光子学物理基础K

1 2 2 0 1 1 V1 V2 V 3 0 2 2 1 0 0
本征矢分别求出为
此即新主轴的方向，显然，新坐标系与原 坐标系间的变换关系是：
由知
1(2) S11 E12 S12 E2 2 S12 E32 2 (2) S12 E12 S11 E2 2 S12 E3 2 3(2) S12 E12 S12 E2 2 S11 E32 4 (2) ( S11 S12 ) E2 E3 5(2) ( S11 S12 ) E3 E1 6 (2) ( S11 S12 ) E1 E2
解得本征值为：
1 1 2 r63 E3 n0
1 2 2 r63 E3 n0
1 3 2 ne
二次型化为标准形式后方程为：
1 2 1 2 z 2 2 r63 E3 x 2 r63 E3 y 2 1 ne n0 n0
1. 电光效应（electro-optic effect）
外加电场引起介质的折射率变化，这种效应称为 电光效应.
（1）Kerr效应和Pockels效应
1875年，Kerr发现。某些各向同性的透明液体介质 放在强电场中时（电场方向与光传播方向垂直）会产生 2 双折射现象。这种效应的特点是正比于 E ，驰豫时间 很短( 1010 s )。后来人们又发现，各向异性的介质中也 有的会发生这种与 E 2 成正比的效应。这种效应称之 为 Kerr效应（或二次电光效应），它属于非线性效应。
1 1 1 2 2 2 2 ( 2 s12 E ) x ( 2 s12 E ) y ( 2 s11E 2 ) z 2 1 n n n
这是一个回转椭球，可记为
x2 y2 z 2 2 1 2 no ne
z n ne E 我们看到，各向同性介 质在电场作用下成为单 轴的各向异性介质，E的 方向即其光轴的方向。
r22 k r 2 k r13k r31k r5k
r33k r 3k r12 k r21k r6 k
sijkl 可 故 rijk 由27个元素缩为18个独立元素表示，同理， 简化记为 sijkl s pq 其中p，q 可用上面提到的六种角标 故 sijkl 由81个元素缩为36个独立元素来表示。 有了这样的简记方法后，三阶电光张量 {rijk } ，四阶 电光张量 {sijkl } 可用矩阵来表示：
ij 是对称张量 B. rijk和 sijkl 具有一定的对称性：1）由于 1 s 故 rijk 和 ijkl 对i，j 具有交换对称性；2）由 s 2 E E sijkl 对k，l 具有交换对称性，归纳为：
2 ij ijkl k l
E 0
rijk rjik
比较原方程可看出这是绕Z轴旋转变换后得到的.
新主轴对应折射率为 nx ny n z
1 1 2 r63E3 2 nx n0 1 1 2 r63E3 2 n y n0 1 1 2 2 nz ne
1 由于 r63E3 2 ，故易推得： n0
1 3 1 3 nx n0 n0 r63E3 n y n0 n0 r63E3 2 2 1
n
2 0

n
2 e
2r63E3 xy 1
左边是一个二次型，将其化为标准形式（平方和）只需 求出系数矩阵的本征值和本征矢。由本征矢得知新的主 轴方位，由本征值得知新的主轴对应的折射率。
1 2 n0
r63E3 1 2 n0 0
0 0 1 2 ne 0
本征值方程是：
r63E3 0
二次项
1(2) s11 (2) 2 s21 . . . (2) s61 6
s12 s22
s62
s16 E12 2 s26 E2 E32 2 E2 E3 2 E3 E1 s66 2 E1 E2
知道了晶体的电光张量和外加电场，就可由上面二式 算出 ij ，从而得到 ij 及折射率椭球，光的传播也就得知
（3）线性电光效应的例子：KDP晶体
KDP晶体的化学成份是 KH 2 PO （磷酸二氢钾），是激 4 光技术中使用较多的晶体，它的电光张量 {rij } 为：
0 0 0 0 0 0 0 0 0 {rij } r 0 0 41 0 r41 0 0 0 r 63
(1) (1) 因此： 1(1) 2 3 0
(1) (1) 4 r41E1 5 r41E2
(1) 6 r63E3
故
1 2 nx ij ( E ) r63E3 r41E2
r63E3 1 n2 y r41E1
r41E2 r41E1 1 nz2
y
y
x
n y
n0
45
nx
0
n0
x
(4)二次电光效应的例子：各向同性介质
各向同性介质的电光张量
S11 S 12 S12 0 Sijkl 0 0 S12 S11 S12 0 0 0 S12 S12 S11 0 0 0 0 0 0 1 ( S11 S12 ) 2 0 0 0 0 0 0 1 ( S11 S12 ) 2 0 0 0 1 ( S11 S12 ) 2 0 0 0
利用电光张量的这种简化记法,并对 ij 也采用 简化角标, 则
线性项
1(1) r11 r12 r13 E1 (1) r r r 2 21 22 23 . E2 . . . (1) r r r E 61 62 63 3 6
折射率椭球方程为：
x2 y 2 z 2 2 2 2r63 E3 xy 2r41E2 zx 2r41E1 yz 1 2 nx ny nz
没有电场时，KDP晶体是单轴晶体：nx ny n0 , nz ne 加上外场后，变成双轴晶体，这就是Pockels 效应。 最常用的情况是 E 平行于Z轴，此时 E1 E2 0 ， 则方程简化为: x2 y2 z2
ij ( E ) rijk Ek sijkl Ek El
和电场的一次方成正比的项的系数 rijk ，称Polkels系数； 和电场的二次方成正比的项的系数 sijkl，称 Kerr 系数。 rijk 组成一个三阶张量，有27个元素；sijkl 组成一个四阶 张量，有81个元素，一般Kerr系数比Pockels系数小的多
1893年，Pockels 发现，某些单轴晶体在强电场中会
变成双轴晶体，沿原来光轴方向传播的光会产生双折射 现象。 附加的相位差与电场的一次方成正比， 称之为 Pockels 效应（或线性电光效应）。
（2）电光系数和电光张量
电光效应可以用电光系数来描写。
物质对光信号的响应，归根结蒂是组成物质的各种 电荷对光频电磁波的响应。在光通过的物质中再施加一 定的电场，将改变物质中的电荷分布，从而引起物质对 光的响应变化，导致电光效应。从描述方法来说，外加 电场的存在会改变描述介质的折射率椭球的取向和尺度， 光的传播的改变也就得到描述。 光在各向异性介质中的传播，用折射率椭球来描写: ij xi x j 1 光的传播性质的变化，反映在 ij 的变化: ij ( E ) ij (0) ij ( E )
no
x
y
1 3 ne no n ( s12 s11) E 2 2 kE 2
其中k称 kerr系数，
1 ( s12 s11) 3 k n 2
大系数液体 k > 0，在电场中体现正单轴晶体的性质。
具有中心对称结构的晶体（例BaTiO3, SrTiO3 等），其kerr效应可同法讨论。
(1)光弹效应和弹光系数
声光效应的实质是，声波在介质中传播时产生一个应 力分布，由于所谓光弹效应(photoelastic effect)，导致介 质折射率的周期分布（由于声速远小于光速，故这种分布 对光的传播可看成是稳态的），从而影响到光的传播。从 描述方法来说，外加声波的存在会改变描述介质的折射率 椭球的取向和尺度，光的传播的改变也就得到描述。 我们可以类似电光效应那样来描述声光效应。在声 场存在时，不渗透性张量η ij的变化可写成
若E // Z 轴，则E1 E2 0, E3 E , 故 1 2 s E n 2 12 ij ( E ) 0 0 0 1 2 s E 12 n2 0 0 1 2 s E 11 n2 0
折射率椭球方程为：
第七章 光子的控制和检测
§ 7.1 控制光子的各种物理效应 光子学中光子的控制是重要的议题，控制 光子靠的是一系列物理效应。例如 电光效应 （electro-optic effect）, 声光效应（acousto-optic effect），磁光效应（magneto-optic effect）以及用 光来控制光的效应等。
r11 r12 r13 r r r 21 22 23 {rij } r61 r62 r63 s11 s12 s16 s s s 26 21 22 {s pq} s61 s62 s66
1 2 1 T 2 0 1 2 1 2 0 0 cos 45 sin 45 0 0 1 0 0 1
sin 45 cos 45 0
即新坐标系由原坐标系绕Z轴旋转 45 得到，转角与电 场 E 的方向有关，与其数值无关. 当光沿Z轴传播时，由电场引起的双折射效应最强 （相应折射率差别最大）, 这是所谓的“纵向效应”，当沿 x方向或 y 方向传播时，是“横向效应”，此时自然双折 射（无电场时的双折射）与电场导致的双折射同时存在。
sijkl s jikl sijlk
利用这些对称性，可以引入简化角标来简化光电系数 的表示，我们记:
1 (1,1) 2 (2,2) 3 (3,3) 4 (2,3) (3,2) 5 (1,3) (3,1) 6 (1,2) (2,1)
则：
r11k r1k r23k r32 k r4 k
2.声光效应(Acousto-Optic Effect)
声波使其存在的介质的折射率发生变化。 这种效应称之为声光效应。这种效应也可看成 是光波与声波在介质中相互作用的结果。 1922年，Brillouin预言了这种相互作用， 1932年Debye等人给予实验证实。目前声光效 应已广泛应用于激光技术之中。例如声光调Q， 声光调制器，声光光束偏转，声光可调滤光片 以及声光频谱分析仪等。
源自文库
讨论：A. 在具有中心对称结构的物质中，外加电场反向 其物理性质应保持不变，即：
ij ( E ) rijk ( Ek ) sijkl Ek El ij ( E )
故可得：
rijk 0
即中心对称结构的物质没有线性电光效应，只有二次电 光效应，一般各向同性气体，液体以及11种点群的晶体 属于这种情况。