部编人教版七年级下册数学《第课时加权平均数》教案
加权平均数
第6章 数据的分析与比较第1课时课题：6.1.1 从平均数到加权平均数（1） 学习目标：1、认识平均数与加权平均数的关系；2、掌握加权平均数的意义与计算方法；3、培养学生对数学的感悟能力。
学习重点：理解权数的性质，以及加权平均数的计算方法。
学习难点：理解加权平均数的概念及其与普通平均数的区别。
学习过程：一、 观察，创设问题情景。
甲、乙两组各有8名同学，测量他们的身高，得到下面两组数据（单位：米）： 甲组：1.60，1.55，1.71，1.56，1.63，1.53，1.68，1.62。
乙组：1.60，1.64，1.60，1.60，1.64，1.68，1.68，1.68。
1、这两组数据有什么不同？A 、甲组中的8个数都不相同：每个数只出现一次。
B 、乙组中含有相同的数： 1.60出现3次 1.64出现2次，1.68出现3次，重复出现的次数（频数）不同，反映了数据之间的差异。
2、分别计算甲、乙两组同学的平均身高。
A 、甲组同学的平均身高为：（1.60+1.55+1.71+1.56+1.63+1.53+1.68+1.62）÷8=1.61（米） B 、乙组同学的平均身高为：（1.60+1.64+1.60+1.60+1.64+1.68+1.68+1.68）÷8=1.64（米） 3、想一想，计算乙组同学的平均身高，有没有别的方法？A 、重复出现的数相加，可以用乘法，乙组同学的身高也可以这样计算： （1.60×3+1.64×2+1.68×3）÷8=1.64（米）B 、根据乘法分配律，这个式子也可以写成： （1.60×3+1.64×2+1.68×3）×81=1.60×833/8+1.64×82+1.68×81 =1.64（米）二、探索研究、建立数模1、在乙数数据的8个数中： 频数 频率（比率） 1.60 有3个，占83；1.64 有2个，占41；1.68 有3个占83。
加权平均数教案
加权平均数教案教案：加权平均数一、教学目标：1. 知识目标：了解加权平均数的概念和计算方法。
2. 能力目标：能够利用加权平均数解决实际问题。
3. 情感目标：培养学生合作学习和探究学习的兴趣和能力。
二、教学重点：1. 掌握加权平均数的定义和计算方法。
2. 运用加权平均数解决实际问题。
三、教学难点：1. 理解加权平均数的概念和意义。
2. 运用加权平均数解决复杂问题。
四、教学过程：Step 1：导入新知1. 引入问题：小明的期末成绩是数学93分、语文85分、英语78分，三门课的权重分别为3、2、1。
请问小明的加权平均分是多少？2. 讨论学生对加权平均数的理解和思考。
Step 2：概念解释1. 介绍加权平均数的定义：加权平均数是根据不同数值的权重，计算各个数值的平均数。
2. 解释加权平均数的意义：加权平均数可以用来体现不同数值的重要性，更加客观地评估综合指标。
Step 3：计算方法1. 按照权重给出各个数值。
2. 将各个数值与其权重相乘，得到各个数值的加权值。
3. 将所有加权值相加，除以权重的总和，得到加权平均数。
Step 4：练习与巩固1. 练习1：计算下列加权平均数：（1）1、4、9的权重分别为2、3、5；（2）2、5、7、9的权重分别为4、2、3、1。
2. 练习2：小明参加一个实验班，期末考试包括数学、英语和物理三科，三科的权重分别是4、3、2。
小明在数学、英语和物理的期末考试中得到了85分、90分、80分，求小明的加权平均成绩。
3. 自主探究：学生自主选择两个能够应用加权平均数解决的实际问题，并计算出结果。
Step 5：拓展应用1. 利用加权平均数解决其他实际问题，如平均绩点计算、市场指数计算等。
五、教学资源：1. PowerPoint课件：用于展示加权平均数的概念、计算方法和实例。
2. 个人计算器：用于计算加权平均数。
六、教学反思：本节课主要讲解了加权平均数的概念、计算方法和实际应用。
通过引入问题和练习，能够引导学生理解加权平均数的意义和计算步骤。
加权平均数教案
加权平均数一、教与学目标：1、让学生会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响.2、能应用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象，并能用它解决一些实际问题。
3、让学生进一步理解算术平均数和加权平均数的联系和区别，并能利用它们解决一些现实问题.二、教与学重点难点：重点：能用加权平均数解决一些实际问题。
难点：体会权的差异对结果的影响，认识到权的重要性.三、教与学方法：探究与自学教学法四、教与学过程：（一）、情境导入：下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况：计算得出：85+70+80+85=32090+75+75+80=320两人的总分相等，似乎不相上下?作为演讲比赛的选手，你认为小明和小红谁更优秀？你用什么方法说明谁更优秀？（通过这一情景引导学生结合现实生活，给出对四项得分适当划分比例，突出各项成绩在总分中所起的作用，促进学生进一步理解加权平均数的概念。
） （二）、探究新知： 1、问题导读：（1）仿做教材99页例2（2）例2中的4:4:2表示应聘者期末各科平均成绩、作文比赛成绩和口头表达能力等项目在评聘中的重要程度。
我们分别把它们叫做____________。
(3)一般地，如果n 个n 个数据1x ,2x ,……，n x 的重要程度用连比1f :2f :…:k f 表示，其中1f ,2f ,…,k f 也叫做数据1x ,2x ,……，n x 的_______,那么这n 个数据的平均数为x =_______________________________(4)仿做教材100页例3 2、合作交流：小颖在做例2时，用的是以下算式，判断小颖做得是否合理？ 解：∵4+4+2=10.20102.40104==∴小颖、小亮、大刚的个人总分分别是：92.60.2950.496.4088=⨯+⨯+⨯91.40.2950.490.4091=⨯+⨯+⨯ 84.20.2930.482.4082=⨯+⨯+⨯（把自己的想法与同伴交流一下，并与例3做对比） 3、精讲点拨：例题：某单位欲从内部招聘管理员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到）？（2）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3•的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？（教师可以启发学生思考：权数的作用很大，那么权数有何意义？）（在计算加权平均数时，常用权数来反映对应的数据的重要程度，权数越大的数据越重要.）[来源:学科网ZXXK] （三）、学以致用： 1、巩固新知：（1）、求21、32、43、54的加权平均数.测试项目[来 测试成绩 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试93 70 68民主评议50 80 70①、以14 、14 、14 、14 为权数.[来源:学,科,网]②、以、、、为权数.（2）、一组数据由2、3、4、5、6构成，其中2的权数为，3的权数为，4的权数为，5的权数为，求这组数据的平均数.（3）、下表是小红和小明参加一次演讲比赛的得分情况： ①、计算两人的总分，比比谁的得分高？②、如果在评分时服装占5％、普通话占15％、主题占40％、技巧占40％，你能说明是谁最优秀吗？请说明理由.2、能力提升：（1）、一组数据中有5个4、3个5、2个6、2个7，试用两种方法求这组数据的平均数.四、达标测评：1、选择题：（1）、某蔬菜市场某天批发1000千克青菜，上午按每千克元的项目选手 服装普通话 主题演讲技巧 小红 85 70 80 85 小明90757580价格批发500千克，中午按元价格批发200千克，下午以元的价格将余下的青菜批发完，这批青菜的平均批发价格为（）。
初中加权平均教案
初中加权平均教案一、教学目标：1. 让学生理解加权平均数的含义，掌握加权平均数的计算方法。
2. 培养学生运用加权平均数解决实际问题的能力。
3. 发展学生的数学思维，提高学生的数学素养。
二、教学内容：1. 加权平均数的定义及计算方法。
2. 加权平均数在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：加权平均数的定义，计算方法。
2. 难点：理解加权平均数在实际生活中的应用。
四、教学过程：1. 导入新课：通过向学生展示一组数据，让学生计算这组数据的平均数，从而引出加权平均数的概念。
2. 自主学习：让学生自主学习教材，理解加权平均数的定义及计算方法。
3. 课堂讲解：讲解加权平均数的定义，通过例题让学生掌握加权平均数的计算方法。
4. 练习巩固：设计一些练习题，让学生运用加权平均数解决实际问题，巩固所学知识。
5. 拓展延伸：让学生思考加权平均数在实际生活中的应用，如统计数据、评分等。
6. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，加深学生对加权平均数概念和计算方法的理解。
7. 课后作业：布置一些有关加权平均数的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
五、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究加权平均数的定义和计算方法。
2. 通过例题讲解，让学生直观地理解加权平均数的计算过程。
3. 设计具有实际意义的练习题，培养学生运用加权平均数解决实际问题的能力。
4. 组织小组讨论，让学生互相交流，共同解决问题。
5. 注重个体差异，给予学生个性化的指导。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习完成情况：检查学生课后作业的完成质量，评估学生对加权平均数的掌握程度。
3. 小组讨论：评价学生在小组讨论中的表现，考察学生的合作能力和解决问题的能力。
4. 课后访谈：与学生家长沟通，了解学生在家庭中的学习情况。
通过以上教学设计，希望能够帮助学生更好地理解加权平均数的概念和计算方法，提高学生在实际生活中运用加权平均数的能力。
加权平均数教学设计
《加权平均数》教学设计一、教学目标知识与技能：（1）掌握算术平均数、加权平均数的概念。
（2）会求一组数的算术平均数、加权平均数。
技能与方法：（1）经历情境探求过程，感悟提出“加权平均数”的概念的必要性及“加权平均数”与“算术平均数”的联系与区别。
（2）经历解决问题的过程，深化对“权”的各种形式的认识及对“加权平均数”的本质认识。
情感态度与价值观：（1）感受算术平均数与加权平均数的联系与区别。
（2）认识“各个数据的重要程度有所不同”的客观事实，体会“根据不同数据的权来计算其平均数”的合理性。
（3）通过解决问题，让学生体会到数学与生活的紧密联系。
二、教学重难点教学重点:感受权的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数。
教学难点: 加权平均数概念的形成；理解“权”的意义，会利用加权平均数解决实际问题。
三、教学方法本节课采用教师引导、小组合作的教学模式，在教学中主要采用学生讨论、交流的教学方式，不仅注重了学科知识的获取，更注重学生参与获取知识的过程，从而调动学生积极、主动地参与教学过程，培养学生科学的思维方法。
四、教学过程【环节一】情境引入，激发兴趣师：光绪是一位心怀天下，忧国忧民的皇帝，只可惜他有心兴国，无力回天，因为当时的实际掌权者是慈禧。
光绪大婚后慈禧将还政于光绪，所以在光绪选秀时，慈禧想找一个自己人继续监视光绪。
而光绪则需要一个志同道合的伴侣。
这是隆裕皇后，她相貌平平，性柔懦，是慈禧太后的亲侄女。
这是后来的珍妃，她性格活泼开朗，工翰墨，善下棋，自小受西方思想影响，思想开明维新。
教师结合PPT 中老照片予以简单的人物简介及事件背景介绍设计意图：学生喜欢鲜活的，生动的例子，尤其是有故事背景的例子。
此处老照片的逐张呈现，配合教师的讲解，成功地捕捉了学生的兴趣点，学生的积极性被调动起来。
达到“课未始，兴已浓”的状态。
【环节二】合作探究、理解算术平均数与加权平均数（一）算术平均数的引出师：今天这节课我们就用数学的观点来戏说历史，若这是当时选秀时隆裕和珍妃的得分表。
加权平均数教案(教学设计)
《平均数》教学设计一、教学目标(一)知识与技能: 理解算数平均数、加权平均数的概念，并会运用公式进行计算；理解权的意义；知道权的三种表现形式。
(二)过程与方法: 通过本节课的学习，还应使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据集中趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。
(三)情感态度与价值观:培养学生积极参与、主动探究的精神, 通过解决身边的实际问题，让学生初步认识数学与生活的密切联系。
二、学情分析学生在小学学习了平均数的基础知识,对平均数有了初步的了解；在上学期还学习了数据的收集和整理。
因此他们已经具备了学习平均数的知识结构和认知特点。
三、重难点【教学重点】理解算数平均数、加权平均数的概念，并会运用公式进行计算。
【教学难点】理解权的意义。
四、教学准备多媒体课件，导学案五、教学方法讲练结合六、教学过程活动1【导入】创设情景，引入新课同学们，如今我们生活在一个数字化的时代，数据无处不在，我们不仅要收集和整理数据，还要对数据进行分析和处理，今天，我们进入第20章第一节平均数的学习。
（板书课题）【设计意图】数学来源于生活,从实际生活引入课题，激发学生的学习兴趣,使学生不由自主的参与到教学活动中来。
活动2【目标】展示学习目标请学生迅速浏览学习目标。
活动3【活动】提出问题同学们会算平均数吗？（集体回答）如何计算我们班上同学的平均身高？（抽同学回答）小结：如果我们班上有n个同学，我们用x1表示第一位同学的身高，用x2表示第二位同学的同学，以此类推，则全班同学的平均身高为：。
（板书）【设计意图】请学生起来回答问题，可以训练学生的胆量和语言表达能力。
活动4【概念】概念学习一一般地，如果有n个数。
那么叫做这n个数的平均数，读作“x拨” .活动5【练习】练一练1．接下来，我们就利用这个公式来求下列各组数据的平均数，时间2分钟，（抽一位同学来黑板上演示）2．对于第2个小题，有没有不同的求解过程？（请一个学生回答，教师板书）活动6【例题】例题探究一1．在平时，期中，期末成绩中，哪个成绩最重要？从哪个数据看出来的？（抽同学回答）点拔：一般来说，由于各个指标在总结果中占有不同的重要程度，因而会赋予不同的权重。
第1课时 加权平均数(教案)
20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数第1课时 加权平均数【知识与技能】1.认识和理解数据的权及其作用.2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数计算公式进行有关计算.【过程与方法】在经历处理实际问题中加权平均数的过程中，锻炼分析问题、解决问题的能力，进一步感受统计的思想方法.【情感态度】通过加权平均数的学习，进一步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学好数学的热情.【教学重点】加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题.【教学难点】对数据中权的含义及其作用的理解.一、情境导入，初步认识问题 某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：这个市郊县的人均耕地面积是多少？二、思考探究，获取新知思考 （1）在上述问题中，人均耕地面积与哪些因素有关？它们之间有何关系？（2）这个市郊县总耕地面积和总人数分别是多少？你能求出这个市郊县的人均耕地面积吗？（3）小明求得这个市郊县的人均耕地面积为：x=（0.15+0.21+0.18）/3=0.18(公顷)，你认为小明的做法有道理吗？为什么？【教学说明】让学生依次对上述三个问题进行分析思考.其中（1），（2）是为解释（3）而做好铺垫，让学生感受到由于三个郊县人数不同，它将影响到市郊县的人均耕地面积的大小，从而引出权、加权平均数的概念.在学生探讨活动中，教师应关注学生对加权平均数和数据的权的意义是否准确理解；能否从特殊到一般，类比得出三个数的加权平均数和n 个数的加权平均数；能否理解并总结出n 个数的加权平均数的计算公式.【归纳结论】若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权分别为w 1，w 2，…，w n ，则112212·n n nx w x w x w x w w w ++⋯+=++⋯+叫做这n 个数的加权平均数.数据的权能够反映数据的相对“重要程度”.三、典例精析，掌握新知例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试，他们的各项成绩如下表：（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按3∶3∶2∶2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔试较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？【教学说明】教师出示例题后，引导学生分析题意，体会录取口语能力较强的翻译时；听、说、读、写的成绩按3∶3∶2∶2确定，及录用笔试能力较强的翻译时，以2∶2∶3∶3的比例确定.听、说、读、写的成绩在（1）（2）的权分别是3，3，2，2和2，2，3，3，再利用加权平均数计算公式得到结论.最后由学生给出解答过程.例2 一次演讲比赛中，评委将以演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分.各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例，计算选手的综合成绩，进入决赛的两名选手单项成绩如下表.【教学说明】教师出示例2，并与学生一道分析.分析时教师可设置如下三个问题：（1）你认为在计算选手综合成绩时侧重于哪一个方面的成绩？三项成绩的权分别是多少？（2）你能通过计算决出两人的名次吗？（3）两名选手的单项成绩都是两个95分和一个85分，为什么他们的最后得分不同？从中你能体会到权的作用吗？在活动中，教师应关注：（1）能否运用所学知识解决实际问题？（2）能否在反思中体会到数据的权的作用.最后由学生给出解答过程（选取两名同学上黑板书写解答过程，全班同学评析，让学生学会独立思考、分析问题和解决问题）.四、运用新知，深化理解1.教材P 113练习第1题.2.教材P 113练习第2题.【教学说明】通过练习，使学生更好地掌握加权平均数的计算方法，进一步体会数据的权的作用.教师巡视指导，强调解题的规范性，数学作答的严谨性，随时纠正学生计算过程中的错误.【答案】1.解:（1）应试者甲的平均成绩为8659058855⨯+⨯+＝（分），应试者乙的平均成绩为92583587.555⨯+⨯+＝（分）.此时甲将被录取. （2）甲的平均成绩为86690487.664⨯+⨯+＝（分），乙的平均成绩为92683488.464⨯+⨯+＝（分），此时乙将被录取.2.解：小桐的体育成绩为：9520%9030%8550%88.520%30%50%⨯+⨯+⨯++＝（分） 五、师生互动，课堂小结这节课你学习了哪些新的知识？有哪些收获？1.布置作业：从教材“习题20.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习.平均数是统计中的一个重要概念，新教材注重让学生在经历统计活动的过程中体会平均数的本质内涵，理解平均数的意义，发展学生的统计观念.基于以上认识，教师在教学设计中可突出让学生在具体情境中体会为什么要学习平均数，注重引导学生在统计的背景中理解平均数的含义，在比较、观察中把握平均数的特征，进而运用平均数解决实际问题，了解它的价值.。
《加权平均数》教案
（加权平均数）教案一、教学目标（知识与技能）理解权重与加权平均数的意义，会求一组数据的加权平均数，并能用加权平均数解决实际问题。
（过程与方法）经历自主探究，小组商量来解决实际问题的过程，提高分析问题、解决问题的能力。
（感情、态度与价值观）在解决问题的过程中，培养数学应用的意识。
二、教学重难点（教学重点）权重和加权平均数的意义。
（教学难点）能用加权平均数解决实际问题。
三、教学过程(一)引入新课学生利用之前的知识很自然地可以计算出，求一组数据的平均数就是用这组数据中全部数据的和除以全部数据的个数。
教师强调每个符号的读法和含义，从而引出课题，继续对数据进行分析，学习加权平均数。
(二)探究新知探究活动：探究“权重〞和加权平均数情境1：商店里有两种苹果，一种单价为3.50元/千克，另一种单价为6元/千克。
小明妈妈买了单价为3.50元/千克的苹果1千克，单价为6元/千克的苹果3千克，那么小明妈妈所买苹果的平均价格是两个单价相加除以2吗要求学生独立思考，以数学学习小组的形式组内交流探究心得。
预设1：学生结合之前的平均数的知识，认为小明妈妈所买苹果的平均价格即为两个单价相加除以2;预设2：两种苹果的质量不同，所得的平均价格应为(3.5×1+6×3)÷4=5.375≈5.38(元)。
问题1：你同意哪种算法为什么情境2：老师在计算学生每学期的总评成绩时，并不是简单地将一个学生的平常成绩与考试成绩相加除以2，而是按照“平常成绩占40%，考试成绩占60%〞的比例计算，其中考试成绩更为重要。
这样，如果一个学生的平常成绩为70分，考试成绩为90分，那么他的学期总评成绩为多少要求学生结合情境1的计算过程，自主计算，并指名学生上台板演。
预设学生的答复：70×40%+90×60%=82(分)。
问题2：通过刚刚情境1和2的计算过程，你认为数据的平均数受什么影响组织学生独立思考，小组交流，并安排代表致辞，教师适时点拨，最后达成共识：数据的平均数，不仅受数据大小的影响，还要受到它们占这组数据总数的比值的影响。
加权平均数教案
加权平均数教案一、教学目标：1. 了解加权平均数的概念和计算方法；2. 能够应用加权平均数解决实际问题；3. 培养学生的合作意识和解决问题的能力。
二、教学重难点：1. 加权平均数的定义和计算方法；2. 如何将加权平均数运用到实际问题中。
三、教学过程：1. 导入新知识教师可提出一个问题：小明期末考试总成绩为90分，其中卷面成绩占60%，作业成绩占40%，求小明的加权平均分。
通过这个问题，引出加权平均数的概念和计算方法。
2. 讲解加权平均数的定义和计算方法教师简要介绍加权平均数的定义，即将各个数据乘以对应的权重，并求和后除以权重的总和。
然后，通过解释上述问题的解决过程，逐步讲解加权平均数的计算方法。
3. 示范计算过程教师用具体的数字示范计算加权平均数的过程，确保学生理解计算方法。
例如，将小明的卷面成绩乘以60%后再将作业成绩乘以40%，然后将结果相加后除以100%即可求得加权平均分。
4. 概念归纳和巩固教师总结加权平均数的概念和计算方法，并与学生一起进行概念归纳。
然后，通过给学生一些类似的练习题，巩固他们的计算能力。
5. 实践操作将学生分成小组，每个小组给出一个实际问题。
学生需要运用所学的加权平均数的知识，计算问题的解决方案，并进行展示和讨论。
例如，某学生在期末考试中的卷面成绩占50%，平时表现占30%，课堂表现占20%，求该学生的加权平均分。
6. 总结和反思教师与学生一起总结所学内容，并引导学生反思学习过程中遇到的问题和困惑。
通过讨论和解答，确保学生对加权平均数有较为全面的理解。
四、教学延伸：教师可向学生提供更多的加权平均数实际问题，并鼓励学生在课后进行自主探究和解决。
此外，还可以让学生了解其他相关知识，如平均数、中位数等，拓宽他们的数学视野。
《加权平均数》》教案
20.1.3 加权平均数一、教学目标：1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响。
2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，开展学生的求同和求异的思维。
3、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。
二、教学重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别。
教学难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别。
三、教学方法：探索、讨论法四、教学过程：一、创设连接，激情导入上节课我们学习了求n个数的平均数的方法。
当数据比较小时，可用哪个公式计算呢？当一组数据较大时如何计算其平均数？学生答复后，教师再提出问题：当一组数据中的某些数据重复出现时，又如何计算其平均数？这节课我们就来解决这个问题。
〔写出课题〕二、目标定向，自主学习1、讲解例题例1、某工人在30天中加工一种零件的日产量，有2天是51件，3天是52件，6天是53件，8天是54件，7天是55件，3天是56件，1天是57件，计算这个工人30天中的平均日产量。
分析：〔1〕此题是要求多少个数据的平均数？〔学生答复30个数据〕。
〔2〕这些数据有何特点？如何计算？〔学生容易观察到，这些数据较大，且都比50稍大一点，因此可用公式②计算它们的平均数〕。
解：将数据51，52，53，54，55，56，57同时减去50，得到2个1，3个2，6个3，8个4，7个5，3个6，1个7，那么，这组新数据的平均数是〔1x2+2x3+3x6+4x8+5x7+6x3+7x1〕=4，50+4=54，所以，这个工人30天中的平均日产量为54件。
2、加权平均数：一般来说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次〔这里f1+f2+…+fk=n〕那么根据公式①，这n个数的平均数可以表示为x = ，(f1+f2+…fk=n) ------------③强调两点：〔1〕公式③与公式①是一致的，公式③是公式①的另一种表示形式．在公式③中，相同数据xi的个数fi与n的比值叫做数据xi的权。
加权平均数教学设计
加权平均数教学目标：知识与技能：在具体情境中，理解掌握加权平均数及权的概念，会求一组数据的加权平均数。
过程与方法：（1）经历求加权平均数的过程，体会权的作用，培养学生的数据处理能力。
（2）根据加权平均数的求解过程，培养学生的判断能力和决策能力。
情感态度与价值观：通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
重点：加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题。
难点：对数据的“权”的含义及其作用的理解。
设计思路：通过流行词语“吃货”引入平均数的计算，（激发兴趣）通过例1教师的网购经历让学生分析然后总结出加权平均数的计算公式，（锻炼观察归纳能力）通过例2让学生体会权对计算结果的影响，（简单运用）通过两道生活中的应用题让学生体会数学在生活中的应用价值（体会学习的乐趣和应用价值）。
最后做总结和作业。
教学过程：一、创设情境，激发兴趣：教师通过流行词语“吃货”引起学生的兴趣，然后通过课件展示两张零食图片引入平均数，两种零食各一袋放在一起平均一袋多少钱？最后通过教师买零食的例子引入新课。
（通过流行词语引入，能够引起学生的共鸣。
并且通过简单计算回顾算术平均数的计算，同时为后面的网购以及加权平均数的计算作铺垫。
）二、研究实例，探索新知：例1：老师第一次买了10袋零食，其中5袋碧根果，5袋夏威夷果，商家告诉我这两种零食的平均价格为每袋22.5元，收了我225元。
老师第二次又买了10袋零食，其中7袋碧根果，3袋夏威夷果，商家又告诉我这两种零食的平均价格为每袋22.5元，10袋应该收225元，但是因为我是老顾客了，给我优惠了10元，只收我215元。
之后朋友却告诉我：我被骗了。
同学们，请问老师被商家骗了吗？为什么？（通过学生的独立思考，解决本题。
然后教师进一步引导学生通过对计算公式的观察、归纳推导出一般规律，总结加权平均数的计算公式。
并让学生初步体会权对结果的影响。
加权平均数》教案
加权平均数》教案教学目标：1.理解加权平均数的意义，掌握加权平均数的计算方法。
2.培养学生的数学应用能力，增强学生的数学应用意识，促进学生互相合作与交流的能力。
教学设计：一、复导入在日常生活中，我们经常会使用平均数，但有时计算平均数的方法并不适用于某些情况。
例如，老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算。
这样计算得到的学期总评成绩更为准确。
这就是加权平均数的概念。
二、探究新知1.加权概念的引入由于各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重。
例如，上述例子中的40%与60%就是平时成绩与考试成绩在学期总评成绩中的权重，最后计算得到的学期总评成绩就是上述两个成绩的加权平均数。
让学生通过计算XXX的数学成绩，熟悉按权重计算平均值的方法。
2.例题讲解某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每个方面满分20分。
如果你是人事主管，会录用哪一个应聘者？显然，不同方面的分值应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要。
因此，应该使用加权平均数来计算每个应聘者的总分，再根据总分来选择录用哪一个应聘者。
让学生分析不同意见，培养学生的分析问题和解决问题的能力。
教学重点：加权平均数的意义与计算方法。
教学难点：加权平均数的计算方法。
教师给出了A应聘者得分的计算方法，要求学生模仿该方法计算另外三位应聘者的最终得分，并从计算结果中确定应该录用哪位应聘者。
学生完成计算后，教师给出了答案。
教师还提出了一个问题，即如果三个方面的重要性之比为10:7:3，那么哪个方面的权重最大？哪位应聘者应该被录用？当学生重新计算四个人的得分后，发现得分最高的人也改变了。
这一题的目的是让学生认识到，权重的选择应该符合客观实际。
接下来，教师提出了一个问题：一架电梯的最大载重是1000千克，现有13位“重量级”的乘客要搭乘电梯，其中11位先生的平均体重是80千克，2位女士的平均体重是70千克。
加权平均数教案2篇
加权平均数教案加权平均数教案第一篇：一、教学目标1. 学生能够理解加权平均数的概念并掌握其计算方法。
2. 学生能够应用加权平均数解决实际问题。
3. 学生能够分析和比较不同数据集的加权平均数。
二、教学重点1. 加权平均数的定义和计算方法。
2. 如何应用加权平均数解决实际问题。
3. 如何比较不同数据集的加权平均数。
三、教学难点1. 运用加权平均数解决复杂的实际问题。
2. 分析和比较不同数据集的加权平均数。
四、教学准备1. 教师准备演示材料和课件。
2. 学生准备纸和笔。
五、教学过程1. 导入引导学生回顾平均数的概念及计算方法，并提出加权平均数是平均数的一种特殊情况。
2. 概念解释解释加权平均数的定义：即根据各数据的权重计算平均值。
权重越大的数据对加权平均数的影响越大。
3. 计算方法分步教学加权平均数的计算方法：a. 根据给定的数据和权重计算各数据的乘积。
b. 将所有乘积相加。
c. 将上一步得到的总和除以权重的总和。
4. 应用实例提供几个实际问题，引导学生应用加权平均数进行计算。
例如，某班级的期末成绩由平时成绩和考试成绩组成，平时成绩占总成绩的40%，考试成绩占总成绩的60%，求该班级的加权平均数。
5. 比较分析引导学生分析和比较不同数据集的加权平均数。
例如，比较不同学科的加权平均数，分析各科目的权重对加权平均数的影响。
6. 拓展应用提供更复杂的实际问题，引导学生运用加权平均数解决实际问题。
例如，根据市场调查数据计算产品的市场份额。
7. 总结反思对加权平均数的概念和计算方法进行总结，并要求学生自主思考加权平均数的应用场景。
第二篇：一、教学目标1. 学生能够灵活应用加权平均数解决复杂的实际问题。
2. 学生能够理解加权平均数与算术平均数的区别和联系。
3. 学生能够分析和解释加权平均数在统计学中的应用。
二、教学重点1. 运用加权平均数解决复杂的实际问题。
2. 加权平均数与算术平均数的区别和联系。
3. 加权平均数在统计学中的应用。
《加权平均数教案 》教案 (公开课获奖)
加权平均数 教学任务分析教 学 目 标 知识技能⑴在具体情境中，理解并掌握加权平均数及权的含义；⑵会求一组数据的加权平均数；⑶会用加权平均数及权解决实际问题.数学思量⑴学生在参预猜想、验证、解决实际问题的数学活动中，体味加权平均数及权的含义.⑵渗透从特殊到普通的数学归纳的方法，培养学生斗胆质疑、不断挑战、严谨的数学思维品质.问题解决培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的能力，增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识，提高学生的实践能力.情感态度通过解决身边的实际问题，让学生进一步认识数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科学态度.重点 加权平均数的概念、计算方法以及运用加权平均数解决实际问题.难点对数据的“权”的含义及其作用的理解.教学方法与手段按照学生的认知规律，遵循以“学生为主体，教师为主导”的指导思想，以生活情境为载体，以数学活动为主线，以问题串的形式来展开，采用引导、探索、发现式教学法，渗透由特殊到普通的数学思想方法，发展学生的推理能力.教学流程安排流程图目 的一、创设情境，引起猜想 从更贴近学生生活的实际情境出发，在学生已有的数学经验基础上提出问题，引起学生猜想.二、验证猜想，探索新知 通过计算来验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.启示学生发现规律，探索新知，经历从特殊到普通的认知过程，实现对加权平均数和权的概念的建构，从而突破教学重点.三、点击生活，应用新知 通过解决超市招聘中的系列问题，强化学生加权平均数的计算能力，深刻体味权的含义及作用.培养学生在用中学，在学中用的意识.通过对社会现象的分析，让学生感受权在生活中的广泛运用，感受数学的趣味性、实用性. 培养学生善于观察生活，学以致用的意识.让学生运用加权平均数，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善，从而自律，自信、自强.四、回眸课堂，自我提升 通过师生课堂小结，总结知识、提炼方法、升华情感，给学生启迪和鞭策.通过作业使学生再学习、再探索、再提高，逐渐形成解决实际问题的能力.教学过程设计问题情境师生行为设计意图一、创设情境，激发兴趣一家鑫鑫旺超市出售一种牛奶糖和一种水果糖，牛奶糖单价15元/千克，水果糖单价10元/千克，为了满足泛博消费者的不同口味，超市决定把两种糖混合销售.有五种混合方式：牛奶糖水果糖（千克）① 1 1② 1 4③ 2 3④ 3 2⑤ 4 1猜想：这五种混合糖的平均单价一样吗？如果不一样，哪一种最高？哪一种最低？教师创设问题情境，并以问题串的形式呈现，引起学生的思量，让学生从已有的数学经验出发，斗胆进行猜想.以更贴近学生生活的情境设置问题，引起学生的猜想，激发学生的兴趣，为新知识的得出奠定基础.二、验证猜想，探索新知⑴、如果取1千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那末混合糖的平均单价该如何确定？ 提出问题，学生思量分析，计算混合糖的平均单价.复习小学学过的平均数，为学习加权平均数做好铺垫.问题情境 师生行为 设计意图⑵、如果取1千克牛奶糖和4千克水果糖混合，那末混合糖的平均单价该如何确定？ 让学生独立分析⑵中混合糖的平均单价.教师关注：1、学生可能浮现的解法：①5.1221015=+②1114410115=+⨯+⨯③11141010101015=+++++2、学生点评，分清对错，选择简便方法.通过与小学学习的平均数的类比，让学生初步体味加权平均数的计算方法(3)、如果取2千克牛奶糖和3千克水果糖混合，那末混合糖的平均单价该如何确定？⑷、如果取3千克牛奶糖和2千克水果糖混合，那末混合糖的平均单价该如何确定？⑸、如果取4千克牛奶糖和1千克水果糖混合，那末混合糖的平均单价该如何确定？学生独立完成后三种混合糖的平均单价的计算.并根据计算结果判断，猜想是否正确.教师关注：问题（2）的铺垫之后，学生能否准确计算混合糖的平均单价.学生通过计算，验证猜想的正确性，进而发展学生从合情推理到演绎推理的能力，培养学生严谨的数学思维品质.问题情境 师生行为 设计意图1141410115=+⨯+⨯1232310215=+⨯+⨯1323210315=+⨯+⨯1414110415=+⨯+⨯教师引导学生分别从上往下，从下往上，观察四个式子中平均单价各有什么变化？并思量是什么原因造成的？教师关注：学生能否发现两种糖各自所占份数对平均单价的影响；能否准确表达这种关系.教师在学生体味到两种糖的份数对平均单价的影响之后，点出“权”.学生说出⑵、⑶、⑷中数据15和10的权.让学生感受事物所占份数不同导致结果不同，从而体味到事物所占份数对结果起着重要的作用.初步体验“权”的意义.(6)、牛奶糖单价变为x 元/千克，水果糖单价变为y 元/千克，把m 千克牛奶糖和n 千克水果糖混合，混合后的平均单价该如何计在以上问题的基础上，教师把数字变为字母，给出问题(6)，学生继续计算混合糖的平均单价.教师追问：问题(6)中两种糖的单价的权分别是什么？ 巩固加权平均数的计算方法，强化学生对“权”和“加权平均数”的认识.渗透从特殊到普通的数学思想方法，为加权平均数公式的得出做好铺垫.算？问题情境 师生行为 设计意图(7)、归纳:如果一组数据x1,x2 ,…，xn的权分别是w1,w2 ,…,wn ,那末这组数据的平均数如何计算？ 在上面的探索基础上，教师把有限个数变为无限个数，提出问题(7)，学生思量归纳出n个数的加权平均数公式.让学生用不彻底归纳法，归纳出n个数的加权平均数，水到渠成地引入“权”和“加权平均数”的概念，导入课题，学生自己实现知识的建构，突破教学重点.让学生感悟到数学来源于生活，又高于生活.(8)、在问题(1)中两种糖的单价的权是多少？它们有何关系？ 教师提出问题(8)，引导学生思量、比较小学学过的平均数和加权平均数的关系.教师关注：学生能否发现小学学过的平均数就是特殊的加权平均数.让学生知道小学学过的平均数其实就是特殊的加权平均数，实现新旧知识的衔接和统一.问题情境 师生行为 设计意图三、点击生活 应用新知1、招聘中的应用：为了提高销售额，鑫鑫旺超市决定招聘广告策划人员一位，对A、B、C三名应试者进行了三项素质测试，他们的各项测试成绩如下表：测试 项目 测试成绩A B C创新能力72 85 67综合知识50 74 70 语言 88 45 67 教师继续以鑫鑫旺超市招聘人员为背景，创设问题串.学生计算不同方案下的平均成绩，确定录用人选，并分析方案的设计特点，体味权的作用及表现形式.继续让学生在生活情境中深入感悟“权”的含义和作用，体味加权平均数的应用，让学生感受到数学来源于生活，又服务于生活.⑴招聘方案一：如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用呢？⑵你认为广告策划人员更应具备什么能力？录取A能令公司满意吗？如果不满意，该怎么办呢？学生认真审题，分析题意，通过独立计算，发现按照招聘方案一，A将会被录取，但A的创新能力不是最高的，不符合对广告策划人员的要求，浮现矛盾冲突.此时，教师给出问题⑵，引导学生用加权平均数解决问题.教师关注：①学生计算的准确性；②学生能否想到加大“创新能力”的权.让学生发现小学学过的平均数已经解决不了这样的实际问题，从而想到加大“创新能力”的权，用加权平均数来解决，再次体味权的作用，并为引出问题⑶埋下伏笔.问题情境 师生行为 设计意图⑶招聘方案二：负责人甲，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，按5︰3︰2的比例,计算应试者的平均成绩，此时谁将被录用？ 学生独立思量解决，一辈子上台板演.教师引导学生关注：①书写是否规范、结果是否正确、录用人选是否满意；让学生进一步巩固加权平均数的计算，感受加权平均数的作用，特别是对权的含义的理解，培养学生的决策能力.⑷招聘方案三：负责人乙，将创新能力、综合知识和语言三项测试得分，分别按得分的50%、30%、20%计算应试者的平均成绩，应该录取谁？ 学生思量后，教师引导学生比较问题⑷和问题⑶的权，发现其形式不同、实质相同，可以互相转化，所以再也不笔算，比后学生直接口答. 教师结合问题⑶、问题⑷，引导学生总结权的作用和权的表现形式.教师关注：学生能否准确的表述权的含义.让学生进一步体味权的作用和权的不同表现形式，及不同形式间的联系.培养学生良好的思维品质，提高学生分析问题、解决问题的能力.（5）若公司既想突出创新能力，又想让综合与语言处于同等重要的地位，该如何修改方案？ 学生运用所学知识，自主设计方案.教师关注学生能否运用权的不同表现设计方案会应用“权”设计方案，深刻体味“权”的含义及作用，强化学生的创新意识，培养学生“在用中学，在学中用”的意识，突破教学难点.问题情境师生行为设计意图3、自我评价：同学们根据自己的课堂表现，从下面四个方面（每一项都是100分）给自己打分，按要求计算自己的平均成绩.课堂表现 成绩 A注意力集中程度B回答参预程度C学习兴趣程度D交流与合作程度A、B、C、D各按20%、25%、30%、25%的比例计算，则自评成绩(百分制)为__. 教师给出评价方案.学生运用加权平均数对自己的课堂表现进行量化评价，并对自己提出要求和努力方向.让学生运用所学知识，对自己进行量化评价，既是对所学知识的反馈，也是课堂评价的体现，并引导学生学会自我反省、自我矫正、自我完善.再次体味加权平均数的应用，感受数学就在身边，体现数学的价值.问题情境 师生行为 设计意图四、回眸课堂、自我提升1、归纳总结通过本节课的学习你有什么收获？ 教师引导学生从知识、应用、启示方面总结收获.教师关注：学生能否正确表述权的含义及表现形式；②是否体味到加权平均数及权在生活中的应用，感受到数学的价值.教师在学生畅所欲言之后，对知识和情感加以升华.通过回顾反思，总结知识，提炼方法，进一步明确本节的主题和中心环节.教师的总结既是对知识的提升，又给学生以启迪和鞭策，实现对学生的情感和价值观的教育，并让学生感受数学的诗意.2、布置作业知识性作业：（1）作业本（2）搜集生活中用平均数分析社会现象的事例. 教师针对本节知识，把本节引例作为知识性作业，让学生巩固加权平均数的计算，再次体味加权平均数的意义；并设计实践性作业，鼓励学生观察生活，从数学的角度发现问题，解决问题.通过知识性作业的完成，强化学生加权平均数的计算能力，感受加权平均数在不同领域的应用.通过实践性作业的完成，引导学生关注数学在生活中广泛应用，逐渐形成用数学知识解决实际问题的应用意识.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
数学《加权平均数》教案
数学《加权平均数》教案
一、教学目标
1. 理解加权平均数的概念。
2. 掌握求加权平均数的方法。
3. 能够运用加权平均数解决一定的实际问题。
二、教学重点
1. 加权平均数的概念
2. 求加权平均数的方法
三、教学难点
1. 运用加权平均数解决实际问题。
2. 将加权平均数应用到数学和生活中。
四、教学方法
1. 经验教学法：通过例题引导学生理解并掌握加权平均数的应用。
2. 合作学习法：带领学生合作讨论，以加强学生对于加权平均数的理解。
五、教学步骤
1. 师生互动：让学生了解什么是平均数，以及平均数的计算方法。
2. 概念讲解：讲解加权平均数的概念并给出例子。
3. 计算方法阐述：详细地阐述加权平均数的计算方法。
4. 练习：引导学生通过例题来巩固和掌握所学内容。
5. 实际应用：通过实际例子，让学生理解加权平均数在日常生
活中的应用。
六、教具准备：
1. 黑板、白板、彩笔等教学设备。
2. 加权平均数的例子和练习题。
七、教学时间：
一般需要1-2学时。
八、教学反思：
1. 需要从平均数到加权平均数的过渡，尤其是在初中数学中，应尽可能多地引用实例来帮助学生理解。
2. 加强与实际应用的联系，加深学生对这一概念的印象。
《加权平均数》PPT课件
1、平均数
2、加权平均数
3、加权平均数的应用
那你语言表达一下这个计算过程吗？
求 一组数据的平均数，就是用这组数据中所有数据的和除以这组数据的个数。
开启智慧
为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦糖的售价应为每千克多少元?
频数：
在一组数据中 ，一个数据重复出现的次数叫做这个数据的频数。
你能说出上面问题中数据22,23,24的频数吗？
（20,40,18）
加权平均数：
这个平均数叫做这组数据的加权平均数，频数
上面的问题小莹的解法是：
由 5+8+20+40+18+9=100
得
20×0.05+21×0.08+22×0.2+23×0.4+24×0.18+25×0.09
日产量
20
21
22232425源自工人数58
20
40
18
9
小亮的解法是：
你是怎么做的？小亮做得对吗？
所以，该车间100名 工人这一天每人的平均产量为22.85件。
分析总结
在上面的问题中，日产量为20件的有5人，为21件的有8人，---------为25件的有9人。也就是说，在工人的日产量这100个数据中 ，数据20出现了5次，数据21出现了8次 ，--------数据25出现了9次。
小亮认为 ：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平均数，即
小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即
《加权平均数》教案数学教案模板范文
《加权平均数》教案-数学教案模板范文第一章：加权平均数的引入1.1 现实生活案例分析：票价的计算1.2 学生自主探究：加权平均数的定义及性质1.3 教师讲解：加权平均数的计算方法及应用1.4 课堂练习：计算实际问题中的加权平均数第二章：加权平均数的基本性质2.1 学生自主学习：加权平均数的基本性质2.2 教师讲解：加权平均数与普通平均数的区别2.3 课堂讨论：探究加权平均数的应用场景2.4 课后作业：运用加权平均数解决实际问题第三章：加权平均数的计算方法3.1 学生自主探究：加权平均数的计算步骤3.2 教师讲解：如何快速计算加权平均数3.3 课堂练习：利用加权平均数计算数据集的平均值3.4 课后作业：设计一个数据集，求其加权平均数第四章：加权平均数在实际应用中的例子4.1 生活案例分析：商品的定价策略4.2 学生自主探究：加权平均数在实际应用中的例子4.3 教师讲解：加权平均数在统计学中的应用4.4 课堂练习：分析实际问题，运用加权平均数解决问题5.2 教师点评：对学生的学习情况进行评价和指导5.3 课后作业：查找相关资料，了解加权平均数在其他领域的应用5.4 课堂拓展：探讨加权平均数在实际生活中的创新应用第六章：加权平均数与标准平均数的比较6.1 学生自主学习：标准平均数的概念6.2 教师讲解：加权平均数与标准平均数的区别和联系6.3 课堂练习：判断并解释几个实际问题中应使用加权平均数还是标准平均数6.4 课后作业：分析数据集，选择合适的平均数进行计算并解释原因。
第七章：加权平均数在数据处理中的应用7.1 生活案例分析：调查问卷的统计分析7.2 学生自主探究：加权平均数在数据处理中的重要性7.3 教师讲解：加权平均数在数据分析中的作用7.4 课堂练习：使用加权平均数对一组数据进行分析处理第八章：加权平均数的问题解决策略8.1 学生自主学习：问题解决的基本步骤8.2 教师讲解：运用加权平均数解决复杂问题的策略8.3 课堂练习：解决一个涉及加权平均数的实际问题8.4 课后作业：小组合作，设计一个加权平均数应用的问题解决案例。
2022年数学精品初中教学设计《加权平均数》教学案
§4.1 加权平均数教学案第一课时【学习目标】1、掌握加权平均数的概念, 利用公式计算加权平均数；2、体会算术平均数与加权平均数的区别与联系；3、了解平均数是反映一组数据的集中趋势.【学习重点】加权平均数的概念. 权与权数.【学习难点】用两种方法求一组数据的加权平均数.【学习过程】一、温旧迎新问题1, 前面我们学过算术平均数, 对于一组数据x1,x2,…x n它们的算术平均数是x=问题2, 为满足顾客的需求, 某商场将15Kg奶糖, 3Kg酥心糖和2Kg话梅糖混合成什锦糖出售, 奶糖的售价是每千克40元, 酥心糖是每千克20元, 话梅糖是每千克15元, 混合后什锦糖的售价应为每千克多少元？小组同学比拟计算方法, 有没有比拟简单的方法？二、自主学习比照上面的两个问题, 并结合课本答复：1、问题2中较为简单的方法是x=2、叫做数据的权数．．.问题2中40的权数是15, 20、15的权数各是多少？3、叫做这组数据的加权平均数．．．．．. 叫做权．.知识小结：对于问题2中, 由于数据少, 数值小用算术平均数或加权平均数公式没有大的差异, 如果数据多, 并且多数值大, 如：课本P117例子, 那么用加权平均数计算更为简捷.三、探究思考通过以上算术平均数与加权平均数的计算, 了解两者之间有什么联系与区别？联系： .区别： .四、合作交流分析课本P114例子中小莹的解法, 即另一种加权平均数的计算. 并与小亮的加权平均数的公式比照, 找出它们之间的联系.小组内讨论, 并用式子加以说明：通过上述论证, 说明小亮与小莹的做法是相通的.五、学以致用1、一次数学成绩中, 甲班40人的平均成绩是75分, 乙班30人的平均成绩为80分, 那么这70人的平均分约为分.2、某专业户要出售100只羊, 市场价为每千克11元, 为了估计这100只羊的价格, 从中随机抽取5只羊, 每只羊的质量如下：〔单位：千克〕26 31 32 36 37〔1〕估计这5只羊每只羊的平均质量是多少千克？〔2〕估计这100只羊每只羊的平均质量是多少千克?(3) 估计这100只羊一共能卖多少钱？3、甲乙两名学生进行射击练习, 在相同的条件下各射靶5次, 射击成绩统计如下：命中环数〔单位：环〕7 8 9 10甲命中相应环数的次数 2 2 0 1乙命中相应环数的次数 1 2 2 0从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平.六、课堂小结怎样求一组数据的平均数？三角形全等的判定一、教学目标知识技能1掌握三角形全等的“ASA和AAS〞条件.2.能初步应用ASA和AAS〞条件判定两个三角形全等.数学思考1.使学生经历探索三角形全等条件的过程, 体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.2.在探索三角形全等条件及其运用过程中, 能够进行有条理的思考并进行简单的推理.解决问题会用ASA和AAS〞条件证明两个三角形全等.情感态度1.通过探索和实际的过程体会数学思维的乐趣,激发应用数学的意识.2.通过合作交流,培养合作意识,体验成功的喜悦.二、教学方法探究式、讨论式三、教学手段多媒体辅助教学.四、教学过程Ⅰ、创设情境, 引入新课一天, 小明的妈妈叫他去玻璃店画一块三角形玻璃,小明不小心把画的三角形玻璃打碎成了三块,他为了省事,他从打碎的三块玻璃中选一块去,小明想法能办得到吗? 假设能,你认为小明应该拿哪块玻璃去呢? 为什么?【师生行为】教师通过〔Flash课件〕展示视频内容, 提出情境问题.学生独立思考, 发表自己的见解.【设计意图】创设性的设计问题, 变“教教材〞为“用教材〞.①使学生快速集中精力, 调整听课状态.②知识的呈现过程与学生已有的生活密切联系起来, 学有用的数学, 激发学生的学习兴趣. ③使学生产生认知上的冲突, 从而引入本课课题, 明确本节课的探究方向, 激发学习欲望.Ⅱ、实践操作、探索新知问题1、如图, △ABC是任意一个三角形, 画△A1B1C1 ,使A1B1=AB,∠A1=∠A,∠B1=∠B把画得△A1B1C1剪下来放在△ABC进行比拟, 它们是否重合？问题2、如图,△ABC是任意一个三角形, 画△A1B1C1,使A1C1=AC, ∠A1=∠A,∠B1=∠B, 请你猜想△A1B1C1与△ABC是否全等? 假设它们全等,你能用"ASA"来证明你猜想结论成立吗?【师生行为】教师提出问题, 学生思考问题, 动手实践、小组讨论、交流.学生在探索过程中, 难免有困难, 教师要鼓励学生争论和启发引导下及时作出正确的结论. 教师通过动画演示作图过程. 得出结论：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可以简写成“角边角〞或“ASA〞〕用数学语言表示为：在△ABC与△A1B1C1中∠A=∠A1AB=A1B1∠B=∠B1∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)【设计意图】对于问题1, 因为学生已经在学习“SSS〞条件有了一定的作图和探究图形的根底. 所以这里就直接提出问题让学生动手操作, 教师适时引导. 对于问题2, 学生在问题1的根底上通过类比思想可以得出结论. 〔即：可以通过"角边角"(ASA)来证明在△ABC和△A1B1C1中因为∠A1=∠A,∠B1=∠B所以∠C1=∠C在△ABC与△A1B1C1中∠A=∠A1AC=A1C1∠C=∠C1∴△ABC≌△A1B1C1(ASA)〕让学生在合作学习中共同解决问题, 使学生主动探究三角形全等的条件,培养学生分析、探究问题的能力. 培养学生的合作意识和竞争意识. 体会合作交流的重要性.Ⅲ、例题讲解、应用新知例1、如图,点D在AB上, 点E在AC上, BE和CD相交于点O, AB=AC,∠B=∠C,求证：BE=CD例2、例2、如图, 海岸上有A、B两个观测点, 点B在点A的正东方, 海岛C在观测点A的正北方, 海岛D在观测点B的正北方, 从观测点A看C, D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C, D 的视角∠CBD相等, 那么点A到海岛C的距离与点B到海岛D 的距离相等, 为什么？【师生行为】先让学生独立思考, 在互相讨论、交流.然后引导学生分析题设中的条件, 以及两个三角形全等还需要的条件, 判断两个三角形全等的过程.证明：〔1〕在△ADC和△AEB中,∠A=∠A 〔公共角〕AC=AB∠C=∠B∴△ACD≌△ABE (ASA)∴AD=AE 〔全等三角形的对应边相等〕又AB=AC∴BE=CD证明：〔2〕∵∠CAD=∠CBD, ∠1=∠2∴∠C=∠D.在△ABC与△BAD∠CAB=∠ABD〔〕∠C=∠D 〔已证〕AB=BA 〔公共边〕∴△ABC≌△BAD〔AAS〕∴AC=BD即点A到海岛C的距离与点B到海岛D的距离相等【设计意图】培养学生的逻辑推理能力、独立思考能力, 会用“ASA或AAS“判断三角形全等, 标准地书写证明过程. 培养学生合情合理的逻辑推理能力, 语言表达能力, 标准地书写证明过程.培养学生的符号感, 体会数学知识的严谨性.Ⅳ、课堂练习、稳固新知1、如图1,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块, 现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃, 那么最省事的方法〔〕A、选①去,B、选②C、选③去2、如图2, O是AB的中点, 要使通过角边角〔ASA〕来判定△OAC≌△OBD, 需要添加一个条件,以下条件正确的选项是(〕A、∠A=∠BB、AC=BDC、∠C=∠D3、如图, 要测量河两岸相对的两点A、B的距离, 可以在AB的垂线BF上取两点C、D, 使BC=CD, 再定出BF 的垂线DE, 使A, C, E在一条直线上, 这时测得DE的长度就是AB的长度, 为什么？4、如图, AB⊥BC, AD⊥DC, ∠BAC=∠CAD, 求证：AB=AD【师生行为】教师提出问题. 学生思考、交流, 解答问题. 教师正确引导学生正确运用〞ASA/AAS条件来解决实际问题. 针对练习可以通过让学生来演示结果, 形成共识.【设计意图】使学生正确地理解定理, 并能用它来解决实际问题. 稳固知识, 及时了解学生掌握定理的情况.Ⅴ、反思小结、布置作业1、通过本节课你学到了哪些内容？你有何收获？2、判断两个三角形全等有哪些方法呢？【师生行为】教师以问题的形式提出, 让学生归纳、总结所学知识, 进行自我评价, 自我总结.学生把作业做在作业本上, 教师检查、批改.【设计意图】通过回忆本节课的所学内容, 从知识、技能、数学思考等方面加以归纳, 有利于学生掌握、运用知识.教学反思《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆, 学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流, 以促进学生自主、全面、可持续开展〞.数学教学是数学活动的教学, 是师生之间、学生之间相互交往、积极互动、共同开展的过程, 是“沟通〞与“合作〞的过程.本节课我结合情景问题自然地引入课题, 让学生亲身体验到数学知识来源于实践, 从而激发学生的学习积极性.为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习时机,通过“画图〞——“观察“——“操作〞——“交流〞发现“ASA/AAS〞定理. 在信息社会, 信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化.我充分地利用多媒体教学, 为学生创设了生动、直观的现实情景, 具有强列的吸引力, 能激发学生的学习欲望.本节课, 通过情景引入问题, 让学生亲身体验、动手操作来探究三角形全等的条件. 整个探索过程, 不仅教师引导学生的过程, 同时也是教师从学生的角度考虑问题, 顾及全面、充分准备好自己的心理提升.缺乏之处：本节课安排学生的活动较多, 教师必须准备到位, 操作有序、收放自如. 教学中出现学生有自己的语言描述时、语言不够准确简练, 描述不够完整等等, 都需要教师及时纠正.。
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第2课时 加权平均数
1．理解权数、加权平均数的概念；(重点) 2．会求一组数据的加权平均数．(重点、难点)
一、情境导入
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用． 你知道为什么要这样计算吗？例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算(如图)．
二、合作探究 探究点一：权数
【类型一】 根据权数的定义求权数
有一组数据：2，3，1，2，3，1，2，1，1，3，求1，2，3这3个数的权数． 解析：1，2，3出现的次数分别除以数据的总个数即为各自的权数．
解：在这10个数据中，1出现了4次，2出现了3次，3出现了3次．所以1的权数是410＝2
5
，2的
权数是310，3的权数是3
10
.
方法总结：权数就是一组数据中某个数据出现的次数与数据总个数的比值． 【类型二】 根据“一组数据的权数之和等于1”求权数
一组数据中只出现了三个不同的数据，其中两个数据的权数分别是0.1，0.6，则另一个数据的
权数为________．
解析：一组数据的权数之和等于1，第三个数据的权数为1－0.1－0.6＝0.3.故答案为0.3. 方法总结：一组数据的权数之和等于1. 探究点二：加权平均数
【类型一】 根据数据的个数求加权平均数
污染指数(w )
4
6
8
9
1
1
0 0 0 10 20 天数(t )
1
2
3
2
1
1
其中当w ≤50时，空气质量为优；当50＜w ≤100时，空气质量为良；当100＜w ≤150时，空气质量为轻微污染．求这10天污染指数(w )的平均数．
解析：先求出40，60，80，90，110，120这6个数据的权数，再利用加权平均数的定义求得结果． 解：这10天污染指数(w )的平均数为40×110＋60×210＋80×310＋90×210＋110×110＋120×1
10＝81.
方法总结：每个数据与权数的积的和等于这组数据的加权平均数． 【类型二】 根据比例求加权平均数
某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才，笔试中
包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩(百分制)如下表：
候
选人
面试 笔
试
形体 口才 专业
水平
创新能力
甲
86
90
96
9
2 乙
92
88
95
9
3
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照4∶6∶5∶5的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？
解析：根据四项的比例，分别求出各部分的权数，然后求加权平均数．
解：甲的平均成绩为44＋6＋5＋5×86＋64＋6＋5＋5×90＋54＋6＋5＋5×96＋5
4＋6＋5＋5×92＝91.2，
乙的平均成绩为44＋6＋5＋5×92＋64＋6＋5＋5×88＋54＋6＋5＋5×95＋5
4＋6＋5＋5×93＝91.8.应该录
取乙．
方法总结：各部分的份数与总份数的比值就是这一部分的权数． 【类型三】 根据百分比求加权平均数
某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：黑板、门窗、桌椅、地面．一天，两个
班级的各项卫生成绩分别如下表(单位：分)：
黑
板 门
窗 桌
椅 地
面 一班 9
5 8
5 8
9 9
1 二班
9
0 9
5 8
5
90
按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这四项得分依次按15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．
解析：分别用四项的百分比乘以各项得分，再求和即可．
解：一班的加权平均成绩为95×15%＋85×10%＋89×35%＋91×40%＝90.3，二班的加权平均成绩为90×15%＋95×10%＋85×35%＋90×40%＝88.75，所以一班的卫生成绩高．
方法总结：这类题的解题关键是理解百分比就是权数． 【类型四】 根据条形统计图的信息计算加权平均数
小明统计本班同学的年龄后，绘制成如图所示的条形统计图，这个班学生的平均年龄是( )
A ．14岁
B ．14.3岁
C ．14.5岁
D ．15岁
解析：该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717(岁)．平均年龄是717÷(8＋22＋15＋5)＝14.34≈14.3(岁)．故选B.
方法总结：利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
三、板书设计
加权平均数⎩
⎪⎨⎪⎧1.权数
2.求加权平均数
本节课学习了加权平均数，关键在于让学生理解权数的概念，权数越大的数据在总体中所占的比例也越大，它对加权平均数的影响也越大．教学中让学生通过例题与练习加深理解，掌握加权平均数的求法。