初中-数学-北师大版-3 相似多边形同步练习(一)

3 相似多边形同步练习（一）

一、选择题

1、下列说法中错误的是（）

A. 相似多边形的对应边成比例

B. 相似多边形的对应角相等

C. 相似多边形的边数相同

D. 对应边成比例的两个多边形是相似多边形

2、两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是（）

A. 3

4

B.

5

6

C.

1

2

D.

2

3

3、如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）

A. 60°

B. 75°

C. 87°

D. 120°

4、如图，四边形ABCD∠四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是（）

A. 10

B. 12

C. 45

4

D.

36

5

5、如图所示，正五边形FGHMN∠正五边形ABCDE，若AB∠FG＝2∠3，则下列结论正确的是（）

A. 2DE＝3MN

B. 3DE＝2MN

C. 3∠A＝2∠F

D. 2∠A＝3∠F

6、下列判断正确的是（）

A. 两个对应角相等的多边形相似

B. 两个对应边成比例的多边形相似

C. 边数相同的正多边形都相似

D. 有一组角对应相等的两个平行四边形相似

7、如图，有三个矩形，其中相似的是（）

A. 甲和乙

B. 甲和丙

C. 乙和丙

D. 没有相似的矩形

8、如图，两个菱形、两个等边三角形、两个矩形、两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）

A. B. C. D.

9、下列说法中正确的是（）

A. 两个直角三角形一定相似

B. 两个等腰三角形一定相似

C. 两个等腰直角三角形一定相似

D. 两个矩形一定相似

10、一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为（）

A. 6

B. 8

C. 12

D. 10

11、如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD

沿MN对开，…，依此类推，若各种开本的矩形都相似，则AB

AD

等于（）

A. 0.618

B.

C.

D. 2

二、填空题

12、如图，在四边形ABCD中，EF∠AB∠DC，AB＝9，DC＝4，若用EF把原四边形分成两个相似的小四边形，EF的长为______．

三、解答题

13、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC顶点的坐标分别为O(0，0)，A(－2，0)，B(－2，1)，C(0，1)，现把各点的坐标乘2，得到矩形ODEF，

(1)试证明：矩形OABC∠矩形ODEF；

(2)求矩形OABC与矩形ODEF的相似比．

答案第1页，共2页

参考答案

1、【答案】D

【分析】本题考查了相似多边形的性质。

【解答】D 错误，对应边成比例，对应角相等的两个多边形相似．

2、【答案】D

【分析】本题考查了相似多边形的性质。 【解答】两个多边形的相似比是

324.53=或者4.5332=，则相似比是23或32.故选D.

3、【答案】C

【分析】本题考查了相似多边形的性质。

【解答】根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以∠α＝360°－60°－138°－75°＝87°.故选C. 4、【答案】C

【分析】本题考查了相似多边形的性质。

【解答】∠四边形ABCD∠四边形A 1B 1C 1D 1， ∴11AB CD A B C D =11

. ∠AB ＝12，CD ＝15，A 1B 1＝9，

∠C 1D 1＝91545124

⨯=.故选C. 5、【答案】B

【分析】本题考查了相似多边形的性质。

【解答】∠正五边形FGHMN∠正五边形ABCDE ，∠对应边成比例，对应角相等，∠DE∠MN ＝AB∠FG ＝2∠3，∠A ＝∠F ，∠3DE ＝2MN.故选B.

6、【答案】C

【分析】本题考查了相似多边形的判定。

【解答】C 正确，边数相同的正多边形都相似。

7、【答案】B

【分析】本题考查了相似多边形的判定。

【解答】三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙短边与长边的比分别为2∠3，1.5∠2.5＝3∠5，1∠1.5＝2∠3，∠甲和丙相似．故选B.

8、【答案】C

【分析】本题考查了相似多边形的判定。

【解答】由题意得，B 中两个三角形对应角相等，对应边成比例，两个三角形相似；A ，D 中菱形、

正方形四条边均相等，所以对应边成比例，而角也相等，所以正方形、菱形都相似；而C中矩形的四个角相等，但对应边不成比例，所以C中的两个矩形不相似．

9、【答案】C

【分析】本题考查了相似多边形的判定。

【解答】C正确，两个等腰直角三角形一定相似。

10、【答案】B

【分析】本题考查了相似多边形的性质。

【解答】设这个多边形的最短边长为x.∠两个多边形相似，∠24∠6＝x∠2，解得x＝8.故选B.

11、【答案】B

【分析】根据相似多边形的对应边成比例求解．

【解答】设AB＝x，AD＝1，则AE＝1

2

.根据题意，得矩形ABCD与矩形AEFB相似，所以

1

2

1

x

x

=，

解得x

＝

2，故

AB

AD

＝

2

.

12、【答案】6

【分析】根据相似多边形对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：由题意，得四边形DEFC∠四边形EABF，

则DC EF EF AB

=，

即EF2＝DC·AB＝4×9＝36，

∠EF＝6.

13、【答案】见解答。

【分析】本题考查了相似多边形的判定和性质。

【解答】解：(1)证明：由题意得D(－4，0)，E(－4，2)，F(0，2)，∠OA＝2，AB＝1，BC＝2，OC＝1，OD＝4，DE＝2，EF＝4，OF＝2，∠OA∠OD＝AB∠DE＝BC∠EF＝OC∠OF＝1∠2.

又∠矩形OABC与矩形ODEF的角都是直角，∠矩形OABC∠矩形ODEF.

(2)∠OA∠OD＝1∠2，∠矩形OABC与矩形ODEF的相似比为1∠2.