最新2.1离散型随机变量及其分布列教学讲义ppt

0, 寿命 1000小时 Y 1, 寿命 1000小时
例2、一个袋中装有5个白球和5个黑球，若从中任取3个， 则其中所含白球的个数X就是一个随机变量，求X的取值 范围，并说明X的不同取值所表示的事件。
解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；
思维训练:
1.袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5
五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两
个小球号码之和为 x ，则 x 所有可能值的个数是__9__
个；“ x 4 ”表示
．
“第一次抽1号、第二次抽3号，或者第一次抽3号、 第二次抽1号，或者第一次、第二次都抽2号”． 2.抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第 二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问: “ξ>4”表示的试验 结果是什么?
2.随机变量分为离散型随机变量和连续型随机变量。 3. 若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数） 也是随机变量 ．
若用X表示抛掷一枚质地均匀的骰子所得的点数， 请把X取不同值的概率填入下表，并求判断下列事件发生 的概率是多少？ （1）{X是偶数}；（2） {X<3}；
X1 2 3 4 5 6
答：因为一枚骰子的点数可以是1，2，3，4，5，6六种
结果之一，由已知得5 ≤x ≤ 5 ，也就是说“ x ＞4”就是
“ x ＝5”．所以，“ x ＞4”表示第一枚为6点，第二枚为1
点．
思维训练:
4.某人去商厦为所在公司购买玻璃水杯若干只,公司要 求至少要买50只,但不得超过80只.商厦有优惠规定： 一次购买小于或等于50只的不优惠.大于50只的，超出 的部分按原价格的7折优惠.已知水杯原来的价格是每 只6元.这个人一次购买水杯的只数ξ是一个随机变量， 那么他所付款η是否也为一个随机变量呢? ξ、η有 什么关系呢？
思考：前3个随机变量与最后两个有什么区别？
二、随机变量的分类：
1、如果可以按一定次序，散型随机变量。
（如掷骰子的结果，城市每天火警的次数等等）
2、若随机变量可以取某个区间内的一切值，那么这样的 随机变量叫做连续型随机变量。
（如灯泡的寿命，树木的高度等等） 注意： （1）高中阶段，我们只研究离散型随机变量； （2）变量离散与否,与变量的选取有关； 比如：对灯泡的寿命问题，可定义如下离散型随机变量
变式：X < 3在这里又表示什么事件呢？
“取出的3个球中，白球不超过2个”
例3.一 袋中装有5只同样大小的白球，编号为1， 2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取 出的球的最大号码数ξ
解 ξ可取3，4，5 ξ=3，表示取出的3个球的编号为1，2，3； ξ=4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3， 4或2，3，4； ξ=5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3， 5或1，4，5或2，3,5或2,4,5或3，4，5
h 50 6 (x 50) 6 0.7 4.2x 90
x [50,80],x N
若ξ是随机变量，则η=aξ+b（其中a、b是常数） 也是随机变量 ．
小结:
1.随机变量是随机事件的结果的数量化． 随机变量ξ的取值对应于随机试验的某一随机事件。
随机变量是随机试验的试验结果和实数之间的一个对应关系， 这种对应关系是人为建立起来的，但又是客观存在的这与函数概 念的本质是一样的，只不过在函数概念中，函数f (x)的自变量x是 实数，而在随机变量的概念中，随机变量ξ的自变量是试验结果。
即可能出现的 结果可以由0， 1，2，3，4这5 个数表示
一、随机变量的概念：
在前面的例子中，我们把随机试验的每一个结果 都用一个确定的数字来表示，这样试验结果的变化就 可看成是这些数字的变化。
若把这些数字当做某个变量的取值，则这个变量
就叫做随机变量，常用X、Y、x、h 来表示。
随机变量即是随机试验的试验结果和实数之间的一种对 应关系.本质是建立了一个从试验结果到实数的对应关系。
1 2 …… 6
0件次品 1件次品
…… 4件次品
0 1 …… 4
随机变量和函数
随机试验结果 实数
随机变量 函数
实数 实数
两者都是一种映射 试验结果的范围相当于函数的定义域 随机变量的取值范围相当于函数的值域
例1、写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各 自所表示的随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，
注意：有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但还是 可以用数量来表达，如在掷硬币的试验中，我们可以定义
“X=0，表示正面向上，X =1，表示反面向上”
我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果 都用一个确定的数字来表示。
正面朝上 反面朝上
这种对应事实上
0
是一个映射。
1
出现1点 出现2点
…… 出现6点
1 11 111
P
6 66 666
解：P(X是偶数)=P(X=2)+P(X=4)+P(X=6) 1 2
P(X<3)=P(X=1)+P(X=2) 1 3
三、离散型随机变量的分布列：
一般地，若离散型随机变量X 可能取的不同值为： x1，x2，…，xi，…，xn
被取出的卡片的号数x ；（x=1、2、3、···、10）
（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y（；Y=2、3、···、12） （3）某城市1天之中发生的火警次数X（；X=0、1、2、3、···）
（4）某品牌的电灯泡的寿命X；[0，+∞)
（5）某林场树木最高达30米，最低是0.5米，则此林场
任意一棵树木的高度x．[0.5，30]
2.1离散型随机变量及其分布列
出现的点数可以用数字1,2,3,4,5,6表示.
掷一枚骰子 时,出现的点 数如何表示?
那么掷一枚硬 币的结果是否 也可以用数字 来表示呢?
以1和0表示 正面向上和 反面向上
0
1
某次产品检验，在可能含有次品的100件 产品中任意抽取4件，那么其中含有的次 品可能是0件，1件，2件，3件，4件，