实验力学盖秉政第2章误差分析和数据处理
物理实验中的误差分析和数据处理技巧
物理实验中的误差分析和数据处理技巧引言：物理实验是科学研究的基础，通过实验可以验证理论，探索未知。
然而，在物理实验中，由于各种原因，总会存在误差。
误差的存在可能会对实验结果产生影响，因此，误差分析和数据处理技巧在物理实验中显得尤为重要。
一、误差的分类和来源在物理实验中，误差可以分为系统误差和随机误差两种类型。
系统误差是由于仪器的固有缺陷、环境条件的变化等原因引起的，它们会对实验结果产生持续性的偏差。
而随机误差则是由于实验条件的不确定性、人为操作的不精确性等原因引起的，它们是无规律的、不可预测的。
系统误差的来源主要包括仪器的校准不准确、环境条件的变化以及实验设计上的缺陷等。
为了减小系统误差，我们可以通过校准仪器、控制环境条件和改进实验设计等方式进行优化。
随机误差的来源主要是实验条件的不确定性、人为操作的不精确性等。
为了减小随机误差，我们可以通过增加实验重复次数、提高测量仪器的精度以及改进实验操作等方式来提高实验的准确性。
二、误差的评估和处理误差的评估是对实验结果的准确性进行判断的过程。
常用的误差评估方法包括均方根误差、相对误差和标准偏差等。
均方根误差是对实验结果与理论值之间差异的度量，它可以用来评估实验的准确性。
相对误差则是以理论值为基准，计算实验结果与理论值之间的差异。
标准偏差则是对一组实验数据的离散程度进行评估，它可以用来判断实验结果的稳定性。
在误差评估的基础上，我们可以采取一些数据处理技巧来提高实验结果的可靠性。
例如，可以采用加权平均法来处理多次实验结果，通过给予不同实验结果不同的权重，得到更加准确的结果。
此外，还可以采用线性拟合等数学模型来对实验数据进行处理，从而提取出更多有用的信息。
三、误差的传递和不确定度的计算在物理实验中，误差会随着数据的传递而逐渐累积。
因此，我们需要对误差的传递进行分析和计算，以得到最终的不确定度。
误差的传递可以通过线性近似、微分法和蒙特卡洛模拟等方法进行处理。
线性近似是一种常用的方法，它通过对实验数据进行线性拟合，得到一条直线来描述数据的变化趋势。
物理实验误差分析与数据处理
物理实验误差分析与数据处理Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】目录实验误差分析与数据处理 (2)1 测量与误差 (2)2 误差的处理 (6)3 不确定度与测量结果的表示 (10)4 实验中的错误与错误数据的剔除 (13)5 有效数字及其运算规则 (15)6 实验数据的处理方法 (17)习题 (25)实验误差分析与数据处理1 测量与误差测量及测量的分类物理实验是以测量为基础的。
在实验中，研究物理现象、物质特性、验证物理原理都需要进行测量。
所谓测量，就是将待测的物理量与一个选来作为标．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．准的同类量进行比较，得出它们的倍数关系的过程．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。
选来作为标准的同类量称之为单位，倍数称为测量数值。
一个物理量的测量值等于测量数值与单位的乘积。
在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家，乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同的计量单位。
如长度单位就分别有码、英尺、市尺和米等。
为了便于国际交流，国际计量大会于1990年确定了国际单位制（SI ），它规定了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单位的导出单位。
1．直接测量与间接测量测量可分为两类。
一类是直接测量，是指直接将待测物理量与选定的同类物理量的标准单位相比较直接得到测量值的一种测量。
它无须进行任何函数关系的辅助运算。
如用尺测量长度、以秒表计时间、天平称质量、安培表测电流等。
另一类是间接测量，是指被测量与直接测量的量之间需要通过一定的函数关系的辅助运算，才能得到被测量物理量的量值的测量。
如单摆测量重力加速度时，需先直接测量单摆长l 和单摆的周期T ，再应用公式224Tl g π=，求得重力加速度g 。
物理量的测量中，绝大部分是间接测量。
但直接测量是一切测量的基础。
误差分析与实验数据处理-力学基础实验课件-中国科技大学-02
物理学中有七个基本物理量，其基本单位是： 长度的单位：米； 质量的单位：千克； 时间的单位：秒； 电流的单位：安培； 热力学温度的单位：开尔文； 物质的量的单位：摩尔； 发光强度的单位：坎德拉。
测量：包括测量工具、测量方法。 例如：物理量—质量(m)—天平
测 量
直接测量： 指无需对 被测量与其它实测量进行 函数关系的辅助计算，就 可直接得到被测量值的测 量；例如： 用直尺测量长度； 以表计时间；
直接测量 间接测量
从一个或几个直接测量结果按 一定的函数关系计算出来的的 过程，称为间接测量。
M d
h
V
hd
4
2
天平称质量； 安培表测电流。
M 4M 2 V d h
测量的四个要素：
1)测量对象
2)测量方法
3)测量单位
4)测量不确定度
测量结果存在误差。测量不可能无限准确。
测量误差的来源
由于
nA + 邋 i = x
1
n
n
Vi + nu
1
由（c)式可得： 即：算术平均值又等于真值与测量误差的平均值 的和；残差又等于测量误差与测量误差的平均 值的差。
由（d）式两边平方再取和得：
根据随机误差的对称性，正负 误差出现的概率相等，当测量 次数趋于无限时有： 则有，
由（e）式得：
代入标准误差的定义得：
这就是贝塞尔公式，是由剩余误差计算标 准误差。误差分析中重要的计算公式。
•
标准误差不是一个具体的误差，σ的大小 只说明在一定的条件下等精密度测量列随机误 差出现的概率分布情况。在该条件下任何单次 测量结果的误差都不等于σ， 但这一系列测量 都具有同样一个标准误差。 标准误差与精密度指数的关系 σ越小， h就 越高。
高中物理实验中的误差分析与数据处理方法
高中物理实验中的误差分析与数据处理方法实验是物理学习的重要组成部分，而误差是实验中不可忽视的因素之一。
正确地分析和处理误差对于获得准确的实验结果至关重要。
本文将介绍高中物理实验中常见的误差类型以及相应的数据处理方法。
一、误差类型1. 系统误差：由于仪器、设备或操作方法的固有缺陷引起的误差。
例如，一把定期称重的秤存在固有偏差，即使没有物体放在上面，它也会显示一个固定的数值。
2. 随机误差：由于测量过程中的各种不可预测因素引起的误差。
例如，由于实验者的手抖动或测量仪器的不稳定性，导致多次测量同一物理量时获得的结果有所不同。
3. 人为误差：由于实验者个体的主观因素引起的误差。
例如，读数不准确、仪器校准不当或操作不标准等。
二、数据处理方法1. 平均值处理：当进行多次测量时，可以计算平均值来减小随机误差的影响。
计算平均值的方法是将所有测量结果相加，然后除以测量次数。
平均值的计算可以通过电子表格软件进行自动化处理。
2. 不确定度评估：通过计算不确定度来量化测量结果的误差范围。
不确定度表示为测量值与其可信区间之间的差距。
常见的不确定度评估方法包括：标准偏差、相对不确定度和扩展不确定度等。
3. 图表绘制：将实验数据绘制成图表可以帮助我们更直观地观察数据之间的趋势和关系。
根据实验的需要，可以选择绘制折线图、散点图、柱状图等不同类型的图表。
4. 最小二乘法拟合：当实验数据存在一定规律时，我们可以使用最小二乘法进行拟合，从而得到一个最佳拟合曲线。
最小二乘法通过最小化实际数据点与拟合曲线之间的距离，找到最符合观测数据的理论曲线。
5. 数据比较与分析：在进行实验数据处理时，我们还需进行数据比较与分析，以验证实验结果的可靠性。
可以通过计算误差百分比、绘制残差图、使用皮尔逊相关系数等方法来进行数据比较与分析。
结语正确地分析和处理实验数据中的误差是物理实验中不可或缺的一环。
通过了解误差类型以及相应的数据处理方法，我们可以准确评估实验数据的可靠性，并获得更准确的实验结果。
物理实验中的数据处理和误差分析方法
物理实验中的数据处理和误差分析方法在物理实验中，数据处理和误差分析是非常重要的环节。
准确地处理实验数据和分析误差有助于提高实验结果的可靠性和准确性，进而为科学研究提供可靠的依据。
本文将介绍一些常用的数据处理和误差分析方法。
一、数据处理方法1. 数据整理在开始数据处理之前，首先需要整理实验数据。
将实验数据按照一定的规则进行排列，比如按照实验的不同条件进行分类、按照时间顺序排列等。
这样有助于我们对数据进行更加有效的处理。
2. 数据可视化将实验数据进行可视化处理是数据处理中常用的方法之一。
通过绘制图表，可以直观地展示数据的分布和趋势。
常用的图表包括折线图、柱状图、散点图等。
通过观察图表可以更好地理解数据，找出其中的规律。
3. 数据拟合数据拟合是将实验数据与某种数学模型相拟合的过程。
通过拟合可以得到更加精确的结果。
常用的拟合方法包括线性拟合、最小二乘法拟合等。
通过拟合得到的模型参数可以更好地描述实验数据，并用于预测未知数据。
二、误差分析方法1. 绝对误差与相对误差绝对误差是指实际测量值与真实值之间的差别，可以通过多次测量取平均值来减小。
相对误差是绝对误差与测量值的比值，可以用来评估测量结果的精度。
在误差分析中，我们通常关注相对误差。
2. 系统误差与随机误差系统误差是由于实验装置、测量仪器等固有原因导致的误差，可以通过校正来减小。
随机误差是由于实验中不可预测的因素引起的误差，可以通过多次测量取平均值来减小。
3. 方差分析方差分析是一种常用的误差分析方法。
通过对不同因素引起的误差进行方差分析，可以确定各个因素对误差的贡献程度，进而找出影响实验结果的主要因素。
4. 不确定度分析不确定度是描述测量结果的范围的指标，用来表示测量结果的可靠程度。
不确定度分析是通过对测量过程中各种因素进行综合考虑，计算实验结果的不确定度。
常用的不确定度分析方法包括合成不确定度法、最小二乘法不确定度分析等。
5. 能力指标分析能力指标分析是对实验结果质量进行评估的方法。
实验误差分析及数据处理教程
S=
i =1
∑ ( Xi − X )
n −1
n
2
我们用 δ i = X i − X 表示第i次测量与算术平均值间的偏差，则有
S=
∑ δi2
n −1
当 n→ ∞， X → xt 时，则标准误差为
S=
∑δ
i =1
n
2 i
n
111
地球物理实验
标准误差是各测量值误差平方和的平均值的平方根，又叫均方根误差，它对较大或较 小的误差反应比较灵敏，是表示测量精密度较好的一种方法。 ② 多次测量的误差分布: 误差服从于统计规律，其概率分布为正态分布的形式，即正负误差的概率相等，分布 曲线对称于纵轴。 我们以算术平均值代表真值，X表示测量误差，y(P(x))表示测量误差X出现的概率密 度，S为标准误差，这时则有误差的函数形式
高斯误差分布曲线
112
地球物理实验
从误差分布曲线，我们可看出偶然误差的特性：⑴ 小误差比大误差出现的概率高，很 大的正、负误差出现的概率都很小。⑵ 大小相等，符号相反的误差出现的概率相等。⑶ 标准误差S愈小时，曲线中部愈高，两边下降的愈快，说明测量值集中，测量的精度高；反 之，曲线变得愈平，说明测量值分散，精度低。 经计算表明，一般误差在 −S 和 +S 之间的概率为 68％ ，在 –2S 与 +2S 之间的 概率为 95％ ，在 –3S 和 +3S 之间的概率为 99.7％ ，这已可认为代表了多次测量的 全体，所以我们把3S叫作极限误差。若将某多次测量的物理量记为
●
真值：客观存在的某一物理量的真实值，由于条件的限制，可以说真值是无法测得的， 测量（实验）值：用实验方法测量得到的某一物理量的数值。 理论值：用理论公式计算得到的某个物理量的值。 误差：测量值与真值的差，误差=测量值—真值。 准确度：反映实验的测量值与真值的接近程度，其由系统误差决定。 精密度：多次测量数据的重复程度，其由偶然误差决定，但精密度高不一定准确度高，
物理实验中的误差分析与数据处理技能培养
物理实验中的误差分析与数据处理技能培养在物理学的学习和研究中，实验是不可或缺的重要环节。
通过实验，我们能够验证理论、探索未知，从而更深入地理解物理世界的规律。
然而，在实验过程中，误差的存在是不可避免的，而对误差进行准确的分析以及对实验数据进行恰当的处理，则是获取可靠实验结果的关键。
误差，简单来说，就是实验测量值与真实值之间的差异。
误差的来源多种多样，有的是由于测量仪器的精度限制，有的是因为实验环境的影响，还有的是由于测量者的操作不当。
了解误差的来源，是进行误差分析的第一步。
测量仪器的精度是产生误差的一个重要因素。
例如，使用最小刻度为 1 毫米的尺子去测量一个物体的长度，如果物体长度在两个刻度之间，我们就只能进行估读，这就可能引入误差。
再比如，使用精度不高的天平测量质量，也会因为无法精确测量到更小的质量变化而产生误差。
实验环境的变化同样会导致误差。
温度、湿度、气压等环境因素的改变，可能会影响实验仪器的性能和实验材料的性质。
比如，在测量电阻的实验中，温度的变化会导致电阻值的改变，如果没有考虑到这一因素，就会产生误差。
测量者的操作也是误差的一个来源。
测量时的读数不准确、操作步骤不规范、实验过程中的粗心大意等，都可能导致测量结果的偏差。
误差可以分为系统误差和偶然误差。
系统误差是由于实验仪器、实验方法或实验环境等因素引起的，其特点是在相同条件下重复测量时，误差的大小和方向保持不变或具有一定的规律。
例如，电流表的零点未校准导致的测量误差就是系统误差。
偶然误差则是由于各种难以控制的偶然因素引起的，其特点是在相同条件下重复测量时，误差的大小和方向是随机变化的。
比如，测量时的估读误差就是偶然误差。
对于系统误差，我们可以通过改进实验仪器、优化实验方法、控制实验环境等方式来减小或消除。
比如，定期校准测量仪器、采用更精确的测量方法、保持实验环境的稳定等。
对于偶然误差，由于其具有随机性，我们无法完全消除，但可以通过多次测量取平均值的方法来减小其影响。
大学物理实验报告数据处理及误差分析
大学物理实验报告数据处理及误差分析部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑力学习题误差及数据处理一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？1．M尺的刻度有误差。
2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。
3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。
5．天平的两臂不完全相等。
6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。
7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。
二、区分下列概念1．直接测量与间接测量。
2．系统误差与偶然误差。
3．绝对误差与相对误差。
4．真值与算术平均值。
5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。
三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。
四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为 <单位）的物理意义。
五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。
1．2．3．六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。
1．用M尺<最小分度为1mm）测量物体长度。
3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm2．用温度计<最小分度为0.5℃）测温度。
68.50℃31.4℃100℃14.73℃七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。
1．99.3÷2.0003=?2．=?3．4．八、用最小分度为毫M的M尺测得某物体的长度为=12.10cm<单次测量），若估计M尺的极限误差为1mm，试把结果表示成的形式。
b5E2RGbCAP九、有n组测量值，的变化范围为2.13 ~ 3.25，的变化范围为0.1325 ~0.2105，采用毫M方格纸绘图，试问采用多大面积的方格纸合适；原点取在何处，比例取多少？p1EanqFDPw十、并排挂起一弹簧和M尺，测出弹簧下的负载和弹簧下端在M尺上的读数如下表：据处理。
长度测量1、游标卡尺测量长度是如何读数？游标本身有没有估读数？2、千分尺以毫M为单位可估读到哪一位？初读数的正、负如何判断？待测长度如何确定？3、被测量分别为1mm，10mm，10cm时，欲使单次测量的百分误差小于0.5%，各应选取什么长度测量仪器最恰当？为什么？DXDiTa9E3d物理天平侧质量与密度1、在使用天平测量前应进行哪些调节？如何消除天平的不等臂误差？2、测定不规则固体的密度时，若被测物体进入水中时表面吸有气泡，则实验所得的密度是偏大还是偏小？为什么？RTCrpUDGiT用拉伸法测量金属丝的杨氏模量1、本实验的各个长度量为什么要用不同的测量仪器测量 ?2、料相同，但粗细、长度不同的两根金属丝，它们的杨氏模量是否相同？3、本实验为什么要求格外小心、防止有任何碰动现象？5PCzVD7HxA精密称衡—分析天平的使用1、如果被测物体的密度与砝码的密度不同，即使它们的质量相等，但体积不同，因而受到空气浮力也不同，便产生浮力误差。
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Sy
y x1
2 S12
y x 2
2
S
2 2
y x r
2
S
2 r
r
y xi
2
S
2 i
r
y xi
S
i
于是各自变量的误差
S1
Sy
r
y x1
， S2
Sy
r
y x2
，
……
Sr
Sy
r
y xr
p.20
理论力学
理论力学
【例题2-2】一悬臂梁如图2-5所示，要 求测量应力误差不大于2％，求各被测量 F、l、b、h允许多大误差。
x
1 n
x1
x2
xn
1 n
n i1
xi
（2-3）
剩余误差
剩余误差是测量数据与其算术平均值之差，记作 i
即
i xi x
算术平均差
算术平均差是剩余误差绝对值的算术平均值，即
1 n i n i1
（2-4）
p.10
理论力学
理论力学
2．标准差
随机变量的重要特征是分散性，标 准差与随机误差的平方有关，对数值较 大的误差反应灵敏，因而标准差是评估 随机误差分散性的重要指标。
1.准确度 准确度是指测量值与真值接近的程度
2.精密度 精密度是指多次测量所得数据的重复程度
图2-1 不同打靶结果说明准确度和精密度
p.5
理论力学
第三节 系统误差的消除
理论力学
一、校准法
定期校准仪器仪表是消除系统误差的重要方法。校准法是用更准确的 仪器校准实验仪器以减小系统误差，或用通过分析给出的各种修正公式修 正实验数据以消除系统误差。
2．有界性：在有限次测量中，误差的绝对值不超过一 定的界限。
3．抵偿性：当测量次数不断增多时，随机误差的代数 和逐渐减少，增加测量次数可提高测量精确度。
4．对称性：绝对值相等的正负误差出现的概率大致相 同。
p.8
理论力学
理论力学
将同一测试对象的多次测量数据记作 x i i 1,2,3,, n
被测对象的真值记作T，则随机误差 服从正态分布规律
简称粗差，它明显歪曲测量结果，多由测量人员的过 失所引起，故有人称这种误差为过失误差。这种误差只能 靠实验人员认真细致的正确操作和加强校对才能避免。
p.4
理论力学
理论力学
第二节 精确度、精密度和准确度
反映测量结果与真值接近程度的量，统称精度或精确度。 它与误差大小相对应，误差小则精度高 。
精度包括
p.13
理论力学
三、格拉布斯方法
理论力学
设测量数据是正态分布，算术平均值为 x，标准差
为S，各测量数据按大小排列为，怀疑最小或最大的数据 是异常的，用格拉布斯方法判定异常数据的步骤如下：
1.选定危险率a。a是一个较小的百分数，例如5％， 2.5％，1％等。a是按照格拉布斯方法判定为异常数据但
实际不是异常数据的概率，即犯错的概率，这种错误是 统计方法无法避免的
x1 应舍去
用格拉布斯方法，选择危险率a=5.0％，n=10，查表2-4，
tn, a 2.18
x xi
t
=2.19>2.18
S
x1 应舍去
可知，肖维纳方法比格拉布斯方法更容易舍去可疑数据。
p.17
理论力学
第六节 间接测量的误差
理论力学
一、已知自变量的误差求函数的误差
设函数 y f x1, x2 xr 由r个直接测量的物理量确定
2.5% 1.15 1.48 1.71 1.89 2.02 2.13 2.21 2.29 2.36 2.41
1.0% 1.15 1.49 1.75 1.94 2.10 2.22 2.32 2.41 2.48 2.55
n
a
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
5.0% 2.33 2.37 2.41 2.44 2.47 2.50 2.53 2.56 2.58 2.60
2
y x1
y x2
x1ix2i
p.由于正负误差出现的概率相等，当n足够大时，将所有
的 yi2相加，则非平方项对消得
n
yi2
i 1
y x1
2
n
x12i
i 1
y x2
2
n
x
2 2i
i 1
y xr
2
n
xr2i
i 1
两边除以n再开方得标准误差
Sy
y x1
2 S12
二、对称法
利用对称性进行实验可消除系统误差 。
三、交换法
将某些测量条件交换以消除系统误差 。
四、补偿法 利用补偿法可消除周围环境改变或支承条件差异引起的系统误差。
五、修正法
采用修正法消除系统误差，是预先将仪器误差或温度的影响等事先检 测和计算出来，列出公式、曲线或图表，然后取与误差数值相同，符号相 反的值以修正测量结果。
2.计算t值
x xi t
S
（2-7）
3．查表2-4得相应的n，a对应的t（n, a )值
4．如果 t tn, a ，则可疑数据应舍去，这样判断犯 错的概率为a，如果 t tn, a，则可疑数据不能舍去。
p.14
理论力学
表2-4 格拉布斯方法值
n
a
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5.0% 1.15 1.46 1.67 1.82 1.94 2.03 2.11 2.18 2.23 2.29
用肖维纳方法和格拉布斯方法舍去可疑数据。
解：1．计算这组数据的算术平均值
x
1 n
n i1
xi
=7.95
2．计算标准差
S
1n
2
n 1 i1 xi x =0.137
3．设x1为可疑数据
d1 x1 x 0.30
p.16
理论力学
理论力学
用肖维纳方法查表2-3，n=10，c=1.96
d1 0.30 2.19 1.96 S 0.137
次数ni 1
频率fi（0.01） 0.83
2
1.67
3
2.5
7
5.83
14
11.67
20
16.67
23
19.17
22
18.33
14
11.67
8
6.67
3
2.5
2
1.67
1
0.83
图2-2 频率直方图
理论力学 p.7
理论力学
二、高斯误差分布定律
理论力学
从误差分布曲线可以看出随机误差的特性： 1．单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大 的误差出现的概率小。
n5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
c 1.65 1.73 1.79 1.86 1.92 1.96 2.00 2.04 2.07 2.10 2.13
n 16
17
18
19
20
30
40
50
60
80 100
c 2.16 2.18 2.20 2.22 2.24 2.39 2.50 2.58 2.64 2.74 2.81
自变量 x1, x2 xr 的标准差分别为 S1, S2 Sr
对 x1, x2 x各r 作了n次测量，可算出n个y值
yi f x1i , x2i xri
i 1,2, n
每次测量的误差
yi
y x1
x1i
y x2
x2i
y xr
xri
将上式两边平方
yi2
y x1
2 x12i
y x2
2
x
2 2i
2.5% 2.46 2.51 2.55 2.59 2.62 2.65 2.68 2.71 2.73 2.76
1.0% 2.61 2.66 2.71 2.75 2.79 2.82 2.85 2.88 2.91 2.94
n
a
23
24
25
30
35
40
50
60
80 100
5.0% 2.62 2.64 2.66 2.75 2.82 2.87 2.96 3.03 3.14 3.21
理论力学
1.真值是客观存在的某个物理量的真实值；
2.实验值是用实验方法测量得到的某个物理量的数值；
3 .理论值是用理论公式计算得到的某个物理量的数值；
4 .误差包括实验误差和理论误差。实验误差是实验值与 真值的差值；理论误差是理论值与真值的差值。这里只讨 论实验误差，并简称误差。
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理论力学
三、误差的分类
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理论力学
第一节 误差的基本概念
理论力学
一、误差的概念
测试误差是指被测对象的测试结果与其真值之间的 差别或偏离。这种差别的程度可用两种方法表示：绝对
误差和相对误差。若将测试结果记作 x ，真值记作T，则
绝对误差
xT
相对误差
100% x T 100%
T
T
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理论力学
二、真值、实验值、理论值和误差
解： x
M W
6Fl bh 2
f F ,l, b, h
y
r=4
y 6l x
F bh2 F
y 6F x
l bh2 l
y 6Fl x
b b2h2
b
y 12Fl 2 x