2015年四川省自贡市中考数学试卷及解析

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【初中数学】四川省自贡市2014-2015学年九年级上学期期末考试数学试卷人教版

秘密★启用前〖考试时间：2015年1月20日上午9：00—11：00〗自贡市2014－2015学年九年级上学期期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题(每小题4分，共计40分) 1、方程x (x －2)＝2－x 的解是A 、2B 、－2，1C 、－1D 、2，－1 2、抛物线y ＝(2x －3)2＋3的顶点坐标是 A 、(4，3) B 、(23，3) C 、(－3，3) D 、(3，3) 3、关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋a ＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 A 、a ＜1 B 、a ＜－1 C 、a ＞1 D 、a ＞－1 4、方程x 2＋6x ＝5的左边配成完全平方式后所得方程为A 、(x ＋3)2＝14B 、(x －3)2＝14C 、(x ＋6)2＝12D 、以上答案均不对 5、如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC ＋∠AOC ＝90°，则∠AOC 等于 A 、30° B 、45° C 、60° D 、75°(5题图) (7题图) (8题图) 6、给任意实数n ，得到不同的抛物线y ＝－x 2＋n ，当n ＝0，±1时，关于这些抛物线有以下结论：①开口方向不同；②对称轴不同；③都有最低点； ④可能通过一个抛物线平移得到另一个．其中判断正确的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个7、如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的一个动点则线段OM 长的最小值为A 、3B 、2C 、5D 、48、在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C 顺时针方向旋转90°，得到△DFC ，连接EF ，若∠BEC ＝60°，则∠EFD 等于 A 、10° B 、25° C 、20° D 、15°9、已知二次函数y ＝kx 2－6x ＋3，若k 在数组(－3，－2，－1，1，2，3，4)中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x ＝1的右方的概率为 A 、71 B 、74 C 、72 D 、7510、如图，正方形ABCD 的边长为1，E 、F 、G 、H 分别为各边上的点，且AE ＝BF ＝CG ＝DH ，设小正方形EFGH 的面积为y ，AE 为x ，则y 关于x 的函数图象大致是A B C D 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11、若一个75°的角绕顶点旋转15°，则重叠部分的角的大小是． 12、若圆锥的底面半径为4，高为3，则圆锥的侧面展开图的面积是． 13、同一圆中的内接正边形和内接正方形的周长比为．14、某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经顶赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，前两名都是九年级同学的概率是．15、如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象，有下列结论：①ab ＞0；②a ＋b ＋c ＜0；③b ＋2c ＜0；④a －2b ＋4c ＞0；⑤b a 23．其中正确的有．（填正确的序号）三、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分）16、解方程：x 2－x －6＝0 17、求证：圆内接四边形对角互补．四、解答题（共2个小题，每小题8分，共16分） 18、已知二次函数y ＝x 2－4x ＋3．（1）在给出的直角坐标系中画出它的示意图；（2）观察图象填空：①当x 时，y 随x 的增大而减小；②使x 2－4x ＋3＜0的x 的取值范围是；③将图象向左平移1个单位再向上平移2个单位，所得抛物线的解析式为．19、如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D ＝2∠CAD ．（1）求∠D 的度数；（2）若CD ＝1，求BD 的长．五、解答题（共2个小题，每小题10分，共20分）20、某班班委主动为班上一位生病住院的同学筹集部分医药费，计划筹集450元，由全体班委同学分担，有5名同学闻迅后也自愿参加捐助，和班委同学一起平均分担，因此每个班委同学比原先少分担45元，问：该班班委有几个？21、在3×3的方格纸中，点A 、B 、C 、D 、E 、F 分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A 、D 、E 、F 四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B 、C 为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A 、D 、E 、F 四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B 、C 为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率是（用树状图或列表法求解）．六、解答题（本题满分12分）22、阅读理解：若x 1，x 2是关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根，则x 1，x 2和系数a ，b ，c 有如下关系： a b x x -=+21，ac x x =⋅21．把它们称为一元二次方程根与系数关系定理如果设二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象与x 的两个交点为A (x 1，0)，B (x 2，0)，抛物线的顶点为C ，显然△ABC 为等腰三角形．（1）当△ABC 为等腰直角三角形时，求b 2－4ac 的值；（2）当△ABC 为等边三角形时，求b 2－4ac 的值．七、解答题（本题满分12分）23、如图，三角板ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝2，∠A ＝30°，三角板ABC 绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A 1B 1C ．求：（1）AA 1的长；（2）在这个旋转过程中三角板AC 边所扫过的扇形ACA 1的面积；（3）在这个旋转过程中三角板所扫过的图形面积．(八、解答题（本题满分14分）24、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋6经过点A（－3，0）和点B（2，0）．直线y＝h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；（3）已知一定点M（－2，0）．问：是否存在这样的直线y＝h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．2014－2015学年九年级上学期期末考试数学参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．D B A A C B A D C B二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分． 11. 60︒； 12.π20 ； 13.423 ； 14. 61 ； 15. ①②④⑤.三、解答题（每题8分，共16分）16. 解：0)2)(3(=+-x x ……4分 ∴ 2,321-==x x ……8分（4）如图，已知四边形ABCD 为⊙O 的内接四边形， …1分求证 ∠A +∠C ＝180︒， ∠D +∠B ＝180︒ …2分证明：连接OB ，OD …3分 ∵ ∠A 所对的弧为BCD …4分 ∠C 所对的弧为BAD ……5分又BCD 和BAD 所对的圆心角的和为周角 ……6分 ∴ ∠A +∠C =︒=︒1802360 ……7分同理 ∠D +∠B ＝180︒ …8分四、解答题：（每题8分，共16分）18. (1) 见图. (2) ① 2<x ；② 31<<x ；③ 222+-=x x y 每问2分共8分一．解：（1）连接OC ，……1分则 CO ⊥PD ……2分 ∠1=∠2 ……3分∵ ∠3=∠1+∠2 = 2∠1=∠D ∴ OC =DC …4分 ∴ △COD 为等腰直角三角形 ∴ ∠D =45︒ …5分（2）在Rt △COD 中 OC =DC =1 ∴21122=+=OD …7分 ∴BD =OD －OB =12- …8分五、解答题（每题10分，共20分）20. 解：设有x 个班委，…1分由题意得 455450450=+-x x …5 分化简整理得： 05052=-+x x…6分解得：10,521-==x x …7分经检验它们都是原方程的解，但102-=x 不合题意舍去. ∴ 5=x …9分答：该班有5个班委. …10分.22.解：（1）抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的图象如图所示其中，)0,(1x A )0,(2x B )44,2(2ab ac a b C -- 对称轴ab x 2-=与x轴交于点D ， ……2分△ABC 为等腰直角三角形时，||21||AB CD = 即 ||24|44|22a ac b a b ac -=- ……5分∵ 抛物线与x 轴有两个交点，∴042>-=∆ac b 又 0>a∴ a ac b a ac b 244422-=- ……6分解得 442=-ac b （042=-ac b 不合题意舍去） ……7分（2）当 △ABC 为等边三角形时||23||AB CD =即||2423|44|22a ac b a b ac -=- …10分 ac b ac b 432422-=- ……11分解得：1242=-ac b （042=-ac b 不合题意舍去）…12分七、解答题（本题12分） 23．（1）∵ ∠ACB =90︒ AB =2 ∠A =30︒∴121==AB BC ……1分由勾股定理有322=-=BC AB AC …2分∴ 的长ππ231803901=⋅=AA …4分（2）扇形ACA 1的面积ππ43360)3(902=⋅ ……6分（3）设BB 1与AB 交于D 点，∵ ∠ACB =90︒ ∠A =30° ∴ ∠B =60° ……7分又 ∵ BC =CD ∴ △ACD 是等边三角形 ∴ BC =CD =1， ……8分∴ AD =AB －BD =2－1=1 …9分∴4331212121=⨯⨯⨯==∆∆ABC ACD S S …10分 ∴ 三角板所扫过的图形面积∴ S ＝S 扇形BCD ＋S 扇形ACA 1＋S △ACD= 43121143360)3(9036016022+=+⋅+⋅πππ ……12分八、解答题（本题14分）24.解：（1） 62++=bx ax y 经过点)0,3(-A ，)0,2(B∴⎩⎨⎧=++=+-06240639b a b a 解得： ⎩⎨⎧-=-=11b a ∴解析式62+--=x x y …3分（2）抛物线62+--=x x y 与y 轴交点)6,0(C ，设直线BC 的解析式为m kx y+=，则⎩⎨⎧=+=026m k m ∴⎩⎨⎧-==36k m∴ BC 的解析式为63+-=x y …4分 ∴),0(h E ，∴ D (36h -，h ) ，36hDE -= …6分∵60<<h ∴ 当3=h 时，△BDE 的面积最大，最大面积为23……7分（3）存在符合题意的直线h y =，设直线AC 的解析式为p nx y +=则 ⎩⎨⎧==+-603p p n 即 ⎩⎨⎧==62p n ∴ AC 的解析式为62+=x y …8分 ∴ F (26-h ，h )在△OFM 中，OM =2,22)26(h h OF +-= 22)226(h h MF ++-= …9分 ①若OF =OM ，则2)26(22=+-h h 23)3(6136212+--=⨯-⨯=∆h h h S B D E 整理得：0201252=+-h h ∵△=－2560<，此方程无解， ∴OF =OM 不成立 ……10分…5分②若OF =MF ，则 2222)226()26(hh h h ++-=+- 解得：4=h 把4==h y 代入62+--=x x y ，得022=-+x x∴ 1,221=-=x x ∵ 点G 在第二象限， ∴点G 的坐标为（－2，4） …11分③若MF =OM ，则2)226(22=++-h h 解得：21=h ,（不合题意舍去）把 2==h y 代入62+--=x x y 得 042=-+x x 解得：2171,217121+-=--=x x ∵ 点G 在第二象限， ∴点G 的坐标为（2171--，2） ……12分综上所述，存在直线2=y 或4=y 使△OMF 是等腰三角形， ……13分当2=y 时，点G （2171--，2），当4=y 时，点G （－2，4）……14分562-=h。

四川省自贡市富顺县2015-2016学年度上学期六校第一次联考九年级数学试题(Word版.含参考答案)

2015-2016学年度上学期六校第一次联考九年级数学试题命题人：学校赵化中学姓名郑宗平注意事项： 1、答卷前，考生务必将自己的班级、学号、姓名填写好； 2、考试时间120分钟，总分150分. 第Ⅰ卷选择题（共40分）一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分） 1.下列方程是一元二次方程的是 ( ) A. 232x 1x -= B.2x 0= C. ()()()2x 12x 14x x 7+-=+ D.()2x x 55-= 2.已知有一元二次方程23x 6x 20π-+=，则此方程的一次项系数为 ( ) A.6 B.6- C.6π D.6π- 3. 方程()()m 5m 1m 5-+=-的解是 ( ) A. m 0= B.m 5= C.m 5=或m 0= D.m 5=或m 1=- 4.用配方法解方程2x 4x 10++=时，配方后的方程是 ( ) A.()2x 23+= B.()2x 23-= C.()2x 25-= D.()2x 25+= 5.若方程()222x y 116+-=，则22x y += ( ) A.5或3- B ．5 C ．4± D.4 6.已知关于x 的一元二次方程()2kx 1k x 10+--=，下列说法正确的是 ( ) A.当k 0=时，方程无解 B.当k 0≠，方程总有两个不相等的实数根 C.当k 1=时，方程有一个实数根 D.当k 1=-，方程有两个相等的实数根 7.已知在平面直角坐标系中，函数y kx b =+图象位置如图所示，则一元二次方程+2x x k 10+-=根的存在情况是 ( ) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法确定 8.我们都知道从n 边形的一个顶点出发可以引()n 3-条对角线.现有一个多边形所有对角线的总条数为90条，则这个多边形的边的条数是 ( ) A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 9.为了打造良好的校园学习环境，赵化中学用两年时间把校园种植花草树木的场地面积增加了69%，则这两年该校种植花草树木的场地面积平均每年增长率为 ( ) A.34.5% B.33% C.30% D.27% 10.如图，将边长为12cm 的正方形纸片ABCD 沿其对角线AC 剪开，再把△ABC 沿着AD 方向平移，得到△'''A B C ,若两个三角形重叠部分（见图中阴影）的面积为232cm ，则它移动的距离'AA 等于 ( ) A.6cm B.8cm C. 6cm 或8cm D. 4cm 或8cm班级___________学号_____________姓名 ________________—————————————密————————————————封————————————————————————线————D A B C C 'B 'A 'D AC x y y=kx+b O第Ⅱ卷选择题（共110分）二、填空题(每题4分，共20分)11.方程()02x x 1=-的解为．12.关于x 的一元二次方程()2k 1x 2x 20-+-=有实数根，则k 的取值范围为．13.如图为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为214，则方格纸的面积为．14.某种水稻原品种亩产500千克，出米率70%，新品种每亩收获的稻谷可加工大米462千克，新品种与原品种相比较，亩产量和出米率均大幅度上升，且稻谷亩产量的增长率是出米率的增长率的2倍，求稻谷产量亩产量的增长率？若设出米率．．．的．增长率．．．为x ，则列方程 .（无需整理） 15. 若实数αβ、分别满足2201610a a +-=与2201610b b +-=，αβ不等于0；则22a b a b a b +-= .三、解答题(每小题4分，共16分)16. 用适当的方法解下列方程：⑴.23x 27=； ⑵.2x 2x 99990+-=；⑶. 2x 3x 1-=； ⑷.()()2x 5x 3156x -+=-.四.解答题（每小题8分，共16分）17.分．别．写出满足下列条件的一元二次方程：（要求每题各至少写一个，方程不重复，未知数自定；前面4题各1分，后面两题各2分） ⑴.有一个根为0；⑵.有一个根为-1；⑶.两根相等；⑷.两根互为相反数；⑸.两根互为倒数；⑹.两根分别为+13和13-.18. 如右图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（道路分别与矩形场地的边平行，见图中的阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽？五.解答题（每小题10分，共20分）19. a b c 、、为△ABC 的三边，当m 0>时，关于x 的方程()()22c x m b x m 2m ax 0++--=有两个相等的实数根.⑴.将方程整理为关于x 的一元二次方程的一般形式；（4分）⑵.求证：△ABC 为直角三角形. （6分）20. 若一元二次方程2ax bx c 0++=的一个根为1，且a b 、满足等式b a 22a 1=-+--.⑴.求出a b c 、、分别是多少？（6分）⑵.求方程21y c 04+=的解.（4分）六.解答题（本小题12分）21.已知一三角形的两边长分别是8和6，第三边长是一元二次方程2x 16x 600-+=的一根. ⑴.求此三角形的第三边长？（5分）⑵.求该三角形的面积？（7分）32m 20m七.解答题（本小题12分）22.阅读下面例题的解答过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程. 例：解方程2x x 110---=解:⑴.当x 10-≥即当x 1≥时，x 1x 1-=-；∴原方程可化为：()2x x 110---=，即2x x 0-=；解得：,12x 0x 1==.∵x 1≥，故x 0=舍去；∴x 1=是原方程的解.⑵.当x 10-<即当x 1<时，()x 1x 1-=--；∴原方程可化为：()2x x 110+--=，即2x x 20+-=；解得：,12x 1x 2==-.∵x 1<，故x 1=舍去；∴x 2=-是原方程的解.综上所述：原方程的解为,12x 1x 2==-.请同学们参照上面例题的解法解方程:2x 2x 240++-=八.解答题（本小题14分）23.千年古镇赵化的新区鑫城有一商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元；为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.⑴.每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元？（8分） ⑵.每件衬衫降价多少元时，商场每天盈利最多？利润是多少？（6分）2015-2016学年（上学期）六校第一次联考九年级数学试题参考答案一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）二、填空题(每题4分，共20分) 11.1-. 12. 1k 2≥ 且 k 1≠. 13. 12 . 14.()()%50012x 701x 462+⨯+=. 15. 2017 .13题略解：可设每个方格的边长为x ，则:()2111214x 2x 3x x 4x 2x 4x 2224-⨯⋅-⨯⋅-⨯⋅= 整理并把未知数的系数化为1得：23x 4=，∴方格纸的面积为：316124⨯=. 故应填： 12 .15题略解：根据题意和方程特点可以设αβ、为2x 2016x 10+-=的两根，∴,20161αβαβ+=-=- ∴()()()()()221120161120172017a b ab ab ab a b 轾+-=+-=---=-?=臌. 故应填： 2016 .三、解答题(每小题4分共16分)16.⑴.,12x 3x 3==-； ⑵.,12x 99x 101==-； ⑶.,12317317x x 44+-==-； ⑷. ,125x x 62==- 四.解答题（每小题8分，共16分）17.略解：⑴至⑸各小题的答案不唯一，但要注意△≥0；⑹题：2x 2x 20--=.18.略解：本题方法不止一种.可以把横竖道路分别“平移”至矩形内边的如图位置处. 设道路的宽为xm ，则根据题意列方程为：()()20x 32x 540--=.解得符合题意的道路宽为2m .五.解答题（每小题10分，共20分）19.略解：⑴. ()2b c x 2m ax bm cm 0+--+=；⑵. 当△= 0 时，关于x 的方程()2b c x 2m ax bm cm 0+--+=有两个相等的实数根. ∵△=()()()()()22222222m a4b c bm cm 4ma 4m b c 4m a b c --+-+=+-=+- ∴()2224m a b c 0+-= ∵m 0> ∴222a b c 0+-= ∴222a b c += ∴△ABC 为直角三角形.20.略解：⑴.∵1是一元二次方程2ax bx c 0++=的一个根∴a b c 0++=根据二次根式被开方数的非负数性可知：a 202a 0-≥⎧⎨-≥⎩解得：a 2=；题号1 2 3 4 5 6 7 8 910 答案 B D C A B D C B C D把a 2=代入b 0011=+-=-；把,a 2b 1==- 代入a b c 0++= 解得：c 1=-； ∴,,a 2b 1c 1==-=-.⑵. 当c 1=-时，21y 104-= ；解得：,1211y y 22==-.六.解答题（本小题12分）21.略解：⑴.求得三角形的第三边长为10或6. ⑵.有两种情况：①.当第三边长为10时，该三角形三边分别为6、8、10.（见示意图）该三角形为直角三角形.三角形的面积为：1S 68242=⨯⨯= ②.当第三边长为6时，该三角形三边分别为6、6、8.（见示意图）该三角形为等腰三角形.三角形的面积为：1S 825852=⨯⨯= 所以三角形的面积为24或85.七.解答题（本小题12分）22.略解：⑴.当x 20+≥即当x 2≥-时，x 2x 2+=+；解得符合本条件的,12x 0x 2==-. ⑵.当x 20+<即当x 2<-时，()x 2x 2+=-+；解出的x 中没有符合本条件的值. 综上所述：原方程的解为,12x 0x 2==-.八.解答题（本小题14分）23.略解：⑴.设每件衬衫应降价x 元，根据题意,得：()()40x 202x 1200-+=整理得：2x 30x 2000-+=解之得：,12x 10x 20== ；因题意要尽快减少库存,所以x 取20.答：每件衬衫应降价20元.⑵.商场每天盈利：()()()2240x 202x 80060x 2x 2x 151250-+=+-=--+ 所以当x 15=时,商场最大盈利1250元.答：每件衬衫降价15元时,商场平均每天盈利最多，每天最大利润为1250元.说明：以上答案仅供参考！ 1086254686。

四川省自贡市初中毕业暨升学考试数学试题参考答案

九年级暨升学考试数学试卷一、选择题：本大题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各式中，p ，q 互为相反数的是（） A ．pq ＝1 B ．pq ＝－1C ．p ＋q =0D ．p －q ＝02．下列计算正确的是（） A ．)(818181y x y x +=+ B ．xzyz y x y 2=+C ．yy x y x 21212=+-D ．011=-+-xy y x 3．a 是实数，且x ＞y ，则下列不等式中，正确的是（） A ．ax ＞ayB. a 2x ≤a 2yC ．a 2x ＞a 2yD. a 2x ≥a 2y4．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（） A ．每一条对角线平分一组对角 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分D ．对角线互相垂直5．用配方法解关于x 的方程x 2＋mx ＋n ＝0，此方程可变形为（） A ．44)2(22m n m x -=+B ．44)2(22nm m x -=+C ． 24)2(22nm m x -=+D ．24)2(22m n m x -=+6．进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．y ＝2a (x －1)B ．y ＝2a (1－x )C ．y ＝a (1－x 2)D ．y ＝a (1－x )2相信自己一定成功！7．若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A．32.5°B．57.5°C．65°或57.5°D．32.5°或57.5°8．随机抛掷一枚均匀的硬币两次，则出现两面不一样的概率是（）A ．41B．21C．43D．1 9．两圆的半径分别为7和1，圆心距为10，则其内公切线长和外公切线长分别为（）A．6，8B．6，10C．8，2D．8，610．我市某风景区，在“五一“长假期间，接待游人情况如下图所示，则这七天游览该风景区的平均人数为（）A．2800人B．3000人C．3200人D．3500人11．小洋用彩色纸制做了一个圆锥型的生日帽，其底面半径为6cm，母线长为12cm，不考虑接缝，这个生日帽的侧面积为（）A．36πcm2B．72πcm2C．100πcm2D．144πcm2二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分12、一生物教师在显微镜下发现，某种植物的细胞直径约为0.00012mm，用科学记数法表示这个数为____________mm．13．请写出一个值k＝___________，使一元二次方程x2－7x＋k＝0有两个不相等的非0实数根．（答案不唯一）你可要小心点14．有4条长度分别为1，3，5，7的线段，现从中任取三条能构成三角形的概率是__________．15．如图是中国共产主义青年团团旗上的图案（图案本身没有字母），5个角的顶点A ，B ，C ，D ，E 把外面的圆5等分，则∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠E ＝__________________．16．一个叫巴尔末的中学教师成功地从光谱数据59，1216，2125，3236，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这种规律，写出第n （n ≥1）个数据是___________．三、解答题：本大题共4个小题，每小题6分，共24分．17．解方程组：⎩⎨⎧=--=-+063042y x y x18．解方程：2121=++x x19．计算：2010011(20072009)(1)(1233)3-⎛⎫+-+-+- ⎪⎝⎭·tan30°①②20．学校举行百科知识抢答赛，共有20道题，规定每答对一题记10分，答错或放弃记－4分．九年级一班代表队的得分目标为不低于88分．问这个队至少要答对多少道题才能达到目标要求？四、解答题：本大题共3个小题，每小题7分，共21分．21．按规定尺寸作出下面图形的三视图．22．如图所示，我市某中学数学课外活动小组的同学，利用所学知识去测量沱江流经我市某段的河宽．小凡同学在点A处观测到对岸C点，测得∠CAD＝45°，又在距A处60米远的B处测得∠CBA＝30°，请你根据这些数据算出河宽是多少？（精确到0.01m）23．某商店按图（Ⅰ）给出的比例，从甲、乙、丙三个厂家共购回饮水机150台，商店质检员对购进的这批饮水机进行检测，并绘制了如图所示的统计图（Ⅱ）．请根据图中提供的信息回答下列问题．（Ⅰ）（Ⅱ）（1）求该商店从乙厂购买的饮水机台数？（2）求所购买的饮水机中，非优等品的台数？（3）从优等品的角度考虑，哪个工厂的产品质量较好些？为什么？五、解答题：本大题共2个小题，每小题7分，共14分．24．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．25．已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形．（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．六、解答题：本大题8分．26．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，抛物线y＝x2－2ax＋b2交x轴于两点M，N，交y轴于点P，其中M的坐标是(a＋c，0)．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）若S△MNP＝3S△NOP，①求cos C的值；②判断△ABC的三边长能否取一组适当的值，使三角形MND（D为抛物线的顶点）是等腰直角三角形？如能，请求出这组值；如不能，请说明理由．四川省自贡市初中毕业暨升学考试数学参考答案及评分标准说明：一．如果考生的解法与下面提供的参考解法不同，只要正确一律给满分，若某一步出现错误，可参照该题的评分意见进行评分．二．评阅试卷时，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，后来发生第二次错误前，出现错误的那一步不给分，后面部分只给应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，则不给分；在同一解答中，对发生第二次错误起的部分不给分．三．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤．四．在几何题中，考生若使用符号“⇒”进行推理，其每一步应得分数，可参照该题的评分意见进行评分．一．选择题：本大题共11个小题，每小题3分，共33分． 1．C 2．D 3．D 4．C 5．B6．D 7．D 8．B 9．A 10．B 11．B二．填空题：（每小题4分，共计20分） 12．1.2×10－4 13．10（答案不唯一） 14．4115．180° 16．)4()2(2++n n n 或4)2()2(22-++n n （只填一个均可）三．解答题：（每小题6分，共计24分）17．解：由①＋②得 5x ＝10 ········································································ 2分 x ＝2 ··········································································· 3分将x ＝2代入①得 y ＝0 ················································································ 5分 ∴原方程组的解为⎩⎨⎧==02y x ················································································ 6分 18．解：x ＋(x ＋2)＝2x (x ＋2) ··········································································· 2分整理得：x 2＋x －1＝0 ····················································································· 3分 ∴x ＝251±- ······························································································ 4分经检验x ＝251±-均为原方程的解 ·································································· 5发 ∴原方程的解为x ＝251±- ··········································································· 6分 19．解：原式＝9＋1－1＋(23－33)·33 ··················································· 2.5分＝9＋(－3)·33 ····················································································· 4.5分＝9－1 ········································································································ 5分＝8 ············································································································ 6分20．解：设九年级一班代表队至少要答对x 道题才能达到目标要求． ······················ 1分由题意得：10x －4(20－x )≥88 ········································································· 4分 10x －80＋4x ≥88 ································································································ 14x ≥168 x ≥12 ········································································································· 5分答：这个队至少要答对12道题才能达到目标要求． ············································· 6分四．解答题：（每小题7分，共计21分） 21．解：主视图左视图俯视图（三个视图各2分，位置正确给1分，共7分．) 22．解：如图，过C 作CE ⊥AB 于E ················ 1分则CE 为河宽设CE ＝x （米），于是BE ＝x ＋60（米） ··········· 2分在Rt △BCE 中 tan30°＝EBCE······························································································· 3分 ∴3x ＝x ＋60 ····························································································· 4分 ∴x ＝30(3＋1) ·························································································· 5分 ≈81.96（米） ···························································································· 6分答：河宽约为81.96米． ················································································ 7分 23．解：（1）150×40%＝60（台） ·································································· 2分 ∴设商店从乙厂购买的饮水机台数为60台（2）由图（II ）知优等品的台数为 50＋51＋26＝127（台）∴非优等品的台数为150－127＝23（台） ·························································· 4分（3）由题意知：甲厂的优等品率为6050%4015050=⨯ ··································································· 4.5人乙厂的优等品率为6051%4015051=⨯ ····································································· 5分丙厂的优等品率为3026%2015026=⨯ ··································································· 5.5分又3026＞6051＞6050 ·························································································· 6分 ∴丙厂的产品质量较好． ··············································································· 7分五．解答题：（每小题7分，共计14分） 24．解AED △为直角三角形 ······························· 1分理由：连结BE ················································· 2分 ∵AB 是直径∴∠BEA ＝90° ················································ 3分 ∴∠B ＋∠BAE ＝90° ········································ 4分又∵AE 平分∠BAC ∴∠BAE ＝∠EAD ··········································· 4.5分 ∵ME 切O 于点E ∴∠AED ＝∠B ····························································································· 5分 ∴∠AED ＋∠EAD ＝90° ················································································ 6分 ∴AED △是直角三角形 ················································································· 7分 25．证明：①连结AD ················································································· 0.5分 ∵AB AC = ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ⊥BC BD ＝AD ······································· 1分 ∴∠B ＝∠DAC ＝45° ········································ 1.5分又BE ＝AF∴△BDE ≌△ADF （S.A.S ） ································2分 ∴ED ＝FD ∠BDE ＝∠ADF ······································································· 2.5分 ∴∠EDF ＝∠EDA ＋∠ADF ＝∠EDA ＋∠BDE ＝∠BDA ＝90° ∴△DEF 为等腰直角三角形 ············································································ 3分 ②若E ，F 分别是AB ，CA 延长线上的点，如图所示．连结AD ································································································· 4分 ∵AB ＝AC ∠BAC ＝90° D 为BC 的中点 ∴AD ＝BD AD ⊥BC ··································· 5分 ∴∠DAC ＝∠ABD ＝45° ∴∠DAF ＝∠DBE ＝135° ···························· 5.5分又AF ＝BE∴△DAF ≌△DBE （S.A.S ） ························· 6分 ∴FD ＝ED ∠FDA ＝∠EDB ························· 6.5分∴∠EDF ＝∠EDB ＋∠FDB ＝∠FDA ＋∠FDB ＝∠ADB ＝90° ∴△DEF 仍为等腰直角三角形 ········································································· 7分六．解答题：（共8分） 26．解：（1）证明：∵抛物线y ＝x 2－2ax ＋b 2 经过点(0)M a c +， ∴22()2()0a c a a c b +-++= ··········································································· 1分 ∴22222220a ac c a ac b ++--+=∴222b c a += ····························································································· 1.5分由勾股定理的逆定理得：ABC △为直角三角形 ···································································· 2分（2）解：①如图所示； ∵3MNP NOP S S =△△∴3MN ON = 即4MO ON = ····················· 2.5分又(0)M a c +， ∴04a c N +⎛⎫⎪⎝⎭， ···················· 3分 ∴a c +，4a c+是方程x 2－2ax ＋b 2＝0的两根 ∴()24a ca c a +++= ··················································································· 3.5分 ∴35c a = ···································································································· 4分由（1）知：在ABC △中，∠A ＝90°由勾股定理得45b a = ··················································································· 4.5分∴4cos 5b C a == ···························································································· 5分 ②能 ········································································································· 5.5分由（1）知 222222222()y x ax b x ax a c x a c =-+=-+-=--∴顶点2()D a c -， ·························································································· 6分过D 作DE ⊥x 轴于点E 则NE ＝EM DN ＝DM 要使MND △为等腰直角三角形，只须ED ＝21MN ＝EM ······································ 6.5分 ∵(0)M a c +， 2()D a c -，∴2DE c = EM c =∴2c c = 又c ＞0，∴c ＝1 ············································································ 7分由于c ＝53a b ＝54a ∴a ＝35b ＝34 ························································ 7.5分 ∴当a ＝35，b ＝34，c ＝1时，MNP △为等腰直角三角形8分。

(历年中考)四川省自贡市中考数学试题含答案

四川省自贡市初2016届毕业生学业考试数学试卷本试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共6页，满分150分.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用的条形码，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷选择题（共40分）注意事项：必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动用橡皮擦擦干净，再选涂答案标号.一.选择题（共10个小题，每小题4分，共40分；在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算()--11的结果是（）A.2B.1C. 0D.-2 2.将.000025用科学记数法表示为（）A..⨯42510B..-⨯402510C..⨯42510D.⨯42510 3.下列根式中，不是最简二次根式的是（）D. 4.多项式-2a 4a 分解因式，结果正确的是（）A.()-a a 4B.()()+-a 2a 2C.()()+-a a 2a 2D.()--2a 24 5.如图，⊙O 中，弦AB 与CD 交于点M ,,∠=∠=A 45AMD 75,则∠B 的度数是（）A.15°B.25°C. 30°D.75°6.-+=2b 4b 40，则ab 的值等于（）A.-2B.0C. 1D.2 7.已知关于x 的一元二次方程()+--=2x 2x m 20有实数根，则m 的取值范围是（）A.>m 1B.<m 1C.≥m 1D.≤m 18.）9.圆锥的底面半径为4cm ，高为5cm ，则它的表面积为（） A.212cm π B.226cm π2cm D.()+216cm π 10.二次函数=++2y axbx c 的图象如图，反比例函数=ay x与正比例函数=y bx 在同一坐标系的大致图象是（）第Ⅱ卷非选择题（共110分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨水铅签字笔在答题卡上题目所指示区域内作答，作图题可先用铅笔绘出，确认后用0.5毫米黑色墨水铅签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题(共5个小题，每题4分，共20分)11.有意义，则x 的取值范围是 .12.若n 边形内角和为900°，则边数n = .13.选择一条路径，则它获取食物的概率是 .14.如图，Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠==，CAB 90BC 5,点、A B 的坐标分别为()(),,、1040，将△ABC 沿x 轴向右平移，当C 点落在直线=-y 2x 6上时，线段BC 扫过区域面积为 .15.如图，在边长相同的小正方形网格中，点、、、A B C D 都在这些小正方形的顶点上，、AB CD 相交于点P ,则APPB的值= ，∠tan APD 的值 = . 三、解答题(共2个题，每小题8分，共16分)16.()-⎛⎫+--+- ⎪⎝⎭101sin6012cos 3031217.解不等式组-<⎧⎨+≥-⎩x 122x 3x 1 请结合题意填空，完成本题解答：⑴.解不等式①，得：； ⑵.解不等式②，得：；⑶.把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ⑷.不等式组的解集为： .四.解答题（(共2个题，每小题8分，共16分）A B C D 13题图14题图C15题图18.某校为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品；若购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，5支钢笔和1本笔记本共需90元，19.某国发生8.1级地震，我国积极组织抢险队前往地震灾区与抢险工作.如图，某探测队在地面、A B 两处均探测出建筑物下方C 处有生命迹象，已知探测先与地面的夹角分别是25°和60°，且=AB 4米，求该生命迹象所在的位置C 的深度.（结果精确到1米，参考数据：≈≈≈sin250.4,cos 250.5,3五.解答题（(共2个题，每小题10分，共20分）20.我市开展“美丽自贡，创卫同行”活动，某校倡议学生利用双休日在“花海”参加义务劳动，为了解同学们劳动的情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题： ⑴.将条形统计图补充完整；⑵.扇形图中“1.5小时”部分的圆心角是多少度？ ⑶.求抽查的学生劳动时间的众数、中位数.21. 如图，⊙O 是△ABC的外接圆，AC 为直径，弦BD BA =,BE DC ⊥的延长线于点E . ⑴.求证：1BAD ∠=∠;⑵.求证：BE 是⊙O 的切线.六.解答题（本题12分）22. 如图，已知()(),,,A 4n B 24--是一次函数y kx b =+和反比例函数my =的图象的两个交点.⑴.求一次函数和反比例函数的解析式； ⑵.观察图象，直接写出方程mkx b 0x+-=的解； ⑶.求△AOB 的面积； ⑷.观察图象，直接写出mkx b 0x+-<的解集.七.解答题（本题12分）23.已知矩形ABCD 中AD 8=,将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处. ⑴.如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP OP OA 、、，若△OCP 与△PDA 的面积比为:14，求边CD 的长；⑵.如图②，在⑴的条件下擦去AO OP 、，连接BP ,动点M 在线段AP 上（点M 不与点P A 、时x重合），动点N 在线段AB 的延长线上，且BN PM =,连接MN 交PB 于F ,作ME BP ⊥于点E ,试问当M N 、在移动过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律；若不变，求出线段EF 的长？八.解答题（本题14分）24.抛物线()2y x 4ax b a 0=-++>与x 轴相交于O A 、两点（其中O 为坐标原点），过点(),P 22a作直线PM x ⊥轴于点M ,交抛物线于点B ,点B 关于抛物线对称轴的对称点为C (其中B C 、不重合)，连接AP 交y 轴于点N ,连接BC 和PC .⑴.3a2=时，求抛物线的解析式和BC 的长； ⑵.如图a 1>时，若AP PC ⊥,求a 的值；⑶.是否存在实数a ，使AP 1PN 2=,若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理E F C A D B D D ②备用图。

自贡市初三数学试题2015

自贡市初三数学试题2015
填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.-64的立方根是▲ .
12.如图，点A、B、C在半径为9的⊙O上，AB⌒的长为，
则ang;ACB的大小是▲ .
13.按一定规律排列的一列数：23，24，25，25，25，25，，若x、y、z
表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是▲ .
14.已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：
①若cne;0，则 1 a+ 1 b=1;②若a=3，则b+c=9;
③若a=b=c，则abc=0;④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8.
其中正确的是▲ (把所有正确结论的序号都选上).
15.先化简，再求值：a2 a―1 +1 1―a bull; 1 a ，其中a=- 1 2.
16.解不等式： x 3gt;1- x-3 6.
编辑老师在此也特别为朋友们编辑整理了自贡市初
三数学试题。

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2015年四川省自贡市沿滩中学中考数学二模试卷(解析版)

2015年四川省自贡市沿滩中学中考数学二模试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列计算中，正确的是（）A．2x+5y=7xy B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．（xy）2=xy2D．（x2）3=x63．将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.6184．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和215．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．6．如果一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠08．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．9．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）A．C或E B．B或D C．A或C D．B或F二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分，不写过程，只填结果．）11．已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=．12．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为．13．二次函数y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+3=0的解为．14．甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为．三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．）16．计算：．17．房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？18．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．19．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．四．解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）20．如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）21．如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．五．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．23．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．六．解答题（14分）24．如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点．（1）试求点A、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC 上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x 轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．2015年四川省自贡市沿滩中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）1．|﹣3|的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣考点：相反数；绝对值．分析：根据绝对值定义得出|﹣3|=3，再根据相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数作答．解答：解：∵|﹣3|=3，∴3的相反数是﹣3．故选A．点评：此题主要考查了绝对值，相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，难度适中．2．下列计算中，正确的是（）A．2x+5y=7xy B．（x﹣3）2=x2﹣9 C．（xy）2=xy2D．（x2）3=x6考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．分析：利用同类项合并；积的乘方；幂的乘方的法则可对四个小题进行分析，即可的问题答案．解答：解：A、2x与5y不是同类项，不能合并，错误；B、（x﹣3）2=x2﹣6xy+9，错误；C、（xy）2=x2y2，错误；D、（x2）3=x6，正确；故选D．点评：本题考查了幂和积的乘方，同类项合并．掌握好每种运算法则是解题的必要法宝．3．将6.18×10﹣3化为小数的是（）A．0.000618 B．0.00618 C．0.0618 D．0.618考点：科学记数法—原数．分析：科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到．解答：解：把数据“6.18×10﹣3中6.18的小数点向左移动3位就可以得到为0.00618．故选：B．点评：本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10﹣n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法．4．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（）A．19和20 B．20和19 C．20和20 D．20和21考点：中位数；算术平均数．专题：应用题；压轴题．分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．解答：解：根据平均数定义可知：平均数=（18+20+21+22+19）=20；根据中位数的概念可知，排序后第3个数为中位数，即20．故选C．点评：本题考查平均数和中位数的定义．平均数只要求出数据之和再除以总个数；一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．5．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图；截一个几何体．专题：几何图形问题．分析：俯视图是从物体上面看到的图形，应把所看到的所有棱都表示在所得图形中．解答：解：从上面看，图2的俯视图是正方形，有一条对角线．故选C．点评：本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．如果一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：多边形内角与外角．分析：n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．解答：解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=720°，解得：n=6．则这个正多边形的边数是6．故选：C．点评：考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解．7．已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：由关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．解答：解：∵关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴m≠0且△＞0，即22﹣4•m•（﹣1）＞0，解得m＞﹣1，∴m的取值范围为m＞﹣1且m≠0．∴当m＞﹣1且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选D．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＜0，方程有两个相等的实数根；当△=0，方程没有实数根；也考查了一元二次方程的定义．8．直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将△ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理；翻折变换（折叠问题）．分析：折叠后形成的图形相互全等，利用三角函数的定义可求出．解答：解：根据题意，BE=AE．设CE=x，则BE=AE=8﹣x．在Rt△BCE中，根据勾股定理得：BE2=BC2+CE2，即（8﹣x）2=62+x2解得x=，∴tan∠CBE===．故选：C．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对比斜；余弦等于邻比斜；正切等于对比邻．9．如图，将△ABC绕点C（0，﹣1）旋转180°得到△A′B′C，设点A′的坐标为（a，b），则点A的坐标为（）A．（﹣a，﹣b）B．（﹣a，﹣b﹣1）C．（﹣a，﹣b+1）D．（﹣a，﹣b﹣2）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：常规题型．分析：设点A的坐标是（x，y），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可．解答：解：根据题意，点A、A′关于点C对称，设点A的坐标是（x，y），则=0，=﹣1，解得x=﹣a，y=﹣b﹣2，∴点A的坐标是（﹣a，﹣b﹣2）．故选D．点评：本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A、A′关于点C成中心对称是解题的关键，还需注意中点公式的利用，也是容易出错的地方．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（1，0），B（2，0），正六边形ABCDEF沿x轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）A．C或E B．B或D C．A或C D．B或F考点：规律型：点的坐标．分析：利用正多边形的性质以及点的坐标性质，即可得出D点坐标，进而连接A′D，过点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，由正六边形的性质得出A′的坐标，再根据每6个单位长度正好等于正六边形滚动一周即可得出结论．解答：解：∵点A（1，0），B（2，0），∴OA=1，OB=2，∴正六边形的边长为：AB=1，∴当点D第一次落在x轴上时，OD=2+1+1=4，∴此时点D的坐标为：（4，0）；如图1所示：当滚动到A′D⊥x轴时，E、F、A的对应点分别是E′、F′、A′，连接A′D，点F′，E′作F′G⊥A′D，E′H⊥A′D，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠A′F′G=30°，∴A′G=A′F′=，同理可得：HD=，∴A′D=2，∴在运动过程中，点A的纵坐标的最大值是2；如图1，∵D（2，0）∴A′（2，2），OD=2，∵正六边形滚动6个单位长度时正好滚动一周，∴从点（2，2）开始到点（2014，3）正好滚动2012个单位长度，∵=335…3，∴恰好滚动335周多3个，如图2所示，F′点纵坐标为：3，∴会过点（2014，3）的是点F，当点D还是在（2014，0）位置，则E点在（2015，0）位置，此时B点在D点的正上方，DB=3，所以B点符合题意．综上所示，经过（2014，3）的正六边形的顶点是B或F．故选D．点评：本题考查的是正多边形和圆及图形旋转的性质，根据题意作出辅助线，利用正六边形的性质求出A′点的坐标是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有5小题，每小题4分，共20分，不写过程，只填结果．）11．已知方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，则x12+x22=19．考点：根与系数的关系．分析：根据x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2，再根据一元二次方程的根与系数之间的关系求得两根之积与两根之和，代入数值计算即可．解答：解：∵方程x2﹣3x﹣5=0的两根为x1，x2，∴x1+x2=3，x1x2=﹣5，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9+10=19．故答案为：19．点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系的知识，注意若二次项系数不为1，x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=，掌握根与系数的关系是解此题的关键．12．已知10m=3，10n=2，则102m﹣n的值为．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据幂的乘方，可得同底数幂的除法，根据同底数幂的除法，可得答案．解答：解：102m=32=9，102m﹣n=102m÷10n=，故答案为：．点评：本题考查了同底数幂的除法，利用幂的乘方得出同底数幂的除法是解题关键．13．二次函数y=ax2﹣2ax+3的图象与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为（﹣1，0），则一元二次方程ax2﹣2ax+3=0的解为x1=﹣1，x2=3．考点：抛物线与x轴的交点．分析：根据题意把x=﹣1代入ax2﹣2ax+3=0求出a，得到关于x的一元二次方程，解方程得到答案．解答：解：根据题意，x=﹣1是ax2﹣2ax+3=0的根，∴a=﹣1，一元二次方程﹣x2+2x3=0的解为：x1=﹣1，x2=3，故答案为：x1=﹣1，x2=3．点评：本题考查的是抛物线与x轴的交点问题，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键，方程ax2+bx+c=0的两根就是抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的横坐标．14．甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，那么甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是．考点：列表法与树状图法．分析：找出随机走的所有情况，以及相遇的情况数，即可求出所求的概率．解答：解：∵甲、乙、丙、丁四位同学分别站在正方形场地的四个顶点A、B、C、D处，每个人都以相同的速度沿着正方形的边同时出发随机走向相邻的顶点处，共有2×2×2×2×2=16（种）等可能的结果，其中甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的有2种情况，∴甲、乙、丙、丁四位同学互不相遇的概率是：=．故答案为：．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为2．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（，m），B（，m），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可；解答：解：∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，∴设A（，m），则B（，m），∴AB==，∴S▱ABCD=•m=2，故答案为：2．点评：本题考查了反比例函数，关键是由平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等，设出点的坐标，再根据平行四边形的面积公式计算．三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分．）16．计算：．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：本题涉及乘方、负整数指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值、三次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=9﹣2+8+4×（）2﹣3=9﹣2+8+4×﹣3=9﹣2+8+3﹣3=15．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握乘方、负整数指数幂、绝对值、三次根式等考点的运算．17．房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了500名学生；（2）补全两幅统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校1000名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）根据个人自学后老师点拨的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用小组合作学习的人数除以总人数得出小组合作学习所占的百分比，用总人数减去其他学习方式的人数求出教师传授的人数，再除以总人数，求出教师传授的人数所占的百分比，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以“小组合作学习”所占的百分比即可得出答案．解答：解：（1）这次抽样调查中，共调查的学生数是：=500（名）；故答案为：500．（2）小组合作学习所占的百分比是：×100%=30%，教师传授的人数是：500﹣300﹣150=50（人），教师传授所占的百分比是：×100%=10%；补图如下：（3）根据题意得：1000×30%=300（人）．答：该校1000名学生中大约有300人选择“小组合作学习”．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．先化简，再求值：，其中x满足x2﹣x﹣1=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2﹣x﹣1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．解答：解：原式=×，=×=，∵x2﹣x﹣1=0，∴x2=x+1，将x2=x+1代入化简后的式子得：==1．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．19．如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．（1）求证：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠ABC，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．考点：矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：（1）由四边形ABCD是平行四边形，CE=DC，易证得∠ABF=∠ECF，∠AFB=∠EFC，AB=EC，则可证得△ABF≌△ECF；（2）由△ABF≌△ECF，∠AFC=2∠ABC，即可证得∠ABC=∠BAF，继而证得AE=BC，又由AD=BC，则可得AE=AD，再利用等腰三角形三线合一的性质可得AC⊥ED，进而可得结论．解答：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD．∵EC=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ABF≌△ECF，∴AF=FE，BF=FC．∵∠AFC=2∠ABC，又∵∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABC=∠BAF．∴AF=BF．∴AE=BC，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC．∴AE=AD．∵CE=DC，∴AC⊥ED，∴四边形ABEC是矩形．点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．四．解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）20．如图：我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60°方向的我国某传统渔场捕鱼作业．若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测到我渔船C在东北方向上．问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？（渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值．）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．专题：几何图形问题．分析：首先作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，进而表示出AB的长，再利用速度不变得出等式求出即可．解答：解：作CD⊥AB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔政船C的距离最近，设CD长为x，在Rt△ACD中，∵∠ACD=60°，tan∠ACD=，∴AD=x，在Rt△BCD中，∵∠CBD=∠BCD=45°，∴BD=CD=x，∴AB=AD﹣BD=x﹣x=（﹣1）x，设渔政船从B航行到D需要t小时，则=，∴=，∴（﹣1）t=0.5，解得：t=，∴t=，答：渔政310船再按原航向航行小时后，离渔船C的距离最近．点评：此题主要考查了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，利用渔政船速度不变得出等式是解题关键．21．如图，在⊙O中，直径AB平分弦CD，AB与CD相交于点E，连接AC、BC，点F是BA延长线上的一点，且∠FCA=∠B．（1）求证：CF是⊙O的切线．（2）若AC=4，tan∠ACD=，求⊙O的半径．考点：切线的判定；勾股定理；垂径定理．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠OCF=90°，进而得出答案；（2）利用垂径定理推论得出=，进而得出BC的长，再利用勾股定理求出即可．解答：（1）证明：连接CO，∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∵OB=CO，∴∠B=∠OCB，∵∠FCA=∠B，∴∠BCO=∠ACF，∴∠OCA+∠ACF=90°，即∠OCF=90°，∴CF是⊙O的切线；（2）解：∵直径AB平分弦CD，∴AB⊥DC，∴=，∵AC=4，tan∠ACD=，∴tan∠B=tan∠ACD==，∴=，∴BC=8，∴在Rt△ABC中，AB===4，则⊙O的半径为：2．点评：此题主要考查了切线的判定以及垂径定理的推论和勾股定理等知识，得出BC的长是解题关键．五．解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22．如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）求三角形DOE的面积；（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．考点：反比例函数综合题．分析：（1）根据中心对称求出点E的坐标，再代入反比例函数解析式求出k，然后根据点D的纵坐标与点B的纵坐标相等代入求解即可得到点D的坐标；（2）根据点D的坐标求出BD的长，再由点E是OB的中点可知S△DOE=S△OBD，由此可得出结论；（3）设直线与x轴的交点为F，根据点D的坐标求出CD，再根据梯形的面积分两种情况求出OF 的长，然后写出点F的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式求出直线解析式即可．解答：解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，∴点E的坐标为（2，1），∵代入反比例函数解析式得=1，解得k=2，∴反比例函数解析式为y=，∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，∴y=2时，=2，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；（2）∵D的坐标为（1，2），B（4，2），∴BD=3，OC=2．∵点E是OB的中点，∴S△DOE=S△OBD=××3×2=；（3）如图，设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，此时点F的坐标为（2，0），若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，当D（1，2），F（4，0）时，，解得．此时，直线解析式为y=﹣x+，综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到矩形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）根据中心对称求出点E的坐标是解题的关键，（3）难点在于要分情况讨论．23．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y与x之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为560千米；（2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．考点：一次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D，E点坐标，进而得出函数解析式．解答：解：（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，∴（3x+4x）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240﹣3×60=60km，∴D（8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E（9，0），设DE的解析式为：y=kx+b，∴，解得：．∴线段DE所表示的y与x之间的函数关系式为：y=﹣60x+540（8≤x≤9）．点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D，E点坐标是解题关键．六．解答题（14分）24．如图，直线y=﹣3x﹣3与x轴、y轴分别相交于点A、C，经过点C且对称轴为x=1的抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点．（1）试求点A、C的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度由点B向点A运动，同时，点N在线段OC 上以相同的速度由点O向点C运动（当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动），又PN∥x 轴，交AC于P，问在运动过程中，线段PM的长度是否存在最小值？若有，试求出最小值；若无，请说明理由．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）根据直线解析式y=﹣3x﹣3，将y=0代入求出x的值，得到直线与x轴交点A的坐标，将x=0代入求出y的值，得到直线与y轴交点C的坐标；（2）根据抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，且过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），列出方程组，解方程组即可求出抛物线的解析式；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t），先证明△CPN∽△CAO，根据相似三角形对应边成比例列出比例式=，求出x P=﹣1．再过点P作PD⊥x轴于点D，则D（﹣1，0），在△PDM中利用勾股定理得出PM2=MD2+PD2=（﹣+4）2+（﹣t）2=（25t2﹣96t+144），利用二次函数的性质可知当t=时，PM2最小值为，即在运动过程中，线段PM的长度存在最小值．解答：解：（1）∵y=﹣3x﹣3，∴当y=0时，﹣3x﹣3=0，解得x=﹣1，∴A（﹣1，0）；∵当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）；（2）∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=1，过点A（﹣1，0）、C（0，﹣3），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3；（3）由对称性得点B（3，0），设点M运动的时间为t秒（0≤t≤3），则M（3﹣t，0），N（0，﹣t），P（x P，﹣t）．∵PN∥OA，∴△CPN∽△CAO，。

四川省自贡市2015年中考数学真题试题(含解析)

四川省自贡市2015年初中毕业生学业考试数学试题一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1、12-的倒数是（）A ．2-B ．2C ．12 D ．12- 考点：倒数分析：倒数容易与相反数混淆，倒数是1除以一个不等于0的商；注意倒数符号不会发生改变.略解：⎛⎫÷-=- ⎪⎝⎭1122，故选A .2、将.320510-⨯用小数表示为（） A..0000205 B..00205 C..000205 D..000205- 考点：科学记数法分析：在数学上科学记数法是把一个数A 记成⨯n a 10的形式，其中a 要写成整数为一位的数；要注意的是当<A 1时，指数n 是一个负整数，这里的.-=3100001，实际上通过指数可以确定第一个有效数字前面0的个数为3个.略解：....-⨯=⨯=3205102050001000205，故选C .3、方程-=+2x 10x 1的解是（） A.1或-1 B.-1 C.0 D.1 考点：解分式方程、分式方程的解.分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）.略解：去分母：-=2x 10，解得：,==-12x 1x 1；把,==-12x 1x 1代入+=x 10后知=-x 1不是原分式方程的解，原分式方程的解=x 1.故选D .4. 如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（）考点：立体图形的三视图、俯视图.分析：立体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图形. 略解：从上面看圆顶螺杆得到俯视图是两个圆.故选B .5、如图，随机闭合开关123S S S 、、中的两个，则灯泡发光的概率为（） A.34 B.23 C.13 D.12考点：概率分析：通过列举法列举出所有等可能的结果数，找出关注的结果数，即可进一步求出泡发光的概率.略解：随机闭合开关123S S S 、、中的的两个，有闭合开关12S S 、，闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、三种情况；其中闭合开关23S S 、，闭合开关13S S 、时灯泡发光，所以灯泡发光的概率为23.故选B . 6、若点()()(),,,,,112233x y x y x y 都是反比例函数1y x=-图象上的点，并且123y 0y y <<< ，则下列各式正确的是（） A.123x x x << B.132x x x << C.213x x x <<考点：反比例函数的图象及其性质分析：反比例函数1y x=-的y 与x 的变化关系，要注意反比例函数的图象是双曲线的特点；由于k 10=-<时，在每一个象限．．．．．内．y 随着x 的增大而增大；本题从理论上分析似乎有点抽象，也容易判断出错；若用“赋值”或“图解”且不容易出错.略解：用“图解”的办法.如图123y 0y y <<<，过123y y y 、、处作垂线得与双曲线的交点，再过交点作x 轴的垂线得对应的,,123x x x 图中可知231x x x <<.故选D .7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价a 元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的售价为（） A.%a 10- B.%a 10⋅ C ．()%a 110- D ．()%a 110+ 考点：百分比问题、商品利润问题、方程思想.分析：本题抓住售价是在原价的基础降价10%产生的，实际上售价占原价的（1-10%）. 略解：()%a 110-。

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四川省自贡市2014年中考数学试卷一、选择题：（共10小题，每小题4分，共40分）423．（4分）（2014•自贡）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（）B4．（4分）（2014•自贡）拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为2．．7．（4分）（2014•自贡）一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）8．（4分）（2014•自贡）一个扇形的半径为8cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（）=，再解方程即可．=，l=．9．（4分）（2014•自贡）关于x的函数y=k（x+1）和y=（k≠0）在同一坐标系中的图象大致．B．．10．（4分）（2014•自贡）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）B×，，=二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11．（4分）（2014•自贡）分解因式：x2y﹣y=y（x+1）（x﹣1）．12．（4分）（2014•自贡）不等式组的解集是1＜x≤．，由①得，13．（4分）（2014•自贡）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是9．14．（4分）（2014•自贡）一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O 与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则CE的长为3cm．底边高的，即OC=215．（4分）（2014•自贡）一次函数y=kx+b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则的值是2或﹣7．，解得，，解得，三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）16．（8分）（2014•自贡）解方程：3x（x﹣2）=2（2﹣x）17．（8分）（2014•自贡）计算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2+|1﹣|﹣4cos45°．=1+4+2×四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）（2014•自贡）如图，某学校新建了一座吴玉章雕塑，小林站在距离雕塑2.7米的A处自B点看雕塑头顶D的仰角为45°，看雕塑底部C的仰角为30°，求塑像CD的高度．（最后结果精确到0.1米，参考数据：）米，≈19．（8分）（2014•自贡）如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE=BF，EF与BC交于点G．（1）求证：AE=CF；（2）若∠ABE=55°，求∠EGC的大小．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20．（10分）（2014•自贡）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．）本次测试的优秀率是则小宇与小强两名男同学分在同一组的概率是21．（10分）（2014•自贡）学校新到一批理、化、生实验器材需要整理，若实验管理员李老师一人单独整理需要40分钟完成，现在李老师与工人王师傅共同整理20分钟后，李老师因事外出，王师傅再单独整理了20分钟才完成任务．（1）王师傅单独整理这批实验器材需要多少分钟？（2）学校要求王师傅的工作时间不能超过30分钟，要完成整理这批器材，李老师至少要工作多少分钟？（﹣÷六．解答题：（本题满分12分）22．（12分）（2014•自贡）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象交于A（m，6），B（3，n）两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的x的取值范围；（3）求△AOB的面积．）代入，，时，七．解答题：（本题满分12分）23．（12分）（2014•自贡）阅读理解：如图①，在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A、B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．解决问题：（1）如图①，∠A=∠B=∠DEC=45°，试判断点E是否是四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；（2）如图②，在矩形ABCD中，A、B、C、D四点均在正方形网格（网格中每个小正方形的边长为1）的格点（即每个小正方形的顶点）上，试在图②中画出矩形ABCD的边AB上的强相似点；（3）如图③，将矩形ABCD沿CM折叠，使点D落在AB边上的点E处，若点E恰好是四边形ABCM的边AB上的一个强相似点，试探究AB与BC的数量关系．BE=BCE==tan30，．八．解答题：（本题满分14分）24．（14分）（2014•自贡）如图，已知抛物线y=ax2﹣x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=x﹣2交于B、C两点，其中点C是直线y=x﹣2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形；（3）△ABC内部能否截出面积最大的矩形DEFG？（顶点D、E、F、G在△ABC各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．，，，﹣﹣+2﹣x=，xAD=﹣。

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2018年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.计算−3+1的结果是()A. −2B. −4C. 4D. 2【答案】A【解析】解：−3+1=−2；故选：A．利用异号两数相加取绝对值较大的加数的符号，然后用较大的绝对值减去较小的绝对值即可．本题考查了有理数的加法，比较简单，属于基础题．2.下列计算正确的是()A. (a−b)2=a2−b2B. x+2y=3xyC. √18−3√2=0D. (−a3)2=−a6【答案】C【解析】解：(A)原式=a2−2ab+b2，故A错误；(B)原式=x+2y，故B错误；(D)原式=a6，故D错误；故选：C．根据相关的运算法则即可求出答案．本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．3.2017年我市用于资助贫困学生的助学金总额是445800000元，将445800000用科学记数法表示为()A. 44.58×107B. 4.458×108C. 4.458×109D. 0.4458×1010【答案】B【解析】解：445800000=4.458×108，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上；若∠1=55∘，则∠2的度数是()A. 50∘B. 45∘C. 40∘D. 35∘【答案】D【解析】解：由题意可得：∠1=∠3=55∘，∠2=∠4=90∘−55∘=35∘．故选：D．直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数．此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键．5.下面几何的主视图是()A. B. C.D.【答案】B【解析】解：从几何体正面看，从左到右的正方形的个数为：2，1，2.故选B．主视图是从物体正面看所得到的图形．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误地选其它选项．6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为()A. 8B. 12C. 14D. 16【答案】D【解析】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE//BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC =12，∴S△ADES△ABC =14，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．直接利用三角形中位线定理得出DE//BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC是解题关键．7.在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80、98、98、83、91，关于这组数据的说法错误的是()A. 众数是98B. 平均数是90C. 中位数是91D. 方差是56【答案】D【解析】解：98出现的次数最多，∴这组数据的众数是98，A说法正确；x=15(80+98+98+83+91)=90，B说法正确；这组数据的中位数是91，C说法正确；S2=15[(80−90)2+(98−90)2+(98−90)2+(83−90)2+(91−90)2]=15×278=55.6，D说法错误；故选：D．根据众数、中位数的概念、平均数、方差的计算公式计算．本题考查的是众数、中位数的概念、平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式s12=1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]是解题的关键．8.回顾初中阶段函数的学习过程，从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是()A. 数形结合B. 类比C. 演绎D. 公理化【答案】A【解析】解：学习了一次函数、二次函数和反比例函数，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现了数形结合的数学思想．故选：A．从函数解析式到函数图象，再利用函数图象研究函数的性质正是数形结合的数学思想的体现．本题考查了函数图象，解题的关键是掌握初中数学常用的数学思想．9.如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A=60∘，连接OB、OC，则边BC的长为()A. √2RB. √32RC. √22RD. √3R【答案】D【解析】解：延长BO交⊙O于D，连接CD，则∠BCD=90∘，∠D=∠A=60∘，∴∠CBD=30∘，∵BD=2R，∴DC=R，∴BC=√3R，故选：D．延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90∘，∠D=∠A=60∘；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=√3R.此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30∘角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键．10.从−1、2、3、−6这四个数中任取两数，分别记为m、n，那么点(m,n)在函数y=6x图象的概率是()A. 12B. 13C. 14D. 18【答案】B【解析】解：∵点(m,n)在函数y=6x的图象上，∴mn=6．列表如下：m−1−1−1222333−6−6−6 n23−6−13−6−12−6−123 mn−2−36−26−12−36−186−12−18mn的值为6的概率是412=13．故选：B．根据反比例函数图象上点的坐标特征可得出mn=6，列表找出所有mn的值，根据表格中mn=6所占比例即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及列表法与树状图法，通过列表找出mn=6的概率是解题的关键．11.已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R(cm)，母线长为l(cm)，则R关于l的函数图象大致是()A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意得，12lR=8π，则R=8πl，故选：A．根据圆锥的侧面展开图是扇形、扇形面积公式列出关系式，根据反比例函数图象判断即可．本题考查的是圆锥的计算、函数图象，掌握圆锥的圆锥的侧面积的计算公式是解题的关键．12.如图，在边长为a正方形ABCD中，把边BC绕点B逆时针旋转60∘，得到线段BM，连接AM并延长交CD于N，连接MC，则△MNC的面积为()A. √3−12a2B. √2−12a2C. √3−14a2D. √2−14a2【答案】C【解析】解：作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，则BG=GC，AB//MG//CD，∴AM=MN，∵MH⊥CD，∠D=90∘，∴MH//AD，∴NH=HD，由旋转变换的性质可知，△MBC是等边三角形，∴MC=BC=a，由题意得，∠MCD=30∘，∴MH=12MC=12a，CH=√32a，∴DH=a−√32a，∴CN=CH−NH=√32a−(a−√32a)=(√3−1)a，∴△MNC的面积=12×a2×(√3−1)a=√3−14a2，故选：C．作MG⊥BC于G，MH⊥CD于H，根据旋转变换的性质得到△MBC是等边三角形，根据直角三角形的性质和勾股定理分别求出MH、CH，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是旋转变换的性质、正方形的性质，掌握正方形的性质、平行线的性质是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.分解因式：ax2+2axy+ay2=______．【答案】a(x+y)2【解析】解：原式=a(x2+2xy+y2)…(提取公因式)=a(x+y)2.…(完全平方公式)先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解.完全平方公式：(a+b)2=a2+ 2ab+b2．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行两次分解，注意要分解要彻底．14.化简1x+1+2x2−1结果是______．【答案】1x−1【解析】解：原式=x−1(x+1)(x−1)+2x2−1=1x−1故答案为：1x−1根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运分式的运算法则，本题属于基础题型．15. 若函数y =x 2+2x −m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为______．【答案】−1【解析】解：∵函数y =x 2+2x −m 的图象与x 轴有且只有一个交点，∴△=22−4×1×(−m)=0，解得：m =−1．故答案为：−1．由抛物线与x 轴只有一个交点，即可得出关于m 的一元一次方程，解之即可得出m 的值．本题考查了抛物线与x 轴的交点，牢记“当△=b 2−4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点”是解题的关键．16. 六一儿童节，某幼儿园用100元钱给小朋友买了甲、乙两种不同的玩具共30个，单价分别为2元和4元，则该幼儿园购买了甲、乙两种玩具分别为______、______个.【答案】10；20【解析】解：设甲玩具购买x 个，乙玩具购买y 个，由题意，得{2x +4y =100x+y=30，解得{y =20x=10，甲玩具购买10个，乙玩具购买20个，故答案为：10，20．根据二元一次方程组，可得答案．本题考查了二次元一次方程组的应用，根据题意找出两个等量关系是解题关键．17. 观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2018个图形共有______个○．【答案】6055【解析】解：观察图形可知：第1个图形共有：1+1×3，第2个图形共有：1+2×3，第3个图形共有：1+3×3，…，第n 个图形共有：1+3n ，∴第2018个图形共有1+3×2018=6055，故答案为：6055．每个图形的最下面一排都是1，另外三面随着图形的增加，每面的个数也增加，据此可得出规律，则可求得答案．本题为规律型题目，找出图形的变化规律是解题的关键，注意观察图形的变化．18.如图，在△ABC中，AC=BC=2，AB=1，将它沿AB翻折得到△ABD，则四边形ADBC的形状是______形，点P、E、F分别为线段AB、AD、DB的任意点，则PE+PF的最小值是______．【答案】菱；√154【解析】解：∵△ABC沿AB翻折得到△ABD，∴AC=AD，BC=BD，∵AC=BC，∴AC=AD=BC=BD，∴四边形ADBC是菱形，故答案为菱；如图作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，此时PE+PF=ME，过点A作AN⊥BC，∵AD//BC，∴ME=AN，作CH⊥AB，∵AC=BC，∴AH=1，2，由勾股定理可得，CH=√152∵12×AB×CH=12×BC×AN，可得，AN=√154，∴ME=AN=√154，∴PE+PF最小为√154，故答案为√154．根据题意证明四边相等即可得出菱形；作出F关于AB的对称点M，再过M作ME⊥AD，交ABA于点P，此时PE+PF最小，求出ME即可．此题主要考查路径和最短问题，会结合轴对称的知识和“垂线段最短”的基本事实分析出最短路径是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共78分）19.计算：|−√2|+(12)−1−2cos45∘．【答案】解：原式=√2+2−2×√22=√2+2−√2=2．故答案为2．【解析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值3个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．20.解不等式组：{3x−5≤1①13−x3<4x②，并在数轴上表示其解集．【答案】解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x>1，∴不等式组的解集为：1<x≤2．将其表示在数轴上，如图所示．【解析】分别解不等式①、②求出x的取值范围，取其公共部分即可得出不等式组的解集，再将其表示在数轴上，此题得解．本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，通过解不等式组求出x的取值范围是解题的关键．21.某校研究学生的课余爱好情况吧，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了______名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有1500名，估计爱好运动的学生有______人；(4)在全校同学中随机选取一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率是______．【答案】100；600；25【解析】解：(1)爱好运动的人数为40，所占百分比为40%∴共调查人数为：40÷40%=100(2)爱好上网的人数所占百分比为10%∴爱好上网人数为：100×10%=10，∴爱好阅读人数为：100−40−20−10=30，补全条形统计图，如图所示，(3)爱好运动所占的百分比为40%，∴估计爱好运用的学生人数为：1500×40%=600(4)爱好阅读的学生人数所占的百分比40%，∴用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生的概率为25故答案为：(1)100；(3)600；(4)25(1)根据爱好运动人数的百分比，以及运动人数即可求出共调查的人数；(2)根据两幅统计图即可求出阅读的人数以及上网的人数，从而可补全图形．(3)利用样本估计总体即可估计爱好运动的学生人数．(4)根据爱好阅读的学生人数所占的百分比即可估计选出的恰好是爱好阅读的学生的概率．本题考查统计与概率，解题的关键是正确利用两幅统计图的信息，本题属于中等题型．22.如图，在△ABC中，BC=12，tanA=3，∠B=30∘；4求AC和AB的长．【答案】解：如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵BC =12，∠B =30∘，∴CH =12BC =6，BH =√BC 2−CH 2=6√3，在Rt △ACH 中，tanA =34=CH AH ，∴AH =8，∴AC =√AH 2+CH 2=10，∴AB =AH +BH =8+6√3．【解析】如图作CH ⊥AB 于H.在Rt △求出CH 、BH ，这种Rt △ACH 中求出AH 、AC 即可解决问题；本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．23. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90∘．(1)作出经过点B ，圆心O 在斜边AB 上且与边AC相切于点E 的⊙O(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)设(1)中所作的⊙O 与边AB 交于异于点B 的另外一点D ，若⊙O 的直径为5，BC =4；求DE 的长.(如果用尺规作图画不出图形，可画出草图完成(2)问)【答案】解：(1)⊙O 如图所示；(2)作OH ⊥BC 于H ．∵AC 是⊙O 的切线，∴OE ⊥AC ，∴∠C =∠CEO =∠OHC =90∘，∴四边形ECHO 是矩形，∴OE =CH =52，BH =BC −CH =32，在Rt △OBH 中，OH =√(52)2−(32)2=2， ∴EC =OH =2，BE =√EC 2+BC 2=2√5，∵∠EBC =∠EBD ，∠BED =∠C =90∘，∴△BCE∽△BED ，∴DEEC =BDBE，∴DE2=2√5，∴DE=√5．【解析】(1)作∠ABC的角平分线交AC于E，作EO⊥AC交AB于点O，以O为圆心，OB为半径画圆即可解决问题；(2)作OH⊥BC于H.首先求出OH、EC、BE，利用△BCE∽△BED，可得DEEC =BDBE，解决问题；本题考查作图−复杂作图，切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．24.阅读以下材料：对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Nplcr,1550−1617年)，纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前，直到18世纪瑞士数学家欧拉(Evlcr,1707−1783年)才发现指数与对数之间的联系．对数的定义：一般地，若a x=N(a>0,a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作：x=log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216，对数式2=log525可以转化为52=25．我们根据对数的定义可得到对数的一个性质：log a(M⋅N)=log a M+log a N(a> 0,a≠1,M>0,N>0)；理由如下：设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n∴M⋅N=a m⋅a n=a m+n，由对数的定义得m+n=log a(M⋅N)又∵m+n=log a M+log a N∴log a(M⋅N)=log a M+log a N解决以下问题：(1)将指数43=64转化为对数式______；(2)证明log a MN=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)(3)拓展运用：计算log32+log36−log34=______．【答案】3=log464；1【解析】解：(1)由题意可得，指数式43=64写成对数式为：3=log464，故答案为：3=log464；(2)设log a M=m，log a N=n，则M=a m，N=a n，∴MN =a ma=a m−n，由对数的定义得m−n=log a MN，又∵m−n=log a M−log a N，∴log a MN=log a M−log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0)；(3)log32+log36−log34，=log3(2×6÷4)，=log33，=1，故答案为：1．(1)根据题意可以把指数式43=64写成对数式；(2)先设log a M=m，log a N=n，根据对数的定义可表示为指数式为：M=a m，N=a n，计算MN的结果，同理由所给材料的证明过程可得结论；(3)根据公式：log a(M⋅N)=log a M+log a N和log a MN=log a M−log a N的逆用，将所求式子表示为：log3(2×6÷4)，计算可得结论．本题考查整式的混合运算、对数与指数之间的关系与相互转化的关系，解题的关键是明确新定义，明白指数与对数之间的关系与相互转化关系．25.如图，已知∠AOB=60∘，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个120∘角的顶点与点C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点D、E．(1)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，请猜想OE+OD与OC的数量关系，并说明理由；(2)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA不垂直时，到达图2的位置，(1)中的结论是否成立？并说明理由；(3)当∠DCE绕点C旋转到CD与OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图3中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．【答案】解：(1)∵OM是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30∘，∵CD⊥OA，∴∠ODC=90∘，∴∠OCD=60∘，∴∠OCE=∠DCE−∠OCD=60∘，在Rt△OCD中，OD=OE⋅cos30∘=√32OC，同理：OE=√32OC，∴OD+OD=√3OC；(2)(1)中结论仍然成立，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90∘，∵∠AOB=60∘，∴∠FCG=120∘，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120∘，∠FCG=120∘，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE−EG，∴OF+OG=OD+EG+OE−EG=OD+OE，∴OD+OE=√3OC；(3)(1)中结论不成立，结论为：OE−OD=√3OC，理由：过点C作CF⊥OA于F，CG⊥OB于G，∴∠OFC=∠OGC=90∘，∵∠AOB=60∘，∴∠FCG=120∘，同(1)的方法得，OF=√32OC，OG=√32OC，∴OF+OG=√3OC，∵CF⊥OA，CG⊥OB，且点C是∠AOB的平分线OM上一点，∴CF=CG，∵∠DCE=120∘，∠FCG=120∘，∴∠DCF=∠ECG，∴△CFD≌△CGE，∴DF=EG，∴OF=DF−OD=EG−OD，OG=OE−EG，∴OF+OG=EG−OD+OE−EG=OE−OD，∴OE−OD=√3OC．【解析】(1)先判断出∠OCE=60∘，再利用特殊角的三角函数得出OD=√32OC，同OE=√32OC，即可得出结论；(2)同(1)的方法得OF+OG=√3OC，再判断出△CFD≌△CGE，得出DF=EG，最后等量代换即可得出结论；(3)同(2)的方法即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了角平分线的定义和定理，全等三角形的判定和性质，特殊角的三角函数直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．26.如图，抛物线y=ax2+bx−3过A(1,0)、B(−3,0)，直线AD交抛物线于点D，点D的横坐标为−2，点P(m,n)是线段AD上的动点．(1)求直线AD及抛物线的解析式；(2)过点P 的直线垂直于x 轴，交抛物线于点Q ，求线段PQ 的长度l 与m 的关系式，m 为何值时，PQ 最长？(3)在平面内是否存在整点(横、纵坐标都为整数)R ，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点R 的坐标；若不存在，说明理由．【答案】解：(1)把(1,0)，(−3,0)代入函数解析式，得{9a −3b −3=0a+b−3=0，解得{b =2a=1，抛物线的解析式为y =x 2+2x −3；当x =−2时，y =(−2)2+2×(−2)−3，解得y =−3，即D(−2,−3)．设AD 的解析式为y =kx +b ，将A(1,0)，D(−2,−3)代入，得{−2k +b =−3k+b=0，解得{b =−1k=1，直线AD 的解析式为y =x −1；(2)设P 点坐标为(m,m −1)，Q(m,m 2+2m −3)，l =(m −1)−(m 2+2m −3)化简，得l =−m 2−m +2配方，得l =−(m +12)2+94，当m =−12时，l 最大=94；(3)DR//PQ 且DR =PQ 时，PQDR 是平行四边形，由(2)得0<PQ ≤92，又PQ 是正整数，∴PQ =1，或PQ =2．当PQ =1时，DR =1，−3+1=−2，即R(−2,−2)，−3−1=−4，即R(−2,−4)；当PQ =2时，DR =2，−3+2=−1，即R(−2,−1)，−3−2=−5，即R(−2,−5)，综上所述：R 点的坐标为(−2,−2)，(−2,−4)，(−2,−1)(−2,−5)，使得P 、Q 、D 、R 为顶点的四边形是平行四边形．【解析】(1)根据待定系数法，可得抛物线的解析式；根据自变量与函数值的对应关系，可得D 点坐标，再根据待定系数法，可得直线的解析式；(2)根据平行于y 轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案；(3)根据PQ 的长是正整数，可得PQ ，根据平行四边形的性质，对边平行且相等，可得DR 的长，根据点的坐标表示方法，可得答案．本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是待定系数法；解(2)的关键是利用二次函数的性质；解(3)的关键是利用DR =PQ 且是正整数得出DR 的长．。

四川省自贡市中考数学真题试题(含解析).doc

四川省自贡市初中毕业生学业考试数学试题A. 2考点：倒数 _分析：倒数容易与相反数混淆，=倒数是1除以一个不等于0的商;注意倒数符号不会发生改变略解：1，故选A2 232、将2.05 10用小数表示为 A. 0.000205 B.0.0205C.考点：科学记数法-==的倒数是 X、择妇忙‘/J -一选题{个题每题分共分10440分析：在数学上科学记数法是把一个数=A 记成a 'lOa 要写成整数为一位的数;要注意的是当 A 1时，指数n 是一个负整数，这里的效数字前面 310 的形式，其中310 0.001 ,实际上通过指数可以确定第一略解:3、.05严T 数为3个厂、殳05 0.001 0.0(^©W 选 C.O @()0.002050.00205D= =■ •A.1 或/B.-1C.OD.1 考点：解分式方程、分式方程的解・5、如图，随机可合开关S、S、S中的两个，则灯泡发光的概1 2 3率为()3--2-1 _ 1A. B. C. D.4考占・P 八、、•概率分彬概率.略解：开关S、S 率为1 3彳•故选B.3通过列举法列举出所有等可能的结果数,随机闭合开关Si、S2> S3中的的两个,三种情况；其中闭合开关6、若点，，，x y x y则下列各式疋确的是2找出关注的结果数, 即可进一步求罠泡发光的有闭合开关Si、S2,闭含开关/ &、S B,闭合理闭合开关yy 都是反比例函数3Si、S3时灯泡发光，所城灯泡发光的概:Jryi0 y21图象上的点，并且x y3 ,A. XiXi著占・-yj八、、•X2 X3 B. X1 X3 X2 C・X2 X1 X3 D. X2yX3分析:反比例函数的图象及其性质4 •丿一）反比例函数y 的y与x的变化关系，要注意反比例x增大而增大IIH由于在每=个象限也k 1 00：红分析似乎肓点容易判断出错；若用“赋值"或“图解"的办法比较简捷和直观, 且不容易出错・分析：解分式方程关键是去分母化为整式方程来解，但整式方程的解不一定是分式方程的解，要注意代入最简公分母验根（代入最简公分母后所得到值不能为0）・2略解：去分母：x 1 °，解得：X1 1,X2 仁把Xi 1,X21代入X 1 0后知X 1不是原分式方程的解，原分式方程的解X 「故选D.4.如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是A B c D点：立体图形的三视图、俯视图.分析：立体图形的俯视图是从上面看立体图形所得到的平面图形略解：从上面看圆顶螺杆得到俯视图是两个圆 .故选B.略解：用“图解”的办法如图y ° 卡由 1垂线得与双曲线的交点，再过交点作X3 ,从图中可知X2 X3为•故选D.7、为庆祝抗战70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价降价后的售价为（）A. a 10%B.a 10% C ・ a 110%D ・ a 110%考点：百分比问题、商品利润问题、方程思想・分析：本题抓住售价是在原价的基础降价10%产生的，实际上售价占原价的（1-10%）・略解：a 110% 0故选C.&小刚以400米/分的速度匀速骑车 5分钟，在原地休息了 6分钟，然后以500米/分的速度骑回出发地下列函数图象能表达这一过程的是（）考y y ,过讨2、y3处作y23X 轴的垂线得对应的X1, X2,2a 元/米的商品房价降价10%销售,10、如图，在矩形ABCD 中，AB 将△ EBF 沿EF 所在直线折叠得到△考点：函数的图象・分析：本题抓住函数的图象是表达的是距离原点的距离S （千米）与时间t （分）之间关系；主要根据在时间变化的情况下，与原地的距离远近来分析图象的变化趋势略解：前面骑分钟S （千米）是随时间t （分）增大而增大至距离原地 400 5已000m 处即2千米），这一段图象由左至右呈上升趋势条线段，线段末端点的坐标为 5,2 ）:原地休息的 4, AD 6 , E 是AB 边则BP 的最小值是 A. 6分钟内都是距离原地 2千米（即纵坐标右不变），这一段图象表现出来是; IUX 轴的一条线段・6分钟之后S （千米）是随时间t （分）增大而减小至距离原地为千米（回到原地），即线段末端点的坐标为15,0）,这一段图象申左螯呈下辱趋势条线粵『•故琏 o,,则9、如图，AB 是。

2015年四川省自贡市富顺县中考数学一模试卷带解析答案

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2015 年四川省自贡市富顺县中考一模数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1．（4 分）2sin45°的值等于（ A．1 B．＝．） C． D．2
【解答】解：2sin45°＝2× 故选：B．
2．（4 分）两个相似三角形对应中线的比 2：3，周长的和是 20，则两个三角形的周长分别为（ A．8 和 12 ） B．9 和 11 C．7 和 13 D．6 和 14
A．
B．
C．
D．
7．（4 分）函数 y＝kx+b（k≠0）与 y＝（k≠0）在同一坐标系中的图象可能是（）
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A．
B．
C．
D．
8．（4 分）下面右边的图形是由 8 个棱长为 1 个单位的小立方体组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（）A． NhomakorabeaB．
C．
D．）
9．（4 分）在△ABC 中，若|sinA﹣ A．45° B．60°
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（2）若 AO＝2，BC＝2
，求 AD 的长．
七、解答题（本题满分 14 分） 24．（14 分）如图，小唐同学正在操场上放风筝，风筝从 A 处起飞，几分钟后便飞达 C 处；此时，在 AQ 延长线上 B 处的小宋同学，发现自己的位置与风筝和旗杆 PQ 的顶点 P 在同一直线上．（1）已知旗杆高为 10 米，若在 B 处测得旗杆顶点 P 的仰角为 30°，A 处测得点 P 的仰角为 45°，试求 A，B 之间的距离；（2）若在 A 处背的旗杆又测得风筝的仰角为 75°，若绳子在空中视为一条线段，求绳子 AC 的长；（3）求风筝 C 的垂直高度．

2015年四川省自贡市富顺县东湖镇中考一模数学试卷(解析版)

2015年四川省自贡市富顺县东湖镇中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）绝对值为2的实数是（）A．2B．2C．﹣2D．±22．（4分）下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5+a5＝2a10 3．（4分）如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（）A．B．C．D．4．（4分）用科学记数法表示0.000031，结果是（）A．3.1×10﹣5B．3.1×10﹣4C．0.31×10﹣4D．31×10﹣6 5．（4分）若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＞D．k≥6．（4分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．（4分）已知甲、乙两组数据的平均数相同，甲组数据的方差＝，乙组数据的方差＝，则（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲乙两组数据的波动不能比较8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）abc＞0；（3）8a+c＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正确的结论的个数是（）A．4B．3C．2D．19．（4分）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度p也随之改变，p与v在一定范围内满足p＝，当m＝7kg时，它的函数图象是（）A．B．C．D．10．（4分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm 二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11.分解因式：-4+4-1．11．（4分）因式分解：﹣4x2+4x﹣1．12．（4分）不等式组的解集是．13．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（4分）如图是学生小明自制的一个无底圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积（不计接缝）是cm2（π取3.14，结果精确到十位）．15．（4分）如图，∠AOB＝45°，过0A上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，L的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，L．观察图中的规律，求出第11个黑色梯形的面积S11＝．三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）16．（8分）设A＝，B＝+1，当x为何值时，A与B的值相等．17．（8分）计算：+16÷（﹣2）3+﹣tan60°．四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）如图，A，B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A，B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？19．（8分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20．（10分）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是．21．（10分）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？六．解答题：（本题满分12分）22．（12分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y＝（k ＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y＝的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y＝的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．七．解答题：（本题满分12分）23．（12分）如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；（3）当∠BFE＝度时，四边形MNFE是菱形．八．解答题：（本题满分14分）24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．2015年四川省自贡市富顺县东湖镇中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）绝对值为2的实数是（）A．2B．2C．﹣2D．±2【解答】解：绝对值为2的实数是±2．故选：D．2．（4分）下列运算中正确的是（）A．a2•a3＝a5B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a3D．a5+a5＝2a10【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A正确；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；故选：A．3．（4分）如图所示的物体是由四个相同的小长方体堆砌而成的，那么这个物体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：后排两层，前排一层，故选：B．4．（4分）用科学记数法表示0.000031，结果是（）A．3.1×10﹣5B．3.1×10﹣4C．0.31×10﹣4D．31×10﹣6【解答】解：0.000031＝3.1×10﹣5；故选：A．5．（4分）若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜B．k≤C．k＞D．k≥【解答】解：∵a＝1，b＝2（k﹣1），c＝k2，而方程有实数根，∴△＝b2﹣4ac＝4（k﹣1）2﹣4k2＝4﹣8k≥0，∴k≤．故选：B．6．（4分）下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，知：A：是轴对称图形，而不是中心对称图形；B、C：两者都不是；D：既是中心对称图形，又是轴对称图形．故选：D．7．（4分）已知甲、乙两组数据的平均数相同，甲组数据的方差＝，乙组数据的方差＝，则（）A．甲组数据比乙组数据的波动大B．乙组数据比甲组数据的波动大C．甲组数据与乙组数据的波动一样大D．甲乙两组数据的波动不能比较【解答】解：S2甲＝＜S2乙＝．得出乙组数据比甲组数据的波动大．故选：B．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：（1）b2﹣4ac＞0；（2）abc＞0；（3）8a+c＞0；（4）6a+3b+c＞0，其中正确的结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：∵图象的开口向上，与x轴有两个交点，对称轴是直线x＝1，交y 轴的负半轴于一点，∴（1）b2﹣4ac＞0，正确；a＞0，c＜0，﹣＝1，∴b＝﹣2a，∴b＜0，∴abc＞0，∴（2）正确；把x＝4代入得：y＝16a+4b+c＝16a﹣8a+c＝8a+c＞0，∴（3）正确；把b＝﹣2a代入得：6a+3b+c＝c＜0，∴（4）错误．故选：B．9．（4分）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度p也随之改变，p与v在一定范围内满足p＝，当m＝7kg时，它的函数图象是（）A．B．C．D．【解答】解：∵p＝∴当m＝7kg时，p＝（p＞0，v＞0）故选D．10．（4分）已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm 【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，连接OA、OC．作OF ⊥CD于F，交AB于E．∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝12﹣5＝7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，连接OA、OC．作OF⊥CD于F，交AB于E．∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝OF+OE＝17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选：D．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）11.分解因式：-4+4-1．11．（4分）因式分解：﹣4x2+4x﹣1．【解答】解：原式＝﹣（4x2﹣4x+1）＝﹣（2x﹣1）2．12．（4分）不等式组的解集是﹣2≤x＜1．【解答】解：∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1∴不等式组的解集为﹣2≤x＜1，故答案为：﹣2≤x＜1．13．（4分）函数y＝的自变量x的取值范围是且x≠﹣1．【解答】解：根据题意得：解得：x≤且x≠﹣1．14．（4分）如图是学生小明自制的一个无底圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸的面积（不计接缝）是 6.3×102cm2（π取3.14，结果精确到十位）．【解答】解：由图知，母线长＝20，底面直径为20，则底面周长＝20π，∴围成这个纸帽的纸的面积＝×20π×20＝200π＝628≈6.3×102cm2．15．（4分）如图，∠AOB＝45°，过0A上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，L的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，L．观察图中的规律，求出第11个黑色梯形的面积S11＝84．【解答】解：根据题意得：S1＝（1+3）×2＝4，S2＝（5+7）×2＝12，S3＝（9+11）×2＝20，…，第n个梯形面积为：S n＝4+8（n﹣1）＝8n﹣4，∴S11＝8×11﹣4＝84．故答案为：84．三．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）16．（8分）设A＝，B＝+1，当x为何值时，A与B的值相等．【解答】解：当A＝B时，＝+1，＝+1，方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1），得x（x+1）＝3+（x+1）（x﹣1），x+x＝3+x﹣1，∴x＝2．检验，当x＝2时，（x+1）（x﹣1）＝3≠0．∴x＝2是分式方程的根．因此，当x＝2时，A＝B．17．（8分）计算：+16÷（﹣2）3+﹣tan60°．【解答】解：原式＝3+16÷（﹣8）+1﹣×＝3﹣2+1﹣3＝﹣1．四．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）如图，A，B两镇相距60km，小山C在A镇的北偏东60°方向，在B镇的北偏西30°方向．经探测，发现小山C周围20km的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域内禁止建房修路．现计划修筑连接A，B两镇的一条笔直的公路，试分析这条公路是否会经过该区域？【解答】解：作CD⊥AB于D，由题意知：∠CAB＝30°∠CBA＝60°∠ACB＝90°∴∠DCB＝30°∴在Rt△ABC中，BC＝AB＝30在Rt△DBC中，CD＝BC cos30°＝＝答：这条公路不经过该区域．19．（8分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE＝6cm，AE＝3cm，求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵∠OAD＝∠DAE，∴∠ODA＝∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE＝∠DEM＝90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED＝90°，DE＝6，AE＝3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠AED＝90°．∵∠CAD＝∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC＝15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．五．解答题：（共2小题，每小题10分，共20分）20．（10分）学习完统计知识后，小兵就本班同学的上学方式进行调查统计．如图是他通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）该班共有40名学生；（2）将表示“步行”部分的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是108度；（4）若全年级共1000名学生，估计全年级步行上学的学生有200名；（5）在全班同学中随机选出一名学生来宣读交通安全法规，选出的恰好是骑车上学的学生的概率是30%．【解答】解：（1）从扇形图可见乘车的占全班人数50%，从条形图可见乘车的有20人，因此，全班人数为20÷50%＝40（人）；（2）步行的有40×20%＝8（人）；（3）骑车的占30%，因此，在扇形统计图中，“骑车”部分扇形所对应的圆心角是360度×30%＝108度；（4）全年级步行人数约为1000×20%＝200（人）；（5）30%．21．（10分）陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元．”王老师算了一下，说：“你肯定搞错了．”（1）王老师为什么说他搞错了？试用方程的知识给予解释；（2）陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本．但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元？【解答】解：（1）设单价为8.0元的课外书为x本，得：8x+12（105﹣x）＝1500﹣418，解得：x＝44.5（不符合题意）．∵在此题中x不能是小数，∴王老师说他肯定搞错了；（2）设单价为8.0元的课外书为y本，设笔记本的单价为b元，依题意得：0＜1500﹣[8y+12（105﹣y）+418]＜10，解之得：0＜4y﹣178＜10，即：44.5＜y＜47，∴y应为45本或46本．当y＝45本时，b＝1500﹣[8×45+12（105﹣45）+418]＝2，当y＝46本时，b＝1500﹣[8×46+12（105﹣46）+418]＝6，即：笔记本的单价可能2元或6元．六．解答题：（本题满分12分）22．（12分）如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数y＝（k＞0）的图象经过点A（2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数y＝的图象上，求当1≤x≤3时函数值y的取值范围；（3）过原点O的直线l与反比例函数y＝的图象交于P、Q两点，试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值．【解答】解：（1）∵A（2，m），∴OB＝2，AB＝m，＝•OB•AB＝×2×m＝，∴S△AOB∴m＝；∴点A的坐标为（2，），把A（2，）代入y＝，得＝∴k＝1；（2）∵当x＝1时，y＝1；当x＝3时，y＝，又∵反比例函数y＝，在x＞0时，y随x的增大而减小，∴当1≤x≤3时，y的取值范围为≤y≤1；（3）由图象可得：P，Q关于原点对称，∴PQ＝2OP，反比例函数解析式为y＝，设P（a，），∴OP＝＝，∴OP最小值为，∴线段PQ长度的最小值为2．七．解答题：（本题满分12分）23．（12分）如图①，将一组对边平行的纸条沿EF折叠，点A，B分别落在A′，B′处，线段FB′与AD交于点M．（1）试判断△MEF的形状，并证明你的结论；（2）如图②，将纸条的另一部分CFMD沿MN折叠，点C，D分别落在C′，D′处，且使MD′经过点F，试判断四边形MNFE的形状，并证明你的结论；（3）当∠BFE＝60度时，四边形MNFE是菱形．【解答】解：（1）△MEF为等腰三角形．证明：∵AD∥BC，∴∠MEF＝∠EFB．∵∠MFE＝∠EFB，∴∠MEF＝∠MFE．∴ME＝MF，即△MEF为等腰三角形．（2）四边形MNFE为平行四边形．证法一：∵ME＝MF，同理NF＝MF，∴ME＝NF．又∵ME∥NF，∴四边形MNFE为平行四边形．证法二：∵AD∥BC，∴∠EMF＝∠MFN．又∵∠MEF＝∠MFE，∠FMN＝∠FNM，∴∠FMN＝∠MFE，∴MN∥EF．∴四边形MNFE为平行四边形．注：其他正确证法同样得分．（3）60．八．解答题：（本题满分14分）24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y＝mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．【解答】解：（1）y＝mx2﹣2mx﹣3m＝m（x﹣3）（x+1），∵m≠0，∴当y＝0时，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）设C1：y＝ax2+bx+c，将A、B、C三点的坐标代入得：，解得，故C1：y＝x2﹣x﹣．如图：过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，由B、C的坐标可得直线BC的解析式为：y＝x﹣，设P（x，x2﹣x﹣），则Q（x，x﹣），PQ＝x﹣﹣（x2﹣x﹣）＝﹣x2+x，S△PBC＝S△PCQ+S△PBQ＝PQ•OB＝×（﹣x2+x）×3＝﹣（x﹣）2+，有最大值，Smax＝，当x＝时，S△PBC×（）2﹣﹣＝﹣，P（，﹣）；（3）y＝mx2﹣2mx﹣3m＝m（x﹣1）2﹣4m，顶点M坐标（1，﹣4m），当x＝0时，y＝﹣3m，∴D（0，﹣3m），B（3，0），∴DM2＝（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2＝m2+1，MB2＝（3﹣1）2+（0+4m）2＝16m2+4，BD2＝（3﹣0）2+（0+3m）2＝9m2+9，当△BDM为Rt△时有：DM2+BD2＝MB2或DM2+MB2＝BD2．①DM2+BD2＝MB2时有：m2+1+9m2+9＝16m2+4，解得m＝﹣1（∵m＜0，∴m＝1舍去）；②DM2+MB2＝BD2时有：m2+1+16m2+4＝9m2+9，解得m ＝﹣（m ＝舍去）．综上，m＝﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．第21页（共21页）。

2015年四川省自贡市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2015年四川省自贡市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．12-的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．12-2．将2.05×10﹣3用小数表示为（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．﹣0.002053．方程211xx-=+的解是（）A．1或﹣1 B．﹣1 C．0 D．14．如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡⊗发光的概率是（）A．12B．13C．23D．146．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是反比例函数1yx=-图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（）A．x1＜x2＜x3B．x1＜x3＜x2C．x2＜x1＜x3D．x2＜x3＜x17．为庆祝战胜利70周年，我市某楼盘让利于民，决定将原价为a元/米2的商品房价降价10%销售，降价后的销售价为（）A．a﹣10% B．a•10%C．a（1﹣10%）D．a（1+10%）8．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）A ．B ．C ．D ．9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB=30°，CD=则阴影部分图形的面积为（）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π10．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是AB 边的中点，F 是线段BC 上的动点，将△EBF 沿EF 所在直线折叠得到△EB′F ，连接B′D ，则B′D 的最小值是（）A ．2B ．6C ．2D ．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．化简：2|= ．12．若两个连续整数x 、y 满足1x y ＜，则x+y 的值是．13．如图，已知AB 是⊙O 的一条直径，延长AB 至C 点，使AC=3BC ，CD 与⊙O 相切于D 点．若AD 的长为．14．将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于．15．如图，将线段AB放在边长为1的小正方形网格，点A点B均落在格点上，请用无刻度直尺在线段AB上画出点P，使AP=3，并保留作图痕迹．（备注：本题只是找点不是证明，只需连接一对角线就行）三、解答题（本大题共2个题，每小题8分，共16分）16．（8分）解不等式：4113xx--＞，并把解集在数轴上表示出来．17．（8分）在▱ABCD中，∠BCD的平分线与BA的延长线相交于点E，BH⊥EC于点H，求证：CH=EH．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）18．（8分）如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01）19．（8分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点．求证：DE 12 BC．五、解答题（本大题共2个题，每题10分，共20分）20．（10分）利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．21．（10分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为度；（2）图2、3中的a=，b=；（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？六、解答题（本题12分）22．（12分）观察下表：我们把某格中各字母的和所得多项式称为“特征多项式”．例如，第1格的“特征多项式”为4x+y．回答下列问题：（1）第3格的“特征多项式”为，第4格的“特征多项式”为，第n格的“特征多项式”为；（2）若第1格的“特征多项式”的值为﹣10，第2格的“特征多项式”的值为﹣16，求x，y的值．七、解答题（本题满分12分）23．（12分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B．（1）若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴x=﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x=﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．八、解答题（本题满分14分）24．（14分）在△ABC中，AB=AC=5，cos∠ABC=35，将△ABC绕点C顺时针旋转，得到△A1B1C．（1）如图①，当点B1在线段BA延长线上时．①求证：BB1∥CA1；②求△AB1C的面积；（2）如图②，点E是BC边的中点，点F为线段AB上的动点，在△ABC绕点C顺时针旋转过程中，点F的对应点是F1，求线段EF1长度的最大值与最小值的差．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．12-的倒数是（）A．﹣2 B．2 C．12D．12-【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义求解．【解答过程】解：12-的倒数是﹣2．故选：A．【总结归纳】本题主要考查了倒数的定义，解题的关键是熟记定义．2．将2.05×10﹣3用小数表示为（）A．0.000205 B．0.0205 C．0.00205 D．﹣0.00205【知识考点】科学记数法—原数．【思路分析】10﹣3就是0.001，可以把2.05的小数点向左移动3位．【解答过程】解：2.05×10﹣3=0.00205，故选C．【总结归纳】本题考查了科学记数法，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＞0时，n是几，小数点就向右移几位；n＜0时，n是几，小数点就向左移几位．3．方程211xx-=+的解是（）A．1或﹣1 B．﹣1 C．0 D．1【知识考点】解分式方程．【思路分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答过程】解：去分母得：x2﹣1=0，即x2=1，解得：x=1或x=﹣1，经检验x=﹣1是增根，分式方程的解为x=1．故选D．【总结归纳】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．如图是一种常用的圆顶螺杆，它的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答过程】解：从上面看易得俯视图为圆环．故选B．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，注意俯视图是从物体的上面看得到的视图．。