竖向荷载
土木工程毕业设计 第六章 竖向荷载(恒载 活载)作用下框架内力计算讲解
第六章竖向荷载（恒载+活载）作用下框架内力计算第一节框架在恒载作用下的内力计算本设计用分层法计算内力，具体步骤如下：①计算各杆件的固端弯矩②计算各节点弯矩分配系数③弯矩分配④调幅并绘弯矩图⑤计算跨中最大弯矩、剪力和轴力并绘图一、恒载作用下固端弯矩计算（一）恒载作用下固端弯矩恒载作用下固端弯矩计算(单位：KN·m) 表6.1弯矩图恒载作用下梁固端弯矩计算统计表6.2（二）计算各节点弯矩分配系数用分层法计算竖向荷载，假定结构无侧移，计算时采用力矩分配法，其计算要点是：①计算各层梁上竖向荷载值和梁的固端弯矩。
②将框架分层，各层梁跨度及柱高与原结构相同，柱端假定为固端。
③计算梁、柱线刚度。
对于柱，假定分层后中间各层柱柱端固定与实际不符，因而，除底层外，上层柱各层线刚度均乘以0.9修正。
有现浇楼面的梁，宜考虑楼板的作用。
每侧可取板厚的6倍作为楼板的有效作用宽度。
设计中，可近似按下式计算梁的截面惯性矩：一边有楼板：I=1.5Ir两边有楼板：I=2.0Ir④计算和确定梁、柱弯矩分配系数和传递系数。
按修正后的刚度计算各结点周围杆件的杆端分配系数。
所有上层柱的传递系数取1/3，底层柱的传递系数取1/2。
⑤按力矩分配法计算单层梁、柱弯矩。
⑥将分层计算得到的、但属于同一层柱的柱端弯矩叠加得到柱的弯矩。
（1）计算梁、柱相对线刚度图6.1 修正后梁柱相对线刚度（2）计算弯矩分配系数结构三层=5.37÷(5.37+1.18)=0.820①梁μB3C3μ=5.37÷(5.37+3.52+1.18)=0.533C3B3=3.52÷(5.37+3.52+1.18)=0.350μC3D3=3.52÷(3.52+1.18)=0.749μD3C3=1.18÷(5.37+1.18)=0.180②柱μB3B2=1.18÷(5.37+3.52+1.18)=0.117μC3C2=1.18÷(3.52+1.18)=0.251μD3D2结构二层①梁μ=5.37÷(1.18+1.18+5.37)=0.695B2C2=5.37÷(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.477μC2B2μ=3.52÷(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.313 C2D2=3.52÷(1.18+1.18+3.52)=0.5986 μD2C2=1.18÷(1.18+1.18+5.37)=0.1525②柱μB2B3μ=1.18÷(1.18+1.18+5.37)=0.1525B2B1=1.18÷(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.105 μC2C3μ=1.18÷(1.18+1.18+5.37+3.52)=0.105 C2C1=1.18÷(1.18+1.18+3.52)=0.2007 μD2D3μ=1.18÷(1.18+1.18+3.52)=0.2007D2D1结构一层=5.37÷(1.18+1+5.37)=0.711①梁μB1C1=5.37÷(1.18+1+5.37+3.52)=0.485 μC1B1=3.52÷(1.18+1+5.37+3.52)=0.318 μC1D1=3.52÷(1.18+1+3.52)=0.618μD1C1=1.18÷(1.18+1+5.37)=0.156②柱μB1B2=1÷(1.18+1+5.37)=0.133μB1B0=1.18÷(1.18+1+5.37+3.52)=0.107μC1C2=1÷(1.18+1+5.37+3.52)=0.090μC1C0μ=1.18÷(1.18+1+3.52)=0.207D1D2μ=1÷(1.18+1+3.52)=0.175D1D0（三）分层法算恒载作用下弯矩恒载作用下结构三层弯矩分配表6.3B C D上柱偏心弯矩分配系数0固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次分配14.650 -13.883 226.915 20.861 -251.346 84.509 -112.810 二次分配14.512 -14.512 228.818 21.278 -250.096 105.707 -105.707恒载作用下结构二层弯矩分配表6.40.768 12.717 -28.301↑↑↑B C D偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次分配 6.931 4.431 -4.607 308.811 46.295 47.232 -385.113 169.804 -113.072 -92.837二次分配 5.901 3.401 -9.302 300.595 44.486 45.423 -390.504 191.416 -105.826 -85.591恒载作用下结构一层弯矩分配表6.52.127 9.081 -7.935↑↑↑B C D偏心弯矩分配系数固端弯矩分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递分配传递合计一次二次7.030 5.338 -12.368 267.469 35.352 22.097 -324.919 357.349 -46.247 -15.172 -295.930图6.2 弯矩再分配后恒载作用下弯矩图（KN·m）（四）框架梁弯矩塑性调幅为了减少钢筋混凝土框架梁支座处的配筋数量，在竖向荷载作用下可以考虑竖向内力重分布，主要是降低支座负弯矩，以减小支座处的配筋，跨中则应相应增大弯矩。
简述一般建筑结构中竖向荷载传递路线
简述一般建筑结构中竖向荷载传递路线一般建筑结构中竖向荷载传递路线是指从上部荷载到下部基础的荷载传递路径。
竖向荷载通常包括重力荷载、风荷载、地震荷载等。
在一般建筑结构中，竖向荷载的传递路线通常是由结构系统中的各个构件组成的。
以下是一般建筑结构中竖向荷载传递的几个重要路径：
1.垂直荷载传递路径：
垂直荷载主要通过柱子传递到基础。
从楼板传来的垂直荷载首先由梁承载，然后再由柱子传递到地基上。
柱子是将楼板垂直荷载传递给基础的主要构件。
2.水平荷载传递路径：
水平荷载主要通过楼板和墙体传递到基础。
从外部风荷载传来的水平力通过楼板传递到墙体上，然后再由墙体传递到地基上。
墙体是将水平荷载传递给基础的主要构件。
3.腹板承力结构：
腹板承力结构是指将竖向荷载传递给基础的一种常见的结构形式。
在这种结构中，墙体作为腹板起到承载竖向荷载的作用，将荷载传递到地基上。
腹板通常由砖墙、混凝土墙等构成。
4.框架结构：
框架结构是一种将竖向荷载传递到地基的重要结构形式。
在框架结构中，竖向荷载首先通过梁传递到柱子上，然后再由柱子传递到地基上。
梁和柱子是框架结构中的主要承载构件。
总之，一般建筑结构中竖向荷载传递路线是一个复杂的传递过程，涉及到楼板、梁、柱子、墙体等多个构件。
这些构件通过各自的承载能力和连接方式，将竖向荷载传递到基础上。
正确设计和施工竖向荷载传递路线对于保证建筑结构的稳定性和安全性至关重要。
竖向荷载的计算方法
竖向荷载的计算方法竖向荷载呢，简单说就是垂直方向作用在结构上的力。
在建筑结构里，这可是个很重要的事儿。
那咱们先来说说恒载的计算。
恒载就是那些固定不变的重量，像建筑物的自重啦。
比如说楼板，你就可以根据楼板的厚度、材料的密度来算出它的重量。
如果是混凝土楼板，混凝土的密度大概是一个固定的值，你量出楼板的面积和厚度，一乘就大概能知道这楼板自身的重量啦。
这就像是一个人本身的体重，稳稳地压在结构上，不会变来变去的。
墙的重量计算也类似哦，根据墙的类型，是砖墙还是混凝土墙，然后算出每立方米的重量，再乘以墙的体积就妥了。
再说说活载的计算。
活载可就调皮一些啦，它是可变的荷载。
像咱们人在建筑物里走来走去，家具的摆放啥的。
不同的建筑功能，活载取值可不一样呢。
比如说住宅里，按照规范呢，每平方米的活载取值有个大概的范围。
但是你要是在商场里，那活载取值就要大很多啦，毕竟商场里人多，而且可能还会有一些较重的货物临时堆放啥的。
计算活载的时候，就是用规定的活载取值乘以相应的面积。
就好像是根据不同的活动场景，预估会有多少“活动的重量”压在结构上。
还有雪荷载呢。
这雪荷载就看老天爷的心情啦。
不同地区的雪荷载标准值不一样哦。
在北方那些经常下雪的地方，雪荷载可能就比较大。
计算雪荷载的时候，也是根据当地的雪荷载标准值和屋面的面积来计算。
这就像是大自然偶尔给建筑物戴上的一顶“雪帽子”，不过这“帽子”的重量可得算清楚，不然结构可能就会被压得“喘不过气”啦。
总的来说，竖向荷载的计算虽然有点小复杂，但是只要咱们把各个部分的荷载计算清楚，再把它们加起来，就能知道结构到底承受了多少竖向的压力啦。
宝子们，是不是感觉也没有那么难呢？。
高层建筑结构的荷载和地震作用31竖向荷载ss=
第3章 高层建筑结构的荷载和地震作用高层建筑结构主要承受竖向荷载和和水平荷载。
恒荷载 风荷载 1) 竖向荷载 2)水平荷载活荷载 地震作用 本章主要内容z 竖向荷载（简介） z 风荷载（重点）z 地震作用（工程结构抗震课介绍此部分内容） 与多层建筑结构有所不同，高层建筑结构：z 竖向荷载效应远大于多层建筑结构；z 水平荷载的影响显著增加，成为其设计的主要因素； z 对高层建筑结构尚应考虑竖向地震的作用。
3.1 竖向荷载3.1.1 恒荷载1）恒荷载是指各种结构构件自重和找平层、保温层、防水层、装修材料层、隔墙、幕墙及其附件、固定设备及其管道等重量，其标准值可按构件尺寸、和材料密度（单位体积或面积的自重）计算确定。
2）材料容重可从《荷载规范》查取；固定设备由相关专业提供。
3.1.2 活荷载 1. 楼面活载1）高层建筑楼面均布活荷载的标准值及其组合值、频遇值和准永久值系数，可按《荷载规范》的规定取用。
2）在荷载汇集及内力计算中，应按未经折减的活荷载标准值进行计算，楼面活荷载的折减可在构件内力组合时进行。
2. 屋面活载1）屋面均布活荷载的标准值及其组合值、频遇值和准永久值系数，可按《荷载规范》的规定取用。
2）有些情况下，应考虑屋面直升机平台的活荷载：（优于五星级酒店的是，七星级酒店将提供秘书式的“管家服务”，辟有直升机停机坪，用直升机和“大奔”接送客人。
）3. 屋面雪荷载1）屋面水平投影面上的雪荷载标准值k s ，应按下式计算：0r k s s μ= （3.1.1）式中：0s 为基本雪压，系以当地一般空旷平坦地面上统计所得50年一遇最大积雪的自重确定，按《荷载规范》取用；μr为屋面积雪分布系数，屋面坡度α≤25°时，μr取1.0，其它情况可按《荷载规范》取用。
2）雪荷载的组合值系数可取0.7；频遇值系数可取0.6；准永久值系数按雪荷载分区Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ的不同，分别取0.5、0.2和0。
3）雪荷载不应与屋面均布活荷载同时组合。
竖向极限承载力标准值
竖向极限承载力标准值竖向极限承载力标准值是指在竖向荷载作用下，材料或结构体所能承受的最大力量。
这一数值对于工程设计和结构安全至关重要，因此在工程实践中，需要对竖向极限承载力标准值进行准确的计算和评估。
首先，竖向极限承载力标准值的计算需要考虑材料的强度和稳定性。
材料的强度是指材料在受力作用下的抗压、抗拉等能力，而稳定性则是指材料在受力作用下的变形和破坏情况。
在计算竖向极限承载力标准值时，需要综合考虑材料的强度和稳定性，确保结构在受力作用下不会发生失稳和破坏。
其次，竖向极限承载力标准值的计算还需要考虑结构的几何形状和支座条件。
不同形状和支座条件的结构，在受到相同荷载作用下，其竖向极限承载力标准值会有所不同。
因此，在进行计算时，需要充分考虑结构的几何形状和支座条件，确保计算结果的准确性和可靠性。
另外，竖向极限承载力标准值的计算还需要考虑结构的荷载组合和荷载效应。
在实际工程中，结构往往同时受到多种不同方向和大小的荷载作用，因此在计算竖向极限承载力标准值时，需要综合考虑不同荷载的组合和效应，确保结构在受到复合荷载作用下的安全性和稳定性。
最后，竖向极限承载力标准值的计算需要遵循相关的设计规范和标准。
不同的材料和结构，在计算竖向极限承载力标准值时，需要遵循不同的设计规范和标准，确保计算结果符合国家和行业的要求。
因此，在进行计算时，需要充分了解和掌握相关的设计规范和标准，确保计算结果的准确性和合理性。
综上所述，竖向极限承载力标准值的计算是一个复杂而又重要的工作，需要综合考虑材料的强度和稳定性、结构的几何形状和支座条件、荷载组合和荷载效应，以及相关的设计规范和标准。
只有在充分考虑以上因素的基础上进行计算，才能得到准确可靠的竖向极限承载力标准值，确保工程设计和结构安全的可靠性和稳定性。
设计竖向荷载
设计竖向荷载1. 竖向荷载的定义竖向荷载是指作用在建筑结构垂直方向上的力，包括重力荷载、活荷载和附加荷载等。
在建筑设计中，竖向荷载的计算和设计是非常重要的，因为它能够决定建筑结构的安全性和稳定性。
2. 重力荷载的计算和设计重力荷载是由于自重和受重物的作用而产生的竖向荷载。
在设计建筑结构时，需要计算和设计重力荷载，以确保结构的稳定性和安全性。
重力荷载的计算包括以下步骤：2.1 确定重力荷载大小首先需要确定各个构件（如梁、柱、墙等）的自重，并根据设计要求计算出所承受的重力荷载。
2.2 确定重力荷载的作用位置确定重力荷载的作用位置可以根据建筑结构的布置和荷载的分布情况进行计算。
通常情况下，重力荷载作用位置可以取构件的重心位置。
2.3 确定重力荷载的作用方向确定重力荷载的作用方向有利于计算结构的受力情况和变形情况。
通常情况下，重力荷载的作用方向为竖直向下的方向。
2.4 计算结构的承载能力根据结构的材料和形状等参数，计算结构的承载能力，以确定结构是否满足要求的安全性和稳定性。
3. 活荷载和附加荷载的计算和设计除了重力荷载外，还需要考虑活荷载和附加荷载对建筑结构的影响。
活荷载包括人员荷载、设备荷载和雪荷载等；附加荷载包括风荷载、地震荷载和温度荷载等。
活荷载和附加荷载的计算和设计需要根据具体的建筑结构和使用要求进行。
通常情况下，可以根据相关规范和设计标准来确定活荷载和附加荷载的计算方法和设计要求。
4. 竖向荷载的设计原则在进行竖向荷载的设计时，需要遵循一些基本原则，以确保建筑结构的安全可靠。
4.1 安全性原则在设计竖向荷载时，需要确保结构能够承受荷载的作用，不产生过大的应力和变形，以保证结构的安全性。
4.2 经济性原则在设计竖向荷载时，需要尽量减少结构的重量和材料的使用量，以保证结构的经济性。
同时还需要考虑结构的施工难度和成本等因素。
4.3 实用性原则在设计竖向荷载时，需要考虑结构的使用要求和功能，以满足建筑的实际需要。
塔机吊装竖向荷载计算公式
塔机吊装竖向荷载计算公式在建筑施工中，塔机是一种常用的起重设备，用于吊装各种建筑材料和构件。
在塔机吊装过程中，对于吊装的物体，需要计算其竖向荷载以确保塔机的安全运行。
本文将介绍塔机吊装竖向荷载的计算公式，以及相关的计算方法和注意事项。
塔机吊装竖向荷载计算公式如下：F = mg。
其中，F为竖向荷载，m为吊装物体的质量，g为重力加速度（通常取9.8m/s^2）。
在实际应用中，塔机吊装竖向荷载的计算通常需要考虑吊装物体的重量、重心位置、风荷载、地面承载能力等因素。
下面将分别介绍这些因素在竖向荷载计算中的影响和计算方法。
1. 吊装物体的重量。
吊装物体的重量是影响竖向荷载的主要因素之一。
在实际应用中，通常需要通过称重或者查阅相关资料来确定吊装物体的重量。
一般来说，吊装物体的重量越大，竖向荷载也就越大。
2. 吊装物体的重心位置。
吊装物体的重心位置对竖向荷载也有较大的影响。
当吊装物体的重心偏离塔机的竖直线时，会产生倾覆力矩，导致竖向荷载增大。
因此，在计算竖向荷载时，需要考虑吊装物体的重心位置，并进行相应的修正计算。
3. 风荷载。
在室外施工中，风荷载也是影响塔机竖向荷载的重要因素之一。
风的作用会使吊装物体产生侧向位移，从而增大竖向荷载。
因此，在计算竖向荷载时，需要考虑风荷载的影响，并根据实际情况进行修正计算。
4. 地面承载能力。
塔机的安装地基的承载能力也会对竖向荷载产生影响。
如果地基的承载能力不足，可能导致塔机的倾覆或者地基沉降，从而影响塔机的安全运行。
因此，在实际应用中，需要对塔机的安装地基进行承载能力计算，并根据计算结果进行相应的调整。
在实际应用中，对于塔机吊装竖向荷载的计算，通常需要综合考虑以上因素，并根据实际情况进行修正计算。
此外，还需要注意以下几点：1. 在进行竖向荷载计算时，需要确保吊装物体的重量和重心位置的准确性，以免产生计算误差。
2. 在考虑风荷载的影响时，需要根据当地的气象条件和实际风速进行合理的修正计算。
竖向荷载计算(弯矩二次分配法)实例
05
结论
竖向荷载计算的重要性
确保结构安全
竖向荷载计算是结构设计中的重要环节，准确计 算竖向荷载对于保证结构安全至关重要。
提高结构性能
合理的竖向荷载计算有助于优化结构设计，提高 结构的承载能力、稳定性和抗震性能。
降低成本
竖向荷载计算的误差可能导致结构加固或重建， 准确计算可降低不必要的成本。
弯矩二次分配法的限制条件
01
假定楼板为刚性，不考虑楼板的变形和位移。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ02
仅适用于规则的结构，对于不规则的结构需要进行 特殊处理。
03
对于节点平衡条件，仅考虑节点左右两侧的平衡， 不考虑上下平衡。
弯矩二次分配法的优化建议
01 考虑楼板的变形和位移，采用有限元法或其他数 值方法进行计算。
02 对于不规则的结构，采用特殊处理方法，如引入 弹性支座或采用有限元模型进行模拟。
弯矩二次分配法的优势与局限性
优势
局限性
弯矩二次分配法计算过程较为复杂，需要耗费较多 时间和计算资源，对于大型复杂结构可能不适用。
弯矩二次分配法能够考虑各杆件之间的相互 作用和影响，计算结果相对准确，适用于多 种结构形式。
适用范围
弯矩二次分配法适用于梁、柱等杆系结构， 但对于板、壳等连续介质，需要采用其他方 法进行计算。
03
竖向荷载计算实例
实例一：简单框架结构
总结词
简单框架结构适用于跨度较小、层数较少的建筑，其竖向荷载计算相对简单。
详细描述
简单框架结构通常由梁和柱组成，竖向荷载通过梁传递至柱，再由柱传递至基 础。弯矩二次分配法在此类结构中应用广泛，能够快速准确地计算出各构件的 弯矩值。
竖向荷载总图汇编
§2.3 竖向荷载下框架受荷总图框架计算单元的板荷载的传递示意图见图2-1。
三角形或梯形荷载可近似简化为均布荷载。
图2-1 板传荷载示意图§3.1 竖向荷载作用下框架受荷总图§3.1.1 A～B、C～D、D～E、E～F轴间框架梁屋面板传荷载：恒载： 6.89kN/㎡×3.0m×2×5/8=25.84kN/m活载： 2.0kN/㎡×3.0m×2×5/8=7.5kN/m楼面板传载：恒载： 3.72kN/㎡×3.0m×2×5/8=13.95kN/m活载： 3.5kN/㎡×3.0m×2×5/8=13.12kN/m梁自重： 3.87kN/m所以，A～B轴间框架梁均布荷载为屋面梁：恒载=梁自重+板传荷载=3.87kN/m+25.84kN/m=29.71kN/m活载=板传荷载=7.5kN/m楼面梁：恒载=梁自重+板传荷载=3.87kN/m+13.95kN/m=17.82kN/m活载=板传荷载=13.12kN/m§3.1.2 B～C轴间框架梁屋面板传荷载：恒载： 6.89kN/㎡×﹙1－2×0.52＋0.53﹚×2=25.84kN/m活载： 2.0kN/㎡×﹙1－2×0.52＋0.53﹚×2=7.5kN/m楼面板传荷载：恒载： 3.72kN/㎡×﹙1－2×0.52＋0.53﹚×2=13.95kN/m活载： 3.5kN/m2×3m×﹙1－2×0.52＋0.53﹚×2=13.12kN/m 梁自重：所以，B～C轴间框架梁均布荷载为：屋面梁：恒载=梁自重+板传荷载=3.87kN/m+25.84kN/m=29.71kN/m活载=板传荷载=7.5kN/m楼面梁：恒载=梁自重+板传荷载=3.87kN/m+13.95kN/m=17.82kN/m活载=板传荷载=13.12kN/m§3.3.3 A轴柱纵向集中荷载计算①顶层柱：女儿墙自重（做法：墙高1000mm，100mm高的混凝土压顶）：0.3m×1.0m×5.5kN/m³+25kN/m³×0.1m×0.48m+1.1m×2×0.5kN/m=3.95kN/m 顶层柱荷载=女儿墙自重+梁自重+板传荷载=3.95kN/m×6.0m+3.87kN/m×(6.0m-0.6m)+12.92kN/m×6m=122.12kN顶层柱活载=板传活载=3.75kN/m×6m=22.5kN②标准层柱标准层柱恒载=墙自重+梁自重+板传荷载=5.65kN/m×(6.0m-0.6m)+3.87kN/m×(6.0m-0.6m)+7.0kN/m×6m=93.26kN标准层柱活载=板传活载=13.12kN/m×6m/2=39.36kN基础顶面恒载=底层外重墙自重=59.7kN§3.3.4 B、C轴柱纵向集中荷载计算①顶层柱顶层住恒载=梁自重+板传荷载=3.87kN/m×(6.0m-0.6m)+12.92kN/m×6m+6.89kN/㎡×3m×0.625×6.9m×2/4+6.89kN/㎡×3m×5/8×6m/2=181.75kN顶层柱活载=板传活载=3.75kN/m×（6m﹢3m）+2kN/㎡×3m×0.625×6.9m/4×2=46.49kN②标准层标准层柱恒载=墙自重+梁自重+板传荷载=3.87kN/m×(6.0m-0.6m)+13.95kN/m×(6m+3m)/2+3.72kN/㎡×3m×0.625×6.9m/4×2=107.74kN标准层柱活载=板传活载=3.75kN/m×(6m+3m)+3.5kN/㎡×3m×0.625×6.9m/4×2=56.39kN§3.3.5 D、E轴柱纵向集中荷载计算①顶层柱顶层住恒载=梁自重+板传荷载=3.87kN/m×(6.0m-0.6m)+25.84kN/m×6m=175.94kN顶层柱活载=板传活载=7.5kN/m×6m=45kN②标准层标准层柱恒载=墙自重+梁自重+板传荷载=3.87kN/m×(6.0m-0.6m)+13.12kN/m×6m=99.62kN标准层柱活载=板传活载=13.12kN/m×6m=78.72kN由此可绘出，框架在竖向荷载作用下的受荷总图，如图2-2。
(整理)10竖向荷载作用下内力计算.
第六章竖向荷载作用下横向框架结构的内力计算6.1 计算单元取H轴线横向框架进行计算，计算单元宽度为6m，荷载传递方式如图中阴影部分所示。
“荷载时以构件的刚度来分配的”，刚度大的分配的多些，因此板上的竖向荷载总是以最短距离传递到支撑上的。
于是就可理解到当双向板承受竖向荷载是，直角相交的相邻支撑梁总是按45°线来划分负荷范围的，故沿短跨方向的支撑承受梁承受板面传来的三角形分布荷载；沿长跨方向的支撑梁承受板传来的梯形分布荷载，见图5.1:精品文档精品文档6.2 荷载计算6.2.1 恒载计算图5.2 各层梁上作用的荷载在图5,2中，1q 、1q '代表横梁自重，为均布荷载形式，1、对于第五层，m kN q 0764.41= m kN q 2.2'1=2q 为梯形荷载，2q '为三角形荷载。
由图示几何关系可得， m kN q 18.30603.52=⨯=m kN q 07.124.203.5'2=⨯=节点集中荷载1P ：边纵梁传来：(a) 屋面自重: 5.03⨯6⨯3＝90.54kN (b) 边纵梁自重： 4.0764⨯6＝24.45kN女儿墙自重： 4.320⨯6=25.93kN 次梁传递重量： 2.2⨯6=13.2kN 上半柱重: 6.794⨯1.5=10.191kN 墙重以及窗户：0.24⨯6⨯2.4⨯18-1.5⨯1.8⨯18⨯2⨯0.24+0.4⨯1.5⨯ 1.8⨯0.24⨯2)⨯0.5=25.53kN 合计： 1P ＝189.84kN 节点集中荷载2P ：精品文档屋面自重： 5.03⨯6⨯（3+1.2）＝126.76kN 中纵梁自重： 24.45kN次梁传递重量： 2.2⨯（3+1.2）⨯2=18.48kN 上半柱重： 10.19kN 墙重以及门重：（0.24⨯6⨯2.4⨯11.8-0.9⨯2.1⨯11.8⨯2⨯0.24+ 0.2⨯0.9⨯2.1⨯0.24⨯2)⨯0.5=15.13kN合计： 2P ＝ 195.01kN 2、对于1～4层，计算的方法基本与第五层相同，计算过程如下：m kN q 0764.41= m kN q 2.2'1=m kN q 98.22683.32=⨯= m kN q 192.94.283.3'2=⨯= 节点集中荷载1P ：屋面自重： 68.94kN 纵梁自重： 24.45kN 墙重以及窗户： 25.53kN次梁传递重量： 13.2kN 下半柱重： 10.19kN 合计： kN P 31.1421= 节点集中荷载2P ：纵梁自重： 24.45kN 内墙以及门自重： 15.13kN 楼面自重： 96.52kN次梁传递重量： 18.48kN精品文档合计： kN P 58.1542=6.2.2 活荷载计算活荷载作用下各层框架梁上的荷载分布如图5.3：图5.3各层梁上作用的活载1、对于第五层，m kN q 365.02=⨯= m kN q 2.14.25.0,2=⨯= 节点集中荷载1P ：屋面活载: 95.063=⨯⨯kN合计： kN P 91=节点集中荷载2P ：屋面活载：0.5⨯（3+1.2）⨯6＝12.6kN合计： kN P 6.122=2、对于1～4层，m kN q 1260.22=⨯= m kN q 0.64.25.2'2=⨯= 节点集中荷载1P ：楼面活载： 36263=⨯⨯kN精品文档合计： kN P 361= 中节点集中荷载2P ：楼面以及走道活载： 2⨯6⨯3+1.2⨯6⨯2.5=54kN合计： kN P 542=6.2.3 屋面雪荷载计算同理，在屋面雪荷载作用下m kN q 7.2645.02=⨯= m kN q 08.14.245.0'2=⨯= 节点集中荷载1P ：屋面雪载： 0．45⨯（3⨯6）＝8.1kN合计： kN P 1.81= 中节点集中荷载2P ：屋面雪载： 0.45⨯（3+1.2）⨯6＝11.34kN合计： kN P 34.112=6.3 内力计算6.3.1 计算分配系数按照弹性理论设计计算梁的支座弯矩时，可按支座弯矩等效的原则。
水平荷载和竖向荷载计算方法
水平荷载和竖向荷载计算方法
水平荷载和竖向荷载是工程设计中常见的两种荷载类型，它们
分别用于结构的水平和竖向承载能力的计算。
下面我将从多个角度
分别介绍它们的计算方法：
1. 水平荷载计算方法：
水平荷载通常指风荷载或地震荷载，其计算方法如下：
风荷载计算，根据当地的风速、结构的高度和形状、结构的暴
露系数等参数，采用规范中的公式或图表来计算风荷载。
常见的规
范包括《建筑抗震设计规范》和《建筑结构荷载规范》等。
地震荷载计算，根据结构所在地区的地震烈度、结构的重要性、结构类型等参数，采用规范中的地震作用系数和地震力计算公式来
计算地震荷载。
常见的规范包括《建筑抗震设计规范》和《地震动
参数区划图》等。
2. 竖向荷载计算方法：
竖向荷载通常指结构的自重、活荷载和附加荷载等，其计算方法如下：
结构自重计算，根据结构的材料和构造，计算结构的各部分的体积或面积，并乘以相应的材料密度来计算结构的自重。
活荷载计算，根据规范中给出的建筑物使用的类型、场所、人员密度等参数，计算活荷载的大小。
常见的规范包括《建筑结构荷载规范》等。
附加荷载计算，包括设备荷载、雪荷载等，根据具体的情况进行计算。
总的来说，水平荷载和竖向荷载的计算方法需要根据具体的工程情况和规范要求进行综合考虑，确保结构在受到外部荷载作用时能够安全稳定地工作。
pkpm剪力墙荷载布置
pkpm剪力墙荷载布置PKPM剪力墙荷载布置。
一、荷载类型。
1. 竖向荷载。
- 自重。
- 剪力墙的自重是一个重要的竖向荷载。
在PKPM中，程序会根据剪力墙的材料（如混凝土）密度、墙厚和墙高自动计算其自重。
混凝土的密度一般取25kN/m³左右。
例如，一堵墙厚为200mm，墙高为3m的混凝土剪力墙，其自重计算为：q =25×0.2×3 = 15kN/m（这里的q为单位长度墙的自重）。
- 楼面传来的恒载和活载。
- 对于与剪力墙相连的楼面，楼面的恒载（如楼面结构层、面层、保温层等重量）和活载（人员、家具等可变荷载）会以集中力或分布力的形式传递到剪力墙上。
在PKPM建模时，需要准确输入楼面的恒载和活载取值。
例如住宅楼面活载一般取2.0kN/m²，恒载根据楼面做法不同取值，如结构板厚100mm的混凝土板，恒载大约为q=(0.1×25 + 楼面面层等重量)kN/m²。
这些荷载会通过楼板与剪力墙的连接关系，按照结构力学的原理传递到剪力墙上。
2. 水平荷载。
- 风荷载。
- 地震作用。
- 地震作用也是水平荷载的一种。
PKPM在计算地震作用时，首先根据建筑物的抗震设防烈度、场地类别、设计地震分组等确定地震影响系数。
例如，抗震设防烈度为7度（0.1g），场地类别为Ⅱ类，设计地震分组为第一组时，根据规范可查得相应的地震影响系数。
然后考虑建筑物的质量分布（包括剪力墙的质量），通过振型分解反应谱法或底部剪力法计算出地震作用标准值。
对于剪力墙结构，地震作用主要通过墙肢的弯曲和剪切变形来抵抗，在PKPM中会将计算得到的地震作用合理地分配到各个剪力墙墙肢上。
二、荷载布置步骤。
1. 建模阶段。
- 在PKPM的建模界面中，准确地建立剪力墙的几何模型。
包括墙的长度、厚度、高度等尺寸信息。
例如，对于一个规则的住宅建筑，按照建筑平面图准确绘制剪力墙的位置和尺寸。
- 输入与剪力墙相关的材料信息，如混凝土强度等级。
002竖向荷载下桩基的承载力和变形
2）桩端阻力的性状 （1） 桩端阻力的破坏模式
整体剪切破坏：地基中塑性区连成整体，产生整体滑动 破坏，连续的剪切滑裂面开展至基底水平面，基底水平面 土体出现隆起，破坏时基础沉降急剧增大，P-S曲线上破 坏特征点明显。一般出现在基础埋深较浅，上部荷载较大 时。
局部剪切破坏：基础沉降所产生的土体侧向压缩量不足 以使剪切滑裂面开展至基底水平面，基础侧面土体隆起量 较小。当基础埋深加大，加载速率快时，地基发生局部剪 切破坏。
第2章 竖向荷载下桩基的承载 力和变形
2．1单桩竖向承载力
单桩基础的竖向承载力——极限承载力标准值。单柱在竖 向荷载作用下到达破坏状态前或出现不适于继续承载的变 形时所对应的最大荷载。
它取决于土对桩的支承阻力和桩身材料强度，一般由土对 桩的支承阻力控制，对于端承桩、超长桩和桩身质量有缺 陷的桩，可能由桩身材料强度控制。
O
Qu Q/u
Q
su
A
B
s
图5-3 单桩荷载－沉降曲线
A-陡降型；
B－缓变型
图2-1 静力荷载-位移曲线
•2.1.1桩侧阻力和桩端阻力的性状 1) 桩侧阻力的性状
一旦荷载施加于桩顶，桩首先发生压缩而向下位移，于是侧面受到土 阻力的作用，荷载在向下传递过程中必须不断地克服这种摩阻力。
由于桩身压缩量的积累，上部桩身的下沉总是大于下部，因此上部桩 身的摩阻力总是先于下部而发挥出来；上部桩身的摩阻力达到极限之 后，就保持不变或有所减小，随着荷载的增加，下部桩身的摩阻力将 逐渐调动出来，直至整个桩身的摩阻力全部达到极限，继续增加的荷 载就全部由桩端土承受;
1）静力法计算单桩承载力： （1）计算桩端阻力的极限平衡理论公式
qpu cCN c 1bN qhNq
竖向荷载的原理
竖向荷载的原理竖向荷载是指作用在建筑物或结构物上方向垂直于地面的荷载力。
对于建筑物或结构物而言，竖向荷载是其设计和施工过程中必须重视的重要因素之一。
竖向荷载的原理是指竖向荷载产生的原因及其作用机理。
竖向荷载可以由多种原因产生，其中包括自重、活载、雪载、风载、地震荷载等。
自重是建筑物或结构物自身重量所产生的竖向荷载，是任何建筑结构所必须考虑的基本荷载。
活载是指人员、家具、机器设备等临时负荷对建筑物或结构物所产生的额外竖向荷载。
雪载是指在寒冷地区或高海拔地区，积雪所产生的竖向荷载。
风载是指气象风力作用于建筑物或结构物表面所产生的竖向荷载。
地震荷载是指地震作用于建筑物或结构物的水平位移所产生的竖向荷载。
这些竖向荷载都会对建筑物或结构物产生一定的影响，因此在设计和施工过程中需要进行精确计算和合理考虑。
竖向荷载的作用机理是指竖向荷载对建筑物或结构物的影响和作用方式。
竖向荷载会通过传递和分布作用于建筑物或结构物的各个部位。
在竖向荷载的作用下，建筑物或结构物的不同部位会受到不同程度的应力和变形。
这些应力和变形会引起建筑物或结构物的变形和变形，从而影响其力学性能和安全性能。
竖向荷载的作用机理可以通过弹性力学原理进行分析和计算。
弹性力学原理是研究弹性体在外力作用下的应力与应变关系的理论基础。
基于弹性力学原理，可以将竖向荷载作用下的建筑物或结构物看作是弹性体，在不同部位受到不同程度的应力和变形。
通过对建筑物或结构物进行应力分析和变形分析，可以评估其受力性能和变形性能，从而确保其设计合理和施工安全。
在竖向荷载的作用下，建筑物或结构物通常会发生竖向位移和变形。
竖向位移是指建筑物或结构物整体沿竖直方向的位移，通常由荷载作用导致的竖向应力引起。
竖向变形是指建筑物或结构物各部位相对运动造成的形状变化，也是由荷载作用导致的应力和变形引起。
建筑物或结构物的竖向位移和变形对其结构的安全和稳定性具有重要影响，因此在设计和施工过程中需要充分考虑和控制。
多层和高层框架结构设计-竖向荷载作用
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3.竖向荷载作用下的内力计算方法
（1）分层法 ①基本假定
忽略竖向荷载作用下框架结构的侧移； 每层梁上的荷载只在本层梁及与其相连的上、
下层柱产生内力，不在其他层梁和其他层柱 上产生内力。 应当指出，上述假定中所指的内力不包 括柱轴力，因为某层梁上的荷载对下部 各层柱的轴力均有较大影响，不能忽略。
8.89
kN m
M
F FE
3.4 5.62 12
kN m
8.89
kN m
A
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H
I
3.8 kN/m
3.4 kN/m
E
F
B 7500
C 5600
顶计 层算
各 节 点 弯 矩 ：
下柱 右梁 0.332 0.668
G -13.13
4.36 8.77
-1.25 0.41 0.84 4.77 -4.77
3.竖向荷载作用下的内力计算方法 • 弯矩二次分配法
基本假定 (1) 不考虑框架结构的侧移对其内力的影响； (2) 每层梁上的荷载仅对本层梁及其上、下柱的 内力产生影响，对其它各层梁、柱内力的影 响可忽略不计。 上述假定中所指的内力同样不包括柱轴力。
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3.竖向荷载作用下的内力计算方法 • 弯矩二次分配法
-1.66
1.43 0.23 0.77 -0.77
E -0.48
F -0.26
29
1.20 G
底计 层算
各 节 点 弯 矩 ：
上柱 下柱 右梁
0.186 0.348 0.466
D
-17.81
3.31 6.20 8.30 -1.53
建筑做法厚度及荷载取值
目录（一）地下部分建筑做法竖向荷载 (2)1、楼面恒载（不计板自重） (2)1).地库地下停车区、室内汽车坡道 (2)2).地库储藏室、机房工具间 (2)3).中高档住宅地下车库电梯厅及走廊 (2)4).公共楼梯间 (2)2.地下室顶板（不计板自重） (3)1）顶板1（种植屋面） (3)2）顶板2（非种植屋面） (3)3、墙体恒载（不计剪力墙自重） (4)1）墙面1（贴瓷砖），用于中高档住宅地下车库电梯厅及走廊 (4)2）墙面2（贴瓷砖），用于中高档住宅地下车库电梯厅及走廊 (4)3）墙面3（刮腻子），地下车库除电梯厅走廊外其他墙面（沿海潮湿地区） (4)4）墙面4（刮腻子），地下车库除电梯厅走廊外其他墙面（沿海潮湿地区） (4)5）墙面5（混合砂浆涂料），地下车库除电梯厅走廊外其他墙面 (5)6）墙面6（混合砂浆涂料），地下车库除电梯厅走廊外其他墙面 (5)（二）商业及网点部分建筑做法竖向荷载 (6)1、楼面恒载（不计板自重） (6)1)、网点楼面（贴地砖楼面<毛坯>） (6)2）、网点卫生间（贴地砖楼面） (6)3)、网点卫生间（水泥砂浆楼面<毛坯>） (6)2、屋面恒载（不计板自重） (7)1)、网点屋面（非种植屋面） (7)3、墙面恒载（不计剪力墙自重） (7)1）墙面1（腻子内墙），网点 (7)2）墙面2（腻子内墙），网点 (8)3）墙面3（面砖内墙），网点卫生间 (8)4）墙面4（水泥砂浆内墙），网点卫生间 (8)（三）住宅部分建筑做法竖向荷载 (9)1、楼面恒载（不计板自重） (9)1).电梯厅走廊（地面埋管）结构降板：90mm (9)2) .中高档住宅电梯厅走廊（地面埋管）结构降板：100mm (9)3).客厅餐厅卧室（地暖）结构降板：100mm (9)4).客厅餐厅卧室（非地暖）结构降板：70mm (9)5).卫生间，贴地砖（完成面标高H-0.02）结构降板：-（90+h）mm (10)6).卫生间，用于卧室地暖（完成面标高H-0.02）结构降板：-（110+h）mm (10)7).卫生间，用于卧室非地暖（完成面标高H-0.02）结构降板：-70mm (10)8).卫生间，毛坯（完成面标高H-0.02）结构降板：-90mm (10)9).厨房，贴地砖（完成面标高H-0.02）结构降板：-100mm (10)10).厨房，毛坯（完成面标高H-0.02）结构降板：-100mm (10)11）楼梯间及前室结构降板：-20mm (11)12).阳台，有洗衣机，卧室地暖（完成面标高H-0.02）结构降板：-100mm (11)13).阳台，无洗衣机，卧室非地暖（完成面标高H-0.02）结构降板：-50mm (11)14).阳台，有洗衣机（完成面标高H-0.02）结构降板：-50mm (12)2、屋面恒载（不计板自重） (12)1)、屋面（平屋顶，上人非上人均可） (12)2)、露台 (12)3、墙体（面）恒载（不计剪力墙自重） (12)1)、墙面1（混合砂浆内墙1），除厨房卫生间的户内空间 (12)2)、墙面1（混合砂浆内墙2），除厨房卫生间的户内空间 (12)3)、墙面2（抛光砖内墙1），一层门厅及标准层电梯厅走廊 (13)4)、墙面2（抛光砖内墙2），一层门厅及标准层电梯厅走廊 (13)4)、墙面3（瓷砖防水内墙），卫生间 (13)5)、墙面4（水泥砂浆防水内墙），卫生间 (14)6)、墙面5（瓷砖内墙），厨房 (14)7)、墙面6（混合砂浆内墙1），厨房 (14)8)、墙面6（混合砂浆内墙2），厨房 (15)9）、墙面7（涂料内墙1），楼梯间及独立前室（内墙不与采暖房间相连处） (15)10)、墙面7（涂料内墙2），楼梯间及独立前室（内墙不与采暖房间相连处） (15)11)、墙面8（外墙） (16)（四）自粘防水建筑做法竖向荷载 (16)1、地下部分建筑做法（不计板自重） (16)1).种植顶板（一级防水） (16)2、住宅商业及网点部分（不计板自重） (17)1）.屋面（非种植屋面一级防水） (17)2）.屋面（非种植屋面二级防水） (17)建筑做法厚度及荷载取值（一）地下部分建筑做法竖向荷载1、楼面恒载（不计板自重）1).地库地下停车区、室内汽车坡道2).地库储藏室、机房工具间3).中高档住宅地下车库电梯厅及走廊4).公共楼梯间2.地下室顶板（不计板自重）1）顶板1（种植屋 面） 2）顶板2（非种植 屋面）3、墙体恒载（不计剪力墙自重）1）墙面1（贴瓷砖），用于中高档住宅地下车库电梯厅及走廊2）墙面2（贴瓷砖），用于中高档住宅地下车库电梯厅及走廊3）墙面3（刮腻子），地下车库除电梯厅走廊外其他墙面（沿海潮湿地区）4）墙面4（刮腻子），地下车库除电梯厅走廊外其他墙面（沿海潮湿地区）5）墙面5（混合砂浆涂料），地下车库除电梯厅走廊外其他墙面料），地下车库除电梯厅走廊外其他墙面（二）商业及网点部分建筑做法竖向荷载1、楼面恒载（不计板自重）1)、网点楼面（贴地砖楼面<毛坯>）2）、网点卫生间（贴Array地砖楼面）3)、网点卫生间（水泥砂浆楼面<毛坯>）2、屋面恒载（不计板自重）1)、网点屋面（非种植屋面） 3、墙面恒载（不计剪力墙自重） 1）墙面1（腻子内墙），网点2）墙面2（腻子内墙），网点墙），网点卫生间4）墙面4（水泥砂浆内墙），网点卫生间（三）住宅部分建筑做法竖向荷载1、楼面恒载（不计板自重）1).电梯厅走廊（地面埋管）结构降板：90mm2).中高档住宅电梯厅结构降板：100mm3).客厅餐厅卧室（地暖）结构降板：100mm4).客厅餐厅卧室（非地暖）结构降板：70mm5).卫生间，贴地砖（完成面标高H-0.02） 结构降板：-（90+h ）mm6).卫生间，用于卧室地暖（完成面标高H-0.02） 结构降板：-（110+h ）mm7).卫生间，用于卧室非地暖（完成面标高H-0.02） 结构降板：-70mm8).卫生间，毛坯（完成面标高H-0.02） 结构降板：-90mm 9).厨房，贴地砖（完成面标高H-0.02） 结构降板：-100mm 10).厨房，毛坯（完成面标高H-0.02）结构降板：-100mm结构降板：-20mm12).阳台，有洗衣机，卧室地暖（完成面标高H-0.02）结构降板：-100mm13).阳台，无洗衣机，卧室非地暖（完成面标高H-0.02）结构降板：-50mm）结构降板：2、屋面恒载（不计1)、屋面（平屋顶，上人非上人均可）2)、露台3、墙体（面）恒载（不计剪力墙自重） 1)、墙面1（混合砂浆内墙1），除厨房卫生间的户内空间2)、墙面1（混合砂浆内墙2），除厨房卫生间的户内空间3)、墙面2（抛光砖内墙1），一层门厅及标准层电梯厅走廊4)、墙面2（抛光砖内墙2），一层门厅及标准层电梯厅走廊4)墙面3（瓷砖防水内墙）卫生间5)、墙面4（水泥砂浆防水内墙），卫生间6)、墙面5（瓷砖内墙），厨房7)、墙面6（混合砂浆内墙1），厨房8)、墙面6（混合砂浆内墙2），厨房9）、墙面7（涂料内墙1），楼梯间及独立前室（内墙不与采暖房间相连处） 10)、墙面7（涂料内墙2），楼梯间及独立前室（内墙不与采暖房间相连处）11)、墙面8（外墙）（四）自粘防水建筑做法竖向荷载1、地下部分建筑做法（不计板自重）1).种植顶板（一级防水）2、住宅商业及网点部分（不计板自重）1）.屋面（非种植屋面Array一级防水）2）.屋面（非种植屋面二级防水）。
竖向荷载
一、屋面及楼面永久荷载标准值Gk1．平屋面50mm厚细石混凝土24.0X0.05=1.2 KN/㎡20mm厚1：3水泥砂浆找平20.0X0.02=0.4 KN/㎡40厚挤塑聚苯板0.10 KN/㎡3mm厚APP防水卷材防水层0.10 KN/㎡20mm厚1：3水泥砂浆找平20.0X0.02=0.4 KN/㎡150mm厚1:8水泥憎水珍珠岩碎料找坡2%最薄处60厚8.0X0.120=1.2 KN/㎡水泥基防水涂膜一道0.1 KN/㎡120(130)<140>[150] mm厚钢筋混凝土屋面板25.0X0.12=3.0 KN/㎡(25.0X0.13=3.25 KN/㎡)<25.0X0.14=3.5 KN/㎡>[25.0X0.15=3.75 KN/㎡]板底粉刷0.40 KN/㎡120mm厚板Gk=6.9 KN/㎡130mm厚板Gk=7.2 KN/㎡140mm厚板Gk=7.4 KN/㎡150mm厚板Gk=7.7 KN/㎡2．一般楼面20mm厚粉刷面层20.0X0.02=0.4 KN/㎡20 mm厚细石混凝土层24.0X0.02=0.48 KN/㎡120<130>[140]{150}mm厚钢筋混凝土屋面板(25.0X0.12=3.0 KN/㎡)<25.0X0.13=3.25 KN/㎡>[25.0X0.14=3.5 KN/㎡]{25.0X0.15=3.75 KN/㎡} 板底粉刷0.40 KN/㎡120mm厚板Gk=4.3 KN/㎡130mm厚板Gk=4.5 KN/㎡140mm厚板Gk=4.7 KN/㎡150mm厚板Gk=5.0 KN/㎡3．卫生间、阳台楼面30mm厚(最薄处)1：3水泥砂浆找坡30.0X0.02=0.6 KN/㎡10mm厚聚合物水泥砂浆找平20.0X0.01=0.2 KN/㎡100(120)[130]<140>{150} mm厚钢筋混凝土屋面板(25.0X0.12=3.0 KN/㎡)[25.0X0.13=3.25 KN/㎡]<25.0X0.14=3.5 KN/㎡>{25.0X0.15=3.75 KN/㎡} 吊顶、管道0.40 KN/㎡120mm厚板Gk=4.2 KN/㎡130mm厚板Gk=4.5 KN/㎡140mm厚板Gk=4.7 KN/㎡150mm厚板Gk=5.0 KN/㎡二、隔墙永久荷载标准值Gk1．外墙200厚页岩砖墙体(双面抹灰)20mm厚抹灰（内）20.0X0.02=0.4 KN/㎡30厚无机保温砂浆20.0X0.03=0.6 KN/㎡10mm界面剂砂浆（外）20.0X0.01=0.2 KN/㎡200 mm厚页岩砖墙15X0.2=3.0 KN/㎡荷载：Gk=4.2KN/㎡2．内墙200厚页岩砖墙体(双面抹灰)20mm厚抹灰（双面）20.0X0.02X2=0.8 KN/㎡200 mm厚页岩砖墙14X0.2=2.8KN/㎡荷载：Gk=3.6 KN/㎡。
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理想的情况，此时各截面内只有均匀分布的正应力，拱处于轴心受压状态，如果
在拱的设计中能获得上述结果，拱的经济效果将最好。
§5-3
拱的合理轴线
在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理 轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。 从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。
M M Hy 在本例的座标系中可表达为：
qc
x
x
shx chx
ex chx shx
dx
而 q x qc y , 即
y
H
d y 1 qc y 2 dx H
特征方程为：
y
qc , H
2
H
0
x
N 2 Q2 sin 2 H cos 2 11 2 3 0.555
2 33 41,sin 2 0.555,cos 2 0.832
7.5 0.832 9.015 k N
绘制内力图
0
y
13.300 10.958 9.015 7.749 7.500 7.433 3.325 6.796 11.235 11.665 11.700 1.421 3.331 1.060 0.600 1.000 0.472 0.003 0.354
0.600
0.000
A
1
1.125 1.500 1.125
2
y2
q=2kN .m
6m x
0.000 0.375 4.500
3
2
4 5
6m
6
0.375
7 B 8
P=8kN
0.000
M图 kN.m
N图 kN
Q图 kN
§5-2
三铰拱的压力线
拱与受弯结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩
和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的 结构体系。 因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材 料（如砖石、素砼）建造，以保证其良好的经济性。 下面我们研究拱截面的受力情况。
c
VA
f l1
x
VB
VA
二、内力计算 以截面D为例
P1
Qo
x-a1 M
截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成 的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。
H
y
D H x
MD 0
M VA x P x a1 H y 1
Ｑo
VA
M M H y
H
H
y C1e
H
C2 e
x
H H q y a , 代入原方程，a c 设其特解 q y x A ch x B sh x c H H q x 0, y 0 A c 设 x 0, y 0 B 0 q y c ch x 1 悬链线 H
q qC y 。
q qc y
y f y
y*
因事先
M 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：
d2y 1 d2 M 2 dx H dx 2
对简支梁来说， d M q x 2
2
e
2
qc+.f
M M H y M H f y 0 M y f H
VA VA
M C 11 6 2 6 3 H 7.5kN f 4
（2）内力计算
y2
以截面2为例
4f 44 x l x 312 3 3m 2 2 l 12
dy dx
x 3
M 2 M 2 Hy2 11 3 2 3 15 7.5 3 .
q 8f 4f y x x l x 2 2 x l x 2 ql l
例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。
[证明] 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。
q
D
E
dS R d
M0 0 N D R N E R dR 0 ND NE N
第五章
三 铰 拱
拱的实例 三铰拱的特点
P1
H
l
三铰拱的类型、基本参数
P2
f H
VA
VB
f 1 10 l
曲线形状：抛物线、园、悬链线……..
§5-1
三铰拱的支座反力和内力
一、支座反力 与同跨度同荷载对应简支梁比较
a1
d P1 a2
D
b1
c
f l2 l
b2
P2
HB
MA 0
VB
1 Pa1 P2a2 1 l
q y C q B l/2 B x A
A
l/2
f
M x [解] 由式 y x H
ql 2
x
ql 2
先列出简支梁的弯矩方程
q M x x l x 2
拱的推力为：
M C ql 2 H f 8f
注意
*合理轴线对应的是
一组固定荷载； *合理轴线是一组。
所以拱的合理轴线方程为：
Q
o
P1
Mo
Q Q cos H sin N Q sin H cos
Ｈ
V
A
三、受力特点 （1）在竖向荷载作用下有水平反力 H; （2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多; （3）拱内有较大的轴向压力N.
q=2kN .m y
2 1 0 A 3 4 5 6
15kN m .
tg 2 4 f 2x 1 l l
x 3
4 4 2 3 1 12 12
Q2 Q2 cos 2 H sin 2 11 2 3 0.832
0.667
7.5 0.555 0.0025kN 0.003kN
VB VB
VA VA
HA
y
MB 0
VA
x
VA
1 Pb1 P2b2 1 l
l1
x 0
VB
H A HB H
P1 d
P1
P2
c
H
MC 0
VA l1 P d H f 0 1
MC MC H f 0 H f
P=8kN
例 1、三铰拱及其所受荷载如
图所示拱的轴线为抛物线方程
7 8
2 y2 x
f=4m
B
7.5kN
x2=3m VA 11kN 3m 6m 6m
H 7.5kN VB 9kN
4f y 2 x l x l 制内力图。
计算反力并绘
（1）计算支座反力
269 83 11kN 12 2 6 38 9 VB VB 9 kN 12
对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：
M M Hy
它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状 有关。令
M M Hy 0
M x yx H
在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁 的弯矩纵标值成比例。
例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。
RA
大小和方向 o
RA
D
23
P1
M D R12 rD
N D R12 cos D
RB
索多边形 合力多边形 压力多边形 压力线
P2 QD R12 sin D
P3
如果是分布荷载，压力线
呈曲线，称为压力曲线；如果
RB
是集中荷载，压力线呈多边形，
称压力多边形。
压力线可以描述拱的工作状况。各截面合力R若都沿拱轴切线方向作用是最
y x A ch
x B sh
x
Q
M
N
R
e
拱截面一般承受三种内力：M、Q、N。 若用合力 R 代替截面所有内力，则其偏心距为e = M/N， 显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。
P1
作用线
P2
G
rD
P3
H
F
A
（1）确定各截面合力的 大小和方向： 数解 RA RB
绘力多边形
k1
D
k2 C
k3
B
射线
（2）确定各截面合 力的作用线
这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。
y0
q dS 2 N sin
d 0 2 N qR来自q Rd N d 0
R
N q
因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。
例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设 填土的容重为，拱所受的分布荷载为 [解]由拱截面弯矩计算式