中考数学复习易忘知识点整理(浙教版)

中考复习易忘知识点整理

祝同学们正常发挥,金榜题名!

一、实数

1．整数(正整数、０、负整数)和分数(有限小数和无限循环小数)都是有理数， 如21

3,

,31

-0.231,30.737373,9,8.-

无限不循环小数叫

无理数,如:,π∙∙∙(两个1之间一次多1个０) 有理数和无理数统称实数。 无理数的三种形式：

①开方开不尽的数，如32,7等;

②有特定意义的数,如圆周率π，或化简后含有π的数,如83

π+等；

③有特定结构的数,如0．1010０1０００1…等； 2. 绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离,0a ≥。

0a a a ≥⇔=; 0a a a ≤⇔=-。

如： 3.14 3.14ππ=-=-

3.平方根、算数平方根和立方根 (1)平方根

如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a 的平方根记做“a ±”。

（2)算术平方根

正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根,记作“a ”。

正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-≤

⎩

；00

a ≥⎧⎪≥ 非负性 :①2

a

；②a ;

（３)立方根

如果一个数的立方等于a ,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 4.科学记数法

把一个数写做n

a 10⨯±的形式，其中101<≤a ，n 是整数,这种记数法叫做科学记数法。

5、实数大小比较的几种常用方法

(1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 (2）求差比较：设a 、b 是实数，

,0b a b a >⇔>- ,0b a b a =⇔=- b a b a <⇔<-0

（３）求商比较法:设00a b >>、,

1a a b b >⇔>;1a a b b =⇔=；1a

a b b

<⇔< （4)绝对值比较法:设00a <<、b ，则a b a b >⇔<。 (５）平方法:设00a <<、b ，则2

2

a b a b >⇔<。

６．实数的运算:

加、减、乘、除、乘方、开方;运算法则，定律，顺序要熟悉。 注意:负整数指数幂的运算。

如: 3

2

11)

1684

--=2=,( 【关键：指数要变号,底数需颠倒】

二、代数式

1、乘法公式(反过来就是因式分解的公式):

①()()22a b a b a b +-=-； ②()2

2

2

2a b a ab b ±=±+;

变式 ③()2

2

2

2a b a b ab +=+-()22

2

()()22

a b a b a b ab ++-=-+=；

④()()22

4a b a b ab -=+-； ⑤()2

2

()4

a b a b ab +--=

2、幂的运算性质： ①m

n

m n

a a a

+=； ②m

n

m n

a a a

-÷=; ③()m n mn

a a

=; ④()n

n n

ab a b =；

⑤()n

n n b b a a =； ⑥1(0)n

n a a a -=≠， ()()n n b a a b

-=特别：; ⑦01(0)a a =≠

３、二次根式：

①2(0)a a =≥; a =； 0,0)a b =

≥≥ ;

=- 0,0)a b

=>≥。 4、因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式

方法:A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法。 注意:多项式中如果有公因式要先提取公因式再用公式法分解

①分式的加减需在同分母条件下进行。（异分母的要先通分） ②分式的乘除运算统一为乘法,能约分的要约分。

③

; ;a c ac a c a d ad b d bd b d b c bc

⨯=÷=⨯= ④

;c

b

a c

b

c a ±=± ⑤

bd

bc

ad d c b a ±=

± 6、使代数式有意义的未知数的值通常考虑以下三种情况:

①分母不为0； 0a ≥中） ③0

0x x ≠中 , 0p

x x -≠中

三、方程(组)及不等式（组)

１、一元一次方程标准形式：0ax b +=（其中x 是未知数,a 、b 是常数，0a ≠） 2、二元一次方程的解有无数多对。 ３、(1)二元一次方程组: 一般形式:⎩⎨

⎧=+=+222

1

11c y b x a c y b x a (212121,,,,,c c b b a a 不全为０）

解法:代入消元法和加减消元法

解的个数:有唯一的解,或无解，当两个方程相同时有无数的解。 （2)三元一次方程组：

解法:代入消元法和加减消元法 4、一元二次方程

(１)一元二次方程的一般形式：02

=++c bx ax (0a ≠)

（２)一元二次方程的解法:

① 直接开平方法 ②配方法 ③公式法 ④因式分解法

（3）一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。 （4)一元二次方程的根的判别式:ac b 42-=∆ 当0∆>时⇔方程有两个不相等的实数根; 当0∆=时⇔方程有两个相等的实数根； 当0∆<时⇔方程没有实数根,无解； 当0∆≥时⇔方程有两个实数根 （5)一元二次方程根与系数的关系：

(韦达定理)若21,x x 是一元二次方程02=++c bx ax 的两个根，那么：

a

b x x -=+21,a c

x x =⋅21

(6）以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为１)是：

0)(21212=++-x x x x x x