高一数学必修4练习题及答案

必修4测试练习

一、选择题 1、已知sinx=54

－,且x 在第三象限，则tanx= A.

4

3.43.3

4.3

4--D C B

2. 己知向量)2,1(-=a ，则=||a A ．5.5.5.5

±±D C B

3．)2,1(-=，)2,1(=，则=⋅ A ．（-1，4） B 、3 C 、（0，4） D 、

3

4．)2,1(-=，)2,1(=，与所成的角为x 则cosx=

A. 3

B.

53

C. 515

D.－5

15 ５．在平行四边形ＡＢＣＤ中，以下错误的是 Ａ、D C B =-=-=+=...

６、把函数y=sin2x 的图象向右平移6

π

个单位后，得到的函数解析式是（ ） （A ）y=sin(2x+

3π) （B ）y=sin(2x+6π)（C ）y=sin(2x －3π) （D ）y=sin(2x －6

π) ７、sin5°sin25°－sin95°sin65°的值是（ ） （A ）

21 （B ）－21 （C ）23 （D ）－2

3

８、函数y=tan(3

2π

+x )的单调递增区间是（ ） （A ）(2k π－

32π，2k π+34π) k ∈Z （B ）(2k π－35π，2k π+3

π) k ∈Z

（C ）(4k π－32π，4k π+34π) k ∈Z （D ）(k π－35π，k π+3

π) k ∈Z

９、设0<α<β<2

π，sin α=53，cos(α－β)＝1312

，则sin β的值为（ ）

（A ）

65

16 （B ）6533 （C ）6556 （D ）6563

10、△ABC 中，已知tanA=31，tanB=2

1

，则∠C 等于（ ）

（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）135°

11、如果θ是第三象限的角，而且它满足2sin 2cos sin 1θθθ+=+，那么2θ

是（ ）

（A ）第一象限角 （B ）第二象限角 （C ）第三象限角 （D ）第四象限角

12、y=sin(2x+2

5

π)的图象的一条对称轴是（ ） （A ）x=－

2

π （B ）x=－4π （C ）x=8π （D ）x=π45

13、已知0<θ<

4

π

，则θ2sin 1-等于（ ） （A ）cos θ－sin θ （B ）sin θ－cos θ （C ）2cos θ （D ）2cos θ

14、函数y=3sin(2x+

3

π

)的图象可以看作是把函数y=3sin2x 的图象作下列移动而 得到（ ）

（A ）向左平移3π单位 （B ）向右平移3π

单位 （C ）向左平移

6π单位 （D ）向右平移6

π

单位 15、若sin 2x>cos 2x ，则x 的取值范围是（ ） （A ）{x|2k π－43π

π

π，k ∈Z}

（C ）{x|k π－

4π

3

π，k ∈Z} 二、填空题：

16、函数y=cos2x －8cosx 的值域是 。 17、函数y=|cos(2x －

3

π

)|的最小正周期为 。 18、将函数y=sin 2

1

x 的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍（纵坐标不变），然后把所得图象向右平移

3

π

个单位后，所得图象对应的函数的解析式为 。 19、已知函数y=－cos(3x+1)，则它的递增区间是 。

20、函数y=a+bcosx(b<0)的最大值为7，最小值为－1，则函数y=sin[(ab)x+3

π

]的最小正周期为 。

三、解答题： 20、（本题12分）己知函数f(x)=cos 2x －sin 2x+2sinx ·cosx,求f(x)的最小正周期,并求当x 为何值时f(x)有最大值，最大值等于多少？

21、（本题12分）己知),2,(,5

3

2sin ππ∈=x x 且 (1)求的值x tan (2) 求的值x sin

22. （本题14分）已知cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny 。 （1）推导sin(x-y)的公式 （2）推导tan(x-y)的公式

23. （本题13分）如图，平行四边形ABCD 的两条对角线相交于点M ，已知 , 求向量,,。

24．（本题14分）设点P 是线段21P P 上的一点，).,(),,(P P 221121y x y x 的坐标分别为、 （1）当P 是线段21P P 的中点时，求点P 的坐标； （2）当P 是线段21P P 的一个三分点时，求点P 的坐标

a

A

C

高一期末模拟测试（一）答案

一、选择题：ABBBC CDBCD BAACD 二、填空题：16、[－7，9] 17、2

π

18、y=sin(

124π-x )19、[312-πk ，31

2-+ππk ]，k ∈Z 20、6

π 三、解答题：

20、解：y=cos2x+sin2x =

)

4

2sin(2)

2sin 4

cos

2cos 4

(sin

2)2sin 2

22cos 22(

2π

π

π

+

=+=+x x x x x

最小正周期是

π，当x=2,8

=∈+

y Z k k 有最大值π

π 21、解：因为

542s i n 12c o s ),,2(22-=--=∈x x x 所以ππ所以7

242

tan 12tan 2tan ,432cos 2sin

2tan 2

-=-=-==

x x

x x x x 25242cos 2sin 2sin -==x x x 22．解：(1)sin(x-y)=cos[2π-(x-y)]= cos[(2

π

-x)+y)] = cos(

2π-x)cosy+ sin(2

π

-x)siny= sinxcosy-cosxsiny (2)tan(x-y)=y

x y

x y x y

x y

x y x y x y x y x y x y x y x cos cos sin sin cos cos cos cos sin cos cos sin sin sin cos cos sin cos cos sin )cos()sin(+-=+-=--

=

y

x y x tan tan 1tan tan +-23．答案：b a MA 2121--= b a MB 2121-= b a MC 21

21+=

24．方法一：（1）设P 的坐标为（x, y ）,),(),(PP P 221121y y x x y y x x --=--∴

(2)P 2

1

PP P 2PP 1212或 若P 2PP 12，由),(2),(1122y y x x y y x x --=-- )32,32()(2)(2212112

12y y x x P y y y y x x x x ++∴⎩⎨⎧-=--=-∴

若P 21

PP 1

2同理得)3

2,32(1212y y x x P ++∴方法二：见课本P112