2018年内蒙古赤峰市中考数学试卷含答案解析

A．
B．
C．
D．
3．（3 分）下列运算正确的是（ ）
A．x2+x2=2x4 B．x2•x3=x6 C．（x2）3=x6 D．（2x2）3=6x6
4．（3 分）红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量 25.6 亿立方米，
现在水库实际库容量 16.2 亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2 亿用科学
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意得出兔子和乌龟的图象进行解答即可．
【解答】解：乌龟运动的图象是一条直线，兔子运动的图象路程先增大，而后不
变，再增大，并且乌龟所用时间最短，
故选：D．
【点评】此题考查函数图象问题，本题需先读懂题意，根据实际情况找出正确函
数图象即可．
7．（3 分）代数式 + 中 x 的取值范围在数轴上表示为（ ）
4．（3 分）红山水库又名“红山湖”，位于老哈河中游，设计库容量 25.6 亿立方米， 现在水库实际库容量 16.2 亿立方米，是暑期度假旅游的好去处．16.2 亿用科学 记数法表示为（ ） A．16.2×108 B．1.62×108 C．1.62×109 D．1.62×1010 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确 定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点 移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：16.2 亿=162000 0000=1.62×109． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的 形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
24．（12 分）阅读下列材料： 如图 1，在△ABC 中，∠A、∠B、∠C 所对的边分别为 a、b、c，可以得到： S△ABC= absinC= acsinB= bcsinA 证明：过点 A 作 AD⊥BC，垂足为 D． 在 Rt△ABD 中，sinB= ∴AD=c•sinB ∴S△ABC= a•AD= acsinB 同理：S△ABC= absinC S△ABC= bcsinA ∴S△ABC= absinC= acsinB= bcsinA （1）通过上述材料证明：
5．（3 分）如图是一个空心圆柱体，其俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：该空心圆柱体的俯视图是
第10页（共30页）
故选：D． 【点评】本题考查了简单几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．
6．（3 分）有一天，兔子和乌龟赛跑．比赛开始后，兔子飞快地奔跑，乌龟缓慢 的爬行．不一会儿，乌龟就被远远的甩在了后面．兔子想：“这比赛也太轻松了， 不如先睡一会儿．”而乌龟一刻不停地继续爬行．当兔子醒来跑到终点时，发现 乌龟已经到达了终点．正确反映这则寓言故事的大致图象是（ ）
根据以上信息，解答下列问题：
（1）将图 1 补充完整；
（2）通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度（A、B、C 类视为满意）是
；
（3）市扶贫办从该旗县甲乡镇 3 户、乙乡镇 2 户共 5 户贫困户中，随机抽取两
户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好都是同一乡镇的概率．
22．（12 分）小明同学三次到某超市购买 A、B 两种商品，其中仅有一次是有折
26．（14 分）已知抛物线 y=﹣ x2﹣ x 的图象如图所示：
（1）将该抛物线向上平移 2 个单位，分别交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，
则平移后的解析式为
．
（2）判断△ABC 的形状，并说明理由．
（3）在抛物线对称轴上是否存在一点 P，使得以 A、C、P 为顶点的三角形是等
腰三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由．
A．30° B．35° C．40° D．45° 9．（3 分）已知抛物线 y=a（x﹣1）2﹣3（a≠0），如图所示，下列命题：①a＞0； ②对称轴为直线 x=1；③抛物线经过（2，y1），（4，y2）两点，则 y1＞y2；④顶点 坐标是（1，﹣3），其中真命题的概率是（ ）
A． B． C． D．1 10．（3 分）2017﹣2018 赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之 间都进行两场比赛），比赛总场数为 380 场，若设参赛队伍有 x 支，则可列方程 为（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
二、填空题（请把答案填写在答题卡相应的横线上，每小题 3 分，共 18 分）
13．（3 分）分解因式：2a2﹣8b2=
．
14．（3 分）一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是 3，则这组数据的
中位数是
．
15．（3 分）半径为 10cm 的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是
费金额不超过 200 元，求至少购买 A 商品多少件．
23．（12 分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，交 BC 于点 D，点
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O 在 AB 上，⊙O 经过 A、D 两点，交 AC 于点 E，交 AB 于点 F． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径是 2cm，E 是 的中点，求阴影部分的面积（结果保留 π 和 根号）
21．（12 分）国家为了实现 2020 年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异 地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某 旗县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四
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个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制 成图 1 和图 2 的统计图（不完整）．
【分析】根据相反数的意义，可得答案． 【解答】解：2018 的相反数是﹣2018， 故选：A． 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．（3 分）下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可求出答案．
扣的，购买数量及消费金额如下表：
类别 次数
购买 A 商品数量 购买 B 商品数量 消费金额（元）
（件）
（件）
第一次
4
5
320
第二次

解答下列问题：
（1）第
次购买有折扣；
（2）求 A、B 两种商品的原价；
（3）若购买 A、B 两种商品的折扣数相同，求折扣数；
（4）小明同学再次购买 A、B 两种商品共 10 件，在（3）中折扣数的前提下，消
3．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．x2+x2=2x4 B．x2•x3=x6 C．（x2）3=x6 D．（2x2）3=6x6 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方和幂的乘方法则 计算，判断即可． 【解答】解：A、x2+x2=2x2，故本选项不符合题意；
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B、x2•x3=x5，故本选项不符合题意； C、（x2）3=x6，故本选项符合题意； D、（2x2）3=8x6，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查的是合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方和幂的乘方，掌 握它们的运算法则是解题的关键．
2018 年内蒙古赤峰市中考数学试卷
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，
在答题卡的对应位置上按要求涂黑。每小题 3 分，共 36 分。） 1．（3 分）2018 的相反数是（ ）
A．﹣2018 B．
C．2018 D．﹣
2．（3 分）下列符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
== （2）运用（1）中的结论解决问题： 如图 2，在△ABC 中，∠B=15°，∠C=60°，AB=20 ，求 AC 的长度．
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（3）如图 3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择 A、B、C 三个测量点， 在 B 点测得 A 在北偏东 75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶 18km 到达 C 点， 测得 A 在北偏西 45°方向上，根据以上信息，求 A、B、C 三点围成的三角形的面 积． （本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9， ≈1.4，结果取整数） 25．（14 分）将一副三角尺按图 1 摆放，等腰直角三角尺的直角边 DF 恰好垂直 平分 AB，与 AC 相交于点 G，BC=2 cm． （1）求 GC 的长； （2）如图 2，将△DEF 绕点 D 顺时针旋转，使直角边 DF 经过点 C，另一直角边 DE 与 AC 相交于点 H，分别过 H、C 作 AB 的垂线，垂足分别为 M、N，通过观察， 猜想 MD 与 ND 的数量关系，并验证你的猜想． （3）在（2）的条件下，将△DEF 沿 DB 方向平移得到△D′E′F′，当 D′E′恰好经过 （1）中的点 G 时，请直接写出 DD′的长度．
cm2．
18．（3 分）观察下列一组由★排列的“星阵”，按图中规律，第 n 个“星阵”中的★
的个数是
．
三、简答题（解答时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，共 8 题，满 分 96 分） 19．（10 分）先化简，再求值： ﹣x+1，其中 x= ﹣（ ）﹣1﹣|1﹣ |． 20．（10 分）如图，D 是△ABC 中 BC 边上一点，∠C=∠DAC． （1）尺规作图：作∠ADB 的平分线，交 AB 于点 E（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．
cm．
16．（3 分）如图，已知一次函数 y=﹣x+b 与反比例函数 y= （k≠0）的图象相交
于点 P，则关于 x 的方程﹣x+b= 的解是