实践，勇于创新。
3、独立按时完成规定的工作任务，不得弄虚作假，不准抄袭他人内容，否则成绩以不及格计。
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数字图像处理课程设计题目：数字图像处理及算术编码（或D C T压缩编码）仿真实现学生姓名：学院：信息工程学院系别：电子信息工程系专业：电子信息工程班级：电子09-2班指导教师：韩建峰辛莉2012 年 12月 17 日数字图像处理课程设计1、课程设计目的通过本课程设计使学生了解数字图像的基本概念，掌握数字图像处理的基本内容，如图像点运算、几何变换、增强处理、图像复原、边缘检测以及图像压缩等的基本原理和Matlab实现方法。
通过本次课程设计，让学生掌握如何学习一门语言，如何进行资料查阅搜集，如何自己解决问题等方法，养成良好的学习习惯。
扩展理论知识，培养学生的综合设计能力。
2、课程设计内容2.1 图像处理基本功能1）数字图像的变换：普通傅里叶变换(ft)与逆变换（ift）、快速傅里叶变换（fft）与逆变换(ifft)、离散余弦变换（DCT），小波变换。
2) 数字图像直方图的统计及绘制等；2.2 图像处理综合功能1）图像平滑算法程序设计：2）DCT压缩（保留不同系数），要求显示原图像、压缩后图像的文件大小、压缩比或算术编码压缩3、课程设计的一般步骤1）选题与搜集资料：选择课题，进行系统调查，搜集资料。
2）分析与设计：根据搜集的资料，进行功能分析，并对系统功能与模块划分等设计。
3）程序设计：运用掌握的语言，编写程序，实现所设计的功能。
4）调试与测试：自行调试程序，同学之间交叉测试程序，并记录测试情况。
5）验收与评分：指导教师对每个成员开发的程序进行综合验收，结合设计报告，根据课程设计成绩的评定方法，评出成绩。
4、要求4.1总体要求1、要充分认识课程设计对培养自己的重要性，认真做好设计前的各项准备工作。
尤其是对编程软件的使用有基本的认识。
2、既要虚心接受老师的指导，又要充分发挥主观能动性。
结合课题，独立思考，努力钻研，勤于实践，勇于创新。
3、独立按时完成规定的工作任务，不得弄虚作假，不准抄袭他人内容，否则成绩以不及格计。
4、在设计过程中，要严格要求自己，树立严肃、严密、严谨的科学态度，必须按时、按质、按量完成课程设计。
4.2 课程设计报告的内容及要求在完成课题验收后，学生应在规定的时间内完成课程设计报告一份，报告的内容和要求如下：1．目的与要求这部分主要说明本课程设计的目的、任务和要求；2．设计的内容根据指导书的讲述，介绍系统中所设计的主要功能和原理方法；3．各个功能的实现程序及结果附各个功能的实现程序，需要在程序中做适当的注释，附处理前后效果图。
5．测试和调试按课程设计要求，选用多幅图像（自己的照片）对程序进行测试，并提供系统的主要功能实现的效果图。
并在调试中发现的问题做说明。
6．课程设计总结与体会主要说明设计中学到的东西和取得的经验总结，心得体会。
7．参考文献写出具体的主要参考文献，标明其作者、出处、年代、若是期刊文章，还需要给出期刊名。
网络的文章要给出网址。
5、课程设计的质量标准与成绩评定本课程的考核方式为：对学生单独进行验收和答辩，学生必须演示程序，并回答教师提出的问题。
根据验收答辩的情况和课程设计说明书的质量综合给出成绩。
课程设计成绩考核采用：优、良、中、及格、不及格五级评分制，评分标准如：优秀：格式完整；课设总体方案正确、详细，系统中完成了所要求的所有功能；有实现功能的必要流程图。
设计说明书层次清楚、条理分明，理论分析正确、书写工整。
回答问题快速准确。
对善于独立思考设计中有所创新的学生优先考虑。
良好：格式完整；设计方案合理，制作规范，系统基本满足要求；有实现功能的必要流程图。
设计说明书层次比较清楚；回答问题准确；书写工整。
中：格式正确，设计方案基本正确，完成功能基本符合要求，设计说明书仅存在少量的问题（如：方案分析有少量错误、条理不十分清晰、流程图、书写不大规范等）。
能够正确回答问题。
及格：设计方案基本正确，实现了主要的功能，有小部分功能尚未实现，设计说明书存在一些问题。
回答问题基本正确。
不及格：设计方案不合理，没有实现出系统功能，概念不清，层次混乱，书写极不认真，或者根本不交课程设计程序和报告的。
另外，对于请人代做，完全照抄他人课题。
请人代写抄袭他人说明书，严重违反纪律者以不及格论处。
数字图像处理课程设计一、课程设计目的通过本课程设计使学生了解数字图像的基本概念，掌握数字图像处理的基本内容，如图像点运算、几何变换、增强处理、图像复原、边缘检测以及图像压缩等的基本原理和Matlab实现方法。
通过本次课程设计，让学生掌握如何学习一门语言，如何进行资料查阅搜集，如何自己解决问题等方法，养成良好的学习习惯。
扩展理论知识，培养学生的综合设计能力。
二、图像处理基本功能1．快速傅里叶变换（fft）与逆变换(ifft)1.1原理2-D傅里叶变换变换公式傅立叶变换是数字信号处理领域一种很重要的算法。
傅立叶原理表明：任何连续测量的时序或信号，都可以表示为不同频率的正弦波信号的无限叠加。
而根据该原理创立的傅立叶变换算法利用直接测量到的原始信号，以累加方式来计算该信号中不同正弦波信号的频率、振幅和相位。
和傅立叶变换算法对应的是反傅立叶变换算法。
该反变换从本质上说也是一种累加处理，这样就可以将单独改变的正弦波信号转换成一个信号。
因此，可以说，傅立叶变换将原来难以处理的时域信号转换成了易于分析的频域信号（信号的频谱），可以利用一些工具对这些频域信号进行处理、加工。
最后还可以利用傅立叶反变换将这些频域信号转换成时域信号。
傅立叶变换在实际中有明显的物理意义，设f是一个能量有限的模拟信号，则其傅立叶变换就表示f的谱。
从数学意义上看，傅立叶变换是将一个函数转换为一系列周期函数来处理的。
从物理效果看，傅立叶变换是将图像从空间域转换到频率域，其逆变换是将图像从频率域转换到空间域。
换句话说，傅立叶变换的物理意义是将图像的灰度分布函数变换为图像的频率分布函数，傅立叶逆变换是将图像的频率分布函数变换为灰度分布函数。
对图像进行二维傅立叶变换得到频谱图，傅立叶变换后的频谱图，也叫功率图，我们首先就可以看出，图像的能量分布，如果频谱图中暗的点数更多，那么实际图像是比较柔和的（因为各点与邻域差异都不大，梯度相对较小），反之，如果频谱图中亮的点数多，那么实际图像一定是尖锐的，边界分明且边界两边像素差异较大的。
对频谱移频到原点以后，可以看出图像的频率分布是以原点为圆心，对称分布的。
将频谱移频到圆心除了可以清晰地看出图像频率分布以外，还有一个好处，它可以分离出有周期性规律的干扰信号，比如正弦干扰，一副带有正弦干扰，移频到原点的频谱图上可以看出除了中心以外还存在以某一点为中心，对称分布的亮点集合，这个集合就是干扰噪音产生的，这时可以很直观的通过在该位置放置带阻滤波器消除干扰。
1.2程序%快速傅里叶变换(fft)与逆变换（ifft）I=imread('D:/zuan.jpg'); %图像的读入subplot(2,2,1),imshow(I);title('原图');f=rgb2gray(I);%真彩色图像转换成灰度色图subplot(2,2,2),imshow(f);title('灰度图');%二维傅里叶变换F=fft2(f); %傅里叶变换subplot(2,2,3),imshow(F);title('傅里叶变换');g=ifft2(F); %傅立叶逆变换subplot(2,2,4),imshow((g),[]);title('逆傅里叶变换'); 1.3结果2离散余弦变换（DCT ） 2.1原理1-D 离散余弦变换（DCT ）和其反变换11(21)()()()cos 2(21)()()()cos 2N x N x x u C u a u f x N x u f x a u C u N ππ-=-=+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦+⎡⎤=⎢⎥⎣⎦∑∑ 2-D 离散余弦变换（DCT ）和其反变换离散余弦变换在图像处理中占有重要的位置，尤其是在图像的变换编码中有着非常成功的应用。
近年来十分流行的静止图像颜色标准JPEG （Joint Picture Expert Group ）、在运动图像编码标准MJPEG 和MPEG 的各个标准中就采用了离散余弦变换。
离散余弦变换实际上是傅里叶变换的实数部分，但是它比傅里叶变换有更强的信息集中能力。
对于大多数自然图像，离散余弦变换将大多数的信息放到较少的系数上去，因此就更能提高编码的效率。
改进的离散余弦变换被用在高级音频编码(AAC for Advanced Audio Coding)， MP3 音频压缩当中。
2.2程序%离散余弦变换（DCT ） I=imread('D:/ uan.jpg');X=rgb2gray(I); %真彩色图像转化为灰度图像 subplot(1,2,1),imshow(X); title('灰度图');D = dct2(X); % 离散余弦变换 subplot(1,2,2),imshow(D); title('离散余弦变换'); 2.3结果 3小波变换3.1原理小波序列展开就是将连续变量函数映射为一系列展开系数；对一个给定函数f(x),可以用u(x)和v(x)对它进行展开。
一般将a0(k)称为缩放系数（近似系数），dj(k)称为小波系数（细节系数）。
如果f(x)是一个离散序列（如对一个连续函数的采样），则对f(x)展开得到的系数称为f(x)的离散小波变换（DWT)。
u=0,1,…,N -1 x=0,1,…,N -10,,(0,)()()(,)()()u kxv j kxW k f x u xW j k f x v x==快速小波变换（FWT）：快速小波反变换：2-D小波函数：vH(x,y)、vv(x,y)、vD(x,y),其中H、V、D分别指示水平、垂直和对角方向。
它们每一个都是1-D缩放函数u和对应的小波函数v的乘积：u(x,y)=u(x)u(y)vH(x,y)= v(x)u(y)vV(x,y)= u (x) v(y)vD(x,y)= v(x) v(y)小波分解：金字塔结构，多级递归分解LL：低低，HL：高低，LH：低高，HH：高高3.2程序%小波变换I=imread('D:/zuan.jpg'); %图像的读入x=rgb2gray(I); %真彩色图像转化为灰度图像subplot(2,3,1),imshow(x);title('灰度图');%小波变换[cA,cH,cV,cD]=dwt2(x,'db1'); %对图像进行单层分解，小波为bd1A=upcoef2('a',cA,'db1',1);%二维小波分解系数的直接重构H=upcoef2('h',cH,'db1',1);V=upcoef2('v',cV,'db1',1);D=upcoef2('d',cD,'db1',1); %图像编码subplot(2,3,2);image(wcodemat(A,128));%对数据矩阵进行伪彩色编码函数title('近似细节系数');subplot(2,3,3);image(wcodemat(H,128));title('水平细节系数');subplot(2,3,4);image(wcodemat(V,128));title('垂直细节系数');subplot(2,3,5);image(wcodemat(D,128));title('对角细节系数');d=idwt2(cA,cH,cV,cD,'db1'); %对分解的细节系数执行单层重构，小波为db1 subplot(2,3,6);imshow(d,[]);title('重构图象');figure,一般选M为2的整数次幂subplot(2,2,1);image(cA);title('db1低频系数图像');subplot(2,2,2);image(cH);title('db1水平高频图像');subplot(2,2,3);image(cV);title('db1垂直高频图像');subplot(2,2,4);image(cD);title('db1对角高频图像');3.3结果4数字直方图的统计及绘制等4.1原理直方图反映的总体性质：明暗程度、细节是否清晰、动态范围大小等。