湖北省孝感市大悟县2018-2019学年九年级数学上学期期中试卷
【初三数学】孝感市九年级数学上期中考试单元测试卷(解析版)
新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1，错误；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2，正确；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2，正确．故选：D．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，故选：C．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（2，﹣3）关于原点的对称点P′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）．10．【解答】解：∵点A（新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，错误； ③方程ax 2+bx +c ＝0的根为0和2，正确；④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2，正确． 故选：D ．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C 符合， 故选：C ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P （2，﹣3）关于原点的对称点P ′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）． 10．【解答】解：∵点A （新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点， PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）AB．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-<B ．20,40a b ac <->C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4 C．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（ ）A B ．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1）B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每最新九年级（上）数学期中考试试题【含答案】一、选择题（共12小题，共36分） 1．﹣2的倒数是（ ） A ．﹣B ．C ．﹣2D ．22．地球和太阳间的距离为150 000 000km ，用科学记数法表示150 000 000为（ ） A ．15×107B ．1.5×108C ．0.15×109D ．1.5×1073．下列计算正确的是（ ）A．2a+3b＝5ab B．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3C．D．（a+b）2＝a2+b24．一组数据3、4、x、1、4、3有唯一的众数3，则这组数据的中位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.55．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（）A．其图象经过点（3，1）B．其图象分别位于第一、第三象限C．当x＞0时，y随x的增大而减小D．当x＞1时，y＞36．下列几何体中，其主视图、俯视图和左视图分别是图中三个图形的是（）A．B．C．D．7．不等式组的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．18．甲乙两位赛车手同时从起点出发，行驶20千米到达终点．已知甲车手每小时比乙车手多行驶1千米，甲比乙早到达12分钟，若设乙每小时跑x千米，则所列方程式为（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，DE∥BC，若AD：DB＝2：3，则下列结论中正确的（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．下列结论错误的是（）A．对角线相等的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形11．如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝9，BC＝6，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长等于（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，AE、AF分别交BD于点M、N，连接CN、EN，且CN＝EN．下列结论：①AN＝EN，AN⊥EN；②BE+DF＝EF；③；④图中只有4对相似三角形，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题（共2小题，共6分）13．因式分解：2m3﹣8m＝．14．若直线y＝﹣2x+b经过点（3，5），则关于x的不等式﹣2x+b＜5的解集是．三、解答题（共3小题，共18分）15．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣﹣（π﹣3.14）0+|1﹣|16．（6分）先化简，再求值：（﹣m+1）÷，其中m的值从﹣1，0，2中选取．17．（7分）某中学为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）：根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有名学生；（2）补全条形统计图；（3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；（4）如果该校预计招收新生1500名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？一、填空题（本题共有2小题，每小题3分，共6分）18．若，则＝．19．如图，点A，B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD＝k，已知AB＝2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是．。
【精编】2018-2019年人教版九年级数学上期中综合试卷有答案(21-23章).docx
2018-2019学年度第一学期人教版九年级数学上册期中综合检测试卷(21-23章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.下列方程中是关于一元二次方程的为（）A. B.C. D.2.抛物线的对称轴是（）A. B. C. D.3.一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A.；；B.；；C.；；D.；；4.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过点，二次函数图象对称轴为直线，给出五个结论：① ；② ；③；④方程的根为，；⑤当时，随着的增大而增大．其中正确结论是（）A.①②③B.①③④C.②③④D.①④⑤5.若、是方程的两个根，则：的值为（）A. B. C. D.6.若点关于原点对称点的坐标为，则点的坐标是（）A. B.C. D.7.已知是二次函数且有最大值，则A. B. C. D.8.用配方法解方程，可变形为（）A. B.C. D.9.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A. B.C. D.10.已知关于的函数关系式为，（为正常数，为时间），则函数图象为（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.把二次函数配方成顶点式为________．12.当________时，方程的两个根互为相反数．13.已知二次函数的部分图象如图所示，则关于的一元二次方程的解为________．14.某单位在两个月内将开支从元降到元，如果每月降低开支的百分率相同，设为，则由题意可以列出关于的方程是________．15.关于的一元二次方程（是常数）有两个整数解，则的值可以是________（写出一个即可）．16.已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是________．17.设，是方程的两个实数根，则的值为________．18.两个数的和为，这两个数的积最大可以达到________．19.若方程的一个根是，则另一个根是________，________．20.某种商品的价格为元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，则与之间的关系式为________．三、解答题（共 7 小题，共 60 分）21.(12分) 用适当的方法解下列方程：；（2）；（3）．22.(8分) 在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，的三个顶点都在格点上，点的坐标，请解答下列问题：画出关于轴对称的，并写出点，，的坐标；将绕点逆时针旋转，画出旋转后的，并写出点，的坐标．23.(8分) 某农场去年种植了亩地的南瓜，亩产量为，根据市场需要，今年该农场扩大了种植面积，并且全部种植了高产的新品种南瓜，设南瓜种植面积的增长率为．则今年南瓜的种植面积为________亩；（用含的代数式表示）如果今年南瓜亩产量的增长率是种植面积的增长率的，今年南瓜的总产量为，求南瓜亩产量的增长率．24.(8分) 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形花草园，其中一边靠墙，另外三边周长为米的篱笆围成．已知墙长为米（如图所示），设这个花草园垂直于墙的一边长为米．若花草园的面积为平方米，求；若平行于墙的一边长不小于米，这个花草园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；当这个花草园的面积不小于平方米时，直接写出的取值范围．25.(8分) 如图，已知，．求证：；若，问经过怎样的变换能与重合？26.(8分) 如图，已知抛物线与坐标轴分别交于点、和点，动点从原点开始沿方向以每秒个单位长度移动，动点从点开始沿方向以每秒个单位长度移动，动点、同时出发，当动点到达原点时，点、停止运动．直接写出抛物线的解析式：________；求的面积与点运动时间的函数解析式；当为何值时，的面积最大？最大面积是多少？当的面积最大时，在抛物线上是否存在点（点除外），使的面积等于的最大面积？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．27.(8分) 如图，在中，，，．将绕点顺时针旋转得．①求点旋转经过的路径长；②求线段的长；如图，过点作的垂线与的延长线交于点，将绕点顺时针旋转得．在图中画出线段绕点旋转所形成的图形（用阴影表示），并求出该图形的面积．答案1.C2.C3.B4.D5.D6.B7.A8.B9.B10.A11.12.13.，14.15.，，，写出一个16.或17.18.19.20.21.解：（1），所以，；，或，所以，；（3），，或，所以，．22.解：如图所示，，，；（2）如图所示，，．23.．今年南瓜亩产量为，根据题意得：，整理得：，解得：或（舍去）．答：南瓜亩产量的增长率为．24.解：根据题意知平行于墙的一边的长为米，则有：，解得：或，∵ ，∴ ，故；设苗圃园的面积为，∴ ，∵ ，∴苗圃园的面积有最大值，∵ ，解得：，∴ ，∴当时，即平行于墙的一边长米，最大 . 平方米；当时，最小；由题意得，解得：或，又∵ ，∴ ．25.证明：在与中，，，；∴ ，∴ ．解：先将绕点逆时针旋转，再将沿直线对折，即可得与重合．或先将绕点顺时针旋转，再将沿直线对折，即可得与重合．26.； ∵点、，∴ ，，令，得：，解得：，，∵点在轴的负半轴上，∴点，∴ ，根据题意得：当点运动秒时，，，∴ ，∴ ，∴，即，∴当时，最大；由知：当时，最大，∴当时，，，∴ ，，由勾股定理得：，设直线的解析式为：，将，，代入上式得：，，∴直线的解析式为：，过点作，交抛物线与点，如图，设直线的解析式为：，将代入得：，∴直线的解析式为：，将，与联立成方程组得：，解得：，，∴；过点作，垂足为，∵当时，，∴，过点作，垂足为，且使，过点作轴，垂足为，如图，可得，∴，即：，解得：，∴，由勾股定理得：，∴，过点作，与抛物线交与点，如图，设直线的解析式为：，将，代入上式得：，∴直线的解析式为：，将，与联立成方程组得：，解得：，，∴ 或，综上所述：当的面积最大时，在抛物线上存在点（点除外），使的面积等于的最大面积，点的坐标为：或或．27.解： ①∵ ，，，∴ ．∴点旋转的路径；…②如下图所示：在中，，，∴．∴．∴；… 如图所示：…∵ ，∴．在中，，，∴．…。
2018-2019学年度上学期期中九年级数学试卷及答案
2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。
2018-2019学年上学期期中考试九年级数学试卷及答案
九年级上册期中参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2，移项得：3x （x －2）－（x －2）=0 整理得：（x －2）（3x －1）=0 x －2=0或3x －1=0 解得：x 1=2或x 2=1………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E ，…………………2分 ∵OC ⊥AD ，∴⌒AE =2⌒AC ，AE=2AD ，………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC ， ∴⌒AE =⌒AB， ∴AB=AE ，∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分 19．解：设人行通道的宽度为x 米，依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480，………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0，解得：x1=2，x2=20，………………………………………………………………7分当x=20时，30－3x=－30，24－2x=－16，不符合题意，………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600，此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图，S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时，s=546，所以600－546=54（米）．AD于M，∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时，GC=GB．…………………………………………………………10分。
2018-2019学年人教版九年级数学上册期中检测试卷及答案
2018-2019学年九年级数学上册期中检测试题一、填空题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）1.有一个面积为54cm2的长方形，将它的一边剪短5cm，另一边剪短2cm，得到一个正方形．若设这个正方形的边长为x cm，则根据题意可得方程________．2.把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到矩形面积的2倍比正方形面积多11cm2，则原正方形边长为________．3.圆是中心对称图形，________是对称中心；圆又是轴对称图形，它的对称轴有________条．4.已知y=(k+2)x k2+k−4是二次函数，且当x>0时，y随x增大而增大，则k=________．5.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD // AC，若BD=1，则BC的长为________．6.设x、y为实数，则y=−x2+2x−3有最大（或最小）值为________．7.一个圆弧形拱桥的跨度为6m，桥的拱高为1m，则此拱桥的半径是________m．8.在一个不透明的盒子中装有仅颜色不同的红、白两种小球，其中红球4个，白球n个，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n大约是________．9.一条抛物线和y=2x2的图象形状相同，并且顶点坐标是(−1, 0)，则此抛物线的函数关系式为________．10.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠B=25∘，以点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点D，则AD^的度数为________度．二、选择题（共10 小题，每小题 3 分，共30 分）11.关于x的一元二次方程(a−1)x2−x+a2−1=0的一个根是0，则a的值为（）A.1或−1B.−1C.1D.1212.已知点A(a, 1)与B(−2, b)关于坐标原点对称，那么点P(a, b)绕原点顺时针旋转90∘后的对应点P′的坐标是（）A.(−1, 2)B.(1, −2)C.(−1, −2)D.(1, 2)13.如图，以AB为直径的半圆绕A点，逆时针旋转60∘，点B旋转到点B′的位置，已知AB=6，则图中阴影部分的面积为（）A.6πB.5πC.4πD.3π14.用配方法解方程：x2−4x+2=0，下列配方正确的是（）A.(x−2)2=2B.(x+2)2=2C.(x−2)2=−2D.(x−2)2=615.如图是一个中心对称图形，它的对称中心是（）A.点AB.点BC.点CD.点A或点C1 6.解方程(5x−1)2=(2x+3)2的最适当方法应是（）A.直接开平方法B.配方法C.公式法D.因式分解法17.直角坐标系中，点(1, −2)关于原点的对称点的坐标为（）A.(1, 2)B.(−1, 2)C.(−1, −2)D.(1, −2)18.如图，是一个圆锥的主视图，则这个圆锥的全面积是（）A.12πB.15πC.21πD.24π19.关于x 的方程kx 2+3x −1=0有实数根，则k 的取值范围是（）A.k ≤94B.k ≥−94且k ≠0C.k ≥−94D.k >−94且k ≠0 20.下面四个图案中，不能由基本图案旋转得到的是（）A.B.C.D. 三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为弦，AB =10，CD // AB ，CD =6．(1)求S 四边形ABCD ；(2)过C 点作CE // AD ，交AB 于E 点，求sin∠BCE 的值．22.某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．(1)写出y与x的函数关系式________；(2)求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）23.一个布袋中有7个红球和13个白球，它们除颜色外都相同．(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率；(2)现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋，问取走了多少个白球？（要求通过列式或列方中摸出一个球是红球的概率是34程解答）24.如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．(1)试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若∠BAC=60∘，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．25.如图，已知直角坐标平面上的△ABC，AC=CB，∠ACB=90∘，且A(−1, 0)，B(m, n)，C(3, 0)．若抛物线y=ax2+bx−3经过A、C两点．(1)求a、b的值；(2)将抛物线向上平移若干个单位得到的新抛物线恰好经过点B，求新抛物线的解析式；(3)设(2)中的新抛物的顶点P点，Q为新抛物线上P点至B点之间的一点，以点Q为圆心画图，当⊙Q与x轴和直线BC都相切时，联结PQ、BQ，求四边形ABQP的面积．26.经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40)，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在下列横线上：销售单价x（元）________；销售量y（件）________；销售玩具获得利润w（元）________；(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元．(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？答案1.(x+5)(x+2)=54；（或x2+7x−44=0）2.1cm3.圆心无数4.25.26.−27.58.169.y=−2(x+1)2或y=2(x+1)210.5011-20：BCAAB ABDCD21.解：(1)作OF⊥DC于F，连结OC，如图，∵OF⊥DC，∴CF=DF=12DC=12×6=3，∵直径AB=10，∴OD=5，在Rt△ODF中，OF=√OD2−DF2=4，∴S四边形ABCD =12×(6+10)×4=32；(2)∵CD // AB，∴AD^=BC^，∴AD=BC，∵CD // AB，CD<AB，∴四边形ABCD是等腰梯形．作DG⊥AB于G，则DG=OF=4，AG=12(AB−CD)=2，在Rt△ADG中，由勾股定理得，AD=√AG2+DG2=2√5，∴BC=AD=2√5．∵CE // AD，CD // AB，∴四边形ADCE是平行四边形，∴CE=AD=2√5，AE=CD=6，∴BE=AB−AE=4．∵S△BCE=12BC⋅CE⋅sin∠BCE=12BE⋅DG，∴12×2√5×2√5⋅sin∠BCE=12×4×4，∴sin∠BCE=4．522.y=300+2x；(2)由题意可得，W与x的函数关系式为：W=(300+2x)(60−40−x)=−2x2−260x+6000．23.取走了8个白球．24.解：(1)BC与⊙O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，∴AC // OD，∵∠ACD=90∘，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切；(2)连接OE，ED，∵∠BAC=60∘，OE=OA，∴△OAE为等边三角形，∴∠AOE=60∘，∴∠ADE=30∘，又∵∠OAD=12∠BAC=30∘，∴∠ADE=∠OAD，∴ED // AO，∴S△AED=S△AOD，∴阴影部分的面积=S扇形ODE =60×π×4360=23π．25.解：(1)∵抛物线y=ax2+bx−3经过A(−1, 0)、C(3, 0)，∴{a−b−3=09a+3b−3=0，解得：{a=1b=−2；(2)设抛物线向上平移k个单位后得到的新抛物线恰好经过点B，则新抛物线的解析式为y=x2−2x−3+k，∵A(−1, 0)、C(3, 0)，∴CB=AC=3−(−1)=4，∵∠ACB=90∘，∴点B的坐标为(3, 4)．∵点B(3, 4)在抛物线y=x2−2x−3+k上，∴9−6−3+k=4，解得：k=4，∴新抛物线的解析式为y=x2−2x+1；(3)设⊙Q与x轴相切于点D，与直线BC 相切于点E，连接QD、QE，如图所示，则有QD⊥OC，QE⊥BC，QD=QE，∴∠QDC=∠DCE=∠QEC=90∘，∴四边形QECD是矩形．∵QD=QE，∴矩形QECD是正方形，∴QD=DC．设点Q的横坐标为t，则有OD=t，QD=DC=OC−OD=3−t，∴点Q的坐标为(t, 3−t)．∵点Q在抛物线y=x2−2x+1上，∴t2−2t+1=3−t，解得：t1=2，t2=−1．∵Q为抛物线y=x2−2x+1上P点至B点之间的一点，∴t=2，点Q的坐标为(2, 1)，∴OD=2，QD=CD=1．由y=x2−2x+1=(x−1)2得顶点P的坐标为(1, 0)，∴OP=1，PD=OD−OP=2−1=1，∴S四边形ABQP=S△ACB−S△PDQ−S梯形DQBC=12AC⋅BC−12PD⋅QD−12(QD+BC)⋅DC=12×4×4−12×1×1−12×(1+4)×1=5，∴四边形ABQP的面积为5．26.x1000−10x−10x2+1300x−30000(2)−10x2+1300x−30000= 10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．(3)根据题意得{1000−10≥540x≥44解之得：44≤x≤46，w=−10x2+1300x−30000=−10(x−65)2+12250，∵a=−10<0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．。
2018-2019学年度九年级上期中数学试卷含答案
2018-2019学年度第一学期期中考试试卷九年级 数学 2017.11本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑)1. 一元二次方程2650x x --=配方可变形为A. 2(3)14x -=B. 2(3)4x -=C.2(3)14x +=D. 2(3)4x += 2. 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为A. 4πB. 6πC. 12πD. 16π 3. 若0234a b c ==≠，则a cb+的值为 A.3 B.2 C.12D.134. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在AB 的延长线上，CD 与⊙O 相切于点D ，若20C ∠=︒，则CDA ∠的度数为A. 120°B. 125°C. 110°D. 115°5. 已知关于x 的方程20x bx c ++=的两根分别是1-，1+则bc 的值是A. 2B.C. 2+D.2-6. 如图，线段AB 与⊙O 相切于点B ，线段AO 与⊙O 相交于点C ，12,8AB AC ==，则⊙O 半径长为B.5C.6D.107. 在ABC ∆中，//DE BC ，若:1:2,4ADE BDE S S DE ∆∆==，则BC 的长为 A. 8 B. 10 C. 12 D. 16 8. 如图，ABC ∆是⊙O 的内接三角形，30C ∠=︒，⊙O 的半径为5，若点P 是⊙O 上的一点，在ABP ∆中，PB AB =，则PA 的长为 A.5C.21. (本题满分6分)如图，P 是⊙O 外一点，C 是⊙O 上一点，求证:ACB APB ∠>∠.22. (本题满分6分)如图，在长32米宽20米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条矩形道路，要使耕地面积达到570平方米，则道路宽度是多少米?23. (本题满分7分)如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的弦，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，且A D ∠=∠. (1)求ACD ∠的度数;(2)若CD =求图中阴影部分的面积.24. (本题满分7分)已知关于x 的一元二次方程220x x m -+=有两个实数根 (1)求m 的范围;(2)若方程两个实数根为1x 、2x ，且1238x x +=，求m 的值.25. (本题满分8分)如图⊙O 是ABC ∆的外接圆，45ABC ∠=︒，延长BC 于D ，连接AD ，使得//AD OC ，AB 交OC 于E .(1)求证:AD 与⊙O 相切;(2)若25,2AE CE ==.求⊙O 的半径和AB 的长度.26. (本题满分6分)如图，在ABC ∆中，点,D E 分别是边AB 上的点，CD 平分ECB ∠，且2BC BD BA =g . (1)求证:A ECD ∠=∠;(2)求证:AB CEBC ED=.27. (本题满分10分) 如图，已知ABC ∆内接于⊙O , AB 是直径，点D 在⊙O 上，//ODBC ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ，连接CD 交OE 边于点F .(1)求证: ODF BDE ∠=∠; (2)求证: DOE ABC ∆∆:;(3)连接OC ,设DOE ∆的面积为1S ,四边形BCOD 的面积为2S ,若23OE OD =，求12S S 的值.28. (本题满分10分)如图，C为AOBOC=，N为边OB上∠的边OA上一点，6异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作//PQ OA交OB于点Q，//PM OB交OA于点M.(1)若4,1OM OQ==，①求ON的长;②若以M为圆心MP长为半径的⊙M与CN相切，求CN的长;(2)点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形.那么11-OM ON 值是否发生变化?如果变化，求出其取值范围;如果不变，请说明理由.。
2018-2019学年九年级数学期中试卷参考答案
()22222513.02251---------12255125()-24216533()---------24165---------34455x x x x x x x x --=∴-=∴-+=+∴-=∴-=±分分分()12(1).x+1(23)0---------231,---------42x x x -=∴=-=分分()212(2).x+13(1)0---------2(1)(13)0---------31,2---------4x x x x x -+=∴++-=∴=-=分分分2019～2019年（上）九年级数学期中数学试卷参考答案（仅供参考，其它方法酌情给分）一、选择题:1.B2.C3.A4. B5.B6.B7.B8.C 二、填空题9. 4 ;362 10. x ≥-1 11. 0或2 ； 12.4 13. 5和6. 14. .316.（答案不唯一）范围不写扣1分) 三、计算题:(()17.1=-=分每个化简对均得1分分 (()3233( -a b 223b ----3b2a a ⎫=⋅⋅⎪⎪⎭=-分每个化简对均得1分分四、解方程：18 解：19.解(1) ∵043614)6(422≥-=⨯⨯--=-k k ac b ---------1分 ∴k ≤9 ---------2分(2) ∵k 是符合条件的最大整数且k ≤9 ∴k=9 ---------3分当k=9时，方程x 2－6x ＋9＝0的根为x 1=x 2=3; ---------4分把x=3代入方程x 2＋mx －1＝0得9+3m-1=0 ---------5分∴m= 38----------6分 20. 解：x 1+x 2=ab-=4；x 1x 2=a c =-1---------2分（1）（x 1+1）（x 2+1） （2）2112x x x x + =x 1x 2+x 1+x 2+1---------3分 =221221x x x x +=-1+4+1 21212212)(x x x x x x -+=---------5分= 4 ---------4分 = -18 ---------6分21. 证明：（1）∵AB ∥DC ∴∠ABE=∠CEB ---------2分 又∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE --------4分∴∠CBE=∠CEB---------5分 ∴CB=CE---------6分 又∵CO 平分∠BCE∴∠BCO=∠ECO∴OB=OE ---------8分()2⎛ ⎝=分分22. 证明（1）∵E 是AC 的中点∴EC=12AC---------1分 又∵DB=12AC∴DB= EC---------2分 又∵DB ∥AC∴四边形DBEA 是平行四边形---------3分 ∴BC=DE ；（2）△ABC 添加BA=BC证明：同上可证四边形DBEA 是平行四边形---------4分又∵BA=BC ；BC=DE ∴AB=DE---------5分∴四边形DBEA 是矩形---------6分 （3）∠C= 45 0 ---------8分23.思考发现：四边形ABEF 为矩形-------1分；四边形ABEF 的面积是c b a )(21+-------2分实践探究：作图-------3分作图------4分联想拓展：（1）如图4过点E 作PE ∥AB 交BC 与P 交AD 的延长线于Q ，则有S 梯形ABCD =S □ ABPQ = AB ×EF =5×4=20 -------5分（2）作图-------7分取AB 的中点F ，BC 的中点G ，作直线FG 分别交AE ，CD 于点P ，Q ， 则可拼成一平行四边形PQDE ------8分24.解：（1）当点P 与点N 重合时，由x 2x 24+=2，得12x 4x 6==-、（舍去）所以x 4=时点P 与点N 重合 ·························································· 2分 （2） 当点Q 与点M 重合时，由x+3x=24，得x=6----------3分此时2DN=x 3624=≥，不符合题意． 故点Q 与点M 不能重合．------ ----4分 （2）由（1）知，点Q 只能在点M 的左侧， ① 当点P 在点N 的左侧时，由224x 3x 242x+x -+=-（）（），解得120()2x x ==舍去，．当x =2时四边形PQMN 是平行四边形． ········································· 6分② 当点P 在点N 的右侧时，由224x+3x)(2)24x x -=+-（，解得1233x x =-=-．当x时四边形NQMP 是平行四边形． ····································· 8分 综上：当x =2或x时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．ABDCP QMN。
2018-2019学年孝感市大悟县九年级上期中数学试卷(有答案解析)
2 8.已知关于������的一元二次方程������ + ������������ + ������ = 0有一个非零根 ‒ ������，则������ ‒ ������的值为（ ）
A.1
B. ‒ 1
C.0
D. ‒ 2
2 9.二次函数������ = ������������ + ������������ + ������(������ ≠ 0)的图象如图所示，对称轴是直线������ = 1，则下列四个结论
） A. ������ <ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ4
9
B.
������ ≤ 4
9
C.
������ > 4
∘
9
D.
������ ≥ 4
∘
9
3.如图，将������������ △ ������������������绕直角顶点������顺时针旋转90 ，得到 △ ������'������'������，连接������������'，若∠1 = 20 ， 则∠������的度数是（ ）
12.在平面直角坐标系中，点(������, 5)关于原点对称的点的坐标是(1, ������ + 1)，则点(������, ������)在第 ________象限．
2 13.抛物线������ = ������������ + ������������ + ������上部分点的横坐标������，纵坐标������的对应值如下表：
A. ‒ 1.6 C.4.4
B.3.2 D.以上都不对
2 7.已知������是一元二次方程������ ‒ ������ ‒ 1 = 0较大的根，则下面对������的估计正确的是（ ）
2018-2019学年人教版九年级数学上册 期中综合检测测试题(含答案)
2018-2019学年人教版九年级数学上册期中综合检测测试题（含答案）(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2.若c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根,则c+b的值为()A.1B.-1C.2D.-23.一元二次方程2x2-2x-1=0的根的情况为()A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.方程(x+1)(x-3)=5的解是()A.x1=1,x2=-3B.x1=4,x2=-2C.x1=-1,x2=3D.x1=-4,x2=25.把二次函数y=-x2-x+3用配方法化成y=a(x-h)2+k的形式为()A.y=-(x-2)2+2B.y=(x-2)2+4C.y=-(x+2)2+4D.y=-+36.如图所示,在正方形ABCD中,E为DC边上的点,连接BE,将ΔBCE绕点C顺时针旋转90°得到ΔDCF,连接EF,若∠BEC=60°,则∠EFD的度数为()A.10°B.15°C.20°D.25°7.利用墙的一边,再用13 m的铁丝网,围成一个面积为20 m2的长方形场地,求这个长方形场地的边长,设墙的对边长为x m,可列方程为()A.x(13-x)=20B.x·-=20C.x-=20D.x·-=208.在同一平面直角坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是图中()9.三角形两边的长分别是4和6,第三边的长是一元二次方程x2-16x+60=0的一个实数根,则该三角形的周长是()A.20B.20或16C.16D.18或2110.如果已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列7个代数式ab,ac,bc,b2-4ac,a+b+c,a-b+c,2a+b中,其值为正的式子的个数为()A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题(每小题4分,共24分)11.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0的常数项为0,则m的值等于.12.直线y=x+3上有一点P(m-5,2m),则P点关于原点的对称点P'为.13.二次函数y=x2-2x-2的图象向右平移2个单位长度后,再向上平移5个单位长度,平移后的图象对应的二次函数解析式为.14.如图所示,P是正方形ABCD内一点,将ΔABP绕点B按顺时针方向旋转能与ΔCBP'重合,若PB=3,则PP'= .15.已知抛物线y=x2-2013x+2014与x轴的交点为(m,0),(n,0),则(m2-2013m+2014)+(n2-2013n+2014)的值是.16.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数:下列结论:①ac<0;②当x>1时,y的值随x值的增大而减小;③3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根;④当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0.其中正确的结论是.(填序号)三、解答题(共66分)17.(6分)解下列一元二次方程.(1)x2-5x+1=0; (2)3(x-2)2=x(x-2).18.(6分)如图所示,在10×10的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位长度.将ΔABC向下平移4个单位长度,得到ΔA'B'C',再把ΔA'B'C'绕点C'顺时针旋转90°,得到ΔA″B″C',请你画出ΔA'B'C'和ΔA″B″C'(不要求写画法).19.(8分)已知x1,x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实数根.(1)求实数m的取值范围;(2)如果x1,x2满足不等式7+4x1x2>,且m为整数,求m的值.20.(8分)已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A(-1,0)和B(3,0)两点,且交y轴于点C.(1)试确定b,c的值;(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于点D,点M为此抛物线的顶点,试确定ΔMCD的形状.21.(8分)某市为打造“绿色城市”,积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程,已知2018年投资1000万元,预计2020年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.(1)求平均每年投资增长的百分率;(2)已知河道治污每平方米需投入400元,园林绿化每平方米需投入200元,若要求2020年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米,且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍,那么园林绿化的费用应在什么范围内?22.(10分)如图(1)所示,点C为线段AB上一点,ΔACM和ΔCBN是等边三角形,直线AN,MC交于点E,直线BM,CN交于点F.(1)求证AN=MB;(2)求证ΔCEF为等边三角形;(3)将ΔACM绕点C按逆时针方向旋转90°,其他条件不变,在图(2)中画出符合要求的图形,并判断(1)题中的结论是否依然成立,并说明理由.23.(10分)某商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于50%,经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)的关系符合一次函数y=-x+140.(1)直接写出销售单价x的取值范围;(2)若销售该服装获得利润为W元,试写出利润W与销售单价x之间的关系式,销售单价为多少元时,可获得最大利润?最大利润是多少元?(3)若获得利润不低于1200元,试确定销售单价x的取值范围.24.(10分)已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(3,0),C(0,3)三点,直线l是抛物线的对称轴.(1)求抛物线的函数关系式;(2)设点P是直线l上的一个动点,当ΔPAC的周长最小时,求点P的坐标,并求出此时的周长;(3)在直线l上是否存在点M,使ΔMAC为等腰三角形?若存在,请写出所有符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.期中综合检测【答案与解析】1.B(解析:A中图形是轴对称图形,不是中心对称图形,所以A错误;B既是轴对称图形又是中心对称图形,所以B正确;C 是中心对称图形,不是轴对称图形,所以C错误;D是中心对称图形,不是轴对称图形,所以D错误.故选B.)2.B(解析:∵c(c≠0)为关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根,∴c2+bc+c=0,c(c+b+1)=0,∴c+b+1=0,∴c+b=-1.故选B.)3.B(解析:∵a=2,b=-2,c=-1,∴Δ=b2-4ac=(-2)2-4×2×(-1)=12>0,∴方程有两个不相等的实数根.故选B.)4.B(解析:(x+1)(x-3)=5,x2-2x-3=5,x2-2x=8,x2-2x+1=9,(x-1)2=9,x-1=±3,x1=4,x2=-2.故选B.)5.C(解析:y=-x2-x+3=-(x2+4x)+3=-(x+2)2+4,即y=-(x+2)2+4.故选C.)6.B(解析:∵ΔBCE绕点C顺时针旋转90°得到ΔDCF,∴CE=CF,∠DFC=∠BEC=60°,∴∠EFC=45°,∴∠EFD=60°-45°=15°.故选B.)7.B(解析:由题意可知长方形的另一边长为-m,则利用面积公式可得方程x·-=20.故选B.)8.C(解析:x=0时,两个函数的函数值都为b,所以两个函数图象与y轴相交于同一点,故B,D选项错误;由A,C选项可知,抛物线开口方向向上,所以a>0,所以一次函数y=ax+b的图象经过第一、三象限,所以A选项错误,C选项正确.故选C.)9.C(解析:∵x2-16x+60=0,∴(x-6)(x-10)=0,∴x1=6,x2=10,当x=6时,三角形的三边长分别为6,4和6,∴该三角形的周长是16;当x=10时,三角形的三边长分别为10,4和6,而4+6=10,∴三角形不存在.故三角形的周长为16.故选C.)10.B(解析:∵抛物线的开口向上,∴a>0,∵->0,∴b<0,∵抛物线与y轴交于正半轴,∴c>0,∴ab<0,ac>0,bc<0,∵抛物线与x轴有2个交点,∴b2-4ac>0,∵x=1时的函数值小于0,∴a+b+c<0,又∵x=-1时的函数值大于0,∴a-b+c>0,∵对称轴为直线x=1,∴-=1,即2a+b=0,所以一共有3个式子的值为正.故选B.)11.-2(解析:∵(m-2)x2+3x+m2-4=0的常数项为0,∴m2-4=0,∴m=±2,又m-2≠0,∴m=-2.故填-2.)12.(7,4)(解析:∵P(m-5,2m)在直线y=x+3上,∴2m=m-5+3,解得m=-2,∴P点坐标为(-7,-4),∴点P'的坐标为(7,4).故填(7,4).)13.y=(x-4)2+1(解析:y=x2-2x-2=(x-2)2-4,把其图象向右平移2个单位长度,再向上平移5个单位长度,得抛物线y=(x-2-2)2-4+5,即为y=(x-4)2+1.故填y=(x-4)2+1.)14.3(解析:根据题意将ΔABP绕点B按顺时针方向旋转能与ΔCBP'重合,结合旋转的性质可得BP=BP',∠PBP'=90°,根据勾股定理,可得PP'==3.故填3.)15.0(解析:∵抛物线y=x2-2013x+2014与x轴的交点为(m,0),(n,0),∴m2-2013m+2014=0,n2-2013n+2014=0,∴(m2-2013m+2014)+(n2-2013n+2014)=0.故填0.)16.①③④(解析:由表中数据可得二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,a<0.当x=0时,y=3,所以c=3>0,所以ac<0,故①正确.由表知抛物线开口向下,且对称轴为直线x=1.5,∴当x>1.5时,y随x的增大而减小,故②错误.∵当x=3时,y=3,∴9a+3b+c=3,∵c=3,∴9a+3b=0.∴3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根,故③正确.∵x=-1时,ax2+bx+c=-1,∴ax2+(b-1)x+c=0,∵x=3时,ax2+bx+c=3,∴ax2+(b-1)x+c=0,且a<0,∴当-1<x<3时,ax2+(b-1)x+c>0,故④正确.),x2=-. (2)x1=2,x2=3.17.提示:(1)x18.解:如下图所示.19.解:(1)∵a=2,b=-2,c=m+1,∴Δ=(-2)2-4×2×(m+1)=-4-8m.当-4-8m≥0,即m≤-时,方程有两个实数根. (2)整理不等式7+4x1x2>,得(x1+x2)2-6x1x2-7<0.由一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=1,x1x2=.代入整理后的不等式得1-3(m+1)-7<0,解得m>-3.又∵m≤-,且m为整数,∴m的值为-2或-1.20.解:(1)将A,B两点坐标代入解析式,得-解得--.(2)在函数y=x2+bx+c中,a=1,b=-2,c=-3,因而-=1,-=-4,∴抛物线的顶点M(1,-4).在函数y=x2-2x-3中,令x=0,得y=-3,∴C点的坐标是(0,-3),把y=-3代入解析式y=x2-2x-3,解得x1=0,x2=2,则D点的坐标是(2,-3),CD=2,CM=--=,同理DM=.∴ΔCDM 是等腰直角三角形.21.解:(1)设平均每年投资增长的百分率是x.由题意得1000(1+x)2=1210,解得x1=0.1,x2=-2.1(不合题意,舍去).答:平均每年投资增长的百分率为10%. (2)设2020年河道治污面积为a平方米,园林绿化面积为-平方米,由题意得--∴24200≤a≤25500,∴968万≤400a≤1020万,∴190万≤1210万-400a≤242万.答:园林绿化的费用应在190万~242万的范围内.22.(1)证明:∵ΔACM和ΔCBN是等边三角形,∴AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=60°,∴∠ACN=∠MCB=120°,∴ΔACN≌ΔMCB,∴AN=MB.(2)证明:如图(1)所示,由(1)知∠1=∠2,易证得ΔCEN≌ΔCFB,∴CE=CF,易知∠3=60°,∴ΔCEF是等边三角形.(3)解:成立.如图(2)所示,∵ΔACM和ΔCBN是等边三角形,∴AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=60°,∵∠ACB=90°,∴∠ACN=∠MCB=150°,∴ΔACN≌ΔMCB,∴AN=MB.23.解:(1)60≤x≤90. (2)W=(x-60)(-x+140)=-x2+200x-8400=-(x-100)2+1600,抛物线的开口向下,当x<100时,W随x 的增大而增大,而60≤x≤90,当x=90时,W=-(90-100)2+1600=1500.∴当销售单价定为90元时,可获得最大利润,最大利润是1500元. (3)由W=1200得1200=-x2+200x-8400,整理得x2-200x+9600=0,解得x1=80,x2=120,要使获得利润不低于1200元,销售单价应在80元到120元之间,而60≤x≤90,所以销售单价x的取值范围是80≤x≤90.24.解:(1)将A(-1,0),B(3,0),C(0,3)代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中,得-解得-∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.(2)y=-x2+2x+3的对称轴为直线x=1,设点P为(1,p),因为对称轴垂直平分AB,所以PA=PB.ΔPAC的周长=AC+PC+PA=AC+PC+PB,其中AC=---=,当B,P和C三点共线时(如图所示),PC+PB存在最小值,PC+PB的最小值=BC=--=3,直线BC:y=-x+3,点P在直线BC上,p=-1+3=2,所以点P的坐标为(1,2),此时ΔPAC周长的最小值为+3.(3)抛物线的对称轴为直线x=-=1,设M(1,m),已知A(-1,0),C(0,3),则:MA2=m2+4,MC2=m2-6m+10,AC2=10.①若MA=MC,则MA2=MC2,得m2+4=m2-6m+10,解得m=1;②若MA=AC,则MA2=AC2,得m2+4=10,解得m=±;③若MC=AC,则MC2=AC2,得m2-6m+10=10,解得m=0或m=6,当m=6时,M,A,C三点共线,构不成三角形,不合题意,故舍去.综上,存在符合条件的M点,且坐标为(1,)或(1,-)或(1,1)或(1,0).。
2018-2019学年湖北省孝感市大悟县九年级(上)期中数学试卷(有答案)
2018-2019学年湖北省孝感市大悟县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A.B.C. D.2.关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是（ ）A.B. C. D.3.如图，将 绕直角顶点 顺时针旋转 ，得到 ，连接 ，若 ，则 的度数是（ ）A.B. C. D.4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植 株时，平均每株盈利 元；若每盆增加 株，平均每株盈利减少 元，要使每盆的盈利达到 元，每盆应多植多少株？设每盆多植 株，则可以列出的方程是（ ）A. B.C. D.5.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A. B.C. D.6.如图，已知二次函数的部分图象，由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是，A. B.C. D.以上都不对7.已知是一元二次方程较大的根，则下面对的估计正确的是（）A. B.C. D.8.已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（）A. B. C. D.9.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（）A. B.C. D.10.已知二次函数，当自变量分别取、、时，对应的函数值分别为、、，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.二、填一填（每小题3分，共18分）11.把方程变形为的形式后，________，________．12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，则点在第________象限．13.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：则抛物线的对称轴是________．14.某小区2018年屋顶绿化面积为平方米，计划2020年屋顶绿化面积要达到平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．15.如图所示的抛物线的图象，那么的值是________．16.如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…．若点，，则点的坐标为________．三、用心做一做（本题共8小题，满分72分）17.解下列方程：；（2）．18.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度，已知：作出关于点成中心对称的图形，并写出点对应点的坐标；作出把绕点逆时针旋转后的图形．写出点对应点的坐标．19.已知方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．20.已知关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围；若中，，，的长是方程的两根，求的长．21.如图，某小区规划在一个长米，宽为米的矩形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为平方米，求道路的宽度．22.如图，已知二次函数的图象经过、两点．求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积．23.如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于、的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．求抛物线的解析式；是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本．当销售单价为元时，每天的销售利润是多少？求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；如果该企业每天的总成本不超过元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选：．2. 【答案】A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴ ，∴．3. 【答案】B【解析】根据旋转的性质可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据旋转的性质可得．【解答】解：∵ 绕直角顶点顺时针旋转得到，∴ ，∴ 是等腰直角三角形，∴ ，∴ ，由旋转的性质得．故选：．4. 【答案】A【解析】根据已知假设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，得出平均单株盈利为元，由题意得即可．【解答】解：设每盆应该多植株，由题意得，故选：．5. 【答案】B【解析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．【解答】解：根据题意，图象与轴交于负半轴，故为负数，又四个选项中，、的为，符合题意，故设二次函数的表达式为，抛物线过，，，所以，解得，，，这个二次函数的表达式为．故选．6. 【答案】C【解析】根据图象知道抛物线的对称轴为，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出．【解答】解：由抛物线图象可知其对称轴为，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与轴的两个交点关于对称，而关于的一元二次方程的两个根分别是，，那么两根满足，而，∴ ．故选．7. 【答案】C【解析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程得：，∵ 是方程较大的根，∴，∵，∴，∴，故选：．8. 【答案】A【解析】由于关于的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到，再将方程两边同时除以即可求解．【解答】解：∵关于的一元二次方程有一个非零根，∴ ，∵ ，∴ ，方程两边同时除以，得，∴ ．故选：．9. 【答案】D【解析】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．【解答】解：、因为二次函数的图象与轴的交点在轴的上方，所以，正确；、由已知抛物线对称轴是直线，得，正确；、由图知二次函数图象与轴有两个交点，故有，正确；、直线与抛物线交于轴的下方，即当时，，即，错误．故选：．10. 【答案】D【解析】根据二次函数图象开口方向向上，对称轴为直线，然后利用增减性和对称性解答即可．【解答】解：∵ ，∴二次函数图象开口向上，又∵对称轴为直线，∴ 分别取、、时，对应的函数值分别为最小最大，∴ ．故选．11. 【答案】,【解析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得，配方，得，所以，．故答案是：；．12. 【答案】三【解析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，求出和的值，继而判断点所在的象限即可．【解答】解：根据中心对称的性质，得：，，解得：，，∴点在第三象限．故答案为：三．13. 【答案】【解析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．【解答】解：由抛物线过、两点知：抛物线的对称轴为．故答案为：．14. 【答案】【解析】一般用增长后的量增长前的量（增长率），如果设这个增长率是，根据题意即可列出方程．【解答】解：设这个增长率是，根据题意可列出方程为：，，．所以，（舍去）．故．答：这个增长率为．故答案是：．15. 【答案】【解析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出的值，再根据抛物线的对称轴在轴的右边判断出的正负情况，然后即可得解．【解答】解：由图可知，抛物线经过原点，所以，，解得，∵抛物线的对称轴在轴的右边，∴ ，∴ ，∴ ．故答案为：．16. 【答案】【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、…每偶数之间的相差个单位长度，根据这个规律可以求得的坐标．【解答】解：∵ ，，∴ ，∴ ，∴ 的横坐标为：，且，∴ 的横坐标为：，∴点的横坐标为：．∴点的纵坐标为：．故答案为：．17. 【答案】解：，或，所以，；; （2），，所以，．【解析】利用因式分解法解方程；; 利用求根公式法解方程．【解答】解：，或，所以，；; （2），，所以，．18. 【答案】解：所作图形如图所示：；; 所作图形如图所示：．【解析】分别作出点、、关于点成中心对称的点，然后顺次连接，写出点对应点的坐标；; 分别将点、绕点逆时针旋转后的点，然后顺次连接，写出点对应点的坐标．【解答】解：所作图形如图所示：；; 所作图形如图所示：．19. 【答案】解：∵方程的一个根是，∴方程，即，解得；有方程，解得，所以另一根为．【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将代入原方程即可求得及另一根的值．【解答】解：∵方程的一个根是，∴方程，即，解得；有方程，解得，所以另一根为．20. 【答案】解： ∵方程有实数根，∴ ，解得：，又因为是二次项系数，所以，所以的取值范围是且．; 由于是方程，所以把代入方程，可得，所以原方程是：，解得：，，所以的值是．【解析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，即可求出的取值范围．; 由于是方程，所以可以确定的值，进而再解方程求出的值．【解答】解： ∵方程有实数根，∴ ，解得：，又因为是二次项系数，所以，所以的取值范围是且．; 由于是方程，所以把代入方程，可得，所以原方程是：，解得：，，所以的值是．21. 【答案】道路的宽为米．【解析】本题中草坪的总面积矩形场地的面积-三条道路的面积和+三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．【解答】解：设道路的宽为米，由题意得：化简得：解得：，当时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去．22. 【答案】解：把、代入，得：解得，∴这个二次函数的解析式为．; ∵该抛物线对称轴为直线，∴点的坐标为，∴ ，∴．【解析】二次函数图象经过、两点，两点代入，算出和，即可得解析式．; 先求出对称轴方程，写出点的坐标，计算出，然后由面积公式计算值．【解答】解：把、代入，得：解得，∴这个二次函数的解析式为．; ∵该抛物线对称轴为直线，∴点的坐标为，∴ ，∴．23. 【答案】解： ∵ 在直线上，∴ ，即，∵ 和在抛物线上，∴ ，解得：，∴抛物线的解析式；; 存在．设动点的坐标为，点的坐标为，∴，∵ ，∴开口向下，有最大值，∴当时，线段有最大值．【解析】将点坐标代入直线解析式，求出的值，然后把、坐标代入二次函数解析式，求出、，即可求得解析式；; 设动点的坐标为，点的坐标为，表示出的长度，然后利用配方法求出二次函数的最大值，并求出此时的值．【解答】解： ∵ 在直线上，∴ ，即，∵ 和在抛物线上，∴ ，解得：，∴抛物线的解析式；; 存在．设动点的坐标为，点的坐标为，∴，∵ ，∴开口向下，有最大值，∴当时，线段有最大值．24. 【答案】解：当销售单价为元时，每天的销售利润元；; 由题得．∵销售单价不得低于成本，∴ ．; ∵该企业每天的总成本不超过元∴解得．由可知∵抛物线的对称轴为且∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，随增大而减小．∴当时，有最大，最大值，即销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元．【解析】根据题意先求得当单价为元时的销售量，然后根据利润销售量每件的利润求解即可；; 依据销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件列出函数关系式即可；; 每天的总成本每件的成本每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为元．【解答】解：当销售单价为元时，每天的销售利润元；; 由题得．∵销售单价不得低于成本，∴ ．; ∵该企业每天的总成本不超过元∴解得．由可知∵抛物线的对称轴为且∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，随增大而减小．∴当时，有最大，最大值，即销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元．。
湖北省孝感市孝南区2018-2019学年人教版九年级(上) 期中数学试卷 含解析
2018-2019学年九年级（上）期中数学试卷一、精心选择,一锤定音!(本题10小题,每小題3分,共30分,每小题只有一个选项是正确的)1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣9＝0时，下列变形正确的是（ ）A．（x﹣4）2＝7B．（x+4）2＝7C．（x﹣4）2＝25D．（x+4）2＝25 3．平面直角坐标系内，与点P（﹣3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（3，2）4．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A．（ 1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）5．关于x的方程ax2+bx+c＝2与方程（x+1）（x﹣3）＝0的解相同，则a﹣b+c＝（ ）A．﹣2B．0C．1D．26．微信红包是沟通人们之问感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为432元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）A．432（1+2x）＝300B．300（1+x2）＝432C．300（1+x）2＝432D．300+x2＝4327．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）8．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值610．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．有下列结论：①b2＝4ac②abc＞0 ③a＞c④4a+c＞2b．其中结论正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、耐心填空，准确无误（每题3分，共计18分）11．二次函数y＝x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是 ．12．二次函数y＝x2+6x﹣3，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是 ．13．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+ab，则方程x△（x﹣2）＝12的实数根是 ．14．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，三角形BMC是由三角形BPA旋转所得，则∠PBM＝ ．15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是 ．16．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为 ．三、用心做一做，显显你的能力（本大题8小题，共72分）17．用适当方法解方程（1）x2﹣2＝3x；（2）（x﹣4）2＝2x﹣8．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．19．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式α2﹣β﹣4α的值．20．某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？21．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）指出抛物线的对称轴；（2）求a的值；（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于65元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）505560销售量y（千克）1009080（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本），当售价定为多少元时，每天可获得最大利润？23．如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE＝CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．24．如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求该二次函数的关系式；（2）若点P是线段BC上方抛物线上的动点，求△BPC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）D是抛物线对称轴上一点，E是抛物线上一点，是否存在以A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由，参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、不是轴对称图形，是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故选：A．2．用配方法解一元二次方程x2﹣8x﹣9＝0时，下列变形正确的是（ ）A．（x﹣4）2＝7B．（x+4）2＝7C．（x﹣4）2＝25D．（x+4）2＝25【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得．【解答】解：∵x2﹣8x﹣9＝0，∴x2﹣8x＝9，则x2﹣8x+16＝9+16，即（x﹣4）2＝25，故选：C．3．平面直角坐标系内，与点P（﹣3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是（ ）A．（3，﹣2）B．（﹣3，﹣2）C．（2，﹣3）D．（3，2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案．【解答】解：与点P（﹣3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是：（3，2）．故选：D．4．抛物线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（ ）A．（ 1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【分析】根据抛物线的顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y＝2（x﹣1）2+3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1，3）．故选：A．5．关于x的方程ax2+bx+c＝2与方程（x+1）（x﹣3）＝0的解相同，则a﹣b+c＝（ ）A．﹣2B．0C．1D．2【分析】首先利用因式分解法求出方程（x+1）（x﹣3）＝0的解，再把x的值代入方程ax2+bx+c＝2即可求出a﹣b+c的值．【解答】解：∵方程（x+1）（x﹣3）＝0，∴此方程的解为x1＝﹣1，x2＝3，∵关于x的方程ax2+bx+c＝2与方程（x+1）（x﹣3）＝0的解相同，∴把x1＝﹣1代入方程得：a﹣b+c＝2，故选：D．6．微信红包是沟通人们之问感情的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为432元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）A．432（1+2x）＝300B．300（1+x2）＝432C．300（1+x）2＝432D．300+x2＝432【分析】根据题意可得2017年收到微信红包为300（1+x），2018年收到微信红包为300（1+x）（1+x），进而可得方程300（1+x）2＝432．【解答】解：设这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，由题意得：300（1+x）2＝432，故选：C．7．如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A．（1，1）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．（2，0）【分析】利用旋转的性质，旋转中心在各对应点的连线段的垂直平分线上，则作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相点P（0，1）即为旋转中心．【解答】解：作线段AD、BE、FC的垂直平分线，它们相交于点P（0，1），如图，所以△DEF是由△ABC绕着点P逆时针旋转90°得到的．故选：B．8．如图，四边形ABCD是正方形，△ADE绕着点A旋转90°后到达△ABF的位置，连接EF，则△AEF的形状是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【分析】根据题意可知，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，根据旋转性质可判断△AEF的形状．【解答】解：依题意得，旋转中心为点A，E与F，B与D分别为对应点，旋转角为90°，∴AE＝AF，∠EAF＝∠DAB＝90°，∴△AEF为等腰直角三角形．故选：C．9．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象如图，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（ ）A．有最小值﹣5、最大值0B．有最小值﹣3、最大值6C．有最小值0、最大值6D．有最小值2、最大值6【分析】直接根据二次函数的图象进行解答即可．【解答】解：由二次函数的图象可知，∵﹣5≤x≤0，∴当x＝﹣2时函数有最大值，y最大＝6；当x＝﹣5时函数值最小，y最小＝﹣3．故选：B．10．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1．有下列结论：①b2＝4ac②abc＞0 ③a＞c④4a+c＞2b．其中结论正确的个数是（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；③利用x＝﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b＝2a代入可判断；④利用抛物线的对称性得到x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，则可进行判断．【解答】解：①∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac所以①错误；②∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵抛物线与y轴交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＞0，所以②正确；③∵x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴x＝﹣2和x＝0时的函数值相等，即x＝﹣2时，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，∴4a+c＞2b，所以④正确．所以本题正确的有：②③④，三个，故选：C．二．填空题（共6小题）11．二次函数y＝x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是 0或6 ．【分析】代入y＝0求出x值，此题得解．【解答】解：当y＝0时，有x（x﹣6）＝0，解得：x1＝0，x2＝6，∴二次函数y＝x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是0或6．故答案为：0或6．12．二次函数y＝x2+6x﹣3，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后其顶点坐标是 （﹣2，﹣10） ．【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：∵y＝x2+6x﹣3＝（x+3）2﹣12，∴二次函数y＝x2+6x﹣3，先向上平移2个单位，再向右平移1个单位后所得抛物线解析式为y＝（x+3﹣1）2﹣12+2，即y＝（x+2）2﹣10，所以平移后的抛物线的顶点为（﹣2，﹣10）．故答案为（﹣2，﹣10）．13．设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+ab，则方程x△（x﹣2）＝12的实数根是 x1＝3，x2＝﹣2 ．【分析】直接利用运算公式变形进而结合十字相乘法解方程即可．【解答】解：x△（x﹣2）＝12则x2+x（x﹣2）﹣12＝0，故2x2﹣2x﹣12＝0，则x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣2．故答案为：x1＝3，x2＝﹣2．14．如图所示，P是等边三角形ABC内一点，三角形BMC是由三角形BPA旋转所得，则∠PBM＝ 60° ．【分析】根据旋转不变性即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∵△BMC是由△BPA旋转所得，∴∠PBM＝∠ABC＝60°，故答案为60°15．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k＝0的两个根，则k的值是 36 ．【分析】分3为等腰三角形的腰与3为等腰三角形的底两种情况考虑，当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程可求出k的值，再利用分解因式法解一元二次方程可求出等腰三角形的底，由三角形的三边关系可确定此情况不存在；当3为等腰三角形的底时，由方程的系数结合根的判别式可得出△＝144﹣4k＝0，解之即可得出k值，进而可求出方程的解，再利用三角形的三边关系确定此种情况符合题意．此题得解．【解答】解：当3为等腰三角形的腰时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，此时原方程为x2﹣12x+27＝0，即（x﹣3）（x﹣9）＝0，解得：x1＝3，x2＝9，∵3+3＝6＜9，∴3不能为等腰三角形的腰；当3为等腰三角形的底时，方程x2﹣12x+k＝0有两个相等的实数根，∴△＝（﹣12）2﹣4k＝144﹣4k＝0，解得：k＝36，此时x1＝x2＝﹣＝6，∵3、6、6可以围成等腰三角形，∴k＝36．故答案为：36．16．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1），（2），（3），（4）…，则三角形（2019）的直角顶点的坐标为 （8076，0） ．【分析】先利用勾股定理计算出AB，从而得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2019＝3×673，于是可判断三角形2019与三角形1的状态一样，然后计算673×12即可得到三角形2019的直角顶点坐标．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5，∴△ABC的周长＝3+4+5＝12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2019＝3×673，∴三角形2019与三角形1的状态一样，∴三角形2019的直角顶点的横坐标＝673×12＝8076，∴三角形2016的直角顶点坐标为（8076，0）．故答案为（8076，0）．三．解答题（共8小题）17．用适当方法解方程（1）x2﹣2＝3x；（2）（x﹣4）2＝2x﹣8．【分析】（1）整理为一般式后利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）x2﹣3x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2，∴△＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝17＞0，则x＝；（2）∵（x﹣4）2＝2（x﹣4），∴（x﹣4）2﹣2（x﹣4）＝0，则（x﹣4）（x﹣6）＝0，∴x﹣4＝0或x﹣6＝0，解得x＝4或x＝6．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2．【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣4）；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求19．已知关于x的方程x2﹣（2m+1）x+m2+＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若m为（1）中符合条件的最小正整数，设此时对应的一元二次方程的两个实数根分别为α，β，求代数式α2﹣β﹣4α的值．【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案；（2）求出m的值后，利用根与系数的关系即可求出答案；【解答】解：（1）由题意可知：△＝（2m+1）2﹣4（m2+）＞0，解得：m＞；（2）由（1）可知：m＞，∴m的最小正整数为1，∴原方程为：x2﹣3x+＝0，∴α+β＝3，α2﹣3α＝，∴α2﹣β﹣4α＝α2﹣3α﹣α﹣β＝﹣（α+β）＝﹣3＝20．某商城以16元/件的进价购进一批衬衫，如果以20元/件的价格销售，每月可售出200件，而这种衬衫的售价每上涨1元就少卖10件，现在商场经理希望月利润为1350元，若经理希望用于购进这种衬衫的资金不多于1500元，问这种衬衫该如何定价？此时应进货多少？【分析】设该种衬衫上涨x元，根据利润＝销售量×（定价﹣进价），构建方程即可解决问题；【解答】解：设该种衬衫上涨x元，由题意得（20+x﹣16）（200﹣10x）＝1350，解得：x1＝5，x2＝11，当x＝5时，购进这种衬衫的资金为16×（200﹣10x）＝2400元＞1500元，不合题意舍去，当x＝11时，购进这种衬衫的资金为16×（200﹣10x）＝1440元＜1500元，符合题意，则20+x＝31，200﹣10x＝90．答：该种衬衫定价31元，此时进货90件．21．已知抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2）．（1）指出抛物线的对称轴；（2）求a的值；（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．【分析】（1）直接根据顶点式求得抛物线的对称轴；（2）根据抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），可以求的a的值；（3）根据二次函数的性质可以求得y1与y2的大小．【解答】解：（1）由y＝a（x﹣3）2+2可知顶点为（3，2），对称轴为直线x＝3；（2）∵抛物线y＝a（x﹣3）2+2经过点（1，﹣2），∴﹣2＝a（1﹣3）2+2，∴a＝﹣1；（3）∵y＝﹣（x﹣3）2+2，∴此函数的图象开口向下，当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小，∵点A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上，∴y1＜y2．22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于65元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如表：售价x（元/千克）505560销售量y（千克）1009080（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为（元），求W与x之间的函数表达式（利润＝收入﹣成本），当售价定为多少元时，每天可获得最大利润？【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤65）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤65，∴当x＝65时，W取得最大值为1750，答：W与x之间的函数表达式为W＝﹣2x2+280x﹣8000，售价为65元时获得最大利润，最大利润是1750元．23．如图，已知△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α（α＜60°），D是BC边上的一点，连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，过点E作BC的平行线，交AB于点F，连接DE，BE，DF．（1）求证：BE＝CD；（2）若AD⊥BC，试判断四边形BDFE的形状，并给出证明．【分析】（1）根据旋转可得∠BAE＝∠CAD，从而SAS证明△ACD≌△ABE，得出答案BE＝CD；（2）由AD⊥BC，SAS可得△ACD≌△ABE≌△ABD，得出BE＝BD＝CD，∠EBF＝∠DBF，再由EF∥BC，∠DBF＝∠EFB，从而得出∠EBF＝∠EFB，则EB＝EF，证明得出四边形BDFE 为菱形．【解答】证明：（1）∵△ABC是等腰三角形，顶角∠BAC＝α（α＜60°），线段AD绕点A顺时针旋转α到AE，∴AB＝AC，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，在△ACD和△ABE中，，∴△ACD≌△ABE（SAS），∴BE＝CD；（2）∵AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BE＝BD＝CD，∠BAD＝∠CAD，∴∠BAE＝∠BAD，在△ABD和△ABE中，，∴△ABD≌△ABE（SAS），∴∠EBF＝∠DBF，∵EF∥BC，∴∠DBF＝∠EFB，∴∠EBF＝∠EFB，∴EB＝EF＝BD，∴四边形EFDB是平行四边形，∵EF＝EB，∴四边形BDFE为菱形．24．如图，直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，已知二次函数的图象经过点B、C和点A（﹣1，0）．（1）求该二次函数的关系式；（2）若点P是线段BC上方抛物线上的动点，求△BPC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）D是抛物线对称轴上一点，E是抛物线上一点，是否存在以A，B，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由，【分析】（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标分别为：（4，0）、C（0，2）即可求解；（2）△BPC的面积S＝×PM×OB＝×4×（﹣m2+m+2+m﹣2）＝（m﹣2）2+4，即可求解；（3）分AB是对角线、AB为平行四边形的边两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）直线y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点C，则点B、C的坐标分别为：（4，0）、C（0，2）；则抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣4），即﹣4a＝2，解得：a＝﹣，则抛物线的表达式为：y＝x2+x+2；（2）过点P作PM∥y轴交BC于点M，设点P（m，﹣m2+m+2），则点M（m，﹣m+2），△BPC的面积S＝×PM×OB＝×4×（﹣m2+m+2+m﹣2）＝（m﹣2）2+4，当m＝2时，S有最大值4，故点P（2，3）；（3）存在，理由：①当AB是对角线时，∵四边形ADBE是平行四边形，DA＝DB，故该四边形为菱形，∴点E也在对称轴上，即点E为抛物线的顶点，故点E（，）；②当AB为平行四边形的边时，设：E（m，n），点D（，s），点A向右平移5个单位得到B，同样点E（D）向右平移5个单位得到D（E），则m±5＝，解得：m＝﹣或，故点E的坐标为：（﹣，﹣）或（，﹣），综上，点E的坐标为：（，）或（﹣，﹣）或（，﹣）．。
【初三化学试题精选】2018年秋季学期九年级数学上期中试卷(大悟县带答案和解释)
2018年秋季学期九年级数学上期中试卷（大悟县带答案和
解释）
2018-2019学年湖北省孝感市大悟县九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）
3如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）
4某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植株时，平均每株盈利元；若每盆增加株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到元，每盆应多植多少株？设每盆多植株，则可以列出的方程是（）。
湖北省孝感市大悟县九年级数学上学期期中试卷
湖北省孝感市大悟县九年级数学上学期期中试卷一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.3.如图，将绕直角顶点顺时针旋转，得到，连接，若，则的度数是（）A. B. C. D.4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植株时，平均每株盈利元；若每盆增加株，平均每株盈利减少元，要使每盆的盈利达到元，每盆应多植多少株？设每盆多植株，则可以列出的方程是（）A. B.C. D.5.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A. B.C. D.6.如图，已知二次函数的部分图象，由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是，A. B.C. D.以上都不对7.已知是一元二次方程较大的根，则下面对的估计正确的是（）A. B.C. D.8.已知关于的一元二次方程有一个非零根，则的值为（）A. B. C. D.9.二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列四个结论错误的是（）A. B.C. D.10.已知二次函数，当自变量分别取、、时，对应的函数值分别为、、，则、、的大小关系是（）A. B.C. D.二、填一填（每小题3分，共18分）11.把方程变形为的形式后，________，________．12.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，则点在第________象限．13.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：则抛物线的对称轴是________．14.某小区2018年屋顶绿化面积为平方米，计划2020年屋顶绿化面积要达到平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．15.如图所示的抛物线的图象，那么的值是________．16.如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点、分别落在点、处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去…．若点，，则点的坐标为________．三、用心做一做（本题共8小题，满分72分）17.解下列方程：；（2）．18.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为个单位长度，已知：作出关于点成中心对称的图形，并写出点对应点的坐标；作出把绕点逆时针旋转后的图形．写出点对应点的坐标．19.已知方程的一个根是，求的值及方程的另一个根．20.已知关于的一元二次方程有实数根．求的取值范围；若中，，，的长是方程的两根，求的长．21.如图，某小区规划在一个长米，宽为米的矩形场地上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为平方米，求道路的宽度．22.如图，已知二次函数的图象经过、两点．求这个二次函数的解析式；设该二次函数的对称轴与轴交于点，连接、，求的面积．23.如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于、的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．求抛物线的解析式；是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件，但要求销售单价不得低于成本．当销售单价为元时，每天的销售利润是多少？求出每天的销售利润（元）与销售单价（元）之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；如果该企业每天的总成本不超过元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本每件的成本每天的销售量）答案1. 【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项正确；、是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误．故选：．2. 【答案】A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围即可．【解答】∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，∴．3. 【答案】B【解析】根据旋转的性质可得，然后判断出是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出，然后根据旋转的性质可得．【解答】解：∵绕直角顶点顺时针旋转得到，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，由旋转的性质得．故选：．4. 【答案】A【解析】根据已知假设每盆花苗增加株，则每盆花苗有株，得出平均单株盈利为元，由题意得即可．【解答】解：设每盆应该多植株，由题意得，故选：．5. 【答案】B【解析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．【解答】解：根据题意，图象与轴交于负半轴，故为负数，又四个选项中，、的为，符合题意，故设二次函数的表达式为，抛物线过，，，所以，解得，，，这个二次函数的表达式为．故选．6. 【答案】C【解析】根据图象知道抛物线的对称轴为，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出．【解答】解：由抛物线图象可知其对称轴为，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与轴的两个交点关于对称，而关于的一元二次方程的两个根分别是，，那么两根满足，而，∴．故选．7. 【答案】C【解析】先求出方程的解，再求出的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程得：，∵是方程较大的根，∴，∵，∴，∴，故选：．8. 【答案】A【解析】由于关于的一元二次方程有一个非零根，那么代入方程中即可得到，再将方程两边同时除以即可求解．【解答】解：∵关于的一元二次方程有一个非零根，∴，∵，∴，方程两边同时除以，得，∴．故选：．9. 【答案】D【解析】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．【解答】解：、因为二次函数的图象与轴的交点在轴的上方，所以，正确；、由已知抛物线对称轴是直线，得，正确；、由图知二次函数图象与轴有两个交点，故有，正确；、直线与抛物线交于轴的下方，即当时，，即，错误．故选：．10. 【答案】D【解析】根据二次函数图象开口方向向上，对称轴为直线，然后利用增减性和对称性解答即可．【解答】解：∵，∴二次函数图象开口向上，又∵对称轴为直线，∴分别取、、时，对应的函数值分别为最小最大，∴．故选．11. 【答案】,【解析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得，配方，得，所以，．故答案是：；．12. 【答案】三【解析】根据平面直角坐标系中任意一点，关于原点的对称点是，求出和的值，继而判断点所在的象限即可．【解答】解：根据中心对称的性质，得：，，解得：，，∴点在第三象限．故答案为：三．13. 【答案】【解析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．【解答】解：由抛物线过、两点知：抛物线的对称轴为．故答案为：．14. 【答案】【解析】一般用增长后的量增长前的量（增长率），如果设这个增长率是，根据题意即可列出方程．【解答】解：设这个增长率是，根据题意可列出方程为：，，．所以，（舍去）．故．答：这个增长率为．故答案是：．15. 【答案】【解析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出的值，再根据抛物线的对称轴在轴的右边判断出的正负情况，然后即可得解．【解答】解：由图可知，抛物线经过原点，所以，，解得，∵抛物线的对称轴在轴的右边，∴，∴，∴．故答案为：．16. 【答案】【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，、、…每偶数之间的相差个单位长度，根据这个规律可以求得的坐标．【解答】解：∵，，∴，∴，∴的横坐标为：，且，∴的横坐标为：，∴点的横坐标为：．∴点的纵坐标为：．故答案为：．17. 【答案】解：，或，所以，；; （2），，所以，．【解析】利用因式分解法解方程；; 利用求根公式法解方程．【解答】解：，或，所以，；; （2），，所以，．18. 【答案】解：所作图形如图所示：；; 所作图形如图所示：．【解析】分别作出点、、关于点成中心对称的点，然后顺次连接，写出点对应点的坐标；; 分别将点、绕点逆时针旋转后的点，然后顺次连接，写出点对应点的坐标．【解答】解：所作图形如图所示：；; 所作图形如图所示：．19. 【答案】解：∵方程的一个根是，∴方程，即，解得；有方程，解得，所以另一根为．【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将代入原方程即可求得及另一根的值．【解答】解：∵方程的一个根是，∴方程，即，解得；有方程，解得，所以另一根为．20. 【答案】解：∵方程有实数根，∴，解得：，又因为是二次项系数，所以，所以的取值范围是且．; 由于是方程，所以把代入方程，可得，所以原方程是：，解得：，，所以的值是．【解析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，即可求出的取值范围．; 由于是方程，所以可以确定的值，进而再解方程求出的值．【解答】解：∵方程有实数根，∴，解得：，又因为是二次项系数，所以，所以的取值范围是且．; 由于是方程，所以把代入方程，可得，所以原方程是：，解得：，，所以的值是．21. 【答案】道路的宽为米．【解析】本题中草坪的总面积矩形场地的面积-三条道路的面积和+三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．【解答】解：设道路的宽为米，由题意得：化简得：解得：，当时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去．22. 【答案】解：把、代入，得：解得，∴这个二次函数的解析式为．; ∵该抛物线对称轴为直线，∴点的坐标为，∴，∴．【解析】二次函数图象经过、两点，两点代入，算出和，即可得解析式．; 先求出对称轴方程，写出点的坐标，计算出，然后由面积公式计算值．【解答】解：把、代入，得：解得，∴这个二次函数的解析式为．; ∵该抛物线对称轴为直线，∴点的坐标为，∴，∴．23. 【答案】解：∵在直线上，∴，即，∵和在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式；; 存在．设动点的坐标为，点的坐标为，∴，∵，∴开口向下，有最大值，∴当时，线段有最大值．【解析】将点坐标代入直线解析式，求出的值，然后把、坐标代入二次函数解析式，求出、，即可求得解析式；; 设动点的坐标为，点的坐标为，表示出的长度，然后利用配方法求出二次函数的最大值，并求出此时的值．【解答】解：∵在直线上，∴，即，∵和在抛物线上，∴，解得：，∴抛物线的解析式；; 存在．设动点的坐标为，点的坐标为，∴，∵，∴开口向下，有最大值，∴当时，线段有最大值．24. 【答案】解：当销售单价为元时，每天的销售利润元；; 由题得．∵销售单价不得低于成本，∴．; ∵该企业每天的总成本不超过元∴解得．由可知∵抛物线的对称轴为且∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，随增大而减小．∴当时，有最大，最大值，即销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元．【解析】根据题意先求得当单价为元时的销售量，然后根据利润销售量每件的利润求解即可；; 依据销售单价是元时，每天的销售量是件，而销售单价每降低元，每天就可多售出件列出函数关系式即可；; 每天的总成本每件的成本每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为元．【解答】解：当销售单价为元时，每天的销售利润元；; 由题得．∵销售单价不得低于成本，∴．; ∵该企业每天的总成本不超过元∴解得．由可知∵抛物线的对称轴为且∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，随增大而减小．∴当时，有最大，最大值，即销售单价为元时，每天的销售利润最大，最大利润为元．。
湖北省孝感市九年级上学期数学期中考试试卷
湖北省孝感市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·抚顺模拟) 一元二次方程（x﹣2）＝x（x﹣2）的解是（）A . x＝1B . x＝2C . x1＝2，x2＝0D . x1＝1，x2＝23. （2分） (2017九上·和平期末) 对于二次函数y=2（x+1）（x﹣3），下列说法正确的是（）A . 图象的开口向下B . 当x＞1时，y随x的增大而减小C . 当x＜1时，y随x的增大而减小D . 图象的对称轴是直线x=﹣14. （2分）如图,在△ABC中,AB=AC,点D为BC的中点，则下列结论中错误的是（）A . ∠BAD=∠CADB . AD⊥BCC . ∠B=∠CD . ∠BAC=∠B5. （2分）在△ABC中，∠A-∠B=35°，∠C=55°，则∠B等于（）A . 50°B . 55°C . 45°D . 40°6. （2分）抛物线的顶点坐标是（）A . （2，-3）B . （0，-3）C . （-3，0）D . （2，0）7. （2分） (2018九上·黄冈月考) 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·山东模拟) 下列事件中是必然事件的是（）A . ﹣a是负数B . 两个相似图形是位似图形C . 随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D . 平移后的图形与原来对应线段相等9. （2分） (2017九上·柳江期中) 一元二次方程x2+2x+2=0的根的情况是（）A . 有两个相等的实数根B . 有两个不相等的实数根C . 只有一个实数根D . 无实数根10. （2分）(2017·启东模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019九上·东台期中) 设a、b是方程x2+x-2020=0的两个不等实根，则a2+2a+b的值是________.12. （1分） (2016九上·无锡期末) 已知关于的方程的两个根分别是、，且，则的值为________．13. （1分） (2015九上·沂水期末) 如图，将弧长为6π，圆心角为120°的圆形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（粘连部分忽略不计）则圆锥形纸帽的高是________．14. （1分）如图，在△ABC中，∠ACB=120°，按顺时针方向旋转，使得点E在AC上，得到新的三角形记为△DCE．则①旋转中心为点________；②旋转角度为________．15. （1分） (2018九上·内黄期中) 如下图，在边长为3的正方形ABCD中，圆O1与圆O2外切，且圆O1分别与DA、DC边相切，圆O2分别与BA、BC边相切，则圆心距O1O2为________.三、解答题 (共7题；共70分)16. （10分）解方程：①2x2+1=3x②（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．17. （10分） (2019九上·东台月考) 已知二次函数 .（1）求抛物线顶点M的坐标；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，求A、B、C的坐标（点A在点B的左侧），并画出函数图像的大致示意图；（3）根据图像，写出不等式的解集.18. （15分）(2017·于洪模拟) 两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90∘，F 是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．（1）如图1，若点D．E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为________和位置关系为________；（2）将图1中三角板△DEC绕着点C顺时针（逆时针）旋转，旋转角为a（0°＜a＜180°）以图2和图3的情况为例，其中图2中旋转至点A、C、E在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若不成立，请说明理由；若成立，请从图2和图3中选其一证明（3）在△DEC绕点C按图3方式旋转的过程中，当直线FH经过点C时，若AC=2，CD= ，请直接写出FG的长．19. （15分）小颖和小红两位同学在做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010（1）计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．（2）小颖说：“根据实验得出，出现5点朝上的机会最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？20. （10分）(2017·自贡) 如图1，在平面直角坐标系，O为坐标原点，点A（﹣1，0），点B（0，）．（1）求∠BAO的度数；（2）如图1，将△AOB绕点O顺时针得△A′OB′，当A′恰好落在AB边上时，设△AB′O的面积为S1，△BA′O的面积为S2，S1与S2有何关系？为什么？（3）若将△AOB绕点O顺时针旋转到如图2所示的位置，S1与S2的关系发生变化了吗？证明你的判断．21. （5分）(2018·遵义模拟) 已知：△ABC是边长为4的等边三角形，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，EF⊥AC，垂足为F.（1）求证：直线EF是⊙O的切线；（2）当直线DF与⊙O相切时，求⊙O的半径．22. （5分） (2017九下·杭州期中) 已知抛物线y=3ax2+2bx+c．（1）若a=b=1，c=﹣1，求抛物线与x轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共7题；共70分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
湖北省2018-2019学年上学期期中调研测试九年级数学试卷(解析版)
湖北省2018-2019学年上学期期中调研测试九年级数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：第1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第2个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；第3个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后两部分重合．2.解一元二次方程，用配方法可变形为A. B. C. D.【答案】A【解析】解：，，即，故选：A．移项后两边配上一次项系数一半的平方即可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．3.关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】解：关于x的一元二次方程有实数根，，解得：，故选：A．根据根的判别式得出不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，能得出关于k的不等式是解此题的关键．4.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度米与小球运动的时间秒之间的关系式为若小球在第7秒与第14秒时的高度相同，则在下列时间中小球所在高度最高的是A. 第8秒B. 第10秒C. 第12秒D. 第15秒【答案】B【解析】解：由题意可得，当时，y取得最大值，二次函数具有对称性，当，10，12，15时，t取10时，y取得最大值，故选：B．根据题意可以求得该函数的对称轴，然后根据二次函数具有对称性，离对称轴越近，对应的y值越大，即可解答本题．本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．5.抛物线与坐标轴的交点个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】A【解析】解：抛物线解析式，令，解得：，抛物线与y轴的交点为，令，得到，即，分解因式得：，解得：，，抛物线与x轴的交点分别为，，综上，抛物线与坐标轴的交点个数为3．故选：A．令抛物线解析式中，求出对应的y的值，即为抛物线与y轴交点的纵坐标，确定出抛物线与y轴的交点坐标，令抛物线解析式中，得到关于x的一元二次方程，求出方程的解有两个，可得出抛物线与x轴有两个交点，综上，得到抛物线与坐标轴的交点个数．此题考查了抛物线与x轴的交点，以及一元二次方程的解法，其中令抛物线解析式中，求出的y值即为抛物线与y轴交点的纵坐标；令，求出对应的x的值，即为抛物线与x 轴交点的横坐标．6.若a是方程的一个解，则的值为A. 3B.C. 9D.【答案】C【解析】解：若a是方程的一个根，则有，变形得，，故．故选：C．将a代入方程中，再将其变形可得所要求代数式的值．此题主要考查了方程解的定义及运算，此类题型的特点是，直接将方程的解代入方程中，再将其变形即可求出代数式的值．7.如图，已知圆的半径是5，弦AB的长是6，则圆心O到弦AB的距离弦心距是A. 3B. 4C. 5D. 8【答案】B【解析】解：过点O作于点D，连接OA，，，．故选：B．过点O作于点D，连接OA，先根据垂径定理求出AD的长，再由勾股定理即可得出OD的长．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．8.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点P，，，，则CD的长为A.B.C.D. 6【答案】C【解析】解：作于H，连接OC，如图，，，，，，，，在中，，，，在中，，，，，故选：C．作于H，连接OC，根据垂径定理由得到，再利用，可计算出半径，则，接着在中根据含30度的直角三角形的性质计算出，然后在中利用勾股定理计算出，所以．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理以及含30度的直角三角形的性质．9.当时，函数的最小值为1，则a的值为A. 1B. 2C. 1或2D. 0或3【答案】D【解析】解：当时，有，解得：，．当时，函数有最小值1，或，或，故选：D．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值，结合当时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当时x的值是解题的关键．10.如图所示，在等边中，点D是边AC上一点，连接BD，将绕着点B逆时针旋转，得到，连接ED，则下列结论中：；；；，其中正确结论的序号是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：是等边三角形，，，将绕着点B逆时针旋转，得到，，，，是等边三角形是等边三角形故正确，，故正确，故错误．故选：D．由题意可得，，，可判断，根据三角形的外角等于不相邻的两个内角和可判断．本题考查了旋转的性质，平行线的判定和性质，等边三角形的性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.一元二次方程的根是______．【答案】，【解析】解：这里，，，，，即，．故答案为：，．找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．12.将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为______．【答案】【解析】解：，将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，平移后的抛物线的解析式为：．即，故答案为：．先把解析式化成顶点式，然后直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式．此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．13.在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有______名同学．【答案】11【解析】解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：，解得：，舍去，即参加聚会的有11名同学，故答案为：11．设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．14.已知的直径为10cm，AB，CD是的两条弦，，，，则弦AB和CD之间的距离是______cm．【答案】7或1【解析】解：分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作，交AB于点E，交CD于点F，连接OA，OC，，，、F分别为AB、CD的中点，，，在中，，，根据勾股定理得：，在中，，，根据勾股定理得：，则；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理可得，综上，弦AB与CD的距离为7cm或1cm．故答案为：7或1．分两种情况考虑：当两条弦位于圆心O一侧时，如图1所示，过O作，交CD于点F，交AB于点E，连接OA，OC，由，得到，利用垂径定理得到E与F分别为CD与AB的中点，在直角三角形AOF中，利用勾股定理求出OF的长，在三角形COE 中，利用勾股定理求出OE的长，由即可求出EF的长；当两条弦位于圆心O两侧时，如图2所示，同理由求出EF的长即可．此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．15.已知实数x，y满足，则的最大值是______．【答案】10【解析】解：由知，，当时，取得最大值10，故答案为：10．由知，，依据二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的最值，解题的关键是根据已知等式得到关于x的二次函数解析式，并熟练掌握二次函数的图象和性质．16.如图，中，，，，绕点C顺时针旋转得，当落在AB边上时，连接，取的中点D，连接，则的长度是______．【答案】【解析】解：，，，，，，，是等边三角形，，，，是等边三角形，，，，，．故答案为：．首先证明，是等边三角形，推出是直角三角形即可解决问题．本题考查旋转的性质、30度角的直角三角形性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是证明，是等边三角形，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）17.解方程：【答案】解：原方程可化为，，，．，方程有两个不相等的实数根，即，；【解析】先将原方程化为一般形式，然后利用公式法解方程即可；本题考查了公式法解一元二次方程的知识，解题的关键是了解一元二次方程的求根公式，难度不大．18.已知抛物线经过点，，请求出该抛物线的顶点坐标．【答案】解：根据题意，得解得，当时，，这条抛物线的顶点坐标为．【解析】将已知点的坐标代入函数的解析式后即可确定其解析式，然后确定抛物线的顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质及图象上的点的坐标特征，解题的关键是了解二次函数的对称轴方程．19.如图，在中，，将尧点A按逆时针方向旋转后得当时，求的度数．【答案】解：，．由旋转的性质可知：，．，，．【解析】先依据平行的性质可求得的度数，然后再由旋转的性质得到为等腰三角形，，再求得的度数，最后依据求解即可．本题主要考查的是旋转的性质、平行线的判断，求得的度数是解题的关键．20.如图，一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为？【答案】解：设鸭舍垂直于住房墙的一边长为xm，则鸭舍的另一边长为，依题意，得，化简，得，解这个方程，得，，当时，舍去，当时，，答：所建矩形鸭舍的长为12m，宽为8m．【解析】设鸭舍垂直于住房墙的一边长为xm，则鸭舍的另一边长为，根据“一农户要建一个矩形鸭舍，鸭舍的一边利用长为13m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门所围矩形鸭舍的长、宽分别为多少时，鸭舍面积为”，列出关于x的一元二次方程，解之即可．本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．21.如图，点O在的边AN上，以O为圆心的圆交AM于B，C两点，交AN于D，E两点，若，，，求的半径r．【答案】解：过点O作于点F．，，，，在和中，由勾股定理，得，即，解得负值舍去，．的半径为2．【解析】过点O作于点在和中，由勾股定理，得，由此构建方程即可解决问题．本题考查垂径定理，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22.如图，在中，，将绕顶点B逆时针方向旋转至的位置，AB与相交于点D，AC与，分别交于点E，F．求证：；若，求证：四边形是菱形．【答案】解：，．将绕顶点B逆时针方向旋转至的位置，≌ ，，．在和中≌ ，．，，，，．，，四边形是平行四边形．，四边形是菱形．【解析】根据等腰三角形的性质得到，，由旋转的性质得到，，，根据全等三角形的判定定理得到 ≌ ，从而证得；由旋转的性质得到，根据得到，，从而证得，，证得四边形是平行四边形，由于，即可得到四边形是菱形．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．23.某民俗村为了维护消费者利益，限定村内所有商品的利润率不得超过，村内一商店以每件16元的价格购进一批商品，该商品每件售价定为x元，每天可卖出件，每天销售该商品所获得的利润为y元．求y与x的函数关系式；若每天销售该商品要获得280元的利润，每件商品的售价应定为多少元？求商店每天销售该商品可获得的最大利润．【答案】解：．．由，得．此方程整理，得．解这个方程，得，．由题意可知，，．答：每件商品的售价应定为20元．，，当时，y随x的增大而增大．当时，y的值最大，此时．答：商店每天销售该商品可获得的最大利润为400元．【解析】根据：每件盈利销售件数总盈利额；其中，每件盈利每件售价每件进价建立等量关系；由每天销售该商品要获得280元的利润，结合列方程解出即可；根据自变量的取值范围，利用二次函数的性质即可解决问题．本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．24.在和中，，，．如图1，点D在BC上，求证：，．将图1中的绕点C按逆时针方向旋转到图2所示的位置，旋转角为为锐角，线段DE，AE，BD的中点分别为P，M，N，连接PM，PN．请直接写出线段PM，PN之间的关系，不需证明；若，求．【答案】证明：如图1，延长AD交BE于F．在和中，，≌ ．，．，，，．解：，．理由是：如图2，连接BE，AD，交于点Q，，，即，在和中，，≌ ，，，，，，是AE的中点，P是ED的中点，，，同理得：，，，．由知，又，．在和中≌．，，．【解析】证明 ≌ ，可得，根据直角三角形两锐角互余可得：，所以；先证明 ≌ ，得，，再证明，根据三角形的中位线定理得：，，，，所以，；证明 ≌ 得根据周角定义和直角可得的值．本题考查几何变换综合题、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用这些知识，学会利用三角形全等的性质解决问题，属于中考压轴题．25.如图所示，已知抛物线与一次函数的图象相交于，两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点．请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式的解集；当点P在直线AB上方时，请求出面积的最大值并求出此时点P的坐标；是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】解：把，代入中，可得：，把，代入中，可得：，解得：，所以，，，关于x的不等式的解集是或，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C．，，，，设点P的横坐标为m，则点P的纵坐标为．过点P作于D，作于则，，，．．，，，当时，的值最大．当时，，，即面积的最大值为，此时点P的坐标为存在三组符合条件的点，当以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形时，，，，，可得坐标如下：的横坐标为，代入二次函数表达式，解得：，；的横坐标为3，代入二次函数表达式，解得：，；的横坐标为1，代入二次函数表达式，解得：，．故：P的坐标为或或，Q的坐标为：或或．【解析】根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接根据三角形的面积公式解答即可；根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。
2018-2019学年九年级上期中数 学试卷含答案解析
2018—2019学年九年级（上）期中数学试卷一．细心选一选1．（3分）将图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）A．B．C．D．2．（3分）方程x2﹣3x=0的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x=1或x=3 D．x=3 或x=03．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣4=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣44．（3分）如图，在圆O中，圆心角∠BOC=100°，那么∠BAC=（）A．50°B．60°C．70°D．75°5．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）6．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向右平移3个单位得到的解析式是（）A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2 D．y=x2+67．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=1488．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．39．（3分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+1上的两点，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y210．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．二．耐心填一填11．（3分）已知抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，当x时，y随x的增大而减小．12．（3分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，若∠A=40°，则∠B的度数为．13．（3分）已知点A（﹣3，b）与点B（a，2）关于原点对称，则a+b=．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是．15．（3分）已知点P（3，2），将OP绕点O逆时针旋转90°到OP′，那么点P′的坐标是．16．（3分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．三．用心答一答17．解方程（1）x2﹣4x﹣5=0（2）2x（x﹣1）+x﹣1=0．18．已知关于x的方程：3x2﹣kx+1=0的一根是x=1，求k的值以及方程的另一个根．19．抛物线y=2x2+bx+c经过（﹣3，0），（1，0）两点（1）求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标．20．已知△ABC，点A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（0，2）（2）利用关于原点对称的点的坐标的关系作出与△ABC关于原点对称的△A′B′C′；（3）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．21．如图小张想用总长60m的篱笆围成矩形ABCD场地，其中AD边靠墙，墙体最多能用30m，矩形ABCD的面积S（m2）随矩形边长AB设为x（m）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系（2）当x为多少m时，矩形的面积是400m2？此时长宽分别是多少m？22．已知关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根（2）设x1，x2是上述方程的两个实数根，记，S的值能为6吗？若能，求出此时的k值，若不能请说明理由．23．在△ABC中，∠A=90°，AC=AB，点D再射线BA上（不与B，A重合），连接CD，将CD 绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE．（1）如图1，点D在BA边上．依题意补全图1作DF⊥BA交CB与点F，若AC=6，DF=2，求BE的长（2）如图2，点D在BA边的延长线上，用等式表示线段CB，BD，BE之间的数量关系（直接写出结论）24．如图，在平面直角坐标系中，点B（﹣1，﹣1），A（3，﹣3），抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点C．（2）若点P为线段OA上的一个动点（不与O，A重合），直线PC与抛物线交于D，E两点（点D在y轴右侧），连接OD，AD①当△OPC为等腰三角形，求点P的坐标；②求△AOD面积的最大值，并求出此时点D的坐标．25．如图1点M为x轴上的一点，圆M与x轴交于点B，A，与y轴交于点C，D，设C（0，），A（3，0）（1）求点M的坐标（2）如图2所示，点F为弧AC的上的任一点，点E为弧CF上的中点，AF，DE交于点G，求AG的长（3）如图3所示，连BC，AC，做∠ACG的平分线CF交圆M于点E，连接BE，求的值．参考答案与试题解析一．细心选一选1．（3分）将图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（）A．B．C．D．【解答】解：根据旋转的性质可知，图案按顺时针方向旋转90°，得到的图案是．故选：B．2．（3分）方程x2﹣3x=0的解是（）A．x=3 B．x=0 C．x=1或x=3 D．x=3 或x=0【解答】解：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0∴x=0或x﹣3=0，∴x1=0，x2=3．故选：D．3．（3分）设x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣4=0的两个根，则x1+x2的值是（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣4【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣4=0的两个根，∴x1+x2=﹣3，故选：B．4．（3分）如图，在圆O中，圆心角∠BOC=100°，那么∠BAC=（）A．50°B．60°C．70°D．75°【解答】解：∵圆心角∠BOC=100°，∴∠BAC=50°．故选：A．5．（3分）抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）【解答】解：由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．故选：A．6．（3分）将抛物线y=（x﹣1）2+3向左平移1个单位，再向右平移3个单位得到的解析式是（）A．y=（x﹣2）2 B．y=（x﹣2）2+6 C．y=x2 D．y=x2+6【解答】解：∵向左平移1个单位，再向上平移3个单位，∴y=（x﹣1+1）2+3+3．故得到的抛物线的函数关系式为：y=x2+6．故选：D．7．（3分）某商品原价200元，连续两次降价a%后售价为148元，下列所列方程正确的是（）A．200（1+a%）2=148 B．200（1﹣a%）2=148 C．200（1﹣2a%）=148 D．200（1﹣a2%）=148【解答】解：依题意得两次降价后的售价为200（1﹣a%）2，∴200（1﹣a%）2=148．故选：B．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=10，CD=8，那么线段OE的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，AB=10，CD=8，∴OC=5，CE=4，∴OE===3．故选：D．9．（3分）已知A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+1上的两点，则y1，y2的大小关系（）A．y1＞y2 B．y1≥y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2【解答】解：∵y=﹣（x+2）2+1，∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，∵A（﹣1，y1），B（2，y2）是抛物线y=﹣（x+2）2+1上的两点，﹣2＜﹣1＜2，∴y1＞y2，故选：A．10．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A．b2﹣4ac＞0 B．a＞0 C．c＞0 D．【解答】解：A、正确，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0；B、正确，∵抛物线开口向上，∴a＞0；C、正确，∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，∴c＞0；D、错误，∵抛物线的对称轴在x的正半轴上，∴﹣＞0．故选：D．二．耐心填一填11．（3分）已知抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3，当x＞1时，y随x的增大而减小．【解答】解：抛物线y=﹣2（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），对称轴为直线x=1；当x＞1时，y随x增大而减小．故答案为：＞112．（3分）如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，若∠A=40°，则∠B的度数为50°．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠B=90°﹣∠A=90°﹣40°=50°，故答案为50°．13．（3分）已知点A（﹣3，b）与点B（a，2）关于原点对称，则a+b=1．【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），所以得到a=3，b=﹣2，故a+b=1．故答案为：1．14．（3分）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是﹣1＜x＜3．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．∴图象与x轴交在（﹣1，0），（3，0），∴当y＜0时，即图象在x轴下方的部分，此时x的取值范围是：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3．15．（3分）已知点P（3，2），将OP绕点O逆时针旋转90°到OP′，那么点P′的坐标是（﹣2，3）．【解答】解：如图所示，将OP绕点O逆时针旋转90°到OP′，那么点P′的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3），16．（3分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是19.6m．【解答】解：由题意得：t=4时，h=0，因此0=16a+19.6×4，解得：a=﹣4.9，∴函数关系为h=﹣4.9t2+19.6t，足球距地面的最大高度是：=19.6（m），故答案为：19.6．三．用心答一答17．解方程（1）x2﹣4x﹣5=0（2）2x（x﹣1）+x﹣1=0．【解答】解：（1）（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1；（2）（x﹣1）（2x+1）=0，x﹣1=0或2x+1=0，所以x1=1，x2=﹣．18．已知关于x的方程：3x2﹣kx+1=0的一根是x=1，求k的值以及方程的另一个根．【解答】解：设方程的另一根为x=m，∵方程的一个根为x=1，∴m×1=，即m=，∵m+1=，∴+1=，解得k=4，∴k的值为4，方程的另一个根为x=．19．抛物线y=2x2+bx+c经过（﹣3，0），（1，0）两点（1）求抛物线的解析式，并求出其开口方向和对称轴（2）用配方法求出该抛物线的顶点坐标．【解答】解：（1）将点（﹣3，0）、（1，0）代入解析式可得：，解得：，则抛物线解析式为y=2x2+4x﹣6，开口向上，对称轴为直线x==﹣1；（2）∵y=2x2+4x﹣6=2（x2+2x）=2（x2+2x+1﹣1）﹣6=2（x+1）2﹣8，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣8）．20．已知△ABC，点A（﹣3，1），B（﹣1，﹣1），C（0，2）（1）作出△ABC；（2）利用关于原点对称的点的坐标的关系作出与△ABC关于原点对称的△A′B′C′；（3）写出△A′B′C′三个顶点的坐标．【解答】解：（1）如图所示，△ABC即为所求；（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；（3）由图可知，点A′（3，﹣1）、B′（1，1）、C′（0，﹣2）．21．如图小张想用总长60m的篱笆围成矩形ABCD场地，其中AD边靠墙，墙体最多能用30m，矩形ABCD的面积S（m2）随矩形边长AB设为x（m）的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系（2）当x为多少m时，矩形的面积是400m2？此时长宽分别是多少m？【解答】解：（1）当AB=x时，BC=60﹣2x，则S=x（60﹣2x）=﹣2x2+60x；（2）根据题意知S=400时，﹣2x2+60x=400，解得：x=10或x=20，∵，∴15≤x＜30，∴x=20，则AB=20米，BC=60﹣40=20米，答：当x为20m时，矩形的面积是400m2，此时长，宽分别是20m、20m．22．已知关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+2=0（1）求证：无论k为何值，方程总有实数根（2）设x1，x2是上述方程的两个实数根，记，S的值能为6吗？若能，求出此时的k值，若不能请说明理由．【解答】（1）证明：当k﹣1=0时，则k=1，方程为2x+2=0，解得x=﹣1，方程有实数根；当k﹣1≠0时，则△=（2k）2﹣4（k﹣1）×2=4k2﹣8k+8=4（k﹣1）2+4＞0恒成立，即方程有两个实数根，综上可知，无论k为何值，方程总有实数根；（2）解：∵x1，x2是上述方程的两个实数根，∴x1+x2=﹣，x1x2=，∴=+x1+x2=+x1+x2=﹣，令S=6，即﹣=6，解得k=4，即当k的值为4时，S的值为6．23．在△ABC中，∠A=90°，AC=AB，点D再射线BA上（不与B，A重合），连接CD，将CD 绕点D顺时针旋转90°得到DE，连接BE．（1）如图1，点D在BA边上．依题意补全图1作DF⊥BA交CB与点F，若AC=6，DF=2，求BE的长（2）如图2，点D在BA边的延长线上，用等式表示线段CB，BD，BE之间的数量关系（直接写出结论）【解答】解：（1）补全图形，如图1所示．由题意可知CD=DE，∠CDE=90°．∵DF⊥BA，∴∠FDB=90°．∴∠CDF=∠EDB．∵∠A=90°，AC=BA，∴∠ABC=∠DFB=45°．∴DB=DF．∴△CDF≌△EDB．∴CF=EB．在△ABC和△DFB中，AC=6，DF=2，∴BC=6，BF=2．∴CF=CB﹣BF=4，即BE=4．（2）BD=BE+CB．理由如下：如图2，过D作DF⊥AB交BC的延长线于点F，∵∠BAC=90°，AC=AB，∴∠F=∠ACB=∠ABC=45°，∴DF=DB，由旋转可得，∠BDF=∠EDC=90°，CD=ED，∴∠FDC=∠BDE，∴△DCF≌△DEB，∴CF=BE，又∵等腰Rt△BDF中，BF=BD，BF=BC+CF，∴BD=BE+CB．24．如图，在平面直角坐标系中，点B（﹣1，﹣1），A（3，﹣3），抛物线经过A，O，B三点，连接OA，OB，AB，线段AB交y轴于点C．（1）求点C的坐标；（2）若点P为线段OA上的一个动点（不与O，A重合），直线PC与抛物线交于D，E两点（点D在y轴右侧），连接OD，AD①当△OPC 为等腰三角形，求点P 的坐标；②求△AOD 面积的最大值，并求出此时点D 的坐标．【解答】解：（1）设直线AB 的解析式为y=kx+b ．∴，解得：，∴直线AB 的解析式为y=﹣x ﹣，∴C 点坐标为（0，﹣）．（2）①∵直线OB 过点O （0，0），A （3，﹣3），∴直线OA 的解析式为y=﹣x ．∵△OPC 为等腰三角形，∴OC=OP 或OP=PC 或OC=PC ．设P （x ，﹣x ）（0＜x ＜3），当OC=OP 时，x2+（﹣x ）2=．解得x1=，x2=﹣（舍去），此时P 点坐标为（，﹣）；当OP=PC 时，点P 在线段OC 的中垂线上，此时P 点坐标为（，﹣）；当OC=PC 时，x2+（﹣x +）2=，解得x1=，x2=0（舍去）．此时P 点坐标为P （，﹣）．综上所述，P 点坐标为（，﹣）或（，﹣）或（，﹣）；②作DG ∥y 轴于G ，如图，设D （t ，﹣t2+t ），则G （t ，﹣t ），∴DG=﹣t2+t﹣（﹣t）=﹣t2+t，∴S△AOD=S△ODG+S△ADG=DG•3=﹣t2+t=﹣（t﹣）2+，当t=时，△AOD面积有最大值，最大值为，此时D点坐标为（，﹣）．25．如图1点M为x轴上的一点，圆M与x轴交于点B，A，与y轴交于点C，D，设C（0，），A（3，0）（1）求点M的坐标（2）如图2所示，点F为弧AC的上的任一点，点E为弧CF上的中点，AF，DE交于点G，求AG的长（3）如图3所示，连BC，AC，做∠ACG的平分线CF交圆M于点E，连接BE，求的值．【解答】解：（1）如图1，连接CA、CB、CM、DA、DB，∵x轴⊥y轴，即AB⊥CD，又AB为⊙M直径，∴AB垂直平分C D，∴CO=DO，BC=BD，AC=AD，∵点C坐标为（0，），点A坐标为（3，0），∴CO=DO=，OA=3，设点M坐标为（a，0），则OM=a，∴MC=MA=OA﹣OM=3﹣a，Rt△COM中，CO2+OM2=CM2，可求得a=1，∴点M坐标为（1，0），（2）如图2，连接AC、AD、AQ，∵点M坐标为（1，0），∴OM=1，MB=MA=MC=3﹣1=2，AB=2+2=4，BO=BM﹣OM=2﹣1=1，由勾股定理可求得：BC=BD=2，AC=AD=2．点E为弧CF上的中点，∴=，∴∠1=∠2，又∠1=∠5，∴∠2=∠5，∵AC=AD，∴∠4=∠5+∠6，又∠3=∠4，∴∠3=∠5+∠6，∵∠3=∠2+∠G（三角形外角），∴∠2+∠G=∠5+∠6，∴∠6=∠G，∴AG=AD=2；（2）如图3，过点E作FK⊥AG于点K，连接EA，∵AB为直径，∴∠AEB=∠ACB=90°，∴∠ACG=180°﹣90°=90°，∵CE平分∠ACG．∴∠ACE=∠ECK=∠ACG=45°，∵∠ABE=∠ACE=45°，∠AEB=90°，∴△AEB为等腰Rt△，∴AE=BE===2，∵∠ECK=45°，∠EKC=90°，∴△EKC为等腰Rt△，设CE=m，则CK=KE=m，BK=BC+CK=2+m，Rt△BKE中，BK2+KE2=BE2，即（2+m）2+（m）2=（2）2，解得：m=﹣，∴==．。
2019年秋人教湖北省孝感市大悟县九年级上期中数学模拟试卷含答案解析
2019年秋人教版九年级上册期中模拟检测卷数学（总分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C. D.2.关于x 的一元二次方程x 2−3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.m<94B.m≤94C.m>94D.m≥943.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=20∘，则∠B的度数是（）A.70∘B.65∘C.60∘D.55∘4.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A.(3+x)(4−0.5x)=15B.(x+3)(4+0.5x)=15C.(x+4)(3−0.5x)=15D.(x+1)(4−0.5x)=155.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）A.y=x2−2x+3B.y=x2−2x−3C.y=x2+ 2x−3D.y=x2+ 2x+36.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.6，x2=( )A.−1.6B.3.2C.4.4D.以上都不对7.已知a是一元二次方程x2−x−1=0较大的根，则下面对a的估计正确的是（）A.0<a<1B.1<a<1.5C.1.5<a<2D.2<a<38.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根−b，则a−b的值为（）A.1B.−1C.0D.−29.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1，则下列四个结论错误的是（）A.c>0B.2a+b=0C.b2−4ac>0D.a−b+c>010.已知二次函数y=a(x−2)2+c(a>0)，当自变量x分别取√2、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y1二、填一填（每小题3分，共18分）11.把方程x2+6x+3=0变形为(x+ℎ)2=k的形式后，ℎ=________，k=________．12.在平面直角坐标系中，点(a, 5)关于原点对称的点的坐标是(1, b+1)，则点(a, b)在第________象限．13.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：则抛物线的对称轴是________．14.某小区2018年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2020年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．15.如图所示的抛物线y=x2+bx+b2−4的图象，那么b的值是________．16.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去…．若点A(3, 0)，B(0, 4)，则点B100的坐标为________．三、用心做一做（本题共8小题，满分72分）17.解下列方程：(1)(3x+5)2−(x−9)2=0；（2）3x2−4x−1=0．18.如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度，已知△ABC：(1)作出△ABC关于点O成中心对称的图形△A1B1C1，并写出点B对应点B1的坐标；(2)作出把△ABC绕点A逆时针旋转90∘后的图形△AB2C2．写出点C对应点C2的坐标．19.已知方程x2+(m−1)x+m−10=0的一个根是3，求m的值及方程的另一个根．20.已知关于x的一元二次方程kx2−4x+2=0有实数根．(1)求k的取值范围；(2)若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2−4x+2=0的两根，求BC的长．21.如图，某小区规划在一个长40米，宽为26米的矩形场地ABCD上，修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每块草坪的面积都为144平方米，求道路的宽度．x2+bx+c的图象经过A(2, 0)、B(0, −6)两点．22.如图，已知二次函数y=−12(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．23.如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A(12, 52)和B(4, m)，点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．(1)求抛物线的解析式；(2)是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．24.某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？(2)求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；(3)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）答案1.【答案】C【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．2.【答案】A【解析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】∵关于x的一元二次方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2−4ac=(−3)2−4×1×m>0，∴m<9．43.【答案】B【解析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45∘，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C，然后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C．【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90∘得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45∘，∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20∘+45∘=65∘，由旋转的性质得∠B=∠A′B′C=65∘．故选：B．4.【答案】A【解析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4−0.5x)元，由题意得(x+3)(4−0.5x)=15即可．【解答】解：设每盆应该多植x株，由题意得(3+x)(4−0.5x)=15，故选：A．5.【答案】B【解析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可．【解答】解：根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为−3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，抛物线过(−1, 0)，(0, −3)，(3, 0)，所以{a−b+c=0c=−39a+3b+c=0，解得a=1，b=−2，c=−3，这个二次函数的表达式为y=x2−2x−3．故选B．6.【答案】C【解析】根据图象知道抛物线的对称轴为x=3，根据抛物线是轴对称图象和已知条件即可求出x2．【解答】解：由抛物线图象可知其对称轴为x=3，又抛物线是轴对称图象，∴抛物线与x轴的两个交点关于x=3对称，而关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1，x2，那么两根满足2×3=x1+x2，而x1=1.6，∴x2=4.4．故选C．7.【答案】C【解析】先求出方程的解，再求出√5的范围，最后即可得出答案．【解答】解：解方程x2−x−1=0得：x=1±√52，∵a是方程x2−x−1=0较大的根，∴a=1+√52，∵2<√5<3，∴3<1+√5<4，∴3 2<1+√52<2，故选：C．8.【答案】A【解析】由于关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根−b，那么代入方程中即可得到b2−ab+b=0，再将方程两边同时除以b即可求解．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根−b，∴b2−ab+b=0，∵−b≠0，∴b≠0，方程两边同时除以b，得b−a+1=0，∴a−b=1．故选：A．9.【答案】D【解析】本题考查二次函数图象的相关知识与函数系数的联系．需要根据图形，逐一判断．【解答】解：A、因为二次函数的图象与y轴的交点在y轴的上方，所以c>0，正确；B、由已知抛物线对称轴是直线x=−b2a=1，得2a+b=0，正确；C、由图知二次函数图象与x轴有两个交点，故有b2−4ac>0，正确；D、直线x=−1与抛物线交于x轴的下方，即当x=−1时，y<0，即y=ax2+bx+c=a−b+c<0，错误．故选：D．10.【答案】D【解析】根据二次函数图象开口方向向上，对称轴为直线x=2，然后利用增减性和对称性解答即可．【解答】解：∵a>0，∴二次函数图象开口向上，又∵对称轴为直线x=2，∴x分别取√2、3、0时，对应的函数值分别为y1最小y3最大，∴y3>y2>y1．故选D．11.【答案】3,6【解析】把常数项移到等号的右边；等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：移项，得x2+6x=−3，配方，得x2+6x+9=−3+9，所以，(x+3)2=6．故答案是：3；6．12.【答案】三【解析】根据平面直角坐标系中任意一点P(x, y)，关于原点的对称点是(−x, −y)，求出a和b的值，继而判断点(a, b)所在的象限即可．【解答】解：根据中心对称的性质，得：a=−1，b+1=−5，解得：a=−1，b=−6，∴点(−1, −6)在第三象限．故答案为：三．13.【答案】x=12【解析】首先找出纵坐标相等的两个点，可根据这两个点的横坐标判断出抛物线的对称轴．【解答】解：由抛物线过(0, 6)、(1, 6)两点知：抛物线的对称轴为x=0+12=12．故答案为：x=12．14.【答案】20%【解析】一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率是x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设这个增长率是x，根据题意可列出方程为：2000(1+x)2=2880，(1+x)2=1.44，1+x=±1.2．所以x 1=0.2，x 2=−2.2（舍去）．故x =0.2=20%．答：这个增长率为20%．故答案是：20%．15. 【答案】−2【解析】把原点坐标代入抛物线解析式计算即可求出b 的值，再根据抛物线的对称轴在y 轴的右边判断出b 的正负情况，然后即可得解．【解答】解：由图可知，抛物线经过原点(0, 0)，所以，02+b ×0+b 2−4=0，解得b =±2，∵抛物线的对称轴在y 轴的右边，∴−b 2×1>0，∴b <0，∴b =−2．故答案为：−2．16. 【答案】(600, 4)【解析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B 2、B 4…每偶数之间的B 相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B 100的坐标．【解答】解：∵AO =3，BO =4，∴AB =5，∴OA +AB 1+B 1C 2=3+5+4=12，∴B 2的横坐标为：12，且B 2C 2=4，∴B 4的横坐标为：2×12=24，∴点B 100的横坐标为：50×12=600．∴点B 100的纵坐标为：4．故答案为：(600, 4)．17. 【答案】解：(1)(3x +5+x −9)(3x +5−x +9)=0，3x +5+x −9=0或3x +5−x +9=0，所以x 1=1，x 2=−7；; （2）△=(−4)2−4×3×1=28，x =4±√282×3=2±√73， 所以x 1=2+√73，x 2=2−√73．【解析】(1)利用因式分解法解方程；; (2)利用求根公式法解方程．【解答】解：(1)(3x +5+x −9)(3x +5−x +9)=0，3x +5+x −9=0或3x +5−x +9=0，所以x 1=1，x 2=−7；; （2）△=(−4)2−4×3×1=28，x =4±√282×3=2±√73， 所以x 1=2+√73，x 2=2−√73．18. 【答案】解：(1)所作图形如图所示：B 1(−4, −1)；; (2)所作图形如图所示：C 2(−1, 4)．【解析】(1)分别作出点A 、B 、C 关于点O 成中心对称的点，然后顺次连接，写出点B 对应点B 1的坐标；; (2)分别将点B 、C 绕点A 逆时针旋转90∘后的点，然后顺次连接，写出点C 对应点C 2的坐标．【解答】解：(1)所作图形如图所示：B 1(−4, −1)；; (2)所作图形如图所示：C 2(−1, 4)．19. 【答案】解：∵方程x 2+(m −1)x +m −10=0的一个根是3，∴方程9+3(m −1)+m −10=0，即4m −4=0，解得m=1；有方程x2−9=0，解得x=±3，所以另一根为−3．【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将x=3代入原方程即可求得m及另一根的值．【解答】解：∵方程x2+(m−1)x+m−10=0的一个根是3，∴方程9+3(m−1)+m−10=0，即4m−4=0，解得m=1；有方程x2−9=0，解得x=±3，所以另一根为−3．20.【答案】解：(1)∵方程有实数根，∴△=b2−4ac=(−4)2−4×k×2=16−8k≥0，解得：k≤2，又因为k是二次项系数，所以k≠0，所以k的取值范围是k≤2且k≠0．; (2)由于AB=2是方程kx2−4x+2=0，，所以把x=2代入方程，可得k=32所以原方程是：3x2−8x+4=0，解得：x1=2，x2=2，3．所以BC的值是23【解析】(1)若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b2−4ac≥0，建立关于k的不等式，即可求出k的取值范围．; (2)由于AB=2是方程kx2−4x+2=0，所以可以确定k的值，进而再解方程求出BC的值．【解答】解：(1)∵方程有实数根，∴△=b2−4ac=(−4)2−4×k×2=16−8k≥0，解得：k≤2，又因为k是二次项系数，所以k≠0，所以k的取值范围是k≤2且k≠0．; (2)由于AB=2是方程kx2−4x+2=0，所以把x=2代入方程，可得k=3，2所以原方程是：3x2−8x+4=0，解得：x 1=2，x 2=23，所以BC 的值是23．21. 【答案】道路的宽为2米．【解析】本题中草坪的总面积=矩形场地的面积-三条道路的面积和+三条道路中重叠的两个小正方形的面积，据此可得出关于道路宽度的方程，求出道路的宽度．【解答】解：设道路的宽为x 米，由题意得：40×26−2×26x −40x +2x 2=144×6化简得：x 2−46x +88=0解得：x =2，x =44当x =44时，道路的宽就超过了矩形场地的长和宽，因此不合题意舍去．22. 【答案】解：(1)把A(2, 0)、B(0, −6)代入y =−12x 2+bx +c ，得：{−2+2b +c =0c =−6解得{b =4c =−6， ∴这个二次函数的解析式为y =−12x 2+4x −6．; (2)∵该抛物线对称轴为直线x =−42×(−12)=4，∴点C 的坐标为(4, 0)，∴AC =OC −OA =4−2=2，∴S △ABC =12×AC ×OB =12×2×6=6．【解析】(1)二次函数图象经过A(2, 0)、B(0, −6)两点，两点代入y =−12x 2+bx +c ，算出b 和c ，即可得解析式．; (2)先求出对称轴方程，写出C 点的坐标，计算出AC ，然后由面积公式计算值．【解答】解：(1)把A(2, 0)、B(0, −6)代入y =−12x 2+bx +c ，得：{−2+2b +c =0c =−6解得{b =4c =−6， ∴这个二次函数的解析式为y =−12x 2+4x −6．; (2)∵该抛物线对称轴为直线x =−42×(−12)=4，∴点C 的坐标为(4, 0)，∴AC =OC −OA =4−2=2，∴S △ABC =12×AC ×OB =12×2×6=6．23. 【答案】解：(1)∵B(4, m)在直线y =x +2上，∴m =6，即B(4, 6)，∵A(12, 52)和B(4, 6)在抛物线y =ax 2+bx +6上，∴{(12)2a +12b +6=5216a +4b +6=6， 解得：{a =2b =−8， ∴抛物线的解析式y =2x 2−8x +6；; (2)存在．设动点P 的坐标为(n, n +2)，点C 的坐标为(n, 2n 2−8n +6)，∴PC =(n +2)−(2n 2−8n +6)=−2n 2+9n −4=−2(n −94)2+498， ∵−2<0，∴开口向下，有最大值，∴当n =94时，线段PC 有最大值498．【解析】(1)将点B 坐标代入直线解析式，求出m 的值，然后把A 、B 坐标代入二次函数解析式，求出a 、b ，即可求得解析式；; (2)设动点P 的坐标为(n, n +2)，点C 的坐标为(n, 2n 2−8n +6)，表示出PC 的长度，然后利用配方法求出二次函数的最大值，并求出此时n 的值．【解答】解：(1)∵B(4, m)在直线y =x +2上，∴m =6，即B(4, 6)，∵A(12, 52)和B(4, 6)在抛物线y =ax 2+bx +6上，∴{(12)2a +12b +6=5216a +4b +6=6， 解得：{a =2b =−8， ∴抛物线的解析式y =2x 2−8x +6；; (2)存在．设动点P 的坐标为(n, n +2)，点C 的坐标为(n, 2n 2−8n +6)，∴PC =(n +2)−(2n 2−8n +6)=−2n 2+9n −4=−2(n −94)2+498，∵−2<0，∴开口向下，有最大值，∴当n=94时，线段PC有最大值498．24.【答案】解：(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润=(70−50)×[50+5×(100−70)]=4000元；; (2)由题得y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500(x≥50)．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．; (3)∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5(100−x)]≤7000解得x≥82．由(2)可知y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500∵抛物线的对称轴为x=80且a=−5<0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x=82时，y有最大，最大值=4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．【解析】(1)根据题意先求得当单价为70元时的销售量，然后根据利润=销售量×每件的利润求解即可；; (2)依据销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件列出函数关系式即可；; (3)每天的总成本=每件的成本×每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得x的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润为4480元．【解答】解：(1)当销售单价为70元时，每天的销售利润=(70−50)×[50+5×(100−70)]=4000元；; (2)由题得y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500(x≥50)．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．; (3)∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5(100−x)]≤7000解得x≥82．由(2)可知y=(x−50)[50+5(100−x)]=−5x2+800x−27500∵抛物线的对称轴为x=80且a=−5<0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x=82时，y有最大，最大值=4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．。