阻尼运动实验报告

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阻尼运动实验报告

篇一：《阻尼振动与受迫振动》实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告

工程物理系核41崔迎欢20XX011787

一．实验名称：阻尼振动与受迫振动二．实验目的

1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。三．.实验原理1．有粘滞阻尼的阻尼振动

弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为d2?d?J2k??0dtdt

记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω

0k/J，定义阻尼系数β

=γ/（2J），则上式可以化为：

d2?d?

?2??k??02dtdt

2

小阻尼即?2??0?0时，阻尼振动运动方程的解为

??

tiexp(??t)cos

??i（*）?

由上式可知，

阻尼振动角频率为?d?阻尼振动周期为Td?2?

2．周期外力矩作用下受迫振动的解

在周期外力矩mcosωt激励下的运动方程和方程的通解分别为

d

d2?d?J2k??mcos?tdtdt

??tiexp?

??t?cos

??i??mcos??t

?

这可以看作是状态（*）式的阻尼振动和频率同激励源频率的简谐振动的叠加。

一般t>>τ后，就有稳态解

??tmcos??t

稳态解的振幅和相位差分别为

?m?

??arctan

2??

22

?0??

其中，φ的取值范围为（0，π），反映摆轮振动总是滞后于激励源支座的振动。

3．电机运动时的受迫振动运动方程和解

弹簧支座的偏转角的一阶近似式可以写成

??tmcos?t

式中α

m

是摇杆摆幅。由于弹簧的支座在运动，运动支座是激励源。弹簧总转

角为t?mcos?t。于是在固定坐标系中摆轮转角θ的运动方程为

d2?d?J2k?mcos?t??0dtdt

也可以写成

d2?d?J2k??k?mcos?tdtdt

于是得到

2

?m?

由θ

m

的极大值条件?

?m0可知，当外激励角频率??m有极大值系统发生共振，θ

?

，称为阻尼比。

引入参数0??于是，我们得到

?m?

??arctan

四

．

实

验

仪

器

：

20?10?

波

2

耳振动仪

五．实验步骤。

1．打开电源开关，关断电机和闪光灯开关，阻尼开关置于“0”档，光电门h、I可以

手动微调，避免和摆轮或者相位差盘接触。手动调整电机偏心轮使有机玻璃转盘F上的0位标志线指示0度，亦即通过连杆e和摇杆m使摆轮处于平衡位置。染货拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度，松开手后，检查摆轮的自由摆动情况。正常情况下，振动衰减应该很慢。2．开关置于“摆轮”，拨动摆轮使偏离平衡位置150至200度后摆动，由大到小依次

读取显示窗中的振幅值θj；周期选择置于“10”位置，按复位钮启动周期测量，体

制时读取数据10Td。并立即再次启动周期测量，记录每次过程中的10Td的值。

（1）逐差法计算阻尼比δ；

（2）用阻尼比和振动周期Td计算固有角频率ω0。

3.依照上法分别测量阻尼（1、2）两种阻尼状态的振幅。求出δ、τ、Q。

4.开启电机开关，置于“强迫力”，周期选择置于“1”，调节强迫激励周期旋钮以改

变电机运动角频率ω，选择2和4两种阻尼比，测定幅

频和相频特性曲线；每次调节电机状态后，摆轮要经过多次摆动后振幅和周期才能稳定，这时再记录数据。要求每条曲线至少有12个数据点，其中要包括共振点，即φ=π/2的点。

六．实验结果

1．测量最小阻尼时的阻尼比δ和固有角频率ω0。

拟合直线得b=-0.0096,由b??2??

sb=3.1*10^(-5)

?

?2

?1?

?0.5

得到：

ξ=（1.5279±0.0011）*10^(-5)

Td=1.44524s,

τ=1/β=-Td/b=151.02sQ=1/2ξ=327.2

2．测量其他2种阻尼状态的振幅，求出δ、τ、Q。阻尼档为3：

b=-0.097884619sb=0.000657603ξ=1.558*10^(-2),

ξ=(15.5800±0.0016)*10^(-3)Td=1.444sω

0=4.352/s

τ=1/β=-Td/b=14.75sQ=1/2ξ=32.1

阻尼档为4时：

b=-0.128536508sb=0.000738915ξ=0.02045

ξ=(20.4500±0.0024)*10^(-3)Td=1.444sω

0=4.352/s

τ=1/β=-Td/b=11.23sQ=1/2ξ=24.45

3．测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲线。

阻尼档为3时β=1/τ=0.068，阻尼档为4时β=1/τ=0.089

篇二：阻尼振动与受迫振动实验报告

《阻尼振动与受迫振动》实验报告

一、实验目的

1．观测阻尼振动，学习测量振动系统基本参数的方法；2．研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象；3．观测不同阻尼对受迫振动的影响。

二、实验原理

1．有粘滞阻尼的阻尼振动

弹簧和摆轮组成一振动系统，设摆轮转动惯量为J，粘滞阻尼的阻尼力矩大小定义为角速度dθ/dt与阻尼力矩系数γ的乘积，弹簧劲度系数为k，弹簧的反抗力矩为-kθ。忽略弹簧的等效转动惯量，可得转角θ的运动方程为d2?d?J2k??0dtdt

记ω0为无阻尼时自由振动的固有角频率，其值为ω

0k/J，定义阻尼系数β