苏教版八年级数学(下册)复习

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苏教版八年级下册数学(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(基础版)(家教、补习、复习用)

苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数据的收集与整理——知识讲解【学习目标】1.了解普查、抽样调查、总体、个体、样本、样本容量等相关概念，并能选择合适的调查方法，解决有关的现实问题；2.在具体的问题情境中，领会普查和抽样调查各自的优缺点；3.学会设计调查问卷并收集数据；4.能把收集到的样本数据进行合理的分组整理，并能绘制相关的统计图表，根据统计图表，估计总体的相关特性；5.知道三种常见的统计图以及它们的优缺点.【要点梳理】要点一、普查与抽样调查1.普查与抽样调查（1）普查为一特定目的而对所有考察对象所做的调查叫做普查．要点诠释：普查又叫“全面调查”.它要求对考查范围内的所有个体一个不漏地进行准确统计.（2）抽样调查为一特定目的而对部分考察对象所做的调查叫做抽样调查．要点诠释：①抽样调查是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况.②抽样调查的注意点：1.随机取样；2.取样具有代表性；3.若样本由具有明显不同特征的部分组成，应按比例从各部分抽样.（3）普查与抽样调查的优缺点普查通过调查总体中的每个个体来收集数据，调查的结果准确，但往往花费多，工作量大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性(例如：测试一批灯泡的使用寿命或炮弹的杀伤半径等)，不能进行普查．抽样调查通过调查样本中的每个个体来收集数据，调查范围小，花费较少，工作量较小，便于进行，但样本的抽取是否得当，直接关系到对总体的估计．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.要点诠释：在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.2.调查的相关概念总体：我们把所考察对象的全体叫做总体.个体：把组成总体的每一个考察对象叫做个体.样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本.样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（不带单位）.要点诠释：①“调查对象的全体”一般是指调查对象的某种数量指标的全体，如对于一个班级，如果考察的是这个班学生的身高，那么总体是指这个班学生身高的全体，不能错误地理解为学生的全体是总体．②样本是总体的一部分，一个总体中可以有许多样本，样本能够在一定程度上反映总体.③样本容量是一个数字，没有单位．一般地，样本容量越大，通过样本对总体的估计越准确.在实际研究中，要根据具体情况确定样本容量的大小．例如：“从5万名考生的数学成绩中抽取2000名考生的数学成绩进行分析”，样本是“2000名考生的数学成绩”，而样本容量是“2000”，不能将其误解为“2000名考生”或“2000名”．要点二、数据的收集与整理1.调查问卷数据收集可以通过直接观察、测量、调查和实验等手段得到，也可以通过查阅文献资料、使用互联网等间接途径得到.当采用调查问卷收集数据时，往往需要事先设计记录数据的表格，并用适当的方法记录.“划记法”是记录数据的常用方法，它采用画“正”字的办法，“正”字的每一划（笔画）代表一个或一次.2.统计表和统计图统计表：利用表格将要统计的数据填入相应的表格内，表格统计法可以很好地整理数据；统计图：利用“条形图”、“扇形图”、“折线图”描述数据，这样做的最大优点是将表格中的数据所呈现出来的信息直观化．3.三种统计图（1）条形统计图：用宽度相同的“条形”的高度描述数据的变化情况；条形统计图很容易看出数据的大小，便于比较，但不能清楚地反映各部分占总体的百分比．（2）扇形统计图：用整个圆表示统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同.从扇形图上可清楚地看出各部分在总体中所占的比例，但不能直接表示出各个项目的具体数据．在扇形统计图中，扇形圆心角的度数=该统计项目占总体的百分比×360°.（3）折线统计图：用折线描述数据的变化过程和趋势；折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地反映出数据的变化走向，但不能清楚地反映数据的分布情况．要点诠释：①绘制扇形统计图的一般步骤：①画一个圆.②按各组成部分所占的比例算出各个扇形的圆心角的度数.③根据算得的各圆心角的度数，画出各个扇形，并注明相应的百分比.各组成部分的名称可以注在图上，也可以用图例表明.②在实际生活中，三种统计图往往结合在一起使用，以便更好地反应实际情况.【典型例题】类型一、普查与抽样调查1.下列调查，适合用普查方式的是( ).A．检查一批零件的合格率B．了解全校七年级学生平均每周上网的次数C．了解某旅游景点“十·一”黄金周期间进入该景点的人数D．了解我校某班学生的视力情况【思路点拨】普查一般适用于小规模调查.【答案】D.【解析】解：显然，选项A、B、C的调查范围非常广，而且要求调查的准确程度也不是非常高，所以不宜采用普查的方式．而选项D，了解我校某班学生的视力情况，调查对象的数目不多，适合用普查方式．故选D．【总结升华】普查得到的信息较为全面、可靠，一般在调查对象较少时采用，当个体数目多，或受客观条件限制，或调查具有破坏性时不允许普查．举一反三：【变式】下列统计中，能用普查方式的是（）A、某厂生产的电灯使用寿命B、全国初中生的视力情况C、某校七年级学生的身高情况D、“娃哈哈”产品的合格率【答案】C.2.下列调查适合做抽样调查的是( ).A．了解电视台某栏目的收视率B．了解某甲型H1N1确诊病人同机乘客的健康状况C．了解某班每个学生家庭电脑的数量D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查【答案】A.【解析】解：要了解电视台某栏目的收视率，显然应采用抽样调查的方式．而对于B、D选项，因为漏掉每一个个体携带H1N1病毒者或者“神七”载人飞船有一个小零件不合格，都会出现意想不到的后果，因此需要采用普查的方式．了解某班每个学生家庭电脑的数量，范围小，工作量小，一般也采用普查的方式．故选A.【总结升华】①在具体的问题情境中，要根据需要选择用普查还是抽样调查的方式进行调查；抽样调查得到的信息的准确度受调查对象(即样本)的数量和特点影响，故抽样时必须注意调查对象是否具有代表性和广泛性．举一反三：【变式】在以下的几个调查问题中：①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准；②检测某地区空气质量；③调查全市中学生一天的学习时间；④检测一批灯泡的使用寿命．你认为适合抽样调查的有．（选填序号）【答案】①②③④．解：①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准适合抽样调查，故本选项正确；②检测某地区空气质量的调查不必全面调查，大概知道就可以了，适合抽样调查，故本选项正确；③调查全市中学生一天的学习时间因为普查工作量大，适合抽样调查，故本选项正确；④检测一批灯泡的使用寿命的调查，如果普查，所有灯泡都报废，这样就失去了实际意义，故本选项正确，故答案为：①②③④．3.某次考试有3000名学生参加，为了了解3000名学生的数学成绩，从中抽取了1000名学生的数学成绩进行调查统计分析，在这个问题中，有下述3种说法：①1000名考生是总体的一个样本；②3000名考生是总体；③1000名考生数学平均成绩可估计总体数学平均成绩；④每个考生的数学成绩是个体．其中正确的说法有( ).A．0种 B．1种 C．2种 D．3种【思路点拨】总体是3000名学生的数学成绩，个体是这次考试中每名学生的数学成绩，样本是抽取的1000名学生的数学成绩，样本容量是1000.【答案】C.【解析】解：①、②两个说法指的是考生而不是考生的成绩，故①、②两个说法不对，④指的是考生的成绩，故④对．③用样本的特征估计总体的特征，是抽样调查的核心，故③对．【总结升华】总体、样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小，在本题中，总体、样本都是指考生的成绩，而不是考生．举一反三：【变式】为了了解某市2万名学生参加中考的情况，教育部门从中抽取了600名考生的成绩进行分析，这个问题中（）.A.2万考生是总体；B.每名考生是个体；C.个体是每名考生的成绩；D.600名考生是总体的一个样本.【答案】C.类型二、数据的收集与整理4.（2015•营口）雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年级一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民．并对调查结果进行了整理．绘制了如图不完整的统计图表．观察分析并回答下列问题．（1）本次被调查的市民共有多少人？（2）分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B所对应的扇形圆心角的度数；（3A组人数和所占百分比，求出调查的市民的人数；（2）根据B组人数求出B组百分比，得到D组百分比，根据扇形圆心角的度数=百分比×360°求出扇形圆心角的度数，根据所求信息补全条形统计图和扇形统计图；（3）根据持有A、B两组主要成因的市民百分比之和求出答案．【答案与解析】解：（1）从条形图和扇形图可知，A组人数为90人，占45%，∴本次被调查的市民共有：90÷45%=200人；（2）60÷200=30%，30%×360°=108°，区域B所对应的扇形圆心角的度数为：108°，1﹣45%﹣30%﹣15%=10%，D组人数为：200×10%=20人，（3）100万×（45%+30%）=75万，∴若该市有100万人口，持有A、B两组主要成因的市民有75万人．【总结升华】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的知识，正确获取图中信息并准确进行计算是解题的关键．5.（2016•河南模拟）学校准备在各班设立图书角以丰富同学们的课余文化生活，为了更合理的搭配各类书籍，学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？（2）请把折线统计图（图1）补充完整；（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．【思路点拨】（1）用文学的人数除以所占的百分比计算即可得解；（2）根据所占的百分比求出艺术和其它的人数，然后补全折线图即可；（3）用体育所占的百分比乘以360°，计算即可得解；（4）用总人数乘以科普所占的百分比，计算即可得解．【答案与解析】解：（1）90÷30%=300（名），故一共调查了300名学生；（2）艺术的人数：300×20%=60名，其它的人数：300×10%=30名；补全折线图如图；（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：×360°=48°；（4）1800×=480（名）．答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．【总结升华】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用，折线统计图表示的是事物的变化情况，扇形统计图中每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习数据的收集与整理——巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 某校篮球队员的身高（单位：cm）如下：167，168，167，164，168，168，163，168，167，160，获得这组数据所用的方法是（）A．问卷调查 B．查阅资料 C．实地调查 D．实验2.（2016春•秦皇岛期末）为了了解全校七年级300名学生的视力情况，骆老师从中抽查了50名学生的视力情况．针对这个问题，下面说法正确的是（）A．300名学生是总体B．每名学生是个体C．50名学生是所抽取的一个样本D．这个样本容量是503. 如图是我国历届奥运会获奖牌总数的统计图．那么不正确的结论是（）A．奖牌总数最多的是第28届B．第26届奖牌总数为50枚C．奖牌总数超过30枚的共有5届D．奖牌总数逐届增加4.（2015•通辽）下列调查适合抽样调查的是（）A．审核书稿中的错别字B．对某社区的卫生死角进行调查C．对八名同学的身高情况进行调查D．对中学生目前的睡眠情况进行调查5.某纺织厂从10万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这10万件产品中合格品约为 ( ) ．A．9.5万件 B．9万件 C．9500件 D．5000件6.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，分别作了四种不同的抽样调查．你认为抽样比较合理的是（）．A．在公园调查了1000名老年人的健康状况B．在医院调查了1000名老年人的健康状况C．调查了10名老年邻居的健康状况D．利用派出所的户籍网站随机调查了该地区10％的老年人的健康状况二、填空题7.下列调查中，分别采用了哪种调查方式：(1)为了了解你们班同学的年龄，对全班同学进行了调查：________；(2)为了考查一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动时间________；(3)了解一批学习用具水笔芯的使用寿命：________；(4)了解我国八年级学生的身高情况：________．8. 如图是某市5月1日至5月7日每天的最高最低气温的折线统计图，在这7天中，日温差最大的一天是__________.9.检查一箱装有2500件包装食品的质量，按2％的抽查率抽查其中一部分的质量，在这个问题中，总体是________，样本是________．10.（2015•广州）根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是．（填主要来源的名称）11.某城市有120万人口，其中各民族所占比例如图所示，则该市少数民族的人口共有________万人．12. 某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信息的条数，结果如下表所示：则本次调查中抽取的样本容量是________，由此估计这1000位用户这个月共发送短信________条.三、解答题13. （2016•贺州）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不（1）求本次抽样调查的学生总人数及a、b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1300名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数．14.（2015•桂林）某市团委在2015年3月初组成了300个学雷锋小组，现从中随机抽取6个小组在3月份做好事件数的统计情况如图所示：（1）这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？（2）补全条形统计图；（3）请估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事多少件？15.初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查(把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣)，并将调查结果绘制成图①②的统计图(不完整)．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了________名学生；(2)将图①补充完整；(3)求出图②中C级所占的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该市近80 000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标(达标包括A级和B级)?【答案与解析】一、选择题1. 【答案】C；【解析】因为要对篮球队员的身高的数据进行收集和整理，所以此活动需要实地调查．故选：C．2. 【答案】D；【解析】解：A、300名学生的视力情况是总体，故此选项错误；B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；C、50名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；D、这组数据的样本容量是50，故此选项正确．故选：D．3. 【答案】D；【解析】解：由折线统计图可知：图中最高的点即是奖牌数最多，则28届奖牌数最多；第26届奖牌总数为50枚；奖牌总数超过30枚的有23届、25届、26届、27届、28届，则一共有5届；24届比23届的奖牌数是减少了，则“奖牌总数逐届增加”的说法是错误的，故选D．4. 【答案】D；【解析】解：A、审核书稿中的错别字，必须准确，故必须普查；B、此种情况数量不是很大，故必须普查；C、人数不多，容易调查，适合普查；D、中学生的人数比较多，适合采取抽样调查；故选D．5. 【答案】A；【解析】10万件产品中合格品数为：100510100-=9.5（万件）.6. 【答案】D；【解析】抽样调查时，样本一定要有代表性和广泛性.二、填空题7.【答案】 (1)全面调查 (2)抽样调查 (3)抽样调查 (4)抽样调查；8．【答案】5月5日；【解析】在图中，从5月1日至5月7日找出实线与虚线差距最大的一天，为5月5日.9.【答案】2500件包装食品的质量；所抽取的50件包装食品的质量.10.【答案】机动车尾气；【解析】解：所占百分比最大的主要来源是：机动车尾气．故答案是：机动车尾气．11.【答案】18；【解析】120×(6％+4％+5％)＝18(万人)．12.【答案】10；83300；【解析】10人的平均发总量：（85+78+83+79+84+85+86+88+80+85）÷10=83.3（条） 1000位用户这个月共发送短信83.3⨯1000=83300（条）三、解答题13.【解析】解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%=200，a=×100%=30%，b=×100%=35%，（2）国际象棋的人数是：200×20%=40，条形统计图补充如下：（3）若该校共有1300名学生，则全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455（人），答：全校选择“音乐舞蹈”社团的学生人数是1300×35%=455人．14.【解析】解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），这6个学雷锋小组在2015年3月份共做好事114件；（2）如图所示：（3）300×=5700（件）．估计该市300个学雷锋小组在2015年3月份共做好事5700件．15.【解析】解：(1)200：(2)200－120－50＝30(人)．画图如图所示．(3)C所占圆心角度数＝360°×(1－25％－60％)＝54°．(4)80000×(25％+60％)＝68000．∴估计该市初中生中大约有68000名学生学习态度达标．苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习直方图——知识讲解【学习目标】1. 理解组距、频数、频率、频数分布表的概念；2. 会制作频数分布表，理解频数分布表的意义和作用；3. 掌握画频数分布直方图的一般步骤，会画频数分布直方图，理解频数分布直方图的意义和作用.【要点梳理】要点一、组距、频数、频率与频数分布表1．组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）．2. 频数：在统计数据时，某个对象出现的次数或落在某个组别中的数据的个数称为频数．3. 频率：频数与总次数的比值称为频率.4．频数分布表：把各个组别中相应的频数分布用表格的形式表示出来，所得表格就是频数分布表．频数分布表能清楚地反映一组数据的大小分布情况.将一批数据分组，一般数据越多，分的组也越多.当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组.在分组时，要灵的整数部分+1．活确定组距，使所分组数合适，一般组数为最大值-最小值组距要点诠释：（1）频数之和等于样本容量，各频率之和等于1；（2）制作频数分布表的一般步骤：①计算最大值与最小值的差；②决定组距和组数；③确定分点；④列频数分布表.要点二、频数分布直方图1．频数分布直方图根据频数分布表，用横轴表示各分组数据、纵轴表示各组数据的频数，绘制条形统计图.这样的条形统计图，直观地呈现了频数的分布特征和变化规律，称为频数分布直方图. 2．画频数分布直方图的步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数；(3)列频数分布表；(4)画频数分布直方图．3. 频数分布直方图与条形图的联系与区别（1）联系：它们都是用矩形来表示数据分布情况的；当矩形的宽度相等时，都是用矩形的高来表示数据分布情况的；频数分布直方图是特殊的条形统计图.（2）区别：①由于分组数据具有连续性，频数分布直方图中各“条形”之间通常是连续排列，中间没有间隙，而条形图中各“条形”是分开排列的，中间有一定的间隙；②条形统计图用横向指标表示考察对象的类别，用纵向指标表示不同对象的数量. 频数分布直方图横向指标表示考察对象数据的变化范围，用纵向指标表示相应范围内数据的频数.要点诠释：（1）频数分布直方图简称直方图，它是条形统计图的一种．（2）注意直方图与条形图、扇形图、折线图在表示数据方面的优缺点.【典型例题】类型一、组距、组数、频数、频率1. (1)对某班50名学生的数学成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频数为_________．(2)有60个数据，其中最小值为140，最大值为186，若取组距为5，则应该分的组数是________．【答案】(1)10； (2)10.【解析】解：(1)利用频数的定义进行解答；(2)利用组数的计算方法求解．【总结升华】组数的确定方法：设数据总数目为n，一般地，当n≤50时，则分为5～8组；的整数部分+1.当50≤n<100．则分为8～12组较为合适，组数等于最大值-最小值组距举一反三：【变式】一组数据19，22，25，30，28，27，26，21，20，22，24，23，25，29，27，28，27，30，19，20，为了画频率分布直方图，先计算出最大值与最小值的差是，如果取组距为2，应分为组．【答案】11；6.解：∵最小的数是19，最大的数是30，∴最大值与最小值的差是30﹣19=11，∵11÷2=5.5，∴应分成6组．故答案为：11；6．2. 我校八年级学生在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，则这50个数据在37～40之间的个数是（）A．1 B．2 C．10 D．5【思路点拨】根据频率、频数的关系：频率=频数÷数据总和，可得频数=频率×数据总和．【答案】C.【解析】解：∵在生物实验中抽出50粒种籽进行研究，数据落在37～40之间的频率是0.2，∴这50个数据在37～40之间的个数=50×0.2=10．故选C．【总结升华】本题考查频率、频数、总数的关系：频率=频数÷数据总和．举一反三：【变式】有一个样本容量为20的样本，其数据如下：29，42，58，37，53，52，49，24，37，45，42，55，40，38，50，26，54，26，44，32．根据以上数据填写下表：【答案】解：如下表：频数分布直方图3.某地区对八年级的英语教学情况进行期末质量调查，从中抽出的20个班级的英语期末平均成绩如下(单位：分)：80 81 83 79 64 76 80 66 70 7271 68 69 78 67 80 68 72 70 65试列出频数分布表并绘出频数分布直方图．【思路点拨】按照画频数分布直方图的四个步骤进行解答．解答时，应注意每个步骤中需要注意的事项．【答案与解析】解：(1)计算最大值与最小值的差.83－64＝19．(2)决定组距与组数.若取组距为4，则有194≈5，所以组数为5．(3)列频数分布表.(4)画频数分布直方图.【总结升华】按步骤进行操作．因选取的组距不同，所列的频数分布表及所画的频数分布直方图也不一样.在统计时，数据不能出现重复或遗漏的现象．【数据的描述369923 例1】举一反三：【变式】如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图.已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%【答案】B.类型三、频数分布直方图的应用。

苏教版八年级下册数学[《分式》全章复习与巩固(基础)知识点整理及重点题型梳理]

苏教版八年级下册数学重难点突破知识点梳理及重点题型巩固练习《分式》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 理解分式的概念，能求出使分式有意义、分式无意义、分式值为0的条件.2．了解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分法则．3．掌握分式的四则运算．4．结合分析和解决实际问题，讨论可以化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想．【知识网络】【要点梳理】【分式全章复习与巩固知识要点】要点一、分式的有关概念及性质1．分式一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式AB才有意义.2.分式的基本性质（M为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点二、分式的运算1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分.2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分．3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算 a b a b c c c ±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算 a c ac b d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算 a c a d ad b d b c bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算分式的乘方，把分子、分母分别乘方.4.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的.要点三、分式方程1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解.要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.【典型例题】类型一、分式及其基本性质1、在m a y x xy x x x x 1,3,3,)1(,21,12+++π中，分式的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C ；【解析】()21131x x a x x x y m+++，，，是分式. 【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 2、当x 为何值时，分式293x x -+的值为0？【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值．【答案与解析】解：要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0．由题意，得290,30.x x ⎧-=⎨+≠⎩解得3x =． ∴ 当3x =时，分式293x x -+的值为0．【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况.举一反三：【变式】（1）若分式的值等于零，则x ＝_______；（2）当x ________时，分式没有意义．【答案】（1）由24x -＝0，得2x =±. 当x ＝2时x －2＝0，所以x ＝－2；（2）当10x -=，即x ＝1时，分式没有意义．类型二、分式运算3、计算：2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-．【答案与解析】解：222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x -+++-++÷-⋅=⋅⋅++-+--22(1)(2)(1)x x x +=-+-．【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把2(1)x -和2321x x x ++-先约分；二是将(1)x -和(1)x -约分后的结果错认为是1．因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键．举一反三：【变式】（2015•滨州）化简：÷（﹣）【答案】解：原式=÷=• =﹣．类型三、分式方程的解法4、（2016•呼伦贝尔）解方程：．【思路点拨】观察可得最简公分母是（x ﹣1）（x +1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【答案与解析】解：方程的两边同乘（x ﹣1）（x +1），得 3x +3﹣x ﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x ﹣1）（x +1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0．【总结升华】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．举一反三：【变式】()1231244x x x -=---，【答案】解：方程两边同乘以()24x -，得()()12422332x x x =---=-∴检验：当32x =-时，最简公分母()240x -≠， ∴32x =-是原方程的解．类型四、分式方程的应用5、（2015•东莞二模）某市为治理污水，需要铺设一条全长为600米的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加20%，结果提前5天完成这一任务，原计划每天铺设多少米管道？【思路点拨】先设原计划每天铺设x 米管道，则实际施工时，每天的铺设管道（1+20%）x 米，由题意可得等量关系：原计划的工作时间﹣实际的工作时间=5，然后列出方程可求出结果，最后检验并作答．【答案与解析】解：设原计划每天铺设x 米管道，由题意得：﹣=5，解得：x=20，经检验：x=20是原方程的解．答：原计划每天铺设20米管道．【总结升华】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．必须严格按照这5步进行，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过王老师家，小明到王老师家的路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少?【答案】解：设王老师步行的速度为x km/h ，则他骑自行车的速度为3x km/h ．根据题意得：230.50.520360x x ⨯+=+．解得：5x =．经检验5x =是原方程的根且符合题意．当5x =时，315x =．答：王老师步行的速度为5km/h ，他骑自行车的速度为15km/h ．。

苏教版八年级数学下册复习-全册教案

x＜1 x＜0
x＜3 x＞0
x＜1 x＞4
1
典型例题分析：
例1. 已知 a＜b,用＜、＞或＝填空： 1+a 1+b a-2 b-2 3-a 3-b 4a 4b 例 2.解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：
a
b
2 2
（1）. 3 x 1 4x 3
2
6
（2）.
11. 将一堆苹果分给几个孩子，如果每人分 3 个，那么多 8 个；如果前面每人分 5 个，那么最后一人得到的苹果不足 3 个。问：有几个孩子？有多少个苹果？
12.中国第三届京剧艺术节在南京举行，某场京剧演出的票价由 2 元到 100 元多种，某团体须购买票价为 6 元和 10 元的票共 140 张，其中票价为 10 元的票数不少于票价为 6 元的票数的 2 倍。问这两种票各购买多少张所需的钱最少？最少需要多少钱？
13. 某地举办乒乓球比赛的费用 y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用 b（元），另一部分费用与参加比赛的人数 x（人）成正比。当 x=20 时，y=1600；当 x=30 时，y=2000. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果承办此次比赛的组委会共筹集到经费 6250 元，那么这次比赛最多可邀请多少名运动员参赛？
①a-3
b-3 ②6a
6b ③-a
-b ④a-b 0
3. 当 x a 0 时， x2 与 ax 的大小关系是
4.
1
如果

x 1，则 2x 1x 1 _______0
2
5. 3x 6 的解集是___________, 1 x ≤-8 的解集是___________。 4

苏教版初中数学八年级下册知识梳理

初二数学下册知识点总结七、数据的收集、整理、描述1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：抽样调查是，一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。

显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

为了使样本能够正确反映总体情况，对总体要有明确的规定；总体内所有观察单位必须是同质的；在抽取样本的过程中，必须遵守随机化原则；样本的观察单位还要有足够的数量。

又称“子样”。

按照一定的抽样规则从总体中取出的一部分个体。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

7.8.扇形统计图、条形统计图、折线统计图（1）扇形统计图：以整个圆代表统计项目的总体，每一统计项目分别用圆中不同面积表示，扇形面积占圆面积的百分之几就代表该统计项目占总体的百分之几，这样的统计图就称为扇形统计图。

扇形统计图的特点：1、用扇形的面积表示各部分在总体中所占的百分比；2、易于显示每组数据相对于总数的大小。

（2）条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不等的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图。

条形统计图的特点：1、能够显示每个项目的具体数据。

2、易于比较数据之间的差别。

（3）折线统计图：用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后顺次把各点连接起来，这样的统计图叫做折线统计图。

它既可以表示项目的具体数量，又能清楚的反映事物变化的情况。

折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势。

9.扇形统计图的画法：（1）把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是3600，则圆心角是360的扇形占整个圆面积的101，即10%。

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第七章一元一次不等式1 不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式2 不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。

3 不等式的性质： ○1 不等式的两边都加上〔或减去〕同一个整式，不等号的方向不变。

○2不等式的两边都乘〔或除以〕一个正数，不等号的方向不变。

不等式的两边都乘〔或除以〕一个负数，不等号的方向改变。

4 解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程近似。

但是，在不等式两边都乘〔或除以〕同一个不等于0 的数时，必定依照这个数是正数，还是负数，正确地运用不等式的性质 2，特别要注意在不等式两边都乘〔或除以〕同一个负数时，要改变不等号的方向。

5 用一元一次不等式解决问题步骤：〔 1〕审：认真审题，分清量、未知量的及其关系，找出题中不等关系，要抓住题设中的要点字“眼〞，如“大于〞、“小于〞、“不小于〞、“不大于〞等的含义。

（ 2〕设：设出合适的未知数。

（ 3〕列：依照题中的不等关系，列出不等式。

（ 4〕解：解出所列不等式的解集。

（ 5〕答：写出答案，并检验答案可否吻合题意。

6 一元一次不等式组：由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

不等式组中所有不等式的解集的公共局部叫做这个不等式组的解集，求不等式组解集的过程叫解不等式组。

一元一次不等式组解决实责问题的步骤：与一元一次不等式解决实责问题近似，不相同之处在与列出不等式组，并解出不等式组。

7 一元一次不等式与一元一次方程、一次函数当一次函数中的一个变量的值确准时，能够用一元一次方程确定另一个变量的值；当一次函数中的一个变量范围时，能够用一元一次不等式〔组〕确定另一个变量取值的范围。

第八章分式1 分式定义：一般地，若是 A 、B 表示两个整式，而且B 中含有字母，那么代数式A叫做分式，其中A 是分B式的分子， B 是分式的分母。

苏教版八年级数学下册知识点

苏教版八年级数学下册知识点初二数学下册知识点归纳一次函数一、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质：(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

(2)性质:当k0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0，b0图像经过一、二、三象限;(2)k0，b0图像经过一、三、四象限;(3)k0，b=0图像经过一、三象限;(4)k0，b0图像经过一、二、四象限;(5)k0，b0图像经过二、三、四象限;(6)k0，b=0图像经过二、四象限。

一次函数表达式的确定求一次函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(k≠0)时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：解方程组从“数”的角度看，自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并求出这个函数值解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.数据的分析数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差八班级数学知识点（总结）函数及其相关概念1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。

一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。

使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。

3、函数的三种表示法及其优缺点(1)解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。

苏教版八年级数学下册复习-全册教案

苏科版八年级(下)数学复习教学案第七章一元一次不等式姓名复习目标与要求：（1）了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质。

（2）会解一元一次不等式（组），能正确用轴表示解集。

（3）能够根据具体问题中的数量关系，用一元一次不等式（组），解决简单的问题。

知识梳理：（1）不等式及基本性质；（2）一元一次不等式（组）及解法与应用；（3）一元一次不等式与一元一次方程与一次函数。

基础知识练习：1、用适当的符号表示下列关系：（1）X 的2/3与5的差小于1；（2）X 与6的和不大于9 （3）8与Y 的2倍的和是负数 2. 已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空：①a-3 b-3 ②6a 6b ③-a -b ④a-b 0 3. 当0<<a x 时，2x 与ax 的大小关系是4. 如果121<<x ，则()()112--x x _______0 5. 63->x 的解集是___________,x 41-≤-8的解集是___________。

6. 三个连续自然数的和小于15，这样的自然数组共有（） A 、6组 B 、5组 C 、4组 D 、3组7. 当x 取下列数值时，能使不等式01<+x ，02>+x 都成立的是（） A 、-2.5 B 、-1.5 C 、0 D 、1.5 8.利用数轴求下列不等式的解集：⎩⎨⎧≥12＞x x ⎩⎨⎧0x 1＜＜x⎩⎨⎧03＞＜x x ⎩⎨⎧41＞＜x x 典型例题分析：例1. 已知a ＜b,用＜、＞或＝填空：1+a 1+b a-2 b-2 3-a 3-b 4a 4b 2-a 2-b例2.解下列不等式（组），并将结果在数轴上表示出来：（1）. 634123+≤-+x x （2）. ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<--+≤--).3(3)3(232,521123x x x x x例3.已知关于x 的方程3k －5x ＝－9的解是非负数，求k 的取值范围。

苏教版八年级数学下册知识点总结归纳(苏科版)

苏教版八年级数学下册知识点总结归纳(苏科版)知识点总结第七章：数据的整理、收集、描述知识概念抽样与样本1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

2.抽样调查：调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。

3.总体：要考察的全体对象称为总体。

4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

频率分布1、频率分布的意义在许多问题中，只知道平均数和方差还不够，还需要知道样本中数据在各个小范围所占的比例的大小，这就需要研究如何对一组数据进行整理，以便得到它的频率分布。

2、研究频率分布的一般步骤及有关概念（1）研究样本的频率分布的一般步骤是：①计算极差（最大值与最小值的差）②决定组距与组数③决定分点④列频率分布表⑤画频率分布直方图（2）频率分布的有关概念①极差：最大值与最小值的差②频数：落在各个小组内的数据的个数③频率：每一小组的频数与数据总数（样本容量n）的比值叫做这一小组的频率。

第八章：认识概率确定事件和随机事件1、确定事件必然发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件。

不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。

2、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。

随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。

对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。

要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。

所谓判断事件可能性是否相同，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样，用数据来说明问题。

概率的意义与表示方法1、概率的意义一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率。

苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版).docx

精品文档苏教版八年级下册数学知识点归纳第 7 章数据的收集、整理与描述知识点一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

1、通过调查收集数据的一般步骤：①明确调查问题②确定调查对象③选择调查方法④展开调查⑤记录结果⑥得出结论2、收集数据常用的方法：①民意调查：如投票选举②实地调查：如现场进行观察、收集、统计数据③媒体调查：报纸、电视、电话、网络等调查都是媒体调查。

二、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律。

（2）折线图：反映数据的变化趋势。

（3）条形图：反映每个项目的具体数据。

（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。

（ 5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况。

6）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。

三、统计调查1、全面调查 (普查 )：考察全体对象的调查，就是全面调查。

例如我国进行的第六次人口普查。

2、抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据 , 根据部分来估计整体的情况 , 叫做抽样调查。

统计中常用样本特性来估计总体特性。

需要注意的是，在抽样调查中，如果抽取样本的方法得当，一半样本能客观的反映总体的情况，抽样调查的结果会比较接近总体的情况，否则抽样调查的结果往往会偏离总体的情况，所以，在抽样调查要求抽取的样本要具有代表性。

⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体。

⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体。

⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

⑷样本容量：样本中个体的数目（不含单位）。

.3、简单随机抽样：为了使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到。

抽取样本的过程中，总体中每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法叫做简单随机抽样。

4、【总结】全面调查与抽样调查的比较：⑴全面调查：是通过调查总体的方式来收集数据 , 因而得到的调查结果比较精确 ; 但可能要投入数十倍甚至更多的人力、物力和时间 .⑵抽样调查：是通过调查样本的方式来收集数据 , 因而调查结果与总体的结果可能的一些误差，但投入少、操作方便，而且有时只能用抽样的方式去调查，比如要研究一批炮弹的杀伤半径，不可能把所有的炮弹都发射出去，可见合理的抽样调查不失为一种很好的选择。

苏科版八年级数学下册全册知识点归纳

的定义：频数与总数的比为频率。

通过长方形的高代表对应组的频数与组距的比（因为组距是一个常数，为了画图和看图方
所连成的线段都被对称中心
，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图中心对称图形
、平行四边形的定义：在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
（定义）
17、
四个角相等.
、定义：一般地A,B表示两个整式
分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为
通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分。

取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母
分式的乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

　分式方程是方程中的一种，且分母里含有未知数的方程叫做分式方程
上同为减函数；
5. 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴三，二四象限角平分线），对称中心是坐标原点。

积的算数平方根的性质
二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平。

苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)

苏教版八年级数学下册知识点(详细精华版)数据处理通常包括收集、整理、描述和分析数据等过程。

收集数据的步骤包括明确问题、确定对象、选择方法、展开调查、记录结果和得出结论。

常用的收集数据的方法有民意调查、实地调查和媒体调查。

数据可以用统计表、折线图、条形图、扇形图、频数分布直方图和频数分布折线图等方式表示。

统计表直观地反映数据的分布规律，折线图反映数据的变化趋势，条形图反映每个项目的具体数据，扇形图反映各部分在总体中所占的百分比，频数分布直方图直观形象地反映频数分布情况，频数分布折线图在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。

统计调查有全面调查和抽样调查两种方式。

全面调查考察全体对象的调查，例如我国进行的第六次人口普查。

抽样调查采用调查部分对象的方式来收集数据，根据部分来估计整体的情况，常用样本特性来估计总体特性。

在抽样调查中，抽取样本的方法得当，样本能客观地反映总体的情况，反之则会偏离总体的情况，因此要求抽取的样本具有代表性。

总体是所要考察对象的全体，个体是总体中每一个考察对象，样本是从总体中抽取的一部分个体，样本容量是样本中个体的数目（不含单位）。

为使样本能较好地反映总体情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体有相等的机会被抽到，这种抽样方法叫做简单随机抽样。

全面调查通过调查总体的方式来收集数据，得到的调查结果比较精确，但可能需要投入大量的人力、物力和时间。

抽样调查通过调查样本的方式来收集数据，调查结果可能有一些误差，但投入少、操作方便，有时只能用抽样的方式去调查。

选择调查方法时需要考虑实际情况和需要。

1.当调查对象较少且容易进行时，我们通常采用全面调查的方式。

2.当调查结果可能对调查对象造成破坏或危害时，我们通常采用抽样调查的方式。

3.当调查对象较多且难以进行时，我们通常采用抽样调查的方式。

4.当调查结果具有特殊要求或特殊意义时，如国家的人口普查，我们仍需采用全面调查的方式。

苏教版8下数学

苏教版八年级下册数学重要知识点总结大纲第七章数据的收集、整理与描述1.数据收集：•全面调查：对全体对象进行考察的调查方式，能得到全面、准确信息，但耗费人力、物力、时间多，如人口普查。

•抽样调查：抽取部分对象进行调查以估计总体，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，优点是调查范围小、节省资源，如调查灯泡质量。

2.相关概念：•总体：要考察的全体对象。

•个体：组成总体的每一个考察对象。

•样本：被抽取的所有个体组成的集合。

•样本容量：样本中个体的数目，无单位。

3.数据整理与描述：•频数分布表：通过计算极差、决定组距与组数、决定分点等列出，反映数据在各区间分布情况。

•频率分布直方图：以面积表示频率，直观反映频数分布，各小长方形面积之和等于样本容量。

•统计图：条形图能清楚反映每个项目具体数据；扇形图可表示各部分与总数关系；折线图能反映数量增减变化趋势。

第八章分式，A、B是整式且中含有字母。

B≠1.分式概念：形如x=AB0时分式有意义，A=0且B≠0时分式值为0.2.分式基本性质：分式分子与分母同乘或除以不等于的整式，分式值不变.3.分式运算：•约分：把分式分子与分母的公因式约去，化为最简分式。

•通分：把异分母分式化为同分母分式，最简公分母是各分母所有因式最高次幂的积。

•加减运算：同分母分式相加减，分母不变分子相加减；异分母分式相加减，先通分再按同分母分式加减法法则计算。

•乘除运算：分式乘分式，分子积作分子，分母积作分母；分式除以分式，除式分子分母颠倒位置后与被除式相乘；分式乘方是分子分母分别乘方。

4.分式方程：分母含未知数的方程。

解分式方程需转化为整式方程并验根，增根是使最简公分母为的根.第九章反比例函数（k为常数，k≠0），x是1.反比例函数概念：形如y=kx自变量，y是x的函数，k是比例系数，自变量x取值范围是不等于的实数。

2.反比例函数图象与性质：•图象：是双曲线，k>0时，双曲线两支分别在第一、三象限；k<0时，在第二、四象限。

苏教版八年级下册数学复习知识点

苏教版八年级下册数学复习知识点学习如果想有成效，就必须专心。

~知识点一第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号（或），（或）连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解. 不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集. 求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集:一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得的结果仍是等式. 基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变. （注：移项要变号，但不等号不变.）性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab，则a+cb+c；2、若ab，c0 则acbc若c0，则ac不等式的其他性质：反射性：若ab，则bb，且bc，则ac三、解不等式的步骤:1、去分母；2、去括号；3、移项合并同类项；4、系数化为1.四、解不等式组的步骤:1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题（2）设未知数，找（不等量）关系式；（3）设元，（根据不等量）关系式列不等式（组）（4）解不等式组；检验并作答.六、常考题型：1、求4x-6 7x-12的非负数解.2、已知3（x-a）=x-a+1r的解适合2（x-5）8a，求a 的范围.3、当m取何值时，3x+m-2（m+2）=3m+x的解在-5和5之间.第二章分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m（a+b+c）2、a2-b2=（a+b）（a-b）3、a22ab+b2=（ab）2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mc m（a+b+c）4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. 找公因式的一般步骤：（1）若各项系数是整系数，取系数的公约数；（2）取相同的字母，字母的指数取较低的；（3）取相同的多项式，多项式的指数取较低的.（4）所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为:（1）若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.第三章分式注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思：分母不等于零；分子等于零.（中B0时，分式有意义；分式中，当B=0分式无意义；当A=0且B0时，分式的值为零.）常考知识：1、分式的意义，分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.知识点二第四章相似图形一、定义表示两个比相等的式子叫比例.如果a与b的比值和c与d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，这时组成比例的四个数a，b，c，d叫做比例的项，两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项.即a、d为外项，c、b为内项.如果选用同一个长度单位量得两条线段AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比（ratio）AB∶CD=m∶n，或写成= ，其中，线段AB、CD分别叫做这两个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，则=k或AB=kCD. 四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 黄金分割的定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割（golden section），点C叫做线段AB的黄金分割点，AC 与AB的比叫做黄金比.其中0.618.引理：平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例. 相似多边形：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似多边形:各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.二、比例的基本性质：1、若ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么 .如果（b，d都不为0），那么ad=bc.2、合比性质：如果，那么 .3、等比性质：如果（b+d++n0），那么 .4、更比性质：若那么 .5、反比性质：若那么三、求两条线段的比时要注意的问题：（1）两条线段的长度必须用同一长度单位表示，如果单位长度不同，应先化成同一单位，再求它们的比；（2）两条线段的比，没有长度单位，它与所采用的长度单位无关；（3）两条线段的长度都是正数，所以两条线段的比值总是正数.四、相似三角形（多边形）的性质：相似三角形对应角相等，对应边成比例，相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.五、全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL六、相似三角形的判定方法，判断方法有：1.三边对应成比例的两个三角形相似；2.两角对应相等的两个三角形相似；3.两边对应成比例且夹角相等；4.定义法: 对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.5、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 在特殊的三角形中，有的相似，有的不相似.1、两个全等三角形一定相似.2、两个等腰直角三角形一定相似.3、两个等边三角形一定相似.4、两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似.七、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又称为位似比.八、常考知识点：1、比例的基本性质，黄金分割比，位似图形的性质.2、相似三角形的性质及判定.相似多边形的性质.第五章数据的收集与处理（1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查.（2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体.（3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体（4）抽样调查：（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查.（5）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.（6）当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小.（7）我们称每个对象出现的次数为频数.而每个对象出现的次数与总次数的比值为频率.数据波动的统计量：极差：指一组数据中数据与最小数据的差.方差：是各个数据与平均数之差的平方的平均数.标准差：方差的算术平方根.识记其计算公式.一组数据的极差，方差或标准差越小，这组数据就越稳定.还要知平均数，众数，中位数的定义.刻画平均水平用：平均数，众数，中位数. 刻画离散程度用：极差，方差，标准差.常考知识点：1、作频数分布表，作频数分布直方图.2、利用方差比较数据的稳定性.3、平均数，中位数，众数，极差，方差，标准差的求法.。

苏科版八年级下数学第十章复习

A.$x^{4} - 4x^{2}$ B.$(x^{2} 4)(x^{2} + 4)$ C.$(x + 2)^{2}(x - 2)^{2}$ D.$(x + 2)^{2} - (x 2)^{2}$
答案及解析
1.【答案】 $5$；$3$；$sqrt{2}$；$sqrt{3}$
【解析】根据算术平方根的定义即可求出答案．
苏科版八年级下数学第十章复习
contents
目录
• 引言 • 第十章基础知识回顾 • 重点与难点解析 • 典型例题解析 • 复习题及答案 • 总结与展望
01 引言
复习的目的和意义
01
02
03
巩固所学知识
通过复习，学生可以加深对数学知识的理解和记忆，提高数学知识的掌握程度。
提高解题能力
复习可以帮助学生更好地掌握解题方法，提高解题速度和准确性，从而提升数学成绩。
函数表达式的书写
正确书写函数表达式，注意函数名称、括号和系数的书写规范。
函数图象的绘制
注意图象绘制的细节，如坐标轴的比例、标签等，确保图象准确反映函数关系。
04 典型例题解析
基础题目解析
总结词
掌握基础概念
题目1
一个长方形的周长是20cm，长是若关于x的分式方程$frac{x}{a} + 3 = frac{x 1}{a - 2}$有增根，则a的值是____。
解题方法
复习总结
运用相似三角形的性质和判定定理解决实际问题。
通过相似变换和位似变换进行图形的放大和缩小。
利用相似多边形的性质和判定定理解决几何问题。
复习总结
易错点分析
容易混淆相似三角形的性质和判定定理。

苏教版数学八年级下册知识点总结

八年级数学下册知识点总结第十六章分式1. 分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零.2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式4.分式的运算：分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减,a b a b a c ad bc ad bc c c c b d bd bd bd±±±=±=±= 混合运算:运算顺序和以前一样。

能用运算率简算的可用运算率简算。

5. 任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即)0(10≠=a a ；当n 为正整数时，n n aa 1=- 6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n 是整数) （1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅；（2）幂的乘方：mn n m a a =)(;（3）积的乘方：n n n b a ab =)(；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)(；(b ≠0) 7. 分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。

解分式方程的步骤：（1）能化简的先化简； (2)方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程；(3)解整式方程； (4)验根．增根应满足两个条件：一是其值应使最简公分母为0，二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

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苏教版八年级下册数学知识点归纳第7 章数据的收集、整理与描述知识点一、数据处理一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程。

二、数据的表示方法：（1）统计表：直观地反映数据的分布规律。

（2）折线图：反映数据的变化趋势。

（3）条形图：反映每个项目的具体数据。

（4）扇形图：反映各部分在总体中所占的百分比。

（5）频数分布直方图：直观形象地反映频数分布情况。

6 ）频数分布折线图：在频数分布直方图的基础上，取每一个长方形上边的中点，和左右频数为零与直方图相距半个组距的两个点。

三、统计调查1、全面调查（普查）：考察全体对象的调查，就是全面调查。

例如我国进行的第六次人口普查。

2、抽样调查：采用调查部分对象的方式来收集数据, 根据部分来估计整体的情况, 叫做抽样调查。