长度与质量的测量

§2-1 长度与质量的测量

学时安排：

讲解游标卡尺，千分尺，天平的使用方法0.8学时，学生测量钢柱高度、半径、质量及处理数据1.2学时。 实验重点及难点：

重点：游标卡尺、千分尺、天平的原理及使用方法。 难点：游标卡尺、千分尺读数。 一、实验目的

1. 理解游标的测量原理，学会正确使用游标卡尺；

2. 理解千分尺的工作原理，学会正确使用；

3. 掌握物理天平的使用方法；

4. 掌握初步的误差理论以及有效数字的概念。

二、实验仪器

游标卡尺(50分度)、千分尺、物理天平、规则圆柱

三、仪器介绍

1. 游标卡尺

游标卡尺是用刚制作的精密仪器。它有主尺和附尺两部份组成，如图1所示。主尺的最小刻度为1毫米。附尺也称为游标，其功能是精密地确定小于1毫米的读数。卡尺上有一对内量爪，用来测量内孔径、内边长的大小；一对外量爪用来测量外径、外边长的大小；尾尺可以测量孔的深度。

下面我们以10分度游标卡尺为例来介绍游标的原理。如图2(a)所示，10分度游标卡尺的主尺每个小格为1毫米。附尺上也有10个小格，但是其总长度只有9毫米，因此每个小格长度为0.9毫米。当卡尺的量爪合拢后，附尺(游标)上的0刻度应该是与主尺上的0刻度对齐的。但是在游标上，0刻度后面的第一条线比主尺的刻度小0.1毫米，第二条线比主尺的刻度小0.2毫米……第十条线比主尺短1毫米。若将一个厚度0.1毫米的物体放到量爪内，则游标将正向移动0.1毫米，即游标上0刻度线后面的第一条线将会与主尺上的刻度线对齐，如图2(b)所示。若在量爪内放入0.5毫米的物体，则游标向右移动，游标上的第五条线将与主尺的刻度对齐，如图2(c)所示。所以10分度游标卡尺能够准确分辨0.1毫米的差异。由此我们可以总结出10分度游标卡尺的读数规则：首先看游标上的0刻度线位置，假定0刻度线位于主尺i 毫米与1i +毫米之间。再仔细辨认游标，假定游标上0刻度线后面第k 条线与主尺的刻度线对齐。那么读数就是0.1i k +⨯毫米。例如图2(d)中的游标卡尺读数为1050.110.5+⨯=毫米。

图1 游标卡尺结构

我们的实验中使用的卡尺的游标上有50格，总长度为49毫米，因此它的分辨率为0.02毫米，如图1所示。在图3(a)中，游标的0刻度线大于11毫米而小于12毫米，游标上第12条线与主尺对齐(箭头所指位置)，因此读数为11120.0211.24+⨯=毫米。实际上游标上第12条线刚好是游标上的数字2后面的第2条线，可以据此快速读数为0.24毫米。在图3(b)中，游标的0刻度线大于16毫米而小于17毫米，游标上第34条线与主尺对齐(箭头所指位置)，因此读数为16340.0216.68+⨯=毫米。游标第34条线就是游标的数字6后面第4条线，因此可以快速读数0.68毫米。

由于50分度游标卡尺很精密，要求读数时的视线必须垂直于刻度。即使少许的斜视，都会造成很大的误判。切记！游标卡尺的仪器误差可以取做最小分度，即0.02毫米。

注意：游标卡尺读数尾数必是偶数。

2. 千分尺

千分尺又称为螺旋测微器，如图4所示，是一种更精密的测量仪器。它是利用螺距的放大来实现精密测量的。微分套筒与测微螺杆连接在一起，其内部的螺纹距为0.5毫米，因此每旋转一周，刚好前进或后退0.5毫米。微分套筒的周长刚好被等分为50小格，因此每旋转一个小格，相当于进退0.01毫米。因此螺旋测微器的最小分度值是0.01毫米。如果旋转的不是整数个小格，还可以再估计一位数字，达到0.001

图4 螺旋测微器

图3 50分度游标卡尺读数

(a)

(b)

图2 10分度游标卡尺读数

(a) (b)

(c)

(d)

毫米，所以被称为千分尺。

固定套筒上有一条中心线，两边分列两排刻度，分别是整数毫米线和半毫米线。二者结合，将固定套筒分割为0.5毫米大小的间隔。微分套筒旋转一周刚好可以进退一个0.5毫米的间隔。读数时，首先观察微分套筒的边缘，将固定套筒上的主刻度记录下来，然后再观察微分套筒，记录小于0.5毫米的数字，最后二者相加。

在图5(a)中，主刻度0毫米线已经露出来，微分筒上的数字是34.5，因此总的读数是

034.50.010.345+⨯=毫米。在图5(b)中，主刻度0.5毫米线已经露出来，微分筒上的数字是37.2，因此总的读数是0.537.20.010.872+⨯=毫米。在图5(c)中，主刻度1.5毫米线已经露出来，2毫米线似露非露，说明读数一定非常接近2毫米，而微分筒上的数字是2.6，因此读数是2 2.60.01 2.026+⨯=毫米最合理。在图5(d)中，主刻度1.5毫米线已经露来，2毫米线似露非露，说明读数一定非常接近2毫米，而微分筒上的数字是49.6，因此读数是1.549.60.01 1.996+⨯=毫米最合理。在图5(e)中，主刻度5.5毫米线已经露出来，微分筒上的数字是45.2，因此读数是5.545.20.01 5.952+⨯=毫米。在图5(f)中，主刻度6毫米线已经露出来，微分筒上的数字是11.2，因此读数是611.20.01 6.112+⨯=毫米。

测量过程中，待测物体放在测量砧与测微螺杆之间。由于螺杆前进会产生极大的压力，为了保证待测物体不会因为压力过大而变形，在测量过程中，通常不要直接旋转微分套筒，而是旋扭末端的棘轮。棘轮内部有一个弹簧片，当压力达到一定程度后，就会发出“咯咯”的响声，此时测微螺杆便不再旋转前进了，就可以读数了。读数时，手不要抓住微分套筒，以避免其再次转动。眼光要垂直于刻度，避免出现误判。

千分尺读数的最大困扰来自半毫米的整数倍附近。即微分套筒刚刚在某条整毫米或半毫米线附近，究竟判该线露出还是不露出，需要根据微分套筒上的数字综合判断，就像我们对图5(c)以及图5(d)分析的那样。

千分尺的仪器误差可以定为最小分度的一半，即0.005毫米。

图5 螺旋测微器读数

(a) (b) (d) (e)

(c)

(f)