北京市2015年中考数学试题及答案(word版)
2015年北京中考数学试卷及参考答案
2015年北京市高级中等学校统一招生考试数学试卷及参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000立方平米。
将1 40000用科学记数法表示应为( )A ．14×104B ．1.4×105C ．1.4×106D ．0.14×1062．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为( ) A ．61 B ．31 C ．21 D ．32 4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为( )A B C D5．如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( ) A ．26° B ．36° C ．46° D ．56°（第5题 图） （第6题 图） （第7题 图）6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ） A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9km D ．1.2km 7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ） A ．21，21 B ．21，21.5 C ．21，22 D ．22，228．下图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。
若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。
表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（-2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（-3.5，-4）9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。
2015北京中考数学试题及答案
2015年北京中考题数学题含答案一、 选择题（本题共32分，每题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．2的相反数是（ ）．A ．2B ．2-C ．12-D ．122．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300000吨，将300000用科学计数法表示应为（ ）．A ．60.310⨯B ．5310⨯C ．6310⨯D ．43010⨯3．如图，有6张扑克牌，从中随机抽取1张，点数为偶数的概率（ ）．A ．16 B ．14 C ．13D ．124．右图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）．A ．圆锥B ．圆柱C ．正三棱柱D ．正三棱锥5．某篮球队12名队员的年龄如下表所示：则这12A ．18，19 B ．19，19 C ．18，19.5 D ．19，19.56．园林队公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积S （单位：平方米）与工作时间t （单位：小时）的函数关系的图像如图所示，则休息后园林队每小时绿化面积为（ ）． A ．40平方米 B ．50平方米 C ．80平方米 D ．100平方米7．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD的长为（ ）．A ．B ．4C ．D ．88．已知点A 为某封闭图形边界的一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点P 的时间为x ，线段AP 的长为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）．二．填空题（本体共16分，每题4分）9．分解因式：24ay 9x a -=___________________．10．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为_________________m ．11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC 的边长为2．写出一个函数(0)ky k x=≠使它的图象与正方形OABC 有公共点，这个函数的表达式为______________．12．在平面直角坐标系xOy 中，对于点(,)P x y ，我们把点(1,1)P y x '-++叫做点P 伴随点，一直点1A 的伴随点为2A ，点2A 的伴随点为3A ，点3A 的伴随点为4A ，这样依次得到点1A ，2A ，3A …，n A …，若点1A 的坐标为(3,1)，则点3A 的坐标为__________，点2014A 的坐标为__________；若点1A 的坐标为(,)a b ，对于任意正整数n ，点n A 均在x 轴上方，则a ，b 应满足的条件为_____________．三．解答题（本题共30分，每小题5分）13．如图，点B 在线段AD 上，BC DE ∥，AB ED =，BC DB =． 求证：A E ∠=∠．14．计算：()3-3tan30----+⎪⎭⎫⎝⎛+ 15160π．15．解不等式2132121-≤-x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．（添加图）16、已知x-y=3,求代数式（x+1 )2 - 2x + y(y-2x) 的值．17、已知关于x 的方程mx 2-(m+2)x+2=0（m≠0)． (1) 求证：方程总有两个实数根；(2) 若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值．18．列方程或方程组解应用题小马自驾私家车从A地到B地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费27．已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0．54元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费．19．如图，在ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF 交于点P，连接EF．PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．20．根据某研究院公布的2009-2013年我国成年国民阅读调查报告的部分数据，绘制的统计图表如下：2013年成年国民2009~2013年成年国民倾向的阅读方式人数分布统计图年人均阅读图书数量统计表根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）从2009到2013年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014年成年国民年人均阅读图书的数量约为_______本；（3）2013年某小区倾向图书阅读的成年国民有990人，若该小区2014年与2013年成年国民的人数基本持平，估算2014年该小区成年国民阅读图书的总数量约为_____本．21．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH．（1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长．22．阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长．E图1 图2小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：∠ACE的度数为___________，AC的长为_____________．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长．五．解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+mx+n经过点A（0，-2），B（3，4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．24．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）依题意补全图1；（2）若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（3）如图2，若45°<∠PAB < 90°，用等式表示线段AB，FE，FD之间的数量关系，并证明．25． 对某一个函数给出如下定义：若存在实数M>0，对于任意的函数值y ，都满足-M≤y≤M ，则称这个函数是有界函数．在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，下图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1） 分别判断函数y=x1（x > 0）和y= x + 1（-4 < x ≤ 2）是不是有界函数？若是有界函数，求边界值；（2） 若函数y=-x+1（a ≤ x ≤ b ，b > a ）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b 的取值范围； （3） 将函数2(1,0)y x x m m =-≤≤≥的图象向下平移m 个单位，得到的函数的边界值是t ，当m 在什么范围时，满足 143≤≤t ？2015年北京高级中等学校招生考试数学答案一.二.三. 解答题（本题共30分，每小题 5分）：13．（本小题满分5分）证明：∵ BC ∥DE∴ ∠ABC = ∠EDB ；在△ABC 和△EDB 中：AB = ED ；∠ABC = ∠ EDB ； BC = DB ；∴ △ABC ≌ △EDB ； ∴ ∠A = ∠E14.（本小题满分5分）解：原式 ===15.（本小题满分5分） 解： 移项得：；合并同类项得：系数化为1： x ≥在数轴上表示出来：16.（本小题满分5分） 解：化简代数可得： 原式 == =∵∴ 原式 == 417.（本小题满分5分）（1）证明：可知△===== ≥0∴方程总有两个实数根。
2015北京中考数学试题及答案word版
2015北京中考数学试题及答案word版2015年北京中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是正数？A. -3B. 0C. 1D. -1答案：C2. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 等边三角形C. 梯形D. 非等腰三角形答案：B3. 已知一个角的补角是120°，那么这个角的度数是多少？A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°答案：A4. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A5. 下列哪个是二次根式？A. √2B. 2√2C. √(-2)D. √2/3答案：A6. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么这个三角形的周长是多少？A. 11B. 14C. 16D. 无法确定答案：B7. 已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么这个三角形的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 9D. 无法确定答案：A8. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C9. 下列哪个是单项式？A. 2x+3B. 2x^2+3xC. 3x^2D. x^2+y^2答案：C10. 一个多项式减去3x^2+5x-2得到-2x^2+x+4，那么这个多项式是多少？A. x^2+6x+6B. -5x^2+4x+6C. 5x^2-4x+2D. -x^2-6x-6答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的平方根是2，那么这个数是______。
答案：412. 一个数的立方根是-2，那么这个数是______。
答案：-813. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。
答案：314. 一个数的绝对值是7，那么这个数可能是______或______。
答案：7或-715. 一个数的相反数是-7，那么这个数是______。
答案：7三、解答题（每题10分，共55分）16. 计算：(2x-3)(2x+3)-(3x+2)(3x-2)。
2015北京中考数学试题及答案word
2015北京中考数学试题及答案word一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333…B. √2C. πD. 0.5答案：B2. 一个等腰三角形的底边长为6，高为4，那么它的周长是多少？A. 12B. 16C. 20D. 24答案：C3. 一个二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(1,0)和(-1,0)，那么a的取值范围是？A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 0答案：A4. 如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 以上都是答案：D5. 一个圆的半径为5，那么它的面积是多少？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B6. 一个正数x满足x^2-6x+8=0，那么x的值是？A. 2B. 4C. 2或4D. 无解答案：C7. 一个多项式P(x)=x^3-3x^2+2，那么P(1)的值是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B8. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A9. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A10. 一个函数f(x)=2x-1，那么f(3)的值是？A. 5B. 4C. 3D. 2答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是____。
答案：512. 一个数的绝对值是4，那么这个数可能是____或____。
答案：4或-413. 一个三角形的内角和是____度。
答案：18014. 一个数的平方根是2，那么这个数是____。
答案：415. 一个数的立方是8，那么这个数是____。
答案：2三、解答题（每题10分，共50分）16. 解方程：2x-3=7。
答案：x=517. 计算：(3x^2-2x+1)-(2x^2+x-3)。
2015年北京市中考数学试题及解析
2015年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水2．（3分）（2015•北京）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）3．（3分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球 C D4．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 CD5．（3分）（2015•北京）如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）6．（3分）（2015•北京）如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）7．（3分）（2015•北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）8．（3分）（2015•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）景仁宫（4，2）9．（3分）（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受10．（3分）（2015•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）二、填填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=．12．（3分）（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．13．（3分）（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．14．（3分）（2015•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．15．（3分）（2015•北京）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是．16．（3分）（2015•北京）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．18．（5分）（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．（5分）（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．20．（5分）（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC 于点E．求证：∠CBE=∠BAD．21．（5分）（2015•北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？22．（5分）（2015•北京）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．23．（5分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．24．（5分）（2015•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．25．（5分）（2015•北京）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2013 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．26．（5分）（2015•北京）有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是；﹣﹣﹣（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．27．（7分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．28．（7分）（2015•北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD 于H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，如图1．①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）29．（8分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．2015年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．（3分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水2．（3分）（2015•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）3．（3分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球C D=4．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为C D5．（3分）（2015•北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）6．（3分）（2015•北京）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）MC=7．（3分）（2015•北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）8．（3分）（2015•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）景仁宫（4，2）9．（3分）（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受10．（3分）（2015•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）二、填填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．12．（3分）（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．13．（3分）（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．解：根据题意得：故答案为：．14．（3分）（2015•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=4，b=2．=0=0×a=b15．（3分）（2015•北京）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，你的预估理由是根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升．16．（3分）（2015•北京）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．×=5+18．（5分）（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．（5分）（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．，，，20．（5分）（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC 于点E．求证：∠CBE=∠BAD．21．（5分）（2015•北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？×，22．（5分）（2015•北京）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．==523．（5分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．y=﹣﹣24．（5分）（2015•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；BE=AO r AN=DN=EN=2+BE=AE==，，BE=AE AOON=AN=DN=，BE=AE=，r=2，+25=28．25．（5分）（2015•北京）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2013 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为40万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．26．（5分）（2015•北京）有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是x≠0；﹣﹣﹣（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．×+=；27．（7分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．，求出解得：28．（7分）（2015•北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD 于H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，如图1．①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果），DR=HR=RQ=，即，．29．（8分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．，，）x+2），则=（，x+2）=。
2015年北京市中考数学试卷-答案
北京市 2015 年高级中学招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题1. 【答案】B【解析】科学记数法是将一个数写成a ⨯10n 的形式，其中1 ≤| a |< 10 ， n 为整数。
用科学计数法表示一个数的关键是确定 a 和 n 的值。
①确定a ： a 是只有一位整数的数，即1≤ a <10 ；②确定 n ：当| 原数|≥10 时， n 等于原数的整数位数减去 1（或等于原数变为a 时，小数点移动的位数）；当0 <| 原数|<1时，n 是负整数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位上的零）（或n 的绝对值等于原数变a 时，小数点移动的位数）。
140 000 =1.4⨯105 ，故选 B 。
【考点】科学记数法2. 【答案】A【解析】数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，所以a 的绝对值最大，故选A 。
【考点】有理数绝对值大小的比较3. 【答案】B【解析】从 3 个红球，2 个黄球，1 个绿球中随机摸出一个小球是黄球的概率是 2 = 1，故选 B 。
6 3【考点】概率的计算4. 【答案】D【解析】轴对称图形为沿某条直线折叠后，直线两侧的部分能重合的图形，四个选项中只有 D 选项可以沿一条直线折叠，且折叠后直线两侧的部分能够重合，故选 D 。
【考点】轴对称图形的判断5. 【答案】B【解析】因为l 1 //l 2 ，所以∠1=∠3+∠4=124︒ ，因为∠2=∠4=88︒ ，所以∠3=124︒ -∠4=124︒ -88︒=36︒ ，故选 B 。
【考点】平行线性质的应用6.【答案】D【解析】由题意及图形知MC =1AB =AM = 1.2 km ，故选D。
2【考点】直角三角形的性质，直角三角形斜边的中线等于斜边的一半7.【答案】C【解析】观察条形图可知6 月份气温是20℃的天数有4 天，气温是21℃的天数有10 天，气温是22℃的天数有8 天，气温是23℃的天数有6 天，气温是24℃的天数有2 天，共30 天，第15，16 两个数均处于22℃，所以中位数为22℃，从条形图可以看出众数为21℃，故选C。
2015年北京市中考数学试题及答案解析
2015年北京市中考数学试题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．（2015年）截止到2015年6月1日，已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米.将140000用科学记数法表示应为（ ） A ．14×104B ．4×105C ．1.4×106D ．0.14×1062．（2015年）实数a b c d ,,,在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（ ）A ．aB ．bC ．cD ．d3．（2015年）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．234．（2015年）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（ ）5．（2015年）如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°6．（2015年）如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M 、C 两点间的距离为（ ）A0.5kmA．0.6km B．0.9km C．1.2km7．（2015年）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．21，21 B．21，21.5 C．21，22 D．22，22 8．（2015年）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是( )A．景仁宫(4，2) B．养心殿(－2，3)C．保和殿(1，0) D．武英殿(－3.5，－4)9．（2015年）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45-55次之间，则最省钱的方式为（ ）A ．购买A 类会员年卡B ．购买B 类会员年卡C ．购买C 类会员年卡D ．不购买会员年卡10．（2015年）一个寻宝游戏的寻宝通道如图①所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ， OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图像大致如图②所示，则寻宝者的行进路线可能为：A ．A →O →B B ．B →A →C C ．B →O →CD ．C →B →O二、填空题11．（2015年）分解因式：325105x x x -+＝____.12．（2015年）下图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.13．（2015年）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．14．（2015年）关于x的一元二次方程ax2+bx+14=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=________，b=________．15．（2015年）2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年轨道交通日均客运量约____万人次，你的预估理由是____________________.16．（2015年）阅读下面材料：在教学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.已知：线段AB．求作：线段AB的垂直平分线.小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两孤相交于C，D两点；（2）作直线CD．所以直线CD就是所求作的垂直平分线.老师说：“小芸的作法正确.”请回答：小芸的作图依据是____________________，三、解答题17．（2015年）计算：21(24602sinπ-⎛⎫-++︒⎪⎝⎭．18．（2015年）已知2a2+3a-6=0．求代数式3a（2a+1）-（2a+1）（2a-1）的值．19．（2015年）解不等式组：()41710853x xxx⎧+≤+⎪⎨--<⎪⎩，并写出它的所有非负整数解．20．（2015年）如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE=∠BAD．21．（2015年）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计2015年底，全市将租赁点多少个?22．（2015年）在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．23．（2015年）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且DA DC，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（l）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长．24．（2015年）阅读下列材料：2015年清明小长假，属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次，其中，玉渊潭公园的樱花、北京市植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为28万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京市动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高.2014年清明小长假，天气晴好，属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京市动物园游客接待量为22万人次.2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京市动物园游客接待量分别为32万人次，13万人次、14.9万人次.根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为____万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013－2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京市动物园的游客接待量表示出来.25．（2015年）有这样一个问题：探究函数的图象与性质.小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是____；（2）下表是y与x的几组对应值.求m的值：（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象：（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：_________.26．（2015年）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C1：y＝x2＋bx＋c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若拋物线C2：y＝ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.27．（2015年）在正方形ABCD中，BD是一条对角线.点P在射线CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH、PH.（1）若点P在线CD上，如图1，①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线CD的延长线上，且∠AHQ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP 长的思路.（可以不写出计算结果）28．（2015年）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P 关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．参考答案1．B【解析】试题分析：把一个数记成a×10n（1≤a<10，n整数位数少1）的形式，叫做科学记数法．∴此题可记为1.4×105平方米．考点：科学记数法．2．D【详解】根据根据数轴上的数右边总比左边的大，d在最右边，故选D.3．B 【解析】试题分析：一共6个球，其中2个黄球，根据概率的定义所以概率为13，故选B.考点：概率4．D【分析】根据轴对称图形的概念进而判断求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是轴对称图形，故此选项符合题意；故选D．【点睛】考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．5．B【解析】试题分析：如图，首先根据平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补），可求∠4=56°，然后借助平角的定义求得∠3=180°-∠2-∠4=36°.故选B考点：平行线的性质6．D【详解】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得距离为1.2km.故选D7．C【详解】这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22.故选C.8．B【解析】试题分析：本题考查了点的坐标问题，解题关键是找出原点的位置，然后根据平面直角坐标系的特点找出各个选项的正确坐标，即根据太和门的点的坐标为（0，-1），可得中和殿为原点（0，0），保和殿为（0，1），景仁宫（2，4），养心殿（-2，3），武英殿（-3.5，-3），所以只有B 正确，故选B.考点：点的坐标9．C【解析】试题分析：分别把游泳次数45代入三个会员卡类型一年内在该游泳馆游泳的次数45次时的总费用：A 类消费50＋45×25＝1175元，B 类消费200＋45×20=1100（元），C 类消费400＋45×15=1075（元），A>B>C 所以选择C.考点：选择方案问题10．C【详解】此题考查动点函数问题，各项分别分析如下：A 路线，A 到O 是减小，是直线型的，故错，B 路线，在AB 上是，开始减小，然后增大，但增大的时间比减小的时间要长，故不对； D 路线中，应会出现距离为0的点，但图中没有故不对，故选C.考点：动点函数图象11．()251x x -【分析】先提取公因式再运用完全平方公式分解因式即可得到答案【详解】解： ()()2322510552151.x x x x x x x x -+=-+=- 故答案为：()251x x -【点睛】12．360°【解析】试题分析：根据多边形的外角和为360°，可知∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°.考点：多边形的外角和13．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可. 考点：二元一次方程组的应用14．4 2【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2+bx+14=0有两个相等的实数根， ∴ ∴b 2-a=0，∴a=b 2，当b=2时，a=4， 故b=2，a=4时满足条件．故答案为4，2（答案不唯一）15．①1038或②980【解析】试题分析：参考答案①：1038，按每年平均增长人数近似相等进行估算；参考答案②：980，因为2012-2013年发生数据突变，故按照2013-2014增长进行估算（因为题目问法比较灵活，只要理由合理均可给分估计学生答出980到1140之间均可给分）考点：折线统计图16．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上：两点确定走一条直线．【解析】试题分析：本题考查了线段垂直平分线的作法，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两孤相交于C ，D 两点，根据两点决定一条直线，连接CD, 根据线段垂直平分线的性质和线的性质可得线段AB 的垂直平分线.考点：线段垂直平分线的作法；直线的性质17．5+【分析】先根据一个数的负指数幂等于正指数幂的倒数，一个不等于零的数的零指数幂为１，一个数的绝对值是非负数，特殊角三角函数值sin60° 【详解】解：原式4124=-+5=5=【点睛】本题考查实数的混合运算；特殊角三角函数值．18．7【分析】先根据整式的乘法化简，然后再整体代入即可求解．【详解】解：3(21)(21)(21)a a a a +-+-=226341a a a +-+=2231a a ++∵22360a a +-=∴22317a a ++=∴原式=7．【点睛】本题考查整式的化简求值．19．不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．【分析】先解不等式组求出x的取值范围，然后找出符合范围的非负整数解. 【详解】解：4(1)710 {853x xxx+≤+--<①②由不等式①得：x≥－2，由不等式②得：，72x<，∴不等式组的解集为：722x-≤<，∴x的非负整数解为：0，1，2，3.20．见解析【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ADC=∠BEC=90°，再根据∠C为公共角即可得∠CBE=∠CAD．再有等腰三角形的三线合一，可以得到∠BAD=∠CAD,再通过等量代换即可得到结果.【详解】∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD⊥BC，又∵BE⊥AC，∴∠ADC=∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∴∠CBE=∠CAD．∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠BAD=∠CAD,∴∠CBE=∠BAD．21．1000【解析】试题分析：设2015年底全市租赁点有x个.根据“2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.”列方程，解方程即可得出答案.试题解析：设2015年底全市租赁点有x个.， x＝1000经检验：x＝1000是原方程的解，且符合实际情况.答：预计到2015年底，全市将有租赁点1000个.考点：分式方程的应用22．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DFA=∠FAB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA，∴∠DAF=∠FAB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键．23．（1）见解析；（2）【分析】（1）根据切线的定义可知AB⊥BM，又∵BM//CD，∴AB⊥CD，根据圆的对称性可得AD=AC，再根据等弧对等弦得DA=DC，即DA=DC=AC，所以可得△ACD是等边三角形；（2）△ACD为等边三角形，AB⊥CD，由三线合一可得∠DAB=30°，连接BD，根据直径所对的角是直角和三角形的内角和可得∠∠EBD＝∠DAB＝30°，因为DE＝2，求出BE＝4，根据勾股定理得BD=直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半得，AB=OB=Rt△OBE中，根据勾股定理即可得出OE的长．【详解】解：（1）∵BM是⊙O切线，AB为⊙O直径，∴AB⊥BM，∵BM//CD，∴AB⊥CD，∴AD＝AC，∴AD＝AC，∴DA＝DC，∴DC＝AD，∴AD＝CD＝AC，∴△ACD为等边三角形.（2）△ACD为等边三角形，AB⊥CD，∴∠DAB＝30°，连结BD，∴BD⊥AD.∠EBD＝∠DAB＝30°，∵DE＝2，∴BE＝4，BD=AB=OB=在Rt△OBE中，OE===【点睛】本题考查圆的有关性质，直角三角形的性质；勾股定理．24．（1）40；（2）（见试题解析）【解析】试题分析：（1）2013年玉渊公园32万人次，32乘以（1+25%）即可得出2014年40万人；.（2）根据2014年颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次，得出2013年颐和园游客量为21.6万人；由题意知2015年颐和园为26万人次，2013年，2014年，2015年动物园分别接待游客14.9万人次，22万人，18万人次，根据已知数据列出统计图和条形图即可.试题解析：（1）40（2）2013-2015清明小长假公园游客接待量统计表考点：统计图25．（1）x≠0．（2）（3）见解析（4）①该函数没有最大值；②该函数在x＝0处断开③该函数没有最小值；④该函数图像没有经过第四象限【解析】试题分析：根据分式有意义的条件得出结论x≠0．（２）把x=3代入函数解析式即可求出m 的值.（3）根据描点法画出函数图象。
2015北京中考数学试卷及答案解析(word版)
2015北京中考数学试卷及答案解析(word版)2015年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．（3分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104 B．1.4×105C．1.4×106D．14×106考点：科学记数法—表示较大的数．专题：计算题．分析：将140000用科学记数法表示即可．解答：解：140000=1.4×105，故选B．2．（3分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 概率公式． 专题： 计算题． 分析： 直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B ．点评： 本题考查了概率公式：随机事件A 的概率P（A ）=事件A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 轴对称图形． 分析： 根据轴对称图形的概念求解． 解答：解：A 、不是轴对称图形，B ．不是轴对称图形，C ．不是轴对称图形，D ．是轴对称图形，故选：D ．点评： 本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．4．（3分）（2015•北京）如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）A ． 26°B ． 36°C ． 46°D ． 56°考点： 平行线的性质． 分析： 如图，首先运用平行线的性质求出∠AOB的大小，然后借助平角的定义求出∠3即可解决问题．解答： 解：如图，∵直线l 4∥l 1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠1=124°， ∴∠AOB=56°，∴∠3=180°﹣∠2﹣∠AOB=180°﹣88°﹣56°=36°，故选B ．点评： 该题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键．5．（3分）（2015•北京）如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）A ． 0.5kmB ． 0.6kmC ． 0.9kmD ． 1.2km考点： 直角三角形斜边上的中线． 专题：应用题． 分根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的析： 一半，可得MC=AM=1.2km ．解答： 解：∵在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，M 为AB 的中点，∴MC=AB=AM=1.2km ．故选D ．点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键．6．（3分）（2015•北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ． 21，21B ． 21，21.5C ． 21，22D ． 22，22考点： 众数；条形统计图；中位数． 专数形结合．题：分析： 根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解． 解答： 解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21， 第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选C ．点评： 本题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了条形统计图和中位数．7．（3分）（2015•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）A ． 景仁宫（4，2）B ． 养心殿（﹣2，3）C ． 保和殿（1，0）D ． 武英殿（﹣3.5，﹣4）考点： 坐标确定位置． 分析： 根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可． 解答： 解：根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1）， 可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），故选B点评： 此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x ，y 轴的位置及方向．8．（3分）（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元） 每次游泳收费（元） A 类50 25 B 类200 20 C 类 400 15 例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）A ． 购买A 类会员年卡B ． 购买B 类会员年卡C ． 购买C 类会员年卡D ． 不购买会员年卡考一次函数的应用．点：分析： 设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，消费的钱数为y 元，根据题意得：y A =50+25x ，y B =200+20x ，y C =400+15x ，当45≤x ≤50时，确定y 的范围，进行比较即可解答．解答： 解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y 元， 根据题意得：y A =50+25x ，y B =200+20x ，y C =400+15x ，当45≤x ≤50时，1175≤y A ≤1300；1100≤y B ≤1200；1075≤y C ≤1150；由此可见，C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C 类会员年卡．故选：C ．点评： 本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围．9．（3分）（2015•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）A ． A →O →BB ． B →A →C C ． B →O →CD ．C →B →O考点： 动点问题的函数图象． 分析： 根据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案． 解答： 解：A 、从A 点到O 点y 随x 增大一直减小到0，故A 不符合题意；B ．从B 到A 点y 随x 的增大先减小再增大，从A 到C 点y 随x 的增大先减小再增大，但在A 点距离最大，故B 不符合题意；C ．从B 到O 点y 随x 的增大先减小再增大，从O 到C 点y 随x 的增大先减小再增大，在B 、C 点距离最大，故C 符合题意；D ．从C 到M 点y 随x 的增大而减小，一直到y 为0，从M 点到B 点y 随x 的增大而增大，明显与图象不符，故D 不符合题意；故选：C ．点评： 本题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P 之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键．二、填填空题（本题共18分，每小题3分）10．（3分）（2015•北京）分解因式：5x 3﹣10x 2+5x=5x （x ﹣1）2 ．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析： 先提取公因式5x ，再根据完全平方公式进行二次分解． 解答： 解：5x 3﹣10x 2+5x=5x （x 2﹣2x+1）=5x （x ﹣1）2．故答案为：5x （x ﹣1）2． 点评：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．11．（3分）（2015•北京）如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360° ．考点：多边形内角与外角．分析： 首先根据图示，可得∠1=180°﹣∠BAE ，∠2=180°﹣∠ABC ，∠3=180°﹣∠BCD ，∠4=180°﹣∠CDE ，∠5=180°﹣∠DEA ，然后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE 的内角和是多少，再用180°×5减去五边形ABCDE 的内角和，求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少即可．解答： 解：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（180°﹣∠BAE ）+（180°﹣∠ABC ）+（180°﹣∠BCD ）+（180°﹣∠CDE ）+（180°﹣∠DEA ）=180°×5﹣（∠BAE+∠ABC+∠BCD+∠CDE+∠DEA）=900°﹣（5﹣2）×180°=900°﹣540°=360°．故答案为：360°．点评： 此题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n 边形的内角和=（n ﹣2）•180 (n ≥3）且n 为整数）．（2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为360°．12．（3分）（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程．组为由实际问题抽象出二元一次方程组．点：分析： 根据“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到等量关系，即可列出方程组． 解答： 解：根据题意得：， 故答案为：．点评： 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．13．（3分）（2015•北京）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a= 4 ，b= 2 ．考点： 根的判别式． 专题：开放型．分析： 由于关于x 的一元二次方程ax 2+bx+=0有两个相等的实数根，得到a=b 2，找一组满足条件的数据即可．解答： 关于x 的一元二次方程ax 2+bx+=0有两个相等的实数根，∴△=b 2﹣4×a=b 2﹣a=0，∴a=b 2，当b=2时，a=4，故b=2，a=4时满足条件．故答案为：4，2．点评： 本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键．14．（3分）（2015•北京）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980 万人次，你的预估理由是 根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升 ．考点： 用样本估计总体；折线统计图． 分析： 根据统计图进行用样本估计总体来预估即可． 解答： 解：预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升， 故答案为：980；根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升．点评： 此题考查用样本估计总体，关键是根据统计图分析其上升规律．15．（3分）（2015•北京）阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是 到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ．考点： 作图—基本作图． 专题： 作图题． 分析： 通过作图得到CA=CB ，DA=DB ，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD 为线段AB 的垂直平分线．解答： 解：∵CA=CB ，DA=DB ，∴CD 垂直平分AB （到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．点评： 本题考查了基本作图：基本作图有：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．16．（5分）（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果． 解答： 解：原式=4﹣1+2﹣+4×=5+． 点评： 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（5分）（2015•北京）已知2a 2+3a ﹣6=0．求代数式3a （2a+1）﹣（2a+1）（2a ﹣1）的值．考整式的混合运算—化简求值．点：专题： 计算题． 分析： 原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．解答： 解：∵2a 2+3a ﹣6=0，即2a 2+3a=6， ∴原式=6a 2+3a ﹣4a 2+1=2a 2+3a+1=6+1=7． 点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解． 专题： 计算题． 分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解．解答： 解：，由①得：x ≥﹣2；由②得：x ＜，∴不等式组的解集为﹣2≤x ＜，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．点评： 此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）（2015•北京）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC于点E ．求证：∠CBE=∠BAD ．考点： 等腰三角形的性质． 专证明题．题：分析： 根据三角形三线合一的性质可得∠CAD=∠BAD ，根据同角的余角相等可得：∠CBE=∠CAD ，再根据等量关系得到∠CBE=∠BAD ．解答： 证明：∵AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，BE ⊥AC ， ∴∠CBE+∠C=∠CAD+∠C=90°，∠CAD=∠BAD ，∴∠CBE=∠BAD ．点评： 考查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．20．（5分）（2015•北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？考点： 分式方程的应用． 分析： 根据租赁点的公租自行车数量变化表示出2013年和2015年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可．解答： 解：设到2015年底，全市将有租赁点x 个，根据题意可得：× 1.2=，解得：x=1000，经检验得：x=1000是原方程的根，答：到2015年底，全市将有租赁点1000个．点评： 此题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．21．（5分）（2015•北京）在▱ABCD 中，过点D作DE ⊥AB 于点E ，点F 在边CD 上，DF=BE ，连接AF ，BF ．(1）求证：四边形BFDE 是矩形；(2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF 平分∠DAB ．考点： 平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定． 专题： 证明题． 分析： （1）根据平行四边形的性质，可得AB 与CD 的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；(2）根据平行线的性质，可得∠DFA=∠FAB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DFA ，根据角平分线的判定，可得答案．解答： （1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ．∵BE ∥DF ，BE=DF ，∴四边形BFDE 是平行四边形．∵DE ⊥AB ，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE 是矩形；(2）解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ，∴∠DFA=∠FAB ．在Rt △BCF 中，由勾股定理，得 BC===5，∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DFA ，∴∠DAF=∠FAB ，即AF 平分∠DAB ．点评： 本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA 是解题关键．22．（5分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b （k ≠0）与双曲线y=的一个交点为P （2，m ），与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ．(1）求m 的值；(2）若PA=2AB ，求k 的值．考点： 反比例函数与一次函数的交点问题． 分析： （1）将点P 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m 的值； (2）作PC ⊥x 轴于点C ，设点A 的坐标为（a ，0），则AO=﹣a ，AC=2﹣a ，根据PA=2AB 得到AB ：AP=AO ：AC=1：2，求得a 值后代入求得k 值即可． 解答： 解：∵y=经过P （2，m ），∴2m=8，解得：m=4；(2）点P （2，4）在y=kx+b 上，∴4=2k+b ，∴b=4﹣2k ，∵直线y=kx+b （k ≠0）与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，∴A （2﹣，0），B （0，4﹣2k ），如图，∵PA=2AB ，∴AB=PB ，则OA=OC ， ∴﹣2=2，解得k=1；点评： 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A 的坐标，然后利用线段之间的倍数关系确定k 的值，难度不大．23．（5分）（2015•北京）如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且=，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．(1）求证：△ACD 是等边三角形；(2）连接OE ，若DE=2，求OE 的长．考切线的性质；等边三角形的判定与性质．点： 分析： （1）由AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，得到AB ⊥BE ，由于CD ∥BE ，得到CD ⊥AB ，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；(2）连接OE ，过O 作ON ⊥AD 于N ，由（1）知，△ACD 是等边三角形，得到∠DAC=60°又直角三角形的性质得到BE=AE ，ON=AO ，设⊙O 的半径为：r 则ON=r ，AN=DN=r ，由于得到EN=2+，BE=AE=，在R t △DEF 与R t △BEO 中，由勾股定理列方程即可得到结论． 解答： （1）证明：∵AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，∴AB ⊥BE ， ∵CD ∥BE ， ∴CD ⊥AB ， ∴， ∵=， ∴，∴AD=AC=CD ，∴△ACD是等边三角形；(2）解：连接OE，过O作ON⊥AD于N，由（1）知，△ACD是等边三角形，∴∠DAC=60°∵AD=AC，CD⊥AB，∴∠DAB=30°，∴BE=AE，ON=AO，设⊙O的半径为：r，∴ON=r，AN=DN=r，∴EN=2+，BE=AE=，在R t△DEF与R t△BEO中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即=r2+，∴r=2，∴OE 2=+25=28，∴OE=2．点本题考查了切线的性质，垂径定理，等边三评：角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过O作ON⊥AD于N，构造直角三角形是解题的关键．24．（5分）（2015•北京）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2013 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次． 根据以上材料解答下列问题：(1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为 40 万人次；(2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来． 考点：条形统计图；统计表．分析： （1）2013年的人数乘以（1+25%）即可求解；(2）求出2014年颐和园的游客接待量，然后利用统计表即可表示． 解答： 解：（1）2014年，玉渊潭公园的游客接待量是：32×（1+25%）=40（万人）．故答案是：40；(2）2013年颐和园的游客接待量是：26.4﹣4.6=21.8（万元）．玉渊潭公颐和园 北京动物园园2013年 32 21.8 14.9 2014年 40 26.2 22 2015年382618点评： 本题考查了数据的分析与整理，正确读懂题意，从所列的数据中整理出2013﹣2015年三年中，三个公园的游客数是关键．25．（5分）（2015•北京）有这样一个问题：探究函数y=x 2+的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数y=x 2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整： (1）函数y=x 2+的自变量x 的取值范围是 x ≠0 ；(2）下表是y 与x 的几组对应值． x … ﹣3 ﹣ 2 ﹣1﹣ ﹣ 1 2 3 … y … ﹣ ﹣ ﹣m …求m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；(4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值 ．考点： 二次函数的图象；反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质．分析： （1）由图表可知x ≠0； (2）根据图表可知当x=3时的函数值为m ，把x=3代入解析式即可求得；(3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；(4）观察图象即可得出该函数的其他性质．解答： 解：（1）x ≠0，(2）令x=3， ∴y=×32+=+=； ∴m=； (3）如图(4）该函数的其它性质： ①该函数没有最大值； ②该函数在x=0处断开； ③该函数没有最小值；④该函数图象没有经过第四象限． 故答案为该函数没有最大值． 点评： 本题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键．26．（7分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy 中，过点（0，2）且平行于x 轴的直线，与直线y=x ﹣1交于点A ，点A 关于直线x=1的对称点为B ，抛物线C 1：y=x 2+bx+c 经过点A ，B ．(1）求点A ，B 的坐标；(2）求抛物线C 1的表达式及顶点坐标； (3）若抛物线C 2：y=ax 2（a ≠0）与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围．考点： 二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式．分析： （1）当y=2时，则2=x ﹣1，解得x=3，确定A （3，2），根据AB 关于x=1对称，所以B （﹣1，2）．(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C 1：y=x 2+bx+c 得，求出b ，c 的值，即可解答；(3）画出函数图象，把A ，B 代入y=ax 2，求出a 的值，即可解答． 解答： 解：（1）当y=2时，则2=x ﹣1， 解得：x=3，∴A （3，2），∵点A 关于直线x=1的对称点为B ， ∴B （﹣1，2）．(2）把（3，2），（﹣2，2）代入抛物线C 1：y=x 2+bx+c 得：解得：∴y=x 2﹣2x ﹣1． 顶点坐标为（1，﹣2）．(3）如图，当C 2过A 点，B 点时为临界，代入A （3，2）则9a=2， 解得：a=，代入B （﹣1，2），则a （﹣1）2=2， 解得：a=2， ∴ 点评： 本题考查了二次函数的性质，解集本题的关键是求出二次函数的解析式，并结合图形解决问题．27．（7分）（2015•北京）在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移△ADP ，使点D 移动到点C ，得到△BCQ ，过点Q 作QH ⊥BD 于H ，连接AH ，PH ． (1）若点P 在线段CD 上，如图1． ①依题意补全图1；②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明；(2）若点P 在线段CD 的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路．（可以不写出计算结果）考点： 四边形综合题． 分析： （1）①根据题意画出图形即可；②连接CH ，先根据正方形的性质得出△DHQ 是等腰直角三角形，再由SSS 定理得出△HDP ≌△HQC ，故PH=CH ，∠HPC=∠HCP ，由正方形的性质即可得出结论；(2）根据四边形ABCD 是正方形，QH ⊥BD可知△DHQ 是等腰直角三角形，再由平移的性质得出PD=CQ ．作HR ⊥PC 于点R ，由∠AHQ=152°，可得出∠AHB 及∠DAH的度数，设DP=x，则DR=HR=RQ，由锐角三角函数的定义即可得出结论．解：（1）①如图1；解答：②如图1，连接CH，∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ是等腰直角三角形．∵DP=CQ，在△HDP与△HQC中．∵，∴△HDP≌△HQC（SSS），∴PH=CH，∠HPC=∠HCP．∵BD是正方形ABCD的对称轴，∴AH=CH，∠DAH=∠HCP，∴∠AHP=180°﹣∠ADP=90°，∴AH=PH，AH⊥PH．(2）如图2，∵四边形ABCD是正方形，QH⊥BD，∴∠HDQ=45°，∴△DHQ 是等腰直角三角形．∵△BCQ 由△ADP 平移而成，∴PD=CQ ．作HR ⊥PC 于点R ，∵∠AHQ=152°，∴∠AHB=62°，∴∠DAH=17°．设DP=x ，则DR=HR=RQ=． ∵tan17°=，即tan17°=，∴x=．点评： 本题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判定与性质等知识，难度适中．28．（8分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy 中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．(1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P 的横坐标的取值范围；(2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．考点： 圆的综合题． 分析： （1）①根据反称点的定义，可得当⊙O 的半径为1时，点M （2，1）关于⊙O 的反称点不存在；N （，0）关于⊙O 的反称点存在，反称点N ′（，0）；T （1，）关于⊙O 的反称点存在，反称点T ′（0，0）； ②由OP ≤2r=2，得出OP 2≤4，设P （x ，﹣x+2），由勾股定理得出OP 2=x 2+（﹣x+2）2=2x 2﹣4x+4≤4，解不等式得出0≤x ≤2．再分别将x=2与0代入检验即可；(2）先由y=﹣x+2，求出A （6，0），B（0，2），则=，∠OBA=60°，∠OAB=30°．再设C （x ，0），分两种情况进行讨论：①C 在OA 上；②C 在A 点右侧．解答： 解：（1）当⊙O 的半径为1时．①点M （2，1）关于⊙O 的反称点不存在；N （，0）关于⊙O 的反称点存在，反称点N ′（，0）；T （1，）关于⊙O 的反称点存在，反称点T ′（0，0）；②∵OP ≤2r=2，OP 2≤4，设P （x ，﹣x+2）， ∴OP 2=x 2+（﹣x+2）2=2x 2﹣4x+4≤4，∴2x 2﹣4x ≤0，x （x ﹣2）≤0，∴0≤x ≤2．当x=2时，P （2，0），P ′（0，0）不符合题意；当x=0时，P （0，2），P ′（0，0）不符合题意；∴0＜x ＜2；(2）∵直线y=﹣x+2与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，∴A （6，0），B （0，2）， ∴=，∴∠OBA=60°，∠OAB=30°．设C （x ，0）．①当C 在OA 上时，作CH ⊥AB 于H ，则CH ≤CP ≤2r=2，所以AC ≤4，C 点横坐标x ≥2（当x=2时，C 点坐标（2，0），H 点的反称点H ′（2，0）在圆的内部）；②当C 在A 点右侧时，C 到线段AB 的距离为AC 长，AC 最大值为2，所以C 点横坐标x ≤8．综上所述，圆心C 的横坐标的取值范围是2≤x ≤8．点评：本题是圆的综合题，其中涉及到一次函数图象上点的坐标特征，特殊角的三角函数值，勾股定理，一元二次不等式的解法，利用数形结合、正确理解反称点的意义是解决本题的关键．。
2015北京中考真题数学(含解析)
2015年北京中考真题数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意得．1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米．将140000用科学记数法表示应为（ ）． A ．41410⨯ B ．51.410⨯ C ．61.410⨯ D ．60.1410⨯2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）．A ．aB ．bC ．cD ．d3．一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（ ）．A ．16B ．13C ．12D ．234．剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）．A ．B ．C ．D ．5．如图，直线1l ，2l ，3l 交于一点，直线41l l ∥，若1124∠=︒，288∠=︒，则3∠的度数为（ ）． A ．26︒ B ．36︒ C ．46︒D ．56︒6．如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）．A ．0.5kmB ．0.6kmC ．0.9kmD ．1.2kmd c ba4321－1－2－3－4l 4l 3l 2l 1321M CBA7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）．A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，228．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0,1)-，表示九龙壁的点的坐标为(4,1)，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）．A ．景仁宫(4,2)B ．养心殿(2,3)-C ．保和殿(1,0)D ．武英殿( 3.5,4)--9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型 办卡费用（元） 每次游泳收费（元）A 类50 25 B 类200 20 C 类400 15 例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20次，消费502520550+⨯=元．若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（ ）． A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC ，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）．A ．A OB →→ B ．B AC →→ C ．B O C →→D ．C B O →→二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：325105x x x -+=__________．12．如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠=__________．13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？” 译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为__________．14．关于x 的一元二次方程2104ax bx ++=有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =__________，b =__________．图1M OCBA图2yxO54321ED CB A15．北京市20092014-年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约为__________万人次，你的预估理由是____________________．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：做一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB ．求作：线段AB 的垂直平分线．小芸的作法如下：如图，（1）分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点； （2）作直线CD ．所以直线CD 就是所求作的垂直平分线．老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是____________________．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 解答应写出文字说明，验算步骤或证明过程．17．计算：201()(π7)324sin 602---+-+︒．BABA18．已知22360a a +-=，求代数式3(21)(21)(21)a a a a +-+-的值．19．解不等式组4(1)710853x x x x ++⎧⎪-⎨-<⎪⎩≤，并写出它的所有非负整数解．．．．．．20．如图，在ABC △中，AB AC =，AD 是BC 边上的中线，BE AC ⊥于点E ．求证：CBE BAD ∠=∠．21．为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计2015年底，全市将有租赁点多少个？22．在平行四边形ABCD 中，过点D 作DE AB ⊥于点E ，点F 在边CD 上，DF BE =，连接AF ，BF ．（1）求证：四边形BFDE 是矩形．（2）若3CF =，4BF =，5DF =，求证：AF 平分DAB ∠．ED CB AFEDCBA23．在平面直角坐标系xOy 中，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线8y x=的一个交点为(2,)P m ，与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ． （1）求m 的值．（2）若2PA AB =，求k 的值．24．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD BM ∥，交AB 于点F ，且»»DADC =，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ．（1）求证：ACD △是等边三角形．（2）连接OE ，若2DE =，求OE 的长．25．阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次，其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次，21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、19.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次．其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年情面小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为__________万人次．（2）选择统计表或统计图，将20132015-年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．MOFEDCBA26．有这样一个问题：探究函数2112y x x=+的图像与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数2112y x x=+的图像与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数2112y x x=+的自变量x 的取值范围是__________；（2）下表是y 与x 的几组对应值．x … 3- 2- 1- 12- 13- 1312 1 23 …y (256)32 12- 158- 5318- 5518 178 32 52 m …求m 的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图像；（4）进一步探究发现，该函数图像在第一象限内的最低点的坐标是3(1,)2．结合函数的图像，写出该函数的其它性质（一条即可）：__________．－4－3－2－1－1－2－3－41234654321Oy x27．在平面标系xOy 中，过点(0,2)且平行于x 轴的直线，与直线1y x =-交于点A ，点A 关于直线1x =的对称点为B ，抛物线21:C y x bx c =++经过点A ，B ．（1）求A ，B 的坐标；（2）求抛物线1C 的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线22:(0)C y ax a =≠与线段AB 恰有一个公共点，结合函数的图像，求a 的取值范围．28．在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线．点P 在射线CD 上（与点C 、D 不重合），连接AP ，平移ADP △，使点D 移动到点C ，得到BCQ △，过点Q 作QH BD ⊥于点H ，连接AH ，PH ． （1）若点P 在线段CD 上，如图1， ①依题意补全图1；②判断AH 与PH 的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P 在线段CD 的延长线上，且152AHQ ∠=︒，正方形ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路．（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）－4－3－2－1－1－2－3－41234654321Oy x图1PD CBA备用图D CBA29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，P 是与圆心C 不重合的点，点P 关于⊙C 的反对称点的定义如下：若在射线．．CP 上存在一点P '，满足2CP CP r '+=，则称P '为点P 关于⊙C 的反称点．下图为点P 及其关于⊙C 的反称点P '的示意图．特别地，当点P '与圆心C 重合时，规定0CP '=． （1）当⊙O 的半径为1时，①分别判断点(2,1)M ，3(,0)2N ，(1,3)T 关于⊙O 的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②若点P 在直线2y x =-+上，若点P 关于⊙O 的反称点P '存在，且点P '不在x 轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C 的圆心在x 轴上，半径为1．直线3233y x =-+与x 轴、y 轴分别交予点A ，B ．若线段．．AB 上存在点P ，使得点P 关于⊙C 的反称点P '在⊙C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围．P 'PC yx11O2015北京中考真题数学试卷答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）题目1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A B D B DCD C C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．25(1)x x - 12．360︒13．5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩14．1a =，1b =（答案不唯一） 15．104016．到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）17．解：原式3412342=-+-+⨯412323=-+-+ 53=+．18．解：原式226341a a a =+-+2231a a =++． ∵22360a a +-=， ∴2236a a +=， ∴原式617=+=． 即原代数式的值为7．19．解：解4(1)710x x ++≤得，44710x x ++≤，36x -≥，2x -≥．解853x x --<得，3158x x -<-，27x <，72x <．∴原不等式的解集为722x -<≤，它的所有非负整数解为0，1，2，3．20．证明：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD CD =． 又∵AB AC =，∴BAD CAD ∠=∠，AD BC ⊥． 又∵BE AC ⊥，∴90CBE C CAD C ∠+∠=∠+∠=︒， ∴CBE CAD ∠=∠， ∴CBE BAD ∠=∠．21．解：设预计2015年底，全市将有租赁点为x 个，依题可知，列方程为50000250001.2600x =⨯， 解得1000x =．经检验：1000x =是原方程的解，且符合题意．答：预计2015年底，全市将有租赁点为1000个．22．证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD ∥．∵DF BE =，∴四边形DEBF 是平行四边形，∵DE AB ⊥，∴90DEB ∠=︒，∴四边形BFDE 是矩形．（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC =．∵四边形BFDE 是矩形，∴DF BE =，90BFD BFC ∠=∠=︒．在Rt BFC △中，3CF =，4BF =，∴5BC AD ==．∵5DF BE ==，∴AD DF =，∴DAF DFA ∠=∠．∵AB CD ∥，∴DFA BAF ∠=∠，∴BAF DAF ∠=∠，∴AF 平分DAB ∠．23．解：（1）∵双曲线8y x=过点(2,)P m ， ∴842m ==． 即m 的值为4．（2）当0k <时，PA AB <，与题意矛盾，舍去．故0k >．当0k >，0b <时，2PA AB =，2(,0)3A ，(2,4)P ， 代入直线(0)y kx b k =+≠中得，20324k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得32k b =⎧⎨=-⎩， 当0k >，0b >，且B 为AP 的中点．即(2,0)A -，(0,2)B ，代入直线(0)y kx b k =+≠中得，220b k b =⎧⎨-+=⎩，解得12k b =⎧⎨=⎩， 即k 的值为1或3．24．证明：（1）∵AB 是⊙O 的直径，BM 是⊙O 的切线，∴90ABM ∠=︒，AB BM ⊥，∵CD BM ∥，∴AB CD ⊥．∴AD AC =，∴»»DA DC =，∴AD AC DC ==，∴AC CD AD ==，∴ACD △是等边三角形．（2）连接BD ，∵ACD △是等边三角形∴30DAB ∠=︒．∵AB 是⊙O 的直径，∴AD BD ⊥．∵90EBD ABD BAD ABD ∠+∠=∠+∠=︒，∴30BAD EBD ∠=∠=︒，在Rt BDE △中，2DE =，∴BD =23OB =，4BE =，在Rt OBE △中，90OBE ∠=︒，224(23)27OE =+=．即OE 的长为27．25．解：（1）32(125%)40⨯+=（万人），玉渊潭公园游客接待量为40万人次． （2）统计表如下：游客接待量 玉渊潭公园 颐和园 北京动物园2013 38 26 182014 40 26.2 222015 32 21.6 14.926．解：（1）0x ≠．（2）当3x =时，2119129323236m =⨯+=+=，即m 的值296．（3）如图所示：（4）答案不唯一，如当0x <时，函数值随着x 值得增大而减小．xyO 1234564321－4－3－2－1－1－2－3－427．解：（1）依题可得，令2y =，12x -=，3x =，A 点坐标为(3,2)，点A 关于直线1x =的对称点B 点坐标为(1,2)-．即A 点坐标为(3,2)，B 点坐标为(1,2)-．（2）抛物线21:C y x bx c =++经过点(3,2)A ，(1,2)B -，即抛物线解析式为2(1)(3)221y x x x x =+-+=--，即抛物线化为顶点式为2(1)2y x =--，顶点坐标为(1,2)-．∴抛物线解析式为221y x x =--，顶点坐标为(1,2)-．（3）当0a <时，开口向下，与线段AB 没有交点．当0a >时，抛物线2y ax =恰好过点(3,2)A 时，94a =，49a =； 抛物线2y ax =恰好过点(1,2)B -时，2a =．即a 的取值范围为429a <≤．28．解：（1）如图所示．（2）PH AH =．证明：依题可知ADP △≌BCQ △，∴DP CQ =，∴DC PQ =．∵四边形ABCD 为正方形，∴AD CD PQ ==，45ADB CDB ∠==︒．∵QH BD ⊥，∴45HDQ HQD ∠=∠=︒，∴DH QH =．在AHD △和PHQ △中，AD PQ ABH PQH HD HQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴AHD △≌PHQ △(SAS)，∴AH PH =，AHD PHQ ∠=∠，∴90AHD DHP PHQ DHP ∠+∠=∠+∠=︒，∴AH PH ⊥．（2）如图，易证AHD △≌PHQ △．∴AHP △为等腰直角三角形，∵90AHP ADP ∠=∠=︒，∴A 、P 、D 、H 四点共圆．H QP D C B AP Q HD CB A ∴PAD PH D ∠=∠．∵152AHQ ∠=︒，90AHP ∠=︒，∴28PHD ∠=︒．∴28PAD ∠=︒， ∵tan DP PAD AD ∠=， ∴tan tan 28DP AD PAD =⋅∠=︒． 即DP 的长为tan 28︒．29．解：（1）①M 关于⊙O 的反称点不存在，N 、T 关于⊙O 的反称点存在，N 关于⊙O 的反称点为1(,0)2N '，T 关于⊙O 的反称点为(0,0)T '． ②点P 关于⊙O 的反称点P '若存在，必在以O 为圆心，半径为2的圆内或圆上，点P 还在直线2y x =-+上，且点P '不在x 轴上，∴点P 的横坐标的取值范围02x <<．（2）直线3233y x =-+与x 轴、y 轴分别交予点A ，B ， (6,0)A ，(0,23)B ，30BAO ∠=︒． ∵点P 关于⊙C 的反称点P '在⊙C 的内部， ∴点P 在必在以C 为圆心，半径大于1小于等于2圆上， 当C 点到线段AB 的距离为2时，4CA =，此时C 点坐标为(2,0)， 圆心C 的横坐标的取值范围28C x ≤≤．2015北京中考真题数学试卷部分答案解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．【答案】B【解析】140000用科学记数法表示为51.410⨯，故答案为B ．2．【答案】A 【解析】a 的绝对值表示该a 到原点距离，所以绝对值最大的即为到原点最远的点，根据数轴可知为a ．故答案为A ．3．【答案】B 【解析】依题可知，摸出黄球的概率为：21=3+2+13，故答案为B ．4．【答案】D【解析】根据轴对称图形的定义可知选项D 为轴对称图形．5．【答案】B【解析】∵41l l ∥， ∴14180∠+∠=︒， ∵1124∠=︒， ∴456∠=︒，∵234180∠+∠+∠=︒，288∠=︒， ∴336∠=︒．6．【答案】D 【解析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半可知1=1.2km 2MC AB AM ==．7．【答案】C【解析】根据众数的定义可知这组数据得到众数为21，中间的两个数字均为22，∴中位数为22．8．【答案】D【解析】由太和门和九龙壁两点的坐标可知中和殿为原点，可得景仁宫(2,4)，养心殿(2,3)-，保和殿(0,1)，武英殿( 3.5,3)--．故答案为D ．9．【答案】C【解析】设游泳次数为x ，若不办理年卡，费用为30x ；若办理A 类年卡，费用为50+25x ；若办理B 类年卡，费用为200+20x ；若办理C 类年卡，费用为40015x +；∵4555x <<，3050252002040015x x x x >+>+>+，∴办理C 类年卡．10．【答案】C【解析】由y 与x 的函数关系的图象可知是一个轴对称的函数图象，即寻宝者的行进路线与定位仪器M 也是轴对称的图形，排除A 、D ；又因为BA BM >，排除B ．故寻宝者的行进路线可能为B O C →→．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．【答案】25(1)x x -4l 4l 3l 2l 1321【解析】分解因式：322251055(21)5(1)x x x x x x x x -+=-+=-．故答案为25(1)x x -．12．【答案】360︒【解析】由多边形外角和公式可知，12345360∠+∠+∠+∠+∠=︒．故答案为360︒．13．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩ 【解析】依题可知，5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩．14．【答案】1a =，1b =（答案不唯一）【解析】关于x 的一元二次方程2104ax bx ++=有两个相等的实数根， ∴2201404a b a b a ≠⎧⎪⎨∆=-⨯⨯=-=⎪⎩， 1a =，1b =即可，答案不唯一．故答案为1a =，1b =（答案不唯一）．15．【答案】1040（开放性试题，合理即可）【解析】预估理由是这五年北京市轨道交通日均客运量平均增长108万人次，故2015年北京市轨道交通日均客运量约为1040．故答案为1040．16．【答案】到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．【解析】到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（菱形的对角线互相垂直平分） 故答案为：到线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．。
2015北京中考数学试卷答案与解析
∴ AH CH ， DAH HCP ∴ AH PH ， DAH HPC ∴ AHP 180 ADP 90 ∴ AH PH 且 AH PH
法二：四点共圆作法. 同上得： HPC DAH ∴ A 、 D 、 P 、 H 共同 ∴ AHP 90 ， APH ADH 45 ∴ △APH 等腰 Rt△
A B
H 地址：北京市海淀区中关村大街 32 号和盛大厦 1812 电话：010-82618899
P
D
R
Q
C
2015 中考数学试卷答案
（2）法一：轴对称作法 考虑 △DHQ 等腰 Rt△
PD CQ
作 HR PC 于 R ∵ AHQ 152 ∴ AHB 62 ∴ DAH 17 ∴ DCH 17 设 DP x ，则 DR HR RQ
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2015 中考数学试卷答案
∴ AD AC
» DC » ∵ DA
∴ DC AD ∴ AD CD AC ∴ △ACD 为等边三角形. 证：（2） △ACD 为等边三角形， AB CD ∴ DAB 30 连结 BD ，∴ BD AD .
y 6 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 x
∴m
（3）如图 （4）①该函数没有最大值 ②该函数在 x 0 处断开 ③该函数没有最小值 ④该函数图像没有经过第四象限 27．解：①当 y 2 ，则 2 x 1 ， x 3
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2015年北京市中考数学试题及解析
2015年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．（3分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水2．（3分）（2015•北京）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（ ）3．（3分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球 B4．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为． CD ．5．（3分）（2015•北京）如图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（ ）6．（3分）（2015•北京）如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开．若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为（ ）7．（3分）（2015•北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）8．（3分）（2015•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）．景仁宫（4，2）9．（3分）（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受10．（3分）（2015•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）二、填填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=．12．（3分）（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=．13．（3分）（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．14．（3分）（2015•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=，b=．15．（3分）（2015•北京）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约万人次，你的预估理由是．16．（3分）（2015•北京）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．18．（5分）（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．（5分）（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．20．（5分）（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC 于点E．求证：∠CBE=∠BAD．21．（5分）（2015•北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？22．（5分）（2015•北京）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．23．（5分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．24．（5分）（2015•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．25．（5分）（2015•北京）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2013 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．26．（5分）（2015•北京）有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是；﹣（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）．27．（7分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．28．（7分）（2015•北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD 于H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，如图1．①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）29．（8分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．2015年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的1．（3分）（2015•北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水2．（3分）（2015•北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）3．（3分）（2015•北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球B=4．（3分）（2015•北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为．C D．5．（3分）（2015•北京）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）6．（3分）（2015•北京）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开．若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）MC=7．（3分）（2015•北京）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）8．（3分）（2015•北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）．景仁宫（4，2）9．（3分）（2015•北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受10．（3分）（2015•北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成．为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器．设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（）二、填填空题（本题共18分，每小题3分）11．（3分）（2015•北京）分解因式：5x3﹣10x2+5x=5x（x﹣1）2．12．（3分）（2015•北京）如图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°．13．（3分）（2015•北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．解：根据题意得：故答案为：14．（3分）（2015•北京）关于x的一元二次方程ax2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=4，b=2．=0+bx+=0×a=b15．（3分）（2015•北京）北京市2009﹣2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，你的预估理由是根据2009﹣2011年呈直线上升，故2013﹣2015年也呈直线上升．16．（3分）（2015•北京）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．（5分）（2015•北京）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0+|﹣2|+4sin60°．﹣×=5+18．（5分）（2015•北京）已知2a2+3a﹣6=0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．19．（5分）（2015•北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解．，，20．（5分）（2015•北京）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC 于点E．求证：∠CBE=∠BAD．21．（5分）（2015•北京）为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用．到2013年底，全市已有公租自行车25 000辆，租赁点600个．预计到2015年底，全市将有公租自行车50 000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍．预计到2015年底，全市将有租赁点多少个？1.2=，22．（5分）（2015•北京）在▱ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F 在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．=23．（5分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b（k≠0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m），与x轴、y轴分别交于点A，B．（1）求m的值；（2）若PA=2AB，求k的值．y=，﹣24．（5分）（2015•北京）如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD∥BM，交AB于点F，且=，连接AC，AD，延长AD交BM于点E．（1）求证：△ACD是等边三角形；（2）连接OE，若DE=2，求OE的长．，根据垂径定理得到，于是得到BE=ON=ON= AN=DN=，BE=AE==，BE=AE AOr AN=DN=BE=AE=，r=2+25=28．25．（5分）（2015•北京）阅读下列材料：2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次．其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高．2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，2013 年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次．2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次、13万人次、14.9 万人次．根据以上材料解答下列问题：（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为40万人次；（2）选择统计表或统计图，将2013﹣2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来．26．（5分）（2015•北京）有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质．小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y=x2+的自变量x的取值范围是x≠0；﹣（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，），结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值．×+；27．（7分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y=x﹣1交于点A，点A关于直线x=1的对称点为B，抛物线C1：y=x2+bx+c经过点A，B．（1）求点A，B的坐标；（2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；（3）若抛物线C2：y=ax2（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．，求出a=28．（7分）（2015•北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD 于H，连接AH，PH．（1）若点P在线段CD上，如图1．①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；（2）若点P在线段CD的延长线上，且∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路．（可以不写出计算结果）．．29．（8分）（2015•北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP+CP′=2r，则称P′为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图．特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′=0．（1）当⊙O的半径为1时．①分别判断点M（2，1），N（，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x轴上，求点P 的横坐标的取值范围；（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围．，（）x+2）=（，，﹣与=。
2015北京市中考数学
2015年北京市高级中等学校招生考试数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的.1．（2015北京，1，3分）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140 000立方米．将140 000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×106【答案】B【解析】解：科学记数法的形式为a×10n(1≤a<10，n为整数)，140 000=1.4×105．故选B．2．（2015北京，2，3分）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）a b c dA．a B．b C．c D．d【答案】A【解析】解：绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离．从图中可以看出到原点距离最大的是a．故选A．3．（2015北京，3，3分）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．16B．13C．12D．23【答案】B【解析】解：不透明的盒子中共装有6个球，黄球有2个，随机摸出一个小球是黄球的概率为26，约分得13．故选B.4．（2015北京，4，3分）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）A B C D【答案】D【解析】解：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，以上四个选项只有D符合．故选D．.5．（2015北京，5，3分）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（）A．26°B．36°C．46°D．56°1【答案】B【解析】解：因为l4∥l1，所以∠3等于它的同位角，∠3的同位角加上∠2等于∠1，所以∠3=∠1－∠2=124°－88°＝56°．故选Ｂ．6．（2015北京，6，3分）如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M，C两点间的距离为（）A．0.5km B．0.6kmC．0.9km D．1.2km【答案】D【解析】解：△ABC是直角三角形，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，AB的中点为M知：CM=AM=BM=1.2km．故选D．7．（2015北京，7，3分）某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（ ）A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，22天数°C 468102【答案】C【解析】解：从图中可以看出出现最多的数据是21，因此众数是21．气温为20℃，21℃，22℃，23℃和24℃分别有4天，10天，8天，6天和2天，按从小到大排序后处在最中间的两个数是21，因此中位数为也为21．故选A ．8．（2015北京，8，3分）右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图．若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向．表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ） A ．景仁宫（4，2）B ．养心殿（-2，3）C ．保和殿（1，0）D ．武英殿（-3.5，-4）【答案】B【解析】解：（1）因为太和门的点坐标为（0，-1），所以原点为中和殿．选项中只有养心殿（-2，3）的坐标正确．故选A ．9．（2015北京，9，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为（ ） A ．购买A 类会员年卡 B ．购买B 类会员年卡 C ．购买C 类会员年卡 D ．不购买会员年卡 【答案】C【解析】解：可以用特殊值求解．不妨设一年内游泳50次，购买A 类会员卡需要支付50+25×50=1300元，购买B 类会员卡需要支付200+20×50=1200元，购买C 类会员卡需要支付400+15×50=1150元，最省钱方式为购买C 类会员卡．故选Ｃ．10．（2015北京，10，3分）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB ，BC，CA ，OA ，OB ，OC 组成．为记录寻宝者的进行路线，在BC 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为（ ）图2图1BA ．A→O→B B ．B→A→CC ．B→O→CD ．C→B→O【答案】C【解析】解：从图2可以看出：寻宝者与定位仪器之间的距离先变小后变大，接着变小，再接着又变大，且呈现对称性，选项B 与C 均有这种规律，但是最开始的距离中间时刻的距离更大，选项B 中间时刻距离比开始时大，不满足题意．故选Ｃ．二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．（2015北京，11，3分）分解因式：5x 3－10x 2＋5x =_________．【答案】 5x(x －1)2【解析】解：5x 3－10x 2＋5x=5x(x 2－2x ＋1)= 5x(x －1)2, 故答案为5x(x －1)2．12．（2015北京，12，3分）右图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．【答案】 360°【解析】解：任意三角形的外角和均为360°，故答案为360°.13．（2015北京，13，3分）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x ，每只羊各值金y 两，可列方程组为_____________． 【答案】5x+2y=102x+5y=8【解析】解：由“5头牛、2只羊，值金10两”可列方程5x+2y=10，由“2头牛、5只羊，值金8两”可列方程2x+5y=8，故答案为 5x+2y=102x+5y=814．（2015北京，14，3分）关于x 的一元二次方程ax 2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a =______，b =______． 【答案】 答案不唯一．如【解析】解：满足b 2=a ，a ≠0即可，答案不唯一．故答案为 等 .15．（2015北京，15，3分）北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示．根据统计图中提供信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约 _______ 万人次，你的预估理由是_____________．a =1b =1a =1b =1【答案】答案不唯一．如1038或990等．【解析】解：按每年平均增长数近似相等进行估算，答案为1038；因为2012——2013年发生数据突变，故按照2013——2014年增长进行估算，答案为990．因为题目问法比较灵活，只要理由合理均是正确的，因此答案在 990至1140之间．故答案为990至1140之间的任何数．16．（2015北京，16，3分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作图依据是_________________________．【答案】到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线。
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2015年北京市高级中等学校招生考试
数学试卷
一、选择题
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的。
1．截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到 1 40 000立方平米。
将 1 40 000用科学记数法表示应为
A．14×104 B．1.4×105 C．1.4×106 D．0.14×106
2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是
A．a B．b C．c D．d
3．一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为
A． B． C． D．
4．剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为
5．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠1=124°，
∠2=88°，则∠3的度数为
A．26° B．36°
C．46° D．56°
6．如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为 1.2km，则M，C两点间的距离为
A．0.5km B．0.6km
C．0.9km D．1.2km
7．某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数
据中，众数和中位数分别是
A．21，21 B．21，21.5
C．21，22 D．22，22
8．右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建
筑分布图。
若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。
表示太和门的点坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是
A．景仁宫（4，2）
B．养心殿（-2，3）
C．保和殿（1，0）
D．武英殿（-3.5，-4）
9．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）
A类50 25
B类200 20
C类400 15
例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45~55次之间，则最省钱的方式为
A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡
C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡
10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成。
为记录寻宝者的进行路线，在BC的中点M处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为
A．A→O→B B．B→A→ＣC．B→O→ＣD．C→B→Ｏ
二、填空题
11．分解因式：5x2-10x2=5x=_________．
12．右图是由射线AB，BC，CD，DE，组成的平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=_____．
13．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的
基本框架。
它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。
其中，
方程术是《九章算术》最高的数学成就。
《九章算术》中记载：“今
有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。
问牛、羊各直
金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值
金8两。
问每头牛、每只羊各值金多少两”
设每头牛值金x，每只羊各值金y两，可列方程组为_____________．
14．关于x的一元二次方程a x2+bx+=0有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值：a=______，b=______．
15．北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所
示。
根据统计图中提供信息，预估2015年北京市轨道
交通日均客运量约________万人次，你的预估理由是
________________________．
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
尺规作图：作一条线段的垂直平分线．
已知：线段AB．
小芸的作法如下：
如图，
（1）分别以点A和点B为圆心，大于AB
的长为半径作弧，两弧相交于C、D两点；
（2）作直线CD
老师说：“小芸的作法正确．”
请回答：小芸的作图依据是_________________________．
三、解答题（本题共72分，第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第。