17-4、5概率波和不确定性关系
《波粒二象性》3光的波动性 4、概率波 5、不确定性关系
电子枪
U K
D
电子束
探测器
B
G
戴维逊和革末的实验是用 电子束垂直投射到镍单晶， 电子束被散射。其强度分布 可用德布罗意关系和衍射理 论给以解释，从而验证了物 质波的存在。
镍单晶
2. 电子衍射实验2
电子束在穿过细晶体粉末或薄 金属片后，也象X射线一样产生 衍射现象。
1927年 G.P.汤姆逊（J.J.汤姆逊 之子） 也独立完成了电子衍射实 验。
微观粒子单缝衍射时，屏上各点的亮度同样是反映 了粒子到达这点的概率，如果把这个概率的分布在坐标 表示出来，就是图中红色曲线。
b
微观粒子 狭缝
微观粒子（光子）单缝衍射
实验中发现，狭缝的宽度决定了粒子位置的不确定范 围，越宽位置的不确定越大，中央亮条纹的宽度决定了粒 子 的动量的不确定 范围，条纹越宽则动量的不确定越大。
我们可以尝试做以下实验： （1）当入射缝较大时，发现中央亮条纹的宽度较小， 很 大时，没有条纹了，成为一个点了。 说明如果粒子的位置不确定范围大，动量不确定范围小。
（2）当入射缝较小时，发现中央亮条纹宽度大，狭缝越 窄，中央亮条纹则越大，
说明粒子的位置不确定范围小的话，动量的不确定范围大。
结论： 粒子的位置不确定越大，那么其动量的不确定越小 粒子的位置不确定越小，那么其的动量不确定越大
h h h p mv m0v
v2 1 c2
(v:物体运动速度；m0：物体的静质量)
当实物粒子运动速度远小于光速(v<<c)时，公式退化为： h h
m0v p
一、德布罗意波（物质波）
每一个运动的粒子都与一个对应的波相联系，而且粒子的
能量E、动量p与它所对应的波的频率v、波长之间，遵从以下
人教版物理(选修3-5)课件：17.4、5(32页)
光子的行为服从统计规律，干涉加强处表示光子到达的数 目多，也就是光子在该处出现的概率大；干涉减弱处表示光子 到达的数目少，也就是光子在该处出现的概率小，这种概率的 大小服从波动规律．因此我们把光波叫做概率波．
(2)物质波也是概率波 电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，与它们联系 的物质波也是概率波．
2．概率波 (1)光波是概率波 光子在空间各点出现的概率遵从波动规律，所以物理学中 把光波叫做概率波．
从经典的物理学的角度上讲，波动应该是质点间相互作用 的结果，光子具有波动性，就应该是光子与光子作用的结果， 但人们发现在双缝干涉实验中，即使光很弱，弱到一个光子一 个光子地射向底片(这时排除了光子间的相互作用)，在照射时 间足够长时，底片上最终还是形成了干涉图样，这就证明波动 不是光子间相互作用引起的，而是单个光子的固有属性．
第四节 概率波 第五节 不确定性关系
课标解读
明确要求 把握方向 现象的解释和所遇到 的问题． 2．了解波动说的基本观点及对光学现象的解释和所遇到 的问题． 3．了解事物的连续性与分立性是相对的，了解光既有波 动性，又有粒子性． 4．了解光是一种概率波． 5．了解不确定性关系的概念和相关计算．
答案
AD
二、有关不确定关系的应用 【例2】 h 已知 ＝5.3×10－35 J· s，试求下列情况中速度 4π
3．对概率波的理解 (1)单个粒子运动的偶然性 我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在 什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定 的． (2)大量粒子的必然性 由波动规律，我们可以准确地知道，大量粒子运动时的统 计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言．
(3)概率波体现了波粒二象性的和谐统一 概率波主要是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同 时粒子在某一位置出现的概率受波动规律的支配，体现了波动 性的一面，所以说，概率波将波动性和粒子性统一在一起．
物理：17.4-5 概率波和不确定性关系 导学案(人教版选修3-5)
班级________姓名________层次________物理：17。
4—5 概率波和不确定性关系导学案（人教版选修3-5）编写人:曹树春审核：高二物理组寄语：我努力，所以我快乐！学习目标：1、了解光是一种概率波．2、了解位置和动量的测不准关系ΔxΔp≥h/4π学习重点：1、人类对光的本性的认识的发展过程2、测不准关系.学习难点：1、对概率波概念的理解2、联系实验事实了解测不准关系.学习过程:新课的引入光具有波粒二象性，粒子也有波粒二象性，只是不同条件下表现出粒子性和波动性程度有差异。
不过我们在所说波动性和粒子性时头脑中所呈现的只是经典的粒子和经典的波.一、经典的粒子和经典的波1、经典粒子的基本特征:有一定的的______大小，有一定的______，有的还具有______。
只要知道物体的初始条件(初始位置、初速度）以及受力情况，由牛顿第二定律可知，就能确定它们以后任意时刻的______和______以及时空中的确定的______.2、经典的波在空间中是弥散开来的，其特征是具有______和______，具有时空的______。
在经典物理学中，虽然粒子和波是两种不同的研究对象，具有非常不同的表现.但进一步的分析中不难看出，经典的粒子和经典的波是相互联系,不可分割的。
如：上节课讲到的光具有波粒二象性;实物也有德布罗意波长、频率，粒子有波动性,只是粒子性更明显;分析水波、绳子抖出的波……等机械波等问题时,也认为波上的各个质点在上下振动的同时能量向外传播,即认为波中有粒子，波是粒子的振动向外传播的结果。
二、概率波1、在弱光的干涉实验中，控制光的强度,使前一个光子到达屏幕后才发出第二个光子，从而排除光子之间相互作用的可能性。
在这种情况下,如果时间较短,则在光屏上出现的是______________________,若经过比较长的时间，则在屏上可以看到__________________。
这说明光子到达亮条纹处的_______较大，到达暗条纹处的________较小，所以我们可以说光是一种_________波。
人教版选修3-5 17.4-5 概率波 不确定性关系(共15张PPT)
单个电子的运动方向是完全不确定的，具有概率分布 一定条件下，电子运动方向的概率具有确定的规律
17.5 不确定关系
一、德布罗意波的统计解释
1926年，德国物理学玻恩 (Born , 1882--1972) 提出了概率波，认为个别微观 粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却 服从一定的统计规律。
更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；
而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。
已知每秒从太阳射到地球上垂直于太阳光的每平方米截面上的辐射能为1.4×103J， 其中可见光部分约占45%，假设认为可见光的波长均为0.55μm，太阳向各个方向
的辐射是均匀的，日地之间距离为R=1.5×1011m，估算出太阳每秒辐射出的可见光 的光子数。（保留两位有效数字）
不确定度关系（uncertainty relatoin)
经典力学：运动物体有完全确定的位臵、动量、能量等。 微观粒子：位臵、动量等具有不确定量（概率）。
一、电子衍射中的不确定度
一束电子以速度 v 沿 oy 轴射向狭缝。
x
O
电子在中央主极大区域出现的几率最 大。
y
a
不确定性关系（不确定关系）
①许多相同粒子在相同条件下实验，粒子在同一时刻 并不处在同一位臵。
粒子模型 分子、质子、中子、电子 粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还具有电荷。只要已知初始位 臵和初始速度，就可以准确地确定以后任意时刻的位臵和速度，进而在空间描绘 出确定的轨迹。
神州十号飞船
波动模型 声音的干涉和衍射
经典的波在空间是弥散开来的，其特征是具有频率和波长，也就是具有时空 的周期性。
高中物理 第十七章 波粒二象性 17.4-17.5 概率波 不确定性关系 新人教版选修3-5
3.(多选)下述说法正确的是( ) A.宏观物体的动量和位置可准确测定 B.微观粒子的动量和位置可准确测定 C.微观粒子的动量和位置不可同时准确测定 D.宏观粒子的动量和位置不可同时准确测定
【解析】选A、C。在经典力学中,宏观物体动量和位置 可以同时准确测定,在量子理论建立以后,微观粒子的 动量和位置要同时测出是不可能的。
【解析】选B。在电场中加速:eU= 1 mv2 p2 ,又由物质
波公式λ= h 得λ= h
2
2m
,所以经相同电压加速后的
p
2m eU
质子与电子相比,质子的物质波波长短,波动性弱,从而
质子显微镜分辨本领较强,即B选项正确。
【规律方法】分析求解概率波问题的方法
(1)根据已知条件,写出宏观物体或微观粒子动量的表
()
(4)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。 ()
(5)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。( ) (6)微观粒子的运动分析能用“轨迹”来描述。( )
提示:(1)√。牛顿运动定律适用于经典物理。 (2)√。由于振动周期性、波动双向性等导致经典的波 在空间传播具有周期性。 (3)×。光子通过狭缝后落在屏上的位置是不能确定的。 (4)√。光子到达地方概率大的,出现亮纹,概率小的出现 暗纹。
2.物质波也是概率波:对于电子和其他微观粒子,单个 粒子的位置是_不__确__定__的,但在某点附近出现的概率的 大小可以由_波__动__的规律确定。对于大量粒子,这种概 率分布导致确定的宏观结果,所以物质波也是概率波。
三、不确定性关系 1.定义:在经典物理学中,一个质点的位置和动量是可 以同时测定的;在微观物理学中,要同时测出微观粒子 的位置和动量是不太可能的,这种关系叫_不__确__定__关 系。
17-4.5 概率波 不确定性关系课件 新人教版选修3-5课件
答案
Δp≥5.3×10－26 kg· m/s
分类例析
说微观粒子的动量测不准，更不是说微观粒子的坐标和动量
都测不准，而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准．
分类例析
不确定性关系是自然界的一条客观规律 对任何物体都成立，并不是因为测量技术和主观能力而使 微观粒子的坐标和动量不能同时测准． 对于宏观尺度的物体，其质量m通常不随速度v变化(因为一
般情况下v远小于c)，即Δp＝mΔv，所以ΔxΔv≥
性统一在一起．
分类例析
二、对不确定性关系ΔxΔp≥
的理解
不确定性关系是微观粒子的波粒二象性及粒子的空间分布遵 从统计规律的必然结果． 不确定性关系表明
微观粒子的位置坐标测得越准确 (即Δx越小)，则动量就越不
准确 ( 即 Δp 越大 ) ；微观粒子的动量测得越准确 ( 即 Δp 越小 ) ， 则位置坐标就越不准确(即Δx越大)． 注意 不确定性关系不是说微观粒子的坐标测不准，也不是
4 概率波 5 不确定性关系
分类例析
1．明确经典的粒子和经典的波． 2．知道概率波，理解概率波的统计规律．
3．会用不确定关系的对应公式分析简单问题．
分类例析
一、经典粒子和经典波 质量 经典粒子：(1)粒子有一定的空间大小 ，有一定的 循牛顿运动定律． 速度 ，在 (2)运动的基本特征：在任意时刻有确定的位置 和 轨迹 空间中有确定的 ．
解析 枪口直径可以当做子弹射出枪口位置的不确定量 Δ x，由于Δpx＝mΔvx，由不确定性关系式得子弹射出 枪口时横向速度的不确定量． h 4π 6.63×10－34 h Δ vx ≥ ＝ ＝ m/s － mΔx 4πmΔx 4×3.14×0.01×0.5×10 2 ＝1.06×10－30 m/s.
高中物理 17.4.5 概率波 不确定性关系(人教版选修35)(
2013版高中物理 17.4.5 概率波不确定性关系（人教版选修3-5）【课堂训练】1.下列各种波是概率波的是( )A.声波B.无线电波C.光波D.物质波2.下列说法正确的是( )A.概率波就是机械波B.物质波是一种概率波C.概率波和机械波的本质是一样的，都能发生干涉和衍射现象D.在光的双缝干涉实验中，若有一个光子，则能确定这个光子落在哪个点上3.(2012·太原高二检测)关于光的性质，下列叙述中正确的是( )A.在其他同等条件下，光的频率越高，衍射现象越容易看到B.频率越高的光，粒子性越显著；频率越低的光，波动性越显著C.光的波长越长，波动性就越显著；光的波长越短，粒子性就越显著D.如果让光子一个一个地通过狭缝时，它们将严格按照相同的轨道和方向做极有规则的匀速直线运动4.电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列说法正确的是( )A.氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中的位置B.电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道C.电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的D.电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置5.电视显像管中的电子的加速电压为10 kV，电子枪的枪口直径设为0.01 cm，试求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量.【课后巩固】6.(2012·杭州高二检测)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，在光屏处放上照相底片，若减弱光的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝.实验结果表明：如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点子；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹.对这个实验结果有下列认识，其中正确的是( )A.曝光时间不长时，底片上只能出现一些不规则的点，表现出光的波动性B.单个光子通过双缝后的落点可以预测C.只有大量光子的行为才能表现出光的粒子性D.干涉条纹中明亮的部分是光子到达机会较多的地方7.(2012·安庆高二检测)经150 V电压加速的电子束沿同一方向射出，穿过铝箔后射到其后的屏上，则( )A.所有电子的运动轨迹均相同B.所有电子到达屏上的位置坐标均相同C.电子到达屏上的位置坐标可用牛顿运动定律确定D.电子到达屏上的位置受波动规律支配，无法用确定的坐标来描述它的位置8.对不确定性关系ΔxΔp≥h4有以下几种理解，其中正确的是( )A.微观粒子的动量不可能确定B.微观粒子的坐标不可能确定C.微观粒子的动量和坐标不可能同时确定D.不确定关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观物体9.(2012·衡水高二检测)下表列出了几种不同物体在某种速度下的德布罗意波波长和频率为1 MHz的无×A.要检测弹子球的波动性几乎不可能B.无线电波通常只能表现出波动性C.电子照射到金属晶体上能观察到它的波动性D.只有可见光才有波粒二象性10.(2012·汕头高二检测)为了验证光的波粒二象性，在双缝干涉实验中将光屏换成照相底片，并设法减弱光的强度，下列说法正确的是( )A.使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现双缝干涉图样B.使光子一个一个地通过双缝干涉实验装置的狭缝，如果时间足够长，底片上将出现不太清晰的双缝干涉图样C.大量光子的运动规律显示出光的粒子性D.个别光子的运动显示出光的粒子性11.一辆摩托车以20 m/s 的速度向墙冲去，车身和人共重100 kg ，求车撞墙时的不确定范围.12.氦氖激光器所发红光波长为λ=6.238×10-7 m ，谱线宽度Δλ=10-18 m ，求当这种光子沿x 方向传播时，它的x 坐标的不确定量多大？答案解析1.【解析】选C 、D.声波是机械波，A 错误；电磁波是一种能量波，B 错误；由概率波的概念和光波、物质波的特点分析可以得知，光波和物质波均为概率波.2.【解析】选B.概率波与机械波是两个概念，本质不同；物质波是一种概率波，符合概率波的特点；光的双缝干涉实验中，若有一个光子，这个光子的落点是不确定的，但有概率较大的位置.3.【解析】选B 、C.光的频率越高，波长越短，光的粒子性越显著；光的频率越低，波长越长，光的波动性越显著，A 错误，B 、C 正确；光是一种概率波，光子在空间出现的概率由波动规律决定，每个光子通过狭缝后到达哪个位置是不能确定的，故D 错误.4.【解析】选C 、D.微观粒子的波动性是一种概率波，对于微观粒子的运动，牛顿运动定律已经不适用了，所以氢原子的核外电子不能用确定的坐标描述它们在原子中的位置，电子的“轨道”其实是没有意义的，电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置，综上所述，C 、D 正确．5.【解析】电子的横向位置不确定量Δx ＝0.01 cm ，由不确定关系式得Δv x ≥34304h 6.6310m /s 4m x 4 3.140.911010---⨯=π∆⨯⨯⨯⨯≈0.58 m/s. 电子经10 kV 的电压加速后的速度约为v ＝107m/s ，因此v Δv x ，也就是电子的运动相对来看仍相当确定，波动性不起什么作用，电子的运动仍可看做经典粒子运动.答案:大于等于0.58 m/s6.【解析】选D.少数光子落点不确定，体现了粒子性，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，体现了波动性，故只有D 正确.7.【解析】选D.电子属于微观粒子，由不确定关系可知A 、B 、C 均错，电子被加速后其德布罗意波波长λ=h p≈1×10-10 m ，穿过铝箔时发生衍射，电子到达屏上的位置受波动规律支配，只能通过概率波进行统计性的描述.【变式备选】质量为m 、带电荷量为e 、初速度为零的电子,经加速电压U 加速后,其电子的德布罗意波波为普朗克常量)，电子显微镜用电子束代替光镜的光源,放大倍数可达数万倍,这是因为( )A.电子束的波长短B.电子束的频率小C.电子束不具波动性D.电子束不具粒子性【解析】选A ．根据电子显微镜工作原理和电子束不容易发生衍射现象是因为波长短可知，只有A 正确.8.【解析】选C 、D.不确定性关系Δx Δp ≥h 4π表示确定位置、动量的精确度互相制约，此长彼消，当粒子位置的不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置的不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小，故不能同时准确确定粒子的动量和坐标.不确定性关系也适用于其他宏观物体，不过这些不确定量微乎其微.9.【解析】选A 、B 、C.弹子球的波长相对太小，所以检测其波动性几乎不可能，A 正确；无线电波波长较长，所以通常表现为波动性，B 正确；电子波长与金属晶体尺度差不多，所以能利用金属晶体观察电子的波动性，C 正确；由物质波理论知，D 错误.10.【解析】选A 、D.单个光子运动具有不确定性，但落点的概率分布遵循一定规律，显示出光的波动性.使光子一个一个地通过双缝，如果时间足够长，底片上会出现明显的干涉图样，A 正确，B 、C 错误；由光的波粒二象性知，个别光子的运动显示出光的粒子性，D 正确.【总结提升】求解“光的本性”问题应注意两点(1)求解光的本性问题应当明确，光波是概率波，既不能把光波理解成宏观概念中的波，也不能把光子看做宏观概念中的粒子；频率低的光，波动性显著，频率高的光，粒子性显著；光在传播过程中往往显示出波动性，光在与物质相互作用时，往往显示出粒子性，光子在空间各点出现的可能性的大小，可用波动规律来描述.(2)概率是一种统计概念，少量光子的行为显示不出概率统计规律，大量光子才显示出这种规律.“概率波”实际上是将光的波动性和粒子性统一起来的一种说法.波动性是光子的属性.11.【解析】根据不确定关系Δx Δp ≥h 4π得: 3438h 6.6310x m 2.6410 m.4p 4 3.1410020--⨯∆≥=≈⨯π∆⨯⨯⨯ 答案:Δx ≥2.64×10-38 m12.【解题指南】解答本题应注意以下两点： (1)由光子的动量p=h λ求出红光光子动量的不确定量Δp. (2)由不确定关系Δx Δp ≥h 4π求出x 坐标的不确定量. 【解析】红光光子动量的不确定量为Δp=h ∆λ根据ΔxΔp≥h4π得位置的不确定量为：Δx≥1820h10m7.9610 m 4p44 3.14--∆λ==≈⨯π∆π⨯答案:大于等于7.96×10-20 m。
人教版选修3-5 第17章 4、5 概率波 不确定性关系 课件(26张)
解析：(1)m＝1.0 kg，Δx＝10－6 m 由 ΔxΔp≥4hπ，Δp＝mΔv 知 Δv1＝4πΔhxm＝51.03－×6×101－.035 m/s＝5.3×10－29 m/s. (2)me＝9.0×10－31kg，Δx＝10－10 m Δv2＝4πΔhxm＝10－150.×3×9.100×－3150－31 m/s ＝5.89×105 m/s. 答案：(1)5.3×10－29 m/s (2)5.89×105 m/s
三、不确定性关系 1．微观粒子运动的基本特征：不再遵守________定律， 不可能同时准确地知道粒子的________和________，不可能用 “轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过 ________做统计性的描述． 【答案】牛顿运动 位置 动量 概率
2．不确定性关系：以 Δx 表示粒子位置的不确定量，以 Δp
反思领悟：在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的 质量相比较，相差很多倍．根据计算的数据可以看出，宏观世 界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时 较精确地测出物体的位置和动量．在微观世界中粒子的质量较 小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确地把握 粒子的运动状态．
2 ． ( 多 选 )(2018 唐 山 名 校 月 考 ) 根 据 不 确 定 性 关 系
另一类是理想化模型，它抓住主要的本质的因素，舍弃次要 的、非本质的因素，从而建立起一种易于研究，能反映物理对 象主要特征的形象，大体上可分为三种：
(1)物理对象模型：如质点、单摆、点电荷、能量子、光 子；
(2)条件模型：如光滑平面、轻杆、匀强电场； (3)过程模型：如匀速直线运动、匀加速直线运动、弹性 碰撞．
对概率波的理解
例1 下列说法正确的是( ) A．光波是一种概率波 B．光波是一种电磁波 C．单色光从光密介质进入光疏介质时，光子的能量不变 D．单色光从光密介质进入光疏介质时，光的波长不变
高二物理课件 17.4 概率波 17.5 不确定性关系 (人教版选修3-5)
2.光波是一种概率波 在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言， 不能肯定它落在哪一点，但屏上各处明暗条纹嘚不同亮度， 说明光子落在各处嘚可能性即概率是不相同嘚.光子落在明条 纹处嘚概率大，落在暗条纹处嘚概率小. 这就是说光子在空间出现嘚概率可以通过波动嘚规律来确定， 因此说光是一种概率波.
(1)不确定性关系不是说微观粒子嘚坐标测不准，也 不是说微观粒子嘚动量测不准，更不是说微观粒子嘚坐标和 动量都测不准，而是说微观粒子嘚坐标和动量不能同时测准. (2)普朗克常量是不确定关系中嘚重要角色，如果h嘚值可忽 略不计，这时物体嘚位置、动量可同时有确定嘚值，如果h不 能忽略，这时必须考虑微粒嘚波粒二象性.h成为划分经典物 理学和量子力学嘚一个界线.
【解析】选B.概率波与机械波是两个概念，本质不同；物质 波是一种概率波，符合概率波嘚特点；光嘚双缝干涉实验中， 若有一个光子，这个光子嘚落点是不确定嘚，但有概率较大 嘚位置.
2.电子嘚运动受波动性嘚支配，对于氢原子嘚核外电子，下 列说法正确嘚是( ) A.氢原子嘚核外电子可以用确定嘚坐标描述它们在原子中嘚 位置 B.电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它嘚轨道 C.电子绕核运动嘚“轨道”其实是没有意义嘚 D.电子轨道只不过是电子出现嘚概率比较大嘚位置
【方法技巧】 求解“光嘚本性”问题嘚技巧 求解光嘚本性问题应当明确，光波是概率波，既不能把光波 理解成宏观概念中嘚波，也不能把光子看做宏观概念中嘚粒 子；频率低嘚光，波动性显著，频率高嘚光，粒子性显著； 光在传播过程中往往显示出波动性，光在与物质相互作用时， 往往显示出粒子性，光子在空间各点出现嘚可能性嘚大小， 可用波动规律来描述. 概率是一种统计概念，少量光子嘚行为显示不出概率统计规 律，大量光子才显示出这种规律.“概率波”实际上是将光嘚 波动性和粒子性统一起来嘚一种说法.波动性是光子嘚属性.
17.4~5概率波、不确定性关系(修远中学)
达 标 检测
9.已知h=6.63×10－34J•s,一电子具有200 m/s的速 率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足 够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多 大?(电子的质量是9.1×10－31kg)
p mv 9.11031 200kgm/ s 1.8 1028 kgm/ s
从单缝射入的整个光强的95%以上．假设现在
只让一个光子通过单缝，那么该光子(
CD )
A．一定落在中央亮纹处
B．一定落在亮纹处
C．可能落在暗纹处
D．落在中央亮纹处的可能性最大
达 标 检测
7．(多)关于物质波，下列说法正确的是
(
ACD )
A．电子衍射图样证明了物质波的正确性
B．粒子的动量越大，其波动性越易观察
4~5
概率波、不确定关系
学习目标
1.了解经典的粒子和经典的波的基本 特征。 2.知道光波和物质波都是概率波。 3.了解“不确定性关系”的具体含义， 并会用来分析简单问题。
经典的粒子和经典的波
1．经典的粒子：
①含义：粒子有一定的_________ 空间大小 ，有一定的
_____ 质量 ，有的还具有_____ 电荷 。 ②运动的基本特征：遵从_____ __________ ，只要 牛顿运动定律 已知它们的受力情况及初位置、初速度，从理论 上讲就可以准确、唯一地确定以后任一时刻的 速度 ，以及空间中的确定的______ 轨道 。 ______ 位置 和_____
D．具有周期性
达 标 检测
3．(多)以下说法中正确的是 (
AD )
A．光波和物质波都是概率波
B．实物粒子不具有波动性
C．光的波动性是光子之间相互作用引起的
高中物理备课参考 概率波 不确定性关系
第十七章第4、5节概率波不确定性关系1. 经典的粒子和经典的波(1) 经典物理学中粒子运动的基本特征：任意时刻有确定的位置和速度以及有确定的轨道.(2) 经典的波的特征：具有频率和波长，也就是具有时空的周期性.2. 概率波(1)光波是概率波双缝干涉实验中（如图17-4-1甲所示），在光屏处放置照相底片，并设法减弱光的强度，使光子只能是一个一个地通过狭缝.①曝光时间不太长时，底片上出现一些无规则分布的亮点，因为曝光时间不太长，所以通过狭缝的光子数目很少，在底片上出现亮点，说明少数光子的行为容易表现出粒子性，即粒子性占上风.如图17-4-1乙所示..②曝光时间足够长时，底片上出现规则的干涉条纹.因曝光时间足够长，所以通过狭缝的光子数目多，在底片上呈现干涉条纹，说明光子在亮纹处出现的概率大，在暗纹处出现的概率小.由于它在底片各处分布的概率和某种波的干涉条纹相一致，所以把光称为一种波——概率波.③光的波动性与粒子性的统一a. 大量光子产生的效果显示出波动性，个别光子产生的效果显示出粒子性.b. 光子和电子、质子等实物粒子一样，具有能量和动量.与其他物质相互作用时，粒子性起主导作用；在光的传播过程中，光子在空间各点出现的可能性的大小（概率），由波动性起主导作用，因此称光波为概率波.c. 光子的能量与其对应的频率成正比，而频率是波动性特征的物理量，因此E = hν，揭示了光的粒子性与波动性之间的密切联系.d. 对不同频率的光，频率低、波长长的光，波动性特征显著；而频率高，波长短的光，粒子性特征显著.综上所述，光的粒子性和波动性组成一个有机的统一体，相互间并不是独立存在的.波动性不是由光子间相互作用引起的，而是单个光子的固有属性，光子的行为服从统计规律.(2)物质波也是概率波电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波.3. 位置和动量的不确定性关系由于要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，因此也不能同时用这两个量来描述它的运动，造成这一问题的原因是由于微观粒子具有波粒二象性.在粒子的衍射现象中，设有粒子通过狭缝后落在屏上，狭缝宽度为a （用坐标表示为△x)，那么某个粒子通过狭缝时位于缝中的哪一点是不确定的，不确定的范围为△x;若是宏观粒子，它通过狭缝后会直接落到缝的投影位置上.我们知道微观粒子具有波动性，经过狭缝后会发生衍射，有些粒子会偏离原来的运动方向跑到了投影位置以外的地方，这就意味着粒子有了与原来运动方向垂直的动量（位于与原运动方向垂直的平面上）.又由于粒子落在何处是随机的，所以粒子在垂直于运动方向的动量具有不确定性，不确定量为△p海森伯经过缜密的数学推算，得出如下关系：△x △p ≥h/4πh 为普朗克常量这个关系叫不确定性关系，简称为不确定关系.4. 物理模型和物理现象建立模型是科学研究的需要.模型的正确与否要看能否正确反映研究对象的客观规律.【例1】 为了观察到纳米级的微小结构，需要用到分辨率比光学显微镜更高的电子显微镜。
课堂新坐标2014物理(人教版)选修3-5课件：17.4-5概率波·不确定性关系
(1)经典的粒子 在经典物理学的观念中，粒子有一定的 空间大小 ，
有一定的 质量 ，有的还具有电荷．任意时刻的确定的位置 和速度以及时空中确定的轨道，是经典物理学中粒子运动的
当 堂 双 基 达 标
课 前 自 主 导 学
基本特征．
课 时 作 业
菜
单
新课标 ·物理 选修3-5
教 学 教 法 分 析 课 堂 互 动 探 究
(2)经典的波 经典的波在空间中是弥散开来的，其特征是具有 频率
教 学 方 案 设 计
和
波长 ，也就是具有时空的 周期
(3)两者的关系
Hale Waihona Puke 性．波和粒子是两种不同的研究对象， 具有非常不同的表现．
当 堂 双 基 达 标
课 前 自 主 导 学 菜 单
课 时 作 业
新课标 ·物理 选修3-5
教 学 教 法 分 析 课 堂 互 动 探 究
当 堂 双 基 达 标
课 前 自 主 导 学
在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确 定的．
菜 单
课 时 作 业
新课标 ·物理 选修3-5
教 学 教 法 分 析 课 堂 互 动 探 究
2．大量粒子运动的必然性 由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计 规律，因此我们可以对宏观现象进行预言．
可能同时准确地知道粒子的位置和动量，因而也就不可能用 “轨迹”来描述粒子的运动． ②表达式： ΔxΔp ≥ h .其中用 Δx 表示粒子位置的不 4π
当 堂 双 基 达 标
课 前 自 主 导 学
确定量，用 Δp 表示在 x 方向上动量的不确定量， h 是普朗克 常量．
课 时 作 业
菜
单
2019-2020年高中物理 17.4-17.5概率波 不确定性关系课时提升训练(含解析)新人教版选修3-5
2019-2020年高中物理 17.4-17.5概率波不确定性关系课时提升训练（含解析）新人教版选修3-51.下列说法正确的是( )A.声波是概率波B.地震波是概率波C.水波是概率波D.光波是概率波【解析】选D。
声波、地震波、水波是机械波,不是概率波,故A、B、C错误;光波属于概率波,故D正确。
2.(多选)关于光的性质,下列叙述中正确的是( )A.在其他同等条件下,光的频率越高,衍射现象越容易看到B.频率越高的光,粒子性越显著;频率越低的光,波动性越显著C.光的波长越长,波动性就越显著;光的波长越短,粒子性就越显著D.如果让光子一个一个地通过狭缝时,它们将严格按照相同的轨道和方向做极有规则的匀速直线运动【解析】选B、C。
光的频率越高,波长越短,光的粒子性越显著;光的频率越低,波长越长,光的波动性越显著,A错误,B、C正确;光是一种概率波,光子在空间出现的概率由波动规律决定,每个光子通过狭缝后到达哪个位置是不能确定的,故D错误。
3.(多选)在双缝干涉实验中,发现100个光子中有96个通过双缝后打到了观察屏上的某处,则该处( )A.一定出现亮条纹B.一定出现暗条纹C.可能出现亮条纹,也可能出现暗条纹D.可能出现明暗相间的条纹【解析】选C、D。
100个光子也属于少量的光子,只能体现粒子性,出现的位置不一定是概率大的地方,所以就算有96个打在观察屏上的某处,也不能确定此处一定是亮条纹还是暗条纹,所以A、B错误,C、D正确。
4.(xx·邯郸高二检测)如图所示是一个粒子源,产生某种粒子,在其正前方安装只有两条狭缝的挡板,粒子穿过狭缝打在前方的荧光屏上使荧光屏发光。
那么在荧光屏上将看到( ) A.只有两条亮纹 B.有多条明暗相间的条纹C.没有条纹D.只有一条亮纹【解析】选B。
由于粒子源产生的粒子是微观粒子,它的运动受波动性支配,对大量粒子运动到达屏上某点的概率,可以用波的特征进行描述,即产生双缝干涉,在屏上将看到干涉条纹,所以选项B正确。
20-21版：17.4~17.5 概率波 不确定性关系（步步高）
4概率波5不确定性关系[学习目标] 1.了解经典物理学中的粒子和波的特点.2.了解概率波的内容.3.了解不确定性关系的含义．一、概率波1．经典的粒子和经典的波：(1)经典的粒子：①含义：粒子有一定的空间大小，有一定的质量，有的还具有电荷．②运动的基本特征：遵从牛顿第二定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．(2)经典的波：①含义：在空间是弥散开来的．②特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．2．概率波：(1)光是概率波：光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小．这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，因此从光子概念上看，光波是一种概率波．(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．二、不确定性关系1．定义：在经典物理学中，可以同时用质点的位置和动量精确地描述它的运动，在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．2．表达式：ΔxΔp≥h4π.其中以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，h是普朗克常量．3．微观粒子运动的基本特征：不再遵守牛顿运动定律，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量，不可能用“轨迹”来描述粒子的运动，微观粒子的运动状态只能通过概率做统计性的描述．1．判断下列说法的正误．(1)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的．(×)(2)单个光子通过狭缝后，底片上会出现完整的衍射图样．(×)(3)光子通过狭缝后落在屏上亮条纹处的概率大些．(√)(4)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的．(×)(5)经典的波在空间传播具有周期性．(√)(6)微观粒子的动量和位置不可同时准确测定．(√)2．质量为m的粒子被限制在x＝－l2到x＝l2的区域内运动，在它朝x轴正方向运动时，其动量测量值的最小不确定量为________．答案h 4πl解析Δx＝l，ΔxΔp≥h4π知Δp≥h4πl，故其动量测量值的最小不确定量为h4πl.一、概率波用极微弱的可见光做双缝干涉实验，随着时间的增加，在屏上先后出现如图1甲、乙、丙所示的图象．图1(1)图象甲是曝光时间很短的情况，光点的分布有什么特点？说明了什么问题？(2)图象乙是曝光时间稍长的情况，当光子数较多时落在哪些区域的概率较大？可用什么规律来确定？(3)图象丙是曝光时间足够长的情况，体现了光的什么性？怎样解释上述现象？答案(1)当曝光时间很短时，屏上的光点是随机分布的，具有不确定性，说明了光具有粒子性．(2)落在某些条形区域的概率较大，这种概率可用波动规律来确定．(3)光的波动性．综合上面三个图象可知，少量光子呈现粒子性，大量光子呈现波动性，而且光是一种概率波．1．光波是概率波干涉、衍射中光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率大，落在暗纹处的概率小．这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定．所以，从光子的概念上看，光波是一种概率波．2．物质波也是概率波电子和其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波．电子干涉条纹中的明纹处是电子落点概率大的地方，暗纹处是电子落点概率小的地方，概率的大小受波动规律的支配．3．对概率波的理解(1)单个粒子运动具有偶然性，大量粒子运动具有必然性．(2)概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起．例1(多选)物理学家做了一个有趣的实验：在双缝干涉实验中，光屏处放上照相底片，若减弱光波的强度，使光子只能一个一个地通过狭缝，实验结果表明，如果曝光时间不太长，底片上只能出现一些不规则的点；如果曝光时间足够长，底片上就会出现规则的干涉条纹．对这个实验结果，下列认识正确的是()A．曝光时间不长时，光子的能量太小，底片上的条纹看不清楚，故出现不规则的点B．单个光子的运动没有确定的轨道C．干涉条纹中明亮的部分是光子到达概率较大的地方D．只有大量光子的行为才能表现出波动性答案BCD解析光波是概率波，单个光子没有确定的轨道，其到达某点的概率受波动规律支配，少数光子落点的不确定体现了粒子性，大量光子的行为符合统计规律，受波动规律支配，才表现出波动性，出现干涉中的亮纹或暗纹，故A错误，B、D正确；干涉中的亮纹处是光子到达概率较大的地方，暗纹处是光子到达概率较小的地方，但也有光子到达，故C正确．理解概率波时应注意的问题1．单个粒子运动的偶然性：我们能够知道粒子出现在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即单个粒子到达什么位置是随机的．2．大量粒子运动的必然性：大量粒子的行为表现出波动性的一面，受波动规律支配．3．频率低的光波动性明显，频率高的光粒子性明显．针对训练1(多选)对光的认识，以下说法正确的是()A．个别光子的行为表现出粒子性，大量光子的行为表现出波动性B．高频光是粒子，低频光是波C．光表现出波动性时，就不具有粒子性了；光表现出粒子性时，就不再具有波动性了D．光的波粒二象性应理解为：在某种场合下光的波动性表现得明显，在另外某种场合下，光的粒子性表现得明显答案AD解析个别光子的行为表现为粒子性，大量光子的行为表现为波动性；光与物质相互作用，表现为粒子性，光的传播表现为波动性，光的波动性与粒子性都是光的本质属性，频率高的光粒子性强，频率低的光波动性强，光的粒子性表现明显时仍具有波动性，故正确选项为A、D.二、不确定性关系如图2甲是光的单缝衍射图样，图乙是粒子衍射示意图．根据两图回答：图2(1)由图甲可知，随着狭缝宽度变小，衍射条纹间距怎样变化？这说明光子打到屏上的范围是变大了还是变小了？(2)图乙中狭缝宽度变小，通过狭缝粒子的位置不确定性减小，而粒子动量的不确定性如何变化？(3)单个粒子的运动情况可否预知？粒子出现的位置是否无规律可循？答案(1)随着狭缝宽度变小，衍射条纹间距变大，光子打到屏上的范围变大了．(2)由于狭缝变窄，粒子衍射图样变宽，即粒子动量的不确定性变大．(3)由不确定性关系可知，我们不能准确预知单个粒子的实际运动情况，但粒子出现的位置并不是无规律可循，我们可以根据统计规律知道粒子在某点出现的概率．1．粒子位置的不确定性：单缝衍射现象中，入射的粒子有确定的动量，但它们经过狭缝后可以处于任何位置，也就是说，粒子的位置是完全不确定的．2．粒子动量的不确定性：(1)微观粒子具有波动性，会发生衍射．大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动，而在经过狭缝之后，有些粒子跑到投影位置以外．这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量．(2)由于哪个粒子到达屏上的哪个位置完全是随机的，所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性，不确定量的大小可以由中央亮条的宽度来衡量．3．位置和动量的不确定性关系：ΔxΔp≥h4π.由ΔxΔp≥h4π可以知道，在微观领域，要准确地确定粒子的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确地确定粒子的动量，那么位置的不确定性就更大．4．微观粒子的运动没有特定的轨道：由不确定性关系ΔxΔp≥h4π可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述粒子的运动．5．经典物理和微观物理的区别：(1)在经典物理学中，可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动，如果知道质点的加速度，还可以预言质点在以后任意时刻的位置和动量，从而描绘它运动的轨迹；(2)在微观物理学中，不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．但是，我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律例2从衍射的规律可以知道，狭缝越窄，屏上中央亮条纹就越宽，由不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是()A．入射的粒子有确定的动量，射到屏上的粒子就有准确的位置B．狭缝的宽度变小了，因此粒子动量的不确定性也变小了C．更窄的狭缝可以更准确地测得粒子的位置，但粒子动量的不确定性却更大了D．可以同时确定粒子的位置和动量答案 C解析由ΔxΔp≥h4π可知，狭缝变小了，即Δx减小了，Δp变大，即动量的不确定性变大，故C正确，A、B、D错误．针对训练2(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥h4π有以下几种理解，正确的是()A．微观粒子的动量不可确定B．微观粒子的位置坐标不可确定C．微观粒子的动量和位置不可能同时确定D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子答案CD解析不确定性关系表示位置、动量的精度相互制约，此长彼消，当粒子的位置不确定性更小时，粒子动量的不确定性更大；反之亦然，故不能同时准确确定粒子的位置和动量，不确定性关系是自然界中的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略，故C、D正确．例3已知h4π＝5.3×10－35 J·s，试求下列情况中速度测定的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况．(结果保留两位有效数字)(1)一个球的质量m＝1.0 kg，测定其位置的不确定量为10－6 m.(2)电子的质量m e＝9.1×10－31 kg，测定其位置的不确定量为10－10 m.答案见解析解析(1)m＝1.0 kg，Δx1＝10－6 m，由ΔxΔp≥h4π，Δp＝mΔv知Δv1≥h4πΔx1m＝5.3×10－3510－6×1.0m/s＝5.3×10－29m/s，这个速度不确定量在宏观世界中微不足道，可认为球的速度是确定的，其运动遵从经典物理学理论．(2)m e＝9.1×10－31 kg，Δx2＝10－10 mΔv2≥h4πΔx2m e＝5.3×10－3510－10×9.1×10－31m/s≈5.8×105 m/s，这个速度不确定量不可忽略，不能认为电子具有确定的速度，其运动不能用经典物理学理论处理．1．在宏观世界中物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确地测出物体的位置和动量．2．在微观世界中粒子的质量较小，不能同时准确地测出粒子的位置和动量，不能准确把握粒子的运动状态．1．(概率波)(多选)(2019·成都市检测)下列关于微观粒子波粒二象性的认识，正确的是() A．因实物粒子具有波动性，故其轨迹是波浪线B．由概率波的知识可知，微观粒子落在哪个位置不能确定，所以粒子没有确定的轨道C．由概率波的知识可知，无法确定某一光子的运动情况，所以某一光子在空间某一位置出现的概率也不能确定D．大量光子表现出波动性，此时光子仍具有粒子性答案BD解析实物粒子的波动性指实物粒子是概率波，与经典的波不同，故选项A错误；微观粒子落点位置不能确定，粒子没有确定的轨道，故选项B正确；光波是一种概率波，光子在空间某一位置出现的概率可以通过波动的规律确定，故选项C错误；波动性和粒子性是微观粒子的固有特性，无论何时二者都同时存在，故选项D正确．2．(不确定性关系)(多选)根据不确定性关系ΔxΔp≥h4π，判断下列说法正确的是() A．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度下降B．采取办法提高测量Δx精度时，Δp的精度上升C．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关D．Δx与Δp测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关答案AD解析不确定性关系表明无论采用什么方法试图确定Δx和Δp中的一个，必然引起另一个较大的不确定性，这样的结果与测量仪器及测量方法是否完备无关，无论怎样改善测量仪器和测量方法，都不可能逾越不确定性关系所给出的不确定限度，故A、D正确．3．(不确定性关系式的应用)质量为10 g的子弹与电子的速率相同，均为500 m/s，测量准确度为0.01%，若位置和速率在同一实验中同时测量，试问它们位置的最小不确定量各为多少？(普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，电子质量为m＝9.1×10－31kg，结果保留三位有效数字)答案 1.06×10－31 m 1.16×10－3 m解析由题意知子弹、电子的速度不确定量为Δv＝0.05 m/s，子弹动量的不确定量Δp1＝5×10－4 kg·m/s，电子动量的不确定量Δp2＝4.55×10－32 kg·m/s，由Δx≥h4πΔp，子弹位置的最小不确定量Δx1＝6.63×10－344×3.14×5×10－4m≈1.06×10－31m，电子位置的最小不确定量Δx2＝6.63×10－344×3.14×4.55×10－32m≈1.16×10－3 m.。
2018_2019高中物理第17章波粒二象性17.4_17.5概率波不确定性关系课件新人教版选修3_5
时动量的测定就更加不准确了。
2.微观粒子的运动没有特定的轨道:
h (1)由不确定性关系Δ xΔ p≥ 可知,微观粒子的位置 4
和动量是不能同时被确定的,这也就决定了不能用“轨
道”的观点来描述粒子的运动,因为“轨道”对应的粒
子某时刻应该有确定的位置和动量,但这是不符合实验
规律的。
(2)微观粒子的运动状态,不能像宏观物体的运动那样 通过确定的轨迹来描述,而是只能通过概率波进行统计 性的描述。
核运动的规律是概率问题,无确定的轨道,故D对。
3.(多选)以下说法正确的是
(
)
A.微观粒子不能用“轨道”观点来描述粒子的运动 B.微观粒子能用“轨道”观点来描述粒子的运动 C.微观粒子位置不能精确确定
D.微观粒子位置能精确确定
【解析】选A、C。微观粒子的动量和位置是不能同时 确定的。这也就决定了不能用“轨道”的观点来描述 粒子的运动(轨道上运动的粒子在某时刻具有确定的位 置和动量),故A正确。由微观粒子的波粒二象性可知微
的实验中,下列说法正确的是 上将会显示衍射图样 ( )
A.使光子一个一个地通过狭缝,如果时间足够长,底片 B.单个光子通过狭缝后,底片上会出现完整的衍射图样
C.光子通过狭缝的运动路线是直线
D.光的波动性是大量光子运动的规律
【解析】选A、D。个别或少数光子表现出光的粒子性, 大量光子表现出光的波动性,如果时间足够长,通过狭 缝的光子数也就足够多,粒子的分布遵从波动规律,底 片上将会显示出衍射图样,A、D选项正确。单个光子通
提示:光是一种概率波。
探究点2
物质波是一种概率波
如图是电子干涉条纹,请分析以下问题:
(1)由甲、乙、丙三图样的比较,你对物质波又有什么 深刻认识? 提示:①物质波发生双缝干涉时不论实物粒子数目的多 少,某些区域落入的实物粒子的个数总是较多,而另一
第十七章第四节概率波、第五节不确定性关系
第四节概率波第五节不确定性关系[学习目标] 1.知道经典的粒子和经典的波的基本特征． 2.理解概率波的概念，知道光波和物质波都是概率波． 3.知道“不确定关系”的物理表述及物理意义．一、概率波(阅读教材P40～P41)1．经典的粒子和经典的波(1)经典的粒子①含义：粒子有一定的空间大小，具有一定的质量，有的还带有电荷．②运动的基本特征：遵从牛顿运动定律，任意时刻有确定的位置和速度，在时空中有确定的轨道．(2)经典的波①含义：在空间是弥散开来的．②特征：具有频率和波长，即具有时空的周期性．2．概率波(1)光波是一种概率波：光的波动性不是光子之间的相互作用引起的，而是光子自身固有的性质，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定，所以，光波是一种概率波．(2)物质波也是概率波：对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是不确定的，但在某点附近出现的概率的大小可以由波动的规律确定．对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是概率波．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1.正确理解光的波动性光的干涉现象不是光子之间的相互作用使它表现出波动性的，在双缝干涉实验中，使光源S非常弱，以致前一个光子到达屏后才发射第二个光子．这样就排除了光子之间的相互作用的可能性．实验结果表明，尽管单个光子的落点不可预知，但长时间曝光之后仍然得到了干涉条纹分布．可见，光的波动性不是光子之间的相互作用引起的．2．光波是一种概率波在双缝干涉实验中，光子通过双缝后，对某一个光子而言，不能肯定它落在哪一点，但屏上各处明暗条纹的不同亮度，说明光子落在各处的可能性即概率是不相同的．光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小．这就是说光子在空间出现的概率可以通过波动的规律来确定，因此说光是一种概率波．3．物质波也是概率波对于电子、实物粒子等其他微观粒子，同样具有波粒二象性，所以与它们相联系的物质波也是概率波．1.(1)光波既是一种电磁波，又是一种概率波．()(2)双缝干涉说明光具有粒子性．()(3)概率波和机械波都能发生干涉和衍射现象，所以本质是一样的．()提示：(1)√(2)×(3)×二、不确定性关系(阅读教材P42～P44)1．定义：在经典物理学中，一个质点的位置和动量是可以同时测定的；在微观物理学中，要同时测出微观粒子的位置和动量是不太可能的，这种关系叫不确定性关系．2．表达式：ΔxΔp≥h4π.其中Δx表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的不确定量，h是普朗克常量．3．物理模型与物理现象在经典物理学中，对于宏观对象，我们分别建立粒子模型和波动模型；在微观世界里，也需要建立物理模型，像粒子的波粒二象性模型．拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．不确定性关系：ΔxΔp≥h4π是自然界的普遍规律，对微观世界的影响显著，对宏观世界的影响可忽略不计．也就是说，宏观世界中的物体质量较大，位置和速度的不确定范围较小，可同时较精确测出物体的位置和动量．2．在微观世界中，粒子质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，也就不能准确地把握粒子的运动状态了．2.对微观粒子的运动分析能不能用“轨迹”来描述？提示：微观粒子的运动遵循不确定性关系，也就是说，要准确确定粒子的位置，动量(或速度)的不确定量就更大；反之，要准确确定粒子的动量(或速度)，位置的不确定量就更大，也就是说不可能同时准确地知道粒子的位置和动量．因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动．对概率波的理解1．单个粒子运动的偶然性我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不能确定的．2．大量粒子运动的必然性由波动规律，我们能准确地知道大量粒子运动时遵守的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言．3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概。
174_175_概率波---不确定关系讲解
阅读教科书P42----P44 思考：
1.能否同时精确测出微粒的位置和动量？ 2.不确定性关系的数学表达式？
17.5 不确定性关系
1.能否同时精确测出微粒的位置和动量？
微观粒子的位置和动量不能同时确定；若位置的 不确定量减小了，动量的不确定量就会增大。若 粒子有确定的动量，其位置就完全不确定。
2.不确定性关系的数学表达式？
h Δv≥m4Δπx＝0.051.×3×0.150×－1350－2 m/s＝1.06×10－30 m/s.
24_05_概率波与概率幅 —— 量子物理基础
24_05_概率波与概率幅 —— 量子物理基础
70000
粒子出现的 概率高
注意：
波动性不是光（粒）子间相互作用引 起的，而是光（粒）子自身的固有性质。
24_05_概率波与概率幅 —— 量子物理基础
教科书P42--问题与练习：
1、2、3
17.5 不确定性关系
24_05_概率波与概率幅 —— 量子物理基础
其中正确的是
（ BD ）
A.微观粒子的波动性与经典波的特征相同。
B.光既具有波动性，又具有粒子性
C.在光电效应的实验中，入射光强度增大，光电子的最
大初动能随之增大
m D.质能方程表明（E= C2）：物体具有的能量与它的质
量有简单的正比关系
24_05_概率波与概率幅 —— 量子物理基础
课堂互动讲练
类型一 对光波是概率波的理解
5.3×10－35 所以 Δx≥ 2×10－4 m＝2.65×10－31 m.
24_05_概率波与概率幅 —— 量子物理基础
变式训练
2．设子弹的质量为0.01 kg，枪口直径为0.5 cm， 试求子弹射出枪口时横向速度的不确定量． 解析：枪口直径可以当作子弹射出枪口位置的不确 定量 Δx，由于 Δp＝mΔv，由不确定关系式得子弹 射出枪口时横向速度的不确定量
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知识点 2
概率波
1.光波是概率波 光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的 概率 大 ，落在暗纹处的概率 小 。这就是说，光子在空间出 现的概率可以通过波动的规律确定。所以，从光子的概念上 看，光波是一种概率波 。
2．物质波也是概率波 对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是 不确定的， 但在某点附近出现的概率的大小可以由 波波也是 概率波 。
重点难点突破
一、对概率波的理解 1．单个粒子运动的偶然性 我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落 在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不确定 的。 2．大量粒子运动的必然性 由波动规律，我们可以准确地知道，大量粒子运动时的 统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言。
3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一 概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面； 同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波 动性的一面，所以说，概率波将波动性和粒子性统一在一起。
知识自主梳理
知识点 1
经典的粒子和经典的波
1.经典的粒子 在经典物理学的概念中， 粒子有一定的 空间 大小，有 一定的 质量，有的还有电荷。其运动的基本特征是：任意时 刻有确定 位置和速度 以及在空间的确定 轨道。 2．经典的波 经典的波在空间中是弥散开来的，其特征是具有 频率 和 波长 ，也就是具有 时空 的周期性。
点评：对微观领域里模型及规律的理解，不能持宏观、 固有的传统模式。
特别提醒： 在双缝干涉和单缝衍射的暗纹处也有光子到达，只是光 子数“特别少”。
下列各种波属于概率波的是( A．声波 C．光波
)
B．无线电波 D．物质波
答案：CD
解析：光波的波动性具有概率波的规律，任一运动的物 体均有一种物质波与之对应，且这种物质波也具有概率波的 规律。概率波与机械波和电磁波的本质不同。
答案：CD
点评：(1)概率大小只表明事件发生的可能性，实际情况 如何，则不确定。 (2)大量光子的行为易表现出光的波动性，少量光子的行 为易表现出粒子性。
如图所示是双缝干涉的图样，我们如何用光的波粒二象 性来解释呢？
解析：图a中表示曝光时间很短的情况，在胶片上出现 的是随机分布的光点。延长胶片曝光的时间，就会出现如图 b所示的图样。从图中可以看出，光子在某些条形区域出现 的概率增大，这些区域是光波通过双缝后产生相干振动加强 的区域；而落在其他一些条形区域的概率很小，这些区域是 光波通过双缝后产生相干振动减弱的区域。曝光的时间越 长，图样就越清晰(如c图所示)，这说明，可以用光子在空间 各点出现的概率，来解释光的干涉图样，即认为光是一种概 率波。
点评：在宏观世界中物体的质量与微观世界中粒子的质 量相比较，相差很多倍。根据计算的数据可以看出，宏观世 界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同 时较精确地测出物体的位置和动量。在微观世界中粒子的质 量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，不能准确 把握粒子的运动状态。
关于不确定性关系ΔxΔp≥ 的是( )
第十七章
波粒二象性
第四节 第五节
概率波
不确定性关系
学习目标定位
※ ※ ※
了解经典的粒子和经典的波的基本特征 知道光波和物质波都是概率波 了解“不确定性关系”的具体含义
课堂情景切入
如图所示是 70000 多个电子通过双缝后的干涉图样，人 们能准确预知单个电子的运动情况吗？电子出现的位置是否 有规律可循呢？
二、对不确定性关系的理解 1．位置和动量的不确定性关系 h 由ΔxΔp≥ 可以知道，在微观领域，要准确地测定粒子 4π 的位置，动量的不确定性就更大；反之，要准确确定粒子的 动量，那么位置的不确定性就更大。如将狭缝变成宽缝，粒 子的动量能被精确测定(可认为此时不发生衍射)，但粒子通 过缝的位置的不确定性却增大了；反之取狭缝Δx→0，粒子 的位置测定精确了，但衍射范围会随Δx的减小而增大，这时 动量的测定就更加不准确了。
知识点 3
不确定性关系
1.在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时
精确测定 的，在量子理论建立之后，要同时测出微观粒子
的 位置 和 动量 ，是不太可能的。我们把这种关系叫做不 确定性关系。
2．利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可以知道， 如果以 Δx 表示粒子位置的不确定量，以 Δp 表示粒子在 x 方 向上的动量的不确定量，那么 h ΔxΔp≥ 4π 式中 h 是普朗克常量。这就是著名的不确定性关系，简 称不确定关系。
h 有以下几种理解，其中正确 4π
A．微观粒子的动能不可能确定 B．微观粒子的坐标不可能确定 C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定 D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子， 也适用于其他宏观粒子
答案：CD
h 解析：不确定性关系ΔxΔp≥ 表示确定位置、动量的精 4π 度互相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子 动量的不确定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动 量的不确定性变小。故不能同时准确确定粒子的动量和坐 标。不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定 量微乎其微。
量为10－10m(即在原子的数量级)
解析：(1)m＝1.0kg，Δx＝10 6m，
－
h 由ΔxΔp≥ ，Δp＝mΔv知 4π 5.3×10－35 h Δv1＝ ＝ m/s 4πΔxm 10－6×1.0 ＝5.3×10－29m/s (2)me＝9.0×10
－31
kg，Δx＝10
－10
m
5.3×10－35 h Δv2＝ ＝ m/s 4π·Δx· m 10－10×9.0×10－31 ＝5.89×105m/s
2．微观粒子的运动没有特定的轨道 h 由不确定关系Δx·Δp≥ 可知，微观粒子的位置和动量 4π 是不能同时被确定的，这也就决定了不能用“轨道”的观点 来描述粒子的运动，因为“轨道”对应的粒子某时刻应该有 确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的。微观粒子的 运动状态，不能像宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描 述，而是只能通过概率波进行统计性的描述。
题型2
对不确定性关系的理解与应用
h 已知 ＝5.3×10－35J· s，试求下列情况中速度测定 4π 的不确定量，并根据计算结果，讨论在宏观和微观世界中 进行测量的不同情况。 (1)一个球的质量m＝1.0kg，测定其位置的不确定量为 10 6m
－
(2)电子的质量m＝9.0×10
－31
kg，测定其位置的不确定
电子的运动受波动性的支配，对于氢原子的核外电子，下列 说法正确的是( )
A．氢原子的核外电子可以用确定的坐标描述它们在原子中 的位置 B．电子绕核运动时，可以运用牛顿运动定律确定它的轨道 C．电子绕核运动的“轨道”其实是没有意义的 D．电子轨道只不过是电子出现的概率比较大的位置
答案：CD
考点题型设计
题型1
对光波是概率波的理解
在单缝衍射实验中，中央亮纹的光强占从单缝射 入的整个光强的95%以上；假设现在只让一个光子通过单 缝，那么该光子( )
A．一定落在中央亮纹处 B．一定落在亮纹处 C．可能落在暗纹处 D．落在中央亮纹处的可能性最大
解析：根据光的概率波的概念，对于一个光子通过单缝 落在何处，是不可确定的，但概率最大的是落在中央亮纹 处，可达95%以上。当然也可落在其他亮纹处，还可能落在 暗纹处，不过，落在暗纹处的概率很小，故C、D选项正 确。