高一数学必修4练习题及答案

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高一数学训练习题参考答案

数学必修（4）同步练习参考答案§1.1任意角和弧度制一、CDDCBA二、7.{x|x=k•3600+1800, k∈Z}, {x|x=k•1800+450,k∈Z} ; 8.-345°; 9. ;10.第二或第四象限, 第一或第二象限或终边在y轴的正半轴上三、11.{ α|α=k•3600+1200或α=k•3600+3000, k∈Z } -60° 120°12.由7θ=θ+k•360°，得θ=k•60°（k∈Z）∴θ=60°，120°，180°，240°，300°13.∵l=20－2r,∴S= lr= (20-2r)•r=－r2+10r=-(r-5)2+25∴当半径r=5 cm时，扇形的面积最大为25 cm2,此时，α= = =2(rad)14.A点2分钟转过2θ，且π＜2θ＜π,14分钟后回到原位，∴14θ=2kπ,θ= ，且 <θ< π，∴θ= π或π§1.2.1 任意角的三角函数一、CCDBCD二、7.一、三； 8. 0 ； 9. 或π； 10.二、四三、11.[2kπ, 2kπ,+ ( k∈Z)12.13.∵sinθ= - ，∴角θ终边与单位圆的交点（cosθ，sinθ）=（ ,- ）又∵P(-2, y)是角θ终边上一点, ∴cosθ<0,∴cosθ= - .14.略.§1.2.2同角三角函数的基本关系式一、BCDBBA二、7. ; 8.0; 9. ; 10.三、11.12.原式= － ==sinx+cosx13.左边=tan2θ－sin2θ= －sin2θ=sin2θ• =sin2θ• =sin2θ•tan2θ=右边14.(1)当m=0时, α=kπ, k∈Z ,cosα=±1, tanα=0(2)当|m|=1时, α=kπ+ , k∈Z ,cosα=0, tanα=0不存在(3)当0<|m|<1时,若α在第一或第四象限,则cosα= tanα= ;若α在第二或第三象限,则cosα=- tanα=- .§1.3 三角函数的诱导公式一、BBCCBC二、7. ; 8.1 ; 9.1 ; 10.三、11. 112. f(θ)= = =cosθ-1∴f( )=cos -1=-13.∵cos(α+β)=1, ∴α+β=2kπ, k∈Z. ∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)= cos(π+α)=- cosα= - .14. 由已知条件得：sinα= sinβ①, cos α=- cosβ②，两式推出sinα= ，因为α∈(- , )，所以α= 或- ；回代②，注意到β∈(0,π)，均解出β= ，于是存在α= ，β= 或α=- ，β= ，使两等式同时成立。

(word完整版)高一数学数学必修4平面向量复习题

1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（D )2A.1B.2C. 2A. 2B. 2 2C. 1D.12r r rr r r r r r uu r r r 2解析Q a,b,c 是单位向量a c ?bc ago (a b)gs crr r _ r r r1 |ab|gc| 1 <2cos ab,c 1.2.2.已知向量a 2,1 ,ab 10,|ab| 5J2，则 |b|(C )A. .5B. .10C.5D. 25r r 宀 r 宀 r r r 宀“ r2 2 2 2解析 Q50 |a b| |a | 2a gD |b| 5 20 | b ||b| 5 故选 C.3.平面向量a 与b 的夹角为600, a (2,0) , b 1则a 2b ( B )A.、3B. 2 3C. 4D.2解析由已知 |a|= 2,|a + 2b|2= a 2 + 4a b + 4b 2= 4+ 4X2X1 Xcos60° + 4= 12A a 2b2^3LUIUuiuuuu uiPC) = 2AP PM=2 AP PM cosO 2 -5.已知a 3,2 , b1,0，向量a b 与a2b 垂直，则实数的值为()1 A.—1 B.-1 C.—D.17766uuruur uuu UUJ uujruuu6.设 D 、E 、 F 分别是△ ABC 的三边 BC 、CA 、AB 上的点，且DC2BD,CE2EA, AF 2FB,UJLT 则ADUUU uuu uuu BE CF 与 BC(A)A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直(A )4444A.B.c.D.9339uu 由APUuu UJ uuuu 解析 2PM 知，p 为 ABC 的重心,根据向量的加法 ,PB P C2PM则 uur 4.在 ABC 中,M 是BC 的中点，AM=1,点P 在AM 上且满足学PALunn uur uuu uuu2PM ，则 PA (PB PC)等于uuruuu uiuuu uuu AP (PB1•设a 、b 、c 是单位向量，且 a -b = o ,贝U a c ? b c 的最小值为（ D )27.已知a , b 是平面内两个互相垂直的单位向量，右向量 c 满足（ac) (b c)0,则 c 的最大值是(C )3 4uuu uuu uuur8.已知O 是厶ABC 所在平面内一点，D 为BC 边中点，且2OA OB OC 0，那么（ A ）则—的取值范围是mA .、3B . 2.3C .6 D . 2、616.在平行四边形 ABCD 中， uuu AE 1 uuu unr-AB, AF1 UULT一AD , CE 与BF 相交于G 点.的最小值为（B ) A. uuir unr AO ODunr uuir B. AO 2ODuuir uuirC. AO 3ODuur unr D. 2AO OD 9•设a5 ^2（4,3） , a 在b 上的投影为，b 在x 轴上的投影为2,且 | b |< 14，则 b 为(B ) (2,4)2,C .D . (2,) 10.设a, b 是非零向量，若函数f(x)(xa b) (a xb ）的图象是一条直线, 则必有（ A ）11.设两个向量a （ 2,a//2cos C . |a|)和b|b|D . |a| |b|mm,—2 sin ，其中，m, 为实数.若a 2b ,A . [-6, 1]B. [4,]C. (-6, 1] D . [-1 , 6]12.已知向量a(1, n),（1, n ），若2a b 与b 垂直，则|a（C13•如图，已知正六边形 RP 2P 3P 4P 5P 6 ,F 列向量的数量积中最大的是（A. RP2 ,R F 3B. P 1P 2, P 1P4C. P 1P 2 , P 1 P 5D.P 1P 2 ,P 1P614.已知向量a 尢,|e |= 1，对任意t € R , 恒有|a - t e | 冷一e |,贝y ( B )A. a 丄 eB. e 丄(a - e )C.a 丄(a - e )D.(a + e )丄(a - e )15.已知向量 unr unr n uurOA , OB 的夹角为一，|OA| 4 ,3luu r|OB| 1，若点 M 在直线 OB 上，贝U |&A OM |uuu r uur r uuur AB a, AD b,则AG342 r 1 r 2 rA. a bB. a7 7 7 17.设向量a与b的夹角为A」10 B. 3b 73.10 10C.(2,1),C.1 r r 4 rb D. a7 72b (4,5)，则cosD.18.已知向量a , b的夹角为3，且|a||b| 1 ,19.20.21.22.23.24.中,25.7等于D 则向量a与向量a 2b的夹角等于（5A .6已知向量A. [0, .2]已知单位向量A . 2.3在厶ABC 已知向量已知向量中,arOib-r-|b|其中b均为非零向量, 则| p |的取值范围是(B )B.[0,1]C.(0,2]D.[0,2]a,b的夹角为一，那么a2bAR 2RB,CP 2PR,若AP mAB nAC,贝U mC.a和b的夹角为120 ,B. 7|a| 2，且(2aOAA. [0,4]b) a，则|b |(0,2),OB (2,0),BCB .[冷C 2 cos ,2 sinC. [4,3T]）,贝UOA与OC夹角的取值范围是（上海）直角坐标系xOy中，i, j分别是与x, y轴正方向同向的单位向量. 在直角三角形ABC若AB 2i A. 1 j, AC 3i k j，则k的可能值个数是（B. 2若四边形ABCD满足AB CDc.「uuu0 , (AB3uiur uuirAD) ACD. 4则该四边形一定是BA.直角梯形B.菱形C.矩形D.正方形ir r ir 26.已知向量m,n的夹角为一，且|m |6uuir D为BC边的中点，贝U | AD |（乜,订| 2 ,在△ABC中,uuuABir r uuur ir r2m 2n，AC 2m 6n，112427. A . 2 uuu|OA|已知A.3 B . uuu,|OB| .3 ,OA?O B =0 , AOCD . 8uuur 30o ,设OC uuu uuu mOA nOB (m, nR),则D. 28.如图，其中45°直角三角板的斜边与所对的直角边重合.若 x , y 等于B x 3, y 1B. 345°直角三角板和 30°直角三角板拼在一起，直角三角板的 30°角 uuur y DA , uu u DB 30° uuu r DC 则A. C. x 2, y . 3 二、填空题 1. 若向量 a , b 满足 2. 3. 4. 5. 6. 7.8. 答案 .7 设向量答案 1 3,y 3 3,y 1 3 1,b 2且a 与b 的夹角为—, 3 a (1,2), (2,3)，若向量 a b 与向量c (4, 7)共线，则已知向量a 与b 的夹角为120°，且a b 4，那么 b (2a b)的值为答案 0 已知平面向量a (2,4) , b ( 1,2).答案 8,2b 的夹角为120 ,答案设向量答案若向量答案若向量答案uuuAB60若 c a (a 则5a bb)b , 则|C|uu ur 2, ACuuu uur3, AB AC | J 19,则r r aba 与b 的夹角为60 , 1，则 a? a bCABa,b 满足2,(a b) a ，则向量a 与b 的夹角等于uuu UULT LUU LUT UJU9. O 为平面上定点，A, B, C 是平面上不共线的三若 (OB OC ) •OB OC 2OA)=0,贝U ABC 的形状是 __________________________ .等腰三角形答案 -2510.不共线的向量m^ , m 2的模都为2,若a3m i2m 2 , b 2mi 3m 2 ,则两向量a b 与a b 的夹角为 _________________ 90 ° 11 •定义一种运算 S a b ，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“”的含义•那么，按照运算 “”的含义，计算 tan 15o tan300 tan300 tan 15o _________ 1 ___r r12、已知向量 a (cos15o ,sin150), b ( sin 150, cos1S),贝y a b 的值为 ________ . 答案113、已知 Rt △ ABC 的斜边BC=5 ,则 AB BC BC CA CA AB 的值等于y 轴平行的单位向量，若直角三角形ABC 中,uur r AB ir uuur r rj , AC 2i mj ,则实数 m=答案 —2或0三、解答题rr r r r r1、已知ia 4,|b| 3,(2a — 3b) (2a b) 61 ,r rr r(1 )求 a b 的值；求a 与b 的夹(3)求b 的值;r r r r 心解：(1)由(2a —3b) (2a b) 61 得4a r r 「2「2又由 k 4,|b| 3得 a 16, 9代入上式得64 4a b 2761 a br rr3b14.在直角坐标系xOy 中,i[j 分别是与x 轴,艸(13|fr!=4・得卜2・｛妨=』_虛讪一&r5 52’uuuruur uur(2, 4)，在向量OC 上是否存在点P ，使得PA PB ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由。

北师大版高一数学必修4第二章平面向量测试题及答案

一、选择题: (本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1．设点P（3，-6），Q（-5，2），R的纵坐标为-9，且P、Q、R三点共线，则R点的横坐标为（）。

A、-9B、-6C、9D、62．已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（）。

A、B、C、D、3．设点A（1，2），B（3，5），将向量按向量=（-1，-1）平移后得向量为（）。

A、（2，3）B、（1，2）C、（3，4）D、（4，7）4．若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且sinA=sinBcosC，那么ΔABC是（）。

A、直角三角形B、等边三角形C、等腰三角形D、等腰直角三角形5．已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为60°，则| +b|等于（）。

A、B、C、D、6．已知O、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为2，则（）。

A、B、C、D、7．O是ΔABC所在平面上一点，且满足条件，则点O是ΔABC的（）。

A、重心B、垂心C、内心D、外心8．设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列4个命题：(1)( ·b)2= 2·b2(2)| +b|≥| -b|(3)| +b|2=( +b)2(4)(b) -(a)b与不一定垂直。

其中真命题的个数是（）。

A、1B、2C、3D、49．在ΔABC中，A=60°，b=1，，则等于（）。

A、B、C、D、10．设、b不共线，则关于x的方程x2+b x+ =0的解的情况是（）。

A、至少有一个实数解B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解D、可能有无数个实数解二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分.）.2，则 =_________ 11．在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=212．已知ABCDEF为正六边形，且AC=a，AD=b，则用a，b表示AB为______.13．有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝________方向行驶。

高一数学必修4同步练习：2-3-2、3平面向量的正交分解及坐标表示和平面向量的坐标运算

2-3-2.3平面向量的正交分解及坐标表示和平面向量的坐标运算一、选择题1．下列可作为正交分解的基底的是( ) A ．等边△ABC 中的AB →和AC →B ．锐角△ABC 中的AB →和AC →C ．直角△ABC 中的AB →和AC →，且∠A ＝90° D ．钝角△ABC 中的AB →和AC → [答案] C[解析] 选项A 中，AB →与AC →的夹角为60°；选项B 中，AB →与AC →的夹角为锐角；选项D 中，AB →与AC →夹角为锐角或钝角，所以选项A ，B ，D 都不符合题意．选项C 中，AB →与AC →的夹角为∠A ＝90°，则选项C 符合题意．2．已知MN →＝(2,3)，则点N 位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．不确定[答案] D[解析] 因为点M 的位置不确定，则点N 的位置也不确定． 3．已知M (2,3)，N (3,1)，则NM →的坐标是( ) A ．(2，－1) B ．(－1,2) C ．(－2,1)D ．(1，－2)[答案] B[解析] NM →＝(2,3)－(3,1)＝(－1,2)．4．已知AB →＝a ，且A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫14，2，又λ＝12，则λa 等于( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－181 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，3 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫18，1 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，－3 [答案] A[解析] a ＝AB →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14，2－⎝ ⎛⎭⎪⎫12，4 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，－2，λa ＝12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－18，－1，故选A. 5．(08·四川)设平面向量a ＝(3,5)，b ＝(－2,1)，则a －2b ＝( ) A ．(7,3) B ．(7,7) C ．(1,7) D ．(1,3) [答案] A[解析] a －2b ＝(3,5)－(－4,2)＝(7,3)，故选A.6．已知平面向量a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，则向量12a －32b 等于( )A ．(－2，－1)B ．(－2,1)C ．(－1,0)D ．(－1,2)[答案] D[解析] ∵a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)， ∴12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，－32b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32. ∴12a －32b ＝(－1,2)． 7．设向量a ＝(1，－3)，b ＝(－2,4)，c ＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d为()A．(2,6) B．(－2,6)C．(2，－6) D．(－2，－6)[答案] D[解析]由题意，得4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，则d＝－4a－4b＋2c－2(a－c)＝－6a－4b＋4c＝(－2，－6)．8．(2011～2012·凯里高一检测)已知向量a、b满足：a＋b＝(1,3)，a－b＝(3，－3)，则a、b的坐标分别为()A．(4,0)、(－2,6) B．(－2,6)、(4,0)C．(2,0)、(－1,3) D．(－1,3)、(2,0)[答案] C[解析]∵a＋b＝(1,3)①a－b＝(3，－3)②∴①＋②得：a＝(2,0)．①－②得：b＝(－1,3)．9．已知向量a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，若c＝k a＋l b，则k、l的值为()A．－2,3 B．－2，－3C．2，－3 D．2,3[答案] D[解析]利用相等向量的定义求解．∵a＝(1,2)，b＝(3,1)，c＝(11,7)，∴(11,7)＝k(1,2)＋l(3,1)，即⎩⎪⎨⎪⎧11＝k ＋3l 7＝2k ＋l，解得：k ＝2，l ＝3. 10．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A (3,1)，B (－1,3)，若点C 满足OC →＝αOA →＋βOB →，其中α、β∈R 且α＋β＝1，则点C 的轨迹方程为( )A ．(x －1)2＋(y －2)2＝5B ．3x ＋2y －11＝0C ．2x －y ＝0D ．x ＋2y －5＝0 [答案] D[分析] 求轨迹方程的问题求哪个点的轨迹设哪个点的坐标，故设C (x ，y )，据向量的运算法则及向量相等的关系，列出关于α、β、x 、y 的关系式，消去α、β即得．[解析] 解法1：设C (x ，y )，则OC →＝(x ，y )，OA →＝(3,1)，OB →＝(－1，3)．由OC →＝αOA →＋βOB →得(x ，y )＝(3α，α)＋(－β，3β)＝(3α－β，α＋3β)．于是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3α－β， (1)y ＝α＋3β， (2)α＋β＝1. (3)由(3)得β＝1－α代入(1)(2)消去β得，⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4α－1y ＝3－2α.再消去α得x ＋2y ＝5，即x ＋2y －5＝0.∴选D.解法2：由平面向量共线定理，当OC →＝αOA →＋βOB →，α＋β＝1时，A 、B 、C 三点共线．因此，点C 的轨迹为直线AB ，由两点式直线方程得y －13－1＝x －3－1－3，即x ＋2y －5＝0.∴选D. 二、填空题11．已知AB →＝(3,4)，B (2，－1)，则点A 的坐标是________． [答案] (－1，－5)[解析] 设A (x ，y )，则AB →＝(2－x ，－1－y )＝(3,4)．故⎩⎪⎨⎪⎧2－x ＝3，－1－y ＝4，解得x ＝－1，y ＝－5. 12．已知点A 、B 、C 的坐标分别是(2，－4)，(0,6)，(－8,10)，则AB →＋2BC →＝__________，BC →－12AC →＝________.[答案] (－18,18)，(－3，－3) [解析] AB →＝(－2,10)，BC →＝(－8,4)， AC →＝(－10,14)，∴AB →＋2BC →＝(－2,10)＋2(－8,4) ＝(－2,10)＋(－16,8)＝(－18,18)， BC →－12AC →＝(－8,4)－12(－10,14)＝(－8,4)－(－5,7)＝(－3，－3)．13．已知两点M (3，－2)，N (－5，－1)，点P 满足MP →＝12MN →，则点P 的坐标是________．[答案] (－1，－32)[解析] 设P (x ，y )，则MP →＝(x －3，y ＋2)，MN →＝(－8,1)． ∵MP →＝12MN →，∴(x －3，y ＋2)＝12(－8,1)．即⎩⎨⎧x －3＝－4y ＋2＝12，解得⎩⎨⎧x ＝－1y ＝－32，∴P (－1，－32)．14．(探究题)设向量OA →绕点O 逆时针旋转π2得向量OB →，且2OA →＋OB →＝(7,9)，且向量OB →＝________.[答案] ⎝ ⎛⎭⎪⎫－115，235[解析] 设OA →＝(m ，n )，则OB →＝(－n ，m )，所以2OA →＋OB →＝(2m－n,2n ＋m )＝(7,9)，即⎩⎪⎨⎪⎧2m －n ＝7，m ＋2n ＝9.解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝235n ＝115.因此，OB →＝⎝ ⎛⎭⎫－115，235.三、解答题15．已知平面上三个点A (4,6)，B (7,5)，C (1,8)，求AB →，AC →，AB →＋AC →，AB →－AC →，2AB →＋12AC →.[解析] ∵A (4,6)，B (7,5)，C (1,8)， ∴AB →＝(7－4,5－6)＝(3，－1)， AC →＝(1－4,8－6)＝(－3,2)， AB →＋AC →＝(3，－1)＋(－3,2)＝(0,1)， AB →－AC →＝(3，－1)－(－3,2)＝(6，－3)， 2AB →＋12AC →＝2(3，－1)＋12(－3,2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫92，－1.16．已知△ABC 中，A (7,8)，B (3,5)，C (4,3)，M 、N 是AB 、AC 的中点，D 是BC 的中点，MN 与AD 交于点F ，求DF →.[解析] 因为A (7,8)，B (3,5)，C (4,3) 所以AB →＝(－4，－3)，AC ＝(－3，－5)．又因为D 是BC 的中点，有AD →＝12(AB →＋AC →)＝(－3.5，－4)，而M 、N 分别为AB 、AC 的中点，所以F 为AD 的中点，故有DF →＝12DA →＝－12AD →＝(1.75,2)．[点评] 注意向量表示的中点公式，M 是A 、B 的中点，O 是任一点，则OM →＝12(OA →＋OB →)．17．已知a ＝(1,1)，b ＝(1，－1)，将下列向量表示成x a ＋y b 的形式．(1)p ＝(2,3)；(2)q ＝(－3,2)．[解析] x a ＋y b ＝x (1,1)＋y (1，－1)＝(x ＋y ，x －y )．(1)由p ＝(2,3)＝(x ＋y ，x －y )，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，x －y ＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝52，y ＝－12.所以p ＝52a －12b .(2)由q ＝(－3,2)＝(x ＋y ，x －y )，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－3x －y ＝2，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－12，y ＝－52.所以q ＝－12a －52b .[点评] 本题利用向量的相等关系转化为方程组问题，是方程思想的体现，要善于灵活地运用它．18．已知向量u ＝(x ，y )与向量ν＝(y,2y －x )的对应关系用ν＝f (u )表示．(1)求证：对于任意向量a ，b 及常数m ，n ，恒有f (m a ＋n b )＝mf (a )＋nf (b )成立；(2)设a ＝(1,1)，b ＝(1,0)，求向量f (a )及f (b )的坐标； (3)求使f (c )＝(p ，q )(p ，q 为常数)的向量c 的坐标．[分析] (1)分别化简f (m a ＋n b )与mf (a )＋nf (b )，得出二者的相等关系；(2)依据ν＝f (u )来解决；(3)设出向量c 的坐标，列方程解得．[解析] (1)证明：设a ＝(a 1，a 2)，b ＝(b 1，b 2)，则m a ＋n b ＝(ma 1＋nb 1，ma 2＋nb 2)，∴f (m a ＋n b )＝(ma 2＋nb 2,2ma 2＋2nb 2－ma 1－nb 1)，mf (a )＋nf (b )＝m (a 2,2a 2－a 1)＋n (b 2,2b 2－b 1)＝(ma 2＋nb 2,2ma 2＋2nb 2－ma1－nb1)．∴f(m a＋n b)＝mf(a)＋nf(b)成立．(2)f(a)＝(1,2×1－1)＝(1,1)，f(b)＝(0,2×0－1)＝(0，－1)．(3)设c＝(x，y)，则f(c)＝(y,2y－x)＝(p，q)．∴y＝p,2y－x＝q.∴x＝2p－q.∴向量c＝(2p－q，p)．。

(完整word版)高一数学必修4试题附答案详解

高一数学必修4试题附答案详解第I 卷一、选择题：(每小题5分，共计60分) 1. 下列命题中正确的是（）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2.已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（） A ．1或－1 B ．52或 52- C ．1或52- D ．－1或52 3. 下列命题正确的是（）A 若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→c B 若||||b -=+，则→a ·→b =0 C 若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D 若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =1 4. 计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan 16tan 2ππ-，结果为3的是（） A.①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④5. 函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是（） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6. △ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 锐角三角形D. 钝角三角形7. 将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59. 函数f(x)=sin2x ·cos2x 是 ( )A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10. 若|2|= ，2||= 且（-）⊥ ，则与的夹角是（）（A ）6π （B ）4π （C ）3π（D ）π125 11. 正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是 A ．(→a －→b )·→c ＝0 B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→0 D ．|→a ＋→b ＋→c |＝212. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,251-则的值等于（）A ．1B ．2524-C ．257D ．－257二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是。

高一数学必修4试题——答案详解

必修四第1卷一选择题: (每小题5分, 共计60分)1.下列命题中正确的是... .A. 第一象限角必是锐角B. 终边相同的角相等C. 相等的角终边必相同D. 不相等的角其终边必不相同2.已知角的终边过点 , , 则的值是（）A. 1或－1B. 或C. 1或D. －1或3.下列命题正确的是...）A 若 · = · , 则 =B 若 , 则 · =0C 若 // , // , 则 //D 若与是单位向量, 则 · =14.计算下列几个式子，① ,②2(sin35(cos25(+sin55(cos65(), ③ , ④ , 结果为的是（）A.①...B.①...C.①②...D.①②③.5.函数y ＝cos( －2x)的单调递增区间..... ）A. [k π＋ , k π＋ π]B. [k π－ π, k π＋ ]C. [2k π＋ , 2k π＋ π]D. [2k π－ π, 2k π＋ ]（以上k ∈Z ）6.△ABC 中三个内角为A 、B 、C, 若关于x 的方程有一根为1, 则△ABC 一定是（）A.直角三角.B.等腰三角...C.锐角三角.D.钝角三角形7.将函数的图像左移，再将图像上各点横坐标压缩到原来的，则所得到的图象的解析式为..）A x y sin =B )34sin(π+=x yC )324sin(π-=x y D )3sin(π+=x y 8.化简 + , 得到...）A －2sin5B －2cos5C 2sin5D 2cos59.函数f(x)=sin2x ·cos2x.....)A 周期为π的偶函数B 周期为π的奇函数C 周期为2π的偶函数 D 周期为2π的奇函数. 10.若|., .且（）⊥., 则与的夹角..... ）（A ）6π （B ）4π （C ）3π （D ）π125 11.正方形ABCD 的边长为1, 记＝ , ＝ , ＝ , 则下列结论错误的是A. ( － )· ＝0B. ( ＋－ )· ＝0C. (| － | －| |) ＝D. | ＋＋ |＝12.2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是的值等于.. ）A. 1B.C.D. －二、填空题（本大题共4小题, 每小题4分, 共16分）13.已知曲线y=Asin((x ＋()＋.（A>0,(>0,|(|<π）在同一周期内的最高点的坐标为 ( , 4), 最低点的坐标为( , －2), 此曲线的函数表达式是。

人教A版高一数学必修4试题及答案

高一数学必修4模块测试题（人教A 版）时刻：120分钟总分值：150分班级：姓名：学号：第I 卷（选择题, 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每题５分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的） 1．0sin 390=( ) A ．21 B ．21- C ．23 D ．23-2．以下区间中，使函数sin y x =为增函数的是 A ．[0,]π B ．3[,]22ππC ．[,]22ππ-D ．[,2]ππ3．以下函数中，最小正周期为2π的是( ) A ．sin y x = B ．sin cos y x x = C ．tan2xy = D ．cos 4y x = ４．已知(,3)a x =, (3,1)b =, 且a b ⊥, 那么x 等于 ( )A ．－1B ．－9C ．9D ．1 ５．已知1sin cos 3αα+=，则sin 2α=( ) A ．21 B ．21- C ．89 D ．89- ６．要取得2sin(2)3y x π=-的图像, 需要将函数sin 2y x =的图像( )A ．向左平移23π个单位B ．向右平移23π个单位C ．向左平移3π个单位D ．向右平移3π个单位7．已知a ，b 知足：||3a =，||2b =，||4a b +=，那么||a b -=( )A B C ．3 D ．10８．已知1(2,1)P -, 2(0,5)P 且点P 在12P P 的延长线上, 12||2||PP PP =, 那么点P 的坐标为 ( ) A ．(2,7)-B ．4(,3)3C ．2(,3)3D ．(2,11)-9．已知2tan()5αβ+=, 1tan()44πβ-=, 则tan()4πα+的值为 ( ) A ．16 B ．2213 C ．322 D ．131810．函数)sin(ϕω+=x y 的部份图象如右图，那么ϕ、ω能够取的一组值是（）A. ,24ππωϕ==B. ,36ππωϕ==C. ,44ππωϕ==D. 5,44ππωϕ==第II 卷（非选择题, 共60分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上） 11．已知扇形的圆心角为0120，半径为3，那么扇形的面积是 12．已知ABCD 为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，那么Ｄ点坐标为 13．函数y =的概念域是 .14. 给出以下五个命题： ①函数2sin(2)3y x π=-的一条对称轴是512x π=； ②函数tan y x =的图象关于点(2π,0)对称； ③正弦函数在第一象限为增函数 ④若12sin(2)sin(2)44x x ππ-=-，那么12x x k π-=，其中k Z ∈ 以上四个命题中正确的有（填写正确命题前面的序号）三、解答题（本大题共6小题，共80分，解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤） 15（本小题总分值12分） (1)已知4cos5，且为第三象限角，求sin 的值 (2)已知3tan =α，计算 ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值16（此题总分值12分）已知α为第三象限角，()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=----．（１）化简()fα（２）假设31cos()25πα-=，求()f α的值17（本小题总分值14分）已知向量a , b 的夹角为60, 且||2a =, ||1b =, (1) 求 a b ; (2) 求 ||a b +.18（本小题总分值14分）已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时， (1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向仍是反向？19（本小题总分值14分）某口岸的水深y （米）是时刻t （024t ≤≤，单位：小时）的函数，下面是天天时刻与水经太长期观测， ()y f t =可近似的看成是函数sin y A t b ω=+（1）依照以上数据，求出()y f t =的解析式（2）假设船舶航行时，水深至少要11.5米才是平安的，那么船舶在一天中的哪几段时刻能够平安的进出该港？20（本小题总分值14分）已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且()f x a b = (1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求现在函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案:一、ACDAD DDDCC二、11.3π 12.(0,9) 13. [2,2]k k πππ+k Z ∈ 14. ①④ 三、15.解：（1）∵22cos sin 1αα+=，α为第三象限角∴ 3sin 5α===- （2）显然cos 0α≠∴ 4sin 2cos 4sin 2cos 4tan 24325cos 5cos 3sin 5cos 3sin 53tan 5337cos αααααααααααα---⨯-====++++⨯16.解：（1）()3sin()cos()tan()22tan()sin()f ππααπαααπαπ-+-=---- (cos )(sin )(tan )(tan )sin cos αααααα--=-=- （2）∵31cos()25πα-= ∴ 1sin 5α-= 从而1sin 5α=-又α为第三象限角∴cos α== 即()f α的值为5-17.解： (1) 1||||cos602112a b a b ==⨯⨯= (2) 22||()a b a b +=+22242113a ab b=-+=-⨯+=因此||3a b +=18.解：(1,2)(3,2)(3,22)ka b k k k +=+-=-+3(1,2)3(3,2)(10,4)a b -=--=-（1）()ka b +⊥(3)a b -，得()ka b +(3)10(3)4(22)2380,19a b k k k k -=--+=-== （2）()//ka b +(3)a b -，得14(3)10(22),3k k k --=+=- 现在1041(,)(10,4)333ka b +=-=--，因此方向相反。

高一数学必修4测试题(含答案)

高一数学必修4测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各角中，与角330°的终边相同的有是（）A ．510°B ．150°C ．-150°D ．-390° 2．若点P 在4π-的终边上，且|OP |=2，则点P 的坐标为（）A ．（2,2）B ．（2,2-）C ．（2,2-）D ．（2,2--）3．已知(2,3)a =，(,6)b x =-，若a 与b 共线，则x = （）A ．4B ．3C ．-3D ．-4 4．若0cos sin >⋅θθ，则θ为（） A ．第一或第三象限角 B ．第二或第三象限角C ．第一或第四象限角D ．第三或第四象限角5．设向量1(cos ,)2a α=的模为2，则cos 2α= （）A ．41-B ．21-C ．21 D ．23 6．函数()sin()cos()1212f x x x ππ=--，则()f x 的最小正周期是（）A ．2πB ．2π C ．πD ．4π7．设M 是□ABCD 的对角线的交点，O 为任意一点（且不与M 重合），则OD OC OB OA +++ 等于（）A ．OMB ．2OMC ．3OMD ．4OM8．把函数x y sin =的图象上所有点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），然后把图象向左平移4π个单位，则所得到图象对应的函数解析式为（）A ．)421sin(π+=x yB ．)42sin(π+=x yC ．)821cos(π+=x yD ．)22sin(π+=x y。

高一数学必修4练习题

高一数学必修4练习题一、三角函数1. 判断下列函数的奇偶性：(1) y = sin(x)(2) y = cos(x + π)(3) y = tan(2x)2. 求下列函数的定义域：(1) y = arcsin(x 1)(2) y = arccos(2x^2 3)3. 化简下列表达式：(1) sin^2(x) + cos^2(x)(2) tan(x) cot(x)(3) sin(x + π/2) cos(x π/2)二、三角恒等变换1. 利用三角恒等变换化简下列表达式：(1) sin^2(x) + cos^2(x)(2) 1 2sin^2(x)(3) tan^2(x) + 12. 求证下列等式：(1) sin(α + β)sin(α β) = sin^2(α) sin^2(β)(2) cos(α + β)cos(α β) = cos^2(α) sin^2(β)三、解三角形1. 在△ABC中，已知a=5，b=8，A=45°，求B的度数及边c的长度。

2. 在△AB C中，已知b=10，c=12，B=60°，求A的度数及边a的长度。

3. 在△ABC中，已知a=6，b=8，C=120°，求A、B的度数。

四、平面向量1. 已知向量a=(2,3)，求向量a的模长。

2. 已知向量a=(4,3)，求向量a的单位向量。

3. 已知向量a=(1,2)，向量b=(2,3)，求向量a与向量b的夹角。

五、复数1. 写出下列复数的代数形式：(1) 2(cosπ/3 + isinπ/3)(2) 3e^(iπ/4)2. 求下列复数的模：(1) 1 + i(2) 3 4i3. 已知复数z满足|z 1| = |z + 1|，求复数z在复平面上的几何位置。

六、空间几何与立体几何1. 在空间直角坐标系中，点A(1, 2, 3)到原点的距离是多少？2. 给定平面方程3x 4y + z = 7，求该平面上的一个单位法向量。

【2019-2020高一数学试题】人教A版必修4《弧度制》试题及答案解析

弧度制——基础巩固类——一、选择题1.3π4对应的角度为( ) A ．75° B ．125° C ．135°D ．155°2．－120°化为弧度为( ) A ．－5π6 B ．－π2 C ．－2π3D ．－3π4 3．下列角中与－5π4终边相同的是( ) A ．－π4 B.3π4 C.π4D.5π44．下列表示中不正确的是( )A ．终边在x 轴上角的集合是{α|α＝k π，k ∈Z }B ．终边在y 轴上角的集合是{α|α＝π2＋k π，k ∈Z } C ．终边在坐标轴上角的集合是{α|α＝k ·π2，k ∈Z } D ．终边在直线y ＝x 上角的集合是{α|α＝π4＋2k π，k ∈Z }5．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角所表示的范围(阴影部分)是( )6．已知某中学上午第一节课的上课时间是8点，那么，当第一节课铃声响起时，时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是( )A.π2B.3π2 C.2π3 D.4π3二、填空题7．用弧度制表示终边落在x 轴上方的角的集合为8．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km ，一列火车用30 km 每小时的速度通过，10 s 间转过弧度．9．若角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝三、解答题10．(1)把下列各角化为2k π＋α(0≤α<2π，k ∈Z )的形式：16π3，－315°，－11π7.(2)在0°～720°范围内，找出与25π终边相同的角．11．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .——能力提升类——12．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B等于( )A ．∅B ．{α|－4≤α≤π}C ．{α|0≤α≤π}D ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}13．在直径为10 cm 的轮子上有一条长为6 cm 的弦，P 为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5 s 后P 转过的弧长为 .14．工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的圆心角为120°，外圆半径为50 cm ，内圆半径为20 cm.则制作这样一面扇面需要的布料为 (仅考虑正面)(用数字作答，π取3.14)．15．如图，动点P ，Q 从点A (4,0)出发，沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求P ，Q 第一次相遇时所用的时间及P ，Q 点各自走过的弧长．弧度制(答案解析)——基础巩固类——一、选择题1.3π4对应的角度为( C ) A ．75° B ．125° C ．135°D ．155°解析：由于1 rad ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°，所以3π4＝3π4×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°＝135°，故选C.2．－120°化为弧度为( C ) A ．－5π6 B ．－π2 C ．－2π3D ．－3π4解析：由于1°＝π180rad ，所以－120°＝－120×π180＝－2π3，故选C. 3．下列角中与－5π4终边相同的是( B ) A ．－π4 B.3π4 C.π4D.5π4解析：因－5π4＋2π＝3π4.故选B. 4．下列表示中不正确的是( D )A ．终边在x 轴上角的集合是{α|α＝k π，k ∈Z }B ．终边在y 轴上角的集合是{α|α＝π2＋k π，k ∈Z } C ．终边在坐标轴上角的集合是{α|α＝k ·π2，k ∈Z } D ．终边在直线y ＝x 上角的集合是{α|α＝π4＋2k π，k ∈Z }解析：终边在直线y ＝x 上角的集合应是{α|α＝π4＋k π，k ∈Z }，D 不正确，其他选项均正确．5．集合⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪⎪k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z 中角所表示的范围(阴影部分)是( C)解析：k 为偶数时，集合对应的区域为第一象限内直线y ＝x 左上部分(包含边界)，k 为奇数时集合对应的区域为第三象限内直线y ＝x 的右下部分(包含边界)．故选C.6．已知某中学上午第一节课的上课时间是8点，那么，当第一节课铃声响起时，时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是( C )A.π2 B.3π2 C.2π3D.4π3解析：8点时，时钟的时针正好指向8，分针正好指向12，由于时钟的每两个数字之间的圆心角是30°，即π6，故此时时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是π6×4＝2π3.故选C.二、填空题7．用弧度制表示终边落在x 轴上方的角的集合为{α|2k π<α<2k π＋π，k ∈Z }．解析：若角α的终边落在x 轴上方，则2k π<α<2k π＋π(k ∈Z )．8．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km ，一列火车用30 km 每小时的速度通过，10 s 间转过124弧度．解析：10 s 间列车转过的弧长为103 600×30＝112(km)，转过的角α＝1122＝124(弧度)．9．若角α的终边与角π6的终边关于直线y ＝x 对称，且α∈(－4π，4π)，则α＝－113π，－53π，π3，73π.解析：与α终边相同的角的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫αα＝2k π＋π3，k ∈Z .因为α∈(－4π，4π)，所以－4π<2k π＋π3<4π，化简得－136<k <116.因为k ∈Z ，所以k ＝－2，－1,0,1，所以α＝－113π，－53π，π3，73π. 三、解答题10．(1)把下列各角化为2k π＋α(0≤α<2π，k ∈Z )的形式：16π3，－315°，－11π7.(2)在0°～720°范围内，找出与25π终边相同的角．解：(1)16π3＝4π＋4π3；－315°＝－360°＋45°＝－2π＋π4；－11π7＝－2π＋3π7.(2)∵2π5＝2π5×⎝ ⎛⎭⎪⎫180π°＝72°，∴终边与2π5相同的角为θ＝72°＋k ·360°(k ∈Z )．当k ＝0时，θ＝72°；当k ＝1时，θ＝432°.∴在0°～720°范围内，与2π5终边相同的角为72°，432°. 11．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S .解：如图．(1)由⊙O 的半径r ＝10＝AB ，知△AOB 是等边三角形，所以α＝∠AOB ＝60°＝π3. (2)由(1)可知α＝π3，r ＝10，所以弧长l ＝α·r ＝π3×10＝10π3，所以S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3＝253，而S △AOB ＝12·AB ·1032＝12×10×1032＝5032，所以S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－32.——能力提升类——12．已知集合A ＝{α|2k π≤α≤(2k ＋1)π，k ∈Z }，B ＝{α|－4≤α≤4}，则A ∩B 等于( D )A ．∅B ．{α|－4≤α≤π}C ．{α|0≤α≤π}D ．{α|－4≤α≤－π，或0≤α≤π}解析：集合A 限制了角α终边只能落在x 轴上方或x 轴上．而A 集合中满足B 集合范围的只有k ＝0或k ＝－1的一部分，即只有D 选项满足．故选D.13．在直径为10 cm 的轮子上有一条长为6 cm 的弦，P 为弦的中点，轮子以每秒5弧度的角速度旋转，则经过5 s 后P 转过的弧长为100_cm.解析：P 到圆心O 的距离OP ＝52－32＝4(cm)，又P 点转过的角的弧度数α＝5×5＝25(rad)，∴弧长为α·OP ＝25×4＝100(cm)．14．工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的圆心角为120°，外圆半径为50 cm ，内圆半径为20 cm.则制作这样一面扇面需要的布料为 2 198 cm 2(仅考虑正面)(用数字作答，π取3.14)．解析：因为120°＝2π3，S 1＝12×2π3×502，S 2＝12×2π3×202，扇面面积S ＝S 1－S 2＝12×2π3×502－12×2π3×202＝π3×(502－202)＝700π≈700×3.14＝2 198(cm 2)．15．如图，动点P ，Q 从点A (4,0)出发，沿圆周运动，点P 按逆时针方向每秒钟转π3弧度，点Q 按顺时针方向每秒钟转π6弧度，求P ，Q 第一次相遇时所用的时间及P ，Q 点各自走过的弧长．解：设P ，Q 第一次相遇时所用的时间是t ，则t ·π3＋t ·⎪⎪⎪⎪⎪⎪－π6＝2π.解得t ＝4. 所以第一次相遇时所用的时间是4秒．第一次相遇时点P 已经运动到角π3·4＝4π3的终边与圆交点的位置，点Q 已经运动到角－2π3的终边与圆交点的位置，所以点P 走过的弧长为4π3×4＝16π3，点Q 走过的弧长为⎪⎪⎪⎪⎪⎪－2π3×4＝2π3×4＝8π3.。

人教版高一数学必修四测试题(含详细答案)

高一数学试题（必修4）（特别适合按14523顺序的省份）必修4 第一章三角函数(1)一、选择题：1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C2 等于（）A B C D3.已知的值为（）A．－2 B．2 C．D．－4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（）A.y=sin2xB.y=cos C .sin2x+cos2x D. y=5 若角的终边上有一点，则的值是（）A B C D6．要得到函数y=cos()的图象，只需将y=sin的图象（）A．向左平移个单位 B.同右平移个单位C．向左平移个单位 D.向右平移个单位7．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象则y=f(x)是（）A．y= B.y=C.y=D.8. 函数y=sin(2x+)的图像的一条对轴方程是（）A.x=-B. x=- C .x=D.x=9．若，则下列结论中一定成立的是（）A. B． C． D．10.函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（－，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=对称11.函数是（）A．上是增函数 B．上是减函数C．上是减函数D．上是减函数12.函数的定义域是（）A．B．C． D．二、填空题：13. 函数的最小值是 .14 与终边相同的最小正角是_______________15. 已知则 .16 若集合，，则=_______________________________________三、解答题：17．已知，且．a)求sinx、cosx、tanx的值．b)求sin3x – cos3x的值．18 已知，（1）求的值（2）求的值19. 已知α是第三角限的角，化简20．已知曲线上最高点为（2，），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间必修4 第一章三角函数(2)一、选择题：1．已知，则化简的结果为（）A． B. C． D. 以上都不对2．若角的终边过点(-3，-2)，则( )A．sin tan＞0 B．cos tan＞0C．sin cos＞0 D．sin cot＞03 已知，，那么的值是（）A B C D4．函数的图象的一条对称轴方程是（）A． B. C. D.5．已知，,则tan2x= ( ) A． B. C. D.6．已知，则的值为（）A． B. 1 C. D. 2 7．函数的最小正周期为（）A．1 B. C. D.8．函数的单调递增区间是（）A． B.C． D.9．函数，的最大值为（）A．1 B. 2 C. D.10．要得到的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位11．已知sin(+α)=，则sin(-α)值为（）A. B. — C. D. —12．若，则（）A. B. C. D.二、填空题13．函数的定义域是14．的振幅为初相为15．求值：=_______________16．把函数先向右平移个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为________________________________三、解答题17 已知是关于的方程的两个实根，且，求的值18．已知函数，求：（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期；（2）函数y的单调递增区间19．已知是方程的两根，且，求的值20．如下图为函数图像的一部分（1）求此函数的周期及最大值和最小值（2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式必修4 第三章三角恒等变换(1)一、选择题:1.的值为 ( ）A 0BC D2.，，，是第三象限角，则（）A B C D3.设则的值是( )A B C D4. 已知，则的值为（）A B C D5.都是锐角，且，，则的值是（）A B C D6. 且则cos2x的值是（）A B C D7.在中，的取值域范围是 ( )A B C D8. 已知等腰三角形顶角的余弦值等于,则这个三角形底角的正弦值为（）A B C D9.要得到函数的图像，只需将的图像（）A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位10. 函数的图像的一条对称轴方程是（）A、 B、 C、 D、11.若是一个三角形的最小内角，则函数的值域是( )A B C D12.在中，，则等于 ( )A B C D二、填空题:13.若是方程的两根，且则等于14. .在中，已知tanA ,tanB是方程的两个实根，则15. 已知，则的值为16. 关于函数，下列命题：①若存在，有时，成立；②在区间上是单调递增；③函数的图像关于点成中心对称图像；④将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号（注：把你认为正确的序号都填上）三、解答题：17. 化简18. 求的值．19. 已知α为第二象限角，且sinα=求的值.20.已知函数，求（1）函数的最小值及此时的的集合。

【同步练习】必修四 1.2.1 任意角的三角函数-高一数学人教版(必修4)(解析版)

第一章三角函数1.2.1 任意角的三角函数一、选择题1．已知sin α+cos α=–15，α∈（0，π），则tan α的值为A ．–43或–34B ．–43C ．–34D ．34【答案】C【解析】∵sin α+cos α=–15，α∈（0，π），∴α为钝角，结合sin 2α+cos 2α=1，∴sin α=35，cos α=–45，则tan α=sin cos αα=–34，故选C ． 2．若点5π5πsin cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，在角α的终边上，则sin α的值为A ．12-B ．12C ．3D 3 【答案】C【解析】因为点5π5πsin cos 66⎛⎫ ⎪⎝⎭，在角α的终边上，即点132⎛- ⎝⎭，在角α的终边上，则3sin α=，故选C ．3．若角α的终边过点P （3，–4），则cos α等于A ．35B ．34-C ．45-D ．45【答案】A【解析】∵角α的终边过点P （3，–4），∴r =5，∴cos α=35，故选A ．4．如果角θ的终边经过点（3，–4），那么sin θ的值是A ．35B ．35-C ．45D ．45-【答案】D【解析】∵角θ的终边经过点（3，–4），∴x =3，y =–4，r 22x y +，∴sin θ=y r=–45，故选D ．5．若sinαtanα<0，且costanαα<0，则角α是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】∵sinαtanα<0，可知α是第二或第三象限角，又costanαα<0，可知α是第三或第四象限角．∴角α是第三象限角．故选C．6．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=–45，则x的值为A．5 B．–5 C．4 D．–4 【答案】D【解析】∵P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ=–45，∴cosθ=29x+=–45，∴x=–4．故选D．7．若点P（sinα，tanα）在第三象限，则角α是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【答案】D【解析】∵点P（sinα，tanα）在第三象限，∴sinα<0，tanα<0．∴角α是第四象限角．故选D．8．如果角α的终边过点（2sin60°，–2cos60°），则sinα的值等于A．12B．–12C．–3D．–3【答案】B【解析】角α的终边过点（2sin60°，–2cos60°），即（31-，），由任意角的三角函数的定义可知：sinα=()()221 231=-+-．故选B．9．若角120°的终边上有一点（–4，a），则a的值是A．43B．43-C．43±D．310．已知4sin5α=，并且P（–1，m）是α终边上一点，那么tanα的值等于A ．43-B ．34-C ．34D ．43【答案】A 【解析】∵4sin5α=，并且P （–1，m ）是α45=，∴m =43，那么tan α=1m-= –m =–43，故选A ． 11．已知sin α<0，且tan α>0，则α的终边所在的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】∵sin α<0，∴α的终边在第三、第四象限或在y 轴负半轴上，∵tan α>0，∴α的终边在第一或第三象限，取交集可得，α的终边所在的象限是第三象限角．故选C ． 12．若角α终边经过点P （sin2π2πcos 33，），则sin α=A ．12BC ．12-D ．【答案】C【解析】∵角α终边经过点P （sin 2π2πcos 33，），即点P ，–12），∴x ，y =–12，r =|OP |=1，则sin α=y r=y =–12，故选C ．13．已知角α的终边过点12P ⎛ ⎝⎭，，则sin α=A ．12B C D ．【答案】C【解析】由题意可得，x =12，y ，r =|OP |=1，∴sin α=y r，故选C ．14．已知角α的终点经过点（–3，4），则–cos α=A ．35B ．–35C ．45D ．–45【答案】A【解析】∵角α的终点经过点（–3，4），∴x =–3，y =4，r =|OP |=5，则–cos α=–35x r =，故选A ．二、填空题15．若角α的终边与单位圆交于P （–35，45），则sin α=45；cos α=___________；tan α=___________．【答案】45；35-；43- 【解析】∵角α的终边与单位圆交于P （–35，45），|OP |=223455⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=1，∴由任意角的三角函数的定义可知：sin α=44515=，同理可得cos α=35-；tan α=445335=--；故答案为：45；35-；43-．16．已知23cos 4a x a-=-，x 是第二、三象限角，则a 的取值范围是__________．17．已知角α的终边经过点P （–2，4），则sin α–cos α的值等于__________．35【解析】∵角α的终边经过点P （–2，4），∴x =–2，y =4，r =|OP 5，∴sin α=25y r =，cos α=xr= 5，则sin α–cos α3535． 18．适合条件|sin α|=–sin α的角α是__________．【答案】[2k π–π，2k π]，k ∈Z【解析】∵|sin α|=–sin α，∴–sin α≥0，∴sin α≤0，由正弦曲线可以得到α∈[2k π–π，2k π]，k ∈Z ，故答案为：[2k π–π，2k π]，k ∈Z ．19．若角α的终边经过点（–1，–2），则tan α=___________．【答案】2【解析】∵角α的终边经过点（–1，–2），∴由三角函数定义得tan α=21--=2．故答案为：2． 20．已知角θ的终边经过点P （x ，2），且1cos 3θ=，则x =___________．2 【解析】∵角θ的终边经过点P （x ，2），且21cos 34x θ==+，解得x 22．21．若sinθ<0，cosθ>0，则θ在第___________象限．【答案】四【解析】由sinθ<0，可知θ为第三、第四象限角或终边在y轴负半轴上的角．由cosθ<0，可知θ为第一、第四象限角或终边在x轴正半轴上的角．取交集可得，θ在第四象限．故答案为：四．三、解答题22．已知点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，求sinα，cosα，tanα．【解析】因为点P（3m，–2m）（m<0）在角α的终边上，所以x=3m，y=–2m，r=–13m，sinα=21313yr==，cosα=31313xr=-=-，tanα=32yx=-．23．确定下列各式的符号：（1）sin 103°·cos 220°；（2）cos 6°·tan 6.24．已知角α的终边在直线y=2x上，分别求出sinα，cosα及tanα的值．【解析】当角α的终边在第一象限时，在角α的终边上任意取一点P（1，2），则x=1，y=2，r=|OP5，∴sinα=255yr==cosα=55xr=，tanα=yx=2；当角α的终边在第三象限时，在角α的终边上任意取一点P（–1，–2），则x=–1，y=–2，r=|OP|=5，∴sinα=yr=5=25，cosα=xr=5=5，tanα=yx=2．25．已知角α的终边上一点P （m ）（m ≠0），且sin α=4，求cos α，tan α的值．【解析】设P （x ，y ）．由题设知x=y=m ，所以r 2=|OP|2=（2+m 2（O 为原点），，所以sin α=mr =4，所以=，3+m 2=8，解得当r=，x=所以cos =，tan当m=r=，x=y=所以cos =，tan26．已知角α终边上一点P （m ，1），cos α=–13．（1）求实数m 的值；（2）求tan α的值．【解析】（1）角α终边上一点P （m ，1），∴x =m ，y =1，r =|OP∴cos α=–13，解得m =．（2）由（1）可知tan α=1m。

高一数学高中数学必修4：第三章++三角恒等变换+单元同步测试(含解析)

第三章测试一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin105°cos105°的值为( )A.14 B ．－14 C.34 D ．－34解析原式＝12sin210°＝－12sin30°＝－14.答案 B2．若sin2α＝14，π4<α<π2，则cos α－sin α的值是( ) A.32 B ．－32 C.34 D ．－34解析 (cos α－sin α)2＝1－sin2α＝1－14＝34. 又π4<α<π2，∴cos α<sin α，cos α－sin α＝－34＝－32.答案 B3已知180°<α<270°，且sin(270°＋α)＝45，则tan α2＝( )A ．3B ．2C ．－2D ．－3答案 D4．在△ABC 中，∠A ＝15°，则 3sin A －cos(B ＋C )的值为() A. 2 B.22 C.32 D. 2解析在△ABC 中，∠A ＋∠B ＋∠C ＝π，3sin A －cos(B ＋C )＝3sin A ＋cos A ＝2(32sin A ＋12cos A )＝2cos(60°－A )＝2cos45°＝ 2.答案 A5．已知tan θ＝13，则cos 2θ＋12sin2θ等于( )A ．－65B ．－45 C.45 D.65 解析原式＝cos 2θ＋sin θcos θcos 2θ＋sin 2θ＝1＋tan θ1＋tan 2θ＝65. 答案 D6．在△ABC 中，已知sin A cos A ＝sin B cos B ，则△ABC 是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形解析 ∵sin2A ＝sin2B ，∴∠A ＝∠B ，或∠A ＋∠B ＝π2.答案 D7．设a ＝22(sin17°＋cos17°)，b ＝2cos 213°－1，c ＝32，则( )A ．c <a <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c解析 a ＝22sin17°＋22cos17°＝cos(45°－17°)＝cos28°，b ＝2cos 213°－1＝cos26°，c ＝32＝cos30°，∵y ＝cos x 在(0,90°)内是减函数，∴cos26°>cos28°>cos30°，即b >a >c .答案 A8．三角形ABC 中，若∠C >90°，则tan A ·tan B 与1的大小关系为( )A ．tan A ·tanB >1 B. tan A ·tan B <1C ．tan A ·tan B ＝1D ．不能确定解析在三角形ABC 中，∵∠C >90°，∴∠A ，∠B 分别都为锐角．则有tan A >0，tan B >0，tan C <0.又∵∠C ＝π－(∠A ＋∠B )，∴tan C ＝－tan(A ＋B )＝－tan A ＋tan B 1－tan A ·tan B<0，易知1－tan A ·tan B >0，即tan A ·tan B <1.答案 B9．函数f (x )＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4是( ) A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数C ．周期为2π的奇函数D ．周期为2π的偶函数解析 f (x )＝sin 2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π4－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－x －sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4 ＝cos 2⎝⎛⎭⎪⎫x －π4－sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π2＝sin2x . 答案 A10．y ＝cos x (cos x ＋sin x )的值域是( )A ．[－2,2] B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1＋22，2 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，32 解析 y ＝cos 2x ＋cos x sin x ＝1＋cos2x 2＋12sin2x ＝12＋22⎝ ⎛⎭⎪⎫22sin2x ＋22cos2x ＝12＋22sin(2x ＋π4)．∵x ∈R ， ∴当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝1时，y 有最大值1＋22；当sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＝－1时，y 有最小值1－22.∴值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－22，1＋22.答案 C 11.2cos10°－sin20°sin70°的值是( ) A.12 B.32 C. 3D. 2 解析原式＝2cos (30°－20°)－sin20°sin70°＝2(cos30°·cos20°＋sin30°·sin20°)－sin20°sin70°＝3cos20°cos20°＝ 3. 答案 C12．若α，β为锐角，cos(α＋β)＝1213，cos(2α＋β)＝35，则cos α的值为( ) A.5665 B.1665 C.5665或1665 D ．以上都不对解析 ∵0<α＋β<π，cos(α＋β)＝1213>0，∴0<α＋β<π2，sin(α＋β)＝513.∵0<2α＋β<π，cos(2α＋β)＝35>0，∴0<2α＋β<π2，sin(2α＋β)＝45.∴cos α＝cos[(2α＋β)－(α＋β)]＝cos(2α＋β)cos(α＋β)＋sin(2α＋β)sin(α＋β)＝35×1213＋45×513＝5665.答案 A二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．已知α，β为锐角，且cos(α＋β)＝sin(α－β)，则tan α＝________.解析 ∵cos(α＋β)＝sin(α－β)，∴cos αcos β－sin αsin β＝sin αcos β－cos αsin β.∴cos α(sin β＋cos β)＝sin α(sin β＋cos β)．∵β为锐角，∴sin β＋cos β≠0，∴cos α＝sin α，∴tan α＝1.答案 114．已知cos2α＝13，则sin 4α＋cos 4α＝________.解析 ∵cos2α＝13，∴sin 22α＝89.∴sin 4α＋cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)2－2sin 2αcos 2α＝1－12sin 22α＝1－12×89＝59.答案 5915.sin (α＋30°)＋cos (α＋60°)2cos α＝________. 解析 ∵sin(α＋30°)＋cos(α＋60°)＝sin αcos30°＋cos αsin30°＋cos αcos60°－sin αsin60°＝cos α，∴原式＝cos α2cos α＝12.答案 1216．关于函数f (x )＝cos(2x －π3)＋cos(2x ＋π6)，则下列命题：①y ＝f (x )的最大值为2；②y ＝f (x )最小正周期是π；③y ＝f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24上是减函数；④将函数y ＝2cos2x 的图象向右平移π24个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确命题的序号是________．解析 f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6 ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3 ＝2·⎣⎢⎡⎦⎥⎤22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3－22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3 ＝2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3＋π4 ＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12， ∴y ＝f (x )的最大值为2，最小正周期为π，故①，②正确．又当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24时，2x －π12∈[0，π]，∴y ＝f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π24，13π24上是减函数，故③正确．由④得y ＝2cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π24＝2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π12，故④正确．答案 ①②③④三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知向量m ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos α－23，－1，n ＝(sin x,1)，m 与n 为共线向量，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0. (1)求sin α＋cos α的值；(2)求sin2αsin α－cos α的值．解 (1)∵m 与n 为共线向量，∴⎝⎛⎭⎪⎫cos α－23×1－(－1)×sin α＝0，即sin α＋cos α＝23.(2)∵1＋sin2α＝(sin α＋cos α)2＝29，∴sin2α＝－79. ∴(sin α－cos α)2＝1－sin2α＝169.又∵α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，0，∴sin α－cos α<0.∴sin α－cos α＝－43.∴sin2αsin α－cos α＝712. 18．(12分)求证：2－2sin ⎝⎛⎭⎪⎫α＋3π4cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos 4α－sin 4α＝1＋tan α1－tan α. 证明左边＝2－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4＋π2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4(cos 2α＋sin 2α)(cos 2α－sin 2α)＝2－2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4cos 2α－sin 2α＝1－cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2α＋π2cos 2α－sin 2α＝1＋sin2αcos 2α－sin 2α＝(sin α＋cos α)2cos 2α－sin 2α＝cos α＋sin αcos α－sin α＝1＋tan α1－tan α.∴原等式成立． 19．(12分)已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝210，x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4. (1)求sin x 的值；(2)求sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的值．解 (1)解法1：∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4，∴x －π4∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，π2，于是sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝ 1－cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＝7210.sin x ＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4＋π4 ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4cos π4＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4sin π4＝7210×22＋210×22 ＝45.解法2：由题设得22cos x ＋22sin x ＝210，即cos x ＋sin x ＝15.又sin 2x ＋cos 2x ＝1，从而25sin 2x －5sin x －12＝0，解得sin x ＝45，或sin x ＝－35，因为x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4，所以sin x ＝45. (2)∵x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，3π4，故 cos x ＝－1－sin 2x ＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫452＝－35. sin2x ＝2sin x cos x ＝－2425. cos2x ＝2cos 2x －1＝－725.∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3 ＝sin2x cos π3＋cos2x sin π3＝－24＋7350.20．(12分)已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3x 2，sin 3x 2，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos x 2，－sin x 2，c ＝(3，－1)，其中x ∈R .(1)当a ⊥b 时，求x 值的集合；(2)求|a －c |的最大值．解 (1)由a ⊥b 得a ·b ＝0，即cos 3x 2cos x 2－sin 3x 2sin x 2＝0，则cos2x ＝0，得x ＝k π2＋π4(k ∈Z )，∴x 值的集合是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x ＝k π2＋π4，k ∈Z .(2)|a －c |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫cos 3x 2－32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 3x 2＋12 ＝cos 23x 2－23cos 3x 2＋3＋sin 23x 2＋2sin 3x 2＋1 ＝5＋2sin 3x 2－23cos 3x 2＝5＋4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3x 2－π3，则|a －c |2的最大值为9.∴|a －c |的最大值为3.21．(12分)某工人要从一块圆心角为45°的扇形木板中割出一块一边在半径上的内接长方形桌面，若扇形的半径长为1 cm ，求割出的长方形桌面的最大面积(如图)．解连接OC ，设∠COB ＝θ，则0°<θ<45°，OC ＝1.∵AB ＝OB －OA ＝cos θ－AD ＝cos θ－sin θ，∴S 矩形ABCD ＝AB ·BC ＝(cos θ－sin θ)·sin θ＝－sin 2θ＋sin θcos θ＝－12(1－cos2θ)＋12sin2θ＝12(sin2θ＋cos2θ)－12＝22cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2θ－π4－12. 当2θ－π4＝0，即θ＝π8时，S max ＝2－12(m 2)．∴割出的长方形桌面的最大面积为2－12 m 2.22．(12分)已知函数f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为π.(1)求ω的值；(2)将函数y ＝f (x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值．解 (1)因为f (x )＝sin(π－ωx )cos ωx ＋cos 2ωx .所以f (x )＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos2ωx 2＝12sin2ωx ＋12cos2ωx ＋12 ＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12.由于ω>0，依题意得2π2ω＝π.所以ω＝1. (2)由(1)知f (x )＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12.所以g (x )＝f (2x )＝22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12. 当0≤x ≤π16，π4≤4x ＋π4≤π2.所以22≤sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1. 因此1≤g (x )≤1＋22.故g (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1.。

(word完整版)高一数学必修四综合试题及详细答案

1．下列命题中正确的是（）A ．第一象限角必是锐角B ．终边相同的角相等C ．相等的角终边必相同D ．不相等的角其终边必不相同2．已知角α的终边过点()m m P 34，-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（）A ．1或－1B ．52或52-C ．1或52- D ．－1或523．下列命题正确的是（）A ．若→a ·→b =→a ·→c ，则→b =→cB ．若|||b -=+，则→a ·→b =0C ．若→a //→b ，→b //→c ，则→a //→c D ．若→a 与→b 是单位向量，则→a ·→b =14．计算下列几个式子，①οοοο35tan 25tan 335tan 25tan ++,②2(sin35︒cos25︒+sin55︒cos65︒), ③οο15tan 115tan 1-+ , ④ 6tan16tan2ππ-，结果为3的是（）A ．①②B ．③C ．①②③D ．②③④5．函数y ＝cos(4π－2x )的单调递增区间是（） A ．[k π＋8π，k π＋85π] B ．[k π－83π，k π＋8π]C ．[2k π＋8π，2k π＋85π]D ．[2k π－83π，2k π＋8π]（以上k ∈Z ）6．△ABC 中三个内角为A 、B 、C ，若关于x 的方程22cos cos cos 02Cx x A B --=有一根为1，则△ABC 一定是（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形 7．将函数)32sin()(π-=x x f 的图像左移3π，再将图像上各点横坐标压缩到原来的21，则所得到的图象的解析式为（）A ．x y sin =B ．)34sin(π+=x yC ．)324sin(π-=x y D ．)3sin(π+=x y8. 化简10sin 1++10sin 1-，得到（） A ．－2sin5 B ．－2cos5 C ．2sin5 D ．2cos59．函数f(x)=sin2x·cos2x 是（）A ．周期为π的偶函数B ．周期为π的奇函数C ．周期为2π的偶函数 D ．周期为2π的奇函数. 10．若|2|= ，2||= 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．π125 11．正方形ABCD 的边长为1，记→-AB ＝→a ，→-BC ＝→b ，→-AC ＝→c ，则下列结论错误．．的是（）A ．(→a －→b )·→c ＝0B ．(→a ＋→b －→c )·→a ＝0C ．(|→a －→c | －|→b |)→a ＝→D ．|→a ＋→b ＋→c |＝213．已知曲线y =Asin(ωx ＋ϕ)＋k （A>0,ω>0,|ϕ|<π）在同一周期内的最高点的坐标为(8π, 4)，最低点的坐标为(85π, －2)，此曲线的函数表达式是．14．设sin α－sin β=31，cos α+cos β=21, 则cos(α+β)= ．15．已知向量OP X OB OA OP 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么⋅的最小值是___________．16．关于下列命题：①函数x y tan =在第一象限是增函数；②函数)4(2cos x y -=π是偶函数； ③函数)32sin(4π-=x y 的一个对称中心是（6π，0）；④函数)4sin(π+=x y 在闭区间]2,2[ππ-上是增函数; 写出所有正确的命题的题号：。

高一数学必修4向量的加减法练习题含解析

2.2.1课时作业1．已知正方形ABCD 的边长为1，AB →＝a ，AD →＝b ，则|a ＋b |为( ) A ．1 B. 2 C ．2 D ．2 2答案 B2．下列各式不正确的是( )①a ＋(b ＋c )＝(a ＋c )＋b ；②AB →＋BA →≠0；③AC →＝DC →＋AB →＋BD →. A ．②③ B ．② C ．①D ．③ 答案 B3．在平行四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，下列结论正确的是( )A.AB →＝CD →，BC →＝AD →B.AD →＋OD →＝DA →C.AO →＋OD →＝AC →＋CD →D.AB →＋BC →＋CD →＝DA →答案 C4．a ，b 为非零向量，且|a ＋b |＝|a |＋|b |，则( ) A ．a ∥b ，且a 与b 方向相同 B ．a ，b 是共线向量且方向相反 C ．a ＝bD ．a ，b 无论什么关系均可答案 A5.如图，在正六边形ABCDEF 中，若AB ＝1，则|AB →＋FE →＋CD →|＝( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 3 答案 B6．在Rt △ABC 中，若∠A ＝90°，|AC →|＝2，|AB →|＝3，则AC →＋AB →的模等于( ) A.13 B ．2 2 C ．3D ．5 答案 A解析由题意知|AB →＋AC →|＝|AB →|2＋|AC →|2＝22＋32＝13，应选A. 7．向量(AB →＋MB →)＋(BO →＋BC →)＋OM →化简后等于( )A.BC →B.AB →C.AC →D.AM →答案 C8．已知O 是△ABC 内的一点，且OA →＋OB →＋OC →＝0，则O 是△ABC 的( ) A ．垂心 B ．重心 C ．内心D ．外心答案 B9．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，则OA →＋AB →＋CD →＋BC →＝______．答案 OD →10．已知正方形ABCD 的边长为1，则|AB →＋BC →＋AD →＋DC →|等于________．答案 2 2解析 |AB →＋BC →＋AD →＋DC →|＝|2AC →|＝2 2.11．若a 表示向东走8 km ，b 表示向北走8 km ，则|a ＋b |＝________km ，a ＋b 的方向是________．答案 82 北偏东45°解析如图，a ＋b ＝OA →＋AB →＝OB →. ∵|a |＝8，|b |＝8，∴△OAB 为等腰直角三角形，∴|a ＋b |＝|OB →|＝8 2.方向是北偏东45°.12．如图(1)，已知向量a 、b 、c ，求作向量a ＋b ＋c .解析如图(2)，在平面内任取一点D ，作DA →＝a ，AB →＝b ，BC →＝c ，作DB →、DC →，则DB →＝a＋b ，DC →＝(a ＋b )＋c ＝a ＋b ＋c .∴向量DC →即为所作向量．13．如图所示，在四边形ABCD 中，AC →＝AB →＋AD →，试判断四边形的形状．解析由向量加法的三角形法则，得AC →＝AB →＋BC →. ∵AC →＝AB →＋AD →，∴AD →＝BC →，即AD ∥BC 且|AD →|＝|BC →|，∴四边形ABCD 是平行四边形． 14.如图所示，P ，Q 是△ABC 的边BC 上两点，且BP ＝QC. 求证：AB →＋AC →＝AP →＋AQ →. 证明 AB →＝AP →＋PB →，AC →＝AQ →＋QC →，∴AB →＋AC →＝AP →＋PB →＋AQ →＋QC →. 因为PB →和QC →大小相等、方向相反，所以PB →＋QC →＝0.故AB →＋AC →＝AP →＋AQ →＋0＝AP →＋AQ →.2.2.2课时作业1．给出下列3个向量等式：①AB →＋CA →＋BC →＝0；②AB →－AC →－BC →＝0；③AC →－BC →－AB →＝0.其中正确的等式的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C 解析 ①③对．2．如右图，▱ABCD 中，下列等式中错误的是( ) A.AD →＝AB →＋BD → B.AD →＝AC →＋CD → C.AD →＝AB →＋BC →＋CD →D.AD →＝DC →＋CA → 答案 D解析 DC →＋CA →＝DA →.3．若O ，E ，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是( ) A.EF →＝OF →＋OE → B.EF →＝OF →－OE → C.EF →＝－OF →＋OE → D.EF →＝－OF →－OE →答案 B4．下列命题中，正确的是( )A ．差向量的方向是由被减向量的终点指向减向量的终点B ．若a 、b 是任意两个向量，则|a |－|b |＝|a －b |C ．与a 方向相反的向量叫做a 的相反向量D ．从一个向量减去一个向量，等于加上这个向量的相反向量答案 D5．在下列各等式中，正确的个数为( )①a －b ＝b －a; ②a ＋b －c ＝a －c ＋b ；③b －(－a )＝b ＋a; ④0－a ＝－a ；⑤|a －b |＝|b ＋a |; ⑥|a ＋b |＝|a |＋|b |. A ．5 B ．4 C ．3 D ．1答案 C6．边长为1的正三角形ABC 中，|AB →－BC →|的值为( ) A ．1 B ．2 C.32D. 3 答案 D7．如图，在四边形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，BC →＝c ，则DC →等于( )A ．a －b ＋cB ．b －(a ＋c )C ．a ＋b ＋cD ．b －a ＋c答案 A8．若|AB →|＝8，|AC →|＝5，则|BC →|的取值范围是( ) A ．[3，8]B ．(3，8)C ．[3，13]D ．(3，13)答案 C解析 BC →＝AC →－AB →(1)当AB →、AC →同向时，|BC →|＝8－5＝3； (2)当AB →、AC →反向时，|BC →|＝8＋5＝13； (3)当AB →、AC →不共线时，3<|BC →|<13. 综上，可知3≤|BC →|≤13.9．已知△ABC 是以A 为直角顶点的直角三角形，则在下列各等式中不成立的为( ) A ．|AC →－AB →|＝|AC →＋AB →| B ．|AC →－AB →|＝|CB →| C ．|AB →－AC →|2＝|AB →|2＋|BC →|2 D ．|BC →＋CA →|2＋|AC →|2＝|BC →|2答案 C10.如图所示，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AC 与BD 交于O 点，则BA →－BC →－OA →＋OD →＋DA →＝________．答案 CA →11．判断正误．(1)设非零向量a 、b ，则|a ＋b |＝|a －b |⇔a ⊥b .(2)AB →＋BC →＋CA →＝0⇔A 、B 、C 是某个三角形三个顶点．答案 (1)正确 (2)不正确12．如图，在边长为1的正方形ABCD 中，设AB →＝a ，AD →＝b ，AC →＝c ，求|a －b ＋c |.答案 |a －b ＋c |＝213．如图四边形ABCD 的边AD 、BC 的中点分别为E 、F ，求证：EF →＝12(AB →＋DC →)．证明 EF →＝12(EB →＋EC →)＝12(EA →＋AB →＋ED →＋DC →)＝12(AB →＋DC →)(∵EA →＋ED →＝0) 14．设平面内有四边形ABCD 和O ，OA →＝a ，OB →＝b ，OC →＝c ，OD →＝d ，若a ＋c ＝b ＋d ，试判断四边形ABCD 的形状．解析 ∵a ＋c ＝b ＋d ，即OA →＋OC →＝OB →＋OD →. ∴OA →－OB →＝OD →－OC →.即BA →＝CD →.∴BA 綊CD. 故四边形ABCD 是平行四边形． ►重点班·选做题15．任给向量a ，b ，则下列各项中正确的是( ) A ．|a ＋b |＝|a |＋|b | B ．|a －b |＝|a |－|b | C ．|a －b |≤|a |－|b | D ．|a －b |≤|a |＋|b |答案 D16．已知|a |＝|b |＝1，|a ＋b |＝1，则|a －b |＝( ) A ．1 B. 3 C.32D ．2答案 B分析根据向量的平行四边形法则，以a 和b 为邻边表示向量a ＋b 和a －b ，再根据向量模的关系判断平行四边形的形状求解．解析如右图所示，根据向量加法的平行四边形法则可知，当|a |＝|b |＝1，|a ＋b |＝1时，平行四边形ABDC 为菱形．又|a ＋b|＝1， ∴△ABD 为正三角形．∴∠ABD ＝60°.容易得出|a －b|＝|CB →|＝2|OB →|＝2|AB|2－|AO|2＝2·12－（12）2＝ 3.。