《测量平差》重要试卷及答案
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《 误差理论与测量平差 》试卷（D ）卷 考试时间：100 分钟 考试方式：闭 卷
一、填空题 （共20分，每空 2 分）
1、观测误差产生的原因为：仪器、 外界环境 、 观测者
2、已知一水准网如下图，其中A 、B 为已知点，观测了8段高差，若设E 点高程的平差值与B 、
E 之间高差的平差值为未知参数2
1ˆˆX X 、，按附有限制条件的条件平差法（概括平差法）进行平差时，必要观测个数为 4 ，多余观测个数为 4 ，一般条件方程个数为 5 ，限制条件方程个数为 1
C
3、取一长度为d 的直线之丈量结果的权为1，则长度为D 的直线之丈量结果的权为 d/D ，若长度为D 的直线丈量了n 次，则其算术平均值的权为 nd/D 。
4、已知某点(X 、Y)的协方差阵如下，其相关系数ρXY ＝ 0.6 ，其点位方差为2
1.25
mm 2
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=00.130.030.025.0XX
D
二、设对某量分别进行等精度了n 、m 次独立观测，分别得到观测值),2,1(,
n i L i Λ=，
),2,1(,m i L i Λ=，权为p p i =，试求：
1）n 次观测的加权平均值]
[]
[p pL x n
=
的权n p 解：因为
p p i =
()()
()()T n n n n L L L n
L L L n pL pL pL np p pL x ΛΛΛΛ212121*11111
1
][][=+++=+++=
=
根据协因数传播定律，则x n 的权
n p ：
()mp m m
p p p
p m 11111**1111
111
1=⎪⎪
⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=M O
Λ 则：
np p n =
2）m 次观测的加权平均值]
[]
[p pL x m
=
的权m p
()()
()()T m m m m L L L m
L L L m pL pL pL mp p pL x ΛΛΛΛ212121*11111
1
][][=+++=+++=
=
根据协因数传播定律，则x m 的权
m p ：
()mp m m
p p p
p m 11111**1111
111
1=⎪⎪
⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=M O
Λ 则：
mp p m =
3）加权平均值m
n m
m n n p p x p x p x ++=
的权
x p
⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛⎪⎭⎫
⎝⎛++=++=++=
m n m n m n m m n n x x m n m m
n n
mp np x mp x np p p x p x p x ** （2分） 根据协因数传播定律，则x 的权
x p ：
p m n m n m m n n m n m m
n n
p mp np
x )(1111
+=⎪
⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛
⎪⎭⎫
⎝⎛++= （2分） 则：p m n p x )(+= （1分）
三、 已知某平面控制网中待定点坐标平差参数y x
ˆˆ、的协因数为 ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=2115.1ˆˆX X Q
其单位为()2s dm ，并求得2ˆ0''±=σ
，试用两种方法求E 、F 。（15分）
四、得到如下图所示，已知A 、B 点，等精度观测8个角值为：
L1
L2L3L4
L5L6
L7
L8
A
B
C
D
若选择∠ABC 平差值为未知参数X
ˆ,用附有参数的条件平差法列出其平差值条件方程式。（10
分）
五、如图所示水准网，A 、B 、C 三点为已知高程点，P 1，P 2为未知点，各观测高差及路线长度如下表所列。（20分）
用条件平差法计算未知点P 1，P 2的高程平差值及其中误差；
A
C
六、如下图所示，A ，B 点为已知高程点，试按间接平差法求证在单一附合水准路线中，平差后高程最弱点在水准路线中央。(20分)
A
参考答案及评分标准
一、填空题 （共20分，每空 2 分） 1：外界环境、观测者 2：4、4、5、1 3：d/D 、nd/D 4：0.6、1.25 二、解：因为p p i =
1)
()()
()()T n n n n L L L n
L L L n pL pL pL np p pL x ΛΛΛΛ212121*11111
1
][][=+++=+++=
=
（2分） 根据协因数传播定律，则x n 的权
n p ：
()np n n
p p p
p n 11111**1111
111
1=⎪⎪
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=M O
Λ （2分） 则：np p n = （1分）
2)
()()
()()T m m m m L L L m
L L L m pL pL pL mp p pL x ΛΛΛΛ212121*11111
1
][][=+++=+++=
=
（2分） 根据协因数传播定律，则x m 的权
m p ：