17-4、5概率波和不确定性关系

题型2
对不确定性关系的理解与应用
h 已知 ＝5.3×10－35J· s，试求下列情况中速度测定 4π 的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中 进行测量的不同情况。 (1)一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为 10 6m
－
(2)电子的质量m＝9.0×10
－31
kg，测定其位置的不确定
h 有以下几种理解，其中正确 4π
A．微观粒子的动能不可能确定 B．微观粒子的坐标不可能确定 C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定 D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子， 也适用于其他宏观粒子
答案：CD
h 解析：不确定性关系ΔxΔp≥ 表示确定位置、动量的精 4π 度互相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子 动量的不确定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动 量的不确定性变小。故不能同时准确确定粒子的动量和坐 标。不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定 量微乎其微。
2．微观粒子的运动没有特定的轨道 h 由不确定关系Δx·Δp≥ 可知，微观粒子的位置和动量 4π 是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点 来描述粒子的运动，因为“轨道”对应的粒子某时刻应该有 确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的。微观粒子的 运动状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描 述，而是只能通过概率波进行统计性的描述。
知识点 3
不确定性关系
1.在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时
精确测定 的，在量子理论建立之后，要同时测出微观粒子
的 位置 和 动量 ，是不太可能的。我们把这种关系叫做不 确定性关系。
2．利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可以知道， 如果以 Δx 表示粒子位置的不确定量，以 Δp 表示粒子在 x 方 向上的动量的不确定量，那么 h ΔxΔp≥ 4π 式中 h 是普朗克常量。这就是著名的不确定性关系，简 称不确定关系。
电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列 说法正确的是( )
A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中 的位置 B．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道 C．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的 D．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置
答案：CD
考点题型设计
题型1
对光波是概率波的理解
在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射 入的整个光强的95%以上；假设现在只让一个光子通过单 缝，那么该光子( )
A．一定落在中央亮纹处 B．一定落在亮纹处 C．可能落在暗纹处 D．落在中央亮纹处的可能性最大
解析：根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝 落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹 处，可达95%以上。当然也可落在其他亮纹处，还可能落在 暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正 确。
第十七章
波粒二象性
第四节 第五节
概率波
不确定性关系
学习目标定位
※ ※ ※
了解经典的粒子和经典的波的基本特征 知道光波和物质波都是概率波 了解“不确定性关系”的具体含义
课堂情景切入
如图所示是 70000 多个电子通过双缝后的干涉图样，人 们能准确预知单个电子的运动情况吗？电子出现的位置是否 有规律可循呢？
知识点 2
概率波
1.光波是概率波 光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的 概率 大 ，落在暗纹处的概率 小 。这就是说，光子在空间出 现的概率可以通过波动的规律确定。所以，从光子的概念上 看，光波是一种概率波 。
2．物质波也是概率波 对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是 不确定的， 但在某点附近出现的概率的大小可以由 波动 的规律确定。对 于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质 波也是 概率波 。
知识自主梳理
知识点 1
经典的粒子和经典的波
1.经典的粒子 在经典物理学的概念中， 粒子有一定的 空间 大小，有 一定的 质量，有的还有电荷。其运动的基本特征是：任意时 刻有确定 位置和速度 以及在空间的确定 轨道。 2．经典的波 经典的波在空间中是弥散开来的，其特征是具有 频率 和 波长 ，也就是具有 时空 的周期性。
点评：在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质 量相比较，相差很多倍。根据计算的数据可以看出，宏观世 界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同 时较精确地测出物体的位置和动量。在微观世界中粒子的质 量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确 把握粒子的运动状态。
关于不确定性关系ΔxΔp≥ 的是( )
量为10－10m(即在原子的数量级)
解析：(1)m＝1.0kg，Δx＝10 6m，
－
h 由ΔxΔp≥ ，Δp＝mΔv知 4π 5.3×10－35 h Δv1＝ ＝ m/s 4πΔxm 10－6×1.0 ＝5.3×10－29m/s (2)me＝9.0×10
－31
kg，Δx＝10
－10
m
5.3×10－35 h Δv2＝ ＝ m/s 4π·Δx· m 10－10×9.0×10－31 ＝5.89×105m/s
重点难点突破
一、对概率波的理解 1．单个粒子运动的偶然性 我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落 在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不确定 的。 2．大量粒子运动的必然性 由波动规律，我们可以准确地知道，大量粒子运动时的 统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言。
3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一 概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面； 同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波 动性的一面，所以说，概率波将波动性和粒子性统一在一起。
答案：CD
点评：(1)概率大小只表明事件发生的可能性，实际情况 如何，则不确定。 (2)大量光子的行为易表现出光的波动性，少量光子的行 为易表现出粒子性。
如图所示是双缝干涉的图样，我们如何用光的波粒二象 性来解释呢？
解析：图a中表示曝光时间很短的情况，在胶片上出现 的是随机分布的光点。延长胶片曝光的时间，就会出现如图 b所示的图样。从图中可以看出，光子在某些条形区域出现 的概率增大，这些区域是光波通过双缝后产生相干振动加强 的区域；而落在其他一些条形区域的概率很小，这些区域是 光波通过双缝后产生相干振动减弱的区域。曝光的时间越 长，图样就越清晰(如c图所示)，这说明，可以用光子在空间 各点出现的概率，来解释光的干涉图样，即认为光是一种概 率波。
点评：对微观领域里模型及规律的理解，不能持宏观、 固有的传统模式。
二、对不确定性关系的理解 1．位置和动量的不确定性关系 h 由ΔxΔp≥ 可以知道，在微观领域，要准确地测定粒子 4π 的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确确定粒子的 动量，那么位置的不确定性就更大。如将狭缝变成宽缝，粒 子的动量能被精确测定(可认为此时不发生衍射)，但粒子通 过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝Δx→0，粒子 的位置测定精确了，但衍射范围会随Δx的减小而增大，这时 动量的测定就更加不准确了。
特别提醒： 在双缝干涉和单缝衍射的暗纹处也有光子到达，只是光 子数“特别少”。
下列各种波属于概率波的是( A．声波 C．光波
)
B．无线电波 D．物Hale Waihona Puke Baidu波
答案：CD
解析：光波的波动性具有概率波的规律，任一运动的物 体均有一种物质波与之对应，且这种物质波也具有概率波的 规律。概率波与机械波和电磁波的本质不同。