20届高三上学期11月月考数学试题

20届,高三上学期11月月考数学试题

2020届浙江省宁波市宁波十校高三上学期11月月考数学试题一、单选题1．已知集合A＝{x|0}，B＝{x|1＜x≤2}，则A∩B＝（）

A．{x|1＜x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|﹣1≤x≤2}D．{x|﹣1≤x＜2}【答案】A【解析】集合A＝{x|﹣1≤x＜2}，集合的交集运算，即可求解.【详解】由题意，集合A＝{x|0}＝{x|﹣1≤x＜2}，B＝{x|1＜x≤2}，所以A∩B＝{x|1＜x＜2}．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及集合的交集的运算，其中解答中正确求解集合A，结合集合的交集概念及运算求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础

题．2．若复数为纯虚数，其中为虚数单位，则（）

A．2B．3C．-2D．-3【答案】C【解析】因为为纯虚数，所以且，解得，故选C．点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数，共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化，转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分．3．已知三个实数2，a，8成等比数列，则双曲线的渐近线方程为（）A．3x±4y＝0B．4x±3y＝0C．x±2y＝0D．9x±16y＝0【答案】A【解析】由三个实数2，，8成等比数列，求得＝16，得到双曲线的渐近线方程，即可求得双曲线的渐近线的方程，得到答案．【详解】由题意，三个实数2，，8成等比数列，可得＝16，即双曲线的渐近线方程为3x±4y＝0，故选：A．【点睛】本题主要考查了双曲线的标准方程及简单的几何性质，其中解答中根据等比中项公式，求得的值，得出双曲线的标准方程式解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．4．若实数x，y满足x+y＞0，则“x＞0”是“x2＞y2”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】根据充分条件、必要条件的判定方法，结合不等式的性质，即可求解，得到答案．【详解】由题意，实数x，y满足x+y＞0，若x＞0，则未必有x2＞y2，例如x＝1，y ＝2时，有x2＜y2；

反之，若x2＞y2，则x2﹣y2＞0，即（x+y）（x﹣y）＞0；

由于x+y＞0，故x﹣y＞0，∴x＞y且x＞﹣y，∴x＞0成立；

所以当x+y＞0时，“x＞0”推不出“x2＞y2”，“x2＞y2”⇒“x＞0”；

∴“x＞0”是“x2＞y2”的必要不充分条件．答案：B．【点睛】本题主要考查了不等式的性

质，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记充分条件、必要条件的判定方法，结合不等式的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题．5．已知函数f（x）＝x2﹣3x﹣3，x∈[0，4]，当x＝a时，f（x）取得最大值b，则函数的图象为（）

A．B．C．D．【答案】D【解析】结合二次函数的性质，求得，得到函数，再结合指数函数的图象，即可求解．【详解】由题意，函数f（x）＝x2﹣3x﹣3，x∈[0，4]，对称轴为x ＝1.5，开口向上，最大值为f（4）＝1，所以a＝4，b＝1，可得函数g（x），相当于把y向左平移1个单位，所以D选项复合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了图象的识别，其中解答中熟记一元二次函数的性质，以及指数函数的图象与性质，合理运算时解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．6．已知实数满足不等式组，若的最大值为8，则z的最小值为（）

A．﹣2B．﹣1C．0D．1【答案】D【解析】作出不等式组所表示的平面区域，结合平面区域，根据目标的最大值，分类讨论求得的值，进而求得目标函数的最小值，得到答案．【详解】由题意，作出不等式组所表示的可行域，如图所示，由，解得；

由，解答；

由，解得（1）若目标函数取得最大值的最优解为时，代入目标函数，可得，此时目标函数，此时代入点，可得，不符合题意；

（2）若目标函数取得最大值的最优解为时，代入目标函数，可得，此时目标函数，此时代入点，可得，不符合题意；

（3）若目标函数取得最大值的最优解为时，代入目标函数，可得，此时目标函数，此时点能使得目标函数取得最小值，代入点，最小值为；

答案：D．【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．7．函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，）满足f（）＝f（）＝﹣f（），且当x∈[，]时恒有f（x）≥0，则（）

A．ω＝2B．ω＝4C．ω＝2或4D．ω不确定【答案】A【解析】根据三角函数的图象与性质，求得函数的对称轴和对称点，判断周期的取值范围，即可求解，得到答案．【详解】由题意，函数，因为f（）＝f（）＝﹣f（），可得f（x）有一条对称轴为，对称点的横坐标为，又由x∈[，]时恒有f（x）≥0，所以f（）＝1，又f（）＝0，．所以，，可得当T ＝π，ω＝2；

当T时，ω＝6，当x时，sin（6•φ）＝cosφ＞0，不成立，故选：A．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．8．今有男生3人，女生3人，老师1人排成一排，要求老师站在正中间，女生有且仅有两人相邻，则共有多少种不同的排法（）

A．216B．260C．432D．456【答案】C【解析】将老师两边分别看作三个位置，先分组再排列，在排入学生，按分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，将老师两边分别看作三个位置，将学生分为两女一男和两男一女两组，且两女相邻，分组方法有9种，两女一男的排列方法为4种，两男一女的排列方法有6种，由分步计数原理，可得总的排列方法有432种，故选：C．【点睛】本题主要考查了计数原理、排列组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合的知识求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．9．如图，点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点，将△ADE沿AE翻折成△SAE，在翻折过程中，下列三个说法中正确的个数是（）

①存在点E和某一翻折位置使得AE∥平面SBC；

②存在点E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC；

③二面角S﹣AB﹣E的平面角总是小于2∠SAE．A．0B．1C．2D．3【答案】B【解析】对于①，

四边形ABCE为梯形，所以AE与BC必然相交；

对于②，假设SA平面SBC，可推得矛盾；

对于③，当将△ADE沿AE翻折使得平面SAE⊥平面ABCE时，二面角S﹣AB﹣E最大，在平面SAE内，作出一个角等于二面角S﹣AB﹣E的平面角；

由角所在三角形的一个外角，它是不相邻的两个内角之和，结合图形，即可判定③．【详解】对于①，四边形ABCE为梯形，所以AE与BC必然相交，故①错误；

对于②，假设SA平面SBC，SC平面SBC，所以SA⊥SC，又SA⊥SE，SE∩SC＝S，所以SA⊥平面SCE，所以平面SCE∥平面SBC，这与平面SBC∩平面SCE＝SC矛盾，故假设不成立，即②错误；

对于③，当将△ADE沿AE翻折使得平面SAE⊥平面ABCE时，二面角S﹣AB﹣E最大，如图，在平面SAE内，作SO⊥AE，垂足为O，∴SO⊥平面ABCE；

AB平面ABCE，所以SO⊥AB；

作OF⊥AB，垂足为F，连接SF，SO∩OF＝O，则AB⊥平面SFO，所以AB⊥SF，则∠SFG即为二面角S﹣AB﹣E的平面角；

在直线AE上取一点，使得O＝OF，连接S，则∠SO＝∠SFO；