用表格表示变量间关系
第三章第01讲 用表格表示的变量间关系(3类热点题型讲练)(解析版)--初中数学北师大版7年级下册
第01讲用表格表示的变量间关系(3类热点题型讲练)1.从表格的数据中分清什么是变量，自变量、因变量以及因变量随自变量的变化情况.（重点）2.对表格所表达的两个变量关系的理解.（难点）知识点01常量与变量一般地，在某一变化过程中，数值发生变化的量叫做变量．在变化过程中，数值始终不变的量叫做常量．知识点02自变量与因变量如果在一变化过程中含有两个变量，并且其中一个变量随着另一个变量的变化而变化，那么主动变化的量是自变量，随着自变量变化而变化的量叫做因变量．区别自变量和因变量有以下三种方法：(1)看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因变量是后发生变化的量；(2)看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变量是一个被动变化的量；(3)看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．知识点03用表格表示的变量间关系把自变量x的一系列取值和因变量的对应值列成一个表格来表示变量之间的关系，像这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．观察表格要分三步：一是通过表格确定自变量与因变量；二是纵向观察每一列，发现因变量与自变量的对应关系；三是分别横向观察两栏，从中发现因变量随自变量的变化呈现的变化趋势，题型01常量与变量【例题】（2022下·甘肃白银·七年级统考期末）刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（）A．金额B．单价C．数量D．金额和数量【答案】B【分析】根据常量和变量的定义即可求解．【详解】解：∵常量是固定不变的量，变量是变化的量，∴单价是不变的量，而金额随着数量的变化而变化，故选：B．【点睛】本题考查常量和变量，正确理解常量与变量的定义是解题的关键．【变式训练】A．重量和金额B．单价和金额C．重量和单价D．重量、单价和金额【答案】A【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价9.98是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，∴变量是：重量和金额．故选：A．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．题型02自变量与因变量题型03用表格表示的变量间关系【例题】（2023上·甘肃兰州·八年级校考期中）下表是某同学做的“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：y与所挂物体质量1．（2023下·陕西西安·七年级校考期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度()cm的时间x在13分到20分时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；（2）根据表格中数据即可求解；x=时，y的值最大是59.9，即可求解；（3）根据表格中13（4）根据表格中的数据即可求解．【详解】（1）解：上表反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；（2）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间是7min时，学生的接受能力是56.3；当提出概念所用的时间是17min时，学生的接受能力是58.3；故答案为：56.3，58.3；x=时，y的值最大，是59.9，（3）解：当13所以当提出概念所用时间为13分时，学生的接受能力最强；（4）解：由表中数据可知：当提出概念所用的时间x在2分到13分时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间x在13分到20分时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．【点睛】本题主要考查了变量及变量之间的关系，理解题意，分析出表格中的数据变化规律，是解题的关键．一、单选题1．（2023上·山西运城·八年级山西省运城中学校校考期中）假期小敏一家自驾游山西，爸爸开车到加油站加油，小敏发现加油机上的数据显示牌（如图）金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（）A．金额是自变量B．单价是自变量下列说法错误的是（(5)假设第二天持续下雨（基本与当天降水量一样），则第二天12时超警戒水位__米．【答案】(1)超警戒水位，时间，超警戒水位(2)25.4米(3)25.2米，26米(4)12，20(5) 1.5+【分析】（1）上表反映了超警戒水位与时间之间的关系，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；（2）由表格数据即可得；（3）观察表格，计算出0时水位，24时水位即可得；（4）借助表格，算出在4至8时，警戒水位上升，在8至12时，警戒水位上升，从12时到20时，在12至16时，警戒水位上升，在16至20时，警戒水位上升，在20至24时，警戒水位上升，即可得；（5）观察表格得，第一天12时超警戒水位0.5+米，24时警戒水位 1.0+米，假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天12时超警戒水位 1.5+米．【详解】（1）解：上表反映了超警戒水位随着时间的变化而变化，其中时间是自变量，超警戒水位是因变量；（2）解：估计上午10时超警戒水位0.4米，则估计上午10时的水位是:250.425.4+=(米)，故答案为：25.4米；（3）解：0时水位：250.225.2+=（米）24时水位：25126+=（米），即从0时到24时，水位从25.2米上升到26米，故答案为：25.2米，26米；（4）解：观察表格得，在0至4时，警戒水位上升：()0.250.20.05+-+=（米），在4至8时，警戒水位上升：()0.350.250.1+-+=（米），在8至12时，警戒水位上升：()0.50.350.15+-+=（米），在12至16时，警戒水位上升：0.7(0.5)0.2+-+=（米），在16至20时，警戒水位上升：0.9(0.7)0.2+-+=（米），在20至24时，警戒水位上升： 1.0(0.9)0.1+-+=（米），即从12时到20时，水位上升的最快，故答案为：12，20；（5）解：观察表格得，第一天12时超警戒水位0.5+米，24时警戒水位 1.0+米，假若第二天持续下雨（基本与第一天降水情况一样），则估计第二天12时超警戒水位10.5 1.5++=(米)，∴气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高350.6÷=m /s ．故答案为：0.6．（3）解：根据题意：当0C =︒t 时，声音在空气中传播的速度为331m /s ，气温每升高1℃，声音在空气中传播的速度就提高0.6m /s ．∴声音在空气中的传播速度v ()m/s 与气温t （℃）的关系式可以表示为v =0.6y +331故答案为：v =0.6y +331．（4）解：当t =22℃时，v =220.6t+331=344.2⨯m /s ，344.251721⨯=m ，答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1721m ．【点睛】本题考查了函数的表示方法，常量与变量，理解常量与变量的定义，求出函数的关系式是解题的关键．。
优质课 教学点评《用表格表示变量间关系》
《用表格表示变量间关系》
教学点评
温江中学实验学校数学教研组
XX老师的《用表格表示变量间关系》展示的是与学生生活紧密相关的课题。
教师以大家熟悉的问题情境引出主题、以大量数学活动为线索，以小组合作形式启发学生积极探究、力求为不同学生发展提供有效途径，下面我们学校教研组从四个方面进行具体评价。
1、教学目标的达成方面：教学目标明确、设计完整、思路清晰，始终围绕教学目标，把握重点，突破难点。
教师引导学生经历“做数学”、“用数学”的过程，使学生逐步发展数据分析观念、推理能力、模型思想、应用意识，让他们感受到数学与生活的密切联系。
2、、学生活动设计方面：学生活动是本节课的一大亮点。
整堂课气氛活跃，学生大胆发言。
课堂中以小组合作为主体，以小组竞赛方式有效激发了学生，再配以抽问、学生展示讲解、互相抽答等形式，以学生极高的热情成为了学习的主人。
3、形成性训练方面：注重教学目标在教学中的形成性训练，通过形式多样的方式，有梯度、有重点的让学生掌握了知识，并能够灵活运用。
4、学生评价方面：结合学生自我评价、学习小组互评、教师点拨等，让学生更好认识自我，体现合作、探究、互动、评价的课堂模式，达到“三维目标”的要求。
总体来说，这是一堂较成功的新授课，希望魏老师在以后能够进一步专研教学教法，取得进步！。
1 用表格表示的变量间关系
【导学探究】 1.观察表格可知,在销售过程中, 销量 随着 定价 2.在销售过程中,每台豆浆机 成本 不变.
的变化而变化.
在某一变化过程中,常量是始终不变的量,变量是发生变化的量;常量 可能不止一个,变量通常有两个,一个是自变量,一个是因变量.
探究点二:用表格法表示变量间的关系 【例2】 在烧开水时,水温达到100 ℃就会沸腾,下表是某同学做“观察水的沸 腾”实验时记录的数据:
1.当前,雾霾严重,治理雾霾的方法之一是将已产生的PM2.5吸纳降解.研究表明: 雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小.在这个变化过程中,自变 量是( D ) (A)雾霾程度 (B)PM2.5 (C)雾霾 (D)城市中心区立体绿化面积 2.将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的 圆柱体,在这个过程中不改变的是( C ) (A)圆柱的高 (B)圆柱的侧面积 (C)圆柱的体积 (D)圆柱的底面积
时间 (分)
0
2
4
6
8
10 12 14 …
温度 (℃)
30
44
58
72
86 100 100 100 …
(1)上表反映了哪两个量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量? (2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的? (3)时间为8分钟,水的温度为多少?你能得出时间为9分钟和15分钟时,水的温 度吗?
【导学探究】 由表格可得,时间每过2分钟,温度上升 14 ℃,10分钟后,温度固定在 100 ℃.
x(页)
100
200
400
1 000
…
y(元)
40
80
160
400
…
(1)随着复印页数x的逐渐增加,其收费y的变化趋势是什么? (2)复印页数x每增加100页,收费y怎样变化? (3)当复印页数为2 000页时,其收费y是多少元?
《用表格表示的变量间关系》教案
《用表格表示的变量间关系》教案一、教学目标1. 让学生理解什么是变量，能够识别常量和变量。
2. 让学生掌握表格表示变量间关系的方法。
3. 培养学生运用表格解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：识别变量和常量。
运用表格表示变量间的关系。
2. 教学难点：理解变量间关系的表达方式。
将实际问题转化为表格表示。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，发现变量间的关系。
2. 利用实例讲解，让学生在实际问题中体验变量间关系的表达方法。
3. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
四、教学准备1. 教学课件或黑板。
2. 实例材料。
3. 纸张、笔等学习用具。
五、教学过程1. 导入新课利用生活中的实例，如身高、体重等，引导学生认识变量。
讲解常量和变量的概念。
2. 讲解变量间关系通过实例，讲解变量间的关系，如身高与体重之间的关系。
引导学生观察、分析实例，发现变量间的规律。
3. 学习用表格表示变量间关系讲解如何用表格表示变量间的关系。
示例：以身高和体重为例，制作一个表格，展示身高和体重之间的对应关系。
4. 实践操作让学生分组，每组选择一个实际问题，如“某班级学生的身高和体重数据”，用表格表示变量间的关系。
学生分组讨论、操作，教师巡回指导。
5. 总结与拓展对学生进行总结，巩固所学知识。
提出拓展问题，激发学生思考，如“如何用表格表示复杂的多变量关系？”6. 布置作业让学生完成课后练习，运用表格表示变量间关系。
选择一个实际问题，制作表格，并分析变量间的关系。
六、教学评价1. 评价内容：学生对变量和常量的理解程度。
学生运用表格表示变量间关系的能力。
学生解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂提问，检查学生对概念的理解。
作业批改，评估学生的实际操作能力。
小组讨论，观察学生的合作和问题解决能力。
七、教学反思1. 教师在课后应对本节课的教学效果进行反思，包括：学生对课堂内容的掌握情况。
用表格表示的变量间关系
第二行表示因变量，从表格中 在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量
在某一变化过程中，如果有两个变量x和y，当其中一个变量x在一定范围取一个数值时，另一个变量y也有唯一一个数值与其对应，那 么通常把前一个变量x叫做自变量，后一个变量y叫做自变量的因变量。
可以发现因变量随自变量变化 在某个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，可以取不同数值的量叫做变量
• 借助表 格，可 以表示 因变量 随自变 量的变 化而变 化
• 两者都是某一变化过程中的变 量，两者因研究的侧重点或先 后顺序不同可以互相转化。比 如路程一定时，时间随速度的 变化而变化，这时，速度是自 变量，时间是因变量。而当速 度一定时，路程随时间的变化 而变化，这时，时间是自变量， 路程是因变量。
•因变量பைடு நூலகம்自 变量的变化 而变化
律——或者增加或者减少或者呈规律性地起伏变化，从而利用变化趋势对结果做出预测 而当速度一定时，路程随时间的变化而变化，这时，时间是自变量，路程是因变量。
《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系PPT课件
小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
t
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
根据上表回答下列问题：
0.09 0.09 0.06
（1）支撑物高度为70cm时，小车下滑时间是多少？
解：1.59 s
（2） 如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随 着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
一、通过数据感受变化
王波学习小组利用同 一块木板，测量小车 从不同的高度下滑的 时间，并将得到的数 据填入下表：
支撑物高 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 度/cm 小车下滑 时间/s
小车下滑实验
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
4.23秒
50厘米 40厘米 30厘米 20厘米 10厘米
小树苗长到 3.5 米时：3.5 = 0.2 x + 1.5 x =10
随堂练习
3、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:
时间/小时 0
4
8
12 16 20 24
水位/米
2 2.5 3
4
5
6
8
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？自变量和 因变量各是什么？
解：表中反映了记录水位的时间与河水水位两个变量之间 的关系；自变量：记录水位的时间； 因变量：河水的水 位 （2）12小时，水位是多少？ 解：4米 （3）哪一时段水位上升最快？
• 小车下滑的时间t是因变量
被动发生变化的量（变化导致的结果） 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度） 一直没有变化.像这种在变化过程中数值始终不 变的量叫做常量.
初中数学_用表格表示变量之间的关系教学设计学情分析教材分析课后反思
第三章变量之间的关系第一节用表格表示的变量间关系一、学生知识状况分析本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。
本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。
同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法。
但“数量推理所得到的结果远比那些单纯用数刻画的事实更具威力，这种数量推理稳固地根植于数和有关计算的一般模式之中。
（James Fey）”所以，依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。
知识基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。
二、教学任务分析在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。
学生通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能通过资料分析进行预测。
教学目标：1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
三、教学过程设计本节课设计了九个教学环节:情景导入，探究篇，认知篇，升级探究篇，闯关篇，生活链接篇，课堂小结、课堂检测、布置作业。
用表格表示的变量间关系(精讲)
3.1用表格表示的变量间关系题型1：常量和变量的辨识1.一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和x分别是（）A．常量，变量B．变量，变量C．常量，常量D．变量，常量【变式1-2】分析并指出下列关系中的变量与常量：（1）球的表面积S cm2与球的半径R cm的关系式是S＝4πR2；（2）以固定的速度v0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h米与小球运动的时间t秒之间的关系式是h＝v0t﹣4.9t2；（3）一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m与它下落的时间t s的关系式是h＝gt2（其中g取9.8m/s2）；（4）已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量W千克与所付款x元之间的关系式是x＝1.8W．自变量和因变量一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x，y并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是因变量.自变量与因变量的联系与区别（1）联系∶二者都是某一变化过程中的变量，因研究的侧重点或先后顺序不同可以互相转化，如当路程一定时，若时间随速度的变化而变化，这时速度是自变量，时间是因变量;当速度一定时，若路程随时间的变化而变化，这时时间是自变量，路程是因变量.（2）区别∶自变量是在一定范围内主动发生变化的量，因变量是随着自变量的变化而被动发生变化的量. 题型2：自变量和因变量的辨识2.正方形边长为5厘米，若边长减少x，则面积减少y．下列说法正确的是（）A．边长x是自变量，面积减少量y是因变量B．边长是自变量，面积是因变量C．上述关系式为y＝（5﹣x）2D．上述关系式为y＝52﹣（5﹣x）2【变式2-1】世纪花园居民小区收取电费的标准是0.6元/千瓦时，当用电量为x（单位：千瓦时）时，收取电费为y（单位：元）．在这个问题中，下列说法中正确的是（）A．x是自变量，0.6元/千瓦时是因变量B．0.6元/千瓦时是自变量，y是因变量C．y是自变量，x是因变量D．x是自变量，y是因变量，0.6元/千瓦时是常量【变式2-2】圆的周长公式C＝2πR中，下列说法正确的是（）A．π、R是自变量，2是常量B．C是因变量，R是自变量，2π为常量C．R为自变量，2π、C为常量D．C是自变量，R为因变量，2π为常量用表格表示变量间的关系1.借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况.2.用表格表示两个变量之间关系的步骤（1）确定各行、各列的栏目（一般有两行，第一行表示自变量，第二行表示因变量）;（2）写出栏目名称并根据问题内容写上单位;（3）在第一行列出自变量的各个变化取值，在第二行对应列出因变量的各个变化取值.一般情况下，自变量的取值从左到右应按由小到大的顺序排列，这样便于反映因变量随自变量变化的趋势. 3. 用表格表示两个变量之间关系的优缺点（1）优点∶直观，可以直接从表格中找出自变量和因变量的对应值;（2）缺点∶具有局限性，只能部分反映两个变量之间的关系，因此要从这部分数据中得出两个变量之间的关系时，需要对表格中的数据进行分析.题型3：利用表格获取变量的值3.对于气温，有的地方用摄氏温度表示，有的地方用华氏温度表示，从温度计上可以看出，摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）有如下对应的关系．下列说法不正确的是（）x/℃…﹣100102030…Y/℉…1432506886…A．摄氏温度x（℃）与华氏温度y（℉）都是变量，且摄氏温度（℃）是自变量，华氏温度（℉）是因变量B．随着摄氏温度x的逐渐升高，华氏温度y也逐渐升高C．摄氏温度每升高10℃，华氏温度升高18℉D．当摄氏温度为40℃，华氏温度为102℉题型4：利用表格分析变量的关系4.研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101kg/hm2（hm2是单位“公顷”的符号）时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．【变式4-1】植物呼吸作用受温度影响很大，观察如图，回答问题：（1）此图反映的自变量和因变量分别是什么？（2）温度在什么范围内时豌豆苗的呼吸强度逐渐变强？在什么范围内逐渐减弱？（3）要使豌豆呼吸作用最强，应控制在什么温度左右？要抑制豌豆的呼吸应控制在什么温度左右？．【变式4-2】已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．题型5：利用表格进行规律探究5.一种手持烟花，这种烟花每隔0.5秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同．皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表所示．下列这一变化的过程说法正确的是（）A.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就增加5.5米B.飞行时间t每增加0.5秒，飞行高度h就减少5.5米C.估计飞行时间t为5秒时，飞行高度h为11.8米D.只要飞行时间t超过1.5秒后该花弹爆炸，就视为合格。
用表格表示的变量间关系
突出关键信息
删除不必要的列和行，只保留最 重要的信息
使用颜色和图表来辅助表达关键 信息，但要注意不要过度使用
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
使用粗体、斜体、下划线等方式 突出关键数据和指标
将相关数据组合在一起，便于比 较和关联
统一格式和风格
字体、字号、颜色要统一
行高、列宽要适中
表格中不允许出现空格和 斜线
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
表格可以提供数据支持，帮助决 策者做出更明智的决策。
表格可以提供全面的数据支持， 帮助企业做出更好的战略规划。
05
如何优化表格设计
保持简洁明了
删除不必要的列和行，只保留最重要的信息。 使用简短、清晰的标题和标签，避免使用冗长的句子和段落。 保持单元格的文字简短，避免在单元格中放置过多的内容。 使用一致的字体、字号和颜色，以提高可读性。
04
表格在数据分析中的作 用
数据整理和呈现
表格可以清晰 地展示变量间 的关系和数据
变化趋势
表格可以方便 地对比不同数 据集之间的差
异和特点
表格可以有效 地对数据进行 分类、排序和 筛选，便于分
析
表格可以与其 他数据可视化 工具结合使用， 提高数据可读
性和理解性
变量间关系的揭示
表格可以清晰地展 示变量间的关系， 帮助我们更好地理 解数据。
数据单元格：用于存储每个变 量类别和属性对应的具体数据
表头：用于标识表格的行和列 所代表的含义
单元格中的数据类型
文本型：用于表示文本信息， 如姓名、地址等
数值型：用于表示具体的数 值，如数字、货币等
北师大版七年级下册数学《用表格表示的变量间关系》变量之间的关系研讨说课复习课件
4.2 3
3.0 0
2.45 2.13
1.89
1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12 0.09 0.09 0.06
(4)估计当h＝110时，t的值是多少.你是怎样估计的？
估计是1.30秒,因为时间越来越少.
(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变
学习目标
1.在具体情境中体验什么是变量、自变量、因变量且能判断: 2.能从表格中获取变量间关系的信息,能分析变量之间的变化 趋势,进行初步预测; 3.感受到自变量、因变量之间的对应关系,积累研究变量间关 系的经验。
情境导入 王波学习小组做了一个实验:小车下滑的时间.
单位:cm
100
80
60 40
会区分自 变量和因 变量了吗？
自变量和因变量的区分方法： 1.看变化的先后顺序，自变量是先发生变化的量，因 变量是后发生变化的量； 2.看变化的方式，自变量是一个主动变化的量，因变 量是一个被动变化的量； 3.看因果关系，自变量是起因，因变量是结果．
例2 父亲告诉小明：“距离地面越远，温度越低”，并且出示 了下面的表格：
定价/元 100
110
120
130
140
150
销量/个 80
100
110
100
80
60
A.定价是常量,销量是变量 B.定价是变量,销量是常量 C.定价与销量都是变量,定价是自变量,销量是因变量 D.定价与销量都是变量,销量是自变量,定价是因变量80
4.下表所列为某商店薄利多销的情况.某商品原价 为560元，随着不同幅度的降价，日销量(单位：件) 发生相应的变化(如表)：
用表格表示变量之间的关系
题组练习：A 、某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表：时间/小时0 4 8 12 16 20 24水位/米 2 2．5 3 4 5 6 8 依据此表回答下列问题：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？（2）12时，水位是多少？（3）哪一时段水位上升最快？B、（p165）研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量（千克/公顷）0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆产量（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75依据此表回答下列问题：（1）此表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说一说你的理由。
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
C、某婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，5周岁、10周岁时的体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。
（1）上述哪两个量在变化？自变量和因变量各是什么？（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：年龄刚出生6个月1周岁2周岁5周岁10周岁体重/千克(3)根据表格中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随年龄增长而变化的。
目标检测：一、训练平台1、一个专卖香蕉的水果小贩，每千克香蕉卖3、5元，某日他忘了带计算器，给算账带来不便，于是他通过笔算在硬纸板上作了一个表格，使他在算账时只需作简单的加法就可以了，表格如下:重量/千克0、05 0、1 0、15 0、2 0、25 0、3 0、35 0、4 0、45 0、5价格/元0、18 0、35 0、53 0、7 0、88 1、05 1、23 1、4 1、58 1、75（1）当买香蕉0、5千克时，价格是多少？（2）如果用x表示质量，y表示价格，那么x随着的变化，y的变化趋势时什么？（3）请你估计当x=3千克时，y的值是多少？2、爷爷告诉小强：“距离地面越高，温度越低”，并给小强出示了下面的表格：距离地面高度/千米0 1 2 3 4 5温度/摄氏度20 14 8 2 —4 —10 根据上表，爷爷还给小强出了下面几个问题，请你和小强一起来回答。
变量之间的关系知识点及常见题型
变量之间的关系及常见题型一、基础知识1、常量：在变化过程中一组数据中或者关系式中数值保持不变的量；2、变量：数值发生变化的量在一变化过程中一般有两个变量1自变量：在一定范围内主动发生变化的变量；2因变量：随自变量的变化而变化的变量.二、表示方式1、表格法1一般第一栏表示自变量,第二栏表示因变量；2从表格中可以获取一些信息,发现因变量随自变量的变化存在一定规律；2、关系式1表示自变量与因变量之间关系的数学式子叫关系式；关系式一般用含自变量的代数式表示因变量的等式2能利用关系式进行计算；3、图像法（1）水平方向的数轴横轴表示自变量；竖直方向的数轴纵轴表示因变量；（2）利用图像尽可能地获取自变量因变量的信息,特点是直观.练习：1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话,电话费随着时间的变化而变化,在这个过程中,因变量是A、明明B、电话费C、时间D、爷爷2、某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置：上述问题中,第五排、第六排分别有个、个座位；第排有个座位.3、据世界人口组织公布,地球上的人口从1600年到1999年一直呈递增趋势,即随时间的变化,地球上的人口数量在逐渐地增加,如果用t表示时间,y表示人口数量, 是自变量, 是因变量.4、下表中的数据是根据某地区入学儿童人数编制的：1上表反映了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量2随着自变量的变化,因变量变化的趋势是什么3你认为入学儿童的人数会变成零吗5、心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x单位：分之间有如下关系其中0≤x≤301上表中反映了哪两个变量之间的关系那个是自变量哪个是因变量2当提出概念所用时间是10分钟时,学生的接受能力是多少3根据表格中的数据,你认为提出概念几分钟时,学生的接受能力最强4从表格中可知,当时间x在什么范围内,学生的接受能力逐步增强当时间x 在什么范围内,学生的接受能力逐步降低5 根据表格大致估计当时间为23分钟时,学生对概念的接受能力是多少6 下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的数据：1时间为8分钟时,水的温度是多少2上表反应了哪两个变量之间的关系哪个是自变量哪个是因变量3水的温度是怎样随时间变化的4根据表格,你认为13分钟、14分钟时水的温度是多少5为了节约能源,在烧开水时,你认为应在几分钟左右关闭煤气巩固练习：一、选择题每小题3分,共24分1．我们都知道,圆的周长计算公式是c=2πr,下列说法正确的是A. c,π,r 都是变量B. 只有r 是变量C. 只有c 是变量D. c,r 是变量2．一汽车以平均速度60千米/时速度在公路上行驶,则它所走的路程s 千米与所用的时间t 时的关系式为 A.t s +=60 B. ts 60= C. 60ts =D. t s 60= 3．雪撬手从斜坡顶部滑了下来,下图中可以大致刻画出雪撬手下滑过程中速度—时间变化情况的是4．“人间四月芳菲尽,山寺桃花始盛开”,说明温度随者海拔的升高而降低,已知某地面温度为20℃,且每升高1千米温度下降6℃,则山上距离地面h 千米处的温度t 为 A. 206t h =- B. 206h t =-C. 206h t -= D. 206t h -=5．根据图示的程序计算变量y 的对应值,若输入变量x 的值为-1,则输出的结果为A. –2B. 2C. –1D. 0 6．如下图所示,半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上,圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形,设穿过时间为t ,正方形除去圆部分的面积为S 阴影部分,则S 与t 的大致图象为7．星期天,小王去朋友家借书,下图是他离家的距离y 千米与时间x 分钟的图象,根据图象信息,下列说法正确的是 A ．小王去时的速度大于回家的速度 B ．小王在朋友家停留了10分钟C ．小王去时所花的时间少于回家所花的时间D ．小王去时走上坡路,回家时走下坡路DCBA时间时间时间速度速度速度时间速度100y 千米x 分钟220 30 40 stOA ．st OB ．stOC ．stOD ．8．如图,四边形ABCD 是边长为2cm 的正方形,动点P 在ABCD 的边上沿A B C D →→→的路径以1cm/s 的速度运动点P 不与A D ，重合．在这个运动过程中,APD △的面积2(cm )S 随时间()t s 的变化关系用图象表示,正确的为二、填空题：每小题3分,共24分9．某公司销售部门发现,该公司的销售收入随销售量的变化而变化,其中________是自变量, 是因变量.10．在体积为20的圆柱中,底面积S 高h 的关系式是 ．11．飞机着陆后滑行的距离s 单位：米与滑行时间t 单位：秒之间的关系是s=60t －,当t=40时,s=______________.12．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票,小雨买邮票后所剩钱数y 元与买邮票的枚数x 枚之间的关系式为 .13．声音在空气中传播的速度y m/s 与气温x oC 之间在如下关系：33153+=x y .当气温x =15 oC 时,声音的速度y = m/s.若某人看到烟花燃放5s 后才听到声音响,则此人与燃放的烟花所在地相距 m.14．如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店,又去学校取封信后马上回家,其中x 表示时间,y 表示小明离他家的距离,则小明从学校回家的平均速度为 千米∕小时15．一支原长为20cm 的蜡烛,点燃后,其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出：则剩余长度y cm 与燃烧时间x 分的关系式为______________,估计这支A ． O t s 1 2ＢO ts12ＣO ts 12 ＤO ts12 AＤ ＣＢ P蜡烛最多可燃烧___________分钟.16．有一本书,每20页厚为1mm,设从第1页到第x 页的厚度为y mm,则y 与x 之间的关系式为_______________.三、解答题：本大题共8小题,共52分17．本题6分小华粉刷他的卧室共花去10小时,他记录的完成工作量的百分数如下:15小时他完成工作量的百分数是 ； 2小华在 时间里工作量最大；3如果小华在早晨8时开始工作,则他在 时间没有工作.18．本题8分弹簧挂上物体后会伸长, 已知一弹簧的长度cm 与所挂物体的质量kg 之间的关系如下表：1上表反映的变量之间的关系中哪个是自变量 哪个是因变量 2当所挂物体是3kg 时,弹簧的长度是多少 不挂重物时呢19．本题8分如图,长方形ABCD 的边长分别为AB=12cm,AD=8cm,点P 、Q 都从点A 出发,分别沿AB,AD 运动,且保持AP=AQ,在这个变化过程中,图中的阴影部分的面积也随之变化.当AP 由2cm 变到8cm 时,图中阴影部分的面积是增加了,还是减少了增加或减少了多少平方厘米20．本题10分如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象.根据图象填空： 1汽车在整个行驶过程中,最高时速是________千米/时；2汽车在________,________保持匀速行驶,时速分别是________,________；3汽车在________、________、________时段内加速行驶,在________、________时 段内减速行驶；4出发后,12分到14分之间可能发生________情况；21．本题10分如图,小明的爸爸去参加一个重要会议,小明坐在汽车上用所学知识绘制了一张反映小车速度与时间的关系图,第二天,小明拿着这张图给同学看,并向同学提出如下问题,你能回答吗 1在上述变化过程中,自变量是什么因变量是什么 2小车共行驶了多少时间最高时速是什么 3小车在哪段时间保持匀速行驶,时速达到多少 4用语言大致描述这辆汽车的行驶情况PQ DCBA102030405060708090100110102040503060速度(千米/时)时间/分课后练习：1、骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一问题中,因变量是A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼2、正常人的体温一般在37℃左右,但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况,下列说法错误的是A．清晨5时体温最低 B．下午5时体温最高C．这一天中小明体温T单位：℃的范围是≤T≤D．从5时至24时,小明体温一直是升高的.3、下列图象中,哪个图象能大致刻画在太阳光的照射下,太阳能热水器里面的水的温度与时间的关系.水温水温水温水温0 时间 0 时间 0 时间 0A．B．C． D．4.某市一天的温度变化如图所示,看图回答下列问题：1这一天中什么时间温度最高是多少度什么时间温度最低是多少度2在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始上升在这一天中,从什么时间到什么时间温度开始下降5某种动物的体温随时间的变化图如图示：1一天之内,该动物体温的变化范围是多少2一天内,它的最低和最高体温分别是多少是几时达到的．3一天内,它的体温在哪段时间内下降．4依据图象,预计第二天8时它的体温是多少课堂检测1、在平地上投掷手榴弹,下面哪幅图可以大致刻画出手榴弹投掷过程中落地前速度变化情况A B C D2、某种储蓄的月利率是%,现存入本金100元,本金与利息的和y 元与所存月数x 月之间的关系式为A 、x y 36.0100+=B 、x y 6.3100+=C 、x y 36.11+=D、x y 36.1001+= 3、有一旅客携带了30公斤行李从南京禄口国际机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20公斤行李,超重部分每公斤按飞机票价格的%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票,则他的飞机票价格应是A 、1000元B 、800元C 、600元D 、400元4、某人骑车外出,所行的路程S 千米与时间t 小时的关系如图所示,现有下列四种说法：①第3小时中的速度比第1小时中的速度快； ②第3小时中的速度比第1小时中的速度慢； ③第3小时后已停止前进； ④第3小时后保持匀速前进.其中说法正确的是A 、②、③B 、①、③C 、①、④D 、②、④5、李老师骑车外出办事,离校不久便接到学校要他返校的紧急电话,李老师急忙赶回学校.下面四个图象中,描述李老师与学校距离的图象是 S 距离距离 S 距离距离0 0 0 0t 时间 t 时间 t 时间t 时间A 、B 、C 、D 、6、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水,如果平均每天流入库区的水量为a 立方米米时,a b <；当天变化的大致图象是A 、B 、C 、D 、。
用表格表示的变量间关系
水旳温度伴随时间旳增长而增长，到100℃时恒定
下面是试验得到旳数据： 预习检测（二）
支撑物高度 h 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
(厘米)
小车下滑时间 t
(秒) 4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35
(1)上表反应了哪两个变量之间旳关系？ 氮肥施用量是自变量, 土豆产量 是因变量.
(2)当氮肥旳施用量是101公斤/公顷时，土豆旳产量 是 32.29吨/公顷,假如不施氮肥呢？ 15.18吨/公顷
(3)根据表格，你以为氮肥旳施用量是 336公斤/公顷时 比较合适？说说你旳理由。
闯关D
万达电影院地面一部分是扇形，座位按下列方式设置：
在烧开水时，水温到达l00℃就会沸腾，下表是某同学做“观 察水旳沸腾”试验时统计旳数据：
时间（分） 0 2 4 6 8 10 12 14 ……
温度（ ℃ ） 30 44 58 72 86 100 100 100 ……
（1）上表反应了哪两个量之间旳关系？哪个是自变量？哪 个是因变量？
上表反应了水旳温度与时间旳关系，时间是自变量，水旳温度是因变量.
表格法
1.23 0.55 0.32 0.24 0.18 0.12
根据上表回答下列问题：Βιβλιοθήκη 0.09 0.09 0.06
（2）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是__1_.5_9__秒。
（3）h每增长10厘米，t旳变化情况相同吗？ t旳变化越来越小
（4）估计当h=110厘米时，t旳值是多少？
你是怎样估计旳？ 1.35秒到1.29秒中旳任一值
日期
北师大版数学七年级下册3.1.1用表格表示的变量间关系优秀教学案例
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系，培养学生的数学情感。
2.培养学生积极思考、探索问题的习惯，增强学生的自信心。
3.通过对生活中变量之间关系的探究，培养学生的责任感，使学生懂得关爱他人，关爱生活。
本节课内容与学生的生活实际紧密相连，有利于激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学过程中，教师应以学生为主体，注重引导学生主动探究、发现和总结，提高学生的动手操作能力和数学思维能力。同时，本节课涉及到的知识具有一定的抽象性，教师应采用直观的教学手段，降低学生的学习难度，使学生能够轻松地掌握所学知识。
（四）总结归纳
1.教师引导学生总结本节课所学的内容，让学生明确用表格表示变量间关系的方法和步骤。
2.教师强调变量间关系在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
3.教师对本节课的学习内容进行归纳，为后续Βιβλιοθήκη 学习做好铺垫。（五）作业小结
1.教师布置一些有关用表格表示变量间关系的作业，让学生巩固所学知识。
2.教师引导学生总结用表格表示变量间关系的方法和步骤。
3.教师通过讲解和示范，让学生掌握如何用数学语言描述两种变量之间的关系。
（三）学生小组讨论
1.教师给出几个实例，让学生以小组为单位，讨论并尝试用表格表示变量间的关系。
2.各小组将自己的讨论结果进行汇报，其他小组成员进行评价，教师进行指导和总结。
3.教师针对学生的讨论情况，进行点评和讲解，帮助学生巩固所学知识。
2.教师要求学生在作业中运用所学的知识和方法，解决实际问题。
3.教师对学生的作业进行批改和评价，了解学生的学习情况，为下一步的教学做好准备。
初中数学《用表格表示的变量间关系》教案模板
§3.1 用表格表示的变量间关系（教案）授课人：黄少锋一、教学目标1、在具体情境中了解变量、自变量、因变量等概念，理解反映变量之间关系的实例；能够从表格中获得有关变量之间关系的信息；2、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，体验变量之间的辩证关系；3、在探索的过程中，培养学生参与数学活动的积极性，培养学生良好的学习态度。
二、教学重点与难点重点: 能从表格中分清什么是变量、自变量与因变量，理解因变量随自变量的变化的规律。
难点:理解两个变量之间的依赖关系。
三、教学方法：实验法、引导法四、教学准备：flash课件五、教学过程:（一）创设情境、导入新课1、课件上出现北京08年奥运圣火传递在三亚传递视频片断。
提问：在圣火传递的过程中，出现了哪些量？什么量在发生变化？（学生自由回答）2、课件上出现一个人的成长过程。
提问：在你成长的过程中，出现了哪些量？什么量在发生变化？（学生自由回答）教师指出：在圣火传递的过程中，时间和路程、速度都在变化的，在你成长的过程中，年龄与身高、体重都在变化，这些变化的量，我们称为变量。
今天我们就开始从数学的角度研究变化的量，讨论它们之间的关系，将有帮于我们更好地了解自己、认识世界和预测未来。
先从小车下滑的时间开始。
（揭示课题）（二）探究新知一、体会概念1、实验：小车下滑的时间。
实验内容：利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的时间，然后将得到的数据填入表1：实验要求：四位同学上台共同完成，一位操作车、一位接车、一位按表、读表、一位记录，其他同学观察。
(实验得到的数据可能是：支撑物高度20厘米，时间1.47秒；支撑物高度30厘米，时间1.10秒；支撑物高度40厘米，时间0.91秒；支撑物高度50厘米，时间0.78秒；支撑物高度60厘米，时间0.71秒；支撑物高度70厘米，时间0.65秒。
) 实验完成后提问：（1）这个实验过程中，有哪些量是变量？（学生自由回答）（2）在这个实验中，哪个变量随哪个变量的变化而变化？（学生思考后回答，教师结合学生的回答，指出自变量与因变量的概念、因变量与自变量的依赖关系） （教师引导学生观察支撑物高度每增加10厘米，下车下滑的时间的变化情况相同吗？提问（3）当支撑物高度80厘米时，小车下滑时间大约是多少呢？（学生回答有理即可）二、应用新知、目标深化为了帮助学生进一步理解变量等概念，以及两个变量之间的依赖关系，组织学生进行形式多样的活动，活动1学生大胆回答，理解变量、自变量与因变量等概念，活动2、3以分组必答的比赛形式进行，活动4以抢答的形式进行，活跃课堂，鼓励学生积极参与。
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第三章变量之间的关系
1用表格表示的变量间关系
一、学生知识状况分析
本节课是本章的起始课，与后面三个课时合起来分别呈现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。
本章作为研究变量和函数的起始章节，重在让学生感受和体会生活中的“变量”。
同时，在第一课时还要教给学生用表格呈现实验中变量的数据的方法。
所以，依据变量之间关系的数学表示（表格、解析式和图象）进行预测或推测已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。
知识基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了探索规律，从统计图中获取信息的基础上，通过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些概念。
我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系，在生活生产中无处不在，通过对实际问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，通过了解哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来识别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是非常重要的。
活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式,可以解决一些实际问题，具备了合作学习的能力。
二、教学任务分析
在学生现有的知识基础上，本节的教学及学习任务是鼓励学生用表格整理数据并充分地从表格中获取信息，运用自己的语言进行描述，与同伴进行交流，提高学生合作交流的意识。
学生通过对表格中数据的分析，进一步体会变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能通过资料分析进行预测。
教学目标：
1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。
2．在具体情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反映变量之间关系的例子。
3．学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获得变量之间关系的信息，并根据表格中的资料尝试对变化趋势进行初步的预测。
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节:进入变化的世界、通过数据感受变化、概念介绍、练习提高、课堂小结、布置作业。
第一环节：进入变化的世界
活动内容:以地壳随时间推移而运动为例，让学生关
注到我们生活在变化的世界中,很多东西都在发生变化,请
学生列举一些日常生活中常见的发生变化的事物。
如:随年
龄的增长，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车
行驶的路程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；……
活动目的:通过举例,希望学生体会身边的事物无时无刻不在发生变化，培养学生善于观察的能力。
活动的注意事项:大部分学生能够举出例子。
从学生熟悉的事例入手,提高了他们的学习热情,培养了他们的学习兴趣,并能深刻体会到数学来源于生活。
生活中有很多变化的量,从数学角度来研究,将有助于认识世界。
第二环节：通过数据感受变化
活动内容:
1.儿童从出生到10岁的体重变化。
婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的
2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的
2倍、3倍。
（1）上述的哪些量在发生变化？
（2）某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：
（3）根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。
2.利用实验器材——小车、木板、秒表、调节高
度的装置，让学生参与到“小车下滑的时间”的实验
中,并一起完成表格。
利用同一块木板，测量小车从不同的高度下滑的
时间，然后将得到的数据填入下表：
注：1.支撑物的高度需根据具体试验情况调整，保持等差（d）增加即可。
2.参考木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确定试验中支撑物的起止高度。
根据上表回答下列问题：
（1）支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t 的变化趋势是什么？
（3）h每增加10厘米，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110厘米时，t的值是多少。
你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
注：第（1）、（3）、（4）中的数据需根据具体试验中数据进行调整。
3.各小组选择在第一环节中举到的容易操作的试验内容，课后分组完成。
活动目的:通过数据感受具体的变化及其中的蕴含的规律；让学生参与到收集数据的试验过程中，亲身感受随着支撑物高度的增加,小车下滑所用的时间越来越少。
活动2问题(4)是进行预测,对学生来说有一定难度,鼓励学生充分进行交流,培养他们从表格获取信息的能力。
活动的注意事项:
1.活动1中对于感兴趣的学生，可以鼓励他们进一步发现二者之间的数量
关系。
2.活动2的问题(1)、(2)、(3)、（5）很容易得到解决,对于问题（4）的预
测,学生的回答可能有分歧,教师要发挥主导作用,对于答案在合理范围
的都要给予肯定。
另一方面,通过试验计时,可以对预测加以证实。
3.学生在回答问题时可能语言不够准确,教师要适当引导,鼓励学生用自己
的语言进行描述。
让学生体会到集体的智慧、合作交流的必要性。
第三环节：概念介绍
活动内容:
在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量(variable)。
其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。
支撑物的高度h是自变量(independent variale)，小车下滑的时间t是因变量(dependent variale)。
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）一直没有变化。
像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant）。
在“儿童从出生到10岁的体重变化”中，儿童的体重随年龄的变化而变化。
年龄是自变量，体重是因变量。
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况。
在表格里，通常把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。
活动目的:通过两个例子,理解变量、自变量、因变量、常量这些概念，同时体会表格对于数据的整理和呈现起到的作用。
对于解决日常生活中变化的事物很有帮助。
活动的注意事项:学生在自己设计表格呈现变量之间关系的时候可能会产生困难。
以让学生体会数学与实际生活的联系,增加了学生的学习兴趣为本环节的目的。
第四环节练习提高
活动内容:
1．议一议∶我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到0.01亿）：
(1)如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？
(2)x和y哪个是自变量?哪个是因变量?
(3)从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？
(4)你能根据此表格预测2019年时我国人口将会是多少吗？
2．人口与环境是我们应该关心的问题，阅读下列材料完成相应的任务。
（1）据世界人口组织公布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人口数达到了70亿。
用表格表示上面的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的。
（2）表一：国家统计局对于2003年至2010年我国的环境污染治理投资费用的统计见下表：
表二：根据国家统计局对于全海域海水水质评价结果的统计，较清洁海域面积在2003至2010年间的变化情况如下表：
3．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
(1)上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
(3)根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由。
(4)粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。
第五环节课堂小结
活动内容:师生互相交流总结本节所学的知识,如何从表格中获取信息；如何用表格表示变量之间的关系；如何对变化趋势进行预测。
活动目的:鼓励学生谈本节的收获和体会,验收他们的学习效果。
第六环节布置作业
1．习题3.1：问题解决4、5
四、教学设计反思
1．这节课从现实生活入手，数据来自于学生可以参与的试验过程，来自于现实生活关注的人口问题、环境问题，培养了学生的探究、试验精神，而且始终贯穿对学生的德育教育。
通过本节课的学习，学生可以意识到研究变量之间的关系是可以帮助我们把握事物发展的一定规律的，是可以帮我们找出影响事物发展的一些因素的。
只有致力于这样的研究，才能改善我们的生存环境。
所以，首先要关心周围世界发生的变化，变量之间的联系，并且使之成为一种习惯。
2．关于小车下滑时间的活动实验，在实际操作中有许多的困难，虽然学校的物理实验室可以提供木板和小车，秒表容易准备，而垫木可以用数学书替代，但是根据以前上这堂课的经验，材料之间还是存在差异的，而且测量要求的精度很高，非常难把握。
分组试验得到的数据各组之间相差很大。
因为受器材影响，实际上各组试验的环境是不同的，所以此时综合各组数据取平均值是不正确的。
因此建议此实验在不能保证各小组试验环境相同的情况下不宜分组。
也可以自行设计其它的容易操作的实验，例如弹簧秤的伸长与挂重的关系等等。
3．由于实验用的时间不容易把握，可能导致后面学习、讨论的时间较为紧张，老师应该根据学生的具体情况做适当的调整，使教学达到最佳的效果。