三角函数应用题练习及答案

三角函数的应用题

考点一: 锐角三角函数的定义及性质

例1．如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE ＝α，且cos α＝5

3，AB ＝4，则AD 的长为( ) A ．3 B ．

316 C ．320 D ．5

16

例2．直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为1

2，则k 的值为 .

1.在Rt △ABC 中,∠C=90°,BC=4,AC=3,则cosA 的值为

2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=50°，AB=10，则BC 的长为（ ） A.10tan50° B.10cos50° C.10sin50° D.10

cos50°

考点二:

特殊角的三角函数值 例3．计算：2102452(3.14)π---+

-

例4．化简2)130(tan - ＝（ ）A 、331- B 、13- C 、133- D 、13-

1.计算：

2.计算

45tan 30

cos 60sin -的值是 。

3．已知在△ABC 中，若2

sin 1cos 0A B ⎫

-+-=⎪⎪⎝⎭

，求∠C 的度数。

考点三: 锐角三角函数的关系

例6．在△ABC 中，∠C ＝90°，sinA ＝3

5

，则tanA ·cosA 的值是（ ）

A 、35

B 、45

C 、925

D 、1625

1．如果α是锐角，且2

2

sin sin 541α+︒=，那么α的度数是（ ）

A ．54°

B ．46°

C ．36°

D ．26°

2．已知∠A ＋∠B ＝90°，则下列各式中正确的是（ ）

A.sinA ＝sinB

B.cosA ＝cosB

C.sinA ＝cosB

D.tanA ＝tanB

[例1]如图，AD∥BC，AC⊥BC，若AD=3，DC=5，且∠B=30°，求AB 的长。

[例2]如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AD=3，DC=4，AB=13，BC=12，求sinB。

[例3]如图，在河的对岸有水塔AB，今在C处测得塔顶A的仰角为30°，前进20米后到D处，又测得A的仰角为45°，求塔高AB。

[例4]已知等腰三角形的顶点为A，底边为a，求它的周长及面积。

1．如图：6-5-8，一铁路路基的横断面为等腰梯形，根据图示数据计算路基的下底宽AB=____。

2．如图6-5-9，在高2米，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 _______米（精确到0.1米）

图6-5-8图6-5-9

3．如图6-5-10，在高离铁塔150米的A 处，用测角仪测得塔顶的仰角为30°，已知测角仪高AD=1.52米，则塔高BE=_______（精确到0.1米）

图6-5-10图6-5-11

4．如上图某防洪堤坝的横断面是梯形，已知背水坡的坡长为60米，坡角为30°，则坝高为_______ 米。

5.在地面上一点，测得一电视塔尖的仰角为45°，沿水平方面再向塔底前进a米，又测得塔尖的仰角为60°，那么电视塔高为_______。

图6-5-13

6.如图6-5-13，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高24米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度I=1：2，则坝底AD的长为（）A．42米 B、（30+243）米 C、78米 D、（30+83）米