2020-2021学年湖北省黄冈市蕲春县高一下期中数学试卷 答案和解析
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（1）证明数列 是“平方递推数列”，且数列 为等比数列；
（2）设（1）中“平方递推数列”的前 项积为 ，即Tn＝(a1＋1)(a2＋1)…(an＋1)，求 ；
（3）在（2）的条件下，记 ，求数列 的前 项和 ，并求使 的 的最小值．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：考察数列的通项公式的求法，通过前5项归纳总结得出此数列的通项公式为 ，故答案为C.
16．设 + + +…+ ，且 ，则 的值为．
三、解答题
17．（1）求值：
（2）已知 ，求 的值.
18．已知等差数列 满足 ，
⑴求等差数列 的通项公式；
⑵求数列 的前项和 ，及使得 取最大值时 的值.
19．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 .
（1）确定角 的大小；
（2）若 ＝ , 且 的面积为 ,求 的值．
10．已知锐角 且 的终边上有一点 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
11．已知 ， ，则求 =（）
A．
B．
C．
D．
12．已知数列 满足 （ ），则 （）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 为钝角，且 ,则 _________.
14．已知集合 ， ，则A∩B＝．
15．已知 ， ，且 ，则 ．
所以
考点：诱导公式，三角函数的化简求值。
18．（1） （2） ， 时取最大值
【解析】
试题分析：（1）由题意，可得公差d，带入可得通项公式
（2）利用等差数列的求和公式，得前n项和 ，n=5时，Sn最大．
试题解析：（1）设等差数列 的公差为 ， ，解得 ，∴通项公式
（2）由（1）得前n项和 ，∴当n=5时， 取得最大值25.
【最新】湖北省黄冈市蕲春县高一下期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数列1，－4，9，－16，25…的一个通项公式为
A．
B．
C．
D．
2．已知 ∈( ， )， = ，则 =
A．3B．－3C． D．
3．计算：
20．已知函数 (其中 ， 为常数）.
（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；
（2）若 时， 的最小值为－3，求 的值.
21．设数列 的前 项和为 ，点 在直线 上.
（1）求数列 的通项公式；
（2）在 与 之间插入 个数，使这 个数组成公差为 的等差数列，求数列 的前n项和 .
22．若数列 满足 ，则称数列 为“平方递推数列”．已知数列 中， ，且an+1＝an2+2an，其中 为正整数．
14．
【解析】
试题分析： ，A∩B＝ ．
考点：集合的运算。
15．
【解析】
试题分析：
．
考点：两角差的余弦公式的运用。
16．
【解析】试题分析：
+ ， ．
考点：数列的前n项和裂项法的运用。
17．（1）-1（2）
【解析】
试题分析：考查诱导公式的的运用，考查三角函数的化简和求值。
解：（1）原式
=
（2）由 ，得 ，又 ，则 ，
（2） 得 又由余弦定理得
且
考点：正弦定理和余弦定理的运用。
20．（1） 单调增区间 （2）
【解析】
试题分析：（1）先利用和角、差的正弦公式，再利用辅助角公式化简函数，即可求得最小正周期，利用正弦函数的单调增区间，可求函数的单调增区间
7．C
【解析】
试题分析： 的前8项和 ，C为正确答案.
考点：等比数列的性质的运用，对数的计算公式。
8．B
【分析】
根据等差数列的前n项和公式，得到a10为一个确定的常数，然后利用等差数列的性质变形后，变为关于a10的式子，也是一个确定的常数，得到正确的选项．
【详解】
∵S19为一确定常数，S19= =19a10，
考点：解三角形的实际运用。
10．B
【解析】
试题分析：点 化简为 ， ，所以 ，故选B．
考点：三角函数的定义．
11．D
【解析】
试题分析： ， ， ，故选D．
考点：两角差的正弦公式。
12．D
【解析】试题分析：
，两式做商，
得 ，则 所以 故选D．
考点：数列通项公式的求解。
13．
【解析】
试题分析： ， ．
考点：二倍角公式．
∴a10为一确定常数，
∴aБайду номын сангаас+a10+a19=3a10为一确定常数，
故选B．
【点睛】
此题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等差数列的性质．熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
9．C
【解析】
试题分析：如图，由题知，在△ABC中AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，由余弦定理得：
所以AB=700米
考点：数列的通项公式
2．D
【解析】
试题分析：利用同角的三角函数关系，得 因为 ∈( ， )，所以 从而 答案为D
考点：同角的三角函数关系。
3．A
【解析】
试题分析：
,
A答案正确，选择A。
考点：诱导公式及两角差的正弦公式。
4．D
【解析】
试题分析： ,所以 A错，由于c的正负未知，所以无法判断 大小，B错，C答案可以举反例，例如取 则 ，故此题答案D。
A．6B．5C．4D．3
8．设等差数列{ }的前 项和为 ，若 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是
A． B．
C． D．
9．观察站 与两灯塔 的距离分别为300米和500米，测得灯塔 在观察站 北偏东30 ，灯塔 在观察站 正西方向，则两灯塔 间的距离为（）
A．500米B．600米C．700米D．800米
考点：不等关系及性质。
5．A
【解析】
试题分析：由 得 ，所以 为首项为2公比为2的等比数列。且 ， ， ，答案为A.
考点：数列通项的求法。
6．D
【解析】
试题分析：由 得 ,即 ，由于A,B,C为三角形内角，所以 ,故C为钝角，△ 一定为钝角三角形，答案D.
考点：解三角形，诱导公式以及三角函数值正负的判定。
A． B． C． D．
4．如果 ，那么下面一定成立的是()
A． B． C． D．a2＞b2
5．已知数列 中， ， ，则 的值为（）
A．31B．30C．15D．63
6．在△ 中，若 ，则△ 一定为（）.
A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
7．等比数列 中， ，则数列 的前8项和等于（）
考点：数列的通项与求和．
19．（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）利用正弦定理化简已知条件，可求sinC的大小，进而可求得角C的大小；
（2）利用三角形面积公式可求得ab=6，再利用余弦定理，可求出a+b的表达式。带入ab=6即可求出a+b的值。
试题解析：（1）∵
由正弦定理得 得
∵△ABC是锐角三角形
（2）设（1）中“平方递推数列”的前 项积为 ，即Tn＝(a1＋1)(a2＋1)…(an＋1)，求 ；
（3）在（2）的条件下，记 ，求数列 的前 项和 ，并求使 的 的最小值．
参考答案
1．C
【解析】
试题分析：考察数列的通项公式的求法，通过前5项归纳总结得出此数列的通项公式为 ，故答案为C.
16．设 + + +…+ ，且 ，则 的值为．
三、解答题
17．（1）求值：
（2）已知 ，求 的值.
18．已知等差数列 满足 ，
⑴求等差数列 的通项公式；
⑵求数列 的前项和 ，及使得 取最大值时 的值.
19．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 .
（1）确定角 的大小；
（2）若 ＝ , 且 的面积为 ,求 的值．
10．已知锐角 且 的终边上有一点 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
11．已知 ， ，则求 =（）
A．
B．
C．
D．
12．已知数列 满足 （ ），则 （）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知 为钝角，且 ,则 _________.
14．已知集合 ， ，则A∩B＝．
15．已知 ， ，且 ，则 ．
所以
考点：诱导公式，三角函数的化简求值。
18．（1） （2） ， 时取最大值
【解析】
试题分析：（1）由题意，可得公差d，带入可得通项公式
（2）利用等差数列的求和公式，得前n项和 ，n=5时，Sn最大．
试题解析：（1）设等差数列 的公差为 ， ，解得 ，∴通项公式
（2）由（1）得前n项和 ，∴当n=5时， 取得最大值25.
【最新】湖北省黄冈市蕲春县高一下期中数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．数列1，－4，9，－16，25…的一个通项公式为
A．
B．
C．
D．
2．已知 ∈( ， )， = ，则 =
A．3B．－3C． D．
3．计算：
20．已知函数 (其中 ， 为常数）.
（1）求函数的最小正周期和函数的单调递增区间；
（2）若 时， 的最小值为－3，求 的值.
21．设数列 的前 项和为 ，点 在直线 上.
（1）求数列 的通项公式；
（2）在 与 之间插入 个数，使这 个数组成公差为 的等差数列，求数列 的前n项和 .
22．若数列 满足 ，则称数列 为“平方递推数列”．已知数列 中， ，且an+1＝an2+2an，其中 为正整数．
14．
【解析】
试题分析： ，A∩B＝ ．
考点：集合的运算。
15．
【解析】
试题分析：
．
考点：两角差的余弦公式的运用。
16．
【解析】试题分析：
+ ， ．
考点：数列的前n项和裂项法的运用。
17．（1）-1（2）
【解析】
试题分析：考查诱导公式的的运用，考查三角函数的化简和求值。
解：（1）原式
=
（2）由 ，得 ，又 ，则 ，
（2） 得 又由余弦定理得
且
考点：正弦定理和余弦定理的运用。
20．（1） 单调增区间 （2）
【解析】
试题分析：（1）先利用和角、差的正弦公式，再利用辅助角公式化简函数，即可求得最小正周期，利用正弦函数的单调增区间，可求函数的单调增区间
7．C
【解析】
试题分析： 的前8项和 ，C为正确答案.
考点：等比数列的性质的运用，对数的计算公式。
8．B
【分析】
根据等差数列的前n项和公式，得到a10为一个确定的常数，然后利用等差数列的性质变形后，变为关于a10的式子，也是一个确定的常数，得到正确的选项．
【详解】
∵S19为一确定常数，S19= =19a10，
考点：解三角形的实际运用。
10．B
【解析】
试题分析：点 化简为 ， ，所以 ，故选B．
考点：三角函数的定义．
11．D
【解析】
试题分析： ， ， ，故选D．
考点：两角差的正弦公式。
12．D
【解析】试题分析：
，两式做商，
得 ，则 所以 故选D．
考点：数列通项公式的求解。
13．
【解析】
试题分析： ， ．
考点：二倍角公式．
∴a10为一确定常数，
∴aБайду номын сангаас+a10+a19=3a10为一确定常数，
故选B．
【点睛】
此题考查了等差数列的通项公式及前n项和公式，等差数列的性质．熟练掌握公式及性质是解本题的关键．
9．C
【解析】
试题分析：如图，由题知，在△ABC中AC=300米，BC=500米，∠ACB=120°，由余弦定理得：
所以AB=700米
考点：数列的通项公式
2．D
【解析】
试题分析：利用同角的三角函数关系，得 因为 ∈( ， )，所以 从而 答案为D
考点：同角的三角函数关系。
3．A
【解析】
试题分析：
,
A答案正确，选择A。
考点：诱导公式及两角差的正弦公式。
4．D
【解析】
试题分析： ,所以 A错，由于c的正负未知，所以无法判断 大小，B错，C答案可以举反例，例如取 则 ，故此题答案D。
A．6B．5C．4D．3
8．设等差数列{ }的前 项和为 ，若 为一确定常数，下列各式也为确定常数的是
A． B．
C． D．
9．观察站 与两灯塔 的距离分别为300米和500米，测得灯塔 在观察站 北偏东30 ，灯塔 在观察站 正西方向，则两灯塔 间的距离为（）
A．500米B．600米C．700米D．800米
考点：不等关系及性质。
5．A
【解析】
试题分析：由 得 ，所以 为首项为2公比为2的等比数列。且 ， ， ，答案为A.
考点：数列通项的求法。
6．D
【解析】
试题分析：由 得 ,即 ，由于A,B,C为三角形内角，所以 ,故C为钝角，△ 一定为钝角三角形，答案D.
考点：解三角形，诱导公式以及三角函数值正负的判定。
A． B． C． D．
4．如果 ，那么下面一定成立的是()
A． B． C． D．a2＞b2
5．已知数列 中， ， ，则 的值为（）
A．31B．30C．15D．63
6．在△ 中，若 ，则△ 一定为（）.
A．等边三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形
7．等比数列 中， ，则数列 的前8项和等于（）
考点：数列的通项与求和．
19．（1） （2）
【解析】
试题分析：（1）利用正弦定理化简已知条件，可求sinC的大小，进而可求得角C的大小；
（2）利用三角形面积公式可求得ab=6，再利用余弦定理，可求出a+b的表达式。带入ab=6即可求出a+b的值。
试题解析：（1）∵
由正弦定理得 得
∵△ABC是锐角三角形